En sirkel består av mange punkter som er like langt fra sentrum. Dette er en flat geometrisk figur, og det er ikke vanskelig å finne lengden. En person møter en sirkel og en sirkel hver dag, uavhengig av området han jobber i. Mange grønnsaker og frukt, enheter og mekanismer, tallerkener og møbler har en rund form. En sirkel er et sett med punkter som er innenfor grensene til en sirkel. Derfor er lengden på figuren lik sirkelens omkrets.

Kjennetegn på figuren

I tillegg til at beskrivelsen av konseptet til en sirkel er ganske enkel, er egenskapene også enkle å forstå. Med deres hjelp kan du beregne lengden. Den indre delen av sirkelen består av mange punkter, hvorav to - A og B - kan sees i rette vinkler. Dette segmentet kalles diameteren, det består av to radier.

Innenfor sirkelen er det punkter X slike, som ikke endres og ikke er lik enhet, forholdet AX / BX. I en sirkel er denne tilstanden nødvendigvis observert, ellers har ikke denne figuren formen av en sirkel. Regelen gjelder for hvert punkt som utgjør figuren: Summen av kvadrerte avstander fra disse punktene til to andre overstiger alltid halvparten av lengden av segmentet mellom dem.

Grunnleggende sirkelbegreper

For å kunne finne lengden på en figur, må du kjenne til de grunnleggende begrepene knyttet til den. Hovedparametrene til figuren er diameter, radius og akkord. En radius er et segment som forbinder sentrum av en sirkel med et hvilket som helst punkt på kurven. Verdien av en akkord er lik avstanden mellom to punkter på den buede figuren. Diameter - avstand mellom punktene passerer gjennom midten av figuren.

Grunnleggende formler for beregninger

Parametrene brukes i formlene for å beregne verdiene til sirkelen:

Diameter i beregningsformler

I økonomi og matematikk blir det ofte nødvendig å finne omkretsen til en sirkel. Men også i Hverdagen du kan støte på dette behovet, for eksempel under bygging av et gjerde rundt et rundt basseng. Hvordan beregne omkretsen av en sirkel fra en diameter? I dette tilfellet bruker du formelen C \u003d π * D, der C er ønsket verdi, D er diameteren.

For eksempel er bredden på bassenget 30 meter, og gjerdestolpene er planlagt plassert i en avstand på ti meter fra det. I dette tilfellet er formelen for å beregne diameteren: 30+10*2 = 50 meter. Ønsket verdi (i dette eksemplet lengden på gjerdet): 3,14 * 50 \u003d 157 meter. Hvis gjerdestolpene står i en avstand på tre meter fra hverandre, så trengs det totalt 52 stk.

Radiusberegninger

Hvordan beregne omkretsen til en sirkel fra en kjent radius? For dette brukes formelen C \u003d 2 * π * r, hvor C er lengden, r er radius. Radiusen i en sirkel er mindre enn halvparten av diameteren, og denne regelen kan komme godt med i hverdagen. For eksempel i tilfelle av å lage en pai i en glidende form.

For at det kulinariske produktet ikke skal bli skittent, er det nødvendig å bruke en dekorativ innpakning. Og hvordan kutte en papirsirkel i passende størrelse?

De som er litt kjent med matematikk forstår at i dette tilfellet må du gange tallet π med to ganger radiusen til figuren som brukes. For eksempel er diameteren på formen henholdsvis 20 centimeter, dens radius er 10 centimeter. I henhold til disse parametrene er den nødvendige sirkelstørrelsen funnet: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62,8 centimeter.

Praktiske beregningsmetoder

Hvis det ikke er mulig å finne omkretsen ved hjelp av formelen, bør du bruke de tilgjengelige metodene for å beregne denne verdien:

• Med en liten rund gjenstand kan lengden bli funnet ved å bruke et tau viklet rundt én gang.
• Størrelsen på en stor gjenstand måles som følger: et tau legges ut på et flatt plan, og en sirkel rulles over det en gang.
• Moderne studenter og elevene bruker kalkulatorer til beregninger. Kjente parametere kan brukes til å finne ut ukjente verdier online.

Runde gjenstander i menneskelivets historie

Det første runde produktet som mennesket fant opp var hjulet. De første strukturene var små avrundede stokker montert på aksler. Så kom hjul laget av treeiker og felger. Gradvis lagt til produktet metalldeler for å redusere slitasje. Det var for å finne ut lengden på metallstrimlene for polstringen til hjulet at forskere fra tidligere århundrer lette etter en formel for å beregne denne verdien.

Pottemakerhjulet er formet som et hjul, de fleste detaljene i komplekse mekanismer, design av vannmøller og spinnehjul. Ofte er det runde gjenstander i konstruksjon - rammene til runde vinduer i romansk arkitektonisk stil, koøyer i skip. Arkitekter, ingeniører, forskere, mekanikere og designere står hver dag overfor behovet for å beregne størrelsen på en sirkel i feltet for deres profesjonelle aktiviteter.

En sirkel er en serie med punkter like langt fra ett punkt, som igjen er sentrum av denne sirkelen. Sirkelen har også sin egen radius, lik avstanden til disse punktene fra sentrum.

Forholdet mellom lengden av en sirkel og diameteren er den samme for alle sirkler. Dette forholdet er et tall som er en matematisk konstant, som er betegnet med den greske bokstaven π .

Bestemme omkretsen til en sirkel

Du kan beregne sirkelen ved å bruke følgende formel:

L= π D=2 π r

r- sirkelradius

D- sirkeldiameter

L- omkrets

π - 3.14

En oppgave:

Beregn omkrets med en radius på 10 centimeter.

Formel for å beregne dynen til en sirkel ser ut som:

L= π D=2 π r

der L er omkretsen, π er 3,14, r er radiusen til sirkelen, D er diameteren til sirkelen.

Dermed er omkretsen av en sirkel med en radius på 10 centimeter:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimeter

Sirkel er en geometrisk figur, som er en samling av alle punkter på planet, fjernt fra et gitt punkt, som kalles dets sentrum, i en avstand som ikke er lik null og kalles radius. Forskere visste hvordan de skulle bestemme lengden med varierende grad av nøyaktighet allerede i antikken: vitenskapshistorikere mener at den første formelen for å beregne omkretsen av en sirkel ble kompilert rundt 1900 f.Kr. i det gamle Babylon.

Med slik geometriske former som sirkler vi kolliderer daglig og overalt. Det er formen som har den ytre overflaten av hjulene, som er utstyrt med forskjellige kjøretøy. Denne detaljen, til tross for sin ytre enkelhet og upretensiøsitet, regnes som en av menneskehetens største oppfinnelser, og det er interessant at de innfødte i Australia og de amerikanske indianerne, frem til europeernes ankomst, absolutt ikke hadde noen anelse om hva det var.

Etter all sannsynlighet var de aller første hjulene tømmerstykker som var montert på en aksel. Gradvis ble utformingen av hjulet forbedret, designen deres ble mer og mer kompleks, og for deres produksjon var det nødvendig å bruke mange forskjellige verktøy. Først dukket det opp hjul, bestående av en trefelg og eiker, og deretter, for å redusere slitasje på den ytre overflaten, begynte de å polstre den med metallstrimler. For å bestemme lengdene på disse elementene, er det nødvendig å bruke formelen for å beregne omkretsen (selv om håndverkerne i praksis mest sannsynlig gjorde dette "med øyet" eller ganske enkelt festet hjulet med en stripe og kuttet av det nødvendige delen av den).

Det er verdt å merke seg at hjul brukes ikke bare i kjøretøy. For eksempel har et keramikerhjul sin form, så vel som elementer av tannhjul av tannhjul som er mye brukt i teknologi. Siden antikken har hjul blitt brukt i konstruksjonen av vannmøller (de eldste strukturene av denne typen kjent for forskere ble bygget i Mesopotamia), samt spinnehjul som ble brukt til å lage tråder fra dyreull og plantefibre.

sirkler ofte funnet i konstruksjon. Formen deres er ganske utbredt runde vinduer, veldig karakteristisk for den romanske arkitektoniske stilen. Produksjonen av disse strukturene er en svært vanskelig oppgave og krever høy dyktighet, samt tilgjengeligheten av et spesialverktøy. En av variantene av runde vinduer er koøyer installert i skip og fly.

For å løse problemet med å bestemme omkretsen av en sirkel, er det ofte nødvendig for designingeniører som utvikler ulike maskiner, mekanismer og enheter, samt arkitekter og designere. Siden nummeret π nødvendig for dette er uendelig, så er det ikke mulig å bestemme denne parameteren med absolutt nøyaktighet, og derfor tar beregningene hensyn til den grad av det, som i et bestemt tilfelle er nødvendig og tilstrekkelig.

Og hva er forskjellen fra sirkelen. Ta en penn eller farger og tegn en vanlig sirkel på et stykke papir. Mal over hele midten av den resulterende figuren med en blå blyant. Den røde omrisset som angir grensene til figuren er en sirkel. Men det blå innholdet inni den er sirkelen.

Dimensjonene til en sirkel og en sirkel bestemmes av diameteren. På den røde linjen som angir sirkelen, marker to punkter slik at de er speilbilder av hverandre. Koble dem med en linje. Segmentet må passere gjennom punktet i sentrum av sirkelen. Dette segmentet, som forbinder de motsatte delene av sirkelen, kalles diameteren i geometri.

Et segment som ikke strekker seg gjennom midten av sirkelen, men går sammen med det i motsatte ender, kalles en akkord. Derfor er akkorden som går gjennom punktet til sirkelens sentrum dens diameter.

Diameteren er angitt med den latinske bokstaven D. Du kan finne diameteren til en sirkel ved slike verdier som området, lengden og radiusen til sirkelen.

Avstanden fra midtpunktet til punktet som er plottet på sirkelen kalles radius og er betegnet med bokstaven R. Å kjenne verdien av radiusen hjelper til med å beregne diameteren til sirkelen i ett enkelt trinn:

For eksempel er radius 7 cm Vi ganger 7 cm med 2 og får en verdi lik 14 cm Svar: D av en gitt figur er 14 cm.

Noen ganger er det nødvendig å bestemme diameteren til en sirkel bare etter lengden. Her er det nødvendig å bruke en spesiell formel for å bestemme formelen L \u003d 2 Pi * R, der 2 er en konstant verdi (konstant), og Pi \u003d 3.14. Og siden det er kjent at R \u003d D * 2, kan formelen representeres på en annen måte

Dette uttrykket kan også brukes som en formel for diameteren til en sirkel. Ved å erstatte de kjente verdiene i oppgaven løser vi ligningen med en ukjent. La oss si at lengden er 7 m. Derfor:

Svar: Diameteren er 21,98 meter.

Hvis verdien av området er kjent, kan diameteren til sirkelen også bestemmes. Formelen som gjelder i dette tilfellet ser slik ut:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - i dette tilfellet La oss si i problemet at det er lik 30 kvadratmeter. m. Vi får:

D=2*(30/3,14)*(1/2) D=9,55414

Når verdien angitt i oppgaven er lik volumet (V) av ballen, brukes følgende formel for å finne diameteren: D = (6 V / Pi) * 1/3.

Noen ganger må du finne diameteren til en sirkel innskrevet i en trekant. For å gjøre dette finner vi radiusen til den presenterte sirkelen ved hjelp av formelen:

R = S / p (S er arealet av den gitte trekanten og p er omkretsen delt på 2).

Resultatet dobles, gitt at D = 2 * R.

Det er ofte nødvendig å finne diameteren på en sirkel i hverdagen. For eksempel når man skal bestemme hva som tilsvarer diameteren. For å gjøre dette, pakk fingeren til den potensielle eieren av ringen med en tråd. Merk kontaktpunktene mellom de to endene. Mål lengden fra punkt til punkt med en linjal. Den resulterende verdien multipliseres med 3,14, etter formelen for å bestemme diameteren med en kjent lengde. Så påstanden om at kunnskap i geometri og algebra ikke vil være nyttig i livet samsvarer ikke alltid med virkeligheten. Og dette er en alvorlig grunn til å behandle skolefagene mer ansvarlig.

La oss først forstå forskjellen mellom en sirkel og en sirkel. For å se denne forskjellen er det nok å vurdere hva begge tallene er. Dette er et uendelig antall punkter i planet, plassert i lik avstand fra et enkelt sentralt punkt. Men hvis sirkelen også består av indre rom, så hører den ikke til sirkelen. Det viser seg at en sirkel både er en sirkel som avgrenser den (o-sirkel (g)het), og et utallig antall punkter som er innenfor sirkelen.

For ethvert punkt L som ligger på sirkelen, gjelder likheten OL=R. (Lengden på segmentet OL er lik radiusen til sirkelen).

Et linjestykke som forbinder to punkter på en sirkel er akkord.

En akkord som går direkte gjennom midten av en sirkel er diameter denne sirkelen (D) . Diameteren kan beregnes ved hjelp av formelen: D=2R

Omkrets beregnet med formelen: C=2\pi R

Arealet av en sirkel: S=\pi R^(2)

sirkelbue kalt den delen av den, som ligger mellom to av dens punkter. Disse to punktene definerer to sirkelbuer. Akkord-CDen har to buer: CMD og CLD. De samme akkordene danner de samme buene.

Sentralt hjørne er vinkelen mellom to radier.

buelengde kan bli funnet ved hjelp av formelen:

1. Bruk av grader: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Ved å bruke et radianmål: CD = \alpha R

Diameteren som er vinkelrett på akkorden halverer akkorden og buene den spenner over.

Hvis akkordene AB og CD i sirkelen skjærer hverandre i punktet N, er produktene til segmentene til akkordene atskilt med punktet N lik hverandre.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

Tangent til sirkel

Tangent til en sirkel Det er vanlig å kalle en rett linje som har ett felles punkt med en sirkel.

Hvis en linje har to felles punkter, hun er kalt sekant.

Hvis du tegner en radius ved kontaktpunktet, vil den være vinkelrett på tangenten til sirkelen.

La oss tegne to tangenter fra dette punktet til sirkelen vår. Det viser seg at segmentene til tangentene vil være like med hverandre, og sentrum av sirkelen vil være plassert på halveringslinjen til vinkelen med toppunktet på dette punktet.

AC=CB

Nå tegner vi en tangent og en sekant til sirkelen fra punktet vårt. Vi får at kvadratet på lengden av tangentsegmentet vil være lik produktet av hele sekantsegmentet ved sin ytre del.

AC^(2) = CD \cdot BC

Vi kan konkludere: produktet av et heltallssegment av den første sekanten ved sin ytre del er lik produktet av et heltallssegment av den andre sekanten ved sin ytre del.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Vinkler i en sirkel

Gradmålene til midtvinkelen og buen den hviler på er like.

\angle COD = \kopp CD = \alpha ^(\circ)

Innskrevet vinkel er en vinkel hvis toppunkt er på en sirkel og hvis sider inneholder akkorder.

Du kan beregne det ved å vite størrelsen på buen, siden den er lik halvparten av denne buen.

\angle AOB = 2 \angle ADB

Basert på diameter, innskrevet vinkel, rett.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Innskrevne vinkler som lener seg på samme bue er identiske.

De innskrevne vinklene basert på samme akkord er identiske eller summen deres er lik 180^ (\circ) .

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

På samme sirkel er toppunktene til trekanter med identiske vinkler og en gitt base.

En vinkel med et toppunkt inne i sirkelen og plassert mellom to akkorder er identisk med halvparten av summen av vinkelstørrelsene til sirkelbuene som er innenfor de gitte og vertikale vinklene.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \venstre (\cup DmC + \cup AlB \right)

En vinkel med et toppunkt utenfor sirkelen og plassert mellom to sekanter er identisk med halvparten av forskjellen i vinkelstørrelsene til sirkelbuene som er innenfor vinkelen.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \venstre (\cup DmC - \cup AlB \right)

Innskrevet sirkel

Innskrevet sirkel er en sirkel som tangerer sidene til polygonet.

På punktet der halveringslinjene til vinklene til polygonet skjærer hverandre, er sentrum plassert.

En sirkel kan ikke være innskrevet i alle polygoner.

Arealet til en polygon med en innskrevet sirkel er funnet av formelen:

S=pr,

p er semiperimeteren til polygonet,

r er radiusen til den innskrevne sirkelen.

Det følger at radiusen til den innskrevne sirkelen er:

r = \frac(S)(p)

Summene av lengdene til motsatte sider vil være identiske hvis sirkelen er innskrevet i en konveks firkant. Og omvendt: en sirkel er innskrevet i en konveks firkant hvis summen av lengdene til motsatte sider i den er identiske.

AB+DC=AD+BC

Det er mulig å skrive inn en sirkel i hvilken som helst av trekantene. Bare en singel. På punktet der halveringslinjene til de indre vinklene til figuren skjærer hverandre, vil sentrum av denne innskrevne sirkelen ligge.

Radiusen til den innskrevne sirkelen beregnes med formelen:

r = \frac(S)(p) ,

hvor p = \frac(a + b + c)(2)

Omskrevet sirkel

Hvis en sirkel går gjennom hvert toppunkt i en polygon, kalles en slik sirkel omskrevet om en polygon.

Sentrum av den omskrevne sirkelen vil være i skjæringspunktet mellom de vinkelrette halveringslinjene til sidene av denne figuren.

Radiusen kan bli funnet ved å beregne den som radiusen til en sirkel som er omskrevet om en trekant definert av 3 av polygonens toppunkter.

Det er følgende betingelse: en sirkel kan omskrives rundt en firkant bare hvis summen av dens motsatte vinkler er lik 180^( \circ) .

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

I nærheten av en hvilken som helst trekant er det mulig å beskrive en sirkel, og én og bare én. Sentrum av en slik sirkel vil være plassert på punktet der de vinkelrette halveringslinjene til sidene av trekanten skjærer hverandre.

Radiusen til den omskrevne sirkelen kan beregnes med formlene:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c er lengdene på sidene i trekanten,

S er arealet av trekanten.

Ptolemaios teorem

Tenk til slutt på Ptolemaios' teorem.

Ptolemaios teorem sier at produktet av diagonaler er identisk med summen av produktene til motsatte sider av en innskrevet firkant.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Sirkelkalkulatoren er en tjeneste spesialdesignet for å beregne de geometriske dimensjonene til figurer online. Takket være denne tjenesten kan du enkelt bestemme hvilken som helst parameter for en figur basert på en sirkel. For eksempel: Du kjenner volumet til en kule, men du må finne arealet. Det er ikke noe enklere! Velg riktig alternativ, skriv inn en numerisk verdi og klikk på Beregn-knappen. Tjenesten viser ikke bare resultatene av beregninger, men gir også formlene som de ble laget med. Ved å bruke tjenesten vår kan du enkelt beregne radius, diameter, omkrets (omkrets av en sirkel), arealet av en sirkel og en ball, og volumet til en ball.

Beregn radius

Oppgaven med å beregne verdien av radien er en av de vanligste. Grunnen til dette er ganske enkel, fordi å kjenne denne parameteren, kan du enkelt bestemme verdien av en hvilken som helst annen parameter i en sirkel eller ball. Siden vår er bygget nøyaktig på et slikt opplegg. Uavhengig av hvilken startparameter du velger, beregnes radiusverdien først og alle påfølgende beregninger er basert på den. For større nøyaktighet av beregningene bruker nettstedet tallet Pi avrundet til 10. desimal.

Beregn diameter

Diameterberegning er den enkleste typen beregning som kalkulatoren vår kan utføre. Å få diameterverdien er ikke vanskelig i det hele tatt og manuelt, for dette trenger du ikke å ty til hjelp fra Internett i det hele tatt. Diameteren er lik verdien av radiusen multiplisert med 2. Diameteren er den viktigste parameteren til sirkelen, som ekstremt ofte brukes i hverdagen. Absolutt alle burde kunne regne det ut riktig og bruke det. Ved å bruke egenskapene til nettstedet vårt, vil du beregne diameteren med stor nøyaktighet på en brøkdel av et sekund.

Finn ut omkretsen til en sirkel

Du kan ikke engang forestille deg hvor mange runde gjenstander rundt oss og hvilken viktig rolle de spiller i livene våre. Evnen til å beregne omkretsen er nødvendig for alle, fra en vanlig sjåfør til en ledende designingeniør. Formelen for å beregne omkretsen er veldig enkel: D=2Pr. Beregningen kan enkelt utføres både på et stykke papir og ved hjelp av denne Internett-assistenten. Fordelen med sistnevnte er at den vil illustrere alle beregningene med tegninger. Og til alt annet er den andre metoden mye raskere.

Beregn arealet av en sirkel

Området til sirkelen - som alle parameterne som er oppført i denne artikkelen, er grunnlaget for moderne sivilisasjon. Å kunne beregne og kjenne arealet til en sirkel er nyttig for alle deler av befolkningen uten unntak. Det er vanskelig å forestille seg et område av vitenskap og teknologi der det ikke ville være nødvendig å kjenne området til en sirkel. Formelen for beregning er igjen ikke vanskelig: S=PR 2 . Denne formelen og vår nettbaserte kalkulator vil hjelpe deg å finne arealet til enhver sirkel uten problemer. Siden vår garanterer høy nøyaktighet av beregninger og deres lynraske utførelse.

Beregn arealet av en kule

Formelen for å beregne arealet til en ball er ikke mer komplisert enn formlene beskrevet i de foregående avsnittene. S=4Pr2. Dette enkle settet med bokstaver og tall har gitt folk muligheten til nøyaktig å beregne arealet av en kule i mange år. Hvor kan det brukes? Ja, overalt! For eksempel vet du at arealet av kloden er 510 100 000 kvadratkilometer. Det er nytteløst å liste opp hvor kunnskap om denne formelen kan brukes. Omfanget av formelen for å beregne arealet til en ball er for bredt.

Beregn volumet til en kule

For å beregne volumet til ballen, bruk formelen V=4/3(Pr 3). Den ble brukt til å lage vår online tjeneste. Nettstedet gjør det mulig å beregne volumet til en ball i sekunder, hvis du kjenner noen av dem følgende alternativer: radius, diameter, omkrets, areal av en sirkel eller areal av en kule. Du kan også bruke den til inverse beregninger, for eksempel for å vite volumet til en ball, få verdien av dens radius eller diameter. Takk for en kort gjennomgang av egenskapene til rundekalkulatoren vår. Vi håper du likte oppholdet hos oss og allerede har lagt til siden i bokmerkene dine.