Sistemi quantistici e loro proprietà.

Distribuzione di probabilità sulle energie nello spazio.

Statistiche sui bosoni. Distribuzione di Fermi-Einstein.

statistiche sui fermioni. Distribuzione Fermi-Dirac.

Sistemi quantistici e loro proprietà

Nella statistica classica si presume che le particelle che compongono il sistema obbediscano alle leggi della meccanica classica. Ma per molti fenomeni, quando si descrivono i micro-oggetti, è necessario utilizzare la meccanica quantistica. Se un sistema è costituito da particelle che obbediscono alla meccanica quantistica, lo chiameremo sistema quantistico.

Le differenze fondamentali tra un sistema classico e uno quantistico includono:

1) Dualismo corpuscolare-onda di microparticelle.

2) Discretezza di grandezze fisiche che descrivono microoggetti.

3) Proprietà di spin delle microparticelle.

Il primo implica l'impossibilità di determinare con precisione tutti i parametri del sistema che ne determinano lo stato dal punto di vista classico. Questo fatto si riflette nella relazione di incertezza di Heisandberg:

Per descrivere matematicamente queste caratteristiche dei microoggetti nella fisica quantistica, alla grandezza viene assegnato un operatore hermitiano lineare, che agisce sulla funzione d'onda.

Gli autovalori dell'operatore determinano i possibili valori numerici di tale grandezza fisica, la cui media coincide con il valore della grandezza stessa.

Poiché la quantità di moto e i coefficienti delle microparticelle del sistema non possono essere misurati contemporaneamente, la funzione d'onda viene presentata o come una funzione di coordinate:

Oppure, in funzione degli impulsi:

Il quadrato del modulo della funzione d'onda determina la probabilità di rilevare una microparticella per unità di volume:

La funzione d'onda che descrive un particolare sistema si trova come un'autofunzione dell'operatore Hamelton:

Equazione di Schrödinger stazionaria.

Equazione di Schrödinger non stazionaria.

Il principio di indistinguibilità delle microparticelle opera nel micromondo.

Se la funzione d'onda soddisfa l'equazione di Schrödinger, anche la funzione soddisfa questa equazione. Lo stato del sistema non cambierà quando 2 particelle vengono scambiate.

Sia la prima particella nello stato a e la seconda nello stato b.

Lo stato del sistema è descritto da:

Se le particelle vengono scambiate, allora: poiché il movimento della particella non dovrebbe influenzare il comportamento del sistema.

Questa equazione ha 2 soluzioni:

Si è scoperto che la prima funzione è realizzata per particelle con spin intero e la seconda per semiintero.

Nel primo caso, 2 particelle possono trovarsi nello stesso stato:

Nel secondo caso:

Le particelle del primo tipo sono dette bosoni di spin intero, le particelle del secondo tipo sono dette femioni (per loro vale il principio di Pauli).

Fermioni: elettroni, protoni, neutroni...

Bosoni: fotoni, deuteroni...

Fermioni e bosoni obbediscono a statistiche non classiche. Per vedere le differenze, contiamo il numero di possibili stati di un sistema costituito da due particelle con la stessa energia su due celle nello spazio delle fasi.

1) Le particelle classiche sono diverse. È possibile tracciare ogni particella separatamente.

particelle classiche.

Sistemi quantistici di particelle identiche

Le caratteristiche quantistiche del comportamento delle microparticelle, che le distinguono dalle proprietà degli oggetti macroscopici, compaiono non solo quando si considera il movimento di una singola particella, ma anche quando si analizza il comportamento sistemi microparticelle . Ciò è più chiaramente visibile nell'esempio di sistemi fisici costituiti da particelle identiche: sistemi di elettroni, protoni, neutroni, ecc.

Per un sistema da N particelle con massa t 01 , t 02 , … t 0 io , … m 0 N, avendo coordinate ( X io , y io , z io) , la funzione d'onda può essere rappresentata come

Ψ (X 1 , y 1 , z 1 , … X io , y io , z io , … X N , y N , z N , t) .

Per volume elementare

dV io = dx io . dio io . dz io

grandezza

w =

determina la probabilità che una particella sia nel volume dV 1, un altro in volume dV 2 ecc.

Pertanto, conoscendo la funzione d'onda di un sistema di particelle, si può trovare la probabilità di qualsiasi configurazione spaziale di un sistema di microparticelle, nonché la probabilità di qualsiasi quantità meccanica sia per il sistema nel suo insieme che per una singola particella, e calcolare anche il valore medio della grandezza meccanica.

La funzione d'onda di un sistema di particelle si trova dall'equazione di Schrödinger

, dove

Operatore della funzione di Hamilton per un sistema di particelle

+ .

funzione di forza per io- esima particella in un campo esterno, e

Energia di interazione io- Oh e j- oh particelle.

L'indistinguibilità di particelle identiche nel quanto

meccanica

Particelle che hanno la stessa massa, carica elettrica, spin, ecc. si comporterà esattamente allo stesso modo nelle stesse condizioni.

L'Hamiltoniana di un tale sistema di particelle con le stesse masse m oi e le stesse funzioni di forza u posso essere scritto come sopra

Se il sistema cambia io- Oh e j- esima particella, quindi, a causa dell'identità di particelle identiche, lo stato del sistema non dovrebbe cambiare. L'energia totale del sistema rimane invariata, così come tutta quantità fisiche descrivendo la sua condizione.

Il principio di identità delle particelle identiche: in un sistema di particelle identiche, si realizzano solo tali stati che non cambiano quando le particelle vengono riorganizzate.

Stati simmetrici e antisimmetrici

Introduciamo l'operatore di permutazione delle particelle nel sistema in esame - . L'effetto di questo operatore è che si scambia io- oh! ej- esima particella del sistema.

Il principio di identità di particelle identiche nella meccanica quantistica porta al fatto che tutti i possibili stati di un sistema formato da particelle identiche sono divisi in due tipi:

simmetrico, per cui

antisimmetrico, per cui

(X 1 , y 1 ,z 1 … X N , y N , z N , t) = - Ψ UN ( X 1 , y 1 ,z 1 … X N , y N , z N , t).

Se la funzione d'onda che descrive lo stato del sistema è simmetrica (antisimmetrica) in un determinato momento, allora questo tipo di simmetria persiste in qualsiasi altro momento.

Bosoni e fermioni

Vengono chiamate le particelle i cui stati sono descritti da funzioni d'onda simmetriche bosoni Statistiche Bose-Einstein . I bosoni sono fotoni, π- e a- mesoni, fononi corpo solido, eccitoni nei semiconduttori e nei dielettrici. Tutti i bosoni hannozero o rotazione intera .

Si chiamano particelle i cui stati sono descritti da funzioni d'onda antisimmetriche fermioni . I sistemi costituiti da tali particelle obbediscono Statistiche Fermi-Dirac . I fermioni includono elettroni, protoni, neutroni, neutrini e tutto particelle elementari e antiparticellemezza schiena.

La connessione tra lo spin delle particelle e il tipo di statistica resta valida nel caso di particelle complesse costituite da particelle elementari. Se lo spin totale di una particella complessa è un numero intero o zero, allora questa particella è un bosone e se è uguale a un semiintero, allora la particella è un fermione.

Esempio: α-particella() è costituito da due protoni e due neutroni cioè quattro fermioni con spin +. Pertanto, lo spin del nucleo è 2 e questo nucleo è un bosone.

Il nucleo di un isotopo leggero è costituito da due protoni e un neutrone (tre fermioni). Lo spin di questo nucleo è . Quindi il nucleo è un fermione.

Principio di Pauli (divieto di Pauli)

Nel sistema di identicofermioni non ci possono essere due particelle nello stesso stato quantistico.

Per quanto riguarda il sistema costituito da bosoni, il principio di simmetria delle funzioni d'onda non impone alcuna restrizione agli stati del sistema. può essere nello stesso stato qualsiasi numero di bosoni identici.

Sistema periodico di elementi

A prima vista, sembra che in un atomo tutti gli elettroni dovrebbero riempire il livello con l'energia più bassa possibile. L'esperienza insegna che non è così.

Infatti, secondo il principio di Pauli, nell'atomo non possono esserci elettroni con gli stessi valori di tutti e quattro i numeri quantici.

Ciascun valore del numero quantico principale P corrisponde 2 P 2 Stati che differiscono tra loro per i valori dei numeri quantici l , m e m S .

L'insieme di elettroni di un atomo con gli stessi valori del numero quantico P forma il cosiddetto guscio. secondo il numero P

Le conchiglie sono divise in subshell, che differiscono per numero quantico l . Il numero di stati in una subshell è 2(2 l + 1).

Diversi stati in una subshell differiscono nei loro numeri quantici t e m S .

Guscio

Subshell

t S

il sistema è composto da un largo numero identico sottosistemi, è possibile la sincronizzazione di emesso. quantistico le transizioni a classi diverse... non sono radiative. quantistico gli svincoli costituiscono gli svincoli del tunnel particelle. Tunnel quantistico le transizioni ti permettono di descrivere... Calcolo quantistico- parametri chimici della PAS e determinazione della dipendenza "struttura-attività" dall'esempio delle sulfonamidi Diploma di lavoro >> Chimica Xn) è la funzione d'onda per sistemi da n particelle, che dipende dal loro... spazio. In effetti, gli elettroni lo stesso le spalle cercano di evitare non è... l'accuratezza dei risultati. sulfanilammide quantistico molecola chimica organica Altro... Chimica generale e inorganica Guida allo studio >> Chimica Ci sono due elettroni contemporaneamente lo stesso set di quattro quantistico quantistico numeri (riempimento di orbitali con elettroni ... vicino al valore di energia E sistemi da N particelle. Per la prima volta, la connessione di E. con la probabilità di uno stato sistemiè stata fondata da L. Boltzmann ...

Livelli energetici (atomico, molecolare, nucleare)

1. Caratteristiche dello stato di un sistema quantistico
2. Livelli energetici degli atomi
3. Livelli energetici delle molecole
4. Livelli energetici dei nuclei

Caratteristiche dello stato di un sistema quantistico

Al centro della spiegazione di St. negli atomi, nelle molecole e nei nuclei atomici, ad es. fenomeni che si verificano in elementi di volume con scale lineari di 10 -6 -10 -13 cm risiede nella meccanica quantistica. Secondo la meccanica quantistica, qualsiasi sistema quantistico (cioè un sistema di microparticelle che obbedisce alle leggi quantistiche) è caratterizzato da un certo insieme di stati. A caso generale questo insieme di stati può essere discreto (spettro discreto di stati) o continuo (spettro continuo di stati). Caratteristiche dello stato di un sistema isolato yavl. l'energia interna del sistema (ovunque sotto, solo energia), il momento angolare totale (MKD) e la parità.

Energia del sistema.
Un sistema quantistico, essendo in stati diversi, in generale, ha energie diverse. L'energia del sistema legato può assumere qualsiasi valore. Viene chiamato questo insieme di possibili valori energetici. spettro di energia discreto e si dice che l'energia sia quantizzata. Un esempio potrebbe essere l'energia. spettro di un atomo (vedi sotto). Un sistema non legato di particelle interagenti ha uno spettro di energia continuo e l'energia può assumere valori arbitrari. Un esempio di un tale sistema è elettrone libero (E) nel campo di Coulomb del nucleo atomico. Lo spettro energetico continuo può essere rappresentato come un insieme di un numero infinitamente grande di stati discreti, tra cui l'energia. le lacune sono infinitamente piccole.

Lo stato, to-rum corrisponde all'energia più bassa possibile per un dato sistema, chiamato. basic: vengono chiamati tutti gli altri stati. emozionato. Spesso è conveniente utilizzare una scala di energia condizionale, in cui l'energia è di base. lo stato è considerato il punto di partenza, cioè si presume sia zero (in questa scala condizionale, ovunque al di sotto dell'energia è indicata dalla lettera e). Se il sistema è nello stato n(e l'indice n=1 è assegnato a principale. stato), ha energia E n, allora si dice che il sistema è a livello di energia E n. Numero n, numerazione U.e., chiamato. numero quantico. Nel caso generale, ogni U.e. possono essere caratterizzati non da un numero quantico, ma dalla loro combinazione; poi l'indice n indica la totalità di questi numeri quantici.

Se gli stati n 1, n 2, n 3,..., nk corrisponde alla stessa energia, cioè uno U.e., allora questo livello è chiamato degenerato e il numero K- molteplicità di degenerazione.

Durante qualsiasi trasformazione di un sistema chiuso (così come un sistema in un campo esterno costante), la sua energia totale, energia, rimane invariata. Pertanto, l'energia si riferisce al cosiddetto. valori conservati. La legge di conservazione dell'energia deriva dall'omogeneità del tempo.

Momento angolare totale.
Questo valore è yavl. vettore e si ottiene sommando l'MCD di tutte le particelle nel sistema. Ogni particella ha entrambe le sue MCD - spin e momento orbitale, dovuto al movimento della particella rispetto al centro di massa comune del sistema. La quantizzazione dell'MCD porta al fatto che i suoi abs. grandezza J assume valori rigorosamente definiti: , dove j- numero quantico, che può assumere valori interi e semiinteri non negativi (il numero quantico di un MCD orbitale è sempre un intero). La proiezione del MKD sul c.-l. nome dell'asse magn. numero quantico e può prendere 2j+1 i valori: mj =j, j-1,...,-j. Se k.-l. momento J yavl. la somma di altri due momenti, quindi, secondo le regole per sommare i momenti in meccanica quantistica, il numero quantico j può assumere i seguenti valori: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2, un. Allo stesso modo, viene eseguita la somma di un numero maggiore di momenti. È consuetudine, per brevità, parlare del sistema MCD j, implicando il momento, ass. il cui valore è ; circa il magn. Si parla semplicemente del numero quantico come della proiezione della quantità di moto.

Durante varie trasformazioni di un sistema in un campo simmetrico centrale, l'MCD totale viene conservato, cioè, come l'energia, è una quantità conservata. La legge di conservazione MKD deriva dall'isotropia dello spazio. In un campo assialmente simmetrico, viene preservata solo la proiezione dell'intero MCD sull'asse di simmetria.

Parità di Stato.
Nella meccanica quantistica, gli stati di un sistema sono descritti dai cosiddetti. funzioni d'onda. La parità caratterizza il cambiamento nella funzione d'onda del sistema durante l'operazione di inversione spaziale, ad es. cambio di segno delle coordinate di tutte le particelle. In tale operazione, l'energia non cambia, mentre la funzione d'onda può rimanere invariata (stato pari) o cambiare il suo segno in quello opposto (stato dispari). Parità P assume rispettivamente due valori. Se nel sistema operano magneti nucleari o el. forze, la parità è preservata nelle trasformazioni atomiche, molecolari e nucleari, cioè tale quantità vale anche per le quantità conservate. Legge di conservazione della parità yavl. una conseguenza della simmetria dello spazio rispetto ai riflessi speculari e viene violata in quei processi in cui sono coinvolte interazioni deboli.

Transizioni quantistiche
- le transizioni del sistema da uno stato quantistico all'altro. Tali transizioni possono portare entrambi a un cambiamento di energia. lo stato del sistema e le sue qualità. i cambiamenti. Queste sono transizioni legate, libere e libere (vedi Interazione della radiazione con la materia), ad esempio eccitazione, disattivazione, ionizzazione, dissociazione, ricombinazione. È anche una chimica. e reazioni nucleari. Le transizioni possono verificarsi sotto l'influenza della radiazione - transizioni radiative (o radiative) o quando un dato sistema entra in collisione con un c.-l. altro sistema o particella - transizioni non radiative. Una caratteristica importante della transizione quantistica yavl. la sua probabilità in unità. tempo, indicando la frequenza con cui avverrà questa transizione. Questo valore è misurato in s -1. Probabilità di radiazione. transizioni tra livelli m e n (m>n) con l'emissione o l'assorbimento di un fotone, la cui energia è uguale a, sono determinati dal coefficiente. Einstein A mn , B mn e B nm. Passaggio di livello m al livello n può verificarsi spontaneamente. Probabilità di emissione di un fotone Bmn in questo caso è uguale Amn. Le transizioni di tipo sotto l'azione della radiazione (transizioni indotte) sono caratterizzate dalle probabilità di emissione e assorbimento di fotoni, dove è la densità di energia della radiazione con la frequenza.

La possibilità di implementare una transizione quantistica da un dato R.e. su k.-l. un altro noi significa che la caratteristica cfr. tempo , durante il quale il sistema può essere in questa UE, ovviamente. È definito come il reciproco della probabilità di decadimento totale di un dato livello, cioè la somma delle probabilità di tutti possibili transizioni dal livello in questione a tutti gli altri. Per la radiazione transizioni, la probabilità totale è , e . La finitezza del tempo, secondo la relazione di incertezza, significa che il livello di energia non può essere determinato in modo assolutamente esatto, cioè U.e. ha una certa larghezza. Pertanto, l'emissione o l'assorbimento di fotoni durante una transizione quantistica non avviene ad una frequenza strettamente definita, ma entro un certo intervallo di frequenza che si trova in prossimità del valore. La distribuzione dell'intensità all'interno di questo intervallo è data dal profilo della linea spettrale, che determina la probabilità che la frequenza di un fotone emesso o assorbito in una data transizione sia uguale a:
(1)
dove è la metà della larghezza del profilo della linea. Se l'allargamento di We.e. e le righe spettrali sono causate solo da transizioni spontanee, quindi viene chiamato tale allargamento. naturale. Se le collisioni del sistema con altre particelle svolgono un certo ruolo nell'allargamento, allora l'allargamento ha un carattere combinato e la quantità deve essere sostituita dalla somma , dove viene calcolata in modo simile a , ma il radiat. le probabilità di transizione dovrebbero essere sostituite dalle probabilità di collisione.

Le transizioni nei sistemi quantistici obbediscono a determinate regole di selezione, ad es. regole che stabiliscono come i numeri quantici che caratterizzano lo stato del sistema (MKD, parità, ecc.) possono cambiare durante la transizione. Le regole di selezione più semplici sono formulate per i raggi. transizioni. In questo caso, sono determinati dalle proprietà degli stati iniziale e finale, nonché dalle caratteristiche quantistiche del fotone emesso o assorbito, in particolare dal suo MCD e dalla sua parità. Il cosidetto. transizioni di dipoli elettrici. Queste transizioni vengono eseguite tra livelli di parità opposta, l'MCD completo a-rykh differisce di un importo (la transizione è impossibile). Nel quadro della terminologia corrente, queste transizioni sono chiamate. consentito. Vengono chiamati tutti gli altri tipi di transizioni (dipolo magnetico, quadrupolo elettrico, ecc.). proibito. Il significato di questo termine è solo che le loro probabilità risultano essere molto inferiori alle probabilità di transizioni di dipoli elettrici. Tuttavia, non sono yavl. assolutamente vietato.

Il modello dell'atomo di Bohr era un tentativo di conciliare le idee della fisica classica con le leggi emergenti del mondo quantistico.

E. Rutherford, 1936: Come sono disposti gli elettroni nella parte esterna dell'atomo? Considero l'originale teoria quantistica dello spettro di Bohr come una delle più rivoluzionarie che siano mai state fatte nella scienza; e non conosco nessun'altra teoria che abbia più successo. Si trovava in quel momento a Manchester e, credendo fermamente nella struttura nucleare dell'atomo, che era diventata chiara negli esperimenti di scattering, cercò di capire come dovevano essere disposti gli elettroni per ottenere gli spettri noti degli atomi. La base del suo successo risiede nell'introduzione di idee completamente nuove nella teoria. Ha introdotto nelle nostre menti l'idea di un quanto d'azione, così come l'idea, estranea alla fisica classica, che un elettrone possa orbitare attorno a un nucleo senza emettere radiazioni. Quando ho avanzato la teoria della struttura nucleare dell'atomo, ero pienamente consapevole che, secondo la teoria classica, gli elettroni dovrebbero cadere sul nucleo, e Bohr ha postulato che per qualche ragione sconosciuta ciò non accade, e sulla base di questa ipotesi, come sapete, riuscì a spiegare l'origine degli spettri. Utilizzando ipotesi abbastanza ragionevoli, ha risolto passo dopo passo il problema della disposizione degli elettroni in tutti gli atomi della tavola periodica. Qui c'erano molte difficoltà, poiché la distribuzione doveva corrispondere agli spettri ottici e dei raggi X degli elementi, ma alla fine Bohr riuscì a proporre una disposizione di elettroni che mostrasse il significato della legge periodica.
Come risultato di ulteriori miglioramenti, introdotti principalmente dallo stesso Bohr, e modifiche apportate da Heisenberg, Schrödinger e Dirac, l'intera teoria matematica fu cambiata e furono introdotte le idee della meccanica ondulatoria. A prescindere da questi ulteriori miglioramenti, considero l'opera di Bohr come il più grande trionfo del pensiero umano.
Per rendersi conto del significato del suo lavoro, basta considerare la straordinaria complessità degli spettri degli elementi e immaginare che in 10 anni tutte le principali caratteristiche di questi spettri siano state comprese e spiegate, così che ora la teoria degli spettri ottici è così completo che molti considerano questa una domanda esausta, simile a come era qualche anno fa con il suono.

Verso la metà degli anni '20, divenne ovvio che la teoria semiclassica dell'atomo di N. Bohr non poteva fornire una descrizione adeguata delle proprietà dell'atomo. Nel 1925-1926 Nei lavori di W. Heisenberg e E. Schrödinger, è stato sviluppato un approccio generale per descrivere i fenomeni quantistici: la teoria quantistica.

La fisica quantistica

Descrizione dello stato

(x,y,z,p x ,p y ,p z)

Cambiamento di stato nel tempo

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

misurazioni

x, y, z, p x , p y , p z

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Determinismo

Teoria statistica

|(x,y,z)| 2

Hamiltoniano H = p 2 /2m + U(r) = 2/2m + U(r)

Lo stato di una particella classica in qualsiasi momento è descritto impostando le sue coordinate e i suoi momenti (x,y,z,p x ,p y ,p z ,t). Conoscere questi valori al momento t,è possibile determinare l'evoluzione del sistema sotto l'azione di forze note in tutti i successivi istanti di tempo. Le coordinate e il momento delle particelle sono esse stesse quantità che possono essere misurate direttamente sperimentalmente. In fisica quantistica, lo stato di un sistema è descritto dalla funzione d'onda ψ(x, y, z, t). Perché per una particella quantistica, è impossibile determinare contemporaneamente con precisione i valori delle sue coordinate e della sua quantità di moto, quindi non ha senso parlare del movimento della particella lungo una certa traiettoria, puoi solo determinare la probabilità di trovare la particella in un dato punto in un dato momento, che è determinato dal quadrato del modulo della funzione d'onda W ~ |ψ( x,y,z)| 2.
L'evoluzione di un sistema quantistico nel caso non relativistico è descritta da una funzione d'onda che soddisfa l'equazione di Schrödinger

dove è l'operatore di Hamilton (l'operatore dell'energia totale del sistema).
Nel caso non relativistico − 2 /2m + (r), dove t è la massa della particella, è l'operatore della quantità di moto, (x,y,z) è l'operatore dell'energia potenziale della particella. Stabilire la legge del moto di una particella in meccanica quantistica significa determinare il valore della funzione d'onda in ogni momento e in ogni punto dello spazio. Nello stato stazionario, la funzione d'onda ψ(x, y, z) è una soluzione dell'equazione di Schrödinger stazionaria ψ = Eψ. Come ogni sistema legato nella fisica quantistica, il nucleo ha uno spettro discreto di autovalori energetici.
Lo stato con la più alta energia di legame del nucleo, cioè con la più bassa energia totale E, è chiamato stato fondamentale. Gli stati con un'energia totale maggiore sono stati eccitati. Allo stato di energia più basso viene assegnato un indice zero e l'energia E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;

W 0 è l'energia di legame del nucleo nello stato fondamentale.
Le energie E i (i = 1, 2, ...) degli stati eccitati sono misurate dallo stato fondamentale.

Schema dei livelli inferiori del nucleo da 24 Mg.

I livelli inferiori del kernel sono discreti. All'aumentare dell'energia di eccitazione, la distanza media tra i livelli diminuisce.
Un aumento della densità di livello all'aumentare dell'energia è una proprietà caratteristica dei sistemi a molte particelle. È spiegato dal fatto che con un aumento dell'energia di tali sistemi, il numero vari modi distribuzione di energia tra nucleoni.
numeri quantici- numeri interi o frazionari che determinano i possibili valori delle grandezze fisiche che caratterizzano un sistema quantistico - un atomo, un nucleo atomico. I numeri quantici riflettono la discrezione (quantizzazione) delle grandezze fisiche che caratterizzano il microsistema. Un insieme di numeri quantici che descrivono in modo esaustivo un microsistema è chiamato completo. Quindi lo stato del nucleone nel nucleo è determinato da quattro numeri quantici: il numero quantico principale n (può assumere valori 1, 2, 3, ...), che determina l'energia E n del nucleone; numero quantico orbitale l = 0, 1, 2, …, n, che determina il valore L il momento angolare orbitale del nucleone (L = ћ 1/2); il numero quantico m ≤ ±l, che determina la direzione del vettore momento orbitale; e il numero quantico m s = ±1/2, che determina la direzione del vettore di spin del nucleone.

numeri quantici

n	Numero quantico principale: n = 1, 2, … ∞.
j	Il numero quantico del momento angolare totale. j non è mai negativo e può essere intero (incluso zero) o semiintero a seconda delle proprietà del sistema in questione. Il valore del momento angolare totale del sistema J è correlato a j dalla relazione J 2 = ћ 2 j(j+1). = + dove e sono i vettori del momento angolare orbitale e di spin.
l	Numero quantico del momento angolare orbitale. l può assumere solo valori interi: l= 0, 1, 2, … ∞, Il valore del momento angolare orbitale del sistema L è correlato a l relazione L 2 = ћ 2 l(l+1).
m	La proiezione del momento angolare totale, orbitale o di rotazione su un asse preferito (di solito l'asse z) è uguale a mћ. Per il momento totale m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Per il momento orbitale m l = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l. Per il momento di spin di un elettrone, protone, neutrone, quark m s = ±1/2
S	Numero quantico del momento angolare di spin. s può essere intero o mezzo intero. s è una caratteristica costante della particella, determinata dalle sue proprietà. Il valore del momento di rotazione S è correlato a s dalla relazione S 2 = ћ 2 s(s+1)
P	Parità spaziale. È uguale a +1 o -1 e caratterizza il comportamento del sistema alla riflessione speculare P = (-1) l .

Insieme a questo insieme di numeri quantici, lo stato del nucleone nel nucleo può anche essere caratterizzato da un altro insieme di numeri quantici n, l, j, jz . La scelta di un insieme di numeri quantici è determinata dalla comodità di descrivere un sistema quantistico.
L'esistenza di quantità fisiche conservate (invarianti nel tempo) per un dato sistema è strettamente correlata alle proprietà di simmetria di questo sistema. Quindi, se un sistema isolato non cambia durante rotazioni arbitrarie, mantiene il momento angolare orbitale. È il caso dell'atomo di idrogeno, in cui l'elettrone si muove nel potenziale di Coulomb sfericamente simmetrico del nucleo ed è quindi caratterizzato da un numero quantico costante l. Una perturbazione esterna può rompere la simmetria del sistema, il che porta a un cambiamento nei numeri quantici stessi. Un fotone assorbito da un atomo di idrogeno può trasferire un elettrone in un altro stato con diversi valori di numeri quantici. La tabella elenca alcuni numeri quantici usati per descrivere gli stati atomici e nucleari.
Oltre ai numeri quantici, che riflettono la simmetria spazio-temporale del microsistema, svolgono un ruolo importante i cosiddetti numeri quantici interni delle particelle. Alcuni di essi, come lo spin e la carica elettrica, sono conservati in tutte le interazioni, altri non sono conservati in alcune interazioni. Quindi il numero quantico di stranezza, che è conservato nelle interazioni forte ed elettromagnetica, non è conservato nell'interazione debole, che riflette la diversa natura di queste interazioni.
Il nucleo atomico in ogni stato è caratterizzato dal momento angolare totale. Questo momento nel quadro di riposo del nucleo è chiamato rotazione nucleare.
Le seguenti regole si applicano al kernel:
a) A è pari J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), cioè un intero;
b) A è dispari J = n + 1/2, cioè mezzo intero.
Inoltre, è stata stabilita sperimentalmente un'altra regola: per nuclei pari-pari nello stato fondamentale Jgs = 0. Indica la compensazione reciproca dei momenti dei nucleoni nello stato fondamentale del nucleo, che è una proprietà speciale dell'interazione internucleonica.
L'invarianza del sistema (hamiltoniano) rispetto alla riflessione spaziale - inversione (sostituzione → -) porta alla legge di conservazione della parità e al numero quantico parità R. Ciò significa che l'Hamiltoniana nucleare ha la simmetria corrispondente. In effetti, il nucleo esiste a causa della forte interazione tra i nucleoni. Inoltre, l'interazione elettromagnetica gioca un ruolo significativo nei nuclei. Entrambi questi tipi di interazioni sono invarianti rispetto all'inversione spaziale. Ciò significa che gli stati nucleari devono essere caratterizzati da un certo valore di parità P, cioè essere pari (P = +1) o dispari (P = -1).
Tuttavia, le forze deboli che non preservano la parità agiscono anche tra i nucleoni nel nucleo. La conseguenza di ciò è che una commistione (solitamente insignificante) di uno stato con parità opposta si aggiunge allo stato con parità data. Il valore tipico di tale impurità negli stati nucleari è solo 10 -6 -10 -7 e nella maggior parte dei casi può essere ignorato.
La parità del nucleo P come sistema di nucleoni può essere rappresentata come il prodotto delle parità dei singoli nucleoni p i:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

inoltre la parità del nucleone p i nel campo centrale dipende dalla quantità di moto orbitale del nucleone, dove π i è la parità interna del nucleone, pari a +1. Pertanto, la parità di un nucleo in uno stato sfericamente simmetrico può essere rappresentata come il prodotto delle parità orbitali dei nucleoni in questo stato:

I diagrammi di livello nucleare di solito indicano l'energia, lo spin e la parità di ciascun livello. Lo spin è indicato da un numero e la parità è indicata da un segno più per i livelli pari e un segno meno per i livelli dispari. Questo segno è posizionato a destra della parte superiore del numero che indica la rotazione. Ad esempio, il simbolo 1/2 + indica un livello pari con rotazione 1/2 e il simbolo 3 - indica un livello dispari con rotazione 3.

Isospin dei nuclei atomici. Un'altra caratteristica degli stati nucleari è l'isospin I. Nucleo (A, Z)è costituito da nucleoni A e ha una carica Ze, che può essere rappresentata come la somma delle cariche nucleoniche q i , espresse in termini di proiezioni delle loro isospin (I i) 3

è la proiezione dell'isospin del nucleo sull'asse 3 dello spazio dell'isospin.
Isospin totale del sistema nucleonico A

Tutti gli stati del nucleo hanno il valore della proiezione isospin I 3 = (Z - N)/2. In un nucleo costituito da nucleoni A, ognuno dei quali ha isospin 1/2, sono possibili valori di isospin da |N - Z|/2 a A/2

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

Il valore minimo I = |I 3 |. Il valore massimo di I è uguale ad A/2 e corrisponde a tutti i diretti nella stessa direzione. È stato sperimentalmente stabilito che maggiore è l'energia di eccitazione dello stato nucleare, maggiore è il valore dell'isospin. Pertanto, l'isospin del nucleo negli stati terra e bassa eccitazione ha un valore minimo

io gs = |io 3 | = |Z - N|/2.

L'interazione elettromagnetica rompe l'isotropia dello spazio isospin. L'energia di interazione di un sistema di particelle cariche cambia durante le rotazioni nell'isospazio, poiché durante le rotazioni le cariche delle particelle cambiano e nel nucleo parte dei protoni passa in neutroni o viceversa. Pertanto, l'effettiva simmetria isospin non è esatta, ma approssimativa.

Potenziale bene. Il concetto di pozzo potenziale è spesso usato per descrivere gli stati legati delle particelle. Potenziale bene - una regione di spazio limitata con un'energia potenziale ridotta di una particella. Il pozzo potenziale di solito corrisponde alle forze di attrazione. Nell'area di azione di queste forze, il potenziale è negativo, esterno - zero.

L'energia della particella E è la somma della sua energia cinetica T ≥ 0 e dell'energia potenziale U (può essere sia positiva che negativa). Se la particella è all'interno del pozzo, allora è energia cinetica T 1 è inferiore alla profondità del pozzo U 0, l'energia della particella E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 In meccanica quantistica, l'energia di una particella in uno stato legato può assumere solo determinati valori discreti, cioè. ci sono livelli discreti di energia. In questo caso, il livello più basso (principale) si trova sempre sopra il fondo del pozzo potenziale. In ordine di grandezza, la distanza Δ e tra i livelli di una particella di massa m in un pozzo profondo di larghezza a è dato da
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
Un esempio di pozzo potenziale è il pozzo potenziale di un nucleo atomico con una profondità di 40-50 MeV e una larghezza di 10 -13 -10 -12 cm, in cui si trovano nucleoni con un'energia cinetica media di ≈ 20 MeV a diversi livelli.

Sul semplice esempio particelle in un pozzo rettangolare infinito unidimensionale, si può capire come si forma uno spettro discreto di valori energetici. Nel caso classico, una particella, spostandosi da una parete all'altra, assume un qualsiasi valore di energia, a seconda della quantità di moto che le viene comunicata. In un sistema quantistico, la situazione è fondamentalmente diversa. Se una particella quantistica si trova in una regione limitata dello spazio, lo spettro di energia risulta essere discreto. Si consideri il caso in cui una particella di massa m si trova in un pozzo di potenziale unidimensionale U(x) di profondità infinita. L'energia potenziale U soddisfa le seguenti condizioni al contorno

In tali condizioni al contorno, la particella, essendo all'interno del pozzo potenziale 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Utilizzando l'equazione di Schrödinger stazionaria per la regione in cui U = 0,

otteniamo la posizione e lo spettro energetico della particella all'interno del pozzo potenziale.

Per un pozzo di potenziale unidimensionale infinito, abbiamo quanto segue:

La funzione d'onda di una particella in un pozzo rettangolare infinito (a), il quadrato del modulo della funzione d'onda (b) determina la probabilità di trovare una particella in vari punti del pozzo potenziale.

L'equazione di Schrödinger gioca nella meccanica quantistica lo stesso ruolo della seconda legge di Newton nella meccanica classica.
La caratteristica più sorprendente della fisica quantistica si rivelò essere la sua natura probabilistica.

La natura probabilistica dei processi che si verificano nel micromondo è una proprietà fondamentale del micromondo.

E. Schrödinger: “Le consuete regole di quantizzazione possono essere sostituite da altre disposizioni che non introducono più i “numeri interi”. L'integrità si ottiene in questo caso in modo naturale da sola, così come il numero intero di nodi si ottiene da solo quando si considera una corda vibrante. Questa nuova rappresentazione può essere generalizzata e, credo, è strettamente correlata alla vera natura della quantizzazione.
È del tutto naturale associare la funzione ψ con qualche processo oscillatorio nell'atomo, in cui la realtà delle traiettorie elettroniche è stata recentemente più volte messa in discussione. All'inizio volevo anche sostanziare la nuova comprensione delle regole quantistiche, utilizzando il modo relativamente chiaro indicato, ma poi ho preferito un metodo puramente matematico, poiché consente di chiarire meglio tutti gli aspetti essenziali della questione. Mi sembra essenziale che le regole quantistiche non vengano più presentate come un misterioso " requisito intero”, ma sono determinati dalla necessità della limitatezza e dell'unicità di una specifica funzione spaziale.
Non ritengo possibile, fino a quando problemi più complessi non saranno calcolati con successo in un modo nuovo, considerare più in dettaglio l'interpretazione del processo oscillatorio introdotto. È possibile che tali calcoli portino a una semplice coincidenza con le conclusioni della teoria quantistica convenzionale. Ad esempio, quando si considera il problema relativistico di Keplero secondo il metodo sopra, se si agisce secondo le regole indicate all'inizio, si ottiene un risultato notevole: numeri quantici semi-interi(radiale e azimutale)...
Innanzitutto, è impossibile non ricordare che il principale slancio iniziale che ha portato alla comparsa degli argomenti qui presentati è stata la dissertazione di de Broglie, che contiene molti spunti profondi, nonché riflessioni sulla distribuzione spaziale delle "onde di fase", che, come mostra de Broglie, corrisponde ogni volta al moto periodico o quasi periodico di un elettrone, se solo queste onde si adattano alle traiettorie numero intero una volta. La principale differenza rispetto alla teoria di de Broglie, che parla di un'onda a propagazione rettilinea, sta nel fatto che stiamo considerando, se usiamo l'interpretazione dell'onda, le vibrazioni naturali stazionarie.

M. Laue: “I risultati della teoria quantistica si sono accumulati molto rapidamente. Ha avuto un successo particolarmente sorprendente nella sua applicazione al decadimento radioattivo mediante l'emissione di raggi α. Secondo questa teoria, esiste un "effetto tunnel", cioè penetrazione attraverso una barriera potenziale di una particella la cui energia, secondo i requisiti della meccanica classica, è insufficiente per attraversarla.
G. Gamov ha fornito nel 1928 una spiegazione dell'emissione di particelle α, basata su questo effetto tunnel. Secondo la teoria di Gamow, il nucleo atomico è circondato da una potenziale barriera, ma le particelle α hanno una certa probabilità di "scavalcarlo". Trovata empiricamente da Geiger e Nettol, la relazione tra il raggio d'azione di una particella α e il semiperiodo di decadimento è stata spiegata in modo soddisfacente sulla base della teoria di Gamow.

Statistiche. Principio Pauli. Le proprietà dei sistemi quantomeccanici costituiti da molte particelle sono determinate dalle statistiche di queste particelle. I sistemi classici costituiti da particelle identiche ma distinguibili obbediscono alla distribuzione di Boltzmann

In un sistema di particelle quantistiche dello stesso tipo, appaiono nuove caratteristiche di comportamento che non hanno analoghi nella fisica classica. A differenza delle particelle nella fisica classica, le particelle quantistiche non sono solo le stesse, ma anche indistinguibili - identiche. Uno dei motivi è che, nella meccanica quantistica, le particelle sono descritte in termini di funzioni d'onda, che ci consentono di calcolare solo la probabilità di trovare una particella in un punto qualsiasi dello spazio. Se le funzioni d'onda di più particelle identiche si sovrappongono, è impossibile determinare quale delle particelle si trovi in ​​un dato punto. Poiché solo il quadrato del modulo della funzione d'onda ha un significato fisico, dal principio di identità della particella consegue che quando due particelle identiche vengono scambiate, la funzione d'onda cambia segno ( stato antisimmetrico), o non cambia segno ( stato simmetrico).
Le funzioni d'onda simmetriche descrivono particelle con spin intero - bosoni (pioni, fotoni, particelle alfa ...). I bosoni obbediscono alle statistiche di Bose-Einstein

Un numero illimitato di bosoni identici può trovarsi in uno stato quantistico contemporaneamente.
Le funzioni d'onda antisimmetriche descrivono particelle con spin semiintero - fermioni (protoni, neutroni, elettroni, neutrini). I Fermioni obbediscono alle statistiche di Fermi-Dirac

La relazione tra la simmetria della funzione d'onda e lo spin è stata evidenziata per la prima volta da W. Pauli.

Per i fermioni vale il principio di Pauli: due fermioni identici non possono trovarsi contemporaneamente nello stesso stato quantistico.

Il principio di Pauli determina la struttura dei gusci di elettroni degli atomi, il riempimento degli stati nucleonici nei nuclei e altre caratteristiche del comportamento dei sistemi quantistici.
Con la creazione del modello protone-neutrone del nucleo atomico si può considerare completata la prima fase dello sviluppo della fisica nucleare, in cui sono stati stabiliti i fatti di base della struttura del nucleo atomico. La prima fase iniziò nel concetto fondamentale di Democrito sull'esistenza degli atomi - particelle indivisibili di materia. L'istituzione della legge periodica da parte di Mendeleev ha permesso di sistematizzare gli atomi e ha sollevato la questione delle ragioni alla base di questa sistematica. La scoperta degli elettroni nel 1897 da parte di JJ Thomson distrusse il concetto di indivisibilità degli atomi. Secondo il modello di Thomson, gli elettroni sono i mattoni di tutti gli atomi. La scoperta da parte di A. Becquerel nel 1896 del fenomeno della radioattività dell'uranio e la successiva scoperta della radioattività di torio, polonio e radio da parte di P. Curie e M. Sklodowska-Curie hanno mostrato per la prima volta che gli elementi chimici non sono formazioni eterne, possono decadere spontaneamente, trasformarsi in altri elementi chimici. Nel 1899, E. Rutherford scoprì che, a causa del decadimento radioattivo, gli atomi possono espellere particelle α dalla loro composizione: atomi di elio ionizzato ed elettroni. Nel 1911, E. Rutherford, generalizzando i risultati dell'esperimento di Geiger e Marsden, sviluppò un modello planetario dell'atomo. Secondo questo modello, gli atomi sono costituiti da un nucleo atomico caricato positivamente con un raggio di ~10 -12 cm, in cui è concentrata l'intera massa dell'atomo e gli elettroni negativi che ruotano attorno ad esso. La dimensione dei gusci di elettroni di un atomo è di circa 10 -8 cm Nel 1913, N. Bohr sviluppò una rappresentazione del modello planetario dell'atomo basato sulla teoria quantistica. Nel 1919, E. Rutherford dimostrò che i protoni fanno parte del nucleo atomico. Nel 1932, J. Chadwick scoprì il neutrone e dimostrò che i neutroni fanno parte del nucleo atomico. La creazione nel 1932 da parte di D. Ivanenko e W. Heisenberg del modello protone-neutrone del nucleo atomico completò la prima fase dello sviluppo della fisica nucleare. Tutti gli elementi costitutivi dell'atomo e del nucleo atomico sono stati stabiliti.

1869 Sistema periodico di elementi D.I. Mendeleev

Entro la seconda metà del 19° secolo, i chimici avevano accumulato ampie informazioni sul comportamento degli elementi chimici in vari reazioni chimiche. Si è riscontrato che solo alcune combinazioni di elementi chimici formano una determinata sostanza. È stato scoperto che alcuni elementi chimici hanno all'incirca le stesse proprietà mentre i loro pesi atomici variano notevolmente. D. I. Mendeleev ha analizzato la relazione tra proprietà chimiche elementi e il loro peso atomico e hanno mostrato che le proprietà chimiche degli elementi disposti all'aumentare del peso atomico si ripetono. Questo è servito come base per il sistema periodico di elementi che ha creato. Durante la compilazione della tabella, Mendeleev ha scoperto che i pesi atomici di alcuni elementi chimici non rientravano nella regolarità che aveva ottenuto e ha sottolineato che i pesi atomici di questi elementi erano determinati in modo impreciso. Successivi esperimenti precisi hanno mostrato che i pesi originariamente determinati erano effettivamente errati e i nuovi risultati corrispondevano alle previsioni di Mendeleev. Lasciando alcuni punti vuoti nella tabella, Mendeleev ha sottolineato che dovrebbero esserci elementi chimici nuovi ma non ancora scoperti e ne ha predetto le proprietà chimiche. Pertanto, sono stati previsti e poi scoperti gallio (Z = 31), scandio (Z = 21) e germanio (Z = 32). Mendeleev lasciò ai suoi discendenti il ​​compito di spiegare le proprietà periodiche degli elementi chimici. La spiegazione teorica del sistema periodico di elementi di Mendeleev, data da N. Bohr nel 1922, fu una delle prove convincenti della correttezza della teoria quantistica emergente.

Nucleo atomico e sistema periodico degli elementi

La base per la riuscita costruzione del sistema periodico di elementi di Mendeleev e Logar Meyer era l'idea che il peso atomico può servire come costante adatta per la classificazione sistematica degli elementi. La moderna teoria atomica, tuttavia, si è avvicinata all'interpretazione del sistema periodico senza toccare affatto il peso atomico. Il numero di posizione di un qualsiasi elemento in questo sistema e, allo stesso tempo, le sue proprietà chimiche sono determinate unicamente dalla carica positiva del nucleo atomico, o, che è lo stesso, dal numero di elettroni negativi che si trovano attorno ad esso. La massa e la struttura del nucleo atomico non hanno alcun ruolo in questo; quindi, al momento attuale, sappiamo che ci sono elementi, o piuttosto tipi di atomi, che, a parità di numero e disposizione degli elettroni esterni, hanno pesi atomici molto diversi. Tali elementi sono chiamati isotopi. Quindi, ad esempio, in una galassia di isotopi di zinco, il peso atomico è distribuito da 112 a 124. Al contrario, ci sono elementi con proprietà chimiche significativamente diverse che esibiscono lo stesso peso atomico; si chiamano isobare. Un esempio è il peso atomico di 124 trovato per zinco, tellurio e xeno.
Per determinare un elemento chimico è sufficiente una costante, ovvero il numero di elettroni negativi situati attorno al nucleo, poiché tutti i processi chimici avvengono tra questi elettroni.
Numero di protoni n 2 , situato nel nucleo atomico, determina la sua carica positiva Z, e quindi il numero di elettroni esterni che determinano le proprietà chimiche di questo elemento; un certo numero di neutroni n 1 racchiusa nello stesso nucleo, in totale con n 2 dà il suo peso atomico
A=n 1 +n 2 . Al contrario, il numero di serie Z dà il numero di protoni contenuti nel nucleo atomico, e dalla differenza tra il peso atomico e la carica del nucleo A - Z, si ottiene il numero di neutroni nucleari.
Con la scoperta del neutrone, il sistema periodico ha ricevuto un certo rifornimento nella regione di piccoli numeri seriali, poiché il neutrone può essere considerato un elemento con un numero ordinale uguale a zero. Nella regione di numeri ordinali elevati, cioè da Z = 84 a Z = 92, tutti i nuclei atomici sono instabili, spontaneamente radioattivi; pertanto, si può presumere che un atomo con carica nucleare anche superiore a quella dell'uranio, se solo ottenibile, dovrebbe essere anche instabile. Fermi e i suoi collaboratori hanno recentemente riferito dei loro esperimenti, in cui, quando l'uranio è stato bombardato con neutroni, è stata osservata la comparsa di un elemento radioattivo con il numero atomico 93 o 94. È del tutto possibile che il sistema periodico abbia una continuazione in questa regione anche. Resta solo da aggiungere che l'ingegnosa previsione di Mendeleev ha fornito la struttura del sistema periodico in modo così ampio che ogni nuova scoperta, rimanendo nel suo ambito, lo rafforza ulteriormente.

Il nucleo atomico, come altri oggetti del micromondo, è un sistema quantistico. Ciò significa che la descrizione teorica delle sue caratteristiche richiede il coinvolgimento della teoria quantistica. Nella teoria quantistica si basa la descrizione degli stati dei sistemi fisici funzioni d'onda, o ampiezze di probabilitàψ(α,t). Il quadrato del modulo di questa funzione determina la densità di probabilità di rivelare il sistema in studio in uno stato con caratteristica α – ρ (α,t) = |ψ(α,t)| 2. L'argomento della funzione d'onda può essere, ad esempio, le coordinate della particella.
La probabilità totale è solitamente normalizzata a uno:

Ogni grandezza fisica è associata ad un operatore hermitiano lineare che agisce nello spazio di Hilbert delle funzioni d'onda ψ. Lo spettro dei valori che può assumere una grandezza fisica è determinato dallo spettro degli autovalori del suo operatore.
Il valore medio della grandezza fisica nello stato ψ è

() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .

Gli stati del nucleo come sistema quantistico, cioè funzioni ψ(t) , obbedire all'equazione di Schrödinger ("u. Sh.")

(2.4)

L'operatore è l'operatore Hamilton Hermitiano ( Hamiltoniano) sistemi. Insieme a condizione iniziale su ψ(t), l'equazione (2.4) determina lo stato del sistema in ogni momento. Se non dipende dal tempo, allora l'energia totale del sistema è l'integrale del moto. Vengono chiamati gli stati in cui l'energia totale del sistema ha un certo valore stazionario. Stati stazionari sono descritti dalle autofunzioni dell'operatore (hamiltoniano):

ψ(α,t) = Eψ(α,t); ψ (α ) = Eψ( α ).

(2.5)

L'ultima delle equazioni - equazione di Schrödinger stazionaria, che determina, in particolare, l'insieme (spettro) delle energie del sistema stazionario.
Negli stati stazionari di un sistema quantistico, oltre all'energia, possono essere conservate anche altre grandezze fisiche. La condizione per la conservazione della quantità fisica F è l'uguaglianza 0 del commutatore del suo operatore con l'operatore di Hamilton:

[,] ≡ – = 0.

(2.6)

1. Spettri di nuclei atomici

La natura quantistica dei nuclei atomici si manifesta nei modelli dei loro spettri di eccitazione (vedi, ad esempio, Fig. 2.1). Spettro nella regione delle energie di eccitazione del nucleo 12 C sotto (circa) 16 MeV Esso ha carattere discreto. Al di sopra di questa energia lo spettro è continuo. La natura discreta dello spettro di eccitazione non significa che le larghezze di livello in questo spettro siano uguali a 0. Poiché ciascuno dei livelli eccitati dello spettro ha una vita media finita τ, anche la larghezza di livello Г è finita ed è correlata alla vita media da una relazione che è una conseguenza della relazione di incertezza per l'energia e il tempo ∆t ∆E ≥ ћ :

I diagrammi degli spettri dei nuclei indicano le energie dei livelli del nucleo in MeV o keV, nonché lo spin e la parità degli stati. I diagrammi indicano anche, se possibile, l'isospin dello stato (poiché i diagrammi degli spettri danno livello di energia di eccitazione, si assume come origine l'energia dello stato fondamentale). Nella regione delle energie di eccitazione E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - discreto. Significa che la larghezza dei livelli spettrali è inferiore alla distanza tra i livelli G< Δ E.