Nejvíce v rov. V praxi se musí používat aritmetický průměr, který lze vypočítat jako jednoduchý a vážený aritmetický průměr.

aritmetický průměr (CA)-n nejběžnější typ média. Používá se v případech, kdy objem proměnného atributu pro celou populaci je součtem hodnot atributů jeho jednotlivých jednotek. Sociální jevy jsou charakterizovány aditivitou (součtem) objemů proměnného atributu, což určuje rozsah SA a vysvětluje jeho prevalenci jako zobecňující ukazatel, například: všeobecný mzdový fond je součtem mezd všech zaměstnanců.

Chcete-li vypočítat SA, musíte vydělit součet všech hodnot funkcí jejich počtem. SA se používá ve 2 formách.

Nejprve zvažte jednoduchý aritmetický průměr.

1-CA jednoduché (počáteční, definující tvar) se rovná prostému součtu jednotlivých hodnot zprůměrovaného prvku, děleného celkovým počtem těchto hodnot (používá se, když existují neseskupené hodnoty indexu prvku):

Provedené výpočty lze shrnout do následujícího vzorce:

(1)

kde - průměrná hodnota proměnného atributu, tj. jednoduchý aritmetický průměr;

znamená sčítání, tj. sčítání jednotlivých znaků;

X- jednotlivé hodnoty proměnného atributu, které se nazývají varianty;

n - počet jednotek obyvatelstva

Příklad1, je třeba zjistit průměrný výkon jednoho dělníka (zámečníka), pokud je známo, kolik dílů vyrobil každý z 15 dělníků, tzn. vzhledem k počtu ind. hodnoty vlastností, ks: 21; dvacet; dvacet; 19; 21; 19; osmnáct; 22; 19; dvacet; 21; dvacet; osmnáct; 19; dvacet.

SA simple se vypočítá podle vzorce (1), ks:

Příklad2. Vypočítejme SA na základě podmíněných dat pro 20 obchodů, které jsou součástí obchodní společnosti (tabulka 1). stůl 1

Distribuce obchodů obchodní společnosti "Vesna" podle obchodní oblasti, náměstí. M

číslo prodejny		číslo prodejny

Pro výpočet průměrné prodejní plochy ( ) je nutné sečíst plochy všech prodejen a výsledek vydělit počtem prodejen:

Průměrná prodejní plocha pro tuto skupinu obchodních podniků je tedy 71 m2.

Proto, aby bylo stanovení SA jednoduché, je nutné vydělit součet všech hodnot daného atributu počtem jednotek, které tento atribut mají.

2

kde F 1 , F 2 , … ,F n – hmotnost (četnost opakování stejných znaků);

je součtem součinů velikosti znaků a jejich četností;

je celkový počet jednotek populace.

- SA váženo - S uprostřed možností, které se opakují různě často, nebo se o nich říká, že mají různou váhu. Váhy jsou počet jednotek v různé skupiny agregáty (stejné možnosti jsou spojeny do skupiny). SA váženo – průměr seskupených hodnot X 1 , X 2 , .., X n – vypočítané: (2)

Kde X- opce;

F- frekvence (váha).

SA vážený je podíl dělení součtu součinů variant a jim odpovídajících četností součtem všech četností. Frekvence ( F) objevující se ve vzorci SA se obvykle nazývají váhy, v důsledku čehož se SA vypočítaná s přihlédnutím k vahám nazývá vážená SA.

Techniku ​​výpočtu vážené SA ilustrujeme na výše uvedeném příkladu 1. Za tímto účelem seskupíme počáteční data a umístíme je do tabulky.

Průměr seskupených dat se určí následovně: nejprve se varianty vynásobí četnostmi, pak se sečtou součiny a výsledný součet se vydělí součtem četností.

Podle vzorce (2) je vážená SA, ks:

Rozdělení pracovníků pro vývoj dílů

P

data uvedená v předchozím příkladu 2 lze sloučit do homogenních skupin, které jsou uvedeny v tabulce. Stůl

Rozdělení prodejen Vesna podle obchodních ploch, m2. m

Výsledek je tedy stejný. To však již bude aritmetický vážený průměr.

V předchozím příkladu jsme počítali aritmetický průměr za předpokladu, že jsou známy absolutní četnosti (počet obchodů). V některých případech však neexistují žádné absolutní četnosti, ale jsou známy relativní četnosti, nebo, jak se jim běžně říká, frekvence, které ukazují podíl resp podíl frekvencí v celé populaci.

Při výpočtu SA váženého použití frekvence umožňuje zjednodušit výpočty, když je frekvence vyjádřena velkými, vícemístnými čísly. Výpočet se provádí stejným způsobem, ale protože se průměrná hodnota zvýší 100krát, výsledek by měl být vydělen 100.

Potom bude vzorec pro aritmetický vážený průměr vypadat takto:

kde d– frekvence, tj. podíl každé frekvence na celkovém součtu všech frekvencí.

(3)

V našem příkladu 2 nejprve určíme podíl prodejen podle skupin na celkovém počtu prodejen společnosti „Jaro“. Pro první skupinu tedy specifická hmotnost odpovídá 10 %
. Dostáváme následující údaje Tabulka3

V rámci přípravy na úspěšné dokončení úlohy 19 z části 3 potřebujete znát některé funkce Excelu. Jednou z těchto funkcí je PRŮMĚRNÝ. Podívejme se na to podrobněji.

vynikat umožňuje najít aritmetický průměr argumentů. Syntaxe této funkce je:

AVERAGE(číslo1; [číslo2];…)

Nezapomeňte, že zadání vzorce do buňky začíná znakem „=“.

V závorce můžeme uvést čísla, jejichž průměr chceme najít. Pokud například píšeme do buňky =AVERAGE(1; 2; -7; 10; 7; 5; 9), pak dostaneme 3,857142857. To se snadno ověří – sečteme-li všechna čísla v závorkách (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) a vydělíme jejich číslem (7), dostaneme 3,857142857142857.

Všimněte si čísel v závorkách oddělené středníkem (; ). Můžeme tedy zadat až 255 čísel.

Například používám Microsort Excel 2010.

Navíc s pomocí PRŮMĚRNÉ funkce můžeme najít průměrná hodnota rozsahu buněk. Předpokládejme, že máme nějaká čísla uložená v rozsahu A1:A7 a chceme najít jejich aritmetický průměr.

Do buňky B1 dáme aritmetický průměr rozsahu A1:A7. Chcete-li to provést, umístěte kurzor do buňky B1 a napište =PRŮMĚR (A1:A7). V závorce jsem uvedl rozsah buněk. Všimněte si, že oddělovač je znak dvojtečka (: ). Bylo by to ještě jednodušší - napsat do buňky B1 =PRŮMĚR( a poté myší vyberte požadovaný rozsah.

Výsledkem je, že v buňce B1 dostaneme číslo 15,85714286 - to je aritmetický průměr rozsahu A1:A7.

Jako rozcvičku navrhuji najít průměrnou hodnotu čísel od 1 do 100 (1, 2, 3 atd. až 100). První, kdo správně odpoví v komentářích, obdrží 50 rublů na telefon Pracujeme.

Pojmem aritmetický průměr se rozumí výsledek jednoduché posloupnosti výpočtů průměrné hodnoty pro řadu předem určených čísel. Je třeba poznamenat, že tato hodnota je v současné době široce používána specialisty v řadě průmyslových odvětví. Vzorce jsou známé například při provádění výpočtů ekonomy nebo zaměstnanci statistického průmyslu, kde je požadováno mít hodnotu tohoto typu. Kromě toho je tento ukazatel aktivně využíván v řadě dalších odvětví, která s výše uvedeným souvisí.

Jednou z vlastností výpočtu této hodnoty je jednoduchost postupu. Proveďte výpočty kdokoli může. K tomu nemusíte mít Speciální vzdělání. Často není potřeba využívat výpočetní techniku.

Jako odpověď na otázku, jak najít aritmetický průměr, zvažte řadu situací.

Nejjednodušší způsob, jak vypočítat tuto hodnotu, je vypočítat ji pro dvě čísla. Postup výpočtu je v tomto případě velmi jednoduchý:

1. Zpočátku je nutné provést operaci přidání vybraných čísel. To lze často provést, jak se říká, ručně, bez použití elektronických zařízení.
2. Po provedení sčítání a získání jeho výsledku je nutné rozdělit. Tato operace spočívá v dělení součtu dvou sečtených čísel dvěma - počtem sečtených čísel. Právě tato akce vám umožní získat požadovanou hodnotu.

Vzorec

Vzorec pro výpočet požadované hodnoty v případě dvou tedy bude vypadat takto:

(A+B)/2

Tento vzorec používá následující zápis:

A a B jsou předem vybraná čísla, pro která musíte najít hodnotu.

Hledání hodnoty pro tři

Výpočet této hodnoty v situaci, kdy jsou vybrána tři čísla, se nebude příliš lišit od předchozí možnosti:

1. Chcete-li to provést, vyberte čísla potřebná ve výpočtu a přidejte je, abyste získali součet.
2. Po nalezení tohoto součtu tří je nutné znovu provést postup dělení. V tomto případě je třeba výslednou částku vydělit třemi, což odpovídá počtu zvolených čísel.

Vzorec

Vzorec požadovaný při výpočtu aritmetických tří tedy bude vypadat takto:

(A+B+C)/3

V tomto vzorci byl přijat následující zápis:

A, B a C jsou čísla, ke kterým bude nutné najít aritmetický průměr.

Výpočet aritmetického průměru čtyř

Jak již bylo vidět analogicky s předchozími možnostmi, výpočet této hodnoty pro množství rovnající se čtyřem bude v následujícím pořadí:

1. Jsou vybrány čtyři číslice, pro které se má vypočítat aritmetický průměr. Dále se provede sumarizace a nalezení konečného výsledku tohoto postupu.
2. Nyní, abyste získali konečný výsledek, měli byste vzít výsledný součet čtyř a vydělit ho čtyřmi. Přijatá data budou mít požadovanou hodnotu.

Vzorec

Ze sekvence akcí popsaných výše pro nalezení aritmetického průměru pro čtyři můžete získat následující vzorec:

(A+B+C+E)/4

V tomto vzorci proměnné mají následující význam:

A, B, C a E jsou ty, pro které potřebujete najít hodnotu aritmetického průměru.

Pomocí tohoto vzorce bude vždy možné vypočítat požadovanou hodnotu pro daný počet čísel.

Výpočet aritmetického průměru pěti

Provedení této operace bude vyžadovat určitý algoritmus akcí.

1. Nejprve je třeba vybrat pět čísel, pro která se bude počítat aritmetický průměr. Po tomto výběru tato čísla, stejně jako v předchozích možnostech, stačí sečíst a získáte výslednou částku.
2. Výslednou částku bude nutné vydělit jejich počtem pěti, což vám umožní získat požadovanou hodnotu.

Vzorec

Podobně jako u dříve zvažovaných možností tedy získáme následující vzorec pro výpočet aritmetického průměru:

(A+B+C+E+P)/5

V tomto vzorci mají proměnné následující zápis:

A, B, C, E a P jsou čísla, pro která chcete získat aritmetický průměr.

Univerzální výpočetní vzorec

Provádění revize různé možnosti vzorce pro výpočet aritmetického průměru, můžete věnovat pozornost skutečnosti, že mají společný vzor.

Proto bude praktičtější použít obecný vzorec pro nalezení aritmetického průměru. Koneckonců existují situace, kdy počet a velikost výpočtů mohou být velmi velké. Proto by bylo moudřejší použít pro výpočet této hodnoty univerzální vzorec a neodvozovat pokaždé individuální technologii.

Hlavní věc při určování vzorce je princip výpočtu aritmetického průměru o.

Tento princip, jak bylo vidět z výše uvedených příkladů, vypadá takto:

1. Počítá se počet čísel, která jsou určena pro získání požadované hodnoty. Tuto operaci lze provádět jak ručně s malým počtem čísel, tak s pomocí výpočetní techniky.
2. Vybraná čísla se sečtou. Tato operace se ve většině situací provádí pomocí počítačové technologie, protože čísla se mohou skládat ze dvou, tří nebo více číslic.
3. Částku získanou sečtením vybraných čísel je nutné vydělit jejich počtem. Tato hodnota je určena v počáteční fázi výpočtu aritmetického průměru.

Obecný vzorec pro výpočet aritmetického průměru řady vybraných čísel tedy bude vypadat takto:

(А+В+…+N)/N

Tento vzorec obsahuje následující proměnné:

A a B jsou čísla, která jsou předem vybrána pro výpočet jejich aritmetického průměru.

N je počet čísel, která byla pořízena za účelem výpočtu požadované hodnoty.

Dosazením vybraných čísel do tohoto vzorce pokaždé získáme požadovanou hodnotu aritmetického průměru.

Jak je vidět, najít aritmetický průměr je snadný postup. Je však třeba věnovat pozornost výpočtům a zkontrolovat získaný výsledek. Tento přístup se vysvětluje tím, že i v těch nejjednodušších situacích existuje možnost získání chyby, která pak může ovlivnit další výpočty. V tomto ohledu se doporučuje používat výpočetní techniku, která je schopna provádět výpočty jakékoli složitosti.

Nejběžnějším typem průměru je aritmetický průměr.

jednoduchý aritmetický průměr

Jednoduchý aritmetický průměr je průměrný člen, který určuje, který celkový objem daného atributu v datech je rovnoměrně rozdělen mezi všechny jednotky zahrnuté v této populaci. Průměrný roční výkon výroby na pracovníka je tedy taková hodnota objemu výroby, která by připadla na každého zaměstnance, kdyby byl celý objem výkonu rovnoměrně rozdělen mezi všechny zaměstnance organizace. Jednoduchá aritmetická střední hodnota se vypočítá podle vzorce:

jednoduchý aritmetický průměr— Rovná se poměru součtu jednotlivých hodnot prvku k počtu prvků v souhrnu

Příklad 1 . Tým 6 pracovníků dostává 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 tisíc rublů měsíčně.

Najděte průměrnou mzdu
Řešení: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 tisíc rublů.

Aritmetický vážený průměr

Pokud je objem souboru dat velký a představuje distribuční řadu, vypočítá se vážený aritmetický průměr. Takto se určuje vážená průměrná cena za jednotku produkce: celkové výrobní náklady (součet produktů jejího množství a ceny jednotky produkce) se vydělí celkovým množstvím produkce.

Představujeme to ve formě následujícího vzorce:

Vážený aritmetický průměr- je roven poměru (součet součinů hodnoty atributu k četnosti opakování tohoto atributu) k (součet četností všech atributů) Používá se, když se varianty studované populace vyskytují nestejnoměrně. kolikrát.

Příklad 2 . Zjistěte průměrné mzdy pracovníků obchodu za měsíc

Průměrnou mzdu lze získat vydělením součtu mzdy pro celkový počet pracovníků:

Odpověď: 3,35 tisíc rublů.

Aritmetický průměr pro intervalovou řadu

Při výpočtu aritmetického průměru pro intervalovou variační řadu se průměr pro každý interval nejprve určí jako poloviční součet horní a dolní meze a poté jako průměr celé řady. V případě otevřených intervalů je hodnota dolního nebo horního intervalu určena hodnotou sousedících intervalů.

Průměry vypočtené z intervalových řad jsou přibližné.

Příklad 3. Určete průměrný věk žáků večerního oddělení.

Průměry vypočtené z intervalových řad jsou přibližné. Míra jejich aproximace závisí na tom, do jaké míry se skutečné rozložení jednotek populace v rámci intervalu blíží rovnoměrné.

Při výpočtu průměrů lze jako váhy použít nejen absolutní, ale také relativní hodnoty (frekvence):

Aritmetický průměr má řadu vlastností, které plněji odhalují jeho podstatu a zjednodušují výpočet:

1. Součin průměru a součtu četností je vždy roven součtu součinů varianty a četností, tzn.

2. Aritmetický průměr součtu různých hodnot se rovná součtu aritmetických průměrů těchto hodnot:

3. Algebraický součet odchylek jednotlivých hodnot atributu od průměru je nulový:

4. Součet druhých mocnin odchylek možností od průměru je menší než součet druhých mocnin odchylek od jakékoli jiné libovolné hodnoty, tzn.

Předpokládejme, že potřebujete zjistit průměrný počet dní, za které mají úkoly splnit různí zaměstnanci. Nebo chcete vypočítat časový interval 10 let Průměrná teplota v konkrétní den. Výpočet průměrné hodnoty řady čísel několika způsoby.

Střední hodnota je funkcí míry centrální tendence, která je středem řady čísel ve statistickém rozdělení. Tři nejběžnější kritéria pro centrální trend jsou.

Průměrný Aritmetický průměr se vypočítá sečtením řady čísel a následným dělením počtu těchto čísel. Například průměr 2, 3, 3, 5, 7 a 10 má 30 děleno 6, 5;

Medián Střední číslo řady čísel. Polovina čísel má hodnoty, které jsou vyšší než Medián, a polovina čísel má hodnoty, které jsou menší než Medián. Například medián 2, 3, 3, 5, 7 a 10 je 4.

Režim Nejčastěji se vyskytující číslo ve skupině čísel. Například režim 2, 3, 3, 5, 7 a 10 - 3.

Tyto tři míry centrální tendence symetrického rozdělení řady čísel jsou jedno a totéž. V asymetrickém rozložení řady čísel mohou být různá.

Vypočítejte průměrnou hodnotu buněk umístěných souvisle v jednom řádku nebo sloupci

Udělej následující.

Výpočet průměru rozptýlených buněk

K provedení tohoto úkolu použijte funkci PRŮMĚRNÝ. Zkopírujte níže uvedenou tabulku na prázdný list.

Výpočet váženého průměru

SUMPRODUCT a množství. Příklad vThis vypočítá průměrnou jednotkovou cenu zaplacenou za tři nákupy, kde každý nákup platí pro jiný počet měrných jednotek za různé jednotkové ceny.

Zkopírujte níže uvedenou tabulku na prázdný list.

Výpočet průměrné hodnoty čísel, ignorování nulových hodnot

K provedení tohoto úkolu použijte funkce PRŮMĚRNÝ a -li. Zkopírujte níže uvedenou tabulku a mějte na paměti, že v tomto příkladu ji pro snazší pochopení zkopírujte na prázdný list.