Ca criteriu pentru optimitatea transportului se ia. Sarcina de transport

Sarcina de transport

Declarația problemei transportului

Problema transportului (problema T) este una dintre cele mai frecvente probleme speciale LP. Prima afirmație riguroasă a problemei T îi aparține lui F. Hitchcock, prin urmare în literatura străină este adesea numită problema Hitchcock.

Prima metodă exactă de rezolvare a problemei T a fost dezvoltată de L. V. Kantorovich și M. K. Gavurin.

Enunțul general al problemei transportului este de a determina planul optim pentru transportul unor mărfuri omogene din m punctele de plecare (fabrici, depozite, baze etc.) în n destinații (magazine). Totodată, din fiecare punct de plecare (producție) se poate transporta produsul către orice punct de destinație (consum). Ca criteriu de optimitate se ia de obicei fie costul minim de transport al intregii marfuri, fie timpul minim de livrare a acesteia.

Alegerea unui criteriu de optimitate

La rezolvarea unei probleme de transport este importantă alegerea unui criteriu de optimitate. După cum știți, evaluarea eficienței economice plan aproximativ poate fi determinată de unul sau altul criteriu, care stă la baza calculării planului. Acest criteriu este un indicator economic care caracterizează calitatea planului. Până în prezent, nu există un criteriu unic general acceptat care să ia în considerare în mod cuprinzător factorii economici. La rezolvarea unei probleme de transport, următorii indicatori sunt utilizați ca criteriu de optimitate în diferite cazuri:

1) Volumul muncii de transport (criteriu - distanță în t/km). Kilometrajul minim este util pentru estimarea planurilor de călătorie, deoarece distanța de călătorie este ușor și precis determinată pentru orice direcție. Prin urmare, criteriul nu poate rezolva problemele de transport care implică multe moduri de transport. Este folosit cu succes în rezolvarea problemelor de transport pentru transportul rutier. La elaborarea schemelor optime pentru transportul mărfurilor omogene cu mașini.

2) Tarif pentru transportul mărfurilor (criteriu - tarife pentru taxe de transport). Vă permite să obțineți o schemă de transport care este cea mai bună în ceea ce privește indicatorii de auto-susținere ai întreprinderii. Toate suprataxele, precum și tarifele de alimentare existente, fac dificilă utilizarea.

3) Costuri de exploatare pentru transportul mărfurilor (criteriul - costul costurilor de exploatare). Reflectă mai exact economia de transport tipuri variate transport. Vă permite să trageți concluzii rezonabile despre fezabilitatea trecerii de la un mod de transport la altul.

4) Condiții de livrare a mărfurilor (criteriul - costul timpului).

5) Costuri reduse (luând în considerare costurile de exploatare, în funcție de mărimea mișcării și investiția de capital în materialul rulant).

6) Costuri reduse (luând în considerare costurile de exploatare integrale ale investițiilor de capital pentru construcția de instalații în materialul rulant).

unde este costul de operare,

Rata de eficiență a investiției estimată,

Investiții de capital care vin la 1 tonă de marfă pe toată secțiunea,

T - timpul de călătorie,

C - prețul unei tone de marfă.

Permite o evaluare mai completă a raționalizării opțiuni diferite planuri de transport, cu o expresie destul de completă influența cantitativ-simultană a mai multor factori economici.

Să luăm în considerare o problemă de transport, al cărei criteriu de optimitate este costul minim de transport al întregii mărfuri. Să notăm prin tarifele pentru transportul unei unități de marfă de la punctul i-lea de plecare la j-al-lea articol destinatie, prin - stocuri de marfa in al-lea paragraf punctul de plecare, prin este cererea de marfă la a j-a destinație și prin este numărul de unități de marfă transportate de la i-a origine la a j-a destinație. Atunci formularea matematică a problemei constă în determinarea valorii minime a funcției

in conditii

(2)

(3)

(4)

Din moment ce variabilele satisface sistemele ecuatii lineare(2) și (3) și condiția de nenegativitate (4), apoi se asigură exportul mărfii disponibile din toate punctele de plecare, livrarea cantității necesare de marfă către fiecare dintre destinații, iar expedierile de retur sunt asigurate. de asemenea excluse.

Astfel, problema T este o problemă cu LP m*n numărul de variabile și m+n numărul de restricții – egalități.

Evident, disponibilitatea totală a mărfurilor de la furnizori este egală cu , iar necesarul total de mărfuri la destinații este egală cu unități. Dacă cererea totală de mărfuri la destinații este egală cu stocul de marfă la origine, i.e.

atunci se numeste modelul unei astfel de probleme de transport închis sau echilibrat.

Există o serie de probleme practice în care condiția de echilibru nu este îndeplinită. Se numesc astfel de modele deschis. Două cazuri posibile:

În primul caz, satisfacerea deplină a cererii este imposibilă..

O astfel de problemă poate fi redusă la o problemă obișnuită de transport după cum urmează. În caz de exces de cerere față de stoc, adică un fictiv ( m+1) - al-lea punct de plecare cu stocul de marfă iar tarifele sunt presupuse a fi zero:

Apoi este necesar să se minimizeze

in conditii

Luați în considerare acum al doilea caz.

În mod similar, pentru , un fictiv ( n+1) – a-a destinație cu nevoie iar tarifele corespunzătoare sunt considerate egale cu zero:

Atunci problema T corespunzătoare poate fi scrisă după cum urmează:

Minimizați

in conditii:

Aceasta reduce problema la o problemă obișnuită de transport, din planul optim al cărei plan optim se obține planul problemei inițiale.

În viitor, vom lua în considerare un model închis al problemei transportului. Dacă modelul unei anumite probleme este deschis, atunci, pornind de la cele de mai sus, rescriem tabelul de condiții ale problemei astfel încât egalitatea (5) să fie satisfăcută.

În unele cazuri, trebuie să specificați că produsele nu pot fi transportate de-a lungul niciunei rute. Apoi, costurile de transport de-a lungul acestor rute sunt stabilite astfel încât să depășească cele mai mari costuri de transport posibil (pentru a face neprofitabilă desfășurarea pe rute inaccesibile) - atunci când se rezolvă problema pentru un minim. La maxim, e invers.

Uneori este necesar să se țină cont de faptul că contractele pentru volume fixe de aprovizionare sunt încheiate între unele puncte de expediere și unele puncte de consum, atunci este necesar să se excludă volumul de aprovizionare garantat de la analiza ulterioară. Pentru a face acest lucru, volumul de aprovizionare garantat este scăzut din următoarele valori:

din stocul punctului de expediere respectiv;

· din nevoile destinatiei respective.

Exemplu.

Patru întreprinderi din aceasta regiune economică La fabricarea produselor se folosesc trei tipuri de materii prime. Cerințele de materii prime ale fiecăreia dintre întreprinderi sunt egale cu 120, 50, 190 și, respectiv, 110 unități. Materiile prime sunt concentrate în trei locuri de primire a acestora, iar stocurile sunt, respectiv, egale cu 160, 140, 170 de unități. Materiile prime pot fi livrate fiecărei întreprinderi din orice punct al primirii acesteia. Tarifele de transport sunt valori cunoscute și sunt date de matrice

Întocmește un plan de transport în care costul total al transportului să fie minim.

Soluţie. Să notăm cu numărul de unități de materii prime transportate de la punctul i al primirii sale la a j-a întreprindere. Atunci condițiile de livrare și export a materiilor prime necesare și disponibile sunt asigurate prin îndeplinirea următoarelor egalități:

(6)

Cu acest plan transport, costul total al transportului va fi

Astfel, formularea matematică a acestei probleme de transport constă în găsirea unei astfel de soluții nenegative a sistemului de ecuații liniare (6), în care funcția obiectiv (7) ia valoarea minimă.

La rezolvarea unei probleme de transport este importantă alegerea unui criteriu de optimitate. După cum știți, evaluarea eficienței economice a unui plan exemplar poate fi determinată de unul sau altul criteriu, care stă la baza calculării planului. Acest criteriu este un indicator economic care caracterizează calitatea planului. Până în prezent, nu există un criteriu unic general acceptat care să ia în considerare în mod cuprinzător factorii economici. La rezolvarea unei probleme de transport, următorii indicatori sunt utilizați ca criteriu de optimitate în diferite cazuri:

3) Costuri de exploatare pentru transportul mărfurilor (criteriul - costul costurilor de exploatare). Ea reflectă mai exact rentabilitatea transportului prin diferite moduri de transport. Vă permite să trageți concluzii rezonabile despre fezabilitatea trecerii de la un mod de transport la altul.

4) Condiții de livrare a mărfurilor (criteriul - costul timpului).

5) Costuri reduse (luând în considerare costurile de exploatare, în funcție de mărimea mișcării și investiția de capital în materialul rulant).

6) Costuri reduse (luând în considerare costurile de exploatare integrale ale investițiilor de capital pentru construcția de instalații în materialul rulant).

unde este costul de operare,

Rata de eficiență a investiției estimată,

Investiții de capital care vin la 1 tonă de marfă pe toată secțiunea,

T - timpul de călătorie,

C - prețul unei tone de marfă.

Vă permite să evaluați mai complet raționalizarea diferitelor opțiuni pentru planurile de transport, cu o expresie destul de completă a influenței cantitative și simultane a mai multor factori economici.

Să luăm în considerare o problemă de transport, al cărei criteriu de optimitate este costul minim de transport al întregii mărfuri. Să notăm prin tarifele pentru transportul unei unități de marfă de la i-lea punct de plecare la j-a destinație, prin - stocurile de mărfuri la i-lea punct de plecare, prin - cererea de marfă la a j-a destinație și prin - numărul de unități de marfă transportate de la i-a origine până la j-a destinație. Atunci formularea matematică a problemei constă în determinarea valorii minime a funcției

in conditii

(2)

(3)

(4)

Din moment ce variabilele satisface sistemele de ecuații liniare (2) și (3) și condiția de non-negativitate (4), apoi exportul mărfurilor disponibile din toate punctele de plecare, livrarea cantității necesare de mărfuri către fiecare destinație. asigurat, iar transportul retur este de asemenea exclus.

Astfel, problema T este o problemă cu LP m*n numărul de variabile și m+n numărul de restricții – egalități.

atunci se numeste modelul unei astfel de probleme de transport închis sau echilibrat.

Există o serie de probleme practice în care condiția de echilibru nu este îndeplinită. Se numesc astfel de modele deschis. Două cazuri posibile:

În primul caz, satisfacerea deplină a cererii este imposibilă..

Apoi este necesar să se minimizeze

in conditii

Luați în considerare acum al doilea caz.

În mod similar, pentru , un fictiv ( n+1) – a-a destinație cu nevoie iar tarifele corespunzătoare sunt considerate egale cu zero:

Atunci problema T corespunzătoare poate fi scrisă după cum urmează:

Minimizați

in conditii:

Aceasta reduce problema la o problemă obișnuită de transport, din planul optim al cărei plan optim se obține planul problemei inițiale.

din stocul punctului de expediere respectiv;

· din nevoile destinatiei respective.

Exemplu.

Patru întreprinderi din această regiune economică utilizează trei tipuri de materii prime pentru producerea produselor. Cerințele de materii prime ale fiecăreia dintre întreprinderi sunt egale cu 120, 50, 190 și, respectiv, 110 unități. Materiile prime sunt concentrate în trei locuri de primire a acestora, iar stocurile sunt, respectiv, egale cu 160, 140, 170 de unități. Materiile prime pot fi livrate fiecărei întreprinderi din orice punct al primirii acesteia. Tarifele de transport sunt valori cunoscute și sunt date de matrice

Întocmește un plan de transport în care costul total al transportului să fie minim.

(6)

Cu acest plan transport, costul total al transportului va fi

Rezolvarea problemei transportului

Principalii pași în rezolvarea problemei transportului:

1. Găsiți un plan inițial fezabil.

2. Alegeți dintre variabilele nebazice pe cea care va fi introdusă în bază. Dacă toate variabilele care nu sunt de bază satisfac condițiile de optimitate, atunci terminați soluția, altfel treceți la următoarea. Etapa.

3. Alegeți o variabilă care să fie derivată din bază, găsiți o nouă soluție de bază. Reveniți la pasul 2.

Orice soluție nenegativă a sistemelor de ecuații liniare (2) și (3) determinată de matrice , se numește planul de sarcini de transport. Planul de referință (de bază) al problemei T este oricare dintre soluțiile sale de bază fezabile.

De obicei, datele inițiale ale sarcinii de transport sunt înregistrate sub forma unui tabel.

Matricea C se numește matricea costurilor de transport, matricea X care satisface condițiile problemei T (2) și (3) se numește plan de transport, iar variabilele se numesc transport. Planul, la care funcția obiectiv este minimă, se numește optim.

Numărul de variabile din problema de transport cu m puncte de plecare şi n destinații este egală m*n, iar numărul de ecuații din sistemele (2) și (3) este m+n. Deoarece presupunem că condiția (5) este îndeplinită, numărul de ecuații liniar independente este egal cu m+n-1. Prin urmare, planul de bază al sarcinii de transport nu poate avea mai mult de m+n-1 necunoscute diferite de zero.

Dacă în proiectul de referință numărul componentelor diferite de zero este exact egal cu m+n-1, atunci designul este nedegenerat, iar dacă este mai puțin, atunci degenerat.

Ca și pentru orice problemă de programare liniară, planul optim al problemei de transport este, de asemenea, un plan de bază.

Construirea unui plan admisibil (de referință) în problema transportului

Prin analogie cu alte probleme de programare liniara, rezolvarea problemei transportului incepe cu construirea unui plan de baza admisibil. Există mai multe metode pentru construirea planurilor de bază inițiale pentru problema T. Dintre acestea, cele mai frecvente metoda colțului de nord-vestși metoda elementului minim.

Cel mai simplu mod de a-l găsi se bazează pe așa-numita metodă de colț de nord-vest. Esența metodei este distribuția secvențială a tuturor stocurilor disponibile la primul, al doilea etc. puncte de producție, în funcție de primul, al doilea etc. puncte de consum. Fiecare etapă de distribuție se reduce la o încercare de a epuiza complet stocurile în următorul punct de producție sau la o încercare de a satisface pe deplin nevoile în următorul punct de consum. La fiecare pas q sunt indicate rezervele curente nealocate și eu (q ), și nevoile actuale nesatisfăcute - b j (q ) . Construirea unui plan inițial acceptabil, după metoda colțului de nord-vest, începe din colțul din stânga sus al mesei de transport, în timp ce presupunem a i (0) = a i , b j (0) = b j . Pentru următoarea celulă situată în rând i si coloana j , luăm în considerare valorile stocurilor nealocate în i -al-lea punct de producție și nevoie nesatisfăcută j -al-lea punct de consum, din care minim este selectat și atribuit ca volum de transport între aceste puncte: x i, j =min(a i (q) , b j (q) ) . După aceea, valorile stocurilor nealocate și ale cererii nesatisfăcute în punctele respective se reduc cu această sumă:

a i (q+1) = a i (q) - x i , j , b j (q+1) = b j (q) - x i , j

Evident, la fiecare pas, cel puțin una dintre egalități este îndeplinită: și i (q+1) = 0 sau b j (q+1) = 0 . Dacă prima este adevărată, atunci aceasta înseamnă că întregul stoc al punctului de producție i-lea este epuizat și este necesar să se procedeze la distribuirea stocului la punctul de producție. i+1 , adică treceți la următoarea celulă din coloană. Dacă b j (q+1) = 0, Aceasta înseamnă că nevoia de j -lea punct, după care urmează trecerea la celula situată în dreapta liniei. Celula nou selectată devine cea curentă și toate operațiunile enumerate sunt repetate pentru aceasta.

Pe baza stării echilibrului de provizii și nevoi, nu este greu de demonstrat că într-un număr finit de pași vom obține un plan admisibil. În virtutea aceleiași condiții, numărul de pași ai algoritmului nu poate fi mai mare de m+n-1 , deci va rămâne întotdeauna liber (zero) mn-(m+n-1) celule. Prin urmare, planul rezultat este de bază. Este posibil ca la un pas intermediar, stocul curent nealocat să se dovedească a fi egal cu nevoia curentă nesatisfăcută (a i (q) = b j (q)) . În acest caz, trecerea la următoarea celulă are loc într-o direcție diagonală (punctele curente de producție și consum se modifică simultan), ceea ce înseamnă „pierderea” unei componente nenule din plan sau, cu alte cuvinte, degenerarea planul construit.

O caracteristică a unui plan acceptabil construit prin metoda colțului de nord-vest este că funcția obiectivă pe acesta ia o valoare, de regulă, departe de cea optimă. Acest lucru se datorează faptului că nu ia în considerare valorile c i, j . În acest sens, în practică, pentru a obține planul original, se folosește o altă metodă - metoda elementului minim, în care, la distribuirea volumelor de trafic, sunt ocupate primele celulele cu cele mai mici prețuri.

Un exemplu de găsire a unei linii de bază

F=14 x 11 + 28 x 12 + 21 x 13 + 28 x 14 + 10 x 21 + 17 x 22 + 15 x 23 + 24 x 24 + 14 x 31 + 30 x 32 + 25 x 33 + 21 x 34

Planul inițial a fost obținut folosind metoda colțului de nord-vest. Problema este echilibrată (închisă).

tabelul 1

Costul transportului conform acestui plan este: 1681:

F=14 *27 + 28* 0 + 21*0 + 28*0 + 10 *6 + 17 *13 + 15*1 + 24 *0 + 14 *0 + 30 *0 +25*26 + 21 *17 = 1681

Lucrare estimativa Nr 4: PROBLEMA DE TRANSPORT

Formularea generală a problemei transportului este de a determina planul optim pentru transportul unor mărfuri omogene de la punctele de plecare (producție) la punctele de destinație (consum). În acest caz, fie costul minim de transport al întregii mărfuri, fie timpul minim pentru livrarea acesteia este de obicei luat ca criteriu de optimitate. Să luăm în considerare o problemă de transport, al cărei criteriu de optimitate este costul minim de transport al întregii mărfuri. Să notăm prin tarifele pentru transportul unei unități de marfă de la --lea punct de plecare la --lea punct de destinație, prin - stocurile de marfă la --lea punct de plecare, prin -- cererea de marfă la --lea punct de plecare. -a destinație și prin - numărul de unități de marfă transportate de la -lea punct de plecare la a-lea de destinație. De obicei, datele inițiale ale sarcinii de transport sunt înregistrate sub forma unui tabel.

producție	Puncte de consum	producție
producție		producție

consumator

Să facem un model matematic al problemei.

(1)

sub restricții

Se numește plan , în care funcția (1) își ia valoarea minimă plan optim sarcina de transport.

Condiția de rezolvare a problemei de transport

Teorema: Pentru soluționarea problemei transportului, este necesar și suficient ca stocurile de mărfuri la punctele de plecare să fie egale cu cererea de mărfuri la destinații, adică egalitatea

Modelul unei astfel de probleme de transport se numește închis, sau închis, sau echilibrat, altfel se numeste modelul deschis.

În acest caz, este introdus un manechin - destinația cu nevoie ; în mod similar, atunci când se introduce un punct de plecare fictiv cu o rezervă de marfă iar tarifele corespunzătoare sunt considerate egale cu zero: . În acest fel, problema se reduce la problema obișnuită de transport. În viitor, vom lua în considerare un model închis al problemei transportului.

Numărul de variabile din problema de transport cu punctele de plecare și destinație este , iar numărul de ecuații din sistemul (2)-(4) este . Deoarece presupunem îndeplinirea condiției (5), numărul de ecuații liniar independente este . Prin urmare, designul de referință nu poate avea mai mult de zero necunoscute. Dacă în planul de bază numărul componentelor diferite de zero este exact egal cu , atunci planul este numit nedegenerat, și dacă mai puțin, atunci degenerat.

Construirea liniei de bază inițiale

Există mai multe metode pentru determinarea liniei de bază: colțul de nord-vest (diagonală metodă), metodă cel mai mic cost (element minim), metoda dubla preferinta si metoda Aproximații Vogel.

Să luăm în considerare pe scurt fiecare dintre ele.

1. Metoda colțului de nord-vest. În găsirea liniei de bază, la fiecare pas, sunt luate în considerare prima dintre originile rămase și prima dintre destinațiile rămase. Completarea celulelor tabelului de condiții începe din celula din stânga sus pentru necunoscut („colțul de nord-vest”) și se termină cu celula pentru necunoscut, adică. ca o masă diagonală.

2. Metoda costului minim. Esența metodei constă în faptul că cel mai mic este ales din întregul tabel de costuri și în celula care îi corespunde, cel mai mic dintre numere și este plasat, apoi fie rândul corespunzător furnizorului, ale cărui stocuri sunt complet epuizat, sau coloana corespunzătoare consumatorului, ale cărui nevoi sunt excluse din considerare sunt complet satisfăcute, sau atât rândul cât și coloana, dacă stocurile furnizorului sunt epuizate și nevoile consumatorului sunt satisfăcute. Din restul tabelului de costuri, se selectează din nou cel mai mic cost, iar procesul de plasare a stocurilor este continuat până când toate stocurile au fost alocate și cerințele au fost îndeplinite.

3. Metoda dublei preferințe. Esența metodei este următoarea. În fiecare coloană, marcați celula cu cel mai mic cost cu semnul „√”. Apoi se procedează la fel în fiecare linie. Ca rezultat, unele celule sunt marcate cu „√√”. Acestea conțin costul minim, atât pe coloană, cât și pe rând. Volumele maxime posibile de trafic sunt plasate în aceste celule, excluzând de fiecare dată coloanele sau rândurile corespunzătoare din considerare. Apoi transportul este distribuit printre celulele marcate cu semnul „√”. În restul tabelului, transporturile sunt distribuite la cel mai mic cost.

4. Metoda de aproximare Vogel. La determinarea planului de bază prin această metodă, la fiecare iterație, în toate coloanele și toate rândurile, se constată diferența dintre cele două tarife minime înregistrate în acestea. Aceste diferențe se înscriu în rândul și coloana special desemnate pentru aceasta în tabelul condițiilor problemei. Printre aceste diferențe, alegeți maximul. În rândul (sau coloana) căruia îi corespunde această diferență se determină tariful minim. Celula în care este scris este completată la această iterație.

Definirea criteriului de optimitate

Cu ajutorul metodelor avute în vedere pentru construirea planului de referință inițial se poate obține un plan de referință degenerat sau nedegenerat. Planul construit al problemei de transport ca problemă de programare liniară ar putea fi adus la unul optim folosind metoda simplex. Cu toate acestea, din cauza volumului tabelelor simplex care conțin tp necunoscut și o cantitate mare de muncă de calcul pentru a obține un plan optim de utilizare mai mult metode simple. Cea mai des folosită metodă a potențialelor (metoda distributivă modificată).

Metoda potențială.

Metoda potențialelor vă permite să determinați, pornind de la un plan de transport de bază, să construiți o soluție la problema transportului într-un număr finit de pași (iterații).

Principiul general de determinare a planului optim pentru o problemă de transport prin această metodă este similar cu principiul rezolvării unei probleme de programare liniară folosind metoda simplex și anume: mai întâi se găsește un plan de referință pentru problema de transport, iar apoi este succesiv. îmbunătățit până la obținerea unui plan optim.

Să facem o problemă dublă

1., - orice

Să existe un plan

Teorema(criteriul de optimitate): Pentru ca planul de transport fezabil în problema transportului să fie optim, este necesar și suficient să existe astfel de numere , , care

În cazul în care un. (7)

numere și sunt numite potențialele punctelor de origine și respectiv de destinație.

Teorema formulată face posibilă construirea unui algoritm pentru găsirea unei soluții la problema transportului. Se compune din următoarele. Lasă una dintre metodele discutate mai sus să găsească un plan de referință. Pentru acest plan, în care există celule de bază, este posibil să se determine potențialele și astfel acea condiție (6) este îndeplinită. Deoarece sistemul (2)-(4) conține ecuații și necunoscute, una dintre ele poate fi setată în mod arbitrar (de exemplu, egalată cu zero). După aceea, potențialele rămase sunt determinate din ecuațiile (6) și valorile sunt calculate pentru fiecare dintre celulele libere. Dacă se dovedește că, atunci planul este optim. Dacă cel puțin într-o celulă liberă, atunci planul nu este optim și poate fi îmbunătățit prin transferul de-a lungul ciclului corespunzător acestei celule libere.

cicluîn tabelul de condiții ale problemei de transport, se numește o linie întreruptă, ale cărei vârfuri sunt situate în celulele ocupate ale tabelului și legăturile de-a lungul rândurilor și coloanelor, iar la fiecare vârf al ciclului există exact două link-uri, dintre care unul este în rând, iar celălalt în coloană. Dacă polilinia care formează ciclul se intersectează, atunci punctele de auto-intersecție nu sunt vârfuri.

Procesul de îmbunătățire a planului continuă până când sunt îndeplinite condițiile if (7).

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de transport.

O sarcină. Patru baze A 1 , A 2 , A 3 , A 4 au primit o marfă omogenă în următoarea cantitate: o 1 tonă - la baza A 1 și 2 tone - la baza A 2 și 3 tone - la baza A . 3 și 4 tone - la baza A 4. Marfa primită trebuie transportată în cinci puncte: b 1 tonă - la baza B 1, b 2 tone - la baza B 2, b 3 tone - la baza B 3, b 4 tone - la baza B 4, b 5 tone - la baza B5. Distanțele dintre destinații sunt afișate în matricea distanțelor.

puncte de plecare	destinatii
puncte de plecare




are nevoie

Costul transportului este proportional cu cantitatea de marfa si distanta pe care aceasta marfa este transportata. Planificați transportul astfel încât costul total al acestora să fie minim.

Soluţie. Să verificăm bilanţul problemei de transport, pentru aceasta este necesar ca

, .

1. Rezolvați problema folosind metoda diagonalei sau metoda colțului de nord-vest.

Procesul de obținere a unui plan poate fi aranjat sub forma unui tabel:

puncte de plecare

Este necesar să se facă distincția între criteriul de optimizare și indicatorii optimității planurilor de transport de marfă. Criteriul de optimizare ar trebui să reflecte esența abordării economice naționale a alegerii sale, ținând cont de strategie politică economică state în domeniul transporturilor. Alegerea indicatorilor de optimizare care reflectă diverse aspecte ale criteriului de optimizare economică globală este o sarcină dificilă.

Toate sarcinile de transport de atașare optimă a destinațiilor la punctele de otrăvire, implementate practic în scheme optime de fluxuri de marfă, sunt rezolvate din punct de vedere al distanței de transport pe baza cifrei de afaceri minime de marfă. Funcția obiectiv Fc a problemei de transport are următoarea formă:

Fс = min хij lij, (1)

unde m, n - numărul de puncte de plecare și respectiv de destinație;

хij - cantitatea de transport de marfă pentru fiecare corespondență între punctele de plecare și destinație, t;

lij - distanța de transport pentru fiecare corespondență a fluxului de marfă, km.

În urma studiilor efectuate de I. V. Belov, s-a dovedit că optimizarea planurilor de transport de mărfuri pentru un minim de tone-kilometri nu reflectă principalele caracteristici ale criteriului de optimitate economică națională și, prin urmare, nu permite obținerea unui adevărat plan optim.

Cea mai scurtă distanță ca indicator al optimității este în mod evident nepotrivită pentru optimizarea planurilor de transport de marfă pentru diferite moduri de transport care interacționează, de exemplu. la compilarea schemelor optime complexe ale fluxurilor de marfă în rețea tipuri diferite modalități de comunicare.

La optimizarea planurilor de transport de marfă, cea mai scurtă direcție a costurilor nu este întotdeauna cea mai profitabilă. Concluzia este că valoarea costurilor în direcțiile de transport este influențată nu numai de distanță (gamă), ci și de o serie de alți factori operaționali, tehnici și socio-economici. Indicatori cuprinzătoare care cel mai bun mod toate cele mai importante caracteristici ale criteriului economic național de optimizare pot fi reflectate în elaborarea planurilor de transport de marfă, sunt indicatori de cost. Utilizarea acestora în rezolvarea problemelor de optimizare a transportului respectă pe deplin cerințele moderne pentru îmbunătățirea calității planificării și reglementării transportului.

În conformitate cu conceptul de bază de optimizare, justificat de MIIT, în prezența rezervelor de capacitate de transport și de transport, este mai convenabil din punct de vedere economic să se utilizeze costurile minime de operare în funcție de volumul de trafic, adică. costul minim de transport din punct de vedere al costurilor dependente. Funcția obiectivă a sarcinii de transport în acest caz va arăta astfel:

Fс = min хij С fabrică ij, (2)

unde C cap ij este costul de transport al mărfurilor pentru fiecare corespondență a fluxului de marfă în termeni de costuri dependente, c/t.

În conformitate cu conceptul tranzitoriu de optimizare în absența rezervelor de capacitate de transport și de transport, indicatorii de cost ai planificării actuale a transportului sunt, de asemenea, inacceptabili. Problema de optimizare în acest caz ar trebui rezolvată nu pentru un minim de costuri curente, ci pentru un maximum de rezultate în nivelul de satisfacere a nevoilor de producție în transport. Aceste obiective sunt cel mai bine îndeplinite de indicatorul de optimizare - timpul minim pentru livrarea mărfurilor, de exemplu.

Fс = min хij tij, (3)

unde tjj este momentul livrării mărfurilor pentru fiecare corespondență a fluxului de marfă, h.

Acest indicator de optimitate, fiind simplu, îndeplinește cel mai bine condițiile de optimizare a transportului mărfurilor perisabile, deoarece asigură simultan un minim de costuri economice naționale (inclusiv pierderea mărfurilor) în timpul transportului.

În contextul tranziției transportului la relațiile de piață, optimizarea planurilor de transport pe baza tarifelor minime, atunci când funcția obiectiv are forma

Fс = min хij С tar ij, (4)

unde C tar ij este tariful profitabil pentru transportul mărfurilor pentru fiecare corespondență a fluxului de marfă, k/t.

Anterior, se credea că planul pentru tone-kilometri minime și planul pentru plățile tarifare minime coincid, deoarece tarifele de transport se bazează pe principiul celor mai scurte distanțe de transport. Dar această afirmație nu este în întregime adevărată, deoarece taxa tarifară se percepe de fiecare dată nu pentru o anumită distanță de transport cea mai scurtă, ci pentru distanța medie a unei anumite zone tarifare. Centurile tarifare, în special la distanțe lungi, se modifică într-o gamă largă.

Este evident că odată cu posibila și oportună diferențiere teritorială a tarifelor în condițiile pieței, precum și cu diferențierea mai profundă a acestora în funcție de nivelul calității transportului, planurile optime de transport pentru tone-kilometri minime și tarifele minime nu vor mai coincide.

Trebuie avută în vedere încă o circumstanță importantă. Optimizarea legăturilor de transport la tarifele minime înseamnă reducerea la minimum a veniturilor din transport, ceea ce poate afecta negativ profiturile și rentabilitatea acestuia, de exemplu. pe interesele autosusţinute ale transportului. Unii experți susțin că optimizarea planurilor de transport pentru acest indicator este în general inacceptabilă, deoarece pune în mod deliberat transportul într-o situație inegală. situatia economica comparativ cu alte sectoare ale economiei. Există o obiecție serioasă la acest argument. Veniturile din transport sunt în același timp și costurile de transport tarifar ale economiei naționale, pe care trebuie să ne străduim constant să le economisim prin eliminarea tuturor tipurilor de transport irațional și a costurilor neproductive asociate acestora. Astfel, în contextul dezvoltării relațiilor de piață, optimizarea planurilor de transport pentru un minim de tarife ar trebui să aibă o sferă mai largă. Dar, în același timp, trebuie să treacă din domeniul transporturilor ca atare în domeniul logisticii ca o optimizare a planurilor de aprovizionare.

Costurile de mai sus ca indicator al optimității pot fi utilizate în rezolvarea problemelor de transport pe rețeaua de căi de comunicații ale diferitelor moduri de transport care interacționează atât în condițiile planificării și reglementării muncii actuale, cât și pe termen lung, precum și pe un singur tip de transport pentru condiții pe termen lung de planificare și reglementare a muncii cu dezvoltarea debitului . Funcția obiectivă a planului optim poate fi exprimată aici în două moduri: fără a lua în considerare costul masei de marfă în tranzit, dacă nu există diferențe semnificative în timpul livrării mărfurilor prin interacțiunea modurilor de transport:

Fс = min хij (сij + En kij), (5)

luând în considerare costul masei de marfă în tranzit, atunci când modurile de transport care interacționează diferă semnificativ în momentul livrării mărfurilor:

Fс = min хij (сij + Ен (кij + mij), (6)

unde kij - investitie specifica in material rulant si dispozitive permanente pentru fiecare corespondență a fluxului de marfă, la / t;

mij este costul unitar al masei de marfă pe drum pentru fiecare corespondență a traficului de marfă, c/t.

La alegerea indicatorilor de cost în scopul optimizării transportului mărfurilor, este necesar să se asigure cea mai mare completitudine în acești indicatori a tuturor elementelor lor constitutive de costuri și pierderi care se modifică în funcție de schimbările în condițiile procesului de transport pentru transportul specific și legăturile economice dintre punctele de plecare şi de destinaţie ale mărfurilor. La sfârșitul anilor 60 și 70, s-a subliniat că, în cazurile necesare, în special atunci când se transportă cu participarea diferitelor moduri de transport, este necesar să se ia în considerare suplimentar pierderile asociate cu neconservarea încărcăturii. Aceasta însemna acele cazuri în care diferențele în valoarea pierderilor în funcție de modul de transport sau opțiunile de atașare a consumatorilor de furnizori pe un anumit mod de transport afectează semnificativ alegerea unui plan de transport cu adevărat optim.

Judecăți similare au fost exprimate de experți în legătură cu problema optimizării bilanțului de combustibil și energie al țării și determinării rolului cărbunelui în acesta. S-a susținut că soluția corectă a problemei de optimizare este posibilă dacă formarea informațiilor economice despre combustibil se realizează pe baza unor indicatori comparabili și comparabili pentru toate etapele. producția socială conform metodologiei identice şi pe baza aceloraşi premise metodologice. În acest caz, este deosebit de important să se țină seama cu acuratețe de costurile cauzate de pierderea combustibilului în timpul transportului.

Pierderile de combustibil sunt incluse în costul transportului numai prin conducte de petrol și gaze, precum și linii electrice. Pierderile de cărbune în timpul transportului nu sunt luate în considerare pe deplin și, de regulă, nu sunt reflectate în calculele economice. Acest lucru duce la faptul că ideile despre gradul de eficiență al unui anumit mod de transport sunt distorsionate. Pentru a elimina distorsiunile cauzate de incomparabilitatea indicatorilor de cost la optimizarea bilanțului de combustibil și energie al țării, acești indicatori ar trebui să țină cont de pierderile mărfurilor corespunzătoare.

Unele lucrări ale economiștilor au remarcat necesitatea de a lua în considerare, la optimizarea transporturilor și a relațiilor economice, nu numai calitatea transportului, ci și calitatea celor mai transportate produse economice naționale, proprietățile lor de consum. În acest caz, vorbim despre reflectarea în indicatorul de cost al optimității nu numai a pierderilor de mărfuri transportate, ci și a diferențelor de sortiment și compoziție calitativă a acestora. Aceasta înseamnă că optimizarea transportului de produse interschimbabile de diferite sortimente și calitate, cu o luare în considerare proporțională a proprietăților sale de consum (kilometrajul anvelope auto, puterea calorică a combustibilului, cota nutriențiîn îngrăşăminte, fier în minereu etc.) vor da un plan optim care diferă semnificativ de planul optim întocmit fără a ţine cont de aceste diferenţe.

Modelul economic și matematic al problemei de optimizare, ținând cont de proprietățile de consum ale produselor interschimbabile, a fost implementat în soluții specifice, în special, în lucrările NIIMS (autori E. P. Nesterov, V. A. Skvortsova etc.). În lucrările MIIT, s-a stabilit că în elaborarea planurilor optime operaționale actuale și de perspectivă pentru transportul pe calea ferată, indicatorii de cost ai optimității trebuie să țină cont în mod necesar de pierderea multor mărfuri, în special perisabile, vrac și vrac. La rezolvarea problemelor complexe de transport de optimizare a transportului pentru orice perioadă și planificarea cu participarea a două sau mai multe moduri de transport care interacționează, pierderile trebuie incluse în indicatorii de cost ai optimității pentru toate grupele de mărfuri în conformitate cu clasificarea. Diferențele, dacă există, între proprietățile consumatorului și calitatea bunurilor interschimbabile ar trebui să se reflecte prin prețurile lor corespunzătoare în costul masei de marfă în tranzit. Funcționalele planului optim pot fi exprimate în termeni generali: fără a lua în considerare costul masei de marfă în tranzit

Fс = min хij (сij + Enkij + y pe ij), (7)

luând în considerare costul masei de marfă în tranzit

Fс = min хij (сij + Ен (кij + mij + y pe ij), (8)

unde y pe ij este valoarea specifică a pierderilor curente de mărfuri ca valoare pentru fiecare corespondență a fluxului de marfă, k/t.

Optimizarea transportului de mărfuri, ținând cont de pierderile acestora, poate fi efectuată practic numai după trecerea la dezvoltarea unor scheme optime simple sau complexe ale fluxurilor de mărfuri în ceea ce privește indicatorii de cost ai optimității - costuri curente și reduse. O sarcină foarte importantă în acest caz este pregătirea în avans a informațiilor economice de reglementare fiabile pentru calcularea pierderilor în timpul transportului de mărfuri.

La transportul mărfurilor perisabile, pierderile acestora, de regulă, sunt mult și adesea de mai multe ori mai mari decât costurile reale de transport. Așadar, pare posibilă optimizarea planurilor curente și operaționale pentru transportul mărfurilor perisabile pe baza pierderilor minime curente cu îndeplinirea obligatorie a termenelor de livrare specificate. Se poate argumenta că planul optim de minimizare a pierderilor coincide cu planul optim de minimizare a timpului de livrare a mărfurilor perisabile. Funcția obiectivă a acestui plan optim este:

Fс = min xij y pe ij. (9)

Cu toate acestea, trebuie avut în vedere faptul că utilizarea practică a indicatorilor de optimizare a costurilor pentru rezolvarea problemelor de transport și elaborarea schemelor optime pentru fluxurile de marfă este plină de mari dificultăți. Faptul este că calculul preliminar al indicatorilor individuali de cost este foarte complicat. Acești indicatori sunt instabili în timp din cauza schimbărilor constante ale condițiilor și factorilor care afectează valoarea costurilor. Datele inițiale pentru calcularea componentelor individuale ale indicatorilor de cost ai optimității nu oferă întotdeauna fiabilitatea necesară a rezultatelor.

Un exces de capacitate de transport crește costul de transport și costul de producție. Se propune criteriul optimității pentru acceptarea pierderilor minime, pe de o parte - din subutilizarea materialului rulant, pe de altă parte - pierderea destinatarilor din livrarea la timp.

Orice flux de marfă este caracterizat de un număr cu patru indici: punctul de producție, punctul de consum al mărfii, clasa încărcăturii și momentul livrării mărfii către consumator. Pentru a livra toate produsele fabricate de la locul de productie la locul de consum, capacitatea de transport trebuie sa fie nu mai mica decat valoarea traficului de marfa.

Se știe că capacitatea de transport a materialului rulant este o valoare probabilistică, care este influențată de mulți factori: condițiile rutiere și climatice, tipul și compoziția de vârstă a materialului rulant, calificarea șoferului, conformitatea producției și a bazei tehnice cu capacitatea. a flotei etc. Prin urmare, în anumite momente, amploarea traficului de marfă poate depăși capacitatea de transport a materialului rulant și o parte din marfă nu va fi livrată la locul de consum în timp util.

În consecință, principala condiție pentru transportul la timp a mărfurilor la locul de consum al acestora este excesul capacității de transport a materialului rulant în comparație cu traficul de mărfuri.