Kvantové systémy a jejich vlastnosti.

Rozložení pravděpodobnosti přes energie v prostoru.

Statistika bosonů. Fermi-Einsteinovo rozdělení.

statistiky fermionů. Fermi-Diracovo rozdělení.

Kvantové systémy a jejich vlastnosti

V klasické statistice se předpokládá, že částice, které tvoří systém, se řídí zákony klasické mechaniky. Ale pro mnoho jevů je při popisu mikroobjektů nutné použít kvantovou mechaniku. Pokud se systém skládá z částic, které se řídí kvantovou mechanikou, budeme jej nazývat kvantový systém.

Mezi základní rozdíly mezi klasickým systémem a kvantovým systémem patří:

1) Dualismus korpuskulárních vln mikročástic.

2) Diskrétnost fyzikálních veličin popisujících mikroobjekty.

3) Spinové vlastnosti mikročástic.

Z prvního vyplývá nemožnost přesně určit všechny parametry systému, které určují jeho stav z klasického hlediska. Tato skutečnost se odráží v Heisandbergově vztahu neurčitosti:

Aby bylo možné matematicky popsat tyto vlastnosti mikroobjektů v kvantové fyzice, je veličině, která působí na vlnovou funkci, přiřazen lineární hermitovský operátor.

Vlastní čísla operátora určují možné číselné hodnoty této fyzikální veličiny, jejichž průměr se shoduje s hodnotou samotné veličiny.

Protože hybnost a koeficienty mikročástic systému nelze měřit současně, je vlnová funkce prezentována buď jako funkce souřadnic:

Nebo jako funkce impulsů:

Druhá mocnina modulu vlnové funkce určuje pravděpodobnost detekce mikročástice na jednotku objemu:

Vlnová funkce popisující konkrétní systém se nachází jako vlastní funkce Hameltonova operátoru:

Stacionární Schrödingerova rovnice.

Nestacionární Schrödingerova rovnice.

V mikrosvětě funguje princip nerozlišitelnosti mikročástic.

Pokud vlnová funkce splňuje Schrödingerovu rovnici, pak funkce splňuje i tuto rovnici. Stav systému se nezmění, když se vymění 2 částice.

Nechť je první částice ve stavu a a druhá částice ve stavu b.

Stav systému je popsán takto:

Pokud jsou částice zaměněny, pak: protože pohyb částice by neměl ovlivnit chování systému.

Tato rovnice má 2 řešení:

Ukázalo se, že první funkce je realizována pro částice s celočíselným spinem a druhá pro poloviční celé číslo.

V prvním případě mohou být 2 částice ve stejném stavu:

V druhém případě:

Částice prvního typu se nazývají spinové celočíselné bosony, částice druhého typu se nazývají femiony (platí pro ně Pauliho princip.)

Fermiony: elektrony, protony, neutrony...

Bosony: fotony, deuterony...

Fermiony a bosony se řídí neklasickými statistikami. Abychom viděli rozdíly, spočítejme počet možných stavů systému sestávajícího ze dvou částic se stejnou energií na dvou buňkách ve fázovém prostoru.

1) Klasické částice jsou různé. Je možné sledovat každou částici samostatně.

klasické částice.

Kvantové systémy identických částic

Kvantové rysy chování mikročástic, které je odlišují od vlastností makroskopických objektů, se objevují nejen při uvažování pohybu jedné částice, ale také při analýze chování systémy mikročástice . Nejzřetelněji je to vidět na příkladu fyzikálních systémů skládajících se z identických částic – systémů elektronů, protonů, neutronů atd.

Pro systém od N částice s hmotností t 01 , t 02 , … t 0 i , … m 0 N, mající souřadnice ( X i , y i , z i), vlnová funkce může být reprezentována jako

Ψ (X 1 , y 1 , z 1 , … X i , y i , z i , … X N , y N , z N , t) .

Pro základní objem

dV i = dx i . dy i . dz i

velikost

w =

určuje pravděpodobnost, že jedna částice je v objemu dV 1, další v objemu dV 2 atd.

Při znalosti vlnové funkce systému částic lze tedy nalézt pravděpodobnost jakékoli prostorové konfigurace systému mikročástic, stejně jako pravděpodobnost jakékoli mechanické veličiny, a to jak pro systém jako celek, tak pro jednotlivou částici, a také vypočítat průměrnou hodnotu mechanické veličiny.

Vlnová funkce systému částic je nalezena ze Schrödingerovy rovnice

, kde

Operátor Hamiltonovy funkce pro systém částic

+ .

silová funkce pro i- částice ve vnějším poli a

Interakční energie i- oh a j- oh částice.

Nerozlišitelnost identických částic v kvantu

mechanika

Částice, které mají stejnou hmotnost, elektrický náboj, spin atd. se za stejných podmínek bude chovat úplně stejně.

Hamiltonián takového systému částic se stejnými hmotnostmi m oi a stejné silové funkce U mohu být napsán jako výše.

Pokud se systém změní i- oh a j- částice, pak by se vzhledem k identitě identických částic neměl stav systému měnit. Celková energie systému zůstává nezměněna, stejně jako všechny fyzikální veličiny popisující její stav.

Princip identity identických částic: v systému identických částic se realizují pouze takové stavy, které se při přeskupování částic nemění.

Symetrické a antisymetrické stavy

Zaveďme operátor permutace částic v uvažovaném systému - . Efekt tohoto operátora je, že swapuje i- Páni aj- částice systému.

Princip identity identických částic v kvantové mechanice vede k tomu, že všechny možné stavy systému tvořeného identickými částicemi jsou rozděleny do dvou typů:

symetrický, pro který

antisymetrický, pro který

(X 1 , y 1 ,z 1 … X N , y N , z N , t) = - Ψ A ( X 1 , y 1 ,z 1 … X N , y N , z N , t).

Pokud je vlnová funkce popisující stav systému v určitém okamžiku symetrická (antisymetrická), pak tento typ symetrie přetrvává v jakémkoli jiném časovém okamžiku.

Bosony a fermiony

Částice, jejichž stavy jsou popsány pomocí symetrických vlnových funkcí, se nazývají bosony Bose-Einsteinovy ​​statistiky . bosony jsou fotony, π- a na- mezony, fonony pevné tělo, excitony v polovodičích a dielektrikách. Všechny bosony majínula nebo rotace celého čísla .

Částice, jejichž stavy jsou popsány pomocí antisymetrických vlnových funkcí, se nazývají fermiony . Systémy skládající se z takových částic poslouchají Fermi-Diracovy statistiky . Fermiony zahrnují elektrony, protony, neutrony, neutrina a Všechno elementární částice a antičásticenapůl zpět.

Souvislost mezi spinem částice a typem statistiky zůstává platná v případě komplexních částic složených z elementárních. Pokud je celkový spin komplexní částice roven celému číslu nebo nule, pak je tato částice boson, a pokud je roven polovičnímu celému číslu, pak je částice fermion.

Příklad: α-částice() se skládá ze dvou protonů a dvou neutronů tzn. čtyři fermiony se spiny +. Proto je spin jádra 2 a toto jádro je boson.

Jádro lehkého izotopu se skládá ze dvou protonů a jednoho neutronu (tři fermiony). Rotace tohoto jádra je . Proto je jádro fermion.

Pauliho princip (Pauliho zákaz)

V systému identickýchfermiony žádné dvě částice nemohou být ve stejném kvantovém stavu.

Pokud jde o systém složený z bosonů, princip symetrie vlnových funkcí neklade na stavy systému žádná omezení. může být ve stejném stavu libovolný počet identických bosonů.

Periodická soustava prvků

Na první pohled se zdá, že v atomu by všechny elektrony měly naplnit hladinu co nejnižší energií. Zkušenosti ukazují, že tomu tak není.

Opravdu, v souladu s Pauliho principem, v atomu nemohou existovat elektrony se stejnými hodnotami všech čtyř kvantových čísel.

Každá hodnota hlavního kvantového čísla P odpovídá 2 P 2 stavy, které se od sebe liší hodnotami kvantových čísel l , m a m S .

Sada elektronů atomu se stejnými hodnotami kvantového čísla P tvoří tzv. skořápku. podle čísla P

Skořápky se dělí na podskořápky, lišící se kvantovým číslem l . Počet stavů v podslupce je 2 (2 l + 1).

Různé stavy v podslupce se liší svými kvantovými čísly t a m S .

skořápka

Subshell

t S

systém se skládá z velký počet identické subsystémů je možná synchronizace emitovaných. kvantová přechody do různých ... třída jsou nevyzařující. kvantová křižovatky tvoří tunelové křižovatky částice. Tunel kvantová přechody umožňují popsat... Výpočet kvantová- chemické parametry PAS a stanovení závislosti "struktura-aktivita" na příkladu sulfonamidů Diplomová práce >> Chemie Xn) je vlnová funkce pro systémy z n částice, což závisí na jejich... prostoru. Vlastně elektrony stejný záda se snaží vyhnout není... přesnost výsledků. sulfanilamid kvantová chemická organická molekula Více... Obecná a anorganická chemie Průvodce studiem >> Chemie Existují dva elektrony současně stejný sada čtyř kvantová kvantováčísla (vyplnění orbitalů elektrony ... blízko energetické hodnoty E systémy z N částice. Poprvé spojení E. s pravděpodobností stavu systémy byla založena L. Boltzmannem ...

Energetické hladiny (atomové, molekulární, jaderné)

1. Charakteristika stavu kvantového systému
2. Energetické hladiny atomů
3. Energetické hladiny molekul
4. Energetické hladiny jader

Charakteristika stavu kvantového systému

Jádrem výkladu sv v atomech, molekulách a atomových jádrech, tzn. jevy vyskytující se v objemových prvcích s lineárními měřítky 10 -6 -10 -13 cm leží kvantová mechanika. Podle kvantové mechaniky je každý kvantový systém (tj. systém mikročástic, který se řídí kvantovými zákony) charakterizován určitým souborem stavů. V obecný případ tato množina stavů může být buď diskrétní (diskrétní spektrum stavů) nebo spojitá (spojité spektrum stavů). Charakteristika stavu izolované soustavy yavl. vnitřní energie systému (všude dole jen energie), celkový moment hybnosti (MKD) a parita.

Energie systému.
Kvantový systém, který je v různých stavech, má obecně různé energie. Energie vázaného systému může nabývat libovolné hodnoty. Tato sada možných energetických hodnot se nazývá. diskrétní energetické spektrum a energie se říká, že je kvantovaná. Příkladem může být energetika. spektrum atomu (viz níže). Nevázaný systém interagujících částic má spojité energetické spektrum a energie může nabývat libovolných hodnot. Příkladem takového systému je volný elektron (E) v Coulombově poli atomového jádra. Spojité energetické spektrum lze znázornit jako soubor nekonečně velkého počtu diskrétních stavů, mezi kterými je energie. mezery jsou nekonečně malé.

Stav, to-rum odpovídá nejnižší možné energii pro daný systém, tzv. základní: všechny ostatní stavy se nazývají. vzrušený. Často je vhodné použít podmíněnou škálu energie, ve které je energie základní. za výchozí se považuje stav, tzn. předpokládá se, že je nula (v této podmíněné škále je energie všude pod písmenem označena E). Pokud je systém ve stavu n(a index n=1 je přiřazeno k hlavnímu. stát), má energii E n, pak se říká, že systém je na energetické úrovni E n. Číslo n, číslování U.e., volal. kvantové číslo. V obecném případě každý U.e. lze charakterizovat nikoli jedním kvantovým číslem, ale jejich kombinací; pak index n znamená souhrn těchto kvantových čísel.

Pokud státy n 1, n 2, n 3,..., nk odpovídá stejné energii, tzn. jedna U.e., pak se tato úroveň nazývá degenerovaná a číslo k- mnohočetnost degenerace.

Při jakýchkoli přeměnách uzavřeného systému (stejně jako systému v konstantním vnějším poli) zůstává jeho celková energie, energie, nezměněna. Energie se proto týká tzv. konzervované hodnoty. Zákon zachování energie vyplývá z homogenity času.

Celkový moment hybnosti.
Tato hodnota je yavl. vektor a získá se přidáním MCD všech částic v systému. Každá částice má obě své vlastní MCD - spin a orbitální moment v důsledku pohybu částice vzhledem ke společnému těžišti systému. Kvantování MCD vede k tomu, že jeho abs. velikost J nabývá přesně definovaných hodnot: , kde j- kvantové číslo, které může nabývat nezáporných celočíselných a polovičních celočíselných hodnot (kvantové číslo orbitálního MCD je vždy celé číslo). Projekce MKD na c.-l. název osy magn. kvantové číslo a může vzít 2j+1 hodnoty: m j = j, j-1,...,-j. Pokud k.-l. okamžik J yavl. součet dvou dalších momentů, pak podle pravidel pro sčítání momentů v kvantové mechanice kvantové číslo j může nabývat následujících hodnot: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2, a. Podobně se provádí sčítání většího počtu momentů. Pro stručnost je zvykem mluvit o systému MCD j, naznačující okamžik, abs. jehož hodnota je ; o magn. O kvantovém čísle se jednoduše mluví jako o projekci hybnosti.

Při různých přeměnách systému v centrálně symetrickém poli se celkový MCD zachovává, tj. stejně jako energie je zakonzervovanou veličinou. MKD zákon zachování vyplývá z izotropie prostoru. V osově symetrickém poli je zachována pouze projekce plného MCD na osu symetrie.

Státní parita.
V kvantové mechanice jsou stavy systému popsány tzv. vlnové funkce. Parita charakterizuje změnu vlnové funkce systému při provozu prostorové inverze, tzn. změna znamének souřadnic všech částic. Při takové operaci se energie nemění, přičemž vlnová funkce může buď zůstat nezměněna (sudý stav), nebo změnit své znaménko na opačné (lichý stav). Parita P nabývá dvou hodnot, resp. Pokud v systému fungují jaderné nebo el.-magnety. sil je zachována parita při atomových, molekulárních a jaderných přeměnách, tzn. toto množství platí i pro konzervovaná množství. Zákon zachování parity yavl. je důsledkem symetrie prostoru s ohledem na zrcadlové odrazy a je narušena v těch procesech, ve kterých jsou zapojeny slabé interakce.

Kvantové přechody
- přechody systému z jednoho kvantového stavu do druhého. Takové přechody mohou vést jak ke změně energie. stavu systému a jeho kvalit. Změny. Jsou to přechody vázané, volně vázané, volné volné (viz Interakce záření s hmotou), například excitace, deaktivace, ionizace, disociace, rekombinace. Je to také chem. a jaderné reakce. Přechody mohou nastat pod vlivem záření - radiační (nebo radiační) přechody, nebo při kolizi daného systému s c.-l. jiný systém nebo částice - nezářivé přechody. Důležitá charakteristika kvantového přechodu yavl. jeho pravděpodobnost v jednotkách. čas, udávající, jak často k tomuto přechodu dojde. Tato hodnota se měří v s -1 . Radiační pravděpodobnosti. přechody mezi úrovněmi m a n (m>n) s emisí nebo absorpcí fotonu, jehož energie je rovna, jsou určeny koeficientem. Einstein A mn, B mn a B nm. Přechod úrovní m na úroveň n může dojít spontánně. Pravděpodobnost vyzáření fotonu Bmn v tomto případě se rovná Amn. Typové přechody působením záření (indukované přechody) jsou charakterizovány pravděpodobnostmi emise fotonů a absorpce fotonů, kde je hustota energie záření s frekvencí.

Možnost implementace kvantového přechodu z daného R.e. na k.-l. další w.e. znamená, že charakteristika srov. čas, během kterého může být systém na tomto UE samozřejmě. Je definována jako převrácená hodnota celkové pravděpodobnosti rozpadu dané úrovně, tzn. součet pravděpodobností všech možné přechody od příslušné úrovně ke všem ostatním. Pro záření přechodů, celková pravděpodobnost je , a . Konečnost času podle vztahu neurčitosti znamená, že energii hladiny nelze určit absolutně přesně, tzn. U.e. má určitou šířku. Emise nebo absorpce fotonů během kvantového přechodu tedy neprobíhá na přesně definované frekvenci , ale v určitém frekvenčním intervalu ležícím v blízkosti hodnoty . Rozložení intenzity v tomto intervalu je dáno profilem spektrální čáry , který určuje pravděpodobnost, že frekvence fotonu emitovaného nebo absorbovaného v daném přechodu je rovna:
(1)
kde je poloviční šířka profilu čáry. Pokud rozšíření W.e. a spektrální čáry jsou způsobeny pouze spontánními přechody, pak se takové rozšíření nazývá. přírodní. Pokud v rozšíření hrají určitou roli srážky systému s jinými částicemi, pak má rozšíření kombinovaný charakter a veličinu je třeba nahradit součtem , kde se počítá podobně jako , ale radiát. pravděpodobnosti přechodu by měly být nahrazeny pravděpodobnostmi kolizí.

Přechody v kvantových systémech se řídí určitými pravidly výběru, tzn. pravidla, která stanoví, jak se kvantová čísla charakterizující stav systému (MKD, parita atd.) mohou během přechodu změnit. Nejjednodušší pravidla výběru jsou formulována pro radiáty. přechody. V tomto případě jsou určeny vlastnostmi počátečního a konečného stavu a také kvantovými charakteristikami emitovaného nebo absorbovaného fotonu, zejména jeho MCD a parity. Takzvaný. elektrické dipólové přechody. Tyto přechody se provádějí mezi úrovněmi opačné parity, kompletní MCD to-rykh se liší o množství (přechod není možný). V rámci současné terminologie se těmto přechodům říká. povoleno. Všechny ostatní typy přechodů (magnetický dipól, elektrický kvadrupól atd.) se nazývají. zakázáno. Význam tohoto termínu je pouze v tom, že jejich pravděpodobnosti jsou mnohem menší než pravděpodobnosti elektrických dipólových přechodů. Nejsou však yavl. absolutně zakázáno.

Bohrův model atomu byl pokusem sladit myšlenky klasické fyziky s nově vznikajícími zákony kvantového světa.

E. Rutherford, 1936: Jak jsou uspořádány elektrony ve vnější části atomu? Původní Bohrovu kvantovou teorii spektra považuji za jednu z nejrevolučnějších, jaké kdy byly ve vědě vytvořeny; a nevím o žádné jiné teorii, která by měla větší úspěch. Byl v té době v Manchesteru a pevně věřil v jadernou strukturu atomu, což se ukázalo při pokusech o rozptylu, snažil se pochopit, jak by měly být elektrony uspořádány, aby se získala známá spektra atomů. Základ jeho úspěchu spočívá v zavádění zcela nových myšlenek do teorie. Vnesl do našich myslí myšlenku kvanta akce, stejně jako myšlenku, cizí klasické fyzice, že elektron může obíhat kolem jádra, aniž by vyzařoval záření. Při předkládání teorie jaderné struktury atomu jsem si byl plně vědom, že podle klasické teorie by elektrony měly dopadat na jádro, a Bohr postuloval, že se tak z nějakého neznámého důvodu neděje a na základě tento předpoklad, jak víte, byl schopen vysvětlit původ spekter. Pomocí vcelku rozumných předpokladů vyřešil krok za krokem problém uspořádání elektronů ve všech atomech periodické tabulky. Bylo zde mnoho obtíží, protože rozložení muselo odpovídat optickým a rentgenovým spektrům prvků, ale nakonec se Bohrovi podařilo navrhnout uspořádání elektronů, které ukazovalo význam periodického zákona.
V důsledku dalších vylepšení, zaváděných především Bohrem samotným, a úprav provedených Heisenbergem, Schrödingerem a Diracem, byla změněna celá matematická teorie a byly zavedeny myšlenky vlnové mechaniky. Kromě těchto dalších vylepšení považuji Bohrovo dílo za největší triumf lidského myšlení.
Abychom si uvědomili význam jeho práce, stačí vzít v úvahu mimořádnou složitost spekter prvků a představit si, že během 10 let byly všechny hlavní charakteristiky těchto spekter pochopeny a vysvětleny, takže nyní je teorie optických spekter taková. Úplné, že mnozí to považují za vyčerpanou otázku, podobně jako tomu bylo před několika lety se zvukem.

V polovině dvacátých let bylo zřejmé, že semiklasická teorie atomu N. Bohra nemůže poskytnout adekvátní popis vlastností atomu. V letech 1925–1926 V pracích W. Heisenberga a E. Schrödingera byl vyvinut obecný přístup k popisu kvantových jevů – kvantová teorie.

Kvantová fyzika

Popis stavu

(x,y,z,px,py,pz)

Změna stavu v průběhu času

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

Měření

x, y, z, px, py, pz

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Determinismus

Statistická teorie

|(x,y,z)| 2

hamiltonián H = p2/2m + U(r) = 2/2m + U(r)

Stav klasické částice v libovolném časovém okamžiku je popsán nastavením jejích souřadnic a hybnosti (x,y,z,p x ,p y ,p z ,t). Znát tyto hodnoty v té době t, je možné určit vývoj systému působením známých sil ve všech následujících časových okamžicích. Souřadnice a hybnost částic jsou samy o sobě veličiny, které lze přímo experimentálně měřit. V kvantové fyzice je stav systému popsán vlnovou funkcí ψ(x, y, z, t). Protože u kvantové částice není možné přesně určit hodnoty jejích souřadnic a hybnosti současně, pak nemá smysl mluvit o pohybu částice po určité trajektorii, můžete určit pouze pravděpodobnost částice je v daném bodě v daném čase, který je určen druhou mocninou modulu vlnové funkce W ~ |ψ( x,y,z)| 2.
Evoluce kvantového systému v nerelativistickém případě je popsána vlnovou funkcí, která splňuje Schrödingerovu rovnici

kde je Hamiltonův operátor (operátor celkové energie systému).
V nerelativistickém případě − 2 /2m + (r), kde t je hmotnost částice, je operátor hybnosti, (x,y,z) je operátor potenciální energie částice. Stanovit pohybový zákon částice v kvantové mechanice znamená určit hodnotu vlnové funkce v každém časovém okamžiku v každém bodě prostoru. Ve stacionárním stavu je vlnová funkce ψ(x, y, z) řešením stacionární Schrödingerovy rovnice ψ = Eψ. Jako každý vázaný systém v kvantové fyzice má jádro diskrétní spektrum vlastních energetických hodnot.
Stav s nejvyšší vazebnou energií jádra, tj. s nejnižší celkovou energií E, se nazývá základní stav. Stavy s vyšší celkovou energií jsou excitované stavy. Nejnižší energetickému stavu je přiřazen nulový index a energie E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0;

W 0 je vazebná energie jádra v základním stavu.
Energie E i (i = 1, 2, ...) excitovaných stavů se měří od základního stavu.

Schéma nižších úrovní jádra 24 Mg.

Nižší úrovně jádra jsou diskrétní. S rostoucí excitační energií se průměrná vzdálenost mezi úrovněmi zmenšuje.
Růst hustoty hladiny s rostoucí energií je charakteristickou vlastností mnohočásticových systémů. Vysvětluje se to tím, že s nárůstem energie takových systémů se počet různé cesty distribuce energie mezi nukleony.
kvantová čísla- celá čísla nebo zlomková čísla, která určují možné hodnoty fyzikálních veličin charakterizujících kvantový systém - atom, atomové jádro. Kvantová čísla odrážejí diskrétnost (kvantizaci) fyzikálních veličin charakterizujících mikrosystém. Soubor kvantových čísel, které vyčerpávajícím způsobem popisují mikrosystém, se nazývá úplný. Stav nukleonu v jádře je tedy určen čtyřmi kvantovými čísly: hlavním kvantovým číslem n (může nabývat hodnot 1, 2, 3, ...), které určuje energii E n nukleonu; orbitální kvantové číslo l = 0, 1, 2, …, n, které určuje hodnotu L orbitální moment hybnosti nukleonu (L = ћ 1/2); kvantové číslo m ≤ ±l, které určuje směr vektoru orbitální hybnosti; a kvantové číslo m s = ±1/2, které určuje směr nukleonového spinového vektoru.

kvantová čísla

n	Hlavní kvantové číslo: n = 1, 2, … ∞.
j	Kvantové číslo celkového momentu hybnosti. j není nikdy záporné a může být celé číslo (včetně nuly) nebo poloviční celé číslo v závislosti na vlastnostech daného systému. Hodnota celkového momentu hybnosti soustavy J souvisí s j vztahem J2 = ћ 2 j(j+1). = + kde a jsou vektory orbitálního a spinového momentu hybnosti.
l	Kvantové číslo orbitálního momentu hybnosti. l může nabývat pouze celočíselných hodnot: l= 0, 1, 2, … ∞, Hodnota orbitálního momentu hybnosti soustavy L souvisí s l vztah L 2 = ћ 2 l(l+1).
m	Projekce celkového, orbitálního nebo spinového momentu hybnosti na preferovanou osu (obvykle osu z) se rovná mћ. Pro celkový okamžik m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Pro orbitální moment m l = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l. Pro spinový moment elektronu, protonu, neutronu, kvarku m s = ±1/2
s	Kvantové číslo rotačního momentu hybnosti. s může být buď celé číslo, nebo poloviční celé číslo. s je konstantní charakteristika částice, určená jejími vlastnostmi. Hodnota spinového momentu S je vztažena k s vztahem S 2 = ћ 2 s(s+1)
P	Prostorová parita. Rovná se buď +1 nebo -1 a charakterizuje chování systému při zrcadlovém odrazu P = (-1) l .

Spolu s touto množinou kvantových čísel lze stav nukleonu v jádře charakterizovat také další množinou kvantových čísel n, l, j, jz . Volba sady kvantových čísel je určena pohodlností popisu kvantového systému.
Existence konzervovaných (v čase neměnných) fyzikálních veličin pro daný systém úzce souvisí se symetrickými vlastnostmi tohoto systému. Pokud se tedy izolovaný systém během libovolných rotací nemění, zachovává si orbitální moment hybnosti. To je případ atomu vodíku, ve kterém se elektron pohybuje ve sféricky symetrickém Coulombově potenciálu jádra, a proto je charakterizován konstantním kvantovým číslem l. Vnější porucha může narušit symetrii systému, což vede ke změně samotných kvantových čísel. Foton absorbovaný atomem vodíku může přenést elektron do jiného stavu s různými hodnotami kvantových čísel. Tabulka uvádí některá kvantová čísla používaná k popisu atomových a jaderných stavů.
Kromě kvantových čísel, která odrážejí časoprostorovou symetrii mikrosystému, hrají důležitou roli tzv. vnitřní kvantová čísla částic. Některé z nich, jako je spin a elektrický náboj, jsou zachovány ve všech interakcích, jiné nejsou zachovány v některých interakcích. Takže kvantové číslo podivnosti, které je zachováno v silných a elektromagnetických interakcích, není zachováno ve slabé interakci, což odráží odlišnou povahu těchto interakcí.
Atomové jádro v každém stavu je charakterizováno celkovým momentem hybnosti. Tento moment v klidovém rámci jádra se nazývá nukleární spin.
Pro jádro platí následující pravidla:
a) A je sudé J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), tj. celé číslo;
b) A je liché J = n + 1/2, tj. poloviční celé číslo.
Kromě toho bylo experimentálně stanoveno ještě jedno pravidlo: pro sudá-sudá jádra v základním stavu Jgs = 0. To udává vzájemnou kompenzaci momentů nukleonů v základním stavu jádra, což je zvláštní vlastnost internukleonové interakce.
Invariance systému (hamiltonova) vzhledem k prostorovému odrazu - inverze (náhrada → -) vede k zákonu zachování parity a kvantovému číslu parita R. To znamená, že jaderný Hamiltonián má odpovídající symetrii. Ve skutečnosti jádro existuje díky silné interakci mezi nukleony. Kromě toho hraje v jádrech významnou roli elektromagnetická interakce. Oba tyto typy interakcí jsou invariantní k prostorové inverzi. To znamená, že jaderné stavy musí být charakterizovány určitou hodnotou parity P, tj. buď sudé (P = +1) nebo liché (P = -1).
Mezi nukleony v jádře však působí i slabé síly, které nezachovávají paritu. Důsledkem toho je, že ke stavu s danou paritou se přidá (obvykle nevýznamná) příměs stavu s opačnou paritou. Typická hodnota takové nečistoty v jaderných stavech je pouze 10 -6 -10 -7 a ve většině případů ji lze ignorovat.
Paritu jádra P jako systému nukleonů lze vyjádřit jako součin parit jednotlivých nukleonů p i:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

navíc parita nukleonu p i v centrálním poli závisí na orbitálním momentu nukleonu, kde π i je vnitřní parita nukleonu rovna +1. Paritu jádra ve sféricky symetrickém stavu lze tedy reprezentovat jako součin orbitálních parit nukleonů v tomto stavu:

Diagramy jaderných úrovní obvykle ukazují energii, rotaci a paritu každé úrovně. Rotace je označena číslem a parita je označena znaménkem plus pro sudé úrovně a znaménkem mínus pro liché úrovně. Tento znak je umístěn napravo od horní části čísla označujícího rotaci. Například symbol 1/2 + označuje sudou úroveň s rotací 1/2 a symbol 3 - označuje lichou úroveň s rotací 3.

Isospin atomových jader. Další charakteristikou jaderných stavů je isospin I. Jádro (A, Z) sestává z nukleonů A a má náboj Ze, který lze vyjádřit jako součet nábojů nukleonů qi, vyjádřený pomocí průmětů jejich izospinů (I i) 3

je projekce isospinu jádra na osu 3 isospinového prostoru.
Celkový isospin nukleonového systému A

Všechny stavy jádra mají hodnotu izospinové projekce I 3 = (Z - N)/2. V jádře sestávajícím z nukleonů A, z nichž každý má isospin 1/2, jsou možné hodnoty isospinu od |N - Z|/2 do A/2

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

Minimální hodnota I = |I 3 |. Maximální hodnota I je rovna A/2 a odpovídá všem i směřujícím stejným směrem. Experimentálně bylo zjištěno, že čím vyšší je excitační energie jaderného stavu, tím větší je hodnota isospinu. Proto má isospin jádra v přízemním a málo vybuzeném stavu minimální hodnotu

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Elektromagnetická interakce rozbíjí izotropii izospinového prostoru. Interakční energie systému nabitých částic se mění při rotacích v izoprostoru, neboť při rotacích se náboje částic mění a v jádře část protonů přechází na neutrony nebo naopak. Proto skutečná isospinová symetrie není přesná, ale přibližná.

Potenciální studna. Pojem potenciální jámy se často používá k popisu vázaných stavů částic. Potenciální díra - omezená oblast prostoru se sníženou potenciální energií částice. Potenciální jáma obvykle odpovídá přitažlivým silám. V oblasti působení těchto sil je potenciál negativní, mimo - nulový.

Energie částice E je součtem její kinetické energie T ≥ 0 a potenciální energie U (může být kladná i záporná). Pokud je částice uvnitř jamky, pak její Kinetická energie T 1 je menší než hloubka jámy U 0, energie částice E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 V kvantové mechanice může energie částice ve vázaném stavu trvat jen určitou diskrétní hodnoty, tj. existují diskrétní úrovně energie. V tomto případě leží nejnižší (hlavní) hladina vždy nad dnem potenciální studny. Řádově vzdálenost Δ E mezi hladinami částice o hmotnosti m v hluboké studni o šířce a je dána
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
Příkladem potenciální jámy je potenciálová jáma atomového jádra o hloubce 40-50 MeV a šířce 10 -13 -10 -12 cm, ve které se nacházejí nukleony s průměrnou kinetickou energií ≈ 20 MeV různé úrovně.

Na jednoduchý příkladčástic v jednorozměrné nekonečné obdélníkové studni, lze pochopit, jak vzniká diskrétní spektrum energetických hodnot. V klasickém případě částice, pohybující se od jedné stěny ke druhé, přijímá jakoukoli hodnotu energie v závislosti na hybnosti, která jí je sdělena. V kvantovém systému je situace zásadně odlišná. Pokud se kvantová částice nachází v omezené oblasti prostoru, energetické spektrum se ukáže jako diskrétní. Uvažujme případ, kdy se částice o hmotnosti m nachází v jednorozměrné potenciálové jámě U(x) nekonečné hloubky. Potenciální energie U splňuje následující okrajové podmínky

Za takových okrajových podmínek je částice uvnitř potenciálové jámy 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Pomocí stacionární Schrödingerovy rovnice pro oblast, kde U = 0,

získáme polohu a energetické spektrum částice uvnitř potenciálové jámy.

Pro nekonečnou jednorozměrnou potenciálovou studnu máme následující:

Vlnová funkce částice v nekonečné pravoúhlé jámě (a), druhá mocnina modulu vlnové funkce (b) určuje pravděpodobnost nalezení částice v různých bodech potenciálové jámy.

Schrödingerova rovnice hraje v kvantové mechanice stejnou roli jako druhý Newtonův zákon v klasické mechanice.
Nejnápadnějším rysem kvantové fyziky se ukázala být její pravděpodobnostní povaha.

Pravděpodobnostní povaha procesů probíhajících v mikrosvětě je základní vlastností mikrosvěta.

E. Schrödinger: „Obvyklá kvantizační pravidla mohou být nahrazena jinými ustanoveními, která již nezavádějí žádná „celá čísla“. Integrita je v tomto případě získána přirozeným způsobem sama o sobě, stejně jako se celočíselný počet uzlů získává sám při uvažování vibrující struny. Tuto novou reprezentaci lze zobecnit a myslím, že úzce souvisí se skutečnou povahou kvantování.
Je zcela přirozené spojovat funkci ψ s nějaký oscilační proces v atomu, ve kterém byla v poslední době opakovaně zpochybňována realita elektronických trajektorií. Nové chápání kvantových pravidel jsem chtěl nejprve také zdůvodnit naznačeným poměrně jasným způsobem, ale pak jsem dal přednost čistě matematické metodě, protože umožňuje lépe objasnit všechny podstatné aspekty problematiky. Zdá se mi zásadní, že kvantová pravidla již nejsou zaváděna jako tajemná celočíselný požadavek“, ale jsou určeny potřebou ohraničenosti a jedinečnosti nějaké konkrétní prostorové funkce.
Nepovažuji za možné, dokud se složitější problémy úspěšně nevypočítají novým způsobem, zabývat se podrobněji interpretací zavedeného oscilačního procesu. Je možné, že takové výpočty povedou k jednoduché shodě se závěry konvenční kvantové teorie. Například, když uvažujeme o relativistickém Keplerovi problému podle výše uvedené metody, budeme-li jednat podle pravidel uvedených na začátku, získáme pozoruhodný výsledek: půlceločíselná kvantová čísla(radiální a azimut)…
Předně nelze nezmínit, že hlavním počátečním impulsem, který vedl ke vzniku zde prezentovaných argumentů, byla de Broglieho disertační práce, která obsahuje mnoho hlubokých myšlenek, ale i úvahy o prostorovém rozložení „fázových vln“, který, jak ukazuje de Broglie, pokaždé odpovídá periodickému nebo kvaziperiodickému pohybu elektronu, pokud pouze tyto vlny zapadají do trajektorií celé číslo jednou. Hlavní rozdíl od de Broglieho teorie, která hovoří o přímočarě se šířící vlně, zde spočívá v tom, že uvažujeme, použijeme-li vlnovou interpretaci, stojaté vlastní kmity.

M. Laue: „Úspěchy kvantové teorie se hromadily velmi rychle. To mělo obzvláště pozoruhodný úspěch v jeho aplikaci k radioaktivnímu rozpadu emisí α-paprsků. Podle této teorie dochází k „tunelovému efektu“, tzn. průnik přes potenciální bariéru částice, jejíž energie je podle požadavků klasické mechaniky nedostatečná k tomu, aby jí prošla.
G. Gamov podal v roce 1928 vysvětlení emise α-částic na základě tohoto tunelového efektu. Podle Gamowovy teorie je atomové jádro obklopeno potenciální bariérou, ale α-částice mají určitou pravděpodobnost, že ji „překročí“. Empiricky zjištěný Geigerem a Nettolem byl vztah mezi akčním poloměrem α-částice a půlperiodou rozpadu uspokojivě vysvětlen na základě Gamowovy teorie.

Statistika. Pauliho princip. Vlastnosti kvantově mechanických systémů sestávajících z mnoha částic jsou určeny statistikou těchto částic. Klasické systémy sestávající z identických, ale rozlišitelných částic se řídí Boltzmannovým rozdělením

V systému kvantových částic stejného typu se objevují nové rysy chování, které nemají v klasické fyzice obdoby. Na rozdíl od částic v klasické fyzice jsou kvantové částice nejen stejné, ale také nerozeznatelné – totožné. Jedním z důvodů je, že v kvantové mechanice jsou částice popsány pomocí vlnových funkcí, které nám umožňují vypočítat pouze pravděpodobnost nalezení částice v jakémkoli bodě prostoru. Pokud se vlnové funkce několika stejných částic překrývají, pak nelze určit, která z částic je v daném bodě. Protože fyzikální význam má pouze druhá mocnina modulu vlnové funkce, vyplývá z principu identity částic, že ​​když se zamění dvě stejné částice, vlnová funkce buď změní znaménko ( antisymetrický stav), nebo nezmění znaménko ( symetrický stav).
Symetrické vlnové funkce popisují částice s celočíselným spinem - bosony (piony, fotony, částice alfa ...). Bosony se řídí statistikami Bose-Einstein

V jednom kvantovém stavu může být současně neomezený počet identických bosonů.
Antisymetrické vlnové funkce popisují částice s polocelým spinem - fermiony (protony, neutrony, elektrony, neutrina). Fermionové se řídí statistikami Fermi-Dirac

Na vztah mezi symetrií vlnové funkce a spinem poprvé poukázal W. Pauli.

Pro fermiony platí Pauliho princip - dva stejné fermiony nemohou být současně ve stejném kvantovém stavu.

Pauliho princip určuje strukturu elektronových obalů atomů, plnění nukleonových stavů v jádrech a další rysy chování kvantových systémů.
Vytvořením proton-neutronového modelu atomového jádra lze považovat za ukončenou první etapu vývoje jaderné fyziky, ve které byly stanoveny základní fakta o struktuře atomového jádra. První etapa začala v základním konceptu Demokrita o existenci atomů - nedělitelných částic hmoty. Zavedení periodického zákona Mendělejevem umožnilo systematizovat atomy a vyvolalo otázku důvodů, které jsou základem této systematiky. Objev elektronů v roce 1897 J. J. Thomsonem zničil koncept nedělitelnosti atomů. Podle Thomsonova modelu jsou elektrony stavebními kameny všech atomů. Objev fenoménu radioaktivity uranu A. Becquerelem v roce 1896 a následný objev P. Curie a M. Sklodowské-Curie radioaktivity thoria, polonia a radia poprvé ukázaly, že chemické prvky nejsou věčné útvary. mohou se samovolně rozkládat, přeměňovat se na jiné chemické prvky . V roce 1899 E. Rutherford zjistil, že v důsledku radioaktivního rozpadu mohou atomy ze svého složení vyvrhnout α-částice – ionizované atomy helia a elektrony. V roce 1911 E. Rutherford, zobecňující výsledky experimentu Geigera a Marsdena, vyvinul planetární model atomu. Podle tohoto modelu se atomy skládají z kladně nabitého atomového jádra o poloměru ~10 -12 cm, ve kterém je soustředěna veškerá hmotnost atomu a kolem něj rotující záporné elektrony. Velikost elektronových obalů atomu je ~10 -8 cm V roce 1913 N. Bohr vyvinul reprezentaci planetárního modelu atomu na základě kvantové teorie. V roce 1919 E. Rutherford dokázal, že protony jsou součástí atomového jádra. V roce 1932 J. Chadwick objevil neutron a ukázal, že neutrony jsou součástí atomového jádra. Vytvoření proton-neutronového modelu atomového jádra v roce 1932 D. Ivanenkem a W. Heisenbergem završilo první etapu ve vývoji jaderné fyziky. Byly stanoveny všechny základní prvky atomu a atomového jádra.

1869 Periodická soustava prvků D.I. Mendělejev

Do druhé poloviny 19. století shromáždili chemici rozsáhlé informace o chování chemických prvků v různých chemické reakce. Bylo zjištěno, že danou látku tvoří pouze určité kombinace chemických prvků. Bylo zjištěno, že některé chemické prvky mají zhruba stejné vlastnosti, zatímco jejich atomové hmotnosti se značně liší. D. I. Mendělejev analyzoval vztah mezi chemické vlastnosti prvků a jejich atomové hmotnosti a ukázal, že chemické vlastnosti prvků uspořádaných tak, že se atomové hmotnosti zvyšují, se opakují. To posloužilo jako základ pro periodický systém prvků, který vytvořil. Mendělejev při sestavování tabulky zjistil, že atomové hmotnosti některých chemických prvků vypadly z pravidelnosti, kterou získal, a upozornil, že atomové hmotnosti těchto prvků byly stanoveny nepřesně. Pozdější přesné experimenty ukázaly, že původně stanovené váhy byly skutečně nesprávné a nové výsledky odpovídaly Mendělejevovým předpovědím. Ponechal některá místa v tabulce prázdná, Mendělejev poukázal na to, že by zde měly být nové dosud neobjevené chemické prvky a předpověděl jejich chemické vlastnosti. Tak bylo předpovězeno a následně objeveno gallium (Z = 31), skandium (Z = 21) a germanium (Z = 32). Mendělejev přenechal úkol vysvětlit periodické vlastnosti chemických prvků svým potomkům. Teoretické vysvětlení Mendělejevovy periodické soustavy prvků, podané N. Bohrem v roce 1922, bylo jedním z přesvědčivých důkazů správnosti vznikající kvantové teorie.

Atomové jádro a periodický systém prvků

Základem úspěšné konstrukce periodického systému prvků Mendělejeva a Logara Meyera byla myšlenka, že atomová hmotnost může sloužit jako vhodná konstanta pro systematickou klasifikaci prvků. Moderní atomová teorie však přistoupila k výkladu periodického systému, aniž by se vůbec dotkla atomové hmotnosti. Místnost kteréhokoli prvku v tomto systému a zároveň jeho chemické vlastnosti jsou jednoznačně určeny kladným nábojem atomového jádra, respektive počtem záporných elektronů umístěných kolem něj. Hmotnost a struktura atomového jádra v tom nehraje žádnou roli; v současné době tedy víme, že existují prvky, či spíše typy atomů, které mají při stejném počtu a uspořádání vnějších elektronů značně rozdílné atomové hmotnosti. Takové prvky se nazývají izotopy. Takže například v galaxii izotopů zinku je atomová hmotnost rozložena od 112 do 124. Naopak existují prvky s výrazně odlišnými chemickými vlastnostmi, které vykazují stejnou atomovou hmotnost; nazývají se izobary. Příkladem je atomová hmotnost 124 zjištěná pro zinek, telur a xenon.
K určení chemického prvku stačí jedna konstanta, a to počet záporných elektronů umístěných kolem jádra, protože mezi těmito elektrony probíhají všechny chemické procesy.
Počet protonů n 2 , umístěné v atomovém jádře, určují jeho kladný náboj Z, a tím počet vnějších elektronů, které určují chemické vlastnosti tohoto prvku; nějaký počet neutronů n 1 uzavřený ve stejném jádru, celkem s n 2 dává jeho atomovou hmotnost
A=n 1 +n 2 . Naopak pořadové číslo Z udává počet protonů obsažených v atomovém jádře a z rozdílu mezi atomovou hmotností a nábojem jádra A - Z se získá počet jaderných neutronů.
S objevem neutronu se periodické soustavě dostalo určité doplnění v oblasti malých sériových čísel, protože neutron lze považovat za prvek s pořadovým číslem rovným nule. V oblasti vysokých řadových čísel, konkrétně od Z = 84 do Z = 92, jsou všechna atomová jádra nestabilní, spontánně radioaktivní; lze tedy předpokládat, že atom s jaderným nábojem ještě vyšším než má uran, pokud jej lze pouze získat, by měl být také nestabilní. Fermi a jeho spolupracovníci nedávno informovali o svých experimentech, při nichž byl při bombardování uranu neutrony pozorován výskyt radioaktivního prvku s pořadovým číslem 93 nebo 94. Je docela možné, že periodický systém má v této oblasti pokračování také. Zbývá jen dodat, že Mendělejevova důmyslná předvídavost poskytla rámec periodického systému tak široce, že každý nový objev, zůstávající v jeho rámci, jej dále posiluje.

Atomové jádro, stejně jako ostatní objekty mikrosvěta, je kvantový systém. To znamená, že teoretický popis jeho charakteristik vyžaduje zapojení kvantové teorie. V kvantové teorii je popis stavů fyzikálních systémů založen na vlnové funkce, nebo amplitudy pravděpodobnostiψ(α,t). Druhá mocnina modulu této funkce určuje hustotu pravděpodobnosti detekce studovaného systému ve stavu s charakteristikou α – ρ (α,t) = |ψ(α,t)| 2. Argumentem vlnové funkce mohou být např. souřadnice částice.
Celková pravděpodobnost je obvykle normalizována na jednu:

Každá fyzikální veličina je spojena s lineárním hermitovským operátorem působícím v Hilbertově prostoru vlnových funkcí ψ . Spektrum hodnot, kterých může fyzikální veličina nabývat, je určeno spektrem vlastních hodnot jejího operátora.
Průměrná hodnota fyzikální veličiny ve stavu ψ je

() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .

Stavy jádra jako kvantového systému, tzn. funkce ψ(t) , dodržovat Schrödingerovu rovnici ("u. Sh.")

(2.4)

Operátor je Hermitian Hamilton operátor ( hamiltonián) systémy. Dohromady s výchozí stav na ψ(t), rovnice (2.4) určuje stav systému v libovolném okamžiku. Pokud to nezávisí na čase, tak celková energie systému je integrálem pohybu. Stavy, ve kterých má celková energie soustavy určitou hodnotu, se nazývají stacionární. Stacionární stavy jsou popsány vlastními funkcemi operátoru (hamiltonovské):

ψ(α,t) = Eψ(α,t); ψ (α ) = Eψ( α ).

(2.5)

Poslední z rovnic - stacionární Schrödingerova rovnice, který určuje zejména soubor (spektrum) energií stacionárního systému.
Ve stacionárních stavech kvantového systému lze kromě energie uchovat i další fyzikální veličiny. Podmínkou zachování fyzikální veličiny F je rovnost 0 komutátoru jejího operátoru s Hamiltonovým operátorem:

[,] ≡ – = 0.

(2.6)

1. Spektra atomových jader

Kvantová povaha atomových jader se projevuje ve vzorcích jejich excitačních spekter (viz např. obr. 2.1). Spektrum v oblasti excitačních energií jádra 12 C pod (přibližně) 16 MeV Má to diskrétní charakter. Nad touto energií je spektrum spojité. Diskrétní povaha excitačního spektra neznamená, že šířky hladin v tomto spektru jsou rovné 0. Protože každá z vybuzených úrovní spektra má konečnou průměrnou životnost τ, je šířka hladiny Г také konečná a souvisí s průměrná životnost vztahem, který je důsledkem vztahu nejistoty pro energii a čas ∆t ∆E ≥ ћ :

Diagramy spekter jader ukazují energie hladin jádra v MeV nebo keV, stejně jako spin a paritu stavů. Diagramy také ukazují, pokud je to možné, isospin stavu (protože diagramy spekter udávají úroveň excitační energie energie základního stavu se bere jako počátek). V oblasti excitačních energií E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - oddělený. Znamená to, že šířka spektrálních úrovní je menší než vzdálenost mezi úrovněmi G< Δ E.