a 20-a ed. - M.: 2010.- 416 p.
Cartea conturează bazele mecanicii unui punct material, a sistemului de puncte materiale și a unui corp solid într-un volum corespunzător programelor universităților tehnice. Sunt date multe exemple și sarcini, ale căror soluții sunt însoțite de îndrumări adecvate. Pentru studenții universităților tehnice cu normă întreagă și prin corespondență.
Format: pdf
Marimea: 14 MB
Urmăriți, descărcați: drive.google
CUPRINS
Prefață la cea de-a treisprezecea ediție 3
Introducere 5
SECȚIUNEA I STATICA UNEI STĂRI SOLIDE
Capitolul I. Concepte de bază prevederile inițiale ale articolelor 9
41. Corp absolut rigid; putere. Sarcini de statică 9
12. Dispoziții inițiale ale staticii » 11
$ 3. Conexiuni și reacțiile lor 15
Capitolul II. Compoziția forțelor. Sistemul forțelor convergente 18
§patru. Geometric! Metoda de combinare a forțelor. Rezultatul forțelor convergente, descompunerea forțelor 18
f 5. Proiecții de forțe pe axă și pe plan, Metodă analitică de setare și adunare a forțelor 20
16. Echilibrul sistemului de forţe convergente_. . . 23
17. Rezolvarea problemelor de statică. 25
Capitolul III. Moment de forță în jurul centrului. Cuplu de putere 31
i 8. Moment de forță în jurul centrului (sau punctului) 31
| 9. Câteva forțe. moment de cuplu 33
f 10*. Teoreme de echivalență și adunare perechi 35
Capitolul IV. Aducerea sistemului de forțe în centru. Condiții de echilibru... 37
f 11. Teorema transferului de forțe paralele 37
112. Aducerea sistemului de forţe la un centru dat - . .38
§ 13. Condiţii pentru echilibrul unui sistem de forţe. Teorema privind momentul rezultantei 40
Capitolul V. Sistemul de forțe plat 41
§ 14. Momente algebrice de forță și cupluri 41
115. Reducerea unui sistem plat de forțe la forma cea mai simplă .... 44
§ 16. Echilibrul unui sistem plat de forţe. Cazul forțelor paralele. 46
§ 17. Rezolvarea problemelor 48
118. Echilibrul sistemelor corpurilor 63
§ 19*. determinată static și determinată static sisteme indefinibile corpuri (structuri) 56"
f 20*. Definiţia internal forces. 57
§ 21*. Forțe distribuite 58
E22*. Calculul fermelor plate 61
Capitolul VI. Frecare 64
! 23. Legile frecării de alunecare 64
: 24. Reacții de legătură aspră. Unghi de frecare 66
: 25. Echilibrul în prezența frecării 66
(26*. Frecarea filetului pe o suprafață cilindrică 69
1 27*. Frecare de rulare 71
Capitolul VII. Sistemul spațial de forțe 72
§28. Moment de forță în jurul axei. Calculul vectorului principal
iar momentul principal al sistemului de forțe 72
§ 29*. Reducerea sistemului spațial de forțe la forma cea mai simplă 77
§treizeci. Echilibrul unui sistem spațial arbitrar de forțe. Cazul forțelor paralele
Capitolul VIII. Centrul de greutate 86
§31. Centrul forțelor paralele 86
§ 32. Câmp de forță. Centrul de greutate al unui corp rigid 88
§ 33. Coordonatele centrelor de greutate ale corpurilor omogene 89
§ 34. Metode de determinare a coordonatelor centrelor de greutate ale corpurilor. 90
§ 35. Centrele de greutate ale unor corpuri omogene 93
SECȚIUNEA A DOUA CINEMATICA UNUI PUNCT ȘI A UNUI CORPS RIGID
Capitolul IX. Cinematica punctuală 95
§ 36. Introducere în cinematică 95
§ 37. Metode de precizare a deplasării unui punct. . 96
§38. Vector viteza punctului,. 99
§ 39
§40. Determinarea vitezei și accelerației unui punct cu metoda coordonatelor de specificare a mișcării 102
§41. Rezolvarea problemelor de cinematică punctuală 103
§ 42. Axele unui triedru natural. Valoarea numerică a vitezei 107
§ 43. Accelerația tangentă și normală a unui punct 108
§44. Câteva cazuri speciale de mișcare a unui punct în software
§45. Grafice ale mișcării, vitezei și accelerației punctului 112
§ 46. Rezolvarea problemelor< 114
§47*. Viteza și accelerația unui punct în coordonatele polare 116
Capitolul X. Mișcările de translație și rotație ale unui corp rigid. . 117
§48. Mișcarea de translație 117
§ 49. Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe. Viteza unghiulară și accelerația unghiulară 119
§cincizeci. Rotire uniformă și uniformă 121
§51. Vitezele și accelerațiile punctelor unui corp în rotație 122
Capitolul XI. Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid 127
§52. Ecuațiile mișcării plan-paralel (mișcarea unei figuri plane). Descompunerea mișcării în translație și rotație 127
§53*. Determinarea traiectoriilor punctelor unui plan figura 129
§54. Determinarea vitezelor punctelor de pe un plan figura 130
§ 55. Teorema privind proiecţiile vitezelor a două puncte ale corpului 131
§ 56. Determinarea vitezelor punctelor unei figuri plane folosind centrul de viteze instantaneu. Conceptul de centroizi 132
§57. Rezolvarea problemelor 136
§58*. Determinarea accelerațiilor punctelor unui plan figura 140
§59*. Centru de accelerație instantaneu „*”*
Capitolul XII*. Mișcarea unui corp rigid în jurul unui punct fix și mișcarea unui corp rigid liber 147
§ 60. Mișcarea unui corp rigid având un punct fix. 147
§61. Ecuații Euler cinematice 149
§62. Vitezele și accelerațiile punctelor corpului 150
§ 63. Cazul general de mișcare a unui corp rigid liber 153
Capitolul XIII. Mișcare complexă a punctului 155
§ 64. Moțiuni relative, figurative și absolute 155
§ 65, Teorema adunării vitezei » 156
§66. Teorema adunării accelerațiilor (teorema lui Coriols) 160
§67. Rezolvarea problemelor 16*
Capitolul XIV*. Mișcarea complexă a unui corp rigid 169
§68. Adăugarea mișcărilor de translație 169
§69. Adăugarea rotațiilor în jurul a două axe paralele 169
§70. Roți dințate cilindrice 172
§ 71. Adăugarea rotațiilor în jurul axelor care se intersectează 174
§72. Adăugarea mișcărilor de translație și rotație. Mișcarea șurubului 176
SECȚIUNEA A TREIA DINAMICA UNUI PUNCT
Capitolul XV: Introducere în dinamică. Legile dinamicii 180
§ 73. Concepte de bază și definiții 180
§ 74. Legile dinamicii. Probleme ale dinamicii unui punct material 181
§ 75. Sisteme de unitati 183
§76. Tipuri de bază de forțe 184
Capitolul XVI. Ecuații diferențiale ale mișcării unui punct. Rezolvarea problemelor de dinamică a punctelor 186
§ 77. Ecuații diferențiale, mișcări ale unui punct material Nr. 6
§ 78. Rezolvarea primei probleme de dinamică (determinarea forțelor dintr-o mișcare dată) 187
§ 79. Rezolvarea problemei principale de dinamică în mișcarea rectilinie a unui punct 189
§ 80. Exemple de rezolvare a problemelor 191
§81*. Căderea unui corp într-un mediu rezistent (în aer) 196
§82. Rezolvarea problemei principale de dinamică, cu mișcarea curbilinie a unui punct 197
Capitolul XVII. Teoreme generale ale dinamicii punctelor 201
§83. Cantitatea de mișcare a punctului. Force Impulse 201
§ S4. Teorema privind modificarea impulsului unui punct 202
§ 85. Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui punct (teorema momentelor) „204
§86*. Mișcarea sub acțiunea unei forțe centrale. Legea zonelor.. 266
§ 8-7. Munca de forță. Puterea 208
§88. Exemple de calcul al lucrării 210
§89. Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui punct. „... 213J
Capitolul XVIII. Mișcarea neliberă și relativă a unui punct 219
§90. Mișcarea neliberă a unui punct. 219
§91. Mișcarea relativă a unui punct 223
§ 92. Influenţa rotaţiei Pământului asupra echilibrului şi mişcării corpurilor... 227
Secțiunea 93*. Abaterea punctului incident de la verticală din cauza rotației Pământului „230
Capitolul XIX. Fluctuațiile rectilinie ale unui punct. . . 232
§ 94. Vibrații libere fără a ține cont de forțele de rezistență 232
§ 95. Oscilații libere cu rezistență vâscoasă (oscilații amortizate) 238
§96. Vibrații forțate. Rezonanta 241
Capitolul XX*. Mișcarea unui corp în câmpul gravitațional 250
§ 97. Mișcarea unui corp aruncat în câmpul gravitațional al Pământului „250
§98. Sateliții artificiali ai Pământului. Traiectorii eliptice. 254
§ 99. Conceptul de imponderabilitate. „Sisteme locale de referinţă 257
SECȚIUNEA A PATRA DINAMICA UNUI SISTEM ȘI A UNUI CORPS RIGID
G i a v a XXI. Introducere în dinamica sistemului. momente de inerție. 263
§ 100. Sistem mecanic. Forțe externe și interne 263
§ 101. Masa sistemului. Centrul de greutate 264
§ 102. Momentul de inerție al unui corp în jurul unei axe. Raza de inerție. . 265
$ 103. Momentele de inerție ale unui corp față de axe paralele. Teorema lui Huygens 268
§ 104*. momentele de inerție centrifuge. Concepte despre principalele axe de inerție ale corpului 269
105 USD*. Momentul de inerție al unui corp față de o axă arbitrară. 271
Capitolul XXII. Teorema privind mișcarea centrului de masă al sistemului 273
$ 106. Ecuații diferențiale ale mișcării sistemului 273
§ 107. Teorema privind mișcarea centrului de masă 274
$ 108. Legea conservării mișcării centrului de masă 276
§ 109. Rezolvarea problemelor 277
Capitolul XXIII. Teorema privind modificarea cantității unui sistem mobil. . 280
$ DAR. Numărul sistemului de mișcare 280
§111. Teorema privind schimbarea impulsului 281
§ 112. Legea conservării impulsului 282
113 USD*. Aplicarea teoremei la mișcarea unui lichid (gaz) 284
§ 114*. Corp de masă variabilă. Mișcarea rachetei 287
Gdawa XXIV. Teorema privind modificarea momentului de impuls al sistemului 290
§ 115. Momentul principal al mărimilor de mișcare ale sistemului 290
$ 116. Teorema privind modificarea momentului principal al impulsului sistemului (teorema momentelor) 292
117 USD. Legea conservării momentului principal al impulsului. . 294
118 USD. Rezolvarea problemelor 295
119 USD*. Aplicarea teoremei momentului la mișcarea unui lichid (gaz) 298
§ 120. Condiții de echilibru pentru un sistem mecanic 300
Capitolul XXV. Teorema privind modificarea energiei cinetice a sistemului. . 301.
§ 121. Energia cinetică a sistemului 301
122 USD. Unele cazuri de calcul al muncii 305
$ 123. Teorema privind modificarea energiei cinetice a sistemului 307
124 USD. Rezolvarea problemelor 310
125 USD*. Sarcini mixte „314
126 USD. Câmp de forță potențial și funcție de forță 317
127 USD, energie potențială. Legea conservării energiei mecanice 320
Capitolul XXVI. „Aplicarea teoremelor generale la dinamica unui corp rigid 323
12 USD&. Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe ". 323"
129 dolari. Pendul fizic. Determinarea experimentală a momentelor de inerție. 326
130 USD. Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid 328
131 USD*. Teoria elementară a giroscopului 334
132 USD*. Mișcarea unui corp rigid în jurul unui punct fix și mișcarea unui corp rigid liber 340
Capitolul XXVII. principiul d'Alembert 344
$ 133. Principiul lui d'Alembert pentru un punct şi un sistem mecanic. . 344
$ 134. Vectorul principal și momentul principal al forțelor de inerție 346
135 USD. Rezolvarea problemelor 348
$136*, Reacții didemice care acționează pe axa unui corp în rotație. Echilibrarea corpurilor rotative 352
Capitolul XXVIII. Principiul deplasărilor posibile și ecuația generală a dinamicii 357
§ 137. Clasificarea legăturilor 357
§ 138. Posibilele deplasări ale sistemului. Numărul de grade de libertate. . 358
§ 139. Principiul mişcărilor posibile 360
§ 140. Rezolvarea problemelor 362
§ 141. Ecuația generală a dinamicii 367
Capitolul XXIX. Condiții de echilibru și ecuații de mișcare ale sistemului în coordonate generalizate 369
§ 142. Coordonate generalizate şi viteze generalizate. . . 369
§ 143. Forţe generalizate 371
§ 144. Condiții de echilibru pentru un sistem în coordonate generalizate 375
§ 145. Ecuațiile lui Lagrange 376
§ 146. Rezolvarea problemelor 379
Capitolul XXX*. Mici oscilații ale sistemului în jurul poziției de echilibru stabil 387
§ 147. Conceptul de stabilitate de echilibru 387
§ 148. Mici vibrații libere ale unui sistem cu un grad de libertate 389
§ 149. Mici amortizate si vibratii fortate sisteme cu un grad de libertate 392
§ 150. Mici oscilații sumare ale unui sistem cu două grade de libertate 394
Capitolul XXXI. Teoria elementară a impactului 396
§ 151. Ecuația de bază a teoriei impactului 396
§ 152. Teoreme generale ale teoriei impactului 397
§ 153. Factorul de recuperare a impactului 399
§ 154. Impactul corpului asupra unei bariere fixe 400
§ 155. Impactul central direct al a două corpuri (impactul bilelor) 401
§ 156. Pierderea energiei cinetice în timpul unui impact neelastic a două corpuri. Teorema lui Carnot 403
§ 157*. O lovitură pentru un corp în rotație. Centrul de impact 405
Index 409
Cinematica punctuală.
1. Subiectul de mecanică teoretică. Abstracții de bază.
Mecanica teoretică este o știință în care se studiază legile generale mișcare mecanicăși interacțiunea mecanică a corpurilor materiale
Mișcare mecanicănumită mișcarea unui corp în raport cu un alt corp, care are loc în spațiu și timp.
Interacțiune mecanică se numește o astfel de interacțiune a corpurilor materiale, care schimbă natura mișcării lor mecanice.
Statică - Aceasta este o ramură a mecanicii teoretice, care studiază metodele de transformare a sistemelor de forțe în sisteme echivalente și stabilește condițiile pentru echilibrul forțelor aplicate unui corp solid.
Cinematică - este ramura mecanicii teoretice care se ocupă de mişcarea corpurilor materiale în spaţiu din punct de vedere geometric, indiferent de forţele care acţionează asupra lor.
Dinamica - Aceasta este o ramură a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor materiale în spațiu, în funcție de forțele care acționează asupra lor.
Obiecte de studiu în mecanica teoretică:
punct material,
sistem de puncte materiale,
Corp absolut rigid.
Spațiul absolut și timpul absolut sunt independente unul de celălalt. Spațiu absolut - spatiu euclidian tridimensional, omogen, nemiscat. Timp absolut - curge din trecut in viitor continuu, este omogen, acelasi in toate punctele spatiului si nu depinde de miscarea materiei.
2. Subiectul cinematicii.
cinematica - aceasta este o ramură a mecanicii care studiază proprietățile geometrice ale mișcării corpurilor fără a lua în considerare inerția lor (adică masa) și forțele care acționează asupra lor.
Pentru a determina poziția unui corp (sau punct) în mișcare cu corpul în raport cu care se studiază mișcarea acestui corp, în mod rigid, se conectează un sistem de coordonate, care împreună cu corpul formează sistem de referință.
Sarcina principală a cinematicii este de a, cunoscând legea mișcării unui corp (punct) dat, să determine toate mărimile cinematice care caracterizează mișcarea acestuia (viteza și accelerația).
3. Metode de precizare a mișcării unui punct
· mod natural
Ar trebui cunoscut:
Traiectoria mișcării punctului;
Începutul și direcția numărării;
Legea mișcării unui punct de-a lungul unei traiectorii date în forma (1.1)
· Metoda coordonatelor
Ecuațiile (1.2) sunt ecuațiile de mișcare ale punctului M.
Ecuația pentru traiectoria punctului M poate fi obținută prin eliminarea parametrului timp « t » din ecuațiile (1.2)
· Mod vectorial
|
|
(1.3) Relația dintre metodele de coordonate și vectoriale pentru specificarea mișcării unui punct
|
(1.4)
Relația dintre coordonate și moduri naturale atribuiri de mișcare a punctelor
Determinați traiectoria punctului, excluzând timpul din ecuațiile (1.2);
-- găsiți legea mișcării unui punct de-a lungul unei traiectorii (utilizați expresia pentru diferența de arc)
După integrare, obținem legea mișcării unui punct de-a lungul unei traiectorii date:
Legătura dintre metodele coordonate și vectoriale de specificare a mișcării unui punct este determinată de ecuația (1.4)
4. Determinarea vitezei unui punct cu metoda vectoriala de precizare a miscarii.
Lasă pe momenttpozitia punctului este determinata de vectorul raza , iar in momentul de timpt 1
– rază-vector , apoi pentru o perioadă de timp 
punctul se va muta.
|
|
viteza medie punctuala, direcția vectorului este aceeași cu a vectorului
|
(1.5)
Viteza unui punct la un moment dat
Pentru a obține viteza unui punct la un moment dat de timp, este necesar să faceți o trecere până la limită
(1.6)
(1.7)
Vectorul viteză al unui punct la un moment dat este egală cu prima derivată a vectorului rază în raport cu timpul și este direcționată tangențial la traiectoria într-un punct dat.
(unitate¾ m/s, km/h)
Vector de accelerație medie are aceeași direcție ca vectorulΔ v , adică îndreptată spre concavitatea traiectoriei.
Vector de accelerație al unui punct la un moment dat este egală cu prima derivată a vectorului viteză sau cu derivata a doua a vectorului raza punctului în raport cu timpul.
(unitate - )
Cum este localizat vectorul în raport cu traiectoria punctului?
În mișcare rectilinie, vectorul este îndreptat de-a lungul liniei drepte de-a lungul căreia se mișcă punctul. Dacă traiectoria punctului este o curbă plată, atunci vectorul accelerație , precum și vectorul cp, se află în planul acestei curbe și este îndreptat către concavitatea acesteia. Dacă traiectoria nu este o curbă plană, atunci vectorul cp va fi îndreptat spre concavitatea traiectoriei și se va afla în planul care trece prin tangenta la traiectorie în punctulM și o dreaptă paralelă cu tangenta într-un punct adiacentM 1 . LA limită atunci când punctulM 1 tinde să M acest plan ocupă poziţia aşa-numitului plan contiguu. Prin urmare, în caz general vectorul accelerație se află în planul contiguu și este îndreptat spre concavitatea curbei.
Cursul acoperă: cinematica unui punct și a unui corp rigid (și din diferite puncte de vedere se propune să se ia în considerare problema orientării unui corp rigid), probleme clasice de dinamică a sistemelor mecanice și dinamica unui rigid. corpul, elementele mecanicii cerești, mișcarea sistemelor de compoziție variabilă, teoria impactului, ecuatii diferentiale dinamica analitică.
Cursul prezintă toate secțiunile tradiționale de mecanică teoretică, dar o atenție deosebită se acordă celor mai semnificative și valoroase secțiuni de teorie și aplicații ale dinamicii și metodelor mecanicii analitice; statica este studiată ca secțiune de dinamică, iar la secțiunea de cinematică sunt introduse în detaliu conceptele necesare secțiunii de dinamică și aparatul matematic.
Resurse informaționale
Gantmakher F.R. Prelegeri de mecanică analitică. - Ed. a 3-a. – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Fundamentele mecanicii teoretice. - Ed. a II-a. - M.: Fizmatlit, 2001; a 3-a ed. – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Mecanica teoretică. - Moscova - Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2007.
Cerințe
Cursul este conceput pentru studenții care dețin aparatul de geometrie analitică și algebră liniară în cadrul programului de anul I al unei universități tehnice.
Programul cursului
1. Cinematica unui punct
1.1. Probleme de cinematică. Sistemul de coordonate carteziene. Descompunerea unui vector pe bază ortonormală. Coordonatele vectoriale și punctului de rază. Viteza punctuala si acceleratia. Traiectoria mișcării.
1.2. Triunghiular natural. Expansiunea vitezei și a accelerației în axele unui triedru natural (teorema lui Huygens).
1.3. Coordonatele punctului curbiliniu, exemple: sisteme de coordonate polare, cilindrice și sferice. Componentele vitezei și proiecțiile accelerației pe axele unui sistem de coordonate curbilinii.
2. Metode de precizare a orientării unui corp rigid
2.1. Solid. Sisteme de coordonate fixe și legate de corp.
2.2. Matrice de rotație ortogonală și proprietățile lor. Teorema turei finite a lui Euler.
2.3. Puncte de vedere active și pasive asupra transformării ortogonale. Adăugarea turelor.
2.4. Unghiuri finite de rotație: unghiuri Euler și unghiuri „avion”. Exprimarea unei matrice ortogonale în termeni de unghiuri finite de rotație.
3. Mișcarea spațială a unui corp rigid
3.1. Mișcarea de translație și rotație a unui corp rigid. Viteza unghiulară și accelerația unghiulară.
3.2. Distribuția vitezelor (formula lui Euler) și a accelerațiilor (formula rivalilor) punctelor unui corp rigid.
3.3. Invarianții cinematici. Surub cinematic. Ax cu șurub instant.
4. Mișcare plan-paralelă
4.1. Conceptul de mișcare plan-paralelă a corpului. Viteza unghiulară și accelerația unghiulară în cazul mișcării plan-paralele. Centru de viteză instantaneu.
5. Mișcarea complexă a unui punct și a unui corp rigid
5.1. Sisteme de coordonate fixe și mobile. Mișcarea absolută, relativă și figurativă a unui punct.
5.2. Teorema adunării vitezelor în cazul unei mișcări complexe a unui punct, viteze relative și figurative ale unui punct. Teorema Coriolis privind adăugarea accelerațiilor pentru o mișcare complexă a unui punct, accelerațiile relative, de translație și Coriolis ale unui punct.
5.3. Viteza unghiulară absolută, relativă și portabilă și accelerația unghiulară a unui corp.
6. Mișcarea unui corp rigid cu un punct fix (prezentare cuaternion)
6.1. Conceptul de numere complexe și hipercomplexe. Algebra cuaterniilor. Produs cuaternion. Conjugat și cuaternion invers, normă și modul.
6.2. Reprezentarea trigonometrică a cuaternionului unitar. Metoda cuaterniilor de specificare a rotației corpului. Teorema turei finite a lui Euler.
6.3. Relația dintre componentele cuaternionului în diferite baze. Adăugarea turelor. Parametrii Rodrigues-Hamilton.
7. Lucrări de examen
8. Concepte de bază ale dinamicii.
8.1 Moment, moment unghiular (moment cinetic), energie cinetică.
8.2 Puterea forțelor, munca forțelor, energia potențială și totală.
8.3 Centrul de masă (centrul de inerție) al sistemului. Momentul de inerție al sistemului față de axă.
8.4 Momente de inerție față de axele paralele; teorema Huygens-Steiner.
8.5 Tensorul și elipsoidul de inerție. Axele principale de inerție. Proprietățile momentelor axiale de inerție.
8.6 Calculul momentului unghiular și al energiei cinetice a corpului folosind tensorul de inerție.
9. Teoreme de bază ale dinamicii în cadre de referință inerțiale și neinerțiale.
9.1 Teoremă privind modificarea impulsului sistemului într-un cadru de referință inerțial. Teorema asupra mișcării centrului de masă.
9.2 Teorema privind modificarea momentului unghiular al sistemului într-un cadru de referință inerțial.
9.3 Teorema privind modificarea energiei cinetice a sistemului într-un cadru de referință inerțial.
9.4 Forțe potențiale, giroscopice și disipative.
9.5 Teoreme de bază ale dinamicii în cadre de referință neinerțiale.
10. Mișcarea unui corp rigid cu punct fix prin inerție.
10.1 Ecuații dinamice lui Euler.
10.2 Cazul Euler, primele integrale ale ecuațiilor dinamice; rotatii permanente.
10.3 Interpretări ale lui Poinsot și Macculag.
10.4 Precesia regulată în cazul simetriei dinamice a corpului.
11. Mișcarea unui corp rigid greu cu punct fix.
11.1 Formularea generală a problemei mișcării unui corp rigid greu în jur.
punct fix. Ecuații dinamice Euler și primele lor integrale.
11.2 Analiza calitativa mișcarea unui corp rigid în cazul Lagrange.
11.3 Precesia regulată forțată a unui corp rigid simetric dinamic.
11.4 Formula de bază a giroscopiei.
11.5 Conceptul teoriei elementare a giroscoapelor.
12. Dinamica unui punct din câmpul central.
12.1 Ecuația lui Binet.
12.2 Ecuația orbitei. legile lui Kepler.
12.3 Problema împrăștierii.
12.4 Problema a două corpuri. Ecuații de mișcare. Integrală zonă, integrală energetică, integrală Laplace.
13. Dinamica sistemelor de compoziție variabilă.
13.1 Concepte și teoreme de bază privind modificarea mărimilor dinamice de bază în sisteme de compoziție variabilă.
13.2 Mișcarea unui punct material de masă variabilă.
13.3 Ecuațiile mișcării unui corp de compoziție variabilă.
14. Teoria mișcărilor impulsive.
14.1 Concepte și axiome de bază ale teoriei mișcărilor impulsive.
14.2 Teoreme despre modificarea mărimilor dinamice de bază în timpul mișcării impulsive.
14.3 Mișcarea impulsivă a unui corp rigid.
14.4 Ciocnirea a două corpuri rigide.
14.5 Teoremele lui Carnot.
15. Test
Rezultatele învăţării
Ca urmare a stăpânirii disciplinei, studentul trebuie:
- Știi:
- concepte și teoreme de bază ale mecanicii și metodele de studiu a mișcării sistemelor mecanice care decurg din acestea;
- A fi capabil să:
- formula corect probleme din punct de vedere al mecanicii teoretice;
- să elaboreze modele mecanice și matematice care să reflecte în mod adecvat principalele proprietăți ale fenomenelor luate în considerare;
- să aplice cunoștințele dobândite pentru a rezolva probleme specifice relevante;
- Deține:
- abilități de rezolvare a problemelor clasice de mecanică teoretică și matematică;
- abilitățile de a studia problemele de mecanică și de a construi modele mecanice și matematice care descriu în mod adecvat o varietate de fenomene mecanice;
- abilități de utilizare practică a metodelor și principiilor mecanicii teoretice în rezolvarea problemelor: calculul forței, determinarea caracteristicilor cinematice ale corpurilor la diferite căi sarcini de mișcare, determinarea legii de mișcare a corpurilor materiale și a sistemelor mecanice sub acțiunea forțelor;
- abilități de a stăpâni independent informații noi în procesul de producție și activitate științifică utilizarea tehnologiilor educaționale și informaționale moderne;
Teoreme generale ale dinamicii unui sistem de corpuri. Teoreme asupra mișcării centrului de masă, asupra schimbării impulsului, asupra schimbării momentului principal al impulsului, asupra schimbării energiei cinetice. Principiile lui d'Alembert și posibilele deplasări. Ecuația generală a dinamicii. Ecuațiile lui Lagrange.
ConţinutMunca făcută de forță, este egal cu produsul scalar al vectorilor de forță și deplasarea infinitezimală a punctului de aplicare:
,
adică produsul modulelor vectorilor F și ds și cosinusul unghiului dintre ei.
Munca făcută de momentul forței, este egal cu produsul scalar al vectorilor momentului și unghiului infinitezimal de rotație:
.
principiul d'Alembert
Esența principiului lui d'Alembert este de a reduce problemele de dinamică la problemele de statică. Pentru a face acest lucru, se presupune (sau se știe dinainte) că corpurile sistemului au anumite accelerații (unghiulare). În continuare, se introduc forțele de inerție și (sau) momentele de inerție, care sunt egale ca mărime și reciproce ca direcție cu forțele și momentele forțelor, care, conform legilor mecanicii, ar crea accelerații sau accelerații unghiulare date.
Luați în considerare un exemplu. Corpul face o mișcare de translație și asupra lui acționează forțele externe. În plus, presupunem că aceste forțe creează o accelerare a centrului de masă al sistemului. Conform teoremei privind mișcarea centrului de masă, centrul de masă al unui corp ar avea aceeași accelerație dacă asupra corpului ar acționa o forță. În continuare, introducem forța de inerție:
.
După aceea, sarcina dinamicii este:
.
;
.
Pentru mișcarea de rotație procedați în mod similar. Lăsați corpul să se rotească în jurul axei z și momentele exterioare ale forțelor M e zk să acționeze asupra acestuia. Presupunem că aceste momente creează o accelerație unghiulară ε z . În continuare, introducem momentul forțelor de inerție M И = - J z ε z . După aceea, sarcina dinamicii este:
.
Se transformă într-o sarcină statică:
;
.
Principiul mișcărilor posibile
Principiul deplasărilor posibile este utilizat pentru rezolvarea problemelor de statică. În unele probleme, oferă o soluție mai scurtă decât scrierea ecuațiilor de echilibru. Acest lucru este valabil mai ales pentru sistemele cu conexiuni (de exemplu, sisteme de corpuri conectate prin fire și blocuri), constând din mai multe corpuri
Principiul mișcărilor posibile.
Pentru echilibrul unui sistem mecanic cu constrângeri ideale, este necesar și suficient ca suma lucrărilor elementare ale tuturor forțelor active care acționează asupra acestuia pentru orice posibilă deplasare a sistemului să fie egală cu zero.
Posibilă mutare a sistemului- aceasta este o deplasare mică, la care conexiunile impuse sistemului nu sunt rupte.
Conexiuni perfecte- acestea sunt obligațiuni care nu funcționează atunci când sistemul este mutat. Mai precis, suma muncii efectuate de legăturile în sine la mutarea sistemului este zero.
Ecuația generală a dinamicii (principiul d'Alembert - Lagrange)
Principiul d'Alembert-Lagrange este o combinaţie a principiului d'Alembert cu principiul posibilelor deplasări. Adică, atunci când rezolvăm problema dinamicii, introducem forțele de inerție și reducem problema la problema staticii, pe care o rezolvăm folosind principiul posibilelor deplasări.
principiul d'Alembert-Lagrange.
Când un sistem mecanic se mișcă cu constrângeri ideale în fiecare moment de timp, suma lucrărilor elementare a tuturor forțelor active aplicate și a tuturor forțelor de inerție pe orice deplasare posibilă a sistemului este egală cu zero:
.
Această ecuație se numește ecuația generală a dinamicii.
Ecuații Lagrange
Coordonatele generalizate q 1 , q 2 , ..., q n este un set de n valori care determină în mod unic poziția sistemului.
Numărul de coordonate generalizate n coincide cu numărul de grade de libertate ale sistemului.
Viteze generalizate sunt derivatele coordonatelor generalizate în raport cu timpul t.
Forțele generalizate Q 1 , Q 2 , ..., Q n
.
Considerăm o posibilă deplasare a sistemului, în care coordonata q k va primi o deplasare δq k . Restul coordonatelor rămân neschimbate. Fie δA k munca efectuată de forțele externe în timpul unei astfel de deplasări. Apoi
δA k = Q k δq k sau
.
Dacă, cu o posibilă deplasare a sistemului, toate coordonatele se schimbă, atunci munca efectuată de forțele externe în timpul unei astfel de deplasări are forma:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
Atunci forțele generalizate sunt derivate parțiale ale lucrării de deplasare:
.
Pentru forțele potențiale cu potențial Π,
.
Ecuații Lagrange sunt ecuațiile de mișcare ale unui sistem mecanic în coordonate generalizate:
Aici T este energia cinetică. Este o funcție de coordonate generalizate, viteze și, eventual, timp. Prin urmare, derivata sa parțială este, de asemenea, o funcție de coordonate generalizate, viteze și timp. În continuare, trebuie să țineți cont de faptul că coordonatele și vitezele sunt funcții ale timpului. Prin urmare, pentru a găsi derivata timpului total, trebuie să aplicați regula de diferențiere a unei funcții complexe:
.
Referinte:
S. M. Targ, Curs scurt Mecanica Teoretica, Scoala Superioara, 2010.
În cadrul oricărui curs de pregatire Studiul fizicii începe cu mecanica. Nu din teoretic, nu din aplicat și nu din calcul, ci din mecanică clasică veche. Această mecanică este numită și mecanică newtoniană. Potrivit legendei, omul de știință se plimba prin grădină, a văzut un măr căzând și tocmai acest fenomen l-a determinat să descopere legea gravitației universale. Desigur, legea a existat dintotdeauna, iar Newton i-a dat doar o formă pe înțelesul oamenilor, dar meritul lui este neprețuit. În acest articol, nu vom descrie legile mecanicii newtoniene cât mai detaliat posibil, dar vom schița elementele de bază, cunoștințele de bază, definițiile și formulele care vă pot juca întotdeauna.
Mecanica este o ramură a fizicii, o știință care studiază mișcarea corpurilor materiale și interacțiunile dintre ele.
Cuvântul în sine este de origine greacă și se traduce prin „arta de a construi mașini”. Dar înainte de a construi mașini, mai avem mult de parcurs, așa că haideți să călcăm pe urmele strămoșilor noștri și vom studia mișcarea pietrelor aruncate în unghi față de orizont și a merelor care cad pe capete de la o înălțime h.
De ce începe studiul fizicii cu mecanica? Pentru că este complet firesc, să nu o pornim de la echilibrul termodinamic?!
Mecanica este una dintre cele mai vechi științe, iar din punct de vedere istoric, studiul fizicii a început tocmai cu bazele mecanicii. Plasați în cadrul timpului și al spațiului, oamenii, de fapt, nu puteau pleca de la altceva, oricât și-ar fi dorit. Corpurile în mișcare sunt primul lucru la care acordăm atenție.
Ce este mișcarea?
Mișcarea mecanică este o modificare a poziției corpurilor în spațiu unul față de celălalt în timp.
După această definiție, ajungem în mod firesc la conceptul de cadru de referință. Schimbarea poziției corpurilor în spațiu unul față de celălalt. Cuvinte cheie aici: relativ unul față de celălalt . La urma urmei, un pasager într-o mașină se mișcă față de o persoană care stă pe marginea drumului cu o anumită viteză și se odihnește față de vecinul său pe un scaun din apropiere și se deplasează cu o altă viteză față de un pasager într-o mașină care îi depăşeşte.
De aceea, pentru a măsura în mod normal parametrii obiectelor în mișcare și a nu ne confunda, avem nevoie sistem de referință - corp de referință interconectat rigid, sistem de coordonate și ceas. De exemplu, pământul se mișcă în jurul soarelui într-un cadru de referință heliocentric. În viața de zi cu zi, efectuăm aproape toate măsurătorile într-un sistem de referință geocentric asociat cu Pământul. Pământul este un corp de referință în raport cu care se deplasează mașini, avioane, oameni, animale.
Mecanica, ca știință, are propria ei sarcină. Sarcina mecanicii este de a cunoaște în orice moment poziția corpului în spațiu. Cu alte cuvinte, mecanica construiește o descriere matematică a mișcării și găsește conexiuni între mărimi fizice caracterizând-o.
Pentru a merge mai departe, avem nevoie de noțiunea de „ punct material ". Ei spun că fizica este o știință exactă, dar fizicienii știu câte aproximări și presupuneri trebuie făcute pentru a fi de acord cu exactitatea aceasta. Nimeni nu a văzut vreodată un punct material sau a adulmecat un gaz ideal, dar ele există! Doar că sunt mult mai ușor de trăit cu ei.
Un punct material este un corp a cărui dimensiune și formă pot fi neglijate în contextul acestei probleme.
Secțiuni de mecanică clasică
Mecanica este formată din mai multe secțiuni
- Cinematică
- Dinamica
- Statică
Cinematică din punct de vedere fizic, studiază exact cum se mișcă corpul. Cu alte cuvinte, această secțiune tratează caracteristicile cantitative ale mișcării. Găsiți viteza, calea - sarcini tipice ale cinematicii
Dinamica rezolvă întrebarea de ce se mișcă așa cum o face. Adică ia în considerare forțele care acționează asupra corpului.
Statică studiază echilibrul corpurilor sub acțiunea forțelor, adică răspunde la întrebarea: de ce nu cade deloc?
Limitele de aplicabilitate ale mecanicii clasice
Mecanica clasică nu mai pretinde a fi o știință care explică totul (la începutul secolului trecut, totul era complet diferit) și are un domeniu clar de aplicabilitate. În general, legile mecanicii clasice sunt valabile pentru lumea cunoscută nouă în ceea ce privește dimensiunea (macroworld). Ele încetează să funcționeze în cazul lumii particulelor, când mecanica clasică este înlocuită cu mecanica cuantică. De asemenea, mecanica clasică este inaplicabilă cazurilor în care mișcarea corpurilor are loc la o viteză apropiată de viteza luminii. În astfel de cazuri, efectele relativiste devin pronunțate. Aproximativ vorbind, în cadrul mecanicii cuantice și relativiste - mecanica clasică, acesta este un caz special când dimensiunile corpului sunt mari și viteza este mică.
În general, efectele cuantice și relativiste nu dispar niciodată; ele au loc și în timpul mișcării obișnuite a corpurilor macroscopice la o viteză mult mai mică decât viteza luminii. Un alt lucru este că acțiunea acestor efecte este atât de mică încât nu depășește cele mai precise măsurători. Mecanica clasică nu își va pierde niciodată importanța fundamentală.
Vom continua să studiem bazele fizice ale mecanicii în articolele viitoare. Pentru o mai bună înțelegere a mecanicii, vă puteți referi oricând la autorii noștri, care aruncă în mod individual lumină asupra punctului întunecat al celei mai dificile sarcini.
