20. utg. - M.: 2010.- 416 s.

Boken skisserer det grunnleggende om mekanikken til et materiell punkt, systemet med materielle punkter og en solid kropp i et volum som tilsvarer programmene til tekniske universiteter. Mange eksempler og oppgaver er gitt, hvis løsninger er ledsaget av passende retningslinjer. For studenter ved heltids- og korrespondansetekniske universiteter.

Format: pdf

Størrelsen: 14 MB

Se, last ned: drive.google

INNHOLDSFORTEGNELSE
Forord til trettende utgave 3
Innledning 5
AVSNITT 1 STATIKK FOR EN SOLID TILSTAND
Kapittel I. Grunnleggende begreper innledende bestemmelser i artikkel 9
41. Absolutt stiv kropp; styrke. Statiske oppgaver 9
12. Innledende bestemmelser for statikk » 11
$ 3. Forbindelser og deres reaksjoner 15
Kapittel II. Sammensetning av krefter. System av konvergerende krefter 18
§fire. Geometrisk! Metode for å kombinere krefter. Resultat av konvergerende krefter, dekomponering av krefter 18
f 5. Kraftprojeksjoner på aksen og på planet, Analytisk metode for innstilling og addering av krefter 20
16. Likevekt av systemet med konvergerende krefter_. . . 23
17. Løse problemer med statikk. 25
Kapittel III. Kraftmoment om sentrum. Power couple 31
i 8. Kraftmoment rundt sentrum (eller punktet) 31
| 9. Et par krefter. par øyeblikk 33
f 10*. Ekvivalens- og paraddisjonsteoremer 35
Kapittel IV. Å bringe styrkesystemet i sentrum. Likevektsforhold... 37
f 11. Parallell kraftoverføring teorem 37
112. Å bringe styrkesystemet til et gitt senter - . .38
§ 13. Betingelser for likevekt i et kraftsystem. Teorem om øyeblikket av den resulterende 40
Kapittel V. Flatt kraftsystem 41
§ 14. Algebraiske kraftmomenter og par 41
115. Reduksjon av et flatt kraftsystem til den enkleste form .... 44
§ 16. Likevekt av et flatt kraftsystem. Tilfellet med parallelle krefter. 46
§ 17. Oppgaveløsning 48
118. Balanse av kroppssystemer 63
§ 19*. statisk bestemt og statisk bestemt udefinerbare systemer kropper (strukturer) 56"
f 20*. Definisjon av indre krefter. 57
§ 21*. Fordelte styrker 58
E22*. Beregning av flate takstoler 61
Kapittel VI. Friksjon 64
! 23. Lover for glidefriksjon 64
: 24. Grove bindingsreaksjoner. Friksjonsvinkel 66
: 25. Likevekt i nærvær av friksjon 66
(26*. Gjengefriksjon på en sylindrisk overflate 69
1 27*. Rullefriksjon 71
Kapittel VII. Romlig kraftsystem 72
§28. Kraftmoment om aksen. Hovedvektorberegning
og hovedmomentet til styrkesystemet 72
§ 29*. Reduksjon av det romlige kraftsystemet til den enkleste formen 77
§tretti. Likevekt av et vilkårlig romlig kraftsystem. Tilfellet med parallelle krefter
Kapittel VIII. Tyngdepunkt 86
§31. Senter for parallelle styrker 86
§ 32. Kraftfelt. Tyngdepunktet til et stivt legeme 88
§ 33. Koordinater for tyngdepunktene til homogene legemer 89
§ 34. Metoder for å bestemme koordinatene til legemers tyngdepunkt. 90
§ 35. Tyngdepunkt for enkelte homogene legemer 93
SEKSJON TO KINEMATIKK AV ET PUNKT OG EN STIV KROPP
Kapittel IX. Punktkinematikk 95
§ 36. Innføring i kinematikk 95
§ 37. Metoder for å spesifisere bevegelsen av et punkt. . 96
§38. Punkthastighetsvektor,. 99
§ 39
§40. Bestemme hastigheten og akselerasjonen til et punkt med koordinatmetoden for å spesifisere bevegelse 102
§41. Løse problemer med punktkinematikk 103
§ 42. Økser av et naturlig trihedron. Numerisk hastighetsverdi 107
§ 43. Tangent og normal akselerasjon av et punkt 108
§44. Noen spesielle tilfeller av bevegelse av et punkt i programvare
§45. Grafer over bevegelse, hastighet og akselerasjon av punkt 112
§ 46. Problemløsning< 114
§47*. Hastighet og akselerasjon til et punkt i polare koordinater 116
Kapittel X. Translasjons- og rotasjonsbevegelser av et stivt legeme. . 117
§48. Translasjonssats 117
§ 49. Rotasjonsbevegelse av et stivt legeme rundt en akse. Vinkelhastighet og vinkelakselerasjon 119
§femti. Ensartet og jevn rotasjon 121
§51. Hastigheter og akselerasjoner av punkter i et roterende legeme 122
Kapittel XI. Planparallell bevegelse av et stivt legeme 127
§52. Ligninger av planparallell bevegelse (bevegelse av en plan figur). Dekomponering av bevegelse til translasjon og rotasjon 127
§53*. Bestemmelse av baner for punkter i et plan figur 129
§54. Bestemme hastighetene til punkter på et plan figur 130
§ 55. Teoremet om projeksjonene av hastighetene til to punkter på legemet 131
§ 56. Bestemmelse av hastighetene til punktene til en plan figur ved bruk av øyeblikkelig hastighetssenter. Konseptet med sentroider 132
§57. Problemløsning 136
§58*. Bestemmelse av akselerasjoner av punkter i et plan figur 140
§59*. Øyeblikkelig senter for akselerasjon "*"*
Kapittel XII*. Bevegelse av et stivt legeme rundt et fast punkt og bevegelse av et fritt stivt legeme 147
§ 60. Bevegelse av et stivt legeme med ett fikspunkt. 147
§61. Kinematiske Euler-ligninger 149
§62. Hastigheter og akselerasjoner av kroppspoeng 150
§ 63. Generelt tilfelle av bevegelse av et fritt stivt legeme 153
Kapittel XIII. Kompleks punktbevegelse 155
§ 64. Relative, figurative og absolutte bevegelser 155
§ 65, Hastighetsaddisjonsteorem » 156
§66. Teoremet om addisjon av akselerasjoner (Coriols' teorem) 160
§67. Problemløsning 16*
Kapittel XIV*. Kompleks bevegelse av et stivt legeme 169
§68. Tilføyelse av translasjonsbevegelser 169
§69. Tillegg av rotasjoner om to parallelle akser 169
§70. Sylindriske tannhjul 172
§ 71. Tillegg av rotasjoner rundt kryssende akser 174
§72. Tillegg av translasjons- og rotasjonsbevegelser. Skruebevegelse 176
SEKSJON TRE DYNAMIKK I ET PUNKT
Kapittel XV: Introduksjon til dynamikk. Dynamikkens lover 180
§ 73. Grunnleggende begreper og definisjoner 180
§ 74. Dynamikkens lover. Problemer med dynamikken til et materialpunkt 181
§ 75. Enhetssystemer 183
§76. Grunnleggende typer krefter 184
Kapittel XVI. Differensialligninger for bevegelse av et punkt. Løse problemer med punktdynamikk 186
§ 77. Differensialligninger, bevegelser av et materiell punkt nr. 6
§ 78. Løsning av det første dynamikkproblemet (bestemmelse av krefter fra en gitt bevegelse) 187
§ 79. Løsning av hovedproblemet med dynamikk i den rettlinjede bevegelsen til et punkt 189
§ 80. Eksempler på problemløsning 191
§81*. Fall av en kropp i et motstandsdyktig medium (i luft) 196
§82. Løsning av hovedproblemet med dynamikk, med krumlinjet bevegelse av et punkt 197
Kapittel XVII. Generelle teoremer for punktdynamikk 201
§83. Mengden av bevegelse av punktet. Force Impulse 201
§ S4. Teorem om endringen i momentumet til et punkt 202
§ 85. Teoremet om endringen i vinkelmomentet til et punkt (momentsetningen) "204
§86*. Bevegelse under påvirkning av en sentral kraft. Områdelov.. 266
§ 8-7. Tvangsarbeid. Power 208
§88. Eksempler på arbeidsberegning 210
§89. Teorem om endringen i den kinetiske energien til et punkt. "... 213J
Kapittel XVIII. Ikke-fri og relativ bevegelse av et punkt 219
§90. Ikke-fri bevegelse av et punkt. 219
§91. Relativ bevegelse av et punkt 223
§ 92. Jordens rotasjons innflytelse på kroppens balanse og bevegelse... 227
§ 93*. Avvik fra hendelsespunktet fra vertikalen på grunn av jordens rotasjon "230
Kapittel XIX. Rettlinjede fluktuasjoner av et punkt. . . 232
§ 94. Frie vibrasjoner uten å ta hensyn til motstandskreftene 232
§ 95. Frie svingninger med viskøs motstand (dempede svingninger) 238
§96. Tvungede vibrasjoner. Resonans 241
Kapittel XX*. Bevegelse av en kropp i tyngdefeltet 250
§ 97. Bevegelse av et kastet legeme i jordens gravitasjonsfelt "250
§98. Jordens kunstige satellitter. Elliptiske baner. 254
§ 99. Vektløshetsbegrepet. "Lokale referansesystemer 257
SEKSJON FIRE DYNAMIKK I ET SYSTEM OG EN STIV KROPP
G i a v a XXI. Introduksjon til systemdynamikk. treghetsmomenter. 263
§ 100. Mekanisk system. Tvinger eksterne og interne 263
§ 101. Systemets masse. Tyngdepunkt 264
§ 102. Treghetsmoment for et legeme om en akse. Treghetsradius. . 265
$ 103. Treghetsmomenter av en kropp om parallelle akser. Huygens' teorem 268
§ 104*. sentrifugale treghetsmomenter. Konsepter om hovedtreghetsaksene til kroppen 269
$105*. Treghetsmoment for en kropp om en vilkårlig akse. 271
Kapittel XXII. Teoremet om bevegelsen til systemets massesenter 273
$ 106. Differensialligninger for systembevegelse 273
§ 107. Teoremet om massesenterets bevegelse 274
$ 108. Loven om bevaring av bevegelse av massesenteret 276
§ 109. Oppgaveløsning 277
Kapittel XXIII. Teorem om endringen i mengden av et bevegelig system. . 280
$ MEN. Antall bevegelsessystem 280
§111. Teorem om endring av momentum 281
§ 112. Lov om bevaring av fart 282
$113*. Anvendelse av teoremet på bevegelsen til en væske (gass) 284
§ 114*. Kropp med variabel masse. Rakettbevegelse 287
Gdawa XXIV. Teoremet om endringen i momentum av systemet 290
§ 115. Hovedmomentet for bevegelsesmengdene til systemet 290
$ 116. Teorem om endring av hovedmomentet til systemets momentum (momentsetningen) 292
$117. Loven om bevaring av hovedmomentet. . 294
$ 118. Problemløsning 295
$119*. Anvendelse av momentteoremet på bevegelsen til en væske (gass) 298
§ 120. Likevektsforhold for et mekanisk system 300
Kapittel XXV. Teorem om endringen i den kinetiske energien til systemet. . 301.
§ 121. Systemets kinetiske energi 301
$122. Noen tilfeller av regnearbeid 305
$ 123. Teorem om endringen i den kinetiske energien til systemet 307
$ 124. Problemløsning 310
$125*. Blandede oppgaver "314
$ 126. Potensielt kraftfelt og kraftfunksjon 317
$127, potensiell energi. fredningsloven mekanisk energi 320
Kapittel XXVI. "Anvendelse av generelle teoremer til dynamikken til en stiv kropp 323
$12&. Rotasjonsbevegelse av et stivt legeme rundt en fast akse ". 323"
$ 129. Fysisk pendel. Eksperimentell bestemmelse av treghetsmomenter. 326
$130. Planparallell bevegelse av et stivt legeme 328
$131*. Elementær teori om gyroskopet 334
$132*. Bevegelse av et stivt legeme rundt et fast punkt og bevegelse av et fritt stivt legeme 340
Kapittel XXVII. d'Alembert-prinsippet 344
$ 133. d'Alemberts prinsipp for et punkt og et mekanisk system. . 344
$ 134. Hovedvektor og hovedtreghetsmomentkrefter 346
$ 135. Problemløsning 348
$136*, Didemiske reaksjoner som virker på aksen til et roterende legeme. Balansering av roterende legemer 352
Kapittel XXVIII. Prinsippet om mulige forskyvninger og den generelle dynamikkligningen 357
§ 137. Klassifisering av forbindelser 357
§ 138. Eventuelle forskyvninger av systemet. Antall frihetsgrader. . 358
§ 139. Prinsippet om mulige bevegelser 360
§ 140. Problemløsning 362
§ 141. Generell dynamikkligning 367
Kapittel XXIX. Likevektsforhold og bevegelsesligninger for systemet i generaliserte koordinater 369
§ 142. Generaliserte koordinater og generaliserte hastigheter. . . 369
§ 143. Generaliserte styrker 371
§ 144. Likevektsbetingelser for et system i generaliserte koordinater 375
§ 145. Lagranges likninger 376
§ 146. Problemløsning 379
Kapittel XXX*. Små oscillasjoner av systemet rundt posisjonen til stabil likevekt 387
§ 147. Begrepet likevektsstabilitet 387
§ 148. Små frie vibrasjoner av et system med én frihetsgrad 389
§ 149. Liten dempet og tvungne vibrasjoner systemer med én frihetsgrad 392
§ 150. Små summariske svingninger av et system med to frihetsgrader 394
Kapittel XXXI. Elementær innvirkningsteori 396
§ 151. Grunnligning av virkningsteorien 396
§ 152. Generelle teoremer om virkningsteorien 397
§ 153. Impact recovery factor 399
§ 154. Påvirkning av karosseri på fast sperre 400
§ 155. Direkte sentral påvirkning av to kropper (påvirkning av baller) 401
§ 156. Tap av kinetisk energi ved uelastisk sammenstøt av to legemer. Carnots teorem 403
§ 157*. Et slag mot en roterende kropp. Impact Center 405
Indeks 409

Innenfor noen treningskurs Studiet av fysikk begynner med mekanikk. Ikke fra teoretisk, ikke fra anvendt og ikke beregningsmessig, men fra god gammel klassisk mekanikk. Denne mekanikken kalles også newtonsk mekanikk. Ifølge legenden gikk forskeren i hagen, så et eple falle, og det var dette fenomenet som fikk ham til å oppdage loven om universell gravitasjon. Selvfølgelig har loven alltid eksistert, og Newton ga den bare en form som var forståelig for folk, men hans fortjeneste er uvurderlig. I denne artikkelen vil vi ikke beskrive lovene til newtonsk mekanikk så detaljert som mulig, men vi vil skissere det grunnleggende, grunnleggende kunnskapen, definisjonene og formlene som alltid kan spille i hendene dine.

Mekanikk er en gren av fysikk, en vitenskap som studerer bevegelsen til materielle kropper og samspillet mellom dem.

Selve ordet er av gresk opprinnelse og oversettes som "kunsten å bygge maskiner". Men før vi bygger maskiner, har vi fortsatt en lang vei å gå, så la oss følge i fotsporene til våre forfedre, og vi vil studere bevegelsen av steiner kastet i vinkel mot horisonten, og epler som faller på hoder fra en høyde h.

Hvorfor begynner studiet av fysikk med mekanikk? For det er helt naturlig, ikke å starte det fra termodynamisk likevekt?!

Mekanikk er en av de eldste vitenskapene, og historisk begynte studiet av fysikk nettopp med grunnlaget for mekanikk. Plassert innenfor rammen av tid og rom kunne folk faktisk ikke ta utgangspunkt i noe annet, uansett hvor gjerne de ville. Bevegelige kropper er det første vi legger merke til.

Hva er bevegelse?

Mekanisk bevegelse er en endring i posisjonen til legemer i rommet i forhold til hverandre over tid.

Det er etter denne definisjonen vi ganske naturlig kommer til begrepet en referanseramme. Endre posisjonen til kropper i rommet i forhold til hverandre. Stikkord her: i forhold til hverandre . Tross alt beveger en passasjer i en bil seg i forhold til en person som står på siden av veien med en viss hastighet, og hviler i forhold til naboen i et sete i nærheten, og beveger seg i en annen hastighet i forhold til en passasjer i en bil som innhenter dem.

Det er derfor, for å normalt måle parametrene til bevegelige objekter og ikke bli forvirret, trenger vi referansesystem - stivt sammenkoblet referanselegeme, koordinatsystem og klokke. For eksempel beveger jorden seg rundt solen i en heliosentrisk referanseramme. I hverdagen utfører vi nesten alle våre målinger i et geosentrisk referansesystem knyttet til jorden. Jorden er et referanselegeme i forhold til hvilke biler, fly, mennesker, dyr beveger seg.

Mekanikk, som vitenskap, har sin egen oppgave. Mekanikkens oppgave er å kjenne kroppens posisjon i rommet til enhver tid. Mekanikk bygger med andre ord en matematisk beskrivelse av bevegelse og finner sammenhenger mellom fysiske mengder karakteriserer det.

For å komme videre trenger vi forestillingen om " materiell poeng ". De sier at fysikk er en eksakt vitenskap, men fysikere vet hvor mange tilnærminger og antakelser som må gjøres for å bli enige om akkurat denne nøyaktigheten. Ingen har noen gang sett et materiell punkt eller snust en ideell gass, men de eksisterer! De er bare mye lettere å leve med.

Et materiell punkt er en kropp hvis størrelse og form kan neglisjeres i sammenheng med dette problemet.

Seksjoner av klassisk mekanikk

Mekanikk består av flere seksjoner

• Kinematikk
• Dynamikk
• Statikk

Kinematikk fra et fysisk synspunkt, studerer nøyaktig hvordan kroppen beveger seg. Denne delen tar med andre ord for seg de kvantitative egenskapene til bevegelse. Finn hastighet, vei - typiske kinematikkoppgaver

Dynamikk løser spørsmålet om hvorfor den beveger seg som den gjør. Det vil si at den tar hensyn til kreftene som virker på kroppen.

Statikk studerer likevekten til kropper under påvirkning av krefter, det vil si at den svarer på spørsmålet: hvorfor faller den ikke i det hele tatt?

Anvendelsesgrenser for klassisk mekanikk

Klassisk mekanikk hevder ikke lenger å være en vitenskap som forklarer alt (på begynnelsen av forrige århundre var alt helt annerledes), og har et klart anvendelsesområde. Generelt er lovene til klassisk mekanikk gyldige for den verden som er kjent for oss når det gjelder størrelse (makroworld). De slutter å fungere når det gjelder partiklers verden, når klassisk mekanikk erstattes av kvantemekanikk. Klassisk mekanikk er heller ikke anvendelig i tilfeller der bevegelser av kropper skjer med en hastighet nær lysets hastighet. I slike tilfeller blir relativistiske effekter uttalt. Grovt sett, innenfor rammen av kvante- og relativistisk mekanikk – klassisk mekanikk, er dette et spesialtilfelle når kroppens dimensjoner er store og hastigheten er liten.

Generelt sett forsvinner aldri kvanteeffekter og relativistiske effekter, de finner også sted under den vanlige bevegelsen til makroskopiske legemer med en hastighet som er mye lavere enn lysets hastighet. En annen ting er at virkningen av disse effektene er så liten at den ikke går utover de mest nøyaktige målingene. Klassisk mekanikk vil dermed aldri miste sin grunnleggende betydning.

Vi vil fortsette å studere det fysiske grunnlaget for mekanikk i fremtidige artikler. For en bedre forståelse av mekanikken kan du alltid henvise til våre forfattere, som individuelt kaster lys på den mørke flekken til den vanskeligste oppgaven.

Kurset dekker: kinematikken til et punkt og et stivt legeme (og fra forskjellige synspunkter foreslås det å vurdere problemet med orienteringen til et stivt legeme), klassiske problemer med dynamikken til mekaniske systemer og dynamikken til en stiv kropp. kropp, elementer av himmelmekanikk, bevegelsen av systemer med variabel sammensetning, teorien om påvirkning, differensiallikninger analytisk dynamikk.

Kurset dekker alle de tradisjonelle delene av teoretisk mekanikk, men spesiell oppmerksomhet rettes mot de mest meningsfulle og verdifulle for teori og anvendelsesseksjoner av dynamikk og metoder for analytisk mekanikk; statikk studeres som en seksjon av dynamikk, og i seksjonen kinematikk introduseres begrepene som er nødvendige for seksjonen dynamikk og det matematiske apparatet i detalj.

Informasjonsressurser

Gantmakher F.R. Forelesninger om analytisk mekanikk. - 3. utg. – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Grunnleggende om teoretisk mekanikk. - 2. utg. - M.: Fizmatlit, 2001; 3. utg. – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Teoretisk mekanikk. - Moskva - Izhevsk: Forskningssenter "Regular and Chaotic Dynamics", 2007.

Krav

Kurset er designet for studenter som eier apparatet for analytisk geometri og lineær algebra i omfanget av førsteårsprogrammet ved et teknisk universitet.

Kursprogram

1. Kinematikk til et punkt
1.1. Problemer med kinematikk. Kartesisk koordinatsystem. Dekomponering av en vektor på ortonormal basis. Radiusvektor og punktkoordinater. Punkthastighet og akselerasjon. Bevegelsesbane.
1.2. Naturlig trekantet. Utvidelse av hastighet og akselerasjon i aksene til et naturlig trihedron (Huygens' teorem).
1.3. Kurvilineære punktkoordinater, eksempler: polare, sylindriske og sfæriske koordinatsystemer. Hastighetskomponenter og projeksjoner av akselerasjon på aksene til et krumlinjet koordinatsystem.

2. Metoder for å spesifisere orienteringen til et stivt legeme
2.1. Fast. Faste og kroppsbundne koordinatsystemer.
2.2. Ortogonale rotasjonsmatriser og deres egenskaper. Eulers endelige svingteorem.
2.3. Aktive og passive synspunkter på ortogonal transformasjon. Tillegg av svinger.
2.4. Finite rotasjonsvinkler: Euler-vinkler og "fly"-vinkler. Uttrykk av en ortogonal matrise i form av endelige rotasjonsvinkler.

3. Romlig bevegelse av en stiv kropp
3.1. Translasjons- og rotasjonsbevegelse av en stiv kropp. Vinkelhastighet og vinkelakselerasjon.
3.2. Fordeling av hastigheter (Eulers formel) og akselerasjoner (Rivalenes formel) av punkter i en stiv kropp.
3.3. Kinematiske invarianter. Kinematisk skrue. Øyeblikkelig skruaksel.

4. Planparallell bevegelse
4.1. Konseptet med planparallell bevegelse av kroppen. Vinkelhastighet og vinkelakselerasjon ved planparallell bevegelse. Øyeblikkelig senter for hastighet.

5. Kompleks bevegelse av et punkt og en stiv kropp
5.1. Faste og bevegelige koordinatsystemer. Absolutt, relativ og figurativ bevegelse av et punkt.
5.2. Teoremet om addisjon av hastigheter i tilfelle av en kompleks bevegelse av et punkt, relative og figurative hastigheter til et punkt. Coriolis-teoremet om tillegg av akselerasjoner for en kompleks bevegelse av et punkt, relative, translasjons- og Coriolis-akselerasjoner av et punkt.
5.3. Absolutt, relativ og bærbar vinkelhastighet og vinkelakselerasjon av en kropp.

6. Bevegelse av en stiv kropp med et fast punkt (kvarternion-presentasjon)
6.1. Konseptet med komplekse og hyperkomplekse tall. Algebra av quaternions. Quaternion produkt. Konjugert og invers kvaternion, norm og modul.
6.2. Trigonometrisk representasjon av enheten quaternion. Quaternion metode for å spesifisere kroppsrotasjon. Eulers endelige svingteorem.
6.3. Forholdet mellom kvaternionkomponenter i forskjellige baser. Tillegg av svinger. Rodrigues-Hamilton parametere.

7. Eksamensarbeid

8. Grunnleggende begreper om dynamikk.
8.1 Momentum, vinkelmoment (kinetisk moment), kinetisk energi.
8.2 Kraftens kraft, kraftens arbeid, potensiell og total energi.
8.3 Massesenter (treghetssenter) til systemet. Treghetsmomentet til systemet om aksen.
8.4 Treghetsmomenter om parallelle akser; Huygens-Steiner-teoremet.
8.5 Tensor og treghetsellipsoid. Hovedtreghetsakser. Egenskaper til aksiale treghetsmomenter.
8.6 Beregning av vinkelmomentum og kinetisk energi til kroppen ved hjelp av treghetstensoren.

9. Grunnleggende teoremer om dynamikk i treghets- og ikke-treghetsreferanserammer.
9.1 Teorem om endringen i systemets momentum i en treghetsreferanseramme. Teoremet om bevegelsen til massesenteret.
9.2 Teorem om endringen i vinkelmomentet til systemet i en treghetsreferanseramme.
9.3 Teorem om endringen i den kinetiske energien til systemet i en treghetsreferanseramme.
9.4 Potensielle, gyroskopiske og dissipative krefter.
9.5 Grunnleggende teoremer om dynamikk i ikke-treghetsreferanserammer.

10. Bevegelse av et stivt legeme med et fast punkt ved treghet.
10.1 Euler dynamiske ligninger.
10.2 Euler-tilfelle, første integraler av dynamiske ligninger; permanente rotasjoner.
10.3 Tolkninger av Poinsot og Macculag.
10.4 Regelmessig presesjon ved dynamisk symmetri av kroppen.

11. Bevegelse av en tung stiv kropp med et fast punkt.
11.1 Generell formulering av problemet med bevegelsen til en tung stiv kropp rundt.
fast punkt. Euler dynamiske ligninger og deres første integraler.
11.2 Kvalitativ analyse bevegelse av en stiv kropp i Lagrange-saken.
11.3 Tvunget regelmessig presesjon av en dynamisk symmetrisk stiv kropp.
11.4 Grunnformelen for gyroskopi.
11.5 Konseptet med den elementære teorien om gyroskoper.

12. Dynamikk til et punkt i det sentrale feltet.
12.1 Binets ligning.
12.2 Baneligning. Keplers lover.
12.3 Spredningsproblemet.
12.4 Problemet med to kropper. Bevegelsesligninger. Arealintegral, energiintegral, Laplace-integral.

13. Dynamikk til systemer med variabel sammensetning.
13.1 Grunnleggende begreper og teoremer om endring av grunnleggende dynamiske størrelser i systemer med variabel sammensetning.
13.2 Bevegelse av et materialpunkt med variabel masse.
13.3 Bevegelsesligninger for et legeme med variabel sammensetning.

14. Teori om impulsive bevegelser.
14.1 Grunnleggende begreper og aksiomer i teorien om impulsive bevegelser.
14.2 Teoremer om å endre de grunnleggende dynamiske størrelsene under impulsiv bevegelse.
14.3 Impulsiv bevegelse av en stiv kropp.
14.4 Kollisjon av to stive kropper.
14.5 Carnots teoremer.

15. Test

Læringsutbytte

Som et resultat av å mestre disiplinen, må studenten:

• Vet:
  • grunnleggende begreper og teoremer innen mekanikk og metodene for å studere bevegelsen til mekaniske systemer som oppstår fra dem;
• Være i stand til:
  • korrekt formulere problemer i form av teoretisk mekanikk;
  • utvikle mekaniske og matematiske modeller som i tilstrekkelig grad gjenspeiler hovedegenskapene til fenomenene som vurderes;
  • anvende den ervervede kunnskapen til å løse relevante spesifikke problemer;
• Egen:
  • ferdigheter i å løse klassiske problemer innen teoretisk mekanikk og matematikk;
  • ferdighetene til å studere problemene med mekanikk og bygge mekaniske og matematiske modeller som tilstrekkelig beskriver en rekke mekaniske fenomener;
  • ferdigheter til praktisk bruk av metoder og prinsipper for teoretisk mekanikk for å løse problemer: kraftberegning, bestemmelse av de kinematiske egenskapene til legemer ved ulike måter bevegelsesoppgaver, bestemmelse av bevegelsesloven til materielle kropper og mekaniske systemer under påvirkning av krefter;
  • ferdigheter til selvstendig å mestre ny informasjon i prosessen med produksjon og vitenskapelig aktivitet bruk av moderne utdannings- og informasjonsteknologi;

Generelle teoremer om dynamikken til et system av kropper. Teoremer om bevegelsen til massesenteret, om endringen i momentumet, om endringen i momentumets hovedmoment, om endringen i kinetisk energi. Prinsipper for d'Alembert, og mulige forskyvninger. Generell ligning av dynamikk. Lagranges ligninger.

Innhold

Arbeidet utført av styrken, er lik skalarproduktet av kraftvektorene og den uendelige forskyvningen av punktet for påføringen:
,
det vil si produktet av modulene til vektorene F og ds og cosinus til vinkelen mellom dem.

Arbeidet utført av maktens øyeblikk, er lik skalarproduktet av vektorene for øyeblikket og den uendelige rotasjonsvinkelen:
.

d'Alembert-prinsippet

Essensen av d'Alemberts prinsipp er å redusere problemene med dynamikk til problemene med statikk. For å gjøre dette antas det (eller det er kjent på forhånd) at kroppene til systemet har visse (vinkel)akselerasjoner. Deretter introduseres treghetskreftene og (eller) treghetskreftene, som er like store og gjensidige i retning av kreftene og kreftene, som i henhold til mekanikkens lover ville skape gitte akselerasjoner eller vinkelakselerasjoner

Tenk på et eksempel. Kroppen gjør en translasjonsbevegelse og ytre krefter virker på den. Videre antar vi at disse kreftene skaper en akselerasjon av systemets massesenter. I følge teoremet om massesenterets bevegelse ville massesenteret til et legeme ha samme akselerasjon dersom en kraft virket på kroppen. Deretter introduserer vi treghetskraften:
.
Etter det er dynamikkens oppgave:
.
;
.

For rotasjonsbevegelse fortsett på lignende måte. La kroppen rotere rundt z-aksen og ytre kreftmomenter M e zk virke på den. Vi antar at disse momentene skaper en vinkelakselerasjon ε z . Deretter introduserer vi treghetsmomentkreftene M И = - J z ε z . Etter det er dynamikkens oppgave:
.
Blir en statisk oppgave:
;
.

Prinsippet om mulige bevegelser

Prinsippet om mulige forskyvninger brukes til å løse problemer med statikk. I noen problemer gir det en kortere løsning enn å skrive likevektsligninger. Dette gjelder spesielt for systemer med forbindelser (for eksempel systemer med kropper forbundet med gjenger og blokker), som består av mange kropper

Prinsippet om mulige bevegelser.
For likevekten til et mekanisk system med ideelle begrensninger, er det nødvendig og tilstrekkelig at summen av de elementære arbeidene til alle aktive krefter som virker på det for enhver mulig forskyvning av systemet er lik null.

Mulig systemflytting- dette er en liten forskyvning, der forbindelsene som er pålagt systemet ikke brytes.

Perfekte tilkoblinger– dette er obligasjoner som ikke fungerer når systemet flyttes. Mer presist er summen av arbeid utført av lenkene selv når systemet flyttes, null.

Generell dynamikkligning (d'Alembert - Lagrange-prinsippet)

D'Alembert-Lagrange-prinsippet er en kombinasjon av d'Alembert-prinsippet med prinsippet om mulige forskyvninger. Det vil si at når vi løser problemet med dynamikk, introduserer vi treghetskreftene og reduserer problemet til problemet med statikk, som vi løser ved å bruke prinsippet om mulige forskyvninger.

d'Alembert-Lagrange-prinsippet.
Når et mekanisk system beveger seg med ideelle begrensninger i hvert øyeblikk, er summen av de elementære arbeidene til alle påførte aktive krefter og alle treghetskrefter på enhver mulig forskyvning av systemet lik null:
.
Denne ligningen kalles generell dynamikkligning.

Lagrange-ligninger

Generaliserte koordinater q 1, q 2, ..., q n er et sett med n verdier som unikt bestemmer posisjonen til systemet.

Antall generaliserte koordinater n sammenfaller med antallet frihetsgrader til systemet.

Generaliserte hastigheter er de deriverte av de generaliserte koordinatene med hensyn til tid t.

Generaliserte styrker Q 1, Q 2, ..., Q n .
Vurder en mulig forskyvning av systemet, der koordinaten q k vil få en forskyvning δq k . Resten av koordinatene forblir uendret. La δA k være arbeidet utført av ytre krefter under en slik forskyvning. Deretter
δA k = Q k δq k , eller
.

Hvis, med en mulig forskyvning av systemet, alle koordinater endres, har arbeidet utført av eksterne krefter under en slik forskyvning formen:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
Da er de generaliserte kreftene partielle derivater av forskyvningsarbeidet:
.

For potensielle krefter med potensiell Π,
.

Lagrange-ligninger er bevegelsesligningene til et mekanisk system i generaliserte koordinater:

Her er T den kinetiske energien. Det er en funksjon av generaliserte koordinater, hastigheter og muligens tid. Derfor er dens partielle deriverte også en funksjon av generaliserte koordinater, hastigheter og tid. Deretter må du ta hensyn til at koordinatene og hastighetene er funksjoner av tid. Derfor, for å finne den totale tidsderiverte, må du bruke regelen for differensiering av en kompleks funksjon:
.

Referanser:
S. M. Targ, Kort kurs Teoretisk mekanikk, videregående skole, 2010.

Punktkinematikk.

1. Emnet teoretisk mekanikk. Grunnleggende abstraksjoner.

Teoretisk mekanikker en vitenskap der de generelle lovene studeres mekanisk bevegelse og mekanisk interaksjon av materiallegemer

Mekanisk bevegelsekalt bevegelse av en kropp i forhold til en annen kropp, som skjer i rom og tid.

Mekanisk interaksjon kalles en slik interaksjon av materielle kropper, som endrer arten av deres mekaniske bevegelse.

Statikk – Dette er en gren av teoretisk mekanikk, som studerer metoder for å omdanne kraftsystemer til ekvivalente systemer og etablerer betingelsene for likevekten av krefter som påføres et fast legeme.

Kinematikk - er grenen av teoretisk mekanikk som omhandler bevegelsen av materielle kropper i rommet fra et geometrisk synspunkt, uavhengig av kreftene som virker på dem.

Dynamikk – Dette er en gren av mekanikken som studerer bevegelsen til materielle legemer i rommet, avhengig av kreftene som virker på dem.

Studieobjekter i teoretisk mekanikk:

materiell punkt,

system av materialpunkter,

Helt stiv kropp.

Absolutt rom og absolutt tid er uavhengige av hverandre. Absolutt plass - tredimensjonalt, homogent, ubevegelig euklidisk rom. Absolutt tid - flyter fra fortiden til fremtiden kontinuerlig, den er homogen, den samme på alle punkter i rommet og er ikke avhengig av materiens bevegelse.

2. Emnet kinematikk.

Kinematikk - dette er en gren av mekanikk som studerer de geometriske egenskapene til legemers bevegelser uten å ta hensyn til deres treghet (dvs. masse) og kreftene som virker på dem

For å bestemme posisjonen til en bevegelig kropp (eller punkt) med kroppen i forhold til hvilken bevegelsen til denne kroppen studeres, kobles stivt sammen et eller annet koordinatsystem, som sammen med kroppen danner referansesystem.

Kinematikkens hovedoppgave er å vite bevegelsesloven til et gitt legeme (punkt), å bestemme alle de kinematiske størrelsene som karakteriserer dets bevegelse (hastighet og akselerasjon).

3. Metoder for å spesifisere bevegelsen til et punkt

· naturlig måte

Bør være kjent:

Punktbevegelsesbane;

Start og retning for telling;

Loven om bevegelse av et punkt langs en gitt bane i formen (1.1)

· Koordinat metode

Likningene (1.2) er bevegelseslikningene til punktet M.

Ligningen for banen til punktet M kan oppnås ved å eliminere tidsparameteren « t » fra ligninger (1.2)

· Vektor måte

(1.3) Forholdet mellom koordinat- og vektormetoder for å spesifisere bevegelsen til et punkt (1.4)

Forholdet mellom koordinere og naturlige måter punktbevegelsesoppgaver

Bestem banen til punktet, unntatt tid fra ligningene (1.2);

-- finn bevegelsesloven til et punkt langs en bane (bruk uttrykket for buedifferensialen)

Etter integrasjon får vi bevegelsesloven til et punkt langs en gitt bane:

Forbindelsen mellom koordinat- og vektormetodene for å spesifisere bevegelsen til et punkt bestemmes av ligning (1.4)

4. Bestemme hastigheten til et punkt med vektormetoden for å spesifisere bevegelsen.

La i øyeblikkettposisjonen til punktet bestemmes av radiusvektoren , og i tidspunktett 1 – radius-vektor , deretter i en periode punktet vil flytte seg.

(1.5) punkt gjennomsnittshastighet, retningen til vektoren er den samme som vektoren

Hastigheten til et punkt på et gitt tidspunkt

For å få hastigheten til et punkt på et gitt tidspunkt, er det nødvendig å gjøre en passasje til grensen

(1.6)

(1.7)

Hastighetsvektoren til et punkt på et gitt tidspunkt er lik den første deriverte av radiusvektoren med hensyn til tid og er rettet tangentielt til banen i et gitt punkt.

(enhet¾ m/s, km/t)

Gjennomsnittlig akselerasjonsvektor har samme retning som vektorenΔ v , det vil si rettet mot banens konkavitet.

Akselerasjonsvektor for et punkt på et gitt tidspunkt er lik den første deriverte av hastighetsvektoren eller den andre deriverte av punktets radiusvektor med hensyn til tid.

(enhet - )

Hvordan er vektoren plassert i forhold til punktets bane?

I rettlinjet bevegelse er vektoren rettet langs den rette linjen som punktet beveger seg langs. Hvis banen til punktet er en flat kurve, så ligger akselerasjonsvektoren , så vel som vektoren cp, i planet til denne kurven og er rettet mot dens konkavitet. Hvis banen ikke er en plan kurve, vil vektoren cp være rettet mot konkaviteten til banen og vil ligge i planet som går gjennom tangenten til banen ved punktetM og en linje parallelt med tangenten i et tilstøtende punktM 1 . PÅ grense når punktetM 1 har en tendens til å M dette planet opptar posisjonen til det såkalte sammenhengende planet. Derfor, i generell sak akselerasjonsvektoren ligger i det sammenhengende planet og er rettet mot konkaviteten til kurven.