Най-вече в ек. На практика трябва да се използва средноаритметичната стойност, която може да се изчисли като проста и среднопретеглена аритметична стойност.

Средно аритметично (CA)-ннай-често срещаният тип среда. Използва се в случаите, когато обемът на променлив атрибут за цялата популация е сумата от стойностите на атрибутите на отделните му единици. Социалните явления се характеризират с адитивност (сумиране) на обемите на вариращия признак, което определя обхвата на SA и обяснява неговото разпространение като обобщаващ показател, например: общият фонд работна заплата е сумата от работната заплата на всички служители.

За да изчислите SA, трябва да разделите сумата от всички стойности на характеристиките на техния брой. SA се използва в 2 форми.

Помислете първо за простата средна аритметична стойност.

1-CA проста (първоначална, дефинираща форма) е равна на простата сума на отделните стойности на осреднената характеристика, разделена на общия брой на тези стойности (използва се, когато има негрупирани индексни стойности на характеристиката):

Направените изчисления могат да бъдат обобщени в следната формула:

(1)

където - средната стойност на променливия атрибут, т.е. средно аритметично;

означава сумиране, т.е. добавяне на отделни характеристики;

х- индивидуални стойности на променлив атрибут, които се наричат ​​варианти;

н - брой единици съвкупност

Пример1,изисква се да се намери средната производителност на един работник (шлосер), ако се знае колко части е произвел всеки от 15-те работници, т.е. предвид редица инд. стойности на признаци, бр.: 21; 20; 20; деветнайсет; 21; деветнайсет; осемнадесет; 22; деветнайсет; 20; 21; 20; осемнадесет; деветнайсет; 20.

SA проста се изчислява по формулата (1), бр.:

Пример2. Нека изчислим SA въз основа на условни данни за 20 магазина, които са част от търговска компания (Таблица 1). маса 1

Разпределение на магазините на търговска фирма "Весна" по търговска площ, кв. М

номер на магазина		номер на магазина

За да изчислите средната площ на магазина ( ) е необходимо да се сумират площите на всички магазини и да се раздели резултатът на броя на магазините:

Така средната магазинна площ за тази група търговски предприятия е 71 кв.м.

Следователно, за да се определи просто SA, е необходимо да се раздели сумата от всички стойности на даден атрибут на броя единици, които имат този атрибут.

2

където f 1 , f 2 , … ,f н – тегло (честота на повторение на едни и същи характеристики);

е сумата от произведенията на големината на характеристиките и техните честоти;

е общият брой единици на съвкупността.

- SA претеглено - Ссредата на опциите, които се повтарят различен брой пъти или се казва, че имат различна тежест. Теглата са броят единици в различни групиагрегати (същите опции се комбинират в група). SA претеглено – средно от групираните стойности х 1 , х 2 , .., хн – изчислено: (2)

Където х- настроики;

f- честота (тегло).

SA претеглено е частното от разделянето на сумата от произведенията на вариантите и съответните им честоти на сумата от всички честоти. Честоти ( f), които се появяват във формулата на SA, обикновено се извикват везни, в резултат на което SA, изчислена с отчитане на теглата, се нарича претеглена SA.

Ще илюстрираме техниката за изчисляване на претеглена SA, като използваме разгледания по-горе пример 1. За да направим това, групираме първоначалните данни и ги поставяме в таблица.

Средната стойност на групираните данни се определя по следния начин: първо вариантите се умножават по честотите, след това продуктите се добавят и получената сума се разделя на сумата от честотите.

Съгласно формула (2), претеглената SA е, бр.:

Разпределението на работниците за разработване на части

П

данните, дадени в предходния пример 2, могат да бъдат комбинирани в хомогенни групи, които са представени в табл. Таблица

Разпределение на магазини Весна по търговска площ, кв. м

Така резултатът е същият. Това обаче вече ще е средноаритметично претеглената стойност.

В предишния пример изчислихме средната аритметична стойност, при условие че са известни абсолютните честоти (брой магазини). В някои случаи обаче няма абсолютни честоти, но са известни относителни честоти или, както обикновено се наричат, честоти, които показват пропорцията илисъотношението на честотите в цялата популация.

При изчисляване на SA претеглена употреба честотиви позволява да опростите изчисленията, когато честотата е изразена в големи, многоцифрени числа. Изчислението се извършва по същия начин, но тъй като средната стойност се увеличава 100 пъти, резултатът трябва да се раздели на 100.

Тогава формулата за среднопретеглената аритметична стойност ще изглежда така:

където д- честота, т.е. делът на всяка честота в общата сума на всички честоти.

(3)

В нашия пример 2 първо определяме дела на магазините по групи в общия брой магазини на фирма "Пролет". Така че за първата група специфичното тегло съответства на 10%
. Получаваме следните данни Таблица3

Като подготовка за успешното решаване на задача 19 от част 3, трябва да знаете някои функции на Excel. Една от тези функции е СРЕДНО АРИТМЕТИЧНО. Нека го разгледаме по-подробно.

превъзходенви позволява да намерите средноаритметичното на аргументите. Синтаксисът за тази функция е:

СРЕДНО(число1, [число2],…)

Не забравяйте, че въвеждането на формула в клетка започва със знака "=".

В скоби можем да изброим числата, чиято средна стойност искаме да намерим. Например, ако пишем в клетка =СРЕДНО(1, 2, -7, 10, 7, 5, 9), тогава получаваме 3,857142857. Това се проверява лесно – ако съберем всички числа в скоби (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) и разделим на техния брой (7), получаваме 3.857142857142857.

Обърнете внимание на числата в скоби разделени с точка и запетая (; ). Така можем да посочим до 255 числа.

За примери използвам Microsort Excel 2010.

Освен това с помощта Функции AVERAGEможем да намерим средна стойност на диапазон от клетки. Да предположим, че имаме някои числа, съхранени в диапазона A1:A7, и искаме да намерим тяхното средно аритметично.

Нека поставим в клетка B1 средното аритметично от диапазона A1:A7. За да направите това, поставете курсора в клетка B1 и напишете =СРЕДНО(A1:A7). В скоби посочих диапазона от клетки. Имайте предвид, че разделителят е знакът дебело черво (: ). Би било още по-лесно да направите - напишете в клетка B1 =СРЕДНО(, след което изберете желания диапазон с мишката.

В резултат на това в клетка B1 ще получим числото 15.85714286 - това е средноаритметичното на диапазона A1:A7.

Като загрявка предлагам да намерите средната стойност на числата от 1 до 100 (1, 2, 3 и т.н. до 100). Първият човек, който отговори правилно в коментарите, ще получи 50 рубли на телефона Ние работим.

Понятието средно аритметично означава резултат от проста последователност от изчисления на средната стойност за поредица от числа, определени предварително. Трябва да се отбележи, че тази стойност в момента се използва широко от специалисти в редица индустрии. Например, формули са известни при извършване на изчисления от икономисти или служители на статистическата индустрия, където се изисква да има стойност от този тип. В допълнение, този показател се използва активно в редица други индустрии, които са свързани с горното.

Една от характеристиките на изчисляването на тази стойност е простотата на процедурата. Извършете изчислениявсеки може. За това не е необходимо да имате специално образование. Често не е необходимо да се използват компютърни технологии.

Като отговор на въпроса как да намерите средната аритметична стойност, помислете за редица ситуации.

Най-лесният начин да изчислите тази стойност е да я изчислите за две числа. Процедурата за изчисление в този случай е много проста:

1. Първоначално е необходимо да се извърши операцията по добавяне на избраните числа. Това често може да се направи, както се казва, ръчно, без да се използва електронно оборудване.
2. След като се направи добавянето и се получи неговият резултат, е необходимо да се раздели. Тази операция включва разделяне на сумата от две добавени числа на две - броя на добавените числа. Именно това действие ще ви позволи да получите необходимата стойност.

Формула

Така формулата за изчисляване на необходимата стойност в случай на две ще изглежда така:

(A+B)/2

Тази формула използва следната нотация:

A и B са предварително избрани числа, за които трябва да намерите стойност.

Намиране на стойност за три

Изчисляването на тази стойност в ситуация, в която са избрани три числа, няма да се различава много от предишната опция:

1. За да направите това, изберете числата, необходими за изчислението, и ги добавете, за да получите общата сума.
2. След намирането на този сбор от три е необходимо отново да се извърши процедурата за деление. В този случай получената сума трябва да бъде разделена на три, което съответства на броя на избраните числа.

Формула

По този начин формулата, необходима при изчисляване на аритметичното три, ще изглежда така:

(A+B+C)/3

В тази формулае приета следната нотация:

A, B и C са числата, на които ще е необходимо да се намери средното аритметично.

Изчисляване на средно аритметично от четири

Както вече се видя по аналогия с предишните опции, изчисляването на тази стойност за количество, равно на четири, ще бъде в следния ред:

1. Избират се четири цифри, за които да се изчисли средноаритметичната стойност. След това се извършва сумирането и намирането на крайния резултат от тази процедура.
2. Сега, за да получите крайния резултат, трябва да вземете получения сбор от четири и да го разделите на четири. Получените данни ще бъдат необходимата стойност.

Формула

От описаната по-горе последователност от действия за намиране на средната аритметична стойност за четири можете да получите следната формула:

(A+B+C+E)/4

В тази формулапроменливите имат следното значение:

A, B, C и E са тези, за които трябва да намерите средната аритметична стойност.

Използвайки тази формула, винаги ще бъде възможно да се изчисли необходимата стойност за даден брой числа.

Изчисляване на средно аритметично от пет

Извършването на тази операция ще изисква определен алгоритъм от действия.

1. На първо място, трябва да изберете пет числа, за които ще се изчисли средноаритметичната стойност. След този избор, тези числа, както и в предишните опции, просто трябва да добавите и да получите крайната сума.
2. Получената сума ще трябва да бъде разделена на техния брой на пет, което ще ви позволи да получите необходимата стойност.

Формула

По този начин, подобно на разгледаните по-рано опции, получаваме следната формула за изчисляване на средната аритметична стойност:

(A+B+C+E+P)/5

В тази формула променливите имат следната нотация:

A, B, C, E и P са числата, за които искате да получите средната аритметична стойност.

Универсална формула за изчисление

Провеждане на преглед различни опцииформули за изчисляване на средната аритметична стойност, можете да обърнете внимание на факта, че те имат общ модел.

Следователно ще бъде по-практично да се приложи общата формула за намиране на средната аритметична стойност. В крайна сметка има ситуации, когато броят и размерът на изчисленията могат да бъдат много големи. Следователно би било по-разумно да се използва универсална формула и да не се извежда индивидуална технология всеки път, за да се изчисли тази стойност.

Основното при определянето на формулата е принципът на изчисляване на средната аритметична стойностотносно.

Този принцип, както се вижда от горните примери, изглежда така:

1. Броят на числата, които са зададени за получаване на необходимата стойност, се преброява. Тази операция може да се извърши както ръчно с малък брой числа, така и с помощта на компютърна технология.
2. Избраните числа се сумират. Тази операция в повечето ситуации се извършва с помощта на компютърна технология, тъй като числата могат да се състоят от две, три или повече цифри.
3. Сумата, получена чрез събиране на избраните числа, трябва да бъде разделена на техния брой. Тази стойност се определя в началния етап на изчисляване на средното аритметично.

Така общата формула за изчисляване на средната аритметична стойност на поредица от избрани числа ще изглежда така:

(А+В+…+N)/N

Тази формула съдържаследните променливи:

A и B са числа, които са избрани предварително, за да се изчисли тяхната средна аритметична стойност.

N е броят на числата, взети за изчисляване на необходимата стойност.

Заменяйки всеки път избраните числа в тази формула, винаги можем да получим необходимата стойност на средната аритметична стойност.

Както се вижда, намиране на средното аритметичное лесна процедура. Въпреки това, трябва да сте внимателни към изчисленията и да проверите получения резултат. Този подход се обяснява с факта, че дори в най-простите ситуации съществува възможност за получаване на грешка, която след това може да повлияе на по-нататъшни изчисления. В тази връзка се препоръчва използването на компютърна технология, която е в състояние да прави изчисления с всякаква сложност.

Най-често срещаният тип средна стойност е средната аритметична.

просто аритметично средно

Простата средна аритметична стойност е средният член, при определянето на който общият обем на даден атрибут в данните е равномерно разпределен между всички единици, включени в тази популация. По този начин средната годишна продукция на работник е такава стойност на обема на производството, която би паднала на всеки служител, ако целият обем на продукцията беше равномерно разпределен между всички служители на организацията. Средноаритметичната проста стойност се изчислява по формулата:

просто аритметично средно— Равно на съотношението на сумата от индивидуалните стойности на характеристика към броя на характеристиките в съвкупността

Пример 1 . Екип от 6 работници получава 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 хиляди рубли на месец.

Намерете средната заплата
Решение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 хиляди рубли.

Средно аритметично претеглено

Ако обемът на набора от данни е голям и представлява серия на разпределение, тогава се изчислява среднопретеглена аритметична стойност. Ето как се определя среднопретеглената цена на единица продукция: общата себестойност на продукцията (сумата от произведенията на нейното количество и цената на единица продукция) се разделя на общото количество продукция.

Представяме това под формата на следната формула:

Среднопретеглена аритметична- е равно на съотношението (сумата от произведенията на стойността на атрибута към честотата на повторение на този атрибут) към (сумата от честотите на всички атрибути). Използва се, когато вариантите на изследваната популация се срещат неравномерно брой пъти.

Пример 2 . Намерете средните месечни заплати на работниците в магазина

Средната заплата може да се получи чрез разделяне на общата сума заплатиза общия брой работници:

Отговор: 3,35 хиляди рубли.

Средно аритметично за интервална серия

При изчисляване на средната аритметична стойност за серия от интервални вариации, средната стойност за всеки интервал първо се определя като полусумата на горната и долната граница, а след това средната стойност на цялата серия. В случай на отворени интервали, стойността на долния или горния интервал се определя от стойността на интервалите, съседни на тях.

Средните стойности, изчислени от интервални серии, са приблизителни.

Пример 3. Определете средната възраст на учениците във вечерния отдел.

Средните стойности, изчислени от интервални серии, са приблизителни. Степента на тяхното сближаване зависи от степента, в която действителното разпределение на съвкупностите в интервала се доближава до равномерно.

При изчисляване на средни стойности не само абсолютни, но и относителни стойности (честота) могат да се използват като тегла:

Средната аритметична стойност има редица свойства, които по-пълно разкриват нейната същност и опростяват изчислението:

1. Произведението на средната стойност и сумата от честотите винаги е равно на сумата от произведенията на варианта и честотите, т.е.

2. Средната аритметична стойност на сумата от вариращите стойности е равна на сумата от средните аритметични стойности на тези стойности:

3. Алгебричната сума на отклоненията на отделните стойности на атрибута от средната е нула:

4. Сумата на квадратите на отклоненията на опциите от средната стойност е по-малка от сумата на квадратите на отклоненията от всяка друга произволна стойност, т.е.

Да приемем, че трябва да намерите средния брой дни за задачите, които трябва да бъдат изпълнени от различни служители. Или искате да изчислите времеви интервал от 10 години Средна температура за определен ден. Изчисляване на средната стойност на поредица от числа по няколко начина.

Средната стойност е функция на мярката на централната тенденция, която е центърът на поредица от числа в статистическо разпределение. Трите най-често срещани критерия за централната тенденция са.

Средно аритметичноСредната аритметична стойност се изчислява чрез добавяне на поредица от числа и след това разделяне на броя на тези числа. Например средната стойност на 2, 3, 3, 5, 7 и 10 има 30 делено на 6, 5;

МедианаСредното число на поредица от числа. Половината от числата имат стойности, които са по-големи от медианата, а половината от числата имат стойности, които са по-малки от медианата. Например медианата на 2, 3, 3, 5, 7 и 10 е 4.

РежимНай-често срещаното число в група числа. Например режим 2, 3, 3, 5, 7 и 10 - 3.

Тези три мерки на централната тенденция на симетричното разпределение на поредица от числа са едни и същи. При асиметрично разпределение на редица числа те могат да бъдат различни.

Изчислете средната стойност на клетките, разположени непрекъснато в един ред или една колона

Направете следното.

Изчисляване на средната стойност на разпръснатите клетки

За да изпълните тази задача, използвайте функцията СРЕДНО АРИТМЕТИЧНО. Копирайте таблицата по-долу върху празен лист.

Изчисляване на среднопретеглената стойност

SUMPRODUCTи суми. vThis пример изчислява средната единична цена, платена за три покупки, като всяка покупка е за различен брой мерни единици на различни единични цени.

Копирайте таблицата по-долу върху празен лист.

Изчисляване на средната стойност на числата, като се игнорират нулевите стойности

За да изпълните тази задача, използвайте функциите СРЕДНО АРИТМЕТИЧНОи ако. Копирайте таблицата по-долу и имайте предвид, че в този пример, за по-лесно разбиране, я копирайте на празен лист.