Un cerc este format din multe puncte care sunt echidistante de centru. Aceasta este o figură geometrică plată, iar găsirea lungimii acesteia nu este dificilă. O persoană întâlnește un cerc și un cerc în fiecare zi, indiferent de zona în care lucrează. Multe legume și fructe, dispozitivele și mecanismele, vasele și mobilierul au o formă rotundă. Un cerc este un set de puncte care se află în limitele unui cerc. Prin urmare, lungimea figurii este egală cu perimetrul cercului.

Caracteristicile figurii

Pe lângă faptul că descrierea conceptului de cerc este destul de simplă, caracteristicile sale sunt, de asemenea, ușor de înțeles. Cu ajutorul lor, puteți calcula lungimea acestuia. Partea interioară a cercului este formată din multe puncte, dintre care două - A și B - pot fi văzute în unghi drept. Acest segment se numește diametru, este format din două raze.

În cerc există puncte X astfel, care nu se schimbă și nu echivalează cu unitatea, raportul AX / BX. Într-un cerc, această condiție este în mod necesar respectată, altfel această figură nu are forma unui cerc. Regula se aplică fiecărui punct care alcătuiește figura: suma distanțelor pătrate de la aceste puncte la alte două depășește întotdeauna jumătate din lungimea segmentului dintre ele.

Termenii de bază ale cercului

Pentru a putea afla lungimea unei figuri, trebuie să cunoașteți termenii de bază legați de aceasta. Parametrii principali ai figurii sunt diametrul, raza și coarda. O rază este un segment care leagă centrul unui cerc cu orice punct de pe curba acestuia. Valoarea unei coarde este egală cu distanța dintre două puncte de pe figura curbată. Diametru - distanța dintre puncte trecând prin centrul figurii.

Formule de bază pentru calcule

Parametrii sunt utilizați în formulele pentru calcularea valorilor cercului:

Diametrul în formulele de calcul

În economie și matematică, adesea devine necesar să se găsească circumferința unui cerc. Dar și în Viata de zi cu zi puteți întâlni această nevoie, de exemplu, în timpul construcției unui gard în jurul unei piscine rotunde. Cum se calculează circumferința unui cerc dintr-un diametru? În acest caz, utilizați formula C \u003d π * D, unde C este valoarea dorită, D este diametrul.

De exemplu, lățimea piscinei este de 30 de metri, iar stâlpii de gard sunt planificați să fie plasați la o distanță de zece metri de acesta. În acest caz, formula de calcul a diametrului este: 30+10*2 = 50 de metri. Valoarea dorită (în acest exemplu, lungimea gardului): 3,14 * 50 \u003d 157 metri. Dacă stâlpii de gard stau la o distanță de trei metri unul de celălalt, atunci va fi necesar un total de 52.

Calcule de rază

Cum se calculează circumferința unui cerc dintr-o rază cunoscută? Pentru aceasta, se utilizează formula C \u003d 2 * π * r, unde C este lungimea, r este raza. Raza unui cerc este mai mică de jumătate din diametru, iar această regulă poate fi utilă în viața de zi cu zi. De exemplu, în cazul preparării unei plăcinte în formă de alunecare.

Pentru ca produsul culinar să nu se murdărească, este necesar să folosiți un ambalaj decorativ. Și cum să tăiați un cerc de hârtie de o dimensiune potrivită?

Cei care sunt puțin familiarizați cu matematica înțeleg că în acest caz trebuie să înmulțiți numărul π cu de două ori raza formei utilizate. De exemplu, diametrul matriței este de 20 de centimetri, respectiv, raza sa este de 10 centimetri. În funcție de acești parametri, se găsește dimensiunea necesară a cercului: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62,8 centimetri.

Metode de calcul la îndemână

Dacă nu este posibil să găsiți circumferința folosind formula, atunci ar trebui să utilizați metodele disponibile pentru calcularea acestei valori:

• Cu un obiect mic rotund, lungimea acestuia poate fi găsită folosind o frânghie înfășurată o dată.
• Mărimea unui obiect mare se măsoară după cum urmează: o frânghie este așezată pe un plan plat și un cerc este rostogolit peste ea o dată.
• Elevii moderni iar elevii folosesc calculatoare pentru calcule. Parametrii cunoscuți pot fi utilizați pentru a afla valori necunoscute online.

Obiecte rotunde din istoria vieții umane

Primul produs rotund pe care l-a inventat omul a fost roata. Primele structuri erau mici bușteni rotunjiți montați pe osii. Apoi au venit roțile din spițe și jante de lemn. Se adaugă treptat la produs Părți metalice pentru a reduce uzura. Pentru a afla lungimea benzilor metalice pentru tapițeria roții, oamenii de știință din secolele trecute căutau o formulă pentru calcularea acestei valori.

Roata olarului este în formă de roată, cele mai multe detalii în mecanisme complexe, design de mori de apă și roți de filare. Adesea există obiecte rotunde în construcție - ramele ferestrelor rotunde în stil arhitectural romanic, hublouri în nave. Arhitecții, inginerii, oamenii de știință, mecanicii și designerii în fiecare zi în domeniul activităților lor profesionale se confruntă cu nevoia de a calcula dimensiunea unui cerc.

Un cerc este o serie de puncte echidistante de un punct, care, la rândul său, este centrul acestui cerc. Cercul are și propria sa rază, egală cu distanța acestor puncte față de centru.

Raportul dintre lungimea unui cerc și diametrul său este același pentru toate cercurile. Acest raport este un număr care este o constantă matematică, care este notat cu litera greacă π .

Determinarea circumferinței unui cerc

Puteți calcula cercul folosind următoarea formulă:

L= π D=2 π r

r- raza cercului

D- diametrul cercului

L- circumferinta

π - 3.14

O sarcină:

Calculați circumferința cu o rază de 10 centimetri.

Formula pentru calculul dinei unui cerc se pare ca:

L= π D=2 π r

unde L este circumferința, π este 3,14, r este raza cercului, D este diametrul cercului.

Astfel, circumferința unui cerc cu o rază de 10 centimetri este:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetri

Cerc este o figură geometrică, care este o colecție de toate punctele din plan, îndepărtate de un punct dat, care se numește centru, la o distanță care nu este egală cu zero și se numește rază. Oamenii de știință știau cum să-i determine lungimea cu diferite grade de precizie deja în vremurile străvechi: istoricii științei cred că prima formulă pentru calcularea circumferinței unui cerc a fost compilată în jurul anului 1900 î.Hr. în Babilonul antic.

Cu asa forme geometrice ca niște cercuri ne ciocnim zilnic și peste tot. Este forma sa care are suprafața exterioară a roților, care sunt echipate cu diverse vehicule. Acest detaliu, în ciuda simplității sale exterioare și nepretențioase, este considerat una dintre cele mai mari invenții ale omenirii și este interesant că nativii din Australia și indienii americani, până la sosirea europenilor, nu aveau absolut nicio idee despre ce este.

După toate probabilitățile, primele roți erau bucăți de bușteni care erau montate pe o osie. Treptat, designul roții s-a îmbunătățit, designul lor a devenit din ce în ce mai complex, iar pentru fabricarea lor a fost necesar să se utilizeze o mulțime de instrumente diferite. Mai întâi au apărut roțile, formate dintr-o jantă de lemn și spițe, apoi, pentru a reduce uzura suprafeței lor exterioare, au început să o tapițeze cu benzi metalice. Pentru a determina lungimile acestor elemente, este necesar să folosiți formula pentru calcularea circumferinței (deși în practică, cel mai probabil, meșterii au făcut acest lucru „cu ochiul” sau pur și simplu încingând roata cu o bandă și tăind necesarul). secțiunea acestuia).

Trebuie remarcat faptul că roată este folosit nu numai în vehicule. De exemplu, roata olarului are forma ei, precum și elemente de roți dințate ale angrenajelor utilizate pe scară largă în tehnologie. Încă din cele mai vechi timpuri, roțile au fost folosite la construcția de mori de apă (cele mai vechi structuri de acest fel cunoscute de oamenii de știință au fost construite în Mesopotamia), precum și roțile de filare folosite pentru a face fire din lână animală și fibre vegetale.

cercuri des întâlnit în construcții. Forma lor este de ferestre rotunde destul de răspândite, foarte caracteristice stilului arhitectural romanic. Fabricarea acestor structuri este o sarcină foarte dificilă și necesită abilități înalte, precum și disponibilitatea unui instrument special. Una dintre varietățile de ferestre rotunde sunt hublourile instalate în nave și avioane.

Astfel, pentru a rezolva problema determinării circumferinței unui cerc, este adesea necesar ca inginerii proiectanți care dezvoltă diverse mașini, mecanisme și unități, precum și arhitecți și designeri. De la numărul π necesar pentru aceasta este infinit, atunci nu este posibil să se determine acest parametru cu acuratețe absolută și, prin urmare, calculele iau în considerare acel grad al acestuia, care într-un caz particular este necesar și suficient.

Și care este diferența sa față de cerc. Luați un pix sau culori și desenați un cerc obișnuit pe o bucată de hârtie. Pictați pe întregul mijloc al figurii rezultate cu un creion albastru. Conturul roșu care indică limitele figurii este un cerc. Dar conținutul albastru din interiorul lui este cercul.

Dimensiunile unui cerc și ale unui cerc sunt determinate de diametru. Pe linia roșie care denotă cercul, marcați două puncte astfel încât să fie imagini în oglindă unul cu celălalt. Conectați-le cu o linie. Segmentul trebuie să treacă prin punctul din centrul cercului. Acest segment, care conectează părțile opuse ale cercului, se numește diametru în geometrie.

Un segment care nu se extinde prin centrul cercului, ci se contopește cu acesta la capete opuse, se numește coardă. Prin urmare, coarda care trece prin punctul centrului cercului este diametrul acestuia.

Diametrul este notat cu litera latină D. Puteți găsi diametrul unui cerc după valori precum aria, lungimea și raza cercului.

Distanța de la punctul central până la punctul trasat pe cerc se numește rază și se notează cu litera R. Cunoașterea valorii razei ajută la calcularea diametrului cercului într-un singur pas simplu:

De exemplu, raza este de 7 cm. Înmulțim 7 cm cu 2 și obținem o valoare egală cu 14 cm. Răspuns: D al unei figuri date este de 14 cm.

Uneori este necesar să se determine diametrul unui cerc numai după lungimea acestuia. Aici este necesar să se aplice o formulă specială pentru a ajuta la determinarea formulei L \u003d 2 Pi * R, unde 2 este o valoare constantă (constant) și Pi \u003d 3,14. Și deoarece se știe că R \u003d D * 2, formula poate fi reprezentată într-un alt mod

Această expresie este aplicabilă și ca formulă pentru diametrul unui cerc. Înlocuind valorile cunoscute în problemă, rezolvăm ecuația cu o necunoscută. Să presupunem că lungimea este de 7 m. Prin urmare:

Răspuns: Diametrul este de 21,98 metri.

Dacă valoarea zonei este cunoscută, atunci se poate determina și diametrul cercului. Formula care se aplică în acest caz arată astfel:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - în acest caz Să spunem că în problemă este egal cu 30 de metri pătrați. m. Primim:

D=2*(30/3,14)*(1/2) D=9,55414

Când valoarea indicată în problemă este egală cu volumul (V) al mingii, se aplică următoarea formulă pentru aflarea diametrului: D = (6 V / Pi) * 1/3.

Uneori trebuie să găsiți diametrul unui cerc înscris într-un triunghi. Pentru a face acest lucru, prin formula găsim raza cercului prezentat:

R = S / p (S este aria triunghiului dat și p este perimetrul împărțit la 2).

Rezultatul este dublat, dat fiind că D = 2 * R.

Este adesea necesar să găsiți diametrul unui cerc în viața de zi cu zi. De exemplu, atunci când se determină ceea ce este echivalent cu diametrul său. Pentru a face acest lucru, înfășurați degetul potențialului proprietar al inelului cu un fir. Marcați punctele de contact dintre cele două capete. Măsurați lungimea de la un punct la altul cu o riglă. Valoarea rezultată se înmulțește cu 3,14, urmând formula de determinare a diametrului cu lungime cunoscută. Deci, afirmația că cunoștințele în geometrie și algebră nu vor fi utile în viață nu corespunde întotdeauna realității. Și acesta este un motiv serios pentru a trata subiectele școlare în mod mai responsabil.

Să înțelegem mai întâi diferența dintre un cerc și un cerc. Pentru a vedea această diferență, este suficient să luăm în considerare care sunt ambele cifre. Acesta este un număr infinit de puncte din plan, situate la o distanță egală de un singur punct central. Dar, dacă cercul este format și din spațiu interior, atunci nu aparține cercului. Se dovedește că un cerc este atât un cerc care îl delimitează (o-cerc (g)ness), cât și un număr nenumărat de puncte care se află în interiorul cercului.

Pentru orice punct L situat pe cerc, se aplică egalitatea OL=R. (Lungimea segmentului OL este egală cu raza cercului).

Un segment de dreaptă care leagă două puncte dintr-un cerc este coardă.

O coardă care trece direct prin centrul unui cerc este diametru acest cerc (D) . Diametrul poate fi calculat folosind formula: D=2R

Circumferinţă calculat prin formula: C=2\pi R

Aria unui cerc: S=\pi R^(2)

arc de cerc numită acea parte a acesteia, care este situată între două dintre punctele sale. Aceste două puncte definesc două arce de cerc. CD-ul de acorduri subtinde două arcuri: CMD și CLD. Aceleași acorduri subtind aceleași arce.

Colț central este unghiul dintre două raze.

lungimea arcului poate fi găsit folosind formula:

1. Folosind grade: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Folosind o măsură radianică: CD = \alpha R

Diametrul care este perpendicular pe coardă traversează coarda și arcurile pe care le întinde.

Dacă acordurile AB și CD ale cercului se intersectează în punctul N, atunci produsele segmentelor coardelor separate de punctul N sunt egale între ele.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

Tangenta la cerc

Tangent la un cerc Se obișnuiește să se numească o dreaptă care are un punct comun cu un cerc.

Dacă o linie are două puncte comune, ea se numeste secantă.

Dacă desenați o rază în punctul de contact, aceasta va fi perpendiculară pe tangenta la cerc.

Să desenăm două tangente din acest punct la cercul nostru. Se pare că segmentele tangentelor vor fi egale între ele, iar centrul cercului va fi situat pe bisectoarea unghiului cu vârful în acest punct.

AC=CB

Acum desenăm o tangentă și o secantă la cerc din punctul nostru. Obținem că pătratul lungimii segmentului tangent va fi egal cu produsul întregului segment secant cu partea sa exterioară.

AC^(2) = CD \cdot BC

Putem concluziona: produsul unui segment întreg al primei secante cu partea sa exterioară este egal cu produsul unui segment întreg al celei de-a doua secante cu partea sa exterioară.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Unghiuri într-un cerc

Măsurile gradelor unghiului central și arcului pe care se sprijină sunt egale.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Unghiul înscris este un unghi al cărui vârf este pe un cerc și ale cărui laturi conțin coarde.

Îl puteți calcula știind dimensiunea arcului, deoarece este egal cu jumătate din acest arc.

\angle AOB = 2 \angle ADB

Bazat pe diametru, unghi înscris, drept.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Unghiurile înscrise care se sprijină pe același arc sunt identice.

Unghiurile înscrise pe baza aceleiași coarde sunt identice sau suma lor este egală cu 180^ (\circ) .

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Pe același cerc sunt vârfurile triunghiurilor cu unghiuri identice și cu o bază dată.

Un unghi cu un vârf în interiorul cercului și situat între două coarde este identic cu jumătate din suma mărimilor unghiulare ale arcelor de cerc care se află în interiorul unghiurilor date și verticale.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Un unghi cu un vârf în afara cercului și situat între două secante este identic cu jumătate din diferența dintre mărimile unghiulare ale arcelor unui cerc care se află în interiorul unghiului.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Cerc înscris

Cerc înscris este un cerc tangent la laturile poligonului.

În punctul în care bisectoarele unghiurilor poligonului se intersectează, se află centrul acestuia.

Un cerc poate să nu fie înscris în fiecare poligon.

Aria unui poligon cu un cerc înscris se găsește prin formula:

S=pr,

p este semiperimetrul poligonului,

r este raza cercului înscris.

Rezultă că raza cercului înscris este:

r = \frac(S)(p)

Sumele lungimilor laturilor opuse vor fi identice dacă cercul este înscris într-un patrulater convex. Și invers: un cerc este înscris într-un patrulater convex dacă sumele lungimilor laturilor opuse din el sunt identice.

AB+DC=AD+BC

Este posibil să se înscrie un cerc în oricare dintre triunghiuri. Doar unul singur. În punctul în care bisectoarele unghiurilor interioare ale figurii se intersectează, centrul acestui cerc înscris se va afla.

Raza cercului înscris se calculează cu formula:

r = \frac(S)(p),

unde p = \frac(a + b + c)(2)

Cerc circumscris

Dacă un cerc trece prin fiecare vârf al unui poligon, atunci se numește un astfel de cerc circumscris unui poligon.

Centrul cercului circumscris va fi în punctul de intersecție al bisectoarelor perpendiculare ale laturilor acestei figuri.

Raza poate fi găsită calculând-o ca raza unui cerc care este circumscris unui triunghi definit de oricare 3 vârfuri ale poligonului.

Există următoarea condiție: un cerc poate fi circumscris în jurul unui patrulater numai dacă suma unghiurilor sale opuse este egală cu 180^( \circ) .

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

În apropierea oricărui triunghi este posibil să descrii un cerc și unul și numai unul. Centrul unui astfel de cerc va fi situat în punctul în care bisectoarele perpendiculare ale laturilor triunghiului se intersectează.

Raza cercului circumscris poate fi calculată prin formulele:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c sunt lungimile laturilor triunghiului,

S este aria triunghiului.

teorema lui Ptolemeu

În cele din urmă, luați în considerare teorema lui Ptolemeu.

Teorema lui Ptolemeu afirmă că produsul diagonalelor este identic cu suma produselor laturilor opuse ale unui patrulater înscris.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Calculatorul cerc este un serviciu special conceput pentru a calcula online dimensiunile geometrice ale figurilor. Datorită acestui serviciu, puteți determina cu ușurință orice parametru al unei figuri pe baza unui cerc. De exemplu: cunoașteți volumul unei sfere, dar trebuie să obțineți aria acesteia. Nu este nimic mai ușor! Selectați opțiunea corespunzătoare, introduceți o valoare numerică și faceți clic pe butonul Calculați. Serviciul nu numai că afișează rezultatele calculelor, ci oferă și formulele prin care au fost realizate. Folosind serviciul nostru, puteți calcula cu ușurință raza, diametrul, circumferința (perimetrul unui cerc), aria unui cerc și a unei mingi și volumul unei mingi.

Calculați raza

Sarcina de a calcula valoarea razei este una dintre cele mai comune. Motivul pentru aceasta este destul de simplu, deoarece cunoscând acest parametru, puteți determina cu ușurință valoarea oricărui alt parametru al unui cerc sau minge. Site-ul nostru este construit exact pe o astfel de schemă. Indiferent de parametrul inițial pe care îl alegeți, valoarea razei este calculată mai întâi și toate calculele ulterioare se bazează pe aceasta. Pentru o mai mare acuratețe a calculelor, site-ul folosește numărul Pi rotunjit la a 10-a zecimală.

Calculați diametrul

Calculul diametrului este cel mai simplu tip de calcul pe care îl poate efectua calculatorul nostru. Obținerea valorii diametrului nu este deloc dificilă și manual, pentru aceasta nu trebuie să apelați deloc la ajutorul internetului. Diametrul este egal cu valoarea razei înmulțită cu 2. Diametrul este cel mai important parametru al cercului, care este extrem de des folosit în viața de zi cu zi. Absolut toată lumea ar trebui să fie capabilă să-l calculeze corect și să-l folosească. Folosind capacitățile site-ului nostru, veți calcula diametrul cu mare precizie într-o fracțiune de secundă.

Aflați circumferința unui cerc

Nici nu vă puteți imagina câte obiecte rotunde ne înconjoară și ce rol important joacă ele în viața noastră. Capacitatea de a calcula circumferința este necesară pentru toată lumea, de la un șofer obișnuit la un inginer proiectant de frunte. Formula de calcul a circumferinței este foarte simplă: D=2Pr. Calculul poate fi efectuat cu ușurință atât pe o bucată de hârtie, cât și cu ajutorul acestui asistent Internet. Avantajul acestuia din urmă este că va ilustra toate calculele cu desene. Și pentru orice altceva, a doua metodă este mult mai rapidă.

Calculați aria unui cerc

Zona cercului - ca toți parametrii enumerați în acest articol, este baza civilizației moderne. Pentru a putea calcula și cunoaște aria unui cerc este util pentru toate segmentele populației fără excepție. Este greu de imaginat o zonă a științei și tehnologiei în care nu ar fi necesar să cunoaștem zona unui cerc. Formula de calcul nu este din nou dificilă: S=PR 2 . Această formulă și calculatorul nostru online vă vor ajuta să găsiți zona oricărui cerc fără efort. Site-ul nostru garantează o precizie ridicată a calculelor și execuția lor fulgerătoare.

Calculați aria unei sfere

Formula pentru calcularea ariei unei mingi nu este mai complicată decât formulele descrise în paragrafele anterioare. S=4Pr2. Acest set simplu de litere și numere le oferă oamenilor capacitatea de a calcula cu precizie aria unei sfere de mulți ani. Unde se poate aplica? Da, peste tot! De exemplu, știți că suprafața globului este de 510.100.000 de kilometri pătrați. Este inutil să enumerați unde se poate aplica cunoștințele acestei formule. Domeniul de aplicare al formulei pentru calcularea ariei unei mingi este prea larg.

Calculați volumul unei sfere

Pentru a calcula volumul mingii, utilizați formula V=4/3(Pr 3). A fost folosit pentru a crea serviciu online. Site-ul face posibilă calcularea volumului unei mingi în câteva secunde, dacă știți ceva următoarele opțiuni: raza, diametrul, circumferința, aria unui cerc sau aria unei sfere. Îl poți folosi și pentru calcule inverse, de exemplu, pentru a cunoaște volumul unei mingi, pentru a obține valoarea razei sau a diametrului acesteia. Vă mulțumim că ați analizat pe scurt capabilitățile calculatorului nostru de ture. Sperăm că ți-a plăcut șederea la noi și că ai adăugat deja site-ul la marcajele tale.