Sa higit sa 500 libong mga clay tablet na natagpuan ng mga arkeologo sa panahon ng mga paghuhukay sa sinaunang Mesopotamia, humigit-kumulang 400 ang naglalaman ng impormasyon sa matematika. Karamihan sa kanila ay na-decipher at pinapayagan ang isa na makakuha ng isang medyo malinaw na ideya ng kamangha-manghang algebraic at geometric na mga tagumpay ng mga siyentipiko ng Babylonian.

Ang mga opinyon ay naiiba tungkol sa oras at lugar ng kapanganakan ng matematika. Maraming mga mananaliksik ng isyung ito ang nag-uugnay sa paglikha nito sa iba't ibang mga tao at napetsahan ito sa iba't ibang panahon. Ang mga sinaunang Greeks ay wala pang pinag-isang pananaw sa bagay na ito, kung saan ang bersyon ay lalo na laganap na ang mga Egyptian ay nag-imbento ng geometry, at ang mga mangangalakal ng Phoenician na nangangailangan ng gayong kaalaman para sa mga kalkulasyon ng kalakalan, at aritmetika. Si Herodotus sa "Kasaysayan" at si Strabo sa "Heograpiya" ay nagbigay ng prayoridad sa mga Phoenician. Itinuring nina Plato at Diogenes Laertius ang Ehipto bilang lugar ng kapanganakan ng parehong arithmetic at geometry. Ito rin ang opinyon ni Aristotle, na naniniwala na ang matematika ay ipinanganak dahil sa pagkakaroon ng paglilibang sa mga lokal na pari.

Ang pangungusap na ito ay sumusunod sa sipi na sa bawat sibilisasyon ang mga praktikal na sining ay unang ipinanganak, pagkatapos ay sining para sa kasiyahan, at pagkatapos lamang ang mga agham na naglalayong kaalaman. Itinuring din ni Eudemus, isang estudyante ni Aristotle, tulad ng karamihan sa kanyang mga nauna, ang Egypt bilang ang lugar ng kapanganakan ng geometry, at ang dahilan ng paglitaw nito ay ang mga praktikal na pangangailangan ng pagsusuri ng lupa. Ayon kay Eudemus, sa pagpapabuti nito, ang geometry ay dumaan sa tatlong yugto: ang paglitaw ng mga praktikal na kasanayan sa pagsusuri ng lupa, ang paglitaw ng isang praktikal na nakatuon na inilapat na disiplina at ang pagbabago nito sa teoretikal na agham. Sa lahat ng pagpapakita, iniugnay ni Eudemus ang unang dalawang yugto sa Ehipto, at ang pangatlo sa matematika ng Griyego. Totoo, gayunpaman inamin niya na ang teorya ng pagkalkula ng mga lugar ay nagmula sa solusyon ng mga quadratic equation, na kung saan ay nagmula sa Babylonian.

Ang mga maliliit na clay plaque na natagpuan sa Iran ay ginamit diumano upang itala ang mga sukat ng butil mula 8000 BC. Norwegian Institute of Palaeography at Kasaysayan,
Oslo.

Ang mananalaysay na si Joseph Flavius ​​​​("Ancient Judea", book 1, ch. 8) ay may sariling opinyon. Bagama't tinawag niyang una ang mga Ehipsiyo, natitiyak niyang tinuruan sila ng aritmetika at astronomiya ng ninuno ng mga Hudyo, si Abraham, na tumakas patungong Ehipto noong taggutom na nangyari sa lupain ng Canaan. Buweno, ang impluwensya ng Egypt sa Greece ay sapat na malakas upang ipataw sa mga Greeks ang isang katulad na opinyon, na kasama ng kanilang magaan na kamay ay nasa sirkulasyon pa rin sa panitikang pangkasaysayan. Mahusay na napreserba ang mga tapyas na luwad na natatakpan ng mga tekstong cuneiform na matatagpuan sa Mesopotamia at may petsang mula 2000 BC. at bago ang 300 AD, magpatotoo pareho sa isang medyo magkaibang estado ng mga gawain, at kung ano ang matematika sa sinaunang Babylon. Ito ay medyo kumplikadong haluang metal ng aritmetika, algebra, geometry, at maging ang mga simulain ng trigonometrya.

Ang matematika ay itinuro sa mga paaralan ng eskriba, at ang bawat nagtapos ay may medyo seryosong dami ng kaalaman para sa panahong iyon. Tila, ito mismo ang pinag-uusapan ni Ashurbanipal, ang hari ng Assyria noong ika-7 siglo. BC, sa isa sa kanyang mga inskripsiyon, na nagsasabi na natutunan niyang makahanap ng "kumplikadong kapalit at magparami." Upang gumamit ng mga kalkulasyon, pinilit ng buhay ang mga Babylonia sa bawat pagliko. Ang aritmetika at simpleng algebra ay kailangan sa housekeeping, kapag nagpapalitan ng pera at nanirahan para sa mga kalakal, pagkalkula ng simple at tambalang interes, mga buwis at bahagi ng ani na ipinasa sa estado, templo o may-ari ng lupa. Ang mga kalkulasyon sa matematika, at sa halip ay kumplikado, ay nangangailangan ng malalaking proyekto sa arkitektura, gawaing inhinyero sa panahon ng pagtatayo ng sistema ng patubig, ballistics, astronomiya, at astrolohiya.

Ang isang mahalagang gawain ng matematika ay upang matukoy ang oras ng gawaing pang-agrikultura, mga pista opisyal sa relihiyon, at iba pang mga pangangailangan sa kalendaryo. Kung gaano kataas ang mga nagawa sa mga sinaunang lungsod-estado sa pagitan ng Tigris at Euphrates sa kung ano ang tawag ng mga Griyego sa mathema (“kaalaman”) nang bandang huli ay nakakagulat na tumpak, hatulan natin ang pag-decipher ng mga cuneiform na luad ng Mesopotamia. Sa pamamagitan ng paraan, sa mga Greeks, ang terminong mathema sa una ay tumutukoy sa isang listahan ng apat na agham: arithmetic, geometry, astronomy at harmonics, nagsimula itong tukuyin ang matematika mismo nang maglaon. Sa Mesopotamia, natagpuan na ng mga arkeologo at patuloy na nakahanap ng mga cuneiform na tableta na may mga talaan ng katangiang pangmatematika, bahagi sa Akkadian, bahagi sa Sumerian, gayundin sa mga talahanayan ng sanggunian sa matematika. Ang huli ay lubos na pinadali ang mga kalkulasyon na kailangang gawin sa araw-araw, kaya ang isang bilang ng mga na-decipher na mga teksto ay kadalasang naglalaman ng mga kalkulasyon ng interes.

Ang mga pangalan ng mga aritmetikong operasyon ng naunang panahon ng Sumerian ng kasaysayan ng Mesopotamia ay napanatili. Kaya, ang operasyon ng karagdagan ay tinatawag na "akumulasyon" o "pagdaragdag", kapag ang pagbabawas, ang pandiwa na "pull out" ay ginamit, at ang termino para sa pagpaparami ay nangangahulugang "kumain." Kapansin-pansin na sa Babylon ay gumamit sila ng mas malawak na multiplication table - mula 1 hanggang 180,000 kaysa sa kailangan nating matutunan sa paaralan, i.e. kinakalkula para sa mga numero mula 1 hanggang 100. Sa sinaunang Mesopotamia, ang mga pare-parehong tuntunin para sa mga operasyon ng aritmetika ay nilikha hindi lamang sa mga integer, kundi pati na rin sa mga fraction, sa sining ng pagpapatakbo kung saan ang mga Babylonians ay higit na nakahihigit sa mga Egyptian. Sa Egypt, halimbawa, ang mga operasyon na may mga fraction ay patuloy na nananatiling primitive sa mahabang panahon, dahil alam lang nila ang mga aliquot fraction (ibig sabihin, mga fraction na may numerator na katumbas ng 1). Mula noong panahon ng mga Sumerian sa Mesopotamia, ang pangunahing yunit ng pagbibilang sa lahat ng mga gawaing pang-ekonomiya ay ang bilang na 60, bagaman kilala rin ang sistema ng decimal na numero, na ginagamit sa mga Akkadians.

Ang pinakasikat sa mga mathematical tablet ng Old Babylonian period, na nakaimbak sa library ng Columbia University (USA). Naglalaman ng isang listahan ng mga right-angled triangle na may mga rational na panig, iyon ay, triple ng Pythagorean number x2 + y2 = z2, at nagpapahiwatig na ang Pythagorean theorem ay kilala ng mga Babylonians kahit isang libong taon bago ang kapanganakan ng may-akda nito. 1900 - 1600 BC.

Sa mga gawain na humahantong sa isang cubic equation, mayroong isang ikatlong hindi kilalang dami - "lalim", at ang produkto ng tatlong hindi alam ay tinatawag na "volume". Nang maglaon, sa pag-unlad ng algebraic na pag-iisip, ang mga hindi alam ay nagsimulang maunawaan nang mas abstractly. Minsan, bilang isang paglalarawan ng algebraic relations sa Babylon, ginamit ang mga geometric na guhit. Mamaya sa Sinaunang Greece sila ang naging pangunahing elemento ng algebra, habang para sa mga Babylonians, na pangunahing nag-iisip ng algebraically, ang mga guhit ay isang paraan lamang ng visualization, at ang mga terminong "linya" at "lugar" ay kadalasang nangangahulugan ng walang sukat na mga numero. Kaya naman nagkaroon ng mga solusyon sa mga problema kung saan idinagdag ang "lugar" sa "panig" o ibinawas sa "volume", atbp. Ang partikular na kahalagahan noong sinaunang panahon ay ang tumpak na pagsukat ng mga patlang, hardin, mga gusali - ang taunang pagbaha ng mga ilog ay nagdala ng isang malaking halaga ng silt na sumasakop sa mga patlang at sinira ang mga hangganan sa pagitan nila, at pagkatapos ng pagbaba ng tubig, mga surveyor ng lupa, sa pamamagitan ng utos ng kanilang mga may-ari, madalas na kailangang muling sukatin ang mga pamamahagi. Sa mga archive ng cuneiform, maraming tulad ng mga mapa ng pagsusuri ng lupa, na pinagsama-sama mahigit 4 na libong taon na ang nakalilipas, ay napanatili.

Sa una, ang mga yunit ng pagsukat ay hindi masyadong tumpak, dahil ang haba ay sinusukat gamit ang mga daliri, palad, siko, na iba't ibang tao iba-iba. Ang sitwasyon ay mas mahusay na may malalaking dami, para sa pagsukat kung saan ginamit nila ang isang tambo at isang lubid ng ilang mga sukat. Ngunit dito, masyadong, ang mga resulta ng pagsukat ay madalas na naiiba sa bawat isa, depende sa kung sino ang sumukat at kung saan. Samakatuwid, ang iba't ibang mga sukat ng haba ay pinagtibay sa iba't ibang mga lungsod ng Babylonia. Halimbawa, sa lungsod ng Lagash, ang "kubit" ay 400 mm, at sa Nippur at Babylon mismo - 518 mm. Maraming nakaligtas na cuneiform na materyales ay mga gabay sa pag-aaral para sa mga Babylonian schoolchildren, na nagbigay ng mga solusyon sa iba't ibang simpleng problema na madalas na nakakaharap sa praktikal na buhay. Gayunpaman, hindi malinaw kung nalutas ng mag-aaral ang mga ito sa kanyang isip o gumawa ng mga paunang kalkulasyon na may isang maliit na sanga sa lupa - tanging ang mga kondisyon ng mga problema sa matematika at ang kanilang solusyon ang nakasulat sa mga tablet.

Geometric na mga problema sa mga guhit ng trapezoids at triangles at ang solusyon ng Pythagorean theorem. Mga sukat ng plate: 21.0x8.2. ika-19 na siglo BC. Museo ng Briton

Ang pangunahing bahagi ng kurso sa matematika sa paaralan ay inookupahan ng solusyon ng mga problema sa aritmetika, algebraic at geometric, sa pagbabalangkas kung saan kaugalian na gumana sa mga tiyak na bagay, lugar at volume. Sa isa sa mga tapyas na cuneiform, ang sumusunod na problema ay napanatili: “Ilang araw magagawa ang isang piraso ng tela na may tiyak na haba kung alam natin na napakaraming siko (isang sukat ng haba) ng telang ito ang ginagawa araw-araw?” Ang iba ay nagpapakita ng mga gawain na may kaugnayan sa gawaing pagtatayo. Halimbawa, "Gaano karaming lupa ang kakailanganin para sa isang pilapil, ang mga sukat nito ay alam, at gaano karaming lupa ang dapat ilipat ng bawat manggagawa, kung ang kanilang kabuuang bilang ay kilala?" o “Gaano karaming luwad ang dapat ihanda ng bawat manggagawa para magtayo ng pader na may tiyak na sukat?”

Kinailangan din ng mag-aaral na makapagkalkula ng mga coefficient, kalkulahin ang mga kabuuan, lutasin ang mga problema sa pagsukat ng mga anggulo, pagkalkula ng mga lugar at dami ng mga rectilinear figure - ito ay isang karaniwang hanay para sa elementarya na geometry. Ang mga pangalan ng mga geometric na figure na napanatili mula sa mga panahon ng Sumerian ay kawili-wili. Ang tatsulok ay tinawag na "wedge", ang trapezoid ay tinawag na "noo ng toro", ang bilog ay tinawag na "hoop", ang lalagyan ay tinukoy ng salitang "tubig", ang dami ay "lupa, buhangin", ang lugar ay tinawag na "patlang". Ang isa sa mga tekstong cuneiform ay naglalaman ng 16 na problema sa mga solusyon na nauugnay sa mga dam, ramparts, balon, orasan ng tubig at mga gawaing lupa. Ang isang problema ay binibigyan ng isang pagguhit na may kaugnayan sa isang pabilog na baras, ang isa pa ay isinasaalang-alang ang isang pinutol na kono, na tinutukoy ang dami nito sa pamamagitan ng pagpaparami ng taas sa kalahati ng kabuuan ng mga lugar ng itaas at mas mababang mga base.

Nalutas din ng mga Babylonian mathematician ang mga problemang planimetric gamit ang mga katangian ng right triangles, na kasunod na binuo ni Pythagoras sa anyo ng isang theorem sa pagkakapantay-pantay sa isang right triangle ng square ng hypotenuse sa kabuuan ng mga parisukat ng mga binti. Sa madaling salita, ang sikat na Pythagorean theorem ay kilala sa mga Babylonians kahit isang libong taon bago si Pythagoras. Bilang karagdagan sa mga problema sa planimetric, nalutas din nila ang mga stereometric na problema na may kaugnayan sa pagtukoy sa dami ng iba't ibang uri ng mga espasyo, katawan, at malawakang ginagamit na mga plano sa pagguhit para sa mga patlang, lugar, indibidwal na gusali, ngunit kadalasan ay hindi ayon sa sukat. Ang pinakamahalagang tagumpay ng matematika ay ang pagtuklas ng katotohanan na ang ratio ng dayagonal at gilid ng isang parisukat ay hindi maaaring ipahayag bilang isang buong bilang o isang simpleng fraction. Kaya, ang konsepto ng irrationality ay ipinakilala sa matematika.

Ito ay pinaniniwalaan na ang pagtuklas ng isa sa pinakamahalagang hindi makatwiran na mga numero - ang bilang na π, na nagpapahayag ng ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito at katumbas ng isang walang katapusang fraction ≈ 3.14 ..., ay kabilang sa Pythagoras. Ayon sa isa pang bersyon, para sa bilang na π, ang halagang 3.14 ay unang iminungkahi ni Archimedes pagkalipas ng 300 taon, noong ika-3 siglo BC. BC. Ayon sa isa pa, si Omar Khayyam ang unang nagkalkula nito, ito ay karaniwang ika-11 - ika-12 siglo. AD Napag-alaman lamang na ang letrang Griyego na π ay unang itinalaga ng English mathematician na si William Jones noong 1706, at pagkatapos lamang na hiniram ng Swiss mathematician na si Leonhard Euler ang pagtatalagang ito noong 1737 ay naging pangkalahatang tinanggap ito. Ang bilang na π ay ang pinakalumang matematikal na bugtong, ang pagtuklas na ito ay dapat ding hanapin sa sinaunang Mesopotamia.

Alam na alam ng mga Babylonian mathematician ang pinakamahalagang hindi makatwiran na mga numero, at ang solusyon sa problema ng pagkalkula ng lugar ng isang bilog ay maaari ding matagpuan sa pag-decode ng cuneiform clay tablets ng mathematical content. Ayon sa mga datos na ito, ang π ay kinuha na katumbas ng 3, na, gayunpaman, ay lubos na sapat para sa mga praktikal na layunin ng pagsusuri ng lupa. Naniniwala ang mga mananaliksik na ang sexagesimal system ay pinili sa sinaunang Babylon para sa metrological na mga kadahilanan: ang numero 60 ay may maraming mga divisors. Ang hexadecimal notation ng mga integer ay hindi naging laganap sa labas ng Mesopotamia, ngunit sa Europa hanggang sa ika-17 siglo. parehong sexagesimal fraction at ang karaniwang paghahati ng bilog sa 360 degrees ay malawakang ginamit. Ang oras at minuto, na nahahati sa 60 bahagi, ay nagmula rin sa Babylon.

Kapansin-pansin ang mapanlikhang ideya ng mga Babylonians na gumamit ng pinakamababang bilang ng mga digital na character para magsulat ng mga numero. Ang mga Romano, halimbawa, ay hindi man lang naisip na ang parehong numero ay maaaring magpahiwatig ng iba't ibang dami! Upang gawin ito, ginamit nila ang mga titik ng kanilang alpabeto. Bilang resulta, ang isang apat na digit na numero, halimbawa, 2737 ay naglalaman ng hanggang labing-isang titik: MMDCCXXXVII. At bagama't sa ating panahon ay may mga matinding mathematician na maaaring hatiin ang LXXVIII sa CLXVI sa isang hanay o i-multiply ang CLIX sa LXXIV, ang isa ay maaawa lamang sa mga residente ng Eternal City na kailangang magsagawa ng kumplikadong kalendaryo at astronomical na mga kalkulasyon sa tulong ng naturang mathematical balancing act o kalkuladong malakihang proyekto sa arkitektura at iba't ibang bagay sa engineering.

Ang sistema ng numero ng Greek ay batay din sa paggamit ng mga titik ng alpabeto. Sa una, ang sistema ng Attic ay pinagtibay sa Greece, na gumamit ng isang patayong linya upang italaga ang isang yunit, at para sa mga numerong 5, 10, 100, 1000, 10,000 (mahalaga ito ay isang decimal system) - ang mga unang titik ng kanilang mga pangalang Griyego. Mamaya, mga ika-3 c. BC, ang sistema ng Ionic na numero ay naging laganap, kung saan 24 na titik ng alpabetong Griyego at tatlong archaic na titik ang ginamit upang tukuyin ang mga numero. At upang makilala ang mga numero mula sa mga salita, ang mga Griyego ay naglagay ng pahalang na linya sa ibabaw ng katumbas na titik. Sa ganitong diwa, ang agham ng matematika ng Babylonian ay tumayo sa itaas ng huli na Griyego o Romano, dahil siya ang nagmamay-ari ng isa sa mga pinaka-natitirang tagumpay sa pagbuo ng mga sistema ng notasyon ng numero - ang prinsipyo ng positionality, ayon sa kung saan ang parehong tanda ng numero (simbolo ) ay may iba't ibang kahulugan depende sa kung saan ito matatagpuan. Sa pamamagitan ng paraan, ang Egyptian number system ay mas mababa sa Babylonian at ang modernong Egyptian number system.

Gumamit ang mga Egyptian ng isang non-positional decimal system, kung saan ang mga numero mula 1 hanggang 9 ay tinutukoy ng kaukulang bilang ng mga patayong linya, at ang mga indibidwal na simbolo ng hieroglyphic ay ipinakilala para sa sunud-sunod na kapangyarihan ng 10. Para sa maliliit na numero, ang sistema ng numero ng Babylonian sa pangkalahatang mga termino ay kahawig ng isang Egyptian. Ang isang patayong hugis na wedge na linya (sa unang bahagi ng mga tabletang Sumerian - isang maliit na kalahating bilog) ay nangangahulugang isang yunit; inulit ang kinakailangang bilang ng beses, ang sign na ito ay nagsilbi upang magsulat ng mga numero na mas mababa sa sampu; upang italaga ang bilang na 10, ang mga Babylonians, tulad ng mga Ehipsiyo, ay nagpakilala ng isang bagong simbolo - isang malawak na hugis ng wedge na sign na may isang punto na nakadirekta sa kaliwa, na kahawig ng isang anggulo na bracket sa hugis (sa mga unang Sumerian na teksto - isang maliit na bilog). Inulit ng angkop na bilang ng beses, ang karatulang ito ay nagsisilbing kumakatawan sa mga bilang na 20, 30, 40 at 50. Karamihan sa mga modernong istoryador ay naniniwala na ang sinaunang siyentipikong kaalaman ay puro empirical.

Tungkol sa pisika, kimika, natural na pilosopiya, na batay sa mga obserbasyon, tila totoo. Ngunit ang paniwala ng pandama na karanasan bilang pinagmumulan ng kaalaman ay nahaharap sa isang hindi malulutas na tanong pagdating sa isang abstract na agham tulad ng matematika na tumatakbo gamit ang mga simbolo. Lalo na makabuluhan ang mga nagawa ng Babylonian mathematical astronomy. Ngunit kung ang biglaang paglukso ay nagtaas ng mga Mesopotamia mathematician mula sa antas ng utilitarian na kasanayan sa isang malawak na kaalaman, na nagpapahintulot sa kanila na mag-aplay ng mga pamamaraan sa matematika upang mahulaan ang mga posisyon ng Araw, Buwan at mga planeta, mga eclipse at iba pang celestial phenomena, o kung ang pag-unlad ay unti-unting nagpapatuloy , sa kasamaang palad ay hindi namin alam. Ang kasaysayan ng kaalaman sa matematika sa pangkalahatan ay mukhang kakaiba.

Alam natin kung paano natutong magbilang ang ating mga ninuno sa kanilang mga daliri at paa, na gumagawa ng mga primitive numerical record sa anyo ng mga bingaw sa isang stick, mga buhol sa isang lubid, o mga maliliit na bato na inilatag nang magkakasunod. At pagkatapos - nang walang anumang transitional link - biglang impormasyon tungkol sa mga nakamit sa matematika ng mga Babylonians, Egyptian, Chinese, Hindus at iba pang mga sinaunang siyentipiko, na napakatibay na ang kanilang mga pamamaraan sa matematika ay nakatiis sa pagsubok ng oras hanggang sa kalagitnaan ng kamakailang natapos na II millennium, i.e. higit sa tatlong libong taon...

Ano ang nakatago sa pagitan ng mga link na ito? Bakit ang mga sinaunang pantas, bilang karagdagan sa praktikal na kahalagahan, ay iginagalang ang matematika bilang sagradong kaalaman, at ibinigay ang mga pangalan ng mga diyos sa mga numero at geometriko na mga pigura? Ito ba ay nasa likod lamang ng isang mapitagang saloobin patungo sa Kaalaman tulad nito? Marahil ay darating ang panahon na ang mga arkeologo ay makakahanap ng mga sagot sa mga tanong na ito. Samantala, huwag nating kalimutan ang sinabi ng Oxfordian na si Thomas Bradwardine 700 taon na ang nakalilipas: "Siya na walang kahihiyan na tanggihan ang matematika ay dapat na alam na sa simula pa lang na hindi siya papasok sa mga pintuan ng karunungan."

Sa aritmetika, ang agham ng mga numero, ang aming kakilala sa matematika ay nagsisimula. Ang isa sa mga unang aklat-aralin sa aritmetika ng Russia, na isinulat ni L. F. Magnitsky noong 1703, ay nagsimula sa mga salitang: "Ang aritmetika o numerator, ay isang sining na tapat, hindi nakakainggit, at madaling maunawaan ng lahat, pinaka-kapaki-pakinabang at pinakapinipuri, mula sa pinakaluma at pinakabago, na nabuhay sa iba't ibang panahon ng pinakamahuhusay na aritmetika, nag-imbento at nagpaliwanag. Sa pamamagitan ng aritmetika, pumapasok tayo, gaya ng sinabi ni M. V. Lomonosov, sa "mga pintuan ng pag-aaral" at sinimulan ang ating mahaba at mahirap, ngunit kaakit-akit na paglalakbay ng pag-alam sa mundo.

Ang salitang "arithmetic" ay nagmula sa Greek arithmos, na nangangahulugang "numero". Ang agham na ito ay nag-aaral ng mga operasyon sa mga numero, iba't ibang mga patakaran para sa paghawak sa mga ito, ay nagtuturo sa iyo kung paano lutasin ang mga problema na bumulusok sa pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at paghahati ng mga numero. Ang aritmetika ay madalas na naisip bilang ilang unang hakbang sa matematika, batay sa kung saan posible na pag-aralan ang mas kumplikadong mga seksyon - algebra, pagsusuri sa matematika, atbp. Kahit na mga buong numero - ang pangunahing bagay ng aritmetika - ay tinutukoy kapag isinasaalang-alang ang mga ito pangkaraniwang katangian at mga pattern, sa mas mataas na arithmetic, o teorya ng numero. Ang gayong pagtingin sa aritmetika, siyempre, ay may mga batayan - ito ay talagang nananatiling "alpabeto ng pagbibilang", ngunit ang alpabeto ay "pinaka-kapaki-pakinabang" at "komportable".

Ang aritmetika at geometry ay matandang kasama ng tao. Ang mga agham na ito ay lumitaw kapag naging kinakailangan upang magbilang ng mga bagay, sukatin ang lupa, hatiin ang nadambong, subaybayan ang oras.

Ang aritmetika ay nagmula sa mga bansa ng Sinaunang Silangan: Babylon, China, India, Egypt. Halimbawa, ang Egyptian papyrus na Rinda (pinangalanan sa may-ari nito na si G. Rinda) ay itinayo noong ika-20 siglo. BC. Sa iba pang impormasyon, naglalaman ito ng mga pagpapalawak ng isang fraction sa kabuuan ng mga fraction na may numerator na katumbas ng isa, halimbawa:

Ang mga kayamanan ng kaalaman sa matematika na naipon sa mga bansa sa Sinaunang Silangan ay binuo at ipinagpatuloy ng mga siyentipiko ng Sinaunang Greece. Maraming mga pangalan ng mga siyentipiko na kasangkot sa aritmetika sa sinaunang mundo, ang kasaysayan ay napanatili para sa atin - Anaxagoras at Zeno, Euclid (tingnan ang Euclid at ang kanyang "Mga Simula"), Archimedes, Eratosthenes at Diophantus. Ang pangalan ng Pythagoras (VI siglo BC) ay kumikinang dito bilang isang maliwanag na bituin. Ang mga Pythagorean (mga alagad at tagasunod ni Pythagoras) ay sumasamba sa mga numero, na naniniwalang naglalaman ang mga ito ng lahat ng pagkakaisa ng mundo. Ang mga indibidwal na numero at pares ng mga numero ay itinalaga ng mga espesyal na katangian. Ang mga numero 7 at 36 ay nasa mataas na pagpapahalaga, sa parehong oras ay binibigyang pansin ang tinatawag na perpektong mga numero, palakaibigan na mga numero, atbp.

Sa Middle Ages, ang pag-unlad ng aritmetika ay nauugnay din sa Silangan: India, ang mga bansa ng Arab world at Central Asia. Mula sa mga Indian ay dumating sa amin ang mga numerong ginagamit namin, zero at ang positional number system; mula sa al-Kashi (XV siglo), na nagtrabaho sa Samarkand observatory Ulugbek, - decimal fractions.

Salamat sa pag-unlad ng kalakalan at impluwensya ng kulturang oriental mula noong siglo XIII. pagtaas ng interes sa aritmetika sa Europa. Dapat tandaan ng isa ang pangalan ng siyentipikong Italyano na si Leonardo ng Pisa (Fibonacci), na ang gawaing "The Book of the Abacus" ay nagpakilala sa mga Europeo sa mga pangunahing tagumpay ng matematika ng Silangan at naging simula ng maraming pag-aaral sa aritmetika at algebra.

Kasama ang pag-imbento ng paglilimbag (kalagitnaan ng ika-15 siglo), lumitaw ang mga unang nakalimbag na aklat sa matematika. Ang unang naka-print na libro sa aritmetika ay nai-publish sa Italya noong 1478. Ang Kumpletong Arithmetic ng Aleman na matematiko na si M. Stiefel (simula ng ika-16 na siglo) ay naglalaman na ng mga negatibong numero at maging ang ideya ng pagkuha ng logarithm.

Sa paligid ng ika-16 na siglo ang pagbuo ng mga purong tanong sa aritmetika ay dumaloy sa mainstream ng algebra - bilang isang makabuluhang milestone, mapapansin ng isa ang hitsura ng mga gawa ng Pranses na siyentipiko na si F. Vieta, kung saan ang mga numero ay ipinahiwatig ng mga titik. Simula noon, ang mga pangunahing tuntunin sa aritmetika ay ganap na naunawaan mula sa pananaw ng algebra.

Ang pangunahing bagay ng arithmetic ay ang numero. Mga natural na numero, i.e. ang mga numero 1, 2, 3, 4, ... atbp., ay lumitaw mula sa pagbibilang ng mga partikular na item. Lumipas ang maraming milenyo bago nalaman ng tao na ang dalawang ibon, dalawang kamay, dalawang tao, atbp. maaaring tawaging parehong salitang "dalawa". Ang isang mahalagang gawain ng aritmetika ay ang matutunang pagtagumpayan ang tiyak na kahulugan ng mga pangalan ng mga binilang na bagay, na abstract mula sa kanilang hugis, sukat, kulay, atbp. Ang Fibonacci ay mayroon nang gawain: “Pitong matandang babae ang pupunta sa Roma. Bawat isa ay may 7 mules, bawat mule ay may dalang 7 bag, bawat bag ay may 7 tinapay, bawat tinapay ay may 7 kutsilyo, bawat kutsilyo ay may 7 kaluban. Ilan? Upang malutas ang problema, kakailanganin mong pagsamahin ang mga matatandang babae, at mga mula, at mga bag, at tinapay.

Ang pag-unlad ng konsepto ng numero - ang hitsura ng zero at negatibong mga numero, ordinaryong at decimal na mga praksyon, mga paraan ng pagsulat ng mga numero (mga numero, simbolo, mga sistema ng numero) - lahat ng ito ay may mayaman at kawili-wiling kasaysayan.

"Ang agham ng mga numero ay nangangahulugang dalawang agham: praktikal at teoretikal. Mga numero ng praktikal na pag-aaral hangga't pinag-uusapan natin ang mga mabibilang na numero. Ang agham na ito ay ginagamit sa merkado at mga gawaing sibil. Ang teoretikal na agham ng mga numero ay nag-aaral ng mga numero sa ganap na kahulugan, na nakuha ng isip mula sa mga katawan at lahat ng bagay na mabibilang sa kanila. al-Farabi

Sa aritmetika, ang mga numero ay idinaragdag, binabawasan, pinarami at hinati. Ang sining ng mabilis at tumpak na pagsasagawa ng mga operasyong ito sa anumang numero ay matagal nang itinuturing na pinakamahalagang gawain ng aritmetika. Ngayon, sa aming mga isip o sa isang piraso ng papel, ginagawa lamang namin ang pinakasimpleng mga kalkulasyon, higit pa at mas madalas na ipinagkatiwala ang mas kumplikadong computational na gawain sa mga microcalculator, na unti-unting pinapalitan ang mga device tulad ng abacus, pagdaragdag ng makina (tingnan ang Computing), slide rule. Gayunpaman, ang pagpapatakbo ng lahat ng mga computer - simple at kumplikado - ay batay sa pinakasimpleng operasyon - ang pagdaragdag ng mga natural na numero. Ito ay lumiliko na ang pinaka kumplikadong mga kalkulasyon ay maaaring mabawasan sa karagdagan, tanging ang operasyong ito ay dapat gawin ng maraming milyon-milyong beses. Ngunit narito, sinasalakay natin ang isa pang lugar ng matematika na nagmula sa aritmetika - computational mathematics.

Ang mga operasyong aritmetika sa mga numero ay may iba't ibang katangian. Ang mga katangiang ito ay maaaring ilarawan sa mga salita, halimbawa: "Ang kabuuan ay hindi nagbabago mula sa isang pagbabago sa mga lugar ng mga termino", maaaring isulat sa mga titik:, maaaring ipahayag sa mga espesyal na termino.

Halimbawa, ang katangiang ito ng karagdagan ay tinatawag na commutative o commutative na batas. Inilalapat namin ang mga batas ng aritmetika madalas dahil sa ugali, nang hindi namamalayan. Kadalasan ang mga mag-aaral sa paaralan ay nagtatanong: "Bakit matutunan ang lahat ng mga batas sa paglilipat at kumbinasyon na ito, dahil napakalinaw kung paano magdagdag at magparami ng mga numero?" Noong ika-19 na siglo Ang matematika ay gumawa ng isang mahalagang hakbang - nagsimula itong sistematikong magdagdag at magparami hindi lamang ng mga numero, kundi pati na rin ang mga vector, function, displacements, mga talahanayan ng mga numero, matrice at marami pang iba, at kahit na mga titik lamang, mga simbolo, nang hindi talagang nagmamalasakit sa kanilang tiyak na kahulugan. At dito lumabas na ang pinakamahalaga ay kung ano ang mga batas na sinusunod ng mga operasyong ito. Ang pag-aaral ng mga operasyon na ibinibigay sa mga arbitrary na bagay (hindi kinakailangan sa mga numero) ay domain na ng algebra, bagama't ang gawaing ito ay batay sa aritmetika at mga batas nito.

Ang aritmetika ay naglalaman ng maraming mga patakaran para sa paglutas ng mga problema. Sa mga lumang libro maaari kang makahanap ng mga problema para sa "triple rule", para sa "proportional division", para sa "paraan ng mga timbang", para sa "false rule", atbp. Karamihan sa mga panuntunang ito ay hindi na ginagamit ngayon, kahit na ang mga gawain na nalutas sa kanilang tulong ay hindi maaaring ituring na lipas na. Ang sikat na problema tungkol sa isang pool na puno ng ilang mga tubo ay hindi bababa sa dalawang libong taong gulang, at hindi pa rin ito madali para sa mga mag-aaral. Ngunit kung mas maaga, upang malutas ang problemang ito, kinakailangan na malaman ang isang espesyal na panuntunan, kung gayon ngayon kahit na ang mga mas batang mag-aaral ay tinuturuan upang malutas ang naturang problema sa pamamagitan ng pagpasok ng pagtatalaga ng titik ng nais na halaga. Kaya, ang mga problema sa aritmetika ay humantong sa pangangailangan upang malutas ang mga equation, at ito ay muli ang gawain ng algebra.

Kabilang sa mga mahahalagang konsepto na ipinakilala ng aritmetika, ang mga proporsyon at mga porsyento ay dapat tandaan. Karamihan sa mga konsepto at pamamaraan ng aritmetika ay batay sa paghahambing ng iba't ibang ugnayan sa pagitan ng mga numero. Sa kasaysayan ng matematika, ang proseso ng pagsasama ng aritmetika at geometry ay naganap sa loob ng maraming siglo.

Malinaw na matutunton ng isang tao ang "geometrization" ng aritmetika: ang mga kumplikadong tuntunin at pattern na ipinahayag ng mga formula ay nagiging mas malinaw kung ang isa ay maaaring kumatawan sa kanila sa geometriko. Ang isang mahalagang papel sa matematika mismo at ang mga aplikasyon nito ay ginagampanan ng reverse na proseso - ang pagsasalin ng visual, geometric na impormasyon sa wika ng mga numero (tingnan ang Graphical calculations). Ang pagsasaling ito ay batay sa ideya ng Pranses na pilosopo at matematiko na si R. Descartes sa kahulugan ng mga punto sa eroplano sa pamamagitan ng mga coordinate. Siyempre, ang ideyang ito ay ginamit na bago sa kanya, halimbawa, sa maritime affairs, kapag kinakailangan upang matukoy ang lokasyon ng barko, pati na rin sa astronomiya at geodesy. Ngunit tiyak na mula kay Descartes at sa kanyang mga mag-aaral na dumating ang pare-parehong paggamit ng wika ng mga coordinate sa matematika. At sa ating panahon, kapag namamahala ng mga kumplikadong proseso (halimbawa, ang paglipad ng isang spacecraft), mas gusto nilang magkaroon ng lahat ng impormasyon sa anyo ng mga numero, na pinoproseso ng isang computer. Kung kinakailangan, tinutulungan ng makina ang isang tao na isalin ang naipon na numerical na impormasyon sa wika ng pagguhit.

Nakikita mo na, sa pagsasalita ng aritmetika, palagi tayong lumalampas sa mga limitasyon nito - sa algebra, geometry, at iba pang sangay ng matematika.

Paano ilarawan ang mga hangganan ng arithmetic mismo?

Sa anong kahulugan ginagamit ang salitang ito?

Ang salitang "arithmetic" ay maaaring maunawaan bilang:

isang akademikong paksa na pangunahing tumatalakay sa mga rational na numero (buong mga numero at fraction), mga operasyon sa mga ito, at mga problemang nalutas sa tulong ng mga operasyong ito;

bahagi ng makasaysayang gusali ng matematika, na naipon ang iba't ibang impormasyon tungkol sa mga kalkulasyon;

"theoretical arithmetic" - isang bahagi ng modernong matematika na tumatalakay sa pagbuo ng iba't ibang mga numerical system (natural, integer, rational, real, kumplikadong mga numero at ang kanilang mga generalization);

"formal arithmetic" - isang bahagi ng mathematical logic (tingnan. Mathematical logic), na tumatalakay sa pagsusuri ng axiomatic theory ng arithmetic;

"higher arithmetic", o teorya ng numero, isang malayang pagbuo ng bahagi ng matematika.

18

sa mga paborito sa mga paborito mula sa mga paborito 7

Paunang Salita ng Editoryal: Sa higit sa 500 libong mga clay tablet na natagpuan ng mga arkeologo sa panahon ng mga paghuhukay sa sinaunang Mesopotamia, humigit-kumulang 400 ang naglalaman ng impormasyon sa matematika. Karamihan sa kanila ay na-decipher at pinapayagan ang isa na makakuha ng isang medyo malinaw na ideya ng kamangha-manghang algebraic at geometric na mga tagumpay ng mga siyentipiko ng Babylonian.

Ang mga opinyon ay naiiba tungkol sa oras at lugar ng kapanganakan ng matematika. Maraming mga mananaliksik ng isyung ito ang nag-uugnay sa paglikha nito sa iba't ibang mga tao at napetsahan ito sa iba't ibang panahon. Ang mga sinaunang Greeks ay wala pang isang solong pananaw sa bagay na ito, kung saan ang bersyon ay lalo na laganap na ang mga Egyptian ay dumating sa geometry, at mga mangangalakal ng Phoenician na nangangailangan ng gayong kaalaman para sa mga kalkulasyon ng kalakalan, at aritmetika.

Si Herodotus sa "Kasaysayan" at si Strabo sa "Heograpiya" ay nagbigay ng prayoridad sa mga Phoenician. Itinuring nina Plato at Diogenes Laertius ang Ehipto bilang lugar ng kapanganakan ng parehong arithmetic at geometry. Ito rin ang opinyon ni Aristotle, na naniniwala na ang matematika ay ipinanganak dahil sa pagkakaroon ng paglilibang sa mga lokal na pari. Ang pangungusap na ito ay sumusunod sa sipi na sa bawat sibilisasyon ang mga praktikal na sining ay unang ipinanganak, pagkatapos ay sining para sa kasiyahan, at pagkatapos lamang ang mga agham na naglalayong kaalaman.

Itinuring din ni Eudemus, isang estudyante ni Aristotle, tulad ng karamihan sa kanyang mga nauna, ang Egypt bilang ang lugar ng kapanganakan ng geometry, at ang dahilan ng paglitaw nito ay ang mga praktikal na pangangailangan ng pagsusuri ng lupa. Ayon kay Evdem, ang geometry ay dumaan sa tatlong yugto sa pagpapabuti nito: ang paglitaw ng mga praktikal na kasanayan sa pagsusuri ng lupa, ang paglitaw ng isang praktikal na nakatuon na inilapat na disiplina at ang pagbabago nito sa isang teoretikal na agham. Tila, ang unang dalawang yugto ng Eudemus ay iniuugnay sa Ehipto, at ang pangatlo - sa Griyego na matematika. Totoo, gayunpaman inamin niya na ang teorya ng pagkalkula ng mga lugar ay nagmula sa solusyon ng mga quadratic equation, na kung saan ay nagmula sa Babylonian.

Ang mananalaysay na si Joseph Flavius ​​​​("Ancient Judea", book 1, ch. 8) ay may sariling opinyon. Bagama't tinawag niyang una ang mga Ehipsiyo, natitiyak niyang tinuruan sila ng aritmetika at astronomiya ng ninuno ng mga Hudyo, si Abraham, na tumakas patungong Ehipto noong taggutom na nangyari sa lupain ng Canaan. Buweno, ang impluwensya ng Egypt sa Greece ay sapat na malakas upang ipataw sa mga Greeks ang isang katulad na opinyon, na, sa kanilang magaan na kamay, ay nasa sirkulasyon pa rin sa makasaysayang panitikan. Mahusay na napreserba ang mga tapyas na luwad na natatakpan ng mga tekstong cuneiform na matatagpuan sa Mesopotamia at may petsang mula 2000 BC. at bago ang 300 AD, magpatotoo pareho sa isang medyo magkaibang estado ng mga gawain, at kung ano ang matematika sa sinaunang Babylon. Ito ay medyo kumplikadong haluang metal ng aritmetika, algebra, geometry, at maging ang mga simulain ng trigonometrya.

Ang matematika ay itinuro sa mga paaralan ng eskriba, at ang bawat nagtapos ay may medyo seryosong dami ng kaalaman para sa panahong iyon. Tila, ito mismo ang pinag-uusapan ni Ashurbanipal, ang hari ng Assyria noong ika-7 siglo. BC, sa isa sa kanyang mga inskripsiyon, na nagsasabi na natuto siyang maghanap

"komplikadong reciprocals at multiply".

Upang gumamit ng mga kalkulasyon, pinilit ng buhay ang mga Babylonia sa bawat pagliko. Ang aritmetika at simpleng algebra ay kailangan sa housekeeping, kapag nagpapalitan ng pera at nanirahan para sa mga kalakal, pagkalkula ng simple at tambalang interes, mga buwis at bahagi ng ani na ipinasa sa estado, templo o may-ari ng lupa. Ang mga kalkulasyon sa matematika, at sa halip ay kumplikado, ay nangangailangan ng malalaking proyekto sa arkitektura, gawaing inhinyero sa panahon ng pagtatayo ng sistema ng patubig, ballistics, astronomiya, at astrolohiya. Ang isang mahalagang gawain ng matematika ay upang matukoy ang oras ng gawaing pang-agrikultura, mga pista opisyal sa relihiyon, at iba pang mga pangangailangan sa kalendaryo. Kung gaano kataas sa mga sinaunang lungsod-estado sa pagitan ng Tigris at Euphrates ang mga tagumpay sa kung ano ang tawag ng mga Griyego sa bandang huli ay nakakagulat na tumpak na μαθημα (“kaalaman”), maaari nating hatulan ang pag-decipher ng mga cuneiform na luad ng Mesopotamia. Sa pamamagitan ng paraan, sa mga Greeks, ang terminong μαθημα sa una ay tumutukoy sa isang listahan ng apat na agham: arithmetic, geometry, astronomy at harmonics, sinimulan niyang tukuyin ang matematika nang maayos sa ibang pagkakataon.

Sa Mesopotamia, natagpuan na ng mga arkeologo at patuloy na nakahanap ng mga cuneiform na tableta na may mga talaan ng katangiang pangmatematika, bahagi sa Akkadian, bahagi sa Sumerian, gayundin sa mga talahanayan ng sanggunian sa matematika. Ang huli ay lubos na pinadali ang mga kalkulasyon na kailangang gawin sa araw-araw, kaya ang isang bilang ng mga na-decipher na mga teksto ay kadalasang naglalaman ng mga kalkulasyon ng interes. Ang mga pangalan ng mga aritmetikong operasyon ng naunang panahon ng Sumerian ng kasaysayan ng Mesopotamia ay napanatili. Kaya, ang operasyon ng karagdagan ay tinatawag na "akumulasyon" o "pagdaragdag", kapag ang pagbabawas, ang pandiwa na "pull out" ay ginamit, at ang termino para sa pagpaparami ay nangangahulugang "kumain."

Kapansin-pansin na sa Babylon ay gumamit sila ng mas malawak na multiplication table - mula 1 hanggang 180,000 kaysa sa kailangan nating matutunan sa paaralan, i.e. kinakalkula sa mga numero mula 1 hanggang 100.

Sa sinaunang Mesopotamia, ang mga pare-parehong panuntunan para sa mga operasyon ng aritmetika ay nilikha hindi lamang sa mga integer, kundi pati na rin sa mga fraction, sa sining ng pagpapatakbo kung saan ang mga Babylonians ay higit na nakahihigit sa mga Egyptian. Sa Egypt, halimbawa, ang mga operasyon na may mga fraction ay patuloy na nananatiling primitive sa mahabang panahon, dahil alam lang nila ang mga aliquot fraction (ibig sabihin, mga fraction na may numerator na katumbas ng 1). Mula noong panahon ng mga Sumerian sa Mesopotamia, ang pangunahing yunit ng pagbibilang sa lahat ng mga gawaing pang-ekonomiya ay ang bilang na 60, bagaman kilala rin ang sistema ng decimal na numero, na ginagamit sa mga Akkadians. Malawakang ginamit ng mga Babylonian mathematician ang sexagesimal positional (!) counting system. Sa batayan nito, ang iba't ibang mga talahanayan ng pagkalkula ay pinagsama-sama. Bilang karagdagan sa mga talahanayan ng pagpaparami at mga talahanayan ng mga reciprocal, kung saan isinasagawa ang paghahati, mayroong mga talahanayan ng mga square root at cubic number.

Ang mga tekstong cuneiform na nakatuon sa paglutas ng algebraic at geometric na mga problema ay nagpapahiwatig na ang mga Babylonian mathematician ay nakalutas ng ilang espesyal na problema, kabilang ang hanggang sampung equation na may sampung hindi alam, gayundin ang ilang uri ng cubic equation at equation ng ika-apat na degree. Sa una, ang mga quadratic equation ay nagsilbi pangunahin na mga praktikal na layunin - ang pagsukat ng mga lugar at volume, na makikita sa terminolohiya. Halimbawa, kapag nilulutas ang mga equation na may dalawang hindi alam, ang isa ay tinatawag na "haba" at ang isa - "lapad". Ang produkto ng mga hindi alam ay tinawag na "lugar". Parang ngayon lang! Sa mga gawain na humahantong sa isang cubic equation, mayroong isang ikatlong hindi kilalang dami - "lalim", at ang produkto ng tatlong hindi alam ay tinatawag na "volume". Nang maglaon, sa pag-unlad ng algebraic na pag-iisip, ang mga hindi alam ay nagsimulang maunawaan nang mas abstractly.

Minsan, bilang isang paglalarawan ng algebraic relations sa Babylon, ginamit ang mga geometric na guhit. Nang maglaon, sa sinaunang Greece, sila ang naging pangunahing elemento ng algebra, habang para sa mga Babylonians, na pangunahing nag-iisip ng algebraically, ang mga guhit ay isang paraan lamang ng visualization, at ang mga terminong "linya" at "lugar" ay kadalasang nangangahulugang walang sukat na mga numero. Iyon ang dahilan kung bakit nagkaroon ng mga solusyon sa mga problema kung saan idinagdag ang "lugar" sa "panig" o ibinawas mula sa "volume", atbp.

Ang partikular na kahalagahan noong sinaunang panahon ay ang tumpak na pagsukat ng mga patlang, hardin, mga gusali - ang taunang pagbaha ng mga ilog ay nagdala ng isang malaking halaga ng silt na sumasakop sa mga patlang at sinira ang mga hangganan sa pagitan nila, at pagkatapos ng pagbaba ng tubig, mga surveyor ng lupa, sa pamamagitan ng utos ng kanilang mga may-ari, madalas na kailangang muling sukatin ang mga pamamahagi. Sa mga archive ng cuneiform, maraming tulad ng mga mapa ng pagsusuri ng lupa, na pinagsama-sama mahigit 4 na libong taon na ang nakalilipas, ay napanatili.

Sa una, ang mga yunit ng pagsukat ay hindi masyadong tumpak, dahil ang haba ay sinusukat gamit ang mga daliri, palad, siko, na naiiba para sa iba't ibang tao. Ang sitwasyon ay mas mahusay na may malalaking dami, para sa pagsukat kung saan ginamit nila ang isang tambo at isang lubid ng ilang mga sukat. Ngunit dito, masyadong, ang mga resulta ng pagsukat ay madalas na naiiba sa bawat isa, depende sa kung sino ang sumukat at kung saan. Samakatuwid, ang iba't ibang mga sukat ng haba ay pinagtibay sa iba't ibang mga lungsod ng Babylonia. Halimbawa, sa lungsod ng Lagash, ang "kubit" ay 400 mm, at sa Nippur at Babylon mismo - 518 mm.

Maraming nakaligtas na cuneiform na materyales ang mga aklat-aralin para sa mga mag-aaral sa Babylonian, na nagbigay ng mga solusyon sa iba't ibang simpleng problema na kadalasang nararanasan sa praktikal na buhay. Gayunpaman, hindi malinaw kung nalutas ng mag-aaral ang mga ito sa kanyang isip o gumawa ng mga paunang kalkulasyon na may isang maliit na sanga sa lupa - tanging ang mga kondisyon ng mga problema sa matematika at ang kanilang solusyon ang nakasulat sa mga tablet.

Ang pangunahing bahagi ng kurso sa matematika sa paaralan ay inookupahan ng solusyon ng mga problema sa aritmetika, algebraic at geometric, sa pagbabalangkas kung saan kaugalian na gumana sa mga tiyak na bagay, lugar at volume. Sa isa sa mga tapyas na cuneiform, ang sumusunod na problema ay napanatili: “Ilang araw magagawa ang isang piraso ng tela na may tiyak na haba kung alam natin na napakaraming siko (isang sukat ng haba) ng telang ito ang ginagawa araw-araw?” Ang iba ay nagpapakita ng mga gawain na may kaugnayan sa gawaing pagtatayo. Halimbawa, "Gaano karaming lupa ang kakailanganin para sa isang pilapil, ang mga sukat nito ay alam, at gaano karaming lupa ang dapat ilipat ng bawat manggagawa, kung ang kanilang kabuuang bilang ay kilala?" o “Gaano karaming luwad ang dapat ihanda ng bawat manggagawa para magtayo ng pader na may tiyak na sukat?”

Kinailangan din ng mag-aaral na makapagkalkula ng mga coefficient, kalkulahin ang mga kabuuan, lutasin ang mga problema sa pagsukat ng mga anggulo, pagkalkula ng mga lugar at dami ng mga rectilinear figure - ito ay isang karaniwang hanay para sa elementarya na geometry.

Ang mga pangalan ng mga geometric na figure na napanatili mula sa mga panahon ng Sumerian ay kawili-wili. Ang tatsulok ay tinawag na "wedge", ang trapezoid - "ang noo ng toro", ang bilog - "hoop", ang kapasidad ay itinalaga ng salitang "tubig", ang dami - "lupa, buhangin", ang lugar ay tinawag "patlang".

Ang isa sa mga tekstong cuneiform ay naglalaman ng 16 na problema sa mga solusyon na nauugnay sa mga dam, ramparts, balon, orasan ng tubig at mga gawaing lupa. Ang isang problema ay binibigyan ng isang pagguhit na may kaugnayan sa isang pabilog na baras, ang isa pa ay isinasaalang-alang ang isang pinutol na kono, na tinutukoy ang dami nito sa pamamagitan ng pagpaparami ng taas sa kalahati ng kabuuan ng mga lugar ng itaas at mas mababang mga base. Nalutas din ng mga Babylonian mathematician ang mga problemang planimetric gamit ang mga katangian ng right triangles, na kasunod na binuo ni Pythagoras sa anyo ng isang theorem sa pagkakapantay-pantay sa isang right triangle ng square ng hypotenuse sa kabuuan ng mga parisukat ng mga binti. Sa madaling salita, ang sikat na Pythagorean theorem ay kilala sa mga Babylonians kahit isang libong taon bago si Pythagoras.

Bilang karagdagan sa mga problema sa planimetric, nalutas din nila ang mga stereometric na problema na may kaugnayan sa pagtukoy sa dami ng iba't ibang uri ng mga espasyo, katawan, at malawakang ginagamit na mga plano sa pagguhit para sa mga patlang, lugar, indibidwal na gusali, ngunit kadalasan ay hindi ayon sa sukat.

Ang pinakamahalagang tagumpay ng matematika ay ang pagtuklas ng katotohanan na ang ratio ng dayagonal at gilid ng isang parisukat ay hindi maaaring ipahayag bilang isang buong bilang o isang simpleng fraction. Kaya, ang konsepto ng irrationality ay ipinakilala sa matematika.

Ito ay pinaniniwalaan na ang pagtuklas ng isa sa pinakamahalagang hindi makatwiran na mga numero - ang bilang na π, na nagpapahayag ng ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito at katumbas ng isang walang katapusang fraction = 3.14 ..., ay kabilang sa Pythagoras. Ayon sa isa pang bersyon, para sa bilang na π, ang halagang 3.14 ay unang iminungkahi ni Archimedes pagkalipas ng 300 taon, noong ika-3 siglo BC. BC. Ayon sa isa pa, si Omar Khayyam ang unang nagkalkula nito, ito ay karaniwang 11-12 siglo. Tiyak na alam lamang na ang letrang Griyego na π ay unang nagpahiwatig ng ratio na ito noong 1706 ng English mathematician na si William Jones, at pagkatapos lamang na hiniram ng Swiss mathematician na si Leonard Euler ang pagtatalagang ito noong 1737, ito ay naging pangkalahatang tinanggap.

Ang bilang na π ay ang pinakalumang matematikal na bugtong, ang pagtuklas na ito ay dapat ding hanapin sa Sinaunang Mesopotamia. Alam na alam ng mga Babylonian mathematician ang pinakamahalagang hindi makatwiran na mga numero, at ang solusyon sa problema ng pagkalkula ng lugar ng isang bilog ay maaari ding matagpuan sa pag-decode ng cuneiform clay tablets ng mathematical content. Ayon sa mga datos na ito, ang π ay kinuha na katumbas ng 3, na, gayunpaman, ay lubos na sapat para sa mga praktikal na layunin ng pagsusuri ng lupa. Naniniwala ang mga mananaliksik na ang sexagesimal system ay pinili sa sinaunang Babylon para sa metrological na mga kadahilanan: ang numero 60 ay may maraming mga divisors. Ang hexadecimal notation ng mga integer ay hindi naging laganap sa labas ng Mesopotamia, ngunit sa Europa hanggang sa ika-17 siglo. parehong sexagesimal fraction at ang karaniwang paghahati ng bilog sa 360 degrees ay malawakang ginamit. Ang oras at minuto, na nahahati sa 60 bahagi, ay nagmula rin sa Babylon. Kapansin-pansin ang mapanlikhang ideya ng mga Babylonians na gumamit ng pinakamababang bilang ng mga digital na character para magsulat ng mga numero. Ang mga Romano, halimbawa, ay hindi man lang naisip na ang parehong numero ay maaaring magpahiwatig ng iba't ibang dami! Upang gawin ito, ginamit nila ang mga titik ng kanilang alpabeto. Bilang resulta, ang isang apat na digit na numero, halimbawa, 2737 ay naglalaman ng hanggang labing-isang titik: MMDCCXXXVII. At bagama't sa ating panahon ay may mga matinding mathematician na maaaring hatiin ang LXXVIII sa CLXVI sa isang hanay o i-multiply ang CLIX sa LXXIV, ang isa ay maaawa lamang sa mga residente ng Eternal City na kailangang magsagawa ng kumplikadong kalendaryo at astronomical na mga kalkulasyon sa tulong ng naturang mathematical balancing act o kalkuladong malakihang proyekto sa arkitektura at iba't ibang bagay sa engineering.

Ang sistema ng numero ng Greek ay batay din sa paggamit ng mga titik ng alpabeto. Noong una, ang sistema ng Attic ay pinagtibay sa Greece, na gumamit ng isang patayong linya upang magtalaga ng isang yunit, at para sa mga numerong 5, 10, 100, 1000, 10000 (talagang ito ay isang decimal system) - ang mga unang titik ng kanilang mga pangalang Griyego . Mamaya, mga ika-3 c. BC, ang sistema ng Ionic na numero ay naging laganap, kung saan 24 na titik ng alpabetong Griyego at tatlong archaic na titik ang ginamit upang tukuyin ang mga numero. At upang makilala ang mga numero mula sa mga salita, ang mga Griyego ay naglagay ng pahalang na linya sa ibabaw ng katumbas na titik.

Sa ganitong diwa, ang agham ng matematika ng Babylonian ay tumayo sa itaas ng huling Griyego o Romano, dahil siya ang nagmamay-ari ng isa sa mga pinaka-natitirang tagumpay sa pagbuo ng mga sistema ng notasyon ng numero - ang prinsipyo ng positionality, ayon sa kung saan ang parehong tanda ng numero (simbolo) ay may iba't ibang kahulugan depende sa kung saan ito matatagpuan.

Sa pamamagitan ng paraan, ang Egyptian number system ay mas mababa sa Babylonian at ang modernong Egyptian number system. Gumamit ang mga Egyptian ng isang non-positional decimal system, kung saan ang mga numero mula 1 hanggang 9 ay tinutukoy ng kaukulang bilang ng mga patayong linya, at ang mga indibidwal na simbolo ng hieroglyphic ay ipinakilala para sa sunud-sunod na kapangyarihan ng 10. Para sa maliliit na numero, ang sistema ng numero ng Babylonian sa pangkalahatang mga termino ay kahawig ng isang Egyptian. Ang isang patayong hugis na wedge na linya (sa unang bahagi ng mga tabletang Sumerian - isang maliit na kalahating bilog) ay nangangahulugang isang yunit; inulit ang kinakailangang bilang ng beses, ang sign na ito ay nagsilbi upang magsulat ng mga numero na mas mababa sa sampu; upang italaga ang bilang na 10, ang mga Babylonians, tulad ng mga Ehipsiyo, ay nagpakilala ng isang bagong simbolo - isang malawak na hugis ng wedge na sign na may isang punto na nakadirekta sa kaliwa, na kahawig ng isang anggulo na bracket sa hugis (sa mga unang Sumerian na teksto - isang maliit na bilog). Inulit ng angkop na bilang ng beses, ang karatulang ito ay nagsilbi upang kumatawan sa mga numerong 20, 30, 40, at 50.

Karamihan sa mga modernong istoryador ay naniniwala na ang sinaunang siyentipikong kaalaman ay puro empirikal sa kalikasan. Tungkol sa pisika, kimika, natural na pilosopiya, na batay sa mga obserbasyon, tila totoo. Ngunit ang paniwala ng pandama na karanasan bilang pinagmumulan ng kaalaman ay nahaharap sa isang hindi malulutas na tanong pagdating sa isang abstract na agham tulad ng matematika na tumatakbo gamit ang mga simbolo.

Lalo na makabuluhan ang mga nagawa ng Babylonian mathematical astronomy. Ngunit kung ang biglaang paglukso ay nagtaas ng mga Mesopotamia mathematician mula sa antas ng utilitarian na kasanayan sa isang malawak na kaalaman, na nagpapahintulot sa kanila na mag-aplay ng mga pamamaraan sa matematika upang mahulaan ang mga posisyon ng Araw, Buwan at mga planeta, mga eclipse at iba pang celestial phenomena, o kung ang pag-unlad ay unti-unting nagpapatuloy , sa kasamaang palad ay hindi namin alam.

Ang kasaysayan ng kaalaman sa matematika sa pangkalahatan ay mukhang kakaiba. Alam natin kung paano natutong magbilang ang ating mga ninuno sa kanilang mga daliri at paa, na gumagawa ng mga primitive numerical record sa anyo ng mga bingaw sa isang stick, mga buhol sa isang lubid, o mga maliliit na bato na inilatag nang magkakasunod. At pagkatapos - nang walang anumang transitional link - biglang impormasyon tungkol sa mga nakamit sa matematika ng mga Babylonians, Egyptian, Chinese, Hindus at iba pang mga sinaunang siyentipiko, na napakatibay na ang kanilang mga pamamaraan sa matematika ay nakatiis sa pagsubok ng oras hanggang sa kalagitnaan ng kamakailang natapos na II millennium, i.e. higit sa tatlong libong taon...

Ano ang nakatago sa pagitan ng mga link na ito? Bakit ang mga sinaunang pantas, bilang karagdagan sa praktikal na kahalagahan, ay iginagalang ang matematika bilang sagradong kaalaman, at ibinigay ang mga pangalan ng mga diyos sa mga numero at geometriko na mga pigura? Ito ba ay nasa likod lamang ng isang mapitagang saloobin patungo sa Kaalaman tulad nito?

Marahil ay darating ang panahon na ang mga arkeologo ay makakahanap ng mga sagot sa mga tanong na ito. Samantala, huwag nating kalimutan ang sinabi ng Oxfordian na si Thomas Bradwardine 700 taon na ang nakakaraan:

"Siya na walang kahihiyan na tanggihan ang matematika ay dapat na alam na mula pa sa simula na hindi siya papasok sa mga pintuan ng karunungan."

Ipadala ang iyong mabuting gawa sa base ng kaalaman ay simple. Gamitin ang form sa ibaba

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mga estudyante, mga batang siyentipiko na gumagamit ng base ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay lubos na magpapasalamat sa iyo.

Nai-post sa http://www.allbest.ru/

Panimula

1. Ang simula ng matematika sa primitive na lipunan

2. Ang pinagmulan ng matematika sa sinaunang Silangan

2.1 Ehipto

2.2 Babylon

Konklusyon

Bibliograpiya

Panimula

Matematika (Griyego - kaalaman, agham) - ang agham ng dami ng mga relasyon at spatial na anyo ng totoong mundo.

Ang isang malinaw na pag-unawa sa independiyenteng posisyon ng matematika bilang isang espesyal na agham, na may sariling paksa at pamamaraan, ay naging posible lamang pagkatapos ng akumulasyon ng isang sapat na malaking halaga ng makatotohanang materyal at lumitaw sa unang pagkakataon sa Dr. Greece noong ika-6-5 siglo. BC. Ang pag-unlad ng matematika hanggang sa panahong ito ay natural na iniuugnay sa panahon ng kapanganakan ng mga mathematician at, at sa ika-6-5 siglo. BC. petsa ng simula ng panahon ng elementarya matematika, na tumagal hanggang ika-16 na siglo. Sa unang dalawang yugtong ito, ang pananaliksik sa matematika ay higit na tumutugon sa isang napakalimitadong stock ng mga pangunahing konsepto na lumitaw kahit na sa napakaagang yugto ng makasaysayang pag-unlad na may kaugnayan sa pinakasimpleng mga pangangailangan ng buhay pang-ekonomiya, na nabawasan sa pagbibilang ng mga bagay, pagsukat ng dami ng mga produkto, mga lugar. ng lupa, pagtukoy sa laki ng mga indibidwal na bahagi ng mga istrukturang arkitektura, pagsukat ng oras, komersyal na kalkulasyon, nabigasyon, atbp. Ang mga unang problema ng mekanika at pisika, maliban sa mga indibidwal na pag-aaral ni Archimedes (ika-3 siglo BC), na nangangailangan na ng mga simula ng infinitesimal na calculus, ay maaari pa ring masiyahan sa parehong stock ng mga pangunahing konsepto ng matematika. Ang tanging agham na, katagal bago ang malawakang pag-unlad ng matematikal na pag-aaral ng mga natural na phenomena noong 17-18 siglo. sistematikong iniharap ang espesyal at napakataas na pangangailangan nito sa matematika, mayroong astronomy, na ganap na tinutukoy, halimbawa, maagang pag-unlad trigonometrya.

Noong ika-17 siglo Ang mga bagong pangangailangan ng natural na agham at teknolohiya ay pumipilit sa mga mathematician na ituon ang kanilang atensyon sa paglikha ng mga pamamaraan na ginagawang posible na mathematically pag-aralan ang paggalaw, ang mga proseso ng pagbabago ng mga dami, at ang pagbabago ng mga geometric na figure (sa panahon ng disenyo, atbp.). Sa paggamit ng mga variable sa analytical geometry ng R. Descartes at ang paglikha ng differential at integral calculus, ang panahon ng matematika ng mga variable ay nagsisimula.

Ang karagdagang pagpapalawak ng hanay ng mga quantitative relations at spatial form na pinag-aralan ng matematika ay pinangunahan sa simula ng ika-19 na siglo. ang pangangailangan na tratuhin ang proseso ng pagpapalawak ng paksa ng matematikal na pananaliksik nang may kamalayan, na itakda ang ating sarili sa gawain ng sistematikong pag-aaral na may sapat na pangkaraniwang punto view ng mga posibleng uri ng quantitative relations at spatial forms. Paglikha ng N.I. Lobachevsky ng kanyang "imaginary geometry", na kalaunan ay nakatanggap ng mga tunay na aplikasyon, ang unang makabuluhang hakbang sa direksyong ito. Ang pagbuo ng ganitong uri ng pananaliksik ay nagpakilala ng mga mahahalagang katangian sa istruktura ng matematika na ang matematika noong ika-19 at ika-20 siglo. natural na iniuugnay sa isang espesyal na panahon ng modernong matematika.

1. Ang simula ng matematika sa primitive na lipunan

Ang aming mga unang ideya tungkol sa numero at anyo ay nabibilang sa isang napakalayo na panahon ng sinaunang Panahon ng Bato - ang Paleolithic. Sa daan-daang libong taon ng panahong ito, ang mga tao ay nanirahan sa mga kuweba, sa mga kondisyon na hindi gaanong naiiba sa buhay ng hayop, at ang kanilang enerhiya ay ginugol pangunahin sa pagkuha ng pagkain sa pinakasimpleng paraan - pagtitipon nito, hangga't maaari. Ang mga tao ay gumawa ng mga tool para sa pangangaso at pangingisda, bumuo ng isang wika para sa pakikipag-usap sa isa't isa, at sa Late Paleolithic na panahon, pinalamutian nila ang kanilang pag-iral sa pamamagitan ng paglikha ng mga gawa ng sining, mga pigurin at mga guhit. Marahil ang mga guhit sa mga kuweba ng Pransya at Espanya (mga 15 libong taon na ang nakalilipas) ay may ritwal na kahalagahan, ngunit walang alinlangan na ang isang kahanga-hangang kahulugan ng anyo ay matatagpuan sa kanila.

Hanggang sa nagkaroon ng transisyon mula sa simpleng pagtitipon ng pagkain tungo sa aktibong produksyon nito, mula sa pangangaso at pangingisda tungo sa agrikultura, ang mga tao ay gumawa ng kaunting pag-unlad sa pag-unawa sa mga halagang numero at spatial na relasyon. Sa pagsisimula lamang ng pangunahing pagbabagong ito, isang rebolusyon, kapag ang passive na saloobin ng tao sa kalikasan ay napalitan ng isang aktibo, tayo ay papasok sa isang bagong panahon ng bato, ang Neolithic.

Ang dakilang pangyayaring ito sa kasaysayan ng sangkatauhan ay naganap mga sampung libong taon na ang nakalilipas, nang ang yelo sa Europa at Asya ay nagsimulang matunaw at magbigay daan sa mga kagubatan at disyerto. Ang mga pagala-gala sa paghahanap ng pagkain ay unti-unting tumigil. Ang mga mangingisda at mangangaso ay higit na pinilit na palabasin ng mga primitive na magsasaka. Ang gayong mga magsasaka, na nananatili sa isang lugar habang ang lupa ay nanatiling mataba, ay nagtayo ng mga tirahan na dinisenyo para sa higit pa mahabang termino. Nagsimulang sumibol ang mga nayon upang protektahan sila mula sa masamang panahon at mula sa mga mandaragit na kaaway. Maraming mga pamayanang Neolitiko ang nahukay. Ang kanilang mga labi ay nagpapakita kung paano ang mga simpleng gawaing tulad ng palayok, paghabi at pagkakarpintero ay unti-unting nabuo. May mga kamalig upang ang populasyon, sa pamamagitan ng paggawa ng mga sobra, ay makapag-imbak ng pagkain para sa taglamig at kung sakaling masira ang pananim. Ang tinapay ay inihurnong, ang serbesa ay ginawa, at ang tanso at tanso ay tinutunaw at naproseso noong Huling Neolitiko. May mga natuklasan, naimbento ang gulong ng magpapalayok at gulong ng kariton, napabuti ang mga bangka at tirahan. Ang lahat ng mga kahanga-hangang pagbabagong ito ay lumitaw lamang sa loob ng isang zone o iba pa at hindi palaging kumakalat sa labas nito. Halimbawa, nalaman ng mga American Indian ang tungkol sa pagkakaroon ng gulong ng kariton pagkatapos lamang ng pagdating ng mga puti. Gayunpaman, ang bilis ng teknolohikal na pag-unlad ay napabilis nang husto kumpara sa sinaunang Panahon ng Bato.

Ang mga nayon ay nagsagawa ng makabuluhang kalakalan sa kanilang mga sarili, na umunlad nang labis na posible na masubaybayan ang pagkakaroon ng mga relasyon sa kalakalan sa pagitan ng mga lugar na daan-daang kilometro ang layo mula sa isa't isa. Ang komersyal na aktibidad na ito ay malakas na pinasigla ng pagkatuklas ng pamamaraan ng pagtunaw ng tanso at tanso at ang paggawa ng unang tanso at pagkatapos ay tansong mga kasangkapan at sandata. Ito naman ay nag-ambag sa karagdagang pagbuo ng mga wika. Ang mga salita ng mga wikang ito ay nagpahayag ng napaka-konkretong mga bagay at napakakaunting abstract na mga konsepto, ngunit ang mga wika ay mayroon nang isang tiyak na bokabularyo para sa mga simpleng numerical na termino at para sa ilang spatial na imahe. Maraming mga tribo sa Australia, America at Africa ang nasa antas na ito noong una nilang nakilala ang mga puting tao, at ang ilang mga tribo ay nabubuhay pa rin sa ganitong mga kondisyon, kaya posible na pag-aralan ang kanilang mga kaugalian at paraan ng pagpapahayag ng mga saloobin.

Mga numerong termino na nagpapahayag ng ilan sa "pinaka-abstract na mga konsepto na maaaring likhain ng isip ng tao," gaya ng sinabi ni Adam Smith D.Ya. Stroyk. Maikling sanaysay kasaysayan ng matematika - M, 1984 .- P.23. , dahan-dahang nagamit. Sa unang pagkakataon, lumilitaw ang mga ito bilang mga terminong may husay sa halip na dami, na nagpapahayag ng pagkakaiba sa pagitan ng isa lamang (o sa halip ay "ilan" - "ilan" sa halip na "isang tao") at dalawa at marami. Ang sinaunang husay na pinagmulan ng mga numerical na konsepto ay ipinahayag pa rin sa mga espesyal na terminong binary na umiiral sa ilang mga wika, tulad ng, halimbawa, Greek at Celtic. Sa pagpapalawak ng konsepto ng bilang, ang malalaking numero ay unang nabuo sa pamamagitan ng pagdaragdag: 3 sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 2 at 1, 4 sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 2 at 2, 5 sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 2 at 3.

Narito ang mga halimbawa ng pagbibilang ng ilang tribo sa Australia:

Murray River Tribe: 1 = enea, 2 = petcheval, 3 = petcheval-enea, 4 = petcheval-petcheval.

Kamilaroi: 1 = maliit, 2 = bulan, 3 = guliba, 4 = bulan-bulan, 5 = bulan-guliba, 6 = guliba-guliba.

Ang pag-unlad ng mga sining at kalakalan ay nag-ambag sa pagkikristal ng konsepto ng numero. Ang mga numero ay pinagsama-sama at pinagsama sa mas malalaking yunit, kadalasang ginagamit ang mga daliri ng isang kamay o magkabilang kamay, isang karaniwang pamamaraan sa pangangalakal. Ito ay humantong sa pagbibilang muna hanggang sa batayang lima, pagkatapos ay sa batayang sampu, na nakumpleto sa pamamagitan ng pagdaragdag at kung minsan ay pagbabawas, upang ang labindalawa ay itinuturing na 10 + 2, at siyam bilang 10 - I2). Minsan 20 ang kinuha bilang batayan - ang bilang ng mga daliri at paa. Sa 307 primitive American people na pinag-aralan ni Eales, 146 ang decimal, 106 ang five at five-decimal, at ang natitira ay dalawampu't lima-dalawampu. Sa pinakakatangi nitong anyo, umiral ang base twenty system sa mga Maya sa Mexico at sa mga Celts sa Europe. Ang mga numerical record ay ginawa gamit ang mga bundle, notches sa sticks, knots sa ropes, pebbles o shells na nakasalansan sa mga tambak ng lima, mga diskarte na halos katulad sa mga ginamit noong sinaunang panahon ng may-ari ng inn, na gumamit ng mga tag. Upang lumipat mula sa gayong mga trick sa mga espesyal na character para sa 5, 10, 20, atbp. isang hakbang lamang ang kailangang gawin, at tiyak na ang gayong mga simbolo ang makikita nating ginagamit sa simula ng naitala na kasaysayan, sa tinatawag na bukang-liwayway ng sibilisasyon.

Ang pinakalumang halimbawa ng paggamit ng mga tag ay nagmula sa panahon ng Paleolithic. Ito ay isang radius ng isang batang lobo, na natuklasan noong 1937 sa Vestonice (Moravia), mga 17 sentimetro ang haba na may 55 malalim na bingaw. Ang unang dalawampu't limang bingaw ay inilalagay sa mga pangkat ng lima, na sinusundan ng isang dobleng haba na bingaw na nagtatapos sa hilera na ito, at pagkatapos ay isang bagong hilera ng mga bingaw ay magsisimula sa isang bagong dobleng haba na bingaw). Kaya, maliwanag na ang lumang pahayag, na makikita natin sa Jacob Grimm at madalas na paulit-ulit, na ang pagbibilang ay lumitaw bilang pagbibilang sa mga daliri, ay mali. Ang pagbibilang ng daliri, iyon ay, pagbibilang na may takong at sampu, ay lumitaw lamang sa isang tiyak na yugto Pag unlad ng komunidad. Ngunit mula nang dumating ito, naging posible na ipahayag ang mga numero sa sistema ng numero, na naging posible upang makabuo ng malalaking numero. Kaya lumitaw ang isang primitive na uri ng aritmetika. Labing-apat ang ipinahayag bilang 10 + 4, minsan bilang 15--1. Ang multiplikasyon ay nagmula nang ang 20 ay ipinahayag hindi bilang 10 + 10, ngunit bilang 2 x 10. Ang mga katulad na binary na operasyon ay isinagawa sa loob ng libu-libong taon, na kumakatawan sa isang krus sa pagitan ng pagdaragdag at pagpaparami, lalo na sa Egypt at sa kultura ng Mohenjo-Aryan bago pa man. Daro sa Indus. Ang dibisyon ay nagsimula sa katotohanan na ang 10 ay nagsimulang ipahayag bilang "kalahati ng katawan", bagaman ang malay-tao na paggamit ng mga fraction ay nanatiling napakabihirang. Halimbawa, sa mga tribo ng Hilagang Amerika, iilan lamang sa mga kaso ng paggamit ng mga fraction ang nalalaman, at halos palaging bahagi lamang ito, bagaman kung minsan

Ito ay kakaiba na sila ay dinala ng napakaraming bilang, na, marahil, ay sinenyasan ng unibersal na pagnanais na palakihin ang bilang ng mga kawan o napatay na mga kaaway; Ang mga bakas ng pagkiling na ito ay makikita sa Bibliya at sa iba pang mga relihiyosong aklat.

Nagkaroon din ng pangangailangan na sukatin ang haba at kapasidad ng mga bagay. Ang mga yunit ng pagsukat ay krudo, at kadalasang nakabatay sa laki ng katawan ng tao. Ipinapaalala ito sa atin ng mga yunit tulad ng isang daliri, isang paa (iyon ay, isang paa), isang siko. Nang magsimula silang magtayo ng mga bahay tulad ng mga magsasaka ng India o ang mga naninirahan sa mga nakatambak na gusali ng Central Europe, nagsimulang gumawa ng mga panuntunan kung paano magtayo sa mga tuwid na linya at sa tamang mga anggulo. salitang Ingles Ang "tuwid" (tuwid) ay nauugnay sa pandiwang "stretch" (stretch), na nagpapahiwatig ng paggamit ng isang lubid). Ang salitang Ingles na "linya" (linya) ay magkakaugnay sa salitang "linen" (tela), na nagpapahiwatig ng koneksyon sa pagitan ng weaving craft at ang pagsilang ng geometry. Ito ay isa sa mga paraan kung saan nagpapatuloy ang pag-unlad ng mga interes sa matematika.

Ang Neolithic na tao ay mayroon ding matalas na kahulugan ng geometriko na anyo. Ang pagpapaputok at pangkulay ng mga sisidlang luad, ang paggawa ng mga banig ng tambo, mga basket at tela, at kalaunan ang paggawa ng metal ay nakabuo ng ideya ng planar at spatial na relasyon.

Kinailangan ding gampanan ng mga figure ng sayaw ang kanilang bahagi. Ang mga palamuting neolitiko ay nakalulugod sa mata, na nagpapakita ng pagkakapantay-pantay, mahusay na proporsyon at pagkakapareho ng mga pigura. Ang mga numerical ratio ay maaari ding lumitaw sa mga figure na ito, tulad ng sa ilang mga prehistoric na burloloy na naglalarawan ng mga triangular na numero; sa ibang mga burloloy ay makikita natin ang mga "sagradong" numero. Ang gayong mga palamuti ay nanatiling ginagamit sa makasaysayang panahon. Nakikita natin ang magagandang halimbawa sa mga dipylon vase ng Minoan at unang bahagi ng panahon ng Griyego, kalaunan sa Byzantine at Arabic mosaic, sa Persian at Chinese carpets. Sa una, ang mga unang palamuti ay maaaring may relihiyoso o mahiwagang kahalagahan, ngunit ang kanilang aesthetic na layunin ay unti-unting naging nangingibabaw.

Sa relihiyon sa Panahon ng Bato, maaabutan natin ang mga unang pagtatangka na makayanan ang mga puwersa ng kalikasan. Ang mga relihiyosong ritwal ay lubusang napuno ng mahika, ang mahiwagang elemento ay bahagi ng umiiral na numerical at geometric na representasyon, na nagpapakita rin ng sarili sa eskultura, musika, at pagguhit.

May mga mahiwagang numero tulad ng 3, 4, 7, at mga mahiwagang pigura, tulad ng limang-tulis na bituin at swastika; ang ilang mga may-akda ay naniniwala pa nga na ang bahaging ito ng matematika ay isang mapagpasyang salik sa pag-unlad1), ngunit bagaman ang panlipunang mga ugat ng matematika sa modernong panahon ay maaaring hindi gaanong kapansin-pansin, ang mga ito ay lubos na halata sa unang bahagi ng kasaysayan ng tao. Ang modernong "numerolohiya" ay isang nalalabi ng mga mahiwagang ritwal na itinayo noong Neolitiko, at marahil maging sa panahon ng Paleolitiko.

Kahit na sa mga pinaka-atrasado na tribo ay nakakahanap tayo ng ilang sukat ng oras at, dahil dito, ilang impormasyon tungkol sa paggalaw ng araw, buwan at mga bituin. Ang ganitong uri ng impormasyon ay unang nakakuha ng mas siyentipikong katangian nang magsimulang umunlad ang agrikultura at kalakalan. Ang paggamit ng kalendaryong lunar ay nagsimula sa isang napaka sinaunang panahon sa kasaysayan ng sangkatauhan, dahil ang pagbabago sa kurso ng paglago ng halaman ay nauugnay sa mga yugto ng buwan. Binigyang-pansin ng mga primitive na tao ang parehong solstice at ang pagsikat ng Pleiades sa dapit-hapon. Iniuugnay ng pinakasinaunang sibilisadong mga tao ang astronomikal na impormasyon sa pinakamalayo, prehistoric na panahon ng kanilang pag-iral. Ginamit ng ibang mga primitive na tao ang mga konstelasyon bilang palatandaan kapag naglalayag. Ang astronomiya na ito ay nagbigay ng ilang impormasyon tungkol sa mga katangian ng globo, mga bilog, at mga anggulo.

Ang maikling impormasyong ito mula sa panahon ng matematika primitive na lipunan ipakita na ang agham sa pag-unlad nito ay hindi kinakailangang dumaan sa lahat ng mga yugto na ngayon ay bumubuo sa pagtuturo nito. Kamakailan lamang ay binigyang pansin ng mga siyentipiko ang ilan sa mga pinakalumang geometric na hugis na kilala sa sangkatauhan, tulad ng mga buhol o mga palamuti. Sa kabilang banda, ang ilan sa mga mas elementarya na sangay ng ating matematika, tulad ng graphing o elementary statics, ay medyo kamakailang pinagmulan. Sinabi ni A. Speiser na may isang tiyak na pagiging maingat: "Ang huli na pinagmulan ng elementarya na matematika ay pinatunayan kahit man lang sa katotohanan na ito ay malinaw na may posibilidad na maging boring - isang pag-aari na tila likas dito - habang ang isang malikhaing matematiko ay palaging mas gusto na harapin ang kawili-wili at magagandang problema" Kolmogorov A.N. Mathematics // Great Russian Encyclopedia / Ed. B.A. Vvedensky.- M, 1998.- S.447. .

2. Ang pinagmulan ng matematika sa sinaunang Silangan

2.1 Ehipto

Ang pagbibilang ng mga bagay sa pinakamaagang yugto ng pag-unlad ng kultura ay humantong sa paglikha ng pinakasimpleng mga konsepto ng aritmetika ng mga natural na numero. Sa batayan lamang ng binuo na sistema ng oral numeration ang nakasulat na mga sistema ng numeral ay lumitaw at ang mga pamamaraan para sa pagsasagawa ng apat na mga operasyon sa aritmetika sa mga natural na numero ay unti-unting nabuo (na kung saan ang dibisyon lamang ang nagpakita ng malaking paghihirap sa mahabang panahon). Ang mga pangangailangan ng pagsukat (ang dami ng butil, ang haba ng kalsada, atbp.) ay humahantong sa paglitaw ng mga pangalan at simbolo para sa pinakasimpleng fractional na mga numero at sa pagbuo ng mga pamamaraan para sa pagsasagawa ng mga operasyon ng aritmetika sa mga fraction. Sa ganitong paraan, naipon ang materyal na unti-unting nabuo sa pinakasinaunang agham sa matematika - aritmetika. Ang pagsukat ng mga lugar at volume, ang mga pangangailangan ng teknolohiya ng gusali, at ilang sandali - astronomiya, ay nagdudulot ng pag-unlad ng mga simulain ng geometry. Ang mga prosesong ito ay nagpatuloy sa maraming mga tao sa isang malaking lawak nang nakapag-iisa at kahanay. Ang partikular na kahalagahan para sa karagdagang pag-unlad ng agham ay ang akumulasyon ng kaalaman sa aritmetika at geometriko kay Dr. Egypt at Babylon. Sa Babylon, sa batayan ng binuo na pamamaraan ng mga kalkulasyon ng aritmetika, lumitaw din ang mga simulain ng algebra, at may kaugnayan sa mga hinihingi ng astronomiya, ang mga simulain ng trigonometrya.

Ang pinakalumang nakaligtas na mga tekstong matematika ni Dr. Egypt, na nauugnay sa simula ng ika-2 milenyo BC. e., pangunahing binubuo ng mga halimbawa para sa paglutas ng mga indibidwal na problema at, sa pinakamaganda, mga recipe para sa paglutas ng mga ito, na kung minsan ay mauunawaan lamang sa pamamagitan ng pagsusuri sa mga numerong halimbawa na ibinigay sa mga teksto; ang mga desisyong ito ay madalas na sinusundan ng pagsuri ng sagot. Dapat nating pag-usapan ang tungkol sa mga recipe para sa paglutas ng ilang uri ng mga problema, dahil matematikal na teorya sa kahulugan ng isang sistema ng magkakaugnay at, sa pangkalahatan, sa isang paraan o iba pang napatunayang pangkalahatang teorema, ay tila hindi umiiral. Ito ay napatunayan, halimbawa, sa pamamagitan ng ang katunayan na ang eksaktong mga solusyon ay ginamit nang walang anumang pagkakaiba mula sa mga tinatayang. Gayunpaman, ang pinaka-stock ng itinatag na mga katotohanan sa matematika ay, alinsunod sa mataas na teknolohiya ng konstruksiyon, ang pagiging kumplikado ng mga relasyon sa lupa, ang pangangailangan para sa isang tumpak na kalendaryo, atbp., ay medyo malaki. Ayon sa papyri 1st floor. Ika-2 milenyo BC Ang estado ng Egyptian mathematics sa panahong iyon ay mailalarawan sa mga sumusunod na termino. Ang pagkakaroon ng pagtagumpayan ang mga kahirapan ng mga operasyon na may mga integer batay sa isang non-positional decimal number system, malinaw mula sa halimbawa.

Ang mga taga-Ehipto ay lumikha ng isang kakaiba at medyo kumplikadong kagamitan para sa pagharap sa mga fraction, na nangangailangan ng mga espesyal na auxiliary table. Ang pangunahing papel dito ay ginampanan ng mga operasyon ng pagdodoble at paghahati ng mga integer, pati na rin ang representasyon ng mga fraction bilang mga kabuuan ng mga fraction ng isa at, bilang karagdagan, mga fraction 2/3. Ang pagdodoble at bifurcation, bilang isang espesyal na uri ng aksyon, sa pamamagitan ng isang bilang ng mga intermediate na link ay nakarating sa Europa ng Middle Ages. Ang mga problema ay sistematikong nalutas upang mahanap hindi kilalang mga numero, na ngayon ay isusulat bilang isang equation sa isang hindi alam. Ang geometry ay binawasan sa mga panuntunan para sa pagkalkula ng mga lugar at volume. Ang mga lugar ng isang tatsulok at isang trapezoid, ang mga volume ng isang parallelepiped at isang pyramid na may isang parisukat na base ay wastong nakalkula. Ang pinakamataas na kilalang tagumpay ng mga Egyptian sa direksyon na ito ay ang pagtuklas ng isang paraan para sa pagkalkula ng dami ng isang pinutol na pyramid na may isang parisukat na base, na naaayon sa formula

Ang mga patakaran para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog at ang mga volume ng isang silindro at isang kono ay tumutugma minsan sa humigit-kumulang tinatayang halaga ng numero p = 3, kung minsan sa isang mas tumpak.

Ang pagkakaroon ng isang panuntunan para sa pagkalkula ng dami ng isang pinutol na pyramid, mga tagubilin sa kung paano kalkulahin, halimbawa, ang lugar ng isang isosceles trapezoid sa pamamagitan ng pag-convert nito sa isang pantay na laki ng rektanggulo, at isang bilang ng iba pang mga pangyayari ay nagpapahiwatig na ang ang pagbuo ng mathematical deductive thinking ay pinlano na sa Egyptian mathematics. Ang mga sinaunang papyri mismo ay may layuning pang-edukasyon at hindi ganap na sumasalamin sa dami ng kaalaman at pamamaraan ng mga Egyptian mathematician. fraction ng matematika

2.2 Babylon

Mayroong walang kapantay na higit pang mga tekstong matematika na nagpapahintulot sa isa na hatulan ang matematika sa Babylon kaysa sa mga Egyptian. Sinasaklaw ng Babylonian cuneiform mathematical texts ang panahon mula sa simula ng 2nd millennium BC. e. (ang panahon ng Hammurabi dynasty at ang Kassites) bago ang paglitaw at pag-unlad ng Greek mathematics. Gayunpaman, kahit na ang una sa mga tekstong ito ay nabibilang sa kasagsagan ng Babylonian mathematics, ang mga karagdagang teksto, sa kabila ng pagkakaroon ng ilang mga bagong punto, ay nagpapatotoo, sa kabuuan, sa halip sa pagwawalang-kilos nito. Ang mga Babylonians ng Hammurabi dynasty ay nakatanggap mula sa panahon ng Sumerian ng isang binuo mixed decimal-hexadecimal numbering system, na naglalaman na ng positional na prinsipyo na may mga palatandaan para sa 1 at 60, pati na rin ang 10 (ang parehong mga palatandaan ay nagpapahiwatig ng parehong bilang ng mga yunit ng iba't ibang sexagesimal mga digit). Halimbawa:

Ang mga sexagesimal fraction ay itinalaga rin nang katulad. Ginawa nitong posible na magsagawa ng mga aksyon na may mga integer at may sexagesimal fraction ayon sa mga pare-parehong panuntunan. Sa ibang pagkakataon, lumilitaw din ang isang espesyal na tanda upang ipahiwatig ang kawalan ng mga intermediate na digit sa isang naibigay na numero. Ang dibisyon gamit ang mga talahanayan ng mga reciprocal ay nabawasan sa multiplikasyon (ang pamamaraan na ito ay minsan ay matatagpuan sa mga tekstong Egyptian). Sa mga susunod na teksto, ang pagkalkula ng mga reciprocal maliban sa 2 a , 3 b , 5 g , i.e. hindi ipinahayag ng isang panghuling bahagi ng sexagesimal, kung minsan ay dinadala sa ikawalong senyales ng sexagesimal; posible na sa kasong ito ang periodicity ng naturang mga fraction ay natuklasan; halimbawa, sa kaso ng 1 / 7 . Bilang karagdagan sa mga talahanayan ng reciprocals, mayroong mga talahanayan ng mga produkto, mga parisukat, mga cube, atbp. Ang isang malaking bilang ng mga talaang pang-ekonomiya ay nagpapatunay sa malawakang paggamit ng lahat ng mga paraan na ito sa kumplikadong pang-ekonomiyang mga aktibidad sa palasyo at templo. Ang pagkalkula ng interes sa mga utang ay malawak ding binuo. Mayroon ding isang bilang ng mga teksto mula sa dinastiyang Hammurabi na nakatuon sa paglutas ng mga problema na, mula sa isang modernong punto ng view, ay nabawasan sa mga equation ng una, pangalawa, at maging sa ikatlong antas. Ang mga problema sa mga parisukat na equation ay lumitaw, marahil, sa pamamagitan ng pag-reverse ng mga praktikal na geometric na problema, na sa maraming mga kaso ay nagpapahiwatig ng isang makabuluhang pag-unlad ng abstract mathematical thought. Ganito, halimbawa, ang problema sa pagtukoy sa gilid ng isang parihaba sa pamamagitan ng lugar at perimeter nito. Gayunpaman, ang problemang ito ay hindi nabawasan sa isang tatlong-matagalang quadratic equation, ngunit maliwanag na nalutas gamit ang isang pagbabagong isusulat natin (x+y)2=(x-y)2+4xy, na halos agad na humahantong sa isang sistema ng dalawa. linear na equation na may dalawang hindi alam. Ang isa pang problema na nauugnay sa tinatawag na Pythagorean theorem, na kilala sa Babylon mula noong sinaunang panahon, upang matukoy ang mga binti ayon sa hypotenuse at lugar, ay kinakatawan ng isang tatlong-matagalang equation na may isang solong positibong ugat. Ang mga gawain ay pinili upang ang mga ugat ay palaging positibong integer at para sa karamihan ay pareho. Ito ay nagpapakita na ang nabubuhay na mga clay tablet ay mga pagsasanay na pang-edukasyon; ang pagtuturo ay tila pasalita. Ngunit alam din ng mga Babylonians ang mga pamamaraan ng tinatayang pagkalkula ng square root, halimbawa, ang haba ng dayagonal ng isang parisukat na may isang naibigay na panig. Kaya, ang algebraic na bahagi ng Babylonian mathematics ay makabuluhan at umabot sa mataas na antas. Kasabay nito, alam ng mga Babylonians kung paano magbuod ng mga pag-usad ng aritmetika, hindi bababa sa pinakasimpleng may hangganan na mga geometric na pag-unlad, at alam pa nga ang panuntunan para sa pagsusuma ng sunud-sunod na mga parisukat na numero, simula sa 1. ang recipe na direktang kinakailangan sa pagsasanay, ngunit humahantong sa paglikha ng mga pangkalahatang algebraic na pamamaraan para sa paglutas ng mga problema, ay lumitaw sa "mga paaralan ng mga eskriba", kung saan naghanda ang mga mag-aaral para sa pagbibilang at mga aktibidad sa ekonomiya. Ang mga ganitong uri ng mga teksto ay mawawala mamaya. Ngunit pagkatapos ay ang pamamaraan ng pag-compute na may maraming-digit na mga numero ay bubuo pa na may kaugnayan sa pag-unlad sa 1st millennium BC. e. mas tumpak na mga pamamaraan sa astronomiya. Sa batayan ng astronomiya, lumitaw ang mga unang malawak na talahanayan ng mga empirically found na dependencies, kung saan makikita ang prototype ng ideya ng isang function. Ang Babylonian cuneiform mathematical na tradisyon ay nagpapatuloy sa Assyria, ang estado ng Persia, at maging sa panahon ng Hellenistic hanggang sa ika-1 siglo BC. BC. Sa mga nagawa ng Babylonian mathematics sa larangan ng geometry, na lumampas sa kaalaman ng mga Egyptian, dapat pansinin ang nabuong pagsukat ng mga anggulo at ilang mga simulain ng trigonometrya, na malinaw na nauugnay sa pag-unlad ng astronomiya; kalaunan, lumilitaw ang ilang regular na polygon sa mga tekstong cuneiform na nakasulat sa isang bilog.

Kung ihahambing natin ang mga matematikal na agham ng Egypt at Babylon sa mga tuntunin ng paraan ng pag-iisip, kung gayon hindi magiging mahirap na itatag ang kanilang pagkakatulad sa mga tuntunin ng mga katangian tulad ng authoritarianism, uncriticality, pagsunod sa tradisyon, at ang napakabagal na ebolusyon ng kaalaman. Ang parehong mga tampok na ito ay matatagpuan sa pilosopiya, mitolohiya, relihiyon ng Silangan. Tulad ng isinulat ni E. Kolman tungkol dito, "sa lugar na ito, kung saan ang kalooban ng despot ay itinuturing na batas, walang lugar para sa pag-iisip, paghahanap para sa mga sanhi at katwiran ng mga phenomena, mas mababa para sa libreng talakayan" Kolmogorov A.N. Mathematics // Great Russian Encyclopedia / Ed. B.A. Vvedensky.- M, 1998.- S.447. .

Konklusyon

Gaya ng nabanggit na, ang matematika ay ang agham ng mga spatial form (geometric na aspeto) at quantitative ratios (numerical na aspeto) ng mga bagay na pinag-aaralan. Kasabay nito, umaalis ito sa qualitative na katiyakan ng mga bagay, kaya ang mga resulta ng matematika ay unibersal, naaangkop sa anumang mga bagay at anumang mga problemang pang-agham. Ang bilang na "20" ay maaaring mangahulugan ng bilang ng mga pangunahing amino acid (biochemistry); edad ng Uniberso, bilyun-bilyong taon (kosmolohiya); tagal ng geological epoch, milyun-milyong taon (geology); edad ng tao, taon (antropolohiya); ang bilang ng mga empleyado ng kumpanya (pamamahala); ang bilang ng mga neuron sa utak ng tao; bilyun-bilyon (pisyolohiya); porsyento ng kakayahang kumita ng produksyon (ekonomiya), atbp. Ito ay tiyak na dahil sa pagiging pangkalahatan ng aplikasyon nito, at kaugnay din ng pag-aaral ng pinakamahalagang dami ng aspeto ng anumang proseso, na ang papel ng matematika sa pag-unlad ng lahat ng agham ay napakataas. Matagal nang malinaw ito sa mga kilalang siyentipiko.

Iyon ang dahilan kung bakit ang antas ng pag-unlad ng anumang kilalang agham ay maaaring maitatag pangunahin sa pamamagitan ng antas ng paggamit ng matematika sa loob nito. Kasabay nito, pinag-uusapan natin hindi lamang ang tungkol sa paggamit ng mga numero (kung gayon ang kasaysayan ay maaaring ituring na pinaka-binuo na agham), ngunit tungkol sa antas ng mathematization ng mga tiyak na nakamit na pang-agham.

Ang mga domestic methodologist (Akchurin A.I.) ay nakikilala ang tatlong antas ng mathematization ng kaalaman:

1. Ang unang (pinakamababa) na antas ay ang paggamit ng matematika sa pagproseso ng mga resulta ng quantitative experiments.

2. Ang pangalawang (gitnang) antas ay ang pagbuo ng mga modelong teoretikal at matematika.

3. Ang pangatlo (pinakamataas) na antas ay ang paglikha ng teoryang matematikal ng mga bagay na pinag-aaralan.

Ang iba't ibang mga agham, parehong natural at humanitarian, at kahit na mga seksyon ng mga indibidwal na agham ay may ibang antas ng mathematization:

1. Ang pinakamababang antas ay tipikal para sa mga agham gaya ng jurisprudence, linguistics (hindi kasama ang mathematical linguistics), historiography, pedagogy, psychology, sociology at ilang iba pa.

2. Ang karaniwang antas ay tipikal para sa mga agham gaya ng biophysics, genetics, ecology, military sciences, economics, management, geology, chemistry, atbp.

3. Ang pinakamataas na antas ay tipikal para sa mga agham gaya ng astronomy, geodesy, physics (lalo na sa mechanics, acoustics, hydrodynamics, electrodynamics, optics), atbp.

Mga agham na kasalukuyang mayroon pinakamataas na antas mathematization ay tinatawag na eksakto. Siyempre, ang matematika mismo ay isa ring eksaktong agham.

Kaya, mathematical modelling -- mabisang paraan kaalaman, ngunit hindi ito naaangkop sa lahat ng agham at sa kanilang mga seksyon, ngunit sa mga kung saan ang paggamit ng matematika ay sapat na ang pagsulong.

Bibliograpiya

1. Besov K. Kasaysayan ng agham at teknolohiya mula sa sinaunang panahon hanggang sa katapusan ng ikadalawampu siglo.- M: UNITI, 1997.- P.14-16.

2. Kolmogorov A.N. Mathematics // Great Russian Encyclopedia / Ed. B.A. Vvedensky.- M: TSB, 1998 .- S.446-449.

3. Ang konsepto ng modernong natural na agham /Ed. S.I. Samygina.- Rostov-on-Don: Phoenix, 1997 .- P.8-12.

4. Lipovko P.O. Ang konsepto ng modernong natural na agham - Rostov n / D: Phoenix, 2004 .- P.41-45.

5. Polikarpov V.S. Kasaysayan ng agham at teknolohiya - Rostov-on-Don: Phoenix, 1999 .- P.56-59.

6. Stroyk D.Ya. Isang Maikling Sanaysay sa Kasaysayan ng Matematika.- M: Pangunahing Editoryal na Lupon ng Physics at Mathematics, 1984 .- P.21-53.

Naka-host sa Allbest.ru

Mga Katulad na Dokumento

Ang pag-aaral ng makasaysayang pag-unlad ng matematika sa Imperyo ng Russia sa panahon ng ika-18-19 na siglo bilang isang agham ng quantitative relations at spatial forms ng totoong mundo. Pagsusuri ng antas ng edukasyon sa matematika at pag-unlad nito ng mga siyentipikong Ruso.

abstract, idinagdag noong 01/26/2012


Background ng pinagmulan ng matematika sa sinaunang Egypt. Mga gawain para sa pagkalkula ng "aha". Agham ng mga Sinaunang Egyptian. Problema mula sa Rhind Papyrus. Geometry sa Sinaunang Ehipto. Mga kasabihan ng mga dakilang siyentipiko tungkol sa kahalagahan ng matematika. Ang Kahalagahan ng Egyptian Mathematics sa Ating Panahon.

abstract, idinagdag 05/24/2012


Ang paglitaw at mga pangunahing yugto sa pag-unlad ng matematika bilang isang agham ng mga istruktura, kaayusan at mga relasyon batay sa mga operasyon ng pagbibilang, pagsukat at paglalarawan ng mga anyo ng mga tunay na bagay. Ang pag-unlad ng kaalaman sa arithmetic at geometry sa Sinaunang Silangan, Babylon at Sinaunang Greece.

pagtatanghal, idinagdag noong 12/17/2010


Ang pag-aaral ng paglitaw ng matematika at ang paggamit ng mga pamamaraang matematika sa sinaunang Tsina. Mga kakaibang problema ng Tsino sa numerical na solusyon ng mga equation at geometric na problema na humahantong sa mga equation ng ikatlong antas. Natitirang mathematician ng sinaunang Tsina.

abstract, idinagdag noong 09/11/2010


Pangkalahatang katangian ng kulturang matematika ng mga sinaunang sibilisasyon. Ang mga pangunahing kronolohikal na panahon ng pinagmulan at pag-unlad ng matematika. Mga tampok ng matematika sa Egypt, Babylon, India at China noong unang panahon. Kultura ng matematika ng mga Indian ng Mesoamerica.

pagtatanghal, idinagdag noong 09/20/2015


Ang kasaysayan ng pagbuo ng matematika bilang isang agham. Panahon ng elementarya matematika. Ang panahon ng paglikha ng matematika ng mga variable. Paglikha ng analytical geometry, differential at integral calculus. Ang pag-unlad ng matematika sa Russia noong XVIII-XIX na siglo.

abstract, idinagdag noong 09.10.2008


Mga tampok ng paglitaw at paggamit ng mga fraction sa Egypt. Mga tampok ng paggamit ng mga sexagesimal fraction sa Babylon, Greek at Arabic na mga mathematician at astronomer. Mga natatanging tampok mga fraction sa Sinaunang Roma at Rus. Mga fractional na numero sa modernong mundo.

pagtatanghal, idinagdag noong 04/29/2014


Ang gawain ay nakatuon sa kahalagahan ng matematika, ang karangalan nito sa iba't ibang mga gallery ng agham. Іnformatsija, yaka dopomozhe zatsіkaviti uchnіv at vyvchenni mathematics. Etapi pag-unlad ng matematika. Pilosopiya ng bilang ng mga Pythagorean. Mga pormula sa matematika sa pisika, kimika, sikolohiya.

term paper, idinagdag noong 09/12/2009


Ang panahon ng kapanganakan ng matematika (hanggang sa ika-7-5 siglo BC). Math time mga pare-pareho(VII-V siglo BC - XVII siglo AD). Matematika ng mga variable (XVII-XIX na siglo). Makabagong panahon ng pag-unlad ng matematika. Mga tampok ng computer mathematics.

pagtatanghal, idinagdag noong 09/20/2015


Griyego na matematika. Middle Ages at Renaissance. Mga simula ng modernong matematika. Makabagong matematika. Ang matematika ay batay hindi sa lohika, ngunit sa tunog na intuwisyon. Ang mga problema ng mga pundasyon ng matematika ay pilosopiko.

Nagsisimula ang matematika sa aritmetika. Sa aritmetika, pumasok kami, tulad ng sinabi ni M. V. Lomonosov, sa "mga pintuan ng pag-aaral".

Ang salitang "arithmetic" ay nagmula sa Greek arithmos, na nangangahulugang "numero". Ang agham na ito ay nag-aaral ng mga operasyon sa mga numero, iba't ibang mga patakaran para sa paghawak sa mga ito, ay nagtuturo sa iyo kung paano lutasin ang mga problema na bumulusok sa pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at paghahati ng mga numero. Ang aritmetika ay madalas na naisip bilang ilang unang hakbang sa matematika, batay sa kung saan posible na pag-aralan ang mas kumplikadong mga seksyon - algebra, pagsusuri sa matematika, atbp.Ang aritmetika ay nagmula sa mga bansa ng Sinaunang Silangan: Babylon, China, India, Egypt. Halimbawa, ang Egyptian papyrus na Rinda (pinangalanan sa may-ari nito na si G. Rinda) ay itinayo noong ika-20 siglo. BC e.

Ang mga kayamanan ng kaalaman sa matematika na naipon sa mga bansa sa Sinaunang Silangan ay binuo at ipinagpatuloy ng mga siyentipiko ng Sinaunang Greece. Maraming mga pangalan ng mga siyentipiko na kasangkot sa aritmetika sa sinaunang mundo ang napanatili para sa atin ng kasaysayan - Anaxagoras at Zeno, Euclid, Archimedes, Eratosthenes at Diophantus. Ang pangalan ng Pythagoras (VI siglo BC) ay kumikinang dito bilang isang maliwanag na bituin. Ang mga Pythagorean ay sumamba sa mga numero, na naniniwalang naglalaman ang mga ito ng lahat ng pagkakaisa ng mundo. Ang mga indibidwal na numero at pares ng mga numero ay itinalaga ng mga espesyal na katangian. Ang mga numero 7 at 36 ay nasa mataas na pagpapahalaga, sa parehong oras ay binibigyang pansin ang tinatawag na perpektong mga numero, palakaibigan na mga numero, atbp.

Sa Middle Ages, ang pag-unlad ng aritmetika ay nauugnay din sa Silangan: India, ang mga bansa ng Arab world at Central Asia. Mula sa mga Indian ay dumating sa amin ang mga numerong ginagamit namin, zero at ang positional number system; mula sa al-Kashi (XV century), Ulugbek - mga decimal fraction.

Salamat sa pag-unlad ng kalakalan at impluwensya ng kulturang oriental mula noong siglo XIII. pagtaas ng interes sa aritmetika sa Europa. Dapat tandaan ng isa ang pangalan ng siyentipikong Italyano na si Leonardo ng Pisa (Fibonacci), na ang gawaing "The Book of the Abacus" ay nagpakilala sa mga Europeo sa mga pangunahing tagumpay ng matematika ng Silangan at naging simula ng maraming pag-aaral sa aritmetika at algebra.

Kasama ang pag-imbento ng paglilimbag (kalagitnaan ng ika-15 siglo), lumitaw ang mga unang nakalimbag na aklat sa matematika. Ang unang naka-print na libro sa aritmetika ay nai-publish sa Italya noong 1478. Ang Kumpletong Arithmetic ng Aleman na matematiko na si M. Stiefel (simula ng ika-16 na siglo) ay naglalaman na ng mga negatibong numero at maging ang ideya ng pagkuha ng logarithm.

Sa paligid ng ika-16 na siglo ang pagbuo ng mga purong tanong sa aritmetika ay dumaloy sa mainstream ng algebra, bilang isang makabuluhang milestone, mapapansin ng isa ang hitsura ng mga gawa ng Pranses na siyentipiko na si F. Vieta, kung saan ang mga numero ay ipinahiwatig ng mga titik. Simula noon, ang mga pangunahing tuntunin sa aritmetika ay ganap na naunawaan mula sa pananaw ng algebra.

Ang pangunahing bagay ng arithmetic ay ang numero. Mga natural na numero, i.e. ang mga numero 1, 2, 3, 4, ... atbp., ay lumitaw mula sa pagbibilang ng mga partikular na item. Lumipas ang maraming milenyo bago nalaman ng tao na ang dalawang ibon, dalawang kamay, dalawang tao, atbp. maaaring tawaging parehong salitang "dalawa". Ang isang mahalagang gawain ng aritmetika ay ang matutunang pagtagumpayan ang tiyak na kahulugan ng mga pangalan ng mga binilang na bagay, upang magambala sa kanilang hugis, sukat, kulay, atbp. Sa aritmetika, ang mga numero ay idinaragdag, binabawasan, pinarami at hinati. Ang sining ng mabilis at tumpak na pagsasagawa ng mga operasyong ito sa anumang numero ay matagal nang itinuturing na pinakamahalagang gawain ng aritmetika.Ang mga operasyong aritmetika sa mga numero ay may iba't ibang katangian. Ang mga katangiang ito ay maaaring ilarawan sa mga salita, halimbawa: "Ang kabuuan ay hindi nagbabago mula sa isang pagbabago sa mga lugar ng mga termino", maaaring isulat sa mga titik: a + b \u003d b + a, maaaring ipahayag sa mga espesyal na termino.

Kabilang sa mga mahahalagang konsepto na ipinakilala ng aritmetika, ang mga proporsyon at mga porsyento ay dapat tandaan. Karamihan sa mga konsepto at pamamaraan ng aritmetika ay batay sa paghahambing ng iba't ibang ugnayan sa pagitan ng mga numero. Sa kasaysayan ng matematika, ang proseso ng pagsasama ng aritmetika at geometry ay naganap sa loob ng maraming siglo.

Ang salitang "arithmetic" ay maaaring maunawaan bilang:

isang akademikong paksa na pangunahing tumatalakay sa mga rational na numero (buong mga numero at fraction), mga operasyon sa mga ito, at mga problemang nalutas sa tulong ng mga operasyong ito;


bahagi ng makasaysayang gusali ng matematika, na naipon ang iba't ibang impormasyon tungkol sa mga kalkulasyon;


"theoretical arithmetic" - isang bahagi ng modernong matematika na tumatalakay sa pagbuo ng iba't ibang mga numerical system (natural, integer, rational, real, kumplikadong mga numero at ang kanilang mga generalization);


"formal arithmetic" - isang bahagi ng mathematical logic na tumatalakay sa pagsusuri ng axiomatic theory ng arithmetic;


"higher arithmetic", o teorya ng numero, isang malayang pagbuo ng bahagi ng matematika at

/Encyclopedic Dictionary of a Young Mathematician, 1989/