Ang ganitong mga rod at rod system ay tinatawag na statically indeterminate, kung saan ang mga reactive factor at internal forces ay hindi matukoy lamang mula sa equation ng equilibrium. Ang mga sistemang ito ay inuri ayon sa antas ng static na indeterminacy. Ang antas ng static na indeterminacy ay ang pagkakaiba sa pagitan ng bilang ng mga hindi kilalang reaksyon at ang bilang ng mga equation ng equilibrium. Tinutukoy ng antas ng static na indeterminacy ng system ang bilang ng mga karagdagang equation (displacement equation) na kailangang i-compile kapag nagbubunyag ng static indeterminacy.
Sa statically determinate bar system, ang mga puwersa ay lumitaw lamang mula sa pagkilos ng isang panlabas na pagkarga. Sa mga statically indeterminate rod system, ang mga puwersa ay lumitaw hindi lamang mula sa mga panlabas na pag-load, kundi pati na rin bilang isang resulta ng mga kamalian sa paggawa ng mga indibidwal na elemento ng system, mga pagbabago sa temperatura ng mga elemento ng system, atbp. Kapag ang aktwal na mga paayon na sukat ng mga rod ay lumihis mula sa nominal (kinakalkula) sa panahon ng pagpupulong ng mga statically indeterminate system, ang mga karagdagang, tinatawag na mounting forces at stresses ay lumitaw. Kapag ang temperatura ng isang statically indeterminate rod system ay nagbabago, ang mga karagdagang, tinatawag na thermal stresses at stresses ay lumitaw sa mga elemento nito.
Ang pagkalkula ng mga statically indeterminate rod at rod system ay isinasagawa ayon sa sumusunod na pamamaraan.
1. Ang isang pagsusuri ng scheme ng pangkabit ay isinasagawa at ang antas ng static na indeterminacy ng sistema ng baras ay tinutukoy.
2. Ang static na bahagi ng problema ay isinasaalang-alang, i.e. iginuhit ang mga equation ng ekwilibriyo.
3. Nasusuri ang geometric na bahagi ng problema. Ang sistema ay isinasaalang-alang sa isang deformed state, ang relasyon sa pagitan ng mga deformation o displacements ng mga indibidwal na elemento ng system ay itinatag. Ang mga resultang equation ay ang mga equation ng compatibility ng displacements (deformations). Ang bilang ng mga equation ng compatibility ng displacement (deformation) ay katumbas ng antas ng static indeterminacy ng system.
4. Isinasaalang-alang ang pisikal na bahagi ng problema. Sa batayan ng batas ni R. Hooke, ang mga displacement o deformation ng mga elemento ng system ay ipinahayag sa pamamagitan ng mga panloob na pwersa na kumikilos sa kanila, at isinasaalang-alang ito, ang mga equation ng compatibility ng mga displacement ay nakasulat sa pinalawak na anyo.
5. Paglutas ng magkasama ang mga equation ng equilibrium at compatibility ng mga displacement sa isang pinalawak na anyo, ang mga hindi kilalang reaksyon ay tinutukoy, i.e. ang static na kawalan ng katiyakan ng sistema ng baras ay ipinahayag.
6. Ang karagdagang pagkalkula para sa lakas at higpit ay katulad ng pagkalkula ng mga statically determinate system.
Ang pamamaraan para sa paglutas ng mga statically indeterminate rod at rod system ay ipinapakita sa mga halimbawa ng paglutas ng iba't ibang problema.
Halimbawa 1 Stepped rod, clamped sa magkabilang panig, puno ng pwersa F(Larawan 10, a). Kinakailangang ibunyag ang static na indeterminacy ng baras at matukoy ang cross-sectional area.
Paunang data: haba ng seksyon ng baras l , ang cross-sectional area ng baras A modulus ng elasticity ng rod material E, pinapahintulutang stress .
Tinukoy na sistema ng baras.
1. Bilang resulta ng pagkilos ng mga panlabas na puwersa sa baras, dalawang reaksyon ng suporta na R 1 at R 2 ang lumitaw. Ang mga equation ng equilibrium para sa isang flat rod system ay maaaring buuin ng isa, samakatuwid, ang rod ay isang beses na statically indeterminate (Fig. 10.6).
2. Ang static na bahagi ng problema ay isinasaalang-alang. Pinili ang isang scheme ng disenyo (Larawan 10.6) at iginuhit ang equation ng equilibrium:
3. Ang kondisyon ng pagpapapangit ng baras at ang geometric na bahagi ng problema ay nasuri, ang equation ng pagiging tugma ng mga displacement ay pinagsama-sama.
4. Isinasaalang-alang ang pisikal na bahagi ng problema. Sa kondisyon na ipagpalagay na ang mga reaksyon R 1 at R 2 ay kilala, ang mga normal na puwersa ay tinutukoy sa mga seksyon
Sa batayan ng batas ni R. Hooke, ang mga expression para sa mga displacement ay nakasulat sa bawat seksyon, at pagkatapos ay isang equation para sa compatibility ng mga displacements sa isang pinalawak na anyo ay pinagsama-sama:
Fig.10. Tinukoy na bar, scheme ng disenyo ng bar, mga diagram ng normal na puwersa, normal na stress at mga displacement
5. Ang pinagsamang solusyon ng equation ng equilibrium at ang equation ng compatibility ng mga displacement sa pinalawak na anyo ay nagpapahintulot sa amin na matukoy ang hindi kilalang mga reaksyon 
Ang static na kawalan ng katiyakan ng baras ay ipinahayag.
6. Ang mga diagram N z , σ z , δ ay binuo (Larawan 10). Ang kondisyon ng lakas ay nakasulat
at ang cross-sectional area ng baras ay tinutukoy
Halimbawa 2 Ang isang ganap na matibay na bar ay pivotally na nakakabit sa mga rod at nakasalalay sa isang pivotally fixed support (Fig. 11, a). Inilapat ang Force F sa bar. Kinakailangang ipakita ang static indeterminacy ng rod system at matukoy ang halaga ng pinapahintulutang puwersa [F].
Paunang data: ang mga haba ng mga rod at ang mga haba ng mga seksyon ng beam ay ibinibigay sa mga fraction A, ang cross-sectional area ng rods A 1 \u003d 2A at A 2 \u003d A, ang modulus ng pagkalastiko ng materyal ng mga rod E, ang pinahihintulutang stress.
Fig.11,a 11b
1. Ang isang ibinigay na sistema ng baras ay dating statically indeterminate, dahil mayroong apat na hindi kilalang reaksyon - H, R, R 1, R 2, at mayroong tatlong equation ng ekwilibriyo para sa isang patag na sistema ng mga puwersa.
2. Ang static na bahagi ng problema ay isinasaalang-alang (Larawan 11.6). Ang mga equation ng equilibrium ay pinagsama-sama
3. Ang geometric na bahagi ng problema ay nasuri (Larawan 11, c) at isang equation para sa pagiging tugma ng mga displacement ay pinagsama-sama. Mula sa pagkakatulad ng mga tatsulok mayroon tayo:
4. Isinasaalang-alang ang pisikal na bahagi ng problema. Sa batayan ng batas ni R. Hooke, ang mga pagpapahayag ng mga pagpapapangit ay tinutukoy 
, at pagkatapos ay isusulat ang equation ng displacement compatibility sa pinalawak na anyo:
5. Ang pinagsamang solusyon ng mga equation ng equilibrium at ang pinalawak na equation ng compatibility ng mga displacement ay nagpapahintulot sa amin na matukoy ang laki ng mga puwersa sa mga rod sa pamamagitan ng isang panlabas na pagkarga N 1=0.442P, N 2= 0.552R. Ang static na kawalan ng katiyakan ng system ay isiwalat.
Mula sa kondisyon ng lakas ko ng pamalo 
ang pinahihintulutang pagkarga ay 
Mula sa kondisyon ng lakas ng II rod 
ang pinahihintulutang pagkarga ay 
Sa wakas, tumatanggap kami ng mas maliit na halaga para sa sistema ng pamalo. Sa kasong ito, ang mga operating stress sa pangalawang baras ay magiging katumbas ng mga pinapayagan, at ang unang baras ay mababawasan.
Mga tanong at gawain para sa pagsusuri sa sarili,
1. Anong mga rod at rod system ang tinatawag na statically indeterminate?
2. Paano tinutukoy ang antas ng static na indeterminacy?
3. Ano ang mga equation ng displacement compatibility?
4. Anong mga puwersa at stress ang tinatawag na mounting?
5. Anong mga pagsisikap at stress ang tinatawag na temperatura?
6. Ilista ang mga pangunahing yugto ng mga kalkulasyon para sa lakas at higpit ng mga statically indeterminate system sa tensyon (compression).
MGA OPSYON NG PAGKUKULANG AT GAWAING DESIGN
MGA PAGKUKULANG NG STATICALLY INDETERMINATE RODS AT ROD SYSTEMS PARA SA LAKAS AT TIGAS SA ILALIM NG TENSYON (COMPRESSION)
Ang isang ganap na matibay na sinag K, na puno ng mga puwersa F;, ay hawak sa balanse ng mga bakal na baras na may haba sch at ikinakabit sa pamamagitan ng mga pansuportang kagamitan. Kinakailangan na magsagawa ng pagkalkula ng disenyo (hanapin ang mga cross-sectional na lugar ng mga rod).
Ang huling digit ay tumutugma sa numero ng scheme (Larawan 12 ... 14).
Ang data ng variant ay ipinapakita sa Talahanayan 3.
Sa mga kalkulasyon, kunin: P \u003d 10 kN.
Talahanayan 3. Data para sa gawain ng RPR
Pagkalkula ng statically determinate na mga frame
Pangunahing konsepto Ang frame ay isang sistema ng baras kung saan ang lahat o ilan sa mga nodal na koneksyon ay matibay (Larawan 1.8 a). Ang isang matibay na buhol ay nailalarawan sa pamamagitan ng katotohanan na ang anggulo sa pagitan ng mga axes ng mga rod na bumubuo nito ay hindi nagbabago sa ilalim ng pagkilos ng isang load (Larawan 1.8 a). Ang anggulo sa pagitan ng mga tangent sa mga elastic na linya ng crossbar at ang hilig na poste sa node B ay nananatiling hindi nagbabago α, at ang anggulo sa pagitan ng mga tangent sa mga elastic na linya ng parehong crossbar at ang kanang poste sa node D ay nagpapanatili ng parehong halaga β. Ang mga frame ay maaaring maging flat, kapag ang lahat ng mga axes ng mga rod ay namamalagi sa parehong eroplano (Larawan 1.8 a, b, c) at spatial (Larawan 1.8 d). Ang pahalang na baras ng frame ay tinatawag na crossbar, at ang mga rod na sumusuporta dito ay tinatawag na rack. Ang kaliwang tindig ay pahilig at ang kanang tindig ay patayo. Ang mga frame ay maaaring maging simple, na binubuo ng tatlong rods (Figure 1.8), complex, multi-span (Figure 1.8 b) at multi-tiered (Figure 1.8 c). Ang mga ito ay nahahati din sa statically determinate (Figure 1.8 b), kapag ang bilang ng mga hindi kilalang reaksyon, mga pagsisikap ay mas mababa o katumbas ng bilang ng mga independiyenteng static na equation na maaaring i-compile para sa isang partikular na frame, at statically indeterminate kung ang kundisyong ito ay hindi. nakilala (Larawan 1.8 a, c, d) Tatalakayin ito sa ibang pagkakataon. Hindi tulad ng mga beam, sa mga cross section ng mga frame, kasama ang mga bending moments, transverse force, mayroon ding longitudinal force. kanin. 1.8 Ang pagtukoy ng mga puwersa (M, Q, N) ay isinasagawa sa parehong paraan tulad ng sa mga beam gamit ang paraan ng seksyon (ROSE). Sa kasong ito, ang panuntunan ng pag-sign para sa baluktot na sandali M at ang transverse force Q ay kapareho ng para sa mga beam, at para sa longitudinal force N, tulad ng sa 9 rods sa pag-igting - compression. Ang pagpapasiya ng normal n at shear stresses ay isinasagawa ayon sa parehong dependencies tulad ng sa mga beam, kung ang baras ay baluktot. Sa kaso ng kumplikadong paglaban, kapag, kasama ang baluktot na sandali, ang isang paayon na puwersa ay lumitaw din sa baras, pagkatapos ay ang pagkalkula ay isinasagawa tulad ng sa kaso ng baluktot na may pag-igting - compression, na inilarawan sa seksyong "Complex resistance". Halimbawa 1.1 Para sa isang ibinigay na frame (Larawan 1.9), i-plot ang mga diagram ng panloob na pwersa at hanapin ang magnitude at direksyon ng kabuuang displacement ng seksyon K, kung P = 5 kN; q = 10 kN/m; EIz = const; mga seksyon ng mga post at ang mga crossbar ay pareho I = 8000 cm4: 1. Hanapin ang mga suportang reaksyon: a) patayong reaksyon V1, V2: b) pahalang na reaksyon H1 at H2: 2. Bumuo kami ng mga diagram ng panloob na pwersa M, Q, N. a. Konstruksyon ng isang diagram ng mga baluktot na sandali M.Pagkalkula ng statically indeterminate bar system sa pamamagitan ng force method
Pinipili namin ang punto ng pagmamasid, sa pag-aakalang nasa loob ito ng tabas. Sa kasong ito, ang mga patlang ay matatagpuan sa itaas ng mga seksyon 1-3, 3-4, 4-K, 4-2, ay itinuturing na panlabas, at sa loob ng tabas - panloob. Kapag tinutukoy ang mga baluktot na sandali, sinusunod namin ang parehong mga patakaran tulad ng sa mga beam. Kinakalkula namin ang mga sandali sa mga seksyon ng katangian ng bawat isa sa mga seksyon ng frame. Plot 1-3. Ang sandali sa dulo mula sa gilid ng suporta ay 1, M13 = 0. Ang sandali sa node ay 3, Ang tanda ay minus dahil sa seksyon 1-3 ang mas mababang cut-off na bahagi ay nakayuko paitaas na may convexity patungo sa tagamasid. Plot 3-4 (crossbar). Sandali sa simula ng seksyon (sa seksyon ng node 3) M34, katulad ng sa rack 1 - Sandali Sa bisagra, ang sandali ay zero. Seksyon 2-4 (inclined post) Seksyon 4-K Sa simula ng seksyon, ang sandali MK4 = 0. Sa dulo ng seksyon, ang curve ng mga baluktot na sandali ay ipinapakita sa (Fig. 1.10, a) 1.10 Sinusuri namin ang kawastuhan ng pagtatayo ng diagram M. Kung ang diagram M ay binuo nang tama, ang anumang off-support node o anumang bahagi ng frame sa ilalim ng pagkilos ng panlabas at panloob na mga puwersa ay dapat na balanse. Gupitin natin mula sa mga seksyon ng frame na malapit sa node, halimbawa, node (4) at isaalang-alang ang equilibrium nito. Kinukuha namin ang mga halaga ng mga sandali sa kaukulang mga seksyon mula sa diagram M (Larawan 1.10, b). Ang mga equation ng knot moment (4) ay may anyoMga tampok ng pagkalkula sa pamamagitan ng paraan ng mga puwersa ng tuluy-tuloy na mga beam ng multi-span
Ang kundisyon ay nasiyahan, na nangangahulugan na sa mga seksyon na katabi ng node (4) ang mga sandali ay natukoy nang tama. Katulad nito, ang isang pagsusuri ay isinasagawa sa node (3), atbp. Tandaan Kung ang mga puro panlabas na puwersa (sandali o pwersa) ay inilapat sa node, dapat itong isaalang-alang kapag nagsusuri. Ang ibinahagi na load ay hindi ipinapakita dahil ang dx ay isang maliit na halaga. b. Pagbuo ng isang diagram ng transverse forces Q. Sumusunod kami sa parehong sign rule tulad ng para sa beam: kung ang resulta ng mga panlabas na pwersa sa kaliwa ng seksyon ay nakadirekta paitaas, at sa kanan pababa, ang transverse force Q > 0, kung vice versa - m Seksyon 1–3. Kapag isinasaalang-alang ang kaliwang cut-off na bahagi 10 kN. (minus dahil ang kaliwang cut-off na bahagi ay nasa ilalim ng impluwensya ng puwersa H1 12 na nakadirekta pababa, kung titingnan mo ang cut-off na bahagi mula sa punto ng tagamasid). Ang transverse force ay pare-pareho sa haba ng seksyong ito (Fig. 1.11, a) 1.11 Seksyon 3-4 Ang puwersa ng paggugupit sa alinmang seksyon, na kinuha sa layong x mula sa node (3), kapag isinasaalang-alang ang mga puwersang kumikilos mula sa seksyon sa kaliwa, ay katumbas ng 103 01QV xqx. Sa x = 0, nakukuha natin ang transverse force sa seksyon sa kaliwa ng node (3), ibig sabihin, Q34 30kN; sa x = 3 m, nakukuha namin ang transverse force Q, ibig sabihin, sa seksyon sa kaliwa ng node (4). Ang transverse force sa seksyon 3-4 ay nagbabago ayon sa isang linear na batas (Larawan 1.11, a). Plot 4-K. Sa isang seksyon sa layong x mula sa kanang dulo ng seksyon (Larawan 1.11, a), ang transverse force ay katumbas ng (linear na batas). Sa x = 0, nakukuha natin, at sa x = 3 m, nakukuha natin ang Seksyon 2–4. Nakukuha namin ang transverse force sa seksyon ng seksyong ito sa pamamagitan ng pag-project ng mga panlabas na pwersa H2, V2 na inilapat sa punto 2 (Fig. 1.11, a) sa Y axis, patayo sa longitudinal axis ng baras. Sa haba ng seksyon 3–4, pare-pareho ang transverse force. Ang diagram ng mga nakahalang pwersa ay ipinapakita sa (Larawan 1.11, a).Ang paggamit ng mga katangian ng simetrya sa pagsisiwalat ng static na kawalan ng katiyakan ng mga sistema ng baras
V. Konstruksyon ng isang diagram ng mga longitudinal na pwersa N. Kinakalkula namin ang paayon na puwersa sa seksyon ng bawat seksyon. Plot 1–3. Isinasaalang-alang namin ang mas mababang bahagi (Larawan 1.12) Ang minus ay kinuha dahil ang paayon na puwersa na nagbabalanse sa reaksyon V1 ay nakadirekta patungo sa seksyon, ibig sabihin, patungo sa reaksyon V1, na nangangahulugan na ang cut-off na seksyon ay nasa ilalim ng compression. Kung ang longitudinal force ay itinuro palayo sa seksyon, kung gayon ang tanda ng N ay positibo. Plot 3-4 (sa crossbar). Longitudinal force N30 kN, negatibo, bilang compressive. Sa seksyon x (Larawan 1.12, b) sa seksyon 4-K: patayo sa longitudinal axis ng seksyon. Plot 2–4. kanin. 1.12 Sa isang hilig na post sa seksyon x, makikita natin ang longitudinal force sa pamamagitan ng pag-project ng mga panlabas na pwersa V2 at H2 papunta sa X axis, kasabay ng axis ng baras (Fig. 1.12): 34 5 4 (compression), Samakatuwid, itinalaga namin isang minus sign N24 kN. 14 Ang diagram ng mga longitudinal na pwersa ay ipinapakita sa (Larawan 1.11, b). 3. Tinutukoy namin ang mga displacement ng seksyon K. Para dito, ginagamit namin ang Mohr integral, ang mga formula ng A.K. Vereshchagin, Simpson, (tingnan ang seksyon na "Direktang baluktot"). Tinutukoy namin ang patayong pag-aalis ng seksyon K. Upang gawin ito, pinakawalan namin ang frame mula sa lahat ng mga panlabas na load (q, P) at nag-aplay ng isang walang sukat na puwersa sa seksyong ito (Fig 1.13, a) Direksyon na tinatanggap natin mismo ang mga puwersa, halimbawa, hanggang sa ibaba.Pagkalkula sa pamamagitan ng paraan ng mga puwersa ng statically indeterminate system na tumatakbo sa pag-igting o compression
kanin. 1.13 Sa fig. 1.13, isang balangkas ng mga baluktot na sandali M1 mula sa puwersang ito ay ipinakita. Pinarami namin ang mga diagram na M at M1 ayon sa paraan ng Vereshchagin, nakita namin ang patayong pag-aalis ng seksyon K. Sa seksyong 4-K, ginamit ang formula ng Simpson, at sa seksyong 2-4, ang formula ng Vereshchagin. Tinutukoy namin ang pahalang na pag-aalis ng seksyon K. Upang gawin ito, pinakawalan namin ang frame mula sa mga panlabas na pag-load, i-load ito ng isang solong walang sukat na puwersa na inilapat nang pahalang (Larawan 1.13, b). Ang balangkas ng puwersang ito ay ipinapakita sa Fig. 1.13b. Kinakalkula namin ang pahalang na pag-aalis gamit ang mga formula ng Vereshchagin at Simpson. Ang minus sign ay nagpapahiwatig na ang aktwal na pahalang na pag-aalis ay nakadirekta sa kabaligtaran ng direksyon ng aplikasyon ng isang yunit ng puwersa, ibig sabihin, sa kaliwa. 15 Nakikita namin ang kabuuang displacement ng seksyon K bilang geometric na kabuuan ng mga displacement na natagpuan. Ang direksyon ng buong paggalaw ay tinutukoy ng anggulo (Larawan 1.14, b). Tinutukoy namin ang anggulo ng pag-ikot ng seksyon K. Inilapat namin ang isang solong dimensyon na sandali sa seksyon K (Larawan 1.14, a) at bumuo ng isang diagram ng mga baluktot na sandali mula dito.Pagkalkula ng statically indeterminate bar system sa pamamagitan ng force method sa matrix form
kanin. 1.14 Pinarami namin ang mga diagram M at M3, gamit ang formula ng Vereshchagin, nakita namin ang anggulo ng pag-ikot ng seksyon K: 16 1.3. Pagkalkula ng statically indeterminate rod systems sa pamamagitan ng paraan ng pwersa Ang pinaka-tinatanggap na ginagamit na paraan para sa pagsisiwalat ng static na indeterminacy ng mga rod system ay ang paraan ng pwersa. Ito ay nakasalalay sa katotohanan na ang isang ibinigay na statically indeterminate system ay napalaya mula sa mga karagdagang (dagdag) na koneksyon, parehong panlabas at panloob, at ang kanilang pagkilos ay pinalitan ng mga puwersa at sandali. Ang kanilang halaga ay higit na tinutukoy upang ang mga displacement ay tumutugma sa mga paghihigpit na ipinapataw sa system ng mga itinapon na link. Kaya, sa ipinahiwatig na paraan ng solusyon, ang mga puwersa o sandali na kumikilos sa mga lugar ng itinapon o pinutol na mga bono ay hindi alam. Samakatuwid ang pangalan na "paraan ng mga puwersa". Isaalang-alang natin ang kakanyahan ng paraan ng puwersa gamit ang halimbawa ng pagkalkula ng isang statically indeterminate na frame na ipinapakita sa Fig. 1.15. Ipinapalagay namin na ang panlabas na pagkarga, mga sukat at higpit ng mga pamalo ay kilala. Pamamaraan sa pagkalkula 2.1. Itinakda namin ang antas ng static na kawalan ng katiyakan, kung saan ginagamit namin ang expression, kung saan ang X ay ang bilang ng mga hindi alam (mayroong 5 panlabas na link); Ang Y ay ang bilang ng mga independiyenteng static na equation na maaaring i-compile para sa system na isinasaalang-alang. Para sa isang ibinigay na frame, ang bilang ng mga hindi kilalang reaksyon ay lima, at ang bilang ng mga independiyenteng equation ay tatlo, dahil ang sistema ng mga puwersa ay flat at arbitraryong matatagpuan, samakatuwid ang System ay dalawang beses na statically indeterminate. 2.2. Magtransform tayo para ang sistemang ito sa isang statically determinate, geometrically invariable at katumbas ng isang ibinigay na sistema, ibig sabihin, binubuo namin ang pangunahing sistema. Upang gawin ito, inaalis namin ang mga hindi kinakailangang koneksyon sa pamamagitan ng pagtatapon o pagputol sa mga ito. Sa fig. Ipinapakita ng 1.15 ang pangunahing sistema na nakuha sa pamamagitan ng pagtatapon ng mga hindi kinakailangang link ng suporta, at sa fig. 1.16 ang mga pangunahing sistema ay nabuo sa pamamagitan ng pagtatapon at pagputol ng mga link. Halimbawa, (Larawan 1.16, a) sa suporta A, ang isang pahalang na koneksyon ay itinapon at sa suporta C, isang koneksyon ang pinutol na pumipigil sa pag-ikot ng seksyon. Kaya, para sa bawat statically indeterminate rod system, maaari ang isa 1.15 17 pumili ng ilang mga opsyon para sa mga pangunahing sistema (Larawan 1.15, 1.16). Kinakailangan na magbayad ng espesyal na pansin sa katotohanan na sa pagbuo ng pangunahing sistema ng paraan ng mga puwersa, ang pagpapakilala ng mga bagong koneksyon ay hindi katanggap-tanggap. Ito ay kanais-nais na ang pangunahing sistema ay makatuwiran, ibig sabihin, ang isa kung saan mas madaling bumuo ng mga diagram ng mga panloob na kadahilanan ng puwersa at ang halaga ng mga kalkulasyon ay ang pinakamaliit. Ang ganitong sistema ay ipinapakita sa Fig. 1.15 (pagpipilian I). Hindi na kailangang tukuyin ang mga reaksyon ng suporta dito kung gagawa ka ng mga diagram mula sa libre (maluwag) na dulo ng frame. kanin. 1.16 2.3. Bumubuo kami ng isang katumbas na sistema sa pamamagitan ng pag-load sa pangunahing sistema ng mga panlabas na puwersa at mga puwersa ng mga itinapon (pinutol) na mga bono (Larawan 1.17). Ang hindi kilalang mga kadahilanan ng puwersa ay ilalarawan ng simbolong Xi, kung saan ang i ay ang bilang ng hindi alam. Kung ang tinanggihan na mga hadlang ay nagbabawal sa mga linear na displacement, kung gayon ang hindi alam ay ang mga puwersa, kung ang mga angular na displacement ay ipinagbabawal, ang mga sandali. Kung ang pangunahing sistema ay nakuha sa pamamagitan ng pagputol ng mga dagdag na koneksyon, kung gayon ang mga puwersa at sandali na pantay at kabaligtaran sa bawat isa ay inilalapat sa parehong kanan at kaliwang bahagi ng dissected system sa mga lugar ng pagputol. Sa halimbawang isinasaalang-alang, ang X1 at X2 ay kumakatawan sa patayo at pahalang na bahagi ng reaksyon ng pivot support A. 2.4. Binubuo namin ang mga canonical equation ng paraan ng puwersa, na nagpapahayag sa matematikal na anyo ng mga kondisyon para sa pagkakapareho ng pangunahing at ibinigay na mga sistema. Kung hindi man, nagpapahayag sila ng mga kundisyon na nagsasaad na ang mga kamag-anak na displacement sa direksyon ng malalayong kalabisan na mga link mula sa magkasanib na pagkilos ng isang panlabas na pagkarga at hindi kilalang pwersa ay dapat na katumbas ng zero. Para sa katumbas na sistema ng itinuturing na halimbawa, batay sa prinsipyo ng kalayaan ng pagkilos ng mga pwersa at fig. 1.18 ang mga canonical equation ay isusulat sa formkung saan ang 11 ay ang relatibong displacement sa pangunahing sistema sa direksyon ng sobrang hindi kilalang X1, na dulot ng parehong puwersa; 12 - kamag-anak na paggalaw sa direksyon ng dagdag na hindi kilalang X1, sanhi ng puwersa X2; 1P - kamag-anak na pag-aalis sa direksyon ng pagkilos ng hindi kilalang X1, na sanhi ng isang naibigay na pagkarga. kanin. 1.18 Pisikal na kahulugan ng mga equation na ito. Ang unang equation ay tinatanggihan ang posibilidad ng patayong paggalaw ng seksyon ng suporta A sa direksyon ng labis na hindi kilalang X1 mula sa pinagsamang pagkilos ng isang naibigay na load P at buong halaga hindi kilalang X1 at X2. Ang pangalawang equation ay may katulad na kahulugan. Sa form na ito (1.1), mahirap ang paggamit ng mga equation sa mga kalkulasyon ng engineering, kaya babaguhin natin ang mga ito sa isang bagong anyo. Isinasaalang-alang na para sa mga linear na sistema ang expression ay maaaring isulat nang tama: kung saan ang 11 ay ang kamag-anak na pag-aalis sa pangunahing sistema sa direksyon ng puwersa X1 mula sa pagkilos ng puwersa X1 1 (Larawan 1.19); Ang 21 ay ang kamag-anak na pag-aalis sa pangunahing sistema sa direksyon ng puwersa X2 mula sa puwersa X1 1. Narito ang X1 at X2 ay ang aktwal na mga halaga ng mga reaksyon ng mga nahulog na bono. Pagkatapos ay ang mga kanonikal na equation ng paraan ng puwersa (1.1) ay maaaring isulat sa anyo Sa pamamagitan ng pagkakatulad, para sa n beses na statically indeterminate system, ang mga canonical equation ay may anyo Ang mga nangungunang coefficient ay palaging positibo. Ang mga side factor ay maaaring positibo, negatibo o zero. 1P - ay tinatawag na free o load coefficients. 2.5. Tinutukoy namin ang mga coefficient ng mga canonical equation. Ang mga coefficient na ito ay kumakatawan sa mga displacement ng mga punto ng system sa direksyon ng mga nahulog na link, samakatuwid, sila ay matatagpuan sa pamamagitan ng Mohr integral: Ang pamamaraan para sa pagtukoy ng mga coefficient: Fig. . kanin. 1.20 b) kinakalkula namin ang mga coefficient ng mga canonical equation. Dahil ang sistema na isinasaalang-alang ay binubuo lamang ng mga rectilinear rod at ang higpit ng mga rod sa loob ng kanilang mga haba ay pare-pareho, kung gayon ang pagkalkula ng Mohr integral ay isinasagawa ayon sa pamamaraan ng A.K. Vereshchagin sa pamamagitan ng pagpaparami ng kaukulang mga diagram gamit ang mga formula at trapezoid ni Simpson: 2.6. Isinulat namin ang sistema ng mga canonical equation. Matapos i-substitute ang nahanap na coefficients sa equation (1.3), makukuha natin ang: Nalulutas natin ang sistema ng mga equation at hanapin ang hindi kilalang pwersa, kN: Tandaan. Kung ang force sign ay naging negatibo, nangangahulugan ito na ang aktwal na puwersa (reaksyon) ay nakadirekta sa kabaligtaran ng direksyon kaysa sa puwersang pinagtibay ni Xi sa katumbas na sistema. Kaya, ang static na indefinability ng system ay ipinahayag. 2.7. Binubuo namin ang pangwakas (tunay) na mga diagram ng panloob na mga kadahilanan ng puwersa para sa isang partikular na sistema. Maaaring gawin ang plotting sa dalawang paraan. Ang unang paraan Na-load namin ang pangunahing sistema na may ibinigay na pag-load at ang natagpuang pwersa X1 at X2 (Larawan 1.17), pagkatapos nito ay bumuo kami ng mga diagram M, Q, at N sa parehong paraan tulad ng para sa isang maginoo na statically determinate system. Ang mga diagram na ginawa sa ganitong paraan ay ipinapakita sa Fig. 1.21, kung saan ang mga ordinate ng diagram ng baluktot na sandali ay naka-plot mula sa gilid ng mga nakaunat na mga hibla. Ang pamamaraang ito ay pinaka-maginhawa para sa mga simpleng sistema. Ang pangalawang paraan Kinakalkula namin ang mga halaga ng mga baluktot na sandali sa anumang (karaniwan ay katangian) na seksyon batay sa prinsipyo ng kalayaan ng pagkilos ng mga puwersa ayon sa formula 22 kung saan ang k ay ang bilang ng seksyon kung saan ang halaga ng baluktot natutukoy ang sandali; n ay ang antas ng static na kawalan ng katiyakan ng system. kanin. 1.21 Sa kasong ito, kung mayroon ang natagpuang puwersa na si Xi negatibong tanda , kung gayon ang kaukulang diagram na Mi ay dapat na i-mirror na may paggalang sa mga axes ng mga rod. Kapag tinutukoy ang aktwal na mga halaga ng mga baluktot na sandali, ang mga ordinate ng mga sandali sa kinakalkula na mga seksyon ay kinuha mula sa mga diagram na M1, M2 at MP, na isinasaalang-alang ang kanilang mga palatandaan. Ang mga palatandaan ng mga sandali sa seksyon na isinasaalang-alang ay tinutukoy depende sa kung aling bahagi ng base line ang mga ordinate ng mga sandali ay matatagpuan at sa posisyon ng punto ng tagamasid. Sa aming kaso, ipinapalagay namin na ang punto ng tagamasid ay matatagpuan sa loob ng tabas, samakatuwid, ang mga positibong halaga ng mga sandali ay itinuturing na mga sandali na nagdudulot ng pag-igting sa kinakalkula na seksyon ng mga panloob na hibla, at ang mga negatibong halaga. ng mga panlabas na hibla ng tabas. Halimbawa, para sa seksyon D ng frame, nakakuha kami ng Katulad para sa iba pang mga seksyon. Ang huling diagram ng mga baluktot na sandali para sa isang naibigay na sistema ay ipinapakita sa fig. 1.21 a. 23 2.8. Nagsasagawa kami ng isang pagsusuri sa pagpapapangit ng kawastuhan ng pagbuo ng isang tunay na diagram ng mga baluktot na sandali. Ang kahulugan ng pagsubok sa pagpapapangit ay upang kumpirmahin ang kawalan ng mga displacement sa pangunahing sistema sa direksyon ng mga itinapon (cut) na mga bono sa nahanap na mga halaga ng hindi kilalang pwersa. Kaya, kung ang hindi kilalang mga puwersa ay natagpuan nang tama, kung gayon para sa halimbawang isinasaalang-alang, ang mga pagkakapantay-pantay ay dapat masiyahan: Kung bumuo ka ng isang diagram ng mga solong sandali 2, kung gayon ang tseke ay tinatawag na isang tseke para sa pag-alis ng grupo (Larawan 1.22): Ang ang kawalan ng displacement ay nagpapatunay sa kawastuhan ng solusyon ng problema. Kung ang mga isinagawang kalkulasyon ay hindi nagpapatunay sa kawalan ng mga displacement ng mga punto ng pangunahing sistema sa direksyon ng mga itinapon na mga link, kung gayon upang matukoy ang error sa pagkalkula, kinakailangan upang suriin ang kawastuhan ng pagtukoy ng mga coefficient ng canonical equation. ayon sa formula Kung walang pagkakapantay-pantay sa equation na ito, isang line-by-line check ng mga coefficient ng mga canonical equation ay isinasagawa. Unang linya: . Kung walang error sa pagkalkula sa linyang ito, dapat matugunan ang kundisyon: Katulad nito, maaari mong suriin ang ika-2 at iba pang mga linya. Kapag nagsasagawa ng mga pagsusuring ito, dapat mong suriin ang kawastuhan ng pagkalkula ng mga koepisyent ng pagkarga: 2.9. Bumubuo kami ng isang diagram ng transverse forces Q ayon sa diagram ng mga bending moments M sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagputol ng mga rod mula sa isang naibigay na sistema at isinasaalang-alang ang mga ito bilang hinged statically determinate beams. Naglalapat kami ng mga sandali sa mga dulo ng mga tungkod, ang mga halaga at direksyon kung saan ay pinili mula sa diagram M sa kaukulang mga seksyon. Sa pagkakaroon ng mga panlabas na puwersa, inilalapat namin ang mga ito sa naaangkop na mga lugar. Tinutukoy namin ang mga reaksyon ng suporta mula sa kondisyon ng static equilibrium at plot Q gaya ng dati para sa mga statically determinate beam. Para sa isang ibinigay na frame (Larawan 1.15), kapag gumagawa ng isang diagram ng mga transverse na puwersa para sa isang rack, pinutol namin ang seksyon AB at sa seksyon B nag-aplay kami ng isang sandali B 3, 56 M P na kinuha mula sa diagram ng totoong mga sandali M (Fig. 1.21, b). Tinutukoy namin ang mga reaksyon ng suporta mula sa pagsasaalang-alang ng equilibrium 3 P at bumuo ng isang diagram ng mga transverse forces Q (Larawan 1.23). kanin. 1.22 25 Sa katulad na paraan, pinutol namin ang pahalang na baras (crossbar) BC, isaalang-alang ang balanse nito at plot Q para sa seksyong ito ng frame (Larawan 1.24). Inilipat namin ang mga diagram ng Q para sa mga indibidwal na rod sa isang ibinigay na sistema. Ang huling diagram ng transverse forces para sa isang ibinigay na frame ay ipinapakita sa Figure 7.14, b. Ang pagtatayo ng isang diagram ng mga transverse forces ayon sa diagram ng mga baluktot na sandali ay posible rin batay sa isang pagkakaiba-iba: kung saan ang α ay ang anggulo ng pagkahilig ng tuwid na linya na binabalangkas ang diagram ng mga baluktot na sandali sa base line (beam axis ). Ang transverse force ay itinuturing na positibo kung ang bending moment ay tumataas sa direksyon ng axis. Para sa isinasaalang-alang na halimbawa: 2.10. Bumubuo kami ng isang diagram ng mga longitudinal na pwersa N.Kasama sa truss na may mga reserbasyon ang mga trussed beam, na isang kumbinasyon ng dalawa o tatlong-span na tuloy-tuloy na sinag at spring traction; tipikal ang mga ito para sa mga istrukturang bakal at kahoy, na may itaas na chord ng tuluy-tuloy na pinagsamang profile (sawn timber o nakadikit na mga pakete ng board). Maaaring mayroon ding reinforced concrete trusses na maliliit na span.
Mula sa Wikipedia, ang malayang ensiklopedya
kanin. 7.16 Fig. 1.24 26 Upang gawin ito, ginagamit namin ang paraan ng pagputol ng mga node (pinutol lamang namin ang mga off-support na node na may mga seksyon na walang katapusan na malapit sa node) at isaalang-alang ang kanilang equilibrium sa ilalim ng pagkilos ng isang panlabas na load (kung mayroon man ay inilapat sa mga node) at pwersa sa itinapon (cut) na mga link. Pinutol namin ang node B. Inilapat namin dito ang mga transverse force na kinuha sa kaukulang mga seksyon mula sa diagram Q (Larawan 1.23, b). Ang node ay dapat nasa equilibrium (Larawan 1.25) sa ilalim ng pagkilos ng transverse at longitudinal na pwersa (hindi kilala). Tinutukoy namin ang hindi kilalang mga longitudinal na pwersa mula sa kondisyon ng static na equilibrium. Ang diagram ng mga longitudinal na pwersa ay ipinapakita sa fig. 1.23, c. 2.11. Nagsasagawa kami ng pangwakas na pagsusuri ng kawastuhan ng solusyon ng problema. Ang system (frame), isang off-support unit o ilang bahagi ng system ay dapat na balanse sa ilalim ng pagkilos ng isang panlabas na load at ang mga puwersa ng mga itinapon (cut) na mga link. Para sa isang naibigay na halimbawa, isinasaalang-alang namin ang balanse ng frame gamit ang mga equation ng statics (Larawan 1.26):
Ang kondisyon ng ekwilibriyo ay nasiyahan. Mga Tala. 1. Kung ang frame ay may ilang off-support node, ang lahat ng node ay sakop ng check.
Listahan ng bibliograpiya
kanin. 1.25 Fig. 1.26 27 2. Kapag sinusuri ang balanse ng isang off-support node, kinakailangan, bilang karagdagan sa mga panloob na puwersa (M, Q, N), na kinuha sa kaukulang mga seksyon, upang ilapat din ang mga panlabas na puwersa (puro puwersa at sandali), kung mayroon man, ay inilapat sa node. Sa aming kaso, walang load sa node.Mga alituntunin para sa pagpapatupad ng pag-aayos at graphic na gawain para sa mga mag-aaral ng mga espesyalidad 2903, 2906,2907, 2908, 2910
Kazan, 2006
Pinagsama ni: R.A. Kayumov
UDC 539.3
Pagkalkula ng isang statically indeterminate rod system na naglalaman ng isang ganap na matibay na elemento; Mga alituntunin para sa pagpapatupad ng pag-aayos at graphic na gawain para sa mga mag-aaral ng mga specialty 2903, 2906, 2907, 2908, 2910 / KazGASU; comp. R.A. Kayumov. Kazan, 2005, 24 p.
Ang mga alituntuning ito ay maikling binabalangkas ang pamamaraan para sa pagkalkula ng pinakasimpleng mga istruktura ng truss na may matibay na elemento at nagbibigay ng isang halimbawa ng pagkalkula.
Fig.6.
Reviewer Kandidato ng Physics at Mathematics agham, prof. Mga upuan teoretikal na mekanika KSUAE Shigabutdinov F.G.
ã Kazan State University of Architecture at Civil Engineering
GAWAIN #3
PAGKUKULANG NG ISANG STATICALLY UNDETERMINATE HINGED-ROD SYSTEM
Para sa isang ibinigay na sistema ng hinge-rod (tingnan ang diagram), na binubuo ng isang ganap na matibay na sinag at nababanat na mga rod na may ibinigay na mga ratio ng cross-sectional area, ito ay kinakailangan:
1. Itakda ang antas ng static na kawalan ng katiyakan.
2. Hanapin ang mga puwersa sa mga pamalo.
3. Isulat ang mga kondisyon ng lakas para sa mga rod mula sa mga epekto ng puwersa at piliin ang mga cross section ng mga rod, na isinasaalang-alang ang ibinigay na mga ratio ng lugar. Material St-3, lakas ng ani na kinuha katumbas ng 240 MPa = 24 kN/cm 2 , safety factor k = 1.5.
4. Hanapin ang mga stress sa mga rod mula sa hindi kawastuhan ng paggawa ng mga rod d 1 = d 2 = d 3 = (tingnan ang Talahanayan 3). Kung mayroon itong plus sign, kung gayon ang baras ay gagawing mas mahaba; kung minus - mas maikli.
5.
Hanapin ang mga stress sa mga rod mula sa pagbabago ng temperatura sa mga rod sa pamamagitan ng Dt° (tingnan ang Talahanayan 3). Linear expansion coefficient para sa bakal 
1/deg.
6. Suriin ang lakas ng system sa iba't ibang mga pagpipilian puwersa at hindi puwersa na mga epekto: 1) ang istraktura ay binuo, hindi pa na-load, ngunit isang pagkakaiba sa temperatura ay naganap; 2) ang kaso kapag walang pagkakaiba sa temperatura, at ang istraktura ay binuo at na-load. 3) ang kaso kapag ang istraktura ay binuo, na-load at mayroong pagkakaiba sa temperatura.
7. Tukuyin ang ultimate load capacity ng system at ang tunay na safety factor sa pamamagitan ng pag-aakalang pare-pareho ang ratio sa pagitan ng at .
Ang gawain ay isinasagawa nang buo ng mga mag-aaral ng mga specialty na PGS at AD. Ang mga mag-aaral ng iba pang mga specialty ay nagsasagawa ng pagkalkula ng system para lamang sa panlabas na pag-load ayon sa mga pinapahintulutang stress at pinapayagang pagkarga, hindi kasama ang baras 3.
Ang paunang data para sa pagsasagawa ng settlement at graphic na gawain ay pinili ayon sa code na ibinigay ng guro.
Mga scheme para sa gawain bilang 3
talahanayan 3
| A | B | SA | G | B | V | SA | |||||
| , kN | , kN/m | , m | , m | , m | , m | , m | , mm | ||||
| 0.3 | 3/2 | ||||||||||
| -30 | -0.4 | 1/2 | |||||||||
| 0.5 | 3/2 | ||||||||||
| -25 | -0.6 | 3/4 | 3/2 | ||||||||
| 0.7 | 5/4 | 1/2 | |||||||||
| -35 | -0.4 | 1/2 | 4/5 | ||||||||
| 0.5 | 2/3 | 1/2 | |||||||||
| -0.7 | 1/2 | 4/5 | |||||||||
| -20 | -0.3 | 3/2 | 2/3 | ||||||||
| 0.6 | 2/3 | 5/4 |
PAGBUO NG PROBLEMA
Ang isang hinge-rod system (Fig. 1) ay isinasaalang-alang, na binubuo ng isang matibay na sinag at deformable rod na ginawa gamit ang isang naibigay na ratio ng mga cross-sectional na lugar, na ipinahiwatig sa gawain. Mga Kilalang Design Load F , q ; mga sukat ng konstruksiyon h 1 , h 2 , L 1 , L 2 , L 3; pagbabago ng temperatura ng disenyo: D t 1 - sa unang baras, D t 2 - sa pangalawa, D t 3 - sa pangatlo; mga kamalian sa paggawa ng mga pamalo, lalo d 1 - pagkakaiba mula sa haba ng disenyo sa unang bar, d 2 - sa pangalawa, d 3 - sa pangatlo. kilala mekanikal na katangian materyal: modulus ng pagkalastiko E \u003d 2 × 10 4 kN / cm 2, lakas ng ani s t\u003d 24 kN / cm 2, koepisyent ng thermal expansion a=125×10 -7 1/deg. kadahilanan ng kaligtasan k para sa disenyo na ito ay kinuha katumbas ng 1.5.
 |
Ito ay kinakailangan upang malutas ang 3 mga gawain:
1. Piliin ang mga seksyon ng mga rod para sa paggawa ng sistemang ito mula sa kondisyon ng lakas ng mga rod na ito sa mga tuntunin ng pinahihintulutang mga stress sa mga pagkarga ng disenyo.
2. Gumawa ng isang konklusyon tungkol sa pagtanggap ng mga pagbabago sa temperatura ng disenyo at mga kamalian sa paggawa ng mga rod.
3. Hanapin ang maximum load capacity ng istraktura, pinahihintulutang pagkarga at tunay na margin ng kaligtasan.
Kaya, ang gawain ay binubuo ng pagkalkula ng disenyo, pagkalkula ng pag-verify, pagkalkula ng mga pag-load ng limitasyon para sa system.
Ang RGR ay dapat maglaman ng 3 mga guhit (iginuhit sa sukat): ang paunang diagram ng sistema ng baras, ang power diagram at ang kinematic diagram ng pagpapapangit ng istraktura.
2. Paraan ng mga seksyon.
3. Batas ni Hooke.
4. Pagpahaba mula sa pagbabago ng temperatura.
5. Makunot na lakas, pinahihintulutang stress, kondisyon ng lakas.
6. Daloy ng plastik, lakas ng ani.
7. Static na hindi matukoy.
8. Kondisyon ng pagiging tugma ng mga deformation.
9. Pagkalkula ng mga pinapahintulutang stress.
10. Pagkalkula ayon sa teorya ng limit equilibrium.
PANGKALAHATANG DESIGN PAGKUKULANG PLANO
Una, ang istraktura ay napalaya mula sa mga bono, na pinapalitan ang mga ito ng mga reaksyon. Ang pamamaraan ng mga seksyon ay nagpapakilala sa pagsasaalang-alang sa panloob na mga paayon na puwersa (normal na puwersa) na nagmumula sa mga pamalo. Sa kasong ito, kailangan nilang idirekta mula sa seksyon, i.e. kondisyon na isaalang-alang ang mga tungkod upang ma-stretch. Hindi posible na matukoy ang mga reaksyon at paayon na pwersa mula sa mga equation ng ekwilibriyo, dahil sa isang plane problem ng statics, posibleng bumuo ng 3 independiyenteng equilibrium equation, habang ang bilang ng hindi kilalang force factor (reaksyon at longitudinal forces) ay higit sa tatlo. Samakatuwid, kinakailangan na bumuo ng mga karagdagang equation na sumusunod mula sa pagpapalagay ng deformability ng mga rod (ang mga equation ng compatibility ng mga deformation na nauugnay ang mga elongations ng rods sa bawat isa). Sinusundan nila ang mga geometric na pagsasaalang-alang. Sa kasong ito, ginagamit ang pagpapalagay ng liit ng mga deformation. Bilang karagdagan, ang sumusunod na panuntunan ng mga palatandaan ay dapat isaalang-alang. Ang kabuuang pagkakaiba sa pagitan ng haba ng disenyo ng baras l
at huling totoong haba l con ipinapahiwatig ng D l
. Samakatuwid, kung ang baras ay humahaba, kung gayon 
, kung paikliin, kung gayon 
.
Tulad ng makikita mula sa Fig. 2, ang pagbabago sa haba ng baras D l binubuo ng extension D l (N) , sanhi ng puwersa ng pag-igting ng ehe N , pagpahaba D l(t) sanhi ng pagbabago ng temperatura, at mga kamalian sa pagmamanupaktura d.
 |
Kung bumababa ang temperatura, kung gayon D t < 0, то длина стержня уменьшается, т.е. ; если стержень сделан короче проектного, то d< 0. С учетом закона Гука это соотношение примет вид:
Dahil ang mga pagpahaba ay ipinahayag sa mga tuntunin ng mga longitudinal na pwersa 
ayon sa mga formula (1), pagkatapos ay mula sa compatibility equation sundin ang mga relasyon na nag-uugnay sa nais na pagsisikap. Dito at sa ibaba, upang gawing simple ang notasyon, ginagamit ang mga sumusunod na pagtatalaga: longitudinal force at stress sa baras na may numero i
.
Sa itinuturing na RGR, hindi kinakailangan na maghanap ng mga reaksyon. Samakatuwid, mula sa 3 equation ng equilibrium, ito ay sapat na upang iwanan ang isa - ang kondisyon ng pagkakapantay-pantay sa zero ng mga sandali ng lahat ng panlabas at panloob na pwersa na may kaugnayan sa axis na dumadaan sa gitna ng bisagra D (Fig. 1). Ang solusyon ng nagresultang sistema (mga equation ng equilibrium at compatibility ng mga deformation) ay ginagawang posible upang mahanap ang mga puwersa sa mga pamalo.
Dagdag pa, ang mga pagkalkula ng disenyo (gawain 1) at pagpapatunay (gawain 2) ay isinasagawa gamit ang pinapayagang paraan ng stress. Ang yield stress ay itinuturing na mapanganib na stress s t. Ayon sa pinahihintulutang paraan ng stress, ang disenyo itinuturing na wala sa ayos kung ang boltahe ay umabot sa isang mapanganib na halaga sa hindi bababa sa isang baras, i.e. nawasak pala kahit isa mula sa mga pamalo:
Upang matiyak ang kaligtasan ng istraktura, kinakailangan ang isang margin ng kaligtasan, i.e. dapat isagawa kondisyon ng lakas mabait
, (3)
saan k - kadahilanan ng kaligtasan, [ s] - pinapayagang boltahe.
Ang pagkasira ng isang elemento ng istruktura ay hindi palaging nangangahulugan ng pagkawala ng mga katangian ng pagpapatakbo nito (i.e. pagbagsak). Maaaring sakupin ng ibang mga elemento ang pagkarga, o bahagi nito, na dapat dalhin ng nasirang elemento. Ang pagsasaalang-alang na ito ay ginagamit sa Problema 3, na nalutas limitahan ang paraan ng balanse, tinatawag din pinahihintulutang paraan ng pagkarga.
Sa pagbabalangkas ng problema, ipinapalagay na ang mga puwersa R At Q tumaas nang proporsyonal ( R / Q = const), ang mga cross-sectional na lugar ng mga rod ay kilala mula sa solusyon ng problema 1, ang materyal ng mga rod ay nababanat-ideal-plastic. Sa pagtaas ng pagkarga, ang isang baras ay unang "daloy", ang stress dito ay hindi tataas sa karagdagang pagpapapangit at mananatiling pantay sa modulus sa lakas ng ani. s t(tingnan ang fig. 3). Ang kasunod na pagtaas sa mga naglo-load ay hahantong sa katotohanan na, una, sa pangalawa, at pagkatapos ay sa ikatlong rod, magsisimula ang daloy ng plastik, i.e. ang stress ay umabot na sa yield point. Malinaw, kahit na ano ang pag-install o mga stress sa temperatura sa simula ng proseso, ang sandali ay dumating sa wakas kapag ang mga stress ay umabot sa lakas ng ani sa lahat ng mga rod (dahil hindi sila maaaring kumuha ng malalaking halaga, ayon sa diagram ng pagpapapangit sa Fig. 3) . Nakamit na mga halaga ng puwersa F = F atbp At Q = Q atbp ay tinatawag na paglilimita, dahil ang kanilang pagtaas ay imposible, at ang sistema ay magsisimulang mag-deform nang walang katiyakan. Dahil sa pagsisikap N i sa paglilimita ng estado ay kilala (dahil ang mga ito ay ipinahayag sa mga tuntunin ng mga stress), pagkatapos ay mula sa ekwilibriyo equation ay tinutukoy F atbp. Mula sa kondisyong pangkaligtasan sa paglo-load, matatagpuan ang mga pinahihintulutang pagkarga
 |
Tulad ng makikita mula sa pangangatwiran sa paglutas ng problema 3, ang pagkakaroon ng mga pagbabago sa temperatura o mga kamalian sa paggawa ng mga rod ay hindi binabawasan ang kapasidad ng pagkarga ng istraktura kung ang mga rod ay gawa sa isang elastic-ideal-plastic na materyal.
MGA TALA
1. Maaaring tukuyin ng guro ang gawain ng pagpili ng mga baras sa pamamagitan ng pag-aatas sa paggamit ng pinagsama-samang assortment ng bakal, halimbawa, upang pumili ng composite section mula sa mga anggulo ayon sa assortment tables (tingnan ang halimbawa ng pagkalkula).
2. Kapag nagkalkula, sapat na mag-iwan ng 3 makabuluhang numero.
3. Kapag pumipili ng mga sukat ng mga rod, pinapayagan ang 5% na labis na karga.
Halimbawa ng pagkalkula
Hayaang magbigay ng hinge-rod system (Larawan 4). Ito ay kilala na
E \u003d 2 × 10 4 kN / cm 2, s t \u003d 24 kN / cm 2, isang \u003d 125 × 10 -7 1 / deg. (5)
Gawain. Tukuyin ang diin sa mga bakal na bar na sumusuporta sa isang ganap na matibay na sinag. Materyal - bakal St3, α=60°, [σ]=160MPa.
- Gumuhit kami ng scheme upang sukatin. Binibilang namin ang mga pamalo.
Sa isang hinged-fixed na suporta A nagaganap ang mga reaksyon R A At NAKA-ON . Sa mga pamalo 1 At 2 ang mga pagsisikap ay lumitaw N 1 At N 2 . Naaangkop . Gupitin na may saradong hiwa gitna bahagi ng sistema. Magpapakita kami ng isang matibay na sinag sa eskematiko - sa pamamagitan ng isang linya, mga pagsisikap N 1 At N 2 ipadala mula sa seksyon.
Pinagsasama-sama equation ng ekwilibriyo
Bilang ng mga hindi alam lumampas bilang ng mga equation ng statics bawat 1 . Samakatuwid, ang sistema , at para sa solusyon nito ay kinakailangan isang karagdagang equation. Gumawa ng sulat karagdagang equation na dapat isaalang-alang diagram ng pagpapapangit ng system. Naka-hinged-fixed na suporta A nananatili sa lugar at rods deform sa ilalim ng pagkilos ng puwersa.
Scheme ng mga deformation
Ayon sa scheme ng pagpapapangit, bubuo kami kondisyon ng pagkakatugma ng pagpapapangit mula sa pagsasaalang-alang ng pagkakatulad ng mga tatsulok ACC 1 At ABB 1 . Mula sa pagkakatulad ng mga tatsulok ABB 1 At ACC 1 isulat ang ratio:
, Saan BB 1=∆ ℓ
1
(extension ng unang baras)
Ngayon ipinapahayag namin SS 1 sa pamamagitan ng pagpapapangit pangalawa pamalo. Palakihin natin ang isang fragment ng scheme.
Makikita sa pigura na SS 2 = SS 1 · cos(90º- α )= SS 1 · sinα.
Pero SS 2 = ∆ ℓ 2 , Pagkatapos Δ ℓ 2 = SS 1 · sinα , saan:
Lumiko tayo kondisyon ng pagkakatugma ng pagpapapangit(4) sa deformation compatibility equation sa pamamagitan ng paggamit ng . Sa paggawa nito, dapat nating isaalang-alang katangian ng mga deformation(Ang pag-ikli ay isinusulat na may “-” sign, pinahaba ng “+” sign).
Pagkatapos ay magiging:
Pinaikli namin ang parehong bahagi sa pamamagitan ng E , palitan ang mga numerical na halaga at ipahayag N 1 sa pamamagitan ng N 2
Palitan ang ratio (6) sa equation (3) mula sa kung saan namin matatagpuan:
N 1 = 7.12kN (nakaunat),
N 2 = -20.35kN (naka-compress).
Tukuyin natin Boltahe sa mga pamalo.
Pagkalkula ng isang sinag na may puwang. Para sa isang statically indeterminate steel stepped beam, bumuo ng mga diagram ng longitudinal forces, normal na stress, at displacements. Suriin ang lakas ng sinag. Bago mag-load, mayroong isang gap Δ=0.1 mm sa pagitan ng itaas na dulo at ng suporta. Materyal - bakal St 3, modulus ng longitudinal elasticity E=2·10 5 MPa, pinapayagang stress [σ]=160 MPa.
- Pagkatapos mag-load magsasara ang gap At mga reaksyon manggaling at sa ibaba, at sa itaas suporta. Ipakita natin sa kanila arbitraryo, ito ay mga reaksyon R A At R B . Mag-compose tayo equation ng statics.
∑sa=0 R A- F 1 + F 2 - R B=0
Sa equation 2 hindi alam, at ang equation isa, kaya ang gawain 1 minsan statically indeterminate, at ang solusyon nito ay nangangailangan ng 1 karagdagang equation.
Ito deformation compatibility equation. Sa kasong ito, ang pagiging tugma ng mga deformation ng mga seksyon ng beam ay iyon ang pagbabago sa haba ng sinag (pagpahaba) ay hindi maaaring lumampas sa puwang, ibig sabihin. Δ ℓ =Δ , Ito kondisyon ng pagkakatugma ng pagpapapangit.
- Ngayon ay hahatiin namin ang sinag sa mga seksyon at gumuhit ng mga seksyon sa kanila - ang kanilang 4 sa bilang katangian mga plot. Ang bawat seksyon ay isinasaalang-alang magkahiwalay, gumagalaw sa isang direksyon- mula sa ibaba suporta pataas. Sa bawat seksyon ipinapahayag namin ang puwersa N sa pamamagitan ng hindi kilalang reaksyon. Nagdidirekta N mula sa seksyon.
Isinulat namin nang hiwalay ang mga halaga mga paayon na puwersa sa mga seksyon:
N 1 = -R A
N 2 = 120 -R A
N 3 = 120 -R A
N 4 = 30-R A
3. Bumalik sa pag-compile mga kondisyon ng pagkakatugma ng pagpapapangit. Meron kami 4 lugar, ibig sabihin
Δ ℓ 1 + ∆ ℓ 2+∆ ℓ 3+∆ ℓ 4 = Δ (laki ng gap).
Gamit ang formula Para sa kahulugan ng absolute strain 
sumulat deformation compatibility equation, ganyan talaga karagdagang equation na kailangan upang malutas ang problema.
Subukan Natin gawing simple ang equation. Tandaan na ang laki ng puwang Δ=0.1 mm = 0.1 10 -3 m
E- nababanat na modulus, E\u003d 2 10 5 MPa \u003d 2 10 8 kPa.
Pinapalitan namin sa halip N kanilang mga halaga, na isinulat sa pamamagitan ng reaksyon ng suporta R A .
4. Kalkulahin N at bumuo longitudinal force diagram.
N 1 =-R A =-47.5kN
N 2 =120 -R A = 72.5kN
N 3 =120 -R A = 72.5kN
N 4 =30-R A =-17.5kN.
5. Tukuyin normal na mga stress σ ayon sa formula at buuin ang kanilang mga diagram
Nagtatayo kami dayagram normal na mga stress.
Sinusuri lakas.
σ max= 90.63 MPa< [σ]=160МПа.
Garantisadong lakas.
- Kalkulahin displacement, gamit ang formula para sa mga deformation.
Tara na mula sa dingding A sa gap.
Nakuha ang halaga ω 4 katumbas ng gap, ito ay isang pagsusuri ng kawastuhan ng kahulugan ng mga displacement.
Nagtatayo kami diagram ng displacement.
Ang isang longitudinal na puwersa P at ang sarili nitong timbang (γ = 78 kN / m 3) ay kumikilos sa bakal na baras. Hanapin ang displacement ng seksyon 1 –1.
Ibinigay: E \u003d 2 10 5 MPa, A \u003d 11 cm 2, isang \u003d 3.0 m, b \u003d 3.0 m, c \u003d 1.3 m, P \u003d 2 kN.
Pag-alis ng seksyon 1–1 ay bubuuin ng displacement mula sa pagkilos ng puwersa R, mula sa pagkilos ng sarili nitong timbang seksyon sa itaas at mula sa pagkilos ng sarili nitong timbang seksyon sa ibaba. gumagalaw mula sa pagkilos ng puwersa R ay magiging katumbas ng pagpahaba ng seksyon ng baras haba b+a matatagpuan sa itaas ng seksyon 1–1. Ang load P ay nagdudulot ng pagpahaba tanging lugar a, dahil mayroon lamang ito longitudinal na puwersa mula sa load na ito. Ayon kay Batas ni Hooke ang pagpahaba mula sa pagkilos ng puwersa P ay magiging katumbas ng: Tukuyin pagpahaba mula sa sariling bigat ng pamalo sa ibaba ng seksyon 1–1.
Tukuyin natin ito bilang . Ito ay tatawagin sariling bigat ng balangkas na may At ang bigat ng pamalo sa seksyon a + b
Tukuyin natin pagpahaba mula sa sariling bigat ng pamalo sa itaas ng seksyon 1–1.
Tukuyin natin ito bilang Ito ay tatawagin sariling bigat ng seksyon a+b
Pagkatapos buong paglilipat ng seksyon 1-1:
Yung, ang seksyon 1-1 ay bababa ng 0.022 mm.
Ang isang ganap na matibay na sinag ay nakasalalay sa isang pivotally fixed support at nakakabit sa dalawang rods sa tulong ng mga bisagra. Ito ay kinakailangan: 1) upang mahanap ang mga puwersa at mga stress sa mga rod, pagpapahayag ng mga ito sa mga tuntunin ng puwersa Q; 2) Hanapin ang pinahihintulutang load Q idagdag sa pamamagitan ng equating ang mas malaki ng mga stress sa dalawang rods sa pinapayagang stress 
; 3) hanapin ang ultimate load capacity ng system kung ang yield strength 
4) ihambing ang parehong mga halaga na nakuha sa pagkalkula ng mga pinahihintulutang stress at ultimate load. Mga Dimensyon: a=2.1 m, b=3.0 m, c=1.8 m, cross-sectional area A=20 cm 2
Ang sistemang ito sabay statically indeterminate. Para sa pagsisiwalat ng static na kawalan ng katiyakan kinakailangang lutasin nang sama-sama ang equation ng equilibrium at ang equation ng compatibility ng mga deformation ng baras.
(1) -equilibrium equation
Mag-compose tayo scheme ng pagpapapangit- tingnan ang fig. Pagkatapos mula sa schema: 
(2)
Sa pamamagitan ng Batas ni Hooke meron kami:
Mga haba ng baras:
Pagkatapos makuha namin:
Palitan ang resultang kaugnayan sa equation (1):
Tinutukoy namin Boltahe sa mga pamalo:
Sa estado ng limitasyon: Pinapalitan namin ang nakuha na mga relasyon sa equation (1):
Kung ihahambing, nakikita natin ang pagtaas sa pagkarga: 
Ang isang haligi na binubuo ng isang bakal na baras at isang tubo na tanso ay pinipiga ng isang puwersa P. Ang haba ng haligi ay ℓ. Ipahayag ang mga puwersa at diin na nangyayari sa isang bakal na baras at isang tubo na tanso. 
Gumuhit tayo ng seksyon 1 - 1 at isaalang-alang ang ekwilibriyo ng cut-off na bahagi 
Mag-compose tayo static na equation: N C + N M - P= 0 , N C + N M = P (1)
Ang problema ay statically indeterminate. Equation ng compatibility ng pagpapapangit isulat mula sa kondisyon na Ang mga pagpahaba ng bakal na baras at tanso na tubo ay pareho:
(2) o
Ipaalam sa amin kanselahin ang parehong mga bahagi sa pamamagitan ng haba ng baras at express puwersa sa isang tansong tubo sa pamamagitan ng puwersa sa isang bakal na baras:
(3)
Palitan ang nahanap na halaga sa equation (1), nakukuha natin ang:
Laging nagtutulungan ang elementong gawa sa materyal na may mataas na modulus of elasticity ay mas binibigyang diin. Sa E C \u003d 2 10 5 MPa, E M \u003d 1 10 5 MPa:
Para sa column, tukuyin ang mga stress sa lahat ng seksyon. Matapos ilapat ang puwersa P, magsasara ang puwang, P = 200 kN, E = 2. 10 5 MPa, A \u003d 25 cm 2 
Pagkatapos ilapat ang puwersa P, magkakaroon mga pagsisikap sa pagkurot. Tawagin natin silang C at B.
Mag-compose tayo static na equation: ∑y = 0; C + B - P \u003d 0; (1)
Dagdag deformation compatibility equation: ∆ℓ 1 +∆ℓ 2 =0.3 mm (2);
Hanapin ganap na pagpapapangit, kailangan mong malaman longitudinal na puwersa Naka-on ang lokasyon. Naka-on una seksyon, ang longitudinal na puwersa ay katumbas ng SA, sa pangalawa pagkakaiba (S-R). Ipalit natin ang mga halagang ito sa mga expression para sa ganap na mga deformation: 
(3)
Pinapalitan namin ang expression (3 ) sa pagpapahayag ( 2) at hanapin: C = 150 kN, at mula sa (1) B = 50 kN .
Pagkatapos Boltahe sa mga lugar:
Ang isang matibay na sinag ay sinuspinde sa tatlong bakal na baras; Ang rod 2 ay ginawang mas maikli kaysa sa disenyo. Tukuyin ang mga stress sa mga rod pagkatapos ng pagpupulong ng system. Ibinigay:
Matapos makumpleto ang pagpupulong sa sistemang ito, ang matibay na sinag liliko at kunin bagong posisyon.
puntos C, D At SA lumipat sa mga posisyon С 1, D 1 At K 1
Ayon sa pattern ng pagpapapangit SS 1 =Δℓ 1, DD 1 =Δ−D 1 D 2 = Δ−Δℓ 2, KK 1 \u003d ℓ 3, habang ang mga pamalo 1 at 3 nararanasan compression, at ang pamalo 2 – lumalawak.
Ayon sa scheme ng pagpapapangit equation ng ekwilibriyo kukuha ng form: 
Ang mga karagdagang equation ay maaaring makuha batay sa pagsusuri ng scheme ng pagpapapangit; mula sa mga katulad na tatsulok VSS 1 At BDD 1, mga tatsulok VSS 1 At BKK 1 sumusunod:
Ayon kay Ang mga ganap na pagpapapangit ng batas ni Hooke: 
Pagkatapos ang mga karagdagang equation ay isusulat tulad ng sumusunod: 
Sa paglutas ng sistemang ito ng mga karagdagang equation at equation ng ekwilibriyo, makukuha natin ang:
N 1 \u003d 14.3 kN (ang baras ay naka-compress), N 2 \u003d 71.5 kN (ang baras ay nakaunat), N 3 \u003d 42.9 kN (ang baras ay naka-compress).
Kaya, ang ninanais mga stress sa mga pamalo may mga kahulugan: 
Nalutas ang problema.
Ang stepped copper rod ay pinainit mula sa temperatura t H =20ºС hanggang t К =50ºС. Suriin ang lakas ng pamalo. Ibinigay:
Mag-compose tayo rod equilibrium equation ipinapalagay ang pagpapalit ng mga panlabas na link sa pamamagitan ng mga reaktibong pwersa: 
Tulad ng nakikita mo, ang sistema ay statically indeterminate, at isang karagdagang equation ang kinakailangan upang malutas ito.
Ang strain compatibility equation ay sumusunod mula sa kondisyon na ang mga displacement ng mga panlabas na link ay katumbas ng 0 - W B =0 o W K =0. kaya: 
saan:
Ang resulta R B \u003d 20723N.
Mga Normal na Puwersa at Stress sa mga lugar: 
Ayon sa mga resulta ng mga kalkulasyon σ max =│69.1│MPa, kung saan σmax< σ adm , (69,1<80). Kaya naman, ang kondisyon ng lakas ng pamalo ay nasiyahan.
Pagkalkula ng isang bar na may puwang. Para sa isang steel stepped bar na may puwang sa pagitan ng ibabang dulo at ng suporta, kinakailangan: upang bumuo ng mga diagram ng mga normal na pwersa at stress, mga displacement; suriin ang lakas. Ibinigay:
Mag-compose tayo equation ng ekwilibriyo pamalo:
Sa kanya dalawa hindi alam, sistema sabay statically indeterminate,kailangan ang karagdagang equation ay ang strain equation.
Maaaring magsulat ng karagdagang equation mula sa kondisyon ng pagsasara ng puwang sa proseso ng pagpapapangit ng baras:
Para sa mga lugar na isinasaalang-alang ganap na mga pagpapapangit:
Tukuyin natin normal (paayon) pwersa, pumunta mula sa dingding patungo sa puwang: 
Palitan ang lahat ng nahanap na halaga sa karagdagang equation:
Pagkatapos palitan ang paunang data at mga pagdadaglat: 
Mula sa equation ng ekwilibriyo makuha namin:
kaya, R B \u003d 40.74 kN, R K \u003d 9.26 kN.
Pagkalkula normal na puwersa: 
Nagtatayo kami balangkas N
Pagkalkula normal na stress: 
Nagtatayo kami normal na diagram ng stress
Pagkalkula mga galaw mga seksyon ng katangian.
Ang panuntunan ng mga palatandaan para sa mga displacement ay pinagtibay: pababa - positibo, pataas - negatibo. 
Nagtatayo kami diagram ng paggalaw.
Ang isang statically indeterminate rod system ay ibinibigay (part BCD ay matibay). Kinakailangang piliin ang mga cross-sectional na lugar ng mga bar 1 at 2. 
Magpakilala pagsisikap sa rods 1 at 2, ayon sa pagkakabanggit N 1 at N 2.
Ipakita natin ang scheme ng system na may mga pagsisikap na N 1 at N 2 
Gumawa para sa sistemang ito balanse equation, hindi kasama sa pagsasaalang-alang ang mga reaktibong pwersa sa suporta C Ang equation na ito ay naglalaman ng dalawang hindi alam: N 1 at N 2. Samakatuwid, ang sistema minsang hindi tiyak, at para sa solusyon nito ito ay kinakailangan karagdagang equation. Ito strain equation. Ipakita natin ang sistema sa deformable na estado sa ilalim ng pagkarga :
Mula sa pagsusuri ng sistema sa isang deformable na estado sumusunod na:
Since , and given that we can write: 
Ang huling entry ay ang kinakailangang karagdagang equation ng pagpapapangit.
Isulat natin ang mga halaga ng ganap na mga deformation ng mga rod: 
Pagkatapos, isinasaalang-alang ang paunang data karagdagang equation kukuha ng form: 
Bigyang-pansin ang equation ng ekwilibriyo, nakukuha namin ang system: 
Mula sa solusyon ng sistemang ito ng mga equation ay sumusunod:
N 1 \u003d 48kN (rod stretched), N 2 \u003d -36.31kN (rod compressed).
Ayon kay kondisyon ng lakas ng baras 1:
pagkatapos, isinasaalang-alang ang kondisyon A 1 \u003d 1.5A 2 binigyan ng assignment, nakukuha namin 
Ayon kay kondisyon ng lakas ng pamalo 2:Pagkatapos 
Sa wakas ay tinatanggap namin:
Ang mga bar at hinged-rod system, kung saan ang mga panloob na pwersa mula sa isang naibigay na load ay maaaring matukoy gamit ang equilibrium equation (static equation), ay tinatawag na statically determinate.
Sa kaibahan sa kanila, ang mga bar at sistema ay tinatawag na statically indeterminate, ang mga panloob na pwersa kung saan hindi matutukoy gamit ang mga equation ng ekwilibriyo lamang. Samakatuwid, kapag kinakalkula ang mga ito, kinakailangan na bumuo ng mga karagdagang equation (displacement equation na isinasaalang-alang ang likas na katangian ng pagpapapangit ng system. Ang bilang ng mga karagdagang equation na kinakailangan upang makalkula ang system ay nagpapakilala sa antas ng static indeterminacy nito. Maaari kang bumuo ng maraming karagdagang equation kung kinakailangan upang malutas ang problema.
Ang mga puwersa sa mga elemento ng statically determinate system ay lumitaw lamang mula sa pagkilos ng isang panlabas na pagkarga (kabilang ang sariling bigat ng istraktura). Sa mga elemento ng statically indeterminate system, ang mga puwersa ay maaari ding lumitaw sa kawalan ng panlabas na pagkarga - bilang isang resulta, halimbawa, ng mga pagbabago sa temperatura, pag-aalis ng mga fastener ng suporta, at mga kamalian sa paggawa ng mga indibidwal na elemento ng istruktura.
Ang pinakamahalagang hakbang sa pagkalkula ng mga statically indeterminate system ay ang pagsasama-sama ng karagdagang (sa mga equation ng equilibrium) na mga displacement equation. Isasaalang-alang namin ang mga pamamaraan ng kanilang pagsasama-sama gamit ang mga halimbawa ng paglutas ng iba't ibang mga problema ng pagkalkula ng mga statically indeterminate system.
Isaalang-alang ang isang baras na pinched (naka-embed) sa magkabilang dulo at na-load ng isang puwersa P (Larawan 26.2, a). Sa ilalim ng pagkilos ng puwersa P, ang mga reaksyon ay nangyayari sa mga seal at kinakailangan upang matukoy ang laki ng mga puwersang ito. Para sa kasong ito (kapag kumilos ang lahat ng pwersa sa isang tuwid na linya), pinapayagan ka ng static na lumikha lamang ng isang equation ng equilibrium:
Samakatuwid, upang matukoy ang dalawang hindi alam, kinakailangan na bumuo ng karagdagang isang equation. Samakatuwid, ang rod na isinasaalang-alang ay isang beses na statically indeterminate (ibig sabihin, ang antas ng static indeterminacy nito ay katumbas ng isa). Upang gumuhit ng karagdagang equation, itinatapon namin ang mas mababang embedment at palitan ang epekto nito sa baras ng isang reaksyon (Larawan 26.2, b). Ipagpalagay na isang puwersa P lamang ang kumikilos, at walang puwersa. Sa ilalim ng pagkilos ng puwersa R, tanging ang itaas na seksyon ng baras na may haba na a ay deformed, bilang isang resulta kung saan ang seksyon, kung saan inilapat ang puwersa P, ay gumagalaw pababa ng isang halaga. Ang mas mababang seksyon ng baras na may Ang haba ng b ay hindi nababago, ngunit gumagalaw pababa, tulad ng isang matibay na katawan, sa parehong halaga, kung saan gumagalaw ang seksyon kung saan inilalapat ang puwersa P. Sa partikular, ang ibabang dulo ng baras ay gumagalaw din pababa sa parehong halaga.
Ipagpalagay natin ngayon na ang puwersa lamang ang kumikilos at ang puwersa P ay wala.
Sa ilalim ng pagkilos ng puwersa, ang buong baras ay deformed, bilang isang resulta kung saan ang mas mababang dulo ng baras ay gumagalaw pataas ng halaga .
Sa katunayan, ang mas mababang dulo ng baras, na naka-embed, ay hindi tumatanggap ng paggalaw. Samakatuwid, ang paglipat nito pababa, na sanhi ng puwersa P, ay dapat na katumbas ng pagtaas, sanhi ng puwersa mula sa kung saan matatagpuan ang Pag-alam sa halaga mula sa equation (46.2).
Matapos matukoy ang mga reaksyon na dulot ng pagkilos ng puwersa P, ang paglalagay ng mga paayon na pwersa at ang pagkalkula ng lakas ay isinasagawa, tulad ng sa kaso ng isang statically determinable na problema.
Dapat tandaan na ang mga direksyon ng hindi kilalang mga reaksyon, mga displacement, atbp. ay maaaring kunin nang arbitraryo. Sa isinasaalang-alang na halimbawa, ang pataas na direksyon ay ipinapalagay para sa mga reaksyon. Bilang resulta ng pagkalkula, ang mga halaga ng parehong mga reaksyon ay itinuturing na positibo; nangangahulugan ito na ang kanilang aktwal na mga direksyon ay nag-tutugma sa mga naunang tinanggap. Kung, halimbawa, kinukuha namin ang pababang direksyon para sa reaksyon, pagkatapos bilang resulta ng paglutas ng karagdagang equation ay nakukuha namin ang "minus" na senyales na nagpapahiwatig na ang aktwal na direksyon ng reaksyon ng mas mababang selyo ay ang kabaligtaran ng tinatanggap na direksyon nito, ibig sabihin, na ito ay nakadirekta pataas. Kaya, ang huling resulta ng pagkalkula ay hindi nakasalalay sa kung aling direksyon ng reaksyon ang paunang kinuha.
Isaalang-alang natin ang isang statically indeterminate flat hinge-rod system na binubuo ng tatlong rods, ang ibabang dulo nito ay konektado ng isang karaniwang bisagra D (Fig. 27.2). Ang cross-sectional area ng gitnang baras ay katumbas ng isang panlabas na baras
Ang isang patayong puwersa P ay inilapat sa bisagra D. Ito ay kinakailangan upang matukoy ang mga puwersa sa mga rod mula sa pagkilos ng puwersang ito.
Dahil ang mga kasukasuan ng lahat ng mga dulo ng mga baras ay nakabitin, ang mga reaksyon ng mga bisagra A, B at C ay nakadirekta kasama ang mga palakol ng mga baras at, samakatuwid, ay bumalandra sa punto D.
Ang bilang ng mga reaksyon ay tatlo. Ngunit dahil ang system at ang load ay simetriko tungkol sa vertical axis, ang mga reaksyon ng RA at ay katumbas ng bawat isa, at samakatuwid, upang malutas ang problema, ito ay sapat na upang matukoy ang dalawang reaksyon RA at
Para sa isang sistema ng eroplano ng mga puwersa na nagsasalubong sa isang punto, alam na ang dalawang equation ng ekwilibriyo ay maaaring buuin: at Gayunpaman, ang dalawang equation na ito ay hindi sapat upang matukoy ang mga reaksyon at RB, dahil ang kondisyon ng simetrya ay ginamit na, at ito ay katumbas ng paggamit ng equation ng ekwilibriyo. Isang equation na lamang ang natitira , at ang bilang ng mga hindi kilalang pwersa ay dalawa. Kaya, upang malutas ang problema, ito ay kinakailangan upang bumuo ng isang karagdagang equation at, samakatuwid, ang problema ay isang beses statically indeterminate.
Ang equation ng ekwilibriyo ay may anyo
Upang bumuo ng karagdagang equation, isaalang-alang ang mga displacement ng system.
Sa mga bar na AD, BD at CD, lumilitaw ang mga paayon na pwersa, ayon sa pagkakabanggit. Ang bar BD sa ilalim ng pagkilos ng longitudinal na puwersa ay tatagal ayon sa halaga. Ang bar AD ay tatagal sa pamamagitan ng halaga Isinasaalang-alang na nakuha natin
Ang bisagra D ay bababa ng isang halaga at kukuha ng posisyon D (Larawan 27.2).
Upang maipahayag ang pagpapahaba ng bar AD sa mga tuntunin ng displacement, kinakailangang i-proyekto ang displacement na ito sa direksyon ng bar axis:
Dito, dahil sa ang katunayan na ang displacement ay maliit kumpara sa mga haba ng rods, ang anggulo ADB (Fig. 27.2) ay kinuha katumbas ng isang, ibig sabihin, ang anggulo ADB (sa pagitan ng mga axes ng rods AD at BD sa isang hindi deformed na istraktura).
Pinapalitan namin sa equation (48.2) ang mga expression at DB na nakuha sa itaas:
Ang paglutas ng equation na ito kasama ang equilibrium equation (47.2), nakuha namin
Mula sa mga expression (49.2) makikita na sa pagtaas ng mga cross-sectional na lugar ng mga rod AD at CD (i.e., na may pagtaas sa ), ang mga puwersa sa kanila ay tumataas, at ang puwersa sa rod BD ay bumababa.
Ang resultang ito ay sumasalamin sa mga tampok ng statically indeterminate system, kung saan ang pagtaas ng higpit ng ilang elemento ay humahantong sa pagtaas ng pwersa sa mga ito at kadalasan sa pagbaba ng pwersa sa natitirang mga elemento. Sa statically determinate system, ang pamamahagi ng mga pwersa sa isang istraktura ay hindi nakasalalay sa higpit ng mga elemento nito.
Isaalang-alang ang isang sistema na binubuo ng tatlong rod: isang aluminum tube ng isang steel tube 2 na ipinasok sa isang aluminum, at isang cast-iron solid rod 3 na matatagpuan sa loob ng steel tube (Fig. 28.2, a).
Ang parehong mga tubo at isang cast-iron rod ay inilalagay sa pagitan ng ganap na matibay na mga plato at pinipiga ng puwersa P. Ito ay kinakailangan upang matukoy ang mga stress sa mga cross section ng bawat isa sa mga rod na dulot ng puwersa P.
Gumuhit tayo ng pahalang na seksyon at gumuhit ng equation ng equilibrium para sa itaas na bahagi ng system (Larawan 28.2, b):
nasaan ang mga normal na stress sa mga cross section ng aluminum, steel at cast iron rods, ayon sa pagkakabanggit (pinapalagay na positibo ang mga compressive normal na stress dito); ay ang mga cross-sectional na lugar ng mga tungkod na ito.
Ang mga produkto ay kumakatawan sa mga longitudinal na puwersa sa mga cross section ng mga rod.
Ang iba pang mga equation ng ekwilibriyo para sa isinasaalang-alang na sistema ng mga kahanay na pwersa ay hindi maaaring i-compile, at samakatuwid, upang matukoy ang tatlong hindi kilalang mga stress, bilang karagdagan sa equation ng ekwilibriyo (50.2), kinakailangan na bumuo ng dalawang karagdagang equation. Alinsunod dito, ang sistemang isinasaalang-alang ay dalawang beses (dalawang beses) na statically indeterminate.
Upang mag-compile ng mga karagdagang equation, ginagamit namin ang katotohanan na ang lahat ng tatlong mga rod ay naka-clamp sa pagitan ng dalawang matibay na mga plato, at samakatuwid ang mga longitudinal deformation ng lahat ng mga rod ay pareho. Ipaalam sa amin tukuyin ang kamag-anak longitudinal pagpapapangit ng rods.
Batay sa Batas ni Hooke
nasaan ang nababanat na moduli ng mga materyales sa pamalo.
Mula sa pagkakapantay-pantay na ito ay nakakakuha tayo ng dalawang karagdagang equation:
Ang pagpapalit ng mga halaga mula sa mga equation (52.2) sa equation (50.2), nakita namin
kung saan ang cross-sectional area ng buong composite rod ay nabawasan sa aluminyo:
Sa fig. Ang 28.2, b ay nagpapakita ng diagram ng mga normal na stress sa system na isinasaalang-alang na may ratio sa pagitan ng elastic moduli na katumbas ng 1:3:2.
Ang mga ibinigay na lugar ay ginagamit sa disenyo ng mga bar ng heterogenous elasticity, halimbawa, reinforced concrete columns na binubuo ng steel rods (rebars) na matatagpuan sa kongkreto. Ang bono sa pagitan ng reinforcement at ng kongkreto ay pumipigil sa reinforcement mula sa paglipat ng may kaugnayan sa nakapaligid na kongkreto. Samakatuwid, ang mga longitudinal deformation ng kongkreto at reinforcement ay pareho, at ang ratio ng normal na mga stress sa reinforcement sa mga stress sa kongkreto ay katumbas ng ratio ng nababanat na moduli ng mga materyales na ito.
Isaalang-alang ngayon ang sistema na ipinapakita sa Fig. 29.2, a, na binubuo ng isang ganap na matibay na bar na suportado sa isang hinged na suporta at nakakabit sa dalawang rod na AAX at CCX (gawa sa ductile steel) sa tulong ng mga bisagra.
Tukuyin natin mula sa kondisyon ng lakas ng mga baras ng bakal ang pinahihintulutang karga, ang pinakamataas na karga at ang pinakamataas na pinahihintulutang karga.
Ang mga reaksyon at tungkod na nakabitin sa mga dulo ay nakadirekta sa mga palakol ng mga tungkod na ito. Ang reaksyon ng suporta B ay may pahalang na bahagi at patayong bahagi dahil pinipigilan ng suportang ito ang pahalang at patayong paggalaw ng punto B ng sinag.
Kaya, mayroong apat na hindi kilalang reaksyon sa kabuuan (Larawan 29.2, b), at tatlong ekwasyon lamang ng ekwilibriyo para sa isang patag na sistema ng mga puwersa ang maaaring iguhit. Samakatuwid, ang sistemang ito ay dating statically indeterminate, at para sa solusyon nito ay kinakailangan na bumuo ng isang karagdagang equation.
Ayon sa kondisyon ng problema, kinakailangan upang matukoy ang mga reaksyon ng steel rods AAX at SCX (katumbas ng mga paayon na puwersa sa mga cross section ng mga rod na ito), at hindi na kailangang matukoy ang mga reaksyon. Samakatuwid, sapat na ang paggamit ng isa sa tatlong posibleng equation ng ekwilibriyo, na hindi kasama ang mga reaksyon at .
Ito ang equation sa anyo ng kabuuan ng mga sandali ng lahat ng pwersa na nauugnay sa bisagra B:
Upang bumuo ng karagdagang equation, isaalang-alang ang pagpapapangit ng system. Sa fig. 29.2, b, ipinapakita ng dashed line ang axis ng beam pagkatapos ng deformation ng system. Ang axis na ito ay nananatiling rectilinear, dahil ang bar ay ganap na matibay at, samakatuwid, ay hindi deform, ngunit maaari lamang paikutin sa paligid ng punto B. Pagkatapos ng pagpapapangit, ang mga bisagra A at C ay pumupunta sa mga posisyon A at C, ayon sa pagkakabanggit, i.e. sila ay gumagalaw nang patayo sa pamamagitan ng mga halaga. Mula sa pagkakatulad ng mga tatsulok na AAB at CCB nakita namin
Ipinapahayag namin ang pagpapahaba ng baras, at ang pagpapahaba ng baras sa pamamagitan ng mga displacement. Upang gawin ito, nagdidisenyo kami ng mga displacement sa mga direksyon ng mga rod:
o, isinasaalang-alang ang pagkakapantay-pantay (56.2)
Ngunit ayon sa batas ni Hooke [ayon sa pormula (13.2)]
at, samakatuwid, sa batayan ng pagkakapantay-pantay (57.2)
Matapos malutas ang equation (58.2) kasama ang equilibrium equation (55.2), nakita namin ang mga halaga ng mga longitudinal na puwersa na ipinahayag sa pamamagitan ng load Q. Ang paghahati ng mga puwersa sa pamamagitan ng mga cross-sectional na lugar, ayon sa pagkakabanggit, tinutukoy namin ang mga normal na stress sa mga bakal na pamalo. Pagkatapos ay i-equating ang mas malaki sa mga stress na ito sa pinapayagang stress, nakita namin ang halaga ng Q, katumbas ng pinapayagang load.
Kapag ang load Q ay tumaas nang lampas sa halaga ng stress sa parehong rods, tumataas muna sila sa direktang proporsyon sa load. Kung, halimbawa, at, samakatuwid, ang halaga ay matatagpuan mula sa kundisyon pagkatapos, kapag ang load ay tumaas sa isang tiyak na halaga, ang mga stress sa unang baras ay umabot sa yield point. Sa kasong ito, ang mga stress sa pangalawang baras ay nananatiling mas kaunti
Sa proseso ng karagdagang pagtaas sa pagkarga, ang mga stress sa unang baras ay nananatiling pare-pareho, katumbas ng lakas ng ani, at sa pangalawa ay tumataas sila hanggang sila ay maging pantay. sa pagkaubos ng kapasidad ng pagdadala nito; higit pa, kahit na ang isang bahagyang pagtaas sa pagkarga ay nauugnay sa napakalaking mga deformation ng system. Ang halaga ng Q, na nagiging sanhi ng limitasyon ng estado, ay itinalaga at tinatawag na limitasyon ng pagkarga.
Upang matukoy ang halaga, bumubuo kami ng isang equation ng ekwilibriyo sa anyo ng kabuuan ng mga sandali (na may kaugnayan sa bisagra B) ng lahat ng pwersa na kumikilos sa isang matibay na bar sa estado ng limitasyon, kapag
Ang paghahati sa karaniwang koepisyent ng kaligtasan ng kapasidad ng tindig, nakuha namin ang halaga ng maximum na pinapayagang pagkarga:
Kung ang halaga sa formula (59.2) ay kinuha na katumbas ng halaga [tingnan. formula (42.2)], kung gayon ang halaga ng pinakamataas na pinapahintulutang pagkarga ay magiging mas malaki kaysa sa halaga ng pinapayagang pagkarga na nakuha sa pamamagitan ng pagkalkula ng mga pinapahintulutang stress.
Sa mas detalyado, ang mga isyu sa pagtukoy ng maximum at maximum na pinahihintulutang pagkarga ay isinasaalang-alang sa Ch. 17.
Magtatag tayo ngayon ng isang paraan para sa pagtukoy ng mga mounting stresses sa isang statically indeterminate structure na dulot ng mga kamalian sa paggawa ng mga elemento nito. Isaalang-alang, halimbawa, ang isang istraktura na binubuo ng tatlong bakal na baras na may mga cross-sectional na lugar, ang mga dulo nito ay pivotally na nakakabit sa dalawang matibay na plato (Larawan 30.2, a). Ang lahat ng mga rod ay dapat na may parehong haba l, ngunit ang unang baras ay ginawang mas mahaba, at ang pangalawang 68 ay mas maikli kaysa sa disenyo, napakaliit kumpara sa I). Kaugnay nito, pagkatapos ng pag-mount, ang tinatawag na paunang (o pag-mount) na mga stress ay lumitaw sa mga rod. Tukuyin natin ang mga stress na ito.
Ipagpalagay natin na pagkatapos ng pag-install ng istraktura, ang ilalim na plato ay nakuha ang posisyon na ipinapakita sa Fig. 30.2, ngunit may isang dashed line, ibig sabihin, na sa panahon ng pag-install ang lahat ng mga rod ay pinahaba at, samakatuwid, lahat sila ay nakaunat.
Gumuhit tayo ng isang seksyon sa pamamagitan ng mga rod (Larawan 30.2, o) at iguhit ang mga kondisyon ng balanse para sa mas mababang (cut-off) na bahagi ng istraktura (Larawan 30.2, b):
a) ang kabuuan ng mga projection ng mga puwersa sa patayo
b) ang kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa na nauugnay sa ibabang kaliwang bisagra A
Ang equation (61.2) ay nagpapakita na ang mga puwersa sa pangalawa at pangatlong rod ay may iba't ibang mga palatandaan, ibig sabihin, ang isa sa kanila ay nakaunat at ang isa ay naka-compress.
Samakatuwid, ang palagay na ginawa na ang lahat ng mga tungkod ay nakaunat ay hindi tama; gayunpaman, pinapasimple nito ang karagdagang pangangatwiran at hindi naglalagay ng mga pagkakamali sa mga resulta ng pagkalkula.
Ang dalawang equation ng ekwilibriyo (60.2) at (61.2) ay kinabibilangan ng tatlong hindi kilalang pwersa. Dahil dito, ang konstruksiyon na isinasaalang-alang ay isang beses na statically indeterminate.
Upang mag-compile ng karagdagang equation, isaalang-alang ang pagpahaba ng mga rod sa panahon ng pag-install. Tukuyin natin ang mga extension ng una, pangalawa at pangatlong rod, ayon sa pagkakabanggit (Larawan 30.2, a). Batay sa pagpapalagay ng ganap na tigas ng mga plato, napagpasyahan namin na ang lahat ng tatlong mas mababang bisagra ay matatagpuan sa parehong tuwid na linya. Nagbibigay-daan ito sa amin na bumuo para sa mga katulad na tatsulok na ACE at BCD (Larawan 30.2, a) ang sumusunod na relasyon:
Ngunit mula sa Fig. 30.2, at kasunod nito
Batay sa Batas ni Hooke
Pinapayuhan ka naming basahin
Dekorasyon ng tindahan ng alagang hayop. Negosyo ng pet shop. Ang lahat ng mga lihim ng pagtuklas nito. Ano ang pinakamagandang hayop na ipagpalit
Bullying - mga laro para sa mga batang babae
Rein leash para sa isang bata para sa kaligtasan at pag-aaral sa paglalakad Tali sa paglalakad ng mga bata: kung ano ang hahanapin
Canteen business: kung ano ang kailangan mo para magbukas ng canteen
