Av de mer enn 500 tusen leirtavlene som ble funnet av arkeologer under utgravninger i det gamle Mesopotamia, inneholder rundt 400 matematisk informasjon. De fleste av dem har blitt dechiffrert og lar en få en ganske klar ide om de fantastiske algebraiske og geometriske prestasjonene til de babylonske forskerne.

Meningene er forskjellige om tid og sted for fødselen av matematikk. Tallrike forskere av denne utgaven tilskriver opprettelsen til forskjellige folk og daterer den til forskjellige tidsepoker. De gamle grekerne hadde ennå ikke et enhetlig synspunkt på denne saken, blant dem var versjonen spesielt utbredt at egypterne oppfant geometri, og fønikiske kjøpmenn som trengte slik kunnskap for handelsberegninger og aritmetikk. Herodot i "Historie" og Strabo i "Geografi" prioriterte fønikerne. Platon og Diogenes Laertius anså Egypt for å være fødestedet til både aritmetikk og geometri. Dette mener også Aristoteles, som mente at matematikken ble født på grunn av tilstedeværelsen av fritid blant de lokale prestene.

Denne bemerkningen følger passasjen om at i enhver sivilisasjon fødes først praktiske håndverk, deretter kunst for nytelse, og først deretter vitenskaper rettet mot kunnskap. Eudemus, en elev av Aristoteles, anså i likhet med de fleste av hans forgjengere også Egypt for å være geometriens fødested, og årsaken til dens utseende var de praktiske behovene til landmåling. I følge Eudemus går geometrien i sin forbedring gjennom tre stadier: fremveksten av praktiske ferdigheter i landmåling, fremveksten av en praktisk orientert anvendt disiplin og dens transformasjon til teoretisk vitenskap. Til alle opptredener tilskrev Eudemus de to første stadiene til Egypt, og den tredje til gresk matematikk. Riktignok innrømmet han likevel at teorien om å beregne arealer oppsto fra løsningen av kvadratiske ligninger, som var av babylonsk opprinnelse.

Små leirplater funnet i Iran ble visstnok brukt til å registrere kornmålinger fra 8000 f.Kr. Norsk institutt for paleografi og historie,
Oslo.

Historikeren Joseph Flavius ​​("Ancient Judea", bok 1, kap. 8) har sin egen mening. Selv om han kaller egypterne de første, er han sikker på at de ble undervist i aritmetikk og astronomi av jødenes forfar, Abraham, som flyktet til Egypt under hungersnøden som rammet Kanaans land. Vel, den egyptiske innflytelsen i Hellas var sterk nok til å påtvinge grekerne en lignende mening, som med deres lett hånd er fortsatt i omløp i den historiske litteraturen. Godt bevarte leirtavler dekket med kileskrifttekster funnet i Mesopotamia og datert fra 2000 f.Kr. og før 300 e.Kr., vitner både om en noe annerledes tilstand, og om hvordan matematikken var i det gamle Babylon. Det var en ganske kompleks legering av aritmetikk, algebra, geometri og til og med rudimentene til trigonometri.

Matematikk ble undervist på skribentskoler, og hver kandidat hadde en ganske seriøs mengde kunnskap for den tiden. Tilsynelatende er det nettopp dette Ashurbanipal, kongen av Assyria på 700-tallet, snakker om. BC, i en av inskripsjonene hans, og sa at han lærte å finne "komplekse gjensidige og multiplisere." For å ty til beregninger tvang livet babylonerne på hver eneste tur. Aritmetikk og enkel algebra var nødvendig i husholdningen, når man vekslet penger og gjorde opp for varer, beregnet enkel og sammensatt rente, skatter og andelen av avlingen som ble overlevert til staten, tempelet eller grunneieren. Matematiske beregninger, og ganske komplekse, krevde storskala arkitektoniske prosjekter, ingeniørarbeid under byggingen av vanningssystemet, ballistikk, astronomi og astrologi.

En viktig oppgave for matematikken var å bestemme tidspunktet for landbruksarbeid, religiøse høytider og andre kalenderbehov. Hvor høye prestasjoner var i de gamle bystatene mellom Tigris og Eufrat i det grekerne senere ville kalle mathema ("kunnskap") så overraskende nøyaktig, la oss bedømme dechiffreringen av mesopotamiske leirekileskrifter. Forresten, blant grekerne, betegnet begrepet matematikk først en liste over fire vitenskaper: aritmetikk, geometri, astronomi og harmonikk, det begynte å betegne matematikk egentlig mye senere. I Mesopotamia har arkeologer allerede funnet og fortsetter å finne kileskrifttavler med opptegnelser av matematisk karakter, dels på akkadisk, dels på sumerisk, så vel som matematiske referansetabeller. Det siste lettet i stor grad beregningene som måtte gjøres på daglig basis, så en del tydede tekster inneholder ganske ofte renteberegninger.

Navnene på de aritmetiske operasjonene fra den tidligere sumeriske perioden i mesopotamisk historie er bevart. Så operasjonen med addisjon ble kalt "akkumulering" eller "addisjon", når du trekker fra, ble verbet "trekk ut" brukt, og uttrykket for multiplikasjon betydde "spise". Det er interessant at de i Babylon brukte en mer omfattende multiplikasjonstabell - fra 1 til 180 000 enn den vi måtte lære på skolen, dvs. beregnet for tall fra 1 til 100. I det gamle Mesopotamia ble det laget ensartede regler for aritmetiske operasjoner ikke bare med heltall, men også med brøker, i den kunsten å operere med som babylonerne var betydelig overlegne egypterne. I Egypt, for eksempel, fortsatte operasjoner med brøker å forbli primitive i lang tid, siden de bare kjente alikvotbrøker (dvs. brøker med en teller lik 1). Siden sumerernes tid i Mesopotamia var den viktigste telleenheten i alle økonomiske anliggender tallet 60, selv om desimaltallsystemet også var kjent, som var i bruk blant akkaderne.

Den mest kjente av de matematiske tavlene fra den gamle babylonske perioden, lagret i biblioteket til Columbia University (USA). Inneholder en liste over rettvinklede trekanter med rasjonelle sider, det vil si trippel av Pythagoras tall x2 + y2 = z2, og indikerer at Pythagoras teoremet var kjent for babylonerne minst tusen år før fødselen til forfatteren. 1900 - 1600 f.Kr.

I oppgaver som førte til en kubikkligning, var det en tredje ukjent mengde - "dybde", og produktet av tre ukjente ble kalt "volum". Senere, med utviklingen av algebraisk tenkning, begynte de ukjente å bli forstått mer abstrakt. Noen ganger, som en illustrasjon av algebraiske relasjoner i Babylon, ble geometriske tegninger brukt. Senere, i Antikkens Hellas de ble hovedelementet i algebra, mens for babylonerne, som først og fremst tenkte algebraisk, var tegninger bare et middel for visualisering, og begrepene «linje» og «areal» betydde oftest dimensjonsløse tall. Derfor var det løsninger på problemer der "området" ble lagt til "siden" eller trukket fra "volumet" osv. Av spesiell betydning i antikken var nøyaktig måling av åkre, hager, bygninger - de årlige flomene av elvene brakte en stor mengde silt som dekket åkrene og ødela grensene mellom dem, og etter nedgangen i vann, landmålere, etter ordre fra sine eiere, måtte ofte måle opp tildelinger på nytt. I kileskriftarkivene er mange slike landmålingskart, utarbeidet for over 4 tusen år siden, bevart.

Til å begynne med var måleenhetene ikke veldig nøyaktige, fordi lengden ble målt med fingre, håndflater, albuer, som forskjellige folk diverse. Situasjonen var bedre med store mengder, for måling av disse brukte de et siv og et tau av visse størrelser. Men også her skilte måleresultatene seg ofte fra hverandre, avhengig av hvem som målte og hvor. Derfor ble forskjellige lengdemål vedtatt i forskjellige byer i Babylonia. For eksempel, i byen Lagash, var "alen" 400 mm, og i selve Nippur og Babylon - 518 mm. Mange overlevende kileskriftmaterialer var studieveiledere for babylonske skolebarn, som ga løsninger på ulike enkle problemer som ofte ble møtt i det praktiske livet. Det er imidlertid ikke klart om studenten løste dem i tankene eller gjorde foreløpige beregninger med en kvist på bakken - bare betingelsene for matematiske problemer og løsningen deres er skrevet på nettbrettene.

Geometriske problemer med tegninger av trapeser og trekanter og løsningen av Pythagoras teorem. Platemål: 21,0x8,2. 1800-tallet f.Kr. Britisk museum

Hoveddelen av matematikkkurset på skolen var okkupert av løsningen av aritmetiske, algebraiske og geometriske problemer, i hvis formulering det var vanlig å operere med spesifikke objekter, områder og volumer. På en av kileskrifttavlene ble følgende problem bevart: «På hvor mange dager kan et stykke stoff av en viss lengde lages hvis vi vet at det lages så mange alen (et lengdemål) av dette stoffet daglig?» Den andre viser oppgaver knyttet til byggearbeid. For eksempel, "Hvor mye jord vil være nødvendig for en voll, hvis dimensjoner er kjent, og hvor mye jord må hver arbeider flytte, hvis deres totale antall er kjent?" eller "Hvor mye leire bør hver arbeider forberede for å bygge en vegg av en viss størrelse?"

Eleven måtte også kunne regne ut koeffisienter, beregne totaler, løse problemer med å måle vinkler, beregne arealer og volumer av rettlinjede figurer – dette var et vanlig sett for elementær geometri. Navnene på geometriske figurer bevart fra sumerisk tid er interessante. Trekanten ble kalt "kilen", trapesen ble kalt "pannen til oksen", sirkelen ble kalt "bøylen", beholderen ble betegnet med begrepet "vann", volumet var "jord, sand", området ble kalt "feltet". En av kileskrifttekstene inneholder 16 problemer med løsninger som knytter seg til demninger, voller, brønner, vannklokker og jordarbeid. Ett problem er forsynt med en tegning knyttet til en sirkulær aksel, et annet tar for seg en avkortet kjegle, som bestemmer volumet ved å multiplisere høyden med halvparten av summen av arealene til den øvre og nedre basen.

Babylonske matematikere løste også planimetriske problemer ved å bruke egenskapene til rettvinklede trekanter, deretter formulert av Pythagoras i form av et teorem om likheten i en rettvinklet trekant av kvadratet på hypotenusen til summen av kvadratene på bena. Med andre ord, den berømte Pythagoras teoremet var kjent for babylonerne minst tusen år før Pythagoras. I tillegg til planimetriske problemer løste de også stereometriske problemer knyttet til å bestemme volumet av ulike typer rom, kropper, og praktiserte mye å tegne planer for felt, områder, individuelle bygninger, men vanligvis ikke i skala. Den viktigste prestasjonen til matematikk var oppdagelsen av det faktum at forholdet mellom diagonalen og siden av et kvadrat ikke kan uttrykkes som et helt tall eller en enkel brøk. Dermed ble begrepet irrasjonalitet introdusert i matematikken.

Det antas at oppdagelsen av et av de viktigste irrasjonelle tallene - tallet π, som uttrykker forholdet mellom omkretsen av en sirkel og diameteren og lik en uendelig brøkdel ≈ 3,14 ..., tilhører Pythagoras. I følge en annen versjon, for tallet π, ble verdien 3,14 først foreslått av Arkimedes 300 år senere, i det 3. århundre f.Kr. f.Kr. Ifølge en annen var Omar Khayyam den første som beregnet det, dette er vanligvis det 11. - 12. århundre. AD Det er bare kjent med sikkerhet at den greske bokstaven π først ble utpekt av den engelske matematikeren William Jones i 1706, og først etter at den sveitsiske matematikeren Leonhard Euler lånte denne betegnelsen i 1737, ble den allment akseptert. Tallet π er den eldste matematiske gåten, denne oppdagelsen bør også søkes i det gamle Mesopotamia.

Babylonske matematikere var godt klar over de viktigste irrasjonelle tallene, og løsningen på problemet med å beregne arealet av en sirkel kan også bli funnet i dekodingen av kileskriftsleiretavler med matematisk innhold. I følge disse dataene ble π tatt lik 3, noe som imidlertid var ganske tilstrekkelig for praktiske landmålingsformål. Forskere mener at det sexagesimale systemet ble valgt i det gamle Babylon av metrologiske årsaker: tallet 60 har mange delere. Heksadesimal notasjon av heltall ble ikke utbredt utenfor Mesopotamia, men i Europa frem til 1600-tallet. både sexagesimale fraksjoner og den vanlige inndelingen av sirkelen i 360 grader ble mye brukt. Timene og minuttene, delt inn i 60 deler, har også sitt opphav i Babylon.

Den geniale ideen til babylonerne om å bruke minimum antall digitale tegn for å skrive tall er bemerkelsesverdig. Romerne, for eksempel, trodde ikke engang at samme tall kan betegne ulike mengder! For å gjøre dette brukte de bokstavene i alfabetet. Som et resultat inneholdt et firesifret tall, for eksempel 2737, så mange som elleve bokstaver: MMDCCXXXVII. Og selv om det i vår tid er ekstreme matematikere som kan dele LXXVIII med CLXVI i en kolonne eller multiplisere CLIX med LXXIV, kan man bare synes synd på de innbyggerne i den evige stad som måtte utføre komplekse kalender- og astronomiske beregninger ved hjelp av slike matematisk balansegang eller kalkulerte storskala arkitektoniske prosjekter og ulike ingeniørobjekter.

Det greske tallsystemet var også basert på bruken av bokstavene i alfabetet. Opprinnelig ble det attiske systemet tatt i bruk i Hellas, som brukte en vertikal linje for å betegne en enhet, og for tallene 5, 10, 100, 1000, 10 000 (i hovedsak var det et desimalsystem) - de første bokstavene i deres greske navn. Senere, rundt 300-tallet. f.Kr. ble det joniske tallsystemet utbredt, der 24 bokstaver i det greske alfabetet og tre arkaiske bokstaver ble brukt for å betegne tall. Og for å skille tall fra ord, plasserte grekerne en horisontal linje over den tilsvarende bokstaven. I denne forstand sto den babylonske matematiske vitenskapen over den senere greske eller romerske, siden det er hun som eier en av de mest fremragende prestasjonene i utviklingen av tallnotasjonssystemer - posisjonalitetsprinsippet, ifølge hvilket det samme numeriske tegnet (symbol) ) har ulike betydninger avhengig av hvor den ligger. For øvrig var det egyptiske tallsystemet dårligere enn det babylonske og det moderne egyptiske tallsystemet.

Egypterne brukte et ikke-posisjonelt desimalsystem, der tallene fra 1 til 9 ble angitt med det tilsvarende antallet vertikale linjer, og individuelle hieroglyfiske symboler ble introdusert for påfølgende potenser på 10. For små tall lignet det babylonske tallsystemet generelt på det egyptiske. En vertikal kileformet linje (i de tidlige sumeriske tavlene - en liten halvsirkel) betydde en enhet; gjentatt det nødvendige antall ganger, dette skiltet tjente til å skrive tall mindre enn ti; for å betegne tallet 10, introduserte babylonerne, i likhet med egypterne, et nytt symbol - et bredt kileformet skilt med et punkt rettet mot venstre, som ligner en vinkelbrakett i form (i tidlige sumeriske tekster - en liten sirkel). Gjentatt et passende antall ganger, tjente dette tegnet til å representere tallene 20, 30, 40 og 50. De fleste moderne historikere mener at de gamle vitenskapelig kunnskap var rent empiriske.

Med hensyn til fysikk, kjemi, naturfilosofi, som var basert på observasjoner, ser det ut til å være sant. Men forestillingen om sanseopplevelse som kilden til kunnskap står overfor et uløselig spørsmål når det kommer til en så abstrakt vitenskap som matematikk som opererer med symboler. Spesielt betydningsfulle var prestasjonene til babylonsk matematisk astronomi. Men om det plutselige spranget løftet de mesopotamiske matematikerne fra nivået av utilitaristisk praksis til en enorm kunnskap, slik at de kunne bruke matematiske metoder for å forutsi posisjonene til solen, månen og planetene, formørkelser og andre himmelfenomener, eller om utviklingen fortsatte gradvis , vi vet dessverre ikke. Historien om matematisk kunnskap generelt ser merkelig ut.

Vi vet hvordan forfedrene våre lærte å telle på fingrene og tærne, ved å lage primitive numeriske opptegnelser i form av hakk på en pinne, knuter på et tau eller småstein lagt ut på rad. Og så – uten noen overgangskobling – plutselig informasjon om de matematiske prestasjonene til babylonerne, egypterne, kineserne, hinduer og andre gamle vitenskapsmenn, så solide at deres matematiske metoder tålte tidens tann til midten av det nylig avsluttede II årtusenet, dvs. i mer enn tre tusen år...

Hva er skjult mellom disse koblingene? Hvorfor ærede de gamle vismennene, i tillegg til praktisk betydning, matematikk som hellig kunnskap, og ga navn på guder til tall og geometriske figurer? Ligger det bak dette en ærbødig holdning til Kunnskap som sådan? Kanskje kommer tiden da arkeologer vil finne svar på disse spørsmålene. I mellomtiden, la oss ikke glemme det Oxfordianeren Thomas Bradwardine sa for 700 år siden: «Den som har skamløsheten til å fornekte matematikk burde ha visst helt fra begynnelsen at han aldri ville gå inn i visdommens porter».

Med aritmetikk, vitenskapen om tall, begynner vårt bekjentskap med matematikk. En av de første russiske aritmetiske lærebøkene, skrevet av L. F. Magnitsky i 1703, begynte med ordene: "Aritmetikk eller teller, er en kunst som er ærlig, lite misunnelsesverdig og lettfattelig for alle, mest nyttig og mest berømmet, fra de eldste og nyeste, som levde på forskjellige tider av de fineste aritmetikere, oppfunnet og utdypet. Med aritmetikk går vi, som M. V. Lomonosov sa, inn i "læringsportene" og begynner vår lange og vanskelige, men fascinerende reise med å kjenne verden.

Ordet "aritmetikk" kommer fra gresk aritmos, som betyr "tall". Denne vitenskapen studerer operasjoner på tall, ulike regler for å håndtere dem, lærer deg hvordan du løser problemer som koker ned til addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon av tall. Aritmetikk er ofte forestilt som et første trinn i matematikk, basert på hvilket det er mulig å studere de mer komplekse seksjonene - algebra, matematisk analyse, etc. Even hele tall - det grunnleggende objektet for aritmetikk - refereres når de vurderes generelle egenskaper og mønstre, til høyere aritmetikk, eller tallteori. Et slikt syn på aritmetikk har selvfølgelig grunnlag - det forblir egentlig "tellingens alfabet", men alfabetet er "mest nyttig" og "behagelig".

Aritmetikk og geometri er gamle følgesvenner av mennesket. Disse vitenskapene dukket opp da det ble nødvendig å telle gjenstander, måle land, dele bytte, holde styr på tiden.

Aritmetikk har sin opprinnelse i landene i det gamle østen: Babylon, Kina, India, Egypt. For eksempel dateres den egyptiske papyrusen Rinda (oppkalt etter eieren G. Rinda) tilbake til det 20. århundre. f.Kr. Blant annen informasjon inneholder den utvidelser av en brøk til summen av brøker med en teller lik én, for eksempel:

Skattene av matematisk kunnskap samlet i landene i det gamle østen ble utviklet og videreført av forskerne i det antikke Hellas. Mange navn på forskere involvert i aritmetikk i eldgamle verden, har historien bevart for oss - Anaxagoras og Zeno, Euklid (se Euklid og hans "Begynnelser"), Arkimedes, Eratosthenes og Diophantus. Navnet Pythagoras (VI århundre f.Kr.) glitrer her som en lysende stjerne. Pytagoreerne (disipler og tilhengere av Pythagoras) tilbad tall, og trodde at de inneholdt all verdens harmoni. Individuelle tall og tallpar ble tildelt spesielle egenskaper. Tallene 7 og 36 stod høyt, samtidig ble det tatt hensyn til de såkalte perfekte tallene, vennlige tall osv.

I middelalderen er utviklingen av aritmetikk også knyttet til Østen: India, landene i den arabiske verden og Sentral-Asia. Fra indianerne kom tallene som vi bruker, null og det posisjonelle tallsystemet til oss; fra al-Kashi (XV århundre), som jobbet ved Samarkand-observatoriet Ulugbek, - desimalbrøker.

Takket være utviklingen av handel og innflytelsen fra orientalsk kultur siden XIII århundre. økende interesse for aritmetikk i Europa. Man bør huske navnet på den italienske forskeren Leonardo av Pisa (Fibonacci), hvis verk "The Book of the Abacus" introduserte europeere for de viktigste prestasjonene til matematikken i øst og var begynnelsen på mange studier i aritmetikk og algebra.

Sammen med oppfinnelsen av trykkeri (midten av 1400-tallet) dukket de første trykte matematiske bøkene opp. Den første trykte boken om aritmetikk ble utgitt i Italia i 1478. Den komplette aritmetikken av den tyske matematikeren M. Stiefel (begynnelsen av det 16. århundre) inneholder allerede negative tall og til og med ideen om å ta en logaritme.

Rundt 1500-tallet utviklingen av rent aritmetiske spørsmål strømmet inn i algebraens hovedstrøm - som en betydelig milepæl kan man merke seg utseendet til verkene til den franske forskeren F. Vieta, der tall er indikert med bokstaver. Siden den gang har de grunnleggende aritmetiske reglene blitt fullt ut forstått fra algebraens ståsted.

Det grunnleggende objektet for aritmetikk er tallet. Naturlige tall, dvs. tallene 1, 2, 3, 4, ... osv., oppstod ved å telle bestemte gjenstander. Mange årtusener gikk før mennesket fikk vite at to fasaner, to hender, to mennesker, etc. kan kalles det samme ordet "to". En viktig oppgave med aritmetikk er å lære å overvinne den spesifikke betydningen av navnene på telte objekter, å abstrahere fra deres form, størrelse, farge osv. Fibonacci har allerede en oppgave: «Syv gamle kvinner skal til Roma. Hver har 7 muldyr, hvert muldyr bærer 7 poser, hver pose har 7 brød, hvert brød har 7 kniver, hver kniv har 7 slirer. Hvor mange? For å løse problemet må du sette sammen gamle kvinner, og muldyr, og poser og brød.

Utviklingen av tallbegrepet - utseendet til null og negative tall, vanlige og desimalbrøker, måter å skrive tall på (tall, symboler, tallsystemer) - alt dette har en rik og interessant historie.

«Vitenskapen om tall betyr to vitenskaper: praktisk og teoretisk. Praktisk studerer tall i den grad vi snakker om tellbare tall. Denne vitenskapen brukes i markeds- og sivile anliggender. Den teoretiske vitenskapen om tall studerer tall i absolutt forstand, abstrahert av sinnet fra kropper og alt som kan telles i dem. al-Farabi

I aritmetikk legges tall til, subtraheres, multipliseres og divideres. Kunsten å raskt og nøyaktig utføre disse operasjonene på alle tall har lenge vært ansett som den viktigste oppgaven med aritmetikk. Nå, i tankene våre eller på et stykke papir, gjør vi bare de enkleste beregningene, og overlater mer og oftere mer komplekst beregningsarbeid til mikrokalkulatorer, som gradvis erstatter slike enheter som kuleramme, tilleggsmaskin (se Databehandling), lysbilderegel. Driften av alle datamaskiner - enkle og komplekse - er imidlertid basert på den enkleste operasjonen - tillegg av naturlige tall. Det viser seg at de mest komplekse beregningene kan reduseres til addisjon, bare denne operasjonen må gjøres mange millioner ganger. Men her invaderer vi et annet område av matematikk som har sin opprinnelse i aritmetikk - beregningsmatematikk.

Aritmetiske operasjoner på tall har en rekke egenskaper. Disse egenskapene kan beskrives med ord, for eksempel: "Summen endres ikke fra en endring i stedene for begrepene", kan skrives med bokstaver:, kan uttrykkes i spesielle termer.

For eksempel kalles denne addisjonsegenskapen en kommutativ eller kommutativ lov. Vi bruker aritmetikkens lover ofte av vane, uten å være klar over det. Ofte spør elever på skolen: "Hvorfor lære alle disse forskyvnings- og kombinasjonslovene, fordi det er så tydelig hvordan man legger til og multipliserer tall?" På 1800-tallet matematikk tok et viktig skritt - det begynte å systematisk addere og multiplisere ikke bare tall, men også vektorer, funksjoner, forskyvninger, talltabeller, matriser og mye mer, og til og med bare bokstaver, symboler, uten egentlig å bry seg om deres spesifikke betydning. Og her viste det seg at det viktigste er hvilke lover disse operasjonene følger. Studiet av operasjoner gitt på vilkårlige objekter (ikke nødvendigvis på tall) er allerede domenet til algebra, selv om denne oppgaven er basert på aritmetikk og dens lover.

Regning inneholder mange regler for å løse problemer. I gamle bøker kan du finne problemer for "trippelregelen", for "proporsjonal deling", for "vektingsmetoden", for "falsk regel" osv. De fleste av disse reglene er nå foreldet, selv om oppgavene som ble løst med deres hjelp på ingen måte kan anses som foreldet. Det berømte problemet om et basseng som er fylt med flere rør er minst to tusen år gammelt, og det er fortsatt ikke lett for skolebarn. Men hvis det tidligere, for å løse dette problemet, var nødvendig å kjenne til en spesiell regel, i dag blir enda yngre elever lært å løse et slikt problem ved å skrive inn bokstavbetegnelsen for ønsket verdi. Dermed førte aritmetiske problemer til behovet for å løse ligninger, og dette er igjen oppgaven til algebra.

Blant de viktige begrepene introdusert av aritmetikk, bør proporsjoner og prosenter bemerkes. De fleste av begrepene og metodene for aritmetikk er basert på å sammenligne ulike forhold mellom tall. I matematikkens historie foregikk prosessen med å slå sammen aritmetikk og geometri over mange århundrer.

Man kan tydelig spore "geometriseringen" av aritmetikk: komplekse regler og mønstre uttrykt med formler blir tydeligere hvis man kan representere dem geometrisk. En viktig rolle i selve matematikken og dens anvendelser spilles av den omvendte prosessen - oversettelse av visuell, geometrisk informasjon til tallspråket (se Grafiske beregninger). Denne oversettelsen er basert på ideen til den franske filosofen og matematikeren R. Descartes om definisjonen av punkter på planet ved koordinater. Selvfølgelig hadde denne ideen allerede blitt brukt før ham, for eksempel i maritime anliggender, da det var nødvendig å bestemme plasseringen av skipet, så vel som i astronomi og geodesi. Men det er nettopp fra Descartes og hans elever at den konsekvente bruken av koordinatspråket i matematikk kommer. Og i vår tid, når de håndterer komplekse prosesser (for eksempel flyvningen til et romfartøy), foretrekker de å ha all informasjonen i form av tall, som behandles av en datamaskin. Om nødvendig hjelper maskinen en person med å oversette den akkumulerte numeriske informasjonen til tegningens språk.

Du ser at når vi snakker om aritmetikk, går vi alltid utover grensene - til algebra, geometri og andre grener av matematikken.

Hvordan avgrense grensene for selve aritmetikken?

I hvilken forstand brukes dette ordet?

Ordet "aritmetikk" kan forstås som:

et akademisk emne som primært omhandler rasjonelle tall (heltall og brøker), operasjoner på dem og problemer løst ved hjelp av disse operasjonene;

en del av den historiske bygningen av matematikk, som har samlet ulike opplysninger om beregninger;

"teoretisk aritmetikk" - en del av moderne matematikk som omhandler konstruksjonen av forskjellige numeriske systemer (naturlige, heltall, rasjonelle, reelle, komplekse tall og deres generaliseringer);

"formell aritmetikk" - en del av matematisk logikk (se. Matematisk logikk), som omhandler analysen av den aksiomatiske aritmetikkteorien;

"høyere aritmetikk", eller tallteori, en selvstendig utviklende del av matematikken.

18

til favoritter til favoritter fra favoritter 7

Redaksjonelt forord: Av de mer enn 500 tusen leirtavlene som ble funnet av arkeologer under utgravninger i det gamle Mesopotamia, inneholder rundt 400 matematisk informasjon. De fleste av dem har blitt dechiffrert og lar en få en ganske klar ide om de fantastiske algebraiske og geometriske prestasjonene til de babylonske forskerne.

Meningene er forskjellige om tid og sted for fødselen av matematikk. Tallrike forskere av denne utgaven tilskriver opprettelsen til forskjellige folk og daterer den til forskjellige tidsepoker. De gamle grekerne hadde ennå ikke et eneste synspunkt på denne saken, blant dem var versjonen spesielt utbredt at egypterne kom opp med geometri, og fønikiske kjøpmenn som trengte slik kunnskap for handelsberegninger og aritmetikk.

Herodot i "Historie" og Strabo i "Geografi" prioriterte fønikerne. Platon og Diogenes Laertius anså Egypt for å være fødestedet til både aritmetikk og geometri. Dette mener også Aristoteles, som mente at matematikken ble født på grunn av tilstedeværelsen av fritid blant de lokale prestene. Denne bemerkningen følger passasjen om at i enhver sivilisasjon fødes først praktiske håndverk, deretter kunst for nytelse, og først deretter vitenskaper rettet mot kunnskap.

Eudemus, en elev av Aristoteles, anså i likhet med de fleste av hans forgjengere også Egypt for å være geometriens fødested, og årsaken til dens utseende var de praktiske behovene til landmåling. I følge Evdem går geometri gjennom tre stadier i forbedringen: fremveksten av praktiske ferdigheter i landmåling, fremveksten av en praktisk orientert anvendt disiplin og dens transformasjon til en teoretisk vitenskap. Tilsynelatende ble de to første stadiene av Eudemus tilskrevet Egypt, og den tredje - til gresk matematikk. Riktignok innrømmet han likevel at teorien om å beregne arealer oppsto fra løsningen av kvadratiske ligninger, som var av babylonsk opprinnelse.

Historikeren Joseph Flavius ​​("Ancient Judea", bok 1, kap. 8) har sin egen mening. Selv om han kaller egypterne de første, er han sikker på at de ble undervist i aritmetikk og astronomi av jødenes forfar, Abraham, som flyktet til Egypt under hungersnøden som rammet Kanaans land. Vel, den egyptiske innflytelsen i Hellas var sterk nok til å påtvinge grekerne en lignende mening, som med deres lette hånd fortsatt er i omløp i historisk litteratur. Godt bevarte leirtavler dekket med kileskrifttekster funnet i Mesopotamia og datert fra 2000 f.Kr. og før 300 e.Kr., vitner både om en noe annerledes tilstand, og om hvordan matematikken var i det gamle Babylon. Det var en ganske kompleks legering av aritmetikk, algebra, geometri og til og med rudimentene til trigonometri.

Matematikk ble undervist på skribentskoler, og hver kandidat hadde en ganske seriøs mengde kunnskap for den tiden. Tilsynelatende er det nettopp dette Ashurbanipal, kongen av Assyria på 700-tallet, snakker om. BC, i en av inskripsjonene hans, og sa at han hadde lært å finne

"komplekse gjensidige og multiplisere".

For å ty til beregninger tvang livet babylonerne på hver eneste tur. Aritmetikk og enkel algebra var nødvendig i husholdningen, når man vekslet penger og gjorde opp for varer, beregnet enkel og sammensatt rente, skatter og andelen av avlingen som ble overlevert til staten, tempelet eller grunneieren. Matematiske beregninger, og ganske komplekse, krevde storskala arkitektoniske prosjekter, ingeniørarbeid under byggingen av vanningssystemet, ballistikk, astronomi og astrologi. En viktig oppgave for matematikken var å bestemme tidspunktet for landbruksarbeid, religiøse høytider og andre kalenderbehov. Hvor høyt i de gamle bystatene mellom Tigris og Eufrat var prestasjoner i det grekerne senere ville kalle så overraskende nøyaktig μαθημα («kunnskap»), kan vi bedømme dechiffreringen av mesopotamiske leirekileskrifter. Forresten, blant grekerne, betegnet begrepet μαθημα først en liste over fire vitenskaper: aritmetikk, geometri, astronomi og harmonikk, han begynte å betegne matematikk egentlig mye senere.

I Mesopotamia har arkeologer allerede funnet og fortsetter å finne kileskrifttavler med opptegnelser av matematisk karakter, dels på akkadisk, dels på sumerisk, så vel som matematiske referansetabeller. Det siste lettet i stor grad beregningene som måtte gjøres på daglig basis, så en del tydede tekster inneholder ganske ofte renteberegninger. Navnene på de aritmetiske operasjonene fra den tidligere sumeriske perioden i mesopotamisk historie er bevart. Så operasjonen med addisjon ble kalt "akkumulering" eller "addisjon", når du trekker fra, ble verbet "trekk ut" brukt, og uttrykket for multiplikasjon betydde "spise".

Det er interessant at de i Babylon brukte en mer omfattende multiplikasjonstabell - fra 1 til 180 000 enn den vi måtte lære på skolen, dvs. beregnet på tall fra 1 til 100.

I det gamle Mesopotamia ble det opprettet ensartede regler for aritmetiske operasjoner, ikke bare med heltall, men også med brøker, i kunsten å operere som babylonerne var betydelig overlegne egypterne. I Egypt, for eksempel, fortsatte operasjoner med brøker å forbli primitive i lang tid, siden de bare kjente alikvotbrøker (dvs. brøker med en teller lik 1). Siden sumerernes tid i Mesopotamia var den viktigste telleenheten i alle økonomiske anliggender tallet 60, selv om desimaltallsystemet også var kjent, som var i bruk blant akkaderne. Babylonske matematikere brukte mye det sexagesimale posisjonelle (!) tellesystemet. På grunnlag av den ble det utarbeidet ulike beregningstabeller. I tillegg til multiplikasjonstabeller og gjensidige tabeller, som deling ble utført med, var det tabeller med kvadratrøtter og kubikktall.

Kileskrifttekster viet til å løse algebraiske og geometriske problemer indikerer at babylonske matematikere var i stand til å løse noen spesielle problemer, inkludert opptil ti ligninger med ti ukjente, samt visse varianter av kubiske ligninger og ligninger av fjerde grad. Til å begynne med tjente kvadratiske ligninger hovedsakelig rent praktiske formål - måling av arealer og volumer, noe som ble reflektert i terminologien. For eksempel, når man løser ligninger med to ukjente, ble den ene kalt "lengde" og den andre - "bredde". Produktet av de ukjente ble kalt "området". Akkurat som nå! I oppgaver som førte til en kubikkligning, var det en tredje ukjent mengde - "dybde", og produktet av tre ukjente ble kalt "volum". Senere, med utviklingen av algebraisk tenkning, begynte de ukjente å bli forstått mer abstrakt.

Noen ganger, som en illustrasjon av algebraiske relasjoner i Babylon, ble geometriske tegninger brukt. Senere, i antikkens Hellas, ble de hovedelementet i algebra, mens for babylonerne, som først og fremst tenkte algebraisk, var tegninger bare et middel for visualisering, og begrepene "linje" og "areal" betydde oftest dimensjonsløse tall. Det er derfor det var løsninger på problemer der "området" ble lagt til "siden" eller trukket fra "volumet" osv.

Av spesiell betydning i antikken var nøyaktig måling av åkre, hager, bygninger - de årlige flomene av elvene brakte en stor mengde silt som dekket åkrene og ødela grensene mellom dem, og etter nedgangen i vann, landmålere, etter ordre fra sine eiere, måtte ofte måle opp tildelinger på nytt. I kileskriftarkivene er mange slike landmålingskart, utarbeidet for over 4 tusen år siden, bevart.

Til å begynne med var måleenhetene ikke veldig nøyaktige, fordi lengden ble målt med fingre, håndflater, albuer, som er forskjellige for forskjellige mennesker. Situasjonen var bedre med store mengder, for måling av disse brukte de et siv og et tau av visse størrelser. Men også her skilte måleresultatene seg ofte fra hverandre, avhengig av hvem som målte og hvor. Derfor ble forskjellige lengdemål vedtatt i forskjellige byer i Babylonia. For eksempel, i byen Lagash, var "alen" 400 mm, og i selve Nippur og Babylon - 518 mm.

Mange overlevende kileskriftmateriale var lærebøker for babylonske skolebarn, som ga løsninger på ulike enkle problemer som ofte ble møtt i det praktiske livet. Det er imidlertid ikke klart om studenten løste dem i tankene eller gjorde foreløpige beregninger med en kvist på bakken - bare betingelsene for matematiske problemer og løsningen deres er skrevet på nettbrettene.

Hoveddelen av matematikkkurset på skolen var okkupert av løsningen av aritmetiske, algebraiske og geometriske problemer, i hvis formulering det var vanlig å operere med spesifikke objekter, områder og volumer. På en av kileskrifttavlene ble følgende problem bevart: «På hvor mange dager kan et stykke stoff av en viss lengde lages hvis vi vet at det lages så mange alen (et lengdemål) av dette stoffet daglig?» Den andre viser oppgaver knyttet til byggearbeid. For eksempel, "Hvor mye jord vil være nødvendig for en voll, hvis dimensjoner er kjent, og hvor mye jord må hver arbeider flytte, hvis deres totale antall er kjent?" eller "Hvor mye leire bør hver arbeider forberede for å bygge en vegg av en viss størrelse?"

Eleven måtte også kunne regne ut koeffisienter, beregne totaler, løse problemer med å måle vinkler, beregne arealer og volumer av rettlinjede figurer – dette var et vanlig sett for elementær geometri.

Navnene på geometriske figurer bevart fra sumerisk tid er interessante. Trekanten ble kalt "kile", trapes - "pannen til oksen", sirkelen - "bøyle", kapasiteten ble betegnet med begrepet "vann", volumet - "jord, sand", området ble kalt "felt".

En av kileskrifttekstene inneholder 16 problemer med løsninger som knytter seg til demninger, voller, brønner, vannklokker og jordarbeid. Ett problem er forsynt med en tegning knyttet til en sirkulær aksel, et annet tar for seg en avkortet kjegle, som bestemmer volumet ved å multiplisere høyden med halvparten av summen av arealene til den øvre og nedre basen. Babylonske matematikere løste også planimetriske problemer ved å bruke egenskapene til rettvinklede trekanter, deretter formulert av Pythagoras i form av et teorem om likheten i en rettvinklet trekant av kvadratet på hypotenusen til summen av kvadratene på bena. Med andre ord, den berømte Pythagoras teoremet var kjent for babylonerne minst tusen år før Pythagoras.

I tillegg til planimetriske problemer løste de også stereometriske problemer knyttet til å bestemme volumet av ulike typer rom, kropper, og praktiserte mye å tegne planer for felt, områder, individuelle bygninger, men vanligvis ikke i skala.

Den viktigste prestasjonen til matematikk var oppdagelsen av det faktum at forholdet mellom diagonalen og siden av et kvadrat ikke kan uttrykkes som et helt tall eller en enkel brøk. Dermed ble begrepet irrasjonalitet introdusert i matematikken.

Det antas at oppdagelsen av et av de viktigste irrasjonelle tallene - tallet π, som uttrykker forholdet mellom omkretsen av en sirkel og diameteren og lik en uendelig brøk = 3,14 ..., tilhører Pythagoras. I følge en annen versjon, for tallet π, ble verdien 3,14 først foreslått av Arkimedes 300 år senere, i det 3. århundre f.Kr. f.Kr. Ifølge en annen var Omar Khayyam den første som beregnet det, dette er vanligvis 11-12 århundrer. AD. Det er bare kjent med sikkerhet at den greske bokstaven π første gang betegnet dette forholdet i 1706 av den engelske matematikeren William Jones, og først etter at den sveitsiske matematikeren Leonard Euler lånte denne betegnelsen i 1737, ble den allment akseptert.

Tallet π er den eldste matematiske gåten, denne oppdagelsen bør også søkes i det gamle Mesopotamia. Babylonske matematikere var godt klar over de viktigste irrasjonelle tallene, og løsningen på problemet med å beregne arealet av en sirkel kan også bli funnet i dekodingen av kileskriftsleiretavler med matematisk innhold. I følge disse dataene ble π tatt lik 3, noe som imidlertid var ganske tilstrekkelig for praktiske landmålingsformål. Forskere mener at det sexagesimale systemet ble valgt i det gamle Babylon av metrologiske årsaker: tallet 60 har mange delere. Heksadesimal notasjon av heltall ble ikke utbredt utenfor Mesopotamia, men i Europa frem til 1600-tallet. både sexagesimale fraksjoner og den vanlige inndelingen av sirkelen i 360 grader ble mye brukt. Timene og minuttene, delt inn i 60 deler, har også sitt opphav i Babylon. Den geniale ideen til babylonerne om å bruke minimum antall digitale tegn for å skrive tall er bemerkelsesverdig. Romerne, for eksempel, trodde ikke engang at samme tall kan betegne ulike mengder! For å gjøre dette brukte de bokstavene i alfabetet. Som et resultat inneholdt et firesifret tall, for eksempel 2737, så mange som elleve bokstaver: MMDCCXXXVII. Og selv om det i vår tid er ekstreme matematikere som kan dele LXXVIII med CLXVI i en kolonne eller multiplisere CLIX med LXXIV, kan man bare synes synd på de innbyggerne i den evige stad som måtte utføre komplekse kalender- og astronomiske beregninger ved hjelp av slike matematisk balansegang eller kalkulerte storskala arkitektoniske prosjekter og ulike ingeniørobjekter.

Det greske tallsystemet var også basert på bruken av bokstavene i alfabetet. Først ble det attiske systemet tatt i bruk i Hellas, som brukte en vertikal linje for å betegne en enhet, og for tallene 5, 10, 100, 1000, 10000 (i hovedsak var det et desimalsystem) - de første bokstavene i deres greske navn . Senere, rundt 300-tallet. f.Kr. ble det joniske tallsystemet utbredt, der 24 bokstaver i det greske alfabetet og tre arkaiske bokstaver ble brukt for å betegne tall. Og for å skille tall fra ord, plasserte grekerne en horisontal linje over den tilsvarende bokstaven.

I denne forstand sto babylonsk matematisk vitenskap over den senere greske eller romerske, siden det er hun som eier en av de mest fremragende prestasjonene i utviklingen av tallnotasjonssystemer - posisjonalitetsprinsippet, ifølge hvilket det samme numeriske tegnet (symbol) har forskjellig betydning avhengig av om stedet den befinner seg.

For øvrig var det egyptiske tallsystemet dårligere enn det babylonske og det moderne egyptiske tallsystemet. Egypterne brukte et ikke-posisjonelt desimalsystem, der tallene fra 1 til 9 ble angitt med det tilsvarende antallet vertikale linjer, og individuelle hieroglyfiske symboler ble introdusert for påfølgende potenser på 10. For små tall lignet det babylonske tallsystemet generelt på det egyptiske. En vertikal kileformet linje (i de tidlige sumeriske tavlene - en liten halvsirkel) betydde en enhet; gjentatt det nødvendige antall ganger, dette skiltet tjente til å skrive tall mindre enn ti; for å betegne tallet 10, introduserte babylonerne, i likhet med egypterne, et nytt symbol - et bredt kileformet skilt med et punkt rettet mot venstre, som ligner en vinkelbrakett i form (i tidlige sumeriske tekster - en liten sirkel). Gjentatt et passende antall ganger, tjente dette tegnet til å representere tallene 20, 30, 40 og 50.

De fleste moderne historikere mener at gammel vitenskapelig kunnskap var rent empirisk. Med hensyn til fysikk, kjemi, naturfilosofi, som var basert på observasjoner, ser det ut til å være sant. Men forestillingen om sanseopplevelse som kilden til kunnskap står overfor et uløselig spørsmål når det kommer til en så abstrakt vitenskap som matematikk som opererer med symboler.

Spesielt betydningsfulle var prestasjonene til babylonsk matematisk astronomi. Men om det plutselige spranget løftet de mesopotamiske matematikerne fra nivået av utilitaristisk praksis til en enorm kunnskap, slik at de kunne bruke matematiske metoder for å forutsi posisjonene til solen, månen og planetene, formørkelser og andre himmelfenomener, eller om utviklingen fortsatte gradvis , vi vet dessverre ikke.

Historien om matematisk kunnskap generelt ser merkelig ut. Vi vet hvordan forfedrene våre lærte å telle på fingrene og tærne, ved å lage primitive numeriske opptegnelser i form av hakk på en pinne, knuter på et tau eller småstein lagt ut på rad. Og så – uten noen overgangskobling – plutselig informasjon om de matematiske prestasjonene til babylonerne, egypterne, kineserne, hinduer og andre gamle vitenskapsmenn, så solide at deres matematiske metoder tålte tidens tann til midten av det nylig avsluttede II årtusenet, dvs. i mer enn tre tusen år...

Hva er skjult mellom disse koblingene? Hvorfor ærede de gamle vismennene, i tillegg til praktisk betydning, matematikk som hellig kunnskap, og ga navn på guder til tall og geometriske figurer? Ligger det bak dette en ærbødig holdning til Kunnskap som sådan?

Kanskje kommer tiden da arkeologer vil finne svar på disse spørsmålene. I mellomtiden, la oss ikke glemme hva Oxfordian Thomas Bradwardine sa for 700 år siden:

"Den som har skamløsheten til å fornekte matematikk burde ha visst helt fra begynnelsen at han aldri ville gå inn i visdommens porter."

Send ditt gode arbeid i kunnskapsbasen er enkelt. Bruk skjemaet nedenfor

Studenter, hovedfagsstudenter, unge forskere som bruker kunnskapsbasen i studiene og arbeidet vil være deg veldig takknemlig.

postet på http://www.allbest.ru/

Introduksjon

1. Begynnelsen på matematikk i det primitive samfunn

2. Opprinnelsen til matematikken i det gamle østen

2.1 Egypt

2.2 Babylon

Konklusjon

Bibliografi

Introduksjon

Matematikk (gresk - kunnskap, vitenskap) - vitenskapen om kvantitative relasjoner og romlige former for den virkelige verden.

En klar forståelse av den uavhengige posisjonen til matematikk som en spesiell vitenskap, som har sitt eget emne og metode, ble mulig først etter akkumulering av en tilstrekkelig stor mengde faktamateriale og oppsto for første gang i Dr. Hellas på 600-500-tallet. f.Kr. Utviklingen av matematikk frem til denne tiden tilskrives naturlig nok fødselsperioden til matematikere og til 600-500-tallet. f.Kr. datere begynnelsen av perioden med elementær matematikk, som varte til 1500-tallet. I løpet av disse to første periodene omhandlet matematisk forskning i hovedsak et svært begrenset lager av grunnleggende begreper som oppsto selv på svært tidlige stadier av historisk utvikling i forbindelse med det økonomiske livets enkleste krav, redusert til telling av gjenstander, måling av mengde produkter, arealer av land, bestemme størrelsen på individuelle deler av arkitektoniske strukturer, tidsmåling, kommersielle beregninger, navigasjon, etc. De første problemene med mekanikk og fysikk, med unntak av individuelle studier av Arkimedes (3. århundre f.Kr.), som allerede krevde begynnelsen av infinitesimalregning, kunne fortsatt være fornøyd med den samme bestanden av grunnleggende matematiske begreper. Den eneste vitenskapen som lenge før den utbredte utviklingen av den matematiske studien av naturfenomener i 17-18 århundrer. systematisk presenterte sine spesielle og svært høye krav til matematikken, var det astronomi, som helt bestemte f.eks. tidlig utvikling trigonometri.

På 1600-tallet nye krav fra naturvitenskap og teknologi tvinger matematikere til å fokusere sin oppmerksomhet på å lage metoder som gjør det mulig å matematisk studere bevegelse, prosessene med å endre mengder, og transformasjonen av geometriske figurer (under design, etc.). Med bruk av variabler i den analytiske geometrien til R. Descartes og opprettelsen av differensial- og integralregning, begynner perioden med matematikk av variabler.

Ytterligere utvidelse av spekteret av kvantitative relasjoner og romlige former studert av matematikk førte til på begynnelsen av 1800-tallet. behovet for å behandle prosessen med å utvide emnet matematisk forskning bevisst, og sette oss selv til oppgaven med systematiske studier med tilstrekkelig felles poeng syn på mulige typer kvantitative relasjoner og romlige former. Opprettelsen av N.I. Lobachevsky av hans "imaginære geometri", som senere fikk ganske reelle applikasjoner, var det første betydelige skrittet i denne retningen. Utviklingen av denne typen forskning introduserte så viktige trekk i strukturen til matematikk som matematikk på 1800- og 1900-tallet. naturlig nok tilskrevet en spesiell periode med moderne matematikk.

1. Begynnelsen på matematikk i det primitive samfunn

Våre første ideer om antall og form tilhører en veldig fjern epoke av den eldgamle steinalderen - paleolittisk. I hundretusener av år av denne perioden bodde folk i huler, under forhold som ikke var mye forskjellig fra dyrelivet, og energien deres ble hovedsakelig brukt på å skaffe mat på den enkleste måten - å samle den, der det var mulig. Folk laget redskaper for jakt og fiske, utviklet et språk for å kommunisere med hverandre, og i senpaleolitisk tid dekorerte de sin tilværelse ved å lage kunstverk, figurer og tegninger. Kanskje tegningene i grottene i Frankrike og Spania (ca. 15 tusen år siden) hadde en rituell betydning, men det finnes utvilsomt en fantastisk følelse av form i dem.

Inntil det var en overgang fra enkel innsamling av mat til aktiv produksjon, fra jakt og fiske til jordbruk, gjorde folk små fremskritt i å forstå tallverdier og romlige forhold. Først med begynnelsen av denne grunnleggende endringen, en revolusjon, da menneskets passive holdning til naturen ble erstattet av en aktiv, går vi inn i en ny steinalder, yngre steinalder.

Denne store begivenheten i menneskehetens historie fant sted for rundt ti tusen år siden, da isdekket i Europa og Asia begynte å smelte og vike for skoger og ørkener. Nomadevandringer på jakt etter mat opphørte gradvis. Fiskere og jegere ble mer og mer tvunget ut av primitive bønder. Slike bønder, som forble på ett sted mens jorda forble fruktbar, bygde boliger designet for mer lang sikt. Landsbyer begynte å dukke opp for å beskytte dem mot dårlig vær og rovfiender. Mange slike neolittiske bosetninger er blitt gravd ut. Restene deres viser hvordan så enkelt håndverk som keramikk, veving og snekring gradvis utviklet seg. Det var kornmagasiner slik at befolkningen ved å produsere overskudd kunne lagre mat til vinteren og ved avlingssvikt. Brød ble bakt, øl ble brygget og kobber og bronse ble smeltet og bearbeidet i sen-neolitikum. Det ble gjort funn, keramikerhjulet og vognhjulet ble oppfunnet, båter og boliger ble forbedret. Alle disse bemerkelsesverdige innovasjonene oppsto bare innenfor en eller annen sone og spredte seg ikke alltid utenfor den. For eksempel lærte de amerikanske indianerne om eksistensen av vognhjulet først etter ankomsten av de hvite. Likevel har tempoet i den teknologiske utviklingen akselerert enormt sammenlignet med den eldgamle steinalderen.

Landsbyene drev betydelig handel seg imellom, som utviklet seg så mye at det er mulig å spore eksistensen av handelsforbindelser mellom områder hundrevis av kilometer unna hverandre. Denne kommersielle aktiviteten ble sterkt stimulert av oppdagelsen av teknikken for smelting av kobber og bronse og fremstilling av først kobber og deretter bronseverktøy og våpen. Dette bidro igjen til den videre dannelsen av språk. Ordene til disse språkene uttrykte veldig konkrete ting og svært få abstrakte konsepter, men språkene hadde allerede et visst vokabular for enkle numeriske termer og for noen romlige bilder. Mange stammer i Australia, Amerika og Afrika var på dette nivået da de første gang møtte hvite mennesker, og noen stammer lever fortsatt under slike forhold, så det er mulig å studere deres skikker og måter å uttrykke tanker på.

Numeriske termer som uttrykker noen av de "mest abstrakte konseptene som menneskesinnet kan skape," som Adam Smith D.Ya. Stroyk sa. Kort essay matematikkens historie.- M, 1984 .- S.23. , kom sakte i bruk. For første gang fremstår de som kvalitative snarere enn kvantitative termer, og uttrykker forskjellen mellom bare én (eller rettere sagt "noen" - "noen" snarere enn "én person") og to og mange. Den gamle kvalitative opprinnelsen til numeriske begreper avsløres fortsatt i de spesielle binære termene som finnes på noen språk, som for eksempel gresk og keltisk. Med utvidelsen av tallbegrepet ble store tall først dannet ved addisjon: 3 ved å legge til 2 og 1, 4 ved å legge til 2 og 2, 5 ved å legge til 2 og 3.

Her er eksempler på å telle noen australske stammer:

Murray River Tribe: 1 = enea, 2 = petcheval, 3 = petcheval-enea, 4 = petcheval-petcheval.

Kamilaroi: 1 = liten, 2 = bulan, 3 = guliba, 4 = bulan-bulan, 5 = bulan-guliba, 6 = guliba-guliba.

Utviklingen av håndverk og handel bidro til utkrystalliseringen av tallbegrepet. Tall ble gruppert og kombinert til større enheter, vanligvis ved å bruke fingrene på en hånd eller begge hender, en vanlig teknikk i handel. Dette førte til å telle først til base fem, deretter til base ti, som ble fullført ved addisjon og noen ganger subtraksjon, slik at tolv ble oppfattet som 10 + 2, og ni som 10 - I2). Noen ganger ble 20 tatt som grunnlag - antall fingre og tær. Av de 307 primitive amerikanske folkene som ble studert av Eales, var 146 desimaler, 106 var fem og fem desimaler, og resten var tjue og fem-tjue. I sin mest karakteristiske form eksisterte base-tjue-systemet blant mayaene i Mexico og blant kelterne i Europa. Tallopptegnelser ble laget med bunter, hakk på pinner, knuter på tau, småstein eller skjell stablet i hauger på fem, teknikker som ligner veldig på de som ble brukt i antikken av gjestgiveriet, som brukte tagger. Å gå fra slike triks til spesialtegn for 5, 10, 20 osv. bare ett skritt måtte tas, og det er nettopp slike symboler vi finner i bruk i begynnelsen av nedtegnet historie, ved den såkalte sivilisasjonens morgen.

Det eldste eksemplet på bruk av tagger går tilbake til paleolittisk tid. Dette er en radius av en ung ulv, oppdaget i 1937 i Vestonice (Moravia), omtrent 17 centimeter lang med 55 dype hakk. De første tjuefem hakkene plasseres i grupper på fem, etterfulgt av et hakk med dobbel lengde som avslutter denne raden, og deretter begynner en ny rad med hakk med et nytt hakk med dobbel lengde). Så det er åpenbart at det gamle utsagnet, som vi finner hos Jacob Grimm og som ofte ble gjentatt, om at telling oppstod som telling på fingre, er feil. Fingertelling, det vil si telling med hæler og tiere, oppsto først på et visst stadium samfunnsutvikling. Men siden det kom til dette ble det mulig å uttrykke tall i tallsystemet, noe som gjorde det mulig å danne store tall. Så en primitiv form for aritmetikk oppsto. Fjorten ble uttrykt som 10 + 4, noen ganger som 15--1. Multiplikasjon oppsto da 20 ikke ble uttrykt som 10 + 10, men som 2 x 10. Lignende binære operasjoner ble utført i tusenvis av år, og representerte en krysning mellom addisjon og multiplikasjon, spesielt i Egypt og i den pre-ariske kulturen til Mohenjo- Daro på Indus. Delingen begynte med det faktum at 10 begynte å bli uttrykt som "halvparten av kroppen", selv om bevisst bruk av fraksjoner forble ekstremt sjelden. For eksempel, blant de nordamerikanske stammene er bare noen få tilfeller av bruk av fraksjoner kjent, og nesten alltid er det bare en brøkdel, selv om noen ganger

Det er merkelig at de ble revet med av et veldig stort antall, som kanskje var foranlediget av det universelle ønsket om å overdrive antallet flokker eller drepte fiender; spor av denne skjevheten er synlige i Bibelen og andre religiøse bøker.

Det var også behov for å måle lengden og kapasiteten til objekter. Måleenheter var rå, og ofte basert på størrelsen på menneskekroppen. Vi blir minnet om dette ved slike enheter som en finger, en fot (det vil si en fot), en albue. Da de begynte å bygge hus som bøndene i India eller innbyggerne i de stablede bygningene i Sentral-Europa, begynte man å utarbeide regler for hvordan man skulle bygge i rette linjer og i rette vinkler. engelsk ord«rett» (rett) er relatert til verbet «strekk» (strekk), som indikerer bruk av tau). Det engelske ordet "line" (line) er beslektet med ordet "linen" (duk), som indikerer sammenhengen mellom vevefartøyet og geometriens fødsel. Dette var en av måtene utviklingen av matematiske interesser fortsatte.

Neolitisk menneske hadde også en sterk sans for geometrisk form. Brenning og farging av leirekar, produksjon av sivmatter, kurver og stoffer, og senere metallbearbeiding utviklet en idé om plane og romlige forhold.

Dansefigurer måtte også spille sin rolle. Neolittiske ornamenter var behagelige for øyet, og avslørte likheten, symmetrien og likheten til figurene. Tallforhold kan også forekomme i disse figurene, som i noen forhistoriske ornamenter som viser trekanttall; i andre ornamenter finner vi "hellige" tall. Slike ornamenter forble i bruk i historisk tid. Vi ser fine eksempler på dipylonvaser fra den minoiske og tidlige greske perioden, senere i bysantinske og arabiske mosaikker, i persiske og kinesiske tepper. I utgangspunktet kan tidlige ornamenter ha hatt en religiøs eller magisk betydning, men deres estetiske formål ble etter hvert dominerende.

I steinalderreligionen kan vi fange de første forsøkene på å ta tak i naturkreftene. Religiøse ritualer var grundig gjennomsyret av magi, det magiske elementet var en del av de da eksisterende numeriske og geometriske representasjonene, og manifesterte seg også i skulptur, musikk og tegning.

Det var magiske tall som 3, 4, 7 og magiske figurer, som den femspissede stjernen og hakekorset; noen forfattere mener til og med at denne siden av matematikken var en avgjørende faktor i utviklingen1), men selv om de sosiale røttene til matematikken i moderne tid kan ha blitt mindre merkbare, er de ganske åpenbare i den tidlige perioden av menneskehetens historie. Moderne "numerologi" er en rest av magiske riter som dateres tilbake til yngre steinalder, og kanskje til og med til paleolittisk tid.

Selv blant de mest tilbakestående stammene finner vi et visst mål for tid og følgelig litt informasjon om bevegelsen til solen, månen og stjernene. Informasjon av denne typen fikk først en mer vitenskapelig karakter da jordbruk og handel begynte å utvikle seg. Bruken av månekalenderen går tilbake til en veldig gammel epoke i menneskehetens historie, siden endringen i plantevekstforløpet var assosiert med månens faser. Primitive folk ga oppmerksomhet til både solverv og fremveksten av Pleiadene i skumringen. De eldste siviliserte folkene tilskrev astronomisk informasjon til den mest avsidesliggende, forhistoriske perioden av deres eksistens. Andre primitive folkeslag brukte stjernebildene som landemerker når de seilte. Denne astronomien ga litt informasjon om egenskapene til sfæren, sirklene og vinklene.

Denne korte informasjonen fra matematikkens tid primitive samfunn vise at vitenskapen i sin utvikling ikke nødvendigvis går gjennom alle stadiene som nå utgjør dens undervisning. Først nylig har forskere gitt behørig oppmerksomhet til noen av de eldste geometriske formene kjent for menneskeheten, for eksempel knuter eller ornamenter. På den annen side er noen av de mer elementære grenene av matematikken vår, som grafer eller elementær statikk, av relativt nyere opprinnelse. A. Speiser bemerket med en viss kaustisitet: «Den sene opprinnelsen til elementær matematikk viser i det minste det faktum at den tydeligvis har en tendens til å være kjedelig - en egenskap som tilsynelatende er iboende i den - mens en kreativ matematiker alltid vil foretrekke å forholde seg til interessante og vakre problemer" Kolmogorov A.N. Matematikk // Great Russian Encyclopedia / Red. B.A. Vvedensky.- M, 1998.- S.447. .

2. Opprinnelsen til matematikk i det gamle østen

2.1 Egypt

Tellingen av gjenstander på de tidligste stadiene av utviklingen av kultur førte til opprettelsen av de enkleste konseptene for aritmetikk av naturlige tall. Bare på grunnlag av det utviklede systemet for muntlig telleverk oppstår skriftlige tallsystemer og det utvikles gradvis metoder for å utføre fire regneoperasjoner på naturlige tall (hvorav kun divisjon lenge ga store vanskeligheter). Målebehovene (kornmengden, veiens lengde osv.) fører til opptreden av navn og symboler for de enkleste brøktallene og til utvikling av metoder for å utføre aritmetiske operasjoner på brøker. På denne måten ble det akkumulert materiale som gradvis ble til den eldste matematiske vitenskapen - aritmetikk. Måling av områder og volumer, behovene til bygningsteknologi, og litt senere - astronomi, forårsaker utviklingen av geometriens rudimenter. Disse prosessene foregikk blant mange folkeslag i stor grad uavhengig og parallelt. Av spesiell betydning for den videre utviklingen av vitenskapen var akkumuleringen av aritmetisk og geometrisk kunnskap i Dr. Egypt og Babylon. I Babylon, på grunnlag av den utviklede teknikken for aritmetiske beregninger, dukket også rudimentene til algebra opp, og i forbindelse med astronomiens krav, trigonometriens rudimenter.

De eldste overlevende matematiske tekstene av Dr. Egypt, relatert til begynnelsen av det 2. årtusen f.Kr. e. består hovedsakelig av eksempler for å løse individuelle problemer og i beste fall oppskrifter for å løse dem, som noen ganger bare kan forstås ved å analysere talleksemplene gitt i tekstene; disse avgjørelsene blir ofte etterfulgt av en kontroll av svaret. Vi bør snakke om oppskrifter for å løse visse typer problemer, fordi matematisk teori i betydningen et system med sammenkoblede og generelt sett på en eller annen måte beviste generelle teoremer, eksisterte tilsynelatende ikke i det hele tatt. Dette bevises for eksempel ved at de eksakte løsningene ble brukt uten noen forskjell fra de omtrentlige. Ikke desto mindre var selve beholdningen av etablerte matematiske fakta, i samsvar med høy konstruksjonsteknologi, kompleksiteten til landforhold, behovet for en nøyaktig kalender, etc., ganske stor. I følge papyrus 1. etasje. 2. årtusen f.Kr Tilstanden til egyptisk matematikk på den tiden kan karakteriseres i følgende termer. Etter å ha overvunnet vanskelighetene med operasjoner med heltall basert på et ikke-posisjonelt desimaltallsystem, klart fra eksemplet.

Egypterne skapte et særegent og ganske komplekst apparat for å håndtere brøker, som krevde spesielle hjelpetabeller. Hovedrollen i dette ble spilt av operasjonene med å doble og dele heltall, samt representasjonen av brøker som summer av brøker av en og i tillegg brøk 2/3. Dobling og bifurkasjon, som en spesiell type handling, nådde gjennom en rekke mellomledd middelalderens Europa. Problemer ble systematisk løst for å finne ukjente tall, som nå ville bli skrevet som en ligning i en ukjent. Geometri ble redusert til reglene for beregning av arealer og volumer. Arealene til en trekant og en trapes, volumene til et parallellepiped og en pyramide med kvadratisk base ble korrekt beregnet. Den høyeste kjente prestasjonen til egypterne i denne retningen var oppdagelsen av en metode for å beregne volumet av en avkortet pyramide med en kvadratisk base, tilsvarende formelen

Reglene for å beregne arealet av en sirkel og volumene til en sylinder og en kjegle tilsvarer noen ganger en omtrentlig verdi av tallet p = 3, noen ganger til en mye mer nøyaktig.

Tilstedeværelsen av en regel for å beregne volumet til en avkortet pyramide, instruksjoner om hvordan du for eksempel beregner arealet til en likebenet trapes ved å konvertere den til et like stort rektangel, og en rekke andre forhold indikerer at dannelsen av matematisk deduktiv tenkning var allerede planlagt i egyptisk matematikk. De gamle papyriene selv hadde et pedagogisk formål og reflekterte ikke fullt ut mengden kunnskap og metoder til egyptiske matematikere. matematisk brøk

2.2 Babylon

Det er uforlignelig flere matematiske tekster som lar en bedømme matematikk i Babylon enn egyptiske. Babylonske matematiske kileskrifttekster dekker perioden fra begynnelsen av det 2. årtusen f.Kr. e. (tiden for Hammurabi-dynastiet og kassittene) før fremveksten og utviklingen av gresk matematikk. Men selv den første av disse tekstene tilhører den babylonske matematikkens storhetstid, ytterligere tekster, til tross for tilstedeværelsen av noen nye punkter, vitner i det hele tatt om stagnasjonen. Babylonerne fra Hammurabi-dynastiet mottok fra den sumeriske perioden et utviklet blandet desimal-heksadesimalt nummereringssystem, som allerede inneholdt et posisjonsprinsipp med tegn for 1 og 60, samt 10 (de samme tegn angir samme antall enheter av forskjellige kjønn sifre). For eksempel:

Sexagesimale fraksjoner ble også betegnet på lignende måte. Dette gjorde det mulig å utføre handlinger med heltall og med seksagesimale brøker etter enhetlige regler. På et senere tidspunkt vises også et spesielt tegn for å indikere fraværet av mellomsiffer i et gitt nummer. Divisjon ved bruk av gjensidige tabeller ble redusert til multiplikasjon (denne teknikken finnes noen ganger i egyptiske tekster). I senere tekster er beregningen av andre gjensidige enn 2 a , 3 b , 5 g , dvs. ikke uttrykt av en siste seksagesimal brøk, noen ganger brakt til det åttende seksagesimale tegnet; det er mulig at i dette tilfellet ble periodisiteten til slike fraksjoner oppdaget; for eksempel i tilfelle 1/7 . I tillegg til tabeller over gjensidige, er det tabeller over produkter, firkanter, kuber, etc. Et stort antall økonomiske poster beviser den utbredte bruken av alle disse midlene i komplekse økonomiske palass- og tempelaktiviteter. Beregningen av gjeldsrenter er også mye utviklet. Det er også en rekke tekster fra Hammurabi-dynastiet viet til å løse problemer som fra et moderne synspunkt er redusert til ligninger av første, andre og til og med tredje grad. Problemer med andregradsligninger oppsto sannsynligvis ved å reversere rent praktiske geometriske problemer, som i mange tilfeller indikerer en betydelig utvikling av abstrakt matematisk tenkning. Slik er for eksempel problemet med å bestemme siden av et rektangel etter arealet og omkretsen. Dette problemet ble imidlertid ikke redusert til en treledd kvadratisk ligning, men ble tilsynelatende løst ved å bruke en transformasjon som vi ville skrive (x+y)2=(x-y)2+4xy, som nesten umiddelbart fører til et system på to lineære ligninger med to ukjente. Et annet problem knyttet til det såkalte Pythagoras teorem, kjent i Babylon siden antikken, for å bestemme bena i henhold til hypotenusen og området, var representert ved en tre-term ligning med en enkelt positiv rot. Oppgavene er valgt slik at røttene alltid er positive heltall og for det meste like. Dette viser at de overlevende leirtavlene er pedagogiske øvelser; undervisningen var tilsynelatende muntlig. Men babylonerne kjente også til metodene for omtrentlig beregning av kvadratroten, for eksempel lengden på diagonalen til et kvadrat med en gitt side. Dermed var den algebraiske komponenten i babylonsk matematikk betydelig og nådde et høyt nivå. Sammen med dette visste babylonerne hvordan de skulle summere aritmetiske progresjoner, i det minste de enkleste endelige geometriske progresjonene, og kjente til og med regelen for å summere suksessive kvadrattall, med utgangspunkt i 1. Det er en antagelse om at slike mer abstrakte vitenskapelige interesser, ikke er begrenset til oppskriften som er direkte nødvendig i praksis, men som førte til opprettelsen av generelle algebraiske metoder for å løse problemer, oppsto i "skriftlærde skoler", der studentene forberedte seg på telling og økonomiske aktiviteter. Tekster av denne typen forsvinner senere. Men så utvikler teknikken med å regne med flersifrede tall seg videre i forbindelse med utviklingen i det 1. årtusen f.Kr. e. mer nøyaktige metoder innen astronomi. På grunnlag av astronomi oppstår de første omfattende tabellene over empirisk funnet avhengigheter, der man kan se prototypen på ideen om en funksjon. Den babylonske matematiske kileskrifttradisjonen fortsetter i Assyria, den persiske staten, og til og med inn i den hellenistiske epoken frem til det 1. århundre f.Kr. f.Kr. Av prestasjonene til babylonsk matematikk innen geometri, som gikk utover egypternes kunnskap, bør det bemerkes den utviklede måling av vinkler og noen rudimenter av trigonometri, åpenbart assosiert med utviklingen av astronomi; senere dukker noen vanlige polygoner opp i kileskrifttekster innskrevet i en sirkel.

Hvis vi sammenligner de matematiske vitenskapene i Egypt og Babylon når det gjelder tenkemåten, vil det ikke være vanskelig å etablere fellesheten deres når det gjelder slike egenskaper som autoritarisme, ukritiskhet, å følge tradisjon og den ekstremt langsomme utviklingen av kunnskap. De samme trekkene finnes i østens filosofi, mytologi og religion. Som E. Kolman skrev om dette, "på dette stedet, hvor despotens vilje ble ansett som lov, var det ikke noe sted å tenke, lete etter årsakene og begrunnelsen for fenomener, langt mindre for fri diskusjon" Kolmogorov A.N. Matematikk // Great Russian Encyclopedia / Red. B.A. Vvedensky.- M, 1998.- S.447. .

Konklusjon

Som allerede nevnt, er matematikk vitenskapen om romlige former (geometrisk aspekt) og kvantitative forhold (numerisk aspekt) av objektene som studeres. Samtidig abstraherer den fra den kvalitative sikkerheten til objekter, slik at de matematiske resultatene er universelle, gjeldende for alle objekter og alle vitenskapelige problemer. Tallet "20" kan bety antall basiske aminosyrer (biokjemi); universets alder, milliarder av år (kosmologi); varigheten av den geologiske epoken, millioner av år (geologi); menneskelig alder, år (antropologi); antall ansatte i selskapet (ledelsen); antall nevroner i den menneskelige hjernen; milliarder (fysiologi); prosentandel av lønnsomhet av produksjon (økonomi), etc. Det er nettopp på grunn av universaliteten til dens anvendelse, og også i forbindelse med studiet av de viktigste kvantitative aspektene ved alle prosesser, at matematikkens rolle i utviklingen av alle vitenskaper er ekstremt høy. Dette har lenge vært åpenbart for eminente forskere.

Det er grunnen til at utviklingsnivået til enhver kjent vitenskap først og fremst kan fastslås ved graden av bruk av matematikk i den. Samtidig snakker vi ikke bare om bruken av tall (da kan historien betraktes som den mest utviklede vitenskapen), men om matematiseringsnivået til spesifikke vitenskapelige prestasjoner.

Innenlandske metodologer (Akchurin A.I.) skiller tre nivåer av kunnskapsmatematisering:

1. Det første (laveste) nivået er bruken av matematikk i bearbeiding av resultatene av kvantitative eksperimenter.

2. Det andre (middelste) nivået er utvikling av teoretiske og matematiske modeller.

3. Det tredje (høyeste) nivået er opprettelsen av en matematisk teori for objektene som studeres.

Ulike vitenskaper, både naturlige og humanitære, og til og med deler av individuelle vitenskaper har et annet matematiseringsnivå:

1. Det laveste nivået er typisk for slike vitenskaper som rettsvitenskap, lingvistikk (unntatt matematisk lingvistikk), historieskrivning, pedagogikk, psykologi, sosiologi og noen andre.

2. Gjennomsnittsnivået er typisk for slike vitenskaper som biofysikk, genetikk, økologi, militærvitenskap, økonomi, ledelse, geologi, kjemi, etc.

3. Det høyeste nivået er typisk for slike vitenskaper som astronomi, geodesi, fysikk (spesielt mekanikk, akustikk, hydrodynamikk, elektrodynamikk, optikk), etc.

Vitenskaper som for tiden har høyeste nivå matematisering kalles eksakt. Selvfølgelig er matematikk i seg selv også en eksakt vitenskap.

Altså, matematisk modellering -- effektiv metode kunnskap, men den er ikke anvendelig i alle vitenskaper og deres seksjoner, men bare i de der bruken av matematikk har kommet tilstrekkelig langt.

Bibliografi

1. Besov K. Vitenskapens og teknologiens historie fra antikken til slutten av det tjuende århundre.- M: UNITI, 1997.- S.14-16.

2. Kolmogorov A.N. Matematikk // Great Russian Encyclopedia / Red. B.A. Vvedensky.- M: TSB, 1998 .- S.446-449.

3. Begrepet moderne naturvitenskap /Red. S.I. Samygina.- Rostov-on-Don: Phoenix, 1997 .- S.8-12.

4. Lipovko P.O. Konseptet med moderne naturvitenskap.- Rostov n / D: Phoenix, 2004 .- S.41-45.

5. Polikarpov V.S. Vitenskapens og teknologiens historie - Rostov-ved-Don: Phoenix, 1999 .- S.56-59.

6. Stroyk D.Ya. A Brief Essay on the History of Mathematics.- M: Main Editorial Board of Physics and Mathematics, 1984 .- S.21-53.

Vert på Allbest.ru

Lignende dokumenter

Studiet av den historiske utviklingen av matematikk i Det russiske imperiet i perioden på 1700-1800-tallet som en vitenskap om kvantitative relasjoner og romlige former for den virkelige verden. Analyse av nivået på matematisk utdanning og dens utvikling av russiske forskere.

sammendrag, lagt til 26.01.2012


Bakgrunn for opprinnelsen til matematikk i det gamle Egypt. Oppgaver for å beregne "aha". Vitenskapen til de gamle egypterne. Problem fra Rhind-papyrusen. Geometri i det gamle Egypt. Utsagn fra store vitenskapsmenn om viktigheten av matematikk. Viktigheten av egyptisk matematikk i vår tid.

sammendrag, lagt til 24.05.2012


Fremveksten og hovedstadiene i utviklingen av matematikk som en vitenskap om strukturer, orden og relasjoner basert på operasjonene for telling, måling og beskrivelse av formene til virkelige objekter. Utviklingen av kunnskap om aritmetikk og geometri i det gamle østen, Babylon og antikkens Hellas.

presentasjon, lagt til 17.12.2010


Studiet av fremveksten av matematikk og bruken av matematiske metoder i det gamle Kina. Egenskaper ved kinesiske problemer i numerisk løsning av ligninger og geometriske problemer som fører til ligninger av tredje grad. Fremragende matematikere fra det gamle Kina.

sammendrag, lagt til 09.11.2010


Generelle kjennetegn ved den matematiske kulturen til gamle sivilisasjoner. De viktigste kronologiske periodene for opprinnelsen og utviklingen av matematikk. Funksjoner av matematikk i Egypt, Babylon, India og Kina i antikken. Matematisk kultur av indianerne i Mesoamerika.

presentasjon, lagt til 20.09.2015


Historien om dannelsen av matematikk som vitenskap. Periode med elementær matematikk. Perioden for opprettelse av matematikk av variabler. Oppretting av analytisk geometri, differensial- og integralregning. Utviklingen av matematikk i Russland i XVIII-XIX århundrer.

sammendrag, lagt til 09.10.2008


Funksjoner ved fremveksten og bruken av fraksjoner i Egypt. Funksjoner ved bruk av sexagesimale fraksjoner i Babylon, greske og arabiske matematikere og astronomer. Karakteristiske trekk brøker i Antikkens Roma og Rus. Brøktall i den moderne verden.

presentasjon, lagt til 29.04.2014


Verket er dedikert til viktigheten av matematikk, dens ære blant ulike vitenskapsgallerier. Іnformatsija, yaka dopomozhe zatsіkaviti uchnіv ved vyvchenni matematikk. Etapi utvikling av matematikk. Filosofi om antall pytagoreere. Matematiske formler i fysikk, kjemi, psykologi.

semesteroppgave, lagt til 09.12.2009


Perioden for fødselen av matematikk (frem til 700-500-tallet f.Kr.). Matematikk tid konstanter(VII-V århundrer f.Kr. - XVII århundre e.Kr.). Matematikk av variabler (XVII-XIX århundrer). Moderne utviklingsperiode for matematikk. Funksjoner av datamatematikk.

presentasjon, lagt til 20.09.2015


gresk matematikk. Middelalder og renessanse. Begynnelsen av moderne matematikk. Moderne matematikk. Matematikk er ikke basert på logikk, men på sunn intuisjon. Problemene med grunnlaget for matematikk er filosofiske.

Matematikk begynner med aritmetikk. Med aritmetikk går vi inn, som M. V. Lomonosov sa, inn i "læringsportene".

Ordet "aritmetikk" kommer fra gresk aritmos, som betyr "tall". Denne vitenskapen studerer operasjoner på tall, ulike regler for å håndtere dem, lærer deg hvordan du løser problemer som koker ned til addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon av tall. Aritmetikk er ofte forestilt som et første trinn i matematikk, basert på hvilket det er mulig å studere de mer komplekse seksjonene - algebra, matematisk analyse, etc.Aritmetikk har sin opprinnelse i landene i det gamle østen: Babylon, Kina, India, Egypt. For eksempel dateres den egyptiske papyrusen Rinda (oppkalt etter eieren G. Rinda) tilbake til det 20. århundre. f.Kr e.

Skattene av matematisk kunnskap samlet i landene i det gamle østen ble utviklet og videreført av forskerne i det antikke Hellas. Mange navn på forskere involvert i aritmetikk i den antikke verden har blitt bevart for oss av historien - Anaxagoras og Zeno, Euklid, Archimedes, Eratosthenes og Diophantus. Navnet Pythagoras (VI århundre f.Kr.) glitrer her som en lysende stjerne. Pytagoreerne tilbad tall, og trodde at de inneholdt all verdens harmoni. Individuelle tall og tallpar ble tildelt spesielle egenskaper. Tallene 7 og 36 stod høyt, samtidig ble det tatt hensyn til de såkalte perfekte tallene, vennlige tall osv.

I middelalderen er utviklingen av aritmetikk også knyttet til Østen: India, landene i den arabiske verden og Sentral-Asia. Fra indianerne kom tallene som vi bruker, null og det posisjonelle tallsystemet til oss; fra al-Kashi (XV århundre), Ulugbek - desimalbrøker.

Takket være utviklingen av handel og innflytelsen fra orientalsk kultur siden XIII århundre. økende interesse for aritmetikk i Europa. Man bør huske navnet på den italienske forskeren Leonardo av Pisa (Fibonacci), hvis verk "The Book of the Abacus" introduserte europeere for de viktigste prestasjonene til matematikken i øst og var begynnelsen på mange studier i aritmetikk og algebra.

Sammen med oppfinnelsen av trykkeri (midten av 1400-tallet) dukket de første trykte matematiske bøkene opp. Den første trykte boken om aritmetikk ble utgitt i Italia i 1478. Den komplette aritmetikken av den tyske matematikeren M. Stiefel (begynnelsen av det 16. århundre) inneholder allerede negative tall og til og med ideen om å ta en logaritme.

Rundt 1500-tallet utviklingen av rent aritmetiske spørsmål strømmet inn i algebraens hovedstrøm, som en betydelig milepæl, kan man merke seg utseendet til verkene til den franske forskeren F. Vieta, der tall er indikert med bokstaver. Siden den gang har de grunnleggende aritmetiske reglene blitt fullt ut forstått fra algebraens ståsted.

Det grunnleggende objektet for aritmetikk er tallet. Naturlige tall, dvs. tallene 1, 2, 3, 4, ... osv., oppstod ved å telle bestemte gjenstander. Mange årtusener gikk før mennesket fikk vite at to fasaner, to hender, to mennesker, etc. kan kalles det samme ordet "to". En viktig oppgave med aritmetikk er å lære å overvinne den spesifikke betydningen av navnene på telte objekter, å bli distrahert fra deres form, størrelse, farge, etc. I aritmetikk legges tall til, subtraheres, multipliseres og divideres. Kunsten å raskt og nøyaktig utføre disse operasjonene på alle tall har lenge vært ansett som den viktigste oppgaven med aritmetikk.Aritmetiske operasjoner på tall har en rekke egenskaper. Disse egenskapene kan beskrives med ord, for eksempel: "Summen endres ikke fra en endring i stedene for vilkårene", kan skrives med bokstaver: a + b \u003d b + a, kan uttrykkes i spesielle termer.

Blant de viktige begrepene introdusert av aritmetikk, bør proporsjoner og prosenter bemerkes. De fleste av begrepene og metodene for aritmetikk er basert på å sammenligne ulike forhold mellom tall. I matematikkens historie foregikk prosessen med å slå sammen aritmetikk og geometri over mange århundrer.

Ordet "aritmetikk" kan forstås som:

et akademisk emne som primært omhandler rasjonelle tall (heltall og brøker), operasjoner på dem og problemer løst ved hjelp av disse operasjonene;


en del av den historiske bygningen av matematikk, som har samlet ulike opplysninger om beregninger;


"teoretisk aritmetikk" - en del av moderne matematikk som omhandler konstruksjonen av forskjellige numeriske systemer (naturlige, heltall, rasjonelle, reelle, komplekse tall og deres generaliseringer);


"formell aritmetikk" - en del av matematisk logikk som omhandler analysen av den aksiomatiske aritmetikkteorien;


"høyere aritmetikk", eller tallteori, en selvstendig utviklende del av matematikken og

/Encyclopedic Dictionary of a Young Mathematician, 1989/