Електрическият капацитет на батерията. Електрически капацитет, кондензатори. Последователно и паралелно свързване на кондензатори

В много случаи, за да получите желания електрически капацитет, идват кондензатори. могат да бъдат комбинирани в група, наречена батерия.

Такова свързване на кондензатори се нарича последователно, при което отрицателно заредената плоча на предишния кондензатор е свързана с положително заредената плоча на следващия (фиг.

15.31). Когато са свързани последователно, всички пластини на кондензатора ще имат еднакви заряди (обяснете защо). Тъй като зарядите на кондензатора са в равновесие, потенциалите на пластините, свързани с проводници, ще бъдат еднакви.

Като се имат предвид тези обстоятелства, ние извличаме формула за изчисляване на електрическия капацитет на батерия от последователно свързани кондензатори.

От фиг. 15.31 се вижда, че напрежението на батерията е равно на сумата от напреженията на последователно свързаните кондензатори. Наистина ли,

Използвайки съотношението, което получаваме

След намаляване на ще имаме

От (15.21) може да се види, че когато е свързан последователно, електрическият капацитет на батерията е по-малък от най-малкия електрически капацитет на отделните кондензатори.

Свързването на кондензатори се нарича паралелно, при което всички положително заредени пластини са свързани към един проводник, а отрицателно заредените към друг (фиг. 15.32). В този случай напреженията на всички кондензатори са еднакви и равни, а зарядът на батерията е равен на сумата от зарядите на отделните кондензатори:

След като намалим за , получаваме формулата за . изчисляване на електрическия капацитет на паралелно свързана батерия от кондензатори:

От (15.22) може да се види, че при паралелно свързване електрическият капацитет на батерията е по-голям от най-големия електрически капацитет на отделните кондензатори.

При производството на кондензатори с голям електрически капацитет се използва паралелна връзка, показана на фиг. 15.33. Този метод на свързване спестява материал, тъй като зарядите са разположени от двете страни на плочите на кондензатора (с изключение на двете крайни плочи). На фиг. 15.33 6 кондензатора са свързани паралелно и са направени 7 пластини. Следователно в този случай паралелно свързаните кондензатори са с един по-малко от броя на металните листове в кондензаторната банка, т.е.

Големината на електрическия капацитет зависи от формата и размера на проводниците и от свойствата на диелектрика, разделящ проводниците. Има конфигурации на проводници, в които електрическо полесе оказва концентриран (локализиран) само в определен регион на пространството. Такива системи се наричат кондензатори, а проводниците, изграждащи кондензатора, се наричат облицовки. Най-простият кондензатор е система от две плоски проводими плочи, разположени успоредно една на друга на малко разстояние в сравнение с размерите на плочите и разделени от диелектричен слой. Такъв кондензатор се нарича плосък. Електрическото поле на плосък кондензатор е локализирано главно между плочите (фиг. 4.6.1); но в близост до ръбовете на плочите и в околното пространство също възниква относително слабо електрическо поле, което се нарича поле на разсейване.В редица задачи може приблизително да се пренебрегне разсеяното поле и да се приеме, че електрическото поле на плосък кондензатор е изцяло концентрирано между неговите плочи (фиг. 4.6.2). Но при други проблеми пренебрегването на разсеяното поле може да доведе до груби грешки, тъй като това нарушава потенциалния характер електрическо поле(вижте § 4.4).

Всяка от заредените плочи на плосък кондензатор създава електрическо поле близо до повърхността, чийто модул на якост се изразява чрез съотношението (вижте § 4.3)

Вътре във векторния кондензатор и са успоредни; следователно модулът на общата напрегнатост на полето е равен на

По този начин капацитетът на плосък кондензатор е право пропорционален на площта на плочите (плочите) и обратно пропорционален на разстоянието между тях. Ако пространството между плочите е запълнено с диелектрик, електрическият капацитет на кондензатора се увеличава с ε пъти:

Кондензаторите могат да бъдат свързани помежду си, за да образуват кондензаторни батерии. При паралелна връзкакондензатори (фиг. 4.6.3), напреженията на кондензаторите са еднакви: U1 \u003d U2 \u003d U, а зарядите са q1 \u003d C1U и q2 \u003d C2U. Такава система може да се разглежда като единичен кондензатор с електрически капацитет C, зареден със заряд q = q1 + q2 при напрежение между плочите, равно на U. От това следва

Електрически капацитет. Кондензатори Лекция #9Ако на два проводника, изолирани един от друг, се дадат заряди q 1 и q 2, тогава между тях възниква определена потенциална разлика Δφ, в зависимост от големината на зарядите и геометрията на проводниците. Потенциалната разлика Δφ между две точки в електрическо поле често се нарича напрежение и се обозначава с буквата U. От най-голям практически интерес е случаят, когато зарядите на проводниците са еднакви по големина и противоположни по знак: q 1 = - q 2 = q. В този случай можете да въведете концепцията за електрически капацитет. Електрическият капацитет на система от два проводника е физическо количество, дефинирано като съотношението на заряда q на един от проводниците към потенциалната разлика Δφ между тях: Големината на електрическият капацитет зависи от формата и размера на проводниците и от свойствата на диелектрика, разделящ проводниците. Има такива конфигурации на проводници, в които електрическото поле е концентрирано (локализирано) само в определена област на пространството. Такива системи се наричат кондензатори, а проводниците, които изграждат кондензатора, се наричат плочи.Най-простият кондензатор е система от две плоски проводими плочи, разположени успоредно една на друга на разстояние, малко в сравнение с размерите на плочите и разделени от диелектрик слой. Такъв кондензатор се нарича плосък. Електрическото поле на плосък кондензатор е локализирано главно между плочите (фиг. 4.6.1); Въпреки това, относително слабо електрическо поле възниква също близо до ръбовете на плочите и в околното пространство, което се нарича разсеяно поле. В редица задачи може приблизително да се пренебрегне разсеяното поле и да се приеме, че електрическото поле на плосък кондензатор е изцяло концентрирано между неговите плочи (фиг. 4.6.2). Но в други проблеми, пренебрегването на разсеяното поле може да доведе до груби грешки, тъй като в този случай потенциалната природа на електрическото поле е нарушена (вижте § 4.4). Всяка от заредените плочи на плосък кондензатор създава електрическо поле близо до повърхността, чийто модул на якост се изразява чрез съотношението (вижте § 4.3)

Съгласно принципа на суперпозицията, силата на полето, създадено от двете плочи, е равна на сумата от силите и полетата на всяка от плочите: Извън векторните плочи и насочена към различни страни, и следователно E = 0. Плътността на повърхностния заряд σ на плочите е равна на q / S, където q е зарядът, а S е площта на всяка плоча. Потенциалната разлика Δφ между плочите в еднородно електрическо поле е Ed, където d е разстоянието между плочите. От тези отношения можете да получите формула за електрическия капацитет на плосък кондензатор: Примери за кондензатори с различна конфигурация на пластините са сферичните и цилиндричните кондензатори. Сферичният кондензатор е система от две концентрични проводящи сфери с радиуси R1 и R2. Цилиндричният кондензатор е система от два коаксиални проводими цилиндъра с радиуси R 1 и R 2 и дължина L. Капацитетът на тези кондензатори, напълнен с диелектрик с проницаемостε се изразяват с формулите:

Кондензаторите могат да бъдат свързани помежду си, за да образуват кондензаторни батерии. Когато кондензаторите са свързани паралелно (фиг. 4.6.3), напреженията на кондензаторите са еднакви: U 1 \u003d U 2 \u003d U, а зарядите са равни на q 1 \u003d C 1 U и q 2 \ u003d C 2 U. Такава система може да се разглежда като единичен кондензатор с електрически капацитет C , зареден със заряд q \u003d q 1 + q 2 при напрежение между плочите, равно на U. От това следва Когато са свързани последователно (фиг. 4.6.4), зарядите на двата кондензатора се оказват еднакви: q 1 \u003d q 2 \u003d q, а напреженията върху тях са равни и Такава система може да се разглежда като единичен кондензатор, зареден със заряд q при напрежение между плочите U \u003d U 1 + U 2 . Следователно,

Когато кондензаторите са свързани последователно, се добавят реципрочните стойности на капацитета.Формули за паралелни и серийна връзкаостават валидни за произволен брой кондензатори, свързани в една батерия. ЕнергияелектрическиполетаОпитът показва, че зареденият кондензатор съдържа резерв от енергия.Енергията на зареден кондензатор е равна на работата на външните сили, които трябва да бъдат изразходвани за зареждане на кондензатора.Процесът на зареждане на кондензатор може да бъде представен като последователно прехвърляне на достатъчно малки порции заряд Δq> 0 от една пластина към друга (фиг. 4.7 .one). В този случай едната плоча постепенно се зарежда с положителен заряд, а другата с отрицателен заряд. Тъй като всяка порция се прехвърля при условия, когато вече има определен заряд q върху плочите и има определена потенциална разлика между тях, при прехвърляне на всяка порция Δq външните сили трябва да свършат работата

Енергията W e на капацитет C, зареден със заряд Q, може да се намери чрез интегриране на този израз между 0 и Q: Електрическата енергия W e трябва да се разглежда като потенциалната енергия, съхранявана в зареден кондензатор. Формулите за W e са подобни на формулите за потенциалната енергия E p на деформирана пружина (вижте § 2.4)

където k е твърдостта на пружината, x е деформацията, F = kx е външната сила.Според съвременните концепции, Електрическа енергиякондензаторът е локализиран в пространството между плочите на кондензатора, тоест в електрическото поле. Следователно тя се нарича енергия на електрическото поле. Това може лесно да се илюстрира с примера на зареден плосък кондензатор. плосък кондензаторе равно на E = U/d, а неговият капацитет Следователно е електрическата (потенциалната) енергия на единица обем от пространството, в което се създава електрическото поле. Нарича се обемна плътност на електрическата енергия.Енергията на полето, създадено от всяко разпределение на електрически заряди в пространството, може да се намери чрез интегриране на обемната плътност w e върху целия обем, в който е създадено електрическото поле. Електродинамика

Константаелектрическитекущ

Електрическитекущ.законОмаЛекция № 10 Ако изолиран проводник се постави в електрическо поле, тогава върху свободните заряди q в проводника ще действа сила.В резултат на това в проводника възниква краткотрайно движение на свободни заряди. Този процес ще приключи, когато собственото електрическо поле на зарядите, възникнали на повърхността на проводника, не компенсира напълно външното поле. Полученото електростатично поле вътре в проводника е нула (вижте § 4.5). Въпреки това, в проводниците, при определени условия, може да възникне непрекъснато подредено движение на свободни носители на електрически заряд. Това движение се нарича електрически ток. Посоката на движение на положителните свободни заряди се приема за посока на електрическия ток. За съществуването на електрически ток в проводник е необходимо да се създаде електрическо поле в него. Количествената мярка на електрическия ток е силата на тока I - скаларна физическа величина, равна на съотношението на заряда Δq, пренесен през напречното сечение на проводника (фиг. 4.8.1) за интервал от време Δt, към този интервал от време : В Международната система единици SI силата на тока се измерва в ампери (НО). Текущата единица 1 A се настройва според магнитно взаимодействиедва паралелни проводника с ток (виж § 4.16). Константа електричествоможе да се създаде само в затворена верига, в която свободните носители на заряд циркулират по затворени пътища. Електрическото поле в различни точки на такава верига е постоянно във времето. Следователно електрическото поле във веригата постоянен токима характер на замръзнало електростатично поле. Но когато електрически заряд се движи в електростатично поле по затворен път, работата на електрическите сили е нула (виж § 4.4). Следователно, за съществуването на постоянен ток е необходимо да има в електрическа веригаустройство, способно да създава и поддържа потенциални разлики в секциите на веригата поради работата на сили от неелектростатичен произход. Такива устройства се наричат източници на постоянен ток. Силите от неелектростатичен произход, действащи върху свободни носители на заряд от източници на ток, се наричат външни сили.Естеството на външните сили може да бъде различно. В галванични клетки или батерии те възникват в резултат на електрохимични процеси, в DC генератори възникват външни сили, когато проводниците се движат в магнитно поле. Източникът на ток в електрическата верига играе същата роля като помпата, която е необходима за изпомпване на течност в затворена хидравлична система. Под действието на външни сили електрическите заряди се движат вътре в източника на ток срещу силите на електростатичното поле, поради което в затворена верига може да се поддържа постоянен електрически ток.Когато електрическите заряди се движат по веригата DC, външните сили, действащи вътре текущите източници работят. Физическо количество, равно на съотношението на работата A st външни сили при преместване на заряд q от отрицателния полюс на източника на ток към положителния към стойността на този заряд, се нарича електродвижеща силаизточник (EMF):

По този начин ЕМП се определя от работата, извършена от външни сили при преместване на един положителен заряд. Електродвижещата сила, както и потенциалната разлика, се измерват във волта (V).Когато единичен положителен заряд се движи по затворена постоянна верига, работата на външните сили е равна на сумата от ЕМП, действаща в тази верига, и работата на електростатичното поле е нула. DC веригата може да бъде разделена на определени секции. Тези секции, върху които не действат външни сили (т.е. секции, които не съдържат източници на ток), се наричат хомогенни. Секциите, които включват източници на ток, се наричат хетерогенни.Когато един положителен заряд се движи по протежение на определен участък от веригата, както електростатичните (Кулон), така и външните сили действат. Работата на електростатичните сили е равна на потенциалната разлика Δφ 12 \u003d φ 1 - φ 2 между началната (1) и крайната (2) точки на нехомогенния участък. Работата на външните сили по дефиниция е електродвижещата сила 12, действаща в тази област. Така че общата работа е Немският физик Г. Ом през 1826 г. експериментално установи, че силата на тока I, протичащ през хомогенен метален проводник (т.е. проводник, в който не действат външни сили), е пропорционална на напрежението U в краищата на проводника:

където R = const. Стойността на R обикновено се нарича електрическо съпротивление. Проводник с електрическо съпротивление се нарича резистор. Това съотношение изразява закона на Ом за хомогенен участък от веригата: силата на тока в проводника е право пропорционална на приложеното напрежение и обратно пропорционална на съпротивлението на проводника. В SI единицата за електрическо съпротивление на проводниците е ом (Ohm). Участък от веригата има съпротивление 1 ом, в който при напрежение 1 V възниква ток 1 A. Проводниците, които се подчиняват на закона на Ом, се наричат линейни. Графичната зависимост на силата на тока I от напрежението U (такива графики се наричат характеристики на тока и напрежението, съкратено CVC) се изобразява с права линия, минаваща през началото. Трябва да се отбележи, че има много материали и устройства, които не се подчиняват на закона на Ом, напр. полупроводников диодили газова лампа. Дори метални проводниципри достатъчно високи токове се наблюдава отклонение от линейния закон на Ом, тъй като електрическо съпротивлениеметални проводници се увеличава с повишаване на температурата.За участък от верига, съдържащ ЕМП, законът на Ом е написан в следната форма:

Съгласно закона на Ом, добавяйки двете равенства, получаваме:

I(R + r) = Δφ cd + Δφ ab + .

Но Δφ cd = Δφ ba = – Δφ ab. Ето защо

Тази формула изразява закона на Ом за пълна верига: силата на тока в пълна верига е равна на електродвижещата сила на източника, разделена на сумата от съпротивленията на хомогенните и нехомогенните секции на веригата. Съпротивлението r на нееднородното сечение на фиг. 4.8.2 може да се види като вътрешно съпротивлениеизточник на ток. В този случай секция (ab) на фиг. 4.8.2 е вътрешният раздел на източника. Ако точки a и b са затворени с проводник, чието съпротивление е малко в сравнение с вътрешното съпротивление на източника (R<< r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания

Токът на късо съединение е максималният ток, който може да бъде получен от даден източник с електродвижеща сила и вътрешно съпротивление r. За източници с ниско вътрешно съпротивление токът на късо съединение може да бъде много голям и да причини разрушаване на електрическата верига или източника. Например, оловно-киселинните батерии, използвани в автомобилите, могат да имат ток на късо съединение от няколкостотин ампера. Особено опасни са късите съединения в осветителните мрежи, захранвани от подстанции (хиляди ампера). За да се избегне разрушителният ефект на такива високи токове, във веригата се включват предпазители или специални прекъсвачи.В някои случаи към източника се свързва някакво външно баластно съпротивление, за да се предотвратят опасни токове на късо съединение. Тогава съпротивлението r е равно на сумата от вътрешното съпротивление на източника и външното баластно съпротивление , Ако външната верига е отворена, тогава Δφ ba \u003d - Δφ ab \u003d, т.е. потенциалната разлика на полюсите на отворена батерия е равна на нейната EMF.Ако външното съпротивление на натоварване R е включено през тока I на батерията, потенциалната разлика на нейните полюси става равна на

Δφ ba = – Ir.

На фиг. 4.8.3 е схематично представяне на източник на постоянен ток с еднаква ЕМП и вътрешно съпротивление r в три режима: "празен ход", работа при натоварване и режим на късо съединение (късо съединение). Посочени са силата на електрическото поле вътре в батерията и силите, действащи върху положителните заряди: – електрическа сила и – сила на трета страна. В режим на късо съединение електрическото поле вътре в батерията изчезва. За измерване на напрежения и токове в постоянни електрически вериги се използват специални устройства - волтметри и амперметри. Волтметърът е проектиран да измерва потенциалната разлика, приложена към неговите клеми. Той е свързан паралелно с участъка от веригата, на който се измерва потенциалната разлика. Всеки волтметър има някакво вътрешно съпротивление R B . За да не може волтметърът да въведе забележимо преразпределение на токовете, когато е свързан към измерваната верига, неговото вътрешно съпротивление трябва да бъде голямо в сравнение със съпротивлението на участъка от веригата, към който е свързан. За веригата, показана на фиг. 4.8.4, това условие е написано като:

R B >> R 1.

Това условие означава, че токът I B \u003d Δφ cd / R B, протичащ през волтметъра, е много по-малък от тока I \u003d Δφ cd / R 1, който протича през измерената секция на веригата, Тъй като вътре в волтметъра не действат външни сили , потенциалната разлика на неговите терминали съвпада по дефиниция със стреса. Следователно можем да кажем, че волтметърът измерва напрежението. Амперметърът е предназначен за измерване на силата на тока във веригата. Амперметърът е свързан последователно към прекъсването на електрическата верига, така че целият измерен ток преминава през него. Амперметърът има и известно вътрешно съпротивление R A . За разлика от волтметъра, вътрешното съпротивление на амперметъра трябва да бъде достатъчно малко в сравнение с общото съпротивление на цялата верига. За веригата на фиг. 4.8.4 съпротивлението на амперметъра трябва да отговаря на условието