Кръгът се състои от много точки, които са на еднакво разстояние от центъра. Това е плоска геометрична фигура и намирането на нейната дължина не е трудно. Човек всеки ден се сблъсква с кръжок и кръжок, независимо от сферата, в която работи. Много зеленчуци и плодове, устройства и механизми, съдове и мебели имат кръгла форма. Кръгът е набор от точки, който е в границите на кръг. Следователно дължината на фигурата е равна на периметъра на кръга.

Характеристики на фигурата

В допълнение към факта, че описанието на концепцията за кръг е доста просто, неговите характеристики също са лесни за разбиране. С тяхна помощ можете да изчислите дължината му. Вътрешната част на кръга се състои от много точки, сред които две - А и В - могат да се видят под прав ъгъл. Този сегмент се нарича диаметър, той се състои от два радиуса.

В окръжността има точки X такива, което не се променя и не е равно на единица, отношението AX / BX. В кръг това условие задължително се спазва, в противен случай тази фигура няма формата на кръг. Правилото важи за всяка точка, съставляваща фигурата: сумата от квадратите на разстоянията от тези точки до две други винаги надвишава половината от дължината на отсечката между тях.

Основни условия на кръга

За да можете да намерите дължината на фигура, трябва да знаете основните термини, свързани с нея. Основните параметри на фигурата са диаметър, радиус и хорда. Радиусът е сегмент, който свързва центъра на окръжност с която и да е точка от нейната крива. Стойността на хорда е равна на разстоянието между две точки на извитата фигура. Диаметър - разстояние между точкитеминаваща през центъра на фигурата.

Основни формули за изчисления

Параметрите се използват във формулите за изчисляване на стойностите на кръга:

Диаметър във формулите за изчисление

В икономиката и математиката често се налага да се намери обиколката на кръг. Но и в Ежедневиетоможе да срещнете тази нужда, например, по време на изграждането на ограда около кръгъл басейн. Как да изчислим обиколката на кръг от диаметър? В този случай използвайте формулата C \u003d π * D, където C е желаната стойност, D е диаметърът.

Така например ширината на басейна е 30 метра, а стълбовете за оградата се предвижда да бъдат поставени на разстояние десет метра от него. В този случай формулата за изчисляване на диаметъра е: 30+10*2 = 50 метра. Желаната стойност (в този пример дължината на оградата): 3,14 * 50 \u003d 157 метра. Ако стълбовете на оградата стоят на разстояние три метра един от друг, тогава ще са необходими общо 52.

Изчисления на радиуса

Как да изчислим обиколката на окръжност по известен радиус? За това се използва формулата C \u003d 2 * π * r, където C е дължината, r е радиусът. Радиусът в кръга е по-малък от половината от диаметъра и това правило може да бъде полезно в ежедневието. Например, в случай на приготвяне на пай в плъзгаща се форма.

За да не се замърсява кулинарният продукт, е необходимо да се използва декоративна обвивка. И как да изрежете хартиен кръг с подходящ размер?

Тези, които са малко запознати с математиката, разбират, че в този случай трябва да умножите числото π по два пъти радиуса на използваната форма. Например, диаметърът на формата е 20 сантиметра, съответно радиусът му е 10 сантиметра. Според тези параметри се намира необходимият размер на кръга: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62,8 сантиметра.

Удобни методи за изчисление

Ако не е възможно да намерите обиколката по формулата, тогава трябва да използвате наличните методи за изчисляване на тази стойност:

• При малък кръгъл предмет дължината му може да се намери с помощта на едно увито въже.
• Размерът на голям предмет се измерва по следния начин: върху плоска равнина се поставя въже и върху него се превърта веднъж кръг.
• Съвременни студентиа учениците използват калкулатори за изчисления. Известните параметри могат да се използват за намиране на неизвестни стойности онлайн.

Кръгли предмети в историята на човешкия живот

Първият кръгъл продукт, който човекът изобретил, беше колелото. Първите конструкции бяха малки заоблени трупи, монтирани на оси. След това се появиха колела, направени от дървени спици и джанти. Постепенно се добавя към продукта метални частиза намаляване на износването. Именно за да разберат дължината на металните ленти за тапицерията на колелото, учените от миналите векове търсеха формула за изчисляване на тази стойност.

Грънчарското колело е оформено като колело, повечето детайли в сложни механизми, дизайни на водни мелници и въртящи се колела. Често има кръгли предмети в строителството - рамките на кръгли прозорци в романски архитектурен стил, илюминатори на кораби. Архитекти, инженери, учени, механици и дизайнери всеки ден в сферата на своята професионална дейност са изправени пред необходимостта да изчислят размера на кръг.

Окръжността е поредица от точки, еднакво отдалечени от една точка, която от своя страна е центърът на тази окръжност. Окръжността също има свой радиус, равен на разстоянието на тези точки от центъра.

Съотношението на дължината на кръг към неговия диаметър е еднакво за всички кръгове. Това отношение е число, което е математическа константа, която се обозначава с гръцката буква π .

Определяне на обиколка на кръг

Можете да изчислите кръга, като използвате следната формула:

L= π D=2 π r

r- радиус на кръга

д- диаметър на кръга

Л- обиколка

π - 3.14

Задача:

Изчислете обиколкас радиус 10 сантиметра.

Формула за изчисляване на дина на окръжностизглежда като:

L= π D=2 π r

където L е обиколката, π е 3,14, r е радиусът на окръжността, D е диаметърът на окръжността.

Така обиколката на окръжност с радиус 10 сантиметра е:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 сантиметра

кръге геометрична фигура, която е съвкупност от всички точки на равнината, отдалечени от дадена точка, която се нарича неин център, на разстояние, което не е равно на нула и се нарича радиус. Учените знаеха как да определят дължината му с различна степен на точност още в древни времена: историците на науката смятат, че първата формула за изчисляване на обиколката на кръг е съставена около 1900 г. пр. н. е. в древен Вавилон.

С такива геометрични формикато кръгове се сблъскваме ежедневно и навсякъде. Това е неговата форма, която има външната повърхност на колелата, които са оборудвани с различни превозни средства. Този детайл, въпреки външната си простота и непретенциозност, се смята за едно от най-великите изобретения на човечеството и е интересно, че местните жители на Австралия и американските индианци до пристигането на европейците нямаха абсолютно никаква представа какво представлява.

По всяка вероятност първите колела са били парчета трупи, които са били монтирани на ос. Постепенно дизайнът на колелото се подобрява, дизайнът им става все по-сложен и за производството им е необходимо да се използват много различни инструменти. Първо се появиха колела, състоящи се от дървена джанта и спици, а след това, за да намалят износването на външната им повърхност, започнаха да я тапицират с метални ленти. За да се определят дължините на тези елементи, е необходимо да се използва формулата за изчисляване на обиколката (въпреки че на практика, най-вероятно, занаятчиите са направили това „на око“ или просто опасват колелото с лента и отрязват необходимото част от него).

трябва да бъде отбелязано че колелосе използва не само в превозни средства. Например, грънчарското колело има своята форма, както и елементи от зъбни колела на зъбни колела, широко използвани в технологията. От древни времена колелата се използват при изграждането на водни мелници (най-старите съоръжения от този вид, известни на учените, са построени в Месопотамия), както и въртящи се колела, използвани за направата на конци от животинска вълна и растителни влакна.

кръговечесто срещани в строителството. Тяхната форма е доста широко разпространени кръгли прозорци, много характерни за романския архитектурен стил. Производството на тези конструкции е много трудна задача и изисква високо умение, както и наличието на специален инструмент. Една от разновидностите на кръгли прозорци са илюминатори, монтирани в кораби и самолети.

По този начин, за да се реши проблемът с определянето на обиколката на кръг, често е необходимо инженерите-конструктори, които разработват различни машини, механизми и възли, както и архитекти и дизайнери. Тъй като броят π необходим за това е безкраен, тогава не е възможно да се определи този параметър с абсолютна точност и следователно изчисленията вземат предвид тази негова степен, която в конкретен случай е необходима и достатъчна.

И каква е разликата му с кръга. Вземете химикал или бои и начертайте правилен кръг върху лист хартия. Оцветете цялата среда на получената фигура със син молив. Червеният контур, обозначаващ границите на фигурата, е кръг. Но синьото съдържание вътре в него е кръгът.

Размерите на кръг и кръг се определят от диаметъра. На червената линия, обозначаваща кръга, маркирайте две точки, така че да са огледални изображения една на друга. Свържете ги с линия. Сегментът трябва да минава през точката в центъра на кръга. Този сегмент, свързващ противоположните части на окръжността, в геометрията се нарича диаметър.

Сегмент, който не преминава през центъра на кръга, а се слива с него в противоположните краища, се нарича хорда. Следователно хордата, минаваща през точката на центъра на окръжността, е нейният диаметър.

Диаметърът се обозначава с латинската буква D. Можете да намерите диаметъра на кръга по такива стойности като площта, дължината и радиуса на кръга.

Разстоянието от централната точка до точката, начертана върху окръжността, се нарича радиус и се обозначава с буквата R. Познаването на стойността на радиуса помага да се изчисли диаметърът на окръжността в една проста стъпка:

Например радиусът е 7 см. Умножаваме 7 см по 2 и получаваме стойност, равна на 14 см. Отговор: D на дадена фигура е 14 см.

Понякога е необходимо да се определи диаметърът на кръг само по дължината му. Тук е необходимо да се приложи специална формула, за да се определи Формулата L \u003d 2 Pi * R, където 2 е постоянна стойност (константа), а Pi \u003d 3,14. И тъй като е известно, че R \u003d D * 2, формулата може да бъде представена по друг начин

Този израз е приложим и като формула за диаметъра на кръг. Замествайки известните стойности в проблема, решаваме уравнението с едно неизвестно. Да кажем, че дължината е 7 м. Следователно:

Отговор: Диаметърът е 21,98 метра.

Ако стойността на площта е известна, тогава може да се определи и диаметърът на кръга. Формулата, която се прилага в този случай, изглежда така:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - в този случай Да кажем, че в задачата е равно на 30 квадратни метра. м. Получаваме:

D=2*(30/3,14)*(1/2) D=9,55414

Когато стойността, посочена в задачата, е равна на обема (V) на топката, се прилага следната формула за намиране на диаметъра: D = (6 V / Pi) * 1/3.

Понякога трябва да намерите диаметъра на кръг, вписан в триъгълник. За да направите това, по формулата намираме радиуса на представения кръг:

R = S / p (S е площта на дадения триъгълник и p е периметърът, разделен на 2).

Резултатът се удвоява, като се има предвид, че D = 2 * R.

Често в ежедневието е необходимо да се намери диаметърът на кръг. Например, когато се определя какво е еквивалентно на неговия диаметър. За да направите това, увийте пръста на потенциалния собственик на пръстена с конец. Маркирайте допирните точки между двата края. Измерете дължината от точка до точка с линийка. Получената стойност се умножава по 3,14, като се следва формулата за определяне на диаметъра с известна дължина. Така че твърдението, че знанията по геометрия и алгебра няма да бъдат полезни в живота, не винаги отговаря на реалността. И това е сериозна причина да се отнасяме по-отговорно към учебните предмети.

Нека първо разберем разликата между кръг и кръг. За да видите тази разлика, достатъчно е да разгледате какво представляват и двете фигури. Това е безкраен брой точки в равнината, разположени на еднакво разстояние от една централна точка. Но ако кръгът се състои и от вътрешно пространство, тогава той не принадлежи на кръга. Оказва се, че окръжността е както окръжност, която я ограничава (o-кръг (g)ness), така и неизброим брой точки, които са вътре в окръжността.

За всяка точка L, лежаща на окръжността, важи равенството OL=R. (Дължината на отсечката OL е равна на радиуса на окръжността).

Отсечка, която свързва две точки от окръжност, е акорд.

Хорда, минаваща директно през центъра на окръжност, е диаметъртози кръг (D) . Диаметърът може да се изчисли по формулата: D=2R

Обиколкаизчислява се по формулата: C=2\pi R

Площ на кръг: S=\pi R^(2)

дъга от окръжностнарича тази част от него, която се намира между две от неговите точки. Тези две точки определят две дъги на окръжност. Хордата CD обхваща две дъги: CMD и CLD. Същите акорди обхващат едни и същи дъги.

Централен ъгъле ъгълът между два радиуса.

дължината на дъгатаможе да се намери с помощта на формулата:

1. Използване на градуси: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Използване на радианова мярка: CD = \alpha R

Диаметърът, който е перпендикулярен на хордата, разполовява хордата и дъгите, които обхваща.

Ако хордите AB и CD на окръжността се пресичат в точка N, то произведенията на отсечките на хордите, разделени от точка N, са равни.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

Допирателна към окръжност

Допирателна към окръжностОбичайно е да се нарича права линия, която има една обща точка с кръг.

Ако една линия има две общи точки, тя се нарича секуща.

Ако начертаете радиус в точката на контакт, той ще бъде перпендикулярен на допирателната към окръжността.

Нека начертаем две допирателни от тази точка към нашата окръжност. Оказва се, че сегментите на допирателните ще бъдат равни един на друг, а центърът на окръжността ще бъде разположен върху ъглополовящата на ъгъла с върха в тази точка.

AC=CB

Сега начертаваме допирателна и секуща към окръжността от нашата точка. Получаваме, че квадратът на дължината на допирателната отсечка ще бъде равен на произведението на цялата секуща отсечка от външната му част.

AC^(2) = CD \cdot BC

Можем да заключим: произведението на цяла отсечка от първия секанс по външната му част е равно на произведението на цяла отсечка от втория секанс по външната му част.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Ъгли в кръг

Градусните мерки на централния ъгъл и дъгата, върху която той лежи, са равни.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Вписан ъгъле ъгъл, чийто връх е върху окръжност и чиито страни съдържат хорди.

Можете да го изчислите, като знаете размера на дъгата, тъй като той е равен на половината от тази дъга.

\ъгъл AOB = 2 \ъгъл ADB

Въз основа на диаметър, вписан ъгъл, прав.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Вписаните ъгли, които се опират на една и съща дъга, са еднакви.

Вписаните ъгли, базирани на една и съща хорда, са еднакви или сборът им е равен на 180^ (\circ) .

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\ъгъл ADB = \ъгъл AEB = \ъгъл AFB

На същата окръжност са върховете на триъгълници с еднакви ъгли и дадена основа.

Ъгъл с връх вътре в окръжността и разположен между две хорди е идентичен на половината от сумата от ъгловите величини на дъгите на окръжността, които са вътре в дадения и вертикалния ъгъл.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Ъгъл с връх извън окръжността и разположен между две секущи е идентичен на половината от разликата в ъгловите величини на дъгите на окръжност, които са вътре в ъгъла.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Вписан кръг

Вписан кръге окръжност, допирателна към страните на многоъгълника.

В точката, където се пресичат ъглополовящите на ъглите на многоъгълника, се намира неговият център.

Окръжност не може да бъде вписана във всеки многоъгълник.

Площта на многоъгълник с вписан кръг се намира по формулата:

S=pr,

p е полупериметърът на многоъгълника,

r е радиусът на вписаната окръжност.

От това следва, че радиусът на вписаната окръжност е:

r = \frac(S)(p)

Сумите от дължините на противоположните страни ще бъдат еднакви, ако окръжността е вписана в изпъкнал четириъгълник. И обратно: окръжност е вписана в изпъкнал четириъгълник, ако сумите от дължините на срещуположните страни в него са еднакви.

AB+DC=AD+BC

Във всеки от триъгълниците е възможно да се впише кръг. Само един единствен. В точката, където се пресичат ъглополовящите на вътрешните ъгли на фигурата, ще лежи центърът на тази вписана окръжност.

Радиусът на вписаната окръжност се изчислява по формулата:

r = \frac(S)(p),

където p = \frac(a + b + c)(2)

Описана окръжност

Ако окръжност минава през всеки връх на многоъгълник, тогава такава окръжност се нарича описан около многоъгълник.

Центърът на описаната окръжност ще бъде в точката на пресичане на перпендикулярните ъглополовящи на страните на тази фигура.

Радиусът може да се намери, като се изчисли като радиус на окръжност, описана около триъгълник, определен от всеки 3 върха на многоъгълника.

Съществува следното условие: окръжност може да бъде описана около четириъгълник само ако сборът от срещуположните му ъгли е равен на 180^( \circ) .

\ъгъл A + \ъгъл C = \ъгъл B + \ъгъл D = 180^ (\circ)

В близост до всеки триъгълник е възможно да се опише окръжност, и то една и само една. Центърът на такъв кръг ще бъде разположен в точката, където се пресичат перпендикулярните ъглополовящи на страните на триъгълника.

Радиусът на описаната окръжност може да се изчисли по формулите:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c са дължините на страните на триъгълника,

S е площта на триъгълника.

Теорема на Птолемей

И накрая, разгледайте теоремата на Птолемей.

Теоремата на Птолемей гласи, че произведението на диагоналите е идентично на сбора от произведенията на противоположните страни на вписан четириъгълник.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Калкулаторът за кръгове е услуга, специално създадена за изчисляване на геометричните размери на фигури онлайн. Благодарение на тази услуга можете лесно да определите всеки параметър на фигура въз основа на кръг. Например: Знаете обема на една сфера, но трябва да получите нейната площ. Няма нищо по-лесно! Изберете подходящата опция, въведете числова стойност и щракнете върху бутона Изчисли. Услугата не само показва резултатите от изчисленията, но и предоставя формулите, по които са направени. Използвайки нашата услуга, можете лесно да изчислите радиуса, диаметъра, обиколката (периметъра на кръга), площта на кръга и топката и обема на топката.

Изчислете радиуса

Задачата за изчисляване на стойността на радиуса е една от най-често срещаните. Причината за това е доста проста, защото знаейки този параметър, можете лесно да определите стойността на всеки друг параметър на кръг или топка. Нашият сайт е изграден точно по такава схема. Независимо кой първоначален параметър изберете, стойността на радиуса се изчислява първо и всички последващи изчисления се основават на нея. За по-голяма точност на изчисленията сайтът използва числото Pi закръглено до 10-ия знак след десетичната запетая.

Изчислете диаметъра

Изчисляването на диаметъра е най-простият вид изчисление, което нашият калкулатор може да извърши. Получаването на стойността на диаметъра изобщо не е трудно и ръчно, за това изобщо не е необходимо да прибягвате до помощта на Интернет. Диаметърът е равен на стойността на радиуса, умножен по 2. Диаметърът е най-важният параметър на кръга, който се използва изключително често в ежедневието. Абсолютно всеки трябва да може да го изчисли правилно и да го използва. Използвайки възможностите на нашия сайт, вие ще изчислите диаметъра с голяма точност за части от секундата.

Намерете обиколката на кръг

Дори не можете да си представите колко кръгли предмети около нас и каква важна роля играят в живота ни. Способността за изчисляване на обиколката е необходима за всеки, от обикновен шофьор до водещ инженер по дизайн. Формулата за изчисляване на обиколката е много проста: D=2Pr. Изчислението може лесно да се извърши както на лист хартия, така и с помощта на този интернет помощник. Предимството на последния е, че ще илюстрира всички изчисления с чертежи. Освен всичко друго, вторият метод е много по-бърз.

Изчислете площта на кръг

Площта на кръга - както всички параметри, изброени в тази статия, е в основата на съвременната цивилизация. Да можете да изчислявате и знаете площта на кръг е полезно за всички сегменти от населението без изключение. Трудно е да си представим област на науката и технологиите, в която не би било необходимо да се знае площта на кръг. Формулата за изчисление отново не е трудна: S=PR 2 . Тази формула и нашият онлайн калкулатор ще ви помогнат да намерите площта на всеки кръг без усилие. Нашият сайт гарантира висока точност на изчисленията и светкавичното им изпълнение.

Изчислете площта на сфера

Формулата за изчисляване на площта на топката не е по-сложна от формулите, описани в предишните параграфи. S=4Pr 2 . Този прост набор от букви и цифри дава на хората способността да изчисляват точно площта на сфера в продължение на много години. Къде може да се приложи? Да, навсякъде! Например знаете, че площта на земното кълбо е 510 100 000 квадратни километра. Безполезно е да изброявам къде може да се приложи познаването на тази формула. Обхватът на формулата за изчисляване на площта на топката е твърде широк.

Изчислете обема на сфера

За да изчислите обема на топката, използвайте формулата V=4/3(Pr 3). Използван е за създаването на нашия онлайн услуга. Сайтът на сайта дава възможност да се изчисли обемът на топка за секунди, ако знаете такава следните параметри: радиус, диаметър, обиколка, площ на кръг или площ на сфера. Можете също да го използвате за обратни изчисления, например, за да знаете обема на топка, да получите стойността на нейния радиус или диаметър. Благодарим ви, че прегледахте накратко възможностите на нашия калкулатор за обиколка. Надяваме се, че престоят ви при нас ви е харесал и вече сте добавили сайта към вашите отметки.