PYTHAGOREAN BUKSER PÅ ALLE SIDER ER LIKE

Denne etsende bemerkningen (som har en fortsettelse i sin helhet: for å bevise det, må du fjerne og vise), oppfunnet av noen, tilsynelatende sjokkert over det indre innholdet i en viktig teorem i euklidisk geometri, avslører perfekt utgangspunktet som kjeden fra helt enkle refleksjoner fører raskt til beviset for teoremet, samt til enda mer signifikante resultater. Denne teoremet, tilskrevet den gamle greske matematikeren Pythagoras fra Samos (6. århundre f.Kr.), er kjent for nesten alle skolebarn og høres slik ut: kvadratet til hypotenusen til en rettvinklet trekant er lik summen av kvadratene på bena. Det vil kanskje mange være enige i geometrisk figur , kalt krypteringen "Pythagorean-bukser er like på alle sider", kalles en firkant. Vel, med et smil om munnen, la oss legge til en harmløs vits for hva som var ment i fortsettelsen av kryptert sarkasme. Så, "for å bevise det, må du fjerne og vise." Det er tydelig at "dette" - pronomenet betydde direkte teoremet, "fjerne" - er å komme i hånden, ta den navngitte figuren, "vise" - betydde ordet "berøre", bringe noen deler av figuren inn i ta kontakt med. Generelt ble "pytagoreiske bukser" kalt en grafisk konstruksjon som så ut som bukser, som ble oppnådd på tegningen av Euklid under et svært vanskelig bevis på Pythagoras teoremet. Når det ble funnet et enklere bevis, var det kanskje en eller annen rimer som laget dette tungevintretet for ikke å glemme begynnelsen på tilnærmingen til beviset, og populære rykter spredte det allerede over hele verden som et tomt ordtak. Så hvis du tar en firkant og plasserer en mindre firkant inni den slik at sentrene deres faller sammen, og roterer den mindre firkanten til hjørnene berører sidene av den større firkanten, så vil 4 identiske rettvinklede trekanter på den større figuren være fremhevet av sidene av den mindre firkanten. Herfra er det allerede en rett linje en måte å bevise et velkjent teorem på. La siden av den mindre firkanten betegnes med c. Siden av det større kvadratet er a + b, og deretter er arealet (a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2. Det samme området kan defineres som summen av arealet av \u200b\ u200bden mindre firkanten og arealene til 4 like rette trekanter, det vil si som 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Vi setter et likhetstegn mellom to beregninger av samme areal: a 2 +2ab+b 2 = 2ab+c 2. Etter å ha redusert leddene 2ab, får vi konklusjonen: kvadratet på hypotenusen til en rettvinklet trekant er lik sumkvadratene til bena, det vil si a 2 + b 2 \u003d c 2. Ikke alle vil umiddelbart forstå hva som er bruken av denne teoremet. Fra et praktisk synspunkt ligger dens verdi i å tjene som grunnlag for mange geometriske beregninger, for eksempel å bestemme avstanden mellom punkter på et koordinatplan. Noen verdifulle formler er avledet fra teoremet, og generaliseringene fører til nye teoremer som bygger bro mellom beregninger i planet og beregninger i rommet. Konsekvensene av teoremet trenger inn i tallteorien, og avslører individuelle detaljer om strukturen til en rekke tall. Og mange flere, du kan ikke liste dem alle. Et syn fra et synspunkt av ledig nysgjerrighet demonstrerer presentasjonen av underholdende problemer ved teoremet, som er formulert på en ekstremt forståelig måte, men noen ganger er tøffe nøtter. Som et eksempel er det nok å nevne det enkleste av dem, det såkalte spørsmålet om pythagoras tall, som stilles i dagligdagse termer som følger: er det mulig å bygge et rom med lengde, bredde og diagonal på gulvet som ville bli målt samtidig bare i hele verdier, for eksempel i trinn? Bare den minste endring i dette spørsmålet kan gjøre oppgaven ekstremt vanskelig. Og følgelig er det de som ønsker, rent av vitenskapelig entusiasme, å teste seg selv i å dele det neste matematiske puslespillet. Nok en endring på spørsmålet – og enda et puslespill. Ofte, i løpet av å lete etter svar på slike problemer, utvikler matematikken seg, får nye syn på gamle begreper, får nye systematiske tilnærminger, og så videre, noe som betyr at Pythagoras teorem, men som enhver annen verdifull doktrine, er ikke mindre nyttig fra dette synspunktet. Matematikk på Pythagoras tid anerkjente ikke andre tall enn rasjonelle (naturlige tall eller brøker med en naturlig teller og nevner). Alt ble målt i hele verdier eller deler av helheter. Derfor er ønsket om å gjøre geometriske beregninger, å løse ligninger mer og mer i naturlige tall så forståelig. Avhengighet av dem åpner veien til den utrolige verden av mysteriet med tall, hvorav en rekke i geometrisk tolkning vises først som en rett linje med et uendelig antall markeringer. Noen ganger fanger forholdet mellom noen tall i serien, den "lineære avstanden" mellom dem, andelen umiddelbart øyet, og noen ganger lar de mest komplekse mentale konstruksjonene oss ikke fastslå hvilke lover fordelingen av visse tall er underlagt. Det viser seg at i den nye verden, i denne "endimensjonale geometrien", forblir de gamle problemene gyldige, bare deres formulering endres. For eksempel en variant av oppgaven om pytagoreiske tall: "Fra hjemmet tar faren x skritt på x centimeter hver, og går deretter i trinn på y centimeter. Sønnen går bak ham z trinn på z centimeter hver. Hva skal være størrelsen på trinnene deres for å på z-te trinn gikk barnet inn i farens fotavtrykk? For rettferdighets skyld er det nødvendig å merke seg noen vanskeligheter for en nybegynner matematiker av den pytagoreiske metoden for tankeutvikling. Dette er en spesiell type matematisk tenkestil, du må venne deg til den. Ett poeng er interessant. Matematikerne i den babylonske staten (den oppsto lenge før Pythagoras fødsel, nesten halvannet tusen år før ham) kjente også tilsynelatende noen metoder for å finne tall, som senere ble kjent som pytagoreiske. Det ble funnet kileskrifttavler, der de babylonske vismennene skrev ned trillingene av slike tall som de identifiserte. Noen trippel bestod av for store tall, i forbindelse med at vår samtid begynte å anta at babylonerne hadde gode, og sannsynligvis til og med enkle, måter å regne dem på. Dessverre er ingenting kjent om selve metodene, eller om deres eksistens.

Pythagoras bukser Det komiske navnet på Pythagoras teorem, som oppsto på grunn av det faktum at firkantene bygget på sidene av et rektangel og divergerer i forskjellige retninger ligner snittet på bukser. Jeg elsket geometri ... og ved opptaksprøven til universitetet fikk jeg til og med ros fra Chumakov, en professor i matematikk, for å forklare egenskapene til parallelle linjer og pytagoreiske bukser uten tavle, tegne med hendene i været(N. Pirogov. Dagbok til en gammel lege).

Fraseologisk ordbok for det russiske litterære språket. - M.: Astrel, AST. A. I. Fedorov. 2008 .

Se hva "Pythagorean-bukser" er i andre ordbøker:

Pythagoras bukser- ... Wikipedia

Pythagoras bukser- Zharg. skole Skyttel. Pythagoras teorem, som etablerer forholdet mellom arealene av kvadrater bygget på hypotenusen og bena i en rettvinklet trekant. BTS, 835... Stor ordbok med russiske ordtak

Pythagoras bukser- Et lekent navn for Pythagoras teorem, som etablerer forholdet mellom arealene av firkanter bygget på hypotenusen og bena til en rettvinklet trekant, som ser ut som buksesnittet på tegningene ... Ordbok med mange uttrykk

Pythagoras bukser (oppfinner)- utlending: om en begavet person Jfr. Dette er vismannens sikkerhet. I antikken ville han sannsynligvis ha oppfunnet pytagoreiske bukser ... Saltykov. Brokete bokstaver. Pythagorasbukser (geom.): i et rektangel er kvadratet på hypotenusen lik kvadratene på bena (lære ... ... Michelsons store forklarende fraseologiske ordbok

Pythagoras bukser er like på alle sider– Antall knapper er kjent. Hvorfor er pikken trang? (omtrent) om bukser og det mannlige kjønnsorganet. Pythagoras bukser er like på alle sider. For å bevise dette er det nødvendig å fjerne og vise 1) om Pythagoras teorem; 2) om vide bukser ... Live tale. Ordbok over språklige uttrykk

Pythagoras bukser oppfinner- Pythagoras bukser (oppfinner) utlending. om en begavet person. ons Dette er den utvilsomme vismannen. I antikken ville han sannsynligvis ha oppfunnet pytagoreiske bukser ... Saltykov. Brokete bokstaver. Pythagoras bukser (geom.): i et rektangel, kvadratet av hypotenusen ... ... Michelson's Big Explanatory Phraseological Dictionary (original stavemåte)

Pythagorasbukser er like i alle retninger- Spøkebevis på Pythagoras setning; også i spøk om kompisens posete bukser... Ordbok for folkefraseologi

Adj., frekk...

PYTHAGOREISKE BUKSER ER LIKE PÅ ALLE SIDER (ANTALL KNAPPER ER KJENT. HVORFOR ER DEN NÆR? / FOR Å BEVISE DETTE ER DET NØDVENDIG Å FJERNE OG VISE)- adj., frekk ... Ordbok moderne språklige fraseologiske enheter og ordtak

bukser- substantiv, pl., bruk komp. ofte Morfologi: pl. hva? bukser, (nei) hva? bukser til hva? bukser, (se) hva? bukser hva? bukser, hva? om bukser 1. Bukser er et klesplagg som har to korte eller lange ben og dekker bunnen ... ... Ordbok av Dmitriev

Bøker

• Hvordan jorden ble oppdaget Svyatoslav Vladimirovich Sakharnov. Hvordan reiste fønikerne? Hvilke skip seilte vikingene på? Hvem oppdaget Amerika og hvem omseilet først verden? Hvem kompilerte verdens første atlas over Antarktis, og hvem oppfant ...

berømt Pythagoras teorem - "I en rettvinklet trekant er kvadratet på hypotenusen lik summen av kvadratene på bena"– alle kjenner fra skolebenken.

Husker du vel "Pythagorean bukser", hvilken "lik i alle retninger"- en skjematisk tegning som forklarer teoremet til den greske vitenskapsmannen.

Her en og b- ben, og Med- hypotenus:

Nå skal jeg fortelle deg om ett originalt bevis på denne teoremet, som du kanskje ikke visste om ...

Men først, la oss se på en lemma- et bevist utsagn som ikke er nyttig i seg selv, men for å bevise andre utsagn (teoremer).

Ta en rettvinklet trekant med hjørner X, Y og Z, hvor Z- rett vinkel og slipp vinkelrett fra rett vinkel Z til hypotenusen. Her W- punktet der høyden skjærer hypotenusen.

Denne linjen (vinkelrett) ZW deler trekanten i lignende kopier av seg selv.

La meg minne deg på at trekanter kalles like, hvis vinkler er like store, og sidene til den ene trekanten er proporsjonale med de like sidene i den andre trekanten.

I vårt eksempel, de dannede trekantene XWZ og YWZ ligner på hverandre og ligner også på den opprinnelige trekanten XYZ.

Det er lett å bevise dette.

Start med trekant XWZ, legg merke til at ∠XWZ = 90 og så ∠XZW = 180-90-∠X. Men 180–90-∠X -  er nøyaktig hva ∠Y er, så trekant XWZ må være lik (alle vinkler like) trekant XYZ. Den samme øvelsen kan gjøres for trekant YWZ.

Lemma bevist! I en rettvinklet trekant deler høyden (vinkelrett) som faller på hypotenusen trekanten i to like, som igjen ligner den opprinnelige trekanten.

Men, tilbake til våre "Pythagorean-bukser" ...

Slipp vinkelrett på hypotenusen c. Som et resultat har vi to rette trekanter inne i den rette trekanten vår. La oss betegne disse trekantene (på bildet ovenfor i grønt) bokstaver EN og B, og den opprinnelige trekanten - bokstaven FRA.

Selvfølgelig, området til trekanten FRA er lik summen av arealene til trekantene EN og B.

De. MEN+ B= FRA

La oss nå dele opp figuren på toppen ("Pythagorean-bukser") i tre husfigurer:

Som vi allerede vet fra lemmaet, trekanter EN, B og C er like hverandre, derfor er de resulterende husfigurene også like og er skalerte versjoner av hverandre.

Dette betyr at arealforholdet EN og a², -  er det samme som arealforholdet B og b², i tillegg til C og c².

Slik har vi A / a² = B / b² = C / c² .

La oss betegne dette forholdet mellom arealene til trekanten og kvadratet i figurhuset med bokstaven k.

De. k- dette er en viss koeffisient som forbinder arealet av trekanten (husets tak) med arealet av kvadratet under det:
k = A / a² = B / b² = C / c²

Det følger at arealene til trekanter kan uttrykkes i form av arealene til kvadratene under dem på denne måten:
A = ka², B = kb², og C = kc²

Men vi husker det A+B=C, som betyr ka² + kb² = kc²

Eller a² + b² = c²

Og dette er bevis på Pythagoras teorem!

Potensialet for kreativitet tilskrives vanligvis humaniora, naturlig vitenskapelig forlate analyse, praktisk tilnærming og tørt språk av formler og figurer. Matematikk kan ikke klassifiseres som et humanistisk fag. Men uten kreativitet i "dronningen av alle vitenskaper" kommer du ikke langt - folk har visst om dette lenge. Siden Pythagoras tid, for eksempel.

Skolebøker, dessverre, forklarer vanligvis ikke at i matematikk er det viktig ikke bare å stappe teoremer, aksiomer og formler. Det er viktig å forstå og føle dens grunnleggende prinsipper. Og prøv samtidig å frigjøre tankene dine fra klisjeer og elementære sannheter - bare under slike forhold blir alle store oppdagelser født.

Slike oppdagelser inkluderer den som vi i dag kjenner som Pythagoras teorem. Med dens hjelp vil vi prøve å vise at matematikk ikke bare kan, men bør være morsomt. Og at dette eventyret passer ikke bare for nerder i tykke briller, men for alle som er sterke i sinnet og sterke i ånden.

Fra sakens historie

Strengt tatt, selv om teoremet kalles «Pythagorean-setningen», oppdaget ikke Pythagoras den selv. Den rettvinklede trekanten og dens spesielle egenskaper har blitt studert lenge før den. Det er to polare synspunkter på dette spørsmålet. I følge en versjon var Pythagoras den første som fant et fullstendig bevis for teoremet. Ifølge en annen tilhører ikke beviset Pythagoras forfatterskap.

I dag kan du ikke lenger sjekke hvem som har rett og hvem som har feil. Det er bare kjent at beviset for Pythagoras, hvis det noen gang har eksistert, ikke har overlevd. Imidlertid er det forslag om at det berømte beviset fra Euklids elementer kan tilhøre Pythagoras, og Euklid registrerte det bare.

Det er også kjent i dag at problemer med en rettvinklet trekant finnes i egyptiske kilder fra tiden til farao Amenemhet I, på babylonske leirtavler fra kong Hammurabis regjeringstid, i den gamle indiske avhandlingen Sulva Sutra og det gamle kinesiske verket Zhou -bi suan jin.

Som du kan se, har Pythagoras teorem okkupert sinnene til matematikere siden antikken. Omtrent 367 forskjellige bevis som eksisterer i dag fungerer som bekreftelse. Ingen andre teorem kan konkurrere med den i denne henseende. Viktige bevisforfattere inkluderer Leonardo da Vinci og den 20. presidenten i USA, James Garfield. Alt dette snakker om den ekstreme betydningen av denne teoremet for matematikk: de fleste teoremer i geometri er avledet fra den eller, på en eller annen måte, forbundet med den.

Bevis for Pythagoras teorem

PÅ skole lærebøker gir hovedsakelig algebraiske bevis. Men essensen av teoremet er i geometri, så la oss først og fremst vurdere bevisene for det berømte teoremet som er basert på denne vitenskapen.

Bevis 1

For det enkleste beviset på Pythagoras teorem for en rettvinklet trekant, må du sette ideelle forhold: la trekanten ikke bare være rektangulær, men også likebenet. Det er grunn til å tro at det var en slik trekant som opprinnelig ble vurdert av gamle matematikere.

Uttalelse "et kvadrat bygget på hypotenusen til en rettvinklet trekant er lik summen av kvadratene bygget på bena" kan illustreres med følgende tegning:

Se på den likebenede rettvinklet ABC: På hypotenusen AC kan du bygge en firkant bestående av fire trekanter lik den opprinnelige ABC. Og på bena AB og BC bygget på en firkant, som hver inneholder to like trekanter.

Forresten, denne tegningen dannet grunnlaget for en rekke anekdoter og tegneserier dedikert til Pythagoras teorem. Den mest kjente er kanskje "Pythagoreanbukser er like i alle retninger":

Bevis 2

Denne metoden kombinerer algebra og geometri og kan sees på som en variant av det gamle indiske beviset til matematikeren Bhaskari.

Konstruer en rettvinklet trekant med sider a, b og c(Figur 1). Bygg deretter to firkanter med sider lik summen av lengdene til de to bena - (a+b). Lag konstruksjoner i hver av rutene, som i figur 2 og 3.

I den første firkanten bygger du fire av de samme trekantene som i figur 1. Som et resultat oppnås to firkanter: en med side a, den andre med side b.

I det andre kvadratet danner fire like trekanter konstruert et kvadrat med en side lik hypotenusen c.

Summen av arealene til de konstruerte firkantene i fig. 2 er lik arealet av kvadratet vi konstruerte med siden c i fig. 3. Dette kan enkelt verifiseres ved å beregne arealene til rutene i fig. 2 i henhold til formelen. Og arealet av det innskrevne kvadratet i figur 3. ved å trekke fra arealene til fire like rettvinklede trekanter som er innskrevet i kvadratet fra arealet av et stort kvadrat med en side (a+b).

Legger vi ned alt dette, har vi: a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. Utvid parentesene, gjør alle nødvendige algebraiske beregninger og få det a 2 + b 2 = a 2 + b 2. Samtidig er området til det innskrevet i fig.3. kvadrat kan også beregnes ved hjelp av den tradisjonelle formelen S=c2. De. a2+b2=c2 Du har bevist Pythagoras teorem.

Bevis 3

Det samme gamle indiske beviset er beskrevet på 1100-tallet i avhandlingen «Kunnskapens krone» («Siddhanta Shiromani»), og som hovedargument bruker forfatteren en appell rettet mot de matematiske talentene og observasjonsevnen til elever og elever. følgere: "Se!".

Men vi vil analysere dette beviset mer detaljert:

Inne i firkanten bygger du fire rettvinklede trekanter som angitt på tegningen. Siden av den store firkanten, som også er hypotenusen, er angitt Med. La oss kalle trekantens ben en og b. I følge tegningen er siden av den indre firkanten (a-b).

Bruk formelen for kvadratisk areal S=c2 for å beregne arealet av den ytre firkanten. Og beregn samtidig samme verdi ved å legge til arealet av det indre kvadratet og arealet av fire rette trekanter: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

Du kan bruke begge alternativene for å beregne arealet av en firkant for å sikre at de gir samme resultat. Og det gir deg rett til å skrive ned det c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. Som et resultat av løsningen vil du få formelen til Pythagoras teorem c2=a2+b2. Teoremet er bevist.

Bevis 4

Dette merkelige, gamle kinesiske beviset ble kalt "Brudestolen" - på grunn av den stollignende figuren som er resultatet av alle konstruksjonene:

Den bruker tegningen vi allerede har sett i figur 3 i det andre beviset. Og den indre firkanten med side c er konstruert på samme måte som i det gamle indiske beviset gitt ovenfor.

Hvis du mentalt kutter av to grønne rettvinklede trekanter fra tegningen i fig. 1, flytter dem til motsatte sider av firkanten med siden c og fester hypotenusene til hypotenusene til syrintrekantene, får du en figur som heter «brudestolen». ” (Fig. 2). For klarhetens skyld kan du gjøre det samme med papirfirkanter og trekanter. Du vil se at "brudestolen" er dannet av to firkanter: små med en side b og stor med en side en.

Disse konstruksjonene tillot de gamle kinesiske matematikerne og oss som fulgte dem å komme til den konklusjonen at c2=a2+b2.

Bevis 5

Dette er en annen måte å finne en løsning på Pythagoras teorem basert på geometri. Det kalles Garfield-metoden.

Konstruer en rettvinklet trekant ABC. Det må vi bevise BC 2 \u003d AC 2 + AB 2.

For å gjøre dette, fortsett beinet AC og bygge et segment CD, som er lik beinet AB. Nedre vinkelrett AD linjestykke ED. Segmenter ED og AC er like. prikk-til-prikk E og PÅ, i tillegg til E og FRA og få en tegning som bildet nedenfor:

For å bevise tårnet tyr vi igjen til metoden vi allerede har testet: vi finner området til den resulterende figuren på to måter og likestiller uttrykkene med hverandre.

Finn arealet til en polygon EN SENG kan gjøres ved å legge til arealene til de tre trekantene som utgjør den. Og en av dem ERU, er ikke bare rektangulær, men også likebenet. La oss heller ikke glemme det AB=CD, AC=ED og BC=CE- Dette vil tillate oss å forenkle opptaket og ikke overbelaste det. Så, S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2BC 2.

Samtidig er det åpenbart at EN SENG er en trapes. Derfor beregner vi arealet ved hjelp av formelen: SABED=(DE+AB)*1/2AD. For våre beregninger er det mer praktisk og tydeligere å representere segmentet AD som summen av segmentene AC og CD.

La oss skrive begge måter å beregne arealet til en figur ved å sette et likhetstegn mellom dem: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Vi bruker likheten til segmenter som allerede er kjent for oss og beskrevet ovenfor for å forenkle høyre side poster: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. Og nå åpner vi parentesene og forvandler likheten: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. Etter å ha fullført alle transformasjonene, får vi akkurat det vi trenger: BC 2 \u003d AC 2 + AB 2. Vi har bevist teoremet.

Selvfølgelig er denne listen over bevis langt fra fullstendig. Pythagoras teoremet kan også bevises ved hjelp av vektorer, komplekse tall, differensiallikninger, stereometri osv. Og til og med fysikere: hvis for eksempel væske helles i kvadratiske og trekantede volumer som ligner de som er vist på tegningene. Ved å helle væske er det mulig å bevise likheten mellom arealer og selve teoremet som et resultat.

Noen få ord om pythagoras trillinger

Denne problemstillingen er lite eller ikke studert i skolens læreplan. I mellomtiden er det veldig interessant og har veldig viktig i geometri. Pythagoras trippel brukes til å løse mange matematiske problemer. Ideen om dem kan være nyttig for deg i videre utdanning.

Så hva er pythagoras trillinger? Såkalte naturlige tall, samlet i tre, summen av kvadratene av to av disse er lik det tredje tallet i annen.

Pythagoras trippel kan være:

• primitiv (alle tre tallene er relativt prime);
• ikke-primitiv (hvis hvert tall i en trippel multipliseres med samme tall, får du en ny trippel som ikke er primitiv).

Allerede før vår tidsregning var de gamle egypterne fascinert av manien for antallet pytagoreiske trillinger: i oppgaver betraktet de en rettvinklet trekant med sider på 3,4 og 5 enheter. Forresten, enhver trekant hvis sider er lik tallene fra den pytagoreiske trippelen er som standard rektangulær.

Eksempler på pythagoras trippel: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20) ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) ), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50) osv.

Praktisk anvendelse av teoremet

Pythagoras teorem finner anvendelse ikke bare i matematikk, men også i arkitektur og konstruksjon, astronomi og til og med litteratur.

Først om konstruksjon: Pythagoras teorem finner i den bred applikasjon i oppgaver med ulike kompleksitetsnivåer. Se for eksempel på det romanske vinduet:

La oss betegne bredden på vinduet som b, da kan radien til den store halvsirkelen betegnes som R og uttrykke gjennom b: R=b/2. Radien til mindre halvsirkler kan også uttrykkes i form av b: r=b/4. I dette problemet er vi interessert i radiusen til den indre sirkelen til vinduet (la oss kalle det s).

Pythagoras teoremet kommer bare godt med å beregne R. For å gjøre dette bruker vi en rettvinklet trekant, som er indikert med en stiplet linje i figuren. Hypotenusen til en trekant består av to radier: b/4+p. Ett ben er en radius b/4, en annen b/2-p. Ved å bruke Pythagoras teorem skriver vi: (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. Deretter åpner vi parentesene og får b 2 /16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4-bp + p 2. La oss forvandle dette uttrykket til bp/2=b2/4-bp. Og så deler vi alle begrepene inn i b, gir vi lignende å få 3/2*p=b/4. Og til slutt finner vi det p=b/6- som er det vi trengte.

Ved hjelp av teoremet kan du beregne lengden på sperren for sadeltak. Bestem hvor høyt et mobiltårn som trengs for at signalet skal nå et bestemt oppgjør. Og til og med jevnt og trutt installere et juletre på torget. Som du kan se, lever dette teoremet ikke bare på sidene i lærebøker, men er ofte nyttig i det virkelige liv.

Når det gjelder litteratur, har Pythagoras teorem inspirert forfattere siden antikken og fortsetter å gjøre det i dag. For eksempel ble den tyske forfatteren fra det nittende århundre Adelbert von Chamisso inspirert av henne til å skrive en sonett:

Sannhetens lys vil ikke snart forsvinne,
Men etter å ha skinnet, er det usannsynlig at den forsvinner
Og som for tusenvis av år siden,
Vil ikke forårsake tvil og tvister.

Den klokeste når den berører øyet
Sannhetens lys, takk gudene;
Og hundre okser, knivstukket, løgn -
Returgaven til den heldige Pythagoras.

Siden den gang har oksene brølt desperat:
For alltid vekket oksestammen
hendelsen nevnt her.

De synes det er på tide
Og igjen vil de bli ofret
Et flott teorem.

(oversatt av Viktor Toporov)

Og på det tjuende århundre viet den sovjetiske forfatteren Yevgeny Veltistov i sin bok "The Adventures of Electronics" et helt kapittel til bevisene for Pythagoras teoremet. Og et halvt kapittel av historien om den todimensjonale verden som kunne eksistere hvis Pythagoras teoremet ble den grunnleggende loven og til og med religionen for en enkelt verden. Det ville være mye lettere å leve i det, men også mye mer kjedelig: for eksempel er det ingen som forstår betydningen av ordene "rund" og "fluffy".

Og i boken "The Adventures of Electronics" sier forfatteren, gjennom munnen til matematikklæreren Taratara: "Hovedsaken i matematikk er tankens bevegelse, nye ideer." Det er denne kreative tankeflukten som genererer Pythagoras teorem – det er ikke for ingenting at den har så mange forskjellige bevis. Det hjelper å gå utover det vanlige, og se på kjente ting på en ny måte.

Konklusjon

Denne artikkelen ble laget slik at du kan se utover skolens læreplan i matematikk og lære ikke bare bevisene på Pythagoras teoremet som er gitt i lærebøkene "Geometry 7-9" (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) og "Geometry 7 -11" ” (A.V. Pogorelov), men også andre nysgjerrige måter å bevise det berømte teoremet på. Og se også eksempler på hvordan Pythagoras teorem kan brukes i hverdagen.

For det første vil denne informasjonen tillate deg å kreve høyere poengsum i mattetimer - informasjon om emnet fra flere kilder er alltid høyt verdsatt.

For det andre ønsket vi å hjelpe deg med å få en følelse av hvor interessant matematikk er. Å bli overbevist av konkrete eksempler om at det alltid er et sted for kreativitet i det. Vi håper at Pythagoras teorem og denne artikkelen vil inspirere deg til å gjøre din egen forskning og spennende oppdagelser innen matematikk og andre vitenskaper.

Fortell oss i kommentarene hvis du fant bevisene som ble presentert i artikkelen interessant. Fant du denne informasjonen nyttig i studiene dine? Fortell oss hva du synes om Pythagoras teorem og denne artikkelen - vi vil gjerne diskutere alt dette med deg.

nettstedet, med hel eller delvis kopiering av materialet, kreves en lenke til kilden.

Et lekent bevis på Pythagoras teorem; også i spøk om en kompiss baggy bukser.

• - trillinger av positive heltall x, y, z som tilfredsstiller ligningen x2+y 2=z2...

  Matematisk leksikon

• - trippel av naturlige tall slik at en trekant, hvis lengder på sidene er proporsjonale med disse tallene, for eksempel er rektangulær. trippel av tall: 3, 4, 5...

  Naturvitenskap. encyklopedisk ordbok

• - se Redningsrakett ...

  Marine ordforråd

• - trippel av naturlige tall slik at en trekant hvis sidelengder er proporsjonale med disse tallene er rettvinklet...

  Stor sovjetisk leksikon

• - mil. Uendret Et uttrykk som brukes når du setter opp eller kontrasterer to fakta, fenomener, omstendigheter ...

  Pedagogisk fraseologisk ordbok

• - Fra den dystopiske romanen "Animal Farm" av den engelske forfatteren George Orwell...
• – For første gang finnes det i satiren «The Diary of a Liberal in St. Petersburg» av Mikhail Evgrafovich Saltykov-Shchedrin, som så levende beskrev russiske liberalers ambivalente, feige posisjon – deres egen ...

  Ordbok bevingede ord og uttrykk

• - Det sies i saken da samtalepartneren prøvde å kommunisere noe i lang tid og utydelig, og rotet opp hovedideen med mindre detaljer ...

  Ordbok for folkefraseologi

• – Antall knapper er kjent. Hvorfor er pikken trang? - om bukser og det mannlige kjønnsorganet. . For å bevise dette er det nødvendig å fjerne og vise 1) om Pythagoras teorem; 2) om vide bukser...

  Live tale. Ordbok over språklige uttrykk

• - Ons. Det er ingen udødelighet av sjelen, så det er ingen dyd, "det betyr at alt er lov" ... En forførende teori for skurker ... En skryt, men essensen er det hele: på den ene siden kan man ikke men tilstå, og på den andre kan man ikke annet enn å tilstå ...

  Forklarende-fraseologisk ordbok av Michelson

• - Pythagoras bukser utlending. om en begavet person. ons Dette er den utvilsomme vismannen. I antikken ville han sannsynligvis ha oppfunnet pytagoreiske bukser ... Saltykov. Brokete bokstaver...
• - Fra den ene siden - fra den andre siden. ons Det er ingen udødelighet av sjelen, så det er ingen dyd, "det betyr at alt er lov" ... En forførende teori for skurker .....

  Michelson Explanatory Phraseological Dictionary (original orph.)

• - Det komiske navnet på Pythagoras teorem, som oppsto på grunn av det faktum at firkantene bygget på sidene av et rektangel og divergerer i forskjellige retninger ligner buksesnittet ...
• - PÅ DEN DEN DEN DEN DEN DEN DEN ANDRE HÅNDEN. Bok...

  Fraseologisk ordbok for det russiske litterære språket

• - Se RANKS -...

  I OG. Dal. Ordspråkene til det russiske folket

• - Zharg. skole Skyttel. Pythagoras. ...

  Stor ordbok med russiske ordtak

"Pythagorean-bukser er like i alle retninger" i bøker

11. Pythagorasbukser