PYTHAGORSKÉ KALHOTY NA VŠECH STRANÁCH JSOU ROVNÉ

Tato žíravá poznámka (která má pokračování v plném rozsahu: k prokázání je třeba odstranit a ukázat), vynalezená někým, zjevně šokována vnitřním obsahem jedné důležité věty euklidovské geometrie, dokonale odhaluje výchozí bod, z něhož řetěz zcela jednoduché úvahy rychle vedou k důkazu věty, stejně jako k ještě významnějším výsledkům. Tuto větu, připisovanou starořeckému matematikovi Pythagorovi ze Samosu (6. století př. n. l.), zná téměř každý školák a zní takto: čtverec přepony pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu čtverců nohou. Možná, že mnozí budou souhlasit geometrický obrazec , nazývané šifrování „Pythagorejské kalhoty jsou si na všech stranách rovné“, se nazývá čtverec. Nuže, s úsměvem na tváři přidáme neškodný vtip pro to, co bylo myšleno v pokračování zašifrovaného sarkasmu. Takže "abyste to dokázali, musíte odstranit a ukázat." Je jasné, že „toto“ – zájmeno znamenalo přímo větu, „odebrat“ – je dostat do ruky, vzít jmenovanou postavu, „ukázat“ – znamenalo slovo „dotknout se“, vnést některé části postavy do Kontakt. Obecně byly „pythagorejské kalhoty“ nazvány grafickou konstrukcí, která vypadala jako kalhoty, která byla získána na kresbě Euklida během velmi obtížného důkazu Pythagorovy věty. Když se našel jednodušší důkaz, snad nějaký rýmovač vymyslel tento jazykolam, aby nezapomněl na začátek přiblížení se k důkazu, a lidová fáma ho už rozšířila do světa jako prázdné rčení. Takže pokud vezmete čtverec a umístíte do něj menší čtverec tak, aby se jejich středy shodovaly, a otáčíte menší čtverec, dokud se jeho rohy nedotknou stran většího čtverce, pak se na větším obrázku zvýrazní 4 stejné pravoúhlé trojúhelníky. po stranách menšího čtverce. Odtud již vede přímka způsob, jak dokázat známou větu. Nechť stranu menšího čtverce označíme c. Strana většího čtverce je a + b a pak jeho plocha je (a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2. Stejnou plochu lze definovat jako součet plochy \u200b\ u200bmenší čtverec a obsahy 4 stejných pravoúhlých trojúhelníků, tedy jako 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Mezi dva výpočty stejné plochy vložíme rovnítko: a 2 +2ab+b 2 = 2ab+c 2. Po zmenšení členů 2ab dostaneme závěr: druhá mocnina přepony pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu čtverců nohou, to znamená a 2 + b 2 \u003d c 2. Ne každý okamžitě pochopí, k čemu tato věta slouží. Z praktického hlediska jeho hodnota spočívá v tom, že slouží jako základ pro mnoho geometrických výpočtů, jako je určování vzdálenosti mezi body v souřadnicové rovině. Některé cenné vzorce jsou odvozeny z věty a její zobecnění vedou k novým větám, které překlenují mezeru mezi výpočty v rovině a výpočty v prostoru. Důsledky věty pronikají do teorie čísel a odhalují jednotlivé detaily struktury řady čísel. A mnoho dalších, nemůžete je všechny vyjmenovat. Pohled z pohledu nečinné zvědavosti demonstruje představení zábavných problémů větou, které jsou formulovány až do krajnosti srozumitelné, ale někdy jsou tvrdým oříškem. Jako příklad postačí uvést nejjednodušší z nich, tzv. otázku pythagorejských čísel, která se v každodenním životě klade takto: je možné postavit místnost, jejíž délka, šířka a úhlopříčka na podlaze bylo by současně měřeno pouze v celých hodnotách, řekněme v krocích? I sebemenší změna v této otázce může úkol nesmírně ztížit. A v souladu s tím jsou tací, kteří si přejí, čistě z vědeckého nadšení, vyzkoušet sami sebe při rozdělování další matematické hádanky. Další změna otázky - a další hádanka. Často se v průběhu hledání odpovědí na takové problémy matematika vyvíjí, získává nové pohledy na staré pojmy, získává nové systematické přístupy atd. z tohoto pohledu užitečné. Matematika Pythagorovy doby neznala jiná čísla než racionální (přirozená čísla nebo zlomky s přirozeným čitatelem a jmenovatelem). Vše bylo měřeno v celých hodnotách nebo částech celků. Proto je touha dělat geometrické výpočty, řešit rovnice stále více v přirozených číslech tak pochopitelná. Závislost na nich otevírá cestu do neuvěřitelného světa záhad čísel, z nichž řada v geometrický výklad se zpočátku jeví jako přímka s nekonečným počtem značek. Někdy vztah mezi některými čísly v řadě, „lineární vzdálenost“ mezi nimi, proporce okamžitě upoutá pozornost a někdy nám nejsložitější mentální konstrukce neumožňují stanovit, jakým zákonům rozdělení určitých čísel podléhá. Ukazuje se, že v novém světě, v této „jednorozměrné geometrii“ zůstávají staré problémy platné, mění se pouze jejich formulace. Například varianta úkolu o pythagorejských číslech: "Z domova udělá otec x kroků po x centimetrech a pak po krocích y centimetrů. Syn jde za ním z kroků po z centimetrů. Co by mělo být velikost jejich kroků, aby při z-tém kroku vkročilo dítě do stopy otce? V zájmu spravedlnosti je třeba poznamenat určité potíže pro začínajícího matematika pythagorejské metody rozvoje myšlení. Toto je zvláštní druh matematického stylu myšlení, je třeba si na to zvyknout. Jeden bod je zajímavý. Matematici babylonského státu (vznikl dávno před narozením Pythagora, téměř jeden a půl tisíce let před ním) také zjevně znali některé metody hledání čísel, které se později staly známými jako pythagorejské. Byly nalezeny tabulky klínového písma, kam babylonští mudrci zapisovali trojice takových čísel, která identifikovali. Některé trojky se skládaly z příliš velkých čísel, v souvislosti s nimiž naši současníci začali předpokládat, že Babyloňané měli dobré a pravděpodobně i jednoduché způsoby jejich výpočtu. O samotných metodách ani o jejich existenci se bohužel nic neví.

Pythagorovy kalhoty Komický název Pythagorovy věty, který vznikl díky skutečnosti, že čtverce postavené na stranách obdélníku a rozbíhající se v různých směrech připomínají střih kalhot. Miloval jsem geometrii ... a na přijímací zkoušce na univerzitu jsem dokonce dostal pochvalu od profesora matematiky Čumakova za vysvětlení vlastností rovnoběžných čar a pythagorejských kalhot bez tabule, kreslení rukama ve vzduchu(N. Pirogov. Deník starého lékaře).

Frazeologický slovník ruského spisovného jazyka. - M.: Astrel, AST. A. I. Fedorov. 2008 .

Podívejte se, co jsou „pythagorejské kalhoty“ v jiných slovnících:

Pythagorejské kalhoty- ... Wikipedie

Pythagorejské kalhoty- Zharg. škola Kyvadlová doprava. Pythagorova věta, která stanoví vztah mezi plochami čtverců postavených na přeponě a rameny pravoúhlého trojúhelníku. BTS, 835... Velký slovník ruských rčení

Pythagorejské kalhoty- Hravý název pro Pythagorovu větu, která určuje poměr mezi plochami čtverců postavených na přeponě a nohama pravoúhlého trojúhelníku, který na výkresech vypadá jako střih kalhot ... Slovník mnoha výrazů

Pythagorejské kalhoty (vynalézt)- cizinec: o nadané osobě Srov. To je jistota mudrce. V dávných dobách by pravděpodobně vynalezl pythagorejské kalhoty... Saltykov. Pestrá písmena. Pythagorejské kalhoty (geom.): v obdélníku se čtverec přepony rovná čtvercům nohou (výuka ... ... Michelsonův velký vysvětlující frazeologický slovník

Pythagorejské kalhoty jsou stejné na všech stranách- Počet tlačítek je znám. Proč je péro stísněné? (zhruba) o kalhotách a mužském pohlavním orgánu. Pythagorejské kalhoty jsou stejné na všech stranách. Abychom to dokázali, je třeba odstranit a ukázat 1) o Pythagorově větě; 2) o širokých kalhotách... Živá řeč. Slovník hovorových výrazů

Pythagorejské kalhoty vynalézají- Pythagorejské kalhoty (vynalézt) cizinec. o nadané osobě. St Toto je nepochybný mudrc. V dávných dobách by pravděpodobně vynalezl pythagorejské kalhoty... Saltykov. Pestrá písmena. Pythagorejské kalhoty (geom.): v obdélníku, čtverec přepony ... ... Michelsonův velký vysvětlující frazeologický slovník (původní pravopis)

Pythagorejské kalhoty jsou stejné ve všech směrech- Žertovný důkaz Pythagorovy věty; také v žertu o kamarádových pytlovitých kalhotách... Slovník lidové frazeologie

Adj., hrubý...

PYTHAGORSKÉ KALHOTY JSOU ROVNÉ NA VŠECH STRANÁCH (POČET KNOFLÍKŮ JE ZNÁM. PROČ JE BLÍZKO? / PRO DŮKAZ JE NUTNÉ ODJÍT A UKÁZAT)- adj., hrubý... Slovník moderní hovorové frazeologické jednotky a rčení

kalhoty- podstatné jméno, pl., použití komp. často Morfologie: pl. co? kalhoty, (ne) co? kalhoty na co? kalhoty, (viz) co? kalhoty co? kalhoty, co? o kalhotách 1. Kalhoty jsou kus oděvu, který má dvě krátké nebo dlouhé nohavice a zakrývá spodní část ... ... Slovník Dmitrijeva

knihy

• Jak byla objevena Země Svyatoslav Vladimirovič Sacharnov. Jak Féničané cestovali? Na jakých lodích se Vikingové plavili? Kdo objevil Ameriku a kdo jako první obeplul svět? Kdo sestavil první atlas Antarktidy na světě a kdo vynalezl...

slavný Pythagorova věta - "V pravoúhlém trojúhelníku se čtverec přepony rovná součtu čtverců nohou."- každý zná ze školní lavice.

Dobře, pamatuješ "Pythagorejské kalhoty", který "stejný ve všech směrech"- schematický nákres vysvětlující teorém řeckého vědce.

Tady A a b- nohy a S- hypotenze:

Nyní vám povím o jednom originálním důkazu této věty, o kterém jste možná nevěděli...

Nejprve se však podívejme na jeden lemma- dokázané tvrzení, které je užitečné ne samo o sobě, ale pro dokazování jiných tvrzení (věty).

Vezměte pravoúhlý trojúhelník s vrcholy X, Y a Z, kde Z- pravý úhel a spusťte kolmici z pravého úhlu Z do přepony. Tady W- bod, kde nadmořská výška protíná přeponu.

Tato čára (kolmá) ZW rozdělí trojúhelník na podobné kopie sebe sama.

Dovolte mi připomenout, že se nazývají podobné trojúhelníky, jejichž úhly jsou shodné a strany jednoho trojúhelníku jsou úměrné podobným stranám druhého trojúhelníku.

V našem příkladu tvoří trojúhelníky XWZ a YWZ jsou si navzájem podobné a také podobné původnímu trojúhelníku XYZ.

Je snadné to dokázat.

Začněte trojúhelníkem XWZ, všimněte si, že ∠XWZ = 90 a tedy ∠XZW = 180-90-∠X. Ale 180–90-∠X -  je přesně to, co je ∠Y, takže trojúhelník XWZ musí být podobný (všechny úhly se rovnají) trojúhelníku XYZ. Stejné cvičení lze provést pro trojúhelník YWZ.

Lemma ověřeno! V pravoúhlém trojúhelníku výška (kolmice) snížená na přeponu rozděluje trojúhelník na dva podobné, které jsou zase podobné původnímu trojúhelníku.

Ale zpět k našim "pythagorejským kalhotám" ...

Spusťte kolmici na přeponu C. Výsledkem je, že uvnitř našeho pravoúhlého trojúhelníku máme dva pravoúhlé trojúhelníky. Označme tyto trojúhelníky (na obrázku výše v zeleném) písmena A a B, a původní písmeno trojúhelník -  Z.

Samozřejmě, oblast trojúhelníku Z se rovná součtu obsahů trojúhelníků A a B.

Tito. ALE+ B= Z

Nyní rozdělme figurku nahoře („Pythagorejské kalhoty“) na tři figurky domů:

Jak již víme z lemmatu, trojúhelníky A, B a C jsou si navzájem podobné, takže výsledné obrazce domů jsou také podobné a jsou navzájem zmenšenými verzemi.

To znamená, že poměr plochy A a a², -  je stejný jako poměr plochy B a b², stejně jako C a c².

Tak máme A/a2 = B/b2 = C/c2 .

Označme tento poměr ploch trojúhelníku a čtverce v figuríně písmenem k.

Tito. k- to je určitý koeficient spojující plochu trojúhelníku (střecha domu) s plochou čtverce pod ním:
k = A / a2 = B / b2 = C / c2

Z toho vyplývá, že plochy trojúhelníků lze vyjádřit pomocí ploch čtverců pod nimi takto:
A = ka², B = kb², a C = kc²

Ale pamatujeme si to A+B=C, což znamená ka² + kb² = kc²

Nebo a² + b² = c²

A tohle je důkaz Pythagorovy věty!

Potenciál pro kreativitu je obvykle připisován humanitních věd, přirozeně vědecký opouštějící analýzu, praktický přístup a suchou řeč vzorců a čísel. Matematiku nelze zařadit mezi humanitní předměty. Ale bez kreativity v "královně všech věd" daleko nedojdete - lidé o tom vědí už dlouho. Například od dob Pythagora.

Školní učebnice bohužel většinou nevysvětlují, že v matematice je důležité nejen nacpat věty, axiomy a vzorce. Je důležité pochopit a cítit jeho základní principy. A zároveň se snažte osvobodit svou mysl od klišé a elementárních pravd – jen v takových podmínkách se rodí všechny velké objevy.

Mezi takové objevy patří ten, který dnes známe jako Pythagorovu větu. S jeho pomocí se pokusíme ukázat, že matematika nejen umí, ale má být zábavná. A že se toto dobrodružství hodí nejen pro nerdy v tlustých brýlích, ale pro všechny, kteří jsou silní myslí a silní duchem.

Z historie vydání

Přísně vzato, ačkoli se věta nazývá „Pythagorova věta“, sám Pythagoras ji neobjevil. Pravoúhlý trojúhelník a jeho speciální vlastnosti byly studovány dávno před ním. Na tuto otázku existují dva polární pohledy. Podle jedné verze byl Pythagoras první, kdo našel úplný důkaz teorému. Podle jiného důkaz nepatří k autorství Pythagora.

Dnes již nelze kontrolovat, kdo má pravdu a kdo ne. Ví se pouze, že důkaz o Pythagorovi, pokud vůbec existoval, se nedochoval. Existují však návrhy, že slavný důkaz z Euklidových prvků může patřit Pythagorovi a Euklides jej pouze zaznamenal.

Dnes je také známo, že problémy o pravoúhlém trojúhelníku se nacházejí v egyptských pramenech z doby faraona Amenemheta I., na babylonských hliněných tabulkách z doby vlády krále Hammurabiho, ve starověkém indickém pojednání Sulva Sutra a starověkém čínském díle Zhou -bi suan jin.

Jak vidíte, Pythagorova věta zaměstnávala mysl matematiků již od starověku. Jako potvrzení slouží přibližně 367 různých důkazů, které dnes existují. Žádná jiná věta jí v tomto ohledu nemůže konkurovat. Mezi významné autory důkazů patří Leonardo da Vinci a 20. prezident Spojených států James Garfield. To vše vypovídá o mimořádné důležitosti této věty pro matematiku: většina vět o geometrii je z ní odvozena nebo s ní tak či onak spojena.

Důkazy Pythagorovy věty

V školní učebnice hlavně dávat algebraické důkazy. Ale podstata teorému je v geometrii, takže nejprve uvažujme o těch důkazech slavné věty, které jsou založeny na této vědě.

Důkaz 1

Pro nejjednodušší důkaz Pythagorovy věty pro pravoúhlý trojúhelník je třeba nastavit ideální podmínky: ať je trojúhelník nejen pravoúhlý, ale i rovnoramenný. Existuje důvod se domnívat, že to byl takový trojúhelník, o kterém původně uvažovali starověcí matematici.

Tvrzení "čtverec postavený na přeponě pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu čtverců postavených na jeho nohách" lze znázornit následujícím nákresem:

Podívejte se na rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník ABC: Na přeponě AC můžete postavit čtverec sestávající ze čtyř trojúhelníků rovných původnímu ABC. A na nohách AB a BC postavené na čtverci, z nichž každý obsahuje dva podobné trojúhelníky.

Mimochodem, tato kresba tvořila základ mnoha anekdot a karikatur věnovaných Pythagorově větě. Snad nejznámější je "Pythagorejské kalhoty jsou stejné ve všech směrech":

Důkaz 2

Tato metoda kombinuje algebru a geometrii a lze ji považovat za variantu staroindického důkazu matematika Bhaskariho.

Sestrojte pravoúhlý trojúhelník se stranami a, b a c(Obr. 1). Poté postavte dva čtverce se stranami rovnými součtu délek obou nohou - (a+b). V každém ze čtverců vytvořte konstrukce jako na obrázcích 2 a 3.

V prvním čtverci postavte čtyři stejné trojúhelníky jako na obrázku 1. Výsledkem jsou dva čtverce: jeden se stranou a, druhý se stranou b.

Ve druhém čtverci tvoří čtyři podobné trojúhelníky sestrojené čtverec se stranou rovnou přeponě C.

Součet ploch sestrojených čtverců na obr. 2 se rovná ploše čtverce, kterou jsme sestrojili se stranou c na obr. 3. To lze snadno ověřit výpočtem ploch čtverců na Obr. 2 podle vzorce. A plocha vepsaného čtverce na obrázku 3. odečtením ploch čtyř stejných pravoúhlých trojúhelníků vepsaných do čtverce od plochy velkého čtverce se stranou (a+b).

Když tohle všechno dáme dolů, máme: a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. Rozbalte závorky, proveďte všechny potřebné algebraické výpočty a získejte to a 2 + b 2 = a 2 + b 2. Současně je plocha vepsané na obr.3. čtverec lze také vypočítat pomocí tradičního vzorce S=c2. Tito. a2+b2=c2 Dokázal jsi Pythagorovu větu.

Důkaz 3

Stejný starověký indický důkaz je popsán ve 12. století v pojednání „Koruna vědění“ („Siddhanta Shiromani“) a jako hlavní argument autor používá výzvu adresovanou matematickým talentům a pozorovacím schopnostem studentů a studentů. následovníci: "Podívejte!".

Tento důkaz však rozebereme podrobněji:

Uvnitř čtverce postavte čtyři pravoúhlé trojúhelníky, jak je naznačeno na obrázku. Označuje se strana velkého čtverce, který je také přeponou S. Nazvěme nohy trojúhelníku A a b. Podle nákresu je strana vnitřního čtverce (a-b).

Použijte vzorec pro čtvercovou plochu S=c2 pro výpočet plochy vnějšího čtverce. A současně vypočítejte stejnou hodnotu přidáním plochy vnitřního čtverce a plochy koule čtyř pravoúhlých trojúhelníků: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

Obě možnosti můžete použít k výpočtu plochy čtverce, abyste se ujistili, že dávají stejný výsledek. A to vám dává právo to napsat c 2 = (a-b) 2 +4*1\2*a*b. Výsledkem řešení získáte vzorec Pythagorovy věty c2=a2+b2. Věta byla prokázána.

Důkaz 4

Tento podivný starověký čínský důkaz se nazývá „křeslo nevěsty“ - kvůli postavě podobné židli, která je výsledkem všech konstrukcí:

Používá kresbu, kterou jsme již viděli na obrázku 3 ve druhém důkazu. A vnitřní čtverec se stranou c je konstruován stejným způsobem jako ve starověkém indickém důkazu uvedeném výše.

Pokud v duchu odříznete dva zelené pravoúhlé trojúhelníky z nákresu na obr. 1, přenesete je na opačné strany čtverce se stranou c a připojíte přepony k přeponám lila trojúhelníků, dostanete postavu zvanou „nevěsta“. židle“ (obr. 2). Pro přehlednost můžete udělat totéž s papírovými čtverci a trojúhelníky. Uvidíte, že "křeslo nevěsty" je tvořeno dvěma čtverci: malými se stranou b a velký s bokem A.

Tyto konstrukce umožnily starým čínským matematikům a nám, kteří je následujeme, dojít k závěru c2=a2+b2.

Důkaz 5

Toto je další způsob, jak najít řešení Pythagorovy věty založené na geometrii. Říká se tomu Garfieldova metoda.

Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC. Musíme to dokázat BC 2 \u003d AC 2 + AB 2.

Chcete-li to provést, pokračujte v noze AC a vytvořit segment CD, která se rovná noze AB. Dolní kolmice INZERÁTúsečka ED. Segmenty ED a AC jsou si rovni. spojit tečky E a V, stejně jako E a Z a získejte kresbu jako na obrázku níže:

K prokázání věže se opět uchýlíme k metodě, kterou jsme již testovali: najdeme plochu výsledného obrázku dvěma způsoby a přirovnáme výrazy k sobě navzájem.

Najděte oblast mnohoúhelníku POSTEL lze provést přidáním oblastí tří trojúhelníků, které jej tvoří. A jeden z nich ERU, je nejen pravoúhlý, ale i rovnoramenný. Na to také nezapomínejme AB = CD, AC=ED a BC=CE- to nám umožní zjednodušit záznam a nepřetěžovat jej. Tak, S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2 BC 2.

Přitom je zřejmé, že POSTEL je lichoběžník. Proto vypočítáme jeho plochu pomocí vzorce: SABED=(DE+AB)*1/2AD. Pro naše výpočty je pohodlnější a přehlednější reprezentovat segment INZERÁT jako součet segmentů AC a CD.

Napišme oba způsoby výpočtu plochy obrázku tak, že mezi ně vložíme rovnítko: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Pro zjednodušení používáme rovnost segmentů nám již známé a popsané výše pravá strana evidence: AB*AC+1/2BC2=1/2(AB+AC) 2. A nyní otevřeme závorky a transformujeme rovnost: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. Po dokončení všech transformací dostaneme přesně to, co potřebujeme: BC 2 \u003d AC 2 + AB 2. Větu jsme dokázali.

Tento výčet důkazů samozřejmě není zdaleka úplný. Pythagorovu větu lze také dokázat pomocí vektorů, komplexních čísel, diferenciální rovnice stereometrie atd. A dokonce i fyzikové: pokud se například kapalina nalije do čtvercových a trojúhelníkových objemů podobných těm, které jsou znázorněny na výkresech. Litím kapaliny je možné dokázat rovnost ploch a ve výsledku samotnou větu.

Pár slov o pythagorejských trojicích

Tato problematika je ve školních osnovách prostudována málo nebo vůbec. Mezitím je to velmi zajímavé a má velká důležitost v geometrii. Pythagorejské trojice se používají k řešení mnoha matematických problémů. Myšlenka na ně se vám může hodit při dalším vzdělávání.

Co jsou tedy pythagorejská trojčata? Takzvaná přirozená čísla, shromážděná po trojicích, z nichž součet druhých mocnin se rovná třetímu číslu na druhou.

Pythagorejské trojice mohou být:

• primitivní (všechna tři čísla jsou relativně prvočísla);
• neprimitivní (pokud je každé číslo trojky vynásobeno stejným číslem, dostanete novou trojici, která není primitivní).

Již před naším letopočtem byli staří Egypťané fascinováni mánií po počtech pythagorejských trojic: v úlohách uvažovali o pravoúhlém trojúhelníku o stranách 3,4 a 5 jednotek. Mimochodem, každý trojúhelník, jehož strany se rovnají číslům z pythagorejské trojice, je standardně obdélníkový.

Příklady pythagorejských trojic: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20) ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) ), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50) atd.

Praktická aplikace věty

Pythagorova věta nachází uplatnění nejen v matematice, ale také v architektuře a stavebnictví, astronomii a dokonce i v literatuře.

Nejprve o konstrukci: nachází se v ní Pythagorova věta široké uplatnění v úkolech různé úrovně složitosti. Podívejte se například na románské okno:

Označme šířku okna jako b, pak lze poloměr velkého půlkruhu označit jako R a vyjádřit prostřednictvím b: R=b/2. Poloměr menších půlkruhů lze také vyjádřit pomocí b: r=b/4. V tomto problému nás zajímá poloměr vnitřního kruhu okna (říkejme tomu p).

K výpočtu se prostě hodí Pythagorova věta R. K tomu nám poslouží pravoúhlý trojúhelník, který je na obrázku naznačen tečkovanou čarou. Přepona trojúhelníku se skládá ze dvou poloměrů: b/4+p. Jedna noha je poloměr b/4, další b/2-p. Pomocí Pythagorovy věty píšeme: (b/4+p) 2 = (b/4) 2 + (b/2-p) 2. Dále otevřeme závorky a dostaneme b 2 / 16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4 bp + p 2. Přeměňme tento výraz na bp/2=b2/4-bp. A pak rozdělíme všechny termíny na b, podobné dáváme k získání 3/2*p=b/4. A to nakonec zjistíme p=b/6- což jsme potřebovali.

Pomocí věty můžete vypočítat délku krokve pro sedlová střecha. Určete, jak vysoká mobilní věž je potřeba, aby signál dosáhl určitého sídla. A dokonce stabilně instalovat vánoční strom na náměstí. Jak je vidět, tato věta žije nejen na stránkách učebnic, ale často se hodí i v reálném životě.

Pokud jde o literaturu, Pythagorova věta inspirovala spisovatele již od starověku a inspiruje ji dodnes. Například německý spisovatel devatenáctého století Adelbert von Chamisso se jí nechal inspirovat k napsání sonetu:

Světlo pravdy se brzy nerozplyne,
Ale když zazářil, je nepravděpodobné, že se rozplyne
A stejně jako před tisíci lety
Nevyvolává pochybnosti a spory.

Nejmoudřejší, když se dotkne oka
Světlo pravdy, díky bohům;
A sto býků, pobodaných, lež -
Návratný dar šťastného Pythagora.

Od té doby býci zoufale řvou:
Navždy vzbudil býčí kmen
zde zmíněná událost.

Myslí si, že je na čase
A znovu budou obětováni
Nějaká velká věta.

(přeložil Viktor Toporov)

A ve dvacátém století věnoval sovětský spisovatel Jevgenij Veltistov ve své knize „Dobrodružství elektroniky“ celou kapitolu důkazům Pythagorovy věty. A půl kapitoly příběhu o dvourozměrném světě, který by mohl existovat, kdyby se Pythagorova věta stala základním zákonem a dokonce náboženstvím pro jeden svět. Bydlení by v něm bylo mnohem jednodušší, ale také mnohem nudnější: nikdo tam například nechápe význam slov „kulatý“ a „načechraný“.

A v knize „The Adventures of Electronics“ autor ústy učitele matematiky Taratary říká: „Hlavní věcí v matematice je pohyb myšlení, nové myšlenky.“ Právě tento tvůrčí myšlenkový let generuje Pythagorovu větu – ne nadarmo má tolik rozmanitých důkazů. Pomáhá jít za hranice obvyklého a podívat se na známé věci novým způsobem.

Závěr

Tento článek vznikl proto, abyste nahlédli za hranice školních osnov v matematice a naučili se nejen ty důkazy Pythagorovy věty, které jsou uvedeny v učebnicích "Geometrie 7-9" (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) a "Geometrie 7 -11 “ (A.V. Pogorelov), ale také další kuriózní způsoby, jak dokázat slavnou větu. A také se podívejte na příklady, jak lze Pythagorovu větu aplikovat v běžném životě.

Za prvé, tyto informace vám umožní získat vyšší skóre v hodinách matematiky - informace o předmětu z dalších zdrojů jsou vždy vysoce ceněny.

Za druhé, chtěli jsme vám pomoci získat představu o tom, jak zajímavá matematika je. Na konkrétních příkladech se přesvědčit, že v ní je vždy místo pro kreativitu. Doufáme, že Pythagorova věta a tento článek vás inspirují k vlastnímu výzkumu a vzrušujícím objevům v matematice a dalších vědách.

Řekněte nám v komentářích, zda vás důkazy uvedené v článku zaujaly. Pomohly vám tyto informace při studiu? Dejte nám vědět, co si myslíte o Pythagorově větě a o tomto článku – to vše s vámi rádi probereme.

stránky, s úplným nebo částečným zkopírováním materiálu, je vyžadován odkaz na zdroj.

Hravý důkaz Pythagorovy věty; také v žertu o kámošových pytlovitých kalhotách.

• - trojice kladných celých čísel x, y, z splňující rovnici x2+y 2=z2...

  Matematická encyklopedie

• - trojice přirozených čísel takové, že trojúhelník, jehož délky stran jsou úměrné těmto číslům, je například obdélníkový. trojice čísel: 3, 4, 5...

  Přírodní věda. encyklopedický slovník

• - viz Záchranná raketa...

  Námořní slovní zásoba

• - trojice přirozených čísel takové, že trojúhelník, jehož délka stran je úměrná těmto číslům, je pravoúhlý...

  Velká sovětská encyklopedie

• - mil. Beze změny Výraz používaný při výčtu nebo kontrastu dvou skutečností, jevů, okolností...

  Naučný frazeologický slovník

• - Z dystopického románu "Farma zvířat" anglického spisovatele George Orwella...
• - Poprvé se nachází v satiře "Deník liberála v Petrohradu" od Michaila Evgrafoviče Saltykova-Shchedrina, který tak živě popsal ambivalentní, zbabělé postavení ruských liberálů - jejich ...

  Slovník okřídlená slova a výrazy

• - Říká se v případě, kdy se účastník rozhovoru dlouho a nezřetelně snažil něco říct, hlavní myšlenku zahltil drobnými detaily...

  Slovník lidové frazeologie

• - Počet tlačítek je znám. Proč je péro stísněné? - o kalhotách a mužském pohlavním orgánu. . Abychom to dokázali, je třeba odstranit a ukázat 1) o Pythagorově větě; 2) o širokých kalhotách...

  Živá řeč. Slovník hovorových výrazů

• - St. Neexistuje nesmrtelnost duše, takže neexistuje žádná ctnost, "to znamená, že vše je dovoleno" ... Svůdná teorie pro šmejdy ... Chvastoun, ale podstatou je celek: na jedné straně nelze než přiznat se a na druhé straně nelze než přiznat ...

  Michelsonův výkladový frazeologický slovník

• - Pythagorejské kalhoty cizinec. o nadané osobě. St Toto je nepochybný mudrc. V dávných dobách by pravděpodobně vynalezl pythagorejské kalhoty... Saltykov. Pestrá písmena...
• - Z jedné strany - z druhé strany. St Neexistuje nesmrtelnost duše, takže neexistuje žádná ctnost, "to znamená, že vše je dovoleno" ... Svůdná teorie pro šmejdy.....

  Michelsonův vysvětlující frazeologický slovník (původní orph.)

• - Komický název Pythagorovy věty, který vznikl kvůli skutečnosti, že čtverce postavené na stranách obdélníku a rozbíhající se v různých směrech připomínají střih kalhot ...
• - NA JEDNÉ STRANĚ NA DRUHÉ STRANĚ. Rezervovat...

  Frazeologický slovník ruského spisovného jazyka

• - Viz HODNOTY -...

  V A. Dal. Přísloví ruského lidu

• - Zharg. škola Kyvadlová doprava. Pythagoras. ...

  Velký slovník ruských rčení

"Pythagorejské kalhoty jsou si ve všech směrech rovné" v knihách

11. Pythagorejské kalhoty