Klávesové zkratky zaujímají důležité místo mezi způsoby, jak zrychlit interakci s počítačem. Díky nim získáme přístup k požadované funkci téměř okamžitě, místo abychom dlouze bloumali po položkách menu a naráželi do nich myší. Proto jsou klávesové zkratky stejně užitečné pro začátečníky i zkušené uživatele. Na stránkách MacRadar jsme opakovaně nastolili téma klávesových zkratek. V tomto článku budu hovořit o modifikačních klávesách, které pokrývají různé oblasti použití a jak přímo zadávat oblíbené speciální znaky.

Poznámka. Pokud jde o zadávání speciálních znaků, některé z nich je třeba zadat v anglickém rozložení, protože v ruštině budou zcela odlišné znaky.

Matematické symboly

Pro žáky, studenty, výzkumníky a obecně pro všechny, kteří se na svých Macech často musí potýkat s rovnicemi a matematickými symboly, bude velmi užitečné vědět, jak je zadávat přímo z klávesnice, aniž by se museli uchylovat k bance symbolů nebo je nahrazovat. s podobnými (jako m3 nebo<1). Ввод символов напрямую с клавиатуры довольно удобная вещь, которая здорово экономит время.

1. Znaménko nerovnosti ≠

Chcete-li vložit matematický symbol ≠ klikněte ⌥ = .

2. Znaménko plus-minus ±

Chcete-li zadat znak ± - kliknout ⇧⌥ = (anglické rozložení) popř ⇧ ⌥§ (ruština).

3. Znak nekonečna ∞

Pokud potřebujete vložit symbol ∞ - klikněte ⌥ 5 (Anglické rozložení).

4. Elipsa...

K vložení elipsy nepotřebujete tři tečky – stačí stisknout ⌥ ; (Anglické rozložení).

5. Oddělovací znak ÷

Chcete-li získat tento symbol ÷ - stiskněte ⌥ / (Anglické rozložení).

6. Větší nebo rovnítko ≥

Chcete-li vložit symbol větší nebo rovno, stiskněte ⌥ > .

7. Znaménko menší nebo rovno ≤

Chcete-li získat opačný symbol ≤ - stiskněte ⌥ < .

8. Znak pí π

Číslo π se často vyskytuje v rovnicích a závodech, pokud jej potřebujete zadat - klikněte ⌥ P(Anglické rozložení).

Práce se snímky obrazovky

9. Snímek celé obrazovky

Chcete-li pořídit snímek celé obrazovky, klikněte ⌘ ⇧ 3 . Snímek obrazovky se automaticky uloží na vaši plochu.

10. Snímek obrazovky oblasti obrazovky

V tomto případě klikněte ⌘ ⇧ 4 a bez uvolnění tlačítek vyberte požadovanou oblast obrazovky.

11. Snímek obrazovky konkrétního okna

Někdy je pro toto kliknutí potřeba pořídit snímek obrazovky samostatného okna ⌘ ⇧ 4 pak mezerník a klikněte. (po stisknutí mezerníku se můžete pohybovat mezi okny a vybrat si to, které potřebujete).

12. Zkopírujte snímek obrazovky do schránky

Všechny screenshoty se automaticky ukládají na plochu, ale pokud si děláte starosti s pořádkem na ní a nedovolíte nepořádek – stačí přidat klíč k výše uvedeným kombinacím ⌃ . to znamená, ⌘ ⇧ 4⌃ pořídí snímek obrazovky vybraného okna a zkopíruje jej do schránky.

Zadávání speciálních znaků

Pomocí klávesnice můžete zadávat nejen znaky vytištěné na klávesách, ale mnoho dalších užitečných znaků spojených s konkrétní klávesou. Zde jsou některé oblíbené symboly, které by se vám mohly hodit.

13. Ochranná známka™

Pokud potřebujete zadat ikonu ™ obchodní značky - klikněte ⌥ 2 .

14. Registrovaná ochranná známka®

Pro zadání registrované ochranné známky - klikněte ⌥ R.

15. Copyright ©

Klikněte ⌥ G, abyste získali symbol autorských práv.

16. Symbol měny Euro €

Chcete-li zadat symbol eura, stiskněte ⌥⇧ 2 .

17. Položka seznamu s odrážkami

Kliknutím můžete rychle vytvořit přehledný seznam s odrážkami ⌥ 8 na každém řádku.

18. Symbol odstavce ¶

Pokud potřebujete zadat symbol odstavce, stiskněte ⌥ 7.

19. Dýka (symbol poznámky pod čarou) †

Klikněte ⌥ T pro vložení znaku označujícího poznámku pod čarou.

20. Stupeň º

Klikněte ⌥ 0 zadat titul.

21. Řecká písmena delta, beta a omega ∂ ß Ω

Pokud potřebujete zadat písmena řecké abecedy ∂ , ß , Ω - kliknout ⌥ D, ⌥ S, ⌥ Z, resp.

Spuštění systému, vypnutí

Při spouštění Macu můžete pro konkrétní typ spouštění použít různé klávesy. Zde jsou některé z nich.

22. Zobrazit spouštěcí disky

Podíl ⌥ během spouštění můžete zobrazit všechny dostupné spouštěcí disky.

23. Spusťte systém v nouzovém režimu

Podržte klávesu pro spuštění do nouzového režimu ⇧ .

24. Bootování z externího disku

Někdy je potřeba bootovat z externího zdroje: USB, DVD – k tomu podržte klávesu Z.

25. Režim obnovení (obnovení)

Chcete-li spustit režim obnovení, podržte kombinaci ⌘ R.

26. Stahujte v režimu jednoho uživatele

Klikněte ⌘ S pro spuštění do tohoto režimu.

27. Režim spánku

Když stisknete ⌘⌥⏏ váš Mac půjde spát.

28. Vyvolání nabídky vypnutí/restartování

lisování ⌃ ⏏ otevře standardní dialog vypnutí/reboot/uspání.

Klávesové zkratky pro nákupní košík

Smazání souborů lze provést různými způsoby, ale nejjednodušší způsob, jak to provést, jsou pomocí zkratek. Existují také kombinace pro vyprázdnění a úplné vyprázdnění koše. O nich dále.

29. Mazání souborů

Chcete-li odstranit vybrané soubory, klepněte na ⌘⌫ . Na velkých klávesnicích, kde je klávesa ⌦ , můžete stisknout ⌘⌦ .

30. Obnova souborů

Chcete-li obnovit vybrané soubory z koše, musíte stisknout stejnou kombinaci ⌘⌫ (⌘⌦ ).

31. Vyprázdnění koše

Chcete-li vyprázdnit koš, klepněte na ⌘ ⇧ ⌫ ve Finderu. Poté musíte potvrdit smazání.

32. Vysypání koše (bez potvrzení)

Chcete-li vyprázdnit koš bez výzvy k potvrzení odstranění, klepněte na ⌘⌥ ⇧ ⌫ (⌘⌥ ⇧ ⌦ ).

33. Bonus

Pro vložení loga Apple  použijte zkratku ⌥ ⇧ K.

Pokud jste rádi pracovali s klávesovými zkratkami, doporučuji vám seznámit se s předchozími sbírkami, které vyšly na MacRadar.

• 50+ užitečných klávesových zkratek pro produktivitu Safari

Jako vždy jsou vítány vaše komentáře, milí čtenáři. Řekněte nám o svých oblíbených zkratkách – vždy rádi vyslechneme váš názor!

Klávesové zkratky zaujímají důležité místo mezi způsoby, jak zrychlit interakci s počítačem. Díky nim získáme přístup k požadované funkci téměř okamžitě, místo abychom dlouze bloumali po položkách menu a naráželi do nich myší. Proto jsou klávesové zkratky stejně užitečné pro začátečníky i zkušené uživatele. Na stránkách MacRadar jsme opakovaně nastolili téma klávesových zkratek. V tomto článku budu hovořit o modifikačních klávesách, které pokrývají různé oblasti použití a jak přímo zadávat oblíbené speciální znaky.

Poznámka. Pokud jde o zadávání speciálních znaků, některé z nich je třeba zadat v anglickém rozložení, protože v ruštině budou zcela odlišné znaky.

Matematické symboly

Pro žáky, studenty, výzkumníky a obecně pro všechny, kteří se na svých Macech často musí potýkat s rovnicemi a matematickými symboly, bude velmi užitečné vědět, jak je zadávat přímo z klávesnice, aniž by se museli uchylovat k bance symbolů nebo je nahrazovat. s podobnými (jako m3 nebo<1). Ввод символов напрямую с клавиатуры довольно удобная вещь, которая здорово экономит время.

1. Znaménko nerovnosti ≠

Chcete-li vložit matematický symbol ≠ klikněte ⌥ = .

2. Znaménko plus-minus ±

Chcete-li zadat znak ± - kliknout ⇧⌥ = (anglické rozložení) popř ⇧ ⌥§ (ruština).

3. Znak nekonečna ∞

Pokud potřebujete vložit symbol ∞ - klikněte ⌥ 5 (Anglické rozložení).

4. Elipsa...

K vložení elipsy nepotřebujete tři tečky – stačí stisknout ⌥ ; (Anglické rozložení).

5. Oddělovací znak ÷

Chcete-li získat tento symbol ÷ - stiskněte ⌥ / (Anglické rozložení).

6. Větší nebo rovnítko ≥

Chcete-li vložit symbol větší nebo rovno, stiskněte ⌥ > .

7. Znaménko menší nebo rovno ≤

Chcete-li získat opačný symbol ≤ - stiskněte ⌥ < .

8. Znak pí π

Číslo π se často vyskytuje v rovnicích a závodech, pokud jej potřebujete zadat - klikněte ⌥ P(Anglické rozložení).

Práce se snímky obrazovky

9. Snímek celé obrazovky

Chcete-li pořídit snímek celé obrazovky, klikněte ⌘ ⇧ 3 . Snímek obrazovky se automaticky uloží na vaši plochu.

10. Snímek obrazovky oblasti obrazovky

V tomto případě klikněte ⌘ ⇧ 4 a bez uvolnění tlačítek vyberte požadovanou oblast obrazovky.

11. Snímek obrazovky konkrétního okna

Někdy je pro toto kliknutí potřeba pořídit snímek obrazovky samostatného okna ⌘ ⇧ 4 pak mezerník a klikněte. (po stisknutí mezerníku se můžete pohybovat mezi okny a vybrat si to, které potřebujete).

12. Zkopírujte snímek obrazovky do schránky

Všechny screenshoty se automaticky ukládají na plochu, ale pokud si děláte starosti s pořádkem na ní a nedovolíte nepořádek – stačí přidat klíč k výše uvedeným kombinacím ⌃ . to znamená, ⌘ ⇧ 4⌃ pořídí snímek obrazovky vybraného okna a zkopíruje jej do schránky.

Zadávání speciálních znaků

Pomocí klávesnice můžete zadávat nejen znaky vytištěné na klávesách, ale mnoho dalších užitečných znaků spojených s konkrétní klávesou. Zde jsou některé oblíbené symboly, které by se vám mohly hodit.

13. Ochranná známka™

Pokud potřebujete zadat ikonu ™ obchodní značky - klikněte ⌥ 2 .

14. Registrovaná ochranná známka®

Pro zadání registrované ochranné známky - klikněte ⌥ R.

15. Copyright ©

Klikněte ⌥ G, abyste získali symbol autorských práv.

16. Symbol měny Euro €

Chcete-li zadat symbol eura, stiskněte ⌥⇧ 2 .

17. Položka seznamu s odrážkami

Kliknutím můžete rychle vytvořit přehledný seznam s odrážkami ⌥ 8 na každém řádku.

18. Symbol odstavce ¶

Pokud potřebujete zadat symbol odstavce, stiskněte ⌥ 7.

19. Dýka (symbol poznámky pod čarou) †

Klikněte ⌥ T pro vložení znaku označujícího poznámku pod čarou.

20. Stupeň º

Klikněte ⌥ 0 zadat titul.

21. Řecká písmena delta, beta a omega ∂ ß Ω

Pokud potřebujete zadat písmena řecké abecedy ∂ , ß , Ω - kliknout ⌥ D, ⌥ S, ⌥ Z, resp.

Spuštění systému, vypnutí

Při spouštění Macu můžete pro konkrétní typ spouštění použít různé klávesy. Zde jsou některé z nich.

22. Zobrazit spouštěcí disky

Podíl ⌥ během spouštění můžete zobrazit všechny dostupné spouštěcí disky.

23. Spusťte systém v nouzovém režimu

Podržte klávesu pro spuštění do nouzového režimu ⇧ .

24. Bootování z externího disku

Někdy je potřeba bootovat z externího zdroje: USB, DVD – k tomu podržte klávesu Z.

25. Režim obnovení (obnovení)

Chcete-li spustit režim obnovení, podržte kombinaci ⌘ R.

26. Stahujte v režimu jednoho uživatele

Klikněte ⌘ S pro spuštění do tohoto režimu.

27. Režim spánku

Když stisknete ⌘⌥⏏ váš Mac půjde spát.

28. Vyvolání nabídky vypnutí/restartování

lisování ⌃ ⏏ otevře standardní dialog vypnutí/reboot/uspání.

Klávesové zkratky pro nákupní košík

Smazání souborů lze provést různými způsoby, ale nejjednodušší způsob, jak to provést, jsou pomocí zkratek. Existují také kombinace pro vyprázdnění a úplné vyprázdnění koše. O nich dále.

29. Mazání souborů

Chcete-li odstranit vybrané soubory, klepněte na ⌘⌫ . Na velkých klávesnicích, kde je klávesa ⌦ , můžete stisknout ⌘⌦ .

30. Obnova souborů

Chcete-li obnovit vybrané soubory z koše, musíte stisknout stejnou kombinaci ⌘⌫ (⌘⌦ ).

31. Vyprázdnění koše

Chcete-li vyprázdnit koš, klepněte na ⌘ ⇧ ⌫ ve Finderu. Poté musíte potvrdit smazání.

32. Vysypání koše (bez potvrzení)

Chcete-li vyprázdnit koš bez výzvy k potvrzení odstranění, klepněte na ⌘⌥ ⇧ ⌫ (⌘⌥ ⇧ ⌦ ).

33. Bonus

Pro vložení loga Apple  použijte zkratku ⌥ ⇧ K.

Pokud jste rádi pracovali s klávesovými zkratkami, doporučuji vám seznámit se s předchozími sbírkami, které vyšly na MacRadar.

• 50+ užitečných klávesových zkratek pro produktivitu Safari

Jako vždy jsou vítány vaše komentáře, milí čtenáři. Řekněte nám o svých oblíbených zkratkách – vždy rádi vyslechneme váš názor!

Alfa označuje reálné číslo. Rovnítko ve výše uvedených výrazech znamená, že pokud k nekonečnu přidáte číslo nebo nekonečno, nic se nezmění, výsledkem bude stejné nekonečno. Vezmeme-li jako příklad nekonečnou množinu přirozených čísel, lze uvažované příklady znázornit následovně:

Aby matematici vizuálně dokázali svůj případ, přišli s mnoha různými metodami. Osobně se na všechny tyto metody dívám jako na tance šamanů s tamburínami. V podstatě všichni dojdou na to, že buď některé pokoje nejsou obsazené a jsou v nich usazeni noví hosté, nebo je část návštěvníků vyhozena na chodbu, aby uvolnila místo pro hosty (velmi lidsky). Svůj pohled na taková rozhodnutí jsem prezentovala formou fantastického příběhu o Blondýně. Na čem je založena moje úvaha? Přesun nekonečného počtu návštěvníků trvá nekonečně dlouho. Poté, co vyklidíme první pokoj pro hosty, bude vždy jeden z návštěvníků chodit po chodbě ze svého pokoje do dalšího až do konce času. Časový faktor lze samozřejmě hloupě ignorovat, ale to už bude z kategorie „zákon není psán pro hlupáky“. Vše závisí na tom, co děláme: přizpůsobujeme realitu matematickým teoriím nebo naopak.

Co je to „nekonečný hotel“? Infinity inn je hostinec, který má vždy libovolný počet volných míst, bez ohledu na počet obsazených pokojů. Pokud jsou všechny pokoje v nekonečné chodbě „pro návštěvy“ obsazeny, je zde další nekonečná chodba s pokoji pro „hosty“. Takových chodeb bude nekonečně mnoho. „Nekonečný hotel“ má přitom nekonečný počet pater v nekonečném počtu budov na nekonečném počtu planet v nekonečném počtu vesmírů stvořených nekonečným počtem Bohů. Matematici se naproti tomu nedokážou vzdálit banálním každodenním problémům: Bůh-Alláh-Buddha je vždy jen jeden, hotel je jeden, chodba je jen jedna. Matematici se tedy snaží žonglovat se sériovými čísly hotelových pokojů a přesvědčují nás, že je možné „strčit do nešvaru“.

Logiku své úvahy vám předvedu na příkladu nekonečné množiny přirozených čísel. Nejprve musíte odpovědět na velmi jednoduchou otázku: kolik množin přirozených čísel existuje - jedna nebo mnoho? Na tuto otázku neexistuje správná odpověď, protože jsme sami vynalezli čísla, v přírodě žádná čísla nejsou. Ano, příroda umí perfektně počítat, ale k tomu používá jiné matematické nástroje, které nám nejsou známé. Jak si příroda myslí, řeknu vám to jindy. Protože jsme vynalezli čísla, sami rozhodneme, kolik množin přirozených čísel existuje. Zvažte obě možnosti, jak se na skutečného vědce sluší a patří.

Možnost jedna. „Nechte nás dostat“ jedinou sadu přirozených čísel, která leží klidně na polici. Bereme tuto sadu z police. To je vše, žádná další přirozená čísla na poličce nezůstala a není ani kde vzít. Nemůžeme přidat jeden do této sady, protože ji již máme. Co když opravdu chceš? Žádný problém. Můžeme vzít jednotku z již odebrané sady a vrátit ji do police. Poté můžeme vzít jednotku z police a přidat ji k tomu, co nám zbylo. Výsledkem je opět nekonečná množina přirozených čísel. Všechny naše manipulace můžete napsat takto:

Zaznamenal jsem akce v algebraický systém notaci a v systému notace přijatém v teorii množin, s podrobným výčtem prvků množiny. Dolní index označuje, že máme jednu a jedinou sadu přirozených čísel. Ukazuje se, že množina přirozených čísel zůstane nezměněna pouze tehdy, když se od ní jedno odečte a stejné se přičte.

Možnost dvě. Na poličce máme mnoho různých nekonečných množin přirozených čísel. Zdůrazňuji - JINÉ, přesto, že jsou prakticky k nerozeznání. Bereme jednu z těchto sad. Pak vezmeme jedno z jiné množiny přirozených čísel a přidáme ho k množině, kterou jsme již vzali. Můžeme dokonce sečíst dvě sady přirozených čísel. Zde je to, co získáme:

Indexy „jedna“ a „dva“ označují, že tyto prvky patřily do různých sad. Ano, pokud přidáte jedničku k nekonečné množině, výsledkem bude také nekonečná množina, ale nebude stejná jako původní množina. Pokud se k jedné nekonečné množině přidá další nekonečná množina, výsledkem je nová nekonečná množina sestávající z prvků prvních dvou množin.

Množina přirozených čísel se používá k počítání stejně jako pravítko pro měření. Nyní si představte, že jste k pravítku přidali jeden centimetr. Toto již bude jiný řádek, který se nebude rovnat původnímu.

Můžete přijmout nebo nepřijmout moji úvahu - je to vaše věc. Pokud ale někdy narazíte na matematické problémy, zamyslete se, zda nejdete cestou falešného uvažování, prošlapaného generacemi matematiků. Hodiny matematiky v nás totiž v první řadě tvoří ustálený stereotyp myšlení a teprve pak nám přidávají mentální schopnost(nebo naopak, zbavte nás svobodného myšlení).

Neděle 4. srpna 2019

Psal jsem příspěvek k článku o a viděl jsem tento úžasný text na Wikipedii:

Čteme: „... bohatý teoretické zázemí Babylonská matematika neměla holistický charakter a byla zredukována na soubor různorodých technik, postrádajících společný systém a důkazní základna.

Páni! Jak jsme chytří a jak dobře dokážeme vidět nedostatky druhých. Je pro nás slabé dívat se na moderní matematiku ve stejném kontextu? Mírně parafrázuji výše uvedený text, osobně jsem dostal následující:

Bohatý teoretický základ moderní matematiky nemá celostní charakter a je redukován na soubor nesourodých oddílů, postrádajících společný systém a důkazní základnu.

Nebudu chodit daleko, abych potvrdil svá slova – má jazyk a konvence, které se liší od jazyka a konvencí mnoha jiných odvětví matematiky. Stejná jména v různých odvětvích matematiky mohou mít různé významy. Nejviditelnějším omylům moderní matematiky chci věnovat celý cyklus publikací. Brzy se uvidíme.

Sobota 3. srpna 2019

Jak rozdělit množinu na podmnožiny? Chcete-li to provést, musíte zadat novou měrnou jednotku, která je přítomna v některých prvcích vybrané sady. Zvažte příklad.

Ať máme mnoho ALE skládající se ze čtyř lidí. Tato sada je tvořena na základě "lidí" Označme prvky této sady prostřednictvím písmene A, dolní index s číslem bude uvádět pořadové číslo každé osoby v této sadě. Zaveďme novou měrnou jednotku „sexuální charakteristika“ a označme ji písmenem b. Protože sexuální charakteristiky jsou vlastní všem lidem, násobíme každý prvek souboru ALE na pohlaví b. Všimněte si, že naše sada „lidé“ se nyní stala sadou „lidé s pohlavím“. Poté můžeme pohlavní znaky rozdělit na mužské bm a dámské bw genderové charakteristiky. Nyní můžeme použít matematický filtr: vybereme jednu z těchto sexuálních charakteristik, nezáleží na tom, která je mužská nebo ženská. Je-li v člověku přítomen, pak ho vynásobíme jednou, pokud takový znak neexistuje, vynásobíme ho nulou. A pak aplikujeme obvyklou školní matematiku. Podívejte se, co se stalo.

Po násobení, redukcích a přeskupení jsme dostali dvě podmnožiny: mužskou podmnožinu bm a podskupina žen bw. Přibližně stejným způsobem uvažují matematici, když aplikují teorii množin v praxi. Ale nepouštějí nás do detailů, ale dávají nám hotový výsledek – „spousta lidí se skládá z podmnožiny mužů a podmnožiny žen“. Přirozeně vás může napadnout otázka, jak správně aplikovat matematiku ve výše uvedených transformacích? Troufám si vás ujistit, že ve skutečnosti jsou transformace provedeny správně, stačí znát matematické zdůvodnění aritmetiky, Booleovy algebry a dalších úseků matematiky. co to je? Někdy jindy vám o tom povím.

Pokud jde o nadmnožiny, je možné spojit dvě sady do jedné nadmnožiny výběrem měrné jednotky, která je přítomna v prvcích těchto dvou sad.

Jak vidíte, jednotky měření a běžná matematika dělají z teorie množin minulost. Známkou toho, že s teorií množin není vše v pořádku, je to, že matematici přišli s vlastním jazykem a notací pro teorii množin. Matematici dělali to, co kdysi dělali šamani. Jen šamani vědí, jak „správně“ uplatnit své „znalosti“. Tyto „znalosti“ nás učí.

Nakonec vám chci ukázat, jak matematici manipulují s .

Pondělí 7. ledna 2019

V pátém století př. n. l. starověký řecký filozof Zenón z Elea formuloval své slavné aporie, z nichž nejznámější je aporie „Achilles a želva“. Zní to takto:

Řekněme, že Achilles běží desetkrát rychleji než želva a je tisíc kroků za ní. Během doby, během které Achilles uběhne tuto vzdálenost, želva ujde sto kroků stejným směrem. Když Achilles uběhne sto kroků, želva se plazí dalších deset kroků a tak dále. Proces bude pokračovat donekonečna, Achilles želvu nikdy nedohoní.

Tato úvaha se stala logickým šokem pro všechny následující generace. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Ti všichni tak či onak považovali Zenónovy aporie. Šok byl tak silný, že " ... diskuse pokračují i ​​v současné době, vědecká komunita se dosud nedokázala shodnout na podstatě paradoxů ... do studia problematiky byla zapojena matematická analýza, teorie množin, nové fyzikální a filozofické přístupy ; žádný z nich se nestal všeobecně přijímaným řešením problému..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Každý chápe, že je klamán, ale nikdo nechápe, co je to podvod.

Z hlediska matematiky Zeno ve svých aporiích jasně demonstroval přechod od hodnoty k. Tento přechod znamená použití místo konstant. Pokud jsem pochopil, matematický aparát pro aplikaci proměnných jednotek měření buď ještě nebyl vyvinut, nebo nebyl aplikován na Zenónovu aporii. Použití naší obvyklé logiky nás zavede do pasti. My setrvačností myšlení aplikujeme konstantní jednotky času na reciproční. Z fyzického hlediska to vypadá na zpomalení času až úplné zastavení ve chvíli, kdy Achilles želvu dožene. Pokud se čas zastaví, Achilles už nemůže želvu předběhnout.

Pokud obrátíme logiku, na kterou jsme zvyklí, vše do sebe zapadne. Achilles běží konstantní rychlostí. Každý následující úsek jeho cesty je desetkrát kratší než ten předchozí. Čas strávený na jeho překonání je tedy desetkrát kratší než ten předchozí. Pokud v této situaci použijeme pojem "nekonečno", pak by bylo správné říci "Achilles nekonečně rychle předběhne želvu."

Jak se této logické pasti vyhnout? Zůstaň vevnitř konstantní jednotky měření času a nepřepínejte na reciproční hodnoty. V Zenoově jazyce to vypadá takto:

Za dobu, kterou Achilles uběhne tisíc kroků, se želva plazí sto kroků stejným směrem. Během dalšího časového intervalu, který se rovná prvnímu, uběhne Achilles dalších tisíc kroků a želva ujde sto kroků. Nyní je Achilles osm set kroků před želvou.

Tento přístup adekvátně popisuje realitu bez jakýchkoli logických paradoxů. Ale to není úplné řešení problému. Einsteinův výrok o nepřekonatelnosti rychlosti světla je velmi podobný Zenónově aporii „Achilles a želva“. Tento problém musíme ještě studovat, přehodnotit a vyřešit. A řešení je třeba hledat ne v nekonečně velkém počtu, ale v měrných jednotkách.

Další zajímavá aporie Zeno vypráví o létajícím šípu:

Letící šíp je nehybný, protože je v každém okamžiku v klidu, a protože je v každém okamžiku v klidu, je vždy v klidu.

V této aporii se logický paradox překonává velmi jednoduše – stačí si ujasnit, že v každém okamžiku letící šíp spočívá v různých bodech prostoru, což je ve skutečnosti pohyb. Zde je třeba poznamenat ještě jeden bod. Z jedné fotografie auta na silnici není možné určit ani skutečnost jeho pohybu, ani vzdálenost k němu. K určení skutečnosti pohybu automobilu jsou potřeba dvě fotografie pořízené ze stejného bodu v různých časových okamžicích, ale nelze je použít k určení vzdálenosti. Pro určení vzdálenosti k autu potřebujete dvě fotografie pořízené z různých bodů v prostoru současně, ale nemůžete z nich určit skutečnost pohybu (přirozeně stále potřebujete další data pro výpočty, pomůže vám trigonometrie). Chci poukázat zejména na to, že dva body v čase a dva body v prostoru jsou dvě různé věci, které by se neměly zaměňovat, protože poskytují různé příležitosti k průzkumu.

Středa 4. července 2018

Už jsem vám to řekl, s jehož pomocí se šamani snaží třídit "" reality. Jak to dělají? Jak vlastně probíhá tvorba sestavy?

Podívejme se blíže na definici množiny: „soubor různých prvků, pojatý jako jeden celek“. Nyní pociťte rozdíl mezi těmito dvěma frázemi: „myslitelný jako celek“ a „myslitelný jako celek“. První věta je konečný výsledek, množství. Druhá věta je předběžná příprava na sestavení sestavy. V této fázi je realita rozdělena na samostatné prvky („celek“), z nichž se pak vytvoří mnohost („jediný celek“). Zároveň je pečlivě sledován faktor, který umožňuje spojit „celek“ v „jediný celek“, jinak šamani neuspějí. Šamani totiž předem přesně vědí, jakou sestavu nám chtějí předvést.

Postup ukážu na příkladu. Vybíráme "červená pevná látka v pupínku" - to je náš "celek". Zároveň vidíme, že tyto věci jsou s mašlí a jsou bez mašle. Poté vybereme část „celku“ a vytvoříme sadu „s mašličkou“. Takto se šamani živí tím, že spojují svou teorii množin s realitou.

Nyní uděláme malý trik. Vezměme „pevné v pupínku s mašlí“ a sjednoťme tyto „celek“ podle barvy a vybereme červené prvky. Dostali jsme hodně "červené". Nyní záludná otázka: jsou přijaté sady "s mašličkou" a "červenou" stejnou sadou nebo dvěma různými sadami? Odpověď znají jen šamani. Přesněji oni sami nic nevědí, ale jak říkají, tak je.

Tento jednoduchý příklad ukazuje, že teorie množin je zcela zbytečná, pokud jde o realitu. Jaké je tajemství? Vytvořili jsme sadu "červený pevný pupínek s mašlí". Formování probíhalo podle čtyř různých měrných jednotek: barva (červená), síla (plná), drsnost (v hrbolu), dekorace (s mašlí). Pouze množina měrných jednotek umožňuje adekvátně popsat skutečné objekty v jazyce matematiky. Tady je to, jak to vypadá.

Písmeno "a" s různými indexy označuje různé jednotky měření. V závorkách jsou zvýrazněny měrné jednotky, podle kterých je v předběžné fázi přidělen „celek“. Jednotka měření, podle které je sestava tvořena, je vyjmuta ze závorek. Poslední řádek zobrazuje konečný výsledek - prvek sady. Jak vidíte, pokud použijeme jednotky k vytvoření množiny, pak výsledek nezávisí na pořadí našich akcí. A to je matematika a ne tance šamanů s tamburínami. Šamani mohou „intuitivně“ dojít ke stejnému výsledku a argumentovat „samozřejmostí“, protože jednotky měření nejsou zahrnuty v jejich „vědeckém“ arzenálu.

Pomocí měrných jednotek je velmi snadné rozbít jednu nebo spojit několik sad do jedné nadmnožiny. Podívejme se blíže na algebru tohoto procesu.

Sobota 30. června 2018

Pokud matematici nedokážou zredukovat pojem na jiné pojmy, pak v matematice ničemu nerozumí. Odpovídám: jak se liší prvky jedné množiny od prvků jiné množiny? Odpověď je velmi jednoduchá: čísla a měrné jednotky.

Právě dnes platí, že vše, co si nevezmeme, patří do nějaké množiny (jak nás ujišťují matematici). Mimochodem, viděl jsi v zrcadle na čele seznam těch sad, do kterých patříš? A takový seznam jsem neviděl. Řeknu víc - ani jedna věc ve skutečnosti nemá štítek se seznamem sad, do kterých tato věc patří. Sady jsou všechny vynálezy šamanů. Jak to dělají? Podívejme se trochu hlouběji do historie a podívejme se, jak prvky sady vypadaly, než je matematici-šamani rozebrali do svých sad.

Kdysi dávno, kdy o matematice ještě nikdo neslyšel a prstence měly jen stromy a Saturn, se po fyzikálních polích proháněla obrovská stáda divokých prvků množin (ostatně šamani ještě nevynalezli matematická pole). Vypadali takhle.

Ano, nedivte se, z hlediska matematiky jsou všechny prvky množin nejvíce podobné mořští ježci- z jednoho bodu jako jehly trčí měrné jednotky do všech stran. Pro ty, kteří připomenou, že jakákoliv jednotka měření může být geometricky reprezentována jako segment libovolné délky a číslo jako bod. Geometricky lze jakékoli množství reprezentovat jako svazek vyčnívajících segmentů různé strany z jednoho bodu. Tento bod je bod nula. Nebudu kreslit toto geometrické dílo (bez inspirace), ale můžete si to snadno představit.

Jaké měrné jednotky tvoří prvek množiny? Jakékoli, které popisují tento prvek z různých úhlů pohledu. To jsou prastaré měrné jednotky používané našimi předky a na které všichni dávno zapomněli. Toto jsou moderní jednotky měření, které nyní používáme. Jsou to nám neznámé měrné jednotky, na které přijdou naši potomci a kterými budou popisovat realitu.

Přišli jsme na geometrii - navržený model prvků sady má jasné geometrické znázornění. A co fyzika? Jednotky měření – to je přímá souvislost mezi matematikou a fyzikou. Pokud šamani neuznávají měrné jednotky jako plnohodnotný prvek matematických teorií, je to jejich problém. Osobně si nedovedu představit skutečnou vědu o matematice bez jednotek měření. Proto jsem hned na začátku příběhu o teorii množin mluvil jako o době kamenné.

Ale pojďme k tomu nejzajímavějšímu – k algebře prvků množin. Algebraicky je jakýkoli prvek množiny součinem (výsledkem násobení) různých veličin.Vypadá to takto.

Záměrně jsem nepoužil konvence přijaté v teorii množin, protože uvažujeme o prvku množiny v přirozeném prostředí před příchodem teorie množin. Každá dvojice písmen v závorce označuje samostatnou hodnotu skládající se z čísla označeného písmenem " n" a měrné jednotky označené písmenem " A". Indexy u písmen naznačují, že čísla a měrné jednotky se liší. Jeden prvek sady se může skládat z nekonečného počtu hodnot (pokud máme my a naši potomci dostatek představivosti). Každý závorka je geometricky znázorněna samostatným segmentem.V příkladu s mořským ježkem je jedna závorka jedna jehla.

Jak šamani tvoří sestavy z různých prvků? Vlastně měrnými jednotkami nebo čísly. Nerozumí ničemu v matematice, vezmou různé mořské ježky a pečlivě je prozkoumají při hledání jediné jehly, pomocí které tvoří sadu. Pokud taková jehla existuje, pak tento prvek patří do sady, pokud taková jehla není, tento prvek není z této sady. Šamani nám vyprávějí bajky o duševních procesech a jediném celku.

Jak už asi tušíte, stejný prvek může patřit do různých sad. Dále vám ukážu, jak se tvoří množiny, podmnožiny a další šamanistické nesmysly. Jak vidíte, "sada nemůže mít dva stejné prvky", ale pokud jsou v sadě shodné prvky, nazývá se taková sada "multiset". Rozumné bytosti takovou logiku absurdity nikdy nepochopí. Toto je úroveň mluvících papoušků a cvičených opic, ve kterých mysl chybí u slova „zcela“. Matematici fungují jako obyčejní školitelé, kteří nám hlásají své absurdní myšlenky.

Kdysi byli inženýři, kteří most stavěli, při zkouškách mostu ve člunu pod mostem. Pokud se most zřítil, průměrný inženýr zemřel pod troskami svého výtvoru. Pokud most vydržel zatížení, talentovaný inženýr postavil další mosty.

Jakkoliv se matematici schovávají za větu „pozor, jsem v domě“, nebo spíše „matematika studuje abstraktní pojmy“, existuje jedna pupeční šňůra, která je nerozlučně spojuje s realitou. Tato pupeční šňůra jsou peníze. Aplikujme matematickou teorii množin na samotné matematiky.

Učili jsme se velmi dobře matematiku a teď sedíme u pokladny a platíme mzdy. Tady si k nám přijde matematik pro své peníze. Spočítáme mu celou částku a rozložíme ji na náš stůl do různých hromádek, do kterých vložíme bankovky stejné nominální hodnoty. Potom z každé hromádky vezmeme jednu bankovku a dáme matematikovi jeho „matematický platový soubor“. Matematiku vysvětlíme, že zbytek účtenek dostane, až když prokáže, že množina bez shodných prvků se nerovná množině se shodnými prvky. Tady začíná zábava.

V první řadě bude fungovat poslanecká logika: "na ostatní to můžeš aplikovat, ale na mě ne!" Dále se začnou ujišťovat, že na bankovkách stejné nominální hodnoty jsou různá čísla bankovek, což znamená, že je nelze považovat za identické prvky. No, plat počítáme v mincích - na mincích nejsou žádná čísla. Zde bude matematik zběsile vzpomínat na fyziku: různé mince mají různé množství nečistot, krystalová struktura a uspořádání atomů každé mince je jedinečné...

A teď mám tu nejzajímavější otázku: kde je ta hranice, za kterou se prvky multimnožiny mění v elementy množiny a naopak? Taková linie neexistuje – o všem rozhodují šamani, věda zde není ani zdaleka.

Podívej se sem. Vybíráme fotbalové stadiony se stejnou plochou hřiště. Plocha polí je stejná, což znamená, že máme multiset. Ale pokud vezmeme v úvahu názvy stejných stadionů, dostaneme hodně, protože názvy jsou různé. Jak vidíte, stejná množina prvků je zároveň množinou i multimnožinou. Jak správně? A tady matematik-šaman-šuller vytahuje z rukávu trumfové eso a začíná nám vyprávět buď o setu, nebo o multisetu. V každém případě nás přesvědčí, že má pravdu.

Abychom pochopili, jak moderní šamani operují s teorií množin a spojují ji s realitou, stačí odpovědět na jednu otázku: jak se liší prvky jedné množiny od prvků jiné množiny? Ukážu vám to bez jakéhokoli „nemyslitelného jako jeden celek“ nebo „nemyslitelného jako jeden celek“.

Speciální znaky HTML jsou speciální jazykové konstrukce, které odkazují na znaky ze znakové sady používané v textových souborech. Níže uvedená tabulka uvádí vyhrazené a speciální znaky, které nelze přidat do zdrojového kódu HTML dokumentu pomocí klávesnice:

• znaky, které nelze zadat pomocí klávesnice (například symbol autorských práv)
• symboly určené pro označení (například znak větší nebo menší než)

Tyto znaky se přidávají pomocí číselného kódu nebo názvu.

Symbol	Číselný kód	Název symbolu	Popis
"	"	"	uvozovka
"	"	"	apostrof
&	&	&	ampersand
<		<	méně znamení
>	>	>	větší znamení
			nezalomitelná mezera (Nezalomitelná mezera je mezera, která se objevuje uvnitř řádku jako běžná mezera, ale brání zobrazovacím a tiskovým programům v tom, aby řádek zalomily.)
¡	¡	¡	obrácený vykřičník
¢	¢	¢	cent
£	£	£	lb.
¤	¤	¤	měn
¥	¥	¥	yen
¦	¦	¦	zlomený svislý pruh
§	§	§	sekce
¨	¨	¨	interval (cyrilice)
	©		autorská značka
ª	ª	ª	ženský pořadový index
«	«	«	Francouzské uvozovky (vánoční stromky) - vlevo
¬	¬	¬	negace-výrazy
®	®	®	registrovaná ochranná známka
¯	¯	¯	makronový interval
°	°	°	stupeň
±	±	±	plus nebo mínus
²	²	²	horní index 2
³	³	³	horní index 3
´	´	´	akutní interval
µ	µ	µ	mikro
¶	¶	¶	odstavec
·	·	·	střední bod
¸	¸	¸	intervalová cedilla
¹	¹	¹	horní index 1
º	º	º	mužský pořadový index
»	»	»	Francouzské uvozovky (vánoční stromky) - vpravo
¼	¼	¼	1/4 dílu
½	½	½	1/2 dílu
¾	¾	¾	3/4 dílů
¿	¿	¿	vzhůru nohama otazník
×	×	×	násobení
÷	÷	÷	divize
́	́		stres
Œ	Œ	Œ	ligatura velká OE
œ	œ	œ	malá ligatura oe
Š	Š	Š	S s korunkou
š	š	š	malé písmeno S s korunkou
Ÿ	Ÿ	Ÿ	velké Y s diadémem
ƒ	ƒ	ƒ	f s háčkem
ˆ	ˆ	ˆ	dikmatický přízvuk
˜	˜	˜	malá vlnovka
–	–	-	pomlčka
—	—	—	em pomlčka
‘	‘	‘	levý jediný citát
’	’	’	správná jediná citace
‚	‚	‚	spodní jednoduchá citace
“	“	“	levé dvojité uvozovky
”	”	”	pravé dvojité uvozovky
„	„	„	spodní dvojité uvozovky
†	†	†	dýka
‡	‡	‡	dvojitá dýka
		.	kulka
…	…	…	horizontální elipsa
‰	‰	‰	ppm (tisíciny)
′	′	′	minut
″	″	″	sekundy
‹	‹	‹	jediný levý úhel citace
›	›	›	jediný pravý úhel citace
‾	‾	‾	překrytí
€	€	€	Euro
™	™ nebo	™	ochranná známka
←	←	←	šipka vlevo
			šipka nahoru
→	→	→	šipka vpravo
↓	↓	↓	šipka dolů
↔	↔	↔	oboustranná šipka
↵	↵	↵	šipka návratu vozíku
⌈	⌈	⌈	levý horní roh
⌉	⌉	⌉	pravý horní roh
⌊	⌊	⌊	levý dolní roh
⌋	⌋	⌋	pravý dolní roh
◊	◊	◊	kosočtverec
♠	♠	♠	vrcholy
♣	♣	♣	křtít
			červy
♦	♦	♦	bubi

Matematické symboly podporované v HTML

Symbol	Číselný kód	Název symbolu	Popis
∀	∀	∀	pro kohokoli, pro všechny
∂	∂	∂	část
∃	∃	∃	existuje
∅	∅	∅	prázdná sada
∇	∇	∇	Hamilton operátor ("nabla")
∈	∈	∈	patří do sady
∉	∉	∉	nepatří do sady
∋	∋	∋	nebo
∏	∏	∏	práce
∑	∑	∑	součet
−	−	−	mínus
∗	∗	∗	násobení nebo operátor adjunkce k
×	×	&krát	znak násobení
√	√	√	Odmocnina
∝	∝	∝	proporcionality
∞	∞	∞	nekonečno
⋮	⋮		mnohost
∠	∠	∠	roh
∧	∧	∧	a
∨	∨	∨	nebo
∩	∩	∩	průsečík
∪	∪	∪	sdružení
∫	∫	∫	integrální
∴	∴	∴	proto
∼	∼	∼	jako
≅	≅	≅	srovnatelný
≈	≈	≈	přibližně rovné
≠	≠	≠	ne rovné
≡	≡	≡	identický
≤	≤	≤	menší nebo stejný
⩽	⩽ ⩽	⩽ ⩽	menší nebo stejný
≥	≥	≥	více nebo stejné
⩾	⩾ ⩾	⩾ ⩾	více nebo stejné
⊂	⊂	⊂	podmnožina
⊃	⊃	⊃	supersety
⊄	⊄	⊄	není podmnožina
⊆	⊆	⊆	podmnožina
⊇	⊇	⊇	superset
⊕	⊕	⊕	přímý součet
⊗	⊗	⊗	tenzerový výrobek
⊥	⊥	⊥	kolmý
⋅	⋅	⋅	tečkový operátor

Řecká a koptská abeceda

Symbol	Číselný kód	Hexadecimální kód	Název symbolu
Ͱ	Ͱ	Ͱ
ͱ	ͱ	ͱ
Ͳ	Ͳ	Ͳ
ͳ	ͳ	ͳ
ʹ	ʹ	ʹ
͵	͵	͵
Ͷ	Ͷ	Ͷ
ͷ	ͷ	ͷ
ͺ	ͺ	ͺ
ͻ	ͻ	ͻ
ͼ	ͼ	ͼ
ͽ	ͽ	ͽ
;	;	;
΄	΄	΄
΅	΅	΅
Ά	Ά	Ά
·	·	·
Έ	Έ	Έ
Ή	Ή	Ή
Ί	Ί	Ί
Ό	Ό	Ό
Ύ	Ύ	Ύ
Ώ	Ώ	Ώ
ΐ	ΐ	ΐ
Α	Α	Α	Α
Β	Β	Β	Β
Γ	Γ	Γ	Γ
Δ	Δ	Δ	Δ
Ε	Ε	Ε	Ε
Ζ	Ζ	Ζ	Ζ
Η	Η	Η	Η
Θ	Θ	Θ	Θ
Ι	Ι	Ι	Ι
Κ	Κ	Κ	Κ
Λ	Λ	Λ	Λ
Μ	Μ	Μ	Μ
Ν	Ν	Ν	Ν
Ξ	Ξ	Ξ	Ξ
Ο	Ο	Ο	Ο
Π	Π	Π	Π
Ρ	Ρ	Ρ	Ρ
Σ	Σ	Σ	Σ
Τ	Τ	Τ	Τ
Υ	Υ	Υ	Υ
Φ	Φ	Φ	Φ
Χ	Χ	Χ	Χ
Ψ	Ψ	Ψ	Ψ
Ω	Ω	Ω	Ω
Ϊ	Ϊ	Ϊ
Ϋ	Ϋ	Ϋ
ά	ά	ά
έ	έ	έ
ή	ή	ή
ί	ί	ί
ΰ	ΰ	ΰ
α	α	α	α
β	β	β	β
γ	γ	γ	γ
δ	δ	δ	δ
ε	ε	ε	ε
ζ	ζ	ζ	ζ
η	η	η	η
θ	θ	θ	θ
ι	ι	ι	ι
κ	κ	κ	κ
λ	λ	λ	λ
μ	μ	μ	μ
ν	ν	ν	ν
ξ	ξ	ξ	ξ
ο	ο	ο	ο
π	π	π	π
ρ	ρ	ρ	ρ
ς	ς	ς	ς
σ	σ	σ	σ
τ	τ	τ	τ
υ	υ	υ	υ
φ	φ	φ	φ
χ	χ	χ	χ
ψ	ψ	ψ	ψ
ω	ω	ω	ω
ϊ	ϊ	ϊ
ϋ	ϋ	ϋ
ό	ό	ό
ύ	ύ	ύ
ώ	ώ	ώ
Ϗ	Ϗ	Ϗ
ϐ	ϐ	ϐ
ϑ	ϑ	ϑ	ϑ
ϒ	ϒ	ϒ	ϒ
ϓ	ϓ	ϓ
ϔ	ϔ	ϔ
ϕ	ϕ	ϕ	ϕ
ϖ	ϖ	ϖ	ϖ
ϗ	ϗ	ϗ
Ϙ	Ϙ	Ϙ
ϙ	ϙ	ϙ
Ϛ	Ϛ	Ϛ
ϛ	ϛ	ϛ
Ϝ	Ϝ	Ϝ	Ϝ
ϝ	ϝ	ϝ	ϝ
Ϟ	Ϟ	Ϟ
ϟ	ϟ	ϟ
Ϡ	Ϡ	Ϡ
ϡ	ϡ	ϡ
Ϣ	Ϣ	Ϣ
ϣ	ϣ	ϣ
Ϥ	Ϥ	Ϥ
ϥ	ϥ	ϥ
Ϧ	Ϧ	Ϧ
ϧ	ϧ	ϧ
Ϩ	Ϩ	Ϩ
ϩ	ϩ	ϩ
Ϫ	Ϫ	Ϫ
ϫ	ϫ	ϫ
Ϭ	Ϭ	Ϭ
ϭ	ϭ	ϭ
Ϯ	Ϯ	Ϯ
ϯ	ϯ	ϯ
ϰ	ϰ	ϰ	ϰ
ϱ	ϱ	ϱ	ϱ
ϲ	ϲ	ϲ
ϳ	ϳ	ϳ
ϴ	ϴ	ϴ
ϵ	ϵ	ϵ	ϵ
϶	϶	϶	϶
Ϸ	Ϸ	Ϸ
ϸ	ϸ	ϸ
Ϲ	Ϲ	Ϲ
Ϻ	Ϻ	Ϻ
ϻ	ϻ	ϻ
ϼ	ϼ	ϼ
Ͻ	Ͻ	Ͻ
Ͼ	Ͼ	Ͼ
Ͽ	Ͽ	Ͽ

Proč jsou potřeba speciální znaky a jak je používat

Předpokládejme, že se rozhodnete popsat nějakou značku na své stránce, ale protože prohlížeč používá znaky< и >stejně jako počáteční a koncové značky, jejich použití uvnitř obsahu html může vést k problémům. HTML vám však poskytuje snadný způsob, jak definovat tyto a další speciální znaky pomocí jednoduchých zkratek, tzv odkazy na symboly.

Pojďme se podívat, jak to funguje. Pro každý znak, který je považován za speciální nebo který chcete použít na své webové stránce, ale který nelze vytisknout ve vašem editoru (například znak chráněný autorským právem), najdete zkratku a vytisknete ji v html kódu místo požadovaného znaku . Například pro symbol ">" je zkratka - > a pro symbol "<" - < .

Řekněme, že jste chtěli vytisknout "Element velmi důležité“ na své stránce. Místo toho budete muset použít odkazy na symboly, které potřebujete ke správnému zobrazení záznamu, a v důsledku toho by váš záznam v kódu měl vypadat takto:

Živel velmi důležité

Snaž se "

Dalším speciálním znakem, kterého si musíte být vědomi, je symbol & (ampersand). Pokud chcete, aby se zobrazil na vaší HTML stránce, použijte místo znaku & odkaz &.

Spolu s aritmetickými operacemi dochází k seznámení s takovými abstraktními pojmy jako „větší než“, „menší než“ a „rovná se“. Pro dítě nebude těžké určit, která strana má více předmětů a která méně. Ale zde nastavení znaků někdy způsobuje potíže. Herní metody pomohou naučit se znamení.

"Hladový pták"

Ke hře budete potřebovat znak – otevřený zobák (znak „více“). Lze jej vystřihnout z kartonu nebo z něj vyrobit velký model z jednorázového talíře. Chcete-li dítě zaujmout, můžete přilepit nebo nakreslit oči, peří a otevřít ústa .

Vysvětlení začíná nějakým pozadím: „Tento pták je malý, rád dobře jí. A vždy si vybere tu hromádku, ve které je více jídla.

Poté je jasně ukázáno, že pták otevírá zobák na stranu, kde je více předmětů.

Dále jsou přijaté informace opraveny: na stůl jsou položeny hromady se zrny a dítě určuje, kterým směrem pták otočí zobák . Pokud se nepodaří správně umístit napoprvé, je třeba si pomoci tím, že znovu řeknete, že ústa jsou otevřená směrem k dalšímu jídlu. Pak můžete nabídnout několik dalších podobných úkolů: čísla jsou napsána na listu, musíte správně přilepit zobák.

Příklady lze zpestřit nahrazením ptáka štikou, krokodýlem nebo jakýmkoli jiným predátorem, který také otevírá tlamu směrem k většímu počtu.

Mohou nastat neobvyklé situace, kdy bude počet položek v obou hromádkách stejný. Pokud si toho dítě všimne, znamená to, že je pozorné.

Za to musíte být pochváleni a poté ukažte 2 stejné proužky a vysvětlete, že jsou stejné jako počet objektů v hromádkách, a protože počet objektů je stejný, pak se znaménko nazývá „rovná se“.

Šipky

Malému školákovi lze vysvětlit znaky na základě jejich srovnání se šipkami ukazujícími různými směry.

Při čtení výrazů mohou nastat potíže. Ale i tento problém lze překonat: správným umístěním znaku bude schopen správně přečíst výraz . Po dokončení pár cviků si dítě zapamatuje, že šipka směřující doleva znamená znak „méně“. Pokud ukazuje doprava, pak nápis zní: "více."

Posilovací cvičení

Po vysvětlení pravidel pro nastavování znamení je třeba procvičovat provádění podobných úkolů.

Pro tento účel jsou vhodné úkoly tohoto typu:

1. "Dej znamení" (4 a 5 - je potřeba znaménko "menší než").
2. "Víceméně" - dítě ukazuje palcem a ukazováčkem obou rukou znaky, porovnává velikosti různých předmětů nebo jejich počet (letadlo je větší než vážka, jahoda je menší než meloun).
3. "Jaké číslo" - existují znaky, na jedné straně je napsáno číslo, musíte uhodnout, jaké číslo bude na druhé straně (ve výrazu "_<5» на месте пропуска могут стоять числа 0 – 4).
4. "Doplňte čísla" - musíte správně umístit čísla vlevo a vpravo od zadaného znaménka (číslo 8 bude vlevo od znaménka "větší než" a číslo 2 vpravo).

Pro rozvoj logiky a myšlení můžete cvičení doplnit o následující úkoly:

• "Z jakého směru objekt utekl?" - Vlevo jsou nakresleny 3 trojúhelníky, vpravo 2 čtverce a mezi nimi je znak „=“. Dítě musí uhodnout, že na pravé straně není dostatek čtverce, aby byla rovnost pravdivá. Pokud to nemůžete udělat hned, můžete problém vyřešit prakticky přidáním trojúhelníku nejprve vlevo a poté čtverce vpravo.
• "Co je třeba udělat, aby byla nerovnost v pořádku?" - dítě s přihlédnutím k situaci určí, na kterou stranu má předměty odebrat nebo přidat, aby znak stál správně.

Video tutoriál vám řekne o znacích: větší než, menší než a rovno