Som Ross Ashby bemerket for lenge siden, kan intet system (verken datamaskin eller organisme) produsere noe. ny hvis dette systemet ikke inneholder noen kilde til tilfeldighet. I en datamaskin vil dette være en tilfeldig tallgenerator, takket være hvilken "søk" av maskinen ved prøving og feiling til slutt uttømmer alle mulighetene i studieområdet.

Med andre ord, alle som skaper noe nytt, dvs. kreativ systemer er, på språket i kapittel 2, avvikende; tvert imot, sekvenser av hendelser som er forutsigbare er ipso facto* konvergerende.

Dette betyr forresten ikke at alle divergerende systemer er stokastiske. Denne prosessen krever ikke bare tilgang til tilfeldighet, men også en innebygd komparator, kalt i evolusjonen "naturlig utvalg" og i tenkningen "preferanse" eller "forsterkning".

Det er godt mulig at fra evighetens synspunkt, det vil si i en kosmisk og evig sammenheng, alle hendelsesforløp blir stokastiske. Fra dette synspunktet, eller til og med fra synspunktet til en rolig sympatisk taoistisk helgen, kan det være klart at det ikke er behov for noen endelig preferanse for å lede hele systemet. Men vi lever i et begrenset område av universet, og hver av oss eksisterer i en begrenset tid. For oss er divergens reell og en potensiell kilde til forvirring eller innovasjon.

Noen ganger mistenker jeg til og med at vi, selv om vi er bundet av illusjoner, gjør dette arbeidet av valg og preferanse for taoisten som ser på fra utsiden. (Jeg husker en viss poet som nektet militærtjeneste. Han har angivelig uttalt: "Jeg er sivilisasjonen som disse gutta kjemper for." Kanskje han hadde rett i en eller annen forstand?).

På en eller annen måte eksisterer vi tilsynelatende i en begrenset biosfære, der hovedretningen bestemmes av to sammenkoblede stokastiske prosesser. Et slikt system kan ikke forbli uendret lenge. Men hastighet endring er begrenset av tre faktorer:

en. Weismann-barrieren som skiller somatisk fra genetisk endring, diskutert i seksjon 1 i dette kapittelet, sikrer at somatisk tilpasning ikke blir hensynsløst irreversibel.

b. I hver generasjon sikrer seksuell reproduksjon at DNA-planen til den nye cellen ikke kommer i skarp konflikt med den gamle, det vil si med en form for naturlig seleksjon som virker på DNA-nivå, uansett hva denne avvikende nye planen er. kan bety for fenotypen..

i. Epigenese fungerer som et konvergent og bevart system; utviklingen av embryoet, i seg selv, utgjør en seleksjonskontekst som favoriserer konservatisme.

Det faktum at naturlig utvalg det er en konservativ prosess, innså først Alfred Russell Wallace. Vi nevnte tidligere, ved en annen anledning, den relaterte kvasi-kybernetiske modellen fra hans brev til Darwin som forklarer ideen sin:

«Dette prinsippet fungerer akkurat som sentrifugalregulatoren til en dampmaskin, som sjekker og korrigerer alle avvik nesten før de blir tydelige; på samme måte, i dyreriket, kan ingen avvik fra likevekten noen gang nå noen merkbar størrelse, siden det ville bli følt på det aller første trinnet, noe som gjør tilværelsen vanskelig og gjør påfølgende utryddelse nesten uunngåelig.

9. sammenligning og kombinasjon av begge stokastiske systemer

I denne delen vil jeg forsøke å avgrense beskrivelsen av begge systemene, utforske funksjonene til hvert systemer og til slutt utforske naturen større system universell evolusjon, som er en kombinasjon av disse to undersystemene.

Hvert delsystem har to komponenter (som følger av ordet stokastisk) (se Ordliste): en tilfeldig komponent og en utvelgelsesprosess som virker på produktene til den tilfeldige komponenten.

I det stokastiske systemet som darwinistene ga mest oppmerksomhet, er den tilfeldige komponenten genetisk endring, ved mutasjon eller ved omorganisering av gener mellom medlemmer av en populasjon. Jeg antar at mutasjonen ikke reagerer på miljøkrav eller til indre påkjenninger organisme. Men samtidig antar jeg at seleksjonsmekanismen som virker på en tilfeldig skiftende organisme inkluderer både de indre spenningene til hver skapning, og videre forholdene til miljøet som virker på denne skapningen.

Først av alt bør det bemerkes at siden embryoene er beskyttet av egget eller mors kropp, eksternt miljø har ikke en sterk selektiv innflytelse på genetisk innovasjon før epigenesen har gått gjennom en rekke stadier. Tidligere, som fortsatt, favoriserte ekstern naturlig seleksjon endringer som beskyttet embryoet og ungene mot ytre farer. Resultatet var en stadig økende separasjon av de to stokastiske systemene.

En alternativ metode for å sikre overlevelsen til i det minste noen av avkommet er å multiplisere dem med et stort antall. Hvis et individ produserer i hver reproduksjonssyklus millioner embryoer, da kan den oppvoksende generasjonen tåle utilsiktet drap, spesielt ved å etterlate noen få individer av en million i live. Dette betyr en sannsynlighet til de ytre dødsårsakene, uten noe forsøk på å tilpasse seg deres private natur. Med denne strategien får internseleksjon også muligheten til fritt å kontrollere endring.

Derfor, takket være beskyttelsen av umodne avkom, eller takket være den astronomiske multiplikasjonen av antallet deres, viste det seg at i vår tid, for mange organismer, skulle en ny form primært underlagt begrensninger i interne forhold. Vil den nye formen være levedyktig i dette miljøet? Vil det utviklende embryoet være i stand til å tolerere den nye formen, eller vil endringen forårsake dødelige abnormiteter i utviklingen av embryoet? Svaret vil avhenge av embryoets somatiske fleksibilitet.

Dessuten, i seksuell reproduksjon, fører kombinasjonen av kromosomer under befruktning uunngåelig til en sammenligningsprosess. Alt nytt i et egg eller sæd må møte det gamle i partneren, og denne testen favoriserer konformitet og uforanderlighet. For brå innovasjon vil bli eliminert som uforenlig.

Fusjonsprosessen i reproduksjon følges av alle kompleksitetene i utviklingen, og her det kombinatoriske aspektet ved embryologi, understreket av begrepet epigenese*, krever ytterligere samsvarstesting. Som vi vet, i status quo ante, er alle kompatibilitetskrav oppfylt for å produsere en kjønnsmoden fenotype. Hvis dette ikke var tilfelle, ville status quo ante aldri eksistert.

Det er veldig lett å falle inn i den villfarelsen at det nyes levedyktighet betyr at noe var galt med det gamle. Dette synet, som organismer som allerede lider av patologiene til for raske, hensynsløse sosiale endringer uunngåelig er tilbøyelige til, er selvfølgelig for det meste feil. Er alltid må være sikker på at den nye ikke verre gammel. Vi har fortsatt ikke tillit til at et samfunn med forbrenningsmotorer er levedyktig, eller at elektronisk kommunikasjon som TV er forenlig med den aggressive intraspesifikke konkurransen skapt av den industrielle revolusjonen. Alt annet likt (noe som er sjeldent), kan det gamle, noe testet, anses som mer levedyktig enn det nye, ikke testet i det hele tatt.

Dermed er intern seleksjon den første serien med forsøk for enhver ny genetisk komponent eller kombinasjon.

I motsetning til dette har det andre stokastiske systemet sine direkte røtter i ekstern justering (dvs. i samspillet mellom fenotype og miljø). Den tilfeldige komponenten leveres her av et system som består av en fenotype som samhandler med miljøet.

Spesielt ervervede egenskaper, forårsaket av en reaksjon på en gitt miljøendring, kan være forutsigbare. Hvis matleveringen reduseres, vil kroppen sannsynligvis gå ned i vekt, hovedsakelig på grunn av metabolismen av sitt eget fett. Trening og ikke-trening forårsaker endringer i utviklingen eller underutviklingen av individuelle organer, og så videre. På samme måte kan individuelle endringer i miljøet ofte forutsies: en kaldere klimaendringer kan forutses å redusere lokal biomasse, og dermed redusere matleveransen til mange arter av organismer. Men sammen fenotypen og organismen produserer noe uforutsigbart. Verken organismen eller miljø har ingen informasjon om hva partneren vil gjøre i neste trinn. Men dette undersystemet har allerede en seleksjonskomponent, i den grad de somatiske endringene forårsaket av vanen og miljøet (inkludert vanen selv) er adaptive. (En bred klasse av miljømessige og erfaringsendringer som verken er adaptive eller bidrar til å overleve, er kjent som avhengighet).

Miljø og fysiologi sammen by på somatiske endringer som kan eller ikke kan være levedyktige, og deres levedyktighet bestemmes av den nåværende tilstanden til organismen, som bestemmer genetikk. Som jeg forklarte i avsnitt 4, er grensene som somatisk endring eller læring kan nå, til syvende og sist bestemt av genetikk.

Som et resultat utgjør kombinasjonen av fenotype og miljø en tilfeldig komponent av det stokastiske systemet, som tilbud endring; og den genetiske tilstanden har, tillater noen endringer og forbyr andre. Lamarckister vil gjerne ha somatiske endringer for å kontrollere genetikk, men det motsatte er sant. Det er genetikk som begrenser somatiske endringer, noe som gjør noen mulige og andre umulige.

Dessuten er genomet til en individuell organisme, der mulighetene for endring ligger, det dataingeniører vil kalle databank– den leverer et tilbud av tilgjengelige alternative overnattingsformer. Hos et gitt individ forblir de fleste av disse alternativene ubrukte og derfor usynlige.

Tilsvarende, i et annet stokastisk system, genomet populasjoner antas nå å være ekstremt heterogen. Alle mulige genetiske kombinasjoner, selv sjeldne, skapes ved omorganisering av gener i seksuell reproduksjon. Dermed er det et stort tilbud av alternative genetiske veier som en naturlig populasjon kan velge under seleksjonspress, som vist av Waddingtons forskning på genetisk assimilering (diskutert i avsnitt 3).

Hvis dette bildet er riktig, så er både befolkningen og individet klare for endring. Det kan antas at det ikke er nødvendig å vente på de riktige mutasjonene, og dette er av en viss historisk interesse. Som du vet, vaklet Darwin i sitt syn på lamarckismen, og mente at geologisk tid ikke var nok til at evolusjonsprosessen skulle fungere uten lamarckisk arv. Derfor, i senere utgaver av Origin of Species, adopterte han Lamarcks posisjon. Theodosius Dobzhanskys oppdagelse av at evolusjonsenheten er befolkningen, og at befolkningen er et heterogent depot av genetiske muligheter, forkorter i stor grad tiden som kreves av evolusjonsteorien. Befolkningen er i stand til å reagere umiddelbart på miljøpress. Den enkelte organisme har kapasitet til adaptiv somatisk endring, men det er befolkningen, gjennom selektiv eliminering av individer, som gjør endringen som overføres til fremtidige generasjoner. Emnet for utvelgelsen er mulighet somatisk endring. Utvelgelsen som utføres av miljøet virker på populasjoner.

Vi vender oss nå til studiet av individuelle bidrag til den overordnede utviklingsprosessen for hvert av disse to stokastiske systemene. Det er klart at i hvert enkelt tilfelle bestemmes retningen for endringene som til slutt kommer inn i helhetsbildet av den selektive komponenten.

Tidsstrukturen til de to stokastiske prosessene er nødvendigvis forskjellig. Ved tilfeldig genetisk endring eksisterer en ny DNA-tilstand fra befruktningsøyeblikket, men kan bare bidra til ytre justering mye senere. Med andre ord, den første testen av genetisk endring er en test konservatisme. Følgelig er det nettopp dette interne stokastiske systemet som garanterer den formelle likheten i interne relasjoner mellom deler (dvs. homologi), som er så merkbar i alle tilfeller. I tillegg er det mulig å forutsi hvilken av de mange typene homologi som vil være mest foretrukket for intern seleksjon; svar primært- cytologisk: dette er en slående likhet som forbinder hele verden av cellulære organismer. Uansett hvor vi ser, finner vi sammenlignbare former og prosesser i celler. Dansen av kromosomer, mitokondriene og andre organeller i cytoplasmaet, den ensartede ultramikroskopiske strukturen til flagella uansett hvor de forekommer, i både planter og dyr, alle disse dype formelle likhetene er resultatet av en intern seleksjon som insisterer på konservatisme på dette elementære nivået .

Spørsmålet om den videre skjebnen til endringene som overlevde de første cytologiske testene, fører oss til en lignende konklusjon. Endringen som påvirket Tidligere fase av embryoets liv, bør forstyrre en lengre og følgelig mer kompleks kjede av ytterligere hendelser. Det er vanskelig eller umulig å indikere noen kvantitative estimater av fordelingen av homologier i organismenes historie. Når de sier at homologi er mest uttalt på de fleste tidlige stadier kjønnsceller produksjon, befruktning, og så videre, betyr dette noen kvantitative uttalelser om grader homologi, som gir betydning for egenskaper som kromosomtall, mitotiske mønstre, bilateral symmetri, femtåede lemmer, sentralnervesystem med ryggmarg, og så videre. Slike estimater er selvfølgelig svært kunstige i en verden der (som nevnt i kapittel 2) kvantitet aldri bestemmer et mønster. Men intuisjonen består fortsatt. Den eneste de formelle mønstrene som deles av alle cellulære organismer – både planter og dyr – er på cellenivå.

En interessant konklusjon følger av denne tankegangen: Etter all kontroversen og tvilen, fortjener teorien om repetisjon støtte. Det er a priori grunn til å forvente at embryoer i sine formelle mønstre vil ligne mer på de embryonale formene til sine forfedre enn voksne gjør formene til sine voksne forfedre. Dette er langt fra det Haeckel og Herbert Spencer drømte om, som så for seg at embryologien skulle følge fylogenesens vei. Den moderne formuleringen er mer negativ: Avvik fra begynnelsen av banen er vanskeligere (mindre sannsynlig) enn å avvike fra de senere stadiene. Hvis vi som evolusjonære ingeniører sto overfor oppgaven med å velge fylogenesens vei fra frittsvømmende, rumpetrolllignende organismer til fastsittende, ormlignende, gjørmelevende Balanoglossus, ville vi finne at den enkleste måten å utvikle seg på ville være å unngå for tidlige eller for brå forstyrrelser i embryonalstadiet. Kanskje vi til og med finner det evolusjonær prosessen forenkles ved å underinndele epigenese ved å avgrense de enkelte stadiene. Vi ville da komme til en organisme med frittsvømmende, rumpetrolllignende embryoer som på et tidspunkt forvandles til ormelignende, fastsittende voksne.

Variabilitetsmekanismen tillater ikke bare, og den skaper ikke bare. Den har en kontinuerlig determinisme, der mulige endringer er Klasse endringer som passer for denne mekanismen. Systemet med tilfeldige genetiske endringer, filtrert av den selektive prosessen med intern levedyktighet, gir fylogenese karakteren av allestedsnærværende homologi.

Hvis vi nå vurderer det andre stokastiske systemet, vil vi komme til et helt annet bilde. Selv om ingen mengde læring eller somatisk endring direkte kan påvirke DNA, er den åpenbare måten at somatiske endringer (dvs. de ordspråklige ervervede egenskapene) vanligvis er adaptive. Når det gjelder individuell overlevelse og/eller reproduksjon og/eller enkel bekvemmelighet og stressreduksjon, er tilpasning til miljøendringer fordelaktig. Denne justeringen skjer på mange nivåer, men på hvert nivå er det en reell eller oppfattet fordel. En god idé- rask pust når du kommer til stor høyde; Det er også lurt å lære seg å klare seg uten å bli andpusten hvis du må være lenge i fjellet. Det er en god idé å ha et fysiologisk system som kan tilpasse seg fysiologisk stress, selv om slik tilpasning fører til akklimatisering, og akklimatisering kan bli en avhengighet.

Somatisk tilpasning skaper med andre ord alltid en kontekst for genetisk endring, men om en slik genetisk endring da skjer er en helt annen sak. Jeg vil la dette spørsmålet ligge til side for nå og vurdere hvilken rekke genetiske endringer kan være foreslått av somatisk endring. Selvfølgelig setter dette spekteret eller dette settet av muligheter en ytre grense for hva en gitt stokastisk komponent av evolusjonen kan oppnå.

En fellestrekk Somatisk variasjon er umiddelbart åpenbar: alle slike endringer er kvantitativ eller - som dataingeniører ville sagt - analog. I dyrekroppen er sentralnervesystemet og DNA stort sett (kanskje helt) diskret, men resten av fysiologien er analog.

Ved å sammenligne de tilfeldige genetiske endringene i det første stokastiske systemet med de reaktive somatiske endringene til det andre, møter vi igjen generaliseringen som er understreket i kapittel 2: Mengden bestemmer ikke mønsteret. Genetiske endringer kan være svært abstrakte, kan operere mange skritt bort fra deres endelige fenotypiske uttrykk, og uten tvil kan de i deres endelige uttrykk være både kvantitative og kvalitative. Men de somatiske endringene er mye mer umiddelbare og, tror jeg, rent kvantitative. Så vidt jeg vet, blir beskrivende setninger som introduserer mønstre (dvs. homologier) til felles med andre arter i beskrivelsen av en art aldri forstyrret av somatiske endringer som vane og miljø kan produsere.

Med andre ord, kontrasten demonstrert av D'Arcy Thompson (se fig. 9) ser ut til å ha sine røtter i (dvs. følger av) kontrasten mellom de to store stokastiske systemene.

Til slutt må jeg sammenligne tankeprosesser med det doble stokastiske systemet for biologisk evolusjon. Er et slikt dobbeltsystem også iboende i tenkning? (Hvis dette ikke er tilfelle, blir hele strukturen til denne boken tvilsom.)

Først og fremst er det viktig å merke seg at «platonismen», som jeg kalte det i kapittel 1, har blitt muliggjort i våre dager av argumenter som er nesten motsatte av de dualistisk teologi foretrekker. Parallellisme mellom biologisk evolusjon og sinn (sinn) skapes ikke ved å postulere en ingeniør eller en mester som gjemmer seg i mekanismen til den evolusjonære prosessen, men tvert imot ved å postulere stokastisk tenkning. Kritikere av Darwin fra det nittende århundre (spesielt Samuel Butler) ønsket å introdusere i biosfæren det de kalte "sinnet" (dvs. overnaturlig entelechi*). I dag vil jeg understreke det kreativ tanke inneholder alltid en tilfeldig komponent. Forskningsprosessen er en endeløs prosess prøving og feiling psykisk (mental) fremgang - kan oppnå ny bare ved å gå inn på tilfeldig oppståtte stier; noen av dem, når de er testet, blir på en eller annen måte valgt ut for noe sånt som overlevelse.

Hvis vi tar hensyn til den grunnleggende stokastiske naturen til kreativ tenkning, oppstår en positiv analogi med flere aspekter av den menneskelige mentale prosessen. Vi ser etter en binær separasjon av tankeprosessen, stokastisk i begge halvdeler og slik at den tilfeldige komponenten til den ene halvdelen må være diskret, og den tilfeldige komponenten i den andre halvdelen må være analog.

Den enkleste måten å nærme seg dette problemet på ser ut til å være først å vurdere seleksjonsprosessene som bestemmer og begrenser resultatene. Her møter vi to hovedmåter for å teste tanker eller ideer.

Den første av disse er en test av logisk sammenheng: gir den nye ideen mening i lys av det som allerede er kjent eller hva vi tror? Selv om det er mange slags meninger, og selv om "logikk", som vi har sett, bare er en dårlig modell av hvordan ting er i verden, forblir likevel tenkerens første krav til begrepene som dukker opp i tankene hans noe sånt som koherens eller sammenheng - streng eller imaginær. Tvert imot avhenger genereringen av nye konsepter nesten helt (men kanskje ikke helt) av omorganisering og rekombinasjon av eksisterende ideer.

Det er faktisk en bemerkelsesverdig nær parallell mellom den stokastiske prosessen som finner sted inne i hjernen og en annen stokastisk prosess, opprinnelsen til tilfeldige genetiske endringer, på hvis resultater prosessen med intern seleksjon fungerer, og gir en viss samsvar mellom den gamle og den gamle. ny. Og med en nærmere studie av dette emnet, ser den formelle likheten ut til å øke.

Når jeg diskuterte kontrasten mellom epigenese og kreativ evolusjon, påpekte jeg at i epigenese alle ny informasjon må legges til side, og at denne prosessen er mer som å utlede teoremer innenfor rammen av en innledende tautologi. Som jeg har bemerket i dette kapittelet, kan hele prosessen med epigenese sees på som et filter som eksplisitt og betingelsesløst krever at det voksende individet overholder visse standarder.

Nå legger vi merke til at det er et lignende filter i den intrakraniale tankeprosessen, som, i likhet med epigenese i den enkelte organisme, krever lydighet og pålegger dette kravet gjennom en prosess som minner mer eller mindre om logikk (dvs. lik konstruksjonen av en tautologi til lage teoremer). I ferd med å tenke alvorlighetsgrad lignende intern tilkobling i evolusjon.

Oppsummert ligner det intrakranielle stokastiske tenknings- eller læringssystemet tett på den komponenten av evolusjon der tilfeldige genetiske endringer velges ut av epigenese. Til slutt har kulturhistorikeren til rådighet en verden hvor formell likhet vedvarer gjennom mange generasjoner av kulturhistorie, slik at han kan lete etter passende mønstre der på samme måte som en zoolog ser etter homologi.

Når vi nå vender oss til en annen prosess med læring eller kreativ tenkning, som involverer ikke bare hjernen til individet, men også verden rundt organismen, finner vi en analog av denne prosessen i evolusjonen, der erfaring skaper forholdet mellom organismen og miljøet, som vi kaller tilpasning ved å påtvinge kroppen endringer i vaner og soma.

Hver handling av en levende organisme innebærer en viss mengde prøving og feiling, og for at en prøvelse skal være ny, må den være noe tilfeldig. Selv om den nye handlingen bare er et element av noen godt studert klasse handling, men siden den er ny, må den til en viss grad bli en erkjennelse eller studie av påstanden "slik gjøres det."

Men i læring, som i somatisk endring, er det grenser og tilrettelegging som tar bort det som kan læres. Noen av dem er eksterne i kroppen, andre er interne. I det første tilfellet er det som kan læres for øyeblikket begrenset eller tilrettelagt av det som er lært før. Faktisk er det fortsatt læring om hvordan man lærer - med en begrenset grense bestemt av den genetiske sammensetningen - som umiddelbart kan endres som svar på kravene fra miljøet. Og ved hvert trinn, til syvende og sist, er genetisk kontroll på jobb (som det ble påpekt i diskusjonen om somatisk variasjon i avsnitt 4).

Til slutt er det nødvendig å sammenligne begge stokastiske prosessene, som jeg har skilt ut for analyseformål. Hvilket formelt forhold er det mellom dem?

Slik jeg forstår det, ligger essensen av saken i kontrasten mellom diskret og analog, eller, på et annet språk, mellom Navn og navngitt prosess.

Men navngivning er en prosess i seg selv, og en som ikke bare finner sted i vår analyse, men også, på en dyp og betydelig måte, i selve systemene vi prøver å analysere. Uansett koding og det mekaniske forholdet mellom DNA og fenotype, er DNA fortsatt på en eller annen måte et kommanderende organ som foreskriver – og i denne forstand navngir – relasjonene som må manifestere seg i fenotypen.

Men hvis vi innrømmer at navngiving er et fenomen som forekommer i og organiserer fenomenene vi studerer, så innrømmer vi ipso facto at vi forventer å finne et hierarki av logiske typer i dette fenomenet.

Fram til dette punktet kan vi klare oss med Russell og Principia.¦ Men nå er vi ikke lenger i den russiske verden av abstrakt logikk og matematikk, og vi kan ikke akseptere et tomt hierarki av navn eller klasser. Matematiker er lett å snakke om navn på navn på navn eller ca klasser klasser klasser. Men for en vitenskapsmann er ikke denne tomme verden nok.+ Vi prøver å forstå sammenvevingen eller interaksjonen mellom diskrete stadier (dvs. navn) med analoge stadier. Selve navneprosessen er navngivning, og dette faktum tvinger oss til å erstatte veksling enkel stige av logiske typer som tilbys av Principia.

Med andre ord, for å gjenforene de to stokastiske systemene som jeg har delt opp både evolusjon og mental prosess i for analyseformål, må jeg vurdere begge i vekslende rekkefølge. Hva er i Principia vises som en stige av trinn av ett slag (navn på navn på navn, og så videre), blir en veksling av trinn av to slag. Å komme fra Navn til navn navn vi må gjennom prosess navngiving. Det må alltid være en generasjonsprosess som lager klasser før de kan navngis.

Dette meget brede og komplekse emnet vil bli behandlet i kapittel 7.

Tidsserier. En tidsserie er et sett med observasjoner generert sekvensielt over tid. Hvis tiden er kontinuerlig, sies tidsserien å være kontinuerlig. Hvis tiden endres diskret, er tidsserien diskret. Diskrete tidsserieobservasjoner gjort på tidspunkter kan betegnes med . Denne boken tar kun for seg diskrete tidsserier der observasjoner gjøres med et fast intervall. Når det er påfølgende verdier av en slik serie tilgjengelig for analyse, skriver vi , som angir observasjoner gjort på likt fordelte tidspunkter. I mange tilfeller er verdiene til og ikke viktige, men hvis du trenger å bestemme tidspunktene for observasjoner nøyaktig, må du spesifisere disse to verdiene. Hvis vi tar det som begynnelsen og som tidsenhet, kan vi betrakte det som en observasjon til tider.

Diskrete tidsserier kan vises på to måter.

1) Et utvalg fra fortløpende tidsserier, for eksempel i situasjonen vist i fig. 1.2, hvor verdiene for den kontinuerlige inngangen og utgangen til gassovnen avleses med intervaller på 9 s.

2) Akkumulering av en variabel over en viss tidsperiode; eksempler er nedbør, som vanligvis akkumuleres over perioder som en dag eller en måned, eller produksjonen av produktpartier som akkumuleres over en syklus. For eksempel, i fig. Figur 2.1 viser en tidsserie av utbytter fra 70 påfølgende batcher av et kjemisk prosessprodukt.

Ris. 2.1 Utbytte av 70 påfølgende partier av kjemisk prosessprodukt .

Deterministiske og tilfeldige tidsserier. Hvis de fremtidige verdiene til tidsserien er nøyaktig bestemt av en matematisk funksjon, for eksempel

,

tidsserien kalles deterministisk. Hvis fremtidige verdier bare kan beskrives ved hjelp av en sannsynlighetsfordeling, sies tidsserien å være ikke-deterministisk, eller ganske enkelt tilfeldig. Data om partier av et produkt på fig. 2.1 er et eksempel på en tilfeldig tidsserie. Selv om det er en tydelig opp-og-ned-trend i denne raden, er det umulig å nøyaktig forutsi produksjonen av neste batch. I denne boken skal vi utforske akkurat slike tilfeldige tidsserier.

Stokastiske prosesser. Et statisk fenomen som utvikler seg over tid i henhold til sannsynlighetsteoriens lover kalles en stokastisk prosess. Vi vil ofte referere til det ganske enkelt som en prosess, og utelate ordet "stokastisk". Tidsserien som skal analyseres kan betraktes som en spesiell implementering av systemet som studeres, generert av en skjult sannsynlighetsmekanisme. Med andre ord, når vi analyserer en tidsserie, anser vi den som en realisering av en stokastisk prosess.

Ris. 2.2 Observerte tidsserier (fet linje) og andre tidsserier som er realiseringer av samme stokastiske serie.

Ris. 2. 3. Isoliner av tettheten til den todimensjonale sannsynlighetsfordelingen som beskriver stokastisk prosess til tider, og det er også en marginal fordeling til tider.

For eksempel, når vi analyserer utdataene for et parti med produkt i figur 2.1, kan vi forestille oss andre sett med observasjoner (andre realiseringer av den stokastiske prosessen som genererer disse observasjonene) som kan genereres av det samme kjemiske systemet, i det samme sykluser. Så, for eksempel, i fig. Figur 2.2 viser utbyttet av produktpartier fra til (fet linje) sammen med andre tidsserier som kan hentes fra en populasjon av tidsserier definert av samme stokastiske prosess. Det følger at vi kan betrakte en observasjon på et gitt tidspunkt, for eksempel som en realisering av en tilfeldig variabel med en sannsynlighetstetthet. med en sannsynlighetstetthet .

Tenk på en variabel som adlyder en Markov stokastisk prosess. La oss anta at dens nåværende verdi er 10, og endringen i løpet av året er beskrevet av funksjonen 0(0, 1), der a) er en normal sannsynlighetsfordeling med matematisk forventning // og standardavvik o. Hvilken sannsynlighetsfordeling beskriver endringen i denne variabelen over to år?
Endringen i variabelen etter to år beskrives ved summen av to normalfordelinger med null matematiske forventninger og enhetsstandardavvik. Fordi variabelen er Markovian, er disse fordelingene uavhengige av hverandre. Ved å legge til to uavhengige normalfordelinger får vi en normalfordeling, hvis matematiske forventning er lik summen av de matematiske forventningene til hvert av leddene, og variansen er summen av deres varians. Dermed er den matematiske forventningen til endringer i variabelen som vurderes over to år null, og variansen er 2,0. Derfor er endringen i variabelens verdi etter to år en tilfeldig variabel med en sannsynlighetsfordeling φ(0, %/2).
Vurder deretter endringen i variabelen over seks måneder. Variansen av endringer i denne variabelen i løpet av ett år er lik summen av variansene til disse endringene i løpet av første og andre seks måneder. Vi antar at disse variasjonene er de samme. Da er variansen av endringer i variabelen over seks måneder 0,5, og standardavviket er 1/0,5. Derfor er sannsynlighetsfordelingen for endringen i variabelen i løpet av seks måneder φ(0, \DW)
Lignende resonnement lar oss bevise at endringen i variabelen over tre måneder har en fordeling på 0(0, ^/0,25). Generelt sett er endringen av en variabel over en tidsperiode med lengde T beskrevet av sannsynlighetsfordelingen φ(0, \[T) ).
Kvadratrøttene i disse uttrykkene kan virke merkelige. De oppstår fra det faktum at i analysen av en Markov-prosess, summeres variansene av endringer i en variabel på påfølgende tidspunkter, men standardavvik gjør det ikke. I vårt eksempel er variansen av endringer i en variabel i løpet av ett år 1,0, så variansen av endringer i denne variabelen for to år er 2,0, og etter tre år er den 3,0. Samtidig er standardavviket
av endringer i variabler etter to og tre år er henholdsvis \/2 og \/3. Vi skal strengt tatt ikke si at standardavviket for endringer i en variabel på ett år er 1,0 per år. Det skal sies at det er lik "kvadratroten av enhet per år." Dette forklarer hvorfor mengden av usikkerhet ofte anses å være proporsjonal med kvadratroten av tid.
Wiener-prosesser
Prosessen som variabelen diskutert ovenfor er gjenstand for kalles Wiener-prosessen. Det er et spesielt tilfelle av Markovs stokastiske prosess, når forventningen til endringer i variabelen er null, og deres varians er 1,0. Denne prosessen er mye brukt i fysikk for å beskrive bevegelsen til en partikkel involvert i et stort antall kollisjoner med molekyler (dette fenomenet kalles brownsk bevegelse(Brownsk bevegelse)).
Formelt sett adlyder en variabel z en Wiener-prosess hvis den har følgende egenskaper.
EIENDOM 1. Endringen i Az over et lite tidsintervall At tilfredsstiller likheten
Az = ey/At, (12.1)
hvor e er en tilfeldig variabel som følger den standardiserte normalfordelingen φ(0,1).
Egenskap 2. Verdiene ​​Az på to små tidsintervaller At er uavhengige.
Det følger av den første egenskapen at mengden Az har en normalfordeling, der den matematiske forventningen er lik null, standardavviket er lik VAt, og variansen er lik At. Den andre egenskapen betyr at kvantum 2 følger en Markov-prosess.
Betrakt en økning i variabelen z over en relativt lang tidsperiode T. Denne endringen kan betegnes som z(T) - z(0). Den kan representeres som summen av økningen i variabelen r over N relativt små tidsintervaller med lengde At. Her
Følgelig
z(t)z(o) = J2?^t' (12.2)
r=1
hvor?r,r = 1,2,...,LG er stokastiske variabler som har en sannsynlighetsfordeling φ(0,1). Fra den andre egenskapen til Wiener-prosessen følger det at mengdene?
?; er uavhengige av hverandre. Det følger av uttrykk (12.2) at den stokastiske variabelen z(T) - z(0) har en normalfordeling, hvor den matematiske forventningen er null, variansen er NAt = T, og standardavviket er y/T. Disse konklusjonene stemmer overens med resultatene angitt ovenfor. Eksempel 12.1
Anta at verdien av r til en tilfeldig variabel som adlyder Wiener-prosessen i det første øyeblikket er 25, og tiden måles i år. Ved utgangen av det første året er verdien av variabelen normalfordelt med en forventet verdi på 25 og et standardavvik på 1,0. Ved utgangen av det femte året har verdien av variabelen en normalfordeling med et gjennomsnitt på 25 og et standardavvik på n/5, dvs. 2.236. Usikkerheten til en variabels verdi på et tidspunkt i fremtiden, målt ved standardavviket, øker med Kvadratrot fra lengden på det forutsagte intervallet. ?
I matematisk analyse er overgangen til grensen mye brukt, når verdien av små endringer har en tendens til null. For eksempel, når At -> 0, blir mengden Ax = aAt til mengden dx = adt. I analysen av stokastiske prosesser brukes lignende notasjon. For eksempel, som At -> 0, tenderer prosessen Az beskrevet ovenfor til Wiener-prosessen dz.
På fig. Figur 12.1 viser hvordan banen til variabelen z endres som At -> 0. Merk at denne grafen er taggete. Dette er fordi endringen i variabelen z over tid At er proporsjonal med verdien av v^Af, og når verdien av At blir liten, er tallet \/At mye større enn At. På grunn av dette har Wiener-prosessen to spennende egenskaper.
1. Den forventede lengden på banen som variabelen z reiser i løpet av en hvilken som helst tidsperiode er uendelig.
2. Det forventede antallet treff av variabelen z med en bestemt verdi i en hvilken som helst tidsperiode er uendelig.
Generalisert wienerprosess
Driftshastigheten, eller driftkoeffisienten, til en stokastisk prosess er den gjennomsnittlige endringen i en variabel per tidsenhet, og variansraten, eller diffusjonskoeffisienten, er mengden fluktuasjon per tidsenhet. Driftshastigheten til hoved Wiener-prosessen dz diskutert ovenfor er null og variansen er 1,0. Nulldrift betyr at den forventede verdien av variabelen z til enhver tid er lik dens nåværende verdi. Enhetsvariansen til prosessen betyr at variansen av endringen i variabelen z i tidsintervallet T er lik lengden.
Ris. 12.1. Endring i aksjekurs i eksempelet
Den generaliserte Wiener-prosessen for x kan defineres i form av dz som følger.
dx - adt + bdz, (12.3)
hvor a og b er konstanter.
For å forstå betydningen av ligning (12.3), er det nyttig å vurdere de to begrepene på høyre side hver for seg. Begrepet a dt betyr at den forventede drifthastigheten til variabelen x er 0 enheter per tidsenhet. Uten det andre leddet blir likning (12.3) til likning
dx=adt,
hvor det følger det
dx
Integrering av denne ligningen over tid, får vi
x = xo + a?,
hvor xo er verdien av variabelen x ved null tid. Således, over en tidsperiode T, øker variabelen x med verdien av ee. Begrepet b dz kan tenkes på som støy, eller variasjon i banen som variabelen x reiser. Størrelsen på denne støyen er b ganger større enn verdien av Wiener-prosessen. Standardavviket til Wiener-prosessen er 1,0. Det følger at standardavviket til b dz er lik b. På korte tidsintervaller AL bestemmes endringen i variabelen x av likningene (12.1) og (12.3).
Ax \u003d aAb+bEY / Ab,
hvor e, som før, er en stokastisk variabel med en standardisert normalfordeling. Så, mengden Ax har en normalfordeling, den matematiske forventningen er lik aAb, standardavviket er 6n/D7, og variansen er b2D/. Lignende resonnement kan vise at endringen i variabelen x i løpet av et vilkårlig tidsintervall T har en normalfordeling med den matematiske forventningen c.T, standardavvik bu/T og varians b2T. Dermed er den forventede drifthastigheten til den generaliserte Wiener-prosessen (12.3) (dvs. den gjennomsnittlige endringen i drift per tidsenhet) lik a, og variansen (dvs. variansen til variabelen per tidsenhet) er b2. Denne prosessen er vist i fig. 12.2. La oss illustrere nedlastingen med følgende eksempel.
Eksempel 12.2
Tenk på en situasjon der andelen av et selskaps eiendeler investert i kortsiktige kontantposisjoner (kontantposisjon) målt i tusenvis av dollar er gjenstand for en generalisert Wiener-prosess med en driftrate på $20 000 per år og en variasjon på $900 000 per år. år. I første øyeblikk er andelen av eiendeler $ 50 000. Etter et år vil denne andelen av eiendeler ha en normalfordeling med en matematisk forventning på $ 70 000 og et standardavvik på l/900, dvs. USD 30. Etter seks måneder vil den bli normalfordelt med en forventning på USD 60 000 og et standardavvik på USD 30\DC >= USD 21,21. Usikkerheten knyttet til andelen av eiendeler investert i kortsiktige kontantekvivalenter målt ved bruk av standardavviket øker etter hvert som kvadratroten av lengden av det forutsagte intervallet. Merk at denne andelen av eiendeler kan bli negativ (når selskapet låner). ?
Ito-prosess
En stokastisk Ito-prosess er en generalisert wienerprosess der parametrene a og b er funksjoner avhengig av variabelen x og tid t. Ito-prosessen kan uttrykkes med følgende formel.
dx = a(x, t)dt + b(x, t)d,z,?
Både den forventede drifthastigheten og variansen til denne prosessen endres over tid. I løpet av kort tid fra t til At endres variabelen fra
x til x + ah hvor
Ax = a(x, t) At + b(x, t)e\fAt.
Dette forholdet inneholder litt av en strekk. Det henger sammen med at vi tar for oss driften og variansen til variabelen x konstanter, som på tidsintervallet fra t til At er lik henholdsvis a(x, t) og b(x, t)2.

Stokastisitet (gammelgresk στόχος - mål, antakelse) betyr tilfeldighet. En stokastisk prosess er en prosess hvis oppførsel ikke er deterministisk, og den påfølgende tilstanden til et slikt system beskrives både av mengder som kan forutsies og tilfeldig. Imidlertid, ifølge M. Kac og E. Nelson, vil enhver utvikling av en prosess i tid (enten deterministisk eller sannsynlig) når den analyseres i termer av sannsynligheter være en stokastisk prosess (med andre ord, alle prosesser som utvikler seg over tid, fra synspunkt av sannsynlighetsteori, er stokastiske).

Et eksempel på en reell stokastisk prosess i vår verden er modellering av gasstrykk ved hjelp av Wiener-prosessen. Til tross for at hvert gassmolekyl beveger seg langs sin egen strengt definerte bane (i denne modellen, og ikke i en ekte gass), er bevegelsen til et sett med slike molekyler praktisk talt umulig å beregne og forutsi. Et tilstrekkelig stort sett med molekyler vil ha stokastiske egenskaper, som å fylle karet, utjevne trykk, bevege seg mot en mindre konsentrasjonsgradient osv. Dermed manifesteres fremveksten av systemet.

Monte Carlo-metoden ble populær takket være fysikerne Stanislaw Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann og Nicholas Metropolis. Navnet kommer fra et kasino i Monte Carlo, Monaco, hvor onkel Ulama lånte penger for å spille. Å bruke tilfeldighetenes og gjentakelsens natur for å studere prosesser er analogt med aktivitetene som finner sted i et kasino.

Metoder for å utføre beregninger og eksperimenter basert på tilfeldige prosesser som en form for stokastisk modellering ble brukt i begynnelsen av utviklingen av sannsynlighetsteori (for eksempel Buffon-problemet og William Gossets arbeid med estimering av små prøver), men de fleste utviklet i førdatatiden. kjennetegn Monte Carlo-simuleringsmetoder er at det først er et søk etter en sannsynlighetsanalog (se annealingssimuleringsalgoritmen). Før dette gikk simuleringsmetoder i motsatt retning: simulering ble brukt for å teste utfallet av et tidligere bestemt problem. Og selv om slike tilnærminger eksisterte før, var de ikke vanlige og populære før Monte Carlo-metoden dukket opp.

Den kanskje mest kjente av de tidlige anvendelsene av disse metodene skyldes Enrico Fermi, som i 1930 brukte stokastiske metoder for å beregne egenskapene til det nyoppdagede nøytronet. Monte Carlo-metoder ble mye brukt under arbeidet med Manhattan-prosjektet, til tross for at kapasiteten til datamaskiner var sterkt begrenset. Av denne grunn var det først med fremkomsten av datamaskiner at Monte Carlo-metodene begynte å bli utbredt. På 1950-tallet brukte Los Alamos National Laboratory dem til å lage en hydrogenbombe. Metoder er mye brukt i felt som fysikk, fysisk kjemi og operasjonsforskning.

Bruken av Monte Carlo-metoder krever et stort antall tilfeldige variabler, som følgelig førte til utviklingen av pseudo-tilfeldige tallgeneratorer som var mye raskere enn tabellgenereringsmetodene som tidligere ble brukt for statistisk prøvetaking.

Studiet av statistiske mønstre er statistikkens viktigste kognitive oppgave, som den løser ved hjelp av spesielle metoder som endres avhengig av arten av den første informasjonen og målene for erkjennelsen. Å kjenne båndenes natur og styrke gjør det mulig å styre sosioøkonomiske prosesser og forutsi deres utvikling.

Blant de mange formene for sammenhenger er den viktigste den kausale, som bestemmer alle andre former. Essensen av kausalitet er generering av ett fenomen av et annet. Samtidig bestemmer ikke årsaken i seg selv effekten, den avhenger også av forholdene der årsakens handling fortsetter. For forekomsten av effekten er alle faktorene som bestemmer den nødvendig - årsaken og forholdene. Den nødvendige betingelsen av fenomener av en mengde faktorer kalles determinisme.

Studieobjektene i statistisk måling av sammenhenger er som regel determinismen av effekten av faktorer (årsak og forhold). Tegn i henhold til deres betydning for studiet av forholdet er delt inn i to klasser. Tegn som forårsaker endringer i andre relaterte tegn kalles faktorielle, eller ganske enkelt faktorer. Tegn som endres under påvirkning av faktortegn kalles effektive.

Forhold mellom fenomener og deres trekk klassifiseres etter graden av tetthet i forbindelsen, retningen og det analytiske uttrykket.

Mellom ulike fenomener og deres trekk er det først og fremst nødvendig å skille mellom to typer forhold: funksjonell (stivt bestemt) og statistisk (stokastisk bestemt).

Forholdet mellom attributtet "y" og attributtet "x" kalles funksjonelt hvis hver mulig verdi av det uavhengige attributtet "x" tilsvarer en eller flere strengt definerte verdier av det avhengige attributtet "y". Definisjonen av en funksjonell forbindelse kan lett generaliseres for tilfellet med mange funksjoner x 1 , x 2 , ..., x n .

Et karakteristisk trekk ved funksjonelle relasjoner er at i hvert enkelt tilfelle er den fullstendige listen over faktorer som bestemmer verdien av den avhengige (resulterende) attributten kjent, så vel som den nøyaktige mekanismen for deres innflytelse, uttrykt ved en viss ligning.

Det funksjonelle forholdet kan representeres ved ligningen: y i =f(x i), hvor y i er det effektive trekk (i = 1, ..., n); f(x i) er en kjent funksjon av sammenhengen mellom de effektive og faktoregenskapene; x i - faktortegn.

Oftest observeres funksjonelle sammenhenger i fenomenene beskrevet av matematikk, fysikk og andre eksakte vitenskaper. Funksjonelle forbindelser finner også sted i sosioøkonomiske prosesser, men ganske sjelden (de gjenspeiler sammenkoblingen av kun individuelle aspekter ved komplekse fenomener). offentlig liv). I økonomi er et eksempel på en funksjonell sammenheng forholdet mellom lønn y og antall produserte deler x for enkel akkordlønn.

I det virkelige sosiale liv, på grunn av ufullstendigheten av informasjonen til et stivt bestemt system, kan det oppstå usikkerhet, på grunn av hvilken dette systemet i sin natur må betraktes som et sannsynlighet, mens forholdet mellom funksjonene blir stokastisk.

En stokastisk sammenheng er en sammenheng mellom størrelser der en av dem, en tilfeldig variabel y, reagerer på en endring i en annen verdi x eller andre verdier x 1 , x 2 ,..., x n , (tilfeldig eller ikke-tilfeldig) ) ved å endre distribusjonsloven. Dette skyldes det faktum at den avhengige variabelen (resultanttegnet), i tillegg til de betraktede uavhengige, er gjenstand for påvirkning av en rekke urapporterte eller ukontrollerte (tilfeldige) faktorer, samt noen uunngåelige feil i målingen av variabler. Siden verdiene til den avhengige variabelen er gjenstand for tilfeldig variasjon, kan de ikke forutsies med tilstrekkelig nøyaktighet, men kun indikeres med en viss sannsynlighet.

Et karakteristisk trekk ved stokastiske forhold er at de vises i hele populasjonen, og ikke i hver av dens enheter (og verken den komplette listen over faktorer som bestemmer verdien av den effektive funksjonen, eller den eksakte mekanismen for deres funksjon og interaksjon med effektiv funksjon er kjent).

Den stokastiske forbindelsesmodellen kan representeres i en generell form ved ligningen: ŷ i = f(x i) + ε i, hvor ŷi- beregnet verdi av den effektive funksjonen; f(x Jeg) - en del av den effektive funksjonen, dannet under påvirkning av de betraktede kjente faktortrekkene (en eller mange) som er i et stokastisk forhold til funksjonen; ε i- en del av den effektive funksjonen som har oppstått som et resultat av handlingen av ukontrollerte eller uoversiktlige faktorer, samt måling av funksjoner, som uunngåelig er ledsaget av noen tilfeldige feil.

Manifestasjonen av stokastiske forbindelser er underlagt handlingen av loven om store tall: bare i et tilstrekkelig stort antall enheter vil individuelle egenskaper bli jevnet ut, sjansene vil oppheve hverandre, og avhengigheten, hvis den har en betydelig kraft, vil manifestere seg ganske tydelig.

I det sosioøkonomiske livet må man forholde seg til mange fenomener av sannsynlighet. For eksempel er nivået på arbeidsproduktiviteten til arbeidere stokastisk knyttet til en hel rekke faktorer: kvalifikasjoner, arbeidserfaring, nivået av mekanisering og automatisering av produksjon, arbeidsintensitet, nedetid, helsen til arbeideren, hans humør, atmosfærisk trykk , og andre. Komplett liste faktorer er nesten umulig å fastslå.

Et spesielt tilfelle av en stokastisk sammenheng er en korrelasjon, der gjennomsnittsverdien (matematisk forventning) av en tilfeldig verdi av den effektive egenskapen y naturlig endres avhengig av endringen i en annen verdi x eller andre tilfeldige variable x 1 ,x 2 ,. ..,x n . Korrelasjon vises ikke i hvert enkelt tilfelle, men i hele befolkningen som helhet. Bare med et tilstrekkelig stort antall tilfeller vil hver verdi av den tilfeldige funksjonen x tilsvare fordelingen av gjennomsnittsverdiene til den tilfeldige funksjonen y. Tilstedeværelsen av korrelasjoner er iboende i mange sosiale fenomener.

Avhengig av handlingsretningen kan funksjonelle og stokastiske forhold være direkte og omvendt. Med en direkte sammenheng faller retningen for endringen i den resulterende attributten sammen med retningen for endringen i attributt-faktoren, dvs. med en økning i faktorattributtet, øker også den effektive attributten, og omvendt, med en reduksjon i faktorattributten, reduseres også den effektive attributten. Ellers er det tilbakemeldinger mellom de vurderte mengdene. For eksempel, jo høyere kvalifikasjonen til arbeideren (rang), jo høyere nivå av arbeidsproduktivitet - et direkte forhold. Og jo høyere produktivitet av arbeidskraft, jo lavere enhetskostnad for produksjon - tilbakemelding.

I følge det analytiske uttrykket (formen) kan forbindelsene være rettlinjede og ikke-lineære (krumlinjede). Med et lineært forhold med en økning i verdien av faktorattributtet, er det en kontinuerlig økning (eller reduksjon) i verdiene til den effektive attributten. Matematisk er et slikt forhold representert av ligningen til en rett linje, og grafisk - av en rett linje. Derfor er det mer kort tittel- lineær forbindelse.

Med krumlinjede forhold med en økning i verdien av faktorattributtet, skjer økningen (eller reduksjonen) av den effektive attributten ujevnt, eller retningen på endringen er reversert. Geometrisk er slike forbindelser representert av buede linjer (hyperbel, parabel, etc.).

I henhold til antall faktorer som virker på den resulterende attributten, er forhold forskjellig mellom enkeltfaktor (én faktor) og multifaktor (to eller flere faktorer). En-faktor (enkle) relasjoner kalles vanligvis paret (siden et par funksjoner vurderes). For eksempel sammenhengen mellom profitt og arbeidsproduktivitet. Ved en multifaktoriell (multippel) sammenheng er det underforstått at alle faktorer virker på en kompleks måte, dvs. på samme tid og i sammenkobling, for eksempel, korrelasjonen mellom arbeidsproduktivitet og nivået på arbeidsorganisering, produksjonsautomatisering, arbeiderkvalifikasjoner, arbeidserfaring, nedetid og andre faktoregenskaper.

Ved hjelp av multippel korrelasjon er det mulig å dekke hele komplekset av faktorkarakteristikker og objektivt reflektere de eksisterende multiple sammenhengene.

Ordet stokastisk brukes av matematikere og fysikere for å beskrive prosesser der det er et element av tilfeldighet. Det kommer direkte fra det greske ordet "atoaaizeoa". I Aristoteles sin etikk brukes ordet i betydningen «evnen til å gjette». Matematikere har brukt ordet tilsynelatende med den begrunnelse at det er et element av tilfeldighet i å måtte gjette. I Websters New International Dictionary er ordet stokastisk definert som gjetningsmessig. Vi legger dermed merke til at den tekniske betydningen av dette ordet ikke er helt i tråd med dets leksikalske (ordbok) definisjon. På samme måte som "stokastisk prosess" bruker noen forfattere uttrykket "tilfeldig prosess". I fremtiden skal vi snakke om prosesser og signaler som ikke er rent tilfeldige, men inneholder tilfeldigheter i en eller annen grad. Av denne grunn foretrekker vi ordet "stokastisk".

Ris. 3,1-1. Sammenligning av typiske stokastiske og forutsigbare signaler.

På fig. 3.1-1 sammenligner enkle bølgeformer av stokastiske og vanlige signaler. Hvis vi gjentar eksperimentet med å måle et stokastisk signal, vil vi få oscillasjoner av en ny form, forskjellig fra den forrige, men som fortsatt viser en viss likhet i karakteristiske trekk. Opptak av havbølger

er et annet eksempel på et stokastisk signal. Hvorfor er det nødvendig å snakke om disse ganske uvanlige stokastiske signalene? Svaret på dette spørsmålet er basert på det faktum at inngangssignalene til automatiseringssystemer ofte ikke er helt forutsigbare som en sinusbølge eller en enkel transient. Faktisk finnes stokastiske signaler i forskning automatiske systemer oftere enn forutsigbare signaler. Men det faktum at forutsigbare signaler har veldig viktig så langt er ikke en alvorlig utelatelse. Ganske ofte kan man komme frem til en akseptabel teknikk ved å velge signaler fra en klasse av forutsigbare signaler på en slik måte at de viser kjennetegn sant signal, som er stokastisk i naturen. Et eksempel av denne typen er bruken av flere passende utvalgte sinusoider for å representere stokastiske endringer i momentene som forårsaker rulle i et skip stabilitetsproblem. På den annen side møter vi problemer der det er svært vanskelig å representere et ekte stokastisk signal ved å bruke en forutsigbar funksjon. Som et første eksempel kan du vurdere et diagram over et automatisk målsporing og brannkontrollsystem. Her måler ikke pekeradaren pekefeilen nøyaktig, men kun omtrentlig. Forskjellen mellom den sanne pekefeilen og det radaren måler omtales ofte som radarstøy. Det er vanligvis svært vanskelig å tilnærme radarstøy med noen få sinusoider eller annet enkle funksjoner. Et annet eksempel er veving av tekstilfibre. I prosessen med veving trekkes en tråd fra tilfeldig sammenfiltrede bunter av fiber (kalt garn). Tykkelsen på tråden kan på en måte betraktes som et inngangssignal i reguleringen av veveprosessen. Variasjoner i denne prosessen skyldes endringer i antall og tykkelse av individuelle fibre i de forskjellige sammenflettede seksjonene av garnet. Åpenbart er denne typen avvik stokastisk av natur, og det er vanskelig å tilnærme det med noen vanlige funksjoner.

De tidligere betraktningene viser at stokastiske signaler spiller en viktig rolle i studiet av kontrollsystemer. Så langt har vi snakket om stokastiske signaler som signaler forårsaket av prosesser som inneholder et eller annet element av tilfeldighet. For å gå videre må vi klargjøre begrepene for slike signaler. Moderne fysikk, og spesielt kvantemekanikk, lærer at alle fysiske prosesser, når de undersøkes i detalj,

er diskontinuerlige og ikke-deterministiske. Lovene til klassisk mekanikk er erstattet av statistiske lover basert på sannsynligheten for hendelser. For eksempel anser vi vanligvis spenningen til svingninger som oppstår på skjermen til et oscilloskops vakuumrør som en jevn funksjon. Vi vet imidlertid at hvis disse svingningene undersøkes i mikroskop, vil de ikke se like jevne ut på grunn av skuddstøyen i røret som følger med eksitasjonen av svingningene. Etter litt refleksjon er det ikke vanskelig å konkludere med at alle signaler i naturen er stokastiske. Selv om vi først antok at sammenlignet med en sinusoid eller en enhetshoppfunksjon, er et stokastisk signal et relativt abstrakt konsept, i virkeligheten er det motsatte sant: en sinusbølge, en enhetshoppfunksjon og generelt vanlige signaler representerer en abstraksjon. I likhet med euklidisk geometri er det imidlertid en nyttig abstraksjon.

Et stokastisk signal kan ikke representeres grafisk på en forhåndsbestemt måte, siden det skyldes en prosess som inneholder et tilfeldighetselement. Vi kan ikke si hva som er størrelsen på det stokastiske signalet på et fremtidig tidspunkt. Om et stokastisk signal i et fremtidig tidspunkt kan man bare si hva som er sannsynligheten for at verdien faller innenfor et visst intervall. Dermed ser vi at konseptene for en funksjon for et stokastisk signal og for et vanlig signal er helt forskjellige. For en vanlig variabel innebærer ideen om en funksjon en viss avhengighet av variabelen på argumentet. Med hver argumentverdi knytter vi en eller flere variabelverdier. Når det gjelder en stokastisk funksjon, kan vi ikke unikt relatere verdien til en variabel til en bestemt verdi av argumentet. Alt vi kan gjøre er å assosiere noen sannsynlighetsfordelinger med de spesielle verdiene til argumentet. I en viss forstand er alle regulære signaler det begrensende tilfellet for stokastiske signaler, når sannsynlighetsfordelingene har høye topper, slik at usikkerheten for posisjonen til variabelen for en bestemt verdi av argumentet er null. Ved første øyekast kan en stokastisk variabel virke så usikker at dens analytiske behandling er umulig. Vi vil imidlertid se at analysen av stokastiske signaler kan utføres ved bruk av og andre statistiske kjennetegn som middel, rms og korrelasjonsfunksjoner. Med tanke på den statistiske naturen til stokastiske signaler, er det ofte praktisk å betrakte dem som elementer i et sett med signaler, som hver skyldes den samme prosessen. Dette settet med signaler kalles et ensemble. Konseptet med et ensemble for stokastiske signaler tilsvarer konseptet om en populasjon i statistikk. Kjennetegn på et stokastisk signal

refererer vanligvis til ensemblet, og ikke til et delsignal fra ensemblet. Når vi snakker om visse egenskaper ved et stokastisk signal, mener vi derfor vanligvis at ensemblet har disse egenskapene. Generelt er det umulig å vurdere at et enkelt stokastisk signal har vilkårlige egenskaper (med mulig unntak av ikke-essensielle egenskaper). I neste avsnitt skal vi diskutere et viktig unntak fra denne hovedregelen.