Sisteme cuantice și proprietățile lor.

Distribuția probabilității asupra energiilor din spațiu.

Statistica bosonilor. Distribuția Fermi-Einstein.

statistica fermionilor. Distributie Fermi-Dirac.

Sisteme cuantice și proprietățile lor

În statistica clasică, se presupune că particulele care alcătuiesc sistemul respectă legile mecanicii clasice. Dar pentru multe fenomene, atunci când descriem micro-obiecte, este necesar să folosim mecanica cuantică. Dacă un sistem este format din particule care se supun mecanicii cuantice, atunci îl vom numi sistem cuantic.

Diferențele fundamentale dintre un sistem clasic și unul cuantic includ:

1) Dualismul corpuscular-undă al microparticulelor.

2) Discretitudinea mărimilor fizice care descriu micro-obiectele.

3) Proprietățile de spin ale microparticulelor.

Primul implică imposibilitatea determinării cu exactitate a tuturor parametrilor sistemului care determină starea acestuia din punct de vedere clasic. Acest fapt se reflectă în relația de incertitudine Heisandberg:

Pentru a descrie matematic aceste caracteristici ale micro-obiectelor din fizica cuantică, mărimii i se atribuie un operator liniar hermitian, care acționează asupra funcției de undă.

Valorile proprii ale operatorului determină posibilele valori numerice ale acestei mărimi fizice, media peste care coincide cu valoarea mărimii în sine.

Deoarece momentele și coeficienții microparticulelor sistemului nu pot fi măsurați simultan, funcția de undă este prezentată fie în funcție de coordonate:

Sau, în funcție de impulsuri:

Pătratul modulului funcției de undă determină probabilitatea detectării unei microparticule pe unitatea de volum:

Funcția de undă care descrie un anumit sistem este găsită ca o funcție proprie a operatorului Hamelton:

Ecuația Schrödinger staționară.

Ecuația Schrödinger non-staționară.

Principiul indistinguirii microparticulelor funcționează în microlume.

Dacă funcția de undă satisface ecuația Schrödinger, atunci funcția satisface și această ecuație. Starea sistemului nu se va schimba atunci când 2 particule sunt schimbate.

Fie prima particulă în starea a și a doua particulă în starea b.

Starea sistemului este descrisă de:

Dacă particulele sunt schimbate, atunci: deoarece mișcarea particulei nu ar trebui să afecteze comportamentul sistemului.

Această ecuație are 2 soluții:

S-a dovedit că prima funcție este realizată pentru particulele cu spin întreg, iar a doua pentru jumătate întreg.

În primul caz, 2 particule pot fi în aceeași stare:

În al doilea caz:

Particulele de primul tip se numesc bosoni întregi de spin, particulele de al doilea tip se numesc femioni (principiul Pauli este valabil pentru ele).

Fermioni: electroni, protoni, neutroni...

Bosoni: fotoni, deutroni...

Fermionii și bosonii se supun statisticilor neclasice. Pentru a vedea diferențele, să numărăm numărul de stări posibile ale unui sistem format din două particule cu aceeași energie peste două celule din spațiul fazelor.

1) Particulele clasice sunt diferite. Este posibil să urmăriți fiecare particulă separat.

particule clasice.

Sisteme cuantice de particule identice

Caracteristicile cuantice ale comportamentului microparticulelor, care le deosebesc de proprietățile obiectelor macroscopice, apar nu numai atunci când se ia în considerare mișcarea unei singure particule, ci și atunci când se analizează comportamentul. sisteme microparticule . Acest lucru se vede cel mai clar în exemplul sistemelor fizice constând din particule identice - sisteme de electroni, protoni, neutroni etc.

Pentru un sistem de la N particule cu mase t 01 , t 02 , … t 0 i , … m 0 N, având coordonate ( X i , y i , z i) , funcția de undă poate fi reprezentată ca

Ψ (X 1 , y 1 , z 1 , … X i , y i , z i , … X N , y N , z N , t) .

Pentru volum elementar

dV i = dx i . dy i . dz i

magnitudinea

w =

determină probabilitatea ca o particulă să fie în volum dV 1, altul ca volum dV 2 etc.

Astfel, cunoscând funcția de undă a unui sistem de particule, se poate găsi probabilitatea oricărei configurații spațiale a unui sistem de microparticule, precum și probabilitatea oricărei mărimi mecanice atât pentru sistemul ca întreg, cât și pentru o particulă individuală și calculati si valoarea medie a marimii mecanice.

Funcția de undă a unui sistem de particule se găsește din ecuația Schrödinger

, Unde

Operator al funcției Hamilton pentru un sistem de particule

+ .

functie de forta pentru i- a-a particulă într-un câmp extern și

Energia de interacțiune i- Oh si j- o, particule.

Indistingubilitatea particulelor identice în cuantică

mecanici

Particule care au aceeași masă, sarcină electrică, spin etc. se va comporta exact în același mod în aceleași condiții.

Hamiltonianul unui astfel de sistem de particule cu aceleași mase m oi și aceleași funcții de forță U pot fi scris ca mai sus.

Dacă sistemul se schimbă i- Oh si j- a-a particulă, atunci, datorită identității particulelor identice, starea sistemului nu ar trebui să se schimbe. Energia totală a sistemului rămâne neschimbată, la fel ca toată mărimi fizice descriind starea ei.

Principiul identității particulelor identice: într-un sistem de particule identice, sunt realizate numai astfel de stări care nu se schimbă atunci când particulele sunt rearanjate.

Stări simetrice și antisimetrice

Să introducem operatorul de permutare a particulelor în sistemul luat în considerare - . Efectul acestui operator este că schimbă i- Wow șij- a-a particulă a sistemului.

Principiul identității particulelor identice în mecanica cuantică duce la faptul că toate stările posibile ale unui sistem format din particule identice sunt împărțite în două tipuri:

simetric, pentru care

antisimetric, pentru care

(X 1 , y 1 ,z 1 … X N , y N , z N , t) = - Ψ A ( X 1 , y 1 ,z 1 … X N , y N , z N , t).

Dacă funcția de undă care descrie starea sistemului este simetrică (antisimetrică) la un moment dat, atunci acest tip de simetrie persistă în orice alt moment în timp.

Bozoni și fermioni

Se numesc particule ale căror stări sunt descrise prin funcții de undă simetrice bozoni Statistica Bose-Einstein . Bosonii sunt fotoni, π- și la- mezoni, fononi corp solid, excitoni în semiconductori și dielectrici. Toți bosonii auzero sau spin întreg .

Se numesc particule ale căror stări sunt descrise prin funcții de undă antisimetrice fermioni . Sistemele formate din astfel de particule se supun Statistica Fermi-Dirac . Fermionii includ electroni, protoni, neutroni, neutrini și toate particule elementareși antiparticulejumătate în spate.

Legătura dintre spinul particulei și tipul de statistică rămâne valabilă în cazul particulelor complexe formate din cele elementare. Dacă spinul total al unei particule complexe este egal cu un număr întreg sau zero, atunci această particulă este un boson, iar dacă este egal cu un număr întreg, atunci particula este un fermion.

Exemplu: α-particulă() este format din doi protoni și doi neutroni, adică patru fermioni cu spini +. Prin urmare, spin-ul nucleului este 2 și acest nucleu este un boson.

Nucleul unui izotop luminos este format din doi protoni și un neutron (trei fermioni). Spinul acestui nucleu este . Prin urmare, miezul este un fermion.

Principiul Pauli (interdicția Pauli)

În sistemul identicfermioni nici două particule nu pot fi în aceeași stare cuantică.

În ceea ce privește sistemul format din bozoni, principiul simetriei funcțiilor de undă nu impune nicio restricție asupra stărilor sistemului. poate fi în aceeași stare orice număr de bosoni identici.

Sistem periodic de elemente

La prima vedere, se pare că într-un atom, toți electronii ar trebui să umple nivelul cu cea mai mică energie posibilă. Experiența arată că nu este așa.

Într-adevăr, în conformitate cu principiul Pauli, în atom nu pot exista electroni cu aceleași valori ale tuturor celor patru numere cuantice.

Fiecare valoare a numărului cuantic principal P corespunde 2 P 2 stări care diferă unele de altele prin valorile numerelor cuantice l , m și m S .

Setul de electroni ai unui atom cu aceleași valori ale numărului cuantic P formează așa-numita coajă. conform numărului P

Scoici sunt împărțite în subcochilii, care diferă în număr cuantic l . Numărul de stări dintr-un subshell este 2(2 l + 1).

Diferite stări dintr-un subshell diferă prin numerele lor cuantice t și m S .

Coajă

Subshell

t S

sistemul consta din un numar mare identic subsisteme, sincronizarea emisiilor este posibilă. cuantic trecerile la diferite clase... sunt non-radiative. cuantic joncțiunile alcătuiesc joncțiunile tunelului particule. Tunel cuantic tranzițiile vă permit să descrieți... Calcul cuantic- parametrii chimici ai PAS și determinarea dependenței „structură-activitate” de exemplul sulfonamidelor Lucrări de diplomă >> Chimie Xn) este funcția de undă pentru sisteme din n particule, care depinde de... spațiul lor. De fapt, electronii aceeași spatele caută să evite nu este... acuratețea rezultatelor. sulfanilamida cuantic molecule organice chimice Mai mult... Chimie generală și anorganică Ghid de studiu >> Chimie Sunt doi electroni în același timp aceeași set de patru cuantic cuantic numere (umplerea orbitalilor cu electroni... în apropierea valorii energetice E sisteme din N particule. Pentru prima dată, legătura lui E. cu probabilitatea unei stări sisteme a fost stabilit de L. Boltzmann...

Niveluri de energie (atomic, molecular, nuclear)

1. Caracteristicile stării unui sistem cuantic
2. Nivelurile energetice ale atomilor
3. Nivelurile energetice ale moleculelor
4. Nivelurile energetice ale nucleelor

Caracteristicile stării unui sistem cuantic

În centrul explicației Sf. în atomi, molecule și nuclee atomice, i.e. fenomene care au loc în elementele de volum cu scale liniare de 10 -6 -10 -13 cm se află mecanica cuantică. Conform mecanicii cuantice, orice sistem cuantic (adică un sistem de microparticule, care se supune legilor cuantice) este caracterizat de un anumit set de stări. LA caz general acest set de stări poate fi fie discret (spectru discret de stări), fie continuu (spectru continuu de stări). Caracteristicile stării unui sistem izolat yavl. energia internă a sistemului (pretutindeni mai jos, doar energie), momentul unghiular total (MKD) și paritatea.

Energia sistemului.
Un sistem cuantic, aflat în stări diferite, în general, are energii diferite. Energia sistemului legat poate lua orice valoare. Acest set de valori posibile de energie se numește. spectru de energie discret și se spune că energia este cuantificată. Un exemplu ar fi energia. spectrul unui atom (vezi mai jos). Un sistem nelegat de particule care interacționează are un spectru energetic continuu, iar energia poate lua valori arbitrare. Un exemplu de astfel de sistem este electronul liber (E) în câmpul coulombian al nucleului atomic. Spectrul de energie continuă poate fi reprezentat ca o mulțime de un număr infinit de stări discrete, între care energia. golurile sunt infinit de mici.

Starea, to-rum corespunde celei mai mici energie posibile pentru un sistem dat, numit. de bază: toate celelalte stări sunt numite. excitat. Este adesea convenabil să folosiți o scară condiționată de energie, în care energia este de bază. starea este considerată punctul de plecare, adică. se presupune că este zero (în această scară condiționată, peste tot sub energia este notă cu litera E). Dacă sistemul este în stare n(și indexul n=1 este atribuit principalului. stare), are energie E n, atunci se spune că sistemul este la nivel de energie E n. Număr n, numerotarea U.e., numit. număr cuantic. În cazul general, fiecare U.e. pot fi caracterizate nu printr-un număr cuantic, ci prin combinarea lor; apoi indicele nînseamnă totalitatea acestor numere cuantice.

Dacă statele n 1, n 2, n 3,..., nk corespunde aceleiași energie, adică un U.e., atunci acest nivel se numește degenerat, iar numărul k- multiplicitatea degenerescentei.

În timpul oricăror transformări ale unui sistem închis (precum și unui sistem într-un câmp extern constant), energia sa totală, energia, rămâne neschimbată. Prin urmare, energia se referă la așa-numitul. valori conservate. Legea conservării energiei decurge din omogenitatea timpului.

Momentul unghiular total.
Această valoare este yavl. vector și se obține prin adăugarea MCD-ului tuturor particulelor din sistem. Fiecare particulă are ambele sale MCD - spin și moment orbital, datorită mișcării particulei în raport cu centrul de masă comun al sistemului. Cuantificarea MCD duce la faptul că abs. magnitudinea J ia valori strict definite: , unde j- număr cuantic, care poate lua valori întregi nenegative și jumătate întregi (numărul cuantic al unui MCD orbital este întotdeauna un număr întreg). Proiecția MKD pe c.-l. numele axei magn. număr cuantic și poate lua 2j+1 valori: m j =j, j-1,...,-j. Dacă k.-l. moment J yavl. suma altor două momente, apoi, conform regulilor de adunare a momentelor din mecanica cuantică, numărul cuantic j poate lua următoarele valori: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2, a. În mod similar, se realizează însumarea unui număr mai mare de momente. Este obișnuit pentru concizie să vorbim despre sistemul MCD j, implicând momentul, abs. a cărui valoare este ; despre magn. Numărul cuantic este pur și simplu vorbit ca fiind proiecția impulsului.

În timpul diferitelor transformări ale unui sistem într-un câmp central simetric, MCD total este conservat, adică, ca și energia, este o cantitate conservată. Legea conservării MKD rezultă din izotropia spațiului. Într-un câmp axial simetric, doar proiecția MCD-ului complet pe axa de simetrie este păstrată.

Paritatea de stat.
În mecanica cuantică, stările unui sistem sunt descrise de așa-numitele. funcții de undă. Paritatea caracterizează modificarea funcției de undă a sistemului în timpul operațiunii de inversare spațială, i.e. modificarea semnelor coordonatelor tuturor particulelor. Cu o astfel de operație, energia nu se modifică, în timp ce funcția de undă poate fie să rămână neschimbată (stare pară), fie să își schimbe semnul în sens opus (stare impară). Paritate P ia, respectiv, două valori. Dacă în sistem funcționează magneți nucleari sau el. forțelor, paritatea este păstrată în transformările atomice, moleculare și nucleare, adică. această cantitate se aplică și cantităților conservate. Legea conservarii paritatii yavl. o consecință a simetriei spațiului față de reflexiile oglinzii și este încălcată în acele procese în care sunt implicate interacțiuni slabe.

Tranziții cuantice
- tranzițiile sistemului de la o stare cuantică la alta. Astfel de tranziții pot duce atât la o schimbare a energiei. starea sistemului și calitățile acestuia. schimbări. Acestea sunt tranziții legate, liber legate, libere (vezi Interacțiunea radiației cu materia), de exemplu, excitare, dezactivare, ionizare, disociere, recombinare. Este, de asemenea, un chimic. și reacții nucleare. Tranzițiile pot apărea sub influența radiației - tranziții radiative (sau radiative), sau atunci când un anumit sistem se ciocnește cu un c.-l. alt sistem sau particule - tranziții non-radiative. O caracteristică importantă a tranziției cuantice yavl. probabilitatea sa în unități. timp, indicând cât de des va avea loc această tranziție. Această valoare este măsurată în s -1 . Probabilități de radiație. tranziții între niveluri mși n (m>n) cu emisia sau absorbția unui foton, a cărui energie este egală cu, sunt determinate de coeficient. Einstein A mn, B mnși B nm. Tranziție de nivel m la nivel n poate apărea spontan. Probabilitatea de a emite un foton Bmnîn acest caz egal Amn. Tranzițiile de tip sub acțiunea radiațiilor (tranzițiile induse) sunt caracterizate de probabilitățile de emisie și absorbție de fotoni, unde este densitatea de energie a radiației cu frecvența.

Posibilitatea implementării unei tranziții cuantice de la un R.e dat. pe k.-l. un alt w.e. înseamnă că caracteristica cf. timp , timp în care sistemul poate fi la acest UE, desigur. Este definit ca reciproca probabilității totale de dezintegrare a unui nivel dat, adică suma probabilităților tuturor posibile tranziții de la nivelul în cauză până la toate celelalte. Pentru radiații tranziții, probabilitatea totală este , și . Finitudinea timpului, conform relației de incertitudine, înseamnă că nivelul de energie nu poate fi determinat în mod absolut exact, adică U.e. are o anumită lățime. Prin urmare, emisia sau absorbția fotonilor în timpul unei tranziții cuantice nu are loc la o frecvență strict definită, ci într-un anumit interval de frecvență situat în vecinătatea valorii. Distribuția intensității în acest interval este dată de profilul liniei spectrale, care determină probabilitatea ca frecvența unui foton emis sau absorbit într-o anumită tranziție să fie egală cu:
(1)
unde este jumătatea lățimii profilului liniei. Dacă lărgirea W.e. iar liniile spectrale sunt cauzate doar de tranziții spontane, atunci se numește o astfel de lărgire. natural. Dacă ciocnirile sistemului cu alte particule joacă un anumit rol în lărgire, atunci lărgirea are un caracter combinat și cantitatea trebuie înlocuită cu suma , unde se calculează similar cu , dar radiația. probabilitățile de tranziție ar trebui înlocuite cu probabilitățile de coliziune.

Tranzițiile în sistemele cuantice se supun anumitor reguli de selecție, de ex. reguli care stabilesc modul în care numerele cuantice care caracterizează starea sistemului (MKD, paritate etc.) se pot schimba în timpul tranziției. Cele mai simple reguli de selecție sunt formulate pentru radiații. tranziții. În acest caz, ele sunt determinate de proprietățile stărilor inițiale și finale, precum și de caracteristicile cuantice ale fotonului emis sau absorbit, în special MCD și paritatea acestuia. Asa numitul. tranziții electrice de dipol. Aceste tranziții sunt efectuate între niveluri de paritate opuse, MCD completă to-rykh diferă printr-o sumă (tranziția este imposibilă). În cadrul terminologiei actuale, aceste tranziții sunt numite. permis. Toate celelalte tipuri de tranziții (dipol magnetic, cvadrupol electric etc.) sunt numite. interzisă. Sensul acestui termen este doar că probabilitățile lor se dovedesc a fi mult mai mici decât probabilitățile tranzițiilor dipolului electric. Cu toate acestea, nu sunt yavl. absolut interzis.

Modelul atomului lui Bohr a fost o încercare de a reconcilia ideile fizicii clasice cu legile emergente ale lumii cuantice.

E. Rutherford, 1936: Cum sunt aranjați electronii în partea exterioară a atomului? Consider că teoria cuantică originală a spectrului a lui Bohr este una dintre cele mai revoluționare care au fost făcute vreodată în știință; și nu cunosc nicio altă teorie care să aibă mai mult succes. Se afla în acel moment la Manchester și, crezând cu fermitate în structura nucleară a atomului, care devenise clară în experimentele de împrăștiere, a încercat să înțeleagă cum ar trebui să fie aranjați electronii pentru a obține spectrele cunoscute ale atomilor. Baza succesului său stă în introducerea unor idei complet noi în teorie. El a introdus în mintea noastră ideea unui cuantum de acțiune, precum și ideea, străină de fizica clasică, că un electron poate orbita în jurul unui nucleu fără a emite radiații. Când am prezentat teoria structurii nucleare a atomului, am fost pe deplin conștient că, conform teoriei clasice, electronii ar trebui să cadă pe nucleu, iar Bohr a postulat că, dintr-un motiv necunoscut, acest lucru nu se întâmplă și pe baza această presupunere, după cum știți, el a fost capabil să explice originea spectrelor. Folosind ipoteze destul de rezonabile, el a rezolvat pas cu pas problema aranjamentului electronilor în toți atomii din tabelul periodic. Au fost multe dificultăți aici, deoarece distribuția trebuia să corespundă spectrelor optice și de raze X ale elementelor, dar în final Bohr a reușit să propună o aranjare a electronilor care să arate sensul legii periodice.
Ca rezultat al îmbunătățirilor ulterioare, introduse în principal de Bohr însuși, și al modificărilor făcute de Heisenberg, Schrödinger și Dirac, întreaga teorie matematică a fost schimbată și au fost introduse ideile mecanicii ondulatorii. În afară de aceste îmbunătățiri ulterioare, consider opera lui Bohr drept cel mai mare triumf al gândirii umane.
Pentru a realiza semnificația lucrării sale, ar trebui să luăm în considerare complexitatea extraordinară a spectrelor elementelor și să ne imaginăm că, în decurs de 10 ani, toate caracteristicile principale ale acestor spectre au fost înțelese și explicate, astfel încât acum teoria spectrelor optice este atât de mare. complet că mulți consideră aceasta o întrebare epuizată, similară cu cum era acum câțiva ani cu sunetul.

La mijlocul anilor 1920, a devenit evident că teoria semiclasică a atomului a lui N. Bohr nu putea oferi o descriere adecvată a proprietăților atomului. În 1925–1926 În lucrările lui W. Heisenberg și E. Schrödinger, a fost dezvoltată o abordare generală pentru descrierea fenomenelor cuantice - teoria cuantică.

Fizica cuantică

Descrierea stării

(x,y,z,p x,p y,pz)

Schimbarea stării în timp

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

măsurători

x, y, z, p x, p y, p z

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Determinism

Teoria statistică

|(x,y,z)| 2

Hamiltonian H = p 2 /2m + U(r) = 2 /2m + U(r)

Starea unei particule clasice în orice moment de timp este descrisă prin stabilirea coordonatelor și a momentelor sale (x,y,z,p x ,p y ,p z ,t). Cunoscând aceste valori la momentul respectiv t, este posibil să se determine evoluţia sistemului sub acţiunea forţelor cunoscute în toate momentele de timp ulterioare. Coordonatele și momentele particulelor sunt ele însele cantități care pot fi măsurate direct experimental. În fizica cuantică, starea unui sistem este descrisă de funcția de undă ψ(x, y, z, t). pentru că pentru o particulă cuantică, este imposibil să se determine simultan cu exactitate valorile coordonatelor și ale impulsului, atunci nu are sens să vorbim despre mișcarea particulei de-a lungul unei anumite traiectorii, puteți determina doar probabilitatea de a găsi particulele. într-un punct dat la un moment dat, care este determinat de pătratul modulului funcției de undă W ~ |ψ( x,y,z)| 2.
Evoluția unui sistem cuantic în cazul non-relativista este descrisă de o funcție de undă care satisface ecuația Schrödinger

unde este operatorul Hamilton (operatorul energiei totale a sistemului).
În cazul nerelativistic − 2 /2m + (r), unde t este masa particulei, este operatorul de impuls, (x,y,z) este operatorul energiei potențiale a particulei. A stabili legea mișcării unei particule în mecanica cuantică înseamnă a determina valoarea funcției de undă în fiecare moment de timp în fiecare punct din spațiu. În stare staționară, funcția de undă ψ(x, y, z) este o soluție a ecuației staționare Schrödinger ψ = Eψ. Ca orice sistem legat din fizica cuantică, nucleul are un spectru discret de valori proprii ale energiei.
Starea cu cea mai mare energie de legare a nucleului, adică cu cea mai mică energie totală E, se numește stare fundamentală. Statele cu energie totală mai mare sunt stări excitate. Starii de energie cea mai scăzută i se atribuie un indice zero și energiei E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;

W 0 este energia de legare a nucleului în starea fundamentală.
Energiile E i (i = 1, 2, ...) ale stărilor excitate sunt măsurate din starea fundamentală.

Schema nivelurilor inferioare ale nucleului de 24 Mg.

Nivelurile inferioare ale nucleului sunt discrete. Pe măsură ce energia de excitație crește, distanța medie dintre niveluri scade.
O creștere a densității nivelului odată cu creșterea energiei este o proprietate caracteristică a sistemelor cu mai multe particule. Se explică prin faptul că, odată cu creșterea energiei unor astfel de sisteme, numărul diferite căi distribuția energiei între nucleoni.
numere cuantice- numere întregi sau fracționale care determină valorile posibile ale mărimilor fizice care caracterizează un sistem cuantic - un atom, un nucleu atomic. Numerele cuantice reflectă discretitatea (cuantizarea) mărimilor fizice care caracterizează microsistemul. Un set de numere cuantice care descriu exhaustiv un microsistem se numește complet. Deci starea nucleonului din nucleu este determinată de patru numere cuantice: numărul cuantic principal n (poate lua valori 1, 2, 3, ...), care determină energia E n a nucleonului; numărul cuantic orbital l = 0, 1, 2, …, n, care determină valoarea L momentul unghiular orbital al nucleonului (L = ћ 1/2); numărul cuantic m ≤ ±l, care determină direcția vectorului moment orbital; iar numărul cuantic m s = ±1/2, care determină direcția vectorului spin al nucleonului.

numere cuantice

n	Număr cuantic principal: n = 1, 2, … ∞.
j	Numărul cuantic al momentului unghiular total. j nu este niciodată negativ și poate fi întreg (inclusiv zero) sau jumătate întreg în funcție de proprietățile sistemului în cauză. Valoarea momentului unghiular total al sistemului J este legată de j prin relația J2 = ћ2 j(j+1). = + unde și sunt vectorii momentului unghiular orbital și spin.
l	Numărul cuantic al momentului unghiular orbital. l poate lua numai valori întregi: l= 0, 1, 2, … ∞, Valoarea momentului unghiular orbital al sistemului L este legată de l relația L 2 = ћ 2 l(l+1).
m	Proiecția momentului unghiular total, orbital sau de spin pe o axă preferată (de obicei axa z) este egală cu mћ. Pentru momentul total m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Pentru momentul orbital m l = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l. Pentru momentul de spin al unui electron, proton, neutron, cuarc m s = ±1/2
s	Numărul cuantic al momentului unghiular de spin. s poate fi fie întreg, fie jumătate întreg. s este o caracteristică constantă a particulei, determinată de proprietățile sale. Valoarea momentului de spin S este legată de s prin relația S 2 = ћ 2 s(s+1)
P	Paritate spațială. Este egal fie cu +1, fie cu -1 și caracterizează comportamentul sistemului sub reflexie în oglindă P = (-1) l .

Alături de acest set de numere cuantice, starea nucleonului din nucleu poate fi caracterizată și printr-un alt set de numere cuantice n, l, j, jz . Alegerea unui set de numere cuantice este determinată de comoditatea descrierii unui sistem cuantic.
Existența unor mărimi fizice conservate (invariante în timp) pentru un sistem dat este strâns legată de proprietățile de simetrie ale acestui sistem. Deci, dacă un sistem izolat nu se schimbă în timpul rotațiilor arbitrare, atunci el păstrează momentul unghiular orbital. Acesta este cazul atomului de hidrogen, în care electronul se mișcă în potențialul Coulomb simetric sferic al nucleului și, prin urmare, este caracterizat printr-un număr cuantic constant. l. O perturbare externă poate rupe simetria sistemului, ceea ce duce la o schimbare a numerelor cuantice în sine. Un foton absorbit de un atom de hidrogen poate transfera un electron într-o altă stare cu valori diferite ale numerelor cuantice. Tabelul enumeră câteva numere cuantice utilizate pentru a descrie stările atomice și nucleare.
Pe lângă numerele cuantice, care reflectă simetria spațiu-timp a microsistemului, așa-numitele numere cuantice interne ale particulelor joacă un rol important. Unele dintre ele, cum ar fi spinul și sarcina electrică, sunt conservate în toate interacțiunile, altele nu sunt conservate în unele interacțiuni. Deci, ciudățenia numărului cuantic, care se păstrează în interacțiunile puternice și electromagnetice, nu este conservată în interacțiunea slabă, ceea ce reflectă natura diferită a acestor interacțiuni.
Nucleul atomic din fiecare stare este caracterizat de momentul unghiular total. Acest moment din cadrul de repaus al nucleului se numește spin nuclear.
Următoarele reguli se aplică nucleului:
a) A este par J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), adică un număr întreg;
b) A este impar J = n + 1/2, adică jumătate întreg.
În plus, încă o regulă a fost stabilită experimental: pentru nucleele pare-pare în starea fundamentală Jgs = 0. Aceasta indică compensarea reciprocă a momentelor nucleonilor în starea fundamentală a nucleului, care este o proprietate specială a interacțiunii internucleonilor.
Invarianța sistemului (hamiltonian) față de reflexia spațială - inversare (înlocuire → -) duce la legea conservării parității și a numărului cuantic paritate R. Aceasta înseamnă că Hamiltonianul nuclear are simetria corespunzătoare. Într-adevăr, nucleul există datorită interacțiunii puternice dintre nucleoni. În plus, interacțiunea electromagnetică joacă un rol semnificativ în nuclee. Ambele tipuri de interacțiuni sunt invariante față de inversiunea spațială. Aceasta înseamnă că stările nucleare trebuie să fie caracterizate printr-o anumită valoare de paritate P, adică fie par (P = +1) fie impare (P = -1).
Cu toate acestea, forțele slabe care nu păstrează paritatea acționează și între nucleonii din nucleu. Consecința acestui lucru este că un amestec (de obicei nesemnificativ) al unei stări cu paritatea opusă este adăugat la starea cu o paritate dată. Valoarea tipică a unei astfel de impurități în stările nucleare este de numai 10 -6 -10 -7 și în majoritatea cazurilor poate fi ignorată.
Paritatea nucleului P ca sistem de nucleoni poate fi reprezentată ca produsul parităților nucleonilor individuali p i:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

în plus, paritatea nucleonului p i în câmpul central depinde de momentul orbital al nucleonului , unde π i este paritatea internă a nucleonului, egală cu +1. Prin urmare, paritatea unui nucleu într-o stare sferică simetrică poate fi reprezentată ca produsul parităților orbitale ale nucleonilor în această stare:

Diagramele de nivel nuclear indică de obicei energia, spinul și paritatea fiecărui nivel. Rotirea este indicată printr-un număr, iar paritatea este indicată printr-un semn plus pentru nivelurile pare și un semn minus pentru nivelurile impare. Acest semn este plasat în partea dreaptă a numărului care indică rotirea. De exemplu, simbolul 1/2 + indică un nivel par cu rotire 1/2, iar simbolul 3 - indică un nivel impar cu rotire 3.

Isospinul nucleelor ​​atomice. O altă caracteristică a stărilor nucleare este isospinul I. Nucleu (A, Z) este format din nucleoni A și are o sarcină Ze, care poate fi reprezentată ca suma sarcinilor nucleonilor q i , exprimată în termenii proiecțiilor izospinurilor lor (I i) 3

este proiecția isospinului nucleului pe axa 3 a spațiului isospin.
Isospin total al sistemului de nucleoni A

Toate stările nucleului au valoarea proiecției isospin I 3 = (Z - N)/2. Într-un nucleu format din nucleoni A, fiecare dintre ele având isospin 1/2, valorile izospinului sunt posibile de la |N - Z|/2 la A/2

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

Valoarea minimă I = |I 3 |. Valoarea maximă a lui I este egală cu A/2 și corespunde tuturor i îndreptate în aceeași direcție. S-a stabilit experimental că cu cât energia de excitație a stării nucleare este mai mare, cu atât valoarea isospinului este mai mare. Prin urmare, isospinul nucleului din stările solului și cu excitație scăzută are o valoare minimă

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Interacțiunea electromagnetică rupe izotropia spațiului isospin. Energia de interacțiune a unui sistem de particule încărcate se modifică în timpul rotațiilor în izospațiu, deoarece în timpul rotațiilor sarcinile particulelor se schimbă și în nucleu partea protonilor trece în neutroni sau invers. Prin urmare, simetria reală a izospinului nu este exactă, ci aproximativă.

Fântână potențială. Conceptul de puț de potențial este adesea folosit pentru a descrie stările legate ale particulelor. Fântână potențială - o regiune limitată a spațiului cu o energie potențială redusă a unei particule. Puțul de potențial corespunde de obicei forțelor de atracție. În zona de acțiune a acestor forțe, potențialul este negativ, în afara - zero.

Energia particulei E este suma energiei sale cinetice T ≥ 0 și a energiei potențiale U (poate fi atât pozitivă, cât și negativă). Dacă particula se află în interiorul puțului, atunci este energie kinetică T 1 este mai mică decât adâncimea puțului U 0, energia particulei E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 În mecanica cuantică, energia unei particule în stare legată poate lua doar anumite valori discrete, adică există niveluri discrete de energie. În acest caz, cel mai scăzut nivel (principal) se află întotdeauna deasupra fundului puțului potențial. În ordinea mărimii, distanța Δ Eîntre nivelurile unei particule de masă m într-un puț adânc de lățime a este dat de
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
Un exemplu de puț de potențial este puțul de potențial al unui nucleu atomic cu o adâncime de 40-50 MeV și o lățime de 10 -13 -10 -12 cm, în care nucleonii cu o energie cinetică medie de ≈ 20 MeV sunt localizați la diferite niveluri.

Pe exemplu simplu particule într-un puț dreptunghiular infinit unidimensional, se poate înțelege cum apare un spectru discret de valori energetice. În cazul clasic, o particulă, care se deplasează de la un perete la altul, capătă orice valoare de energie, în funcție de impulsul care i-a fost comunicat. Într-un sistem cuantic, situația este fundamental diferită. Dacă o particulă cuantică este situată într-o regiune limitată a spațiului, spectrul de energie se dovedește a fi discret. Luați în considerare cazul în care o particulă de masă m se află într-un puț de potențial unidimensional U(x) de adâncime infinită. Energia potenţială U satisface următoarele condiţii la limită

În astfel de condiții la limită, particula, fiind în interiorul puțului de potențial 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Folosind ecuația staționară Schrödinger pentru regiunea în care U = 0,

obţinem poziţia şi spectrul de energie al particulei din puţul de potenţial.

Pentru un potenţial infinit unidimensional, avem următoarele:

Funcția de undă a unei particule într-un puț dreptunghiular infinit (a), pătratul modulului funcției de undă (b) determină probabilitatea de a găsi o particule în diferite puncte ale puțului de potențial.

Ecuația Schrödinger joacă același rol în mecanica cuantică precum cea de-a doua lege a lui Newton în mecanica clasică.
Cea mai frapantă caracteristică a fizicii cuantice s-a dovedit a fi natura probabilistică.

Natura probabilistică a proceselor care au loc în microlume este o proprietate fundamentală a microlumii.

E. Schrödinger: „Regulile obișnuite de cuantificare pot fi înlocuite cu alte prevederi care nu mai introduc niciun „numere întreg”. Integritatea se obține în acest caz într-un mod natural de la sine, la fel cum numărul întreg de noduri se obține de la sine atunci când se consideră o coardă care vibra. Această nouă reprezentare poate fi generalizată și, cred, este strâns legată de adevărata natură a cuantizării.
Este destul de firesc să asociem funcția ψ cu un proces oscilatorîn atom, în care realitatea traiectoriilor electronice a fost recent pusă sub semnul întrebării. La început am vrut, de asemenea, să fundamentez noua înțelegere a regulilor cuantice, folosind modalitatea comparativ clară indicată, dar apoi am preferat o metodă pur matematică, deoarece face posibilă clarificarea mai bună a tuturor aspectelor esențiale ale problemei. Mi se pare esențial ca regulile cuantice să nu mai fie introduse ca un misterios” cerința unui număr întreg”, dar sunt determinate de necesitatea delimitării și unicității unei anumite funcții spațiale specifice.
Nu consider posibil, până când problemele mai complexe nu vor fi calculate cu succes într-un mod nou, să luăm în considerare mai detaliat interpretarea procesului oscilator introdus. Este posibil ca astfel de calcule să conducă la o simplă coincidență cu concluziile teoriei cuantice convenționale. De exemplu, luând în considerare problema relativistă Kepler după metoda de mai sus, dacă acționăm după regulile indicate la început, se obține un rezultat remarcabil: numere cuantice jumătate întregi(radial și azimut)...
În primul rând, este imposibil să nu menționăm că principalul imbold inițial care a dus la apariția argumentelor prezentate aici a fost disertația lui de Broglie, care conține multe idei profunde, precum și reflecții privind distribuția spațială a „undelor de fază”, care, după cum arată de Broglie, corespunde de fiecare dată mișcării periodice sau cvasi-periodice a unui electron, dacă doar aceste unde se potrivesc pe traiectorii întreg o singura data. Principala diferență față de teoria lui de Broglie, care vorbește despre o undă care se propagă rectiliniu, este aici că luăm în considerare, dacă folosim interpretarea undelor, vibrațiile naturale permanente.

M. Laue: „Realizările teoriei cuantice s-au acumulat foarte repede. A avut un succes deosebit de izbitor în aplicarea sa la dezintegrarea radioactivă prin emisia de raze α. Conform acestei teorii, există un „efect de tunel”, adică. pătrunderea printr-o barieră de potențial a unei particule a cărei energie, conform cerințelor mecanicii clasice, este insuficientă pentru a trece prin aceasta.
G. Gamov a dat în 1928 o explicație a emisiei de particule α, pe baza acestui efect de tunel. Conform teoriei lui Gamow, nucleul atomic este înconjurat de o barieră potențială, dar particulele α au o anumită probabilitate de a-l „păși”. Găsit empiric de Geiger și Nettol, relația dintre raza de acțiune a unei particule α și jumătatea perioadei de dezintegrare a fost explicată în mod satisfăcător pe baza teoriei lui Gamow.

Statistici. principiul Pauli. Proprietățile sistemelor mecanice cuantice constând din multe particule sunt determinate de statisticile acestor particule. Sistemele clasice constând din particule identice, dar care se pot distinge, respectă distribuția Boltzmann

Într-un sistem de particule cuantice de același tip, apar noi trăsături de comportament care nu au analogi în fizica clasică. Spre deosebire de particulele din fizica clasică, particulele cuantice nu sunt numai aceleași, ci și imposibil de distins - identice. Un motiv este că, în mecanica cuantică, particulele sunt descrise în termeni de funcții de undă, care ne permit să calculăm doar probabilitatea de a găsi o particulă în orice punct al spațiului. Dacă funcțiile de undă ale mai multor particule identice se suprapun, atunci este imposibil să se determine care dintre particule se află într-un punct dat. Deoarece doar pătratul modulului funcției de undă are semnificație fizică, din principiul identității particulelor rezultă că atunci când două particule identice sunt schimbate, funcția de undă fie își schimbă semnul ( stare antisimetrică), sau nu schimbă semnul ( stare simetrică).
Funcțiile de undă simetrice descriu particule cu spin întreg - bozoni (pioni, fotoni, particule alfa ...). Bosonii se supun statisticilor Bose-Einstein

Un număr nelimitat de bosoni identici pot fi într-o stare cuantică în același timp.
Funcțiile de undă antisimetrice descriu particule cu spin semiîntreg - fermioni (protoni, neutroni, electroni, neutrini). Fermionii se supun statisticilor Fermi-Dirac

Relația dintre simetria funcției de undă și spin a fost subliniată pentru prima dată de W. Pauli.

Pentru fermioni, principiul Pauli este valabil - doi fermioni identici nu pot fi simultan în aceeași stare cuantică.

Principiul Pauli determină structura învelișurilor de electroni ale atomilor, umplerea stărilor nucleonilor în nuclee și alte caracteristici ale comportamentului sistemelor cuantice.
Odată cu crearea modelului proton-neutron al nucleului atomic, se poate considera finalizată prima etapă în dezvoltarea fizicii nucleare, în care s-au stabilit faptele de bază ale structurii nucleului atomic. Prima etapă a început în conceptul fundamental al lui Democrit despre existența atomilor - particule indivizibile de materie. Stabilirea legii periodice de către Mendeleev a făcut posibilă sistematizarea atomilor și a pus problema motivelor care stau la baza acestei sistematici. Descoperirea electronilor în 1897 de către J. J. Thomson a distrus conceptul de indivizibilitate a atomilor. Conform modelului lui Thomson, electronii sunt blocurile de construcție ale tuturor atomilor. Descoperirea de către A. Becquerel în 1896 a fenomenului radioactivității uraniului și descoperirea ulterioară a radioactivității toriului, poloniului și radiului de către P. Curie și M. Sklodowska-Curie au arătat pentru prima dată că elementele chimice nu sunt formațiuni eterne, se pot degrada spontan, se pot transforma în alte elemente chimice. În 1899, E. Rutherford a descoperit că, ca urmare a dezintegrarii radioactive, atomii pot ejecta particule α din compoziția lor - atomii și electronii de heliu ionizat. În 1911, E. Rutherford, generalizând rezultatele experimentului lui Geiger și Marsden, a dezvoltat un model planetar al atomului. Conform acestui model, atomii constau dintr-un nucleu atomic încărcat pozitiv cu o rază de ~10 -12 cm, în care este concentrată întreaga masă a atomului și electronii negativi care se rotesc în jurul lui. Dimensiunea învelișurilor de electroni ale unui atom este de ~10 -8 cm.În 1913, N. Bohr a dezvoltat o reprezentare a modelului planetar al atomului bazată pe teoria cuantică. În 1919, E. Rutherford a demonstrat că protonii fac parte din nucleul atomic. În 1932, J. Chadwick a descoperit neutronul și a arătat că neutronii fac parte din nucleul atomic. Crearea în 1932 de către D. Ivanenko și W. Heisenberg a modelului proton-neutron al nucleului atomic a încheiat prima etapă în dezvoltarea fizicii nucleare. Au fost stabilite toate elementele constitutive ale atomului și nucleului atomic.

1869 Sistem periodic de elemente D.I. Mendeleev

Până în a doua jumătate a secolului al XIX-lea, chimiștii au acumulat informații extinse despre comportamentul elementelor chimice în diferite reacții chimice. S-a constatat că doar anumite combinații de elemente chimice formează o substanță dată. S-a descoperit că unele elemente chimice au aproximativ aceleași proprietăți, în timp ce greutățile lor atomice variază foarte mult. D. I. Mendeleev a analizat relaţia dintre proprietăți chimice elementele și greutatea lor atomică și a arătat că proprietățile chimice ale elementelor dispuse pe măsură ce greutatea atomică se repetă. Aceasta a servit drept bază pentru sistemul periodic de elemente pe care l-a creat. Când a alcătuit tabelul, Mendeleev a constatat că greutățile atomice ale unor elemente chimice au căzut din regularitatea pe care o obținuse și a subliniat că greutățile atomice ale acestor elemente au fost determinate incorect. Experimentele precise ulterioare au arătat că greutățile determinate inițial erau de fapt incorecte și noile rezultate corespundeau predicțiilor lui Mendeleev. Lăsând unele locuri goale în tabel, Mendeleev a subliniat că ar trebui să existe elemente chimice noi, dar nedescoperite și a prezis proprietățile lor chimice. Astfel, galiul (Z = 31), scandiul (Z = 21) și germaniul (Z = 32) au fost prezise și apoi descoperite. Mendeleev a lăsat urmașilor săi sarcina de a explica proprietățile periodice ale elementelor chimice. Explicația teoretică a sistemului periodic de elemente al lui Mendeleev, dată de N. Bohr în 1922, a fost una dintre dovezile convingătoare ale corectitudinii în curs de dezvoltare a teoriei cuantice.

Nucleul atomic și sistemul periodic de elemente

Baza pentru construirea cu succes a sistemului periodic de elemente de către Mendeleev și Logar Meyer a fost ideea că greutatea atomică poate servi ca o constantă potrivită pentru clasificarea sistematică a elementelor. Teoria atomică modernă, totuși, a abordat interpretarea sistemului periodic fără a atinge deloc greutatea atomică. Numărul locului oricărui element din acest sistem și, în același timp, proprietățile sale chimice sunt determinate în mod unic de sarcina pozitivă a nucleului atomic sau, ceea ce este la fel, de numărul de electroni negativi aflați în jurul acestuia. Masa și structura nucleului atomic nu joacă niciun rol în aceasta; astfel, în prezent, știm că există elemente, sau mai degrabă tipuri de atomi, care, cu același număr și aranjare a electronilor exteriori, au greutăți atomice foarte diferite. Astfel de elemente se numesc izotopi. Deci, de exemplu, într-o galaxie de izotopi de zinc, greutatea atomică este distribuită de la 112 la 124. Dimpotrivă, există elemente cu proprietăți chimice semnificativ diferite care prezintă aceeași greutate atomică; se numesc izobare. Un exemplu este greutatea atomică de 124 găsită pentru zinc, telur și xenon.
Pentru a determina un element chimic, este suficientă o constantă, și anume, numărul de electroni negativi localizați în jurul nucleului, deoarece toate procesele chimice au loc între acești electroni.
Numărul de protoni n 2 , situat în nucleul atomic, determină sarcina sa pozitivă Z și, prin urmare, numărul de electroni externi care determină proprietățile chimice ale acestui element; un anumit număr de neutroni n 1 cuprinse în același nucleu, în total cu n 2 dă greutatea sa atomică
A=n 1 +n 2 . În schimb, numărul de serie Z dă numărul de protoni conținuți în nucleul atomic, iar diferența dintre greutatea atomică și sarcina nucleară A - Z dă numărul de neutroni nucleari.
Odată cu descoperirea neutronului, sistemul periodic a primit o oarecare completare în regiunea numerelor de serie mici, deoarece neutronul poate fi considerat un element cu un număr ordinal egal cu zero. În regiunea numerelor ordinale mari, și anume de la Z = 84 la Z = 92, toate nucleele atomice sunt instabile, spontan radioactive; prin urmare, se poate presupune că un atom cu o sarcină nucleară chiar mai mare decât cea a uraniului, dacă poate fi doar obținut, ar trebui să fie și instabil. Fermi și colaboratorii săi au raportat recent despre experimentele lor, în care, atunci când uraniul a fost bombardat cu neutroni, s-a observat apariția unui element radioactiv cu numărul atomic 93 sau 94. Este foarte posibil ca sistemul periodic să aibă o continuare în această regiune. de asemenea. Rămâne doar să adăugăm că previziunea ingenioasă a lui Mendeleev a prevăzut cadrul sistemului periodic atât de larg încât fiecare nouă descoperire, rămânând în sfera sa, îl întărește și mai mult.

Nucleul atomic, ca și alte obiecte din microlume, este un sistem cuantic. Aceasta înseamnă că descrierea teoretică a caracteristicilor sale necesită implicarea teoriei cuantice. În teoria cuantică, se bazează descrierea stărilor sistemelor fizice funcții de undă, sau amplitudini de probabilitateψ(α,t). Pătratul modulului acestei funcții determină densitatea de probabilitate a detectării sistemului studiat într-o stare cu caracteristica α – ρ (α,t) = |ψ(α,t)| 2. Argumentul funcției de undă poate fi, de exemplu, coordonatele particulei.
Probabilitatea totală este de obicei normalizată la unu:

Fiecare mărime fizică este asociată cu un operator liniar hermitian care acționează în spațiul Hilbert al funcțiilor de undă ψ . Spectrul de valori pe care le poate lua o mărime fizică este determinat de spectrul de valori proprii ale operatorului său.
Valoarea medie a mărimii fizice în starea ψ este

() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .

Starile nucleului ca sistem cuantic, i.e. funcții ψ(t) , respectați ecuația Schrödinger ("u. Sh.")

(2.4)

Operatorul este operatorul Hermitian Hamilton ( Hamiltonian) sisteme. Impreuna cu condiția inițială pe ψ(t), ecuația (2.4) determină starea sistemului în orice moment. Dacă nu depinde de timp, atunci energia totală a sistemului este integrala mișcării. Sunt numite stările în care energia totală a sistemului are o anumită valoare staționar. Stări staționare sunt descrise de funcțiile proprii ale operatorului (Hamiltonian):

ψ(α,t) = Eψ(α,t); ψ (α ) = Eψ( α ).

(2.5)

Ultima dintre ecuații - ecuația staționară Schrödinger, care determină, în special, setul (spectrul) energiilor sistemului staționar.
În stările staționare ale unui sistem cuantic, pe lângă energie, se pot conserva și alte mărimi fizice. Condiția pentru conservarea mărimii fizice F este egalitatea 0 a comutatorului operatorului său cu operatorul Hamilton:

[,] ≡ – = 0.

(2.6)

1. Spectrele nucleelor ​​atomice

Natura cuantică a nucleelor ​​atomice se manifestă în modelele spectrelor lor de excitație (vezi, de exemplu, Fig. 2.1). Spectrul în regiunea energiilor de excitație a nucleului de 12 C sub (aproximativ) 16 MeV Are caracter discret. Peste această energie spectrul este continuu. Natura discretă a spectrului de excitație nu înseamnă că lățimile nivelului din acest spectru sunt egale cu 0. Deoarece fiecare dintre nivelurile excitate ale spectrului are o durată de viață medie finită τ, lățimea nivelului Г este, de asemenea, finită și este legată de durata medie de viață printr-o relație care este o consecință a relației de incertitudine pentru energie și timp ∆t ∆E ≥ ћ :

Diagramele spectrelor nucleelor ​​indică energiile nivelurilor nucleului în MeV sau keV, precum și spinul și paritatea stărilor. Diagramele indică, de asemenea, dacă este posibil, isospinul stării (deoarece diagramele spectrelor dau nivelul energiei de excitație, energia stării fundamentale este luată ca origine). În regiunea energiilor de excitație E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - discret. Înseamnă că lățimea nivelurilor spectrale este mai mică decât distanța dintre nivele G< Δ E.