După cum a remarcat Ross Ashby cu mult timp în urmă, niciun sistem (nici computer sau organism) nu poate produce ceva. nou dacă acest sistem nu conține vreo sursă de aleatorie. Într-un computer, acesta ar fi un generator de numere aleatorii, datorită căruia „căutarea” mașinii prin încercare și eroare epuizează în cele din urmă toate posibilitățile zonei de studiu.

Cu alte cuvinte, oricine creează ceva nou, adică creativ sistemele sunt, în limbajul capitolului 2, divergente; dimpotrivă, secvențele de evenimente care sunt previzibile sunt, ipso facto*, convergente.

Apropo, asta nu înseamnă că toate sistemele divergente sunt stocastice. Acest proces necesită nu numai acces la aleatoriu, ci și un comparator încorporat, numit în evoluție „selecție naturală” și în gândire „preferință” sau „întărire”.

Este foarte posibil ca din punct de vedere al eternității, adică într-un context cosmic și etern, toate secvențele de evenimente devin stocastice. Din acest punct de vedere, sau chiar din punctul de vedere al unui sfânt taoist calm simpatic, poate fi clar că nu este nevoie de nicio preferință finală pentru a ghida întregul sistem. Dar trăim într-o zonă limitată a universului și fiecare dintre noi există într-un timp limitat. Pentru noi, divergenta este reala si o potentiala sursa de confuzie sau inovatie.

Uneori chiar bănuiesc că noi, deși legați de iluzie, facem această lucrare de alegere și preferință pentru taoistul care privește din exterior. (Îmi amintesc de un anume poet care a refuzat serviciul militar. El ar fi afirmat: „Eu sunt civilizația pentru care luptă acești tipi.” Poate că avea dreptate într-un anumit sens?).

Într-un fel sau altul, aparent, existăm într-o biosferă limitată, unde direcția principală este determinată de două procese stocastice legate. Un astfel de sistem nu poate rămâne neschimbat mult timp. Dar viteză schimbarea este limitată de trei factori:

A. Bariera Weismann care separă schimbarea somatică de cea genetică, discutată în Secțiunea 1 a acestui capitol, asigură că ajustarea somatică nu devine ireversibilă în mod imprudent.

b. În fiecare generație, reproducerea sexuală asigură că modelul ADN al noii celule nu intră în conflict puternic cu cel al celei vechi, adică cu o formă de selecție naturală care acționează la nivelul ADN-ului, indiferent de acest nou model deviant. poate însemna pentru fenotip.

în. Epigeneza acționează ca un sistem convergent și conservat; dezvoltarea embrionului, în sine, constituie un context de selecție care favorizează conservatorismul.

Faptul că selecție naturală există un proces conservator, a realizat mai întâi Alfred Russell Wallace. Am menționat mai devreme, cu o ocazie diferită, modelul cvasi-cibernetic aferent din scrisoarea sa către Darwin în care își explică ideea:

„Acest principiu funcționează exact ca cel al regulatorului centrifugal al unui motor cu abur, care verifică și corectează toate abaterile aproape înainte ca acestea să devină evidente; în mod similar, în regnul animal, nicio abatere de la echilibru nu poate atinge vreodată o amploare vizibilă, deoarece ar deveni simțită chiar de la primul pas, făcând existența dificilă și făcând dispariția ulterioară aproape inevitabilă.

9. compararea şi combinarea ambelor sisteme stocastice

În această secțiune, voi încerca să perfecționez descrierea ambelor sisteme, să explorez funcțiile fiecăruia și, în final, să explorez natura sistem mai mare evoluția universală, care este o combinație a acestor două subsisteme.

Fiecare subsistem are două componente (după cum urmează din cuvântul stocastică) (vezi Glosar): o componentă aleatoare și un proces de selecție care acționează asupra produselor componentei aleatorii.

În sistemul stocastic căruia i-au dat darwiniștii cea mai mare atenție, componenta aleatorie este genetic schimbare, prin mutație sau prin rearanjare a genelor între membrii unei populații. Presupun că mutația nu răspunde la cerințele mediului sau la tensiuni interne organism. Dar, în același timp, presupun că mecanismul de selecție care acționează asupra unui organism în schimbare aleatorie include atât tensiunile interne ale fiecărei creaturi, cât și, mai departe, condițiile mediului care acționează asupra acestei creaturi.

În primul rând, trebuie remarcat faptul că, deoarece embrionii sunt protejați de ovul sau corpul mamei, Mediul extern nu are o influență selectivă puternică asupra inovației genetice înainte ca epigeneza să fi trecut printr-o serie de etape. În trecut, ca și încă, selecția naturală externă a favorizat schimbări care protejează embrionul și puii de pericolele externe. Rezultatul a fost o separare din ce în ce mai mare a celor două sisteme stocastice.

O metodă alternativă pentru a asigura supraviețuirea a cel puțin unora dintre urmași este de a le înmulți cu un număr mare. Dacă în fiecare ciclu de reproducere un individ produce milioane embrioni, atunci generația în creștere poate îndura uciderea accidentală, mai ales lăsând în viață doar câțiva indivizi dintr-un milion. Aceasta înseamnă o atitudine probabilistică față de cauzele externe ale morții, fără nicio încercare de adaptare la natura lor privată. Cu această strategie, selecția internă câștigă și capacitatea de a controla liber schimbarea.

Astfel, datorită protecției urmașilor imaturi sau datorită înmulțirii astronomice a numărului lor, s-a dovedit că în timpul nostru, pentru multe organisme, o nouă formă ar trebui în primul rând supuse constrângerilor condiţiilor interne. Noua formă va fi viabilă în acest mediu? Va fi embrionul în curs de dezvoltare capabil să tolereze noua formă sau schimbarea va cauza anomalii letale în dezvoltarea embrionului? Răspunsul va depinde de flexibilitatea somatică a embrionului.

Mai mult, în reproducerea sexuală, combinarea cromozomilor în timpul fecundației duce inevitabil la un proces de comparație. Tot ceea ce este nou într-un ovul sau spermatozoid trebuie să întâlnească vechiul în partenerul său, iar acest test favorizează conformitatea și imuabilitatea. Inovația prea bruscă va fi eliminată ca fiind incompatibilă.

Procesul de fuziune în reproducere este urmat de toate complexitățile dezvoltării, iar aici aspectul combinatoriu al embriologiei, subliniat de termenul epigeneză*, necesită teste de conformitate suplimentare. După cum știm, în status quo ante, toate cerințele de compatibilitate au fost îndeplinite pentru a produce un fenotip matur sexual. Dacă nu ar fi așa, atunci status quo ante nu ar exista niciodată.

Este foarte ușor să cădem în amăgirea că viabilitatea noului înseamnă că ceva nu era în neregulă cu vechiul. Acest punct de vedere, spre care organismele care suferă deja de patologiile schimbărilor sociale prea rapide și nesăbuite sunt inevitabil înclinate, este, desigur, în cea mai mare parte eronată. Este mereu trebuie să fii sigur că noul nici mai rău vechi. Încă nu avem încredere că o societate cu motoare cu ardere internă este viabilă sau că comunicațiile electronice precum televiziunea sunt compatibile cu competiția intraspecifică agresivă generată de Revoluția Industrială. Celelalte lucruri fiind egale (ceea ce este rar), vechiul, oarecum testat, poate fi considerat mai viabil decât cel nou, deloc testat.

Astfel, selecția internă este prima serie de studii pentru orice componentă sau combinație genetică nouă.

În schimb, al doilea sistem stocastic își are rădăcinile directe în ajustarea externă (adică în interacțiunea dintre fenotip și mediu). Componenta aleatorie este furnizată aici de un sistem constând dintr-un fenotip care interacționează cu mediul.

Trăsăturile dobândite în special, cauzate de o reacție la o anumită schimbare de mediu, pot fi previzibile. Dacă livrarea alimentelor este redusă, atunci este posibil ca organismul să piardă în greutate, în principal din cauza metabolismului propriilor grăsimi. Exercițiul și non-exercițiul provoacă modificări în dezvoltarea sau subdezvoltarea organelor individuale și așa mai departe. În mod similar, schimbările individuale ale mediului pot fi adesea prezise: o schimbare a climei mai rece poate fi prezisă pentru a reduce biomasa locală și, prin urmare, va reduce livrarea de hrană pentru multe specii de organisme. Dar împreună fenotipul și organismul produc ceva imprevizibil. Nici organismul, nici mediu inconjurator nu are informații despre ce va face partenerul în următorul pas. Dar acest subsistem are deja o componentă de selecție, în măsura în care modificările somatice cauzate de obicei și de mediu (inclusiv obiceiul în sine) sunt adaptative. (O clasă largă de schimbări de mediu și experiențiale care nu sunt nici adaptive și nici favorabile supraviețuirii este cunoscută ca dependențe).

Mediul și fiziologia împreună oferi modificări somatice care pot fi sau nu viabile, iar viabilitatea lor este determinată de starea curentă a organismului, care determină genetica. După cum am explicat în secțiunea 4, limitele pe care le poate atinge schimbarea somatică sau învățarea sunt în cele din urmă determinate de genetică.

Ca urmare, combinația dintre fenotip și mediu constituie o componentă aleatorie a sistemului stocastic, care promoții Schimbare; și starea genetică are, permițând unele modificări și interzicând altele. Lamarckiștii ar dori schimbări somatice pentru a controla genetica, dar opusul este adevărat. Genetica este cea care limitează schimbările somatice, făcând unele posibile, iar altele imposibile.

Mai mult, genomul unui organism individual, unde există posibilitățile de schimbare, este ceea ce inginerii informatici ar numi Banca de date– oferă o ofertă de modalități alternative de cazare disponibile. La un anumit individ, majoritatea acestor alternative rămân neutilizate și, prin urmare, invizibile.

În mod similar, într-un alt sistem stocastic, genomul populatiilor acum este considerat a fi extrem de eterogen. Toate combinațiile genetice posibile, chiar și cele rare, sunt create prin rearanjarea genelor în reproducerea sexuală. Astfel, există o mare cantitate de căi genetice alternative pe care o populație naturală le poate alege sub presiunea selecției, așa cum arată cercetările lui Waddington privind asimilarea genetică (discută în secțiunea 3).

Dacă această imagine este corectă, atunci atât populația, cât și individul sunt pregătiți pentru schimbare. Se poate presupune că nu este nevoie să așteptați mutațiile adecvate, iar acest lucru prezintă un anumit interes istoric. După cum știți, Darwin a șovăit în opiniile sale despre lamarckism, crezând că timpul geologic nu este suficient pentru ca procesul de evoluție să funcționeze fără ereditatea lamarckiană. Prin urmare, în edițiile ulterioare ale Originii speciilor, el a adoptat poziția lui Lamarck. Descoperirea lui Theodosius Dobzhansky că unitatea de evoluție este populația și că populația este un depozit eterogen de posibilități genetice, scurtează foarte mult timpul cerut de teoria evoluționistă. Populația este capabilă să răspundă imediat la presiunea mediului. Organismul individual are capacitatea de schimbare somatică adaptativă, dar populația, prin eliminarea selectivă a indivizilor, este cea care face schimbarea care este transmisă generațiilor viitoare. Subiectul selecției este posibilitate schimbare somatică. Selecția efectuată de mediu acționează asupra populatiilor.

Ne întoarcem acum la studiul contribuțiilor individuale la procesul general de evoluție al fiecăruia dintre aceste două sisteme stocastice. Este clar că în fiecare caz direcția schimbărilor care intră în cele din urmă în imaginea de ansamblu este determinată de componenta selectivă.

Structura în timp a celor două procese stocastice este în mod necesar diferită. În cazul schimbărilor genetice aleatorii, o nouă stare a ADN-ului există din momentul fertilizării, dar poate contribui doar la ajustarea externă mult mai târziu. Cu alte cuvinte, primul test de modificare genetică este un test conservatorism. În consecință, tocmai acest sistem stocastic intern este cel care garantează similitudinea formală a relațiilor interne dintre părți (adică, omologia), care este atât de vizibilă în toate cazurile. În plus, este posibil să se prezică care dintre multele tipuri de omologie va fi cel mai preferat pentru selecția internă; Răspuns în primul rând- citologic: aceasta este o similitudine izbitoare care leagă întreaga lume a organismelor celulare. Oriunde ne uităm, găsim forme și procese comparabile în celule. Dansul cromozomilor, mitocondriile și alte organite ale citoplasmei, structura uniformă ultramicroscopică a flagelilor oriunde apar, atât la plante, cât și la animale, toate aceste asemănări formale profunde sunt rezultatul selecției interne care insistă asupra conservatorismului la acest nivel elementar.

Întrebarea despre soarta ulterioară a modificărilor care au supraviețuit primelor teste citologice ne conduce la o concluzie similară. Schimbarea care a afectat mai devreme etapa de viață a embrionului, ar trebui să perturbe un lanț mai lung și, în consecință, mai complex de evenimente ulterioare. Este dificil sau imposibil să se indice orice estimări cantitative ale distribuției omologiilor în istoria organismelor. Când se spune că omologia este cea mai pronunțată la cel mai mult primele etape producția de gameți, fertilizarea și așa mai departe, aceasta înseamnă o declarație cantitativă despre grade omologie, acordând importanță unor caracteristici precum numărul cromozomilor, modelele mitotice, simetria bilaterală, membrele cu cinci degete, sistemul nervos central cu măduva spinării și așa mai departe. Astfel de estimări sunt, desigur, extrem de artificiale într-o lume în care (după cum s-a observat în capitolul 2) cantitatea nu determină niciodată un model. Dar intuiția rămâne. Singura modelele formale împărtășite de toate organismele celulare – atât plantele cât și animalele – sunt la nivel celular.

Din această linie de gândire rezultă o concluzie interesantă: după toate controversele și îndoielile, teoria repetiției merită susținută. Există motive a priori de a ne aștepta ca embrionii, în modelele lor formale, să semene mai mult cu formele embrionare ale strămoșilor lor decât adulții cu formele strămoșilor lor adulți. Acest lucru este departe de ceea ce visau Haeckel și Herbert Spencer, care și-au imaginat că embriologia ar trebui să urmeze calea filogeniei. Formularea modernă este mai negativă: abaterea de la începutul căii este mai dificilă (mai puțin probabilă) decât abaterea de la etapele ulterioare. Dacă noi, ca ingineri evoluționari, ne-am confrunta cu sarcina de a alege calea filogenezei de la organisme care înoată liber, asemănătoare mormolocilor, până la sesile, asemănătoare viermilor, care locuiesc în noroi Balanoglossus, atunci am constata că cea mai ușoară cale de evoluție ar fi evitarea tulburărilor prea timpurii sau prea abrupte în stadiul embrionar. Poate chiar am găsi asta evolutiv procesul este simplificat prin subdivizarea epigenezei prin delimitarea etapelor individuale. Am ajunge apoi la un organism cu embrioni asemănători mormolocilor care înoată liber, care la un moment dat se transformă în adulți sesili, asemănător viermilor.

Mecanismul variabilității nu doar permite și nu doar creează. Are un determinism continuu, acolo unde sunt posibile modificări Clasă modificări adecvate acestui mecanism. Sistemul modificărilor genetice aleatorii, filtrate de procesul selectiv de viabilitate internă, conferă filogenezei caracterul omologiei omniprezente.

Dacă luăm acum în considerare cel de-al doilea sistem stocastic, vom ajunge la o imagine complet diferită. Deși nicio cantitate de învățare sau schimbare somatică nu poate afecta direct ADN-ul, modul evident este că schimbările somatice (adică trăsăturile dobândite proverbiale) sunt de obicei adaptative. În ceea ce privește supraviețuirea și/sau reproducerea individuală și/sau simplă comoditate și reducerea stresului, adaptarea la schimbările de mediu este benefică. Această ajustare are loc la mai multe niveluri, dar la fiecare nivel există un avantaj real sau perceput. O idee buna- respiratie rapida cand ajungi la o altitudine mare; De asemenea, este o idee bună să înveți cum să te descurci fără să îți lipsească respirația dacă trebuie să stai mult timp la munte. Este o idee bună să aveți un sistem fiziologic care se poate adapta la stresul fiziologic, deși o astfel de adaptare duce la aclimatizare, iar aclimatizarea poate deveni o dependență.

Cu alte cuvinte, ajustarea somatică creează întotdeauna un context pentru schimbarea genetică, dar dacă o astfel de schimbare genetică are loc atunci este cu totul altă chestiune. Voi lăsa această întrebare deoparte pentru moment și voi lua în considerare ce gamă de modificări genetice poate sugerat de schimbarea somatică. Desigur, acest spectru sau acest set de posibilități stabilește o limită exterioară a ceea ce poate realiza o anumită componentă stocastică a evoluției.

unu trasatura comuna variabilitatea somatică este imediat evidentă: toate astfel de schimbări sunt cantitativ sau - cum ar spune inginerii informatici - analogic. În corpul animalului, sistemul nervos central și ADN-ul sunt în mare măsură (poate complet) discrete, dar restul fiziologiei este analog.

Astfel, comparând modificările genetice aleatorii ale primului sistem stocastic cu modificările somatice reactive ale celui de-al doilea, întâlnim din nou generalizarea subliniată în capitolul 2: Cantitatea nu determină modelul. Modificările genetice pot fi foarte abstracte, pot opera la mulți pași de expresia lor fenotipică finală și, fără îndoială, în exprimarea lor finală pot fi atât cantitative, cât și calitative. Dar schimbările somatice sunt mult mai imediate și, cred, pur cantitative. Din câte știu eu, propozițiile descriptive care introduc modele (adică omologii) în descrierea unei specii nu sunt niciodată perturbate de schimbările somatice pe care obiceiul și mediul le pot produce.

Cu alte cuvinte, contrastul demonstrat de D'Arcy Thompson (vezi Fig. 9) pare să-și aibă rădăcinile în (adică rezultă din) contrastul dintre cele două mari sisteme stocastice.

În cele din urmă, trebuie să compar procesele gândirii cu sistemul dual stocastic al evoluției biologice. Este un astfel de sistem dual și inerent gândirii? (Dacă nu este cazul, atunci întreaga structură a acestei cărți devine îndoielnică.)

În primul rând, este important să remarcăm că „Platonismul”, așa cum l-am numit în capitolul 1, a fost posibil în zilele noastre prin argumente care sunt aproape opuse celor pe care le-ar prefera teologia dualistă. Paralelismul dintre evoluția biologică și minte (minte) este creat nu prin postularea unui Inginer sau a unui Maestru care se ascunde în mecanismul procesului evolutiv, ci, dimpotrivă, prin postularea gândirii stocastice. Criticii din secolul al XIX-lea ai lui Darwin (în special Samuel Butler) au vrut să introducă în biosferă ceea ce au numit „minte” (adică entelechie supranaturală*). În zilele noastre, aș sublinia asta creativ gândul conține întotdeauna o componentă aleatorie. Procesul de cercetare este un proces fără sfârșit încercare și eroare progres psihic (mental) – poate realiza nou doar intrând pe căi care apar aleatoriu; unele dintre ele, atunci când sunt testate, sunt cumva selectate pentru ceva de genul supraviețuirii.

Dacă permitem natura fundamental stocastică a gândirii creative, atunci apare o analogie pozitivă cu mai multe aspecte ale procesului mental uman. Căutăm o separare binară a procesului de gândire, stocastică în ambele jumătăți și astfel încât componenta aleatoare a unei jumătăți să fie discretă, iar componenta aleatoare a celeilalte jumătăți să fie analogică.

Cel mai simplu mod de a aborda această problemă pare să fie luarea în considerare mai întâi a proceselor de selecție care determină și limitează rezultatele acesteia. Aici ne întâlnim cu două modalități principale de testare a gândurilor sau ideilor.

Primul dintre acestea este un test de coerență logică: are noua idee sens în lumina a ceea ce este deja cunoscut sau a ceea ce credem noi? Deși există multe feluri de semnificații și, deși „logica”, așa cum am văzut, este doar un model slab al modului în care sunt lucrurile în lume, totuși prima cerință a gânditorului pentru conceptele care apar în mintea lui rămâne ceva de genul coerenței sau coerență – strictă sau imaginară. Dimpotrivă, generarea de noi concepte depinde aproape în întregime (deși poate nu în totalitate) de rearanjarea și recombinarea ideilor existente.

Într-adevăr, există o paralelă remarcabil de strânsă între procesul stocastic care are loc în interiorul creierului și un alt proces stocastic, geneza modificărilor genetice aleatorii, pe baza cărora funcționează procesul de selecție internă, oferind o oarecare corespondență între vechi și cel. nou. Și odată cu un studiu mai atent al acestui subiect, asemănarea formală pare să crească.

Discuând contrastul dintre epigeneza și evoluția creativă, am subliniat că în epigeneza toate nou informația trebuie lăsată deoparte și că acest proces seamănă mai mult cu derivarea teoremelor în cadrul unei tautologii inițiale. După cum am remarcat în acest capitol, întregul proces de epigeneză poate fi văzut ca un filtru care solicită în mod explicit și necondiționat individului în creștere să se conformeze anumitor standarde.

Acum, observăm că există un filtru similar în procesul de gândire intracranian, care, la fel ca epigeneza în organismul individual, necesită ascultare și impune această cerință printr-un proces care amintește mai mult sau mai puțin de logică (adică asemănător construcției unei tautologii cu creați teoreme). În procesul de gândire severitate asemănătoare conectivitate internă in evolutie.

În rezumat, gândirea stocastică intracraniană sau sistemul de învățare seamănă foarte mult cu acea componentă a evoluției în care modificările genetice aleatorii sunt selectate prin epigeneză. În sfârșit, istoricul cultural are la dispoziție o lume în care asemănarea formală persistă de-a lungul multor generații de istorie culturală, astfel încât să poată căuta acolo tipare adecvate în același mod în care un zoolog caută omologie.

Trecând acum la un alt proces de învățare sau gândire creativă, care implică nu numai creierul individului, ci și lumea din jurul organismului, găsim un analog al acestui proces în evoluție, unde experiența creează acea relație între organism și mediu, pe care o numim adaptare prin impunerea organismului modificari de obiceiuri si soma.

Fiecare acțiune a unui organism viu implică o anumită cantitate de încercare și eroare, iar pentru ca o încercare să fie nouă, trebuie să fie oarecum aleatorie. Chiar dacă noua acțiune este doar un element al unora bine studiate clasă acțiune, totuși, deoarece este nouă, trebuie să devină, într-o oarecare măsură, o recunoaștere sau un studiu al propoziției „așa se face”.

Dar în învățare, ca și în schimbarea somatică, există limite și facilitări care iau ceea ce poate fi învățat. Unele dintre ele sunt externe corpului, altele sunt interne. În primul caz, ceea ce poate fi învățat în acest moment este limitat sau facilitat de ceea ce a fost învățat anterior. De fapt, se învață încă despre cum să înveți - cu o limită finită determinată de structura genetică - care poate fi schimbat imediat ca răspuns la cerințele mediului. Și la fiecare pas, în cele din urmă, controlul genetic este la lucru (așa cum a fost subliniat în discuția despre variabilitatea somatică din Secțiunea 4).

În cele din urmă, este necesar să comparăm ambele procese stocastice, pe care le-am separat în scopul analizei. Ce relație formală există între ei?

După cum am înțeles, esența problemei constă în contrastul dintre discret și analog, sau, într-o altă limbă, între Numeși numit proces.

Dar numirea este un proces în sine și care are loc nu numai în analiza noastră, ci și, într-un mod profund și semnificativ, în sistemele pe care încercăm să le analizăm. Oricare ar fi codarea și relația mecanică dintre ADN și fenotip, ADN-ul este încă într-un fel un organ de comandă care prescrie – și în acest sens denumind – relațiile care trebuie să se manifeste în fenotip.

Dar dacă admitem că numirea este un fenomen care are loc și organizează fenomenele pe care le studiem, atunci admitem ipso facto că ne așteptăm să găsim în acest fenomen o ierarhie a tipurilor logice.

Până în acest punct ne putem descurca cu Russell și Principia.¦ Dar acum nu ne mai aflăm în lumea Russelliană a logicii abstracte și a matematicii și nu putem accepta o ierarhie goală de nume sau clase. Este ușor de vorbit despre matematician nume de nume de nume sau despre clase cursuri cursuri. Dar pentru un om de știință această lume goală nu este suficientă.+ Încercăm să înțelegem împletirea sau interacțiunea etapelor discrete (adică nume) cu etapele analogice. Procesul de denumire în sine este denumirea, iar acest fapt ne obligă să înlocuim alternanţă scară simplă de tipuri logice oferite de Principia.

Cu alte cuvinte, pentru a reuni cele două sisteme stocastice în care am subdivizat atât evoluția, cât și procesul mental în scopul analizei, va trebui să le consider pe ambele în ordine alternantă. Ce este în Principia apare ca o scară de trepte de un fel (nume de nume de nume și așa mai departe), devine o alternanță de trepte de două feluri. Să vină de la Nume la nume nume trebuie să trecem prin proces denumirea numelui. Trebuie să existe întotdeauna un proces de generare care creează clase înainte de a putea fi numite.

Acest subiect foarte larg și complex va fi tratat în capitolul 7.

Serii de timp. O serie temporală este un set de observații generate secvenţial în timp. Dacă timpul este continuu, se spune că seria temporală este continuă. Dacă timpul se schimbă discret, seria temporală este discretă. Observațiile discrete ale seriilor temporale efectuate în momente pot fi notate cu . Această carte tratează numai serii temporale discrete în care observațiile sunt făcute la un interval fix. Când există valori consecutive ale unei astfel de serii disponibile pentru analiză, scriem , denotă observații făcute în momente egal distanțate în timp. În multe cazuri, valorile și nu sunt importante, dar dacă trebuie să determinați cu exactitate timpii de observații, trebuie să specificați aceste două valori. Dacă o luăm ca început și ca unitate de timp, o putem considera ca o observație în timp.

Serii temporale discrete pot apărea în două moduri.

1) O selecție din serii cronologice continue, de exemplu, în situația prezentată în fig. 1.2, unde valorile intrării și ieșirii continue a cuptorului cu gaz sunt citite la intervale de 9 s.

2) Acumularea unei variabile pe o anumită perioadă de timp; exemple sunt precipitațiile, care de obicei se acumulează pe perioade precum o zi sau o lună, sau producția de loturi de produs care se acumulează pe parcursul unui ciclu. De exemplu, în fig. Figura 2.1 prezintă o serie de timp a randamentelor din 70 de loturi consecutive de produs de proces chimic.

Orez. 2.1 Randamentul a 70 de loturi consecutive de produs de proces chimic .

Serii temporale deterministe și aleatorii. Dacă valorile viitoare ale seriei temporale sunt determinate precis de o funcție matematică, cum ar fi

,

seria temporală se numește deterministă. Dacă valorile viitoare pot fi descrise numai folosind o distribuție de probabilitate, se spune că seria temporală este nedeterministă sau pur și simplu aleatorie. Date privind loturile de produs din fig. 2.1 este un exemplu de serie temporală aleatorie. Deși există o tendință distinctă ascendentă și descendentă în acest rând, este imposibil să se prezică cu exactitate rezultatul următorului lot. În această carte, vom explora doar astfel de serii temporale aleatorii.

Procese stocastice. Un fenomen static care se dezvoltă în timp conform legilor teoriei probabilităților se numește proces stocastic. Ne vom referi adesea la el pur și simplu ca un proces, omițând cuvântul „stohastic”. Seria temporală de analizat poate fi considerată ca o implementare particulară a sistemului studiat, generată de un mecanism probabilistic ascuns. Cu alte cuvinte, atunci când analizăm o serie de timp, o considerăm ca o realizare a unui proces stocastic.

Orez. 2.2 Serii temporale observate (linie aldine) și alte serii temporale care sunt realizări ale aceleiași serii stocastice.

Orez. 2. 3. Izolinii ale densității distribuției de probabilitate bidimensionale care descriu proces stocastic uneori şi , există şi o distribuţie marginală la timp .

De exemplu, atunci când analizăm datele de ieșire ale unui lot de produs din Figura 2.1, ne putem imagina alte seturi de observații (alte realizări ale procesului stocastic care generează aceste observații) care pot fi generate de același sistem chimic, în același cicluri. Deci, de exemplu, în fig. Figura 2.2 prezintă randamentele loturilor de produse de la la (linie aldine) împreună cu alte serii temporale care ar putea fi obținute dintr-o populație de serii temporale definite prin același proces stocastic. Rezultă că putem considera o observație la un moment dat, să zicem, ca o realizare a unei variabile aleatoare cu o densitate de probabilitate. cu o densitate de probabilitate .

Luați în considerare o variabilă care se supune unui proces stocastic Markov. Să presupunem că valoarea sa curentă este 10, iar modificarea din timpul anului este descrisă de funcția 0(0, 1), unde a) este o distribuție normală de probabilitate cu așteptare matematică // și abatere standard o. Ce distribuție de probabilitate descrie modificarea acestei variabile pe parcursul a doi ani?
Modificarea variabilei după doi ani este descrisă prin suma a două distribuții normale cu așteptări matematice zero și abateri standard unitare. Deoarece variabila este markoviană, aceste distribuții sunt independente unele de altele. Adunând două distribuții normale independente, obținem o distribuție normală, a cărei așteptare matematică este egală cu suma așteptărilor matematice ale fiecăruia dintre termeni, iar varianța este suma varianțelor acestora. Astfel, așteptarea matematică a modificărilor variabilei luate în considerare pe parcursul a doi ani este zero, iar varianța este 2,0. Prin urmare, modificarea valorii variabilei după doi ani este o variabilă aleatoare cu o distribuție de probabilitate φ(0, %/2).
Luați în considerare în continuare modificarea variabilei pe parcursul a șase luni. Varianța modificărilor acestei variabile pe parcursul unui an este egală cu suma variațiilor acestor modificări în primele și a doua șase luni. Presupunem că aceste variații sunt aceleași. Apoi, varianța modificărilor variabilei pe parcursul a șase luni este de 0,5, iar abaterea standard este de 1/0,5. Prin urmare, distribuția de probabilitate a modificării variabilei pe parcursul a șase luni este φ(0, \DW)
Raționament similar ne permite să demonstrăm că modificarea variabilei pe parcursul a trei luni are o distribuție de 0(0, ^/0,25). În general, modificarea unei variabile pe o perioadă de timp de lungime T este descrisă de distribuția de probabilitate φ(0, \[T) ).
Rădăcinile pătrate din aceste expresii pot părea ciudate. Ele decurg din faptul că, în analiza unui proces Markov, varianțele modificărilor unei variabile în momente succesive de timp se adună, dar abaterile standard nu. În exemplul nostru, varianța modificărilor unei variabile pe parcursul unui an este 1,0, deci varianța modificărilor acestei variabile timp de doi ani este 2,0, iar după trei ani este 3,0. În același timp, abaterea standard
de modificări ale variabilelor după doi și trei ani sunt \/2 și, respectiv, \/3. Strict vorbind, nu ar trebui să spunem că abaterea standard a modificărilor unei variabile într-un an este de 1,0 pe an. Trebuie spus că este egală cu „rădăcina pătrată a unității pe an”. Aceasta explică de ce cantitatea de incertitudine este adesea considerată a fi proporțională cu rădăcina pătrată a timpului.
procese Wiener
Procesul la care este supusă variabila discutată mai sus se numește proces Wiener. Este un caz special al procesului stocastic Markov, când așteptarea modificărilor variabilei este zero, iar varianța acestora este 1,0. Acest proces este utilizat pe scară largă în fizică pentru a descrie mișcarea unei particule implicate într-un număr mare de ciocniri cu molecule (acest fenomen se numește mișcare bruniană(Mișcarea browniană)).
Din punct de vedere formal, o variabilă z se supune unui proces Wiener dacă are următoarele proprietăți.
PROPRIETATE 1. Modificarea lui Az pe un interval mic de timp At satisface egalitatea
Az = ey/At, (12,1)
unde e este o variabilă aleatoare care respectă distribuția normală standardizată φ(0.1).
Proprietatea 2. Valorile Az pe două intervale de timp mici At sunt independente.
Din prima proprietate rezultă că mărimea Az are o distribuție normală, în care așteptarea matematică este egală cu zero, abaterea standard este egală cu VAt, iar varianța este egală cu At. A doua proprietate înseamnă că mărimea 2 se supune unui proces Markov.
Luați în considerare o creștere a variabilei z pe o perioadă relativ lungă de timp T. Această modificare poate fi notată ca z(T) - z(0). Poate fi reprezentat ca suma creșterii variabilei r pe N intervale de timp relativ mici de lungime At. Aici
Prin urmare,
z(t)z(o) = J2?^t' (12.2)
r=1
unde?r,r = 1,2,...,LG sunt variabile aleatoare având o distribuție de probabilitate φ(0,1). Din a doua proprietate a procesului Wiener rezultă că cantităţile?
?; sunt independente unele de altele. Din expresia (12.2) rezultă că variabila aleatoare z(T) - z(0) are o distribuție normală, a cărei așteptare matematică este zero, varianța este NAt = T, iar abaterea standard este y/T. Aceste concluzii sunt în concordanță cu rezultatele indicate mai sus. Exemplul 12.1
Să presupunem că valoarea lui r a unei variabile aleatoare care se supune procesului Wiener la momentul inițial de timp este 25, iar timpul este măsurat în ani. La sfârșitul primului an, valoarea variabilei este distribuită în mod normal cu o valoare așteptată de 25 și o abatere standard de 1,0. La sfârșitul celui de-al cincilea an, valoarea variabilei are o distribuție normală cu o medie de 25 și o abatere standard de n/5, i.e. 2.236. Incertitudinea valorii unei variabile la un moment dat în viitor, măsurată prin abaterea sa standard, crește pe măsură ce Rădăcină pătrată din lungimea intervalului prezis. ?
În analiza matematică, trecerea la limită este utilizată pe scară largă, atunci când valoarea micilor modificări tinde spre zero. De exemplu, când At -> 0, cantitatea Ax = aAt se transformă în cantitatea dx = adt. În analiza proceselor stocastice, se utilizează o notație similară. De exemplu, ca At -> 0, procesul Az descris mai sus tinde spre procesul Wiener dz.
Pe fig. Figura 12.1 arată cum se modifică traiectoria variabilei z ca At -> 0. Rețineți că acest grafic este zimțat. Aceasta deoarece modificarea variabilei z în timp At este proporțională cu valoarea lui v^Af, iar când valoarea lui At devine mică, numărul \/At este mult mai mare decât At. Din această cauză, procesul Wiener are două proprietăți interesante.
1. Lungimea așteptată a traiectoriei pe care o parcurge variabila z în orice perioadă de timp este infinită.
2. Numărul așteptat de potriviri ale variabilei z cu orice valoare particulară în orice perioadă de timp este infinit.
Procesul Wiener generalizat
Rata de derive, sau coeficientul de derive, a unui proces stocastic este modificarea medie a unei variabile pe unitatea de timp, iar rata de varianță, sau coeficientul de difuzie, este cantitatea de fluctuație pe unitatea de timp. Rata de derive a principalului proces Wiener dz discutat mai sus este zero și varianța este 1,0. Deriva zero înseamnă că valoarea așteptată a variabilei z la un moment dat este egală cu valoarea sa curentă. Varianța unitară a procesului înseamnă că varianța modificării variabilei z în intervalul de timp T este egală cu lungimea acesteia.
Orez. 12.1. Modificarea prețului acțiunilor din exemplu
Procesul Wiener generalizat pentru x poate fi definit în termeni dz după cum urmează.
dx - adt + bdz, (12,3)
unde a și b sunt constante.
Pentru a înțelege semnificația ecuației (12.3), este util să luăm în considerare cei doi termeni din partea dreaptă separat. Termenul a dt înseamnă că viteza de derive așteptată a variabilei x este de 0 unități pe unitatea de timp. Fără al doilea termen, ecuația (12.3) se transformă în ecuație
dx=adt,
de unde rezultă că
dx
Integrând această ecuație în timp, obținem
x = xo + a?,
unde xo este valoarea variabilei x la momentul zero. Astfel, pe o perioadă de timp T, variabila x crește cu valoarea lui ee. Termenul b dz poate fi considerat ca zgomot sau variabilitate în traiectoria pe care o parcurge variabila x. Mărimea acestui zgomot este de b ori mai mare decât valoarea procesului Wiener. Abaterea standard a procesului Wiener este 1,0. Rezultă că abaterea standard a lui b dz este egală cu b. Pe intervale scurte de timp AL, modificarea variabilei x este determinată de ecuațiile (12.1) și (12.3).
Ax \u003d aAb ​​​​+ bEY / Ab,
unde e, ca și înainte, este o variabilă aleatoare cu o distribuție normală standardizată. Deci, mărimea Ax are o distribuție normală, a cărei așteptare matematică este egală cu aAb, abaterea standard este 6n/D7, iar varianța este b2D/. Raționament similar poate arăta că modificarea variabilei x într-un interval de timp arbitrar T are o distribuție normală cu așteptarea matematică c.T, abaterea standard bu/T și varianța b2T. Astfel, rata de derive așteptată a procesului Wiener generalizat (12.3) (adică modificarea medie a derivei pe unitatea de timp) este egală cu a, iar varianța (adică varianța variabilei pe unitatea de timp) este b2. Acest proces este prezentat în Fig. 12.2. Să ilustrăm descărcarea cu următorul exemplu.
Exemplul 12.2
Luați în considerare o situație în care ponderea activelor unei companii investite în poziții de numerar pe termen scurt (poziție de numerar) măsurată în mii de dolari este supusă unui proces Wiener generalizat cu o rată de deriva de 20.000 USD pe an și o variație de 900.000 USD pe an. an. În primul moment, ponderea activelor este de 50 000 USD După un an, această pondere a activelor va avea o distribuție normală cu o așteptare matematică de 70 000 USD și o abatere standard de l/900, i.e. 30 USD.Șase luni mai târziu, acesta va fi distribuit în mod normal cu o așteptare de 60 000 USD și o abatere standard de 30 USD\DC >= 21,21 USD.Incertitudinea asociată cu ponderea activelor investite în echivalente de numerar pe termen scurt măsurate folosind abaterea standard crește pe măsură ce rădăcina pătrată a lungimii intervalului prezis. Rețineți că această pondere a activelor poate deveni negativă (când compania se împrumută). ?
Ito proces
Procesul stocastic Ito este un proces Wiener generalizat în care parametrii a și b sunt funcții în funcție de variabila x și de timpul t. Procesul Ito poate fi exprimat prin următoarea formulă.
dx = a(x, t)dt + b(x, t)d,z,?
Atât rata de derive așteptată, cât și varianța acestui proces se modifică în timp. Într-o perioadă scurtă de timp de la t la At, variabila se schimbă de la
x la x + ah unde
Ax = a(x, t) At + b(x, t)e\fAt.
Această relație conține un pic de întindere. Este legat de faptul că luăm în considerare deriva și varianța variabilei x constante, care pe intervalul de timp de la t la At sunt egale cu a(x, t) și respectiv b(x, t)2.

Stochasticitatea (greaca veche στόχος - scop, presupunere) înseamnă aleatoriu. Un proces stocastic este un proces al cărui comportament nu este determinist, iar starea ulterioară a unui astfel de sistem este descrisă atât prin cantități care pot fi prezise, ​​cât și aleatorii. Totuși, potrivit lui M. Kac și E. Nelson, orice dezvoltare a unui proces în timp (fie deterministă sau probabilistică) atunci când este analizată în termeni de probabilități va fi un proces stocastic (cu alte cuvinte, toate procesele care se dezvoltă în timp, de la din punctul de vedere al teoriei probabilităților, sunt stocastice).

Un exemplu de proces stocastic real în lumea noastră este modelarea presiunii gazului folosind procesul Wiener. În ciuda faptului că fiecare moleculă de gaz se mișcă pe propria sa cale strict definită (în acest model, și nu într-un gaz real), mișcarea unui set de astfel de molecule este practic imposibil de calculat și prezis. Un set suficient de mare de molecule va avea proprietăți stocastice, precum umplerea vasului, egalizarea presiunii, deplasarea către un gradient de concentrație mai mic etc. Astfel, se manifestă apariția sistemului.

Metoda Monte Carlo a câștigat popularitate datorită fizicienilor Stanislaw Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann și Nicholas Metropolis. Numele provine de la cazinoul din Monte Carlo, Monaco, unde unchiul Ulama a împrumutat bani pentru a juca. Folosirea naturii întâmplării și repetiției pentru a studia procesele este analogă cu activitățile care au loc într-un cazinou.

Metodele de efectuare a calculelor și experimentelor bazate pe procese aleatoare ca formă de modelare stocastică au fost utilizate în zorii dezvoltării teoriei probabilităților (de exemplu, problema Buffon și lucrarea lui William Gosset privind estimarea eșantioanelor mici), dar cele mai multe au fost dezvoltate în era pre-computer. semn distinctiv Metodele de simulare Monte Carlo sunt că mai întâi există o căutare a unui analog probabilist (vezi algoritmul de simulare de recoacere). Înainte de aceasta, metodele de simulare mergeau în direcția opusă: simularea a fost folosită pentru a testa rezultatul unei probleme determinate anterior. Și, deși astfel de abordări au existat înainte, ele nu au fost comune și populare până când a apărut metoda Monte Carlo.

Poate cea mai faimoasă dintre aplicațiile timpurii ale acestor metode se datorează lui Enrico Fermi, care în 1930 a folosit metode stocastice pentru a calcula proprietățile neutronului nou descoperit. Metodele Monte Carlo au fost utilizate pe scară largă în timpul lucrărilor la proiectul Manhattan, în ciuda faptului că capacitățile computerelor erau sever limitate. Din acest motiv, abia odată cu apariția computerelor, metodele Monte Carlo au început să se răspândească. În anii 1950, Laboratorul Național Los Alamos le folosește pentru a crea o bombă cu hidrogen. Metodele sunt utilizate pe scară largă în domenii precum fizica, chimia fizică și cercetarea operațională.

Utilizarea metodelor Monte Carlo necesită un număr mare variabile aleatoare, ceea ce a condus în consecință la dezvoltarea unor generatoare de numere pseudoaleatoare care au fost mult mai rapide decât metodele de generare tabelară utilizate anterior pentru eșantionarea statistică.

Studiul regularităților statistice este cea mai importantă sarcină cognitivă a statisticii, pe care o rezolvă cu ajutorul unor metode speciale care se modifică în funcție de natura informațiilor inițiale și de scopurile cunoașterii. Cunoașterea naturii și a forței legăturilor face posibilă gestionarea proceselor socio-economice și anticiparea dezvoltării acestora.

Dintre numeroasele forme de conexiuni, cea mai importantă este cea cauzală, care determină toate celelalte forme. Esența cauzalității este generarea unui fenomen de către altul. În același timp, cauza în sine nu determină încă efectul; depinde și de condițiile în care se desfășoară acțiunea cauzei. Pentru apariția efectului, sunt necesari toți factorii care îl determină - cauza și condițiile. Condiționalitatea necesară a fenomenelor de către o multitudine de factori se numește determinism.

Obiectele de studiu în măsurarea statistică a relațiilor sunt, de regulă, determinismul efectului pe factori (cauză și condiții). Semnele în funcție de importanța lor pentru studiul relației sunt împărțite în două clase. Semnele care provoacă modificări în alte semne înrudite se numesc factoriale sau pur și simplu factori. Semnele care se modifică sub influența semnelor factorilor sunt numite eficiente.

Relațiile dintre fenomene și trăsăturile lor se clasifică în funcție de gradul de etanșeitate al conexiunii, direcție și expresie analitică.

Între diversele fenomene și trăsăturile lor, este necesar, în primul rând, să distingem două tipuri de relații: funcționale (determinate rigid) și statistice (determinate stocastic).

Legătura atributului „y” cu atributul „x” se numește funcțională dacă fiecare valoare posibilă a atributului independent „x” corespunde uneia sau mai multor valori strict definite ale atributului dependent „y”. Definiția unei conexiuni funcționale poate fi generalizată cu ușurință pentru cazul multor atribute x 1 ,x 2 ,...,x n .

O trăsătură caracteristică a relațiilor funcționale este că, în fiecare caz individual, este cunoscută lista completă a factorilor care determină valoarea atributului dependent (rezultat), precum și mecanismul exact al influenței acestora, exprimat printr-o anumită ecuație.

Relația funcțională poate fi reprezentată prin ecuația: y i =f(x i), unde y i este caracteristica efectivă (i = 1, ..., n); f(x i) este o funcție cunoscută a conexiunii dintre caracteristicile efective și factoriale; x i - semnul factorului.

Cel mai adesea, conexiunile funcționale sunt observate în fenomenele descrise de matematică, fizică și alte științe exacte. Conexiunile funcționale au loc și în procesele socio-economice, dar destul de rar (ele reflectă interconectarea doar a aspectelor individuale ale fenomenelor complexe). viata publica). În economie, un exemplu de relație funcțională este relația dintre salariile y și numărul de piese fabricate x pentru salariile simple la bucată.

În viața socială reală, din cauza incompletității informațiilor unui sistem determinat rigid, poate apărea incertitudine, din cauza căreia acest sistem prin natura sa trebuie considerat ca unul probabilist, în timp ce relația dintre trăsături devine stocastică.

O conexiune stocastică este o conexiune între mărimi în care una dintre ele, o variabilă aleatoare y, reacționează la o modificare a unei alte valori x sau a altor valori x 1 , x 2 ,..., x n , (aleatoare sau nealeatoare ) prin modificarea legii distribuţiei. Acest lucru se datorează faptului că variabila dependentă (semnul rezultat), pe lângă cele considerate independente, este supusă influenței unui număr de factori necontabiliați sau necontrolați (aleatorii), precum și a unor erori inevitabile în măsurare. a variabilelor. Deoarece valorile variabilei dependente sunt supuse variațiilor aleatorii, ele nu pot fi prezise cu suficientă acuratețe, ci doar indicate cu o anumită probabilitate.

O trăsătură caracteristică a relațiilor stocastice este că ele apar în întreaga populație și nu în fiecare dintre unitățile acesteia (și nici lista completă a factorilor care determină valoarea caracteristicii efective, nici mecanismul exact al funcționării și interacțiunii lor cu caracteristica eficientă este cunoscută).

Modelul de conexiune stocastică poate fi reprezentat într-o formă generală prin ecuația: ŷ i = f(x i) + ε i , Unde ŷi- valoarea calculată a caracteristicii efective; f(x i) - o parte a trăsăturii efective, formată sub influența trăsăturilor factori cunoscute considerate (una sau mai multe), care se află într-o relație stocastică cu trăsătura; ε i- o parte din caracteristica efectivă care a apărut ca urmare a acțiunii unor factori necontrolați sau necontabiliați, precum și măsurarea caracteristicilor, care este inevitabil însoțită de unele erori aleatorii.

Manifestarea conexiunilor stocastice este supusă acțiunii legii numerelor mari: numai într-un număr suficient de mare de unități vor fi netezite caracteristicile individuale, șansele se vor anula reciproc, iar dependența, dacă are o forță semnificativă, se va manifesta destul de clar.

În viața socio-economică trebuie să se confrunte cu multe fenomene de natură probabilistă. De exemplu, nivelul productivității muncii a lucrătorilor este legat în mod stocastic de o întreagă gamă de factori: calificări, experiență de muncă, nivelul de mecanizare și automatizare a producției, intensitatea muncii, timpul de nefuncționare, starea de sănătate a lucrătorului, starea sa de spirit, atmosfera. presiune și altele. Lista plina factorii sunt aproape imposibil de determinat.

Un caz special al unei conexiuni stocastice este o corelație, în care valoarea medie (așteptarea) valorii aleatoare a caracteristicii efective y se modifică în mod natural în funcție de modificarea unei alte valori x sau a altor variabile aleatoare x 1 ,x 2 ,.. .,x n . Corelația nu apare în fiecare caz individual, ci în întreaga populație în ansamblu. Numai cu un număr suficient de mare de cazuri, fiecare valoare a caracteristicii aleatorii x va corespunde distribuției valorilor medii ale caracteristicii aleatorii y. Prezența corelațiilor este inerentă multor fenomene sociale.

În funcție de direcția de acțiune, relațiile funcționale și stocastice pot fi directe și inverse. Cu o conexiune directă, direcția schimbării în atributul rezultat coincide cu direcția schimbării factorului-atribut, adică. cu o creștere a atributului factorului crește și atributul efectiv și invers, cu o scădere a atributului factorului, scade și atributul efectiv. În caz contrar, există feedback-uri între cantitățile considerate. De exemplu, cu cât este mai mare calificarea lucrătorului (rangul), cu atât nivelul productivității muncii este mai mare - o relație directă. Și cu cât productivitatea muncii este mai mare, cu atât costul unitar de producție este mai mic - feedback.

După expresia (forma) analitică, conexiunile pot fi rectilinie și neliniare (curbilinie). Cu o relație în linie dreaptă cu o creștere a valorii atributului factorului, există o creștere continuă (sau scădere) a valorilor atributului rezultat. Matematic, o astfel de relație este reprezentată de ecuația unei linii drepte, iar grafic - de o linie dreaptă. Prin urmare, este mai mult titlu scurt- conexiune liniară.

În cazul relațiilor curbilinii cu o creștere a valorii unui atribut factor, creșterea (sau scăderea) atributului efectiv are loc în mod neuniform sau direcția schimbării acestuia este inversată. Geometric, astfel de conexiuni sunt reprezentate prin linii curbe (hiperbolă, parabolă etc.).

În funcție de numărul de factori care acționează asupra atributului rezultat, relațiile diferă între un singur factor (un factor) și multifactor (doi sau mai mulți factori). Relațiile cu un singur factor (simple) sunt de obicei numite perechi (deoarece se ia în considerare o pereche de caracteristici). De exemplu, corelația dintre profit și productivitatea muncii. În cazul unei conexiuni multifactoriale (multiple), se înțelege că toți factorii acționează într-o manieră complexă, i.e. în același timp și în interrelație, de exemplu, corelația dintre productivitatea muncii și nivelul de organizare a muncii, automatizarea producției, calificările lucrătorilor, experiența de muncă, timpul de nefuncționare și alte caracteristici ale factorilor.

Cu ajutorul corelației multiple, este posibil să acoperim întreg complexul de caracteristici ale factorilor și să reflectăm în mod obiectiv relațiile multiple existente.

Cuvântul stocastic este folosit de matematicieni și fizicieni pentru a descrie procese în care există un element de întâmplare. Provine direct din cuvântul grecesc „atoaaizeoa”. În etica lui Aristotel, cuvântul este folosit în sensul de „capacitate de a ghici”. Matematicienii au folosit cuvântul aparent pe motiv că există un element de șansă în a ghici. În noul dicționar internațional al lui Webster, cuvântul stocastic este definit ca conjectural. Observăm astfel că sensul tehnic al acestui cuvânt nu este tocmai în concordanță cu definiția sa lexicală (dicționar). În același sens cu „procesul stocastic”, unii autori folosesc expresia „proces aleatoriu”. În viitor, vom vorbi despre procese și semnale care nu sunt pur aleatorii, dar conțin aleatoriu într-o măsură sau alta. Din acest motiv, preferăm cuvântul „stohastic”.

Orez. 3.1-1. Compararea semnalelor tipice stocastice și predictibile.

Pe fig. 3.1-1 compară forme de undă simple ale semnalelor stocastice și regulate. Dacă repetăm ​​experimentul de măsurare a unui semnal stocastic, atunci vom obține oscilații de o nouă formă, diferită de cea anterioară, dar care arată totuși o oarecare similitudine în trăsăturile caracteristice. Înregistrarea valurilor oceanului

este un alt exemplu de semnal stocastic. De ce este necesar să vorbim despre aceste semnale stocastice destul de neobișnuite? Răspunsul la această întrebare se bazează pe faptul că semnalele de intrare ale sistemelor de automatizare nu sunt adesea complet previzibile ca o undă sinusoidală sau un simplu tranzitoriu. De fapt, semnalele stocastice se găsesc în cercetare sisteme automate mai des decât semnalele previzibile. Cu toate acestea, faptul că semnalele predictibile au mare importanță până acum, nu este o omisiune gravă. Destul de des, se poate ajunge la o tehnică acceptabilă selectând semnale dintr-o clasă de semnale previzibile astfel încât să se afișeze caracteristici semnal adevărat, care este de natură stocastică. Un exemplu de acest fel este utilizarea mai multor sinusoide selectate corespunzător pentru a reprezenta modificări stocastice în momentele care provoacă ruliu într-o problemă de stabilitate a navei. Pe de altă parte, întâmpinăm probleme în care este foarte dificil să se reprezinte un semnal stocastic adevărat folosind o funcție predictibilă. Ca prim exemplu, luați în considerare o diagramă a unui sistem automat de urmărire a țintei și control al focului. Aici, dispozitivul radar de indicare nu măsoară eroarea de indicare exact, ci doar aproximativ. Diferența dintre adevărata eroare de indicare și ceea ce măsoară radarul este adesea denumită zgomot radar. De obicei, este foarte dificil să aproximați zgomotul radar cu câteva sinusoide sau altele funcții simple. Un alt exemplu este țesutul fibrelor textile. În procesul de țesere, se trage un fir din mănunchiuri de fibre încurcate aleatoriu (numite fire). Grosimea firului, într-un sens, poate fi considerată ca un semnal de intrare în reglarea procesului de țesere. Variațiile în acest proces se datorează variațiilor numărului și grosimii fibrelor individuale în diferitele secțiuni de întrețesere ale firului. Evident, acest tip de abatere este de natură stocastică și este dificil să o aproximați cu orice funcții obișnuite.

Considerațiile anterioare arată că semnalele stocastice joacă un rol important în studiul sistemelor de control. Până acum, am vorbit despre semnalele stocastice ca fiind semnale cauzate de procese care conțin un element de aleatorie. Pentru a continua mai departe, trebuie să clarificăm conceptele unor astfel de semnale. Fizica modernă, și în special mecanica cuantică, învață că toate procesele fizice, atunci când sunt examinate în detaliu,

sunt discontinue și nedeterministe. Legile mecanicii clasice sunt înlocuite cu legi statistice bazate pe probabilitatea evenimentelor. De exemplu, de obicei considerăm că tensiunea oscilațiilor care apar pe ecranul unui tub cu vid de osciloscop este o funcție lină. Cu toate acestea, știm că, dacă aceste oscilații sunt examinate la microscop, ele nu vor arăta la fel de netede din cauza zgomotului de împușcare din tub care însoțește excitația oscilațiilor. După o anumită reflecție, nu este dificil să înclinăm la concluzia că toate semnalele din natură sunt stocastice. Deși la început am presupus că, în comparație cu o funcție sinusoidă sau cu o funcție de salt unitar, un semnal stocastic este un concept relativ abstract, în realitate este adevărat opusul: o undă sinusoidală, o funcție de salt unitar și, în general, semnalele regulate reprezintă o abstractizare. Cu toate acestea, la fel ca geometria euclidiană, este o abstractizare utilă.

Un semnal stocastic nu poate fi reprezentat grafic într-un mod predeterminat, deoarece se datorează unui proces care conține un element de hazard. Nu putem spune care este magnitudinea semnalului stocastic la un moment viitor în timp. Despre un semnal stocastic într-un moment viitor de timp, se poate spune doar care este probabilitatea ca valoarea acestuia să se încadreze într-un anumit interval. Astfel, vedem că conceptele de funcție pentru un semnal stocastic și pentru un semnal obișnuit sunt complet diferite. Pentru o variabilă obișnuită, ideea de funcție implică o anumită dependență a variabilei de argumentul său. Cu fiecare valoare de argument, asociem una sau mai multe valori variabile. În cazul unei funcții stocastice, nu putem lega în mod unic valoarea unei variabile de o anumită valoare a argumentului. Tot ce putem face este să asociem niște distribuții de probabilitate cu valorile particulare ale argumentului. Într-un anumit sens, toate semnalele regulate sunt cazul limitativ al semnalelor stocastice, când distribuțiile de probabilitate au vârfuri mari, astfel încât incertitudinea poziției variabilei pentru o anumită valoare a argumentului este zero. La prima vedere, o variabilă stocastică poate părea atât de nesigură încât tratamentul ei analitic este imposibil. Cu toate acestea, vom vedea că analiza semnalelor stocastice poate fi efectuată utilizând funcții de densitate de probabilitate și alte caracteristici statistice, cum ar fi medii, rms și funcții de corelare. Având în vedere natura statistică a semnalelor stocastice, este adesea convenabil să le considerăm elemente ale unui set de semnale, fiecare dintre acestea fiind datorat aceluiași proces. Acest set de semnale se numește ansamblu. Conceptul de ansamblu pentru semnale stocastice corespunde conceptului de populație în statistică. Caracteristicile unui semnal stocastic

se referă de obicei la ansamblu, și nu la un semnal parțial al ansamblului. Astfel, atunci când vorbim despre anumite proprietăți ale unui semnal stocastic, de obicei ne referim la faptul că ansamblul are aceste proprietăți. În general, este imposibil să se considere că un singur semnal stocastic are proprietăți arbitrare (cu posibila excepție a proprietăților neesențiale). În secțiunea următoare, vom discuta despre o excepție importantă de la această regulă generală.