ПИТАГОРОВИТЕ ГАЩИ ОТ ВСИЧКИ СТРАНИ СА РАВНИ

Тази язвителна забележка (която има пълно продължение: за да го докажете, трябва да премахнете и покажете), измислена от някой, очевидно шокиран от вътрешното съдържание на една важна теорема на евклидовата геометрия, перфектно разкрива началната точка, от която веригата напълно прости разсъждения бързо води до доказателството на теоремата, както и до още по-значими резултати. Тази теорема, приписвана на древногръцкия математик Питагор от Самос (6 век пр. н. е.), е известна на почти всеки ученик и звучи така: квадратът на хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равен на сумата от квадратите на краката. Може би мнозина ще се съгласят с това геометрична фигура , наречено криптирането "Питагоровите панталони са равни от всички страни", се нарича квадрат. Е, с усмивка на лицето, нека добавим една безобидна шега в името на това, което имаше предвид в продължението на криптирания сарказъм. Така че, "за да го докажете, трябва да премахнете и покажете." Ясно е, че "това" - местоимението означаваше директно теоремата, "премахване" - ​​това е да се вземе в ръка, да вземе посочената фигура, "покажи" - означаваше думата "докосване", донесе някои части от фигурата в контакт. Като цяло "Питагоровите панталони" бяха наречени графична конструкция, която приличаше на панталони, получена върху рисунката на Евклид по време на много трудно доказателство на Питагоровата теорема. Когато се намери по-просто доказателство, може би някой риматор е измислил този намек за многословие, за да не забрави началото на подхода към доказателството, и популярният слух вече го е разнесъл по света като празна поговорка. Така че, ако вземете квадрат и поставите по-малък квадрат вътре в него, така че центровете им да съвпадат, и завъртите по-малкия квадрат, докато ъглите му докоснат страните на по-големия квадрат, тогава на по-голямата фигура ще бъдат осветени 4 еднакви правоъгълни триъгълника от страните на по-малкия квадрат. От тук вече има права линия, начин за доказване на добре известна теорема. Нека страната на по-малкия квадрат е означена с c. Страната на по-големия квадрат е a + b, а тогава неговата площ е (a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2. Същата площ може да се определи като сбор от площта на \u200b\ u200b по-малкия квадрат и площите на 4 еднакви правоъгълни триъгълника, тоест като 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Поставяме знак за равенство между две изчисления на една и съща площ: a 2 +2ab+b 2 = 2ab+c 2. След като намалим членовете 2ab, получаваме заключението: квадратът на хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равен на сбора на квадратите на краката, т.е. a 2 + b 2 \u003d c 2. Не всеки веднага ще разбере каква е ползата от тази теорема. От практическа гледна точка стойността му се състои в това, че служи като основа за много геометрични изчисления, като например определяне на разстоянието между точките в координатна равнина. Някои ценни формули са извлечени от теоремата и нейните обобщения водят до нови теореми, които преодоляват празнината между изчисленията в равнината и изчисленията в пространството. Следствията от теоремата проникват в теорията на числата, разкривайки отделни детайли от структурата на поредица от числа. И много други, не можете да ги изброите всички. Поглед от гледна точка на празно любопитство демонстрира представянето на занимателни задачи от теоремата, които са формулирани до краен предел на разбираемостта, но понякога са твърди орехи. Като пример е достатъчно да цитираме най-простия от тях, така нареченият въпрос за числата на Питагор, който се задава в ежедневието по следния начин: възможно ли е да се построи стая с дължина, ширина и диагонал на пода на която биха били едновременно измерени само в цели стойности, да речем, в стъпки? Само най-малката промяна в този въпрос може да направи задачата изключително трудна. И съответно има такива, които желаят, чисто от научен ентусиазъм, да се пробват в подреждането на следващия математически пъзел. Още една промяна на въпроса - и още един пъзел. Често в процеса на търсене на отговори на подобни проблеми математиката се развива, придобива свежи възгледи върху стари концепции, придобива нови систематични подходи и т.н., което означава, че теоремата на Питагор обаче, както всяка друга полезна доктрина, е не по-малко полезни от тази гледна точка. Математиката от времето на Питагор не признава други числа освен рационалните (естествени числа или дроби с естествен числител и знаменател). Всичко се измерва в цели стойности или части от цели. Затова желанието да се правят геометрични изчисления, да се решават уравнения все повече и повече в естествени числа е толкова разбираемо. Пристрастяването към тях отваря пътя към невероятния свят на мистерията на числата, редица от които в геометрична интерпретацияпървоначално се появява като права линия с безкраен брой маркировки. Понякога връзката между някои числа в редицата, "линейното разстояние" между тях, пропорцията веднага хващат окото, а понякога най-сложните умствени структури не ни позволяват да установим на какви закони се подчинява разпределението на определени числа. Оказва се, че в новия свят, в тази "едномерна геометрия", старите проблеми остават валидни, променя се само формулировката им. Например, вариант на задачата за числата на Питагор: „От вкъщи бащата прави x стъпки от x сантиметра всяка и след това върви на стъпки от y сантиметра. Синът върви зад него z стъпки от z сантиметра всяка. Какво трябва да бъде размера на техните крачки, за да може на z-тата крачка детето стъпило ли е в отпечатъка на бащата? Заради справедливостта е необходимо да се отбележи известна трудност за начинаещ математик на питагорейския метод за развитие на мисълта. Това е специален вид математически стил на мислене, трябва да свикнете с него. Една точка е интересна. Математиците от вавилонската държава (възникнала много преди раждането на Питагор, почти хиляда и половина години преди него) също очевидно знаеха някои методи за намиране на числа, които по-късно станаха известни като питагорейски. Открити са клинописни плочи, където вавилонските мъдреци са записали тройките на такива числа, които са идентифицирали. Някои тройки се състоеха от твърде големи числа, поради което нашите съвременници започнаха да предполагат, че вавилонците са имали добри и вероятно дори прости начини за тяхното изчисляване. За съжаление нищо не се знае нито за самите методи, нито за тяхното съществуване.

Питагорови панталони Комичното име на Питагоровата теорема, възникнало поради факта, че квадратите, изградени от страните на правоъгълник и разминаващи се в различни посоки, приличат на кройка на панталони. Обичах геометрията ... и на приемния изпит в университета дори получих похвала от Чумаков, професор по математика, за обяснението на свойствата на успоредните прави и питагоровите панталони без черна дъска, рисувайки с ръце във въздуха(Н. Пирогов. Дневник на стар лекар).

Фразеологичен речник на руския литературен език. - М.: Астрел, АСТ. А. И. Федоров. 2008 г.

Вижте какво представляват "Питагоровите панталони" в други речници:

Питагорови панталони- ... Уикипедия

Питагорови панталони- Жарг. училище Совалка. Питагоровата теорема, която установява връзката между площите на квадратите, построени върху хипотенузата и катетите на правоъгълен триъгълник. BTS, 835... Голям речник на руските поговорки

Питагорови панталони- Закачливо име за Питагоровата теорема, която установява съотношението между площите на квадратите, изградени върху хипотенузата и катетите на правоъгълен триъгълник, който прилича на кройката на панталоните на чертежите ... Речник на много изрази

Питагорови панталони (измисляне)- чужденец: за надарена личност Вж. Това е увереността на мъдреца. В древни времена той вероятно би измислил питагорейските панталони ... Салтиков. Пъстри букви. Питагорови панталони (геом.): в правоъгълник квадратът на хипотенузата е равен на квадратите на краката (преподаване ... ... Големият обяснителен фразеологичен речник на Майкелсън

Питагоровите панталони са еднакви от всички страни- Броят на бутоните е известен. Защо членът е свит? (грубо) за панталоните и мъжкия полов орган. Питагоровите панталони са еднакви от всички страни. За да се докаже това, е необходимо да се премахне и покаже 1) за Питагоровата теорема; 2) относно широките панталони ... Жива реч. Речник на разговорните изрази

Питагорови панталони измислят- Питагорови панталони (измислят) чужденец. за надарен човек. ср Това е безспорният мъдрец. В древни времена той вероятно би измислил питагорейските панталони ... Салтиков. Пъстри букви. Питагорови панталони (геом.): в правоъгълник, квадратът на хипотенузата ... ... Голям тълковен фразеологичен речник на Майкелсън (оригинален правопис)

Питагоровите панталони са равни във всички посоки- Шеговито доказателство на Питагоровата теорема; също на шега за широките панталони на приятеля... Речник на народната фразеология

Прил., грубо...

ПАНТАЛОНИТЕ НА ПИТАГОР СА ЕДНАКВИ ОТ ВСИЧКИ СТРАНИ (БРОЯ НА КОПЧЕТАТА СЕ ЗНАЕ. ЗАЩО Е БЛИЗКО? / ЗА ДА СЕ ДОКАЖЕ ТОВА Е НЕОБХОДИМО ДА СЕ МАХНЕ И ПОКАЖЕ)- прил., груб ... Речниксъвременни разговорни фразеологични единици и поговорки

панталони- съществително име, мн.ч., употреба комп. често Морфология: мн. Какво? панталони, (не) какво? панталони за какво? панталони, (виж) какво? панталони какво? панталони, какво? относно панталоните 1. Панталоните са облекло, което има два къси или дълги крачоли и покрива долната част ... ... Речник на Дмитриев

Книги

• Как е открита Земята Святослав Владимирович Сахарнов. Как са пътували финикийците? На какви кораби са плавали викингите? Кой откри Америка и кой пръв обиколи света? Кой състави първия в света атлас на Антарктида и кой изобрети ...

известен питагоровата теорема - "В правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на катетите"- всеки знае от ученическата скамейка.

Ами помниш ли "Питагорови панталони", който "равен във всички посоки"- схематичен чертеж, обясняващ теоремата на гръцкия учен.

Тук аи b- крака и с- хипотенуза:

Сега ще ви разкажа за едно оригинално доказателство на тази теорема, за което може би не сте знаели ...

Но първо нека разгледаме един лема- доказано твърдение, което е полезно не само по себе си, а за доказване на други твърдения (теореми).

Вземете правоъгълен триъгълник с върхове х, Yи З, където З- прав ъгъл и пуснете перпендикуляра от правия ъгъл Зкъм хипотенузата. Тук У- точката, където надморската височина пресича хипотенузата.

Тази линия (перпендикулярна) ZWразделя триъгълника на подобни негови копия.

Нека ви напомня, че подобни триъгълници се наричат, чиито ъгли са съответно равни, а страните на единия триъгълник са пропорционални на подобните страни на другия триъгълник.

В нашия пример, образуваните триъгълници XWZи YWZса подобни един на друг и също подобни на оригиналния триъгълник XYZ.

Лесно е да се докаже това.

Започвайки с триъгълник XWZ, имайте предвид, че ∠XWZ = 90 и така ∠XZW = 180-90-∠X. Но 180–90-∠X -  е точно това, което е ∠Y, така че триъгълник XWZ трябва да е подобен (всички ъгли равни) на триъгълник XYZ. Същото упражнение може да се направи за триъгълник YWZ.

Лемата е доказана! В правоъгълен триъгълник височината (перпендикуляр), спусната към хипотенузата, разделя триъгълника на два подобни, които от своя страна са подобни на оригиналния триъгълник.

Но да се върнем към нашите "Питагорови панталони" ...

Спуснете перпендикуляра към хипотенузата ° С. В резултат на това имаме два правоъгълни триъгълника вътре в нашия правоъгълен триъгълник. Нека обозначим тези триъгълници (на снимката по-горе в зелено) букви Аи б, и оригиналния триъгълник - буква ОТ.

Разбира се, площта на триъгълника ОТе равно на сумата от площите на триъгълниците Аи б.

Тези. НО+ б= ОТ

Сега нека разделим фигурата отгоре („Питагорови панталони“) на три фигури на къщи:

Както вече знаем от лемата, триъгълниците А, би ° Сса подобни една на друга, следователно получените фигури на къщи също са подобни и са умалени версии една на друга.

Това означава, че съотношението площ Аи a², -  е същото като съотношението на площта би b²,както и ° Си c².

Така имаме A / a² = B / b² = C / c² .

Нека означим това отношение на площите на триъгълника и квадрата във фигурата-къща с буквата к.

Тези. к- това е определен коефициент, свързващ площта на триъгълника (покрива на къщата) с площта на квадрата под него:
k = A / a² = B / b² = C / c²

От това следва, че площите на триъгълниците могат да бъдат изразени чрез площите на квадратите под тях по следния начин:
A = ka², B = kb², и C = kc²

Но ние помним това A+B=C, което означава ka² + kb² = kc²

Или a² + b² = c²

И това е доказателство на Питагоровата теорема!

Потенциалът за творчество обикновено се приписва на хуманитарни науки, естествено научен, оставяйки анализа, практически подход и сух език на формули и цифри. Математиката не може да се класифицира като хуманитарен предмет. Но без творчество в "кралицата на всички науки" няма да стигнете далеч - хората знаят за това отдавна. От времето на Питагор например.

Училищните учебници, за съжаление, обикновено не обясняват, че в математиката е важно не само да се тъпчат с теореми, аксиоми и формули. Важно е да разберете и почувствате основните му принципи. И в същото време се опитайте да освободите ума си от клишетата и елементарните истини – само в такива условия се раждат всички велики открития.

Такива открития включват това, което днес познаваме като Питагоровата теорема. С негова помощ ще се опитаме да покажем, че математиката не само може, но и трябва да бъде забавна. И че това приключение е подходящо не само за маниаци с дебели очила, но и за всички, които са силни умом и духом.

Из историята на проблема

Строго погледнато, въпреки че теоремата се нарича "Питагоровата теорема", самият Питагор не я е открил. Правоъгълният триъгълник и неговите специални свойства са били изучавани много преди него. Има две полярни гледни точки по този въпрос. Според една от версиите Питагор е първият, който намира пълно доказателство на теоремата. Според друга доказателството не принадлежи на авторството на Питагор.

Днес вече не можете да проверите кой е прав и кой крив. Известно е само, че доказателството на Питагор, ако изобщо е съществувало, не е оцеляло. Въпреки това има предположения, че известното доказателство от Елементите на Евклид може да принадлежи на Питагор, а Евклид само го е записал.

Днес също така е известно, че задачи за правоъгълен триъгълник се намират в египетски източници от времето на фараон Аменемхет I, върху вавилонски глинени плочки от царуването на цар Хамурапи, в древния индийски трактат Сулва сутра и древния китайски труд Джоу -би суан джин.

Както можете да видите, Питагоровата теорема е занимавала умовете на математиците от древни времена. Приблизително 367 различни доказателства, които съществуват днес, служат като потвърждение. Никоя друга теорема не може да се конкурира с нея в това отношение. Известни автори на доказателства включват Леонардо да Винчи и 20-ия президент на Съединените щати Джеймс Гарфийлд. Всичко това говори за изключителното значение на тази теорема за математиката: повечето от теоремите на геометрията произлизат от нея или по един или друг начин са свързани с нея.

Доказателства на Питагоровата теорема

AT училищни учебницидават главно алгебрични доказателства. Но същността на теоремата е в геометрията, така че нека първо да разгледаме онези доказателства на известната теорема, които се основават на тази наука.

доказателство 1

За най-простото доказателство на Питагоровата теорема за правоъгълен триъгълник трябва да зададете идеални условия: нека триъгълникът е не само правоъгълен, но и равнобедрен. Има причина да се смята, че именно такъв триъгълник първоначално е бил разглеждан от древните математици.

Изявление "квадрат, построен върху хипотенузата на правоъгълен триъгълник, е равен на сбора от квадратите, построени върху неговите катети"може да се илюстрира със следния чертеж:

Погледнете равнобедрения правоъгълен триъгълник ABC: Върху хипотенузата AC можете да построите квадрат, състоящ се от четири триъгълника, равни на оригиналния ABC. И на краката AB и BC, построени върху квадрат, всеки от които съдържа два подобни триъгълника.

Между другото, тази рисунка е в основата на множество анекдоти и карикатури, посветени на теоремата на Питагор. Може би най-известният е "Питагоровите панталони са равни във всички посоки":

Доказателство 2

Този метод съчетава алгебра и геометрия и може да се разглежда като вариант на древноиндийското доказателство на математика Бхаскари.

Построете правоъгълен триъгълник със страни a, b и c(Фиг. 1). След това изградете два квадрата със страни, равни на сумата от дължините на двата крака - (a+b). Във всеки от квадратите направете конструкции, както на фигури 2 и 3.

В първия квадрат изградете четири от същите триъгълници като на фигура 1. В резултат на това се получават два квадрата: един със страна a, вторият със страна b.

Във втория квадрат построените четири подобни триъгълника образуват квадрат със страна, равна на хипотенузата ° С.

Сумата от площите на построените квадрати на фиг. 2 е равна на площта на квадрата, който построихме със страна c на фиг. 3. Това може лесно да се провери чрез изчисляване на площите на квадратите на фиг. 2 по формулата. И площта на вписания квадрат на Фигура 3. чрез изваждане на площите на четири равни правоъгълни триъгълника, вписани в квадрата, от площта на голям квадрат със страна (a+b).

Записвайки всичко това, имаме: a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. Разгънете скобите, направете всички необходими алгебрични изчисления и получете това a 2 + b 2 = a 2 + b 2. В същото време площта на вписаната на фиг.3. квадрат може да се изчисли и по традиционната формула S=c2. Тези. a2+b2=c2Вие доказахте Питагоровата теорема.

Доказателство 3

Същото древноиндийско доказателство е описано през 12 век в трактата „Венецът на знанието“ („Siddhanta Shiromani“), а като основен аргумент авторът използва апел, отправен към математическите таланти и наблюдателността на учениците и последователи: “Виж!”.

Но ние ще анализираме това доказателство по-подробно:

Вътре в квадрата изградете четири правоъгълни триъгълника, както е показано на чертежа. Означена е страната на големия квадрат, която е и хипотенузата с. Нека наречем краката на триъгълника аи b. Според чертежа страната на вътрешния квадрат е (a-b).

Използвайте формулата за квадратна площ S=c2за изчисляване на площта на външния квадрат. И в същото време изчислете същата стойност, като добавите площта на вътрешния квадрат и площите на четирите правоъгълни триъгълника: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

Можете да използвате и двете опции, за да изчислите площта на квадрат, за да сте сигурни, че дават същия резултат. И това ви дава правото да го запишете c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. В резултат на решението ще получите формулата на Питагоровата теорема c2=a2+b2. Теоремата е доказана.

Доказателство 4

Това любопитно древно китайско доказателство се нарича "Столът на булката" - заради подобната на стол фигура, която е резултат от всички конструкции:

Той използва чертежа, който вече видяхме на фигура 3 във второто доказателство. И вътрешният квадрат със страна c е конструиран по същия начин, както в древноиндийското доказателство, дадено по-горе.

Ако мислено отрежете два зелени правоъгълни триъгълника от чертежа на фиг. 1, прехвърлите ги в противоположните страни на квадрата със страна c и прикрепите хипотенузите към хипотенузите на люляковите триъгълници, ще получите фигура, наречена „булката стол” (фиг. 2). За по-голяма яснота можете да направите същото с хартиени квадрати и триъгълници. Ще видите, че "столът на булката" е оформен от два квадрата: малки със страна bи голяма със страна а.

Тези конструкции позволиха на древните китайски математици и на нас след тях да стигнем до извода, че c2=a2+b2.

Доказателство 5

Това е друг начин да се намери решение на Питагоровата теорема въз основа на геометрията. Нарича се метод Гарфийлд.

Построете правоъгълен триъгълник ABC. Трябва да го докажем BC 2 \u003d AC 2 + AB 2.

За да направите това, продължете крака ACи изградете сегмент CD, което е равно на крака AB. Долен перпендикуляр ADлинейна отсечка ЕД. Сегменти ЕДи ACса равни. Свържи точките ди AT, както и ди ОТи вземете чертеж като снимката по-долу:

За да докажем кулата, отново прибягваме до метода, който вече сме тествали: намираме площта на получената фигура по два начина и приравняваме изразите един към друг.

Намерете площта на многоъгълник ЛЕГЛОможе да се направи чрез добавяне на площите на трите триъгълника, които го образуват. И един от тях ERU, е не само правоъгълен, но и равнобедрен. Нека също не забравяме това AB=CD, AC=EDи BC=CE- това ще ни позволи да опростим записа и да не го претоварваме. Така, S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2BC 2.

В същото време е очевидно, че ЛЕГЛОе трапец. Следователно изчисляваме неговата площ по формулата: SABED=(DE+AB)*1/2AD. За нашите изчисления е по-удобно и по-ясно да представим сегмента ADкато сбор от отсечките ACи CD.

Нека запишем и двата начина за изчисляване на площта на фигура, като поставим знак за равенство между тях: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Ние използваме равенството на сегментите, което вече ни е известно и описано по-горе, за да опростим правилната страназаписи: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. И сега отваряме скобите и трансформираме равенството: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. След като завършим всички трансформации, получаваме точно това, от което се нуждаем: BC 2 \u003d AC 2 + AB 2. Доказахме теоремата.

Разбира се, този списък с доказателства далеч не е пълен. Теоремата на Питагор може да се докаже и с помощта на вектори, комплексни числа, диференциални уравнения, стереометрия и др. И дори физиците: ако например течността се излее в квадратни и триъгълни обеми, подобни на тези, показани на чертежите. Чрез изливане на течност е възможно да се докаже равенството на площите и самата теорема като резултат.

Няколко думи за Питагоровите тройки

Този въпрос е малко или не се изучава в училищната програма. Междувременно е много интересно и има голямо значениев геометрията. Питагоровите тройки се използват за решаване на много математически задачи. Идеята за тях може да ви бъде полезна в по-нататъшното обучение.

И така, какво представляват Питагоровите тройки? Така се наричат ​​естествени числа, събрани по три, сумата от квадратите на две от които е равна на третото число на квадрат.

Питагоровите тройки могат да бъдат:

• примитивни (и трите числа са относително прости);
• непримитивни (ако всяко число от тройка се умножи по едно и също число, получавате нова тройка, която не е примитивна).

Още преди нашата ера древните египтяни са били очаровани от манията за числата на питагоровите тройки: в задачите те са разглеждали правоъгълен триъгълник със страни 3,4 и 5 единици. Между другото, всеки триъгълник, чиито страни са равни на числата от тройката на Питагор, е правоъгълен по подразбиране.

Примери за питагорови тройки: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20)), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) ), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50) и т.н.

Практическо приложение на теоремата

Теоремата на Питагор намира приложение не само в математиката, но и в архитектурата и строителството, астрономията и дори литературата.

Първо за конструкцията: Питагоровата теорема намира в нея широко приложениев задачи с различно ниво на сложност. Например, погледнете романския прозорец:

Нека обозначим ширината на прозореца като b, тогава радиусът на големия полукръг може да се означи като Ри изразете чрез b: R=b/2. Радиусът на по-малките полуокръжности също може да бъде изразен чрез b: r=b/4. В този проблем се интересуваме от радиуса на вътрешния кръг на прозореца (да го наречем стр).

Теоремата на Питагор просто е полезна за изчисляване Р. За да направим това, използваме правоъгълен триъгълник, който е обозначен с пунктирана линия на фигурата. Хипотенузата на триъгълник се състои от два радиуса: b/4+p. Единият катет е радиус б/4, друг b/2-p. Използвайки Питагоровата теорема, пишем: (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. След това отваряме скобите и получаваме b 2 /16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4-bp + p 2. Нека трансформираме този израз в bp/2=b 2 /4-bp. И след това разделяме всички термини на b, даваме подобни за получаване 3/2*p=b/4. И в крайна сметка намираме това p=b/6- което ни трябваше.

Използвайки теоремата, можете да изчислите дължината на гредите за двускатен покрив. Определете колко висока мобилна кула е необходима, за да достигне сигналът до определено населено място. И дори стабилно инсталирайте коледно дърво на градския площад. Както можете да видите, тази теорема живее не само на страниците на учебниците, но често е полезна в реалния живот.

Що се отнася до литературата, Питагоровата теорема е вдъхновявала писатели от древността и продължава да го прави и днес. Например немският писател от деветнадесети век Аделберт фон Шамисо е вдъхновен от нея да напише сонет:

Светлината на истината няма скоро да се разсее,
Но след като блесна, едва ли ще се разсее
И както преди хиляди години,
Няма да предизвика съмнения и спорове.

Най-мъдрият, когато докосне окото
Светлина на истината, слава на боговете;
И сто бика, намушкани, лъжат -
Обратният подарък на щастливия Питагор.

Оттогава биковете реват отчаяно:
Завинаги възбуди племето на биковете
събитие, споменато тук.

Те смятат, че е време
И отново ще бъдат принесени в жертва
Някаква страхотна теорема.

(превод Виктор Топоров)

А през ХХ век съветският писател Евгений Велтистов в книгата си „Приключенията на електрониката” посвети цяла глава на доказателствата на Питагоровата теорема. И половин глава от история за двуизмерен свят, който би могъл да съществува, ако Питагоровата теорема стане основен закон и дори религия за един свят. Би било много по-лесно да се живее в него, но и много по-скучно: например там никой не разбира значението на думите „кръгъл“ и „пухкав“.

А в книгата „Приключенията на електрониката” авторът, през устата на учителя по математика Таратара, казва: „Основното нещо в математиката е движението на мисълта, новите идеи.” Именно този творчески полет на мисълта генерира Питагоровата теорема - не напразно тя има толкова много разнообразни доказателства. Помага да надхвърлите обичайното и да погледнете познатите неща по нов начин.

Заключение

Тази статия е създадена, за да можете да погледнете отвъд училищната програма по математика и да научите не само онези доказателства на Питагоровата теорема, които са дадени в учебниците "Геометрия 7-9" (Л. С. Атанасян, В. Н. Руденко) и "Геометрия 7 -11 ” (А. В. Погорелов), но и други любопитни начини за доказване на известната теорема. А също така вижте примери за това как Питагоровата теорема може да се приложи в ежедневието.

Първо, тази информация ще ви позволи да поискате по-високи резултати в часовете по математика - информацията по темата от допълнителни източници винаги е високо ценена.

Второ, искахме да ви помогнем да усетите колко интересна е математиката. Да се ​​убеди с конкретни примери, че в него винаги има място за творчество. Надяваме се, че Питагоровата теорема и тази статия ще ви вдъхновят да направите свои собствени изследвания и вълнуващи открития в математиката и други науки.

Кажете ни в коментарите дали намирате доказателствата, представени в статията, за интересни. Намирате ли тази информация за полезна в обучението си? Кажете ни какво мислите за Питагоровата теорема и тази статия - ще се радваме да обсъдим всичко с вас.

сайт, с пълно или частично копиране на материала, връзката към източника е задължителна.

Закачливо доказателство на Питагоровата теорема; също на шега за широките панталони на приятел.

• - тройки от цели положителни числа x, y, z, отговарящи на уравнението x2+y 2=z2...

  Математическа енциклопедия

• - тройки естествени числа, така че триъгълник, чиито дължини на страните са пропорционални на тези числа, е правоъгълен, например. тройка от числа: 3, 4, 5...

  Естествени науки. енциклопедичен речник

• - вижте спасителна ракета ...

  Морска лексика

• - тройки естествени числа, така че триъгълник, чиито дължини на страните са пропорционални на тези числа, е правоъгълен...

  Велика съветска енциклопедия

• - мил. Непроменен Израз, използван при изброяване или противопоставяне на два факта, явления, обстоятелства ...

  Учебен фразеологичен речник

• - Из антиутопичния роман "Животинска ферма" на английския писател Джордж Оруел...
• - За първи път се среща в сатирата "Дневникът на един либерал в Санкт Петербург" на Михаил Евграфович Салтиков-Шчедрин, който толкова ярко описва амбивалентната, страхлива позиция на руските либерали - тяхната ...

  Речник крилати думии изрази

• - Казва се в случая, когато събеседникът се опитва да каже нещо дълго и неясно, затрупвайки основната идея с незначителни подробности...

  Речник на народната фразеология

• - Броят на бутоните е известен. Защо членът е свит? - за панталоните и мъжкия полов орган. . За да се докаже това, е необходимо да се премахне и покаже 1) за Питагоровата теорема; 2) относно широките панталони...

  Жива реч. Речник на разговорните изрази

• - ср. Няма безсмъртие на душата, няма и добродетел, "това означава, че всичко е позволено" ... Съблазнителна теория за негодници ... Самохвалко, но същността е цялата: от една страна, човек не може да не признай, а от друга страна, човек не може да не признае ...

  Обяснително-фразеологичен речник на Майкелсън

• - Питагорови панталони чужденец. за надарен човек. ср Това е безспорният мъдрец. В древни времена той вероятно би измислил питагорейските панталони ... Салтиков. Пъстри букви...
• - От едната страна - от другата страна. ср Няма безсмъртие на душата, значи няма и добродетел, "това означава, че всичко е позволено" ... Съблазнителна теория за негодници .....

  Обяснителен фразеологичен речник на Майкелсън (оригинален орф.)

• - Комичното име на Питагоровата теорема, възникнало поради факта, че квадратите, изградени от страните на правоъгълник и разминаващи се в различни посоки, приличат на кройката на панталоните ...
• - ОТ ЕДНА СТРАНА ОТ ДРУГА. Книга...

  Фразеологичен речник на руския литературен език

• - Вижте РАНКОВЕ -...

  В И. Дал. Притчи на руския народ

• - Жарг. училище Совалка. Питагор. ...

  Голям речник на руските поговорки

"Питагоровите панталони са еднакви във всички посоки" в книгите

11. Питагорови панталони