1. Când este conectat în serie conductoare

1. Puterea curentului în toți conductorii este aceeași:

eu 1 = eu 2 = eu

2. Tensiune generală U pe ambii conductori este egală cu suma tensiunilor U 1 și U 2 pe fiecare conductor:

U = U 1 + U 2

3. Conform legii lui Ohm, tensiunea U 1 și U 2 pe conductoare sunt egale U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 o tensiune totală U = IR Unde R este rezistența electrică a întregului circuit, atunci IR= IR 1 + euR 2. De aici rezultă

R= R 1 + R 2

Când este conectat în serie, rezistența totală a circuitului este egală cu suma rezistențelor conductoarelor individuale.

Acest rezultat este valabil pentru orice număr de conductori conectați în serie.

2. Când sunt conectate în paralel conductoare

1. Voltaj U 1 și U 2 sunt aceleași pe ambii conductori.

U 1 = U 2 = U

2. suma curenților eu 1 + eu 2 , care curge prin ambii conductori este egal cu curentul dintr-un circuit neramificat:

eu = eu 1 + eu 2

Acest rezultat rezultă din faptul că în punctele de ramificare a curenților (nodurile Ași B) în lanț curent continuu taxele nu pot fi acumulate. De exemplu, la nod Aîn timp Δ t sarcina de scurgere euΔ t, iar sarcina curge departe de nod în același timp eu 1 Δ t + eu 2A t. Prin urmare, eu = eu 1 + eu 2 .

3. Scrierea bazată pe legea lui Ohm

Unde R este rezistența electrică a întregului circuit, obținem

La o conexiune paralelă a conductoarelor, reciproca rezistenței totale a circuitului este egală cu suma reciprocelor rezistențelor conductoarelor conectate în paralel.

Acest rezultat este valabil pentru orice număr de conductori conectați în paralel.

Formulele pentru conectarea în serie și paralelă a conductoarelor permit în multe cazuri calcularea rezistenței unui circuit complex format din mai multe rezistențe. Figura prezintă un exemplu de circuit atât de complex și arată secvența calculelor. Rezistențele tuturor conductorilor sunt specificate în ohmi (Ohm).

În practică, o sursă de curent în circuit nu este suficientă, iar apoi sursele de curent sunt, de asemenea, interconectate pentru a alimenta circuitul. Conexiunea surselor în baterie poate fi serială și paralelă.

Cu o conexiune în serie, două surse adiacente sunt conectate prin poli opuși.

Adică pentru conexiune serială baterii, borna pozitivă a primei baterii este conectată la „plusul” circuitului electric. Borna pozitivă a celei de-a doua baterii este conectată la borna negativă etc. Borna negativă a ultimei baterii este conectată la „minus” al circuitului electric.

Bateria rezultată dintr-o conexiune serială are aceeași capacitate cu cea a unei singure baterii, iar tensiunea unei astfel de baterii este egală cu suma tensiunilor bateriilor incluse în ea. Acestea. dacă bateriile au aceeași tensiune, atunci tensiunea bateriei este egală cu tensiunea unei baterii înmulțită cu numărul de baterii din baterie.

1. EMF-ul bateriei este egal cu suma EMF a surselor individualeε= ε 1 + ε 2 + ε 3

2 . Rezistența totală a bateriei de surse este egală cu suma rezistențelor interne ale surselor individuale r baterii = r 1 + r 2 + r 3

Dacă la baterie sunt conectate n surse identice, atunci EMF bateriei ε= nε 1, iar rezistența bateriei r = nr 1

3.

Când sunt conectate în paralel, toți polii pozitivi și negativi ai doi sau mai mulțin surse.

Adică, atunci când sunt conectate în paralel, bateriile sunt conectate astfel încât bornele pozitive ale tuturor bateriilor să fie conectate la un punct al circuitului electric (″plus″), iar bornele negative ale tuturor bateriilor să fie conectate la un alt punct al circuitului. ("minus").

Conectați numai în paralel surse Cu același EMF. Bateria rezultată dintr-o conexiune paralelă are aceeași tensiune ca cea a unei singure baterii, iar capacitatea unei astfel de baterii este egală cu suma capacităților bateriilor incluse în ea. Acestea. dacă bateriile au aceeași capacitate, atunci capacitatea bateriei este egală cu capacitatea unei baterii înmulțită cu numărul de baterii din baterie.

1. EMF-ul unei baterii cu surse identice este egal cu EMF-ul unei surse.ε= ε 1 = ε 2 = ε 3

2. Rezistența bateriei este mai mică decât rezistența unei singure surse r baterii = r 1 /n
3. Puterea curentului într-un astfel de circuit conform legii lui Ohm

Energia electrică stocată în baterie este egală cu suma energiilor bateriilor individuale (produsul energiilor bateriilor individuale, dacă bateriile sunt aceleași), indiferent dacă bateriile sunt conectate în paralel sau în serie .

Rezistența internă a bateriilor fabricate folosind aceeași tehnologie este aproximativ invers proporțională cu capacitatea bateriei. Prin urmare, deoarece cu o conexiune paralelă, capacitatea bateriei este egală cu suma capacităților bateriilor incluse în ea, adică crește, atunci rezistență internă scade.

O conexiune paralelă a rezistențelor este o astfel de conexiune atunci când începuturile rezistențelor sunt conectate într-una singură punct comun, iar capetele - în alta.

Conexiunea paralelă a rezistențelor se caracterizează prin următoarele proprietăți:

Tensiunile la bornele tuturor rezistențelor sunt aceleași:

U 1 \u003d U 2 \u003d U 3 \u003d U;

Conductanța tuturor rezistențelor conectate în paralel este egală cu suma conductivităților rezistențelor individuale:

1 / R \u003d 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 \u003d R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 / R 1 R 2 R 3,

unde R - rezistență echivalentă (rezultă) a trei rezistențe (în acest caz R1, R2 şi R3).

Pentru a obține rezistența unui astfel de circuit, este necesar să se rotească fracția care determină valoarea conductivității acestuia. Prin urmare, rezistența ramificării paralele a celor trei rezistențe este:

R \u003d R 1 R 2 R 3 / R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3.

Rezistența echivalentă este o astfel de rezistență care poate înlocui mai multe rezistențe (conectate în paralel sau în serie) fără a modifica magnitudinea curentului din circuit.

Pentru a găsi rezistența echivalentă în conexiune paralelă, este necesar să adăugați conductivitățile tuturor secțiunilor individuale, de exemplu. găsiți conductivitatea totală. Reciprocul conductivității totale este rezistența totală.

Cu o conexiune paralelă, conductivitatea echivalentă este egală cu suma conductivităților ramurilor individuale, prin urmare, rezistența echivalentă în acest caz este întotdeauna mai mică decât cea mai mică dintre rezistențele conectate în paralel.

În practică, pot exista cazuri în care lanțul este format din mai mult de trei ramuri paralele. Toate relațiile obținute rămân valabile pentru circuitele formate din orice număr de rezistențe conectate în paralel.

Aflați rezistența echivalentă a două rezistențe conectate în paralel R1 și R2 (vezi fig.). Conductivitatea primei ramuri este 1/R1 , conductivitatea celei de-a doua ramuri - 1/R2 . Conductivitate totala:

1/R = 1/R1 + 1/R2.

Să ajungem la numitorul comun:

1 / R \u003d R 2 + R 1 / R 1 R 2,

deci rezistenţa echivalentă

R \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2.

Această formulă este utilizată pentru a calcula rezistența totală a unui circuit format din două rezistențe conectate în paralel.

Astfel, rezistența echivalentă a două rezistențe conectate în paralel este egală cu produsul acestor rezistențe împărțit la suma lor.

Când este conectat în paralel n rezistență egală R1 rezistența lor echivalentă va fi în de n ori mai puțin, adică

R \u003d R 1 / n.

În circuitul prezentat în ultima figură, sunt incluse cinci rezistențe. R1 30 ohmi fiecare. Prin urmare, rezistența totală R va

R \u003d R 1 / 5 \u003d 30/5 \u003d 6 ohmi.

Putem spune că suma curenților care se apropie de punctul nodal A (în prima figură) este egală cu suma curenților care pleacă din acesta:

I \u003d I 1 + I 2 + I 3.

Luați în considerare modul în care are loc ramificarea curentului în circuitele cu rezistențe R1 și R2 (a doua figură). Deoarece tensiunea la bornele acestor rezistențe este aceeași, atunci

U = I 1 R 1 şi U = I 2 R 2 .

Părțile din stânga acestor egalități sunt aceleași, prin urmare, părțile din dreapta sunt, de asemenea, egale:

I 1 R 1 \u003d I 2 R 2,

sau

I 1 /I 2 \u003d R 2 /R 1,

Acestea. curent cu o legătură paralelă a ramurilor de rezistențe în proporție inversă cu rezistențele ramurilor (sau direct proporțional cu conductivitățile acestora). Cu cât rezistența ramului este mai mare, cu atât este mai puțin curent în ea și invers.

Astfel, de la mai multe rezistențe identice, puteți obține un rezistor comun cu mai multă disipare a puterii.

Când rezistențele inegale sunt conectate în paralel, cea mai mare putere este eliberată în rezistența cu cea mai mare rezistență.

Exemplul 1. Există două rezistențe conectate în paralel. Rezistenţă R 1 \u003d 25 Ohm și R 2 \u003d 50 ohmi. Determinați rezistența totală a circuitului Rtot.

Soluţie. R total \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2 \u003d 25. 50 / 25 + 50 ≈ 16,6 ohmi.

Exemplul 2. Există trei lămpi într-un amplificator cu tub, ale căror filamente sunt conectate în paralel. Curentul de filament al primei lămpi I 1 \u003d 1 amper, al doilea I 2 \u003d 1,5 amperi și al treilea eu 3 = 2,5 amperi. Defini curent total circuitele lămpilor amplificatoare eu comun.

Soluţie. Total \u003d I 1 + I 2 + I 3 \u003d 1 + 1, 5 + 2, 5 = 5 amperi.

Conexiune în paralel rezistențele se găsesc adesea în echipamentele radio. Două sau mai multe rezistențe sunt conectate în paralel în cazurile în care curentul din circuit este prea mare și poate provoca încălzirea excesivă a rezistenței.

Un exemplu de conexiune paralelă a consumatorilor energie electrica poate servi ca includerea lămpilor electrice ale unei rețele de iluminat convenționale, care sunt conectate în paralel. Avantajul conexiunii paralele a consumatorilor este că oprirea unuia dintre ei nu afectează funcționarea altora.

Serial, paralel și conexiune mixtă rezistențe. Un număr semnificativ de receptoare incluse în circuitul electric (lămpi electrice, radiatoare electrice etc.) pot fi considerate ca unele elemente care au un anumit rezistenţă. Această împrejurare ne oferă oportunitatea, atunci când compilăm și studiem circuite electriceînlocuiți receptorii specifici cu rezistențe cu rezistențe specifice. Există următoarele metode conexiuni de rezistență(receptoare de energie electrică): seriale, paralele și mixte.

Conectarea în serie a rezistențelor. Când sunt conectate în serie mai multe rezistențe, sfârșitul primului rezistor este conectat la începutul celui de-al doilea, sfârșitul celui de-al doilea - la începutul celui de-al treilea etc. Cu această conexiune, un
acelasi curent I.
Conectarea în serie a receptoarelor explică fig. 25 a.
.Înlocuind lămpile cu rezistențe cu rezistențe R1, R2 și R3, obținem circuitul prezentat în fig. 25, b.
Dacă presupunem că Ro = 0 în sursă, atunci pentru trei rezistențe conectate în serie, conform celei de-a doua legi Kirchhoff, putem scrie:

E \u003d IR 1 + IR 2 + IR 3 \u003d I (R 1 + R 2 + R 3) \u003d IR eq (19)

Unde R eq =R1 + R2 + R3.
Prin urmare, rezistența echivalentă a unui circuit în serie este egală cu suma rezistențelor tuturor rezistențelor conectate în serie.Deoarece tensiunile în secțiuni individuale ale circuitului conform legii lui Ohm: U 1 =IR 1; U 2 \u003d IR 2, U 3 \u003d IR h și în acest caz E \u003d U, apoi pentru circuitul luat în considerare

U = U 1 + U 2 + U 3 (20)

Prin urmare, tensiunea U la bornele sursei este egală cu suma tensiunilor la fiecare dintre rezistențele conectate în serie.
Din aceste formule rezultă, de asemenea, că tensiunile sunt distribuite între rezistențele conectate în serie proporțional cu rezistențele lor:

U1:U2:U3=R1:R2:R3 (21)

adică, cu cât rezistența oricărui receptor dintr-un circuit în serie este mai mare, cu atât este mai mare tensiunea aplicată acestuia.

Dacă mai multe, de exemplu, n, rezistențe cu aceeași rezistență R1 sunt conectate în serie, rezistența echivalentă a circuitului Rek va fi de n ori mai multa rezistenta R1, adică Rek = nR1. Tensiunea U1 pe fiecare rezistor în acest caz este de n ori mai mică decât tensiunea totală U:

Când receptoarele sunt conectate în serie, o modificare a rezistenței unuia dintre ele implică imediat o schimbare a tensiunii la celelalte receptoare conectate la acesta. Când este oprit sau deconectat circuit electric intr-unul dintre receptoare si in celelalte receptoare curentul se opreste. Prin urmare, conexiunea în serie a receptoarelor este rar utilizată - numai atunci când tensiunea sursei de energie electrică este mai mare decât tensiunea nominală pentru care este proiectat consumatorul. De exemplu, tensiunea in reteaua electrica, de la care se alimentează vagoanele de metrou, este de 825 V, în timp ce tensiunea nominală a lămpilor electrice utilizate la aceste vagoane este de 55 V. Prin urmare, la vagoanele de metrou lămpile electrice sunt aprinse în serie cu câte 15 lămpi în fiecare circuit.
Conectarea în paralel a rezistențelor. Când este conectat în paralel mai multe receptoare, acestea sunt pornite între două puncte ale circuitului electric, formând ramuri paralele (Fig. 26, a). Înlocuirea

rezistențe de lampă cu rezistențe R1, R2, R3, obținem circuitul prezentat în fig. 26, b.
Când sunt conectate în paralel, la toate rezistențele se aplică aceeași tensiune U. Prin urmare, conform legii lui Ohm:

I1 =U/R1; I2 =U/R2; I 3 \u003d U / R 3.

Curentul din partea neramificată a circuitului conform primei legi Kirchhoff I \u003d I 1 +I 2 +I 3 sau

I \u003d U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 \u003d U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) \u003d U / R eq (23)

Prin urmare, rezistența echivalentă a circuitului luat în considerare atunci când trei rezistențe sunt conectate în paralel este determinată de formula

1/eq = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)

Introducând în formula (24) în locul valorilor 1/R eq, 1/R 1 , 1/R 2 și 1/R 3 conductivitatea corespunzătoare G eq, G 1 , G 2 și G 3 , obținem: conductivitate echivalentă circuit paralel este egală cu suma conductanțelor rezistențelor conectate în paralel:

G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)

Astfel, odată cu creșterea numărului de rezistențe conectate în paralel, conductivitatea rezultată a circuitului electric crește, iar rezistența rezultată scade.
Din formulele de mai sus rezultă că curenții sunt repartizați între ramurile paralele invers proporțional cu acestea rezistență electrică sau direct proporționale cu conductivitățile lor. De exemplu, cu trei ramuri

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

În acest sens, există o analogie completă între distribuția curenților în ramuri individuale și distribuția fluxurilor de apă prin conducte.
Formulele de mai sus fac posibilă determinarea rezistenței circuitului echivalent pentru diferite cazuri specifice. De exemplu, cu două rezistențe conectate în paralel, rezistența circuitului rezultată

R eq \u003d R 1 R 2 / (R 1 + R 2)

cu trei rezistențe conectate în paralel

Reeq \u003d R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)

Când mai multe, de exemplu, n, rezistențe cu aceeași rezistență R1 sunt conectate în paralel, rezistența rezultată a circuitului Rek va fi de n ori mai mică decât rezistența R1, adică.

R eq = R1 / n(27)

Curentul I1 care trece prin fiecare ramură, în acest caz, va fi de n ori mai mic decât curentul total:

I1 = I / n (28)

Când receptoarele sunt conectate în paralel, toate sunt sub aceeași tensiune, iar modul de funcționare al fiecăruia dintre ele nu depinde de celelalte. Aceasta înseamnă că curentul care trece prin oricare dintre receptori nu va afecta în mod semnificativ ceilalți receptori. Cu orice oprire sau defecțiune a oricărui receptor, receptoarele rămase rămân pornite.

chennymi. Prin urmare, o conexiune paralelă are avantaje semnificative față de o conexiune serială, drept urmare a devenit cea mai răspândită. În special, lămpile și motoarele electrice proiectate să funcționeze la o anumită tensiune (nominală) sunt întotdeauna conectate în paralel.
La locomotivele electrice de curent continuu și unele locomotive diesel, motoarele de tracțiune aflate în procesul de control al vitezei trebuie să fie pornite pentru diferite tensiuni, astfel încât să treacă de la conexiunea serială la cea paralelă în timpul accelerației.

Conexiune mixtă a rezistențelor. conexiune mixtă se numește o conexiune în care o parte a rezistențelor este conectată în serie și o parte în paralel. De exemplu, în diagrama din fig. 27, dar există două rezistențe conectate în serie cu rezistențele R1 și R2, un rezistor cu rezistența R3 este conectat în paralel cu acestea și un rezistor cu rezistența R4 este conectat în serie cu un grup de rezistențe cu rezistențele R1, R2 și R3 .
Rezistența echivalentă a unui circuit într-o conexiune mixtă este de obicei determinată de metoda de conversie, în care un circuit complex este transformat în unul simplu în etape succesive. De exemplu, pentru circuitul din fig. 27 și mai întâi să se determine rezistența echivalentă R12 a rezistențelor conectate în serie cu rezistențele R1 și R2: R12 = R1 + R2. În acest caz, schema din Fig. 27, dar este înlocuit cu circuitul echivalent din fig. 27, b. Apoi, rezistența echivalentă R123 a rezistențelor conectate în paralel și R3 este determinată de formula

R 123 \u003d R 12 R 3 / (R 12 + R 3) \u003d (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).

În acest caz, schema din Fig. 27, b se înlocuiește cu circuitul echivalent din fig. 27, c. După aceea, rezistența echivalentă a întregului circuit este găsită prin însumarea rezistenței R123 și a rezistenței R4 conectate în serie cu aceasta:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Conexiunile în serie, paralele și mixte sunt utilizate pe scară largă pentru a modifica rezistența reostatelor de pornire în timpul pornirii, de exemplu. p.s. curent continuu.