Kruh se skládá z mnoha bodů, které jsou stejně vzdálené od středu. Jedná se o plochý geometrický obrazec a nalezení jeho délky není obtížné. S kruhem a kruhem se člověk setkává každý den bez ohledu na oblast, ve které pracuje. Mnoho zeleniny a ovoce, zařízení a mechanismy, nádobí a nábytek mají kulatý tvar. Kruh je množina bodů, které jsou uvnitř hranic kruhu. Délka obrázku se tedy rovná obvodu kruhu.

Charakteristika postavy

Kromě toho, že popis pojmu kružnice je vcelku jednoduchý, jsou snadno pochopitelné i jeho charakteristiky. S jejich pomocí můžete vypočítat jeho délku. Vnitřní část kruhu se skládá z mnoha bodů, mezi nimiž jsou dva - A a B - vidět v pravém úhlu. Tento segment se nazývá průměr, skládá se ze dvou poloměrů.

Uvnitř kruhu jsou body X takových, který se nemění a nerovná se jednotě, poměr AX / BX. V kruhu je tato podmínka nutně dodržena, jinak tento obrazec nemá tvar kruhu. Pravidlo platí pro každý bod, který tvoří obrazec: součet čtverců vzdáleností od těchto bodů ke dvěma dalším vždy přesahuje polovinu délky segmentu mezi nimi.

Základní pojmy kruhu

Abyste mohli zjistit délku postavy, musíte znát základní pojmy s tím související. Hlavní parametry obrazce jsou průměr, poloměr a tětiva. Poloměr je segment, který spojuje střed kruhu s libovolným bodem na jeho křivce. Hodnota tětivy se rovná vzdálenosti mezi dvěma body na zakřiveném obrazci. Průměr - vzdálenost mezi body procházející středem figury.

Základní vzorce pro výpočty

Parametry se používají ve vzorcích pro výpočet hodnot kruhu:

Průměr ve výpočtových vzorcích

V ekonomii a matematice je často nutné najít obvod kruhu. Ale také v Každodenní život s touto potřebou se můžete setkat například při stavbě plotu kolem kruhového bazénu. Jak vypočítat obvod kruhu z průměru? V tomto případě použijte vzorec C \u003d π * D, kde C je požadovaná hodnota, D je průměr.

Například šířka bazénu je 30 metrů a plotové sloupky se plánují umístit ve vzdálenosti deseti metrů od něj. V tomto případě je vzorec pro výpočet průměru: 30+10*2 = 50 metrů. Požadovaná hodnota (v tomto příkladu délka plotu): 3,14 * 50 \u003d 157 metrů. Pokud budou sloupky plotu stát ve vzdálenosti tří metrů od sebe, bude jich potřeba celkem 52.

Výpočty poloměru

Jak vypočítat obvod kruhu ze známého poloměru? K tomu se používá vzorec C \u003d 2 * π * r, kde C je délka, r je poloměr. Poloměr v kruhu je menší než polovina průměru a toto pravidlo se může hodit v každodenním životě. Například v případě výroby koláče v posuvné formě.

Aby se kulinářský výrobek neznečistil, je nutné použít ozdobný obal. A jak vystřihnout papírový kruh vhodné velikosti?

Ti, kteří se trochu vyznají v matematice, pochopí, že v tomto případě je potřeba číslo π vynásobit dvojnásobkem poloměru použitého tvaru. Například průměr formy je 20 centimetrů, respektive její poloměr je 10 centimetrů. Podle těchto parametrů je nalezena požadovaná velikost kruhu: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62,8 centimetrů.

Šikovné metody výpočtu

Pokud není možné zjistit obvod pomocí vzorce, měli byste použít dostupné metody pro výpočet této hodnoty:

• U malého kulatého předmětu lze jeho délku zjistit pomocí lana omotaného jednou kolem.
• Velikost velkého předmětu se měří následovně: lano se položí na rovnou rovinu a jednou se přes něj převalí kruh.
• Moderní studenti a studenti používají k výpočtům kalkulačky. Známé parametry lze použít ke zjištění neznámých hodnot online.

Kulaté předměty v historii lidského života

První kulatý výrobek, který člověk vynalezl, bylo kolo. První konstrukce byly malé zaoblené klády namontované na nápravách. Pak přišla kola z dřevěných paprsků a ráfků. Postupně se přidává do produktu kovové části ke snížení opotřebení. Právě za účelem zjištění délky kovových pásků pro čalounění kola hledali vědci minulých staletí vzorec pro výpočet této hodnoty.

Hrnčířský kruh má tvar kruhu, většina detailů ve složitých mechanismech, návrhy vodních mlýnů a kolovrátků. Často jsou ve stavebnictví kulaté předměty - rámy kulatých oken v románském architektonickém stylu, okénka na lodích. Architekti, inženýři, vědci, mechanici a konstruktéři se každý den v oblasti svých profesních aktivit potýkají s potřebou vypočítat velikost kruhu.

Kružnice je řada bodů stejně vzdálených od jednoho bodu, který je naopak středem této kružnice. Kruh má také svůj vlastní poloměr, rovný vzdálenosti těchto bodů od středu.

Poměr délky kruhu k jeho průměru je u všech kruhů stejný. Tento poměr je číslo, které je matematickou konstantou, která se označuje řeckým písmenem π .

Určení obvodu kruhu

Kruh můžete vypočítat pomocí následujícího vzorce:

L= π D=2 π r

r- poloměr kruhu

D- průměr kruhu

L- obvod

π - 3.14

Úkol:

Vypočítejte obvod s poloměrem 10 centimetrů.

Vzorec pro výpočet dyny kruhu vypadá jako:

L= π D=2 π r

kde L je obvod, π je 3,14, r je poloměr kruhu, D je průměr kruhu.

Obvod kruhu o poloměru 10 centimetrů je tedy:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetrů

Kruh je geometrický obrazec, který je souborem všech bodů v rovině, vzdálených od daného bodu, který se nazývá jeho střed, ve vzdálenosti, která se nerovná nule a nazývá se poloměr. Vědci věděli, jak určit jeho délku s různou mírou přesnosti již ve starověku: historici vědy se domnívají, že první vzorec pro výpočet obvodu kruhu byl sestaven kolem roku 1900 před naším letopočtem ve starověkém Babylonu.

S takovými geometrické tvary jako kruhy, do kterých se denně a všude srážíme. Právě jeho tvar má vnější povrch kol, kterými jsou vybavena různá vozidla. Tento detail je i přes svou vnější jednoduchost a nenáročnost považován za jeden z největších vynálezů lidstva a je zajímavé, že domorodci z Austrálie a američtí indiáni až do příchodu Evropanů absolutně netušili, co to je.

S největší pravděpodobností byly prvními koly kusy klád, které byly namontovány na nápravě. Postupně se konstrukce kola zdokonalovala, jejich konstrukce byla stále složitější a pro jejich výrobu bylo nutné použít spoustu různých nástrojů. Nejprve se objevila kola, skládající se z dřevěného ráfku a paprsků, a poté, aby se snížilo opotřebení jejich vnějšího povrchu, začali je čalounit kovovými pásy. Aby bylo možné určit délky těchto prvků, je nutné použít vzorec pro výpočet obvodu (i když v praxi to s největší pravděpodobností řemeslníci dělali „od oka“ nebo jednoduše opásali kolo proužkem a odřízli potřebné jeho část).

Je třeba poznamenat, že kolo se používá nejen v vozidel. Svůj tvar má například hrnčířský kruh, stejně jako prvky ozubených kol ozubených kol široce používaných v technice. Od starověku se kola používala při stavbě vodních mlýnů (nejstarší stavby tohoto druhu, které vědci znali, byly postaveny v Mezopotámii), stejně jako kolovrátky používané k výrobě nití ze zvířecí vlny a rostlinných vláken.

kruhy se často vyskytuje ve stavebnictví. Jejich tvarem jsou dosti rozšířená kulatá okna, velmi charakteristická pro románský architektonický styl. Výroba těchto konstrukcí je velmi obtížný úkol a vyžaduje vysokou zručnost a také dostupnost speciálního nástroje. Jednou z odrůd kulatých oken jsou okénka instalovaná v lodích a letadlech.

K vyřešení problému určení obvodu kruhu je tedy často nutné, aby konstruktéři, kteří vyvíjejí různé stroje, mechanismy a jednotky, stejně jako architekti a designéři. Od čísla π nutné k tomu je nekonečno, pak není možné tento parametr určit s absolutní přesností, a proto výpočty berou v úvahu ten jeho stupeň, který je v konkrétním případě nezbytný a postačující.

A jaký je jeho rozdíl od kruhu. Vezměte pero nebo barvy a nakreslete na papír pravidelný kruh. Natřete modrou tužkou celý střed výsledného obrázku. Červený obrys označující hranice obrazce je kruh. Ale modrý obsah uvnitř je kruh.

Rozměry kruhu a kruhu jsou určeny průměrem. Na červené čáře označující kruh označte dva body tak, aby byly navzájem zrcadlovými obrazy. Spojte je linkou. Úsek musí procházet bodem ve středu kružnice. Tento segment, spojující opačné části kruhu, se v geometrii nazývá průměr.

Úsek, který neprochází středem kružnice, ale na opačných koncích s ním splývá, se nazývá tětiva. Proto tětiva procházející bodem středu kružnice je jejím průměrem.

Průměr je označen latinským písmenem D. Průměr kruhu můžete najít podle takových hodnot, jako je plocha, délka a poloměr kruhu.

Vzdálenost od středu k bodu vynesenému na kružnici se nazývá poloměr a označuje se písmenem R. Znalost hodnoty poloměru pomáhá vypočítat průměr kružnice v jednom jednoduchém kroku:

Například poloměr je 7 cm Vynásobíme 7 cm 2 a dostaneme hodnotu rovnou 14 cm Odpověď: D daného obrazce je 14 cm.

Někdy je nutné určit průměr kruhu pouze podle jeho délky. Zde je nutné použít speciální vzorec, který pomůže určit vzorec L \u003d 2 Pi * R, kde 2 je konstantní hodnota (konstanta) a Pi \u003d 3,14. A protože je známo, že R \u003d D * 2, vzorec může být reprezentován jiným způsobem

Tento výraz je také použitelný jako vzorec pro průměr kruhu. Dosazením známých hodnot v problému vyřešíme rovnici s jednou neznámou. Řekněme, že délka je 7 m. Proto:

Odpověď: Průměr je 21,98 metru.

Pokud je známa hodnota plochy, pak lze určit i průměr kruhu. Vzorec, který platí v tomto případě, vypadá takto:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - v tomto případě Řekněme, že v problému je to 30 metrů čtverečních. m. Dostáváme:

D=2*(30/3,14)*(1/2) D=9,55414

Když je hodnota uvedená v problému rovna objemu (V) koule, použije se pro zjištění průměru následující vzorec: D = (6 V / Pi) * 1/3.

Někdy musíte najít průměr kruhu vepsaného do trojúhelníku. Za tímto účelem najdeme podle vzorce poloměr prezentované kružnice:

R = S / p (S je plocha daného trojúhelníku a p je obvod dělený 2).

Výsledek se zdvojnásobí, protože D = 2 * R.

V běžném životě je často nutné najít průměr kruhu. Například při určování, co je ekvivalentní jeho průměru. K tomu omotejte prst potenciálního majitele prstenu nití. Označte body kontaktu mezi dvěma konci. Změřte délku od bodu k bodu pomocí pravítka. Výsledná hodnota se vynásobí 3,14 podle vzorce pro určení průměru se známou délkou. Takže tvrzení, že znalosti v geometrii a algebře nebudou v životě užitečné, nemusí vždy odpovídat skutečnosti. A to je vážný důvod, proč se ke školním předmětům chovat zodpovědněji.

Nejprve pochopíme rozdíl mezi kruhem a kruhem. Abychom viděli tento rozdíl, stačí zvážit, co jsou obě čísla. Jedná se o nekonečný počet bodů v rovině, umístěných ve stejné vzdálenosti od jediného centrálního bodu. Pokud se však kruh také skládá z vnitřního prostoru, pak do kruhu nepatří. Ukazuje se, že kružnice je jak kružnice, která ji ohraničuje (o-kruh (g)ness), tak nespočet bodů, které jsou uvnitř kružnice.

Pro libovolný bod L ležící na kružnici platí rovnost OL=R. (Délka segmentu OL se rovná poloměru kružnice).

Úsečka, která spojuje dva body na kružnici je akord.

Tětiva procházející přímo středem kruhu je průměr tento kruh (D). Průměr lze vypočítat pomocí vzorce: D=2R

Obvod vypočteno podle vzorce: C=2\pi R

Oblast kruhu: S=\pi R^(2)

oblouk kruhu nazývá se ta jeho část, která se nachází mezi dvěma jeho body. Tyto dva body definují dva oblouky kružnice. Akord CD tvoří dva oblouky: CMD a CLD. Stejné akordy překrývají stejné oblouky.

Centrální roh je úhel mezi dvěma poloměry.

délka oblouku lze najít pomocí vzorce:

1. Použití stupňů: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Pomocí radiánové míry: CD = \alpha R

Průměr, který je kolmý k tětivě, půlí tětivu a oblouky, které překlenuje.

Pokud se tětivy AB a CD kružnice protínají v bodě N, pak jsou součiny úseků tětiv oddělených bodem N navzájem stejné.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

Tečna ke kruhu

Tečna ke kruhu Je zvykem nazývat přímku, která má jeden společný bod s kružnicí.

Pokud má řádek dva společné body, jmenuje se sečna.

Pokud nakreslíte poloměr v bodě dotyku, bude kolmý k tečně ke kružnici.

Nakreslete dvě tečny z tohoto bodu k naší kružnici. Ukazuje se, že segmenty tečen se budou navzájem rovnat a střed kružnice bude v tomto bodě umístěn na ose úhlu s vrcholem.

AC=CB

Nyní ke kružnici z našeho bodu nakreslíme tečnu a sečnu. Dostaneme, že druhá mocnina délky tečného segmentu bude rovna součinu celého sečného segmentu jeho vnější částí.

AC^(2) = CD \cdot BC

Můžeme dojít k závěru: součin celočíselného segmentu prvního sekantu jeho vnější částí je roven součinu celočíselného segmentu druhého sekantu jeho vnější částí.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Úhly v kruhu

Míry stupňů středového úhlu a oblouku, na kterém spočívá, jsou stejné.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Vepsaný úhel je úhel, jehož vrchol je na kružnici a jehož strany obsahují tětivy.

Můžete to vypočítat tak, že znáte velikost oblouku, protože se rovná polovině tohoto oblouku.

\úhel AOB = 2 \úhel ADB

Na základě průměru, vepsaného úhlu, rovné.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Vepsané úhly, které se opírají o stejný oblouk, jsou shodné.

Vepsané úhly založené na stejné tětivě jsou totožné nebo jejich součet se rovná 180^ (\circ) .

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Na stejné kružnici jsou vrcholy trojúhelníků se shodnými úhly a danou základnou.

Úhel s vrcholem uvnitř kruhu a umístěným mezi dvěma tětivami je shodný s polovinou součtu úhlových velikostí oblouků kruhu, které jsou uvnitř daného a vertikálního úhlu.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Úhel s vrcholem vně kruhu a umístěným mezi dvěma sečnami je shodný s polovičním rozdílem úhlových velikostí oblouků kruhu, které jsou uvnitř úhlu.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Vepsaný kruh

Vepsaný kruh je kruh tečný ke stranám mnohoúhelníku.

V bodě, kde se protínají osy úhlů mnohoúhelníku, se nachází jeho střed.

Kruh nemusí být vepsán do každého mnohoúhelníku.

Oblast mnohoúhelníku s vepsaným kruhem se nachází podle vzorce:

S=pr,

p je semiperimetr mnohoúhelníku,

r je poloměr vepsané kružnice.

Z toho vyplývá, že poloměr vepsané kružnice je:

r = \frac(S)(p)

Součty délek protilehlých stran budou shodné, pokud je kružnice vepsána do konvexního čtyřúhelníku. A naopak: kruh je vepsán do konvexního čtyřúhelníku, pokud jsou součty délek protilehlých stran v něm shodné.

AB+DC=AD+BC

Do kteréhokoli z trojúhelníků je možné vepsat kružnici. Pouze jeden jediný. V bodě, kde se protínají osy vnitřních úhlů obrazce, bude ležet střed této vepsané kružnice.

Poloměr kružnice vepsané se vypočítá podle vzorce:

r = \frac(S)(p) ,

kde p = \frac(a + b + c)(2)

Opsaná kružnice

Pokud každým vrcholem mnohoúhelníku prochází kružnice, pak se taková kružnice nazývá ohraničené kolem mnohoúhelníku.

Střed opsané kružnice bude v průsečíku kolmých os stran tohoto obrázku.

Poloměr lze zjistit jeho výpočtem jako poloměr kružnice opsané kolem trojúhelníku definovaného libovolnými 3 vrcholy mnohoúhelníku.

Platí následující podmínka: kružnici lze opsat kolem čtyřúhelníku pouze tehdy, je-li součet jeho opačných úhlů roven 180^( \circ) .

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

V blízkosti jakéhokoli trojúhelníku je možné popsat kružnici, a to jednu a jedinou. Střed takové kružnice bude umístěn v bodě, kde se protínají odvěsny stran trojúhelníku.

Poloměr kružnice opsané lze vypočítat podle vzorců:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c jsou délky stran trojúhelníku,

S je plocha trojúhelníku.

Ptolemaiova věta

Nakonec zvažte Ptolemaiovu větu.

Ptolemaiova věta říká, že součin úhlopříček je totožný se součtem součinů protilehlých stran vepsaného čtyřúhelníku.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Kruhová kalkulačka je služba speciálně navržená pro online výpočet geometrických rozměrů tvarů. Díky této službě můžete snadno určit libovolný parametr obrazce na základě kruhu. Například: Znáte objem koule, ale potřebujete získat její plochu. Není nic jednoduššího! Vyberte příslušnou možnost, zadejte číselnou hodnotu a klikněte na tlačítko Vypočítat. Služba nejen zobrazuje výsledky výpočtů, ale poskytuje také vzorce, podle kterých byly provedeny. Pomocí naší služby můžete snadno vypočítat poloměr, průměr, obvod (obvod kruhu), plochu kruhu a koule a objem koule.

Vypočítejte poloměr

Úloha výpočtu hodnoty poloměru je jednou z nejčastějších. Důvod je poměrně jednoduchý, protože se znalostí tohoto parametru můžete snadno určit hodnotu jakéhokoli jiného parametru kruhu nebo koule. Náš web je postaven přesně na takovém schématu. Bez ohledu na to, který počáteční parametr zvolíte, je nejprve vypočítána hodnota poloměru a na ní jsou založeny všechny následující výpočty. Pro větší přesnost výpočtů web používá číslo Pi zaokrouhlené na 10 desetinných míst.

Vypočítat průměr

Výpočet průměru je nejjednodušší typ výpočtu, který může naše kalkulačka provést. Získání hodnoty průměru není vůbec obtížné a ručně, k tomu se nemusíte uchýlit k pomoci internetu. Průměr se rovná hodnotě poloměru vynásobené 2. Průměr je nejdůležitější parametr kružnice, který je extrémně často používán v každodenním životě. Správně si to spočítat a používat by měl umět naprosto každý. Pomocí možností našeho webu spočítáte průměr s velkou přesností ve zlomku sekundy.

Zjistěte obvod kruhu

Ani si nedokážete představit, kolik kulatých předmětů je kolem nás a jakou důležitou roli hrají v našem životě. Schopnost vypočítat obvod je nezbytná pro každého, od běžného řidiče až po předního konstruktéra. Vzorec pro výpočet obvodu je velmi jednoduchý: D=2Pr. Výpočet lze snadno provést jak na kus papíru, tak s pomocí tohoto internetového asistenta. Výhodou posledně jmenovaného je, že všechny výpočty ilustruje výkresy. A ke všemu ostatnímu je druhý způsob mnohem rychlejší.

Vypočítejte obsah kruhu

Oblast kruhu - stejně jako všechny parametry uvedené v tomto článku, je základem moderní civilizace. Umět vypočítat a znát plochu kruhu je užitečné pro všechny segmenty populace bez výjimky. Je těžké si představit oblast vědy a techniky, ve které by nebylo nutné znát oblast kruhu. Vzorec pro výpočet opět není obtížný: S=PR 2 . Tento vzorec a naše online kalkulačka vám pomohou najít oblast jakéhokoli kruhu bez námahy. Naše stránky zaručují vysokou přesnost výpočtů a jejich bleskové provedení.

Vypočítejte plochu koule

Vzorec pro výpočet plochy míče není složitější než vzorce popsané v předchozích odstavcích. S=4Pr2. Tato jednoduchá sada písmen a čísel dává lidem možnost přesně vypočítat plochu koule po mnoho let. Kde se dá uplatnit? Ano, všude! Například víte, že plocha zeměkoule je 510 100 000 kilometrů čtverečních. Je zbytečné vypisovat, kde lze znalost tohoto vzorce uplatnit. Rozsah vzorce pro výpočet plochy míče je příliš široký.

Vypočítejte objem koule

Pro výpočet objemu koule použijte vzorec V=4/3(Pr 3). Byl použit k vytvoření našeho služba online. Tato stránka umožňuje vypočítat objem míče v sekundách, pokud o nějakém víte následující parametry: poloměr, průměr, obvod, plocha kruhu nebo plocha koule. Můžete jej také použít pro inverzní výpočty, například pro zjištění objemu koule, získání hodnoty jejího poloměru nebo průměru. Děkujeme, že jste krátce zhodnotili možnosti našeho kalkulátoru kol. Doufáme, že se vám u nás líbilo a stránky jste si již přidali do záložek.