Семестър 3. Лекция4.

Лекция 4. Електрическо поле на заредени проводници.

Енергията на електростатичното поле.

Поле близо до проводника. Капацитет на проводници и кондензатори. (Капацитети на плоски, цилиндрични и сферични кондензатори). Енергия на система от постоянни заряди. Енергията на зареден проводник, кондензатор. Плътност на енергията на електростатичното поле.

При въвеждане на проводник във външния електрическо полезарядите вътре в проводника започват да се движат под действието на сили от външното поле до достигане на равновесие. Това води до преразпределение на електрическия заряд вътре в проводника. Областите на проводника, преди това електрически неутрални, придобиват некомпенсиран електрически заряд. В резултат на това в проводника се появява (или, както се казва, индуцира) електрическо поле

. Условието за равновесие на електрическите заряди:

,

тези. напрегнатост на полето вътре в проводника:

Следователно от равенството получаваме вътре в проводника. Следователно това условие е изпълнено и на границата на проводника. Тези. повърхността на проводника е еквипотенциален повърхност , Ето защо силовите линии на електрическото поле са перпендикулярни на повърхността на проводника във всяка точка .

зареден проводник .

Ако външен електрически заряд се придаде на отделен проводник, тогава условието за равновесие на зарядите отново води до условието:

,вътре в проводника.

От това следва, че всички външни заряди са разположени на повърхността на проводника, тъй като. напрегнатостта на полето вътре в проводника е нула и според теоремата на Гаус за всяка затворена повърхност вътре в проводника (включително външната повърхност на проводника):

.

Тъй като повърхността на проводника в този случай също е еквипотенциална, силовите линии на електрическото поле са насочени перпендикулярно на повърхността на проводника във всяка негова точка.

От теоремата на Гаус следва, че близо до повърхността на проводника

Големината на вектора на електрическото изместване е равна на повърхностната плътност на външните заряди.

Зарядът върху повърхността на проводника се разпределя по такъв начин, че повърхностният потенциал остава постоянен. Това води до факта, че плътността на заряда на повърхността на проводника не е еднаква. Например, върху острите части на проводниците, плътността на заряда е по-голяма, отколкото във вдлъбнатините. В тази връзка възникват различни явления, например "изтичане на заряд". Ако проводникът е във въздуха, тогава йонизацията на въздуха възниква близо до върха, отнасяйки част от електрическия заряд - явление, наречено "електрически вятър".

Електрически образен метод .

Ако еквипотенциалната повърхност се замени с проводяща и след това частта от полето, която тази повърхност отделя, се изхвърли, тогава моделът на полето в останалата част няма да се промени. Обратно, ако картината на полето се допълни с фиктивни заряди, така че проводящата повърхност да може да бъде заменена с еквипотенциална, тогава първоначалната картина на полето няма да се промени.

Пример.Намерете силата на привличане на точков заряд към безкрайна проводяща равнина . За да направите това, ще допълним картината с друг заряд от същия тип, но с противоположен знак, разположен симетрично по отношение на равнината. Тогава равнината ще съвпадне с еквипотенциалната повърхност, така че равнината може да бъде изхвърлена и да се намери силата на взаимодействие между зарядите: .

Енергията на зареден проводник .

Енергията на самотен зареден проводник се определя като енергията на система от заряди: . На проводника, така че енергията на самотен проводник:

.

За система от заредени проводници: .

По-специално, за два проводника, имащи заряди q с еднаква величина, но различни по знак, енергията ще бъде равна на: .

Коментирайте . Големината на потенциалната разлика Наречен волтаж между телата.

Опитът показва, че има линейна зависимост между заряда на отделен проводник и неговия потенциал: . Фактор на пропорционалност ОТНаречен коефициент на електрическа контейнери или електрически капацитет . Единицата за електрически капацитет е фарад (

).

Кондензатор се нарича система от два проводника, заредени с еднаква големина, но различни по знак заряди. Проводниците се наричат кондензаторни пластини .

Капацитетът на кондензатора се определя по формулата.

Кондензаторът е условно обозначен.

Свързване на кондензатори

Помислете за последователно свързване на два кондензатора C 1 и C 2. Точка А между кондензаторите е отделена от останалата част от веригата, така че нейният електрически заряд не може да се промени. Тъй като първоначалният заряд на всяка точка е бил равен на нула, тогава . Следователно зарядите на кондензаторните плочи, съседни на точка А, са равни по големина, но противоположни по знак. Но тъй като стойността на заряда на плочите е равна на заряда на кондензаторите, тогава. Общият заряд на точка А е нула, така че ако изхвърлим тази точка заедно с плочите, тогава нищо няма да се промени във веригата. защото зарядите на крайните плочи също са еднакви по големина, но различни по знак, тогава полученият кондензатор ще има същия заряд по големина.

ОБЩА СУМА . Зарядите на последователно свързаните кондензатори са еднакви по големина. Общият заряд на последователно свързаните кондензатори е равен на заряда на всеки един от кондензаторите.

В този случай общото напрежение е равно на сумата от напреженията на кондензаторите: U GENERAL \u003d U 1 + U 2. Зарядите на кондензаторите са еднакви: q 1 \u003d q 2 \u003d q. Тогава . Ето защо .

Когато кондензаторите са свързани последователно, техните капацитети се сумират съгласно закона за реципрочните стойности . 

Изчисляване на капацитета за паралелно свързване на кондензатори.

В този случай напреженията на кондензаторите са еднакви: U 1 \u003d U 2 \u003d U.

Общият заряд е равен на сумата от зарядите: q GEN = q 1 + q 2 или C GEN U=C 1 U+C 2 U.

Тогава C GENERAL =C 1 +C 2 . Когато кондензаторите са свързани паралелно, техните капацитети се сумират. 

Кондензаторна енергия :

.

Общият заряд на кондензатора е нула. Кондензаторът съхранява електрическа енергия чрез разделяне на електрически заряди.

Примери за изчисляване на капацитета на кондензатори .

Плосък (въздушен) кондензатор представлява две успоредни плочи, разстоянието между които е много по-малко от размерите на плочите, така че полето между плочите може да се счита за равномерно. Между плочите има вакуум (въздух), следователно  = 1.

В този случай при изчисляване на модела на полето могат да се използват резултатите, получени за полето на безкрайна заредена равнина. Тъй като зарядите и площите на плочите са равни по големина, големината на силата на полето, създадено от всяка от плочите, е една и съща: но посоките на векторите на интензитета са различни (векторът на интензитета от отрицателно заредена плоча е показан с пунктирана линия). Между плочите векторите на интензитета са насочени по същия начин, така че общият интензитет е равен на сумата от напрегнатостта на полето, създадено от всяка от плочите:

.

Извън плочите векторите на напрегнатостта на полето са насочени противоположно, така че напрегнатостта на полето отвън е нула. По този начин, в кондензатор напрегнатостта на полето е различна от нула само между плочите.

Тъй като електростатичното поле е поле на консервативна сила, интегралът не зависи от формата на траекторията Ж, така че потенциалната разлика между плочите може да се намери по перпендикуляра, свързващ плочите, чиято дължина е равна на д:, където де разстоянието между плочите. Тогава капацитетът на плосък (въздушен) кондензатор в съответствие с определението ще бъде равен на:

Цилиндричен (въздушен) кондензатор се състои от два коаксиални цилиндъра

с еднаква дължина, вложени една в друга, така че разстоянието между плочите да е много по-малко от размерите на плочите.

Нека дължината на кондензатора Л, зарядът на вътрешната обвивка е положителен: р > 0. Радиуси на покритие Р 1 и Р 2, нека Р 1 <Р 2. Напрегнатост на полето между плочите на разстояние rот вътрешната облицовка, т.е. за Р 1 <r <Р 2 намираме с помощта на теоремата на Гаус:

.

Тогава напрежението между плочите: .

Следователно, електрическият капацитет на цилиндричен (въздушен) кондензатор: .

ОТ сферичен (въздушен) кондензатор представлява две вложени концентрични сфери с радиусите на плочите Р 1 и Р 2 ,Р 1 <Р 2. Нека зарядът на вътрешната облицовка q> 0. Силата на полето между облицовките на разстояние rот вътрешната облицовка ( Р 1 <r <Р 2) намираме по теоремата на Гаус:

.

Напрежение между плочите: .

Следователно, капацитетът на сферичен (въздушен) кондензатор .

Обемна енергийна плътност на електростатичното поле.

Помислете за плосък въздушен кондензатор. Енергия на зареден кондензатор

.

Количеството пространство между плочите на кондензатор. Тъй като полето между плочите се счита за хомогенно, единицата обем на това поле има енергия . Тази стойност се нарича обемна енергийна плътност .

В случай, че полето не е еднородно, обемната плътност на енергията е .

В материята, обемната енергийна плътност на електрическото поле .

Следователно в случай на хомогенен изотропен диелектрик .

защото , тогава , където

Енергията на електрическото поле във вакуум е енергията на поляризацията на материята.

Пример . Помислете за заредена тънкостенна сфера с радиус R. Тъй като едноименните заряди се отблъскват взаимно върху сферата, отблъскващите сили са склонни да разтягат повърхността на сферата. Можем да предположим, че от вътрешността на сферата стените са засегнати от допълнително налягане p, спукване на сферата и причинено от наличието на електрически заряд на повърхността. Да намерим Р.

Силата на полето вътре в сферата е нула, така че обемната енергийна плътност на електрическото поле wе различен от нула само извън сферата.

С леко увеличение на радиуса на сферата с дРнейният обем ще се увеличи, докато в тази част от околното пространство, попаднала вътре в сферата, обемната енергийна плътност ще стане равна на нула. Следователно промяната в енергията на полето отвън ще бъде равна на, където Се площта на повърхността. Но с разширяването на сферата, силите на натиск вътре в сферата ще свършат работата . От тогава откъде.

Пример . Нека намерим силите, действащи върху плочите в зареден плосък кондензатор, изключен от източника на захранване.

Плочите са противоположно заредени, така че се привличат. Да приемем, че плочите са близо една до друга на малко разстояние. х. След това обемът на кондензатора се намалява с dV = xS, така че енергията на кондензатора е намаляла с dW = wdV. Привличащите сили работят  А = fx. Тъй като A= dW, тогава fx = wxS. Следователно големината на силата е Е = wS. Допълнителният натиск, който създават тези сили е равен на.

Горните примери показват, че телата в електрическо поле са подложени на сили, които причиняват допълнително налягане, равно на обемната плътност на енергията.

Налягането, причинено от наличието на електрическо поле, е равно на обемната енергийна плътност .

Сили , действащи върху тялото от страната на някакво поле, се наричат ​​пондемотор .

Противоположно заредените кондензаторни плочи се привличат една друга.

Нар. механични сили, действащи върху макроскопични заредени телапондеромотор .

Изчисляваме пондеромоторните сили, действащи върху плочите на плосък кондензатор. В този случай са възможни два варианта:

Кондензаторът се зарежда и се изключва от заредената батерия(в този случай броят на зарядите на плочите остава постоянен р = конст).

Когато една пластина на кондензатор се отстрани от другата, работата е свършена

поради което потенциалната енергия на системата се увеличава:

В този случай dA = dW. Приравнявайки десните страни на тези изрази, получаваме

(12.67)

В този случай при разграничаване разстоянието между плочите беше обозначено с x.

Кондензаторът е зареден, но не е изключен от батерията(в този случай при преместване на една от плочите на кондензатора напрежението ще остане постоянно ( U = конст). В този случай, когато една плоча се отдалечи от другата, потенциалната енергия на полето на кондензатора намалява, тъй като зарядите "изтичат" от плочите, следователно

Но

, тогава

Полученият израз съвпада с формулата

. Може да се представи и в друга форма, ако вместо заряда q въведем повърхностната плътност:

(12.68)

Полето е еднообразно. Силата на полето на кондензатора е

, където x е разстоянието между плочите. Заместване във формулата

U 2 \u003d E 2 x 2, получаваме, че силата на привличане на плочите на плосък кондензатор

(12.69)

Тези сили действат не само върху плочите. Тъй като плочите от своя страна оказват натиск върху поставения между тях диелектрик и го деформират, в диелектрика възниква налягане

(S е площта на всяка плоча).

Налягането, възникващо в диелектрика, е

(12.70)

Примери за решаване на проблеми

Пример 12.5. Към плоски чинии въздушен кондензаторприлага се потенциална разлика от 1,5 kV. Площ на чинията 150см 2 и разстоянието между тях е 5 мм. След изключване на кондензатора от източника на напрежение, в пространството между плочите (ε 2 =7). Определете:

1) потенциална разлика между плочите след въвеждането на диелектрик; 2) капацитетът на кондензатора преди и след въвеждането на диелектрика; 3) повърхностната плътност на заряда върху плочите преди и след въвеждането на диелектрика.

дадени: U 1 \u003d 1,5 kV \u003d 1,5 ∙ 10 3 V; S \u003d 150 cm 2 \u003d 1,5 ∙ 10 -2 m 2; ε 1 =1; d=5mm=5∙10 -3 m.

Намерете: 1) U 2; 2) C 1 C 2; 3) σ 1 , σ 2

Решение . защото

(σ е повърхностната плътност на заряда върху кондензаторните пластини), след това преди въвеждането на диелектрика σd=U 1 ε 0 ε 1 и след въвеждането на диелектрика σd=U 2 ε 0 ε 2, следователно

Капацитетът на кондензатора преди и след въвеждането на диелектрик

и

Зареждането на плочите след изключване от източника на напрежение не се променя, т.е. q=конст. Следователно повърхностната плътност на заряда върху плочите преди и след въвеждането на диелектрик

Отговор: 1) U 2 \u003d 214V; 2) C 1 \u003d 26,5 pF; C 2 \u003d 186pF; 3) σ 1 = σ 2 = 2,65 μC/m 2.

Пример 12.7. Пропастта между плочите на плосък кондензатор е запълнена с анизотропен диелектрик, чиято пропускливост ε варира в посока, перпендикулярна на плочите според линейния законε = α + βх от ε 1 до ε 2 и ε 2 > ε 1 . Площта на всяка облицовкаС, разстоянието между тяхд. Намерете капацитета на кондензатора.

дадени:С; д; ε 1; ε 2

Намирам: ОТ.

Решение . Диелектричната константа ε варира линейно, ε = α + βx, където x се измерва от облицовката, чиято пропускливост е равна на ε 1 . Като се има предвид, че ε (0) = ε 1 , ε (d) = ε 2 , получаваме зависимостта

. Намерете потенциалната разлика между плочите:

Капацитетът на кондензатора ще бъде

Отговор:

Пример 12.7. Между плочите на плосък кондензатор, зареден до потенциална разлика U , два слоя диелектрици са разположени успоредно на неговите плочи. Дебелината на слоевете и диелектричната проницаемост на диелектриците са съответнод 1 , д 2 , ε 1 , ε 2 . Определете силата на електростатичните полета в диелектричните слоеве.

дадени: U; д 1 , д 2 , ε 1 , ε 2

Намирам: E 1 , E 2 .

Решение . Напрежението върху плочите на кондензатора, като се има предвид, че полето във всеки от диелектричните слоеве е равномерно,

U=E 1 d 1 +E 2 d 2 . (един)

Електрическото изместване в двата диелектрични слоя е еднакво, така че можем да пишем

D=D1=D2= ε 0 ε 1 E 1 = ε 0 ε 2 Е 2 (2)

От изрази (1) и (2) намираме желаното

(3)

От формула (2) следва, че

Отговор:

;

Пример 12.7. Площ на плочата С плосък кондензатор е 100см 2 . Пространството между плочите е плътно запълнено с два слоя диелектрик - слюдена плоча (ε 1 =7) дебел д 1 =3,5 mm и парафин (ε 2 =2) дебелина д 2 =5 мм. Определете капацитета на този кондензатор.

дадени: С=100 см 2 =10 -2 м 2 ; ε 1 =7; д 1 =3,5 mm=3,5∙10 -3 m;, ε 1 =2; д 1 =3,5 mm=5∙10 -3 m;

Намирам: ОТ.

Решение . Капацитет на кондензатора

където = - заряд на плочите на кондензатора (- повърхностна плътност на заряда на плочите); \u003d - потенциална разлика на плочите, равна на сумата от напреженията върху диелектричните слоеве: U \u003d U 1 +U 2. Тогава

(1)

Напреженията U 1 и U 2 се намират по формулите

;

(2)

където E 1 и E 2 - силата на електростатичното поле в първия и втория слой на диелектрика; D е електрическото изместване в диелектриците (еднакво и в двата случая). Като се има предвид, че

И като се има предвид формула (2), от израз (1) намираме желания капацитет на кондензатора

Отговор: C \u003d 29,5pF.

Пример 12.7. Батерия от три кондензатора, свързани в серия C 1 \u003d 1 μF; ОТ 2 \u003d 2uF и C 3 \u003d 4 μF са свързани към източник на ЕМП. Зареждане на кондензаторната батерия р \u003d 40 μC. Определете: 1) напрежение U 1 , U 2 и U 3 на всеки кондензатор; 2) източник на ЕМП; 3) капацитетът на кондензаторната банка.

дадени : C 1 \u003d 1 μF \u003d 1 ∙ 10 -6 F; C 2 = 2 μF = 2 ∙ 10 -6 F и C 3 = 4 μF = 4 ∙ 10 -6 F; q = 40 μC = 40 ∙ 10 -6 F .

Намерете: 1) U 1, U 2, U 3 ; 2) ξ; 3) В.

Решение . Следователно, когато кондензаторите са свързани последователно, зарядите на всички пластини са еднакви по абсолютна стойност

q 1 \u003d q 2 \u003d q 3 \u003d q.

Напрежение на кондензатора

ЕМП на източника е равна на сумата от напреженията на всеки от последователно свързаните кондензатори:

ξ \u003d U 1 + U 2 + U 3

Когато са свързани последователно, реципрочните стойности на капацитета на всеки от кондензаторите се сумират:

Къде е желаният капацитет на кондензаторната банка

Отговор: 1) U 1 \u003d 40V; U 2 \u003d 20V, U 3 = 10V; 2) Ɛ= 70V; 3) C \u003d 0,571 μF.

Пример 12.7. Два плоски въздушни кондензатора с еднакъв капацитет са свързани последователно и свързани към източник на ЕМП. Как и колко пъти ще се промени зарядът на кондензаторите, ако един от тях се потопи в масло с диелектрична проницаемост ε=2,2.

дадени: C 1 \u003d C 2 \u003d C; q \u003d 40 μC \u003d 40 ∙ 10 -6 F ; ε 1 =1; ε 2 =2,2.

Намирам: .

Решение . Когато кондензаторите са свързани последователно, зарядите на двата кондензатора са равни по големина. Преди потапяне в диелектрик (в масло), зарядът на всеки кондензатор

където ξ \u003d U 1 + U 2 (когато кондензаторите са свързани последователно, EMF на източника е равна на сумата от напреженията на всеки от кондензаторите).

След като един от кондензаторите е потопен в диелектрик, зарядите на кондензаторите отново са еднакви и съответно на първия и втория кондензатор са равни

q= CU 1 =ε 2 CU 2

(като вземем предвид, че ε 1 =1), откъдето, ако вземем предвид, че ξ = U 1 + U 2 , намираме

(2)

Разделяйки (2) на (1), намираме желаното съотношение

Отговор:

, т.е. зарядът на кондензаторите се увеличава с коефициент 1,37.

Пример 12.7. Кондензаторите с капацитет C всеки са свързани, както е показано на фиг.а. определяне на капацитета често срещани това свързване на кондензатори. .

Решение . Ако изключите кондензатор C 4 от веригата, получавате връзка на кондензатори, която лесно се изчислява. Тъй като капацитетът на всички кондензатори е еднакъв (C 2 \u003d C 3 и C 5 \u003d C 6), и двата паралелни клона са симетрични, следователно потенциалите на точките A и B, еднакво разположени в клоните, трябва да бъдат равни. По този начин кондензатор С 4 е свързан към точки с нулева потенциална разлика. Следователно кондензаторът C 4 не е зареден, т.е. може да се изключи и схемата, представена в условието на задачата, да се опрости (фиг. б).

Тази верига се състои от три паралелни клона, два от които съдържат два последователно свързани кондензатора.

Отговор: C общо = 2C.

Пример 12.7. Плосък въздушен кондензатор с капацитет C 1 \u003d 4pF, зареден до потенциална разликаU 1 =100V. След изключване на кондензатора от източника на напрежение разстоянието между пластините на кондензатора се удвои. Определете: 1) потенциална разликаU 2 върху плочите на кондензатора след разделянето им; 2) работата на външните сили за раздалечаване на плочите.

дадени: C 1 \u003d 4pF \u003d 4 ∙ 10 -12 F; U 1 \u003d 100V; d 2 \u003d 2d 1.

Намирам: 1) U 2 ;2)A.

Решение . Зарядът на кондензаторните пластини след изключване от източника на напрежение не се променя, т.е. Q=конст. Ето защо

C 1 U 1 \u003d C 2 U 2, (1)

където C 2 и U 2 са съответно капацитетът и потенциалната разлика върху пластините на кондензатора след раздалечаването им.

Като се има предвид, че капацитетът на плосък кондензатор

, от формула (1) получаваме желаната потенциална разлика

(2)

След изключване на кондензатора от източника на напрежение, системата от две заредени плочи може да се счита за затворена, за която е изпълнен законът за запазване на енергията: работата А на външните сили е равна на промяната в енергията на системата

A \u003d W 2 - W 1 (3)

където W 1 и W 2 са енергията на полето на кондензатора съответно в началното и крайното състояние.

Като се има предвид това

и

(q – const), от формула (3) получаваме желаната работа на външните сили

[като се има предвид, че q=C 1 U 1 и формула (2)].

Отговор : 1) U 2 \u003d 200V; 2) A \u003d 40nJ.

Пример 12.7. Твърда топка от диелектрик с радиусР=5cm, зареден равномерно с обемна плътност ρ=5nC/m 3 . Определете енергията на електростатичното поле, съдържащо се в пространството около топката.

дадени: R=5cm=5∙10 -2 m; ρ=5nC/m 3 = 5∙10 -9 C / m 3.

Намирам: У.

Решение . Полето на заредена топка е сферично симетрично, така че обемната плътност на заряда е еднаква във всички точки, разположени на еднакви разстояния от центъра на топката.

д енергия в елементарен сферичен слой (избира се извън диелектрика, където трябва да се определи енергията) с обем dV (виж фигурата)

където dV=4πr 2 dr (r е радиусът на елементарен сферичен слой; dr е неговата дебелина);

(ε=1 – поле във вакуум; E – напрегнатост на електростатичното поле).

Ще намерим интензитета E чрез теоремата на Гаус за поле във вакуум и мислено ще изберем сфера с радиус r като затворена повърхност (вижте фигурата). В този случай целият заряд на топката, който създава разглежданото поле, попада вътре в повърхността и според теоремата на Гаус,

Където

Замествайки намерените изрази във формула (1), получаваме

Енергията, съдържаща се в пространството около топката,

Отговор: W=6,16∙10 -13 J.

Пример 12.7. Планарен кондензатор с площта на плочитеСи разстоянието между тях ℓ се отчита зарядътр, след което кондензаторът се изключва от източника на напрежение. Определете силата на привличанеЕмежду плочите на кондензатора, ако диелектричната проницаемост на средата между плочите е равна на ε.

дадени : С; ℓ; р; ε .

Намирам: Е.

Решение . Зарядът на кондензаторните пластини след изключване от източника на напрежение не се променя, т.е. q=конст. Да предположим, че под действието на силата на привличане F разстоянието между плочите на кондензатора се е променило с d ℓ . Тогава силата F извършва работа

Според закона за запазване на енергията тази работа е равна на загубата на енергия на кондензатора, т.е.

. (3)

Заместване във формулата за енергията на зареден кондензатор

израз за капацитета на плосък кондензатор

, получаваме

(4)

Отговор:

Пример 12.7. Плосък кондензаторСи разстоянието между тях ℓ свързани към източник на постоянно напрежениеU. Определете силата на привличанеЕмежду плочите на кондензатора, ако диелектричната проницаемост на средата между плочите е равна на ε.

дадени : С; ℓ; U; ε .

Намирам: Е.

Решение . Според условието на проблема се поддържа постоянно напрежение на кондензаторните пластини, т.е. U=конст. Да предположим, че под действието на силата на привличане F разстоянието между плочите на кондензатора се е променило с dℓ. Тогава силата F извършва работа

Според закона за запазване на енергията тази работа в този случай отива за увеличаване на енергията на кондензатора (сравнете с предишната задача), т.е.

откъдето въз основа на изрази (1) и (2) получаваме

(3)

Заместване във формулата за енергията на кондензатора

израз за капацитета на плосък кондензатор

, получаваме

(4)

Замествайки енергийната стойност (4) във формула (3) и извършвайки диференциация, намираме желаната сила на привличане между плочите на кондензатора

.

където знакът "-" показва, че силата F е сила на привличане.

Отговор :