Gawain sa transportasyon

Pahayag ng problema sa transportasyon

Ang problema sa transportasyon (T-problem) ay isa sa mga pinakakaraniwang espesyal na problema sa LP. Ang unang mahigpit na pahayag ng T-problema ay pag-aari ni F. Hitchcock, samakatuwid sa dayuhang panitikan ito ay madalas na tinatawag na problema sa Hitchcock.

Ang unang eksaktong paraan para sa paglutas ng T-problem ay binuo ni L. V. Kantorovich at M. K. Gavurin.

Ang pangkalahatang pahayag ng problema sa transportasyon ay upang matukoy ang pinakamainam na plano para sa transportasyon ng ilang homogenous na kargamento mula sa m mga punto ng pag-alis (pabrika, bodega, base, atbp.) sa n destinasyon (mga tindahan). Kasabay nito, mula sa bawat punto ng pag-alis (produksyon) posible na dalhin ang produkto sa anumang punto ng patutunguhan (pagkonsumo). Bilang isang criterion ng pinakamainam, alinman sa pinakamababang gastos sa pagdadala ng buong kargamento, o ang pinakamababang oras para sa paghahatid nito, ay karaniwang kinukuha.

Pagpili ng isang Optimality Criterion

Kapag nilulutas ang isang problema sa transportasyon, mahalaga ang pagpili ng pamantayan sa pagiging optimal. Tulad ng alam mo, ang pagsusuri ng kahusayan sa ekonomiya tinatayang plano maaaring matukoy ng isa o ibang criterion, na siyang batayan para sa pagkalkula ng plano. Ang criterion na ito ay isang economic indicator na nagpapakilala sa kalidad ng plano. Sa ngayon, walang pangkalahatang tinatanggap na solong pamantayan na komprehensibong isinasaalang-alang ang mga salik sa ekonomiya. Kapag nilutas ang isang problema sa transportasyon, ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig ay ginagamit bilang isang pamantayan ng pinakamainam sa iba't ibang mga kaso:

1) Ang dami ng trabaho sa transportasyon (criterion - distansya sa t / km). Ang pinakamababang mileage ay kapaki-pakinabang para sa pagtantya ng mga plano sa paglalakbay dahil ang distansya ng paglalakbay ay madali at tumpak na tinutukoy para sa anumang direksyon. Samakatuwid, hindi malulutas ng pamantayan ang mga problema sa transportasyon na kinasasangkutan ng maraming paraan ng transportasyon. Matagumpay itong ginagamit sa paglutas ng mga problema sa transportasyon para sa transportasyon sa kalsada. Kapag bumubuo ng pinakamainam na mga scheme para sa transportasyon ng mga homogenous na kalakal sa pamamagitan ng mga kotse.

2) Taripa para sa karwahe ng mga kalakal (criterion - mga taripa para sa mga singil sa karwahe). Binibigyang-daan kang makakuha ng scheme ng transportasyon na pinakamahusay sa mga tuntunin ng self-supporting indicator ng enterprise. Ang lahat ng mga surcharge, pati na rin ang mga kasalukuyang feed-in na taripa, ay nagpapahirap sa paggamit.

3) Mga gastos sa pagpapatakbo para sa transportasyon ng mga kalakal (criterion - ang halaga ng mga gastos sa pagpapatakbo). Mas tumpak na sumasalamin sa ekonomiya ng transportasyon iba't ibang uri transportasyon. Binibigyang-daan kang gumawa ng mga makatwirang konklusyon tungkol sa pagiging posible ng paglipat mula sa isang paraan ng transportasyon patungo sa isa pa.

4) Mga tuntunin ng paghahatid ng mga kalakal (criterion - ang halaga ng oras).

5) Mga pinababang gastos (isinasaalang-alang ang mga gastos sa pagpapatakbo, depende sa laki ng paggalaw at pamumuhunan ng kapital sa rolling stock).

6) Mga pinababang gastos (isinasaalang-alang ang buong gastos sa pagpapatakbo ng mga pamumuhunan sa kapital para sa pagtatayo ng mga pasilidad sa rolling stock).

,

nasaan ang operating cost,

Tinantyang ratio ng kahusayan sa pamumuhunan,

Mga pamumuhunan sa kapital na dumarating sa bawat 1 tonelada ng kargamento sa buong seksyon,

T - oras ng paglalakbay,

C - ang presyo ng isang tonelada ng kargamento.

Nagbibigay-daan para sa mas kumpletong pagtatasa ng rasyonalisasyon iba't ibang mga pagpipilian mga plano sa transportasyon, na may medyo kumpletong pagpapahayag ng quantitatively-sabay-sabay na impluwensya ng ilang mga salik sa ekonomiya.

Isaalang-alang natin ang isang problema sa transportasyon, ang pinakamainam na pamantayan kung saan ay ang pinakamababang gastos sa transportasyon ng buong kargamento. Tukuyin natin sa pamamagitan ng mga taripa para sa transportasyon ng isang yunit ng kargamento mula sa i-th point of departure hanggang ika-j aytem patutunguhan, sa pamamagitan ng - mga stock ng cargo in i-ika talata departure point, through ay ang demand para sa kargamento sa jth destination, at through ay ang bilang ng mga unit ng cargo na dinadala mula sa i-th na pinanggalingan hanggang sa j-th na destinasyon. Pagkatapos ang mathematical formulation ng problema ay binubuo sa pagtukoy ng minimum na halaga ng function

sa ilalim ng mga kondisyon

(2)

(3)

(4)

Dahil ang mga variable masiyahan ang mga sistema linear na equation(2) at (3) at ang hindi negatibong kondisyon (4), pagkatapos ay ang pag-export ng magagamit na kargamento mula sa lahat ng mga punto ng pag-alis, ang paghahatid ng kinakailangang halaga ng kargamento sa bawat isa sa mga patutunguhan ay tinitiyak, at ang mga pagbabalik na kargamento ay hindi rin kasama.

Kaya, ang T-problema ay isang problema sa LP m*n ang bilang ng mga variable, at m+n ang bilang ng mga paghihigpit - pagkakapantay-pantay.

Malinaw, ang kabuuang pagkakaroon ng kargamento mula sa mga supplier ay katumbas ng , at ang kabuuang pangangailangan para sa kargamento sa mga destinasyon ay katumbas ng mga yunit. Kung ang kabuuang demand para sa kargamento sa mga destinasyon ay katumbas ng stock ng kargamento sa mga pinanggalingan, i.e.

kung gayon ang modelo ng naturang problema sa transportasyon ay tinatawag sarado o balanse.

Mayroong ilang mga praktikal na problema kung saan ang kondisyon ng balanse ay hindi natutugunan. Ang ganitong mga modelo ay tinatawag bukas. Posibleng dalawang kaso:

Sa unang kaso, imposible ang ganap na kasiyahan ng demand..

Ang ganitong problema ay maaaring gawing ordinaryong problema sa transportasyon gaya ng mga sumusunod. Sa kaso ng labis na demand sa stock, ibig sabihin, isang kathang-isip ( m+1) - ika-1 punto ng pag-alis na may stock ng kargamento at ang mga taripa ay ipinapalagay na zero:

Pagkatapos ito ay kinakailangan upang i-minimize

sa ilalim ng mga kondisyon

Isaalang-alang ngayon ang pangalawang kaso.

Katulad nito, para sa , isang kathang-isip ( n+1) – ika-napupuntahan na may pangangailangan at ang kaukulang mga taripa ay itinuturing na katumbas ng zero:

Pagkatapos ang kaukulang T-problema ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

I-minimize

sa ilalim ng mga kondisyon:

Binabawasan nito ang problema sa isang ordinaryong problema sa transportasyon, mula sa pinakamainam na plano kung saan nakuha ang pinakamainam na plano ng orihinal na problema.

Sa hinaharap, isasaalang-alang namin ang isang saradong modelo ng problema sa transportasyon. Kung ang modelo ng isang partikular na problema ay bukas, pagkatapos, magpatuloy mula sa itaas, muling isulat namin ang talahanayan ng mga kondisyon ng problema upang ang pagkakapantay-pantay (5) ay nasiyahan.

Sa ilang mga kaso, kailangan mong tukuyin na ang mga produkto ay hindi maaaring dalhin sa anumang mga ruta. Pagkatapos ang mga gastos sa transportasyon kasama ang mga rutang ito ay itinakda upang lumampas sila sa pinakamataas na gastos ng posibleng transportasyon (upang gawin itong hindi kapaki-pakinabang na dalhin sa mga hindi naa-access na mga ruta) - kapag nilutas ang problema nang pinakamababa. To the max, baligtad.

Minsan kinakailangang isaalang-alang na ang mga kontrata para sa mga nakapirming dami ng supply ay natapos sa pagitan ng ilang mga punto ng pagpapadala at ilang mga punto ng pagkonsumo, pagkatapos ay kinakailangan na ibukod ang dami ng garantisadong supply mula sa karagdagang pagsasaalang-alang. Upang gawin ito, ang garantisadong dami ng supply ay ibawas mula sa mga sumusunod na halaga:

mula sa stock ng kani-kanilang dispatch point;

· mula sa mga pangangailangan ng kani-kanilang destinasyon.

Halimbawa.

Apat na negosyo nito rehiyon ng ekonomiya Tatlong uri ng hilaw na materyales ang ginagamit sa paggawa ng mga produkto. Ang mga kinakailangan ng hilaw na materyal ng bawat isa sa mga negosyo ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng 120, 50, 190 at 110 na mga yunit. Ang mga hilaw na materyales ay puro sa tatlong lugar ng kanilang resibo, at ang mga stock ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng 160, 140, 170 na mga yunit. Ang mga hilaw na materyales ay maaaring maihatid sa bawat isa sa mga negosyo mula sa anumang punto ng pagtanggap nito. Ang mga rate ng kargamento ay kilala na mga halaga at ibinibigay ng matrix

Bumuo ng plano sa transportasyon kung saan ang kabuuang halaga ng transportasyon ay minimal.

Solusyon. Tukuyin natin sa pamamagitan ng bilang ng mga yunit ng hilaw na materyales na dinadala mula sa ika-i-t punto ng pagtanggap nito sa j-th enterprise. Pagkatapos ang mga kondisyon para sa paghahatid at pag-export ng mga kinakailangan at magagamit na hilaw na materyales ay sinisiguro sa pamamagitan ng pagtupad sa mga sumusunod na pagkakapantay-pantay:

(6)

Sa planong ito transportasyon, ang kabuuang halaga ng transportasyon ay magiging

Kaya, ang matematikal na pagbabalangkas ng problema sa transportasyon na ito ay binubuo sa paghahanap ng gayong di-negatibong solusyon sa sistema ng mga linear na equation (6), kung saan ang layunin ng function (7) ay kumukuha ng pinakamababang halaga.

Kapag nilulutas ang isang problema sa transportasyon, mahalaga ang pagpili ng pamantayan sa pagiging optimal. Tulad ng alam mo, ang pagsusuri ng kahusayan sa ekonomiya ng isang huwarang plano ay maaaring matukoy ng isa o ibang pamantayan, na siyang batayan para sa pagkalkula ng plano. Ang criterion na ito ay isang economic indicator na nagpapakilala sa kalidad ng plano. Sa ngayon, walang pangkalahatang tinatanggap na solong pamantayan na komprehensibong isinasaalang-alang ang mga salik sa ekonomiya. Kapag nilutas ang isang problema sa transportasyon, ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig ay ginagamit bilang isang pamantayan ng pinakamainam sa iba't ibang mga kaso:

1) Ang dami ng trabaho sa transportasyon (criterion - distansya sa t / km). Ang pinakamababang mileage ay kapaki-pakinabang para sa pagtantya ng mga plano sa paglalakbay dahil ang distansya ng paglalakbay ay madali at tumpak na tinutukoy para sa anumang direksyon. Samakatuwid, hindi malulutas ng pamantayan ang mga problema sa transportasyon na kinasasangkutan ng maraming paraan ng transportasyon. Matagumpay itong ginagamit sa paglutas ng mga problema sa transportasyon para sa transportasyon sa kalsada. Kapag bumubuo ng pinakamainam na mga scheme para sa transportasyon ng mga homogenous na kalakal sa pamamagitan ng mga kotse.

2) Taripa para sa karwahe ng mga kalakal (criterion - mga taripa para sa mga singil sa karwahe). Binibigyang-daan kang makakuha ng scheme ng transportasyon na pinakamahusay sa mga tuntunin ng self-supporting indicator ng enterprise. Ang lahat ng mga surcharge, pati na rin ang mga kasalukuyang feed-in na taripa, ay nagpapahirap sa paggamit.

3) Mga gastos sa pagpapatakbo para sa transportasyon ng mga kalakal (criterion - ang halaga ng mga gastos sa pagpapatakbo). Ito ay mas tumpak na sumasalamin sa cost-effectiveness ng transportasyon sa pamamagitan ng iba't ibang paraan ng transportasyon. Binibigyang-daan kang gumawa ng mga makatwirang konklusyon tungkol sa pagiging posible ng paglipat mula sa isang paraan ng transportasyon patungo sa isa pa.

4) Mga tuntunin ng paghahatid ng mga kalakal (criterion - ang halaga ng oras).

5) Mga pinababang gastos (isinasaalang-alang ang mga gastos sa pagpapatakbo, depende sa laki ng paggalaw at pamumuhunan ng kapital sa rolling stock).

6) Mga pinababang gastos (isinasaalang-alang ang buong gastos sa pagpapatakbo ng mga pamumuhunan sa kapital para sa pagtatayo ng mga pasilidad sa rolling stock).

,

nasaan ang operating cost,

Tinantyang ratio ng kahusayan sa pamumuhunan,

Mga pamumuhunan sa kapital na dumarating sa bawat 1 tonelada ng kargamento sa buong seksyon,

T - oras ng paglalakbay,

C - ang presyo ng isang tonelada ng kargamento.

Binibigyang-daan kang mas ganap na suriin ang rasyonalisasyon ng iba't ibang mga opsyon para sa mga plano sa transportasyon, na may medyo kumpletong pagpapahayag ng dami at sabay-sabay na impluwensya ng ilang mga pang-ekonomiyang kadahilanan.

Isaalang-alang natin ang isang problema sa transportasyon, ang pinakamainam na pamantayan kung saan ay ang pinakamababang gastos sa transportasyon ng buong kargamento. Tukuyin natin sa pamamagitan ng mga taripa para sa transportasyon ng isang yunit ng kargamento mula sa i-th point of departure hanggang sa j-th destination, sa pamamagitan ng - ang mga stock ng kargamento sa i-th point of departure, sa pamamagitan ng - demand para sa kargamento sa j-th destination, at sa pamamagitan ng - ang bilang ng mga unit ng cargo na dinadala mula sa i-th na pinanggalingan hanggang sa j-th na destinasyon. Pagkatapos ang mathematical formulation ng problema ay binubuo sa pagtukoy ng minimum na halaga ng function

sa ilalim ng mga kondisyon

(2)

(3)

(4)

Dahil ang mga variable masiyahan ang mga sistema ng mga linear equation (2) at (3) at ang hindi negatibong kondisyon (4), pagkatapos ay ang pag-export ng magagamit na kargamento mula sa lahat ng mga punto ng pag-alis, ang paghahatid ng kinakailangang halaga ng kargamento sa bawat isa sa mga destinasyon ay natiyak, at hindi rin kasama ang transportasyon pabalik.

Kaya, ang T-problema ay isang problema sa LP m*n ang bilang ng mga variable, at m+n ang bilang ng mga paghihigpit - pagkakapantay-pantay.

Malinaw, ang kabuuang pagkakaroon ng kargamento mula sa mga supplier ay katumbas ng , at ang kabuuang pangangailangan para sa kargamento sa mga destinasyon ay katumbas ng mga yunit. Kung ang kabuuang demand para sa kargamento sa mga destinasyon ay katumbas ng stock ng kargamento sa mga pinanggalingan, i.e.

kung gayon ang modelo ng naturang problema sa transportasyon ay tinatawag sarado o balanse.

Mayroong ilang mga praktikal na problema kung saan ang kondisyon ng balanse ay hindi natutugunan. Ang ganitong mga modelo ay tinatawag bukas. Posibleng dalawang kaso:

Sa unang kaso, imposible ang ganap na kasiyahan ng demand..

Ang ganitong problema ay maaaring gawing ordinaryong problema sa transportasyon gaya ng mga sumusunod. Sa kaso ng labis na demand sa stock, ibig sabihin, isang kathang-isip ( m+1) - ika-1 punto ng pag-alis na may stock ng kargamento at ang mga taripa ay ipinapalagay na zero:

Pagkatapos ito ay kinakailangan upang i-minimize

sa ilalim ng mga kondisyon

Isaalang-alang ngayon ang pangalawang kaso.

Katulad nito, para sa , isang kathang-isip ( n+1) – ika-napupuntahan na may pangangailangan at ang kaukulang mga taripa ay itinuturing na katumbas ng zero:

Pagkatapos ang kaukulang T-problema ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

I-minimize

sa ilalim ng mga kondisyon:

Binabawasan nito ang problema sa isang ordinaryong problema sa transportasyon, mula sa pinakamainam na plano kung saan nakuha ang pinakamainam na plano ng orihinal na problema.

Sa hinaharap, isasaalang-alang namin ang isang saradong modelo ng problema sa transportasyon. Kung ang modelo ng isang partikular na problema ay bukas, pagkatapos, magpatuloy mula sa itaas, muling isulat namin ang talahanayan ng mga kondisyon ng problema upang ang pagkakapantay-pantay (5) ay nasiyahan.

Sa ilang mga kaso, kailangan mong tukuyin na ang mga produkto ay hindi maaaring dalhin sa anumang mga ruta. Pagkatapos ang mga gastos sa transportasyon kasama ang mga rutang ito ay itinakda upang lumampas sila sa pinakamataas na gastos ng posibleng transportasyon (upang gawin itong hindi kapaki-pakinabang na dalhin sa mga hindi naa-access na mga ruta) - kapag nilutas ang problema nang pinakamababa. To the max, baligtad.

Minsan kinakailangang isaalang-alang na ang mga kontrata para sa mga nakapirming dami ng supply ay natapos sa pagitan ng ilang mga punto ng pagpapadala at ilang mga punto ng pagkonsumo, pagkatapos ay kinakailangan na ibukod ang dami ng garantisadong supply mula sa karagdagang pagsasaalang-alang. Upang gawin ito, ang garantisadong dami ng supply ay ibawas mula sa mga sumusunod na halaga:

mula sa stock ng kani-kanilang dispatch point;

· mula sa mga pangangailangan ng kani-kanilang destinasyon.

Halimbawa.

Apat na negosyo ng rehiyong pang-ekonomiya na ito ang gumagamit ng tatlong uri ng hilaw na materyales para sa paggawa ng mga produkto. Ang mga kinakailangan ng hilaw na materyal ng bawat isa sa mga negosyo ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng 120, 50, 190 at 110 na mga yunit. Ang mga hilaw na materyales ay puro sa tatlong lugar ng kanilang resibo, at ang mga stock ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng 160, 140, 170 na mga yunit. Ang mga hilaw na materyales ay maaaring maihatid sa bawat isa sa mga negosyo mula sa anumang punto ng pagtanggap nito. Ang mga rate ng kargamento ay kilala na mga halaga at ibinibigay ng matrix

Bumuo ng plano sa transportasyon kung saan ang kabuuang halaga ng transportasyon ay minimal.

Solusyon. Tukuyin natin sa pamamagitan ng bilang ng mga yunit ng hilaw na materyales na dinadala mula sa ika-i-t punto ng pagtanggap nito sa j-th enterprise. Pagkatapos ang mga kondisyon para sa paghahatid at pag-export ng mga kinakailangan at magagamit na hilaw na materyales ay sinisiguro sa pamamagitan ng pagtupad sa mga sumusunod na pagkakapantay-pantay:

(6)

Sa planong ito transportasyon, ang kabuuang halaga ng transportasyon ay magiging

Kaya, ang matematikal na pagbabalangkas ng problema sa transportasyon na ito ay binubuo sa paghahanap ng gayong di-negatibong solusyon sa sistema ng mga linear na equation (6), kung saan ang layunin ng function (7) ay kumukuha ng pinakamababang halaga.

Solusyon sa problema sa transportasyon

Ang mga pangunahing hakbang sa paglutas ng problema sa transportasyon:

1. Humanap ng paunang planong magagawa.

2. Pumili mula sa mga di-basic na variable ang isa na ipapasok sa batayan. Kung ang lahat ng mga di-basic na variable ay nakakatugon sa pinakamainam na kondisyon, pagkatapos ay tapusin ang solusyon, kung hindi, pumunta sa susunod. hakbang.

3. Pumili ng variable na hango sa batayan, humanap ng bagong pangunahing solusyon. Bumalik sa hakbang 2.

Anumang di-negatibong solusyon ng mga sistema ng linear equation (2) at (3) na tinutukoy ng matrix , ay tinatawag na transport task plan. Ang sanggunian (basic) na plano ng T-problem ay alinman sa mga posible, pangunahing solusyon nito.

Karaniwan, ang paunang data ng gawain sa transportasyon ay naitala sa anyo ng isang talahanayan.

Ang Matrix C ay tinatawag na matrix ng mga gastos sa transportasyon, ang matrix X na nakakatugon sa mga kondisyon ng T-problem (2) at (3) ay tinatawag na plano sa transportasyon, at ang mga variable ay tinatawag na transportasyon. Ang plano, kung saan ang layunin ay minimal, ay tinatawag na pinakamainam.

Ang bilang ng mga variable sa problema sa transportasyon sa m mga punto ng pag-alis at n pantay-pantay ang mga destinasyon m*n, at ang bilang ng mga equation sa mga sistema (2) at (3) ay m+n. Dahil ipinapalagay namin na ang kundisyon (5) ay nasiyahan, ang bilang ng mga linearly independent equation ay katumbas ng m+n-1. Samakatuwid, ang pangunahing plano ng gawain sa transportasyon ay maaaring magkaroon ng hindi hihigit sa m+n-1 hindi-zero na hindi alam.

Kung sa reference na disenyo ang bilang ng mga non-zero na bahagi ay eksaktong katumbas ng m+n-1, kung gayon ang disenyo ay hindi nabubulok, at kung mas kaunti, pagkatapos ay bumagsak.

Tulad ng para sa anumang problema sa linear programming, ang pinakamainam na plano ng problema sa transportasyon ay isang base plan din.

Pagbuo ng isang tinatanggap na (reference) na plano sa problema sa transportasyon

Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa iba pang mga problema ng linear programming, ang solusyon ng problema sa transportasyon ay nagsisimula sa pagtatayo ng isang tinatanggap na pangunahing plano. Mayroong ilang mga paraan para sa pagbuo ng mga inisyal na base plan para sa T-problema. Sa mga ito, ang pinakakaraniwan paraan ng sulok sa hilagang-kanluran at minimum na paraan ng elemento.

Ang pinakasimpleng paraan upang mahanap ito ay batay sa tinatawag na paraan ng northwest corner. Ang kakanyahan ng pamamaraan ay ang sunud-sunod na pamamahagi ng lahat ng mga stock na makukuha sa una, pangalawa, atbp. na mga punto ng produksyon, ayon sa una, pangalawa, atbp. na mga punto ng pagkonsumo. Ang bawat hakbang sa pamamahagi ay binabawasan sa isang pagtatangka na ganap na maubos ang mga stock sa susunod na punto ng produksyon o sa isang pagtatangka na ganap na matugunan ang mga pangangailangan sa susunod na punto ng pagkonsumo. Sa bawat hakbang q kasalukuyang hindi inilalaang reserba ay ipinahiwatig at ako (q ), at kasalukuyang hindi natutugunan na mga pangangailangan - b j (q ) . Ang pagtatayo ng isang katanggap-tanggap na paunang plano, ayon sa paraan ng hilagang-kanlurang sulok, ay nagsisimula sa kaliwang sulok sa itaas ng talahanayan ng transportasyon, habang ipinapalagay namin a i (0) = a i , b j (0) = b j . Para sa susunod na cell na matatagpuan sa row i at kolum j , isinasaalang-alang namin ang mga halaga ng hindi nakalaang stock sa i -ang punto ng produksyon at hindi natutugunan na pangangailangan j -ika punto ng pagkonsumo, kung saan ang pinakamababa ay pinili at itinalaga bilang dami ng transportasyon sa pagitan ng mga puntong ito: x i, j =min(a i (q) , b j (q) ) . Pagkatapos nito, ang mga halaga ng hindi nakalaang stock at hindi natugunan na demand sa kani-kanilang mga punto ay nabawasan ng halagang ito:

a i (q+1) = a i (q) - x i , j , b j (q+1) = b j (q) - x i , j

Malinaw, sa bawat hakbang, kahit isa sa mga pagkakapantay-pantay ay nasiyahan: at i (q+1) = 0 o b j (q+1) = 0 . Kung totoo ang una, nangangahulugan ito na ang buong stock ng i-th production point ay naubos na at kinakailangan na magpatuloy sa pamamahagi ng stock sa production point. i+1 , ibig sabihin, lumipat sa susunod na cell sa ibaba ng column. Kung b j (q+1) = 0, Nangangahulugan ito na ang pangangailangan para sa j -th point, pagkatapos ay ang paglipat sa cell na matatagpuan sa kanan ng linya ay sumusunod. Ang bagong napiling cell ay nagiging kasalukuyang isa, at ang lahat ng nakalistang operasyon ay paulit-ulit para dito.

Batay sa kondisyon ng balanse ng mga supply at pangangailangan, hindi mahirap patunayan na sa isang tiyak na bilang ng mga hakbang ay makakakuha tayo ng isang katanggap-tanggap na plano. Sa pamamagitan ng parehong kundisyon, ang bilang ng mga hakbang ng algorithm ay hindi maaaring higit sa m+n-1 , kaya palaging mananatiling libre (zero) mn-(m+n-1) mga selula. Samakatuwid, ang resultang plano ay basic. Posible na sa ilang intermediate na hakbang, ang kasalukuyang hindi nakalaang stock ay lumalabas na katumbas ng kasalukuyang hindi natutugunan na pangangailangan (a i (q) = b j (q)) . Sa kasong ito, ang paglipat sa susunod na cell ay nangyayari sa isang diagonal na direksyon (ang kasalukuyang mga punto ng produksyon at pagkonsumo ay nagbabago nang sabay-sabay), na nangangahulugang "pagkawala" ng isang nonzero na bahagi sa plano, o, sa madaling salita, ang pagkabulok ng binuong plano.

Ang isang tampok ng isang katanggap-tanggap na plano na binuo ng paraan ng hilagang-kanlurang sulok ay ang layunin ng pag-andar dito ay tumatagal ng isang halaga, bilang panuntunan, malayo sa pinakamainam. Ito ay dahil hindi nito isinasaalang-alang ang mga halaga c ako, j . Kaugnay nito, sa pagsasagawa, upang makuha ang orihinal na plano, isa pang paraan ang ginagamit - minimum na paraan ng elemento, kung saan, kapag namamahagi ng dami ng trapiko, ang mga cell na may pinakamababang presyo ang unang inookupahan.

Isang halimbawa ng paghahanap ng baseline

F=14 x 11 + 28 x 12 + 21 x 13 + 28 x 14 + 10 x 21 + 17 x 22 + 15 x 23 + 24 x 24 + 14 x 31 + 30 x 32 + 25 x 33 + 21 x 34

Ang orihinal na plano ay nakuha gamit ang paraan ng hilagang-kanlurang sulok. Ang problema ay balanse (sarado).

Talahanayan 1

Ang halaga ng transportasyon sa ilalim ng planong ito ay: 1681:

F=14 *27 + 28* 0 + 21*0 + 28*0 + 10 *6 + 17 *13 + 15*1 + 24 *0 + 14 *0 + 30 *0 +25*26 + 21 *17 = 1681

Tinatayang trabaho Blg. 4: PROBLEMA SA TRANSPORTA

Ang pangkalahatang pagbabalangkas ng problema sa transportasyon ay upang matukoy ang pinakamainam na plano para sa transportasyon ng ilang homogenous na kargamento mula sa mga punto ng pag-alis (produksyon) hanggang sa mga punto ng patutunguhan (pagkonsumo). Sa kasong ito, ang alinman sa pinakamababang gastos sa pagdadala ng buong kargamento o ang pinakamababang oras para sa paghahatid nito ay karaniwang kinukuha bilang isang pamantayan sa pagiging optimal. Isaalang-alang natin ang isang problema sa transportasyon, ang pinakamainam na pamantayan kung saan ay ang pinakamababang gastos sa transportasyon ng buong kargamento. Tukuyin natin sa pamamagitan ng mga taripa para sa transportasyon ng isang yunit ng kargamento mula sa -th point of departure hanggang sa -th point of destination, sa pamamagitan ng - ang mga stock ng cargo sa -th point of departure, sa pamamagitan ng - demand para sa cargo sa ang -th na destinasyon, at sa pamamagitan ng - ang bilang ng mga unit ng cargo na dinala mula sa -th point departure hanggang sa th destination. Karaniwan, ang paunang data ng gawain sa transportasyon ay naitala sa anyo ng isang talahanayan.

produksyon	Mga punto ng pagkonsumo				produksyon
mamimili

Gumawa tayo ng mathematical model ng problema.

(1)

sa ilalim ng mga paghihigpit

Plan , kung saan ang function (1) ay kumukuha ng pinakamababang halaga nito, ay tinatawag pinakamainam na plano gawain sa transportasyon.

Ang kondisyon para sa kalutasan ng problema sa transportasyon

Teorama: Para sa kalutasan ng problema sa transportasyon, kinakailangan at sapat na ang mga stock ng kargamento sa mga punto ng pag-alis ay katumbas ng demand para sa kargamento sa mga destinasyon, ibig sabihin, na ang pagkakapantay-pantay

Ang modelo ng naturang problema sa transportasyon ay tinatawag sarado, o sarado, o balanse, kung hindi man ang modelo ay tinatawag bukas.

Sa kaso, isang dummy ang ipinasok - ika patutunguhan na may pangangailangan ; katulad nito, kapag ang isang kathang-isip na punto ng pag-alis na may reserbang kargamento ay ipinasok at ang kaukulang mga taripa ay itinuturing na katumbas ng zero: . Sa ganitong paraan, nababawasan ang problema sa karaniwang problema sa transportasyon. Sa hinaharap, isasaalang-alang namin ang isang saradong modelo ng problema sa transportasyon.

Ang bilang ng mga variable sa problema sa transportasyon na may mga punto ng pag-alis at patutunguhan ay , at ang bilang ng mga equation sa system (2)-(4) ay . Dahil ipinapalagay namin ang katuparan ng kondisyon (5), ang bilang ng mga linearly independent equation ay . Samakatuwid, ang reference na disenyo ay maaaring magkaroon ng hindi hihigit sa zero na hindi alam. Kung sa base plan ang bilang ng mga non-zero na bahagi ay eksaktong katumbas ng , kung gayon ang plano ay tinatawag hindi nabubulok, at kung mas kaunti, kung gayon mabulok.

Pagbuo ng paunang baseline

Mayroong ilang mga pamamaraan para sa pagtukoy ng baseline: hilagang-kanlurang sulok (dayagonal pamamaraan), pamamaraan pinakamababang gastos (pinakamababang elemento), pamamaraan dobleng kagustuhan at pamamaraan Mga pagtatantya ng Vogel.

Isaalang-alang natin sa madaling sabi ang bawat isa sa kanila.

1. Paraan ng Northwest corner. Sa paghahanap ng baseline, sa bawat hakbang, ang una sa mga natitirang pinagmulan at ang una sa mga natitirang destinasyon ay isinasaalang-alang. Ang pagpuno sa mga cell ng talahanayan ng kundisyon ay nagsisimula mula sa itaas na kaliwang cell para sa hindi alam ("northwest corner") at nagtatapos sa cell para sa hindi alam, i.e. parang diagonal table.

2. Pinakamababang paraan ng gastos. Ang kakanyahan ng pamamaraan ay nakasalalay sa katotohanan na ang pinakamaliit ay pinili mula sa buong talahanayan ng gastos at sa cell na tumutugma dito, ang pinakamaliit sa mga numero at inilalagay, pagkatapos ay alinman sa hilera na tumutugma sa supplier, na ang mga stock ay ganap na naubos, o ang column na naaayon sa consumer, na ang mga pangangailangan ay hindi kasama sa pagsasaalang-alang ay ganap na nasiyahan, o parehong row at column, kung ang mga stock ng supplier ay naubos at ang mga pangangailangan ng consumer ay nasiyahan. Mula sa natitirang talahanayan ng mga gastos, ang pinakamababang gastos ay muling pipiliin, at ang proseso ng paglalagay ng mga stock ay ipinagpatuloy hanggang ang lahat ng mga stock ay nailaan at ang mga kinakailangan ay nasiyahan.

3. Paraan ng Dobleng Kagustuhan. Ang kakanyahan ng pamamaraan ay ang mga sumusunod. Sa bawat column, markahan ang cell na may pinakamababang halaga ng "√" sign. Pagkatapos ang parehong ay ginagawa sa bawat linya. Bilang resulta, may markang "√√" ang ilang cell. Naglalaman ang mga ito ng pinakamababang gastos, kapwa ayon sa hanay at ayon sa hilera. Ang maximum na posibleng dami ng trapiko ay inilalagay sa mga cell na ito, sa bawat oras na hindi kasama ang mga kaukulang column o row mula sa pagsasaalang-alang. Pagkatapos ay ibinahagi ang transportasyon sa mga cell na may markang "√". Sa natitirang bahagi ng talahanayan, ang mga pagpapadala ay ipinamamahagi sa pinakamababang halaga.

4. Paraan ng pagtatantya ng Vogel. Kapag tinutukoy ang batayang plano sa pamamagitan ng pamamaraang ito, sa bawat pag-ulit, sa lahat ng mga hanay at lahat ng mga hilera, ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang pinakamababang taripa na naitala sa mga ito ay makikita. Ang mga pagkakaibang ito ay ipinasok sa linya at haligi na espesyal na itinalaga para dito sa talahanayan ng mga kondisyon ng problema. Sa mga pagkakaibang ito, piliin ang maximum. Sa row (o column) kung saan tumutugma ang pagkakaibang ito, tinutukoy ang minimum na taripa. Ang cell kung saan ito nakasulat ay napunan sa pag-ulit na ito.

Kahulugan ng pamantayan ng pinakamainam

Sa tulong ng mga isinasaalang-alang na pamamaraan para sa pagbuo ng paunang plano ng sanggunian, ang isa ay makakakuha ng isang degenerate o non-degenerate na reference plan. Ang itinayong plano ng problema sa transportasyon bilang isang linear na problema sa programming ay maaaring dalhin sa pinakamainam gamit ang simplex na paraan. Gayunpaman, dahil sa bulkiness ng simplex na mga talahanayan na naglalaman ng tp hindi alam, at isang malaking halaga ng computational work upang makuha ang pinakamainam na paggamit ng plano nang higit pa mga simpleng pamamaraan. Ang pinakakaraniwang ginagamit na paraan ng mga potensyal (modified distributive method).

Potensyal na paraan.

Ang paraan ng mga potensyal ay nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy, simula sa ilang pangunahing plano sa transportasyon, upang makabuo ng solusyon sa problema sa transportasyon sa isang tiyak na bilang ng mga hakbang (mga pag-ulit).

Ang pangkalahatang prinsipyo ng pagtukoy ng pinakamainam na plano para sa isang problema sa transportasyon sa pamamagitan ng pamamaraang ito ay katulad ng prinsipyo ng paglutas ng isang linear na problema sa programming gamit ang simplex na paraan, ibig sabihin: una, ang isang reference na plano para sa problema sa transportasyon ay natagpuan, at pagkatapos ay sunud-sunod na. napabuti hanggang sa makuha ang pinakamainam na plano.

Gumawa tayo ng dual problem

1., - anumang

3.

Magkaroon ng plano

Teorama(optimality criterion): Upang maging optimal ang maisasagawa na plano sa transportasyon sa problema sa transportasyon, kinakailangan at sapat na mayroong mga bilang na , , na

Kung ang. (7)

mga numero at ay tinatawag na mga potensyal ng mga punto ng pinagmulan at destinasyon, ayon sa pagkakabanggit.

Ginagawang posible ng formulated theorem na bumuo ng isang algorithm para sa paghahanap ng solusyon sa problema sa transportasyon. Binubuo ito ng mga sumusunod. Hayaan ang isa sa mga pamamaraan na tinalakay sa itaas na makahanap ng isang sanggunian na plano. Para sa planong ito, kung saan mayroong mga pangunahing selula, posibleng matukoy ang mga potensyal at upang ang kondisyon (6) ay masiyahan. Dahil ang system (2)-(4) ay naglalaman ng mga equation at hindi alam, ang isa sa mga ito ay maaaring itakda nang arbitraryo (halimbawa, equated sa zero). Pagkatapos nito, ang natitirang mga potensyal ay tinutukoy mula sa mga equation (6) at ang mga halaga ay kinakalkula para sa bawat isa sa mga libreng cell. Kung ito ay lumabas na , kung gayon ang plano ay pinakamainam. Kung hindi bababa sa isang libreng cell, kung gayon ang plano ay hindi optimal at maaaring mapabuti sa pamamagitan ng paglilipat kasama ang cycle na naaayon sa libreng cell na ito.

ikot sa talahanayan ng mga kondisyon ng problema sa transportasyon, ang isang sirang linya ay tinatawag, ang mga vertice na kung saan ay matatagpuan sa mga okupado na mga cell ng talahanayan, at ang mga link kasama ang mga hilera at haligi, at sa bawat tuktok ng cycle mayroong eksaktong dalawa mga link, ang isa ay nasa row, at ang isa ay nasa column. Kung ang polyline na bumubuo sa cycle ay nag-intersect, kung gayon ang mga self-intersection point ay hindi vertices.

Ang proseso ng pagpapabuti ng plano ay magpapatuloy hanggang sa kung ang mga kundisyon (7) ay matugunan.

Isang halimbawa ng paglutas ng problema sa transportasyon.

Isang gawain. Apat na base A 1 , A 2 , A 3 , A 4 ang nakatanggap ng homogenous na kargamento sa sumusunod na dami: isang 1 tonelada - sa base A 1 , at 2 tonelada - sa base A 2 , at 3 tonelada - sa base A 3 , at 4 na tonelada - sa base A 4. Ang natanggap na kargamento ay kailangang dalhin sa limang puntos: b 1 tonelada - sa base B 1, b 2 tonelada - sa base B 2, b 3 tonelada - sa base B 3, b 4 tonelada - sa base B 4, b 5 tonelada - sa base B5. Ang mga distansya sa pagitan ng mga destinasyon ay ipinapakita sa distance matrix.

mga punto ng pag-alis	mga destinasyon
pangangailangan

Ang halaga ng transportasyon ay proporsyonal sa dami ng kargamento at ang distansya kung saan dinadala ang kargamento na ito. Planuhin ang transportasyon upang ang kanilang kabuuang gastos ay minimal.

Solusyon. Suriin natin ang balanse ng problema sa transportasyon, para dito kinakailangan iyon

, .

1. Lutasin ang problema gamit ang diagonal method o ang northwest corner method.

Ang proseso ng pagkuha ng isang plano ay maaaring ayusin sa anyo ng isang talahanayan:

mga punto ng pag-alis

Ito ay kinakailangan upang makilala sa pagitan ng optimization criterion at ang mga tagapagpahiwatig ng pinakamainam ng mga plano sa transportasyon ng kargamento. Ang pamantayan sa pag-optimize ay dapat sumasalamin sa kakanyahan ng pambansang diskarte sa ekonomiya sa pagpili nito, na isinasaalang-alang ang diskarte pang-ekonomiyang patakaran estado sa larangan ng transportasyon. Ang pagpili ng mga optimization indicator na sumasalamin sa iba't ibang aspeto ng pandaigdigang economic optimization criterion ay isang mahirap na gawain.

Ang lahat ng mga gawain sa transportasyon ng pinakamainam na pagkakabit ng mga destinasyon sa mga poisoning point, na praktikal na ipinatupad sa pinakamainam na mga scheme ng mga daloy ng kargamento, ay nalutas sa mga tuntunin ng distansya ng transportasyon batay sa pinakamababang paglilipat ng kargamento. Ang layunin ng function Fc ng problema sa transportasyon ay may sumusunod na anyo:

Fс = min хij lij, (1)

kung saan m, n - ang bilang ng mga punto ng pag-alis at patutunguhan, ayon sa pagkakabanggit;

хij - ang halaga ng transportasyon ng trapiko ng kargamento para sa bawat sulat sa pagitan ng mga punto ng pag-alis at patutunguhan, t;

lij - distansya ng transportasyon para sa bawat sulat ng daloy ng kargamento, km.

Bilang resulta ng mga pag-aaral na isinagawa ni I. V. Belov, napatunayan na ang pag-optimize ng mga plano sa transportasyon ng kargamento para sa isang minimum na toneladang kilometro ay hindi sumasalamin sa mga pangunahing katangian ng pambansang pamantayan ng pagiging mahusay sa ekonomiya at, samakatuwid, ay hindi pinapayagan ang pagkuha ng tunay na pinakamainam na plano.

Ang pinakamaikling distansya bilang isang tagapagpahiwatig ng pagiging mahusay ay malinaw na hindi angkop para sa pag-optimize ng mga plano sa transportasyon ng kargamento para sa iba't ibang mga nakikipag-ugnay na mga mode ng transportasyon, i.e. kapag nag-compile ng mga kumplikadong pinakamainam na mga scheme ng mga daloy ng kargamento sa network iba't ibang uri mga paraan ng komunikasyon.

Kapag nag-optimize ng mga plano sa transportasyon ng kargamento, ang pinakamaikling direksyon ng gastos ay hindi rin palaging ang pinaka kumikita. Ang ilalim na linya ay ang halaga ng mga gastos sa mga direksyon ng transportasyon ay naiimpluwensyahan hindi lamang ng distansya (saklaw), kundi pati na rin ng isang bilang ng iba pang mga operational, teknikal at socio-economic na mga kadahilanan. Comprehensive indicators na ang pinakamahusay na paraan ang lahat ng pinakamahalagang katangian ng pambansang pang-ekonomiyang pamantayan ng pag-optimize ay maaaring maipakita sa pagbuo ng mga plano sa transportasyon ng kargamento, ay mga tagapagpahiwatig ng gastos. Ang kanilang paggamit sa paglutas ng mga problema sa pag-optimize ng transportasyon ay ganap na sumusunod sa mga modernong kinakailangan para sa pagpapabuti ng kalidad ng pagpaplano at regulasyon ng transportasyon.

Alinsunod sa pangunahing konsepto ng pag-optimize, na nabigyang-katwiran ng MIIT, sa pagkakaroon ng mga reserba ng throughput at kapasidad ng pagdadala, mas kapaki-pakinabang sa ekonomiya na gamitin ang minimum na mga gastos sa pagpapatakbo na nakasalalay sa dami ng trapiko, i.e. pinakamababang halaga ng transportasyon sa mga tuntunin ng mga nakadependeng gastos. Ang layunin ng pag-andar ng gawain sa transportasyon sa kasong ito ay magiging ganito:

Fс = min хij С factory ij, (2)

kung saan ang C head ij ay ang halaga ng transportasyon ng mga kalakal para sa bawat sulat ng daloy ng kargamento sa mga tuntunin ng mga nakasalalay na gastos, c / t.

Alinsunod sa transisyonal na konsepto ng pag-optimize sa kawalan ng mga reserba ng throughput at kapasidad ng pagdadala, ang mga tagapagpahiwatig ng gastos ng kasalukuyang pagpaplano ng transportasyon ay hindi rin katanggap-tanggap. Ang problema sa pag-optimize sa kasong ito ay dapat na malutas hindi para sa isang minimum na kasalukuyang mga gastos, ngunit para sa maximum na mga resulta sa antas ng pagtugon sa mga pangangailangan ng produksyon sa transportasyon. Ang mga layuning ito ay pinakamahusay na natutugunan ng tagapagpahiwatig ng pag-optimize - ang pinakamababang oras para sa paghahatid ng mga kalakal, i.e.

Fс = min хij tij, (3)

kung saan ang tjj ay ang oras ng paghahatid ng mga kalakal para sa bawat sulat ng daloy ng kargamento, h.

Ang pinakamainam na tagapagpahiwatig na ito, bilang simple, ay pinakamahusay na nakakatugon sa mga kondisyon para sa pag-optimize ng transportasyon ng mga nabubulok na kalakal, dahil ito ay sabay-sabay na nagbibigay ng isang minimum na pambansang gastos sa ekonomiya (kabilang ang pagkawala ng mga kalakal) sa panahon ng transportasyon.

Sa konteksto ng paglipat ng transportasyon sa mga relasyon sa merkado, ang pag-optimize ng mga plano sa transportasyon batay sa pinakamababang bayad sa taripa, kapag ang layunin ng function ay may anyo

Fс = min хij С tar ij, (4)

kung saan ang C tar ij ay ang kumikitang rate ng taripa para sa transportasyon ng mga kalakal para sa bawat sulat ng daloy ng kargamento, k / t.

Noong nakaraan, pinaniniwalaan na ang plano para sa pinakamababang toneladang kilometro at ang plano para sa pinakamababang pagbabayad ng taripa ay nag-tutugma, dahil ang mga rate ng kargamento ay batay sa prinsipyo ng pinakamaikling distansya ng transportasyon. Ngunit ang pahayag na ito ay hindi ganap na totoo, dahil ang bayad sa taripa ay sinisingil sa bawat pagkakataon hindi para sa isang partikular na pinakamaikling distansya ng transportasyon, ngunit para sa average na distansya ng isang partikular na zone ng taripa. Ang mga sinturon ng taripa, lalo na sa malalayong distansya, ay nagbabago sa isang malawak na hanay.

Malinaw na sa posible at kapaki-pakinabang na pagkakaiba-iba ng teritoryo ng mga taripa sa mga kondisyon ng merkado, pati na rin sa kanilang mas malalim na pagkakaiba-iba depende sa antas ng kalidad ng transportasyon, ang pinakamainam na mga plano sa transportasyon para sa pinakamababang toneladang kilometro at ang pinakamababang bayad sa taripa ay hindi na. magkasabay.

Isa pang mahalagang pangyayari ang dapat tandaan. Ang pag-optimize ng mga link sa transportasyon sa pinakamababang mga taripa ay nangangahulugan ng pagliit ng mga kita sa transportasyon, na maaaring makaapekto sa mga kita at kakayahang kumita nito, i.e. sa pansariling interes ng transportasyon. Ang ilang mga eksperto ay nangangatuwiran na ang pag-optimize ng mga plano sa transportasyon para sa tagapagpahiwatig na ito ay karaniwang hindi katanggap-tanggap, dahil sadyang inilalagay nito ang transportasyon sa isang hindi pantay na kalagayang pang-ekonomiya kumpara sa ibang sektor ng ekonomiya. May seryosong pagtutol sa argumentong ito. Ang mga kita sa transportasyon ay kasabay ng mga gastos sa transportasyon ng taripa ng pambansang ekonomiya, na dapat nating patuloy na sikaping makatipid sa pamamagitan ng pag-aalis ng lahat ng uri ng hindi makatwiran na transportasyon at ang hindi produktibong mga gastos na nauugnay sa kanila. Kaya, sa konteksto ng pag-unlad ng mga relasyon sa merkado, ang pag-optimize ng mga plano sa transportasyon para sa isang minimum na mga bayarin sa taripa ay dapat magkaroon ng mas malawak na saklaw. Ngunit sa parehong oras, dapat itong lumipat mula sa larangan ng transportasyon bilang tulad sa larangan ng logistik bilang isang pag-optimize ng mga plano ng supply.

Ang mga gastos sa itaas bilang isang tagapagpahiwatig ng pagiging mahusay ay maaaring magamit sa paglutas ng mga problema sa transportasyon sa network ng mga ruta ng komunikasyon ng iba't ibang mga nakikipag-ugnay na mga mode ng transportasyon sa mga kondisyon ng parehong kasalukuyan at pangmatagalang pagpaplano at regulasyon ng trabaho, pati na rin sa isang uri ng transportasyon para sa pangmatagalang kondisyon ng pagpaplano at regulasyon ng trabaho kasama ang pagbuo ng throughput . Ang layunin ng pag-andar ng pinakamainam na plano dito ay maaaring ipahayag sa dalawang paraan: nang hindi isinasaalang-alang ang gastos ng masa ng kargamento sa pagbibiyahe, kung walang makabuluhang pagkakaiba sa oras ng paghahatid ng mga kalakal sa pamamagitan ng pakikipag-ugnay na mga mode ng transportasyon:

Fс = min хij (сij + En kij), (5)

isinasaalang-alang ang gastos ng masa ng kargamento sa pagbibiyahe, kapag ang mga nakikipag-ugnay na mga mode ng transportasyon ay naiiba nang malaki sa oras ng paghahatid ng mga kalakal:

Fс = min хij (сij + Ен (кij + mij), (6)

kung saan kij - tiyak na pamumuhunan sa rolling stock at permanenteng mga aparato para sa bawat sulat ng daloy ng kargamento, sa / t;

Ang mij ay ang halaga ng yunit ng masa ng kargamento sa ruta para sa bawat sulat ng trapiko ng kargamento, c/t.

Kapag pumipili ng mga tagapagpahiwatig ng gastos para sa mga layunin ng pag-optimize ng transportasyon ng mga kalakal, kinakailangan upang matiyak ang pinakadakilang pagkakumpleto sa mga tagapagpahiwatig na ito ng lahat ng kanilang mga sangkap na bumubuo ng mga gastos at pagkalugi na nagbabago depende sa mga pagbabago sa mga kondisyon ng proseso ng transportasyon para sa partikular na transportasyon at pang-ekonomiyang ugnayan sa pagitan ng mga punto ng pag-alis at destinasyon ng mga kalakal. Noong huling bahagi ng 60s at 70s, itinuro na, sa mga kinakailangang kaso, lalo na kapag ang transportasyon kasama ang pakikilahok ng iba't ibang mga mode ng transportasyon, kinakailangan na dagdagan na isaalang-alang ang mga pagkalugi na nauugnay sa hindi pag-iingat ng kargamento. Nangangahulugan ito ng mga kaso kung saan ang mga pagkakaiba sa halaga ng mga pagkalugi sa pamamagitan ng paraan ng transportasyon o mga opsyon para sa pag-attach ng mga consumer sa mga supplier sa isang partikular na paraan ng transportasyon ay makabuluhang nakakaapekto sa pagpili ng isang tunay na pinakamainam na plano sa transportasyon.

Ang mga katulad na paghatol ay ipinahayag ng mga eksperto kaugnay sa problema ng pag-optimize ng balanse ng gasolina at enerhiya ng bansa at pagtukoy sa papel ng karbon dito. Napagtalo na ang tamang solusyon ng problema sa pag-optimize ay posible kung ang pagbuo ng pang-ekonomiyang impormasyon sa gasolina ay isinasagawa batay sa maihahambing at maihahambing na mga tagapagpahiwatig para sa lahat ng mga yugto. produksyong panlipunan ayon sa magkatulad na pamamaraan at sa batayan ng parehong mga kinakailangan sa pamamaraan. Sa kasong ito, lalong mahalaga na tumpak na isaalang-alang ang mga gastos na dulot ng pagkawala ng gasolina sa panahon ng transportasyon.

Ang mga pagkalugi sa gasolina ay kasama sa gastos ng transportasyon sa pamamagitan lamang ng mga pipeline ng langis at gas, pati na rin ang mga linya ng kuryente. Ang mga pagkalugi ng karbon sa panahon ng transportasyon ay hindi ganap na isinasaalang-alang at, bilang panuntunan, ay hindi makikita sa mga kalkulasyon ng ekonomiya. Ito ay humahantong sa katotohanan na ang mga ideya tungkol sa antas ng kahusayan ng isang partikular na paraan ng transportasyon ay nabaluktot. Upang maalis ang mga pagbaluktot na dulot ng hindi pagkakatulad ng mga tagapagpahiwatig ng gastos kapag na-optimize ang balanse ng gasolina at enerhiya ng bansa, dapat isaalang-alang ng mga tagapagpahiwatig na ito ang mga pagkalugi ng kaukulang mga kargamento.

Ang ilang mga gawa ng mga ekonomista ay nabanggit ang pangangailangan na isaalang-alang, kapag nag-optimize ng transportasyon at mga relasyon sa ekonomiya, hindi lamang ang kalidad ng transportasyon, kundi pati na rin ang kalidad ng pinaka-transported pambansang pang-ekonomiyang mga produkto, ang kanilang mga pag-aari ng consumer. Sa kasong ito, pinag-uusapan natin ang tungkol sa pagsasalamin sa tagapagpahiwatig ng gastos ng pinakamainam hindi lamang ang mga pagkalugi ng mga transported na kalakal, kundi pati na rin ang mga pagkakaiba sa kanilang assortment at kalidad ng komposisyon. Nangangahulugan ito na ang pag-optimize ng transportasyon ng mga mapagpapalit na produkto ng iba't ibang uri at kalidad, na may katumbas na pagsasaalang-alang sa mga katangian ng consumer nito (mileage gulong ng sasakyan, calorific value ng gasolina, share sustansya sa mga pataba, iron sa ore, atbp.) ay magbibigay ng pinakamainam na plano na malaki ang pagkakaiba sa pinakamainam na plano na iginuhit nang hindi isinasaalang-alang ang mga pagkakaibang ito.

Ang modelong pang-ekonomiya at matematika ng problema sa pag-optimize, na isinasaalang-alang ang mga katangian ng consumer ng mga mapagpapalit na produkto, ay ipinatupad sa mga tiyak na solusyon, lalo na, sa gawain ng NIIMS (mga may-akda E. P. Nesterov, V. A. Skvortsova, atbp.). Sa mga gawa ng MIIT, itinatag na sa pagbuo ng kasalukuyang pagpapatakbo at prospective na pinakamainam na mga plano para sa transportasyon sa pamamagitan ng transportasyon ng tren, ang mga tagapagpahiwatig ng gastos ng pinakamainam ay dapat na kinakailangang isaalang-alang ang pagkawala ng maraming mga kalakal, lalo na ang nabubulok, maramihan at maramihan. Kapag nilutas ang mga kumplikadong problema sa transportasyon ng pag-optimize ng transportasyon para sa anumang panahon at pagpaplano na may pakikilahok ng dalawa o higit pang mga nakikipag-ugnay na mga mode ng transportasyon, ang mga pagkalugi ay dapat isama sa mga tagapagpahiwatig ng gastos ng pinakamainam para sa lahat ng mga pangkat ng mga kalakal alinsunod sa pag-uuri. Ang mga pagkakaiba, kung mayroon man, sa mga ari-arian ng consumer at kalidad ng mga mapagpapalit na kalakal ay dapat ipakita sa pamamagitan ng kanilang mga kaukulang presyo sa halaga ng masa ng kargamento sa pagbibiyahe. Ang mga pag-andar ng pinakamainam na plano ay maaaring ipahayag sa mga pangkalahatang tuntunin: nang hindi isinasaalang-alang ang halaga ng masa ng kargamento sa pagbibiyahe.

Fс = min хij (сij + Enkij + y pe ij), (7)

isinasaalang-alang ang halaga ng masa ng kargamento sa pagbibiyahe

Fс = min хij (сij + Ен (кij + mij + y pe ij), (8)

kung saan ang y pe ij ay ang tiyak na halaga ng kasalukuyang pagkalugi ng mga kalakal sa mga tuntunin ng halaga para sa bawat sulat ng daloy ng kargamento, k / t.

Ang pag-optimize ng transportasyon ng kargamento, na isinasaalang-alang ang kanilang mga pagkalugi, ay maaaring praktikal na isagawa lamang pagkatapos ng paglipat sa pagbuo ng simple o kumplikadong pinakamainam na mga scheme ng mga daloy ng kargamento sa mga tuntunin ng mga tagapagpahiwatig ng gastos ng pinakamainam - kasalukuyan at pinababang mga gastos. Ang isang napakahalagang gawain sa kasong ito ay ang paunang paghahanda ng maaasahang impormasyon sa pang-ekonomiyang regulasyon para sa pagkalkula ng mga pagkalugi sa panahon ng transportasyon ng mga kalakal.

Kapag nagdadala ng mga nabubulok na kalakal, ang kanilang mga pagkalugi, bilang panuntunan, ay marami, at madalas na ilang beses, mas mataas kaysa sa aktwal na mga gastos sa transportasyon. Samakatuwid, tila posible na i-optimize ang kasalukuyan at pagpapatakbo ng mga plano para sa transportasyon ng mga nabubulok na kalakal batay sa pinakamababang kasalukuyang pagkalugi na may obligadong katuparan ng mga tinukoy na oras ng paghahatid. Maaari itong pagtalunan na ang pinakamainam na plano para sa pagliit ng mga pagkalugi ay tumutugma sa pinakamainam na plano para sa pagliit ng oras ng paghahatid ng mga nabubulok na produkto. Ang layunin ng paggana ng pinakamainam na planong ito ay:

Fс = min xij y pe ij. (9)

Gayunpaman, dapat tandaan na ang praktikal na paggamit ng mga tagapagpahiwatig ng optimality ng gastos para sa paglutas ng mga problema sa transportasyon at pagguhit ng pinakamainam na mga scheme para sa mga daloy ng kargamento ay puno ng malaking kahirapan. Ang katotohanan ay ang paunang pagkalkula ng mga indibidwal na tagapagpahiwatig ng gastos ay napaka kumplikado. Ang mga tagapagpahiwatig na ito ay hindi matatag sa paglipas ng panahon dahil sa patuloy na pagbabago sa mga kondisyon at salik na nakakaapekto sa halaga ng mga gastos. Ang paunang data para sa pagkalkula ng mga indibidwal na bahagi ng mga tagapagpahiwatig ng gastos ng pinakamainam ay hindi palaging nagbibigay ng kinakailangang pagiging maaasahan ng mga resulta.

Ang labis na kapasidad ng pagdadala ay nagpapataas ng gastos sa transportasyon at sa gastos ng produksyon. Ang criterion ng optimality ay iminungkahi na tanggapin ang pinakamababang pagkalugi, sa isang banda - mula sa hindi gaanong paggamit ng rolling stock, sa kabilang banda - ang pagkawala ng mga consignee mula sa hindi napapanahong paghahatid.

Ang anumang daloy ng kargamento ay nailalarawan sa pamamagitan ng apat na index na numero: ang punto ng produksyon, ang punto ng pagkonsumo ng kargamento, ang klase ng kargamento at ang oras ng paghahatid ng kargamento sa mamimili. Upang maihatid ang lahat ng mga produktong gawa mula sa lugar ng produksyon hanggang sa lugar ng pagkonsumo, ang kapasidad ng pagdadala ng transportasyon ay dapat na hindi bababa sa halaga ng trapiko ng kargamento.

Alam na ang kapasidad ng pagdadala ng rolling stock ay isang probabilistikong halaga, na naiimpluwensyahan ng maraming mga kadahilanan: mga kondisyon ng kalsada at klimatiko, uri at edad na komposisyon ng rolling stock, mga kwalipikasyon ng driver, pagsunod sa produksyon at teknikal na base na may kapasidad ng fleet, atbp. Samakatuwid, sa ilang mga sandali, ang magnitude ng trapiko ng kargamento ay maaaring lumampas sa kapasidad ng pagdadala ng rolling stock at ang bahagi ng kargamento ay hindi maihahatid sa lugar ng pagkonsumo sa isang napapanahong paraan.

Dahil dito, ang pangunahing kondisyon para sa napapanahong transportasyon ng mga kalakal sa lugar ng kanilang pagkonsumo ay ang labis na kapasidad ng pagdadala ng rolling stock kumpara sa trapiko ng kargamento.