Ang mga hotkey ay sumasakop sa isang mahalagang lugar sa mga paraan upang mapabilis ang pakikipag-ugnayan sa computer. Salamat sa kanila, nakakakuha kami ng access sa ninanais na function halos kaagad, sa halip na gumala-gala sa mga item sa menu sa loob ng mahabang panahon at pindutin ang mga ito gamit ang mouse. Samakatuwid, ang mga hotkey ay pantay na kapaki-pakinabang para sa parehong mga nagsisimula at may karanasan na mga gumagamit. Sa mga pahina ng MacRadar, paulit-ulit naming itinaas ang paksa ng mga hotkey. Sa artikulong ito, pag-uusapan ko ang tungkol sa mga modifier key na sumasaklaw sa iba't ibang lugar ng aplikasyon at kung paano direktang ipasok ang mga sikat na espesyal na character.

Tandaan. Tulad ng para sa pag-input ng mga espesyal na character, ang ilan sa mga ito ay kailangang maipasok sa layout ng Ingles, dahil sa Russian magkakaroon ng ganap na magkakaibang mga character.

Mga simbolo ng matematika

Para sa mga mag-aaral, mag-aaral, mananaliksik at sa pangkalahatan lahat ng madalas na magbiyot ng mga equation at mathematical na simbolo sa kanilang mga Mac, magiging lubhang kapaki-pakinabang na malaman kung paano ipasok ang mga ito nang direkta mula sa keyboard nang hindi gumagamit ng isang bangko ng mga simbolo o pinapalitan ang mga ito na may mga katulad (tulad ng m3 o<1). Ввод символов напрямую с клавиатуры довольно удобная вещь, которая здорово экономит время.

1. Tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ≠

Upang magpasok ng simbolo ng matematika ≠ i-click ⌥ = .

2. Plus-minus sign ±

Upang magpasok ng isang karakter ± - i-click ⇧⌥ = (Ingles na layout) o ⇧ ⌥§ (Ruso).

3. Infinity sign ∞

Kung kailangan mong ilagay ang simbolo ∞ - i-click ⌥ 5 (Layout sa Ingles).

4. Ellipsis...

Hindi mo kailangan ng tatlong tuldok para magpasok ng ellipsis - pindutin lang ⌥ ; (Layout sa Ingles).

5. Tanda ng dibisyon ÷

Upang makuha ang simbolong ito ÷ - pindutin ⌥ / (Layout sa Ingles).

6. Higit sa o katumbas na tanda ≥

Upang magpasok ng mas malaki sa o katumbas ng simbolo, pindutin ang ⌥ > .

7. Mas mababa sa o katumbas na tanda ≤

Upang makuha ang kabaligtaran na simbolo ≤ - pindutin ⌥ < .

8. Pi sign π

Ang numero π ay madalas na matatagpuan sa mga equation at karera, kung kailangan mong ipasok ito - i-click ⌥ P(Layout sa Ingles).

Paggawa gamit ang mga screenshot

9. Screenshot ng buong screen

Upang kumuha ng screenshot ng buong screen, i-click ⌘ ⇧ 3 . Awtomatikong mase-save ang screenshot sa iyong desktop.

10. Screenshot ng lugar ng screen

Sa kasong ito, i-click ⌘ ⇧ 4 at nang hindi ilalabas ang mga susi, piliin ang nais na lugar ng screen.

11. Screenshot ng isang partikular na window

Minsan kailangan mong kumuha ng screenshot ng isang hiwalay na window, para sa pag-click na ito ⌘ ⇧ 4 pagkatapos ay Spacebar at i-click. (pagkatapos pindutin ang spacebar, maaari kang lumipat sa pagitan ng mga bintana upang piliin ang kailangan mo).

12. Kopyahin ang screenshot sa clipboard

Ang lahat ng mga screenshot ay awtomatikong nai-save sa desktop, ngunit kung nababahala ka tungkol sa pagkakasunud-sunod dito at hindi pinapayagan ang kalat - idagdag lamang ang susi sa mga kumbinasyon sa itaas ⌃ . Yan ay, ⌘ ⇧ 4⌃ kumukuha ng screenshot ng napiling window at kinopya ito sa clipboard.

Pagpasok ng mga espesyal na karakter

Gamit ang keyboard, maaari mong ipasok hindi lamang ang mga character na naka-print sa mga key, ngunit maraming iba pang mga kapaki-pakinabang na character na nauugnay sa isang partikular na key. Narito ang ilang mga sikat na simbolo na maaari mong makitang kapaki-pakinabang.

13. Trademark™

Kung kailangan mong ilagay ang icon ™ trade mark - i-click ⌥ 2 .

14.Rehistradong Trademark®

Upang magpasok ng isang rehistradong trademark - i-click ⌥ R.

15. Copyright ©

I-click ⌥ G upang makuha ang simbolo ng copyright.

16. Euro currency simbolo €

Upang ipasok ang simbolo ng euro, pindutin ang ⌥⇧ 2 .

17. Item ng Bullet na Listahan

Mabilis kang makakagawa ng maayos na bullet na listahan sa pamamagitan ng pag-click ⌥ 8 sa bawat linya.

18. Simbolo ng talata ¶

Kung kailangan mong tukuyin ang isang simbolo ng talata, pindutin ang ⌥ 7.

19. Dagger (simbolo ng footnote) †

I-click ⌥ T para magpasok ng character na nagsasaad ng footnote.

20. Degree º

I-click ⌥ 0 upang makapasok sa isang degree.

21. Mga letrang Griyego delta, beta at omega ∂ ß Ω

Kung kailangan mong ipasok ang mga titik ng alpabetong Griyego ∂ , ß , Ω - i-click ⌥ D, ⌥ S, ⌥ Z, ayon sa pagkakabanggit.

System boot, shutdown

Habang nagbo-boot ng Mac, maaari kang gumamit ng iba't ibang mga key para sa isang partikular na uri ng boot. Narito ang ilan sa mga ito.

22. Ipakita ang mga boot disk

Hawak ⌥ sa panahon ng boot, maaari mong ipakita ang lahat ng magagamit na mga boot disk.

23. Mag-boot sa safe mode

Pindutin nang matagal ang key upang mag-boot sa safe mode ⇧ .

24. Pag-boot mula sa isang panlabas na drive

Minsan kinakailangan na mag-boot mula sa isang panlabas na mapagkukunan: USB, DVD - upang gawin ito, pindutin nang matagal ang susi MULA SA.

25. Recovery mode (pagbawi)

Upang mag-boot sa recovery mode, hawakan ang kumbinasyon ⌘ R.

26. I-download sa Single User Mode

I-click ⌘ S upang mag-boot sa mode na ito.

27. Sleep mode

Kapag pinindot mo ⌘⌥⏏ matutulog ang iyong Mac.

28. Pagtawag sa shutdown/reboot menu

pagpindot ⌃ ⏏ ay magbubukas ng karaniwang shutdown/reboot/sleep dialog.

Mga Hotkey para sa Shopping Cart

Ang pagtanggal ng mga file ay maaaring gawin sa iba't ibang paraan, ngunit ang pinakamadaling paraan upang gawin ito ay gamit ang mga shortcut. Mayroon ding mga kumbinasyon para sa pag-alis ng laman at ganap na pag-alis ng laman ng Recycle Bin. Tungkol sa kanila pa.

29. Pagtanggal ng mga file

Upang tanggalin ang mga napiling file, i-click ⌘⌫ . Sa malalaking keyboard kung saan may susi ⌦ , maaari mong pindutin ⌘⌦ .

30. Pagbawi ng file

Upang maibalik ang mga napiling file mula sa Recycle Bin, kailangan mong pindutin ang parehong kumbinasyon ⌘⌫ (⌘⌦ ).

31. Pag-alis ng laman sa Recycle Bin

Upang alisan ng laman ang Recycle Bin, i-click ⌘ ⇧ ⌫ sa Finder. Pagkatapos nito, kailangan mong kumpirmahin ang pagtanggal.

32. Pag-alis sa Basura (walang kumpirmasyon)

Upang alisan ng laman ang Recycle Bin nang hindi sinenyasan kang kumpirmahin ang pagtanggal, i-click ⌘⌥ ⇧ ⌫ (⌘⌥ ⇧ ⌦ ).

33. Bonus

Upang ipasok ang logo ng Apple  gamitin ang shortcut ⌥ ⇧ K.

Kung nagustuhan mo ang paggamit ng mga hotkey, inirerekumenda kong pamilyar ka sa mga nakaraang koleksyon na na-publish sa MacRadar.

• 50+ Mga Kapaki-pakinabang na Safari Productivity Keyboard Shortcut

Gaya ng nakasanayan, malugod na tinatanggap ang iyong mga komento, mahal na mga mambabasa. Sabihin sa amin ang tungkol sa iyong mga paboritong shortcut - lagi kaming masaya na marinig ang iyong opinyon!

Ang mga hotkey ay sumasakop sa isang mahalagang lugar sa mga paraan upang mapabilis ang pakikipag-ugnayan sa computer. Salamat sa kanila, nakakakuha kami ng access sa ninanais na function halos kaagad, sa halip na gumala-gala sa mga item sa menu sa loob ng mahabang panahon at pindutin ang mga ito gamit ang mouse. Samakatuwid, ang mga hotkey ay pantay na kapaki-pakinabang para sa parehong mga nagsisimula at may karanasan na mga gumagamit. Sa mga pahina ng MacRadar, paulit-ulit naming itinaas ang paksa ng mga hotkey. Sa artikulong ito, pag-uusapan ko ang tungkol sa mga modifier key na sumasaklaw sa iba't ibang lugar ng aplikasyon at kung paano direktang ipasok ang mga sikat na espesyal na character.

Tandaan. Tulad ng para sa pag-input ng mga espesyal na character, ang ilan sa mga ito ay kailangang maipasok sa layout ng Ingles, dahil sa Russian magkakaroon ng ganap na magkakaibang mga character.

Mga simbolo ng matematika

Para sa mga mag-aaral, mag-aaral, mananaliksik at sa pangkalahatan lahat ng madalas na magbiyot ng mga equation at mathematical na simbolo sa kanilang mga Mac, magiging lubhang kapaki-pakinabang na malaman kung paano ipasok ang mga ito nang direkta mula sa keyboard nang hindi gumagamit ng isang bangko ng mga simbolo o pinapalitan ang mga ito na may mga katulad (tulad ng m3 o<1). Ввод символов напрямую с клавиатуры довольно удобная вещь, которая здорово экономит время.

1. Tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ≠

Upang magpasok ng simbolo ng matematika ≠ i-click ⌥ = .

2. Plus-minus sign ±

Upang magpasok ng isang karakter ± - i-click ⇧⌥ = (Ingles na layout) o ⇧ ⌥§ (Ruso).

3. Infinity sign ∞

Kung kailangan mong ilagay ang simbolo ∞ - i-click ⌥ 5 (Layout sa Ingles).

4. Ellipsis...

Hindi mo kailangan ng tatlong tuldok para magpasok ng ellipsis - pindutin lang ⌥ ; (Layout sa Ingles).

5. Tanda ng dibisyon ÷

Upang makuha ang simbolong ito ÷ - pindutin ⌥ / (Layout sa Ingles).

6. Higit sa o katumbas na tanda ≥

Upang magpasok ng mas malaki sa o katumbas ng simbolo, pindutin ang ⌥ > .

7. Mas mababa sa o katumbas na tanda ≤

Upang makuha ang kabaligtaran na simbolo ≤ - pindutin ⌥ < .

8. Pi sign π

Ang numero π ay madalas na matatagpuan sa mga equation at karera, kung kailangan mong ipasok ito - i-click ⌥ P(Layout sa Ingles).

Paggawa gamit ang mga screenshot

9. Screenshot ng buong screen

Upang kumuha ng screenshot ng buong screen, i-click ⌘ ⇧ 3 . Awtomatikong mase-save ang screenshot sa iyong desktop.

10. Screenshot ng lugar ng screen

Sa kasong ito, i-click ⌘ ⇧ 4 at nang hindi ilalabas ang mga susi, piliin ang nais na lugar ng screen.

11. Screenshot ng isang partikular na window

Minsan kailangan mong kumuha ng screenshot ng isang hiwalay na window, para sa pag-click na ito ⌘ ⇧ 4 pagkatapos ay Spacebar at i-click. (pagkatapos pindutin ang spacebar, maaari kang lumipat sa pagitan ng mga bintana upang piliin ang kailangan mo).

12. Kopyahin ang screenshot sa clipboard

Ang lahat ng mga screenshot ay awtomatikong nai-save sa desktop, ngunit kung nababahala ka tungkol sa pagkakasunud-sunod dito at hindi pinapayagan ang kalat - idagdag lamang ang susi sa mga kumbinasyon sa itaas ⌃ . Yan ay, ⌘ ⇧ 4⌃ kumukuha ng screenshot ng napiling window at kinopya ito sa clipboard.

Pagpasok ng mga espesyal na karakter

Gamit ang keyboard, maaari mong ipasok hindi lamang ang mga character na naka-print sa mga key, ngunit maraming iba pang mga kapaki-pakinabang na character na nauugnay sa isang partikular na key. Narito ang ilang mga sikat na simbolo na maaari mong makitang kapaki-pakinabang.

13. Trademark™

Kung kailangan mong ilagay ang icon ™ trade mark - i-click ⌥ 2 .

14.Rehistradong Trademark®

Upang magpasok ng isang rehistradong trademark - i-click ⌥ R.

15. Copyright ©

I-click ⌥ G upang makuha ang simbolo ng copyright.

16. Euro currency simbolo €

Upang ipasok ang simbolo ng euro, pindutin ang ⌥⇧ 2 .

17. Item ng Bullet na Listahan

Mabilis kang makakagawa ng maayos na bullet na listahan sa pamamagitan ng pag-click ⌥ 8 sa bawat linya.

18. Simbolo ng talata ¶

Kung kailangan mong tukuyin ang isang simbolo ng talata, pindutin ang ⌥ 7.

19. Dagger (simbolo ng footnote) †

I-click ⌥ T para magpasok ng character na nagsasaad ng footnote.

20. Degree º

I-click ⌥ 0 upang makapasok sa isang degree.

21. Mga letrang Griyego delta, beta at omega ∂ ß Ω

Kung kailangan mong ipasok ang mga titik ng alpabetong Griyego ∂ , ß , Ω - i-click ⌥ D, ⌥ S, ⌥ Z, ayon sa pagkakabanggit.

System boot, shutdown

Habang nagbo-boot ng Mac, maaari kang gumamit ng iba't ibang mga key para sa isang partikular na uri ng boot. Narito ang ilan sa mga ito.

22. Ipakita ang mga boot disk

Hawak ⌥ sa panahon ng boot, maaari mong ipakita ang lahat ng magagamit na mga boot disk.

23. Mag-boot sa safe mode

Pindutin nang matagal ang key upang mag-boot sa safe mode ⇧ .

24. Pag-boot mula sa isang panlabas na drive

Minsan kinakailangan na mag-boot mula sa isang panlabas na mapagkukunan: USB, DVD - upang gawin ito, pindutin nang matagal ang susi MULA SA.

25. Recovery mode (pagbawi)

Upang mag-boot sa recovery mode, hawakan ang kumbinasyon ⌘ R.

26. I-download sa Single User Mode

I-click ⌘ S upang mag-boot sa mode na ito.

27. Sleep mode

Kapag pinindot mo ⌘⌥⏏ matutulog ang iyong Mac.

28. Pagtawag sa shutdown/reboot menu

pagpindot ⌃ ⏏ ay magbubukas ng karaniwang shutdown/reboot/sleep dialog.

Mga Hotkey para sa Shopping Cart

Ang pagtanggal ng mga file ay maaaring gawin sa iba't ibang paraan, ngunit ang pinakamadaling paraan upang gawin ito ay gamit ang mga shortcut. Mayroon ding mga kumbinasyon para sa pag-alis ng laman at ganap na pag-alis ng laman ng Recycle Bin. Tungkol sa kanila pa.

29. Pagtanggal ng mga file

Upang tanggalin ang mga napiling file, i-click ⌘⌫ . Sa malalaking keyboard kung saan may susi ⌦ , maaari mong pindutin ⌘⌦ .

30. Pagbawi ng file

Upang maibalik ang mga napiling file mula sa Recycle Bin, kailangan mong pindutin ang parehong kumbinasyon ⌘⌫ (⌘⌦ ).

31. Pag-alis ng laman sa Recycle Bin

Upang alisan ng laman ang Recycle Bin, i-click ⌘ ⇧ ⌫ sa Finder. Pagkatapos nito, kailangan mong kumpirmahin ang pagtanggal.

32. Pag-alis sa Basura (walang kumpirmasyon)

Upang alisan ng laman ang Recycle Bin nang hindi sinenyasan kang kumpirmahin ang pagtanggal, i-click ⌘⌥ ⇧ ⌫ (⌘⌥ ⇧ ⌦ ).

33. Bonus

Upang ipasok ang logo ng Apple  gamitin ang shortcut ⌥ ⇧ K.

Kung nagustuhan mo ang paggamit ng mga hotkey, inirerekumenda kong pamilyar ka sa mga nakaraang koleksyon na na-publish sa MacRadar.

• 50+ Mga Kapaki-pakinabang na Safari Productivity Keyboard Shortcut

Gaya ng nakasanayan, malugod na tinatanggap ang iyong mga komento, mahal na mga mambabasa. Sabihin sa amin ang tungkol sa iyong mga paboritong shortcut - lagi kaming masaya na marinig ang iyong opinyon!

Ang Alpha ay nagsasaad ng totoong numero. Ang equal sign sa mga expression sa itaas ay nagpapahiwatig na kung magdagdag ka ng isang numero o infinity sa infinity, walang magbabago, ang resulta ay magiging parehong infinity. Kung kukuha tayo ng isang walang katapusang hanay ng mga natural na numero bilang isang halimbawa, kung gayon ang isinasaalang-alang na mga halimbawa ay maaaring katawanin tulad ng sumusunod:

Upang biswal na patunayan ang kanilang kaso, ang mga mathematician ay gumawa ng maraming iba't ibang pamamaraan. Sa personal, tinitingnan ko ang lahat ng mga pamamaraang ito bilang mga sayaw ng mga shaman na may mga tamburin. Sa esensya, lahat sila ay dumating sa katotohanan na ang ilan sa mga silid ay hindi inookupahan at ang mga bagong bisita ay nanirahan sa kanila, o ang ilan sa mga bisita ay itinapon sa koridor upang magbigay ng puwang para sa mga bisita (napakatao). Iniharap ko ang aking pananaw sa gayong mga desisyon sa anyo ng isang kamangha-manghang kuwento tungkol sa Blonde. Ano ang batayan ng aking pangangatwiran? Ang paglipat ng walang katapusang bilang ng mga bisita ay tumatagal ng walang katapusang dami ng oras. Pagkatapos naming lisanin ang unang silid ng panauhin, ang isa sa mga bisita ay palaging maglalakad sa koridor mula sa kanyang silid patungo sa susunod na silid hanggang sa katapusan ng oras. Siyempre, ang kadahilanan ng oras ay maaaring hindi papansinin, ngunit ito ay mula na sa kategoryang "ang batas ay hindi isinulat para sa mga tanga." Ang lahat ay nakasalalay sa kung ano ang ginagawa natin: pagsasaayos ng katotohanan sa mga teoryang matematika o kabaliktaran.

Ano ang isang "walang katapusan na hotel"? Ang infinity inn ay isang inn na palaging may anumang bilang ng mga bakante, gaano man karaming mga kuwarto ang okupado. Kung ang lahat ng mga silid sa walang katapusang pasilyo "para sa mga bisita" ay inookupahan, mayroong isa pang walang katapusang pasilyo na may mga silid para sa "mga bisita". Magkakaroon ng walang katapusang bilang ng mga naturang koridor. Kasabay nito, ang "walang katapusan na hotel" ay may walang katapusang bilang ng mga palapag sa walang katapusang bilang ng mga gusali sa walang katapusang bilang ng mga planeta sa walang katapusang bilang ng mga uniberso na nilikha ng walang katapusang bilang ng mga Diyos. Ang mga mathematician, sa kabilang banda, ay hindi nakakalayo sa mga karaniwang problema sa araw-araw: Ang Diyos-Allah-Buddha ay palaging iisa, ang hotel ay iisa, ang koridor ay iisa lamang. Kaya't sinusubukan ng mga mathematician na i-juggle ang mga serial number ng mga kuwarto sa hotel, na kinukumbinsi kami na posible na "itulak ang hindi itinulak".

Ipapakita ko sa iyo ang lohika ng aking pangangatwiran gamit ang halimbawa ng isang walang katapusang hanay ng mga natural na numero. Una kailangan mong sagutin ang isang napaka-simpleng tanong: gaano karaming mga hanay ng mga natural na numero ang umiiral - isa o marami? Walang tamang sagot sa tanong na ito, dahil kami mismo ang nag-imbento ng mga numero, walang mga numero sa Kalikasan. Oo, alam ng Kalikasan kung paano magbilang nang perpekto, ngunit para dito gumagamit siya ng iba pang mga tool sa matematika na hindi pamilyar sa atin. Gaya ng iniisip ng Kalikasan, sasabihin ko sa iyo sa ibang pagkakataon. Dahil kami ang nag-imbento ng mga numero, kami mismo ang magpapasya kung gaano karaming mga set ng natural na numero ang umiiral. Isaalang-alang ang parehong mga pagpipilian, bilang angkop sa isang tunay na siyentipiko.

Opsyon isa. "Bigyan tayo" ng isang set ng mga natural na numero, na tahimik na nakalagay sa isang istante. Kinukuha namin ang set na ito mula sa istante. Iyon nga lang, wala nang ibang natural na numero ang natitira sa istante at wala nang madadala. Hindi kami makakapagdagdag ng isa sa set na ito, dahil mayroon na kami nito. Paano kung gusto mo talaga? Walang problema. Maaari tayong kumuha ng unit mula sa set na kinuha na natin at ibalik ito sa istante. Pagkatapos nito, maaari tayong kumuha ng unit mula sa istante at idagdag ito sa natitira natin. Bilang resulta, muli tayong nakakakuha ng walang katapusang hanay ng mga natural na numero. Maaari mong isulat ang lahat ng aming mga manipulasyon tulad nito:

Ni-record ko ang mga aksyon sa sistemang algebraic notation at sa sistema ng notasyon na pinagtibay sa set theory, na may detalyadong enumeration ng mga elemento ng set. Isinasaad ng subscript na mayroon kaming isa at tanging hanay ng mga natural na numero. Lumalabas na ang hanay ng mga natural na numero ay mananatiling hindi nagbabago lamang kung ang isa ay ibabawas mula dito at ang parehong isa ay idinagdag.

Opsyon dalawa. Marami kaming iba't ibang infinite set ng natural na numero sa istante. Binibigyang-diin ko - IBA, sa kabila ng katotohanan na sila ay halos hindi makilala. Kinukuha namin ang isa sa mga set na ito. Pagkatapos ay kukuha kami ng isa mula sa isa pang hanay ng mga natural na numero at idagdag ito sa set na nakuha na namin. Maaari pa nga tayong magdagdag ng dalawang set ng natural na numero. Narito ang makukuha natin:

Ang mga subscript na "isa" at "dalawa" ay nagpapahiwatig na ang mga elementong ito ay kabilang sa iba't ibang hanay. Oo, kung magdadagdag ka ng isa sa isang walang katapusan na hanay, ang resulta ay magiging isang walang katapusan na hanay, ngunit hindi ito magiging katulad ng orihinal na hanay. Kung ang isa pang infinite set ay idinagdag sa isang infinite set, ang resulta ay isang bagong infinite set na binubuo ng mga elemento ng unang dalawang set.

Ang hanay ng mga natural na numero ay ginagamit para sa pagbibilang sa parehong paraan bilang isang ruler para sa mga sukat. Ngayon isipin na nagdagdag ka ng isang sentimetro sa ruler. Magiging ibang linya na ito, hindi katumbas ng orihinal.

Maaari mong tanggapin o hindi tanggapin ang aking pangangatwiran - ito ay iyong sariling negosyo. Ngunit kung sakaling magkaroon ka ng mga problema sa matematika, isaalang-alang kung ikaw ay nasa landas ng maling pangangatwiran, na tinatahak ng mga henerasyon ng mga mathematician. Pagkatapos ng lahat, ang mga klase sa matematika, una sa lahat, ay bumubuo ng isang matatag na stereotype ng pag-iisip sa atin, at pagkatapos ay idinagdag nila sa atin. kakayahan sa pag-iisip(o vice versa, alisin sa amin ang malayang pag-iisip).

Linggo, Agosto 4, 2019

Nagsusulat ako ng postscript sa isang artikulo tungkol sa at nakita ko ang kahanga-hangang tekstong ito sa Wikipedia:

Mababasa natin: "... mayaman teoretikal na batayan Ang matematika ng Babylon ay walang holistic na katangian at nabawasan sa isang hanay ng magkakaibang mga pamamaraan, na walang karaniwang sistema at base ng ebidensya.

Wow! Kung gaano tayo katalino at kung gaano natin nakikita ang pagkukulang ng iba. Mahina ba para sa atin na tingnan ang modernong matematika sa parehong konteksto? Bahagyang binabanggit ang teksto sa itaas, personal kong nakuha ang sumusunod:

Ang mayamang teoretikal na batayan ng modernong matematika ay walang holistic na katangian at nababawasan sa isang hanay ng magkakaibang mga seksyon, na wala ng isang karaniwang sistema at base ng ebidensya.

Hindi ako lalayo upang kumpirmahin ang aking mga salita - mayroon itong wika at mga kumbensyon na iba sa wika at mga kumbensyon ng maraming iba pang sangay ng matematika. Ang parehong mga pangalan sa iba't ibang sangay ng matematika ay maaaring magkaroon ng iba't ibang kahulugan. Gusto kong italaga ang isang buong siklo ng mga publikasyon sa mga pinaka-halatang pagkakamali ng modernong matematika. Hanggang sa muli.

Sabado, Agosto 3, 2019

Paano hatiin ang isang set sa mga subset? Upang gawin ito, dapat kang magpasok ng bagong yunit ng sukat, na naroroon sa ilan sa mga elemento ng napiling hanay. Isaalang-alang ang isang halimbawa.

Nawa'y magkaroon tayo ng marami PERO binubuo ng apat na tao. Ang set na ito ay nabuo batay sa "mga tao" Italaga natin ang mga elemento ng set na ito sa pamamagitan ng liham a, ang subscript na may numero ay magsasaad ng ordinal na numero ng bawat tao sa set na ito. Ipakilala natin ang isang bagong yunit ng pagsukat na "katangiang sekswal" at tukuyin ito sa pamamagitan ng titik b. Dahil likas sa lahat ng tao ang mga sekswal na katangian, pinaparami namin ang bawat elemento ng set PERO sa kasarian b. Pansinin na ang aming hanay ng "mga tao" ay naging hanay na ng "mga taong may kasarian." Pagkatapos nito, maaari nating hatiin ang mga sekswal na katangian sa lalaki bm at pambabae bw katangian ng kasarian. Ngayon ay maaari na tayong maglapat ng mathematical na filter: pipili tayo ng isa sa mga sekswal na katangiang ito, hindi mahalaga kung alin ang lalaki o babae. Kung ito ay naroroon sa isang tao, pagkatapos ay i-multiply natin ito ng isa, kung walang ganoong tanda, pinarami natin ito ng zero. At pagkatapos ay inilalapat namin ang karaniwang matematika ng paaralan. Tingnan kung ano ang nangyari.

Pagkatapos ng multiplication, reductions at rearrangements, nakakuha kami ng dalawang subset: ang male subset bm at isang subset ng kababaihan bw. Humigit-kumulang sa parehong paraan na nangangatuwiran ang mga mathematician kapag inilapat nila ang set theory sa pagsasanay. Ngunit hindi nila kami pinapasok sa mga detalye, ngunit binibigyan kami ng natapos na resulta - "maraming tao ang binubuo ng isang subset ng mga lalaki at isang subset ng mga babae." Naturally, maaari kang magkaroon ng isang katanungan, kung paano wastong inilapat ang matematika sa mga pagbabagong nasa itaas? Ako ay nangangahas na tiyakin sa iyo na sa katunayan ang mga pagbabagong-anyo ay ginawa nang tama, ito ay sapat na upang malaman ang matematikal na katwiran ng arithmetic, Boolean algebra at iba pang mga seksyon ng matematika. Ano ito? Sa ibang pagkakataon sasabihin ko sa iyo ang tungkol dito.

Tulad ng para sa mga superset, posibleng pagsamahin ang dalawang set sa isang superset sa pamamagitan ng pagpili ng unit ng pagsukat na nasa mga elemento ng dalawang set na ito.

Tulad ng nakikita mo, ang mga yunit ng pagsukat at karaniwang matematika ay ginagawang isang bagay ng nakaraan ang set theory. Isang palatandaan na ang lahat ay hindi maayos sa set theory ay ang mga mathematician ay nakabuo ng kanilang sariling wika at notasyon para sa set theory. Ginawa ng mga mathematician ang ginawa ng mga shaman. Ang mga shaman lamang ang nakakaalam kung paano "tama" ilapat ang kanilang "kaalaman". Ang "kaalaman" na ito ay itinuturo nila sa atin.

Sa wakas, gusto kong ipakita sa iyo kung paano minamanipula ang mga mathematician .

Lunes, Enero 7, 2019

Noong ikalimang siglo BC, ang sinaunang pilosopong Griyego na si Zeno ng Elea ay bumalangkas ng kanyang tanyag na aporias, na ang pinakatanyag ay ang aporia na "Achilles at ang pagong". Narito kung paano ito tunog:

Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa panahon kung saan tumatakbo si Achilles sa distansyang ito, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay nakatakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Magpapatuloy ang proseso nang walang hanggan, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.

Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Lahat sila, sa isang paraan o iba pa, ay itinuturing na aporias ni Zeno. Napakalakas ng shock kaya" ... nagpapatuloy ang mga talakayan sa kasalukuyang panahon, ang pamayanang pang-agham ay hindi pa nakakakuha ng isang karaniwang opinyon tungkol sa kakanyahan ng mga kabalintunaan ... mathematical analysis, set theory, bagong pisikal at pilosopikal na mga diskarte ay kasangkot sa pag-aaral ng isyu ; wala sa mga ito ang naging isang pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang panlilinlang.

Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aporia ang paglipat mula sa halaga hanggang. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng paglalapat sa halip na mga constant. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paglalapat ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nailapat sa aporia ni Zeno. Ang paggamit ng aming karaniwang lohika ay humahantong sa amin sa isang bitag. Tayo, sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa kapalit. Mula sa pisikal na pananaw, tila bumagal ang oras hanggang sa ganap na paghinto sa sandaling naabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.

Kung ibabalik natin ang lohika na nakasanayan natin, lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na segment ng landas nito ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."

Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? manatili sa pare-pareho ang mga yunit mga sukat ng oras at huwag lumipat sa mga katumbas na halaga. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:

Sa oras na kailangan ni Achilles para magpatakbo ng isang libong hakbang, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras, katumbas ng una, si Achilles ay tatakbo ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay nauuna ng walong daang hakbang kaysa sa pagong.

Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Ngunit hindi ito kumpletong solusyon sa problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi masusupil na bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles at ang pagong". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.

Ang isa pang kawili-wiling aporia ni Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:

Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nakapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.

Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang lumilipad na arrow ay nakasalalay sa iba't ibang mga punto sa espasyo, na, sa katunayan, ay paggalaw. May isa pang punto na dapat pansinin dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto sa oras ay kinakailangan, ngunit hindi ito magagamit upang matukoy ang distansya. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang litrato na kinuha mula sa iba't ibang mga punto sa espasyo nang sabay, ngunit hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (natural, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya). Ang gusto kong ituro sa partikular ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay dalawang magkaibang bagay na hindi dapat malito dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa paggalugad.

Miyerkules, Hulyo 4, 2018

Sinabi ko na sa iyo na, sa tulong ng kung aling mga shamans ay nagsisikap na ayusin ang "" mga katotohanan. Paano nila ito ginagawa? Paano talaga nagaganap ang pagbuo ng set?

Tingnan natin ang kahulugan ng isang set: "isang koleksyon ng iba't ibang mga elemento, conceived bilang isang solong kabuuan." Ngayon pakiramdam ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang parirala: "thinkable as a whole" at "thinkable as a whole." Ang unang parirala ay ang huling resulta, ang karamihan. Ang pangalawang parirala ay isang paunang paghahanda para sa pagbuo ng set. Sa yugtong ito, ang realidad ay nahahati sa magkakahiwalay na elemento ("buong") kung saan bubuo ang maraming tao ("iisang buo"). Kasabay nito, ang kadahilanan na nagpapahintulot sa iyo na pagsamahin ang "buo" sa isang "iisang buo" ay maingat na sinusubaybayan, kung hindi man ang mga shaman ay hindi magtatagumpay. Pagkatapos ng lahat, alam ng mga shaman nang maaga kung ano ang nais nilang ipakita sa amin.

Ipapakita ko ang proseso sa isang halimbawa. Pinipili namin ang "pulang solid sa isang tagihawat" - ito ang aming "buo". Kasabay nito, nakikita natin na ang mga bagay na ito ay may busog, at mayroong walang busog. Pagkatapos nito, pumili kami ng isang bahagi ng "buo" at bumubuo ng isang set "na may busog". Ito ay kung paano pinapakain ng mga shaman ang kanilang sarili sa pamamagitan ng pagtali sa kanilang itinakdang teorya sa katotohanan.

Ngayon gawin natin ang isang maliit na lansihin. Kunin natin ang "solid sa isang tagihawat na may busog" at pag-isahin ang mga "buo" na ito sa pamamagitan ng kulay, pagpili ng mga pulang elemento. Nakakuha kami ng maraming "pula". Ngayon isang nakakalito na tanong: ang mga natanggap na hanay ba ay "na may busog" at "pula" sa parehong hanay o dalawang magkaibang hanay? Mga shaman lang ang nakakaalam ng sagot. Mas tiyak, sila mismo ay walang alam, ngunit tulad ng sinasabi nila, maging ito.

Ang simpleng halimbawang ito ay nagpapakita na ang set theory ay ganap na walang silbi pagdating sa realidad. Ano ang sikreto? Bumuo kami ng isang set ng "red solid pimply with a bow". Ang pagbuo ay naganap ayon sa apat na magkakaibang mga yunit ng pagsukat: kulay (pula), lakas (solid), pagkamagaspang (sa isang paga), mga dekorasyon (na may busog). Isang hanay lamang ng mga yunit ng pagsukat ang ginagawang posible na sapat na ilarawan ang mga tunay na bagay sa wika ng matematika. Narito kung ano ang hitsura nito.

Ang titik na "a" na may iba't ibang mga indeks ay nagpapahiwatig ng iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Sa mga panaklong, ang mga yunit ng pagsukat ay naka-highlight, ayon sa kung saan ang "buo" ay inilalaan sa paunang yugto. Ang yunit ng pagsukat, ayon sa kung saan nabuo ang hanay, ay kinuha sa labas ng mga bracket. Ang huling linya ay nagpapakita ng huling resulta - isang elemento ng set. Tulad ng nakikita mo, kung gumagamit kami ng mga yunit upang bumuo ng isang set, kung gayon ang resulta ay hindi nakasalalay sa pagkakasunud-sunod ng aming mga aksyon. At ito ay matematika, at hindi ang mga sayaw ng mga shaman na may mga tamburin. Ang mga shaman ay maaaring "intuitively" na dumating sa parehong resulta, na pinagtatalunan ito ng "obviousness", dahil ang mga yunit ng pagsukat ay hindi kasama sa kanilang "pang-agham" na arsenal.

Sa tulong ng mga yunit ng pagsukat, napakadaling masira ang isa o pagsamahin ang ilang set sa isang superset. Tingnan natin ang algebra ng prosesong ito.

Sabado, Hunyo 30, 2018

Kung hindi maaaring bawasan ng mga mathematician ang isang konsepto sa ibang mga konsepto, kung gayon wala silang naiintindihan sa matematika. Sagot ko: paano naiiba ang mga elemento ng isang set sa mga elemento ng isa pang set? Ang sagot ay napakasimple: mga numero at yunit ng sukat.

Ngayon na ang lahat ng hindi natin kinukuha ay kabilang sa ilang hanay (gaya ng tiniyak sa atin ng mga mathematician). Oo nga pala, nakita mo ba sa salamin sa iyong noo ang isang listahan ng mga set kung saan ka nabibilang? At wala akong nakitang ganoong listahan. Sasabihin ko pa - wala ni isang bagay sa katotohanan ang may tag na may listahan ng mga set kung saan nabibilang ang bagay na ito. Ang mga set ay lahat ng mga imbensyon ng mga shaman. Paano nila ito ginagawa? Tingnan natin nang mas malalim ang kasaysayan at tingnan kung ano ang hitsura ng mga elemento ng set bago sila pinaghiwalay ng mga mathematician-shaman sa kanilang mga set.

Matagal na ang nakalipas, nang wala pang nakarinig tungkol sa matematika, at ang mga puno at Saturn lamang ang may mga singsing, ang malalaking kawan ng mga ligaw na elemento ng mga set ay gumagala sa mga pisikal na larangan (pagkatapos ng lahat, ang mga shaman ay hindi pa nag-imbento ng mga larangan ng matematika). Nagmukha silang ganito.

Oo, huwag magulat, mula sa punto ng view ng matematika, ang lahat ng mga elemento ng mga set ay pinaka-katulad sa mga sea urchin- mula sa isang punto, tulad ng mga karayom, ang mga yunit ng mga sukat ay lumalabas sa lahat ng direksyon. Para sa mga taong, ipinaaalala ko sa iyo na ang anumang yunit ng pagsukat ay maaaring geometriko na kinakatawan bilang isang segment ng arbitrary na haba, at isang numero bilang isang punto. Sa geometriko, anumang dami ay maaaring ilarawan bilang isang bundle ng mga segment na lumalabas magkaibang panig mula sa isang punto. Ang puntong ito ay ang zero point. Hindi ko iguguhit ang gawaing ito ng geometric na sining (walang inspirasyon), ngunit madali mong maiisip ito.

Anong mga yunit ng pagsukat ang bumubuo sa isang elemento ng set? Anumang naglalarawan sa elementong ito mula sa iba't ibang pananaw. Ito ang mga sinaunang yunit ng pagsukat na ginamit ng ating mga ninuno at matagal nang nakalimutan ng lahat. Ito ang mga modernong yunit ng pagsukat na ginagamit natin ngayon. Ito ay mga yunit ng pagsukat na hindi natin alam, na bubuo ng ating mga inapo at gagamitin nila upang ilarawan ang katotohanan.

Nalaman namin ang geometry - ang iminungkahing modelo ng mga elemento ng set ay may malinaw na geometric na representasyon. At ano ang tungkol sa pisika? Mga yunit ng pagsukat - ito ang direktang koneksyon sa pagitan ng matematika at pisika. Kung ang mga shaman ay hindi kinikilala ang mga yunit ng pagsukat bilang isang ganap na elemento ng mga teoryang matematika, ito ang kanilang problema. Personal kong hindi maisip ang isang tunay na agham ng matematika na walang mga yunit ng pagsukat. Kaya naman, sa simula pa lang ng kwento tungkol sa set theory, binanggit ko ito bilang Panahon ng Bato.

Ngunit lumipat tayo sa pinaka-kawili-wili - sa algebra ng mga elemento ng mga hanay. Algebraically, anumang elemento ng set ay isang produkto (ang resulta ng multiplikasyon) ng iba't ibang dami. Mukhang ganito.

Hindi ko sinasadyang gamitin ang mga kombensiyon na pinagtibay sa set theory, dahil isinasaalang-alang natin ang isang elemento ng isang set sa isang natural na tirahan bago ang pagdating ng set theory. Ang bawat pares ng mga titik sa mga bracket ay nagpapahiwatig ng isang hiwalay na halaga, na binubuo ng numerong ipinahiwatig ng titik " n" at mga yunit ng pagsukat, na ipinahiwatig ng titik " a". Ang mga index na malapit sa mga titik ay nagpapahiwatig na ang mga numero at yunit ng pagsukat ay magkakaiba. Ang isang elemento ng set ay maaaring binubuo ng isang walang katapusang bilang ng mga halaga (hangga't tayo at ang ating mga inapo ay may sapat na imahinasyon). Ang bracket ay geometrical na kinakatawan ng isang hiwalay na segment. Sa halimbawa na may sea urchin isang bracket ay isang karayom.

Paano bumubuo ang mga shaman ng mga set mula sa iba't ibang elemento? Sa katunayan, sa pamamagitan ng mga yunit ng pagsukat o sa pamamagitan ng mga numero. Walang nauunawaan sa matematika, kumuha sila ng iba't ibang sea urchin at maingat na sinusuri ang mga ito sa paghahanap ng nag-iisang karayom ​​kung saan sila bumubuo ng isang set. Kung mayroong ganoong karayom, kung gayon ang elementong ito ay kabilang sa set; kung walang ganoong karayom, ang elementong ito ay hindi mula sa hanay na ito. Sinasabi sa amin ng mga shaman ang mga pabula tungkol sa mga proseso ng pag-iisip at isang solong kabuuan.

Tulad ng maaaring nahulaan mo, ang parehong elemento ay maaaring kabilang sa iba't ibang mga hanay. Susunod, ipapakita ko sa iyo kung paano nabuo ang mga set, subset at iba pang shamanic nonsense. Tulad ng nakikita mo, "ang set ay hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkatulad na elemento", ngunit kung mayroong magkaparehong elemento sa set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset". Ang mga makatwirang nilalang ay hindi kailanman mauunawaan ang gayong lohika ng kahangalan. Ito ang antas ng pakikipag-usap ng mga parrot at sinanay na unggoy, kung saan ang isip ay wala sa salitang "ganap." Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.

Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay sa panahon ng mga pagsubok sa tulay. Kung ang tulay ay gumuho, ang pangkaraniwang inhinyero ay namatay sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makatiis sa karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.

Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo, nasa bahay ako", o sa halip ay "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto", mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.

Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash desk, nagbabayad ng suweldo. Narito ang isang mathematician ay pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang bill mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical salary set". Ipinaliwanag namin ang matematika na matatanggap niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang set na walang magkaparehong elemento ay hindi katumbas ng set na may magkakahawig na elemento. Dito nagsisimula ang saya.

Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "maaari mong ilapat ito sa iba, ngunit hindi sa akin!" Dagdag pa, magsisimula ang mga katiyakan na mayroong iba't ibang mga numero ng banknote sa mga banknote ng parehong denominasyon, na nangangahulugan na hindi sila maaaring ituring na magkakaparehong elemento. Well, binibilang namin ang suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito maaalala ng mathematician ang pisika: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atomo para sa bawat barya ay natatangi ...

At ngayon mayroon akong pinaka-kagiliw-giliw na tanong: nasaan ang hangganan kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham dito ay hindi kahit na malapit.

Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong field area. Ang lugar ng mga patlang ay pareho, na nangangahulugang mayroon kaming multiset. Ngunit kung isasaalang-alang natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, marami tayong makukuha, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset sa parehong oras. Paano tama? At dito ang mathematician-shaman-shuller ay kumuha ng isang trump ace mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.

Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman sa teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."

Ang mga espesyal na character ng HTML ay mga espesyal na konstruksyon ng wika na tumutukoy sa mga character mula sa set ng character na ginamit sa mga text file. Inililista ng talahanayan sa ibaba ang mga nakalaan at espesyal na character na hindi maidaragdag sa source code ng isang HTML na dokumento gamit ang keyboard:

• mga character na hindi maaaring ilagay gamit ang keyboard (halimbawa, ang simbolo ng copyright)
• mga simbolo na inilaan para sa markup (halimbawa, isang mas malaki kaysa sa o mas mababa sa sign)

Ang mga naturang character ay idinaragdag gamit ang isang numeric code o isang pangalan.

Simbolo	Numeric code	Simbolong pangalan	Paglalarawan
"	"	"	panipi
"	"	"	kudlit
&	&	&	ampersand
<		<	mas kaunting tanda
>	>	>	mas malaking tanda
			non-breaking space (Ang non-breaking space ay isang puwang na lumilitaw sa loob ng isang linya bilang isang regular na espasyo, ngunit pinipigilan ang mga display at printing program na maputol ang linya sa puntong iyon.)
¡	¡	¡	baliktad na tandang padamdam
¢	¢	¢	sentimo
£	£	£	lb.
¤	¤	¤	pera
¥	¥	¥	yen
¦	¦	¦	sirang patayong bar
§	§	§	seksyon
¨	¨	¨	pagitan (cyrillic)
	©		sign ng copyright
ª	ª	ª	babaeng ordinal index
«	«	«	French quotation marks (Christmas trees) - kaliwa
¬	¬	¬	negation-expression
®	®	®	rehistradong tatak-pangkalakal
¯	¯	¯	pagitan ng macron
°	°	°	degree
±	±	±	plus o minus
²	²	²	superscript 2
³	³	³	superscript 3
´	´	´	matinding agwat
µ	µ	µ	micro
¶	¶	¶	talata
·	·	·	gitnang punto
¸	¸	¸	pagitan ng cedilla
¹	¹	¹	superscript 1
º	º	º	male ordinal index
»	»	»	French quotation marks (Christmas trees) - tama
¼	¼	¼	1/4 na bahagi
½	½	½	1/2 bahagi
¾	¾	¾	3/4 na bahagi
¿	¿	¿	baligtad na tandang pananong
×	×	×	pagpaparami
÷	÷	÷	dibisyon
́	́		stress
Œ	Œ	Œ	ligature uppercase OE
œ	œ	œ	lowercase ligature oe
Š	Š	Š	S na may korona
š	š	š	maliit na titik S na may korona
Ÿ	Ÿ	Ÿ	capital Y na may tiara
ƒ	ƒ	ƒ	f na may kawit
ˆ	ˆ	ˆ	dicritic accent
˜	˜	˜	maliit na tilde
–	–	-	gitling
—	—	—	em dash
‘	‘	‘	nag-iisang quote
’	’	’	tamang solong quote
‚	‚	‚	ibabang solong quote
“	“	“	nag-iwan ng double quotes
”	”	”	tamang double quotes
„	„	„	ibabang dobleng panipi
†	†	†	punyal
‡	‡	‡	dobleng punyal
		.	bala
…	…	…	pahalang na ellipsis
‰	‰	‰	ppm (thousandths)
′	′	′	minuto
″	″	″	segundo
‹	‹	‹	solong kaliwang anggulo quote
›	›	›	solong right angle quote
‾	‾	‾	overlining
€	€	€	Euro
™	™ o	™	trademark
←	←	←	kaliwang arrow
			pataas na arrow
→	→	→	kanang arrow
↓	↓	↓	arrow pababa
↔	↔	↔	double sided arrow
↵	↵	↵	karwahe pabalik na arrow
⌈	⌈	⌈	kaliwang sulok sa itaas
⌉	⌉	⌉	kanang sulok sa itaas
⌊	⌊	⌊	ibabang kaliwang sulok
⌋	⌋	⌋	kanang sulok sa ibaba
◊	◊	◊	rhombus
♠	♠	♠	mga taluktok
♣	♣	♣	magbinyag
			mga uod
♦	♦	♦	bubi

Mga Simbolo ng Matematika na Suportado sa HTML

Simbolo	Numeric code	Simbolong pangalan	Paglalarawan
∀	∀	∀	para sa sinuman, para sa lahat
∂	∂	∂	bahagi
∃	∃	∃	umiiral
∅	∅	∅	walang laman na set
∇	∇	∇	Hamilton operator ("nabla")
∈	∈	∈	nabibilang sa set
∉	∉	∉	hindi kabilang sa set
∋	∋	∋	o
∏	∏	∏	trabaho
∑	∑	∑	sum
−	−	−	minus
∗	∗	∗	multiplikasyon o operator na kadugtong sa
×	×	&mga oras	tanda ng pagpaparami
√	√	√	Kuwadrado na ugat
∝	∝	∝	proporsyonalidad
∞	∞	∞	kawalang-hanggan
⋮	⋮		multiplicity
∠	∠	∠	sulok
∧	∧	∧	at
∨	∨	∨	o
∩	∩	∩	interseksyon
∪	∪	∪	isang asosasyon
∫	∫	∫	integral
∴	∴	∴	kaya lang
∼	∼	∼	gusto
≅	≅	≅	maihahambing
≈	≈	≈	humigit-kumulang katumbas ng
≠	≠	≠	hindi pantay
≡	≡	≡	magkapareho
≤	≤	≤	mas mababa o katumbas
⩽	⩽ ⩽	⩽ ⩽	mas mababa o katumbas
≥	≥	≥	higit pa o katumbas
⩾	⩾ ⩾	⩾ ⩾	higit pa o katumbas
⊂	⊂	⊂	subset
⊃	⊃	⊃	mga superset
⊄	⊄	⊄	hindi isang subset
⊆	⊆	⊆	subset
⊇	⊇	⊇	superset
⊕	⊕	⊕	direktang kabuuan
⊗	⊗	⊗	produkto ng tenzer
⊥	⊥	⊥	patayo
⋅	⋅	⋅	operator ng tuldok

Mga alpabetong Greek at Coptic

Simbolo	Numeric code	Hex code	Simbolong pangalan
Ͱ	Ͱ	Ͱ
ͱ	ͱ	ͱ
Ͳ	Ͳ	Ͳ
ͳ	ͳ	ͳ
ʹ	ʹ	ʹ
͵	͵	͵
Ͷ	Ͷ	Ͷ
ͷ	ͷ	ͷ
ͺ	ͺ	ͺ
ͻ	ͻ	ͻ
ͼ	ͼ	ͼ
ͽ	ͽ	ͽ
;	;	;
΄	΄	΄
΅	΅	΅
Ά	Ά	Ά
·	·	·
Έ	Έ	Έ
Ή	Ή	Ή
Ί	Ί	Ί
Ό	Ό	Ό
Ύ	Ύ	Ύ
Ώ	Ώ	Ώ
ΐ	ΐ	ΐ
Α	Α	Α	Α
Β	Β	Β	Β
Γ	Γ	Γ	Γ
Δ	Δ	Δ	Δ
Ε	Ε	Ε	Ε
Ζ	Ζ	Ζ	Ζ
Η	Η	Η	Η
Θ	Θ	Θ	Θ
Ι	Ι	Ι	Ι
Κ	Κ	Κ	Κ
Λ	Λ	Λ	Λ
Μ	Μ	Μ	Μ
Ν	Ν	Ν	Ν
Ξ	Ξ	Ξ	Ξ
Ο	Ο	Ο	Ο
Π	Π	Π	Π
Ρ	Ρ	Ρ	Ρ
Σ	Σ	Σ	Σ
Τ	Τ	Τ	Τ
Υ	Υ	Υ	Υ
Φ	Φ	Φ	Φ
Χ	Χ	Χ	Χ
Ψ	Ψ	Ψ	Ψ
Ω	Ω	Ω	Ω
Ϊ	Ϊ	Ϊ
Ϋ	Ϋ	Ϋ
ά	ά	ά
έ	έ	έ
ή	ή	ή
ί	ί	ί
ΰ	ΰ	ΰ
α	α	α	α
β	β	β	β
γ	γ	γ	γ
δ	δ	δ	δ
ε	ε	ε	ε
ζ	ζ	ζ	ζ
η	η	η	η
θ	θ	θ	θ
ι	ι	ι	ι
κ	κ	κ	κ
λ	λ	λ	λ
μ	μ	μ	μ
ν	ν	ν	ν
ξ	ξ	ξ	ξ
ο	ο	ο	ο
π	π	π	π
ρ	ρ	ρ	ρ
ς	ς	ς	ς
σ	σ	σ	σ
τ	τ	τ	τ
υ	υ	υ	υ
φ	φ	φ	φ
χ	χ	χ	χ
ψ	ψ	ψ	ψ
ω	ω	ω	ω
ϊ	ϊ	ϊ
ϋ	ϋ	ϋ
ό	ό	ό
ύ	ύ	ύ
ώ	ώ	ώ
Ϗ	Ϗ	Ϗ
ϐ	ϐ	ϐ
ϑ	ϑ	ϑ	ϑ
ϒ	ϒ	ϒ	ϒ
ϓ	ϓ	ϓ
ϔ	ϔ	ϔ
ϕ	ϕ	ϕ	ϕ
ϖ	ϖ	ϖ	ϖ
ϗ	ϗ	ϗ
Ϙ	Ϙ	Ϙ
ϙ	ϙ	ϙ
Ϛ	Ϛ	Ϛ
ϛ	ϛ	ϛ
Ϝ	Ϝ	Ϝ	Ϝ
ϝ	ϝ	ϝ	ϝ
Ϟ	Ϟ	Ϟ
ϟ	ϟ	ϟ
Ϡ	Ϡ	Ϡ
ϡ	ϡ	ϡ
Ϣ	Ϣ	Ϣ
ϣ	ϣ	ϣ
Ϥ	Ϥ	Ϥ
ϥ	ϥ	ϥ
Ϧ	Ϧ	Ϧ
ϧ	ϧ	ϧ
Ϩ	Ϩ	Ϩ
ϩ	ϩ	ϩ
Ϫ	Ϫ	Ϫ
ϫ	ϫ	ϫ
Ϭ	Ϭ	Ϭ
ϭ	ϭ	ϭ
Ϯ	Ϯ	Ϯ
ϯ	ϯ	ϯ
ϰ	ϰ	ϰ	ϰ
ϱ	ϱ	ϱ	ϱ
ϲ	ϲ	ϲ
ϳ	ϳ	ϳ
ϴ	ϴ	ϴ
ϵ	ϵ	ϵ	ϵ
϶	϶	϶	϶
Ϸ	Ϸ	Ϸ
ϸ	ϸ	ϸ
Ϲ	Ϲ	Ϲ
Ϻ	Ϻ	Ϻ
ϻ	ϻ	ϻ
ϼ	ϼ	ϼ
Ͻ	Ͻ	Ͻ
Ͼ	Ͼ	Ͼ
Ͽ	Ͽ	Ͽ

Bakit kailangan ang mga espesyal na character at kung paano gamitin ang mga ito

Ipagpalagay na nagpasya kang ilarawan ang ilang tag sa iyong pahina, ngunit dahil gumagamit ang browser ng mga character< и >tulad ng panimula at pagtatapos na tag, ang paglalapat ng mga ito sa loob ng iyong html na nilalaman ay maaaring humantong sa mga problema. Ngunit binibigyan ka ng HTML ng madaling paraan upang tukuyin ang mga ito at iba pang mga espesyal na character na may mga simpleng pagdadaglat na tinatawag mga sanggunian ng simbolo.

Tingnan natin kung paano ito gumagana. Para sa bawat character na itinuturing na espesyal o na gusto mong gamitin sa iyong web page ngunit hindi maaaring i-print sa iyong editor (halimbawa, isang copyright character), hahanap ka ng abbreviation at i-print ito sa html code sa halip na ang nais na character. . Halimbawa, para sa simbolo na ">", ang pagdadaglat ay - > , at para sa simbolo "<" - < .

Sabihin nating gusto mong i-print ang "Element napakahalaga" sa pahina nito. Sa halip, kakailanganin mong gumamit ng mga sanggunian sa mga simbolo na kailangan mo upang maipakita nang tama ang entry, at bilang resulta, ang iyong entry sa code ay dapat magmukhang ganito:

Elemento sobrang importante

Subukan »

Ang isa pang espesyal na karakter na kailangan mong malaman ay ang & (ampersand) na simbolo. Kung gusto mong lumabas ito sa iyong HTML page, gamitin ang & reference sa halip na ang & character.

Kasama ng mga pagpapatakbo ng aritmetika, mayroong isang kakilala sa mga abstract na konsepto tulad ng "mas malaki kaysa", "mas mababa sa" at "katumbas ng". Hindi magiging mahirap para sa isang bata na matukoy kung aling panig ang may mas maraming bagay at alin ang may mas kaunti. Ngunit dito ang pagtatakda ng mga palatandaan kung minsan ay nagdudulot ng mga kahirapan. Ang mga pamamaraan ng laro ay makakatulong upang matutunan ang mga palatandaan.

"Gutom na ibon"

Upang maglaro, kakailanganin mo ng isang palatandaan - isang bukas na tuka (isang "higit pa" na senyales). Maaari itong gupitin sa karton o gawing isang malaking modelo mula sa isang disposable plate. Upang mainteresan ang sanggol, maaari kang magdikit o gumuhit ng mga mata, balahibo, at gawing bukas ang bibig .

Ang paliwanag ay nagsisimula sa ilang background: “Ang ibong ito ay maliit, mahilig kumain ng maayos. At palagi niyang pinipili ang pile kung saan may mas maraming pagkain.

Pagkatapos nito, malinaw na ipinakita na ang ibon ay nagbukas ng kanyang tuka sa gilid kung saan mayroong higit pang mga bagay.

Dagdag pa, ang impormasyong natanggap ay naayos: ang mga tambak na may mga butil ay inilatag sa mesa, at tinutukoy ng bata kung saang direksyon iikot ng ibon ang tuka nito. . Kung hindi posible na iposisyon ito nang tama sa unang pagkakataon, kailangan mong tumulong sa pamamagitan ng muling pagsasabi na ang bibig ay nakabukas patungo sa mas maraming pagkain. Pagkatapos ay maaari kang mag-alok ng ilang higit pang katulad na mga gawain: ang mga numero ay nakasulat sa sheet, kailangan mong idikit nang tama ang tuka.

Maaaring pag-iba-iba ang mga halimbawa sa pamamagitan ng pagpapalit ng ibon ng pike, buwaya, o anumang iba pang mandaragit na bumubukas din ng bibig nito patungo sa mas malaking bilang.

Maaaring may mga hindi pangkaraniwang sitwasyon kung saan ang bilang ng mga item sa parehong mga pile ay magiging pantay. Kung napansin ito ng bata, nangangahulugan ito na siya ay matulungin.

Para dito dapat kang purihin , at pagkatapos ay magpakita ng 2 magkatulad na mga piraso at ipaliwanag na ang mga ito ay kapareho ng bilang ng mga bagay sa mga pile, at dahil ang bilang ng mga bagay ay pantay, kung gayon ang tanda ay tinatawag na "pantay".

Mga arrow

Ang isang maliit na batang mag-aaral ay maaaring ipaliwanag ang mga palatandaan batay sa paghahambing ng mga ito sa mga arrow na tumuturo sa iba't ibang direksyon.

Maaaring magkaroon ng mga kahirapan kapag nagbabasa ng mga expression. Ngunit ang paghihirap na ito ay maaari ding malampasan: sa pamamagitan ng tamang paglalagay ng sign, mababasa niya nang tama ang expression . Matapos makumpleto ang ilang mga pagsasanay, maaalala ng bata na ang arrow na tumuturo sa kaliwa ay nangangahulugang "mas mababa". Kung itinuro niya ang kanan, ang karatula ay nagbabasa: "higit pa".

Mga pagsasanay sa pagpapalakas

Matapos ipaliwanag ang mga patakaran para sa pagtatakda ng tanda, kailangan mong magsanay sa pagsasagawa ng mga katulad na gawain.

Para sa layuning ito, ang mga gawain ng ganitong uri ay angkop:

1. "Lagyan mo ng sign" (4 at 5 - kailangan ng "mas mababa sa" sign).
2. "Humigit kumulang" - ang bata ay nagpapakita ng mga palatandaan gamit ang hinlalaki at hintuturo ng parehong mga kamay, na inihahambing ang mga sukat ng iba't ibang mga bagay o ang kanilang bilang (ang eroplano ay mas malaki kaysa sa tutubi, ang strawberry ay mas maliit kaysa sa pakwan).
3. "Anong numero" - may mga palatandaan, isang numero ang nakasulat sa isang gilid, kailangan mong hulaan kung anong numero ang nasa kabilang panig (sa expression na "_<5» на месте пропуска могут стоять числа 0 – 4).
4. "Punan ang mga numero" - kailangan mong ilagay nang tama ang mga numero sa kaliwa at kanan ng tinukoy na tanda (ang numero 8 ay nasa kaliwa ng "mas malaki kaysa sa" sign, at ang numero 2 sa kanan).

Upang bumuo ng lohika at pag-iisip, maaari mong dagdagan ang mga pagsasanay sa mga sumusunod na gawain:

• "Saang direksyon nakatakas ang bagay?" - 3 tatsulok ang iginuhit sa kaliwa, 2 parisukat sa kanan, at may “=” sign sa pagitan nila. Dapat hulaan ng bata na walang sapat na parisukat sa kanan para maging totoo ang pagkakapantay-pantay. Kung hindi mo ito magagawa kaagad, maaari mong lutasin ang problema sa pamamagitan ng pagdaragdag muna ng tatsulok sa kaliwa, at pagkatapos ay isang parisukat sa kanan.
• "Ano ang kailangang gawin upang gawing tama ang hindi pagkakapantay-pantay?" - isinasaalang-alang ang sitwasyon, tinutukoy ng bata kung aling panig ang aalisin o magdagdag ng mga bagay upang ang tanda ay nakatayo nang tama.

Sasabihin sa iyo ng video tutorial ang tungkol sa mga palatandaan: mas malaki kaysa, mas mababa sa at katumbas