Като критерий за оптималност на транспорта се приема. Транспортна задача

Транспортна задача

Постановка на транспортния проблем

Транспортната задача (T-проблема) е една от най-често срещаните специални задачи на LP. Първото строго изложение на Т-проблема принадлежи на Ф. Хичкок, поради което в чуждестранната литература често се нарича проблемът на Хичкок.

Първият точен метод за решаване на Т-проблема е разработен от Л. В. Канторович и М. К. Гавурин.

Общата постановка на транспортния проблем е да се определи оптималният план за транспортиране на някои еднородни товари от мизходни точки (заводи, складове, бази и др.) в ндестинации (магазини). В същото време от всяка точка на отпътуване (производство) е възможно продуктът да се транспортира до всяка точка на местоназначение (консумация). Като критерий за оптималност обикновено се приемат или минималните разходи за транспортиране на целия товар, или минималното време за доставката му.

Избор на критерий за оптималност

При решаването на транспортна задача изборът на критерий за оптималност е важен. Както знаете, оценката на икономическата ефективност приблизителен планможе да се определи по един или друг критерий, който е в основата на изчислението на плана. Този критерий е икономически показател, който характеризира качеството на плана. Към днешна дата няма общоприет единен критерий, който да отчита цялостно икономическите фактори. При решаване на транспортен проблем като критерий за оптималност в различни случаи се използват следните показатели:

1) Обемът на транспортната работа (критерий - разстояние в t / km). Минималният пробег е полезен за прогнозиране на плановете за пътуване, тъй като разстоянието за пътуване се определя лесно и точно за всяка посока. Следователно критерият не може да разреши транспортни проблеми, включващи много видове транспорт. Успешно се използва при решаване на транспортни проблеми за автомобилния транспорт. При разработване на оптимални схеми за превоз на хомогенни товари с автомобили.

2) Тарифа за превоз на стоки (критерий - тарифи за превозни такси). Позволява ви да получите транспортна схема, която е най-добрата по отношение на показателите за самоиздръжка на предприятието. Всички допълнителни такси, както и съществуващите преференциални цени, затрудняват използването му.

3) Оперативни разходи за транспортиране на стоки (критерий - себестойност на оперативните разходи). По-точно отразява икономичността на транспорта различни видоветранспорт. Позволява ви да направите разумни заключения относно осъществимостта на смяната от един вид транспорт на друг.

4) Условия за доставка на стоките (критерий - цената на времето).

5) Намалени разходи (като се вземат предвид оперативните разходи, в зависимост от размера на движението и капиталовите инвестиции в подвижния състав).

6) Намалени разходи (като се вземат предвид пълните оперативни разходи за капитални инвестиции за изграждане на съоръжения в подвижния състав).

къде са оперативните разходи,

Очакван коефициент на инвестиционна ефективност,

Капиталови инвестиции, идващи на 1 тон товар в целия участък,

T - време за пътуване,

C - цената на един тон товар.

Позволява по-пълна оценка на рационализацията различни вариантитранспортни планове, с доста пълно изражение количествено-едновременно влияние на няколко икономически фактора.

Нека разгледаме транспортна задача, чийто критерий за оптималност е минималната цена за транспортиране на целия товар. Нека означим с тарифите за превоз на единица товар от i-тата точка на тръгване до j-ти елементдестинация, през - запаси от товари в i-ти параграфотправна точка, през е търсенето на товари в j-тото местоназначение, а през е броят единици товар, транспортирани от i-тото начало до j-тото местоназначение. Тогава математическата формулировка на задачата се състои в определяне на минималната стойност на функцията

при условия

(2)

(3)

(4)

Тъй като променливите задоволяват системите линейни уравнения(2) и (3) и условието за неотрицателност (4), тогава е осигурен износът на наличния товар от всички точки на отправяне, доставката на необходимото количество товар до всяка от дестинациите и обратните пратки са осигурени също е изключено.

По този начин T-проблемът е LP проблем с м*нброят на променливите и m+nброя на ограниченията – равенства.

Очевидно общата наличност на товари от доставчиците е равна на , а общата нужда от товари по дестинациите е равна на единици. Ако общото търсене на товари в дестинациите е равно на запасите от товари в местата на произход, т.е.

тогава се нарича моделът на такъв транспортен проблем затворенили балансиран.

Има редица практически проблеми, при които условието за баланс не е изпълнено. Такива модели се наричат отворен. Възможни два случая:

В първия случай пълното задоволяване на търсенето е невъзможно..

Такъв проблем може да бъде сведен до обикновен транспортен проблем, както следва. В случай на превишение на търсенето над наличността, т.е. фиктивен ( м+1) - та точка на тръгване с товарни запаси и тарифите се приемат за нула:

След това е необходимо да се минимизира

при условия

Помислете сега за втория случай.

По същия начин за , фиктивен ( н+1) – та дестинация с нужда и съответните тарифи се считат за равни на нула:

Тогава съответната Т-проблема може да бъде записана по следния начин:

Минимизиране

при условия:

Това свежда проблема до обикновен транспортен проблем, от чийто оптимален план се получава оптималният план на първоначалния проблем.

В бъдеще ще разгледаме затворен модел на транспортния проблем. Ако моделът на конкретен проблем е отворен, тогава, изхождайки от горното, пренаписваме таблицата с условия на проблема, така че да е изпълнено равенството (5).

В някои случаи трябва да посочите, че продуктите не могат да се транспортират по никакви маршрути. След това разходите за транспортиране по тези маршрути се определят така, че да надвишават най-високите разходи за възможен транспорт (за да стане нерентабилно превозването по недостъпни маршрути) - при решаване на проблема за минимум. На макс е обратното.

Понякога е необходимо да се вземе предвид, че между някои точки на изпращане и някои точки на потребление се сключват договори за фиксирани обеми на доставка, тогава е необходимо да се изключи обемът на гарантираната доставка от по-нататъшно разглеждане. За да направите това, гарантираният обем на доставките се изважда от следните стойности:

от складовата наличност на съответния диспечерски пункт;

· от нуждите на съответната дестинация.

Пример.

Четири предприятия от това икономически районЗа производството на продуктите се използват три вида суровини. Потребностите от суровини на всяко от предприятията са съответно 120, 50, 190 и 110 единици. Суровините са съсредоточени в три места на тяхното получаване, а запасите са съответно 160, 140, 170 единици. Суровините могат да бъдат доставени до всяко от предприятията от всяка точка на тяхното получаване. Товарните тарифи са известни стойности и са дадени от матрицата

Направете транспортен план, в който общата цена на транспорта е минимална.

Решение. Нека означим с броя на единиците суровини, транспортирани от i-тата точка на получаването им до j-то предприятие. Тогава условията за доставка и износ на необходимите и налични суровини се осигуряват при изпълнение на следните равенства:

(6)

С този план транспорт, общата цена на транспорта ще бъде

По този начин математическата формулировка на този транспортен проблем се състои в намирането на такова неотрицателно решение на системата от линейни уравнения (6), при което целевата функция (7) приема минималната стойност.

При решаването на транспортна задача изборът на критерий за оптималност е важен. Както знаете, оценката на икономическата ефективност на един примерен план може да се определи по един или друг критерий, който е в основата на изчисляването на плана. Този критерий е икономически показател, който характеризира качеството на плана. Към днешна дата няма общоприет единен критерий, който да отчита цялостно икономическите фактори. При решаване на транспортен проблем като критерий за оптималност в различни случаи се използват следните показатели:

3) Оперативни разходи за транспортиране на стоки (критерий - себестойност на оперативните разходи). Той по-точно отразява рентабилността на транспортирането с различни видове транспорт. Позволява ви да направите разумни заключения относно осъществимостта на смяната от един вид транспорт на друг.

4) Условия за доставка на стоките (критерий - цената на времето).

къде са оперативните разходи,

Очакван коефициент на инвестиционна ефективност,

Капиталови инвестиции, идващи на 1 тон товар в целия участък,

T - време за пътуване,

C - цената на един тон товар.

Позволява ви по-пълно да оцените рационализацията на различни варианти на транспортни планове, с доста пълно изразяване на количественото и едновременно влияние на няколко икономически фактора.

Нека разгледаме транспортна задача, чийто критерий за оптималност е минималната цена за транспортиране на целия товар. Нека обозначим чрез тарифите за транспортиране на единица товар от i-тата точка на отпътуване до j-тата дестинация, чрез - запасите от товари в i-тата точка на отпътуване, чрез - търсенето на товари на j-тото местоназначение, а през - броят единици товар, транспортирани от i-тото начало до j-тото местоназначение. Тогава математическата формулировка на задачата се състои в определяне на минималната стойност на функцията

при условия

(2)

(3)

(4)

Тъй като променливите удовлетворяват системите от линейни уравнения (2) и (3) и условието за неотрицателност (4), тогава износът на наличния товар от всички пунктове на тръгване, доставката на необходимото количество товар до всяка от дестинациите са осигурени, като се изключва и обратен транспорт.

По този начин T-проблемът е LP проблем с м*нброят на променливите и m+nброя на ограниченията – равенства.

тогава се нарича моделът на такъв транспортен проблем затворенили балансиран.

В първия случай пълното задоволяване на търсенето е невъзможно..

След това е необходимо да се минимизира

при условия

Помислете сега за втория случай.

По същия начин за , фиктивен ( н+1) – та дестинация с нужда и съответните тарифи се считат за равни на нула:

Тогава съответната Т-проблема може да бъде записана по следния начин:

Минимизиране

при условия:

от складовата наличност на съответния диспечерски пункт;

· от нуждите на съответната дестинация.

Пример.

Четири предприятия от този икономически район използват три вида суровини за производството на продукти. Потребностите от суровини на всяко от предприятията са съответно 120, 50, 190 и 110 единици. Суровините са съсредоточени в три места на тяхното получаване, а запасите са съответно 160, 140, 170 единици. Суровините могат да бъдат доставени до всяко от предприятията от всяка точка на тяхното получаване. Товарните тарифи са известни стойности и са дадени от матрицата

Направете транспортен план, в който общата цена на транспорта е минимална.

(6)

С този план транспорт, общата цена на транспорта ще бъде

Решение на транспортния проблем

Основните стъпки за решаване на транспортния проблем:

1. Намерете първоначален осъществим план.

2. Изберете от неосновните променливи тази, която ще бъде въведена в основата. Ако всички неосновни променливи отговарят на условията за оптималност, завършете решението, в противен случай преминете към следващото. стъпка.

3. Изберете променлива, която да бъде извлечена от основата, намерете ново основно решение. Върнете се към стъпка 2.

Всяко неотрицателно решение на системи от линейни уравнения (2) и (3), определени от матрицата , се нарича план на транспортната задача. Референтният (основен) план на Т-проблема е всяко от неговите възможни, основни решения.

Обикновено първоначалните данни на транспортната задача се записват под формата на таблица.

Матрица C се нарича матрица на транспортните разходи, матрицата X, която удовлетворява условията на Т-задачата (2) и (3), се нарича транспортен план, а променливите се наричат транспорт. Планът, при който целевата функция е минимална, се нарича оптимален.

Броят на променливите в транспортния проблем с мотправни точки и ндестинации е равно на м*н, а броят на уравненията в системи (2) и (3) е m+n. Тъй като приемаме, че условие (5) е изпълнено, броят на линейно независимите уравнения е равен на m+n-1. Следователно основният план на транспортната задача може да има не повече от m+n-1ненулеви неизвестни.

Ако в референтния дизайн броят на ненулевите компоненти е точно равен на m+n-1, тогава дизайнът е неизроден и ако е по-малко, тогава изроден.

Както при всеки проблем с линейно програмиране, оптималният план на транспортния проблем също е базов план.

Построяване на допустим (опорен) план в транспортната задача

По аналогия с други задачи на линейното програмиране, решаването на транспортната задача започва с изграждането на допустим базисен план. Има няколко метода за конструиране на първоначални базови планове за Т-проблема. От тях най-често срещаните метод на северозападния ъгъли метод на минимален елемент.

Най-лесният начин за намирането му се основава на така наречения метод на северозападния ъгъл. Същността на метода е последователното разпределение на всички запаси, налични в първи, втори и т.н. пунктове на производство, според първи, втори и т.н. пунктове на потребление. Всяка стъпка на дистрибуция се свежда до опит за пълно изчерпване на запасите в следващата точка на производство или до опит за пълно задоволяване на нуждите в следващата точка на потребление. На всяка крачка р са посочени текущи неразпределени резерви и аз (в ) и настоящи незадоволени нужди - b j (q ) . Изграждането на приемлив първоначален план, според метода на северозападния ъгъл, започва от горния ляв ъгъл на транспортната маса, докато предполагаме a i (0) = a i, b j (0) = b j . За следващата клетка, разположена в реда аз и колона й , считаме стойностите на неразпределените запаси в аз -та точка на производство и незадоволена потребност й -та точка на потребление, от която минималната е избрана и зададена като обем на транспортиране между тези точки: x i, j =min(a i (q) , b j (q) ) . След това стойностите на неразпределения запас и незадоволеното търсене в съответните точки се намаляват с тази сума:

a i (q+1) = a i (q) - x i, j, b j (q+1) = b j (q) - x i, j

Очевидно на всяка стъпка е изпълнено поне едно от равенствата: и i (q+1) = 0 или b j (q+1) = 0 . Ако първото е вярно, това означава, че целият запас на i-та производствена точка е изчерпан и трябва да се премине към разпределение на запасите в производствената точка i+1 , т.е. преминете към следващата клетка надолу в колоната. Ако b j (q+1) = 0, Това означава, че необходимостта от й -та точка, след което следва преходът към клетката, разположена вдясно от линията. Новоизбраната клетка става текуща и за нея се повтарят всички изброени операции.

Въз основа на условието за баланс на доставките и нуждите не е трудно да се докаже, че в краен брой стъпки ще получим допустим план. По силата на същото условие броят на стъпките на алгоритъма не може да бъде повече от m+n-1 , така че винаги ще остане безплатно (нула) mn-(m+n-1) клетки. Следователно полученият план е основен. Възможно е на някаква междинна стъпка текущият неразпределен запас да се окаже равен на текущата незадоволена нужда (a i (q) = b j (q)) . В този случай преходът към следващата клетка се извършва в диагонална посока (текущите точки на производство и потребление се променят едновременно), което означава „загуба“ на един ненулев компонент в плана или, с други думи, израждането на изграден план.

Характеристика на приемлив план, конструиран по метода на северозападния ъгъл, е, че целевата функция върху него приема стойност, като правило, далеч от оптималната. Това е така, защото не отчита стойностите c i, j . В тази връзка на практика за получаване на оригиналния план се използва друг метод - метод на минимален елемент, в който при разпределяне на обемите на трафика първо се заемат клетките с най-ниски цени.

Пример за намиране на базова линия

F=14 x 11 + 28 x 12 + 21 x 13 + 28 x 14 + 10 x 21 + 17 x 22 + 15 x 23 + 24 x 24 + 14 x 31 + 30 x 32 + 25 x 33 + 21 x 34

Оригиналният план е получен по метода на северозападния ъгъл. Проблемът е балансиран (затворен).

маса 1

Цената на транспорта по този план е: 1681:

F=14 *27 + 28* 0 + 21*0 + 28*0 + 10 *6 + 17 *13 + 15*1 + 24 *0 + 14 *0 + 30 *0 +25*26 + 21 *17 = 1681 г

Очаквана работа № 4: ТРАНСПОРТЕН ПРОБЛЕМ

Общата формулировка на транспортния проблем е да се определи оптималният план за транспортиране на някакъв хомогенен товар от пунктовете на тръгване (производство) до пунктовете на местоназначение (потребление). В този случай като критерий за оптималност обикновено се приемат или минималните разходи за транспортиране на целия товар, или минималното време за доставката му. Нека разгледаме транспортна задача, чийто критерий за оптималност е минималната цена за транспортиране на целия товар. Нека обозначим чрез тарифите за превоз на единица товар от -та точка на отпътуване до -та точка на местоназначение, чрез - запасите от товари в -тата точка на отпътуване, чрез - търсенето на товари в -та дестинация, а през - броят единици товар, транспортирани от -тата точка на отпътуване до тата дестинация. Обикновено първоначалните данни на транспортната задача се записват под формата на таблица.

производство	Точки на потребление	производство
производство		производство

консуматор

Нека направим математически модел на проблема.

(1)

под ограничения

Извиква се план , в който функцията (1) приема минималната си стойност оптимален плантранспортна задача.

Условието за разрешимост на транспортния проблем

Теорема:За разрешимостта на транспортния проблем е необходимо и достатъчно запасите от товари в пунктовете на отправяне да са равни на търсенето на товари в дестинациите, т.е.

Моделът на такава транспортна задача се нарича затворен, или затворен, или балансиран, иначе моделът се нарича отворен.

В случая е вписан манекен - та дестинация с нужда ; по същия начин, когато е въведена фиктивна точка на тръгване с резервен товар и съответните тарифи се считат за равни на нула: . По този начин проблемът се свежда до обичайния транспортен проблем. В бъдеще ще разгледаме затворен модел на транспортния проблем.

Броят на променливите в транспортния проблем с точки на тръгване и дестинация е , а броят на уравненията в системата (2)-(4) е . Тъй като приемаме, че е изпълнено условие (5), броят на линейно независимите уравнения е . Следователно референтният дизайн може да има не повече от нула неизвестни. Ако в основния план броят на ненулевите компоненти е точно равен на , тогава планът се извиква неизродени, и ако по-малко, тогава изродени.

Изграждане на първоначалната базова линия

Има няколко метода за определяне на базовата линия: северозападен ъгъл (диагоналметод), метод най-ниска цена (минимален елемент), метод двойно предпочитаниеи метод Приближения на Фогел.

Нека разгледаме накратко всеки от тях.

1. Метод на северозападния ъгъл. При намирането на базовата линия, на всяка стъпка се вземат предвид първият от останалите изходни точки и първият от останалите дестинации. Попълването на клетките на таблицата с условия започва от горната лява клетка за неизвестното („северозападен ъгъл“) и завършва с клетката за неизвестното, т.е. като диагонална маса.

2. Метод на най-ниска цена.Същността на метода се състои в това, че от цялата таблица на разходите се избира най-малкото и в клетката, която съответства на него, се поставя най-малкото от числата и, след това или редът, съответстващ на доставчика, чиито запаси са напълно изразходвани, или колоната, съответстваща на потребителя, чиито нужди са изключени от разглеждане, са напълно задоволени, или и редът, и колоната, ако запасите на доставчика са изразходвани и нуждите на потребителя са задоволени. От останалата част от таблицата с разходи отново се избира най-ниската цена и процесът на поставяне на запаси продължава, докато всички запаси бъдат разпределени и изискванията бъдат удовлетворени.

3. Метод на двойно предпочитание. Същността на метода е следната. Във всяка колона маркирайте клетката с най-ниска цена със знак "√". След това същото се прави във всеки ред. В резултат на това някои клетки са маркирани с „√√“. Те съдържат минималната цена, както по колона, така и по ред. В тези клетки се поставят максималните възможни обеми трафик, като всеки път се изключват съответните колони или редове от разглеждане. След това транспортът се разпределя между клетките, отбелязани със знака "√". В останалата част от таблицата пратките се разпределят на най-ниската цена.

4. Апроксимационен метод на Фогел. При определяне на базовия план по този метод на всяка итерация във всички колони и всички редове се намира разликата между двете записани в тях минимални тарифи. Тези разлики се въвеждат в специално предназначените за това ред и колона в таблицата с условията на задачата. Сред тези разлики изберете максимума. В реда (или колоната), на който съответства тази разлика, се определя минималната тарифа. Клетката, в която е записан, се попълва при тази итерация.

Дефиниране на критерия за оптималност

С помощта на разгледаните методи за конструиране на първоначалния референтен план може да се получи изроден или неизроден референтен план. Конструираният план на транспортната задача като задача на линейно програмиране може да се доведе до оптимална с помощта на симплексния метод. Въпреки това, поради обемността на симплексните таблици, съдържащи tpнеизвестен и голямо количество изчислителна работа за получаване на оптималния план използвайте повече прости методи. Най-често използваният метод на потенциалите (модифициран дистрибутивен метод).

Потенциален метод.

Методът на потенциалите ви позволява да определите, като започнете от някакъв основен транспортен план, за да изградите решение на транспортния проблем в краен брой стъпки (повторения).

Общият принцип за определяне на оптималния план за транспортен проблем по този метод е подобен на принципа за решаване на проблем с линейно програмиране с помощта на симплексния метод, а именно: първо се намира референтен план за транспортния проблем и след това последователно подобрява, докато се получи оптимален план.

Нека направим двоен проблем

1., - всякакви

Нека има план

Теорема(критерий за оптималност): За да бъде изпълнимия транспортен план в транспортната задача оптимален, е необходимо и достатъчно да има такива числа , , че

Ако. (7)

числа и се наричат потенциали съответно на началната и крайната точка.

Формулираната теорема дава възможност да се конструира алгоритъм за намиране на решение на транспортната задача. Състои се от следното. Нека един от методите, обсъдени по-горе, намери референтен план. За този план, в който има основни клетки, е възможно да се определят потенциалите и така условието (6) да е изпълнено. Тъй като системата (2)-(4) съдържа уравнения и неизвестни, едно от тях може да бъде зададено произволно (например приравнено на нула). След това се определят останалите потенциали от уравнения (6) и се изчисляват стойностите за всяка от свободните клетки. Ако се окаже, че , тогава планът е оптимален. Ако поне в една свободна клетка, тогава планът не е оптимален и може да бъде подобрен чрез прехвърляне по цикъла, съответстващ на тази свободна клетка.

цикълв таблицата с условия на транспортния проблем се нарича прекъсната линия, чиито върхове са разположени в заетите клетки на таблицата, а връзките по редовете и колоните, като във всеки връх на цикъла има точно две връзки, едната от които е в реда, а другата в колоната. Ако полилинията, образуваща цикъла, се пресича, тогава самопресечните точки не са върхове.

Процесът на подобряване на плана продължава, докато не бъдат изпълнени условията if (7).

Пример за решаване на транспортна задача.

Задача.Четири бази A 1 , A 2 , A 3 , A 4 получиха еднороден товар в следното количество: a 1 тон - към база A 1 и 2 тона - към база A 2 и 3 тона - към база A 3 , а 4 тона - към основата А 4. Полученият товар трябва да бъде транспортиран до пет точки: b 1 тона - до база B 1, b 2 тона - до база B 2, b 3 тона - до база B 3, b 4 тона - до база B 4, b 5 тона - към база B5. Разстоянията между дестинациите са показани в матрицата на разстоянията.

изходни точки	дестинации
изходни точки




потребности

Стойността на транспорта е пропорционална на количеството на товара и разстоянието, на което се транспортира този товар. Планирайте транспорта така, че общата им цена да е минимална.

Решение.Нека проверим баланса на транспортния проблем, за това е необходимо това

, .

1. Решете проблема, като използвате диагоналния метод или метода на северозападния ъгъл.

Процесът на получаване на план може да бъде подреден под формата на таблица:

изходни точки

Необходимо е да се прави разлика между критерия за оптимизация и показателите за оптималност на плановете за превоз на товари. Критерият за оптимизация трябва да отразява същността на националния икономически подход към неговия избор, като се вземе предвид стратегията икономическа политикадържави в областта на транспорта. Изборът на индикатори за оптимизация, които отразяват различни аспекти на глобалния икономически критерий за оптимизация, е трудна задача.

Всички транспортни задачи за оптимално прикрепване на дестинациите към пунктовете за отравяне, практически реализирани в оптимални схеми на товарните потоци, се решават по отношение на разстоянието на транспортиране въз основа на минималния товарооборот. Целевата функция Fc на транспортната задача има следния вид:

Fс = min хij lij, (1)

където m, n - броят на точките на отпътуване и местоназначение, съответно;

хij - обемът на товарния трафик за всяка кореспонденция между пунктовете на отправяне и местоназначение, t;

lij - транспортно разстояние за всяко съответствие на товарния поток, km.

В резултат на проучвания, проведени от И. В. Белов, беше доказано, че оптимизирането на плановете за превоз на товари за минимум тонкилометри не отразява основните характеристики на националния икономически критерий за оптималност и следователно не позволява да се получи наистина оптимален план.

Най-късото разстояние като показател за оптималност очевидно е неподходящо за оптимизиране на плановете за превоз на товари за различни взаимодействащи видове транспорт, т.е. при съставяне на сложни оптимални схеми на товарните потоци в мрежата различни видовеначини за комуникация.

Когато оптимизирате плановете за превоз на товари, най-кратката посока на разходите също не винаги е най-печелившата. Изводът е, че размерът на разходите по посоките на транспортиране се влияе не само от разстоянието (обхвата), но и от редица други експлоатационни, технически и социално-икономически фактори. Изчерпателни показатели, които по най-добрия начинвсички най-важни характеристики на националния икономически критерий за оптимизация могат да бъдат отразени при разработването на планове за превоз на товари, са показатели за разходите. Тяхното използване при решаване на задачи за оптимизиране на транспорта напълно отговаря на съвременните изисквания за подобряване на качеството на планиране и регулиране на транспорта.

В съответствие с основната концепция за оптимизация, обоснована от MIIT, при наличие на резерви от пропускателна способност и товароносимост е по-икономически целесъобразно да се използват минималните експлоатационни разходи, зависещи от обема на трафика, т.е. минимални транспортни разходи по отношение на зависимите разходи. Целевата функция на транспортната задача в този случай ще изглежда така:

Fс = min хij С завод ij, (2)

където C head ij е цената на транспортирането на стоки за всяка кореспонденция на товарния поток по отношение на зависимите разходи, c / t.

В съответствие с преходната концепция за оптимизация при липса на резерви от пропускателна способност и товароносимост, показателите за разходите на текущото планиране на транспорта също са неприемливи. Проблемът с оптимизацията в този случай трябва да бъде решен не за минимални текущи разходи, а за максимални резултати в нивото на задоволяване на нуждите на производството в транспорта. На тези цели най-добре отговаря индикаторът за оптимизация - минималното време за доставка на стоките, т.е.

Fс = min хij tij, (3)

където tjj е времето за доставка на стоки за всяко съответствие на товарния поток, h.

Този индикатор за оптималност, тъй като е прост, най-добре отговаря на условията за оптимизиране на транспортирането на нетрайни стоки, тъй като едновременно с това осигурява минимални национални икономически разходи (включително загуба на стоки) по време на транспортирането.

В контекста на прехода на транспорта към пазарни отношения, оптимизирането на транспортните планове въз основа на минималните тарифни такси, когато целевата функция има формата

Fс = min хij С tar ij, (4)

където C tar ij е изгодната тарифна ставка за превоз на стоки за всяка кореспонденция на товарния поток, k / t.

Преди това се смяташе, че планът за минималните тонкилометри и планът за минималните тарифни плащания съвпадат, тъй като цените на товарите се основават на принципа на най-кратките транспортни разстояния. Но това твърдение не е съвсем вярно, тъй като тарифната такса се начислява всеки път не за конкретно най-кратко транспортно разстояние, а за средното разстояние на дадена тарифна зона. Тарифните пояси, особено на големи разстояния, се променят в широк диапазон.

Очевидно е, че с възможната и целесъобразна териториална диференциация на тарифите в пазарни условия, както и с по-дълбоката им диференциация в зависимост от нивото на качеството на превозите, оптималните транспортни планове за минималните тонкилометри и минималните тарифни такси вече няма да се прилагат. съвпада.

Трябва да се има предвид още едно важно обстоятелство. Оптимизирането на транспортните връзки при минимални тарифи означава минимизиране на транспортните приходи, което може да се отрази неблагоприятно върху печалбите и рентабилността, т.е. върху самоподдържащите се интереси на транспорта. Някои експерти твърдят, че оптимизирането на транспортните планове за този показател като цяло е неприемливо, тъй като умишлено поставя транспорта в неравностойно положение. икономическа ситуацияв сравнение с други сектори на икономиката. Има сериозно възражение срещу този аргумент. Приходите от транспорта са същевременно тарифните транспортни разходи на националната икономика, които трябва постоянно да се стремим да спестяваме чрез премахване на всички видове нерационален транспорт и свързаните с тях непродуктивни разходи. По този начин, в контекста на развитието на пазарните отношения, оптимизирането на транспортните планове за минимални тарифни такси трябва да има по-широк обхват. Но в същото време трябва да премине от полето на транспорта като такова към полето на логистиката като оптимизация на плановете за доставки.

Горните разходи като показател за оптималност могат да се използват при решаване на транспортни проблеми по мрежата от комуникационни пътища на различни взаимодействащи видове транспорт в условията както на текущо, така и на дългосрочно планиране и регулиране на работата, както и на един вид транспорт за дългосрочни условия на планиране и регулиране на работата с развитието на пропускателната способност . Целевата функция на оптималния план тук може да се изрази по два начина: без да се вземат предвид разходите за транзитната товарна маса, ако няма значителни разлики във времето за доставка на стоки от взаимодействащи видове транспорт:

Fс = min хij (сij + En kij), (5)

като се вземе предвид цената на масата на товара в транзит, когато взаимодействащите видове транспорт се различават значително по време на доставка на стоките:

Fс = min хij (сij + Ен (кij + mij), (6)

където kij - специфична инвестиция в подвижен състав и постоянни устройстваза всяка кореспонденция на товарния поток, to / t;

mij е единичната цена на масата на товара по маршрута за всяка кореспонденция на товарния трафик, c/t.

При избора на показатели за разходите за оптимизиране на транспортирането на стоки е необходимо да се осигури най-голяма пълнота в тези показатели на всички техни съставни елементи на разходите и загубите, които се променят в зависимост от промените в условията на транспортния процес за конкретен транспорт и икономическите връзки между пунктовете на отправяне и местоназначението на стоките. Още в края на 60-те и 70-те години беше посочено, че в необходимите случаи, особено при транспортиране с участието на различни видове транспорт, е необходимо допълнително да се вземат предвид загубите, свързани с незапазването на товара. Това означава онези случаи, при които разликите в размера на загубите по вид транспорт или опциите за свързване на потребителите към доставчиците на даден вид транспорт значително влияят върху избора на наистина оптимален транспортен план.

Подобни преценки бяха изразени от експерти по отношение на проблема за оптимизиране на горивно-енергийния баланс на страната и определяне на ролята на въглищата в него. Твърди се, че правилното решение на проблема с оптимизацията е възможно, ако формирането на икономическа информация за горивото се извършва въз основа на сравними и сравними показатели за всички етапи обществено производствопо идентична методика и въз основа на едни и същи методически предпоставки. В този случай е особено важно точно да се вземат предвид разходите, причинени от загубата на гориво по време на транспортирането.

Загубите на гориво се включват в цената на транспорта само по нефтопроводи и газопроводи, както и по електропроводи. Загубите на въглища по време на транспортирането не се отчитат напълно и като правило не се отразяват в икономическите изчисления. Това води до факта, че идеите за степента на ефективност на определен вид транспорт са изкривени. За да се премахнат изкривяванията, причинени от несравнимостта на показателите за разходите при оптимизиране на горивно-енергийния баланс на страната, тези показатели трябва да отчитат загубите на съответните товари.

Някои трудове на икономисти отбелязват необходимостта да се вземе предвид при оптимизиране на транспортните и икономически отношения не само качеството на транспорта, но и качеството на най-транспортираните национални икономически продукти, техните потребителски свойства. В този случай говорим за отразяване в разходния показател за оптималност не само на загубите на транспортирани стоки, но и на разликите в техния асортимент и качествен състав. Това означава, че оптимизирането на транспортирането на взаимозаменяеми продукти от различен асортимент и качество, като се вземат предвид неговите потребителски свойства (пробег гуми на кола, калоричност на горивото, дял хранителни веществав торове, желязо в руда и др.) ще даде оптимален план, който се различава значително от оптималния план, съставен без да се вземат предвид тези разлики.

Икономическият и математически модел на задачата за оптимизация, като се вземат предвид потребителските свойства на взаимозаменяемите продукти, е внедрен в конкретни решения, по-специално в работата на NIIMS (автори Е. П. Нестеров, В. А. Скворцова и др.). В работите на MIIT беше установено, че при разработването на оперативни текущи и перспективни оптимални планове за превоз с железопътен транспорт показателите за оптималност на разходите трябва задължително да вземат предвид загубата на много стоки, особено нетрайни, насипни и насипни. При решаване на сложни транспортни проблеми за оптимизиране на транспорта за всеки период и планиране с участието на два или повече взаимодействащи вида транспорт загубите трябва да бъдат включени в разходните показатели за оптималност за всички групи стоки в съответствие с класификацията. Разликите, ако има такива, в потребителските свойства и качеството на взаимозаменяемите стоки трябва да бъдат отразени чрез съответните им цени в себестойността на масата на товара в транзит. Функционалите на оптималния план могат да бъдат изразени в общи линии: без да се отчита цената на товарната маса в транзит

Fс = min хij (сij + Enkij + y pe ij), (7)

като се вземе предвид цената на масата на товара в транзит

Fс = min хij (сij + Ен (кij + mij + y pe ij), (8)

където y pe ij е специфичната стойност на текущите загуби на стоки по отношение на стойността за всяко съответствие на товарния поток, k / t.

Оптимизирането на превоза на товари, като се вземат предвид техните загуби, на практика може да се извърши само след прехода към разработването на прости или сложни оптимални схеми на товарните потоци по отношение на разходните показатели за оптималност - текущи и намалени разходи. Много важна задача в този случай е предварителната подготовка на надеждна нормативна икономическа информация за изчисляване на загубите по време на транспортирането на стоки.

При транспортирането на нетрайни стоки загубите им като правило са много, а често и няколко пъти, по-високи от действителните разходи за транспортиране. Следователно изглежда възможно да се оптимизират текущите и оперативните планове за транспортиране на нетрайни стоки въз основа на минимални текущи загуби при задължително изпълнение на определените срокове за доставка. Може да се твърди, че оптималният план за минимизиране на загубите съвпада с оптималния план за минимизиране на времето за доставка на нетрайни стоки. Целевата функция на този оптимален план е:

Fс = min xij y pe ij. (9)

Трябва обаче да се има предвид, че практическото използване на показателите за оптималност на разходите за решаване на транспортни проблеми и съставяне на оптимални схеми за товарните потоци е изпълнено с големи трудности. Факт е, че предварителното изчисляване на отделните разходни показатели е много сложно. Тези показатели са нестабилни във времето поради постоянни промени в условията и факторите, влияещи върху размера на разходите. Изходните данни за изчисляване на отделните компоненти на разходните показатели за оптималност не винаги осигуряват необходимата достоверност на резултатите.

Излишъкът от товароподемност увеличава разходите за транспорт и производствените разходи. Критерият за оптималност се предлага да се приемат минимални загуби, от една страна - от недостатъчното използване на подвижния състав, от друга - загубата на получатели от ненавременна доставка.

Всеки товарен поток се характеризира с четири индекса: точка на производство, точка на потребление на товара, клас на товара и момент на доставка на товара до потребителя. За да се доставят всички произведени продукти от мястото на производство до мястото на потребление, товароносимостта на транспорта трябва да бъде не по-малка от стойността на товарния трафик.

Известно е, че товароносимостта на подвижния състав е вероятностна величина, която се влияе от много фактори: пътни и климатични условия, вид и възрастов състав на подвижния състав, квалификация на водача, съответствие на производствената и техническата база с капацитета. на флота и др. Поради това в определени моменти обемът на товарния трафик може да надхвърли товароносимостта на подвижния състав и част от товара да не бъде доставена навреме до мястото на потребление.

Следователно основното условие за навременното транспортиране на стоките до мястото на тяхното потребление е превишаването на товароносимостта на подвижния състав в сравнение с товарния трафик.