1. Kapag konektado sa serye mga konduktor

1. Ang kasalukuyang lakas sa lahat ng konduktor ay pareho:

ako 1 = ako 2 = ako

2. Pangkalahatang boltahe U sa parehong konduktor ay katumbas ng kabuuan ng mga boltahe U 1 at U 2 sa bawat konduktor:

U = U 1 + U 2

3. Ayon sa batas ng Ohm, boltahe U 1 at U 2 sa mga konduktor ay pantay U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 isang kabuuang boltahe U = IR saan R ay ang electrical resistance ng buong circuit, kung gayon IR= IR 1 + akoR 2. Ito ay sumusunod mula rito

R= R 1 + R 2

Kapag konektado sa serye, ang kabuuang paglaban ng circuit ay katumbas ng kabuuan ng mga resistensya ng mga indibidwal na konduktor.

Ang resultang ito ay wasto para sa anumang bilang ng mga konduktor na konektado sa serye.

2. Kapag konektado sa parallel mga konduktor

1. Boltahe U 1 at U 2 ay pareho sa parehong konduktor.

U 1 = U 2 = U

2. kabuuan ng mga agos ako 1 + ako 2 , Ang dumadaloy sa magkabilang konduktor ay katumbas ng kasalukuyang nasa isang unbranched circuit:

ako = ako 1 + ako 2

Ang resulta na ito ay sumusunod mula sa katotohanan na sa mga sumasanga na mga punto ng mga alon (node A At B) sa kadena direktang kasalukuyang hindi maaaring maipon ang mga singil. Halimbawa, sa node A sa oras Δ t tumutulo singil akoΔ t, at ang singil ay umaagos palayo sa node sa parehong oras ako 1 Δ t + ako 2Δ t. Kaya naman, ako = ako 1 + ako 2 .

3. Pagsusulat batay sa batas ng Ohm

saan R ay ang electrical resistance ng buong circuit, nakukuha namin

Sa isang parallel na koneksyon ng mga conductor, ang katumbas ng kabuuang paglaban ng circuit ay katumbas ng kabuuan ng mga reciprocals ng mga resistensya ng parallel-connected conductors.

Ang resulta na ito ay wasto para sa anumang bilang ng mga konduktor na konektado sa parallel.

Ang mga formula para sa serye at parallel na koneksyon ng mga conductor ay nagbibigay-daan sa maraming mga kaso upang makalkula ang paglaban ng isang kumplikadong circuit na binubuo ng maraming mga resistors. Ang figure ay nagpapakita ng isang halimbawa ng tulad ng isang kumplikadong circuit at nagpapakita ng pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon. Ang mga resistensya ng lahat ng mga konduktor ay tinukoy sa ohms (Ohm).

Sa pagsasagawa, ang isang kasalukuyang pinagmumulan sa circuit ay hindi sapat, at pagkatapos ay ang mga kasalukuyang pinagkukunan ay magkakaugnay din upang mapalakas ang circuit. Ang koneksyon ng mga mapagkukunan sa baterya ay maaaring serial at parallel.

Sa pamamagitan ng isang serye na koneksyon, dalawang katabing pinagmumulan ay konektado sa pamamagitan ng magkasalungat na mga poste.

Iyon ay, para sa serial connection mga baterya, ang positibong terminal ng unang baterya ay konektado sa "plus" ng electrical circuit. Ang positibong terminal ng pangalawang baterya ay konektado sa negatibong terminal nito, atbp. Ang negatibong terminal ng huling baterya ay konektado sa "minus" ng electrical circuit.

Ang baterya na nagreresulta mula sa isang serial connection ay may parehong kapasidad tulad ng sa isang baterya, at ang boltahe ng naturang baterya ay katumbas ng kabuuan ng mga boltahe ng mga baterya na kasama dito. Yung. kung ang mga baterya ay may parehong boltahe, kung gayon ang boltahe ng baterya ay katumbas ng boltahe ng isang baterya na pinarami ng bilang ng mga baterya sa baterya.

1. Ang EMF ng baterya ay katumbas ng kabuuan ng EMF ng mga indibidwal na mapagkukunanε= ε 1 + ε 2 + ε 3

2 . Ang kabuuang paglaban ng baterya ng mga mapagkukunan ay katumbas ng kabuuan ng mga panloob na pagtutol ng mga indibidwal na mapagkukunan r baterya = r 1 + r 2 + r 3

Kung n magkaparehong pinagmumulan ay konektado sa baterya, ang baterya EMF ε= nε 1, at ang resistensya ng baterya r = nr 1

3.

Kapag konektado sa parallel, lahat ng positibo at lahat ng negatibong pole ng dalawa o higit pan pinagmumulan.

Iyon ay, kapag konektado sa parallel, ang mga baterya ay konektado upang ang mga positibong terminal ng lahat ng mga baterya ay konektado sa isang punto ng electrical circuit (″plus″), at ang mga negatibong terminal ng lahat ng mga baterya ay konektado sa isa pang punto sa circuit (″minus″).

Kumonekta sa parallel lamang pinagmumulan Sa ang parehong EMF. Ang baterya na nagreresulta mula sa isang parallel na koneksyon ay may parehong boltahe tulad ng sa isang baterya, at ang kapasidad ng naturang baterya ay katumbas ng kabuuan ng mga kapasidad ng mga baterya na kasama dito. Yung. kung ang mga baterya ay may parehong kapasidad, kung gayon ang kapasidad ng baterya ay katumbas ng kapasidad ng isang baterya na pinarami ng bilang ng mga baterya sa baterya.

1. Ang EMF ng isang baterya ng magkatulad na pinagmumulan ay katumbas ng EMF ng isang pinagmulan.ε= ε 1 = ε 2 = ε 3

2. Ang resistensya ng baterya ay mas mababa kaysa sa resistensya ng iisang pinagmulan r baterya = r 1 /n
3. Ang kasalukuyang lakas sa naturang circuit ayon sa batas ng Ohm

Ang elektrikal na enerhiya na nakaimbak sa baterya ay katumbas ng kabuuan ng mga energies ng mga indibidwal na baterya (ang produkto ng mga energies ng indibidwal na mga baterya, kung ang mga baterya ay pareho), hindi alintana kung ang mga baterya ay konektado sa parallel o sa serye .

Ang panloob na paglaban ng mga baterya na ginawa gamit ang parehong teknolohiya ay humigit-kumulang inversely proporsyonal sa kapasidad ng baterya. Samakatuwid, dahil sa isang parallel na koneksyon, ang kapasidad ng baterya ay katumbas ng kabuuan ng mga kapasidad ng mga baterya na kasama dito, iyon ay, tumataas ito, pagkatapos panloob na pagtutol bumababa.

Ang isang parallel na koneksyon ng mga resistances ay tulad ng isang koneksyon kapag ang mga simula ng resistances ay konektado sa isa pangkaraniwang punto, at ang mga dulo - sa isa pa.

Ang parallel na koneksyon ng mga resistensya ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga sumusunod na katangian:

Ang mga boltahe sa mga terminal ng lahat ng mga pagtutol ay pareho:

U 1 \u003d U 2 \u003d U 3 \u003d U;

Ang conductance ng lahat ng mga resistors na konektado sa parallel ay katumbas ng kabuuan ng conductivities ng mga indibidwal na resistances:

1 / R \u003d 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 \u003d R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 / R 1 R 2 R 3,

kung saan R - katumbas (resulta) paglaban ng tatlong pagtutol (sa kasong ito R 1 , R 2 at R 3 ) .

Upang makuha ang paglaban ng naturang circuit, kinakailangan upang i-on ang fraction na tumutukoy sa halaga ng conductivity nito. Samakatuwid, ang paglaban ng parallel branching ng tatlong resistors ay:

R \u003d R 1 R 2 R 3 / R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3.

Ang katumbas na paglaban ay isang pagtutol na maaaring palitan ang ilang mga resistensya (nakakonekta nang magkatulad o magkakasunod) nang hindi binabago ang magnitude ng kasalukuyang sa circuit.

Upang mahanap ang katumbas na paglaban sa parallel na koneksyon, kinakailangan upang idagdag ang conductivities ng lahat ng mga indibidwal na seksyon, i.e. hanapin ang kabuuang kondaktibiti. Ang kapalit ng kabuuang kondaktibiti ay ang kabuuang pagtutol.

Sa isang parallel na koneksyon, ang katumbas na conductivity ay katumbas ng kabuuan ng conductivity ng mga indibidwal na sanga, samakatuwid, ang katumbas na paglaban sa kasong ito ay palaging mas mababa kaysa sa pinakamaliit sa parallel-connected resistances.

Sa pagsasagawa, maaaring may mga kaso kung saan ang kadena ay binubuo ng higit sa tatlong magkatulad na sanga. Ang lahat ng nakuha na mga relasyon ay mananatiling wasto para sa mga circuit na binubuo ng anumang bilang ng mga resistors na konektado sa parallel.

Hanapin ang katumbas na paglaban ng dalawang resistors na konektado sa parallel R1 at R2 (tingnan ang fig.). Ang kondaktibiti ng unang sangay ay 1/R1 , conductivity ng pangalawang sangay - 1/R2 . Kabuuang conductivity:

1/R = 1/R 1 + 1/R 2 .

Pumunta tayo sa common denominator:

1 / R \u003d R 2 + R 1 / R 1 R 2,

kaya ang katumbas na pagtutol

R \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2.

Ang formula na ito ay ginagamit upang kalkulahin ang kabuuang paglaban ng isang circuit na binubuo ng dalawang resistances na konektado sa parallel.

Kaya, ang katumbas na paglaban ng dalawang resistors na konektado sa parallel ay katumbas ng produkto ng mga resistance na ito na hinati sa kanilang kabuuan.

Kapag konektado sa parallel n pantay na pagtutol R1 ang kanilang katumbas na pagtutol ay nasa n beses na mas kaunti, i.e.

R \u003d R 1 / n.

Sa circuit na ipinapakita sa huling figure, limang resistances ang kasama. R1 30 ohm bawat isa. Samakatuwid, ang kabuuang pagtutol Gusto ni R

R \u003d R 1 / 5 \u003d 30/5 \u003d 6 ohms.

Masasabi nating ang kabuuan ng mga alon na papalapit sa nodal point A (sa unang figure) ay katumbas ng kabuuan ng mga alon na umaalis dito:

I \u003d I 1 + I 2 + I 3.

Isaalang-alang kung paano nangyayari ang kasalukuyang sumasanga sa mga circuit na may mga resistensya R1 at R2 (pangalawang larawan). Dahil ang boltahe sa mga terminal ng mga resistensyang ito ay pareho, kung gayon

U = I 1 R 1 at U = I 2 R 2 .

Ang mga kaliwang bahagi ng mga pagkakapantay-pantay na ito ay pareho, samakatuwid, ang mga kanang bahagi ay pantay din:

I 1 R 1 \u003d I 2 R 2,

o

I 1 /I 2 \u003d R 2 /R 1,

Yung. kasalukuyang may parallel na koneksyon ng resistances sanga sa kabaligtaran proporsyon sa resistances ng mga sanga (o direktang proporsyonal sa kanilang conductivities). Kung mas malaki ang paglaban ng sangay, mas mababa ang kasalukuyang nasa loob nito, at kabaliktaran.

Kaya, mula sa ilang magkatulad na resistors, maaari kang makakuha ng isang karaniwang risistor na may higit na pagwawaldas ng kapangyarihan.

Kapag ang hindi pantay na mga resistor ay konektado sa parallel, ang pinakamataas na kapangyarihan ay inilabas sa pinakamataas na risistor ng paglaban.

Halimbawa 1. Mayroong dalawang resistors na konektado sa parallel. Paglaban R 1 \u003d 25 Ohm, at R 2 \u003d 50 ohm. Tukuyin ang kabuuang paglaban ng circuit Rtot.

Solusyon. R kabuuang \u003d R 1 R 2 / R 1 + R 2 \u003d 25. 50 / 25 + 50 ≈ 16.6 ohms.

Halimbawa 2. Mayroong tatlong lamp sa isang tube amplifier, ang mga filament na kung saan ay konektado sa parallel. Filament current ng unang lampara I 1 \u003d 1 ampere, pangalawa I 2 \u003d 1.5 amp at pangatlo ako 3 = 2.5 amps. Tukuyin kabuuang kasalukuyang amplifier lamp circuits karaniwan ako.

Solusyon. I total \u003d I 1 + I 2 + I 3 \u003d 1 + 1, 5 + 2, 5 = 5 amps.

Parallel na koneksyon Ang mga resistor ay madalas na matatagpuan sa mga kagamitan sa radyo. Dalawa o higit pang mga resistor ay konektado sa parallel sa mga kaso kung saan ang kasalukuyang sa circuit ay masyadong mataas at maaaring maging sanhi ng labis na pag-init ng risistor.

Isang halimbawa ng parallel na koneksyon ng mga mamimili enerhiyang elektrikal ay maaaring magsilbi bilang ang pagsasama ng mga electric lamp ng isang maginoo na network ng pag-iilaw, na konektado sa parallel. Ang bentahe ng parallel na koneksyon ng mga mamimili ay ang pag-off sa isa sa kanila ay hindi nakakaapekto sa operasyon ng iba.

Serial, parallel at magkahalong koneksyon mga resistor. Ang isang makabuluhang bilang ng mga receiver na kasama sa electrical circuit (electric lamp, electric heater, atbp.) ay maaaring ituring na ilang mga elemento na may tiyak na paglaban. Ang sitwasyong ito ay nagbibigay sa atin ng pagkakataon, kapag nagtitipon at nag-aaral mga de-koryenteng circuit palitan ang mga partikular na receiver ng mga resistor na may mga tiyak na resistensya. Mayroong mga sumusunod na pamamaraan mga koneksyon sa risistor(mga tumatanggap ng elektrikal na enerhiya): serial, parallel at mixed.

Serye ng koneksyon ng mga resistors. Kapag konektado sa serye ilang resistors, ang dulo ng unang risistor ay konektado sa simula ng pangalawa, ang dulo ng pangalawa - sa simula ng pangatlo, atbp. Sa koneksyon na ito, isang
ang parehong kasalukuyang I.
Ipinapaliwanag ng serial connection ng mga receiver ang fig. 25 a.
.Pinapalitan ang mga lamp na may resistors na may mga resistance R1, R2 at R3, nakuha namin ang circuit na ipinapakita sa fig. 25, b.
Kung ipagpalagay natin na ang Ro = 0 sa pinagmulan, kung gayon para sa tatlong mga resistor na konektado sa serye, ayon sa pangalawang batas ng Kirchhoff, maaari nating isulat:

E \u003d IR 1 + IR 2 + IR 3 \u003d I (R 1 + R 2 + R 3) \u003d IR eq (19)

saan R eq =R1 + R2 + R3.
Samakatuwid, ang katumbas na paglaban ng isang serye ng circuit ay katumbas ng kabuuan ng mga resistensya ng lahat ng mga serye na konektado sa mga resistor.Dahil ang mga boltahe sa mga indibidwal na seksyon ng circuit ayon sa batas ng Ohm: U 1 =IR 1; U 2 \u003d IR 2, U 3 \u003d IR h at sa kasong ito E \u003d U, pagkatapos ay para sa circuit na isinasaalang-alang

U = U 1 + U 2 + U 3 (20)

Samakatuwid, ang boltahe U sa mga terminal ng pinagmulan ay katumbas ng kabuuan ng mga boltahe sa bawat isa sa mga resistor na konektado sa serye.
Mula sa mga formula na ito ay sumusunod din na ang mga boltahe ay ibinahagi sa pagitan ng mga serye na konektado sa mga resistor sa proporsyon sa kanilang mga resistensya:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

ibig sabihin, mas malaki ang paglaban ng anumang receiver sa isang serye ng circuit, mas malaki ang boltahe na inilapat dito.

Kung ilang, halimbawa, n, ang mga resistor na may parehong pagtutol R1 ay konektado sa serye, ang katumbas na pagtutol ng circuit Rek ay magiging n beses higit na pagtutol R1, ibig sabihin, Rek = nR1. Ang boltahe U1 sa bawat risistor sa kasong ito ay n beses na mas mababa kaysa sa kabuuang boltahe U:

Kapag ang mga receiver ay konektado sa serye, ang isang pagbabago sa paglaban ng isa sa mga ito ay agad na nangangailangan ng pagbabago sa boltahe sa iba pang mga receiver na konektado dito. Kapag naka-off o nadiskonekta de-koryenteng circuit sa isa sa mga receiver at sa iba pang mga receiver, humihinto ang kasalukuyang. Samakatuwid, ang serial connection ng mga receiver ay bihirang ginagamit - kapag ang boltahe ng pinagmumulan ng elektrikal na enerhiya ay mas malaki kaysa sa na-rate na boltahe kung saan ang consumer ay idinisenyo. Halimbawa, ang boltahe sa network ng kuryente, kung saan pinapagana ang mga subway na kotse, ay 825 V, habang ang nominal na boltahe ng mga electric lamp na ginagamit sa mga sasakyang ito ay 55 V. Samakatuwid, sa mga subway na kotse, ang mga electric lamp ay inililipat sa serye na may 15 lamp sa bawat circuit.
Parallel na koneksyon ng mga resistors. Kapag konektado sa parallel ilang mga receiver, ang mga ito ay inililipat sa pagitan ng dalawang punto ng electrical circuit, na bumubuo ng mga parallel na sanga (Larawan 26, a). Pinapalitan

lamp resistors na may resistances R1, R2, R3, nakukuha namin ang circuit na ipinapakita sa fig. 26, b.
Kapag konektado sa parallel, ang parehong boltahe U ay inilalapat sa lahat ng mga resistors. Samakatuwid, ayon sa batas ng Ohm:

I 1 =U/R 1 ; I 2 =U/R 2 ; I 3 \u003d U / R 3.

Ang kasalukuyang nasa walang sanga na bahagi ng circuit ayon sa unang Kirchhoff law I \u003d I 1 +I 2 +I 3, o

I \u003d U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 \u003d U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) \u003d U / R eq (23)

Samakatuwid, ang katumbas na paglaban ng circuit na isinasaalang-alang kapag ang tatlong resistors ay konektado sa parallel ay tinutukoy ng formula

1/R eq = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)

Ipinakilala sa formula (24) sa halip na mga halaga 1/R eq, 1/R 1 , 1/R 2 at 1/R 3 ang kaukulang conductivity G eq, G 1 , G 2 at G 3 , nakukuha natin: katumbas ng conductivity parallel circuit ay katumbas ng kabuuan ng conductances ng mga resistors na konektado sa parallel:

G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)

Kaya, na may pagtaas sa bilang ng mga resistor na konektado sa parallel, ang nagreresultang kondaktibiti ng mga de-koryenteng circuit ay tumataas, at ang nagresultang pagtutol ay bumababa.
Mula sa mga formula sa itaas ay sumusunod na ang mga alon ay ipinamamahagi sa pagitan ng mga parallel na sanga sa kabaligtaran na proporsyon sa kanilang paglaban sa kuryente o direktang proporsyonal sa kanilang mga conductivity. Halimbawa, may tatlong sangay

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

Sa pagsasaalang-alang na ito, mayroong isang kumpletong pagkakatulad sa pagitan ng pamamahagi ng mga alon sa mga indibidwal na sanga at ang pamamahagi ng mga daloy ng tubig sa pamamagitan ng mga tubo.
Ginagawang posible ng mga formula sa itaas na matukoy ang katumbas na circuit resistance para sa iba't ibang partikular na kaso. Halimbawa, na may dalawang resistors na konektado sa parallel, ang nagresultang circuit resistance

R eq \u003d R 1 R 2 / (R 1 + R 2)

na may tatlong resistors na konektado sa parallel

R eq \u003d R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)

Kapag ang ilang, halimbawa, n, mga resistor na may parehong paglaban R1 ay konektado sa parallel, ang nagreresultang pagtutol ng circuit Rek ay magiging n beses na mas mababa kaysa sa paglaban R1, i.e.

R eq = R1 / n(27)

Ang kasalukuyang I1 na dumadaan sa bawat sangay, sa kasong ito, ay magiging n beses na mas mababa kaysa sa kabuuang kasalukuyang:

I1 = I / n (28)

Kapag ang mga receiver ay konektado sa parallel, lahat sila ay nasa ilalim ng parehong boltahe, at ang mode ng pagpapatakbo ng bawat isa sa kanila ay hindi nakasalalay sa iba. Nangangahulugan ito na ang kasalukuyang dumadaloy sa alinman sa mga receiver ay hindi makakaapekto nang malaki sa iba pang mga receiver. Sa anumang pagsasara o pagkabigo ng anumang receiver, mananatiling naka-on ang natitirang mga receiver.

chennymi. Samakatuwid, ang isang parallel na koneksyon ay may makabuluhang mga pakinabang sa isang serial na koneksyon, bilang isang resulta kung saan ito ay naging pinaka-laganap. Sa partikular, ang mga de-koryenteng lamp at motor na idinisenyo upang gumana sa isang tiyak na (na-rate) na boltahe ay palaging konektado nang magkatulad.
Sa DC electric locomotives at ilang diesel na lokomotibo, ang mga traksyon na motor sa proseso ng kontrol ng bilis ay dapat na i-on para sa iba't ibang mga boltahe, kaya lumipat sila mula sa serial patungo sa parallel na koneksyon sa panahon ng acceleration.

Pinaghalong koneksyon ng mga resistors. magkahalong koneksyon ang isang koneksyon ay tinatawag na kung saan ang bahagi ng mga resistors ay konektado sa serye, at bahagi sa parallel. Halimbawa, sa diagram ng Fig. . .
Ang katumbas na paglaban ng isang circuit sa isang halo-halong koneksyon ay karaniwang tinutukoy ng paraan ng conversion, kung saan ang isang kumplikadong circuit ay na-convert sa isang simple sa sunud-sunod na mga yugto. Halimbawa, para sa circuit sa Fig. 27, at unang tukuyin ang katumbas na pagtutol R12 ng mga serye na konektado sa mga resistor na may mga resistensyang R1 at R2: R12 = R1 + R2. Sa kasong ito, ang scheme ng Fig. 27, ngunit pinalitan ng katumbas na circuit ng fig. 27, b. Pagkatapos, ang katumbas na paglaban R123 ng mga resistors na konektado sa parallel at R3 ay tinutukoy ng formula

R 123 \u003d R 12 R 3 / (R 12 + R 3) \u003d (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).

Sa kasong ito, ang scheme ng Fig. 27, b ay pinalitan ng katumbas na circuit ng fig. 27, c. Pagkatapos nito, ang katumbas na paglaban ng buong circuit ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagbubuod ng paglaban ng R123 at ng paglaban ng R4 na konektado sa serye kasama nito:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Ang mga serye, parallel at mixed na koneksyon ay malawakang ginagamit upang baguhin ang resistensya ng pagsisimula ng mga rheostat sa panahon ng pagsisimula e. p.s. direktang kasalukuyang.