Квантовите системи и техните свойства.

Разпределение на вероятностите върху енергиите в пространството.

Бозонна статистика. Разпределение на Ферми-Айнщайн.

фермионна статистика. Разпределение на Ферми-Дирак.

Квантовите системи и техните свойства

В класическата статистика се приема, че частиците, които изграждат системата, се подчиняват на законите на класическата механика. Но за много явления, когато се описват микрообекти, е необходимо да се използва квантовата механика. Ако една система се състои от частици, които се подчиняват на квантовата механика, тогава ще я наречем квантова система.

Основните разлики между класическата система и квантовата включват:

1) Корпускулярно-вълнов дуализъм на микрочастиците.

2) Дискретност на физичните величини, описващи микрообекти.

3) Спинови свойства на микрочастиците.

Първият предполага невъзможността за точно определяне на всички параметри на системата, които определят нейното състояние от класическа гледна точка. Този факт е отразен в съотношението на неопределеността на Heisandberg:

За да се опишат математически тези характеристики на микрообектите в квантовата физика, на величината се присвоява линеен ермитов оператор, който действа върху вълновата функция.

Собствените стойности на оператора определят възможните числени стойности на тази физическа величина, средната над която съвпада със стойността на самата величина.

Тъй като моментите и коефициентите на микрочастиците на системата не могат да бъдат измерени едновременно, вълновата функция се представя или като функция на координатите:

Или, като функция на импулси:

Квадратът на модула на вълновата функция определя вероятността за откриване на микрочастица на единица обем:

Вълновата функция, описваща конкретна система, се намира като собствена функция на оператора на Хамелтън:

Стационарно уравнение на Шрьодингер.

Нестационарно уравнение на Шрьодингер.

В микросвета действа принципът на неразличимостта на микрочастиците.

Ако вълновата функция удовлетворява уравнението на Шрьодингер, тогава функцията също удовлетворява това уравнение. Състоянието на системата няма да се промени, когато 2 частици се разменят.

Нека първата частица е в състояние a, а втората частица е в състояние b.

Състоянието на системата се описва от:

Ако частиците са разменени, тогава: тъй като движението на частицата не трябва да влияе на поведението на системата.

Това уравнение има 2 решения:

Оказа се, че първата функция се реализира за частици с цял спин, а втората за полуцяло число.

В първия случай 2 частици могат да бъдат в едно и също състояние:

Във втория случай:

Частиците от първия тип се наричат ​​спинови целочислени бозони, частиците от втория тип се наричат ​​фемиони (за тях е валиден принципът на Паули).

Фермиони: електрони, протони, неутрони...

Бозони: фотони, дейтрони...

Фермионите и бозоните се подчиняват на некласическа статистика. За да видим разликите, нека преброим броя на възможните състояния на система, състояща се от две частици с еднаква енергия в две клетки във фазовото пространство.

1) Класическите частици са различни. Възможно е проследяване на всяка частица поотделно.

класически частици.

Квантови системи от еднакви частици

Квантовите характеристики на поведението на микрочастиците, които ги отличават от свойствата на макроскопичните обекти, се проявяват не само при разглеждане на движението на една частица, но и при анализиране на поведението системи микрочастици . Това най-ясно се вижда в примера на физически системи, състоящи се от еднакви частици - системи от електрони, протони, неутрони и др.

За система от н частици с маси T 01 , T 02 , … T 0 аз , … м 0 н, с координати ( х аз , г аз , z аз), вълновата функция може да бъде представена като

Ψ (х 1 , г 1 , z 1 , … х аз , г аз , z аз , … х н , г н , z н , T) .

За елементарен обем

dV аз = dx аз . dy аз . дз аз

величина

w =

определя вероятността една частица да е в обема dV 1 , друг по обем dV 2 и т.н.

По този начин, знаейки вълновата функция на система от частици, може да се намери вероятността за всяка пространствена конфигурация на система от микрочастици, както и вероятността за всяко механично количество както за системата като цяло, така и за отделна частица, и също така изчислете средната стойност на механичната величина.

Вълновата функция на система от частици се намира от уравнението на Шрьодингер

, където

Функционален оператор на Хамилтон за система от частици

+ .

сила функция за аз- та частица във външно поле и

Енергия на взаимодействие аз- о и й- о частици.

Неразличимостта на еднаквите частици в кванта

механика

Частици, които имат еднаква маса, електрически заряд, спин и т.н. ще се държи по абсолютно същия начин при същите условия.

Хамилтонианът на такава система от частици с еднакви маси м oi и същите силови функции Uмога да се напиша както по-горе.

Ако системата се промени аз- о и й- та частица, тогава поради идентичността на еднаквите частици състоянието на системата не трябва да се променя. Общата енергия на системата остава непроменена, както и всички физични величиниописвайки нейното състояние.

Принципът на идентичност на еднаквите частици: в система от еднакви частици се реализират само такива състояния, които не се променят при пренареждане на частиците.

Симетрични и антисиметрични състояния

Нека въведем оператора за пермутация на частици в разглежданата система - . Ефектът от този оператор е, че той разменя аз- Еха ий- та частица от системата.

Принципът на идентичност на идентични частици в квантовата механика води до факта, че всички възможни състояния на система, образувана от идентични частици, се разделят на два типа:

симетричен, за което

антисиметричен, за което

(х 1 , г 1 ,z 1 … х н , г н , z н , T) = - Ψ А ( х 1 , г 1 ,z 1 … х н , г н , z н , T).

Ако вълновата функция, описваща състоянието на системата, е симетрична (антисиметрична) в даден момент от времето, тогава този тип симетрия продължава във всеки друг момент от време.

Бозони и фермиони

Наричат ​​се частици, чиито състояния се описват със симетрични вълнови функции бозони Статистика на Бозе-Айнщайн . Бозоните са фотони, π- и да се-мезони, фонони твърдо тяло, екситони в полупроводници и диелектрици. Всички бозони иматнула или цяло число завъртане .

Наричат ​​се частици, чиито състояния се описват с антисиметрични вълнови функции фермиони . Системите, състоящи се от такива частици, се подчиняват Статистика на Ферми-Дирак . Фермионите включват електрони, протони, неутрони, неутрино и всичко елементарни частиции античастициполовина назад.

Връзката между въртенето на частиците и вида на статистиката остава валидна в случая на сложни частици, състоящи се от елементарни. Ако общият спин на сложна частица е цяло число или нула, тогава тази частица е бозон, а ако е равен на полуцяло число, тогава частицата е фермион.

Пример: α-частица() се състои от два протона и два неутрона, т.е. четири фермиона със спинове +. Следователно спинът на ядрото е 2 и това ядро ​​е бозон.

Ядрото на лекия изотоп се състои от два протона и един неутрон (три фермиона). Спинът на това ядро ​​е . Следователно ядрото е фермион.

Принцип на Паули (забрана на Паули)

В системата на идентичнифермиони две частици не могат да бъдат в едно и също квантово състояние.

Що се отнася до системата, състояща се от бозони, принципът на симетрия на вълновите функции не налага никакви ограничения върху състоянията на системата. може да бъде в същото състояние произволен брой еднакви бозони.

Периодична система от елементи

На пръв поглед изглежда, че в атома всички електрони трябва да запълнят нивото с възможно най-ниската енергия. Опитът показва, че това не е така.

Всъщност, в съответствие с принципа на Паули, в атома не може да има електрони с еднакви стойности на четирите квантови числа.

Всяка стойност на главното квантово число П отговаря 2 П 2 състояния, които се различават едно от друго по стойностите на квантовите числа л , м и м С .

Наборът от електрони на атом с еднакви стойности на квантовото число П образува така наречената черупка. според броя П

Черупките се делят на подчерупки, различаващи се по квантово число л . Броят на състоянията в подобвивката е 2 (2 л + 1).

Различните състояния в една подчерупка се различават по своите квантови числа T и м С .

Черупка

Подчерупка

T С

системата се състои отГолям брой идентиченподсистеми, възможна е синхронизация на излъчените. квантовопреходите към различен ... клас са неизлъчващи. квантовокръстовища съставят тунелни кръстовища частици. Тунел квантовопреходите ви позволяват да опишете... Изчисляване квантово- химични параметри на PAS и определяне на зависимостта "структура-активност" на примера на сулфонамиди Дипломна работа >> Химия Xn) е вълновата функция за системи отн частици, което зависи от тяхното... пространство. Всъщност електрони същотогърбовете се стремят да избягват не е... точността на резултатите. сулфаниламид квантовохимична органична молекула Още... Обща и неорганична химия Учебно ръководство >> Химия Има два електрона едновременно същотокомплект от четири квантово квантовочисла (запълване на орбитали с електрони ... близо до енергийната стойност E системи отн частици. За първи път връзката на Е. с вероятността на държав системие създадена от Л. Болцман ...

Енергийни нива (атомни, молекулярни, ядрени)

1. Характеристики на състоянието на квантовата система
2. Енергийни нива на атомите
3. Енергийни нива на молекулите
4. Енергийни нива на ядрата

Характеристики на състоянието на квантовата система

В основата на обяснението на св. в атомите, молекулите и атомните ядра, т.е. явления, възникващи в обемни елементи с линейни мащаби от 10 -6 -10 -13 см, се крие в квантовата механика. Според квантовата механика всяка квантова система (т.е. система от микрочастици, която се подчинява на квантовите закони) се характеризира с определен набор от състояния. AT общ случайтози набор от състояния може да бъде или дискретен (дискретен спектър от състояния), или непрекъснат (непрекъснат спектър от състояния). Характеристики на състоянието на изолирана система явл. вътрешната енергия на системата (навсякъде по-долу само енергия), общия ъглов момент (MKD) и паритета.

Системна енергия.
Една квантова система, намирайки се в различни състояния, най-общо казано, има различни енергии. Енергията на свързаната система може да приеме произволна стойност. Този набор от възможни енергийни стойности се нарича. дискретен енергиен спектър и се казва, че енергията е квантована. Пример за това е енергията. спектър на атом (виж по-долу). Несвързаната система от взаимодействащи частици има непрекъснат енергиен спектър и енергията може да приема произволни стойности. Пример за такава система е свободен електрон (E) в кулоновото поле на атомното ядро. Непрекъснатият енергиен спектър може да бъде представен като набор от безкрайно голям брой дискретни състояния, между които енергията. пропуските са безкрайно малки.

Състоянието, к-ром отговаря на възможно най-ниската енергия за дадена система, т.нар. основни: всички останали състояния се извикват. развълнуван. Често е удобно да се използва условна енергийна скала, в която енергията е основна. състояние се счита за отправна точка, т.е. се приема за нула (в тази условна скала навсякъде по-долу енергията се обозначава с буквата д). Ако системата е в държавата н(и индекса н=1 се присвоява на main. състояние), има енергия E n, тогава се казва, че системата е на енергийно ниво E n. Номер н, номерация U.e., наз. квантово число. В общия случай всеки U.e. може да се характеризира не с едно квантово число, а с тяхната комбинация; след това индекса нозначава съвкупността от тези квантови числа.

Ако държавите n 1, n 2, n 3,..., нксъответства на същата енергия, т.е. едно U.e., тогава това ниво се нарича изродено, а броят к- множество дегенерации.

При всякакви трансформации на затворена система (както и система в постоянно външно поле), нейната обща енергия, енергия, остава непроменена. Следователно енергията се отнася към т.нар. запазени ценности. Законът за запазване на енергията следва от еднородността на времето.

Общ ъглов момент.
Тази стойност е yavl. вектор и се получава чрез добавяне на MCD на всички частици в системата. Всяка частица има и двете свои MCD - спин и орбитален момент, дължащи се на движението на частицата спрямо общия център на масата на системата. Квантуването на MCD води до факта, че неговите абс. величина Джприема строго определени стойности: , където й- квантово число, което може да приема неотрицателни цели и полуцели стойности (квантовото число на орбитален MCD винаги е цяло число). Проекцията на МКД върху к.-л. име на ос магн. квантово число и може да отнеме 2j+1стойности: m j =j, j-1,...,-й. Ако к.-л. момент Дж явл. сумата от два други момента, тогава, според правилата за добавяне на моменти в квантовата механика, квантовото число йможе да приема следните стойности: й=|й 1 -й 2 |, |й 1 -й 2 -1|, ...., |й 1 +й 2 -1|, й 1 +й 2 , а . По същия начин се извършва сумирането на по-голям брой моменти. Обичайно е за краткост да се говори за системата MCD й, внушаващ момента, абс. чиято стойност е ; относно магн. За квантовото число се говори просто като за проекцията на импулса.

По време на различни трансформации на система в централно симетрично поле, общото MCD се запазва, т.е., подобно на енергията, това е запазена величина. Законът за запазване на MKD следва от изотропията на пространството. В аксиално симетрично поле се запазва само проекцията на пълния MCD върху оста на симетрия.

Държавен паритет.
В квантовата механика състоянията на една система се описват с т.нар. вълнови функции. Паритетът характеризира изменението на вълновата функция на системата по време на операцията на пространствена инверсия, т.е. промяна на знаците на координатите на всички частици. При такава операция енергията не се променя, докато вълновата функция може или да остане непроменена (четно състояние), или да промени знака си на противоположния (нечетно състояние). Паритет Пприема съответно две стойности. Ако в системата работят ядрени или ел.магнити. сили, паритетът се запазва при атомни, молекулни и ядрени трансформации, т.е. това количество се отнася и за консервираните количества. Закон за запазване на четността явл. следствие от симетрията на пространството по отношение на огледалните отражения и се нарушава при тези процеси, в които участват слаби взаимодействия.

Квантови преходи
- преходи на системата от едно квантово състояние в друго. Такива преходи могат да доведат както до промяна в енергията. състоянието на системата и нейните качества. промени. Това са свързани, свързани, свободно свързани, свободни преходи (виж Взаимодействие на радиация с материя), например възбуждане, дезактивиране, йонизация, дисоциация, рекомбинация. Освен това е хим. и ядрени реакции. Преходите могат да възникнат под въздействието на радиация - радиационни (или радиационни) преходи, или когато дадена система се сблъска с к.-л. друга система или частица - нерадиационни преходи. Важна характеристика на квантовия преход явл. неговата вероятност в единици. време, което показва колко често ще се извършва този преход. Тази стойност се измерва в s -1 . Радиационни вероятности. преходи между нивата ми н (m>n) с излъчване или поглъщане на фотон, чиято енергия е равна на, се определят от коеф. Айнщайн A mn, B mnи B nm. Преход на ниво мдо ниво нможе да възникне спонтанно. Вероятност за излъчване на фотон Bmnв този случай е равно Amn. Типовите преходи под действието на радиация (индуцирани преходи) се характеризират с вероятностите за фотонна емисия и фотонна абсорбция , където е енергийната плътност на радиацията с честота .

Възможността за осъществяване на квантов преход от даден R.e. на к.-л. друг w.e. означава, че характеристиката вж. време, през което системата може да бъде в това UE, разбира се. Дефинира се като реципрочна стойност на общата вероятност за разпад на дадено ниво, т.е. сумата от вероятностите за всички възможни преходиот въпросното ниво до всички останали. За радиацията преходи, общата вероятност е , и . Крайността на времето, съгласно съотношението на неопределеността, означава, че енергията на нивото не може да бъде определена абсолютно точно, т.е. U.E. има определена ширина. Следователно излъчването или абсорбцията на фотони по време на квантов преход не се случва при строго определена честота, а в рамките на определен честотен интервал, лежащ в близост до стойността. Разпределението на интензитета в този интервал се дава от профила на спектралната линия, който определя вероятността честотата на фотон, излъчен или погълнат при даден преход, да е равна на:
(1)
където е полуширината на профила на линията. Ако разширяването на W.e. и спектралните линии се причиняват само от спонтанни преходи, тогава такова разширяване се нарича. естествено. Ако сблъсъците на системата с други частици играят определена роля в разширението, то разширението има комбиниран характер и количеството трябва да се замени със сумата , където се изчислява подобно на , но радиата. вероятностите за преход трябва да бъдат заменени с вероятности за сблъсък.

Преходите в квантовите системи се подчиняват на определени правила за подбор, т.е. правила, които установяват как квантовите числа, характеризиращи състоянието на системата (MKD, паритет и т.н.), могат да се променят по време на прехода. Най-простите правила за избор са формулирани за радиати. преходи. В този случай те се определят от свойствата на началното и крайното състояние, както и от квантовите характеристики на излъчения или погълнат фотон, по-специално неговия MCD и паритет. Така нареченият. електрически диполни преходи. Тези преходи се извършват между нива с противоположна четност, пълните MCD към rykh се различават по количество (преходът е невъзможен). В рамките на настоящата терминология тези преходи се наричат. разрешено. Всички други видове преходи (магнитен дипол, електрически квадрупол и т.н.) се наричат. забранено. Значението на този термин е само, че техните вероятности се оказват много по-малки от вероятностите за електрически диполни преходи. Те обаче не са явл. абсолютно забранено.

Моделът на атома на Бор беше опит да се примирят идеите на класическата физика с нововъзникващите закони на квантовия свят.

Е. Ръдърфорд, 1936 г.: Как са подредени електроните във външната част на атома? Смятам оригиналната квантова теория на Бор за спектъра като една от най-революционните, правени някога в науката; и не знам друга теория, която да има по-голям успех. По това време той беше в Манчестър и, твърдо вярвайки в ядрената структура на атома, станала ясна в експериментите с разсейване, той се опита да разбере как трябва да бъдат подредени електроните, за да се получат известните спектри на атомите. В основата на неговия успех е въвеждането на напълно нови идеи в теорията. Той въведе в съзнанието ни идеята за квант на действие, както и идеята, чужда на класическата физика, че един електрон може да обикаля около ядрото, без да излъчва радиация. Когато излагах теорията за ядрената структура на атома, бях напълно наясно, че според класическата теория електроните трябва да падат върху ядрото, а Бор постулира, че по някаква неизвестна причина това не се случва и въз основа на това предположение, както знаете, той успя да обясни произхода на спектрите. Използвайки доста разумни предположения, той решава стъпка по стъпка проблема с подреждането на електроните във всички атоми на периодичната таблица. Тук имаше много трудности, тъй като разпределението трябваше да съответства на оптичните и рентгеновите спектри на елементите, но в крайна сметка Бор успя да предложи подреждане на електрони, което показва значението на периодичния закон.
В резултат на по-нататъшни подобрения, въведени главно от самия Бор и модификации, направени от Хайзенберг, Шрьодингер и Дирак, цялата математическа теория беше променена и бяха въведени идеите на вълновата механика. Отделно от тези по-нататъшни подобрения, смятам работата на Бор за най-великия триумф на човешката мисъл.
За да осъзнаем значението на неговата работа, трябва само да вземем предвид изключителната сложност на спектрите на елементите и да си представим, че в рамките на 10 години всички основни характеристики на тези спектри са били разбрани и обяснени, така че сега теорията на оптичните спектри е толкова пълно, че мнозина смятат това за изчерпан въпрос, подобно на това, което беше преди няколко години със звука.

До средата на 20-те години на миналия век става очевидно, че полукласическата теория на атома на Н. Бор не може да даде адекватно описание на свойствата на атома. През 1925–1926г В трудовете на В. Хайзенберг и Е. Шрьодингер е разработен общ подход за описание на квантовите явления - квантовата теория.

Квантовата физика

Описание на състоянието

(x,y,z,p x,p y,p z)

Промяна на състоянието във времето

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

измервания

x, y, z, p x, p y, p z

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Детерминизъм

Статистическа теория

|(x,y,z)| 2

Хамилтонов H = p 2 /2m + U(r) = 2 /2m + U(r)

Състоянието на класическата частица във всеки момент от времето се описва чрез задаване на нейните координати и моменти (x,y,z,p x,p y,p z,t). Познавайки тези стойности по това време T,възможно е да се определи еволюцията на системата под действието на известни сили във всички следващи моменти от време. Координатите и импулсите на частиците сами по себе си са величини, които могат да бъдат директно измерени експериментално. В квантовата физика състоянието на една система се описва от вълновата функция ψ(x, y, z, t). защото за квантова частица е невъзможно да се определят точно стойностите на нейните координати и импулс едновременно, тогава няма смисъл да се говори за движението на частицата по определена траектория, можете да определите само вероятността за намиране на частицата в дадена точка в даден момент, което се определя от квадрата на модула на вълновата функция W ~ |ψ( x,y,z)| 2.
Еволюцията на квантовата система в нерелативистичния случай се описва от вълнова функция, която удовлетворява уравнението на Шрьодингер

където е операторът на Хамилтън (операторът на пълната енергия на системата).
В нерелативистичния случай − 2 /2m + (r), където t е масата на частицата, е операторът на импулса, (x,y,z) е операторът на потенциалната енергия на частицата. Да се ​​зададе законът за движение на частица в квантовата механика означава да се определи стойността на вълновата функция във всеки момент от времето във всяка точка на пространството. В стационарно състояние вълновата функция ψ(x, y, z) е решение на стационарното уравнение на Шрьодингер ψ = Eψ. Като всяка свързана система в квантовата физика, ядрото има дискретен спектър от собствени стойности на енергия.
Състоянието с най-висока енергия на свързване на ядрото, т.е. с най-ниска обща енергия E, се нарича основно състояние. Състоянията с по-висока обща енергия са възбудени състояния. На най-ниското енергийно състояние се присвоява нулев индекс и енергията E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;

W 0 е енергията на свързване на ядрото в основно състояние.
Енергиите E i (i = 1, 2, ...) на възбудени състояния се измерват от основното състояние.

Схема на долните нива на ядрото 24 Mg.

По-ниските нива на ядрото са дискретни. С увеличаване на енергията на възбуждане средното разстояние между нивата намалява.
Увеличаването на плътността на нивата с увеличаване на енергията е характерно свойство на системите с много частици. Това се обяснява с факта, че с увеличаване на енергията на такива системи, броят различни начиниразпределение на енергията между нуклоните.
квантови числа- цели или дробни числа, които определят възможните стойности на физическите величини, характеризиращи квантова система - атом, атомно ядро. Квантовите числа отразяват дискретността (квантуването) на физичните величини, характеризиращи микросистемата. Набор от квантови числа, които изчерпателно описват една микросистема, се нарича пълен. Така че състоянието на нуклона в ядрото се определя от четири квантови числа: основното квантово число n (може да приема стойности 1, 2, 3, ...), което определя енергията E n на нуклона; орбитално квантово число l = 0, 1, 2, …, n, което определя стойността L орбиталният ъглов момент на нуклона (L = ћ 1/2); квантовото число m ≤ ±l, което определя посоката на вектора на орбиталния импулс; и квантовото число m s = ±1/2, което определя посоката на спиновия вектор на нуклона.

квантови числа

н	Главно квантово число: n = 1, 2, … ∞.
й	Квантовото число на общия ъглов момент. j никога не е отрицателно и може да бъде цяло число (включително нула) или полуцяло число в зависимост от свойствата на въпросната система. Стойността на общия ъглов момент на системата J е свързана с j чрез отношението J 2 = ћ 2 j(j+1). = + където и са векторите на орбиталния и спиновия ъглов момент.
л	Квантово число на орбиталния ъглов момент. лможе да приема само цели числа: л= 0, 1, 2, … ∞, Стойността на орбиталния ъглов момент на системата L е свързана с лотношение L 2 = ћ 2 л(л+1).
м	Проекцията на общия, орбитален или въртящ се ъглов момент върху предпочитана ос (обикновено оста z) е равна на mћ. За общия момент m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. За орбиталния момент m л = л, л-1, л-2, …, -(л-1), -л. За спиновия момент на електрон, протон, неутрон, кварк m s = ±1/2
с	Квантово число на спиновия ъглов момент. s може да бъде цяло или полуцяло число. s е постоянна характеристика на частицата, определена от нейните свойства. Стойността на въртовия момент S е свързана с s чрез връзката S 2 = ћ 2 s(s+1)
П	Пространствен паритет. Той е равен на +1 или -1 и характеризира поведението на системата при огледално отражение P = (-1) л .

Наред с този набор от квантови числа, състоянието на нуклона в ядрото може да се характеризира и с друг набор от квантови числа n, л, j, jz . Изборът на набор от квантови числа се определя от удобството за описване на квантова система.
Съществуването на запазени (инвариантни във времето) физични величини за дадена система е тясно свързано със свойствата на симетрия на тази система. Така че, ако изолирана система не се променя по време на произволни завъртания, тогава тя запазва орбиталния ъглов момент. Такъв е случаят с водородния атом, при който електронът се движи в сферично симетричния кулонов потенциал на ядрото и следователно се характеризира с постоянно квантово число л. Външно смущение може да наруши симетрията на системата, което води до промяна в самите квантови числа. Фотон, абсорбиран от водороден атом, може да прехвърли електрон в друго състояние с различни стойности на квантовите числа. Таблицата изброява някои квантови числа, използвани за описание на атомни и ядрени състояния.
В допълнение към квантовите числа, които отразяват пространствено-времевата симетрия на микросистемата, важна роля играят така наречените вътрешни квантови числа на частиците. Някои от тях, като спин и електрически заряд, се запазват при всички взаимодействия, други не се запазват при някои взаимодействия. Така че квантовото число на странността, което се запазва при силните и електромагнитните взаимодействия, не се запазва при слабото взаимодействие, което отразява различното естество на тези взаимодействия.
Атомното ядро ​​във всяко състояние се характеризира с общия ъглов момент. Този момент в рамката на покой на ядрото се нарича ядрено въртене.
За ядрото се прилагат следните правила:
а) A е четно J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), т.е. цяло число;
б) А е нечетно J = n + 1/2, т.е. полуцяло число.
Освен това експериментално е установено още едно правило: за четно-четни ядра в основно състояние Jgs = 0. Това показва взаимното компенсиране на моментите на нуклоните в основното състояние на ядрото, което е специално свойство на междунуклонното взаимодействие.
Инвариантността на системата (хамилтониан) по отношение на пространственото отражение - инверсия (заместване → -) води до закона за запазване на четността и квантовото число паритет R. Това означава, че ядреният хамилтониан има съответната симетрия. Наистина, ядрото съществува благодарение на силното взаимодействие между нуклоните. В допълнение, електромагнитното взаимодействие играе важна роля в ядрата. И двата вида взаимодействия са инвариантни спрямо пространствената инверсия. Това означава, че ядрените състояния трябва да се характеризират с определена паритетна стойност P, т.е. да бъдат или четни (P = +1), или нечетни (P = -1).
Между нуклоните в ядрото обаче действат и слаби сили, които не запазват паритета. Последствието от това е, че (обикновено незначителна) смес от състояние с обратен паритет се добавя към състоянието с даден паритет. Типичната стойност на такъв примес в ядрени състояния е само 10 -6 -10 -7 и в повечето случаи може да се пренебрегне.
Паритетът на ядрото P като система от нуклони може да бъде представен като продукт на паритетите на отделните нуклони p i:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

освен това четността на нуклона p i в централното поле зависи от орбиталния момент на нуклона , където π i е вътрешната четност на нуклона, равна на +1. Следователно паритетът на ядрото в сферично симетрично състояние може да бъде представен като произведение на орбиталните паритети на нуклоните в това състояние:

Диаграмите на ядрените нива обикновено показват енергията, спина и паритета на всяко ниво. Завъртането се обозначава с число, а паритетът се обозначава със знак плюс за четни нива и знак минус за нечетни нива. Този знак се поставя вдясно от горната част на числото, показващо завъртането. Например символът 1/2 + обозначава четно ниво със завъртане 1/2, а символът 3 - обозначава нечетно ниво със завъртане 3.

Изоспин на атомните ядра.Друга характеристика на ядрените състояния е изоспин I. Ядро (А, Я)се състои от A нуклони и има заряд Ze, който може да бъде представен като сумата от нуклонните заряди q i , изразени чрез проекции на техните изоспини (I i) 3

е проекцията на изоспин на ядрото върху ос 3 на изоспиновото пространство.
Тотален изоспин на нуклонната система А

Всички състояния на ядрото имат стойността на изоспиновата проекция I 3 = (Z - N)/2. В ядро, състоящо се от A нуклони, всеки от които има изоспин 1/2, стойностите на изоспин са възможни от |N - Z|/2 до A/2

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

Минималната стойност I = |I 3 |. Максималната стойност на I е равна на A/2 и съответства на всички i, насочени в една и съща посока. Експериментално е установено, че колкото по-висока е енергията на възбуждане на ядреното състояние, толкова по-голяма е стойността на изоспина. Следователно изоспинът на ядрото в основно и слабо възбудено състояние има минимална стойност

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Електромагнитното взаимодействие нарушава изотропията на изоспиновото пространство. Енергията на взаимодействие на система от заредени частици се променя по време на въртене в изопространството, тъй като по време на въртене зарядите на частиците се променят и в ядрото част от протоните преминава в неутрони или обратно. Следователно действителната изоспинова симетрия не е точна, а приблизителна.

Потенциален кладенец.Концепцията за потенциална яма често се използва за описание на свързаните състояния на частиците. Потенциална дупка - ограничена област от пространството с намалена потенциална енергия на частица. Потенциалният кладенец обикновено съответства на силите на привличане. В зоната на действие на тези сили потенциалът е отрицателен, извън - нула.

Енергията на частицата E е сумата от нейната кинетична енергия T ≥ 0 и потенциалната енергия U (може да бъде както положителна, така и отрицателна). Ако частицата е вътре в кладенеца, тогава нейната кинетична енергия T 1 е по-малка от дълбочината на кладенеца U 0, енергията на частицата E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 В квантовата механика енергията на частица в свързано състояние може да вземе само определени дискретни стойности, т.е. има дискретни нива на енергия. В този случай най-ниското (основно) ниво винаги се намира над дъното на потенциалния кладенец. По ред на величината разстоянието Δ дмежду нивата на частица с маса m в дълбок кладенец с ширина a се дава от
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
Пример за потенциална яма е потенциалната яма на атомно ядро ​​с дълбочина 40-50 MeV и ширина 10 -13 -10 -12 cm, в която са разположени нуклони със средна кинетична енергия ≈ 20 MeV различни нива.

На прост примерчастици в едноизмерен безкраен правоъгълен кладенец, може да се разбере как възниква дискретен спектър от енергийни стойности. В класическия случай една частица, движеща се от една стена към друга, приема произволна стойност на енергия, в зависимост от импулса, който й е предаден. В една квантова система ситуацията е коренно различна. Ако една квантова частица се намира в ограничена област от пространството, енергийният спектър се оказва дискретен. Да разгледаме случая, когато частица с маса m е в едномерна потенциална яма U(x) с безкрайна дълбочина. Потенциалната енергия U отговаря на следните гранични условия

При такива гранични условия частицата, намираща се вътре в потенциалната яма, е 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Използвайки стационарното уравнение на Шрьодингер за областта, където U = 0,

получаваме позицията и енергийния спектър на частицата вътре в потенциалната яма.

За безкраен едномерен потенциален кладенец имаме следното:

Вълновата функция на частица в безкрайна правоъгълна яма (a), квадратът на модула на вълновата функция (b) определя вероятността за намиране на частица в различни точки на потенциалната яма.

Уравнението на Шрьодингер играе същата роля в квантовата механика, както вторият закон на Нютон в класическата механика.
Оказа се, че най-забележителната характеристика на квантовата физика е нейният вероятностен характер.

Вероятностният характер на процесите, протичащи в микросвета, е основно свойство на микросвета.

Е. Шрьодингер: „Обичайните правила за квантуване могат да бъдат заменени от други разпоредби, които вече не въвеждат „цели числа“. Целостта се получава в този случай по естествен начин от само себе си, точно както целият брой възли се получава от само себе си, когато се разглежда вибрираща струна. Това ново представяне може да бъде обобщено и, според мен, е тясно свързано с истинската природа на квантуването.
Съвсем естествено е функцията ψ да се свърже с някакъв колебателен процесв атома, в който реалността на електронните траектории напоследък многократно е поставяна под въпрос. Отначало и аз исках да обоснова новото разбиране на квантовите правила, използвайки сравнително ясния указан начин, но след това предпочетох чисто математически метод, тъй като той дава възможност да се изяснят по-добре всички съществени аспекти на въпроса. Струва ми се важно, че квантовите правила вече не се въвеждат като мистериозен " изискване за цяло число”, но се определят от необходимостта от ограниченост и уникалност на някаква специфична пространствена функция.
Не считам за възможно, докато по-сложни задачи не бъдат успешно изчислени по нов начин, да разгледам по-подробно интерпретацията на въведения колебателен процес. Възможно е подобни изчисления да доведат до просто съвпадение със заключенията на конвенционалната квантова теория. Например, когато разглеждаме релативистичния проблем на Кеплер по горния метод, ако действаме според правилата, посочени в началото, се получава забележителен резултат: полуцели квантови числа(радиално и азимутално)...
На първо място, не е възможно да не споменем, че основният първоначален тласък, довел до появата на представените тук аргументи, беше дисертацията на де Бройл, която съдържа много дълбоки идеи, както и разсъждения върху пространственото разпределение на "фазовите вълни", което, както е показано от де Бройл, всеки път съответства на периодично или квазипериодично движение на електрон, ако само тези вълни пасват на траекториите цяло числоведнъж. Основната разлика от теорията на де Бройл, която говори за праволинейно разпространяваща се вълна, тук е, че ние разглеждаме, ако използваме вълновата интерпретация, стоящи естествени вибрации.

М. Лауе: „Постиженията на квантовата теория се натрупаха много бързо. Той имаше особено поразителен успех в приложението си за радиоактивно разпадане чрез излъчване на α-лъчи. Според тази теория има "тунелен ефект", т.е. проникване през потенциална бариера на частица, чиято енергия според изискванията на класическата механика е недостатъчна за преминаване през нея.
Г. Гъмов дава през 1928 г. обяснение на излъчването на α-частици, основаващо се на този тунелен ефект. Според теорията на Гамов атомното ядро ​​е заобиколено от потенциална бариера, но α-частиците имат известна вероятност да я „прекрачат“. Емпирично установено от Гайгер и Нетол, връзката между радиуса на действие на една α-частица и полупериода на разпадане беше задоволително обяснена въз основа на теорията на Гамов.

Статистика. принцип на Паули.Свойствата на квантово-механичните системи, състоящи се от много частици, се определят от статистиката на тези частици. Класическите системи, състоящи се от идентични, но различими частици, се подчиняват на разпределението на Болцман

В система от еднотипни квантови частици се появяват нови характеристики на поведение, които нямат аналози в класическата физика. За разлика от частиците в класическата физика, квантовите частици са не само еднакви, но и неразличими – идентични. Една от причините е, че в квантовата механика частиците се описват от гледна точка на вълнови функции, които ни позволяват да изчислим само вероятността да намерим частица във всяка точка на пространството. Ако вълновите функции на няколко еднакви частици се припокриват, тогава е невъзможно да се определи коя от частиците е в дадена точка. Тъй като само квадратът на модула на вълновата функция има физическо значение, от принципа на идентичността на частиците следва, че когато две еднакви частици се разменят, вълновата функция или променя знака ( антисиметрично състояние), или не променя знака ( симетрично състояние).
Симетричните вълнови функции описват частици с цял спин - бозони (пиони, фотони, алфа частици ...). Бозоните се подчиняват на статистиката на Бозе-Айнщайн

Неограничен брой идентични бозони могат да бъдат в едно квантово състояние едновременно.
Антисиметричните вълнови функции описват частици с полуцяло числов спин – фермиони (протони, неутрони, електрони, неутрино). Фермионите се подчиняват на статистиката на Ферми-Дирак

Връзката между симетрията на вълновата функция и спина е посочена за първи път от W. Pauli.

За фермионите е валиден принципът на Паули - два еднакви фермиона не могат да бъдат едновременно в едно и също квантово състояние.

Принципът на Паули определя структурата на електронните обвивки на атомите, запълването на нуклонните състояния в ядрата и други характеристики на поведението на квантовите системи.
Със създаването на протонно-неутронния модел на атомното ядро ​​може да се счита за завършен първият етап от развитието на ядрената физика, в който са установени основните факти за структурата на атомното ядро. Първият етап започва в фундаменталната концепция на Демокрит за съществуването на атомите - неделими частици от материята. Установяването на периодичния закон от Менделеев направи възможно систематизирането на атомите и повдигна въпроса за причините, които стоят в основата на тази систематика. Откриването на електроните през 1897 г. от J. J. Thomson унищожи концепцията за неделимостта на атомите. Според модела на Томсън електроните са градивните елементи на всички атоми. Откриването от А. Бекерел през 1896 г. на явлението радиоактивност на урана и последвалото откриване на радиоактивността на торий, полоний и радий от П. Кюри и М. Склодовска-Кюри показаха за първи път, че химичните елементи не са вечни образувания, а те могат спонтанно да се разпаднат, да се превърнат в други химически елементи. През 1899 г. Е. Ръдърфорд установява, че в резултат на радиоактивен разпад атомите могат да изхвърлят от състава си α-частици - йонизирани хелиеви атоми и електрони. През 1911 г. Е. Ръдърфорд, обобщавайки резултатите от експеримента на Гайгер и Марсдън, разработи планетарен модел на атома. Според този модел атомите се състоят от положително заредено атомно ядро ​​с радиус ~10 -12 cm, в което е концентрирана цялата маса на атома и въртящите се около него отрицателни електрони. Размерът на електронните обвивки на атома е ~10 -8 см. През 1913 г. Н. Бор разработи представяне на планетарния модел на атома въз основа на квантовата теория. През 1919 г. Е. Ръдърфорд доказва, че протоните са част от атомното ядро. През 1932 г. Дж. Чадуик открива неутрона и показва, че неутроните са част от атомното ядро. Създаването през 1932 г. от Д. Иваненко и В. Хайзенберг на протонно-неутронния модел на атомното ядро ​​завършва първия етап в развитието на ядрената физика. Установени са всички съставни елементи на атома и атомното ядро.

1869 Периодична система от елементи D.I. Менделеев

До втората половина на 19 век химиците са натрупали обширна информация за поведението на химичните елементи в различни химична реакция. Установено е, че само определени комбинации от химични елементи образуват дадено вещество. Установено е, че някои химични елементи имат приблизително еднакви свойства, докато техните атомни тегла варират значително. Д. И. Менделеев анализира връзката между химични свойстваелементи и тяхното атомно тегло и показа, че химичните свойства на елементите, подредени с увеличаване на атомните тегла, се повтарят. Това послужи като основа за създадената от него периодична система от елементи. При съставянето на таблицата Менделеев установи, че атомните тегла на някои химични елементи излизат от получената от него закономерност и посочи, че атомните тегла на тези елементи са определени неточно. По-късни прецизни експерименти показаха, че първоначално определените тегла наистина са неправилни и новите резултати съответстват на прогнозите на Менделеев. Оставяйки някои места празни в таблицата, Менделеев посочи, че трябва да има нови, все още неоткрити химични елементи и предсказа техните химични свойства. Така галий (Z = 31), скандий (Z = 21) и германий (Z = 32) бяха предсказани и след това открити. Менделеев остави задачата да обясни периодичните свойства на химичните елементи на своите потомци. Теоретичното обяснение на периодичната система от елементи на Менделеев, дадено от Н. Бор през 1922 г., беше едно от убедителните доказателства за правилността на възникващата квантова теория.

Атомно ядро ​​и периодична система от елементи

Основата за успешното изграждане на периодичната система от елементи от Менделеев и Логар Майер е идеята, че атомното тегло може да служи като подходяща константа за систематичната класификация на елементите. Съвременната атомна теория обаче е подходила към тълкуването на периодичната система, без изобщо да засяга атомното тегло. Номерът на всеки елемент в тази система и в същото време неговите химични свойства се определят еднозначно от положителния заряд на атомното ядро ​​или, което е същото, от броя на отрицателните електрони, разположени около него. Масата и структурата на атомното ядро ​​не играят никаква роля в това; по този начин в момента знаем, че има елементи или по-скоро типове атоми, които с еднакъв брой и подредба на външните електрони имат силно различни атомни тегла. Такива елементи се наричат ​​изотопи. Така например в една галактика от цинкови изотопи атомното тегло е разпределено от 112 до 124. Напротив, има елементи със значително различни химични свойства, които показват еднакво атомно тегло; те се наричат ​​изобари. Пример за това е атомното тегло 124, намерено за цинк, телур и ксенон.
За да се определи химичен елемент, е достатъчна една константа, а именно броят на отрицателните електрони, разположени около ядрото, тъй като всички химични процеси протичат между тези електрони.
Брой протони n 2 , разположени в атомното ядро, определят неговия положителен заряд Z и по този начин броя на външните електрони, които определят химичните свойства на този елемент; известен брой неутрони n 1 затворени в едно и също ядро, общо с n 2 дава своето атомно тегло
A=n 1 +n 2 . Обратно, поредният номер Z дава броя на протоните, съдържащи се в атомното ядро, а от разликата между атомното тегло и заряда на ядрото A - Z се получава броят на ядрените неутрони.
С откриването на неутрона периодичната система получи известно попълване в областта на малките серийни номера, тъй като неутронът може да се счита за елемент с пореден номер, равен на нула. В областта на високите поредни номера, а именно от Z = 84 до Z = 92, всички атомни ядра са нестабилни, спонтанно радиоактивни; следователно може да се приеме, че атом с ядрен заряд, дори по-висок от този на урана, ако само може да бъде получен, също трябва да бъде нестабилен. Ферми и неговите сътрудници наскоро съобщиха за своите експерименти, при които при бомбардиране на уран с неутрони се наблюдава появата на радиоактивен елемент с атомен номер 93 или 94. Напълно възможно е периодичната система да има продължение в тази област както добре. Остава само да добавим, че гениалната прозорливост на Менделеев предвижда рамката на периодичната система толкова широко, че всяко ново откритие, оставайки в нейния обхват, я укрепва още повече.

Атомното ядро, подобно на други обекти на микросвета, е квантова система. Това означава, че теоретичното описание на неговите характеристики изисква участието на квантовата теория. В квантовата теория описанието на състоянията на физическите системи се базира на вълнови функции,или вероятностни амплитудиψ(α,t). Квадратът на модула на тази функция определя плътността на вероятността за откриване на изследваната система в състояние с характеристика α – ρ (α,t) = |ψ(α,t)| 2. Аргументът на вълновата функция може да бъде например координатите на частицата.
Общата вероятност обикновено се нормализира до единица:

Всяка физическа величина е свързана с линеен ермитов оператор, действащ в хилбертовото пространство на вълновите функции ψ. Спектърът от стойности, които дадено физическо количество може да приеме, се определя от спектъра на собствените стойности на неговия оператор.
Средната стойност на физичната величина в състояние ψ е

() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .

Състоянията на ядрото като квантова система, т.е. функции ψ(t) , се подчиняват на уравнението на Шрьодингер ("u. Sh.")

(2.4)

Операторът е ермитовият оператор на Хамилтън ( Хамилтонов) системи. Заедно с начално състояниевърху ψ(t), уравнение (2.4) определя състоянието на системата по всяко време. Ако не зависи от времето, тогава общата енергия на системата е интеграл от движението.Състоянията, при които общата енергия на системата има определена стойност, се наричат стационарен.Стационарни състояния се описват от собствените функции на оператора (хамилтониан):

ψ(α,t) = Eψ(α,t); ψ (α ) = Eψ( α ).

(2.5)

Последното от уравненията - стационарно уравнение на Шрьодингер, което определя по-специално набора (спектъра) от енергии на стационарната система.
В стационарните състояния на една квантова система, освен енергията, могат да се запазят и други физични величини. Условието за запазване на физичната величина F е равенството 0 на комутатора на нейния оператор с оператора на Хамилтън:

[,] ≡ – = 0.

(2.6)

1. Спектри на атомните ядра

Квантовият характер на атомните ядра се проявява в моделите на техните спектри на възбуждане (виж, например, фиг. 2.1). Спектър в областта на енергиите на възбуждане на ядрото 12 C под (приблизително) 16 MeV То има дискретен характер.Над тази енергия спектърът е непрекъснат. Дискретният характер на спектъра на възбуждане не означава, че ширините на нивата в този спектър са равни на 0. Тъй като всяко от възбудените нива на спектъра има ограничено средно време на живот τ, ширината на нивото G също е крайна и е свързана с среден живот чрез съотношение, което е следствие от съотношението на несигурност за енергията и времето ∆t ∆E ≥ ћ :

Диаграмите на спектрите на ядрата показват енергиите на нивата на ядрото в MeV или keV, както и спина и четността на състоянията. Диаграмите също така показват, ако е възможно, изоспин на състоянието (тъй като диаграмите на спектрите дават ниво на енергия на възбуждане, енергията на основното състояние се приема за начало). В областта на енергиите на възбуждане E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - отделен. Означава, че ширината на спектралните нива е по-малка от разстоянието между нивата Ж< Δ E.