Бързите клавиши заемат важно място сред начините за ускоряване на взаимодействието с компютъра. Благодарение на тях получаваме достъп до желаната функция почти мигновено, вместо да се лутаме дълго време из елементите на менюто и да ги удряме с мишката. Следователно бързите клавиши са еднакво полезни както за начинаещи, така и за опитни потребители. На страниците на MacRadar многократно сме повдигали темата за клавишните комбинации. В тази статия ще говоря за модифициращи клавиши, които покриват различни области на приложение и как директно да въвеждате популярни специални знаци.

Забележка. Що се отнася до въвеждането на специални знаци, някои от тях трябва да бъдат въведени в английското оформление, тъй като на руски ще има напълно различни знаци.

Математически символи

За ученици, студенти, изследователи и като цяло всички онези, които често трябва да се занимават с уравнения и математически символи на своите Mac, ще бъде много полезно да знаят как да ги въвеждат директно от клавиатурата, без да прибягват до банка от символи или да ги заменят с подобни (като m3 или<1). Ввод символов напрямую с клавиатуры довольно удобная вещь, которая здорово экономит время.

1. Знак за неравенство ≠

За да вмъкнете математически символ ≠ щракнете ⌥ = .

2. Знак плюс-минус ±

За да въведете знак ± - щракнете ⇧⌥ = (английско оформление) или ⇧ ⌥§ (руски).

3. Знак за безкрайност ∞

Ако трябва да поставите символа ∞ - щракнете ⌥ 5 (Английско оформление).

4. Многоточие...

Не са ви необходими три точки, за да вмъкнете многоточие - просто натиснете ⌥ ; (Английско оформление).

5. Знак за деление ÷

За да получите този символ ÷ - натиснете ⌥ / (Английско оформление).

6. Знак за по-голямо или равно ≥

За да вмъкнете символ по-голямо или равно на, натиснете ⌥ > .

7. Знак за по-малко или равно ≤

За да получите срещуположния символ ≤ - натиснете ⌥ < .

8. Знак Пи π

Числото π често се среща в уравнения и състезания, ако трябва да го въведете - щракнете ⌥ П(Английско оформление).

Работа със скрийншотове

9. Екранна снимка на целия екран

За да направите екранна снимка на целия екран, щракнете ⌘ ⇧ 3 . Екранната снимка автоматично ще бъде запазена на вашия работен плот.

10. Екранна снимка на областта на екрана

В този случай щракнете ⌘ ⇧ 4 и без да пускате клавишите, изберете желаната област на екрана.

11. Екранна снимка на определен прозорец

Понякога трябва да направите екранна снимка на отделен прозорец за това щракване ⌘ ⇧ 4 след това интервал и щракнете. (след като натиснете клавиша за интервал, можете да се движите между прозорците, за да изберете този, от който се нуждаете).

12. Копирайте екранната снимка в клипборда

Всички екранни снимки се запазват автоматично на работния плот, но ако се притеснявате за реда на него и не позволявате безпорядък - просто добавете ключа към горните комбинации ⌃ . Това е, ⌘ ⇧ 4⌃ прави екранна снимка на избрания прозорец и я копира в клипборда.

Въвеждане на специални знаци

С помощта на клавиатурата можете да въвеждате не само знаците, отпечатани върху клавишите, но и много други полезни знаци, свързани с определен клавиш. Ето някои популярни символи, които може да намерите за полезни.

13. Търговска марка™

Ако трябва да въведете иконата ™ търговска марка - щракнете ⌥ 2 .

14.Регистрирана търговска марка®

За да въведете регистрирана търговска марка - щракнете ⌥ Р.

15. Авторско право ©

Кликнете ⌥ G, за да получите символа за авторско право.

16. Символ на еврото €

За да въведете символа за евро, натиснете ⌥⇧ 2 .

17. Елемент от списък с водещи символи

Можете бързо да създадете чист списък с водещи символи, като щракнете ⌥ 8 на всеки ред.

18. Символ на абзац ¶

Ако трябва да зададете символ на параграф, натиснете ⌥ 7.

19. Кинжал (символ за бележка под линия) †

Кликнете ⌥ T за вмъкване на знак, обозначаващ бележка под линия.

20. Степен º

Кликнете ⌥ 0 да впиша степен.

21. Гръцки букви делта, бета и омега ∂ ß Ω

Ако трябва да въведете буквите от гръцката азбука ∂ , ß , Ω - щракнете ⌥ д, ⌥ С, ⌥ З, съответно.

Стартиране на системата, изключване

Докато зареждате Mac, можете да използвате различни ключове за определен тип зареждане. Ето някои от тях.

22. Показване на дискове за зареждане

Задържане ⌥ по време на зареждане можете да покажете всички налични дискове за зареждане.

23. Стартирайте в безопасен режим

Задръжте клавиша, за да стартирате в безопасен режим ⇧ .

24. Зареждане от външно устройство

Понякога е необходимо да стартирате от външен източник: USB, DVD - за да направите това, задръжте клавиша ОТ.

25. Режим на възстановяване (възстановяване)

За да стартирате в режим на възстановяване, задръжте комбинацията ⌘ Р.

26. Изтеглете в режим за един потребител

Кликнете ⌘ Сза да стартирате в този режим.

27. Режим на заспиване

Когато натиснете ⌘⌥⏏ вашият Mac ще заспи.

28. Извикване на менюто за изключване/рестартиране

натискане ⌃ ⏏ ще отвори стандартния диалогов прозорец за изключване/рестартиране/заспиване.

Бързи клавиши за пазарска количка

Изтриването на файлове може да стане по различни начини, но най-лесният начин да направите това е с преки пътища. Има и комбинации за изпразване и пълно изпразване на кошчето. За тях по-нататък.

29. Изтриване на файлове

За да изтриете избраните файлове, щракнете ⌘⌫ . На големи клавиатури, където има клавиш ⌦ , можете да натиснете ⌘⌦ .

30. Възстановяване на файлове

За да възстановите избрани файлове от кошчето, трябва да натиснете същата комбинация ⌘⌫ (⌘⌦ ).

31. Изпразване на кошчето

За да изпразните кошчето, щракнете ⌘ ⇧ ⌫ във Finder. След това трябва да потвърдите изтриването.

32. Изпразване на кошчето (без потвърждение)

За да изпразните кошчето, без да бъдете подканени да потвърдите изтриването, щракнете ⌘⌥ ⇧ ⌫ (⌘⌥ ⇧ ⌦ ).

33. Бонус

За да вмъкнете логото на Apple  използвайте прекия път ⌥ ⇧ К.

Ако сте харесали работата с клавишни комбинации, препоръчвам ви да се запознаете с предишните колекции, публикувани в MacRadar.

• 50+ полезни клавишни комбинации за производителност на Safari

Както винаги, вашите коментари са добре дошли, скъпи читатели. Разкажете ни за любимите си преки пътища - винаги се радваме да чуем вашето мнение!

Бързите клавиши заемат важно място сред начините за ускоряване на взаимодействието с компютъра. Благодарение на тях получаваме достъп до желаната функция почти мигновено, вместо да се лутаме дълго време из елементите на менюто и да ги удряме с мишката. Следователно бързите клавиши са еднакво полезни както за начинаещи, така и за опитни потребители. На страниците на MacRadar многократно сме повдигали темата за клавишните комбинации. В тази статия ще говоря за модифициращи клавиши, които покриват различни области на приложение и как директно да въвеждате популярни специални знаци.

Забележка. Що се отнася до въвеждането на специални знаци, някои от тях трябва да бъдат въведени в английското оформление, тъй като на руски ще има напълно различни знаци.

Математически символи

За ученици, студенти, изследователи и като цяло всички онези, които често трябва да се занимават с уравнения и математически символи на своите Mac, ще бъде много полезно да знаят как да ги въвеждат директно от клавиатурата, без да прибягват до банка от символи или да ги заменят с подобни (като m3 или<1). Ввод символов напрямую с клавиатуры довольно удобная вещь, которая здорово экономит время.

1. Знак за неравенство ≠

За да вмъкнете математически символ ≠ щракнете ⌥ = .

2. Знак плюс-минус ±

За да въведете знак ± - щракнете ⇧⌥ = (английско оформление) или ⇧ ⌥§ (руски).

3. Знак за безкрайност ∞

Ако трябва да поставите символа ∞ - щракнете ⌥ 5 (Английско оформление).

4. Многоточие...

Не са ви необходими три точки, за да вмъкнете многоточие - просто натиснете ⌥ ; (Английско оформление).

5. Знак за деление ÷

За да получите този символ ÷ - натиснете ⌥ / (Английско оформление).

6. Знак за по-голямо или равно ≥

За да вмъкнете символ по-голямо или равно на, натиснете ⌥ > .

7. Знак за по-малко или равно ≤

За да получите срещуположния символ ≤ - натиснете ⌥ < .

8. Знак Пи π

Числото π често се среща в уравнения и състезания, ако трябва да го въведете - щракнете ⌥ П(Английско оформление).

Работа със скрийншотове

9. Екранна снимка на целия екран

За да направите екранна снимка на целия екран, щракнете ⌘ ⇧ 3 . Екранната снимка автоматично ще бъде запазена на вашия работен плот.

10. Екранна снимка на областта на екрана

В този случай щракнете ⌘ ⇧ 4 и без да пускате клавишите, изберете желаната област на екрана.

11. Екранна снимка на определен прозорец

Понякога трябва да направите екранна снимка на отделен прозорец за това щракване ⌘ ⇧ 4 след това интервал и щракнете. (след като натиснете клавиша за интервал, можете да се движите между прозорците, за да изберете този, от който се нуждаете).

12. Копирайте екранната снимка в клипборда

Всички екранни снимки се запазват автоматично на работния плот, но ако се притеснявате за реда на него и не позволявате безпорядък - просто добавете ключа към горните комбинации ⌃ . Това е, ⌘ ⇧ 4⌃ прави екранна снимка на избрания прозорец и я копира в клипборда.

Въвеждане на специални знаци

С помощта на клавиатурата можете да въвеждате не само знаците, отпечатани върху клавишите, но и много други полезни знаци, свързани с определен клавиш. Ето някои популярни символи, които може да намерите за полезни.

13. Търговска марка™

Ако трябва да въведете иконата ™ търговска марка - щракнете ⌥ 2 .

14.Регистрирана търговска марка®

За да въведете регистрирана търговска марка - щракнете ⌥ Р.

15. Авторско право ©

Кликнете ⌥ G, за да получите символа за авторско право.

16. Символ на еврото €

За да въведете символа за евро, натиснете ⌥⇧ 2 .

17. Елемент от списък с водещи символи

Можете бързо да създадете чист списък с водещи символи, като щракнете ⌥ 8 на всеки ред.

18. Символ на абзац ¶

Ако трябва да зададете символ на параграф, натиснете ⌥ 7.

19. Кинжал (символ за бележка под линия) †

Кликнете ⌥ T за вмъкване на знак, обозначаващ бележка под линия.

20. Степен º

Кликнете ⌥ 0 да впиша степен.

21. Гръцки букви делта, бета и омега ∂ ß Ω

Ако трябва да въведете буквите от гръцката азбука ∂ , ß , Ω - щракнете ⌥ д, ⌥ С, ⌥ З, съответно.

Стартиране на системата, изключване

Докато зареждате Mac, можете да използвате различни ключове за определен тип зареждане. Ето някои от тях.

22. Показване на дискове за зареждане

Задържане ⌥ по време на зареждане можете да покажете всички налични дискове за зареждане.

23. Стартирайте в безопасен режим

Задръжте клавиша, за да стартирате в безопасен режим ⇧ .

24. Зареждане от външно устройство

Понякога е необходимо да стартирате от външен източник: USB, DVD - за да направите това, задръжте клавиша ОТ.

25. Режим на възстановяване (възстановяване)

За да стартирате в режим на възстановяване, задръжте комбинацията ⌘ Р.

26. Изтеглете в режим за един потребител

Кликнете ⌘ Сза да стартирате в този режим.

27. Режим на заспиване

Когато натиснете ⌘⌥⏏ вашият Mac ще заспи.

28. Извикване на менюто за изключване/рестартиране

натискане ⌃ ⏏ ще отвори стандартния диалогов прозорец за изключване/рестартиране/заспиване.

Бързи клавиши за пазарска количка

Изтриването на файлове може да стане по различни начини, но най-лесният начин да направите това е с преки пътища. Има и комбинации за изпразване и пълно изпразване на кошчето. За тях по-нататък.

29. Изтриване на файлове

За да изтриете избраните файлове, щракнете ⌘⌫ . На големи клавиатури, където има клавиш ⌦ , можете да натиснете ⌘⌦ .

30. Възстановяване на файлове

За да възстановите избрани файлове от кошчето, трябва да натиснете същата комбинация ⌘⌫ (⌘⌦ ).

31. Изпразване на кошчето

За да изпразните кошчето, щракнете ⌘ ⇧ ⌫ във Finder. След това трябва да потвърдите изтриването.

32. Изпразване на кошчето (без потвърждение)

За да изпразните кошчето, без да бъдете подканени да потвърдите изтриването, щракнете ⌘⌥ ⇧ ⌫ (⌘⌥ ⇧ ⌦ ).

33. Бонус

За да вмъкнете логото на Apple  използвайте прекия път ⌥ ⇧ К.

Ако сте харесали работата с клавишни комбинации, препоръчвам ви да се запознаете с предишните колекции, публикувани в MacRadar.

• 50+ полезни клавишни комбинации за производителност на Safari

Както винаги, вашите коментари са добре дошли, скъпи читатели. Разкажете ни за любимите си преки пътища - винаги се радваме да чуем вашето мнение!

Алфата означава реално число. Знакът за равенство в горните изрази показва, че ако добавите число или безкрайност към безкрайност, нищо няма да се промени, резултатът ще бъде същата безкрайност. Ако вземем за пример безкраен набор от естествени числа, тогава разглежданите примери могат да бъдат представени по следния начин:

За да докажат визуално своя случай, математиците са измислили много различни методи. Лично аз гледам на всички тези методи като на танци на шамани с тамбури. По същество всички те се свеждат до факта, че или някои от стаите не са заети и в тях се настаняват нови гости, или част от посетителите са изхвърлени в коридора, за да направят място за гостите (много човешки). Представих моето виждане за подобни решения под формата на фантастична история за Блондинката. На какво се основават разсъжденията ми? Преместването на безкраен брой посетители отнема безкрайно много време. След като освободим първата стая за гости, един от посетителите винаги ще върви по коридора от стаята си до следващата до края на времето. Разбира се, факторът време може да бъде глупаво пренебрегнат, но това вече ще бъде от категорията „законът не е написан за глупаци“. Всичко зависи от това какво правим: приспособяваме реалността към математическите теории или обратното.

Какво е "безкраен хотел"? Infinity inn е хан, който винаги има произволен брой свободни места, без значение колко стаи са заети. Ако всички стаи в безкрайния коридор "за посетители" са заети, остава още един безкраен коридор със стаи за "гости". Ще има безкрайно много такива коридори. В същото време „безкрайният хотел“ има безкраен брой етажи в безкраен брой сгради на безкраен брой планети в безкраен брой вселени, създадени от безкраен брой богове. Математиците, от друга страна, не могат да се отдалечат от баналните битови проблеми: Бог-Аллах-Буда винаги е само един, хотелът е един, коридорът е само един. Така че математиците се опитват да жонглират с поредните номера на хотелските стаи, убеждавайки ни, че е възможно да "бутнем ненатиснатото".

Ще ви демонстрирам логиката на разсъжденията си на примера на безкраен набор от естествени числа. Първо трябва да отговорите на един много прост въпрос: колко набора от естествени числа съществуват - един или много? Няма правилен отговор на този въпрос, тъй като ние сами сме измислили числата, в природата няма числа. Да, природата знае как да брои перфектно, но за това тя използва други математически инструменти, които не са ни познати. Както природата мисли, друг път ще ви кажа. Тъй като сме измислили числата, ние сами ще решим колко набора от естествени числа съществуват. Обмислете и двата варианта, както подобава на истински учен.

Вариант едно. „Нека ни бъде даден“ единичен набор от естествени числа, който лежи спокойно на рафт. Взимаме този комплект от рафта. Това е, други естествени числа не останаха на рафта и няма къде да ги вземете. Не можем да добавим такъв към този набор, тъй като вече го имаме. Ами ако наистина искате? Няма проблем. Можем да вземем единица от вече взетия комплект и да я върнем на рафта. След това можем да вземем единица от рафта и да я добавим към това, което ни е останало. В резултат на това отново получаваме безкраен набор от естествени числа. Можете да напишете всички наши манипулации така:

Записах действията в алгебрична системанотация и в системата за нотация, приета в теорията на множествата, с подробно изброяване на елементите на множеството. Долният индекс показва, че имаме един и единствен набор от естествени числа. Оказва се, че множеството от естествени числа ще остане непроменено само ако от него се извади едно и се добави същото.

Вариант две. Имаме много различни безкрайни набори от естествени числа на рафта. Подчертавам - РАЗЛИЧНИ, въпреки факта, че практически не се различават. Взимаме един от тези комплекти. След това вземаме едно от друго множество естествени числа и го добавяме към множеството, което вече сме взели. Можем дори да съберем две групи естествени числа. Ето какво получаваме:

Долните индекси "едно" и "две" показват, че тези елементи принадлежат към различни множества. Да, ако добавите един към безкраен набор, резултатът също ще бъде безкраен набор, но няма да бъде същият като оригиналния набор. Ако към едно безкрайно множество се добави друго безкрайно множество, резултатът е ново безкрайно множество, състоящо се от елементите на първите две множества.

Наборът от естествени числа се използва за броене по същия начин като линийка за измервания. Сега си представете, че сте добавили един сантиметър към линийката. Това вече ще бъде различна линия, не е равна на оригинала.

Можете да приемете или да не приемете разсъжденията ми - това е ваша работа. Но ако някога се сблъскате с математически проблеми, помислете дали не сте на пътя на фалшивите разсъждения, утъпкан от поколения математици. В края на краищата часовете по математика, на първо място, формират у нас стабилен стереотип на мислене и едва след това ни добавят умствени способности(или обратното, лиши ни от свободна мисъл).

Неделя, 4 август 2019 г

Пишех послепис към статия за и видях този прекрасен текст в Уикипедия:

Четем: „... богат теоретична основаматематиката на Вавилон не е имала холистичен характер и е била сведена до набор от различни техники, лишени от обща системаи доказателствена база.

Еха! Колко сме умни и колко добре виждаме недостатъците на другите. Слабо ли ни е да разглеждаме съвременната математика в същия контекст? Перифразирайки леко горния текст, лично аз получих следното:

Богатата теоретична база на съвременната математика няма холистичен характер и се свежда до набор от различни раздели, лишени от обща система и доказателствена база.

Няма да отивам далеч, за да потвърдя думите си - тя има език и конвенции, които са различни от езика и конвенциите на много други клонове на математиката. Едни и същи имена в различните клонове на математиката могат да имат различно значение. Искам да посветя цял цикъл от публикации на най-очевидните грешки на съвременната математика. Ще се видим скоро.

Събота, 3 август 2019 г

Как да разделим набор на подмножества? За да направите това, трябва да въведете нова мерна единица, която присъства в някои от елементите на избрания комплект. Помислете за пример.

Нека имаме много НОсъстоящ се от четирима души. Това множество се формира на базата на "хора". Нека обозначим елементите на това множество чрез буквата а, индексът с цифра ще показва поредния номер на всяко лице в този набор. Нека въведем нова мерна единица "полов признак" и да я обозначим с буквата b. Тъй като сексуалните характеристики са присъщи на всички хора, ние умножаваме всеки елемент от набора НОна пола b. Забележете, че нашият набор „хора“ вече е станал набор „хора с пол“. След това можем да разделим половите белези на мъжки bmи дамски bwполови характеристики. Сега можем да приложим математически филтър: избираме една от тези сексуални характеристики, без значение кой е мъж или жена. Ако той присъства в човек, тогава го умножаваме по едно, ако няма такъв знак, го умножаваме по нула. И тогава прилагаме обичайната училищна математика. Вижте какво стана.

След умножение, съкращения и пренареждане, получихме две подмножества: мъжкото подмножество bmи подгрупа от жени bw. Приблизително по същия начин разсъждават математиците, когато прилагат теорията на множествата на практика. Но те не ни позволяват да навлезем в подробностите, а ни дават крайния резултат - "много хора се състоят от подгрупа от мъже и подгрупа от жени." Естествено, може да имате въпрос, колко правилно е приложена математиката в горните трансформации? Смея да ви уверя, че всъщност трансформациите се извършват правилно, достатъчно е да знаете математическата обосновка на аритметиката, булевата алгебра и други раздели на математиката. Какво е? Някой друг път ще ви разкажа за това.

Що се отнася до супермножествата, възможно е да комбинирате два комплекта в един супермножество, като изберете мерна единица, която присъства в елементите на тези два комплекта.

Както можете да видите, мерните единици и общата математика правят теорията на множествата нещо от миналото. Знак, че не всичко е наред с теорията на множествата е, че математиците са измислили свой собствен език и нотация за теорията на множествата. Математиците направиха това, което някога направиха шаманите. Само шаманите знаят как да прилагат "правилно" своите "знания". Това "знание" ни учат.

И накрая, искам да ви покажа как математиците манипулират.

Понеделник, 7 януари 2019 г

През V век пр. н. е. древногръцкият философ Зенон от Елея формулира своите известни апории, най-известната от които е апорията „Ахил и костенурката“. Ето как звучи:

Да кажем, че Ахил тича десет пъти по-бързо от костенурката и е на хиляда крачки зад нея. През времето, през което Ахил изминава това разстояние, костенурката изпълзява стотина стъпки в същата посока. Когато Ахил измине сто крачки, костенурката ще пропълзи още десет крачки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.

Това разсъждение се превърна в логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Гилберт... Всички те по един или друг начин са разглеждали апориите на Зенон. Шокът беше толкова силен, че " ... дискусиите продължават и в момента, научната общност все още не е успяла да стигне до общо мнение относно същността на парадоксите ... математическият анализ, теорията на множествата, нови физически и философски подходи бяха включени в изследването на въпроса ; нито едно от тях не стана общоприето решение на проблема ..."[Уикипедия," Апориите на Зенон "]. Всички разбират, че са заблудени, но никой не разбира каква е измамата.

От гледна точка на математиката, Зенон в своята апория ясно демонстрира прехода от стойността към. Този преход предполага прилагане вместо константи. Доколкото разбирам, математическият апарат за прилагане на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апориите на Зенон. Прилагането на обичайната ни логика ни вкарва в капан. Ние, по инерцията на мисленето, прилагаме постоянни единици време към реципрочното. От физическа гледна точка изглежда, че времето се забавя до пълно спиране в момента, в който Ахил настига костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да изпревари костенурката.

Ако обърнем логиката, с която сме свикнали, всичко си идва на мястото. Ахил тича с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-кратък от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим концепцията за „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да кажем „Ахил безкрайно бързо ще изпревари костенурката“.

Как да избегнем този логически капан? Остани вътре постоянни единициизмервания на времето и не преминават към реципрочни стойности. На езика на Зенон това изглежда така:

За времето, необходимо на Ахил да измине хиляда крачки, костенурката пълзи стотина крачки в същата посока. През следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще направи още хиляда стъпки, а костенурката ще пропълзи сто стъпки. Сега Ахил е на осемстотин крачки пред костенурката.

Този подход описва адекватно реалността без никакви логически парадокси. Но това не е пълно решение на проблема. Твърдението на Айнщайн за непреодолимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон "Ахил и костенурката". Предстои ни да проучим, преосмислим и решим този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно големи числа, а в мерни единици.

Друга интересна апория на Зенон разказва за летяща стрела:

Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от времето тя е в покой, и тъй като е в покой във всеки момент от времето, тя винаги е в покой.

В тази апория логическият парадокс се преодолява много просто – достатъчно е да се изясни, че във всеки момент летящата стрела се опира в различни точки в пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на неговото движение, нито разстоянието до него. За да се определи фактът на движение на автомобила, са необходими две снимки, направени от една и съща точка в различни моменти във времето, но те не могат да се използват за определяне на разстоянието. За да определите разстоянието до колата, имате нужда от две снимки, направени от различни точки в пространството едновременно, но не можете да определите факта на движение от тях (естествено, все още имате нужда от допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне). Това, което искам да отбележа по-специално, е, че две точки във времето и две точки в пространството са две различни неща, които не трябва да се бъркат, тъй като предоставят различни възможности за изследване.

Сряда, 4 юли 2018 г

Вече ви казах това, с помощта на което шаманите се опитват да сортират "" реалности. Как го правят? Как всъщност става формирането на набора?

Нека разгледаме по-подробно определението за набор: „колекция от различни елементи, замислени като едно цяло“. Сега усетете разликата между двете фрази: „мислимо като цяло“ и „мислимо като цяло“. Първата фраза е крайният резултат, множеството. Втората фраза е предварителна подготовка за формирането на комплекта. На този етап реалността се разделя на отделни елементи („цяло“), от които след това ще се образува множество („единно цяло“). В същото време факторът, който ви позволява да комбинирате „цялото“ в „единно цяло“, се следи внимателно, в противен случай шаманите няма да успеят. В края на краищата шаманите знаят предварително точно какъв комплект искат да ни демонстрират.

Ще покажа процеса с пример. Избираме "червено твърдо вещество в пъпка" - това е нашето "цяло". В същото време виждаме, че тези неща са с лък, а има и без лък. След това избираме част от "цялото" и оформяме комплект "с лък". Ето как шаманите се изхранват, като обвързват своята теория за множествата с реалността.

Сега нека направим малък трик. Нека вземем "твърдо в пъпка с лък" и обединим тези "цяли" по цвят, избирайки червени елементи. Имаме много "червени". Сега един труден въпрос: получените комплекти "с лък" и "червен" един и същи комплект ли са или два различни комплекта? Само шаманите знаят отговора. По-точно те самите не знаят нищо, но както казват, така да бъде.

Този прост пример показва, че теорията на множествата е напълно безполезна, когато става въпрос за реалността. каква е тайната Оформихме набор от "червена плътна пъпка с лък". Оформянето се извършва според четири различни мерни единици: цвят (червено), здравина (твърдо), грапавост (в изпъкналост), декорации (с лък). Само набор от мерни единици дава възможност за адекватно описание на реални обекти на езика на математиката. Ето как изглежда.

Буквата "а" с различни индекси означава различни мерни единици. В скоби са подчертани мерните единици, според които "цялото" се разпределя на предварителния етап. Извън скоби е извадена мерната единица, по която се формира комплектът. Последният ред показва крайния резултат - елемент от множеството. Както можете да видите, ако използваме единици, за да образуваме набор, тогава резултатът не зависи от реда на нашите действия. И това е математика, а не танците на шаманите с тамбури. Шаманите могат „интуитивно“ да стигнат до същия резултат, аргументирайки го с „очевидност“, тъй като мерните единици не са включени в техния „научен“ арсенал.

С помощта на мерни единици е много лесно да разбиете един или да комбинирате няколко комплекта в един суперсет. Нека разгледаме по-подробно алгебрата на този процес.

Събота, 30 юни 2018 г

Ако математиците не могат да сведат едно понятие до други понятия, тогава те не разбират нищо от математиката. Отговарям: по какво се различават елементите на едно множество от елементите на друго множество? Отговорът е много прост: числа и мерни единици.

Днес всичко, което не вземем, принадлежи към някакво множество (както ни уверяват математиците). Между другото, видяхте ли в огледалото на челото си списък с тези набори, към които принадлежите? И аз не съм виждал такъв списък. Ще кажа повече - нито едно нещо в действителност няма етикет със списък от набори, към които принадлежи това нещо. Комплектите са всички изобретения на шаманите. Как го правят? Нека погледнем малко по-дълбоко в историята и да видим как са изглеждали елементите на комплекта, преди математиците-шамани да ги разделят на техните комплекти.

Преди много време, когато още никой не беше чувал за математика и само дърветата и Сатурн имаха пръстени, огромни стада от диви елементи от множества бродеха из физическите полета (в края на краищата шаманите все още не бяха измислили математическите полета). Те изглеждаха така.

Да, не се изненадвайте, от гледна точка на математиката всички елементи на множествата са най-сходни с морски таралежи- от една точка като игли стърчат във всички посоки мерни единици. За тези, които, ви напомням, че всяка мерна единица може да бъде геометрично представена като отсечка с произволна дължина, а число като точка. Геометрично всяко количество може да бъде представено като пакет от сегменти, стърчащи навътре различни страниот една точка. Тази точка е нулевата точка. Няма да рисувам това произведение на геометричното изкуство (няма вдъхновение), но лесно можете да си го представите.

Какви мерни единици образуват елемент от комплекта? Всички, които описват този елемент от различни гледни точки. Това са древните мерни единици, използвани от нашите предци и за които всички отдавна са забравили. Това са съвременните мерни единици, които използваме сега. Това са непознати за нас мерни единици, които нашите потомци ще измислят и с които ще опишат реалността.

Разбрахме геометрията - предложеният модел на елементите на комплекта има ясно геометрично представяне. А какво да кажем за физиката? Мерни единици – това е пряката връзка между математиката и физиката. Ако шаманите не признават мерните единици като пълноценен елемент от математическите теории, това е техен проблем. Аз лично не мога да си представя истинска наука математика без мерни единици. Ето защо, в самото начало на историята за теорията на множествата, аз говорих за нея като за каменната ера.

Но нека да преминем към най-интересното - към алгебрата на елементите на множествата. Алгебрично всеки елемент от множеството е произведение (резултат от умножение) на различни количества.Това изглежда така.

Съзнателно не използвах конвенциите, приети в теорията на множествата, тъй като разглеждаме елемент от множество в естествено местообитание преди появата на теорията на множествата. Всяка двойка букви в скоби обозначава отделна стойност, състояща се от числото, обозначено с буквата " н" и мерни единици, обозначени с буквата " а". Индексите близо до буквите показват, че числата и мерните единици са различни. Един елемент от набора може да се състои от безкраен брой стойности (стига ние и нашите потомци да имаме достатъчно въображение). Всеки скобата е геометрично представена с отделен сегмент.В примера с морския таралеж една скоба е една игла.

Как шаманите формират комплекти от различни елементи? Всъщност по мерни единици или по числа. Без да разбират нищо от математика, те вземат различни морски таралежи и внимателно ги разглеждат в търсене на онази единствена игла, с която образуват набор. Ако има такава игла, то този елемент принадлежи на множеството; ако няма такава игла, този елемент не е от това множество. Шаманите ни разказват басни за умствените процеси и едно цяло.

Както може би се досещате, един и същи елемент може да принадлежи към различни множества. След това ще ви покажа как се формират набори, подмножества и други шамански глупости. Както можете да видите, "множеството не може да има два еднакви елемента", но ако има идентични елементи в множеството, такова множество се нарича "мултимножество". Разумните същества никога няма да разберат такава логика на абсурда. Това е нивото на говорещите папагали и дресираните маймуни, при които умът отсъства от думата „напълно“. Математиците действат като обикновени обучители, проповядвайки ни своите абсурдни идеи.

Имало едно време инженерите, които са построили моста, са били в лодка под моста по време на тестовете на моста. Ако мостът се срути, посредственият инженер загина под развалините на своето творение. Ако мостът можеше да издържи натоварването, талантливият инженер построи други мостове.

Колкото и да се крият математиците зад фразата „помни ме, аз съм в къщата“, или по-скоро „математиката изучава абстрактни понятия“, има една пъпна връв, която ги свързва неразривно с реалността. Тази пъпна връв е пари. Нека приложим математическата теория на множествата към самите математици.

Учихме математика много добре и сега седим на касата и плащаме заплати. Тук един математик идва при нас за парите си. Преброяваме му цялата сума и я разпределяме на масата си в различни купчини, в които поставяме банкноти от една и съща номинална стойност. След това вземаме по една банкнота от всяка купчина и даваме на математика неговата "математическа заплата". Обясняваме математиката, че той ще получи останалите сметки само когато докаже, че множеството без еднакви елементи не е равно на множеството с еднакви елементи. Тук започва забавлението.

Първо ще проработи логиката на депутатите: „към другите можеш, но към мен не!“ По-нататък ще започнат уверения, че има различни номера на банкноти на банкноти от една и съща номинална стойност, което означава, че те не могат да се считат за идентични елементи. Е, ние броим заплатата в монети - няма цифри на монетите. Тук математикът трескаво ще си припомни физиката: различните монети имат различно количество мръсотия, кристалната структура и разположението на атомите за всяка монета е уникално ...

И сега имам най-интересния въпрос: къде е границата, отвъд която елементите на мултимножество се превръщат в елементи на множество и обратно? Такава линия не съществува - всичко се решава от шаманите, науката тук дори не е близо.

Вижте тук. Избираме футболни стадиони с еднаква площ. Площта на полетата е една и съща, което означава, че имаме мултимножество. Но ако разгледаме имената на едни и същи стадиони, получаваме много, защото имената са различни. Както можете да видите, едно и също множество от елементи е едновременно множество и мултимножество. Колко правилно? И тук математикът-шаман-шулер изважда козово асо от ръкава си и започва да ни говори или за множество, или за мултимножество. При всички случаи той ще ни убеди, че е прав.

За да разберем как съвременните шамани оперират с теорията на множествата, обвързвайки я с реалността, е достатъчно да отговорим на един въпрос: как елементите на едно множество се различават от елементите на друго множество? Ще ви покажа, без никакво "мислимо като неединно цяло" или "немислимо като единно цяло".

Специалните символи в HTML са специални езикови конструкции, които се отнасят до знаци от набора от знаци, използван в текстови файлове. Таблицата по-долу изброява запазените и специалните знаци, които не могат да се добавят към изходния код на HTML документ с помощта на клавиатурата:

• знаци, които не могат да се въвеждат от клавиатурата (например символът за авторско право)
• символи, предназначени за маркиране (например знак за по-голямо или по-малко от)

Такива знаци се добавят с помощта на цифров код или име.

Символ	Цифров код	Име на символ	Описание
"	"	"	кавички
"	"	"	апостроф
&	&	&	амперсанд
<		<	по-малко знак
>	>	>	по-голям знак
			неразделящ се интервал (Неразделящ се интервал е интервал, който се появява вътре в ред като обикновен интервал, но не позволява на програмите за показване и печат да прекъсват реда в тази точка.)
¡	¡	¡	обърнат удивителен знак
¢	¢	¢	цента
£	£	£	lb.
¤	¤	¤	валути
¥	¥	¥	йени
¦	¦	¦	счупена вертикална лента
§	§	§	раздел
¨	¨	¨	интервал (кирилица)
	©		знак за авторско право
ª	ª	ª	женски пореден индекс
«	«	«	Френски кавички (коледни елхи) - вляво
¬	¬	¬	отрицателни изрази
®	®	®	регистрирана търговска марка
¯	¯	¯	макрон интервал
°	°	°	степен
±	±	±	плюс или минус
²	²	²	горен индекс 2
³	³	³	горен индекс 3
´	´	´	остър интервал
µ	µ	µ	микро
¶	¶	¶	параграф
·	·	·	средна точка
¸	¸	¸	интервал седила
¹	¹	¹	горен индекс 1
º	º	º	мъжки пореден индекс
»	»	»	Френски кавички (коледни елхи) - вдясно
¼	¼	¼	1/4 част
½	½	½	1/2 част
¾	¾	¾	3/4 части
¿	¿	¿	обърнат въпросителен знак
×	×	×	умножение
÷	÷	÷	разделение
́	́		стрес
Œ	Œ	Œ	лигатура главни букви OE
œ	œ	œ	малка лигатура oe
Š	Š	Š	S с корона
š	š	š	малка S с корона
Ÿ	Ÿ	Ÿ	главно Y с тиара
ƒ	ƒ	ƒ	f с кука
ˆ	ˆ	ˆ	дикриатичен акцент
˜	˜	˜	малка тилда
–	–	-	тире
—	—	—	тире
‘	‘	‘	леви единични кавички
’	’	’	десни единични кавички
‚	‚	‚	долна единична кавички
“	“	“	леви двойни кавички
”	”	”	десни двойни кавички
„	„	„	долни двойни кавички
†	†	†	кама
‡	‡	‡	двоен кинжал
		.	куршум
…	…	…	хоризонтална елипса
‰	‰	‰	ppm (хилядни)
′	′	′	минути
″	″	″	секунди
‹	‹	‹	единичен ляв ъглов цитат
›	›	›	единичен цитат под прав ъгъл
‾	‾	‾	подплата
€	€	€	евро
™	™ или	™	търговска марка
←	←	←	лява стрелка
			стрелка нагоре
→	→	→	дясна стрелка
↓	↓	↓	стрелка надолу
↔	↔	↔	двустранна стрелка
↵	↵	↵	стрелка за връщане на каретката
⌈	⌈	⌈	горния ляв ъгъл
⌉	⌉	⌉	горен десен ъгъл
⌊	⌊	⌊	долен ляв ъгъл
⌋	⌋	⌋	долен десен ъгъл
◊	◊	◊	ромб
♠	♠	♠	върхове
♣	♣	♣	кръщавам
			червеи
♦	♦	♦	буби

Поддържани математически символи в HTML

Символ	Цифров код	Име на символ	Описание
∀	∀	∀	за всеки, за всеки
∂	∂	∂	част
∃	∃	∃	съществува
∅	∅	∅	празен комплект
∇	∇	∇	Оператор Хамилтън ("nabla")
∈	∈	∈	принадлежи към комплекта
∉	∉	∉	не принадлежи към комплекта
∋	∋	∋	или
∏	∏	∏	работа
∑	∑	∑	сума
−	−	−	минус
∗	∗	∗	умножение или оператор, свързан към
×	×	&пъти	знак за умножение
√	√	√	Корен квадратен
∝	∝	∝	пропорционалност
∞	∞	∞	безкрайност
⋮	⋮		множественост
∠	∠	∠	ъгъл
∧	∧	∧	и
∨	∨	∨	или
∩	∩	∩	кръстовище
∪	∪	∪	асоциация
∫	∫	∫	интегрална
∴	∴	∴	Ето защо
∼	∼	∼	като
≅	≅	≅	сравними
≈	≈	≈	приблизително равно на
≠	≠	≠	не е равно
≡	≡	≡	идентично
≤	≤	≤	по-малко или равно
⩽	⩽ ⩽	⩽ ⩽	по-малко или равно
≥	≥	≥	повече или равно
⩾	⩾ ⩾	⩾ ⩾	повече или равно
⊂	⊂	⊂	подмножество
⊃	⊃	⊃	суперсетове
⊄	⊄	⊄	не е подмножество
⊆	⊆	⊆	подмножество
⊇	⊇	⊇	надмножество
⊕	⊕	⊕	пряка сума
⊗	⊗	⊗	tenzer продукт
⊥	⊥	⊥	перпендикулярен
⋅	⋅	⋅	оператор точка

Гръцка и коптска азбука

Символ	Цифров код	Шестнадесетичен код	Име на символ
Ͱ	Ͱ	Ͱ
ͱ	ͱ	ͱ
Ͳ	Ͳ	Ͳ
ͳ	ͳ	ͳ
ʹ	ʹ	ʹ
͵	͵	͵
Ͷ	Ͷ	Ͷ
ͷ	ͷ	ͷ
ͺ	ͺ	ͺ
ͻ	ͻ	ͻ
ͼ	ͼ	ͼ
ͽ	ͽ	ͽ
;	;	;
΄	΄	΄
΅	΅	΅
Ά	Ά	Ά
·	·	·
Έ	Έ	Έ
Ή	Ή	Ή
Ί	Ί	Ί
Ό	Ό	Ό
Ύ	Ύ	Ύ
Ώ	Ώ	Ώ
ΐ	ΐ	ΐ
Α	Α	Α	Α
Β	Β	Β	Β
Γ	Γ	Γ	Γ
Δ	Δ	Δ	Δ
Ε	Ε	Ε	Ε
Ζ	Ζ	Ζ	Ζ
Η	Η	Η	Η
Θ	Θ	Θ	Θ
Ι	Ι	Ι	Ι
Κ	Κ	Κ	Κ
Λ	Λ	Λ	Λ
Μ	Μ	Μ	Μ
Ν	Ν	Ν	Ν
Ξ	Ξ	Ξ	Ξ
Ο	Ο	Ο	Ο
Π	Π	Π	Π
Ρ	Ρ	Ρ	Ρ
Σ	Σ	Σ	Σ
Τ	Τ	Τ	Τ
Υ	Υ	Υ	Υ
Φ	Φ	Φ	Φ
Χ	Χ	Χ	Χ
Ψ	Ψ	Ψ	Ψ
Ω	Ω	Ω	Ω
Ϊ	Ϊ	Ϊ
Ϋ	Ϋ	Ϋ
ά	ά	ά
έ	έ	έ
ή	ή	ή
ί	ί	ί
ΰ	ΰ	ΰ
α	α	α	α
β	β	β	β
γ	γ	γ	γ
δ	δ	δ	δ
ε	ε	ε	ε
ζ	ζ	ζ	ζ
η	η	η	η
θ	θ	θ	θ
ι	ι	ι	ι
κ	κ	κ	κ
λ	λ	λ	λ
μ	μ	μ	μ
ν	ν	ν	ν
ξ	ξ	ξ	ξ
ο	ο	ο	ο
π	π	π	π
ρ	ρ	ρ	ρ
ς	ς	ς	ς
σ	σ	σ	σ
τ	τ	τ	τ
υ	υ	υ	υ
φ	φ	φ	φ
χ	χ	χ	χ
ψ	ψ	ψ	ψ
ω	ω	ω	ω
ϊ	ϊ	ϊ
ϋ	ϋ	ϋ
ό	ό	ό
ύ	ύ	ύ
ώ	ώ	ώ
Ϗ	Ϗ	Ϗ
ϐ	ϐ	ϐ
ϑ	ϑ	ϑ	ϑ
ϒ	ϒ	ϒ	ϒ
ϓ	ϓ	ϓ
ϔ	ϔ	ϔ
ϕ	ϕ	ϕ	ϕ
ϖ	ϖ	ϖ	ϖ
ϗ	ϗ	ϗ
Ϙ	Ϙ	Ϙ
ϙ	ϙ	ϙ
Ϛ	Ϛ	Ϛ
ϛ	ϛ	ϛ
Ϝ	Ϝ	Ϝ	Ϝ
ϝ	ϝ	ϝ	ϝ
Ϟ	Ϟ	Ϟ
ϟ	ϟ	ϟ
Ϡ	Ϡ	Ϡ
ϡ	ϡ	ϡ
Ϣ	Ϣ	Ϣ
ϣ	ϣ	ϣ
Ϥ	Ϥ	Ϥ
ϥ	ϥ	ϥ
Ϧ	Ϧ	Ϧ
ϧ	ϧ	ϧ
Ϩ	Ϩ	Ϩ
ϩ	ϩ	ϩ
Ϫ	Ϫ	Ϫ
ϫ	ϫ	ϫ
Ϭ	Ϭ	Ϭ
ϭ	ϭ	ϭ
Ϯ	Ϯ	Ϯ
ϯ	ϯ	ϯ
ϰ	ϰ	ϰ	ϰ
ϱ	ϱ	ϱ	ϱ
ϲ	ϲ	ϲ
ϳ	ϳ	ϳ
ϴ	ϴ	ϴ
ϵ	ϵ	ϵ	ϵ
϶	϶	϶	϶
Ϸ	Ϸ	Ϸ
ϸ	ϸ	ϸ
Ϲ	Ϲ	Ϲ
Ϻ	Ϻ	Ϻ
ϻ	ϻ	ϻ
ϼ	ϼ	ϼ
Ͻ	Ͻ	Ͻ
Ͼ	Ͼ	Ͼ
Ͽ	Ͽ	Ͽ

Защо са необходими специални символи и как да ги използвате

Да предположим, че решите да опишете някакъв таг на вашата страница, но тъй като браузърът използва знаци< и >като начален и краен етикет, прилагането им във вашето html съдържание може да доведе до проблеми. Но HTML ви дава лесен начин да дефинирате тези и други специални знаци с прости съкращения, наречени препратки към символи.

Нека да видим как работи. За всеки знак, който се счита за специален или който искате да използвате на вашата уеб страница, но който не може да бъде отпечатан във вашия редактор (например знак за авторски права), намирате съкращение и го отпечатвате в html кода вместо желания знак . Например за символа ">" съкращението е - > и за символа "<" - < .

Да приемем, че искате да отпечатате „Element много важно“ на своята страница. Вместо това ще трябва да използвате препратки към символите, от които се нуждаете, за да покажете правилно записа, и в резултат на това вашият запис в кода трябва да изглежда така:

елемент много важно

Опитвам "

Друг специален символ, който трябва да знаете, е символът & (амперсанд). Ако искате да се показва на вашата HTML страница, използвайте препратката & вместо символа &.

Наред с аритметичните операции има запознаване с такива абстрактни понятия като "по-голямо", "по-малко" и "равно на". За детето няма да е трудно да определи коя страна има повече предмети и коя има по-малко. Но тук настройката на знаци понякога създава трудности. Игровите методи ще ви помогнат да научите знаците.

"Гладна птица"

За да играете, ще ви трябва знак - отворен клюн (знак "още"). Може да се изреже от картон или да се направи голям модел от чиния за еднократна употреба. За да заинтересувате бебето, можете да залепите или нарисувате очи, пера и да отворите устата .

Обяснението започва с малко предистория: „Тази птица е малка, обича да яде добре. И тя винаги избира купчината, в която има повече храна.

След това ясно се вижда, че птицата отваря човката си на страната, където има повече предмети.

Освен това получената информация се фиксира: на масата се подреждат купчини със зърна и детето определя в коя посока птицата ще обърне клюна си . Ако не е възможно да го позиционирате правилно от първия път, трябва да помогнете, като кажете отново, че устата е отворена към повече храна. След това можете да предложите още няколко подобни задачи: числата са написани на листа, трябва да залепите правилно клюна.

Примерите могат да бъдат разнообразени чрез замяна на птицата с щука, крокодил или друг хищник, който също отваря устата си към по-голям брой.

Възможно е да има необичайни ситуации, при които броят на елементите в двете купчини ще бъде равен. Ако детето забележи това, това означава, че е внимателно.

За това трябва да бъдете похвален , а след това покажете 2 еднакви ленти и обяснете, че те са еднакви с броя на предметите в купчини и тъй като броят на обектите е равен, тогава знакът се нарича „равен“.

Стрелки

Малък ученик може да обясни знаците, като ги сравни със стрелки, сочещи в различни посоки.

При четенето на изрази могат да възникнат трудности. Но тази трудност също може да бъде преодоляна: като постави правилно знака, той ще може да разчете правилно израза . След като изпълни няколко упражнения, детето ще запомни, че стрелката, сочеща наляво, означава знака "по-малко". Ако тя сочи надясно, тогава знакът гласи: "още".

Укрепващи упражнения

След като обясните правилата за поставяне на знака, трябва да практикувате в изпълнението на подобни задачи.

За тази цел са подходящи задачи от този тип:

1. "Постави знак" (4 и 5 - трябва знак "по-малко от").
2. "Повече по-малко" - детето показва знаци с палеца и показалеца на двете си ръце, сравнявайки размерите на различните предмети или техния брой (самолетът е по-голям от водното конче, ягодата е по-малка от динята).
3. "Какво число" - има знаци, от едната страна е написано число, трябва да познаете какво число ще бъде от другата страна (в израза "_<5» на месте пропуска могут стоять числа 0 – 4).
4. „Попълнете числата“ - трябва правилно да поставите числата отляво и отдясно на посочения знак (числото 8 ще бъде отляво на знака "по-голямо от", а числото 2 отдясно).

За да развиете логиката и мисленето, можете да допълните упражненията със следните задачи:

• „От коя посока е избягал обектът?“ - Отляво са нарисувани 3 триъгълника, отдясно 2 квадрата, а между тях има знак „=“. Детето трябва да познае, че няма достатъчно квадрат отдясно, за да е вярно равенството. Ако не можете да направите това веднага, можете да решите проблема практически, като добавите триъгълник първо отляво, а след това квадрат отдясно.
• „Какво трябва да се направи, за да се коригира неравенството?“ - като се съобразява със ситуацията, детето определя от коя страна да премахне или добави предмети, така че знакът да стои правилно.

Видео урокът ще ви разкаже за знаците: по-голямо, по-малко и равно