ika-20 ed. - M.: 2010.- 416 p.

Binabalangkas ng libro ang mga batayan ng mekanika ng isang materyal na punto, ang sistema ng mga materyal na punto at isang solidong katawan sa isang dami na naaayon sa mga programa ng mga teknikal na unibersidad. Maraming mga halimbawa at mga gawain ang ibinigay, ang mga solusyon nito ay sinamahan ng naaangkop na mga alituntunin. Para sa mga mag-aaral ng full-time at correspondence na teknikal na unibersidad.

Format: pdf

Ang sukat: 14 MB

Panoorin, i-download: drive.google

TALAAN NG NILALAMAN
Paunang salita sa ikalabintatlong edisyon 3
Panimula 5
SECTION ONE STATICS NG ISANG SOLID STATE
Kabanata I. Pangunahing konsepto mga panimulang probisyon ng mga artikulo 9
41. Ganap na matibay na katawan; lakas. Mga gawain ng statics 9
12. Mga paunang probisyon ng statics » 11
$ 3. Mga koneksyon at ang kanilang mga reaksyon 15
Kabanata II. Komposisyon ng mga pwersa. Sistema ng nagtatagpong pwersa 18
§apat. Geometrically! Paraan ng pagsasama-sama ng mga puwersa. Resulta ng nagtatagpong pwersa, pagkabulok ng pwersa 18
f 5. Force projection sa axis at sa eroplano, Analytical method para sa pagtatakda at pagdaragdag ng pwersa 20
16. Equilibrium ng sistema ng nagtatagpong pwersa_. . . 23
17. Paglutas ng mga problema ng statics. 25
Kabanata III. Sandali ng puwersa tungkol sa gitna. Power couple 31
i 8. Sandali ng puwersa sa gitna (o punto) 31
| 9. Isang pares ng mga puwersa. ilang sandali 33
f 10*. Equivalence at pair addition theorems 35
Kabanata IV. Dinadala ang sistema ng pwersa sa gitna. Mga kondisyon ng ekwilibriyo... 37
f 11. Parallel force transfer theorem 37
112. Ang pagdadala ng sistema ng pwersa sa isang partikular na sentro - . .38
§ 13. Mga kondisyon para sa ekwilibriyo ng isang sistema ng pwersa. Theorem sa sandali ng resultang 40
Kabanata V. Patag na sistema ng pwersa 41
§ 14. Algebraic na sandali ng puwersa at mga mag-asawa 41
115. Pagbawas ng isang patag na sistema ng pwersa sa pinakasimpleng anyo .... 44
§ 16. Equilibrium ng isang patag na sistema ng pwersa. Ang kaso ng parallel forces. 46
§ 17. Paglutas ng problema 48
118. Balanse ng mga sistema ng mga katawan 63
§ 19*. statically tinutukoy at statically tinutukoy hindi matukoy na mga sistema katawan (mga istruktura) 56"
f 20*. Kahulugan ng panloob na pwersa. 57
§ 21*. Naipamahagi na Puwersa 58
E22*. Pagkalkula ng mga flat trusses 61
Kabanata VI. Friction 64
! 23. Mga batas ng sliding friction 64
: 24. Mga magaspang na reaksyon ng bono. Anggulo ng friction 66
: 25. Equilibrium sa pagkakaroon ng friction 66
(26*. Thread friction sa isang cylindrical surface 69
1 27*. Rolling friction 71
Kabanata VII. Spatial na sistema ng pwersa 72
§28. Sandali ng puwersa tungkol sa axis. Pangunahing pagkalkula ng vector
at ang pangunahing sandali ng sistema ng pwersa 72
§ 29*. Pagbawas ng spatial system ng pwersa sa pinakasimpleng anyo 77
§tatlumpu. Ekwilibriyo ng isang arbitraryong spatial na sistema ng mga puwersa. Ang kaso ng parallel forces
Kabanata VIII. Sentro ng grabidad 86
§31. Sentro ng Parallel Forces 86
§ 32. Force field. Sentro ng grabidad ng isang matibay na katawan 88
§ 33. Mga coordinate ng mga sentro ng grabidad ng magkakatulad na katawan 89
§ 34. Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng mga coordinate ng mga sentro ng grabidad ng mga katawan. 90
§ 35. Mga sentro ng grabidad ng ilang magkakatulad na katawan 93
IKALAWANG SEKSYON KINEMATICS NG ISANG PUNTO AT MATAG NA KATAWAN
Kabanata IX. Point kinematics 95
§ 36. Panimula sa kinematics 95
§ 37. Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng paggalaw ng isang punto. . 96
§38. Point velocity vector,. 99
§ 39
§40. Pagtukoy sa bilis at acceleration ng isang punto gamit ang coordinate na paraan ng pagtukoy ng paggalaw 102
§41. Paglutas ng mga problema ng point kinematics 103
§ 42. Mga palakol ng natural na trihedron. Numerical speed value 107
§ 43. Tangent at normal na acceleration ng isang punto 108
§44. Ang ilang mga espesyal na kaso ng paggalaw ng isang punto sa software
§45. Mga graph ng paggalaw, bilis at acceleration ng point 112
§ 46. Paglutas ng problema< 114
§47*. Bilis at acceleration ng isang punto sa polar coordinates 116
Kabanata X. Mga galaw ng pagsasalin at pag-ikot ng isang matibay na katawan. . 117
§48. Kilusang pagsasalin 117
§ 49. Paikot na paggalaw ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang axis. Angular Velocity at Angular Acceleration 119
§limampu. Uniporme at pare-parehong pag-ikot 121
§51. Mga bilis at acceleration ng mga punto ng umiikot na katawan 122
Kabanata XI. Plane-parallel motion ng isang matibay na katawan 127
§52. Mga equation ng plane-parallel motion (motion of a plane figure). Pagkabulok ng paggalaw sa pagsasalin at pag-ikot 127
§53*. Pagpapasiya ng mga trajectory ng mga punto ng figure ng eroplano 129
§54. Pagtukoy sa mga bilis ng mga puntos sa isang plane figure 130
§ 55. Ang teorama sa mga projection ng mga bilis ng dalawang punto ng katawan 131
§ 56. Pagpapasiya ng mga bilis ng mga punto ng isang figure ng eroplano gamit ang madalian na sentro ng mga bilis. Ang konsepto ng centroids 132
§57. Paglutas ng problema 136
§58*. Pagpapasiya ng mga acceleration ng mga punto ng isang figure ng eroplano 140
§59*. Agad na sentro ng acceleration "*"*
Kabanata XII*. Paggalaw ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming punto at paggalaw ng isang libreng matibay na katawan 147
§ 60. Paggalaw ng isang matibay na katawan na may isang nakapirming punto. 147
§61. Kinematic Euler equation 149
§62. Mga bilis at acceleration ng body point 150
§ 63. Pangkalahatang kaso ng paggalaw ng isang libreng matibay na katawan 153
Kabanata XIII. Kumplikadong paggalaw ng punto 155
§ 64. Relative, figurative at absolute motions 155
§ 65, Velocity addition theorem » 156
§66. Ang theorem sa pagdaragdag ng mga accelerations (Coriols' theorem) 160
§67. Paglutas ng problema 16*
Kabanata XIV*. Kumplikadong galaw ng isang matigas na katawan 169
§68. Ang pagdaragdag ng mga paggalaw ng pagsasalin 169
§69. Pagdaragdag ng mga pag-ikot tungkol sa dalawang magkatulad na palakol 169
§70. Mga cylindrical na gear 172
§ 71. Pagdaragdag ng mga pag-ikot sa paligid ng mga intersecting axes 174
§72. Pagdaragdag ng mga paggalaw ng pagsasalin at pag-ikot. Pagkilos ng tornilyo 176
SEKSYON IKATLONG DYNAMICS NG ISANG PUNTO
Kabanata XV: Panimula sa dinamika. Mga batas ng dinamika 180
§ 73. Pangunahing konsepto at kahulugan 180
§ 74. Mga batas ng dinamika. Mga problema sa dinamika ng isang materyal na punto 181
§ 75. Mga sistema ng mga yunit 183
§76. Mga pangunahing uri ng pwersa 184
Kabanata XVI. Differential equation ng paggalaw ng isang punto. Paglutas ng mga problema ng point dynamics 186
§ 77. Differential equation, galaw ng isang materyal na punto No. 6
§ 78. Solusyon ng unang problema ng dinamika (pagtukoy ng mga puwersa mula sa isang naibigay na paggalaw) 187
§ 79. Solusyon ng pangunahing problema ng dynamics sa rectilinear motion ng isang punto 189
§ 80. Mga halimbawa ng paglutas ng problema 191
§81*. Pagkahulog ng isang katawan sa isang lumalaban na medium (sa hangin) 196
§82. Solusyon ng pangunahing problema ng dynamics, na may curvilinear motion ng isang punto 197
Kabanata XVII. Pangkalahatang theorems ng point dynamics 201
§83. Ang dami ng paggalaw ng punto. Force Impulse 201
§ S4. Theorem sa pagbabago sa momentum ng isang punto 202
§ 85. Ang theorem sa pagbabago sa angular momentum ng isang punto (theorem of moments) "204
§86*. Kilusan sa ilalim ng pagkilos ng isang sentral na puwersa. Batas ng mga lugar.. 266
§ 8-7. Pilitin ang trabaho. Kapangyarihan 208
§88. Mga Halimbawa ng Pagkalkula ng Trabaho 210
§89. Theorem sa pagbabago sa kinetic energy ng isang punto. "... 213J
Kabanata XVIII. Hindi libre at relatibong paggalaw ng isang punto 219
§90. Hindi malayang paggalaw ng isang punto. 219
§91. Kamag-anak na paggalaw ng isang punto 223
§ 92. Impluwensya ng pag-ikot ng Earth sa balanse at galaw ng mga katawan... 227
Seksyon 93*. Paglihis ng punto ng insidente mula sa patayo dahil sa pag-ikot ng Earth "230
Kabanata XIX. Mga rectilinear na pagbabagu-bago ng isang punto. . . 232
§ 94. Libreng panginginig ng boses nang hindi isinasaalang-alang ang mga puwersa ng paglaban 232
§ 95. Libreng oscillations na may malapot na resistensya (damped oscillations) 238
§96. Sapilitang panginginig ng boses. Resonance 241
Kabanata XX*. Paggalaw ng isang katawan sa larangan ng grabidad 250
§ 97. Paggalaw ng isang itinapon na katawan sa gravitational field ng Earth "250
§98. Mga artipisyal na satellite ng Earth. Elliptical trajectories. 254
§ 99. Ang konsepto ng kawalan ng timbang. "Mga sistema ng lokal na sanggunian 257
IKAAPAT NA SEKSIYON DYNAMICS NG ISANG SYSTEM AT MATAG NA KATAWAN
G i a v a XXI. Panimula sa dynamics ng system. mga sandali ng pagkawalang-galaw. 263
§ 100. Sistemang mekanikal. Pinipilit ang panlabas at panloob 263
§ 101. Misa ng sistema. Sentro ng grabidad 264
§ 102. Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang katawan tungkol sa isang axis. Radius ng pagkawalang-galaw. . 265
$ 103. Mga sandali ng pagkawalang-galaw ng isang katawan tungkol sa magkatulad na mga palakol. Teorama ni Huygens 268
§ 104*. centrifugal moments ng inertia. Mga konsepto tungkol sa mga pangunahing axes ng inertia ng katawan 269
$105*. Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang katawan tungkol sa isang di-makatwirang axis. 271
Kabanata XXII. Ang teorama sa paggalaw ng sentro ng masa ng sistema 273
$ 106. Differential equation ng system motion 273
§ 107. Ang teorama sa paggalaw ng sentro ng masa 274
$ 108. Batas ng konserbasyon ng paggalaw ng sentro ng masa 276
§ 109. Paglutas ng problema 277
Kabanata XXIII. Theorem sa pagbabago sa dami ng isang movable system. . 280
$ PERO. Bilang ng sistema ng paggalaw 280
§111. Theorem sa pagbabago ng momentum 281
§ 112. Batas ng konserbasyon ng momentum 282
$113*. Paglalapat ng theorem sa paggalaw ng isang likido (gas) 284
§ 114*. Katawan ng variable na masa. Paggalaw ng rocket 287
Gdawa XXIV. Ang theorem sa pagbabago sa momentum ng system 290
§ 115. Ang pangunahing sandali ng dami ng paggalaw ng system 290
$ 116. Theorem sa pagbabago ng pangunahing sandali ng momentum ng system (teorem ng mga sandali) 292
$117. Ang batas ng konserbasyon ng pangunahing sandali ng momentum. . 294
$ 118. Paglutas ng problema 295
$119*. Paglalapat ng moment theorem sa paggalaw ng isang likido (gas) 298
§ 120. Mga kondisyon ng equilibrium para sa isang mekanikal na sistema 300
Kabanata XXV. Theorem sa pagbabago sa kinetic energy ng system. . 301.
§ 121. Kinetic energy ng system 301
$122. Ilang kaso ng pagkalkula ng trabaho 305
$ 123. Theorem sa pagbabago sa kinetic energy ng system 307
$ 124. Paglutas ng problema 310
$125*. Pinaghalong gawain "314
$ 126. Potensyal na force field at force function 317
$127, Potensyal na enerhiya. Batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya 320
Kabanata XXVI. "Paglalapat ng Mga Pangkalahatang Teorema sa Dynamics ng isang Matibay na Katawan 323
$12 at. Paikot na paggalaw ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis ". 323"
$ 129. Pisikal na palawit. Pang-eksperimentong pagpapasiya ng mga sandali ng pagkawalang-galaw. 326
$130. Plane-parallel motion ng isang matibay na katawan 328
$131*. Elementary theory ng gyroscope 334
$132*. Paggalaw ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming punto at paggalaw ng isang libreng matibay na katawan 340
Kabanata XXVII. Prinsipyo ng d'Alembert 344
$ 133. Prinsipyo ni d'Alembert para sa isang punto at isang mekanikal na sistema. . 344
$ 134. Principal vector at principal moment of inertia forces 346
$ 135. Paglutas ng problema 348
$136*, Mga reaksyong didemic na kumikilos sa axis ng umiikot na katawan. Pagbalanse ng mga umiikot na katawan 352
Kabanata XXVIII. Ang prinsipyo ng mga posibleng displacement at ang pangkalahatang equation ng dynamics 357
§ 137. Pag-uuri ng mga koneksyon 357
§ 138. Mga posibleng displacement ng system. Bilang ng antas ng kalayaan. . 358
§ 139. Ang prinsipyo ng mga posibleng paggalaw 360
§ 140. Paglutas ng mga problema 362
§ 141. Pangkalahatang equation ng dynamics 367
Kabanata XXIX. Mga kondisyon ng ekwilibriyo at mga equation ng paggalaw ng system sa mga pangkalahatang coordinate 369
§ 142. Pangkalahatang mga coordinate at pangkalahatang bilis. . . 369
§ 143. Pangkalahatang pwersa 371
§ 144. Mga kondisyon ng ekwilibriyo para sa isang sistema sa pangkalahatang mga coordinate 375
§ 145. Mga equation ni Lagrange 376
§ 146. Paglutas ng mga problema 379
Kabanata XXX*. Maliit na oscillations ng system sa paligid ng posisyon ng stable equilibrium 387
§ 147. Ang konsepto ng equilibrium stability 387
§ 148. Maliit na libreng vibrations ng isang sistema na may isang antas ng kalayaan 389
§ 149. Maliit na damped at sapilitang vibrations mga sistemang may isang antas ng kalayaan 392
§ 150. Maliit na summary oscillations ng isang system na may dalawang degree ng kalayaan 394
Kabanata XXXI. Teorya ng Elementarya na Epekto 396
§ 151. Basic equation ng theory of impact 396
§ 152. Pangkalahatang theorems ng theory of impact 397
§ 153. Salik sa pagbawi ng epekto 399
§ 154. Epekto ng katawan sa isang nakapirming hadlang 400
§ 155. Direktang sentral na epekto ng dalawang katawan (epekto ng mga bola) 401
§ 156. Pagkawala ng kinetic energy sa panahon ng inelastic na epekto ng dalawang katawan. Carnot's theorem 403
§ 157*. Isang suntok sa umiikot na katawan. Impact Center 405
Index 409

Point kinematics.

1. Ang paksa ng theoretical mechanics. Mga pangunahing abstraction.

Teoretikal na mekanikaay isang agham kung saan pinag-aaralan ang mga pangkalahatang batas mekanikal na paggalaw at mekanikal na pakikipag-ugnayan ng mga materyal na katawan

Kilusang mekanikaltinatawag na paggalaw ng isang katawan na may kaugnayan sa ibang katawan, na nagaganap sa espasyo at oras.

Pakikipag-ugnayan sa mekanikal ay tinatawag na tulad ng isang pakikipag-ugnayan ng mga materyal na katawan, na nagbabago sa likas na katangian ng kanilang mekanikal na paggalaw.

Statics - Ito ay isang sangay ng theoretical mechanics, na nag-aaral ng mga pamamaraan para sa pag-convert ng mga sistema ng pwersa sa mga katumbas na sistema at nagtatatag ng mga kondisyon para sa ekwilibriyo ng mga puwersa na inilapat sa isang solidong katawan.

Kinematics - ay ang sangay ng theoretical mechanics na tumatalakay sa ang paggalaw ng mga materyal na katawan sa espasyo mula sa isang geometric na punto ng view, anuman ang mga puwersa na kumikilos sa kanila.

Dynamics - Ito ay isang sangay ng mekanika na nag-aaral sa paggalaw ng mga materyal na katawan sa kalawakan, depende sa mga puwersang kumikilos sa kanila.

Mga bagay ng pag-aaral sa teoretikal na mekanika:

materyal na punto,

sistema ng mga materyal na puntos,

Ganap na matigas na katawan.

Ang absolute space at absolute time ay independiyente sa isa't isa. Ganap na espasyo - three-dimensional, homogenous, hindi gumagalaw na Euclidean space. Ganap na oras - patuloy na dumadaloy mula sa nakaraan hanggang sa hinaharap, ito ay homogenous, pareho sa lahat ng mga punto sa espasyo at hindi nakasalalay sa paggalaw ng bagay.

2. Ang paksa ng kinematics.

Kinematics - ito ay isang sangay ng mekanika na nag-aaral ng mga geometric na katangian ng paggalaw ng mga katawan nang hindi isinasaalang-alang ang kanilang pagkawalang-kilos (i.e. masa) at ang mga puwersang kumikilos sa kanila.

Upang matukoy ang posisyon ng isang gumagalaw na katawan (o punto) sa katawan na may kaugnayan sa kung saan ang paggalaw ng katawan na ito ay pinag-aaralan, mahigpit, ang ilang coordinate system ay konektado, na kasama ng mga form ng katawan sistema ng sanggunian.

Ang pangunahing gawain ng kinematics ay upang, alamin ang batas ng paggalaw ng isang ibinigay na katawan (punto), upang matukoy ang lahat ng mga kinematic na dami na nagpapakilala sa paggalaw nito (bilis at acceleration).

3. Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng paggalaw ng isang punto

· natural na paraan

Dapat malaman:

Punto ng galaw na tilapon;

Simula at direksyon ng pagbibilang;

Ang batas ng paggalaw ng isang punto kasama ang isang ibinigay na tilapon sa anyo (1.1)

· Pamamaraan ng coordinate

Ang mga equation (1.2) ay ang mga equation ng paggalaw ng point M.

Ang equation para sa trajectory ng point M ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-aalis ng parameter ng oras « t » mula sa mga equation (1.2)

· Paraan ng vector

(1.3) Relasyon sa pagitan ng coordinate at mga pamamaraan ng vector para sa pagtukoy ng paggalaw ng isang punto (1.4)

Relasyon sa pagitan ng coordinate at natural na paraan mga takdang-aralin sa paggalaw ng punto

Tukuyin ang tilapon ng punto, hindi kasama ang oras mula sa mga equation (1.2);

-- hanapin ang batas ng paggalaw ng isang punto sa isang tilapon (gamitin ang expression para sa arc differential)

Pagkatapos ng pagsasama, nakukuha namin ang batas ng paggalaw ng isang punto sa isang ibinigay na tilapon:

Ang koneksyon sa pagitan ng coordinate at mga pamamaraan ng vector ng pagtukoy ng paggalaw ng isang punto ay tinutukoy ng equation (1.4)

4. Pagtukoy sa bilis ng isang punto gamit ang paraan ng vector ng pagtukoy ng paggalaw.

Hayaan sa sandaling itotang posisyon ng punto ay tinutukoy ng radius vector , at sa sandali ng orast 1 – radius-vector , pagkatapos ay para sa isang yugto ng panahon lilipat ang punto.

(1.5) average na bilis ng punto, ang direksyon ng vector ay pareho sa vector

Ang bilis ng isang punto sa isang takdang oras

Upang makuha ang bilis ng isang punto sa isang naibigay na sandali ng oras, kinakailangan na gumawa ng isang daanan sa limitasyon

(1.6)

(1.7)

Ang bilis ng vector ng isang punto sa isang naibigay na oras ay katumbas ng unang derivative ng radius vector na may kinalaman sa oras at nakadirekta nang tangential sa trajectory sa isang naibigay na punto.

(unit¾ m/s, km/h)

Mean acceleration vector ay may parehong direksyon tulad ng vectorΔ v , iyon ay, nakadirekta patungo sa concavity ng trajectory.

Acceleration vector ng isang punto sa isang partikular na oras ay katumbas ng unang derivative ng velocity vector o ang pangalawang derivative ng radius vector ng punto na may paggalang sa oras.

(yunit - )

Paano matatagpuan ang vector na may kaugnayan sa tilapon ng punto?

Sa rectilinear motion, ang vector ay nakadirekta sa tuwid na linya kung saan gumagalaw ang punto. Kung ang trajectory ng punto ay isang flat curve, kung gayon ang acceleration vector , pati na rin ang vector cp, ay namamalagi sa eroplano ng curve na ito at nakadirekta patungo sa concavity nito. Kung ang trajectory ay hindi isang plane curve, ang vector cp ay ididirekta patungo sa concavity ng trajectory at mahiga sa eroplano na dumadaan sa tangent patungo sa trajectory sa punto.M at isang linya na parallel sa padaplis sa isang katabing puntoM 1 . AT limitahan kapag ang puntoM 1 may kaugaliang M ang eroplanong ito ay sumasakop sa posisyon ng tinatawag na contiguous plane. Samakatuwid, sa pangkalahatang kaso ang acceleration vector ay nasa magkadikit na eroplano at nakadirekta patungo sa concavity ng curve.

Ang kurso ay sumasaklaw sa: ang kinematics ng isang punto at isang matibay na katawan (at mula sa iba't ibang mga punto ng view ay iminungkahi na isaalang-alang ang problema ng oryentasyon ng isang matibay na katawan), mga klasikal na problema ng dinamika ng mga mekanikal na sistema at ang dinamika ng isang matibay katawan, mga elemento ng celestial mechanics, ang paggalaw ng mga sistema ng variable na komposisyon, ang teorya ng epekto, differential equation analitikal na dinamika.

Saklaw ng kurso ang lahat ng tradisyunal na seksyon ng theoretical mechanics, ngunit ang espesyal na atensyon ay binabayaran sa pinaka makabuluhan at mahalaga para sa teorya at mga seksyon ng aplikasyon ng dinamika at pamamaraan ng analytical mechanics; statics ay pinag-aaralan bilang isang seksyon ng dinamika, at sa seksyon ng kinematics, ang mga konsepto na kinakailangan para sa seksyon ng dinamika at ang mathematical apparatus ay ipinakilala nang detalyado.

Mga mapagkukunan ng impormasyon

Gantmakher F.R. Mga Lektura sa Analytical Mechanics. - 3rd ed. – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Mga batayan ng teoretikal na mekanika. - 2nd ed. - M.: Fizmatlit, 2001; ika-3 ed. – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Teoretikal na mekanika. - Moscow - Izhevsk: Research Center "Regular at Chaotic Dynamics", 2007.

Mga kinakailangan

Ang kurso ay idinisenyo para sa mga mag-aaral na nagmamay-ari ng apparatus ng analytical geometry at linear algebra sa saklaw ng unang taon na programa ng isang teknikal na unibersidad.

Programa ng kurso

1. Kinematics ng isang punto
1.1. Mga problema sa kinematics. Cartesian coordinate system. Decomposition ng isang vector sa isang orthonormal na batayan. Radius vector at mga coordinate ng punto. Bilis at acceleration ng point. Trajectory ng paggalaw.
1.2. Likas na tatsulok. Pagpapalawak ng bilis at acceleration sa mga axes ng isang natural na trihedron (Huygens' theorem).
1.3. Curvilinear point coordinates, mga halimbawa: polar, cylindrical at spherical coordinate system. Mga bahagi ng bilis at projection ng acceleration sa mga axes ng isang curvilinear coordinate system.

2. Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng oryentasyon ng isang matibay na katawan
2.1. Solid. Nakapirming at nakatali sa katawan na mga sistema ng coordinate.
2.2. Orthogonal rotation matrices at ang kanilang mga katangian. Ang finite turn theorem ni Euler.
2.3. Aktibo at passive na pananaw sa orthogonal transformation. Pagdaragdag ng mga liko.
2.4. May hangganan ang mga anggulo ng pag-ikot: Ang mga anggulo ng Euler at anggulo ng "eroplano". Pagpapahayag ng isang orthogonal matrix sa mga tuntunin ng may hangganang mga anggulo ng pag-ikot.

3. Spatial na paggalaw ng isang matibay na katawan
3.1. Translational at rotational motion ng isang matibay na katawan. Angular velocity at angular acceleration.
3.2. Distribusyon ng mga bilis (pormula ni Euler) at mga acceleration (pormula ng Karibal) ng mga punto ng isang matibay na katawan.
3.3. Mga kinematic invariant. Kinematic screw. Instant screw axle.

4. Plane-parallel motion
4.1. Ang konsepto ng plane-parallel motion ng katawan. Angular velocity at angular acceleration sa kaso ng plane-parallel motion. Agad na sentro ng bilis.

5. Kumplikadong galaw ng isang punto at isang matibay na katawan
5.1. Nakapirming at gumagalaw na mga sistema ng coordinate. Absolute, relative at figurative na paggalaw ng isang punto.
5.2. Ang theorem sa pagdaragdag ng mga bilis sa kaso ng isang kumplikadong paggalaw ng isang punto, kamag-anak at matalinghagang bilis ng isang punto. Ang Coriolis theorem sa pagdaragdag ng mga acceleration para sa isang kumplikadong paggalaw ng isang punto, kamag-anak, translational at Coriolis accelerations ng isang punto.
5.3. Absolute, relative at portable angular velocity at angular acceleration ng isang katawan.

6. Paggalaw ng isang matibay na katawan na may nakapirming punto (quaternion presentation)
6.1. Ang konsepto ng kumplikado at hypercomplex na mga numero. Algebra ng quaternions. Quaternion na produkto. Conjugate at inverse quaternion, norm at modulus.
6.2. Trigonometric na representasyon ng unit quaternion. Quaternion na paraan ng pagtukoy ng pag-ikot ng katawan. Ang finite turn theorem ni Euler.
6.3. Relasyon sa pagitan ng mga bahagi ng quaternion sa iba't ibang base. Pagdaragdag ng mga liko. Mga parameter ng Rodrigues-Hamilton.

7. Gawain sa pagsusulit

8. Pangunahing konsepto ng dinamika.
8.1 Momentum, angular momentum (kinetic moment), kinetic energy.
8.2 Kapangyarihan ng mga puwersa, gawain ng mga puwersa, potensyal at kabuuang enerhiya.
8.3 Sentro ng masa (center of inertia) ng system. Ang sandali ng pagkawalang-kilos ng system tungkol sa axis.
8.4 Mga sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa parallel axes; ang Huygens-Steiner theorem.
8.5 Tensor at ellipsoid ng inertia. Pangunahing axes ng inertia. Mga katangian ng axial moments of inertia.
8.6 Pagkalkula ng angular momentum at kinetic energy ng katawan gamit ang inertia tensor.

9. Mga pangunahing teorema ng dynamics sa inertial at non-inertial frames of reference.
9.1 Theorem sa pagbabago sa momentum ng system sa isang inertial frame of reference. Ang teorama sa paggalaw ng sentro ng masa.
9.2 Theorem sa pagbabago sa angular momentum ng system sa isang inertial frame of reference.
9.3 Theorem sa pagbabago sa kinetic energy ng system sa isang inertial frame of reference.
9.4 Potensyal, gyroscopic at dissipative na pwersa.
9.5 Basic theorems ng dynamics sa non-inertial frames of reference.

10. Paggalaw ng isang matibay na katawan na may nakapirming punto sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw.
10.1 Mga dynamic na equation ng Euler.
10.2 Euler case, unang integral ng dynamical equation; permanenteng pag-ikot.
10.3 Mga Interpretasyon ng Poinsot at Macculag.
10.4 Regular na precession sa kaso ng dynamic na simetrya ng katawan.

11. Paggalaw ng isang mabigat na matigas na katawan na may nakapirming punto.
11.1 Pangkalahatang pagbabalangkas ng problema ng paggalaw ng isang mabigat na matigas na katawan sa paligid.
nakapirming punto. Mga dynamic na equation ng Euler at ang kanilang mga unang integral.
11.2 Qualitative Analysis galaw ng isang matibay na katawan sa Lagrange case.
11.3 Sapilitang regular na precession ng isang dynamic na simetriko na matibay na katawan.
11.4 Ang pangunahing formula ng gyroscopy.
11.5 Ang konsepto ng elementarya na teorya ng mga gyroscope.

12. Dynamics ng isang punto sa gitnang field.
12.1 Ang equation ng Binet.
12.2 Orbit equation. Mga batas ni Kepler.
12.3 Ang problema sa pagkakalat.
12.4 Ang problema ng dalawang katawan. Mga equation ng paggalaw. Area integral, energy integral, Laplace integral.

13. Dynamics ng mga sistema ng variable na komposisyon.
13.1 Mga pangunahing konsepto at teorema sa pagbabago ng mga pangunahing dynamic na dami sa mga sistema ng variable na komposisyon.
13.2 Paggalaw ng isang materyal na punto ng variable na masa.
13.3 Mga equation ng paggalaw ng isang katawan ng variable na komposisyon.

14. Teorya ng mga impulsive na paggalaw.
14.1 Mga pangunahing konsepto at axiom ng teorya ng mga impulsive na paggalaw.
14.2 Theorems tungkol sa pagbabago ng mga pangunahing dynamic na dami sa panahon ng impulsive motion.
14.3 Impulsive motion ng isang matigas na katawan.
14.4 Pagbangga ng dalawang matibay na katawan.
14.5 Mga teorema ni Carnot.

15. Pagsusulit

Ang resulta sa pag-aaral

Bilang resulta ng pagkabisado ng disiplina, ang mag-aaral ay dapat:

• alamin:
  • mga pangunahing konsepto at teorema ng mekanika at mga pamamaraan ng pag-aaral ng paggalaw ng mga sistemang mekanikal na nagmumula sa kanila;
• Magagawang:
  • wastong bumalangkas ng mga problema sa mga tuntunin ng teoretikal na mekanika;
  • bumuo ng mekanikal at matematikal na mga modelo na sapat na sumasalamin sa mga pangunahing katangian ng mga phenomena na isinasaalang-alang;
  • ilapat ang nakuhang kaalaman upang malutas ang mga kaugnay na partikular na problema;
• pagmamay-ari:
  • kasanayan sa paglutas ng mga klasikal na problema ng teoretikal na mekanika at matematika;
  • ang mga kasanayan sa pag-aaral ng mga problema ng mekanika at pagbuo ng mekanikal at matematikal na mga modelo na sapat na naglalarawan ng iba't ibang mga mekanikal na phenomena;
  • kasanayan sa praktikal na paggamit ng mga pamamaraan at prinsipyo ng teoretikal na mekanika sa paglutas ng mga problema: pagkalkula ng puwersa, pagpapasiya ng mga kinematic na katangian ng mga katawan sa iba't-ibang paraan mga gawain ng paggalaw, pagpapasiya ng batas ng paggalaw ng mga materyal na katawan at mekanikal na sistema sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa;
  • mga kasanayan upang malayang makabisado ang bagong impormasyon sa proseso ng produksyon at aktibidad na pang-agham paggamit ng mga modernong teknolohiyang pang-edukasyon at impormasyon;

Pangkalahatang theorems ng dinamika ng isang sistema ng mga katawan. Theorems sa paggalaw ng sentro ng masa, sa pagbabago sa momentum, sa pagbabago sa pangunahing sandali ng momentum, sa pagbabago sa kinetic energy. Mga prinsipyo ng d'Alembert, at posibleng mga displacement. Pangkalahatang equation ng dynamics. Mga equation ni Lagrange.

Nilalaman

Ang gawaing ginawa ng puwersa, ay katumbas ng scalar product ng force vectors at ang infinitesimal displacement ng point ng application nito :
,
iyon ay, ang produkto ng mga module ng mga vectors F at ds at ang cosine ng anggulo sa pagitan nila.

Ang gawaing ginawa ng sandali ng puwersa, ay katumbas ng scalar product ng mga vectors ng sandali at ang infinitesimal na anggulo ng pag-ikot :
.

prinsipyo ng d'Alembert

Ang kakanyahan ng prinsipyo ni d'Alembert ay upang bawasan ang mga problema ng dynamics sa mga problema ng statics. Upang gawin ito, ipinapalagay (o ito ay kilala nang maaga) na ang mga katawan ng system ay may ilang (angular) accelerations. Susunod, ang mga puwersa ng pagkawalang-galaw at (o) mga sandali ng mga puwersa ng pagkawalang-galaw ay ipinakilala, na katumbas ng magnitude at katumbas ng direksyon sa mga puwersa at mga sandali ng mga puwersa, na, ayon sa mga batas ng mekanika, ay lilikha ng mga ibinigay na acceleration o angular accelerations.

Isaalang-alang ang isang halimbawa. Ang landas na tinatahak ng katawan abanteng paggalaw at kumikilos dito ang mga panlabas na pwersa. Dagdag pa, ipinapalagay namin na ang mga puwersang ito ay lumilikha ng isang acceleration ng sentro ng masa ng system . Ayon sa theorem sa paggalaw ng sentro ng masa, ang sentro ng masa ng isang katawan ay magkakaroon ng parehong acceleration kung ang isang puwersa ay kumilos sa katawan. Susunod, ipinakilala namin ang puwersa ng pagkawalang-galaw:
.
Pagkatapos nito, ang gawain ng dinamika ay:
.
;
.

Para sa paikot na paggalaw ay magpatuloy sa katulad na paraan. Hayaang umikot ang katawan sa paligid ng z axis at mga panlabas na sandali ng mga pwersang M e zk na kumilos dito. Ipinapalagay namin na ang mga sandaling ito ay lumilikha ng isang angular acceleration ε z . Susunod, ipinakilala namin ang sandali ng mga puwersa ng inertia M И = - J z ε z . Pagkatapos nito, ang gawain ng dinamika ay:
.
Nagiging static na gawain:
;
.

Ang prinsipyo ng mga posibleng paggalaw

Ang prinsipyo ng mga posibleng displacements ay ginagamit upang malutas ang mga problema ng statics. Sa ilang mga problema, nagbibigay ito ng mas maikling solusyon kaysa sa pagsulat ng mga equation ng ekwilibriyo. Ito ay totoo lalo na para sa mga system na may mga koneksyon (halimbawa, mga sistema ng mga katawan na konektado sa pamamagitan ng mga thread at mga bloke), na binubuo ng maraming mga katawan

Ang prinsipyo ng mga posibleng paggalaw.
Para sa equilibrium ng isang mekanikal na sistema na may perpektong mga hadlang, kinakailangan at sapat na ang kabuuan ng mga elementarya na gawa ng lahat ng aktibong pwersa na kumikilos dito para sa anumang posibleng pag-aalis ng sistema ay katumbas ng zero.

Posibleng paglipat ng system- ito ay isang maliit na displacement, kung saan ang mga koneksyon na ipinataw sa system ay hindi nasira.

Mga Perpektong Koneksyon- ito ay mga bono na hindi gumagana kapag ang sistema ay inilipat. Mas tiyak, ang kabuuan ng trabaho na isinagawa ng mga link mismo kapag inililipat ang system ay zero.

Pangkalahatang equation ng dynamics (d'Alembert - Lagrange na prinsipyo)

Ang prinsipyo ng d'Alembert-Lagrange ay isang kumbinasyon ng prinsipyo ng d'Alembert na may prinsipyo ng posibleng mga displacement. Iyon ay, kapag nilulutas ang problema ng dynamics, ipinakilala namin ang mga puwersa ng pagkawalang-galaw at binabawasan ang problema sa problema ng statics, na nilulutas namin gamit ang prinsipyo ng posibleng mga displacement.

Prinsipyo ng d'Alembert-Lagrange.
Kapag ang isang mekanikal na sistema ay gumagalaw na may perpektong mga hadlang sa bawat sandali ng oras, ang kabuuan ng mga elementarya na gawa ng lahat ng inilapat na aktibong pwersa at lahat ng mga puwersa ng pagkawalang-kilos sa anumang posibleng pag-aalis ng system ay katumbas ng zero:
.
Ang equation na ito ay tinatawag ang pangkalahatang equation ng dynamics.

Lagrange equation

Pangkalahatang mga coordinate q 1 , q 2 , ..., q n ay isang hanay ng mga n value na natatanging tumutukoy sa posisyon ng system.

Ang bilang ng mga pangkalahatang coordinate n ay tumutugma sa bilang ng mga antas ng kalayaan ng system.

Mga pangkalahatang bilis ay ang mga derivatives ng pangkalahatang mga coordinate na may paggalang sa oras t.

Pangkalahatang pwersa Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
Isaalang-alang ang isang posibleng pag-aalis ng system, kung saan ang coordinate q k ay makakatanggap ng isang displacement δq k . Ang natitirang mga coordinate ay nananatiling hindi nagbabago. Hayaang ang δA k ay ang gawaing ginawa ng mga panlabas na puwersa sa panahon ng naturang pag-aalis. Pagkatapos
δA k = Q k δq k , o
.

Kung, sa isang posibleng pag-aalis ng system, lahat ng mga coordinate ay nagbabago, kung gayon ang gawaing ginawa ng mga panlabas na puwersa sa panahon ng naturang pag-aalis ay may anyo:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
Kung gayon ang mga pangkalahatang pwersa ay bahagyang derivatives ng displacement work:
.

Para sa mga potensyal na pwersa may potensyal na Π,
.

Lagrange equation ay ang mga equation ng paggalaw ng isang mekanikal na sistema sa pangkalahatang mga coordinate:

Narito ang T ay ang kinetic energy. Ito ay isang function ng pangkalahatang mga coordinate, bilis, at posibleng oras. Samakatuwid, ang partial derivative nito ay isang function din ng generalized coordinates, velocities, at time. Susunod, kailangan mong isaalang-alang na ang mga coordinate at velocities ay mga function ng oras. Samakatuwid, upang mahanap ang kabuuang derivative ng oras, kailangan mong ilapat ang panuntunan ng pagkita ng kaibahan ng isang kumplikadong function:
.

Mga sanggunian:
S. M. Targ, Maikling Kurso Theoretical Mechanics, Higher School, 2010.

Sa loob ng anuman kursong pagsasanay Ang pag-aaral ng pisika ay nagsisimula sa mechanics. Hindi mula sa teoretikal, hindi mula sa inilapat at hindi computational, ngunit mula sa mahusay na lumang klasikal na mekanika. Ang mechanics na ito ay tinatawag ding Newtonian mechanics. Ayon sa alamat, ang siyentipiko ay naglalakad sa hardin, nakakita ng isang mansanas na nahulog, at ito ang kababalaghan na nag-udyok sa kanya upang matuklasan ang batas ng unibersal na grabitasyon. Siyempre, ang batas ay palaging umiiral, at binigyan lamang ito ni Newton ng isang form na naiintindihan ng mga tao, ngunit ang kanyang merito ay hindi mabibili ng salapi. Sa artikulong ito, hindi namin ilalarawan ang mga batas ng Newtonian mechanics nang mas detalyado hangga't maaari, ngunit ilalarawan namin ang mga pangunahing kaalaman, pangunahing kaalaman, mga kahulugan at mga pormula na palaging maaaring maglaro sa iyong mga kamay.

Ang mekanika ay isang sangay ng pisika, isang agham na nag-aaral sa paggalaw ng mga materyal na katawan at ang mga pakikipag-ugnayan sa pagitan nila.

Ang salita mismo ay nagmula sa Griyego at isinalin bilang "ang sining ng paggawa ng mga makina". Ngunit bago gumawa ng mga makina, malayo pa ang ating lalakbayin, kaya't sundan natin ang mga yapak ng ating mga ninuno, at pag-aaralan natin ang paggalaw ng mga batong ibinabato sa isang anggulo hanggang sa abot-tanaw, at mga mansanas na nahuhulog sa mga ulo mula sa taas h.

Bakit nagsisimula ang pag-aaral ng pisika sa mechanics? Dahil ito ay ganap na natural, hindi upang simulan ito mula sa thermodynamic equilibrium?!

Ang mekanika ay isa sa mga pinakalumang agham, at sa kasaysayan ang pag-aaral ng pisika ay nagsimula nang tumpak sa mga pundasyon ng mekanika. Inilagay sa loob ng balangkas ng oras at espasyo, ang mga tao, sa katunayan, ay hindi maaaring magsimula sa ibang bagay, gaano man nila gusto. Ang mga gumagalaw na katawan ang una nating binibigyang pansin.

Ano ang paggalaw?

Ang mekanikal na paggalaw ay isang pagbabago sa posisyon ng mga katawan sa espasyo na may kaugnayan sa bawat isa sa paglipas ng panahon.

Ito ay pagkatapos ng kahulugan na ito na tayo ay natural na dumating sa konsepto ng isang frame of reference. Pagbabago ng posisyon ng mga katawan sa espasyo na may kaugnayan sa bawat isa. Mga pangunahing salita dito: kamag-anak sa isa't isa . Pagkatapos ng lahat, ang isang pasahero sa isang kotse ay gumagalaw na may kaugnayan sa isang taong nakatayo sa gilid ng kalsada sa isang tiyak na bilis, at nagpapahinga na may kaugnayan sa kanyang kapitbahay sa isang upuan sa malapit, at kumikilos sa ibang bilis na may kaugnayan sa isang pasahero sa isang kotse na umabot sa kanila.

Iyon ang dahilan kung bakit, upang normal na masukat ang mga parameter ng mga gumagalaw na bagay at hindi malito, kailangan natin reference system - rigidly interconnected reference body, coordinate system at orasan. Halimbawa, ang mundo ay gumagalaw sa paligid ng araw sa isang heliocentric frame of reference. Sa pang-araw-araw na buhay, ginagawa namin ang halos lahat ng aming mga sukat sa isang geocentric reference system na nauugnay sa Earth. Ang daigdig ay isang sangguniang katawan na may kaugnayan sa kung saan gumagalaw ang mga sasakyan, eroplano, tao, hayop.

Ang mekanika, bilang isang agham, ay may sariling gawain. Ang gawain ng mekanika ay malaman ang posisyon ng katawan sa kalawakan anumang oras. Sa madaling salita, ang mga mekanika ay bumubuo ng isang matematikal na paglalarawan ng paggalaw at nakakahanap ng mga koneksyon sa pagitan pisikal na dami katangian nito.

Upang makasulong pa, kailangan natin ang paniwala ng " materyal na punto ". Sinasabi nila na ang pisika ay isang eksaktong agham, ngunit alam ng mga pisiko kung gaano karaming mga pagtatantya at pagpapalagay ang kailangang gawin upang magkasundo sa mismong katumpakan na ito. Wala pang nakakita ng materyal na punto o nakasinghot ng perpektong gas, ngunit umiiral ang mga ito! Mas madali lang silang pakisamahan.

Ang materyal na punto ay isang katawan na ang laki at hugis ay maaaring mapabayaan sa konteksto ng problemang ito.

Mga seksyon ng klasikal na mekanika

Ang mekanika ay binubuo ng ilang mga seksyon

• Kinematics
• Dynamics
• Statics

Kinematics mula sa pisikal na pananaw, eksaktong pinag-aaralan kung paano gumagalaw ang katawan. Sa madaling salita, ang seksyong ito ay tumatalakay sa mga quantitative na katangian ng paggalaw. Maghanap ng bilis, landas - karaniwang mga gawain ng kinematics

Dynamics nalulutas ang tanong kung bakit ito gumagalaw sa paraang ginagawa nito. Iyon ay, isinasaalang-alang nito ang mga puwersang kumikilos sa katawan.

Statics pinag-aaralan ang balanse ng mga katawan sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa, iyon ay, sinasagot nito ang tanong: bakit hindi ito bumagsak?

Mga limitasyon ng kakayahang magamit ng mga klasikal na mekanika

Ang mga klasikal na mekanika ay hindi na inaangkin na isang agham na nagpapaliwanag ng lahat (sa simula ng huling siglo ang lahat ay ganap na naiiba), at may malinaw na saklaw ng kakayahang magamit. Sa pangkalahatan, ang mga batas ng klasikal na mekanika ay may bisa para sa mundong pamilyar sa atin sa mga tuntunin ng laki (macroworld). Tumigil sila sa paggawa sa kaso ng mundo ng mga particle, kapag ang klasikal na mekanika ay pinalitan ng quantum mechanics. Gayundin, ang mga klasikal na mekanika ay hindi naaangkop sa mga kaso kung saan ang paggalaw ng mga katawan ay nangyayari sa bilis na malapit sa bilis ng liwanag. Sa ganitong mga kaso, ang relativistic effect ay nagiging binibigkas. Sa halos pagsasalita, sa loob ng balangkas ng quantum at relativistic mechanics - classical mechanics, ito ay isang espesyal na kaso kapag ang mga sukat ng katawan ay malaki, at ang bilis ay maliit.

Sa pangkalahatan, ang mga quantum at relativistic na epekto ay hindi nawawala, nagaganap din ang mga ito sa panahon ng karaniwang paggalaw ng mga macroscopic na katawan sa bilis na mas mababa kaysa sa bilis ng liwanag. Ang isa pang bagay ay ang pagkilos ng mga epektong ito ay napakaliit na hindi ito lalampas sa pinakatumpak na mga sukat. Ang mga klasikal na mekanika ay hindi mawawala ang pangunahing kahalagahan nito.

Patuloy nating pag-aaralan ang mga pisikal na pundasyon ng mekanika sa mga artikulo sa hinaharap. Para sa isang mas mahusay na pag-unawa sa mga mekanika, maaari kang palaging sumangguni sa aming mga may-akda, na indibidwal na nagbibigay liwanag sa madilim na lugar ng pinakamahirap na gawain.