Delle oltre 500mila tavolette di argilla trovate dagli archeologi durante gli scavi nell'antica Mesopotamia, circa 400 contengono informazioni matematiche. La maggior parte di essi è stata decifrata e consente di avere un'idea abbastanza chiara delle incredibili conquiste algebriche e geometriche degli scienziati babilonesi.

Le opinioni divergono sull'ora e sul luogo della nascita della matematica. Numerosi ricercatori di questo problema attribuiscono la sua creazione a vari popoli e la datano a epoche diverse. Gli antichi greci non avevano ancora un punto di vista unificato su questo argomento, tra i quali era particolarmente diffusa la versione secondo cui gli egizi inventarono la geometria e i mercanti fenici che avevano bisogno di tali conoscenze per i calcoli commerciali e l'aritmetica. Erodoto in "Storia" e Strabone in "Geografia" diedero la precedenza ai Fenici. Platone e Diogene Laerzio consideravano l'Egitto la culla dell'aritmetica e della geometria. Questa è anche l'opinione di Aristotele, il quale riteneva che la matematica fosse nata dalla presenza dell'ozio tra i sacerdoti locali.

Questa osservazione segue il passaggio che in ogni civiltà nascono prima i mestieri pratici, poi le arti per il piacere, e solo allora le scienze finalizzate alla conoscenza. Anche Eudemo, allievo di Aristotele, come la maggior parte dei suoi predecessori, considerava l'Egitto il luogo di nascita della geometria, e la ragione del suo aspetto erano le esigenze pratiche del rilevamento agrario. Secondo Eudemus, nel suo miglioramento, la geometria attraversa tre fasi: l'emergere di abilità pratiche nel rilevamento del territorio, l'emergere di una disciplina applicata orientata alla pratica e la sua trasformazione in scienza teorica. Secondo tutte le apparenze, Eudemo attribuì i primi due stadi all'Egitto e il terzo alla matematica greca. È vero, ha comunque ammesso che la teoria del calcolo delle aree è nata dalla soluzione di equazioni quadratiche, che erano di origine babilonese.

Piccole placche di argilla trovate in Iran sarebbero state utilizzate per registrare le misurazioni del grano dall'8000 a.C. Istituto norvegese di paleografia e storia,
Oslo.

Lo storico Giuseppe Flavio ("Antica Giudea", libro 1, cap. 8) ha la sua opinione. Anche se chiama gli egizi i primi, è sicuro che furono insegnati aritmetica e astronomia dal capostipite degli ebrei, Abramo, che fuggì in Egitto durante la carestia che colpì la terra di Canaan. Ebbene, l'influenza egiziana in Grecia fu abbastanza forte da imporre ai greci un'opinione simile, che con la loro mano leggeraè ancora in circolazione nella letteratura storica. Tavolette d'argilla ben conservate ricoperte di testi cuneiformi rinvenute in Mesopotamia e datate al 2000 a.C. e prima del 300 d.C., testimoniano sia uno stato di cose alquanto diverso, sia com'era la matematica nell'antica Babilonia. Era una lega piuttosto complessa di aritmetica, algebra, geometria e persino i rudimenti della trigonometria.

La matematica veniva insegnata nelle scuole degli scribi e ogni laureato aveva una conoscenza abbastanza seria per quel tempo. Apparentemente, questo è esattamente ciò di cui parla Assurbanipal, il re d'Assiria nel VII secolo. aC, in una delle sue iscrizioni, affermando di aver imparato a trovare "complessi reciproci e moltiplicarsi". A ricorrere ai calcoli, la vita costringeva i babilonesi ad ogni angolo. L'aritmetica e l'algebra semplice erano necessarie nelle pulizie domestiche, quando si scambiavano denaro e si stabilivano beni, calcolavano gli interessi semplici e composti, le tasse e la quota del raccolto consegnata allo stato, al tempio o al proprietario terriero. I calcoli matematici, e quelli piuttosto complessi, richiedevano progetti architettonici su larga scala, lavori di ingegneria durante la costruzione del sistema di irrigazione, balistica, astronomia e astrologia.

Un compito importante della matematica era determinare la tempistica del lavoro agricolo, delle festività religiose e di altre esigenze del calendario. Quanto erano alti i risultati raggiunti nelle antiche città-stato tra il Tigri e l'Eufrate in ciò che i greci avrebbero poi chiamato mathema ("conoscenza") così sorprendentemente accuratamente, giudichiamo la decifrazione dei cuneiformi di argilla mesopotamica. A proposito, presso i Greci, il termine matematica indicava inizialmente un elenco di quattro scienze: aritmetica, geometria, astronomia e armonica, ma iniziò a denotare la matematica vera e propria molto più tardi. In Mesopotamia gli archeologi hanno già trovato e continuano a trovare tavolette cuneiformi con registrazioni di natura matematica, in parte in accadico, in parte in sumerico, nonché tavole di riferimento matematiche. Quest'ultimo ha notevolmente facilitato i calcoli che dovevano essere eseguiti su base giornaliera, quindi un certo numero di testi decifrati contiene abbastanza spesso calcoli di interesse.

I nomi delle operazioni aritmetiche del precedente periodo sumero della storia mesopotamica sono stati conservati. Quindi, l'operazione di addizione era chiamata "accumulazione" o "addizione", quando si sottraeva si usava il verbo "tirare fuori" e il termine per moltiplicazione significava "mangiare". È interessante notare che a Babilonia usavano una tavola pitagorica più ampia - da 1 a 180.000 rispetto a quella che dovevamo imparare a scuola, cioè calcolato per numeri da 1 a 100. Nell'antica Mesopotamia, regole uniformi per le operazioni aritmetiche venivano create non solo con gli interi, ma anche con le frazioni, nell'arte di operare con la quale i babilonesi erano significativamente superiori agli egizi. In Egitto, ad esempio, le operazioni con le frazioni continuarono a rimanere a lungo primitive, poiché conoscevano solo le frazioni aliquote (cioè le frazioni con numeratore uguale a 1). Fin dai tempi dei Sumeri in Mesopotamia, l'unità di conteggio principale in tutti gli affari economici era il numero 60, sebbene fosse noto anche il sistema numerico decimale, in uso tra gli accadici.

La più famosa delle tavolette matematiche del periodo antico babilonese, conservata nella biblioteca della Columbia University (USA). Contiene un elenco di triangoli rettangoli con lati razionali, cioè triple di numeri pitagorici x2 + y2 = z2, e indica che il teorema di Pitagora era noto ai babilonesi almeno mille anni prima della nascita del suo autore. 1900 - 1600 AVANTI CRISTO.

Nei compiti che portavano a un'equazione cubica, c'era una terza incognita - "profondità" e il prodotto di tre incognite era chiamato "volume". Successivamente, con lo sviluppo del pensiero algebrico, le incognite iniziarono a essere comprese in modo più astratto. A volte, come illustrazione delle relazioni algebriche a Babilonia, venivano usati disegni geometrici. Più tardi, dentro Grecia antica divennero l'elemento principale dell'algebra, mentre per i babilonesi, che pensavano principalmente algebricamente, i disegni erano solo un mezzo di visualizzazione e i termini "linea" e "area" molto spesso significavano numeri adimensionali. Ecco perché c'erano soluzioni a problemi in cui l'"area" veniva aggiunta al "lato" o sottratta al "volume", ecc. Di particolare importanza nell'antichità era l'accurata misurazione di campi, giardini, edifici: le piene annuali dei fiumi portavano una grande quantità di limo che copriva i campi e ne distruggeva i confini, e dopo il declino delle acque, geometri, per ordine dei loro proprietari, spesso dovevano rimisurare le assegnazioni. Negli archivi cuneiformi sono state conservate molte di queste mappe topografiche, compilate oltre 4mila anni fa.

Inizialmente le unità di misura non erano molto precise, perché la lunghezza veniva misurata con le dita, i palmi, i gomiti, che persone diverse vari. La situazione era migliore con le grandi quantità, per la misura delle quali si usava una canna e una corda di determinate dimensioni. Ma anche qui i risultati delle misurazioni spesso differivano l'uno dall'altro, a seconda di chi ha misurato e dove. Pertanto, diverse misure di lunghezza sono state adottate in diverse città di Babilonia. Ad esempio, nella città di Lagash, il "cubito" era di 400 mm, e nella stessa Nippur e Babilonia - 518 mm. Molti materiali cuneiformi sopravvissuti erano guide di studio per gli scolari babilonesi, che forniva soluzioni a vari semplici problemi che spesso si incontravano nella vita pratica. Non è chiaro, tuttavia, se lo studente li abbia risolti nella sua mente o abbia fatto calcoli preliminari con un ramoscello per terra: sulle tavolette sono scritte solo le condizioni dei problemi matematici e la loro soluzione.

Problemi geometrici con disegni di trapezi e triangoli e soluzione del teorema di Pitagora. Dimensioni piastra: 21,0x8,2. 19esimo secolo AVANTI CRISTO. Museo britannico

La parte principale del corso di matematica a scuola era occupata dalla soluzione di problemi aritmetici, algebrici e geometrici, nella formulazione dei quali era consuetudine operare con oggetti, aree e volumi specifici. Su una delle tavolette cuneiformi si conservava il seguente problema: “In quanti giorni si può fare un pezzo di stoffa di una certa lunghezza se sappiamo che ogni giorno si fanno tanti cubiti (una misura di lunghezza) di questo tessuto?” L'altro mostra le attività relative ai lavori di costruzione. Ad esempio, "Quanta terra sarà necessaria per un terrapieno, le cui dimensioni sono note, e quanta terra deve muovere ciascun lavoratore, se si conosce il loro numero totale?" oppure "Quanta argilla dovrebbe preparare ogni lavoratore per costruire un muro di una certa dimensione?"

Lo studente doveva anche essere in grado di calcolare coefficienti, calcolare totali, risolvere problemi sulla misurazione degli angoli, calcolare aree e volumi di figure rettilinee: questo era un insieme comune per la geometria elementare. Nomi interessanti conservati dall'epoca sumerica forme geometriche. Il triangolo era chiamato “cuneo”, il trapezio era chiamato “fronte del toro”, il cerchio era chiamato “cerchio”, il contenitore era indicato con il termine “acqua”, il volume era “terra, sabbia”, la zona era chiamata “campo”. Uno dei testi cuneiformi contiene 16 problemi con soluzioni che riguardano dighe, bastioni, pozzi, orologi ad acqua e terrapieni. Un problema è rappresentato da un disegno relativo ad un albero circolare, un altro considera un tronco di cono determinandone il volume moltiplicando l'altezza per metà della somma delle aree della base superiore e inferiore.

I matematici babilonesi risolsero anche problemi planimetrici utilizzando le proprietà dei triangoli rettangoli, successivamente formulate da Pitagora sotto forma di teorema sull'uguaglianza in un triangolo rettangolo del quadrato dell'ipotenusa alla somma dei quadrati delle gambe. In altre parole, il famoso teorema di Pitagora era noto ai babilonesi almeno mille anni prima di Pitagora. Oltre ai problemi planimetrici, hanno anche risolto problemi stereometrici relativi alla determinazione del volume di vari tipi di spazi, corpi e piani di disegno ampiamente praticati per campi, aree, singoli edifici, ma solitamente non in scala. Il risultato più significativo della matematica è stata la scoperta del fatto che il rapporto tra la diagonale e il lato di un quadrato non può essere espresso come un numero intero o una semplice frazione. Così, il concetto di irrazionalità è stato introdotto in matematica.

Si ritiene che la scoperta di uno dei più importanti numeri irrazionali - il numero π, che esprime il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro e uguale a una frazione infinita ≈ 3,14 ..., appartenga a Pitagora. Secondo un'altra versione, per il numero π, il valore 3,14 fu proposto per la prima volta da Archimede 300 anni dopo, nel 3° secolo aC. AVANTI CRISTO. Secondo un altro, Omar Khayyam fu il primo a calcolarlo, questo è generalmente l'11° - 12° secolo. ANNO DOMINI Si sa solo con certezza che la lettera greca π fu designata per la prima volta dal matematico inglese William Jones nel 1706, e solo dopo che il matematico svizzero Leonhard Euler prese in prestito questa designazione nel 1737 divenne generalmente accettata. Il numero π è il più antico enigma matematico, questa scoperta va ricercata anche nell'antica Mesopotamia.

I matematici babilonesi erano ben consapevoli dei numeri irrazionali più importanti e la soluzione al problema del calcolo dell'area di un cerchio può essere trovata anche nella decodifica di tavolette di argilla cuneiforme di contenuto matematico. Secondo questi dati, π è stato preso pari a 3, che però era abbastanza sufficiente ai fini pratici del rilevamento agrario. I ricercatori ritengono che il sistema sessagesimale sia stato scelto nell'antica Babilonia per ragioni metrologiche: il numero 60 ha molti divisori. La notazione esadecimale degli interi non si diffuse al di fuori della Mesopotamia, ma in Europa fino al XVII secolo. erano ampiamente utilizzate sia le frazioni sessagesimali che la consueta divisione del cerchio in 360 gradi. Anche l'ora ei minuti, divisi in 60 parti, hanno origine a Babilonia.

Notevole l'idea geniale dei babilonesi di utilizzare il numero minimo di caratteri digitali per scrivere i numeri. I romani, ad esempio, non pensavano nemmeno che lo stesso numero potesse denotare quantità diverse! Per fare questo, hanno usato le lettere del loro alfabeto. Di conseguenza, un numero di quattro cifre, ad esempio 2737, conteneva fino a undici lettere: MMDCCXXXVII. E sebbene ai nostri giorni ci siano matematici estremi che possono dividere LXXVIII per CLXVI in una colonna o moltiplicare CLIX per LXXIV, non si può che dispiacersi per quei residenti della Città Eterna che hanno dovuto eseguire calcoli complessi di calendario e astronomici con l'aiuto di tali atto di equilibrio matematico o calcolato progetti architettonici su larga scala e vari oggetti di ingegneria.

Anche il sistema numerico greco era basato sull'uso delle lettere dell'alfabeto. Inizialmente, in Grecia fu adottato il sistema attico, che utilizzava una linea verticale per designare un'unità, e per i numeri 5, 10, 100, 1000, 10.000 (essenzialmente era un sistema decimale) - le lettere iniziali dei loro nomi greci. Successivamente, intorno al III sec. aC, si diffuse il sistema numerico ionico, in cui per indicare i numeri venivano utilizzate 24 lettere dell'alfabeto greco e tre lettere arcaiche. E per distinguere i numeri dalle parole, i greci mettevano una linea orizzontale sulla lettera corrispondente. In questo senso, la scienza matematica babilonese era al di sopra della successiva greca o romana, poiché è lei che possiede uno dei risultati più importanti nello sviluppo dei sistemi di notazione numerica: il principio di posizionalità, secondo il quale lo stesso segno numerico (simbolo ) ha vari significati a seconda di dove si trova. A proposito, il sistema numerico egiziano era inferiore al sistema numerico babilonese e moderno egiziano.

Gli egizi usavano un sistema decimale non posizionale, in cui i numeri da 1 a 9 erano indicati dal numero corrispondente di linee verticali e venivano introdotti singoli simboli geroglifici per poteri successivi di 10. Per i piccoli numeri, il sistema numerico babilonese in termini generali assomigliava a quello egiziano. Una linea verticale a forma di cuneo (nelle prime tavolette sumere - un piccolo semicerchio) significava un'unità; ripetuto il numero di volte richiesto, questo segno serviva per scrivere numeri inferiori a dieci; per designare il numero 10, i babilonesi, come gli egiziani, introdussero un nuovo simbolo: un ampio segno a forma di cuneo con una punta rivolta a sinistra, simile a una parentesi angolare in forma (nei primi testi sumeri - un piccolo cerchio). Ripetuto un numero appropriato di volte, questo segno serviva a rappresentare i numeri 20, 30, 40 e 50. La maggior parte degli storici moderni ritiene che l'antico conoscenza scientifica erano puramente empirici.

Per quanto riguarda la fisica, la chimica, la filosofia naturale, che erano basate sulle osservazioni, sembra essere vero. Ma la nozione di esperienza sensoriale come fonte di conoscenza affronta una questione insolubile quando si tratta di una scienza così astratta come la matematica che opera con i simboli. Particolarmente significative furono le conquiste dell'astronomia matematica babilonese. Ma se l'improvviso balzo abbia portato i matematici mesopotamici dal livello di pratica utilitaristica a una vasta conoscenza, consentendo loro di applicare metodi matematici per prevedere le posizioni del Sole, della Luna e dei pianeti, delle eclissi e di altri fenomeni celesti, o se lo sviluppo sia proceduto gradualmente , purtroppo non lo sappiamo. La storia della conoscenza matematica in generale sembra strana.

Sappiamo come i nostri antenati impararono a contare sulle dita delle mani e dei piedi, realizzando registrazioni numeriche primitive sotto forma di tacche su un bastone, nodi su una corda o ciottoli disposti in fila. E poi - senza alcun collegamento transitorio - improvvisamente informazioni sulle conquiste matematiche di babilonesi, egiziani, cinesi, indù e altri scienziati antichi, così solidi che i loro metodi matematici hanno resistito alla prova del tempo fino alla metà del II millennio appena concluso, cioè da più di tremila anni...

Cosa si nasconde tra questi collegamenti? Perché gli antichi saggi, oltre al significato pratico, veneravano la matematica come conoscenza sacra e davano nomi di dèi a numeri e figure geometriche? C'è solo dietro questo un atteggiamento riverente verso La Conoscenza in quanto tale? Forse verrà il momento in cui gli archeologi troveranno le risposte a queste domande. Nel frattempo, non dimentichiamo ciò che l'oxfordiano Thomas Bradwardine disse 700 anni fa: "Chi ha la spudoratezza di negare la matematica avrebbe dovuto sapere fin dall'inizio che non sarebbe mai varcato le porte della saggezza".

Con l'aritmetica, la scienza dei numeri, inizia la nostra conoscenza della matematica. Uno dei primi libri di testo di aritmetica russi, scritto da L. F. Magnitsky nel 1703, iniziava con le parole: "L'aritmetica o numeratore, è un'arte onesta, non invidiabile e convenientemente comprensibile a tutti, utilissima e più lodata, dal più antico e il più recente, che visse in tempi diversi dei migliori aritmetici, inventato ed esposto. Con l'aritmetica entriamo, come diceva M.V. Lomonosov, nelle "porte dell'apprendimento" e iniziamo il nostro lungo e difficile, ma affascinante viaggio di conoscenza del mondo.

La parola "aritmetica" deriva dal greco arithmos, che significa "numero". Questa scienza studia le operazioni sui numeri, varie regole per gestirli, ti insegna a risolvere problemi che si riducono ad addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione dei numeri. L'aritmetica è spesso immaginata come un primo passo della matematica, sulla base del quale è possibile studiare le sue sezioni più complesse: algebra, analisi matematica, ecc. Anche i numeri interi - l'oggetto base dell'aritmetica - sono riferiti quando vengono considerati proprietà generali e modelli, all'aritmetica superiore o alla teoria dei numeri. Una tale visione dell'aritmetica, ovviamente, ha dei motivi: rimane davvero l '"alfabeto del conteggio", ma l'alfabeto è "molto utile" e "comodo".

L'aritmetica e la geometria sono vecchie compagne dell'uomo. Queste scienze sono apparse quando è diventato necessario contare gli oggetti, misurare terra, dividi il bottino, tieni traccia del tempo.

L'aritmetica ebbe origine nei paesi dell'Antico Oriente: Babilonia, Cina, India, Egitto. Ad esempio, il papiro egiziano Rinda (dal nome del suo proprietario G. Rinda) risale al XX secolo. AVANTI CRISTO. Tra le altre informazioni, contiene espansioni di una frazione nella somma delle frazioni con un numeratore uguale a uno, ad esempio:

I tesori della conoscenza matematica accumulati nei paesi dell'Antico Oriente furono sviluppati e continuati dagli scienziati dell'antica Grecia. Molti nomi di scienziati coinvolti nell'aritmetica mondo antico, la storia ci ha conservato - Anassagora e Zenone, Euclide (vedi Euclide e i suoi "Inizi"), Archimede, Eratostene e Diofanto. Il nome di Pitagora (VI secolo aC) brilla qui come una stella luminosa. I Pitagorici (discepoli e seguaci di Pitagora) adoravano i numeri, credendo che contenessero tutta l'armonia del mondo. A singoli numeri e coppie di numeri sono state assegnate proprietà speciali. I numeri 7 e 36 erano molto apprezzati, allo stesso tempo si prestava attenzione ai cosiddetti numeri perfetti, numeri amichevoli, ecc.

Nel Medioevo, lo sviluppo dell'aritmetica è associato anche all'Oriente: l'India, i paesi del mondo arabo e l'Asia centrale. Dagli indiani ci sono arrivati ​​i numeri che usiamo, lo zero e il sistema numerico posizionale; da al-Kashi (XV secolo), che lavorò all'osservatorio di Samarcanda Ulugbek, - frazioni decimali.

Grazie allo sviluppo del commercio e all'influenza della cultura orientale sin dal XIII secolo. crescente interesse per l'aritmetica in Europa. Va ricordato il nome dello scienziato italiano Leonardo da Pisa (Fibonacci), la cui opera "Il libro dell'abaco" introdusse gli europei alle principali conquiste della matematica orientale e fu l'inizio di molti studi di aritmetica e algebra.

Insieme all'invenzione della stampa (metà del XV secolo), apparvero i primi libri di matematica stampati. Il primo libro a stampa di aritmetica fu pubblicato in Italia nel 1478. L'aritmetica completa del matematico tedesco M. Stiefel (inizio XVI secolo) contiene già numeri negativi e persino l'idea di prendere un logaritmo.

Intorno al XVI secolo lo sviluppo di questioni puramente aritmetiche confluì nella corrente principale dell'algebra - come pietra miliare significativa, si può notare l'apparizione delle opere dello scienziato francese F. Vieta, in cui i numeri sono indicati da lettere. Da quel momento, le regole aritmetiche di base sono state pienamente comprese dal punto di vista dell'algebra.

L'oggetto fondamentale dell'aritmetica è il numero. Numeri naturali, cioè i numeri 1, 2, 3, 4, ... ecc., sono nati dal conteggio di elementi specifici. Passarono molti millenni prima che l'uomo imparasse che due fagiani, due mani, due persone, ecc. può essere chiamato la stessa parola "due". Un compito importante dell'aritmetica è imparare a superare il significato specifico dei nomi degli oggetti contati, ad astrarre dalla loro forma, dimensione, colore, ecc. Fibonacci ha già un compito: “Sette vecchie vanno a Roma. Ognuno ha 7 muli, ogni mulo porta 7 sacchi, ogni sacchetto ha 7 pani, ogni pagnotta ha 7 coltelli, ogni coltello ha 7 foderi. Quanti? Per risolvere il problema, dovrai mettere insieme vecchiette, muli, borse e pane.

Lo sviluppo del concetto di numero - l'aspetto di numeri zero e negativi, frazioni ordinarie e decimali, modi di scrivere i numeri (numeri, simboli, sistemi numerici) - tutto ciò ha una storia ricca e interessante.

“La scienza dei numeri significa due scienze: pratica e teorica. Studi pratici numeri in quanto si parla di numeri numerabili. Questa scienza è usata nel mercato e negli affari civili. La scienza teorica dei numeri studia i numeri in senso assoluto, astratti dalla mente dai corpi e da tutto ciò che in essi si può contare. al-Farabi

In aritmetica, i numeri vengono sommati, sottratti, moltiplicati e divisi. L'arte di eseguire rapidamente e accuratamente queste operazioni su qualsiasi numero è stata a lungo considerata il compito più importante dell'aritmetica. Ora, nella nostra mente o su un pezzo di carta, facciamo solo i calcoli più semplici, affidando sempre più spesso il lavoro di calcolo più complesso a microcalcolatori, che stanno gradualmente sostituendo dispositivi come l'abaco, aggiungendo macchina (vedi Computing), regolo calcolatore. Tuttavia, il funzionamento di tutti i computer - semplici e complessi - si basa sull'operazione più semplice: l'addizione di numeri naturali. Si scopre che i calcoli più complessi possono essere ridotti all'addizione, solo questa operazione deve essere eseguita molti milioni di volte. Ma qui stiamo invadendo un'altra area della matematica che ha origine nell'aritmetica: la matematica computazionale.

Le operazioni aritmetiche sui numeri hanno una varietà di proprietà. Queste proprietà possono essere descritte a parole, ad esempio: “La somma non cambia da un cambiamento nei luoghi dei termini”, possono essere scritte in lettere:, possono essere espresse in termini speciali.

Ad esempio, questa proprietà di addizione è chiamata legge commutativa o commutativa. Applichiamo le leggi dell'aritmetica spesso per abitudine, senza rendercene conto. Spesso gli studenti a scuola chiedono: "Perché imparare tutte queste leggi di spostamento e combinazione, perché è così chiaro come sommare e moltiplicare i numeri?" Nel 19 ° secolo la matematica ha fatto un passo importante: ha iniziato ad aggiungere e moltiplicare sistematicamente non solo numeri, ma anche vettori, funzioni, spostamenti, tabelle di numeri, matrici e molto altro, e anche solo lettere, simboli, senza preoccuparsi del loro significato specifico. E qui si è scoperto che la cosa più importante è a quali leggi obbediscono queste operazioni. Lo studio delle operazioni eseguite su oggetti arbitrari (non necessariamente su numeri) è già dominio dell'algebra, sebbene questo compito sia basato sull'aritmetica e sulle sue leggi.

L'aritmetica contiene molte regole per risolvere i problemi. Nei libri antichi puoi trovare problemi per la "regola della tripla", per la "divisione proporzionale", per il "metodo dei pesi", per la "regola falsa", ecc. La maggior parte di queste regole sono ora obsolete, sebbene i compiti che sono stati risolti con il loro aiuto non possono in alcun modo essere considerati obsoleti. Il famoso problema di una piscina riempita con più tubi ha almeno duemila anni e non è ancora facile per gli scolari. Ma se prima, per risolvere questo problema, era necessario conoscere una regola speciale, oggi anche agli studenti più giovani viene insegnato a risolvere un problema del genere inserendo la designazione della lettera del valore desiderato. Pertanto, i problemi aritmetici hanno portato alla necessità di risolvere le equazioni, e questo è ancora il compito dell'algebra.

Tra i concetti importanti introdotti dall'aritmetica, si segnalano le proporzioni e le percentuali. La maggior parte dei concetti e dei metodi dell'aritmetica si basano sul confronto di varie relazioni tra numeri. Nella storia della matematica, il processo di fusione di aritmetica e geometria ha avuto luogo nel corso di molti secoli.

Si può tracciare chiaramente la "geometrizzazione" dell'aritmetica: regole complesse e schemi espressi dalle formule diventano più chiari se si possono rappresentarli geometricamente. Un ruolo importante nella matematica stessa e nelle sue applicazioni è svolto dal processo inverso: la traduzione di informazioni visive e geometriche nel linguaggio dei numeri (vedi Calcoli grafici). Questa traduzione si basa sull'idea del filosofo e matematico francese R. Descartes sulla definizione dei punti sul piano tramite coordinate. Naturalmente, questa idea era già stata utilizzata prima di lui, ad esempio, negli affari marittimi, quando era necessario determinare l'ubicazione della nave, nonché in astronomia e geodesia. Ma è proprio da Cartesio e dai suoi studenti che arriva l'uso coerente del linguaggio delle coordinate in matematica. E ai nostri giorni, quando gestiscono processi complessi (ad esempio il volo di un'astronave), preferiscono avere tutte le informazioni sotto forma di numeri, che vengono elaborate da un computer. Se necessario, la macchina aiuta una persona a tradurre le informazioni numeriche accumulate nella lingua del disegno.

Vedete che, parlando di aritmetica, andiamo sempre oltre i suoi limiti - nell'algebra, nella geometria e in altri rami della matematica.

Come delineare i confini dell'aritmetica stessa?

In che senso si usa questa parola?

La parola "aritmetica" può essere intesa come:

una materia accademica che si occupa principalmente di numeri razionali (numeri interi e frazioni), operazioni su di essi e problemi risolti con l'aiuto di queste operazioni;

parte dell'edificio storico della matematica, che ha accumulato varie informazioni sui calcoli;

"aritmetica teorica" ​​- una parte della matematica moderna che si occupa della costruzione di vari sistemi numerici (numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi e loro generalizzazioni);

"aritmetica formale" - una parte della logica matematica (vedi Logica matematica), che si occupa dell'analisi della teoria assiomatica dell'aritmetica;

"aritmetica superiore", o teoria dei numeri, una parte della matematica che si sviluppa in modo indipendente.

18

ai preferiti ai preferiti dai preferiti 7

Prefazione editoriale: Delle oltre 500mila tavolette di argilla trovate dagli archeologi durante gli scavi nell'antica Mesopotamia, circa 400 contengono informazioni matematiche. La maggior parte di essi è stata decifrata e consente di avere un'idea abbastanza chiara delle incredibili conquiste algebriche e geometriche degli scienziati babilonesi.

Le opinioni divergono sull'ora e sul luogo della nascita della matematica. Numerosi ricercatori di questo problema attribuiscono la sua creazione a vari popoli e la datano a epoche diverse. Gli antichi greci non avevano ancora un unico punto di vista su questo argomento, tra i quali era particolarmente diffusa la versione secondo cui gli egizi inventarono la geometria e i mercanti fenici che avevano bisogno di tali conoscenze per i calcoli commerciali e l'aritmetica.

Erodoto in "Storia" e Strabone in "Geografia" diedero la precedenza ai Fenici. Platone e Diogene Laerzio consideravano l'Egitto la culla dell'aritmetica e della geometria. Questa è anche l'opinione di Aristotele, il quale riteneva che la matematica fosse nata dalla presenza dell'ozio tra i sacerdoti locali. Questa osservazione segue il passaggio che in ogni civiltà nascono prima i mestieri pratici, poi le arti per il piacere, e solo allora le scienze finalizzate alla conoscenza.

Anche Eudemo, allievo di Aristotele, come la maggior parte dei suoi predecessori, considerava l'Egitto il luogo di nascita della geometria, e la ragione del suo aspetto erano le esigenze pratiche del rilevamento agrario. Secondo Evdem, la geometria attraversa tre fasi del suo miglioramento: l'emergere di abilità pratiche nel rilevamento del territorio, l'emergere di una disciplina applicata orientata alla pratica e la sua trasformazione in una scienza teorica. Apparentemente, le prime due fasi di Eudemo attribuite all'Egitto e la terza alla matematica greca. È vero, ha comunque ammesso che la teoria del calcolo delle aree è nata dalla soluzione di equazioni quadratiche, che erano di origine babilonese.

Lo storico Giuseppe Flavio ("Antica Giudea", libro 1, cap. 8) ha la sua opinione. Anche se chiama gli egizi i primi, è sicuro che furono insegnati aritmetica e astronomia dal capostipite degli ebrei, Abramo, che fuggì in Egitto durante la carestia che colpì la terra di Canaan. Ebbene, l'influenza egiziana in Grecia fu abbastanza forte da imporre ai greci un'opinione simile, che, con la loro mano leggera, è ancora in circolazione nella letteratura storica. Tavolette d'argilla ben conservate ricoperte di testi cuneiformi rinvenute in Mesopotamia e datate al 2000 a.C. e prima del 300 d.C., testimoniano sia uno stato di cose alquanto diverso, sia com'era la matematica nell'antica Babilonia. Era una lega piuttosto complessa di aritmetica, algebra, geometria e persino i rudimenti della trigonometria.

La matematica veniva insegnata nelle scuole degli scribi e ogni laureato aveva una conoscenza abbastanza seria per quel tempo. Apparentemente, questo è esattamente ciò di cui parla Assurbanipal, il re d'Assiria nel VII secolo. aC, in una delle sue iscrizioni, dicendo che aveva imparato a trovare

"complessi reciproci e moltiplicarsi".

A ricorrere ai calcoli, la vita costringeva i babilonesi ad ogni angolo. L'aritmetica e l'algebra semplice erano necessarie nelle pulizie domestiche, quando si scambiavano denaro e si stabilivano beni, calcolavano gli interessi semplici e composti, le tasse e la quota del raccolto consegnata allo stato, al tempio o al proprietario terriero. I calcoli matematici, e quelli piuttosto complessi, richiedevano progetti architettonici su larga scala, lavori di ingegneria durante la costruzione del sistema di irrigazione, balistica, astronomia e astrologia. Un compito importante della matematica era determinare la tempistica del lavoro agricolo, delle festività religiose e di altre esigenze del calendario. Quanto in alto nelle antiche città-stato tra il Tigri e l'Eufrate c'erano le conquiste in ciò che i greci avrebbero poi chiamato così sorprendentemente accuratamente μαθημα ("conoscenza"), possiamo giudicare la decifrazione dei cuneiformi di argilla mesopotamica. A proposito, tra i greci, il termine μαθημα dapprima indicava un elenco di quattro scienze: aritmetica, geometria, astronomia e armonica, iniziò a denotare la matematica vera e propria molto più tardi.

In Mesopotamia gli archeologi hanno già trovato e continuano a trovare tavolette cuneiformi con registrazioni di natura matematica, in parte in accadico, in parte in sumerico, nonché tavole di riferimento matematiche. Quest'ultimo ha notevolmente facilitato i calcoli che dovevano essere eseguiti su base giornaliera, quindi un certo numero di testi decifrati contiene abbastanza spesso calcoli di interesse. I nomi delle operazioni aritmetiche del precedente periodo sumero della storia mesopotamica sono stati conservati. Quindi, l'operazione di addizione era chiamata "accumulazione" o "addizione", quando si sottraeva si usava il verbo "tirare fuori" e il termine per moltiplicazione significava "mangiare".

È interessante notare che a Babilonia usavano una tavola pitagorica più ampia - da 1 a 180.000 rispetto a quella che dovevamo imparare a scuola, cioè calcolato su numeri da 1 a 100.

Nell'antica Mesopotamia si creavano regole uniformi per le operazioni aritmetiche non solo con gli interi, ma anche con le frazioni, nell'arte di operare con cui i babilonesi erano significativamente superiori agli egizi. In Egitto, ad esempio, le operazioni con le frazioni continuarono a rimanere a lungo primitive, poiché conoscevano solo le frazioni aliquote (cioè le frazioni con numeratore uguale a 1). Fin dai tempi dei Sumeri in Mesopotamia, l'unità di conteggio principale in tutti gli affari economici era il numero 60, sebbene fosse noto anche il sistema numerico decimale, in uso tra gli accadici. I matematici babilonesi usavano ampiamente il sistema di conteggio posizionale sessagesimale (!). Sulla sua base sono state compilate diverse tabelle di calcolo. Oltre alle tabelline e alle tavole dei reciproci, con le quali si effettuava la divisione, esistevano le tavole delle radici quadrate e dei numeri cubici.

Testi cuneiformi dedicati alla risoluzione di problemi algebrici e geometrici indicano che i matematici babilonesi erano in grado di risolvere alcuni problemi speciali, tra cui fino a dieci equazioni con dieci incognite, nonché alcune varietà di equazioni cubiche ed equazioni di quarto grado. All'inizio, le equazioni quadratiche servivano principalmente a scopi puramente pratici: la misurazione di aree e volumi, che si rifletteva nella terminologia. Ad esempio, quando si risolvevano equazioni con due incognite, una veniva chiamata "lunghezza" e l'altra "larghezza". Il prodotto delle incognite era chiamato "zona". Proprio come adesso! Nei compiti che portavano a un'equazione cubica, c'era una terza incognita - "profondità" e il prodotto di tre incognite era chiamato "volume". Successivamente, con lo sviluppo del pensiero algebrico, le incognite iniziarono a essere comprese in modo più astratto.

A volte, come illustrazione delle relazioni algebriche a Babilonia, venivano usati disegni geometrici. Successivamente, nell'antica Grecia, divennero l'elemento principale dell'algebra, mentre per i babilonesi, che pensavano principalmente algebricamente, i disegni erano solo un mezzo di visualizzazione e i termini "linea" e "area" molto spesso significavano numeri adimensionali. Ecco perché c'erano soluzioni a problemi in cui l'"area" veniva aggiunta al "lato" o sottratta al "volume", ecc.

Di particolare importanza nell'antichità era l'accurata misurazione di campi, giardini, edifici: le piene annuali dei fiumi portavano una grande quantità di limo che copriva i campi e ne distruggeva i confini, e dopo il declino delle acque, geometri, per ordine dei loro proprietari, spesso dovevano rimisurare le assegnazioni. Negli archivi cuneiformi sono state conservate molte di queste mappe topografiche, compilate oltre 4mila anni fa.

Inizialmente le unità di misura non erano molto precise, perché la lunghezza veniva misurata con le dita, i palmi, i gomiti, che sono diversi per persone diverse. La situazione era migliore con le grandi quantità, per la misura delle quali si usava una canna e una corda di determinate dimensioni. Ma anche qui i risultati delle misurazioni spesso differivano l'uno dall'altro, a seconda di chi ha misurato e dove. Pertanto, diverse misure di lunghezza sono state adottate in diverse città di Babilonia. Ad esempio, nella città di Lagash, il "cubito" era di 400 mm, e nella stessa Nippur e Babilonia - 518 mm.

Molti materiali cuneiformi sopravvissuti erano libri di testo per gli scolari babilonesi, che fornivano soluzioni a vari semplici problemi che spesso si incontravano nella vita pratica. Non è chiaro, tuttavia, se lo studente li abbia risolti nella sua mente o abbia fatto calcoli preliminari con un ramoscello per terra: sulle tavolette sono scritte solo le condizioni dei problemi matematici e la loro soluzione.

La parte principale del corso di matematica a scuola era occupata dalla soluzione di problemi aritmetici, algebrici e geometrici, nella formulazione dei quali era consuetudine operare con oggetti, aree e volumi specifici. Su una delle tavolette cuneiformi si conservava il seguente problema: “In quanti giorni si può fare un pezzo di stoffa di una certa lunghezza se sappiamo che ogni giorno si fanno tanti cubiti (una misura di lunghezza) di questo tessuto?” L'altro mostra le attività relative ai lavori di costruzione. Ad esempio, "Quanta terra sarà necessaria per un terrapieno, le cui dimensioni sono note, e quanta terra deve muovere ciascun lavoratore, se si conosce il loro numero totale?" oppure "Quanta argilla dovrebbe preparare ogni lavoratore per costruire un muro di una certa dimensione?"

Lo studente doveva anche essere in grado di calcolare coefficienti, calcolare totali, risolvere problemi sulla misurazione degli angoli, calcolare aree e volumi di figure rettilinee: questo era un insieme comune per la geometria elementare.

Interessanti i nomi delle figure geometriche conservate dall'epoca sumerica. Il triangolo era chiamato "cuneo", il trapezio - "la fronte del toro", il cerchio - "cerchio", la capacità era designata dal termine "acqua", il volume - "terra, sabbia", l'area era chiamata "campo".

Uno dei testi cuneiformi contiene 16 problemi con soluzioni che riguardano dighe, bastioni, pozzi, orologi ad acqua e terrapieni. Un problema è rappresentato da un disegno relativo ad un albero circolare, un altro considera un tronco di cono determinandone il volume moltiplicando l'altezza per metà della somma delle aree della base superiore e inferiore. I matematici babilonesi risolsero anche problemi planimetrici utilizzando le proprietà dei triangoli rettangoli, successivamente formulate da Pitagora sotto forma di teorema sull'uguaglianza in un triangolo rettangolo del quadrato dell'ipotenusa alla somma dei quadrati delle gambe. In altre parole, il famoso teorema di Pitagora era noto ai babilonesi almeno mille anni prima di Pitagora.

Oltre ai problemi planimetrici, hanno anche risolto problemi stereometrici relativi alla determinazione del volume di vari tipi di spazi, corpi e piani di disegno ampiamente praticati per campi, aree, singoli edifici, ma solitamente non in scala.

Il risultato più significativo della matematica è stata la scoperta del fatto che il rapporto tra la diagonale e il lato di un quadrato non può essere espresso come un numero intero o una semplice frazione. Così, il concetto di irrazionalità è stato introdotto in matematica.

Si ritiene che la scoperta di uno dei più importanti numeri irrazionali - il numero π, che esprime il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro e pari a una frazione infinita = 3,14 ..., appartenga a Pitagora. Secondo un'altra versione, per il numero π, il valore 3,14 fu proposto per la prima volta da Archimede 300 anni dopo, nel 3° secolo aC. AVANTI CRISTO. Secondo un altro, Omar Khayyam fu il primo a calcolarlo, si tratta generalmente di 11-12 secoli. dC È noto solo con certezza che la lettera greca π denotò per la prima volta questo rapporto nel 1706 dal matematico inglese William Jones, e solo dopo che il matematico svizzero Leonard Euler prese in prestito questa designazione nel 1737, divenne generalmente accettata.

Il numero π è il più antico enigma matematico, questa scoperta va ricercata anche nell'antica Mesopotamia. I matematici babilonesi erano ben consapevoli dei numeri irrazionali più importanti e la soluzione al problema del calcolo dell'area di un cerchio può essere trovata anche nella decodifica di tavolette di argilla cuneiforme di contenuto matematico. Secondo questi dati, π è stato preso pari a 3, che però era abbastanza sufficiente ai fini pratici del rilevamento agrario. I ricercatori ritengono che il sistema sessagesimale sia stato scelto nell'antica Babilonia per ragioni metrologiche: il numero 60 ha molti divisori. La notazione esadecimale degli interi non si diffuse al di fuori della Mesopotamia, ma in Europa fino al XVII secolo. erano ampiamente utilizzate sia le frazioni sessagesimali che la consueta divisione del cerchio in 360 gradi. Anche l'ora ei minuti, divisi in 60 parti, hanno origine a Babilonia. Notevole l'idea geniale dei babilonesi di utilizzare il numero minimo di caratteri digitali per scrivere i numeri. I romani, ad esempio, non pensavano nemmeno che lo stesso numero potesse denotare quantità diverse! Per fare questo, hanno usato le lettere del loro alfabeto. Di conseguenza, un numero di quattro cifre, ad esempio 2737, conteneva fino a undici lettere: MMDCCXXXVII. E sebbene ai nostri giorni ci siano matematici estremi che possono dividere LXXVIII per CLXVI in una colonna o moltiplicare CLIX per LXXIV, non si può che dispiacersi per quei residenti della Città Eterna che hanno dovuto eseguire calcoli complessi di calendario e astronomici con l'aiuto di tali atto di equilibrio matematico o calcolato progetti architettonici su larga scala e vari oggetti di ingegneria.

Anche il sistema numerico greco era basato sull'uso delle lettere dell'alfabeto. In un primo momento, in Grecia fu adottato il sistema attico, che utilizzava una linea verticale per designare un'unità, e per i numeri 5, 10, 100, 1000, 10000 (essenzialmente era un sistema decimale) - le lettere iniziali dei loro nomi greci . Successivamente, intorno al III sec. aC, si diffuse il sistema numerico ionico, in cui per indicare i numeri venivano utilizzate 24 lettere dell'alfabeto greco e tre lettere arcaiche. E per distinguere i numeri dalle parole, i greci mettevano una linea orizzontale sulla lettera corrispondente.

In questo senso, la scienza matematica babilonese era al di sopra del successivo greco o romano, poiché è lei che possiede uno dei risultati più importanti nello sviluppo dei sistemi di notazione numerica: il principio di posizionalità, secondo il quale lo stesso segno numerico (simbolo) ha significati diversi a seconda che sia il luogo in cui si trova.

A proposito, il sistema numerico egiziano era inferiore al sistema numerico babilonese e moderno egiziano. Gli egizi usavano un sistema decimale non posizionale, in cui i numeri da 1 a 9 erano indicati dal numero corrispondente di linee verticali e venivano introdotti singoli simboli geroglifici per poteri successivi di 10. Per i piccoli numeri, il sistema numerico babilonese in termini generali assomigliava a quello egiziano. Una linea verticale a forma di cuneo (nelle prime tavolette sumere - un piccolo semicerchio) significava un'unità; ripetuto il numero di volte richiesto, questo segno serviva per scrivere numeri inferiori a dieci; per designare il numero 10, i babilonesi, come gli egiziani, introdussero un nuovo simbolo: un ampio segno a forma di cuneo con una punta rivolta a sinistra, simile a una parentesi angolare in forma (nei primi testi sumeri - un piccolo cerchio). Ripetuto un numero appropriato di volte, questo segno serviva a rappresentare i numeri 20, 30, 40 e 50.

La maggior parte degli storici moderni crede che la conoscenza scientifica antica fosse di natura puramente empirica. Per quanto riguarda la fisica, la chimica, la filosofia naturale, che erano basate sulle osservazioni, sembra essere vero. Ma la nozione di esperienza sensoriale come fonte di conoscenza affronta una questione insolubile quando si tratta di una scienza così astratta come la matematica che opera con i simboli.

Particolarmente significative furono le conquiste dell'astronomia matematica babilonese. Ma se l'improvviso balzo abbia portato i matematici mesopotamici dal livello di pratica utilitaristica a una vasta conoscenza, consentendo loro di applicare metodi matematici per prevedere le posizioni del Sole, della Luna e dei pianeti, delle eclissi e di altri fenomeni celesti, o se lo sviluppo sia proceduto gradualmente , purtroppo non lo sappiamo.

La storia della conoscenza matematica in generale sembra strana. Sappiamo come i nostri antenati impararono a contare sulle dita delle mani e dei piedi, realizzando registrazioni numeriche primitive sotto forma di tacche su un bastone, nodi su una corda o ciottoli disposti in fila. E poi - senza alcun collegamento transitorio - improvvisamente informazioni sulle conquiste matematiche di babilonesi, egiziani, cinesi, indù e altri scienziati antichi, così solidi che i loro metodi matematici hanno resistito alla prova del tempo fino alla metà del II millennio appena concluso, cioè da più di tremila anni...

Cosa si nasconde tra questi collegamenti? Perché gli antichi saggi, oltre al significato pratico, veneravano la matematica come conoscenza sacra e davano nomi di dèi a numeri e figure geometriche? C'è solo dietro questo un atteggiamento riverente verso La Conoscenza in quanto tale?

Forse verrà il momento in cui gli archeologi troveranno le risposte a queste domande. Nel frattempo, non dimentichiamo ciò che l'oxfordiano Thomas Bradwardine disse 700 anni fa:

"Chi ha la spudoratezza di negare la matematica avrebbe dovuto sapere fin dall'inizio che non sarebbe mai entrato nelle porte della saggezza."

Inviare il tuo buon lavoro nella knowledge base è semplice. Usa il modulo sottostante

Gli studenti, i dottorandi, i giovani scienziati che utilizzano la base di conoscenze nei loro studi e nel loro lavoro ti saranno molto grati.

postato su http://www.allbest.ru/

introduzione

1. L'inizio della matematica nella società primitiva

2. L'origine della matematica nell'antico Oriente

2.1 Egitto

2.2 Babilonia

Conclusione

Bibliografia

introduzione

Matematica (greco - conoscenza, scienza) - la scienza delle relazioni quantitative e delle forme spaziali del mondo reale.

Una chiara comprensione della posizione indipendente della matematica come scienza speciale, che ha una propria materia e metodo, è diventata possibile solo dopo l'accumulo di una quantità sufficientemente grande di materiale fattuale ed è emersa per la prima volta nel Dr. La Grecia nel VI-V secolo. AVANTI CRISTO. Lo sviluppo della matematica fino a questo momento è naturalmente attribuito al periodo della nascita dei matematici e, e ai secoli VI-V. AVANTI CRISTO. data l'inizio del periodo della matematica elementare, che durò fino al XVI secolo. Durante questi primi due periodi, la ricerca matematica si è occupata principalmente di un ristretto stock di concetti di base sorti anche in fasi molto precoci dello sviluppo storico in connessione con le esigenze più semplici della vita economica, ridotti a contare oggetti, misurare la quantità di prodotti, aree di terreno, determinazione della dimensione delle singole parti delle strutture architettoniche, misurazione dei tempi, calcoli commerciali, navigazione, ecc. I primi problemi di meccanica e fisica, ad eccezione degli studi individuali di Archimede (III secolo aC), che già richiedevano gli inizi del calcolo infinitesimale, potevano ancora essere soddisfatti con lo stesso bagaglio di concetti matematici di base. L'unica scienza che, molto prima dello sviluppo diffuso dello studio matematico dei fenomeni naturali nei secoli 17-18. ha presentato sistematicamente le sue esigenze speciali e molto elevate alla matematica, c'era l'astronomia, che ha determinato completamente, ad esempio, sviluppo iniziale trigonometria.

Nel 17° secolo le nuove esigenze delle scienze naturali e della tecnologia costringono i matematici a concentrare la loro attenzione sulla creazione di metodi che consentano di studiare matematicamente il movimento, i processi di variazione delle quantità e la trasformazione delle figure geometriche (durante la progettazione, ecc.). Con l'uso delle variabili nella geometria analitica di R. Descartes e la creazione del calcolo differenziale e integrale, inizia il periodo della matematica delle variabili.

L'ulteriore espansione della gamma delle relazioni quantitative e delle forme spaziali studiate dalla matematica portò all'inizio del XIX secolo. la necessità di trattare consapevolmente il processo di ampliamento dell'argomento della ricerca matematica, ponendoci il compito di uno studio sistematico con sufficiente punto comune visione di possibili tipi di relazioni quantitative e forme spaziali. Creazione di N.I. Lobachevsky della sua "geometria immaginaria", che in seguito ricevette applicazioni del tutto reali, fu il primo passo significativo in questa direzione. Lo sviluppo di questo tipo di ricerca ha introdotto caratteristiche così importanti nella struttura della matematica che la matematica nel 19° e 20° secolo. naturalmente attribuito a un periodo speciale della matematica moderna.

1. L'inizio della matematica nella società primitiva

Le nostre idee iniziali sul numero e sulla forma appartengono a un'era molto lontana dell'antica età della pietra: il Paleolitico. Per centinaia di migliaia di anni di questo periodo, le persone vissero nelle grotte, in condizioni non molto diverse dalla vita animale, e le loro energie furono spese principalmente per procurarsi il cibo nel modo più semplice, raccogliendolo, ove possibile. Le persone costruivano strumenti per la caccia e la pesca, sviluppavano un linguaggio per comunicare tra loro e nel tardo Paleolitico decoravano la propria esistenza creando opere d'arte, figurine e disegni. Forse i disegni nelle grotte di Francia e Spagna (circa 15 mila anni fa) avevano un significato rituale, ma in essi si trova indubbiamente un meraviglioso senso della forma.

Fino a quando non ci fu un passaggio dalla semplice raccolta di cibo alla sua produzione attiva, dalla caccia e pesca all'agricoltura, le persone fecero pochi progressi nella comprensione dei valori numerici e delle relazioni spaziali. Solo con l'inizio di questo cambiamento fondamentale, una rivoluzione, quando l'atteggiamento passivo dell'uomo nei confronti della natura è stato sostituito da uno attivo, si entra in una nuova età della pietra, il Neolitico.

Questo grande evento nella storia dell'umanità ha avuto luogo circa diecimila anni fa, quando la calotta glaciale in Europa e in Asia iniziò a sciogliersi e lasciare il posto a foreste e deserti. Le peregrinazioni nomadi in cerca di cibo cessarono gradualmente. Pescatori e cacciatori furono sempre più costretti ad abbandonare i contadini primitivi. Tali contadini, rimanendo in un luogo mentre il terreno rimaneva fertile, costruirono abitazioni destinate a più lunghi termini. Cominciarono a sorgere villaggi per proteggerli dalle intemperie e dai nemici predatori. Molti di questi insediamenti neolitici sono stati scavati. I loro resti mostrano come si siano gradualmente sviluppati mestieri semplici come la ceramica, la tessitura e la falegnameria. C'erano i granai in modo che la popolazione potesse, producendo eccedenze, immagazzinare cibo per l'inverno e in caso di fallimento del raccolto. Il pane veniva cotto, la birra veniva prodotta e il rame e il bronzo venivano fusi e lavorati nel tardo neolitico. Si fecero scoperte, si inventarono il tornio del vasaio e la ruota del carro, si migliorarono le barche e le abitazioni. Tutte queste notevoli innovazioni sorsero solo all'interno di una zona o un'altra e non sempre si diffusero al di fuori di essa. Ad esempio, gli indiani d'America hanno appreso dell'esistenza della ruota del carro solo dopo l'arrivo dei bianchi. Tuttavia, il ritmo del progresso tecnologico ha accelerato enormemente rispetto all'antica età della pietra.

I villaggi svolgevano tra loro importanti scambi commerciali, che si svilupparono a tal punto che è possibile risalire all'esistenza di rapporti commerciali tra zone distanti centinaia di chilometri l'una dall'altra. Questo attività commerciale stimolarono fortemente la scoperta della tecnica della fusione del rame e del bronzo e la fabbricazione di utensili e armi prima in rame e poi in bronzo. Questo, a sua volta, ha contribuito all'ulteriore formazione delle lingue. Le parole di queste lingue esprimevano cose molto concrete e pochissimi concetti astratti, ma le lingue avevano già un certo vocabolario per semplici termini numerici e per alcune immagini spaziali. Molte tribù in Australia, America e Africa erano a questo livello quando hanno incontrato per la prima volta i bianchi e alcune tribù vivono ancora in tali condizioni, quindi è possibile studiare i loro costumi e modi di esprimere i pensieri.

Termini numerici che esprimono alcuni dei "concetti più astratti che la mente umana può creare", come ha detto Adam Smith D.Ya. Stroyk. Saggio breve storia della matematica - M, 1984 .- P.23. , è entrato lentamente in uso. Per la prima volta appaiono come termini qualitativi piuttosto che quantitativi, esprimendo la differenza tra uno solo (o meglio "alcuni" - "alcuni" piuttosto che "una persona") e due e molti. L'antica origine qualitativa dei concetti numerici è ancora rivelata in quegli speciali termini binari che esistono in alcune lingue, come, ad esempio, il greco e il celtico. Con l'espansione del concetto di numero, i grandi numeri furono formati dapprima per addizione: 3 sommando 2 e 1, 4 sommando 2 e 2, 5 sommando 2 e 3.

Ecco alcuni esempi di conteggio di alcune tribù australiane:

Murray River Tribe: 1 = enea, 2 = petcheval, 3 = petcheval-enea, 4 = petcheval-petcheval.

Kamilaroi: 1 = piccolo, 2 = bulan, 3 = guliba, 4 = bulan-bulan, 5 = bulan-guliba, 6 = guliba-guliba.

Lo sviluppo dell'artigianato e del commercio ha contribuito alla cristallizzazione del concetto di numero. I numeri sono stati raggruppati e combinati in unità più grandi, di solito usando le dita di una o entrambe le mani, una tecnica comune nel trading. Ciò ha portato a contare prima in base cinque, poi in base dieci, che è stata completata per addizione e talvolta sottrazione, in modo che dodici fosse percepito come 10 + 2 e nove come 10 - I2). A volte 20 sono stati presi come base: il numero di dita delle mani e dei piedi. Dei 307 popoli americani primitivi studiati da Eales, 146 erano decimali, 106 erano cinque e cinque decimali e il resto erano venticinque e venti. Nella sua forma più caratteristica, il sistema a base venti esisteva tra i Maya in Messico e tra i Celti in Europa. Le registrazioni numeriche venivano effettuate con fasci, intagli su bastoni, nodi su corde, sassi o conchiglie accatastati in pile di cinque, tecniche molto simili a quelle usate anticamente dal proprietario dell'osteria, che utilizzava le targhette. Per passare da tali trucchi a caratteri speciali per 5, 10, 20, ecc. doveva essere fatto solo un passo, e sono proprio tali simboli che troviamo in uso all'inizio della storia documentata, alla cosiddetta alba della civiltà.

L'esempio più antico dell'uso dei tag risale al Paleolitico. Si tratta di un raggio di un giovane lupo, scoperto nel 1937 a Vestonice (Moravia), lungo circa 17 centimetri con 55 tacche profonde. Le prime venticinque tacche vengono posizionate in gruppi di cinque, seguite da una tacca a doppia lunghezza che termina questa riga, quindi una nuova fila di tacche inizia con una nuova tacca a doppia lunghezza). Quindi, è ovvio che la vecchia affermazione, che troviamo in Jacob Grimm e che veniva spesso ripetuta, che il conteggio nasceva come conteggio sulle dita, è sbagliata. Il conteggio delle dita, cioè il conteggio con i talloni e le decine, è sorto solo a un certo punto sviluppo della comunità. Ma da quando si è arrivati ​​a questo, è diventato possibile esprimere numeri nel sistema numerico, il che ha permesso di formare grandi numeri. Sorse così un tipo primitivo di aritmetica. Quattordici è stato espresso come 10 + 4, a volte come 15--1. La moltiplicazione ha avuto origine quando 20 era espresso non come 10 + 10, ma come 2 x 10. Operazioni binarie simili sono state eseguite per migliaia di anni, rappresentando un incrocio tra addizione e moltiplicazione, in particolare in Egitto e nella cultura preariana di Mohenjo- Daro sull'Indo. La divisione iniziò con il fatto che 10 iniziò ad essere espresso come "metà del corpo", sebbene l'uso consapevole delle frazioni rimanesse estremamente raro. Ad esempio, tra le tribù nordamericane sono noti solo pochi casi di utilizzo delle frazioni, e quasi sempre si tratta solo di una frazione, anche se a volte

È curioso che furono portati via da un numero molto grande, il che, forse, fu spinto dal desiderio universale di esagerare il numero degli armenti o uccidere i nemici; vestigia di questo pregiudizio sono visibili nella Bibbia e in altri libri religiosi.

C'era anche la necessità di misurare la lunghezza e la capacità degli oggetti. Le unità di misura erano grezze e spesso basate sulle dimensioni del corpo umano. Ce lo ricordano unità come un dito, un piede (cioè un piede), un gomito. Quando iniziarono a costruire case come quelle dei contadini dell'India o degli abitanti degli edifici accatastati dell'Europa centrale, iniziarono a essere elaborate regole su come costruire in linea retta e ad angolo retto. parola inglese"dritto" (diritto) è legato al verbo "allungare" (allungare), che indica l'uso di una corda). La parola inglese "line" (linea) è affine alla parola "linen" (stoffa), che indica il collegamento tra l'arte della tessitura e la nascita della geometria. Questo fu uno dei modi in cui procedette lo sviluppo degli interessi matematici.

L'uomo neolitico aveva anche un acuto senso della forma geometrica. La cottura e la colorazione di vasi di argilla, la fabbricazione di stuoie di canna, cesti e tessuti e successivamente la lavorazione dei metalli hanno sviluppato un'idea di relazioni planari e spaziali.

Anche le figure della danza hanno dovuto fare la loro parte. Gli ornamenti neolitici erano piacevoli alla vista, rivelando l'uguaglianza, la simmetria e la somiglianza delle figure. Anche in queste figure possono comparire rapporti numerici, come in alcuni ornamenti preistorici raffiguranti numeri triangolari; in altri ornamenti troviamo numeri "sacri". Tali ornamenti sono rimasti in uso in epoca storica. Vediamo begli esempi su vasi dipylon del periodo minoico e primo greco, poi nei mosaici bizantini e arabi, nei tappeti persiani e cinesi. Inizialmente, i primi ornamenti potevano avere un significato religioso o magico, ma il loro scopo estetico divenne gradualmente predominante.

Nella religione dell'età della pietra possiamo cogliere i primi tentativi di fare i conti con le forze della natura. I riti religiosi erano profondamente permeati di magia, l'elemento magico faceva parte delle rappresentazioni numeriche e geometriche allora esistenti, manifestandosi anche nella scultura, nella musica e nel disegno.

C'erano numeri magici come 3, 4, 7 e figure magiche, come la stella a cinque punte e la svastica; alcuni autori ritengono addirittura che questo aspetto della matematica sia stato un fattore decisivo nello sviluppo1), ma sebbene le radici sociali della matematica nei tempi moderni possano essere diventate meno evidenti, sono abbastanza evidenti nel primo periodo della storia umana. La moderna "numerologia" è un residuo di riti magici risalenti al Neolitico, e forse anche al Paleolitico.

Anche tra le tribù più arretrate troviamo una certa misura del tempo e, di conseguenza, alcune informazioni sul movimento del sole, della luna e delle stelle. Informazioni di questo tipo acquisirono per la prima volta un carattere più scientifico quando iniziarono a svilupparsi l'agricoltura e il commercio. Uso calendario lunare si riferisce a un'era molto antica nella storia dell'umanità, poiché il cambiamento nel corso della crescita delle piante era associato alle fasi lunari. I popoli primitivi prestavano attenzione sia al solstizio che al sorgere delle Pleiadi al tramonto. I popoli civilizzati più antichi attribuivano informazioni astronomiche al periodo preistorico più remoto della loro esistenza. Altri popoli primitivi usavano le costellazioni come punti di riferimento durante la navigazione. Questa astronomia ha fornito alcune informazioni sulle proprietà della sfera, dei cerchi e degli angoli.

Questa breve informazione dall'era della matematica società primitiva mostrano che la scienza nel suo sviluppo non attraversa necessariamente tutte le fasi che ora formano il suo insegnamento. Solo di recente gli scienziati hanno prestato la dovuta attenzione ad alcune delle più antiche forme geometriche conosciute dall'umanità, come nodi o ornamenti. D'altra parte, alcuni dei rami più elementari della nostra matematica, come la rappresentazione grafica o la statica elementare, sono di origine relativamente recente. A. Speiser ha rimarcato con una certa causticità: “L'origine tardiva della matematica elementare è evidenziata almeno dal fatto che essa tende chiaramente ad essere noiosa - una proprietà che apparentemente le è inerente - mentre un matematico creativo preferirà sempre occuparsi di problemi interessanti e belli" Kolmogorov A.N. Matematica // Grande Enciclopedia Russa / Ed. BA Vvedensky.- M, 1998.- S.447. .

2. L'origine della matematica nell'antico Oriente

2.1 Egitto

Il conteggio degli oggetti nelle prime fasi dello sviluppo della cultura ha portato alla creazione dei concetti più semplici dell'aritmetica dei numeri naturali. Solo sulla base del sistema sviluppato di numerazione orale sorgono sistemi numerici scritti e vengono gradualmente sviluppati metodi per eseguire quattro operazioni aritmetiche sui numeri naturali (di cui solo la divisione ha presentato grandi difficoltà per molto tempo). Le esigenze di misurazione (quantità di grano, lunghezza della strada, ecc.) portano alla comparsa di nomi e simboli per i numeri frazionari più semplici e allo sviluppo di metodi per eseguire operazioni aritmetiche sulle frazioni. In questo modo è stato accumulato materiale che gradualmente si è formato nella più antica scienza matematica: l'aritmetica. La misurazione delle aree e dei volumi, le esigenze della tecnologia edilizia e, poco dopo, l'astronomia, provocano lo sviluppo dei rudimenti della geometria. Questi processi sono andati avanti tra molti popoli in larga misura indipendentemente e in parallelo. Di particolare importanza per ulteriori sviluppi la scienza ha accumulato conoscenze aritmetiche e geometriche nel Dr. Egitto e Babilonia. A Babilonia, sulla base della tecnica sviluppata dei calcoli aritmetici, apparvero anche i rudimenti dell'algebra e, in connessione con le esigenze dell'astronomia, i rudimenti della trigonometria.

I più antichi testi matematici sopravvissuti del Dr. Egitto, relativo all'inizio del II millennio a.C. e., sono costituiti principalmente da esempi per la soluzione di problemi individuali e, nel migliore dei casi, da ricette per risolverli, che a volte possono essere compresi solo analizzando gli esempi numerici riportati nei testi; queste decisioni sono spesso seguite da una verifica della risposta. Dovremmo parlare di ricette per risolvere determinati tipi di problemi, perché la teoria matematica nel senso di un sistema di teoremi generali interconnessi e, in generale, in un modo o nell'altro dimostrati, apparentemente non esisteva affatto. Ciò è dimostrato, ad esempio, dal fatto che le soluzioni esatte sono state utilizzate senza alcuna differenza da quelle approssimative. Tuttavia, lo stock stesso di fatti matematici stabiliti era, in conformità con l'elevata tecnologia di costruzione, la complessità delle relazioni con la terra, la necessità di un calendario accurato, ecc., Piuttosto ampio. Secondo papiri 1° piano. II millennio aC Lo stato della matematica egiziana a quel tempo può essere caratterizzato nei seguenti termini. Superate le difficoltà delle operazioni con numeri interi basati su un sistema di numerazione decimale non posizionale, chiaro dall'esempio.

Gli egizi crearono un apparato peculiare e piuttosto complesso per trattare le frazioni, che richiedeva speciali tavole ausiliarie. Il ruolo principale in questo è stato svolto dalle operazioni di raddoppio e divisione di interi, nonché dalla rappresentazione delle frazioni come somme di frazioni di uno e, inoltre, frazioni 2/3. Il raddoppio e la biforcazione, come un tipo speciale di azione, attraverso una serie di collegamenti intermedi raggiunse l'Europa del Medioevo. I problemi sono stati sistematicamente risolti per trovare numeri sconosciuti, che ora sarebbe scritto come un'equazione in un'incognita. La geometria è stata ridotta alle regole per il calcolo di aree e volumi. Sono state calcolate correttamente le aree di un triangolo e di un trapezio, i volumi di un parallelepipedo e di una piramide a base quadrata. Il più alto risultato noto degli egizi in questa direzione fu la scoperta di un metodo per calcolare il volume di una piramide tronca a base quadrata, corrispondente alla formula

Le regole per calcolare l'area di un cerchio e i volumi di un cilindro e di un cono corrispondono a volte a un valore approssimativamente approssimativo del numero p = 3, a volte a uno molto più accurato.

La presenza di una regola per calcolare il volume di una piramide tronca, istruzioni su come calcolare, ad esempio, l'area di un trapezio isoscele convertendolo in un rettangolo di uguali dimensioni e una serie di altre circostanze indicano che il la formazione del pensiero matematico deduttivo era già prevista nella matematica egiziana. Gli stessi antichi papiri avevano uno scopo educativo e non riflettevano pienamente la quantità di conoscenze e metodi dei matematici egizi. frazione matematica

2.2 Babilonia

Ci sono incomparabilmente più testi matematici che permettono di giudicare la matematica a Babilonia rispetto a quelli egizi. I testi matematici cuneiformi babilonesi coprono il periodo dall'inizio del II millennio a.C. e. (l'era della dinastia Hammurabi e dei Kassiti) prima dell'emergere e dello sviluppo della matematica greca. Tuttavia, anche il primo di questi testi appartiene al periodo di massimo splendore della matematica babilonese, ulteriori testi, nonostante la presenza di alcuni punti nuovi, ne testimoniano, nel complesso, piuttosto una stagnazione. I babilonesi della dinastia Hammurabi ricevettero dal periodo sumero uno sviluppato sistema di numerazione misto decimale-esadecimale, che conteneva già un principio posizionale con segni per 1 e 60, oltre a 10 (gli stessi segni denotano lo stesso numero di unità di diverso sessagesimale cifre) . Per esempio:

Anche le frazioni sessagesimali sono state designate in modo simile. Ciò ha permesso di compiere azioni con numeri interi e con frazioni sessagesimali secondo regole uniformi. In un secondo momento, appare anche un segno speciale per indicare l'assenza di cifre intermedie in un dato numero. La divisione mediante tabelle dei reciproci è stata ridotta a moltiplicazione (questa tecnica si trova talvolta nei testi egizi). Nei testi successivi, il calcolo dei reciproci diversi da 2 a , 3 b , 5 g , cioè non espresso da una frazione sessagesimale finale, talvolta portata all'ottavo segno sessagesimale; è possibile che in questo caso sia stata scoperta la periodicità di tali frazioni; ad esempio, nel caso di 1/7. Oltre alle tavole dei reciproci, ci sono tavole dei prodotti, quadrati, cubi, ecc. Un gran numero di documenti economici testimonia l'uso diffuso di tutti questi mezzi nelle complesse attività economiche dei palazzi e dei templi. Anche il calcolo degli interessi sui debiti è stato ampiamente sviluppato. Ci sono anche alcuni testi della dinastia Hammurabi dedicati alla risoluzione di problemi che, da un punto di vista moderno, si riducono a equazioni di primo, secondo e persino terzo grado. I problemi sulle equazioni quadratiche sono sorti, probabilmente, invertendo problemi geometrici puramente pratici, che in molti casi indicano uno sviluppo significativo del pensiero matematico astratto. Tale, ad esempio, è il problema di determinare il lato di un rettangolo in base alla sua area e al suo perimetro. Tuttavia, questo problema non è stato ridotto a un'equazione quadratica a tre termini, ma è stato apparentemente risolto utilizzando una trasformazione che scriveremmo (x+y)2=(x-y)2+4xy, che porta quasi immediatamente a un sistema di due lineari equazioni con due incognite. Un altro problema legato al cosiddetto teorema di Pitagora, noto a Babilonia fin dall'antichità, per determinare le gambe in base all'ipotenusa e all'area, era rappresentato da un'equazione a tre termini con un'unica radice positiva. Le attività sono selezionate in modo che le radici siano sempre interi positivi e per la maggior parte uguali. Ciò dimostra che le tavolette di argilla sopravvissute sono esercizi educativi; l'insegnamento era apparentemente orale. Ma i babilonesi conoscevano anche i metodi di calcolo approssimativo radice quadrata, ad esempio, la lunghezza della diagonale di un quadrato con un dato lato. Pertanto, la componente algebrica della matematica babilonese era significativa e raggiunse un livello elevato. Insieme a questo, i babilonesi sapevano come sommare le progressioni aritmetiche, almeno le più semplici progressioni geometriche finite, e conoscevano persino la regola per sommare numeri quadrati successivi, a partire da 1. Si presume che interessi scientifici così più astratti, non limitati a la ricetta direttamente necessaria in pratica, ma che porta al comune metodi algebrici problem solving, sorse nelle "scuole degli scribi", dove gli studenti si preparavano per le attività contabili ed economiche. Testi di questo tipo in seguito scompaiono. Ma poi la tecnica di calcolo con numeri a più cifre si sviluppa ulteriormente in connessione con lo sviluppo nel I millennio aC. e. metodi più accurati in astronomia. Sulla base dell'astronomia sorgono le prime estese tavole di dipendenze rilevate empiricamente, in cui si può vedere il prototipo dell'idea di una funzione. La tradizione matematica cuneiforme babilonese continua in Assiria, lo stato persiano, e anche nell'era ellenistica fino al I secolo a.C. AVANTI CRISTO. Tra le conquiste della matematica babilonese nel campo della geometria, che andarono oltre la conoscenza degli egizi, va notato lo sviluppo della misurazione degli angoli e alcuni rudimenti della trigonometria, ovviamente associati allo sviluppo dell'astronomia; più tardi, nei testi cuneiformi inscritti in un cerchio compaiono alcuni poligoni regolari.

Se confrontiamo le scienze matematiche dell'Egitto e di Babilonia in termini di modo di pensare, non sarà difficile stabilire la loro comunanza in termini di caratteristiche come l'autoritarismo, l'acritica, la tradizione e l'evoluzione estremamente lenta della conoscenza. Queste stesse caratteristiche si trovano nella filosofia, nella mitologia, nella religione dell'Oriente. Come scrisse E. Kolman a riguardo, "in questo luogo, dove la volontà del despota era considerata legge, non c'era spazio per pensare, cercare le cause e le giustificazioni dei fenomeni, tanto meno per la libera discussione" Kolmogorov A.N. Matematica // Grande Enciclopedia Russa / Ed. BA Vvedensky.- M, 1998.- S.447. .

Conclusione

Come già accennato, la matematica è la scienza delle forme spaziali (aspetto geometrico) e dei rapporti quantitativi (aspetto numerico) degli oggetti oggetto di studio. Allo stesso tempo, astrae dalla certezza qualitativa degli oggetti, quindi i risultati matematici sono universali, applicabili a qualsiasi oggetto ea qualsiasi problema scientifico. Il numero "20" può significare il numero di amminoacidi basici (biochimica); età dell'Universo, miliardi di anni (cosmologia); durata di un'epoca geologica, milioni di anni (geologia); età umana, anni (antropologia); il numero dei dipendenti dell'azienda (dirigenza); il numero di neuroni nel cervello umano; miliardi (fisiologia); percentuale di redditività della produzione (economia), ecc. È proprio per l'universalità della sua applicazione, e anche in connessione con lo studio degli aspetti quantitativi più importanti di qualsiasi processo, che il ruolo della matematica nel progresso di tutte le scienze è estremamente alto. Questo è stato a lungo ovvio per eminenti scienziati.

Ecco perché il livello di sviluppo di qualsiasi scienza conosciuta può essere stabilito principalmente dal grado di utilizzo della matematica in essa. Allo stesso tempo, stiamo parlando non solo dell'uso dei numeri (quindi la storia potrebbe essere considerata la scienza più sviluppata), ma del livello di matematizzazione di specifiche conquiste scientifiche.

I metodologi domestici (Akchurin AI) distinguono tre livelli di matematizzazione della conoscenza:

1. Il primo livello (più basso) è l'uso della matematica nell'elaborazione dei risultati di esperimenti quantitativi.

2. Il secondo livello (medio) è lo sviluppo di modelli teorici e matematici.

3. Il terzo (più alto) livello è la creazione di una teoria matematica degli oggetti oggetto di studio.

Diverse scienze, sia naturali che umanitarie, e persino sezioni di singole scienze hanno un diverso livello di matematizzazione:

1. Il livello più basso è tipico di scienze come la giurisprudenza, la linguistica (esclusa la linguistica matematica), la storiografia, la pedagogia, la psicologia, la sociologia e alcune altre.

2. Il livello medio è tipico di scienze come la biofisica, la genetica, l'ecologia, le scienze militari, l'economia, il management, la geologia, la chimica, ecc.

3. Il livello più alto è tipico di scienze come l'astronomia, la geodesia, la fisica (soprattutto meccanica, acustica, idrodinamica, elettrodinamica, ottica), ecc.

Scienze che attualmente hanno il livello più alto matematizzazione sono chiamati esatti. Naturalmente, anche la matematica stessa è una scienza esatta.

In questo modo, modellazione matematica -- metodo efficace conoscenza, ma non è applicabile in tutte le scienze e le loro sezioni, ma solo in quelle in cui l'uso della matematica è sufficientemente avanzato.

Bibliografia

1. Besov K. Storia della scienza e della tecnologia dall'antichità alla fine del XX secolo.- M: UNITI, 1997.- P.14-16.

2. Kolmogorov A.N. Matematica // Grande Enciclopedia Russa / Ed. BA Vvedensky.- M: TSB, 1998 .- S.446-449.

3. Il concetto di scienze naturali moderne /Ed. SI Samygina.- Rostov-sul-Don: Phoenix, 1997 .- P.8-12.

4. Lipovko PO Il concetto di scienze naturali moderne - Rostov n / D: Phoenix, 2004 .- P.41-45.

5. Polikarpov V.S. Storia della scienza e della tecnologia - Rostov sul Don: Phoenix, 1999 .- P.56-59.

6. Stroyk D.Ya. A Brief Essay on the History of Mathematics.- M: Main Editorial Board of Physics and Mathematics, 1984 .- P.21-53.

Ospitato su Allbest.ru

Documenti simili

Lo studio dello sviluppo storico della matematica in Impero russo nel periodo dei secoli XVIII-XIX come scienza delle relazioni quantitative e delle forme spaziali del mondo reale. Analisi del livello di educazione matematica e del suo sviluppo da parte di scienziati russi.

abstract, aggiunto il 26/01/2012


Sfondo dell'origine della matematica nell'antico Egitto. Compiti per calcolare "aha". Scienza degli antichi egizi. Problema dal papiro Rhind. La geometria nell'antico Egitto. Detti di grandi scienziati sull'importanza della matematica. L'importanza della matematica egiziana nel nostro tempo.

abstract, aggiunto il 24/05/2012


L'emergere e le fasi principali dello sviluppo della matematica come scienza delle strutture, dell'ordine e delle relazioni basata sulle operazioni di conteggio, misurazione e descrizione delle forme degli oggetti reali. Lo sviluppo della conoscenza dell'aritmetica e della geometria nell'Antico Oriente, Babilonia e nell'Antica Grecia.

presentazione, aggiunta il 17/12/2010


Lo studio dell'emergere della matematica e l'uso dei metodi matematici nell'antica Cina. Peculiarità dei problemi cinesi nella soluzione numerica di equazioni e problemi geometrici che portano ad equazioni di terzo grado. Eccezionali matematici dell'antica Cina.

abstract, aggiunto il 09/11/2010


Caratteristiche generali della cultura matematica delle civiltà antiche. I principali periodi cronologici dell'origine e dello sviluppo della matematica. Caratteristiche della matematica in Egitto, Babilonia, India e Cina nell'antichità. Cultura matematica degli indiani della Mesoamerica.

presentazione, aggiunta il 20/09/2015


La storia della formazione della matematica come scienza. Periodo di matematica elementare. Il periodo di creazione della matematica delle variabili. Creazione di geometria analitica, calcolo differenziale e integrale. Lo sviluppo della matematica in Russia nei secoli XVIII-XIX.

abstract, aggiunto il 09.10.2008


Caratteristiche dell'emergenza e dell'uso delle frazioni in Egitto. Caratteristiche dell'uso delle frazioni sessagesimali in Babilonia, matematici e astronomi greci e arabi. Caratteristiche distintive frazioni in Antica Roma e Rus. I numeri frazionari nel mondo moderno.

presentazione, aggiunta il 29/04/2014


L'opera è dedicata all'importanza della matematica, il suo onore tra le varie gallerie di scienze. Іnformatsija, yaka dopomozhe zatsіkaviti uchnіv a vyvchenni matematica. Etapi sviluppo della matematica. Filosofia del numero dei Pitagorici. Formule matematiche in fisica, chimica, psicologia.

tesina, aggiunta il 09/12/2009


Il periodo della nascita della matematica (fino al VII-V secolo aC). Tempo di matematica costanti(VII-V secolo aC - XVII secolo dC). Matematica delle variabili (XVII-XIX secolo). Periodo moderno di sviluppo della matematica. Caratteristiche della matematica informatica.

presentazione, aggiunta il 20/09/2015


matematica greca. Medioevo e Rinascimento. Gli inizi della matematica moderna. Matematica moderna. La matematica non si basa sulla logica, ma sulla sana intuizione. I problemi dei fondamenti della matematica sono filosofici.

La matematica inizia con l'aritmetica. Con l'aritmetica entriamo, come diceva M. V. Lomonosov, nelle "porte dell'apprendimento".

La parola "aritmetica" deriva dal greco arithmos, che significa "numero". Questa scienza studia le operazioni sui numeri, varie regole per gestirli, ti insegna a risolvere problemi che si riducono ad addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione dei numeri. L'aritmetica è spesso immaginata come un primo passo della matematica, sulla base del quale è possibile studiare le sue sezioni più complesse: algebra, analisi matematica, ecc.L'aritmetica ebbe origine nei paesi dell'Antico Oriente: Babilonia, Cina, India, Egitto. Ad esempio, il papiro egiziano Rinda (dal nome del suo proprietario G. Rinda) risale al XX secolo. AVANTI CRISTO e.

I tesori della conoscenza matematica accumulati nei paesi dell'Antico Oriente furono sviluppati e continuati dagli scienziati dell'antica Grecia. Molti nomi di scienziati coinvolti nell'aritmetica nel mondo antico ci sono stati preservati dalla storia: Anassagora e Zenone, Euclide, Archimede, Eratostene e Diofanto. Il nome di Pitagora (VI secolo aC) brilla qui come una stella luminosa. I pitagorici adoravano i numeri, credendo che contenessero tutta l'armonia del mondo. A singoli numeri e coppie di numeri sono state assegnate proprietà speciali. I numeri 7 e 36 erano molto apprezzati, allo stesso tempo si prestava attenzione ai cosiddetti numeri perfetti, numeri amichevoli, ecc.

Nel Medioevo, lo sviluppo dell'aritmetica è associato anche all'Oriente: l'India, i paesi del mondo arabo e l'Asia centrale. Dagli indiani ci sono arrivati ​​i numeri che usiamo, lo zero e il sistema numerico posizionale; da al-Kashi (XV secolo), Ulugbek - frazioni decimali.

Grazie allo sviluppo del commercio e all'influenza della cultura orientale sin dal XIII secolo. crescente interesse per l'aritmetica in Europa. Va ricordato il nome dello scienziato italiano Leonardo da Pisa (Fibonacci), la cui opera "Il libro dell'abaco" introdusse gli europei alle principali conquiste della matematica orientale e fu l'inizio di molti studi di aritmetica e algebra.

Insieme all'invenzione della stampa (metà del XV secolo), apparvero i primi libri di matematica stampati. Il primo libro a stampa di aritmetica fu pubblicato in Italia nel 1478. L'aritmetica completa del matematico tedesco M. Stiefel (inizio XVI secolo) contiene già numeri negativi e persino l'idea di prendere un logaritmo.

Intorno al XVI secolo lo sviluppo di questioni puramente aritmetiche confluì nel mainstream dell'algebra, come una pietra miliare significativa, si può notare l'apparizione delle opere dello scienziato francese F. Vieta, in cui i numeri sono indicati da lettere. Da quel momento, le regole aritmetiche di base sono state pienamente comprese dal punto di vista dell'algebra.

L'oggetto fondamentale dell'aritmetica è il numero. Numeri naturali, cioè i numeri 1, 2, 3, 4, ... ecc., sono nati dal conteggio di elementi specifici. Passarono molti millenni prima che l'uomo imparasse che due fagiani, due mani, due persone, ecc. può essere chiamato la stessa parola "due". Un compito importante dell'aritmetica è imparare a superare il significato specifico dei nomi degli oggetti contati, a distrarsi dalla loro forma, dimensione, colore, ecc. In aritmetica, i numeri vengono sommati, sottratti, moltiplicati e divisi. L'arte di eseguire rapidamente e accuratamente queste operazioni su qualsiasi numero è stata a lungo considerata il compito più importante dell'aritmetica.Le operazioni aritmetiche sui numeri hanno una varietà di proprietà. Queste proprietà possono essere descritte a parole, ad esempio: "La somma non cambia da un cambiamento nei luoghi dei termini", possono essere scritte in lettere: a + b \u003d b + a, possono essere espresse in termini speciali.

Tra i concetti importanti introdotti dall'aritmetica, si segnalano le proporzioni e le percentuali. La maggior parte dei concetti e dei metodi dell'aritmetica si basano sul confronto di varie relazioni tra numeri. Nella storia della matematica, il processo di fusione di aritmetica e geometria ha avuto luogo nel corso di molti secoli.

La parola "aritmetica" può essere intesa come:

una materia accademica che si occupa principalmente di numeri razionali (numeri interi e frazioni), operazioni su di essi e problemi risolti con l'aiuto di queste operazioni;


parte dell'edificio storico della matematica, che ha accumulato varie informazioni sui calcoli;


"aritmetica teorica" ​​- una parte della matematica moderna che si occupa della costruzione di vari sistemi numerici (numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi e loro generalizzazioni);


"aritmetica formale" - una parte della logica matematica che si occupa dell'analisi della teoria assiomatica dell'aritmetica;


"aritmetica superiore", o teoria dei numeri, una parte della matematica che si sviluppa in modo indipendente e

/Dizionario enciclopedico di un giovane matematico, 1989/