Kuten Ross Ashby totesi kauan sitten, mikään järjestelmä (ei tietokone tai organismi) voi tuottaa jotain. Uusi jos tämä järjestelmä ei sisällä jotain satunnaisuuden lähdettä. Tietokoneessa tämä olisi satunnaislukugeneraattori, jonka ansiosta koneen "etsintä" yrityksen ja erehdyksen avulla kuluttaa lopulta kaikki tutkimusalueen mahdollisuudet.

Toisin sanoen jokainen, joka luo jotain uutta, eli luova järjestelmät ovat luvun 2 kielellä poikkeava; päinvastoin, tapahtumasarjat, jotka ovat ennustettavissa, ovat ipso facto* lähentyviä.

Tämä ei muuten tarkoita, että kaikki divergenttijärjestelmät olisivat stokastisia. Tämä prosessi ei vaadi vain pääsyä satunnaisuuteen, vaan myös sisäänrakennetun vertailijan, jota evoluutiossa kutsutaan "luonnolliseksi valinnaksi" ja ajattelussa "preference" tai "vahvistukseksi".

On täysin mahdollista, että ikuisuuden näkökulmasta, siis kosmisessa ja ikuisessa kontekstissa, kaikki tapahtumasarjat muuttuvat stokastisiksi. Tästä näkökulmasta tai jopa rauhallisesti sympaattisen taolaisen pyhimyksen näkökulmasta voi olla selvää, että ei tarvita mitään lopullista etusijaa ohjaamaan koko järjestelmää. Mutta me elämme rajatulla alueella universumissa, ja jokainen meistä on olemassa rajoitetun ajan. Meille ero on todellista ja mahdollista hämmennystä tai innovaatiota.

Joskus jopa epäilen, että vaikka olemmekin harhakuvioiden sitomia, teemme tämän valinnan ja etusijalla ulkopuolelta katsovan taolalaisen työn. (Muistan erään runoilijan, joka kieltäytyi asepalveluksesta. Hän väitti: "Minä olen se sivilisaatio, jonka puolesta nämä kaverit taistelevat." Ehkä hän oli jossain mielessä oikeassa?).

Tavalla tai toisella, ilmeisesti olemme olemassa rajoitetussa biosfäärissä, jossa pääsuunnan määrää kaksi toisiinsa liittyvää stokastista prosessia. Tällainen järjestelmä ei voi pysyä muuttumattomana pitkään. Mutta nopeus muutosta rajoittaa kolme tekijää:

a. Tämän luvun luvussa 1 käsitelty Weismann-este, joka erottaa somaattisen geenimuutoksesta, varmistaa, että somaattinen sopeutuminen ei muutu holtittomasti peruuttamattomaksi.

b. Jokaisessa sukupolvessa sukupuolinen lisääntyminen varmistaa, että uuden solun DNA-suunnitelma ei joudu terävään ristiriitaan vanhan solun kanssa, toisin sanoen DNA-tasolla toimivan luonnollisen valinnan muodon kanssa, olipa tämä poikkeava uusi suunnitelma mikä tahansa. voi tarkoittaa fenotyypille..

sisään. Epigeneesi toimii konvergenttina ja konservoituneena järjestelmänä; alkion kehitys itsessään muodostaa valintakontekstin, joka suosii konservatiivisuutta.

Se, että luonnonvalinta on konservatiivinen prosessi, tajusi ensin Alfred Russell Wallace. Mainitsimme aiemmin, toisessa yhteydessä, liittyvän lähes kyberneettisen mallin hänen kirjeestään Darwinille, joka selittää hänen ideaansa:

”Tämä periaate toimii täsmälleen samalla tavalla kuin höyrykoneen keskipakosäädin, joka tarkistaa ja korjaa kaikki poikkeamat melkein ennen kuin ne tulevat näkyviin; samoin eläinkunnassa mikään poikkeama tasapainosta ei voi koskaan saavuttaa huomattavaa suuruutta, koska se tuntuisi heti ensimmäisessä vaiheessa, mikä vaikeuttaisi olemassaoloa ja teki myöhemmästä sukupuutosta lähes väistämättömän.

9. molempien stokastisten järjestelmien vertailu ja yhdistäminen

Tässä osiossa yritän tarkentaa molempien järjestelmien kuvausta, tutkia kummankin toimintoa ja lopuksi tutkia niiden luontoa. isompi järjestelmä universaali evoluutio, joka on näiden kahden alajärjestelmän yhdistelmä.

Jokaisessa osajärjestelmässä on kaksi komponenttia (kuten sanasta seuraa stokastinen) (katso sanasto): satunnaiskomponentti ja satunnaiskomponentin tuloksiin vaikuttava valintaprosessi.

Stokastisessa järjestelmässä, jonka darwinistit antoivat eniten huomiota, satunnainen komponentti on geneettinen muutos, mutaatio tai geenien uudelleenjärjestely populaation jäsenten välillä. Oletan, että mutaatio ei vastaa ympäristön vaatimuksiin tai sisäisiä jännityksiä organismi. Mutta samalla oletan, että satunnaisesti muuttuvaan organismiin vaikuttava valintamekanismi sisältää sekä kunkin olennon sisäiset jännitteet että lisäksi tähän olentoon vaikuttavan ympäristön olosuhteet.

Ensinnäkin on huomattava, että koska alkioita suojaa muna tai äidin keho, ulkoinen ympäristö sillä ei ole voimakasta selektiivistä vaikutusta geneettiseen innovaatioon ennen kuin epigeneesi on käynyt läpi sarjan vaiheita. Aiemmin, kuten edelleen, ulkoinen luonnonvalinta suosi muutoksia, jotka suojelivat alkioita ja nuoria ulkoisilta vaaroilta. Tuloksena oli kahden stokastisen järjestelmän jatkuvasti kasvava ero.

Vaihtoehtoinen tapa varmistaa ainakin joidenkin jälkeläisten eloonjääminen on kertoa ne suurella määrällä. Jos yksilö tuottaa jokaisessa lisääntymissyklissä miljoonia alkiot, nouseva sukupolvi voi kestää vahingossa tapahtuvan tappamisen, varsinkin kun vain muutama ihminen miljoonasta jää henkiin. Tämä tarkoittaa todennäköisyyspohjaista asennetta ulkoisiin kuolinsyihin ilman, että yritetään sopeutua niiden yksityiseen luonteeseen. Tällä strategialla sisäinen valinta saa myös kyvyn hallita muutosta vapaasti.

Näin ollen kypsymättömien jälkeläisten suojelun tai niiden lukumäärän tähtitieteellisen lisääntymisen ansiosta kävi ilmi, että meidän aikanamme monille organismeille pitäisi saada uusi muoto ensisijaisesti sisäisten olosuhteiden rajoitusten alaisena. Onko uusi muoto käyttökelpoinen tässä ympäristössä? Pystyykö kehittyvä alkio sietämään uutta muotoa vai aiheuttaako muutos tappavia poikkeavuuksia alkion kehityksessä? Vastaus riippuu alkion somaattisesta joustavuudesta.

Lisäksi seksuaalisessa lisääntymisessä kromosomien yhdistäminen hedelmöityksen aikana johtaa väistämättä vertailuprosessiin. Kaiken uuden munasolussa tai siittiössä täytyy kohdata vanha kumppanissaan, ja tämä testi suosii yhdenmukaisuutta ja muuttumattomuutta. Liian äkillinen innovaatio eliminoidaan yhteensopimattomina.

Lisääntymisen fuusioprosessia seuraa kaikki kehityksen monimutkaisuus, ja tässä embryologian kombinatorinen puoli, jota termi korostaa. epigeneesi*, vaatii lisää vaatimustenmukaisuustestejä. Kuten tiedämme, status quo ante -tilanteessa kaikki yhteensopivuusvaatimukset on täytetty sukukypsän fenotyypin tuottamiseksi. Jos näin ei olisi, status quo ante ei olisi koskaan olemassa.

On erittäin helppoa langeta harhaan, että uuden elinkelpoisuus tarkoittaa, että jotain oli vialla vanhassa. Tämä näkemys, johon liian nopean, holtittoman yhteiskunnallisen muutoksen patologioista jo ennestään kärsivät organismit väistämättä taipuvat, on tietysti suurimmaksi osaksi virheellinen. On aina täytyy olla varma, että uusi ei pahemmin vanha. Meillä ei vieläkään ole luottamusta polttomoottoreiden yhteiskuntaan tai siihen, että sähköinen viestintä, kuten televisio, sopii yhteen teollisen vallankumouksen synnyttämän aggressiivisen lajin sisäisen kilpailun kanssa. Jos muut asiat ovat samat (mikä on harvinaista), vanhaa, jossain määrin testattua, voidaan pitää kannattavampana kuin uutta, ei testattu ollenkaan.

Siten sisäinen valinta on ensimmäinen koesarja mille tahansa uudelle geneettiselle komponentille tai yhdistelmälle.

Sitä vastoin toisen stokastisen järjestelmän suorat juuret ovat ulkoisessa sopeutumisessa (eli fenotyypin ja ympäristön välisessä vuorovaikutuksessa). Satunnaisen komponentin toimittaa tässä järjestelmä, joka koostuu ympäristön kanssa vuorovaikutuksessa olevasta fenotyypistä.

Erityisesti hankitut piirteet, jotka johtuvat reaktiosta tiettyyn ympäristön muutokseen, voivat olla ennustettavissa. Jos ruoan toimitus vähenee, keho todennäköisesti laihtuu pääasiassa omien rasvojensa aineenvaihdunnan vuoksi. Liikunta ja harjoittamatta jättäminen aiheuttavat muutoksia yksittäisten elinten kehityksessä tai alikehittymisessä ja niin edelleen. Samoin voidaan usein ennustaa yksittäisiä muutoksia ympäristössä: kylmemmän ilmastonmuutoksen voidaan ennustaa vähentävän paikallista biomassaa ja siten vähentävän ravinnon toimitusta monille organismilajeille. Mutta yhdessä fenotyyppi ja organismi tuottavat jotain arvaamatonta. Ei organismi eikä ympäristöön hänellä ei ole tietoa siitä, mitä kumppani tekee seuraavassa vaiheessa. Mutta tällä osajärjestelmällä on jo valintakomponentti, siinä määrin, että tavan ja ympäristön (mukaan lukien itse tapa) aiheuttamat somaattiset muutokset ovat mukautuvia. (Laaja luokka ympäristön ja kokemuksen muutoksia, jotka eivät ole mukautuvia eivätkä edistä selviytymistä, tunnetaan nimellä riippuvuuksia).

Ympäristö ja fysiologia yhdessä tarjous somaattiset muutokset, jotka voivat olla tai eivät ole elinkelpoisia, ja niiden elinkelpoisuuden määrää organismin nykyinen tila, joka määrää genetiikka. Kuten luvussa 4 selitin, rajat, jotka somaattinen muutos tai oppiminen voi saavuttaa, määräytyvät viime kädessä genetiikasta.

Tämän seurauksena fenotyypin ja ympäristön yhdistelmä muodostaa stokastisen järjestelmän satunnaisen komponentin, joka tarjouksia muuttaa; ja geneettinen tila on, sallien jotkin muutokset ja estävät toiset. Lamarckistit haluaisivat somaattisia muutoksia genetiikan hallitsemiseksi, mutta päinvastoin on totta. Genetiikka rajoittaa somaattisia muutoksia tehden joistakin mahdollisista ja toisista mahdottomaksi.

Lisäksi yksittäisen organismin genomi, jossa muutoksen mahdollisuudet ovat, on se, mitä tietokoneinsinöörit kutsuvat tietopankki– Se tarjoaa vaihtoehtoisia majoitustapoja. Tietyllä yksilöllä suurin osa näistä vaihtoehdoista jää käyttämättä ja siksi näkymättöminä.

Samoin toisessa stokastisessa järjestelmässä, genomissa populaatiot sen uskotaan nyt olevan erittäin heterogeeninen. Kaikki mahdolliset geneettiset yhdistelmät, myös harvinaiset, syntyvät geenien uudelleenjärjestäytymisessä seksuaalisessa lisääntymisessä. Siten on olemassa valtava tarjonta vaihtoehtoisia geneettisiä reittejä, joita luonnollinen populaatio voi valita valintapaineen alla, kuten Waddingtonin geneettistä assimilaatiota koskeva tutkimus osoittaa (käsitelty osiossa 3).

Jos tämä kuva on oikea, niin väestö ja yksilö ovat valmiita muutokseen. Voidaan olettaa, että oikeita mutaatioita ei tarvitse odottaa, ja tämä on historiallista mielenkiintoa. Kuten tiedätte, Darwin horjui näkemyksissään lamarckismista uskoen, että geologinen aika ei riittänyt evoluutioprosessin toimimiseen ilman Lamarckin perinnöllisyyttä. Siksi hän omaksui Lamarckin kannan Lamarckin myöhemmissä painoksissa. Theodosius Dobzhanskyn löytö, jonka mukaan evoluution yksikkö on populaatio ja että populaatio on heterogeeninen geneettisten mahdollisuuksien kokoelma, lyhentää suuresti evoluutioteorian vaatimaa aikaa. Väestö pystyy reagoimaan välittömästi ympäristön paineisiin. Yksilöorganismilla on kyky mukautuvaan somaattiseen muutokseen, mutta juuri populaatio tekee yksilöiden valikoivan eliminoinnin kautta muutoksen, joka siirtyy tuleville sukupolville. Valinnan aiheena on mahdollisuus somaattinen muutos. Ympäristön tekemä valinta vaikuttaa populaatiot.

Siirrymme nyt tutkimaan yksittäisiä panoksia kummankin näiden kahden stokastisen järjestelmän yleiseen kehitysprosessiin. On selvää, että kussakin tapauksessa kokonaiskuvaan lopulta tulevien muutosten suunnan määrää valikoiva komponentti.

Kahden stokastisen prosessin aikarakenne on välttämättä erilainen. Satunnaisessa geneettisessä muutoksessa DNA:n uusi tila on olemassa hedelmöityksestä lähtien, mutta se voi vaikuttaa ulkoiseen sopeutumiseen vasta paljon myöhemmin. Toisin sanoen ensimmäinen geneettisen muutoksen testi on testi konservatiivisuus. Näin ollen juuri tämä sisäinen stokastinen järjestelmä takaa osien välisten sisäisten suhteiden muodollisen samankaltaisuuden (ts. homologian), joka on niin havaittavissa kaikissa tapauksissa. Lisäksi on mahdollista ennustaa, mikä monista homologiatyypeistä on edullisin sisäisessä valinnassa; vastaus ensisijaisesti- sytologinen: tämä on silmiinpistävä samankaltaisuus, joka yhdistää koko solueliöiden maailman. Minne tahansa katsommekin, löydämme soluista vertailukelpoisia muotoja ja prosesseja. Kromosomien, mitokondrioiden ja muiden sytoplasman organellien tanssi, siipien yhtenäinen ultramikroskooppinen rakenne missä niitä esiintyy, sekä kasveissa että eläimissä, kaikki nämä syvät muodolliset yhtäläisyydet ovat tulosta sisäisestä valinnasta, joka vaatii konservatiivisuutta tällä alkeellisella tasolla.

Kysymys ensimmäisistä sytologisista testeistä selviytyneiden muutosten tulevasta kohtalosta johtaa meidät samanlaiseen johtopäätökseen. Muutos, joka vaikutti aikaisemmin alkion elämänvaiheessa, pitäisi katkaista pidempi ja vastaavasti monimutkaisempi lisätapahtumien ketju. On vaikeaa tai mahdotonta esittää kvantitatiivisia arvioita homologioiden jakautumisesta organismien historiassa. Kun he sanovat, että homologia on selkein eniten alkuvaiheessa sukusolujen tuotanto, hedelmöitys ja niin edelleen, tämä tarkoittaa kvantitatiivista lausuntoa astetta homologia, joka antaa tärkeyden sellaisille ominaisuuksille kuin kromosomien lukumäärä, mitoottiset kuviot, kahdenvälinen symmetria, viisivarpaiset raajat, keskushermosto ja selkäydin ja niin edelleen. Tällaiset arviot ovat tietysti erittäin keinotekoisia maailmassa, jossa (kuten luvussa 2 todetaan) määrä ei koskaan määritä mallia. Mutta intuitio säilyy. Ainoa kaikkien solueliöiden – sekä kasvien että eläinten – yhteiset muodolliset mallit ovat solutasolla.

Tästä ajatuslinjasta seuraa mielenkiintoinen johtopäätös: Kaiken kiistan ja epäilyn jälkeen toistoteoria ansaitsee tukea. On a priori syytä olettaa, että alkiot muistuttavat muodoltaan enemmän esi-isiensä alkiomuotoja kuin aikuiset aikuisten esi-isiensä muotoja. Tämä on kaukana siitä, mistä Haeckel ja Herbert Spencer unelmoivat, jotka kuvittelivat, että embryologian tulisi seurata filogenian polkua. Nykyaikainen muotoilu on negatiivisempi: Poistuminen polun alusta on vaikeampaa (vähemmän todennäköisempää) kuin poikkeaminen myöhemmistä vaiheista. Jos meidän evoluutioinsinöörien edessä olisi tehtävä valita filogeneesin polku vapaasti uivista, nuijapäiden kaltaisista organismeista istumattomiin, matomaisiin, mudassa asuviin organismeihin Balanoglossus, silloin havaitsisimme, että helpoin tapa evoluutioon olisi välttää liian aikaisia ​​tai liian äkillisiä häiriöitä alkiovaiheessa. Ehkä me jopa löydämme sen evoluutionaalinen prosessia yksinkertaistetaan jakamalla epigeneesi osiin rajaamalla yksittäiset vaiheet. Sitten pääsisimme organismiin, jossa on vapaasti uivia, nuijapäiden kaltaisia ​​alkioita, jotka jossain vaiheessa muuttuvat matomaisiksi, istumattomiksi aikuisiksi.

Vaihtuvuuden mekanismi ei vain salli, eikä se vain luo. Sillä on jatkuva determinismi, missä mahdollisia muutoksia on Luokka tähän mekanismiin sopivia muutoksia. Satunnaisten geneettisten muutosten järjestelmä, joka on suodatettu sisäisen elinkelpoisuuden selektiivisellä prosessilla, antaa filogeneesille kaikkialla esiintyvän homologian luonteen.

Jos nyt tarkastelemme toista stokastista järjestelmää, tulemme täysin erilaiseen kuvaan. Vaikka mikään oppiminen tai somaattinen muutos ei voi suoraan vaikuttaa DNA:han, ilmeinen tapa on, että somaattiset muutokset (eli sananlaskujen mukaiset hankitut ominaisuudet) ovat yleensä mukautuvia. Yksilöllisen selviytymisen ja/tai lisääntymisen ja/tai yksinkertaisen mukavuuden ja stressin vähentämisen kannalta sopeutuminen ympäristön muutokseen on hyödyllistä. Tämä säätö tapahtuu useilla tasoilla, mutta jokaisella tasolla on todellinen tai koettu etu. Hyvä idea- nopea hengitys, kun saavut korkealle; On myös hyvä idea oppia selviytymään ilman hengenahdistusta, jos joudut viipymään pitkään vuoristossa. On hyvä ajatus, että sinulla on fysiologinen järjestelmä, joka pystyy sopeutumaan fysiologiseen stressiin, vaikka tällainen sopeutuminen johtaakin sopeutumiseen, ja totuttelusta voi tulla riippuvuus.

Toisin sanoen somaattinen sopeutuminen luo aina kontekstin geneettiselle muutokselle, mutta tapahtuuko tällaista geneettistä muutosta sitten on aivan toinen asia. Jätän tämän kysymyksen toistaiseksi sivuun ja pohdin, mitä geneettisiä muutoksia voi olla somaattisen muutoksen ehdottama. Tietenkin tämä spektri tai tämä mahdollisuuksien joukko asettaa ulkorajan sille, mitä evoluution tietty stokastinen komponentti voi saavuttaa.

Yksi yleinen ominaisuus somaattinen vaihtelu on heti ilmeinen: kaikki sellaisia ​​muutoksia ovat määrällinen tai - kuten tietokoneinsinöörit sanoisivat - analoginen. Eläimen kehossa keskushermosto ja DNA ovat suurelta osin (ehkä täysin) erillisiä, mutta muu fysiologia on analogista.

Siten vertaamalla ensimmäisen stokastisen järjestelmän satunnaisia ​​geneettisiä muutoksia toisen reaktiivisiin somaattisiin muutoksiin, kohtaamme jälleen luvussa 2 korostetun yleistyksen: Määrä ei määrää kuviota. Geneettiset muutokset voivat olla erittäin abstrakteja, voivat toimia monen askeleen päässä lopullisesta fenotyyppisestä ilmentymisestään, ja epäilemättä ne voivat lopullisessa ilmentymisessään olla sekä määrällisiä että kvalitatiivisia. Mutta somaattiset muutokset ovat paljon välittömiä ja uskoakseni puhtaasti määrällisiä. Sikäli kuin tiedän, kuvaavia lauseita, jotka tuovat kuvioita (eli homologioita) lajin kuvaukseen, eivät koskaan häiritse tavan ja ympäristön aiheuttamat somaattiset muutokset.

Toisin sanoen D'Arcy Thompsonin osoittaman kontrastin (katso kuva 9) juuret näyttävät johtuvan kahden suuren stokastisen järjestelmän välisestä kontrastista (eli seuraa siitä).

Lopuksi minun on verrattava ajatteluprosesseja biologisen evoluution kaksoisstokastiseen järjestelmään. Onko tällainen kaksoisjärjestelmä myös ajattelulle ominaista? (Jos näin ei ole, koko kirjan rakenne tulee kyseenalaiseksi.)

Ensinnäkin on tärkeää huomata, että "platonismin", kuten minä sitä luvussa 1 kutsuin, on mahdollistanut meidän aikanamme perustelut, jotka ovat melkein päinvastaisia ​​kuin ne, joita dualistinen teologia suosii. Biologisen evoluution ja mielen (mielen) rinnakkaisuutta ei synny postuloimalla evoluutioprosessin mekanismiin piileskelevää Insinööriä tai Mestaria, vaan päinvastoin olettamalla stokastista ajattelua. 1800-luvun Darwinin kriitikot (erityisesti Samuel Butler) halusivat tuoda biosfääriin sen, mitä he kutsuivat "mieliksi" (eli yliluonnolliseksi entelekiaksi*). Nykyään painottaisin sitä luova ajatus sisältää aina satunnaisen komponentin. Tutkimusprosessi on loputon prosessi yritys ja erehdys psyykkinen (henkinen) edistyminen - voi saavuttaa Uusi vain astumalla satunnaisesti nouseville poluille; jotkin niistä testattuna valitaan jollain tavalla esimerkiksi selviytymistä varten.

Jos otamme huomioon luovan ajattelun pohjimmiltaan stokastisen luonteen, syntyy positiivinen analogia ihmisen henkisen prosessin useiden näkökohtien kanssa. Etsimme ajatusprosessin binaarista erottelua, stokastista molemmissa puolisoissa ja sellaista, että toisen puoliskon satunnaiskomponentin on oltava diskreetti ja toisen puolikkaan satunnaiskomponentin on oltava analoginen.

Yksinkertaisin tapa lähestyä tätä ongelmaa näyttää olevan tarkastella ensin valintaprosesseja, jotka määräävät ja rajoittavat sen tuloksia. Täällä tapaamme kaksi päätapaa ajatusten tai ideoiden testaamiseen.

Ensimmäinen niistä on loogisen koherenssin testi: onko uudella idealla järkeä sen valossa, mitä jo tiedetään tai mihin uskomme? Vaikka merkityksiä on monenlaisia, ja vaikka "logiikka", kuten olemme nähneet, on vain huono malli siitä, miten asiat maailmassa ovat, ajattelijan ensimmäinen vaatimus mielessään nouseville käsitteille on kuitenkin jotain johdonmukaisuutta tai johdonmukaisuutta. johdonmukaisuus - tiukka tai kuvitteellinen. Päinvastoin, uusien käsitteiden syntyminen riippuu lähes kokonaan (vaikka ei ehkä täysin) olemassa olevien ideoiden uudelleenjärjestelystä ja yhdistämisestä.

Todellakin, aivoissa tapahtuvan stokastisen prosessin ja toisen stokastisen prosessin, satunnaisten geneettisten muutosten synnyn välillä on huomattavan läheinen rinnakkaisuus, jonka tuloksissa sisäisen valinnan prosessi toimii ja tarjoaa jonkin verran vastaavuutta vanhan ja vanhan välillä. Uusi. Ja kun tätä aihetta tutkitaan tarkemmin, muodollinen samankaltaisuus näyttää lisääntyvän.

Keskustellessani epigeneesin ja luovan evoluution välisestä kontrastista huomautin, että epigeneesissä kaikki Uusi tieto on jätettävä sivuun, ja että tämä prosessi on enemmän kuin lauseiden johtaminen jonkin alkuperäisen tautologian puitteissa. Kuten olen todennut tässä luvussa, koko epigeneesiprosessi voidaan nähdä suodattimena, joka eksplisiittisesti ja ehdoitta vaatii kasvavalta yksilöltä tiettyjen standardien mukautumista.

Nyt huomaamme, että kallonsisäisessä ajatteluprosessissa on samanlainen suodatin, joka, kuten yksittäisen organismin epigeneesi, vaatii tottelevaisuutta ja asettaa tämän vaatimuksen prosessin kautta, joka muistuttaa enemmän tai vähemmän logiikkaa (eli samanlainen kuin tautologian rakentaminen luoda lauseita). Ajatteluprosessissa vakavuus samanlainen sisäinen liitettävyys evoluutiossa.

Yhteenvetona voidaan todeta, että kallonsisäinen stokastinen ajattelu- tai oppimisjärjestelmä muistuttaa läheisesti sitä evoluution komponenttia, jossa satunnaiset geneettiset muutokset valitaan epigeneesin avulla. Lopuksi kulttuurihistorioitsijalla on käytössään maailma, jossa muodollinen samankaltaisuus säilyy useiden kulttuurihistorian sukupolvien ajan, jotta hän voi etsiä sieltä sopivia kuvioita samalla tavalla kuin eläintieteilijä etsii homologiaa.

Kääntyen nyt toiseen oppimisprosessiin tai luovaan ajatteluun, joka ei koske vain yksilön aivoja, vaan myös organismia ympäröivää maailmaa, löydämme tämän prosessin analogin evoluutiossa, jossa kokemus luo tämän suhteen organismin ja ympäristön välille. jota kutsumme sopeutumista asettamalla keholle muutoksia tottumuksiin ja somaan.

Jokaiseen elävän organismin toimintaan liittyy tietty määrä yritystä ja erehdystä, ja jotta kokeilu olisi uusi, sen on oltava jokseenkin satunnainen. Vaikka uusi toiminta on vain osa hyvin tutkittua luokkaa toiminta, mutta koska se on uutta, siitä tulee jossain määrin tulla tunnustus tai tutkimus väitteelle "näin se tehdään".

Mutta oppimisessa, kuten somaattisessa muutoksessa, on rajoja ja helpotuksia, jotka vievät pois sen, mitä voidaan oppia. Jotkut niistä ovat kehon ulkoisia, toiset sisäisiä. Ensimmäisessä tapauksessa sitä, mitä tällä hetkellä voidaan oppia, rajoittaa tai helpottaa aiemmin opittu. Itse asiassa on vielä oppimista, kuinka oppia - geneettisen rakenteen määräämällä rajallisella rajalla - jota voidaan muuttaa välittömästi ympäristön vaatimusten mukaisesti. Ja joka vaiheessa lopulta geneettinen kontrolli toimii (kuten somaattista vaihtelua koskevassa keskustelussa osassa 4 huomautettiin).

Lopuksi on tarpeen verrata molempia stokastisia prosesseja, jotka olen erottanut analyysiä varten. Mikä muodollinen suhde heidän välillään on?

Ymmärtääkseni asian ydin on diskreetin ja analogisen, tai toisella kielellä, kontrastissa. nimi ja nimetty prosessi.

Mutta nimeäminen on prosessi sinänsä, ja se ei tapahdu vain analyysissämme, vaan myös syvällisellä ja merkittävällä tavalla juuri niissä järjestelmissä, joita yritämme analysoida. Olipa DNA:n ja fenotyypin välinen koodaus ja mekaaninen suhde mikä tahansa, DNA on silti jollakin tavalla hallitseva elin, joka määrää – ja tässä mielessä nimeää – suhteet, joiden täytyy ilmetä fenotyypissä.

Mutta jos myönnämme, että nimeäminen on ilmiö, joka esiintyy tutkimissamme ilmiöissä ja organisoi niitä, myönnämme ipso facto, että odotamme löytävämme tästä ilmiöstä loogisten tyyppien hierarkian.

Tähän asti voimme tulla toimeen Russellin ja Principia.¦ Mutta nyt emme ole enää russellilaisessa abstraktin logiikan ja matematiikan maailmassa, emmekä voi hyväksyä tyhjää nimien tai luokkien hierarkiaa. Matemaatikko on helppo puhua nimien nimien nimet tai noin luokat luokat luokat. Mutta tiedemiehelle tämä tyhjä maailma ei riitä.+ Yritämme ymmärtää diskreettien vaiheiden (eli nimien) kietoutumista tai vuorovaikutusta analogisten vaiheiden kanssa. Nimeämisprosessi itsessään on nimeämistä, ja tämä tosiasia pakottaa meidät korvaamaan vuorottelu tarjoamat yksinkertaiset loogiset tikkaat Principia.

Toisin sanoen yhdistääkseni uudelleen kaksi stokastista järjestelmää, joihin olen jakanut sekä evoluution että mentaaliprosessin analysointia varten, minun on otettava huomioon molemmat. vuorottelevassa järjestyksessä. Mitä on Principia esiintyy yhden tyyppisten askelmien tikkaina (nimien nimien nimet ja niin edelleen), muuttuu kahdentyyppisten askelmien vuorotteluksi. Tulla jostakin nimi to nimi nimi meidän täytyy mennä läpi prosessi nimeäminen. On aina oltava sukupolviprosessi, joka luo luokat ennen kuin ne voidaan nimetä.

Tätä erittäin laajaa ja monimutkaista aihetta käsitellään luvussa 7.

Aikasarja. Aikasarja on joukko havaintoja, jotka on luotu peräkkäin ajan kuluessa. Jos aika on jatkuvaa, aikasarjan sanotaan olevan jatkuva. Jos aika muuttuu diskreetti, aikasarja on diskreetti. Aikapisteissä tehdyt diskreetit aikasarjahavainnot voidaan merkitä . Tämä kirja käsittelee vain diskreettejä aikasarjoja, joissa havaintoja tehdään kiinteällä aikavälillä. Kun tällaisen sarjan peräkkäiset arvot ovat käytettävissä analysoitavaksi, kirjoitamme tarkoittaa havaintoja, jotka on tehty tasaisin väliajoin ajankohdassa. Monissa tapauksissa ja arvot eivät ole tärkeitä, mutta jos sinun on määritettävä tarkkaan havaintojen ajat, sinun on määritettävä nämä kaksi arvoa. Jos otamme sen alkuna ja ajan yksikkönä, voimme pitää sitä havainnona ajalla .

Diskreetit aikasarjat voivat esiintyä kahdella tavalla.

1) Valinta jatkuvista aikasarjoista esimerkiksi kuvan 1 tilanteessa. 1.2, jossa kaasuuunin jatkuvan tulon ja lähdön arvot luetaan 9 sekunnin välein.

2) muuttujan kertyminen tietyn ajanjakson aikana; esimerkkejä ovat sademäärä, joka kerääntyy tyypillisesti jaksoissa, kuten päivässä tai kuukaudessa, tai tuote-erien tuotos, joka kertyy syklin aikana. Esimerkiksi kuvassa fig. Kuva 2.1 esittää aikasarjan tuotoista 70 peräkkäisestä kemiallisen prosessituotteen erästä.

Riisi. 2.1 Kemiallisen prosessituotteen 70 peräkkäisen erän saanto .

Deterministiset ja satunnaiset aikasarjat. Jos aikasarjan tulevaisuuden arvot määräytyvät tarkasti jollain matemaattisella funktiolla, kuten esim

,

aikasarjaa kutsutaan deterministiseksi. Jos tulevia arvoja voidaan kuvata vain todennäköisyysjakauman avulla, aikasarjan sanotaan olevan ei-deterministinen tai yksinkertaisesti satunnainen. Tiedot tuotteen eristä kuvassa. 2.1 on esimerkki satunnaisesta aikasarjasta. Vaikka tällä rivillä on selkeä nouseva ja laskeva trendi, on mahdotonta ennustaa tarkasti seuraavan erän tuotantoa. Tässä kirjassa tutkimme juuri sellaisia ​​satunnaisia ​​aikasarjoja.

Stokastiset prosessit. Staattista ilmiötä, joka kehittyy ajassa todennäköisyysteorian lakien mukaan, kutsutaan stokastiseksi prosessiksi. Kutsumme sitä usein yksinkertaisesti prosessiksi, jättäen pois sanan "stokastinen". Analysoitavaa aikasarjaa voidaan pitää yhtenä tarkastelun kohteena olevan järjestelmän yksittäisenä toteutuksena, joka on generoitu piilotetun todennäköisyysmekanismin avulla. Toisin sanoen aikasarjaa analysoidessaan pidämme sitä stokastisen prosessin toteutumisena.

Riisi. 2.2 Havaitut aikasarjat (lihavoitu viiva) ja muut aikasarjat, jotka ovat saman stokastisen sarjan realisaatioita.

Riisi. 2. 3. Kuvaavan kaksiulotteisen todennäköisyysjakauman tiheyden isolinjat stokastinen prosessi ajoittain ja on myös marginaalijakauma ajankohdassa .

Esimerkiksi, kun analysoimme tuote-erän tulostietoja kuvassa 2.1, voimme kuvitella muita havaintosarjoja (näitä havaintoja tuottavan stokastisen prosessin muita realisaatioita), jotka voidaan tuottaa samalla kemiallisella järjestelmällä samassa syklit. Joten esimerkiksi kuvassa. Kuvassa 2.2 on esitetty tuote-erien tuotot välillä - (lihavoitu viiva) yhdessä muiden aikasarjojen kanssa, jotka voitaisiin saada samalla stokastisella prosessilla määritetyistä aikasarjoista. Tästä seuraa, että voimme pitää havaintoa tietyllä hetkellä esimerkiksi satunnaismuuttujan realisoitumisena, jonka todennäköisyystiheys on . todennäköisyystiheydellä .

Tarkastellaan muuttujaa, joka noudattaa Markovin stokastista prosessia. Oletetaan, että sen nykyinen arvo on 10 ja vuoden aikana tapahtunutta muutosta kuvaa funktio 0(0, 1), missä a) on normaali todennäköisyysjakauma matemaattisella odotuksella // ja keskihajonnalla o. Mikä todennäköisyysjakauma kuvaa tämän muuttujan muutosta kahden vuoden aikana?
Muuttujan muutosta kahden vuoden jälkeen kuvataan kahden normaalijakauman summalla, joissa on nolla matemaattista odotusta ja yksikkökeskihajonta. Koska muuttuja on Markovin, nämä jakaumat ovat toisistaan ​​riippumattomia. Lisäämällä kaksi itsenäistä normaalijakaumaa, saadaan normaalijakauma, odotettu arvo joka on yhtä suuri kuin kunkin termin matemaattisten odotusten summa, ja varianssi on niiden varianssien summa. Näin ollen matemaattinen odotus tarkasteltavan muuttujan muutoksista kahden vuoden aikana on nolla ja varianssi on 2,0. Siksi muuttujan arvon muutos kahden vuoden jälkeen on satunnaismuuttuja, jonka todennäköisyysjakauma on φ(0, %/2).
Harkitse seuraavaksi muuttujan muutosta kuuden kuukauden aikana. Tämän muuttujan muutosten varianssi yhden vuoden aikana on yhtä suuri kuin näiden muutosten varianssien summa ensimmäisen ja toisen kuuden kuukauden aikana. Oletamme, että nämä varianssit ovat samat. Tällöin muuttujan muutosten varianssi kuuden kuukauden aikana on 0,5 ja keskihajonna 1/0,5. Siksi muuttujan muutoksen todennäköisyysjakauma kuuden kuukauden aikana on φ(0, \DW)
Samanlaisen päättelyn avulla voimme todistaa, että muuttujan muutoksella kolmen kuukauden aikana on jakauma 0(0, ^/0.25). Yleisesti ottaen muuttujan muutosta T pituisen ajanjakson aikana kuvaa todennäköisyysjakauma φ(0, \[T) ).
Näiden ilmaisujen neliöjuuret voivat tuntua oudolta. Ne johtuvat siitä, että Markovin prosessin analyysissä muuttujan muutosten varianssit peräkkäisinä ajankohtina summautuvat, mutta standardipoikkeamat eivät. Esimerkissämme muuttujan muutosten varianssi yhden vuoden aikana on 1,0, joten tämän muuttujan muutosten varianssi kahdelta vuodelta on 2,0 ja kolmen vuoden kuluttua 3,0. Samaan aikaan standardipoikkeama
Muuttujien muutokset kahden ja kolmen vuoden jälkeen ovat \/2 ja \/3, vastaavasti. Tarkkaan ottaen meidän ei pidä sanoa, että muuttujan muutosten keskihajonna yhden vuoden aikana on 1,0 vuodessa. On sanottava, että se on yhtä suuri kuin "yksikön neliöjuuri vuodessa". Tämä selittää, miksi epävarmuuden määrää pidetään usein verrannollisena ajan neliöjuureen.
Wiener-prosessit
Prosessia, jolle edellä käsitelty muuttuja koskee, kutsutaan Wiener-prosessiksi. Kyseessä on Markovin stokastisen prosessin erikoistapaus, jolloin muuttujan muutosten odotus on nolla ja niiden varianssi on 1,0. Tätä prosessia käytetään laajalti fysiikassa kuvaamaan hiukkasen liikettä, joka osallistuu lukuisiin törmäyksiin molekyylien kanssa (tämä ilmiö on ns. brownilainen liike(Brownian liike)).
Muodollisesti ottaen muuttuja z noudattaa Wiener-prosessia, jos sillä on seuraavat ominaisuudet.
OMAISUUS 1. Az:n muutos pienellä aikavälillä At tyydyttää tasa-arvon
Az = ey/At, (12.1)
jossa e on satunnaismuuttuja, joka noudattaa standardoitua normaalijakaumaa φ(0.1).
Ominaisuus 2. Arvot Az kahdella pienellä aikavälillä At ovat riippumattomia.
Ensimmäisestä ominaisuudesta seuraa, että suurella Az on normaalijakauma, jossa matemaattinen odotusarvo on nolla, keskihajonna on VAt ja varianssi on yhtä suuri kuin At. Toinen ominaisuus tarkoittaa, että suure 2 noudattaa Markovin prosessia.
Tarkastellaan muuttujan z kasvua suhteellisen pitkän ajanjakson T aikana. Tätä muutosta voidaan merkitä z(T) - z(0). Se voidaan esittää muuttujan r kasvun summana N suhteellisen pienen At pituisen ajanjakson aikana. Tässä
Näin ollen
z(t)z(o) = J2?^t' (12,2)
r = 1
missä?r,r = 1,2,...,LG ovat satunnaismuuttujia, joiden todennäköisyysjakauma on φ(0,1). Wiener-prosessin toisesta ominaisuudesta seuraa, että määrät?
?; ovat toisistaan ​​riippumattomia. Lausekkeesta (12.2) seuraa, että satunnaismuuttujalla z(T) - z(0) on normaalijakauma, jonka matemaattinen odotus on nolla, varianssi on NAt = T ja keskihajonta on y/T. Nämä johtopäätökset ovat yhdenmukaisia ​​edellä esitettyjen tulosten kanssa. Esimerkki 12.1
Oletetaan, että Wiener-prosessia noudattavan satunnaismuuttujan r:n arvo ajan alkuhetkellä on 25 ja aika mitataan vuosina. Ensimmäisen vuoden lopussa muuttujan arvo jakautuu normaalisti odotusarvolla 25 ja keskihajonnan ollessa 1,0. Viidennen vuoden lopussa muuttujan arvolla on normaalijakauma, jonka keskiarvo on 25 ja keskihajonta n/5, ts. 2.236. Muuttujan arvon epävarmuus jossain vaiheessa tulevaisuudessa, mitattuna sen keskihajonnalla, kasvaa Neliöjuuri ennustetun intervallin pituudesta. ?
Matemaattisessa analyysissä käytetään laajalti siirtymistä rajalle, kun pienten muutosten arvo pyrkii nollaan. Esimerkiksi kun At -> 0, suuruus Ax = aAt muuttuu suureksi dx = adt. Stokastisten prosessien analysoinnissa käytetään samanlaista merkintää. Esimerkiksi At -> 0, yllä kuvattu prosessi Az pyrkii Wiener-prosessiin dz.
Kuvassa Kuva 12.1 näyttää kuinka muuttujan z liikerata muuttuu, kun At -> 0. Huomaa, että tämä kuvaaja on rosoinen. Tämä johtuu siitä, että muuttujan z muutos ajan myötä At on verrannollinen v^Af:n arvoon, ja kun At:n arvosta tulee pieni, luku \/At on paljon suurempi kuin At. Tämän vuoksi Wiener-prosessilla on kaksi kiehtovaa ominaisuutta.
1. Sen liikeradan odotettu pituus, jonka muuttuja z kulkee minkä tahansa ajanjakson aikana, on ääretön.
2. Muuttujan z odotettu osumien määrä millä tahansa tietyllä arvolla millä tahansa ajanjaksolla on ääretön.
Yleistetty Wiener-prosessi
Stokastisen prosessin ryömintänopeus tai ryömintäkerroin on muuttujan keskimääräinen muutos aikayksikköä kohti, ja varianssinopeus tai diffuusiokerroin on vaihtelun määrä aikayksikköä kohti. Edellä käsitellyn Wiener-pääprosessin dz drift-nopeus on nolla ja varianssi on 1,0. Nollapoikkeama tarkoittaa, että muuttujan z odotusarvo kulloinkin on yhtä suuri kuin sen nykyinen arvo. Prosessin yksikkövarianssi tarkoittaa, että muuttujan z muutoksen varianssi aikavälissä T on yhtä suuri kuin sen pituus.
Riisi. 12.1. Osakekurssin muutos esimerkissä
Yleistetty Wiener-prosessi x:lle voidaan määritellä dz:n avulla seuraavasti.
dx - adt + bdz, (12.3)
missä a ja b ovat vakioita.
Yhtälön (12.3) merkityksen ymmärtämiseksi on hyödyllistä tarkastella kahta oikealla puolella olevaa termiä erikseen. Termi a dt tarkoittaa, että muuttujan x odotettu ryömintänopeus on 0 yksikköä aikayksikköä kohti. Ilman toista termiä yhtälö (12.3) muuttuu yhtälöksi
dx=adt,
mistä se seuraa
dx
Integroimalla tämän yhtälön ajan myötä saamme
x = xo + a?,
missä xo on muuttujan x arvo nollahetkellä. Näin ollen ajanjakson T aikana muuttuja x kasvaa ee:n arvolla. Termiä b dz voidaan pitää kohinana tai muuttujan x kulkeman liikeradan vaihteluna. Tämän kohinan suuruus on b kertaa suurempi kuin Wiener-prosessin arvo. Wiener-prosessin keskihajonta on 1,0. Tästä seuraa, että b dz:n keskihajonta on yhtä suuri kuin b. Lyhyillä aikaväleillä AL muuttujan x muutos määritetään yhtälöillä (12.1) ja (12.3).
Axe \u003d aAb ​​+ bEY / Ab,
jossa e, kuten aiemmin, on satunnaismuuttuja, jolla on standardisoitu normaalijakauma. Suurella Ax on siis normaalijakauma, jonka matemaattinen odotus on yhtä suuri kuin aAb, keskihajonna on 6n/D7 ja varianssi on b2D/. Samanlainen päättely voi osoittaa, että muuttujan x muutoksella mielivaltaisen aikavälin T aikana on normaalijakauma matemaattisen odotuksen c.T, keskihajonnan bu/T ja varianssin b2T kanssa. Näin ollen yleisen Wiener-prosessin (12.3) odotettu ryömintänopeus (eli keskimääräinen ryömintämuutos aikayksikköä kohti) on yhtä suuri kuin a ja varianssi (eli muuttujan varianssi aikayksikköä kohti) on b2. Tämä prosessi on esitetty kuvassa. 12.2. Havainnollistetaan latausta seuraavalla esimerkillä.
Esimerkki 12.2
Ajatellaanpa tilannetta, jossa yrityksen lyhytaikaisiin kassapositioihin (käteispositioon) sijoitettu osuus tuhansissa dollareissa on yleisen Wiener-prosessin alainen, jonka ajonopeus on 20 000 dollaria vuodessa ja varianssi 900 000 dollaria vuodessa. vuosi. Ensimmäisellä hetkellä omaisuuden osuus on $ 50 000. Vuoden kuluttua tällä omaisuuden osuudella on normaalijakauma, jonka matemaattinen odotus on $ 70 000 ja keskihajonna l/900, ts. 30 dollaria. Kuusi kuukautta myöhemmin se jaetaan normaalisti 60 000 dollarin odotuksin ja keskihajonnan ollessa 30 dollaria\DC >= 21,21 dollaria. Keskihajonnan avulla mitattuihin lyhytaikaisiin käteisvaroihin sijoitettujen varojen osuuteen liittyvä epävarmuus kasvaa ennustetun intervallin pituuden neliöjuuri. Huomaa, että tämä osuus omaisuudesta voi muuttua negatiiviseksi (kun yritys ottaa lainaa). ?
Ito-prosessi
Iton stokastinen prosessi on yleistetty Wiener-prosessi, jossa parametrit a ja b ovat muuttujasta x ja ajasta t riippuvia funktioita. Ito-prosessi voidaan ilmaista seuraavalla kaavalla.
dx = a(x, t)dt + b(x, t)d,z,?
Sekä tämän prosessin odotettu ryömintänopeus että varianssi muuttuvat ajan myötä. Lyhyessä ajassa t:stä ​​At:een muuttuja muuttuu arvosta
x x + ah missä
Ax = a(x, t) At + b(x, t)e\fAt.
Tämä suhde sisältää hieman venytystä. Se liittyy siihen, että tarkastelemme muuttujan x ajautumista ja varianssia vakioita, jotka aikavälillä t - At ovat a(x, t) ja b(x, t)2, vastaavasti.

Stokastisuus (antiikin Kreikan στόχος - tavoite, oletus) tarkoittaa satunnaisuutta. Stokastinen prosessi on prosessi, jonka käyttäytyminen ei ole determinististä, ja tällaisen järjestelmän myöhempää tilaa kuvaavat sekä ennustettavissa olevat suureet että satunnaiset. Kuitenkin M. Kacin ja E. Nelsonin mukaan mikä tahansa prosessin kehitys ajassa (jopa deterministinen tai todennäköisyys), kun sitä analysoidaan todennäköisyyksien suhteen, on stokastinen prosessi (toisin sanoen kaikki prosessit, jotka kehittyvät ajassa, todennäköisyysteorian näkökulmasta ovat stokastisia ).

Esimerkki todellisesta stokastisesta prosessista maailmassamme on kaasunpaineen mallinnus Wiener-prosessilla. Huolimatta siitä, että jokainen kaasumolekyyli liikkuu omaa tiukasti määriteltyä polkuaan (tässä mallissa eikä todellisessa kaasussa), tällaisten molekyylien joukon liikettä on käytännössä mahdotonta laskea ja ennustaa. Riittävän suurella molekyylijoukolla on stokastisia ominaisuuksia, kuten astian täyttö, paineen tasaus, siirtyminen pienempään pitoisuusgradienttiin jne. Siten järjestelmän syntyminen ilmenee.

Monte Carlo -menetelmä saavutti suosion fyysikkojen Stanislaw Ulamin, Enrico Fermin, John von Neumannin ja Nicholas Metropolisin ansiosta. Nimi tulee Monacon Monte Carlossa sijaitsevasta kasinosta, jossa Ulama-setä lainasi rahaa pelatakseen. Sattuman ja toiston luonteen käyttäminen prosessien tutkimiseen on analogista kasinolla tapahtuvan toiminnan kanssa.

Todennäköisyysteorian kehityksen kynnyksellä käytettiin satunnaisprosesseihin perustuvia laskelmia ja kokeita stokastisen mallinnuksen muodossa (esim. Buffonin ongelma ja William Gossetin työ pienten näytteiden estimoinnista), mutta useimmat kehitettiin vuonna tietokonetta edeltävä aika. tunnusmerkki Monte Carlo -simulointimenetelmissä on, että ensin etsitään todennäköisyyspohjaista analogia (katso hehkutussimulaatioalgoritmi). Sitä ennen simulaatiomenetelmät menivät päinvastaiseen suuntaan: simulaatiolla testattiin aiemmin määritellyn ongelman lopputulosta. Ja vaikka tällaisia ​​lähestymistapoja oli olemassa aiemmin, ne eivät olleet yleisiä ja suosittuja ennen Monte Carlo -menetelmän ilmestymistä.

Ehkä tunnetuin näiden menetelmien varhaisista sovelluksista johtuu Enrico Fermistä, joka vuonna 1930 käytti stokastisia menetelmiä äskettäin löydetyn neutronin ominaisuuksien laskemiseen. Monte Carlo -menetelmiä käytettiin laajasti Manhattan-projektin työskentelyn aikana, vaikka tietokoneiden ominaisuudet olivat erittäin rajalliset. Tästä syystä Monte Carlon menetelmät alkoivat yleistyä vasta tietokoneiden myötä. 1950-luvulla Los Alamos National Laboratory käytti niitä vetypommin luomiseen. Menetelmiä käytetään laajalti sellaisilla aloilla kuin fysiikka, fysikaalinen kemia ja toimintatutkimus.

Monte Carlo -menetelmien käyttö vaatii suuren määrän satunnaismuuttujia, mikä johti psekehittämiseen, jotka olivat paljon nopeampia kuin aiemmin tilastolliseen otantamiseen käytetyt taulukkomuodostusmenetelmät.

Tilastollisten säännönmukaisuuksien tutkiminen on tilaston tärkein kognitiivinen tehtävä, jonka se ratkaisee erikoismenetelmien avulla, jotka muuttuvat lähtötiedon luonteesta ja kognition tavoitteista riippuen. Siteiden luonteen ja vahvuuden tunteminen mahdollistaa sosioekonomisten prosessien hallinnan ja niiden kehityksen ennustamisen.

Monien yhteysmuotojen joukossa tärkein on kausaalinen, joka määrää kaikki muut muodot. Kausaalisuuden olemus on yhden ilmiön synnyttäminen toisella. Samaan aikaan syy itse ei vielä määrää vaikutusta, vaan se riippuu myös olosuhteista, joissa syyn toiminta etenee. Vaikutuksen esiintymiseen tarvitaan kaikki sen määräävät tekijät - syy ja olosuhteet. Ilmiöiden välttämätön ehdollisuus useiden tekijöiden toimesta on nimeltään determinismi.

Suhteiden tilastollisessa mittaamisessa tutkimuskohteita ovat pääsääntöisesti vaikutuksen determinismi tekijöiden (syy ja olosuhteet) mukaan. Merkit jaetaan kahteen luokkaan sen mukaan, miten ne ovat tärkeitä parisuhteen tutkimisessa. Merkkejä, jotka aiheuttavat muutoksia muissa toisiinsa liittyvissä merkeissä, kutsutaan tekijäksi tai yksinkertaisesti tekijöiksi. Merkkejä, jotka muuttuvat tekijämerkkien vaikutuksesta, kutsutaan tehokkaiksi.

Ilmiöiden ja niiden piirteiden väliset suhteet luokitellaan yhteyden tiiviyden, suunnan ja analyyttisen ilmaisun mukaan.

Erilaisten ilmiöiden ja niiden ominaisuuksien välillä on ensinnäkin tarpeen erottaa kahden tyyppiset suhteet: toiminnallinen (jäykästi määrätty) ja tilastollinen (stokastisesti määritetty).

Attribuutin "y" yhteyttä attribuutin "x" kanssa kutsutaan toiminnalliseksi, jos riippumattoman attribuutin "x" jokainen mahdollinen arvo vastaa yhtä tai useampaa riippuvan attribuutin "y" tiukasti määriteltyä arvoa. Toiminnallisen yhteyden määritelmä on helposti yleistettävissä monille piirteille x 1 ,x 2 ,...,x n .

Funktionaalisille suhteille on ominaista se, että jokaisessa yksittäistapauksessa tunnetaan täydellinen luettelo tekijöistä, jotka määrittävät riippuvan (tuloksen) attribuutin arvon, sekä niiden tarkka vaikutusmekanismi, joka ilmaistaan ​​tietyllä yhtälöllä.

Toiminnallinen suhde voidaan esittää yhtälöllä: y i =f(x i), missä y i on tehollinen ominaisuus (i = 1, ..., n); f(x i) on teho- ja tekijäominaisuuksien välisen yhteyden tunnettu funktio; x i - tekijämerkki.

Useimmiten funktionaalisia yhteyksiä havaitaan matematiikan, fysiikan ja muiden täsmätieteiden kuvaamissa ilmiöissä. Toiminnallisia yhteyksiä esiintyy myös sosioekonomisissa prosesseissa, mutta melko harvoin (ne heijastavat monimutkaisten ilmiöiden vain yksittäisten näkökohtien yhteyttä). julkinen elämä). Taloustieteessä esimerkki funktionaalisesta suhteesta on palkan y ja valmistettujen osien lukumäärän x välinen suhde yksinkertaisella kappaletyöpalkalla.

Todellisessa sosiaalisessa elämässä jäykästi määrätyn järjestelmän tiedon epätäydellisyydestä johtuen voi syntyä epävarmuutta, jonka vuoksi tätä järjestelmää on luonteeltaan pidettävä todennäköisyyspohjaisena, kun taas piirteiden välinen suhde muuttuu stokastisiseksi.

Stokastinen yhteys on yhteys suureiden välillä, joissa yksi niistä, satunnaismuuttuja y, reagoi muutokseen toisessa arvossa x tai muissa arvoissa x 1 , x 2 ,..., x n , (satunnainen tai ei-satunnainen ) muuttamalla jakelulakia. Tämä johtuu siitä, että riippuvainen muuttuja (tulosmerkki) on katsottujen itsenäisten muuttujien lisäksi alttiina useiden huomioimattomien tai hallitsemattomien (satunnaisten) tekijöiden vaikutukselle sekä eräille väistämättömille mittausvirheille. muuttujista. Koska riippuvaisen muuttujan arvot ovat satunnaisvaihtelun kohteena, niitä ei voida ennustaa riittävällä tarkkuudella, vaan ne ilmoitetaan vain tietyllä todennäköisyydellä.

Stokastisille suhteille on ominaista, että ne esiintyvät koko populaatiossa, eivät sen jokaisessa yksikössä (eikä täydellinen luettelo tekijöistä, jotka määräävät tehokkaan ominaisuuden arvon, eikä niiden tarkkaa toimintamekanismia ja vuorovaikutusta tehokas ominaisuus tunnetaan).

Stokastinen yhteysmalli voidaan esittää yleisessä muodossa yhtälöllä: ŷ i = f(x i) + ε i , missä ŷ i- vaikuttavan ominaisuuden laskettu arvo; f(x i) - vaikuttavan ominaisuuden osa, joka muodostuu katsottujen tunnettujen tekijäominaisuuksien vaikutuksesta (yksi tai useampi), jotka ovat stokastisessa suhteessa ominaisuuteen; ε i- osa vaikuttavasta ominaisuudesta, joka on syntynyt hallitsemattomien tai huomioimattomien tekijöiden vaikutuksesta sekä ominaisuuksien mittauksesta, johon liittyy väistämättä joitain satunnaisia ​​virheitä.

Stokastisten yhteyksien ilmeneminen on suurten lukujen lain vaikutuksen alainen: vain riittävän suuressa määrässä yksiköitä tasoittuvat yksittäiset ominaisuudet, mahdollisuudet kumoavat toisensa ja riippuvuus, jos sillä on merkittävä voima, tulee ilmi melko selvästi.

Sosioekonomisessa elämässä joutuu käsittelemään monia todennäköisyysluonteisia ilmiöitä. Esimerkiksi työntekijöiden työn tuottavuuden taso liittyy stokastisesti useisiin tekijöihin: pätevyyteen, työkokemukseen, tuotannon koneellistamisen ja automatisoinnin tasoon, työvoimaintensiteettiin, seisokkiin, työntekijän terveydentilaan, hänen mielialaan, ilmakehään. paine ja muut. Täysi lista tekijöitä on lähes mahdotonta määrittää.

Stokastisen yhteyden erikoistapaus on korrelaatio, jossa tehollisen ominaisuuden y satunnaisarvon keskiarvo (odotus) muuttuu luonnollisesti riippuen toisen arvon x tai muiden satunnaismuuttujien x 1 ,x 2 ,.. muutoksesta. .,x n . Korrelaatio ei esiinny jokaisessa yksittäistapauksessa, vaan koko väestössä kokonaisuutena. Vain riittävän suurella määrällä tapauksia jokainen satunnaispiirteen x arvo vastaa satunnaispiirteen y keskiarvojen jakautumista. Korrelaatioiden läsnäolo on luontaista monille yhteiskunnallisille ilmiöille.

Toiminnan suunnasta riippuen toiminnalliset ja stokastiset suhteet voivat olla suoria ja käänteisiä. Suoralla yhteydellä tuloksena olevan attribuutin muutossuunta osuu yhteen attribuuttitekijän muutossuunnan kanssa, ts. tekijä-attribuutin kasvaessa tehollinen attribuutti myös kasvaa, ja päinvastoin, tekijä-attribuutin pienentyessä myös tehollinen attribuutti pienenee. Muussa tapauksessa tarkasteltujen määrien välillä on palautetta. Esimerkiksi mitä korkeampi työntekijän pätevyys (arvo) on, sitä korkeampi on työn tuottavuuden taso - suora suhde. Ja mitä korkeampi työn tuottavuus, sitä alhaisemmat ovat tuotannon yksikkökustannukset - palaute.

Analyyttisen lausekkeen (muoto) mukaan liitokset voivat olla suoraviivaisia ​​ja epälineaarisia (kaarevia). Suoraviivaisessa suhteessa tekijämääritteen arvon kasvuun tuloksena olevan attribuutin arvot kasvavat (tai pienenevät) jatkuvasti. Matemaattisesti tällainen suhde esitetään suoran yhtälöllä ja graafisesti - suoralla viivalla. Siksi se on enemmän lyhyt nimi- lineaarinen liitäntä.

Käyräviivaisissa suhteissa, joissa tekijän attribuutin arvo kasvaa, vaikuttavan attribuutin kasvu (tai lasku) tapahtuu epätasaisesti tai sen muutoksen suunta on päinvastainen. Geometrisesti tällaisia ​​yhteyksiä edustavat kaarevat viivat (hyperbola, paraabeli jne.).

Resultanttimääritteeseen vaikuttavien tekijöiden lukumäärän mukaan suhteet eroavat yksitekijän (yksi tekijä) ja monitekijäisen (kaksi tai useampi tekijä) välillä. Yksitekijäisiä (yksinkertaisia) suhteita kutsutaan yleensä pariksi (koska ominaisuuspari otetaan huomioon). Esimerkiksi voiton ja työn tuottavuuden välinen korrelaatio. Monitekijäisen (moninkertaisen) yhteyden tapauksessa ymmärretään, että kaikki tekijät vaikuttavat kompleksisesti, ts. samanaikaisesti ja keskinäisessä suhteessa esimerkiksi työn tuottavuuden ja työn organisoinnin tason, tuotannon automatisoinnin, työntekijöiden pätevyyden, työkokemuksen, seisokkien ja muiden tekijöiden ominaisuuksien välinen korrelaatio.

Monikorrelaation avulla on mahdollista kattaa koko tekijäominaisuuksien kompleksi ja heijastaa objektiivisesti olemassa olevia moninkertaisia ​​suhteita.

Matemaatikot ja fyysikot käyttävät sanaa stokastinen kuvaamaan prosesseja, joissa on sattuman elementti. Se tulee suoraan kreikan sanasta "atoaaizeoa". Aristoteleen etiikassa sanaa käytetään merkityksessä "kyky arvata". Matemaatikot ovat käyttäneet sanaa ilmeisesti sillä perusteella, että arvaamisessa on osa sattumaa. Websterin uudessa kansainvälisessä sanakirjassa sana stokastinen määritellään olettamukseksi. Näin ollen huomaamme, että tämän sanan tekninen merkitys ei ole täysin sopusoinnussa sen leksikaalisen (sanakirjan) määritelmän kanssa. Samassa merkityksessä kuin "stokastinen prosessi", jotkut kirjoittajat käyttävät ilmaisua "satunnainen prosessi". Tulevaisuudessa puhumme prosesseista ja signaaleista, jotka eivät ole puhtaasti satunnaisia, vaan sisältävät jossain määrin satunnaisuutta. Tästä syystä pidämme parempana sanaa "stokastinen".

Riisi. 3.1-1. Tyypillisten stokastisten ja ennustettavien signaalien vertailu.

Kuvassa 3.1-1 vertaa stokastisten ja säännöllisten signaalien yksinkertaisia ​​aaltomuotoja. Jos toistamme kokeen stokastisen signaalin mittaamiseksi, saamme uuden muodon värähtelyjä, jotka poikkeavat edellisestä, mutta joilla on silti jonkin verran samankaltaisuutta ominaispiirteissä. Valtameren aaltojen tallennus

on toinen esimerkki stokastisesta signaalista. Miksi on tarpeen puhua näistä melko epätavallisista stokastisista signaaleista? Vastaus tähän kysymykseen perustuu siihen, että automaatiojärjestelmien tulosignaalit eivät usein ole täysin ennustettavissa kuten siniaalto tai yksinkertainen transientti. Itse asiassa stokastisia signaaleja löytyy tutkimuksesta automaattiset järjestelmät useammin kuin ennakoitavissa olevia signaaleja. Kuitenkin se tosiasia, että ennakoitavissa olevat signaalit ovat hyvin tärkeä toistaiseksi se ei ole vakava laiminlyönti. Melko usein voidaan päästä hyväksyttävään tekniikkaan valitsemalla signaalit ennustettavien signaalien luokasta siten, että ominaisuudet todellinen signaali, joka on luonteeltaan stokastinen. Esimerkkinä tällaisesta on useiden sopivasti valittujen siniaaltojen käyttö edustamaan stokastisia muutoksia momenteissa, jotka aiheuttavat kaatumisen aluksen vakavuusongelmassa. Toisaalta kohtaamme ongelmia, joissa on hyvin vaikeaa esittää todellista stokastista signaalia käyttämällä ennustettavaa funktiota. Harkitse ensimmäisenä esimerkkinä kaaviota automaattisesta kohteen seuranta- ja palonhallintajärjestelmästä. Tässä osoitintutkalaite ei mittaa kohdistusvirhettä tarkasti, vaan vain likimääräisesti. Eroa todellisen osoitinvirheen ja tutkan mittausten välillä kutsutaan usein tutkakohinaksi. Tutkan kohinaa on yleensä hyvin vaikea arvioida muutamalla sinusoidilla tai muulla yksinkertaisia ​​toimintoja. Toinen esimerkki on tekstiilikuitujen kudonta. Kudontaprosessissa lanka vedetään satunnaisesti sotkeutuneista kuitukimppuista (kutsutaan langaksi). Langan paksuutta voidaan tietyssä mielessä pitää tulosignaalina kudontaprosessin säätelyssä. Tämän prosessin vaihtelut johtuvat yksittäisten kuitujen lukumäärän ja paksuuden vaihteluista langan eri lomitusosissa. Ilmeisesti tämäntyyppinen poikkeama on luonteeltaan stokastinen, ja sitä on vaikea arvioida minkään säännöllisen funktion kanssa.

Aiemmat pohdinnat osoittavat, että stokastisilla signaaleilla on tärkeä rooli ohjausjärjestelmien tutkimuksessa. Toistaiseksi olemme puhuneet stokastisista signaaleista signaaleina, jotka aiheutuvat prosessista, joka sisältää jonkin satunnaisuuselementin. Jotta voimme jatkaa eteenpäin, meidän on selvennettävä tällaisten signaalien käsitteitä. Nykyaikainen fysiikka ja erityisesti kvanttimekaniikka opettaa, että kaikki fysikaaliset prosessit, kun niitä tarkastellaan yksityiskohtaisesti,

ovat epäjatkuvia ja epädeterministisiä. Klassisen mekaniikan lait korvataan tapahtumien todennäköisyyteen perustuvilla tilastollisilla laeilla. Esimerkiksi oskilloskoopin tyhjiöputken näytöllä esiintyvien värähtelyjen jännite pidetään yleensä tasaisena funktiona. Tiedämme kuitenkin, että jos näitä värähtelyjä tarkastellaan mikroskoopilla, ne eivät näytä yhtä tasaisilta putkessa värähtelyjen virittymiseen liittyvän laukausäänen vuoksi. Pienen pohdinnan jälkeen ei ole vaikeaa taipua siihen johtopäätökseen, että kaikki signaalit luonnossa ovat stokastisia. Vaikka oletimme aluksi, että stokastinen signaali on siniaalto- tai yksikköhyppelyfunktioon verrattuna suhteellisen abstrakti käsite, todellisuudessa asia on päinvastoin: siniaalto, yksikköhyppelyfunktio ja yleensä säännölliset signaalit edustavat abstraktiota. Kuitenkin, kuten euklidinen geometria, se on hyödyllinen abstraktio.

Stokastista signaalia ei voida esittää graafisesti ennalta määrätyllä tavalla, koska se johtuu sattuman elementin sisältävästä prosessista. Emme voi sanoa, mikä on stokastisen signaalin suuruus tulevalla hetkellä. Stokastisesta signaalista tulevalla ajanhetkellä voidaan vain sanoa, millä todennäköisyydellä sen arvo putoaa tietyllä aikavälillä. Näin ollen näemme, että funktion käsitteet stokastiselle signaalille ja säännölliselle signaalille ovat täysin erilaisia. Säännölliselle muuttujalle funktion idea merkitsee muuttujan tiettyä riippuvuutta sen argumentista. Jokaiseen argumentin arvoon liitetään yksi tai useampi muuttujaarvo. Stokastisen funktion tapauksessa emme voi yksiselitteisesti liittää muuttujan arvoa johonkin tiettyyn argumentin arvoon. Voimme vain liittää joitain todennäköisyysjakaumia argumentin tiettyihin arvoihin. Tietyssä mielessä kaikki säännölliset signaalit ovat stokastisten signaalien rajatapausta, kun todennäköisyysjakaumilla on korkeat huiput, joten muuttujan sijainnin epävarmuus argumentin tietylle arvolle on nolla. Ensi silmäyksellä stokastinen muuttuja voi tuntua niin epävarmalta, että sen analyyttinen käsittely on mahdotonta. Näemme kuitenkin, että stokastisten signaalien analyysi voidaan suorittaa käyttämällä todennäköisyystiheysfunktioita ja muita tilastollisia ominaisuuksia, kuten keskiarvoja, rms- ja korrelaatiofunktioita. Stokastisten signaalien tilastollisen luonteen vuoksi on usein tarkoituksenmukaista pitää niitä signaalijoukon elementteinä, joista jokainen johtuu samasta prosessista. Tätä signaalijoukkoa kutsutaan ryhmäksi. Stokastisten signaalien ensemblen käsite vastaa tilaston populaation käsitettä. Stokastisen signaalin ominaisuudet

viittaavat yleensä kokonaisuuteen, eivät kokonaisuuden osittaiseen signaaliin. Siten kun puhumme tietyistä stokastisen signaalin ominaisuuksista, tarkoitamme yleensä sitä, että ryhmällä on nämä ominaisuudet. Yleensä on mahdotonta ajatella, että yhdellä stokastisella signaalilla on mielivaltaisia ​​ominaisuuksia (lukuun ottamatta mahdollisesti ei-olennaisia ​​ominaisuuksia). Seuraavassa osiossa keskustelemme tärkeästä poikkeuksesta tähän yleissääntöön.