Сериен, паралелен и смесена връзкарезистори. Значителен брой приемници, включени в електрическата верига (електрически лампи, електрически нагреватели и др.), Могат да се считат за някои елементи, които имат определена съпротива.Това обстоятелство ни дава възможност, когато съставяме и изучаваме електрически вериги, да заменим конкретни приемници с резистори с определени съпротивления. Има следните методи резисторни връзки(приемници електрическа енергия): последователни, паралелни и смесени.

Серийно свързване на резистори. При серийна връзка няколко резистора, краят на първия резистор е свързан към началото на втория, краят на втория - към началото на третия и т.н. С тази връзка
същият ток I.
Серийното свързване на приемници обяснява фиг. 25 а.
.Сменяйки лампите с резистори със съпротивления R1, R2 и R3, получаваме схемата, показана на фиг. 25, б.
Ако приемем, че Ro = 0 в източника, тогава за три последователно свързани резистора, съгласно втория закон на Кирхоф, можем да напишем:

E \u003d IR 1 + IR 2 + IR 3 \u003d I (R 1 + R 2 + R 3) \u003d IR екв. (19)

където R eq =R1 + R2 + R3.
Следователно еквивалентното съпротивление на последователна верига е равно на сумата от съпротивленията на всички последователно свързани резистори.Тъй като напреженията в отделните участъци на веригата съгласно закона на Ом: U 1 =IR 1; U 2 \u003d IR 2, U 3 \u003d IR h и в този случай E \u003d U, след това за разглежданата верига

U = U 1 + U 2 + U 3 (20)

Следователно напрежението U на клемите на източника е равно на сумата от напреженията на всеки от резисторите, свързани последователно.
От тези формули също следва, че напреженията се разпределят между последователно свързани резистори пропорционално на техните съпротивления:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

т.е. отколкото повече съпротивавсеки приемник в последователна верига, толкова по-голямо е напрежението, приложено към него.

Ако няколко, например n, резистора с еднакво съпротивление R1 са свързани последователно, еквивалентното съпротивление на веригата Rec ще бъде n пъти по-голямо от съпротивлението R1, т.е. Rec = nR1. Напрежението U1 на всеки резистор в този случай е n пъти по-малко от общото напрежение U:

Когато приемниците са свързани последователно, промяната в съпротивлението на един от тях незабавно води до промяна в напрежението на другите приемници, свързани към него. Когато е изключен или прекъснат електрическа веригав един от приемниците и в другите приемници токът спира. Поради това последователното свързване на приемниците се използва рядко - само когато напрежението на източника на електрическа енергия е по-голямо от номиналното напрежение, за което е проектиран консуматорът. Например напрежението в електрическа мрежа, от който се захранват вагоните на метрото, е 825 V, докато номиналното напрежение на електрическите лампи, използвани в тези вагони, е 55 V. Следователно във вагоните на метрото електрическите лампи се включват последователно с 15 лампи във всяка верига.
Паралелна връзкарезистори. При паралелно свързваненяколко приемника, те се включват между две точки на електрическата верига, образувайки паралелни клонове (фиг. 26, а). Замяна

лампови резистори със съпротивления R1, R2, R3, получаваме схемата, показана на фиг. 26, б.
При паралелно свързване към всички резистори се прилага същото напрежение U. Следователно, според закона на Ом:

I1 =U/R1; I2=U/R2; I 3 \u003d U / R 3.

Токът в неразклонената част на веригата според първия закон на Кирхоф I \u003d I 1 +I 2 +I 3, или

I \u003d U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 \u003d U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) \u003d U / R екв. (23)

Следователно, еквивалентното съпротивление на разглежданата верига, когато три резистора са свързани паралелно, се определя от формулата

1/R екв = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)

Въвеждайки във формула (24) вместо стойностите 1/R eq, 1/R 1, 1/R 2 и 1/R 3 съответната проводимост G eq, G 1, G 2 и G 3, получаваме: еквивалентната проводимост на паралелна верига е равна на сумата от проводимостта на паралелно свързаните резистори:

G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)

По този начин, с увеличаване на броя на паралелно свързаните резистори, получената проводимост на електрическата верига се увеличава и полученото съпротивление намалява.
От горните формули следва, че токовете се разпределят между паралелните клонове обратно пропорционално на техните електрически съпротивления или право пропорционално на тяхната проводимост. Например с три клона

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

В това отношение има пълна аналогия между разпределението на теченията в отделните клонове и разпределението на водните потоци през тръбите.
Горните формули позволяват да се определи съпротивлението на еквивалентната верига за различни специфични случаи. Например, с два резистора, свързани паралелно, резултантното съпротивление на веригата

R eq \u003d R 1 R 2 / (R 1 + R 2)

с три паралелно свързани резистора

R eq \u003d R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)

Когато няколко, например n, резистора с еднакво съпротивление R1 са свързани паралелно, полученото съпротивление на веригата Rek ще бъде n пъти по-малко от съпротивлението R1, т.е.

R eq = R1 / n(27)

Токът I1, преминаващ през всеки клон, в този случай ще бъде n пъти по-малък от общия ток:

I1 = I / n (28)

Когато приемниците са свързани паралелно, всички те са под едно и също напрежение и режимът на работа на всеки от тях не зависи от останалите. Това означава, че токът, протичащ през някой от приемниците, няма да повлияе значително на другите приемници. При всяко изключване или повреда на някой приемник, останалите приемници остават включени.

chennymi. Следователно паралелната връзка има значителни предимства пред серийната връзка, в резултат на което тя стана най-разпространена. По-специално електрическите лампи и двигатели, проектирани да работят при определено (номинално) напрежение, винаги са свързани паралелно.
На електрически локомотиви постоянен токи някои дизелови локомотиви, тяговите двигатели в процеса на регулиране на скоростта на движение трябва да бъдат включени за различни напрежения, следователно по време на ускорението те преминават от серийна връзка към паралелна.

Смесено свързване на резистори. смесена връзканарича се връзка, при която част от резисторите са свързани последователно, а част паралелно. Например в диаграмата на фиг. 27, но има два резистора, свързани последователно със съпротивления R1 и R2, резистор със съпротивление R3 е свързан паралелно с тях, а резистор със съпротивление R4 е свързан последователно с група резистори със съпротивления R1, R2 и R3 .
Еквивалентното съпротивление на верига в смесена връзка обикновено се определя чрез метода на преобразуване, при който сложна верига се преобразува в проста на последователни етапи. Например, за веригата на фиг. 27 и първо определете еквивалентното съпротивление R12 на последователно свързани резистори със съпротивления R1 и R2: R12 = R1 + R2. В този случай схемата на фиг. 27, но е заменен от еквивалентната схема на фиг. 27, б. Тогава еквивалентното съпротивление R123 на паралелно свързаните резистори и R3 се определя по формулата

R 123 \u003d R 12 R 3 / (R 12 + R 3) \u003d (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).

В този случай схемата на фиг. 27, b се заменя с еквивалентната схема на фиг. 27, c. След това се намира еквивалентното съпротивление на цялата верига чрез сумиране на съпротивлението R123 и съпротивлението R4, свързано последователно с него:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Серийни, паралелни и смесени връзки се използват широко за промяна на съпротивлението на стартовите реостати по време на стартиране, напр. p.s. постоянен ток.

Паралелна връзка на съпротивленията е такава връзка, когато началото на съпротивленията са свързани в едно обща точка, а краищата - в др.

Паралелното свързване на съпротивления се характеризира със следните свойства:

Напреженията на клемите на всички съпротивления са еднакви:

U 1 \u003d U 2 \u003d U 3 \u003d U;

Проводимостта на всички паралелно свързани резистори е равна на сумата от проводимостта на отделните съпротивления:

1 / R \u003d 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 \u003d R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 / R 1 R 2 R 3,

където R - еквивалентно (резултантно) съпротивление на три съпротивления (в този случай R1, R2 и R3).

За да се получи съпротивлението на такава верига, е необходимо да се обърне фракцията, която определя стойността на нейната проводимост. Следователно съпротивлението на паралелното разклоняване на трите резистора е:

R \u003d R 1 R 2 R 3 / R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3.

Еквивалентно съпротивление е такова съпротивление, което може да замести няколко съпротивления (свързани паралелно или последователно), без да променя големината на тока във веригата.

За да се намери еквивалентното съпротивление при паралелно свързване, е необходимо да се добавят проводимостите на всички отделни секции, т.е. намерете общата проводимост. Реципрочната стойност на общата проводимост е общото съпротивление.

При паралелно свързване еквивалентната проводимост е равна на сумата от проводимостта на отделните клонове, следователно еквивалентното съпротивление в този случай винаги е по-малко от най-малкото от паралелно свързаните съпротивления.

На практика може да има случаи, когато веригата се състои от повече от три успоредни клона. Всички получени зависимости остават валидни за вериги, състоящи се от произволен брой паралелно свързани резистори.

Намерете еквивалентното съпротивление на два паралелно свързани резистора R1 и R2 (вижте фиг.). Проводимостта на първия клон е 1/R1 , проводимост на втория клон - 1/R2 . Обща проводимост:

1/R = 1/R 1 + 1/R 2 .

Да стигнем до общия знаменател:

1 / R \u003d R 2 + R 1 / R 1 R 2,

следователно еквивалентното съпротивление

R \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2.

Тази формула се използва за изчисляване на общото съпротивление на верига, състояща се от две съпротивления, свързани паралелно.

По този начин еквивалентното съпротивление на два паралелно свързани резистора е равно на произведението на тези съпротивления, разделено на тяхната сума.

При паралелно свързванен еднакво съпротивление R1 тяхното еквивалентно съпротивление ще бъде в n пъти по-малко, т.е.

R \u003d R 1 / n.

Във веригата, показана на последната фигура, са включени пет съпротивления. R1 30 ома всеки. Следователно, общото съпротивление R ще

R \u003d R 1 / 5 \u003d 30/5 \u003d 6 ома.

Можем да кажем, че сумата от токовете, приближаващи възловата точка А (на първата фигура), е равна на сумата от токовете, заминаващи от нея:

I \u003d I 1 + I 2 + I 3.

Помислете как възниква разклоняването на тока във вериги със съпротивления R1 и R2 (втора снимка). Тъй като напрежението на клемите на тези съпротивления е същото, тогава

U = I 1 R 1 и U = I 2 R 2 .

Левите части на тези равенства са еднакви, следователно десните също са равни:

I 1 R 1 \u003d I 2 R 2,

или

I 1 /I 2 \u003d R 2 /R 1,

Тези. ток с паралелно свързване на съпротивления клонове обратно пропорционални на съпротивленията на клоните (или право пропорционални на тяхната проводимост). Колкото по-голямо е съпротивлението на клона, толкова по-малък е токът в него и обратно.

Така от няколко еднакви резистора можете да получите общ резистор с повече разсейване на мощността.

Когато различни резистори са свързани паралелно, най-голямата мощност се освобождава в резистора с най-голямо съпротивление.

Пример 1. Има два резистора, свързани паралелно. Съпротива R 1 \u003d 25 Ohm и R 2 \u003d 50 ома. Определете общото съпротивление на веригата Rtot.

Решение. R общо \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2 \u003d 25. 50 / 25 + 50 ≈ 16,6 ома.

Пример 2. В тръбен усилвател има три лампи, чиито нишки са свързани паралелно. Ток на нажежаема жичка на първата лампа I 1 \u003d 1 ампер, втори I 2 \u003d 1,5 ампера и третааз 3 = 2,5 ампера. Дефинирайте общ токвериги на лампата на усилвателяаз общ .

Решение. I общо \u003d I 1 + I 2 + I 3 \u003d 1 + 1, 5 + 2, 5 = 5 ампера.

Паралелното свързване на резистори често се среща в радио оборудване. Два или повече резистора се свързват паралелно в случаите, когато токът във веригата е твърде висок и може да причини прекомерно нагряване на резистора.

Пример за паралелно свързване на консуматори на електрическа енергия е включването на електрически лампи от конвенционална осветителна мрежа, които са свързани паралелно. Предимството на паралелното свързване на консуматори е, че изключването на един от тях не оказва влияние върху работата на останалите.

1. При последователно свързванепроводници

1. Силата на тока във всички проводници е еднаква:

аз 1 = аз 2 = аз

2. Общо напрежение U на двата проводника е равно на сумата от напреженията U 1 и U 2 на всеки проводник:

U = U 1 + U 2

3. Според закона на Ом напрежението U 1 и U 2 на проводниците са равни U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 общо напрежение U = IRкъдето Р – електрическо съпротивлениетогава цялата верига IR= IR 1 + азР 2. От това следва

Р= Р 1 + Р 2

При последователно свързване общото съпротивление на веригата е равно на сумата от съпротивленията на отделните проводници.

Този резултат е валиден за произволен брой последователно свързани проводници.

2. При паралелно свързванепроводници

1. Волтаж U 1 и U 2 са еднакви и на двата проводника.

U 1 = U 2 = U

2. сума от токове аз 1 + аз 2 , протичащ през двата проводника е равен на тока в неразклонена верига:

аз = аз 1 + аз 2

Този резултат следва от факта, че в точките на разклоняване на токовете (възлите Аи б) зарядите не могат да се натрупват в DC веригата. Например, за възел Авъв времето Δ Tизтичане на заряд азΔ T, и зарядът изтича от възела за същото време аз 1 Δ T + аз 2Δ T. Следователно, аз = аз 1 + аз 2 .

3. Писане по закона на Ом

където Ре електрическото съпротивление на цялата верига, получаваме

При паралелно свързване на проводници реципрочната стойност на общото съпротивление на веригата е равна на сумата от реципрочните стойности на съпротивленията на паралелно свързаните проводници.

Този резултат е валиден за произволен брой паралелно свързани проводници.

Формулите за последователно и паралелно свързване на проводници позволяват в много случаи да се изчисли съпротивлението на сложна верига, състояща се от много резистори. Фигурата показва пример за такава сложна схема и показва последователността на изчисленията. Съпротивленията на всички проводници са посочени в омове (Ohm).

На практика един източник на ток във веригата не е достатъчен и тогава източниците на ток също са свързани помежду си, за да захранват веригата. Свързването на източниците в батерията може да бъде последователно и паралелно.

При последователно свързване два съседни източника са свързани с противоположни полюси.

Тоест, за серийно свързване на батерии, към ″плюса″ електрическа веригасвържете положителния полюс на първата батерия. Положителният извод на втория акумулатор е свързан с отрицателния извод и т.н. Отрицателният извод на последната батерия е свързан към "минуса" на електрическата верига.

Батерията, получена в резултат на серийна връзка, има същия капацитет като този на една батерия и напрежението на такава батерия е равно на сумата от напреженията на батериите, включени в нея. Тези. ако батериите имат еднакво напрежение, тогава напрежението на батерията е равно на напрежението на една батерия, умножено по броя на батериите в батерията.

1. ЕМП на батерията е равна на сумата от ЕМП на отделните източнициε= ε 1 + ε 2 + ε 3

2 . Общото съпротивление на батерията от източници е равно на сумата от вътрешните съпротивления на отделните източници r батерии = r 1 + r 2 + r 3

Ако към батерията са свързани n идентични източника, тогава ЕМП на батерията ε= nε 1 и съпротивлението на батерията r = nr 1

3.

Когато са свързани паралелно, всички положителни и всички отрицателни полюси от два или повечеn източници.

Тоест, когато са свързани паралелно, батериите са свързани така, че положителните клеми на всички батерии са свързани към една точка на електрическата верига („плюс“), а отрицателните клеми на всички батерии са свързани към друга точка във веригата (″минус″).

Свържете само паралелно източницис същото ЕМП. Батерията, получена в резултат на паралелно свързване, има същото напрежение като това на единична батерия, а капацитетът на такава батерия е равен на сбора от капацитетите на батериите, включени в нея. Тези. ако батериите имат еднакъв капацитет, тогава капацитетът на батерията е равен на капацитета на една батерия, умножен по броя на батериите в батерията.

1. ЕМП на батерия от идентични източници е равна на ЕМП на един източник.ε= ε 1 = ε 2 = ε 3

2. Съпротивлението на батерията е по-малко от съпротивлението на един източник r батерии = r 1 /n
3. Силата на тока в такава верига според закона на Ом

Съхранената електрическа енергия в батерията е равна на сумата от енергиите на отделните батерии (произведението на енергиите на отделните батерии, ако батериите са еднакви), независимо дали батериите са свързани паралелно или последователно .

Вътрешното съпротивление на батериите, произведени по същата технология, е приблизително обратно пропорционално на капацитета на батерията. Следователно, тъй като при паралелна връзка капацитетът на батерията е равен на сумата от капацитетите на включените в нея батерии, тоест се увеличава, тогава вътрешно съпротивлениенамалява.