จากจำนวนเม็ดดินเหนียวมากกว่า 500,000 แผ่นที่นักโบราณคดีค้นพบระหว่างการขุดค้นในเมโสโปเตเมียโบราณ ประมาณ 400 เม็ดมีข้อมูลทางคณิตศาสตร์ ส่วนใหญ่ได้รับการถอดรหัสและอนุญาตให้มีแนวคิดที่ชัดเจนเกี่ยวกับความสำเร็จทางพีชคณิตและเรขาคณิตที่น่าทึ่งของนักวิทยาศาสตร์ชาวบาบิโลน

ความคิดเห็นแตกต่างกันเกี่ยวกับเวลาและสถานที่เกิดของคณิตศาสตร์ นักวิจัยจำนวนมากของปัญหานี้ระบุว่าการสร้างสรรค์ของปัญหานี้มาจากชนชาติต่าง ๆ และกำหนดอายุให้กับยุคต่างๆ ชาวกรีกโบราณยังไม่มีมุมมองที่เป็นอันหนึ่งอันเดียวกันในเรื่องนี้ ซึ่งรุ่นดังกล่าวแพร่หลายโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ชาวอียิปต์คิดค้นเรขาคณิต และพ่อค้าชาวฟินีเซียนที่ต้องการความรู้ดังกล่าวสำหรับการคำนวณการซื้อขายและเลขคณิต Herodotus ใน "History" และ Strabo ใน "ภูมิศาสตร์" ให้ความสำคัญกับชาวฟินีเซียน Plato และ Diogenes Laertius ถือว่าอียิปต์เป็นแหล่งกำเนิดของทั้งเลขคณิตและเรขาคณิต นี่เป็นความคิดเห็นของอริสโตเติลซึ่งเชื่อว่าคณิตศาสตร์เกิดขึ้นเนื่องจากการมีเวลาว่างในหมู่นักบวชในท้องถิ่น

ข้อสังเกตนี้เป็นไปตามข้อความที่ว่าในทุกอารยธรรม งานฝีมือที่ใช้งานได้จริงนั้นถือกำเนิดขึ้นก่อน จากนั้นจึงค่อยเป็นศิลปะเพื่อความบันเทิง และต่อด้วยวิทยาศาสตร์ที่มุ่งไปที่ความรู้เท่านั้น Eudemus นักเรียนของ Aristotle เช่นเดียวกับรุ่นก่อน ๆ ของเขายังถือว่าอียิปต์เป็นแหล่งกำเนิดของเรขาคณิตและความต้องการในทางปฏิบัติของการสำรวจที่ดินเป็นเหตุผลสำหรับการปรากฏตัวของมัน ตามความเห็นของ Eudemus ในการปรับปรุง เรขาคณิตต้องผ่านสามขั้นตอน: การเกิดขึ้นของทักษะเชิงปฏิบัติในการสำรวจที่ดิน การเกิดขึ้นของระเบียบวินัยประยุกต์เชิงปฏิบัติ และการเปลี่ยนแปลงไปสู่ วิทยาศาสตร์เชิงทฤษฎี. ในการปรากฏตัวทั้งหมด Eudemus ถือว่าสองขั้นตอนแรกมาจากอียิปต์และครั้งที่สามมาจากคณิตศาสตร์กรีก จริงอยู่ เขายอมรับว่าทฤษฎีการคำนวณพื้นที่เกิดขึ้นจากการแก้สมการกำลังสองซึ่งมีต้นกำเนิดจากบาบิโลน

แผ่นดินเหนียวขนาดเล็กที่พบในอิหร่านถูกกล่าวหาว่าใช้เพื่อบันทึกการวัดเมล็ดพืชตั้งแต่ 8000 ปีก่อนคริสตกาลสถาบันบรรพชีวินวิทยาและประวัติศาสตร์แห่งนอร์เวย์
ออสโล.

นักประวัติศาสตร์ Joseph Flavius ​​​​("Ancient Judea" เล่ม 1, ch. 8) มีความคิดเห็นของเขาเอง แม้ว่าเขาจะเรียกชาวอียิปต์เป็นคนแรก แต่เขามั่นใจว่าพวกเขาได้รับการสอนเรื่องเลขคณิตและดาราศาสตร์โดยอับราฮัมบรรพบุรุษของชาวยิวซึ่งหนีไปอียิปต์ในช่วงการกันดารอาหารที่เกิดขึ้นในแผ่นดินคานาอัน อืม อิทธิพลของอียิปต์ในกรีซนั้นแข็งแกร่งพอที่จะทำให้ชาวกรีกมีความคิดเห็นที่คล้ายคลึงกันซึ่งกับ .ของพวกเขา มือเบายังคงหมุนเวียนอยู่ในวรรณคดีประวัติศาสตร์ เม็ดดินเหนียวที่เก็บรักษาไว้อย่างดีปกคลุมด้วยตำรารูปลิ่มที่พบในเมโสโปเตเมียและมีอายุตั้งแต่ 2000 ปีก่อนคริสตกาล และก่อนคริสตศักราช 300 ให้การเป็นพยานถึงสถานะที่แตกต่างกันบ้าง และคณิตศาสตร์ในบาบิโลนโบราณเป็นอย่างไร มันเป็นโลหะผสมที่ค่อนข้างซับซ้อนของเลขคณิต พีชคณิต เรขาคณิต และแม้แต่พื้นฐานของตรีโกณมิติ

คณิตศาสตร์สอนในโรงเรียนอาลักษณ์ และผู้สำเร็จการศึกษาแต่ละคนมีความรู้จำนวนมากพอสมควรในช่วงเวลานั้น เห็นได้ชัดว่านี่คือสิ่งที่ Ashurbanipal กษัตริย์แห่งอัสซีเรียกำลังพูดถึงในศตวรรษที่ 7 BC ในจารึกหนึ่งของเขาบอกว่าเขาเรียนรู้ที่จะหา "ส่วนกลับที่ซับซ้อนและคูณ" เพื่อ​จะ​ใช้​การคำนวณ ชีวิต​บังคับ​ชาว​บาบิโลน​ทุก​ทาง. ต้องใช้เลขคณิตและพีชคณิตอย่างง่ายในการดูแลทำความสะอาด เมื่อแลกเงินและชำระค่าสินค้า คำนวณดอกเบี้ยทบต้นและธรรมดา ภาษี และส่วนแบ่งของพืชผลที่ส่งมอบให้กับรัฐ วัด หรือเจ้าของที่ดิน การคำนวณทางคณิตศาสตร์และค่อนข้างซับซ้อน จำเป็นต้องมีโครงการสถาปัตยกรรมขนาดใหญ่ งานวิศวกรรมระหว่างการก่อสร้างระบบชลประทาน ขีปนาวุธ ดาราศาสตร์ และโหราศาสตร์

งานที่สำคัญของคณิตศาสตร์คือการกำหนดเวลาของงานเกษตร วันหยุดทางศาสนา และความต้องการด้านปฏิทินอื่นๆ ความสำเร็จสูงเพียงใดในรัฐนครโบราณระหว่างไทกริสและยูเฟรตีส์ในสิ่งที่ชาวกรีกเรียกในภายหลังว่าคณิตศาสตร์ ("ความรู้") อย่างแม่นยำอย่างน่าประหลาดใจ ให้เราตัดสินการถอดรหัสรูปคูนิฟอร์มดินเมโสโปเตเมีย อย่างไรก็ตาม ในบรรดาชาวกรีก คำว่า คณิตศาสตร์ ในตอนแรก แสดงถึงรายชื่อของวิทยาศาสตร์สี่อย่าง: เลขคณิต เรขาคณิต ดาราศาสตร์ และฮาร์โมนิก มันเริ่มแสดงถึงคณิตศาสตร์ในเวลาต่อมา ในเมโสโปเตเมีย นักโบราณคดีได้ค้นพบและยังคงค้นหาแท็บเล็ตรูปลิ่มที่มีบันทึกของลักษณะทางคณิตศาสตร์ ส่วนหนึ่งในภาษาอัคคาเดียน บางส่วนในซูเมเรียน เช่นเดียวกับตารางอ้างอิงทางคณิตศาสตร์ แบบหลังช่วยอำนวยความสะดวกในการคำนวณที่ต้องทำในแต่ละวันอย่างมาก ดังนั้นข้อความที่ถอดรหัสจำนวนมากจึงมักมีการคำนวณดอกเบี้ย

ชื่อของการดำเนินการเลขคณิตของยุคก่อนสุเมเรียนของประวัติศาสตร์เมโสโปเตเมียได้รับการเก็บรักษาไว้ ดังนั้นการดำเนินการของการบวกจึงเรียกว่า "การสะสม" หรือ "การบวก" เมื่อทำการลบจะใช้กริยา "ดึงออก" และคำว่าการคูณหมายถึง "กิน" เป็นที่น่าสนใจว่าในบาบิโลนพวกเขาใช้ตารางสูตรคูณที่ครอบคลุมมากขึ้น - ตั้งแต่ 1 ถึง 180,000 กว่าตารางที่เราต้องเรียนที่โรงเรียนเช่น คำนวณสำหรับตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 100 ในเมโสโปเตเมียโบราณกฎที่เหมือนกันสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ไม่เพียง แต่สร้างด้วยจำนวนเต็มเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเศษส่วนด้วยในศิลปะการปฏิบัติงานซึ่งชาวบาบิโลนเหนือกว่าชาวอียิปต์อย่างมีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่น ในอียิปต์ การดำเนินการที่มีเศษส่วนยังคงเป็นแบบดั้งเดิมเป็นเวลานาน เนื่องจากพวกเขารู้เพียงเศษส่วนส่วนลงตัว (เช่น เศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากับ 1) ตั้งแต่สมัยของชาวสุเมเรียนในเมโสโปเตเมีย หน่วยการนับหลักในด้านเศรษฐกิจทั้งหมดคือหมายเลข 60 แม้ว่าจะรู้จักระบบเลขทศนิยมซึ่งใช้กันในหมู่ชาวอัคคาเดียนก็ตาม

แท็บเล็ตคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดในยุคบาบิโลนเก่า เก็บไว้ในห้องสมุดของมหาวิทยาลัยโคลัมเบีย (สหรัฐอเมริกา) ประกอบด้วยรายการของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรรกยะ นั่นคือ จำนวนสามเท่าของพีทาโกรัส x2 + y2 = z2 และบ่งชี้ว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นที่รู้จักของชาวบาบิโลนอย่างน้อยหนึ่งพันปีก่อนเกิดของผู้แต่ง 1900 - 1600 ปีก่อนคริสตกาล

ในงานที่นำไปสู่สมการกำลังสาม มีปริมาณที่ไม่ทราบค่าที่สามคือ "ความลึก" และผลคูณของค่าไม่ทราบสามค่าเรียกว่า "ปริมาตร" ต่อมาด้วยการพัฒนาการคิดเชิงพีชคณิต สิ่งแปลกปลอมเริ่มเข้าใจอย่างเป็นนามธรรมมากขึ้น บางครั้งเป็นภาพประกอบของความสัมพันธ์เชิงพีชคณิตในบาบิโลนใช้ภาพวาดทางเรขาคณิต ต่อมาใน กรีกโบราณพวกเขากลายเป็นองค์ประกอบหลักของพีชคณิต ในขณะที่สำหรับชาวบาบิโลนซึ่งคิดเป็นหลักเกี่ยวกับพีชคณิต ภาพวาดเป็นเพียงวิธีการสร้างภาพ และคำว่า "เส้น" และ "พื้นที่" มักหมายถึงตัวเลขที่ไม่มีมิติ นั่นคือเหตุผลที่มีวิธีแก้ไขปัญหาที่ "พื้นที่" ถูกเพิ่มใน "ด้าน" หรือลบออกจาก "ปริมาตร" เป็นต้น สิ่งที่สำคัญเป็นพิเศษในสมัยโบราณคือการวัดที่แม่นยำของทุ่งนา, สวน, อาคาร - น้ำท่วมประจำปีของแม่น้ำทำให้เกิดตะกอนจำนวนมากที่ปกคลุมทุ่งนาและทำลายขอบเขตระหว่างพวกเขาและหลังจากที่น้ำลดลง, นักสำรวจที่ดิน, ตามคำสั่งของเจ้าของ มักจะต้องวัดการจัดสรรใหม่ ในหอจดหมายเหตุรูปลิ่ม แผนที่สำรวจที่ดินจำนวนมากซึ่งรวบรวมไว้เมื่อกว่า 4 พันปีก่อนได้รับการอนุรักษ์ไว้

ตอนแรกหน่วยวัดไม่ค่อยแม่นเพราะวัดความยาวด้วยนิ้ว ฝ่ามือ ศอก ซึ่ง ผู้คนที่หลากหลายหลากหลาย. สถานการณ์ดีขึ้นเมื่อมีปริมาณมากสำหรับการวัดซึ่งพวกเขาใช้กกและเชือกบางขนาด แต่ที่นี่เช่นกัน ผลการวัดมักจะแตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับว่าใครวัดและที่ไหน ดังนั้นจึงใช้การวัดความยาวที่แตกต่างกันในเมืองต่างๆ ของบาบิโลเนีย ตัวอย่างเช่นในเมือง Lagash "ศอก" คือ 400 มม. และใน Nippur และ Babylon เอง - 518 มม. วัสดุรูปลิ่มที่รอดตายจำนวนมากถูก คู่มือการเรียนสำหรับเด็กนักเรียนชาวบาบิโลนซึ่งให้แนวทางแก้ไขปัญหาง่าย ๆ ต่าง ๆ ที่มักพบในชีวิตจริง อย่างไรก็ตาม ยังไม่ชัดเจนว่านักเรียนแก้ปัญหาในใจหรือคำนวณเบื้องต้นด้วยกิ่งไม้บนพื้นหรือไม่ มีเพียงเงื่อนไขของปัญหาทางคณิตศาสตร์และวิธีแก้ปัญหาเท่านั้นที่เขียนไว้บนแท็บเล็ต

ปัญหาทางเรขาคณิตกับภาพวาดของสี่เหลี่ยมคางหมูและสามเหลี่ยมและคำตอบของทฤษฎีบทพีทาโกรัสขนาดแผ่น: 21.0x8.2 ศตวรรษที่ 19 ปีก่อนคริสตกาล พิพิธภัณฑ์อังกฤษ

ส่วนหลักของหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนถูกครอบครองโดยการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ พีชคณิต และเรขาคณิต ซึ่งเป็นเรื่องปกติที่จะใช้งานกับวัตถุ พื้นที่ และปริมาตรที่เฉพาะเจาะจง ปัญหาต่อไปนี้ถูกเก็บรักษาไว้บนแผ่นจารึกรูปลิ่มหนึ่งแผ่น: “เราจะผลิตผ้าที่มีความยาวระดับหนึ่งได้กี่วันถ้าเรารู้ว่าผ้านี้ผลิตขึ้นหลายศอก (หน่วยวัดความยาว) ทุกวัน” อื่นๆ แสดงงานที่เกี่ยวข้องกับงานก่อสร้าง ตัวอย่างเช่น “เขื่อนจะต้องใช้ดินมากน้อยเพียงใด ซึ่งทราบขนาดแล้ว และคนงานแต่ละคนต้องเคลื่อนย้ายดินเท่าใด หากทราบจำนวนทั้งหมด” หรือ “คนงานแต่ละคนควรเตรียมดินเหนียวเท่าใดเพื่อสร้างกำแพงขนาดที่แน่นอน”

นักเรียนยังต้องสามารถคำนวณสัมประสิทธิ์ คำนวณผลรวม แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัดมุม การคำนวณพื้นที่และปริมาตรของตัวเลขเป็นเส้นตรงได้ ซึ่งเป็นชุดทั่วไปสำหรับเรขาคณิตเบื้องต้น ชื่อของรูปทรงเรขาคณิตที่เก็บรักษาไว้ตั้งแต่สมัยสุเมเรียนมีความน่าสนใจ สามเหลี่ยมเรียกว่า "ลิ่ม" สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่า "หน้าผากของวัว" วงกลมเรียกว่า "ห่วง" ภาชนะถูกเขียนแทนด้วยคำว่า "น้ำ" ปริมาตรคือ "ดินทราย" พื้นที่นี้เรียกว่า "ทุ่งนา" หนึ่งในตำรารูปลิ่มประกอบด้วยปัญหา 16 ข้อพร้อมแนวทางแก้ไขที่เกี่ยวข้องกับเขื่อน เชิงเทิน บ่อน้ำ นาฬิกาน้ำ และงานดิน ปัญหาหนึ่งมีให้พร้อมกับภาพวาดที่เกี่ยวข้องกับเพลาทรงกลม อีกปัญหาหนึ่งพิจารณากรวยที่ถูกตัดทอน กำหนดปริมาตรโดยการคูณความสูงด้วยครึ่งหนึ่งของผลรวมของพื้นที่ฐานบนและฐานล่าง

นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนยังแก้ปัญหาเชิงพลานิเมทริกโดยใช้คุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งต่อมาได้กำหนดสูตรโดยพีธากอรัสในรูปแบบของทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันในสามเหลี่ยมมุมฉากของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านตรงข้ามมุมฉากกับผลรวมของกำลังสองของขา กล่าวอีกนัยหนึ่งทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่มีชื่อเสียงเป็นที่รู้จักของชาวบาบิโลนอย่างน้อยหนึ่งพันปีก่อนพีทาโกรัส นอกจากปัญหาเชิงระนาบแล้ว พวกเขายังแก้ปัญหาสเตอริโอเมทริกที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดปริมาตรของพื้นที่ ร่างกาย และแบบแผนการวาดภาพที่ได้รับการฝึกฝนอย่างกว้างขวางสำหรับทุ่งนา พื้นที่ อาคารแต่ละหลัง แต่โดยทั่วไปจะไม่ขยายขนาด ความสำเร็จที่สำคัญที่สุดของคณิตศาสตร์คือการค้นพบข้อเท็จจริงที่ว่าอัตราส่วนของเส้นทแยงมุมและด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนอย่างง่ายได้ ดังนั้นแนวคิดเรื่องความไร้เหตุผลจึงถูกนำมาใช้ในวิชาคณิตศาสตร์

เป็นที่เชื่อกันว่าการค้นพบหนึ่งในจำนวนอตรรกยะที่สำคัญที่สุด - จำนวน π แสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางและเท่ากับเศษส่วนอนันต์ ≈ 3.14 ... เป็นของพีทาโกรัส ตามเวอร์ชันอื่น สำหรับหมายเลข π ค่า 3.14 ถูกเสนอครั้งแรกโดยอาร์คิมิดีส 300 ปีต่อมา ในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล ปีก่อนคริสตกาล Omar Khayyam เป็นคนแรกที่คำนวณสิ่งนี้โดยทั่วไปคือศตวรรษที่ 11 - 12 AD เป็นที่ทราบแน่ชัดเพียงว่าตัวอักษรกรีก π ถูกกำหนดโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ วิลเลียม โจนส์ในปี ค.ศ. 1706 และหลังจากที่นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ยืมการกำหนดนี้ในปี 1737 เท่านั้นจึงเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป หมายเลข π เป็นปริศนาทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุด การค้นพบนี้ควรถูกค้นหาในเมโสโปเตเมียโบราณด้วย

นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนตระหนักดีถึงจำนวนอตรรกยะที่สำคัญที่สุด และวิธีแก้ปัญหาการคำนวณพื้นที่ของวงกลมยังสามารถพบได้ในการถอดรหัสของเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ จากข้อมูลเหล่านี้ π มีค่าเท่ากับ 3 ซึ่งเพียงพอสำหรับวัตถุประสงค์ในการสำรวจที่ดินในทางปฏิบัติ นักวิจัยเชื่อว่าระบบ sexagesimal ถูกเลือกในบาบิโลนโบราณด้วยเหตุผลทางมาตรวิทยา: หมายเลข 60 มีตัวหารหลายตัว สัญกรณ์เลขฐานสิบหกของจำนวนเต็มไม่ได้แพร่หลายนอกเมโสโปเตเมีย แต่ในยุโรปจนถึงศตวรรษที่ 17 ทั้งเศษส่วนทางเพศและการแบ่งตามปกติของวงกลมเป็น 360 องศาถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย ชั่วโมงและนาทีซึ่งแบ่งออกเป็น 60 ส่วน มีต้นกำเนิดมาจากบาบิโลนเช่นกัน

ความคิดที่แยบยลของชาวบาบิโลนในการใช้อักขระดิจิทัลจำนวนน้อยที่สุดในการเขียนตัวเลขนั้นน่าทึ่ง ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันไม่ได้คิดด้วยซ้ำว่าตัวเลขเดียวกันสามารถบ่งบอกถึงปริมาณที่แตกต่างกันได้! เมื่อต้องการทำเช่นนี้ พวกเขาใช้ตัวอักษรของตัวอักษร ด้วยเหตุนี้ ตัวเลขสี่หลัก เช่น 2737 มีตัวอักษรมากถึงสิบเอ็ดตัว: MMDCCXXXVII และถึงแม้ว่าในสมัยของเราจะมีนักคณิตศาสตร์สุดขั้วที่สามารถแบ่ง LXXVIII โดย CLXVI เป็นคอลัมน์หรือคูณ CLIX ด้วย LXXIV ได้ แต่เราสามารถรู้สึกเสียใจกับผู้อยู่อาศัยในเมืองนิรันดร์ที่ต้องทำปฏิทินที่ซับซ้อนและการคำนวณทางดาราศาสตร์ด้วยความช่วยเหลือดังกล่าว การคำนวณสมดุลทางคณิตศาสตร์หรือโครงการสถาปัตยกรรมขนาดใหญ่ที่คำนวณได้และวัตถุทางวิศวกรรมต่างๆ

ระบบตัวเลขกรีกยังใช้ตัวอักษรของตัวอักษรด้วย ในขั้นต้น ระบบห้องใต้หลังคาถูกนำมาใช้ในกรีซ ซึ่งใช้เส้นแนวตั้งเพื่อกำหนดหน่วย และสำหรับตัวเลข 5, 10, 100, 1,000, 10,000 (โดยพื้นฐานแล้วมันคือระบบทศนิยม) - ตัวอักษรเริ่มต้นของชื่อกรีกของพวกเขา ต่อมาราวๆ ค.ศ. 3 ก่อนคริสตกาล ระบบเลขอิออนเริ่มแพร่หลาย โดยมีการใช้อักษรกรีก 24 ตัวและอักษรโบราณ 3 ตัวเพื่อแสดงตัวเลข และเพื่อแยกตัวเลขออกจากคำ ชาวกรีกวางเส้นแนวนอนเหนือตัวอักษรที่เกี่ยวข้อง ในแง่นี้ วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ของชาวบาบิโลนยืนอยู่เหนือภาษากรีกหรือโรมันในภายหลัง เนื่องจากเธอเป็นเจ้าของหนึ่งในความสำเร็จที่โดดเด่นที่สุดในการพัฒนาระบบสัญกรณ์ตัวเลข - หลักการของตำแหน่งตามเครื่องหมายตัวเลขเดียวกัน (สัญลักษณ์) ) มี ความหมายต่างๆขึ้นอยู่กับว่าอยู่ที่ไหน อย่างไรก็ตาม ระบบเลขอียิปต์นั้นด้อยกว่าระบบเลขบาบิโลนและระบบเลขอียิปต์สมัยใหม่

ชาวอียิปต์ใช้ระบบทศนิยมแบบไม่มีตำแหน่ง ซึ่งตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ถูกแทนด้วยจำนวนเส้นแนวตั้งที่สอดคล้องกัน และสัญลักษณ์อักษรอียิปต์โบราณแต่ละตัวถูกนำมาใช้สำหรับยกกำลัง 10 ที่ต่อเนื่องกัน สำหรับจำนวนน้อย ระบบตัวเลขของชาวบาบิโลนโดยทั่วไปจะคล้ายกับระบบเลขอียิปต์ เส้นรูปลิ่มแนวตั้งหนึ่งเส้น (ในเม็ดสุเมเรียนต้น - ครึ่งวงกลมเล็ก ๆ ) หมายถึงหน่วย ทำซ้ำตามจำนวนที่กำหนด เครื่องหมายนี้ใช้สำหรับเขียนตัวเลขที่น้อยกว่าสิบ เพื่อกำหนดหมายเลข 10 ชาวบาบิโลนเช่นชาวอียิปต์ได้แนะนำสัญลักษณ์ใหม่ - ป้ายรูปลิ่มกว้างที่มีจุดชี้ไปทางซ้ายซึ่งคล้ายกับวงเล็บเหลี่ยมที่มีรูปร่าง (ในตำราสุเมเรียนตอนต้น - วงกลมเล็ก ๆ ) ซ้ำหลายครั้งตามความเหมาะสม เครื่องหมายนี้ใช้แทนตัวเลข 20, 30, 40 และ 50 นักประวัติศาสตร์สมัยใหม่ส่วนใหญ่เชื่อว่าสมัยโบราณ ความรู้ทางวิทยาศาสตร์เป็นเชิงประจักษ์ล้วนๆ

เกี่ยวกับฟิสิกส์ เคมี ปรัชญาธรรมชาติซึ่งอยู่บนพื้นฐานของการสังเกต ดูเหมือนว่าจะเป็นความจริง แต่แนวคิดของประสบการณ์ทางประสาทสัมผัสในฐานะแหล่งที่มาของความรู้ต้องเผชิญกับคำถามที่ไม่สามารถแก้ปัญหาได้เมื่อพูดถึงวิทยาศาสตร์เชิงนามธรรม เช่น คณิตศาสตร์ที่ใช้สัญลักษณ์ ความสำเร็จของดาราศาสตร์คณิตศาสตร์แบบบาบิโลนมีความสำคัญอย่างยิ่ง แต่ไม่ว่าการกระโดดอย่างกะทันหันทำให้นักคณิตศาสตร์ชาวเมโสโปเตเมียจากระดับการปฏิบัติที่เป็นประโยชน์ไปสู่ความรู้มากมาย ทำให้พวกเขาสามารถใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการทำนายตำแหน่งของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์และดาวเคราะห์ สุริยุปราคา และปรากฏการณ์ท้องฟ้าอื่นๆ ได้หรือไม่ หรือการพัฒนาดำเนินไปอย่างค่อยเป็นค่อยไป , น่าเสียดายที่เราไม่รู้ ประวัติความรู้ทางคณิตศาสตร์โดยทั่วไปดูแปลก

เรารู้ว่าบรรพบุรุษของเราเรียนรู้ที่จะนับนิ้วมือและนิ้วเท้าของพวกเขาอย่างไร การบันทึกตัวเลขแบบดั้งเดิมในรูปแบบของรอยบากบนไม้ ปมบนเชือก หรือก้อนกรวดที่เรียงเป็นแถว จากนั้น - โดยไม่มีการเชื่อมโยงในช่วงเปลี่ยนผ่าน - จู่ๆ ก็มีข้อมูลเกี่ยวกับความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ของชาวบาบิโลน, อียิปต์, จีน, ฮินดู และนักวิทยาศาสตร์โบราณอื่น ๆ ซึ่งแข็งแกร่งมากจนวิธีการทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาสามารถทนต่อการทดสอบเวลาได้จนถึงกลางสหัสวรรษที่สองที่เพิ่งสิ้นสุด มากว่าสามพันปี...

อะไรซ่อนอยู่ระหว่างลิงก์เหล่านี้ เหตุใดนักปราชญ์ในสมัยโบราณจึงนับถือคณิตศาสตร์เป็นความรู้อันศักดิ์สิทธิ์ นอกจากความสำคัญเชิงปฏิบัติแล้ว ยังได้ให้ชื่อเทพเจ้าแก่ตัวเลขและรูปทรงเรขาคณิตด้วย? มันเป็นเพียงทัศนคติที่คารวะต่อความรู้เช่นนี้อยู่เบื้องหลังหรือไม่? บางทีอาจถึงเวลาที่นักโบราณคดีจะพบคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้ ในระหว่างนี้ อย่าลืมคำพูดของโธมัส แบรดวาร์ดีน จากอ็อกซ์ฟอร์ดเมื่อ 700 ปีก่อนที่ว่า "ผู้ที่มีความไร้ยางอายที่จะปฏิเสธวิชาคณิตศาสตร์น่าจะรู้ตั้งแต่แรกแล้วว่าเขาจะไม่มีวันเข้าสู่ประตูแห่งปัญญา"

ด้วยเลขคณิต ศาสตร์แห่งตัวเลข ความคุ้นเคยของเรากับคณิตศาสตร์เริ่มต้นขึ้น หนังสือเรียนเลขคณิตรัสเซียเล่มแรกๆ ที่เขียนโดย L.F. Magnitsky ในปี 1703 เริ่มต้นด้วยคำว่า “เลขคณิตหรือตัวเศษ เป็นศิลปะที่ซื่อสัตย์ ไร้ที่ติ และเข้าใจง่ายสำหรับทุกคน มีประโยชน์มากที่สุดและน่ายกย่องที่สุด ตั้งแต่เก่าแก่ที่สุดและน่ายกย่องที่สุด ใหม่ล่าสุด ซึ่งอาศัยอยู่ในช่วงเวลาต่างๆ ของนักคณิตศาสตร์ชั้นยอด คิดค้นและอธิบาย ด้วยเลขคณิต เราเข้าสู่ "ประตูแห่งการเรียนรู้" ตามที่ M.V. Lomonosov กล่าว และเริ่มต้นการเดินทางที่ยาวไกลและยากลำบาก แต่น่าหลงใหลในการรู้จักโลก

คำว่า "เลขคณิต" มาจากภาษากรีกซึ่งหมายถึง "ตัวเลข" วิทยาศาสตร์นี้ศึกษาการดำเนินการเกี่ยวกับตัวเลข กฎต่างๆ ในการจัดการกับตัวเลข สอนวิธีแก้ปัญหาที่เน้นไปที่การบวก การลบ การคูณ และการหารของตัวเลข เลขคณิตมักถูกจินตนาการว่าเป็นก้าวแรกในวิชาคณิตศาสตร์ โดยพิจารณาจากความเป็นไปได้ที่จะศึกษาส่วนที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น พีชคณิต การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ฯลฯ แม้แต่จำนวนเต็ม - วัตถุพื้นฐานของเลขคณิต - จะถูกอ้างอิงเมื่อพิจารณา คุณสมบัติทั่วไปและรูปแบบ ไปจนถึงเลขคณิตที่สูงขึ้น หรือทฤษฎีจำนวน แน่นอนว่ามุมมองของเลขคณิตนั้นมีเหตุผล - มันยังคงเป็น "ตัวอักษรของการนับ" แต่ตัวอักษรนั้น "มีประโยชน์มากที่สุด" และ "สบาย"

เลขคณิตและเรขาคณิตเป็นเพื่อนเก่าแก่ของมนุษย์ วิทยาศาสตร์เหล่านี้ปรากฏขึ้นเมื่อจำเป็นต้องนับวัตถุ วัดที่ดิน แบ่งโจร ติดตามเวลา

เลขคณิตเกิดขึ้นในประเทศตะวันออกโบราณ: บาบิโลน, จีน, อินเดีย, อียิปต์ ตัวอย่างเช่น ต้นกกอียิปต์ Rinda (ตั้งชื่อตามเจ้าของ G. Rinda) มีอายุย้อนไปถึงศตวรรษที่ 20 ปีก่อนคริสตกาล ท่ามกลางข้อมูลอื่นๆ ประกอบด้วยการขยายเศษส่วนเป็นผลรวมของเศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากับหนึ่ง ตัวอย่างเช่น

ขุมทรัพย์แห่งความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่สะสมในประเทศตะวันออกโบราณได้รับการพัฒนาและดำเนินการต่อโดยนักวิทยาศาสตร์ของกรีกโบราณ นักวิทยาศาสตร์หลายคนที่เกี่ยวข้องกับเลขคณิตใน โลกโบราณประวัติศาสตร์ได้เก็บรักษาไว้สำหรับเรา - Anaxagoras และ Zeno, Euclid (ดู Euclid และ "จุดเริ่มต้น"), Archimedes, Eratosthenes และ Diophantus ชื่อของพีทาโกรัส (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) เปล่งประกายที่นี่เป็นดาวที่สว่างไสว ชาวพีทาโกรัส (สาวกและสาวกของพีทาโกรัส) บูชาตัวเลขโดยเชื่อว่าพวกเขามีความกลมกลืนทั้งหมดของโลก ตัวเลขส่วนบุคคลและคู่ของตัวเลขถูกกำหนดคุณสมบัติพิเศษ ตัวเลข 7 และ 36 ได้รับการยกย่องอย่างสูง ในขณะเดียวกันก็ให้ความสนใจกับตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ ตัวเลขที่เป็นมิตร ฯลฯ

ในยุคกลาง การพัฒนาเลขคณิตมีความเกี่ยวข้องกับตะวันออกด้วย เช่น อินเดีย ประเทศในโลกอาหรับ และเอเชียกลาง จากชาวอินเดียนแดงมาถึงเราตัวเลขที่เราใช้ศูนย์และระบบตัวเลขตำแหน่ง จาก al-Kashi (ศตวรรษที่สิบห้า) ซึ่งทำงานที่หอดูดาวซามาร์คันด์ Ulugbek - เศษส่วนทศนิยม

ต้องขอบคุณการพัฒนาการค้าและอิทธิพลของวัฒนธรรมตะวันออกตั้งแต่ศตวรรษที่สิบสาม เพิ่มความสนใจในเลขคณิตในยุโรป เราควรจำชื่อนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี Leonardo of Pisa (Fibonacci) ซึ่งผลงาน "The Book of the Abacus" ได้แนะนำชาวยุโรปให้รู้จักกับความสำเร็จหลักของคณิตศาสตร์แห่งตะวันออกและเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาเกี่ยวกับเลขคณิตและพีชคณิตจำนวนมาก

พร้อมกับการประดิษฐ์การพิมพ์ (กลางศตวรรษที่ 15) หนังสือคณิตศาสตร์ที่พิมพ์ครั้งแรกก็ปรากฏขึ้น หนังสือที่พิมพ์ครั้งแรกเกี่ยวกับเลขคณิตได้รับการตีพิมพ์ในอิตาลีในปี 1478 เลขคณิตสมบูรณ์โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน M. Stiefel (ต้นศตวรรษที่ 16) มีตัวเลขติดลบอยู่แล้วและแม้แต่แนวคิดในการลอการิทึม

ราวศตวรรษที่ 16 การพัฒนาคำถามเลขคณิตล้วนไหลเข้าสู่กระแสหลักของพีชคณิต - เป็นเหตุการณ์สำคัญเราสามารถสังเกตลักษณะที่ปรากฏของผลงานของนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส F. Vieta ซึ่งระบุตัวเลขด้วยตัวอักษร นับตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา กฎเลขคณิตพื้นฐานก็ถูกเข้าใจอย่างถ่องแท้จากมุมมองของพีชคณิต

วัตถุพื้นฐานของเลขคณิตคือจำนวน ตัวเลขธรรมชาติ เช่น ตัวเลข 1, 2, 3, 4, ... เป็นต้น เกิดจากการนับเฉพาะรายการ หลายพันปีผ่านไป ก่อนที่มนุษย์จะรู้ว่าไก่ฟ้าสองตัว สองมือ คนสองคน ฯลฯ สามารถเรียกคำเดียวกันว่า "สอง" งานสำคัญของเลขคณิตคือการเรียนรู้ที่จะเอาชนะความหมายเฉพาะของชื่อของวัตถุที่นับ ไปจนถึงนามธรรมจากรูปร่าง ขนาด สี ฯลฯ ฟีโบนักชีมีงานอยู่แล้ว: “หญิงชราเจ็ดคนกำลังจะไปยังกรุงโรม ล่อแต่ละตัวมี 7 ล่อ ล่อแต่ละตัวมีถุง 7 ใบ ถุงละ 7 ก้อน แต่ละก้อนมีมีด ​​7 เล่ม มีดแต่ละอันมีฝัก 7 ฝัก เท่าไหร่? ในการแก้ปัญหา คุณจะต้องรวบรวมหญิงชรา ล่อ กระเป๋า และขนมปังเข้าด้วยกัน

การพัฒนาแนวคิดเรื่องจำนวน - การปรากฏตัวของจำนวนศูนย์และจำนวนลบ, เศษส่วนธรรมดาและทศนิยม, วิธีการเขียนตัวเลข (ตัวเลข, สัญลักษณ์, ระบบตัวเลข) - ทั้งหมดนี้มีประวัติอันยาวนานและน่าสนใจ

“ศาสตร์แห่งตัวเลขหมายถึงสองศาสตร์: เชิงปฏิบัติและเชิงทฤษฎี ตัวเลขการศึกษาเชิงปฏิบัติตราบเท่าที่เรากำลังพูดถึงตัวเลขที่นับได้ วิทยาศาสตร์นี้ใช้ในด้านการตลาดและกิจการพลเรือน วิทยาศาสตร์เชิงทฤษฎีของตัวเลขศึกษาตัวเลขในแง่สัมบูรณ์ นามธรรมโดยจิตใจจากร่างกายและทุกสิ่งที่สามารถนับได้ในตัวมัน อัลฟาราบี

ในทางคณิตศาสตร์ ตัวเลขจะถูกบวก ลบ คูณ และหาร ศิลปะของการดำเนินการเหล่านี้อย่างรวดเร็วและแม่นยำกับตัวเลขใด ๆ ถือเป็นงานที่สำคัญที่สุดของเลขคณิตมาช้านาน ในตอนนี้ ในความคิดของเราหรือในกระดาษ เราทำแต่การคำนวณที่ง่ายที่สุด บ่อยครั้งมากขึ้นเรื่อยๆ มอบหมายงานคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้นให้กับไมโครแคลคูเลเตอร์ ซึ่งค่อยๆ แทนที่อุปกรณ์เช่น ลูกคิด เพิ่มเครื่องจักร (ดู คอมพิวเตอร์) กฎการเลื่อน อย่างไรก็ตาม การทำงานของคอมพิวเตอร์ทุกเครื่อง - แบบง่ายและซับซ้อน - อิงจากการใช้งานที่ง่ายที่สุด - การเพิ่มจำนวนธรรมชาติ ปรากฎว่าการคำนวณที่ซับซ้อนที่สุดสามารถลดลงเป็นการเพิ่มได้ เฉพาะการดำเนินการนี้เท่านั้นที่ต้องทำหลายล้านครั้ง แต่ที่นี่เรากำลังบุกรุกพื้นที่อื่นของคณิตศาสตร์ที่มีต้นกำเนิดมาจากคณิตศาสตร์ - คณิตศาสตร์คำนวณ

การดำเนินการเลขคณิตกับตัวเลขมีคุณสมบัติที่หลากหลาย คุณสมบัติเหล่านี้สามารถอธิบายเป็นคำพูดได้ เช่น: “ผลรวมไม่เปลี่ยนแปลงจากการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งของเงื่อนไข” สามารถเขียนด้วยตัวอักษร: สามารถแสดงเป็นเงื่อนไขพิเศษได้

ตัวอย่างเช่น คุณสมบัติของการบวกนี้เรียกว่ากฎการสลับหรือการสลับ เราใช้กฎของเลขคณิตโดยปกติโดยไม่ได้ตั้งใจ บ่อยครั้งที่นักเรียนที่โรงเรียนถามว่า: “ทำไมต้องเรียนรู้กฎการกระจัดและการรวมกันทั้งหมดเหล่านี้ เพราะมันชัดเจนมากว่าจะบวกและคูณตัวเลขได้อย่างไร” ในศตวรรษที่ 19 คณิตศาสตร์มีขั้นตอนที่สำคัญ - มันเริ่มที่จะเพิ่มและคูณอย่างเป็นระบบไม่เพียง แต่ตัวเลขเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเวกเตอร์, ฟังก์ชัน, การกระจัด, ตารางตัวเลข, เมทริกซ์และอื่น ๆ อีกมากมายและแม้แต่ตัวอักษรสัญลักษณ์โดยไม่สนใจความหมายเฉพาะของพวกเขา และปรากฏว่าสิ่งที่สำคัญที่สุดคือสิ่งที่กฎหมายที่ปฏิบัติการเหล่านี้เชื่อฟัง การศึกษาการดำเนินการที่กำหนดบนวัตถุตามอำเภอใจ (ไม่จำเป็นต้องเป็นตัวเลข) เป็นโดเมนของพีชคณิตอยู่แล้ว แม้ว่างานนี้จะขึ้นอยู่กับเลขคณิตและกฎหมายก็ตาม

เลขคณิตมีกฎมากมายในการแก้ปัญหา ในหนังสือเก่า คุณอาจพบปัญหาสำหรับ "กฎสามข้อ" สำหรับ "การหารตามสัดส่วน" สำหรับ "วิธีการชั่งน้ำหนัก" สำหรับ "กฎเท็จ" เป็นต้น กฎเหล่านี้ส่วนใหญ่ล้าสมัยแล้ว แม้ว่างานที่ได้รับการแก้ไขด้วยความช่วยเหลือจะไม่ถือว่าล้าสมัย ปัญหาที่โด่งดังเกี่ยวกับสระน้ำที่เต็มไปด้วยท่อหลายท่อนั้นมีอายุอย่างน้อยสองพันปีและยังคงไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับเด็กนักเรียน แต่ถ้าก่อนหน้านี้ เพื่อแก้ปัญหานี้ จำเป็นต้องรู้กฎพิเศษ แล้ววันนี้แม้แต่นักเรียนที่อายุน้อยกว่าก็ได้รับการสอนให้แก้ปัญหาดังกล่าวด้วยการป้อนตัวอักษรที่กำหนดค่าที่ต้องการ ดังนั้น ปัญหาเลขคณิตจึงนำไปสู่ความจำเป็นในการแก้สมการ และนี่คืองานของพีชคณิตอีกครั้ง

ในบรรดาแนวคิดที่สำคัญที่นำเสนอโดยเลขคณิต ควรสังเกตสัดส่วนและเปอร์เซ็นต์ แนวคิดและวิธีการคำนวณส่วนใหญ่ใช้การเปรียบเทียบความสัมพันธ์ต่างๆ ระหว่างตัวเลข ในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ กระบวนการของการรวมเลขคณิตและเรขาคณิตเกิดขึ้นตลอดหลายศตวรรษ

เราสามารถติดตาม "geometrization" ของเลขคณิตได้อย่างชัดเจน: กฎและรูปแบบที่ซับซ้อนที่แสดงโดยสูตรจะชัดเจนขึ้นหากเราสามารถแสดงพวกมันในเชิงเรขาคณิตได้ บทบาทที่สำคัญในวิชาคณิตศาสตร์และแอปพลิเคชันนั้นเล่นโดยกระบวนการย้อนกลับ - การแปลข้อมูลภาพและเรขาคณิตเป็นภาษาของตัวเลข (ดูการคำนวณแบบกราฟิก) การแปลนี้มีพื้นฐานมาจากแนวคิดของนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส R. Descartes เกี่ยวกับคำจำกัดความของจุดบนระนาบโดยพิกัด แน่นอน ความคิดนี้เคยถูกใช้มาก่อนเขาแล้ว ตัวอย่างเช่น ในกิจการทางทะเล เมื่อจำเป็นต้องระบุตำแหน่งของเรือ เช่นเดียวกับในทางดาราศาสตร์และมาตร แต่มันมาจาก Descartes และนักเรียนของเขาอย่างแม่นยำว่าการใช้ภาษาพิกัดในวิชาคณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่องนั้นเกิดขึ้น และในสมัยของเรา เมื่อต้องจัดการกระบวนการที่ซับซ้อน (เช่น การบินของยานอวกาศ) พวกเขาชอบที่จะมีข้อมูลทั้งหมดในรูปของตัวเลข ซึ่งประมวลผลโดยคอมพิวเตอร์ หากจำเป็น เครื่องจะช่วยให้บุคคลแปลข้อมูลตัวเลขที่สะสมเป็นภาษาของภาพวาด

คุณเห็นไหมว่าเมื่อพูดถึงเลขคณิต เรามักจะก้าวข้ามขีดจำกัดของมันเสมอ ไม่ว่าจะเป็นพีชคณิต เรขาคณิต และสาขาอื่นๆ ของคณิตศาสตร์

จะวาดขอบเขตของเลขคณิตได้อย่างไร?

คำนี้ใช้ในแง่ไหน?

คำว่า "เลขคณิต" สามารถเข้าใจได้ดังนี้:

วิชาทางวิชาการที่เกี่ยวข้องกับจำนวนตรรกยะ (จำนวนเต็มและเศษส่วน) การดำเนินการกับตัวเลขและปัญหาที่แก้ไขได้ด้วยความช่วยเหลือของการดำเนินการเหล่านี้

ส่วนหนึ่งของการสร้างประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ซึ่งได้รวบรวมข้อมูลต่าง ๆ เกี่ยวกับการคำนวณ

"เลขคณิตเชิงทฤษฎี" - ส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างระบบตัวเลขต่างๆ (ธรรมชาติ, จำนวนเต็ม, ตรรกยะ, จริง, จำนวนเชิงซ้อนและลักษณะทั่วไป);

"เลขคณิตอย่างเป็นทางการ" - ส่วนหนึ่งของตรรกะทางคณิตศาสตร์ (ดู. ตรรกะทางคณิตศาสตร์) ซึ่งเกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ทฤษฎีสัจพจน์ของเลขคณิต

"เลขคณิตที่สูงขึ้น" หรือทฤษฎีจำนวน ซึ่งเป็นส่วนที่พัฒนาอย่างอิสระของคณิตศาสตร์

18

สู่รายการโปรด รายการโปรดจากรายการโปรด 7

คำนำบทบรรณาธิการ: จากจำนวนเม็ดดินเหนียวมากกว่า 500,000 แผ่นที่นักโบราณคดีค้นพบระหว่างการขุดค้นในเมโสโปเตเมียโบราณ ประมาณ 400 เม็ดมีข้อมูลทางคณิตศาสตร์ ส่วนใหญ่ได้รับการถอดรหัสและอนุญาตให้มีแนวคิดที่ชัดเจนเกี่ยวกับความสำเร็จทางพีชคณิตและเรขาคณิตที่น่าทึ่งของนักวิทยาศาสตร์ชาวบาบิโลน

ความคิดเห็นแตกต่างกันเกี่ยวกับเวลาและสถานที่เกิดของคณิตศาสตร์ นักวิจัยจำนวนมากของปัญหานี้ระบุว่าการสร้างสรรค์ของปัญหานี้มาจากชนชาติต่าง ๆ และกำหนดอายุให้กับยุคต่างๆ ชาวกรีกโบราณยังไม่มีมุมมองเดียวในเรื่องนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งรุ่นนี้แพร่หลายมากโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ชาวอียิปต์มีรูปทรงเรขาคณิตและพ่อค้าชาวฟินีเซียนที่ต้องการความรู้ดังกล่าวสำหรับการคำนวณการซื้อขายและเลขคณิต

Herodotus ใน "History" และ Strabo ใน "ภูมิศาสตร์" ให้ความสำคัญกับชาวฟินีเซียน Plato และ Diogenes Laertius ถือว่าอียิปต์เป็นแหล่งกำเนิดของทั้งเลขคณิตและเรขาคณิต นี่เป็นความคิดเห็นของอริสโตเติลซึ่งเชื่อว่าคณิตศาสตร์เกิดขึ้นเนื่องจากการมีเวลาว่างในหมู่นักบวชในท้องถิ่น ข้อสังเกตนี้เป็นไปตามข้อความที่ว่าในทุกอารยธรรม งานฝีมือที่ใช้งานได้จริงนั้นถือกำเนิดขึ้นก่อน จากนั้นจึงค่อยเป็นศิลปะเพื่อความบันเทิง และต่อด้วยวิทยาศาสตร์ที่มุ่งไปที่ความรู้เท่านั้น

Eudemus นักเรียนของ Aristotle เช่นเดียวกับรุ่นก่อน ๆ ของเขายังถือว่าอียิปต์เป็นแหล่งกำเนิดของเรขาคณิตและเหตุผลสำหรับการปรากฏตัวของมันคือความต้องการในทางปฏิบัติของการสำรวจที่ดิน จากข้อมูลของ Evdem เรขาคณิตต้องผ่านสามขั้นตอนในการปรับปรุง: การเกิดขึ้นของทักษะเชิงปฏิบัติในการสำรวจที่ดิน การเกิดขึ้นของระเบียบวินัยประยุกต์เชิงปฏิบัติ และการเปลี่ยนแปลงไปสู่วิทยาศาสตร์เชิงทฤษฎี เห็นได้ชัดว่าสองขั้นตอนแรกของ Eudemus มาจากอียิปต์และที่สามคือคณิตศาสตร์กรีก จริงอยู่ เขายอมรับว่าทฤษฎีการคำนวณพื้นที่เกิดขึ้นจากการแก้สมการกำลังสองซึ่งมีต้นกำเนิดจากบาบิโลน

นักประวัติศาสตร์ Joseph Flavius ​​​​("Ancient Judea" เล่ม 1, ch. 8) มีความคิดเห็นของเขาเอง แม้ว่าเขาจะเรียกชาวอียิปต์เป็นคนแรก แต่เขามั่นใจว่าพวกเขาได้รับการสอนเรื่องเลขคณิตและดาราศาสตร์โดยอับราฮัมบรรพบุรุษของชาวยิวซึ่งหนีไปอียิปต์ในช่วงการกันดารอาหารที่เกิดขึ้นในแผ่นดินคานาอัน อิทธิพลของอียิปต์ในกรีซนั้นแข็งแกร่งพอที่จะทำให้ชาวกรีกมีความคิดเห็นที่คล้ายคลึงกันซึ่งยังคงหมุนเวียนอยู่ในวรรณคดีประวัติศาสตร์ด้วยมือที่เบา เม็ดดินเหนียวที่เก็บรักษาไว้อย่างดีปกคลุมด้วยตำรารูปลิ่มที่พบในเมโสโปเตเมียและมีอายุตั้งแต่ 2000 ปีก่อนคริสตกาล และก่อนคริสตศักราช 300 ให้การเป็นพยานถึงสถานะที่แตกต่างกันบ้าง และคณิตศาสตร์ในบาบิโลนโบราณเป็นอย่างไร มันเป็นโลหะผสมที่ค่อนข้างซับซ้อนของเลขคณิต พีชคณิต เรขาคณิต และแม้แต่พื้นฐานของตรีโกณมิติ

คณิตศาสตร์สอนในโรงเรียนอาลักษณ์ และผู้สำเร็จการศึกษาแต่ละคนมีความรู้จำนวนมากพอสมควรในช่วงเวลานั้น เห็นได้ชัดว่านี่คือสิ่งที่ Ashurbanipal กษัตริย์แห่งอัสซีเรียกำลังพูดถึงในศตวรรษที่ 7 พ.ศ. ในจารึกหนึ่งของเขากล่าวว่าเขาได้เรียนรู้ที่จะหา

"ส่วนกลับที่ซับซ้อนและการคูณ".

เพื่อ​จะ​ใช้​การคำนวณ ชีวิต​บังคับ​ชาว​บาบิโลน​ทุก​ทาง. ต้องใช้เลขคณิตและพีชคณิตอย่างง่ายในการดูแลทำความสะอาด เมื่อแลกเงินและชำระค่าสินค้า คำนวณดอกเบี้ยทบต้นและธรรมดา ภาษี และส่วนแบ่งของพืชผลที่ส่งมอบให้กับรัฐ วัด หรือเจ้าของที่ดิน การคำนวณทางคณิตศาสตร์และค่อนข้างซับซ้อน จำเป็นต้องมีโครงการสถาปัตยกรรมขนาดใหญ่ งานวิศวกรรมระหว่างการก่อสร้างระบบชลประทาน ขีปนาวุธ ดาราศาสตร์ และโหราศาสตร์ งานที่สำคัญของคณิตศาสตร์คือการกำหนดเวลาของงานเกษตร วันหยุดทางศาสนา และความต้องการด้านปฏิทินอื่นๆ นครรัฐโบราณระหว่างไทกริสและยูเฟรตีส์สูงเพียงใดเป็นความสำเร็จในสิ่งที่ชาวกรีกเรียกในเวลาต่อมาว่า μαθημα ("ความรู้") อย่างแม่นยำอย่างน่าประหลาดใจ เราสามารถตัดสินการถอดรหัสของรูปทรงกระบอกดินเหนียวเมโสโปเตเมียได้ อย่างไรก็ตาม ในบรรดาชาวกรีก คำว่า μαθημα ในตอนแรกระบุรายการของวิทยาศาสตร์สี่ประเภท: เลขคณิต เรขาคณิต ดาราศาสตร์ และฮาร์โมนิก เขาเริ่มแสดงคณิตศาสตร์อย่างเหมาะสมในเวลาต่อมา

ในเมโสโปเตเมีย นักโบราณคดีได้ค้นพบและยังคงค้นหาแท็บเล็ตรูปลิ่มที่มีบันทึกของลักษณะทางคณิตศาสตร์ ส่วนหนึ่งในภาษาอัคคาเดียน บางส่วนในซูเมเรียน เช่นเดียวกับตารางอ้างอิงทางคณิตศาสตร์ แบบหลังช่วยอำนวยความสะดวกในการคำนวณที่ต้องทำในแต่ละวันอย่างมาก ดังนั้นข้อความที่ถอดรหัสจำนวนมากจึงมักมีการคำนวณดอกเบี้ย ชื่อของการดำเนินการเลขคณิตของยุคก่อนสุเมเรียนของประวัติศาสตร์เมโสโปเตเมียได้รับการเก็บรักษาไว้ ดังนั้นการดำเนินการของการบวกจึงเรียกว่า "การสะสม" หรือ "การบวก" เมื่อทำการลบจะใช้กริยา "ดึงออก" และคำว่าการคูณหมายถึง "กิน"

เป็นที่น่าสนใจว่าในบาบิโลนพวกเขาใช้ตารางสูตรคูณที่ครอบคลุมมากขึ้น - ตั้งแต่ 1 ถึง 180,000 กว่าตารางที่เราต้องเรียนที่โรงเรียนเช่น คำนวณจากตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 100

ในเมโสโปเตเมียโบราณ กฎที่เหมือนกันสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ไม่เพียงแต่สร้างขึ้นด้วยจำนวนเต็มเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเศษส่วนด้วย ในศิลปะการปฏิบัติการที่ชาวบาบิโลนเหนือกว่าชาวอียิปต์อย่างมีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่น ในอียิปต์ การดำเนินการที่มีเศษส่วนยังคงเป็นแบบดั้งเดิมเป็นเวลานาน เนื่องจากพวกเขารู้เพียงเศษส่วนส่วนลงตัว (เช่น เศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากับ 1) ตั้งแต่สมัยของชาวสุเมเรียนในเมโสโปเตเมีย หน่วยการนับหลักในด้านเศรษฐกิจทั้งหมดคือหมายเลข 60 แม้ว่าจะรู้จักระบบเลขทศนิยมซึ่งใช้กันในหมู่ชาวอัคคาเดียนก็ตาม นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนใช้ระบบการนับตำแหน่ง (!) มีการรวบรวมตารางการคำนวณต่างๆ บนพื้นฐานของมัน นอกเหนือจากตารางการคูณและตารางส่วนกลับซึ่งดำเนินการหารแล้วยังมีตารางรากที่สองและเลขลูกบาศก์อีกด้วย

ตำราคูนิฟอร์มที่เกี่ยวกับการแก้ปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตและเรขาคณิตระบุว่านักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนสามารถแก้ปัญหาพิเศษบางอย่างได้ ซึ่งรวมถึงสมการถึงสิบสมการที่ไม่ทราบ 10 ค่า ตลอดจนสมการลูกบาศก์และสมการระดับที่สี่บางรูปแบบ ในตอนแรก สมการกำลังสองมีจุดประสงค์เพื่อการใช้งานจริงเป็นหลัก - การวัดพื้นที่และปริมาตรซึ่งสะท้อนให้เห็นในคำศัพท์ ตัวอย่างเช่น เมื่อแก้สมการด้วยสองไม่ทราบค่า ตัวหนึ่งเรียกว่า "ความยาว" และอีกอันเรียกว่า "ความกว้าง" ผลิตภัณฑ์ของสิ่งที่ไม่รู้จักเรียกว่า "พื้นที่" เช่นเดียวกับตอนนี้! ในงานที่นำไปสู่สมการกำลังสาม มีปริมาณที่ไม่ทราบค่าที่สามคือ "ความลึก" และผลคูณของค่าไม่ทราบสามค่าเรียกว่า "ปริมาตร" ต่อมาด้วยการพัฒนาการคิดเชิงพีชคณิต สิ่งแปลกปลอมเริ่มเข้าใจอย่างเป็นนามธรรมมากขึ้น

บางครั้งเป็นภาพประกอบของความสัมพันธ์เชิงพีชคณิตในบาบิโลนใช้ภาพวาดทางเรขาคณิต ต่อมาในสมัยกรีกโบราณ พวกเขากลายเป็นองค์ประกอบหลักของพีชคณิต ในขณะที่สำหรับชาวบาบิโลนซึ่งคิดว่าเป็นหลักเชิงพีชคณิต ภาพวาดเป็นเพียงวิธีการสร้างภาพ และคำว่า "เส้น" และ "พื้นที่" มักหมายถึงตัวเลขที่ไม่มีมิติ นั่นคือเหตุผลที่มีวิธีแก้ไขปัญหาที่ "พื้นที่" ถูกเพิ่มใน "ด้าน" หรือลบออกจาก "ปริมาตร" เป็นต้น

สิ่งที่สำคัญเป็นพิเศษในสมัยโบราณคือการวัดที่แม่นยำของทุ่งนา, สวน, อาคาร - น้ำท่วมประจำปีของแม่น้ำทำให้เกิดตะกอนจำนวนมากที่ปกคลุมทุ่งนาและทำลายขอบเขตระหว่างพวกเขาและหลังจากที่น้ำลดลง, นักสำรวจที่ดิน, ตามคำสั่งของเจ้าของ มักจะต้องวัดการจัดสรรใหม่ ในหอจดหมายเหตุรูปลิ่ม แผนที่สำรวจที่ดินจำนวนมากซึ่งรวบรวมไว้เมื่อกว่า 4 พันปีก่อนได้รับการอนุรักษ์ไว้

เริ่มแรกหน่วยวัดไม่ค่อยแม่นยำนักเพราะวัดความยาวด้วยนิ้ว ฝ่ามือ ศอก ซึ่งต่างกันในแต่ละคน สถานการณ์ดีขึ้นเมื่อมีปริมาณมากสำหรับการวัดซึ่งพวกเขาใช้กกและเชือกบางขนาด แต่ที่นี่เช่นกัน ผลการวัดมักจะแตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับว่าใครวัดและที่ไหน ดังนั้นจึงใช้การวัดความยาวที่แตกต่างกันในเมืองต่างๆ ของบาบิโลเนีย ตัวอย่างเช่นในเมือง Lagash "ศอก" คือ 400 มม. และใน Nippur และ Babylon เอง - 518 มม.

วัสดุรูปลิ่มที่รอดตายจำนวนมากเป็นหนังสือเรียนสำหรับเด็กนักเรียนชาวบาบิโลน ซึ่งช่วยแก้ปัญหาง่ายๆ ต่างๆ ที่มักพบในชีวิตจริง อย่างไรก็ตาม ยังไม่ชัดเจนว่านักเรียนแก้ปัญหาในใจหรือคำนวณเบื้องต้นด้วยกิ่งไม้บนพื้นหรือไม่ มีเพียงเงื่อนไขของปัญหาทางคณิตศาสตร์และวิธีแก้ปัญหาเท่านั้นที่เขียนไว้บนแท็บเล็ต

ส่วนหลักของหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนถูกครอบครองโดยการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ พีชคณิต และเรขาคณิต ซึ่งเป็นเรื่องปกติที่จะใช้งานกับวัตถุ พื้นที่ และปริมาตรที่เฉพาะเจาะจง ปัญหาต่อไปนี้ถูกเก็บรักษาไว้บนแผ่นจารึกรูปลิ่มหนึ่งแผ่น: “เราจะผลิตผ้าที่มีความยาวระดับหนึ่งได้กี่วันถ้าเรารู้ว่าผ้านี้ผลิตขึ้นหลายศอก (หน่วยวัดความยาว) ทุกวัน” อื่นๆ แสดงงานที่เกี่ยวข้องกับงานก่อสร้าง ตัวอย่างเช่น “เขื่อนจะต้องใช้ดินมากน้อยเพียงใด ซึ่งทราบขนาดแล้ว และคนงานแต่ละคนต้องเคลื่อนย้ายดินเท่าใด หากทราบจำนวนทั้งหมด” หรือ “คนงานแต่ละคนควรเตรียมดินเหนียวเท่าใดเพื่อสร้างกำแพงขนาดที่แน่นอน”

นักเรียนยังต้องสามารถคำนวณสัมประสิทธิ์ คำนวณผลรวม แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัดมุม การคำนวณพื้นที่และปริมาตรของตัวเลขเป็นเส้นตรงได้ ซึ่งเป็นชุดทั่วไปสำหรับเรขาคณิตเบื้องต้น

ชื่อของรูปทรงเรขาคณิตที่เก็บรักษาไว้ตั้งแต่สมัยสุเมเรียนมีความน่าสนใจ สามเหลี่ยมเรียกว่า "ลิ่ม" สี่เหลี่ยมคางหมู - "หน้าผากของวัว" วงกลม - "ห่วง" ความจุถูกกำหนดโดยคำว่า "น้ำ" ปริมาตร - "ดินทราย" พื้นที่ถูกเรียกว่า "สนาม".

หนึ่งในตำรารูปลิ่มประกอบด้วยปัญหา 16 ข้อพร้อมแนวทางแก้ไขที่เกี่ยวข้องกับเขื่อน เชิงเทิน บ่อน้ำ นาฬิกาน้ำ และงานดิน ปัญหาหนึ่งมีให้พร้อมกับภาพวาดที่เกี่ยวข้องกับเพลาทรงกลม อีกปัญหาหนึ่งพิจารณากรวยที่ถูกตัดทอน กำหนดปริมาตรโดยการคูณความสูงด้วยครึ่งหนึ่งของผลรวมของพื้นที่ฐานบนและฐานล่าง นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนยังแก้ปัญหาเชิงพลานิเมทริกโดยใช้คุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งต่อมาได้กำหนดสูตรโดยพีธากอรัสในรูปแบบของทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันในสามเหลี่ยมมุมฉากของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านตรงข้ามมุมฉากกับผลรวมของกำลังสองของขา กล่าวอีกนัยหนึ่งทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่มีชื่อเสียงเป็นที่รู้จักของชาวบาบิโลนอย่างน้อยหนึ่งพันปีก่อนพีทาโกรัส

นอกจากปัญหาเชิงระนาบแล้ว พวกเขายังแก้ปัญหาสเตอริโอเมทริกที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดปริมาตรของพื้นที่ ร่างกาย และแบบแผนการวาดภาพที่ได้รับการฝึกฝนอย่างกว้างขวางสำหรับทุ่งนา พื้นที่ อาคารแต่ละหลัง แต่โดยทั่วไปจะไม่ขยายขนาด

ความสำเร็จที่สำคัญที่สุดของคณิตศาสตร์คือการค้นพบข้อเท็จจริงที่ว่าอัตราส่วนของเส้นทแยงมุมและด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนอย่างง่ายได้ ดังนั้นแนวคิดเรื่องความไร้เหตุผลจึงถูกนำมาใช้ในวิชาคณิตศาสตร์

เป็นที่เชื่อกันว่าการค้นพบหนึ่งในจำนวนอตรรกยะที่สำคัญที่สุด - จำนวน π แสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางและเท่ากับเศษส่วนอนันต์ = 3.14 ... เป็นของพีทาโกรัส ตามเวอร์ชันอื่น สำหรับหมายเลข π ค่า 3.14 ถูกเสนอครั้งแรกโดยอาร์คิมิดีส 300 ปีต่อมา ในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล ปีก่อนคริสตกาล Omar Khayyam เป็นคนแรกที่คำนวณสิ่งนี้โดยทั่วไปคือ 11-12 ศตวรรษ ค.ศ. เป็นที่ทราบแน่ชัดว่าตัวอักษรกรีก π แสดงอัตราส่วนนี้เป็นครั้งแรกในปี 1706 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ วิลเลียม โจนส์ และหลังจากที่ลีโอนาร์ด ออยเลอร์ นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสได้ยืมการกำหนดอัตราส่วนนี้ในปี ค.ศ. 1737 จึงเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป

หมายเลข π เป็นปริศนาทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุด การค้นพบนี้ควรถูกค้นหาในเมโสโปเตเมียโบราณด้วย นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนตระหนักดีถึงจำนวนอตรรกยะที่สำคัญที่สุด และวิธีแก้ปัญหาการคำนวณพื้นที่ของวงกลมยังสามารถพบได้ในการถอดรหัสของเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ จากข้อมูลเหล่านี้ π มีค่าเท่ากับ 3 ซึ่งเพียงพอสำหรับวัตถุประสงค์ในการสำรวจที่ดินในทางปฏิบัติ นักวิจัยเชื่อว่าระบบ sexagesimal ถูกเลือกในบาบิโลนโบราณด้วยเหตุผลทางมาตรวิทยา: หมายเลข 60 มีตัวหารหลายตัว สัญกรณ์เลขฐานสิบหกของจำนวนเต็มไม่ได้แพร่หลายนอกเมโสโปเตเมีย แต่ในยุโรปจนถึงศตวรรษที่ 17 ทั้งเศษส่วนทางเพศและการแบ่งตามปกติของวงกลมเป็น 360 องศาถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย ชั่วโมงและนาทีซึ่งแบ่งออกเป็น 60 ส่วน มีต้นกำเนิดมาจากบาบิโลนเช่นกัน ความคิดที่แยบยลของชาวบาบิโลนในการใช้อักขระดิจิทัลจำนวนน้อยที่สุดในการเขียนตัวเลขนั้นน่าทึ่ง ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันไม่ได้คิดด้วยซ้ำว่าตัวเลขเดียวกันสามารถบ่งบอกถึงปริมาณที่แตกต่างกันได้! เมื่อต้องการทำเช่นนี้ พวกเขาใช้ตัวอักษรของตัวอักษร ด้วยเหตุนี้ ตัวเลขสี่หลัก เช่น 2737 มีตัวอักษรมากถึงสิบเอ็ดตัว: MMDCCXXXVII และถึงแม้ว่าในสมัยของเราจะมีนักคณิตศาสตร์สุดขั้วที่สามารถแบ่ง LXXVIII โดย CLXVI เป็นคอลัมน์หรือคูณ CLIX ด้วย LXXIV ได้ แต่เราสามารถรู้สึกเสียใจกับผู้อยู่อาศัยในเมืองนิรันดร์ที่ต้องทำปฏิทินที่ซับซ้อนและการคำนวณทางดาราศาสตร์ด้วยความช่วยเหลือดังกล่าว การคำนวณสมดุลทางคณิตศาสตร์หรือโครงการสถาปัตยกรรมขนาดใหญ่ที่คำนวณได้และวัตถุทางวิศวกรรมต่างๆ

ระบบตัวเลขกรีกยังใช้ตัวอักษรของตัวอักษรด้วย ในตอนแรกระบบห้องใต้หลังคาถูกนำมาใช้ในกรีซซึ่งใช้เส้นแนวตั้งเพื่อกำหนดหน่วยและสำหรับตัวเลข 5, 10, 100, 1000, 10000 (โดยพื้นฐานแล้วมันคือระบบทศนิยม) - ตัวอักษรเริ่มต้นของชื่อกรีก . ต่อมาราวๆ ค.ศ. 3 ก่อนคริสตกาล ระบบเลขอิออนเริ่มแพร่หลาย โดยมีการใช้อักษรกรีก 24 ตัวและอักษรโบราณ 3 ตัวเพื่อแสดงตัวเลข และเพื่อแยกตัวเลขออกจากคำ ชาวกรีกวางเส้นแนวนอนเหนือตัวอักษรที่เกี่ยวข้อง

ในแง่นี้ วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ของชาวบาบิโลนยืนอยู่เหนือภาษากรีกหรือโรมันในภายหลัง เนื่องจากเธอเป็นเจ้าของหนึ่งในความสำเร็จที่โดดเด่นที่สุดในการพัฒนาระบบสัญกรณ์ตัวเลข - หลักการของตำแหน่งตามเครื่องหมายตัวเลขเดียวกัน (สัญลักษณ์) มีความหมายแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับว่าสถานที่นั้นตั้งอยู่หรือไม่

อย่างไรก็ตาม ระบบเลขอียิปต์นั้นด้อยกว่าระบบเลขบาบิโลนและระบบเลขอียิปต์สมัยใหม่ ชาวอียิปต์ใช้ระบบทศนิยมแบบไม่มีตำแหน่ง ซึ่งตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ถูกแทนด้วยจำนวนเส้นแนวตั้งที่สอดคล้องกัน และสัญลักษณ์อักษรอียิปต์โบราณแต่ละตัวถูกนำมาใช้สำหรับยกกำลัง 10 ที่ต่อเนื่องกัน สำหรับจำนวนน้อย ระบบตัวเลขของชาวบาบิโลนโดยทั่วไปจะคล้ายกับระบบเลขอียิปต์ เส้นรูปลิ่มแนวตั้งหนึ่งเส้น (ในเม็ดสุเมเรียนต้น - ครึ่งวงกลมเล็ก ๆ ) หมายถึงหน่วย ทำซ้ำตามจำนวนที่กำหนด เครื่องหมายนี้ใช้สำหรับเขียนตัวเลขที่น้อยกว่าสิบ เพื่อกำหนดหมายเลข 10 ชาวบาบิโลนเช่นชาวอียิปต์ได้แนะนำสัญลักษณ์ใหม่ - ป้ายรูปลิ่มกว้างที่มีจุดชี้ไปทางซ้ายซึ่งคล้ายกับวงเล็บเหลี่ยมที่มีรูปร่าง (ในตำราสุเมเรียนตอนต้น - วงกลมเล็ก ๆ ) ทำซ้ำหลายครั้งตามความเหมาะสม เครื่องหมายนี้ใช้แทนตัวเลข 20, 30, 40 และ 50

นักประวัติศาสตร์สมัยใหม่ส่วนใหญ่เชื่อว่าความรู้ทางวิทยาศาสตร์ในสมัยโบราณเป็นความรู้เชิงประจักษ์อย่างหมดจด เกี่ยวกับฟิสิกส์ เคมี ปรัชญาธรรมชาติซึ่งอยู่บนพื้นฐานของการสังเกต ดูเหมือนว่าจะเป็นความจริง แต่แนวคิดของประสบการณ์ทางประสาทสัมผัสในฐานะแหล่งที่มาของความรู้ต้องเผชิญกับคำถามที่ไม่สามารถแก้ปัญหาได้เมื่อพูดถึงวิทยาศาสตร์เชิงนามธรรม เช่น คณิตศาสตร์ที่ใช้สัญลักษณ์

ความสำเร็จของดาราศาสตร์คณิตศาสตร์แบบบาบิโลนมีความสำคัญอย่างยิ่ง แต่ไม่ว่าการกระโดดอย่างกะทันหันทำให้นักคณิตศาสตร์ชาวเมโสโปเตเมียจากระดับการปฏิบัติที่เป็นประโยชน์ไปสู่ความรู้มากมาย ทำให้พวกเขาสามารถใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการทำนายตำแหน่งของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์และดาวเคราะห์ สุริยุปราคา และปรากฏการณ์ท้องฟ้าอื่นๆ ได้หรือไม่ หรือการพัฒนาดำเนินไปอย่างค่อยเป็นค่อยไป , น่าเสียดายที่เราไม่รู้

ประวัติความรู้ทางคณิตศาสตร์โดยทั่วไปดูแปลก เรารู้ว่าบรรพบุรุษของเราเรียนรู้ที่จะนับนิ้วมือและนิ้วเท้าของพวกเขาอย่างไร การบันทึกตัวเลขแบบดั้งเดิมในรูปแบบของรอยบากบนไม้ ปมบนเชือก หรือก้อนกรวดที่เรียงเป็นแถว จากนั้น - โดยไม่มีการเชื่อมโยงในช่วงเปลี่ยนผ่าน - จู่ๆ ก็มีข้อมูลเกี่ยวกับความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ของชาวบาบิโลน, อียิปต์, จีน, ฮินดู และนักวิทยาศาสตร์โบราณอื่น ๆ ซึ่งแข็งแกร่งมากจนวิธีการทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาสามารถทนต่อการทดสอบเวลาได้จนถึงกลางสหัสวรรษที่สองที่เพิ่งสิ้นสุด มากว่าสามพันปี...

อะไรซ่อนอยู่ระหว่างลิงก์เหล่านี้ เหตุใดนักปราชญ์ในสมัยโบราณจึงนับถือคณิตศาสตร์เป็นความรู้อันศักดิ์สิทธิ์ นอกจากความสำคัญเชิงปฏิบัติแล้ว ยังได้ให้ชื่อเทพเจ้าแก่ตัวเลขและรูปทรงเรขาคณิตด้วย? มันเป็นเพียงทัศนคติที่คารวะต่อความรู้เช่นนี้อยู่เบื้องหลังหรือไม่?

บางทีอาจถึงเวลาที่นักโบราณคดีจะพบคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้ ในระหว่างนี้ อย่าลืมสิ่งที่ Oxfordian Thomas Bradwardine กล่าวเมื่อ 700 ปีก่อน:

"ผู้ที่มีความไร้ยางอายที่จะปฏิเสธคณิตศาสตร์น่าจะรู้ตั้งแต่แรกแล้วว่าเขาจะไม่มีวันเข้าสู่ประตูแห่งปัญญา"

ส่งงานที่ดีของคุณในฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงานจะขอบคุณอย่างยิ่ง

โพสต์เมื่อ http://www.allbest.ru/

บทนำ

1. จุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์ในสังคมดึกดำบรรพ์

2. ต้นกำเนิดของคณิตศาสตร์ในตะวันออกโบราณ

2.1 อียิปต์

2.2 บาบิโลน

บทสรุป

บรรณานุกรม

บทนำ

คณิตศาสตร์ (กรีก - ความรู้, วิทยาศาสตร์) - ศาสตร์แห่งความสัมพันธ์เชิงปริมาณและรูปแบบเชิงพื้นที่ของโลกแห่งความเป็นจริง

ความเข้าใจที่ชัดเจนเกี่ยวกับตำแหน่งอิสระของคณิตศาสตร์ในฐานะวิทยาศาสตร์พิเศษซึ่งมีหัวเรื่องและวิธีการเป็นของตัวเอง จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อรวบรวมวัสดุที่เป็นข้อเท็จจริงจำนวนมากเพียงพอและเกิดขึ้นเป็นครั้งแรกในดร. กรีซในคริสต์ศตวรรษที่ 6-5 ปีก่อนคริสตกาล พัฒนาการของคณิตศาสตร์มาจนถึงเวลานี้ เกิดขึ้นโดยธรรมชาติตั้งแต่ช่วงกำเนิดของนักคณิตศาสตร์และจนถึงศตวรรษที่ 6-5 ปีก่อนคริสตกาล วันที่เริ่มต้นของช่วงเวลาของคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาซึ่งกินเวลาจนถึงศตวรรษที่ 16 ในช่วงสองช่วงแรกนี้ การวิจัยทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับแนวคิดพื้นฐานที่มีอยู่อย่างจำกัด ซึ่งเกิดขึ้นแม้ในช่วงเริ่มต้นของการพัฒนาทางประวัติศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับความต้องการชีวิตทางเศรษฐกิจที่เรียบง่ายที่สุด ลดลงจนถึงการนับวัตถุ การวัดปริมาณของผลิตภัณฑ์ พื้นที่ ของที่ดิน การกำหนดขนาดแต่ละส่วนของโครงสร้างสถาปัตยกรรม การวัดเวลา การคำนวณเชิงพาณิชย์ การนำทาง ฯลฯ ปัญหาแรกของกลศาสตร์และฟิสิกส์ ยกเว้นการศึกษารายบุคคลโดยอาร์คิมิดีส (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) ซึ่งจำเป็นต้องมีจุดเริ่มต้นของแคลคูลัสน้อยอยู่แล้ว ยังคงสามารถพอใจกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์พื้นฐานที่มีอยู่เดิม ศาสตร์เดียวที่นานก่อนการพัฒนาอย่างแพร่หลายของการศึกษาทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์ทางธรรมชาติในศตวรรษที่ 17-18 นำเสนอความต้องการทางคณิตศาสตร์ที่พิเศษและสูงมากอย่างเป็นระบบ มีดาราศาสตร์ซึ่งกำหนดอย่างสมบูรณ์เช่น การพัฒนาในช่วงต้นตรีโกณมิติ.

ในศตวรรษที่ 17 ความต้องการใหม่ของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและเทคโนโลยีบังคับให้นักคณิตศาสตร์มุ่งความสนใจไปที่การสร้างวิธีการที่ทำให้สามารถศึกษาการเคลื่อนไหวทางคณิตศาสตร์ กระบวนการของการเปลี่ยนแปลงปริมาณ และการแปลงรูปเรขาคณิต (ระหว่างการออกแบบ ฯลฯ) ด้วยการใช้ตัวแปรในเรขาคณิตวิเคราะห์ของ R. Descartes และการสร้างแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และปริพันธ์ ช่วงเวลาของคณิตศาสตร์ของตัวแปรจึงเริ่มต้นขึ้น

การขยายขอบเขตของความสัมพันธ์เชิงปริมาณและรูปแบบเชิงพื้นที่ที่ศึกษาโดยคณิตศาสตร์ซึ่งนำไปสู่ช่วงต้นศตวรรษที่ 19 ความจำเป็นในการรักษากระบวนการขยายหัวข้อการวิจัยทางคณิตศาสตร์อย่างมีสติ ตั้งตนเป็นงานศึกษาอย่างเป็นระบบอย่างเพียงพอ จุดร่วมมุมมองที่เป็นไปได้ของความสัมพันธ์เชิงปริมาณและรูปแบบเชิงพื้นที่ การสร้าง N.I. Lobachevsky ของ "เรขาคณิตจินตภาพ" ของเขาซึ่งต่อมาได้รับการใช้งานจริงค่อนข้างเป็นก้าวแรกที่สำคัญในทิศทางนี้ การพัฒนางานวิจัยประเภทนี้ได้นำเสนอคุณลักษณะที่สำคัญดังกล่าวในโครงสร้างของคณิตศาสตร์ที่คณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 19 และ 20 เนื่องมาจากช่วงเวลาพิเศษของคณิตศาสตร์สมัยใหม่

1. จุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์ในสังคมดึกดำบรรพ์

ความคิดเริ่มต้นของเราเกี่ยวกับจำนวนและรูปแบบเป็นของยุคหินโบราณอันห่างไกล - ยุคหิน เป็นเวลาหลายแสนปีของช่วงเวลานี้ ผู้คนอาศัยอยู่ในถ้ำ ในสภาพที่ไม่ต่างจากชีวิตสัตว์มากนัก และพลังงานของพวกเขาถูกใช้ไปกับการหาอาหารด้วยวิธีที่ง่ายที่สุด - รวบรวมมันทุกที่ที่ทำได้ ผู้คนสร้างเครื่องมือสำหรับการล่าสัตว์และตกปลา พัฒนาภาษาสำหรับการสื่อสารระหว่างกัน และในปลายยุคหินเพลิโอลิธิก พวกเขาตกแต่งการดำรงอยู่ของพวกเขาด้วยการสร้างงานศิลปะ รูปแกะสลัก และภาพวาด บางทีภาพวาดในถ้ำของฝรั่งเศสและสเปน (ประมาณ 15,000 ปีก่อน) มีความสำคัญทางพิธีกรรม แต่ไม่ต้องสงสัยเลยว่ามีรูปแบบที่ยอดเยี่ยมในพวกเขา

จนกระทั่งมีการเปลี่ยนแปลงจากการรวบรวมอาหารอย่างง่ายไปสู่การผลิตที่กระฉับกระเฉง ตั้งแต่การล่าสัตว์และการตกปลาไปจนถึงการเกษตร ผู้คนจึงมีความคืบหน้าเพียงเล็กน้อยในการทำความเข้าใจค่าตัวเลขและความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ เมื่อมีการเริ่มต้นของการเปลี่ยนแปลงพื้นฐานนี้เท่านั้น การปฏิวัติ เมื่อทัศนคติที่เฉยเมยของมนุษย์ต่อธรรมชาติถูกแทนที่ด้วยความกระฉับกระเฉง เราจะเข้าสู่ยุคหินใหม่ ยุคหินใหม่

เหตุการณ์สำคัญในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาตินี้เกิดขึ้นเมื่อประมาณหนึ่งหมื่นปีที่แล้ว เมื่อแผ่นน้ำแข็งในยุโรปและเอเชียเริ่มละลายและหลีกทางให้ผืนป่าและทะเลทราย เร่ร่อนเร่ร่อนหาอาหารค่อย ๆ หยุด ชาวประมงและนักล่าถูกเกษตรกรดั้งเดิมบังคับมากขึ้นเรื่อยๆ ชาวนาเหล่านั้นยังคงอยู่ในที่เดียวในขณะที่ดินยังอุดมสมบูรณ์ ได้สร้างบ้านเรือนที่ออกแบบมาให้มากขึ้น ระยะยาว. หมู่บ้านต่าง ๆ เริ่มผุดขึ้นมาเพื่อปกป้องพวกเขาจากสภาพอากาศเลวร้ายและจากศัตรูที่กินสัตว์อื่น มีการขุดพบการตั้งถิ่นฐานในยุคหินใหม่จำนวนมาก ซากของพวกเขาแสดงให้เห็นว่างานฝีมือง่ายๆ เช่น เครื่องปั้นดินเผา การทอผ้า และช่างไม้ค่อยๆ พัฒนาขึ้นมาได้อย่างไร มียุ้งฉางเพื่อให้ประชากรสามารถเก็บอาหารไว้สำหรับฤดูหนาวและในกรณีที่พืชผลล้มเหลวโดยการผลิตส่วนเกิน ขนมปังถูกอบ ต้มเบียร์ ทองแดงและทองแดงถูกหลอมและแปรรูปในปลายยุคหินใหม่ มีการค้นพบ วงล้อช่างหม้อและล้อเกวียนถูกประดิษฐ์ขึ้น เรือและที่อยู่อาศัยได้รับการปรับปรุง นวัตกรรมที่โดดเด่นทั้งหมดเหล่านี้เกิดขึ้นภายในโซนเดียวเท่านั้นและไม่ได้แพร่กระจายออกไปภายนอกเสมอไป ตัวอย่างเช่น ชาวอเมริกันอินเดียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับการมีอยู่ของล้อเกวียนหลังจากที่คนผิวขาวมาถึงเท่านั้น อย่างไรก็ตามความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีได้เร่งขึ้นอย่างมากเมื่อเทียบกับยุคหินโบราณ

หมู่บ้านต่างๆ ทำการค้าระหว่างกันอย่างมีนัยสำคัญ ซึ่งพัฒนาไปมากจนสามารถติดตามการดำรงอยู่ของความสัมพันธ์ทางการค้าระหว่างพื้นที่ที่อยู่ห่างจากกันหลายร้อยกิโลเมตร กิจกรรมเชิงพาณิชย์นี้ได้รับการกระตุ้นอย่างมากจากการค้นพบเทคนิคการถลุงทองแดงและทองแดง และการผลิตทองแดงชนิดแรก ตามด้วยเครื่องมือและอาวุธทองแดง ในทางกลับกันก็มีส่วนช่วยในการพัฒนาภาษาต่อไป คำพูดของภาษาเหล่านี้แสดงออกถึงสิ่งที่เป็นรูปธรรมและแนวคิดที่เป็นนามธรรมน้อยมาก แต่ภาษาเหล่านี้มีคำศัพท์เฉพาะสำหรับคำศัพท์ที่เป็นตัวเลขอย่างง่ายและสำหรับรูปภาพเชิงพื้นที่บางส่วนแล้ว หลายเผ่าในออสเตรเลีย อเมริกา และแอฟริกาอยู่ในระดับนี้เมื่อพบคนผิวขาวครั้งแรก และบางเผ่ายังคงอาศัยอยู่ในสภาพเช่นนี้ ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะศึกษาขนบธรรมเนียมและวิธีแสดงความคิดของพวกเขา

คำศัพท์ที่เป็นตัวเลขแสดงถึง "แนวคิดที่เป็นนามธรรมที่สุดที่จิตใจมนุษย์สร้างขึ้น" ตามที่ Adam Smith D.Ya. Stroyk กล่าว เรียงความสั้นๆประวัติคณิตศาสตร์ - ม. 2527 .- หน้า 23 , ค่อย ๆ เข้ามาใช้งาน. เป็นครั้งแรกที่พวกเขาปรากฏเป็นคำเชิงคุณภาพมากกว่าเชิงปริมาณ โดยแสดงความแตกต่างระหว่างเพียงหนึ่ง (หรือมากกว่า "บางคน" - "บางคน" แทนที่จะเป็น "หนึ่งคน") กับสองคนและหลายคน ต้นกำเนิดเชิงคุณภาพในสมัยโบราณของแนวคิดเชิงตัวเลขยังคงถูกเปิดเผยในศัพท์เลขฐานสองพิเศษที่มีอยู่ในบางภาษา เช่น กรีกและเซลติก ด้วยการขยายตัวของแนวคิดเรื่องจำนวน จำนวนมากได้เกิดขึ้นจากการบวก: 3 โดยการเพิ่ม 2 และ 1, 4 โดยการเพิ่ม 2 และ 2, 5 โดยการเพิ่ม 2 และ 3

ต่อไปนี้คือตัวอย่างการนับชนเผ่าในออสเตรเลียบางเผ่า:

เผ่า Murray River: 1 = enea, 2 = petcheval, 3 = petcheval-enea, 4 = petcheval-petcheval

คามิลารอย: 1 = เล็ก 2 = บูลัน 3 = กูลิบา 4 = บูลัน-บูลัน 5 = บูลัน-กูลิบา 6 = กูลิบา-กูลิบา

การพัฒนางานฝีมือและการค้ามีส่วนทำให้เกิดการตกผลึกของแนวคิดเรื่องจำนวน ตัวเลขถูกจัดกลุ่มและรวมกันเป็นหน่วยที่ใหญ่ขึ้น โดยปกติแล้วจะใช้นิ้วมือข้างเดียวหรือทั้งสองมือ ซึ่งเป็นเทคนิคทั่วไปในการซื้อขาย สิ่งนี้นำไปสู่การนับก่อนถึงฐาน 5 จากนั้นจึงนับฐานสิบ ซึ่งเสร็จสมบูรณ์โดยการบวกและบางครั้งก็ลบ ดังนั้นสิบสองจึงถูกมองว่าเป็น 10 + 2 และเก้าเป็น 10 - I2) บางครั้ง 20 ถูกใช้เป็นพื้นฐาน - จำนวนนิ้วและนิ้วเท้า จากชนชาติอเมริกันดึกดำบรรพ์ 307 คนที่ทำการศึกษาโดยอีลส์ 146 คนเป็นทศนิยม 106 คนเป็นทศนิยม 5 และ 5 ทศนิยม ที่เหลือยี่สิบห้ายี่สิบ ในรูปแบบที่มีลักษณะเฉพาะมากที่สุด ระบบฐานยี่สิบมีอยู่ในกลุ่มมายาในเม็กซิโกและในกลุ่มเซลติกส์ในยุโรป บันทึกตัวเลขทำด้วยมัด หยักบนไม้ ผูกปมบนเชือก ก้อนกรวดหรือเปลือกหอยที่ซ้อนกันเป็นกองห้า เทคนิคที่คล้ายกับที่ใช้ในสมัยโบราณโดยเจ้าของโรงแรมขนาดเล็กที่ใช้แท็ก เพื่อย้ายจากลูกเล่นดังกล่าวไปเป็นตัวละครพิเศษ 5, 10, 20, ฯลฯ. มีเพียงขั้นตอนเดียวเท่านั้นที่ต้องทำ และมันเป็นสัญลักษณ์ที่เราพบได้อย่างชัดเจนในตอนต้นของประวัติศาสตร์ที่บันทึกไว้ ณ รุ่งอรุณแห่งอารยธรรมที่เรียกว่ารุ่งอรุณแห่งอารยธรรม

ตัวอย่างที่เก่าแก่ที่สุดของการใช้แท็กมีอายุย้อนไปถึงยุค Paleolithic นี่คือรัศมีของหมาป่าหนุ่ม ซึ่งถูกค้นพบในปี 1937 ในเมืองเวสโตนิซ (โมราเวีย) ยาวประมาณ 17 เซนติเมตร และมีรอยหยักลึก 55 รอย รอยบาก 25 อันแรกจัดเป็นกลุ่มละ 5 อัน ตามด้วยรอยบากที่มีความยาวสองเท่าที่สิ้นสุดแถวนี้ จากนั้นรอยบากแถวใหม่จะเริ่มต้นด้วยรอยบากที่มีความยาวสองเท่าใหม่) ดังนั้นจึงเห็นได้ชัดว่าข้อความเก่าที่เราพบในจาค็อบ กริมม์และที่มักพูดซ้ำๆ กันนั้น การนับที่เกิดขึ้นเป็นการนับนิ้วนั้นผิด การนับนิ้ว กล่าวคือ นับด้วยส้นเท้าและหลักสิบ เกิดขึ้นเพียงระยะหนึ่งเท่านั้น การพัฒนาชุมชน. แต่เมื่อมันมาถึงสิ่งนี้ มันจึงเป็นไปได้ที่จะแสดงตัวเลขในระบบตัวเลข ซึ่งทำให้สามารถสร้างตัวเลขจำนวนมากได้ ดังนั้นเลขคณิตแบบดึกดำบรรพ์จึงเกิดขึ้น สิบสี่แสดงเป็น 10 + 4 บางครั้งเป็น 15--1 การคูณเกิดขึ้นเมื่อ 20 ไม่ได้แสดงเป็น 10 + 10 แต่เป็น 2 x 10 การดำเนินการเลขฐานสองที่คล้ายคลึงกันนี้ดำเนินการมาเป็นเวลาหลายพันปี แสดงถึงการผสมข้ามระหว่างการบวกและการคูณ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในอียิปต์และในวัฒนธรรมก่อนอารยันของโมเฮนโจ- ดาโรบนอินดัส การแบ่งเริ่มต้นด้วยความจริงที่ว่า 10 เริ่มแสดงเป็น "ครึ่งหนึ่งของร่างกาย" แม้ว่าการใช้เศษส่วนอย่างมีสติยังคงหายากมาก ตัวอย่างเช่น ในบรรดาชนเผ่าในอเมริกาเหนือ มีการใช้เศษส่วนเพียงไม่กี่กรณี และมักจะเป็นเพียงเศษส่วน ถึงแม้ว่าบางครั้ง

เป็นเรื่องแปลกที่พวกเขาถูกพาตัวไปโดยจำนวนมากซึ่งบางทีอาจได้รับแจ้งจากความปรารถนาสากลที่จะพูดเกินจริงจำนวนฝูงสัตว์หรือศัตรูที่ถูกฆ่า ร่องรอยของอคตินี้มีให้เห็นในพระคัมภีร์และหนังสือทางศาสนาอื่นๆ

นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องวัดความยาวและความจุของวัตถุด้วย หน่วยวัดเป็นแบบคร่าวๆ และมักขึ้นอยู่กับขนาดของร่างกายมนุษย์ เรานึกถึงสิ่งนี้ด้วยหน่วยเช่นนิ้วเท้า (นั่นคือเท้า) ข้อศอก เมื่อพวกเขาเริ่มสร้างบ้านเช่นชาวนาในอินเดียหรือผู้อยู่อาศัยในอาคารที่ซ้อนอยู่ในยุโรปกลาง กฎต่างๆ ก็เริ่มมีการกำหนดวิธีการสร้างในแนวเส้นตรงและมุมฉาก คำภาษาอังกฤษ"ตรง" (ตรง) เกี่ยวข้องกับกริยา "ยืด" (ยืด) ซึ่งหมายถึงการใช้เชือก) คำภาษาอังกฤษ "line" (line) มาจากคำว่า "linen" (ผ้า) ซึ่งบ่งบอกถึงความเชื่อมโยงระหว่างงานฝีมือการทอและการกำเนิดของเรขาคณิต นี่เป็นวิธีหนึ่งในการพัฒนาความสนใจทางคณิตศาสตร์

ชายยุคหินใหม่ยังมีความรู้สึกที่เฉียบแหลมของรูปแบบทางเรขาคณิต การเผาและระบายสีของภาชนะดินเผา การผลิตเสื่อกก ตะกร้า และผ้า และงานโลหะในเวลาต่อมาได้พัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงระนาบและเชิงพื้นที่

หุ่นเต้นก็ต้องมีส่วนด้วย เครื่องประดับยุคหินใหม่เป็นที่พอใจต่อสายตาเผยให้เห็นความเท่าเทียมกันความสมมาตรและความคล้ายคลึงกันของตัวเลข อัตราส่วนตัวเลขสามารถปรากฏในตัวเลขเหล่านี้ได้เช่นเดียวกับเครื่องประดับยุคก่อนประวัติศาสตร์บางรูปที่แสดงตัวเลขสามเหลี่ยม ในเครื่องประดับอื่น ๆ เราพบตัวเลข "ศักดิ์สิทธิ์" เครื่องประดับดังกล่าวยังคงใช้อยู่ในยุคประวัติศาสตร์ เราเห็นตัวอย่างที่ดีเกี่ยวกับแจกันดิปิลอนในสมัยมิโนอันและยุคกรีกตอนต้น ต่อมาในกระเบื้องโมเสคไบแซนไทน์และอาหรับ ในพรมเปอร์เซียและจีน ในขั้นต้น เครื่องประดับยุคแรกๆ อาจมีความสำคัญทางศาสนาหรือเวทมนตร์ แต่จุดประสงค์ด้านสุนทรียะก็ค่อยๆ เด่นชัดขึ้น

ในศาสนายุคหินเราสามารถจับความพยายามครั้งแรกในการจับพลังแห่งธรรมชาติ พิธีกรรมทางศาสนาเต็มไปด้วยเวทย์มนตร์ องค์ประกอบเวทย์มนตร์เป็นส่วนหนึ่งของการแสดงตัวเลขและเรขาคณิตที่มีอยู่ในขณะนั้น และยังแสดงออกในประติมากรรม ดนตรี และภาพวาด

มีตัวเลขมหัศจรรย์เช่น 3, 4, 7 และตัวเลขมหัศจรรย์เช่นดาวห้าแฉกและสวัสติกะ ผู้เขียนบางคนถึงกับเชื่อว่าด้านนี้ของคณิตศาสตร์เป็นปัจจัยชี้ขาดในการพัฒนา1) แต่ถึงแม้ว่ารากเหง้าทางสังคมของคณิตศาสตร์ในยุคปัจจุบันอาจจะสังเกตเห็นได้น้อยลง แต่ก็ค่อนข้างชัดเจนในช่วงแรก ๆ ของประวัติศาสตร์มนุษย์ "ตัวเลข" สมัยใหม่เป็นเศษซากของพิธีกรรมเวทย์มนตร์ย้อนหลังไปถึงยุคหินใหม่ และอาจถึงยุคหินเพลิโอลิธิกด้วยซ้ำ

แม้แต่ในชนเผ่าที่ล้าหลังที่สุด เราก็พบว่ามีเวลาพอสมควร และด้วยเหตุนี้ จึงมีข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดวงดาว ข้อมูลประเภทนี้เริ่มมีลักษณะทางวิทยาศาสตร์มากขึ้นเมื่อการเกษตรและการค้าเริ่มพัฒนา การใช้ปฏิทินจันทรคติมีมาตั้งแต่สมัยโบราณในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติ เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของการเจริญเติบโตของพืชนั้นสัมพันธ์กับระยะของดวงจันทร์ ชนชาติดึกดำบรรพ์ให้ความสนใจทั้งอายันและการเพิ่มขึ้นของกลุ่มดาวลูกไก่ในยามพลบค่ำ ชนชาติที่มีอารยธรรมโบราณที่สุดระบุว่าข้อมูลทางดาราศาสตร์มาจากยุคก่อนประวัติศาสตร์ที่ห่างไกลที่สุด ชนชาติดึกดำบรรพ์อื่น ๆ ใช้กลุ่มดาวเป็นสถานที่สำคัญเมื่อแล่นเรือ ดาราศาสตร์ชิ้นนี้ให้ข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับคุณสมบัติของทรงกลม วงกลม และมุม

ข้อมูลโดยย่อจากยุคคณิตศาสตร์ สังคมดึกดำบรรพ์แสดงว่าวิทยาศาสตร์ที่กำลังพัฒนาไม่จำเป็นต้องผ่านทุกขั้นตอนที่ตอนนี้เป็นการสอน เมื่อไม่นานมานี้นักวิทยาศาสตร์ได้ให้ความสนใจกับรูปทรงเรขาคณิตที่เก่าแก่ที่สุดบางรูปที่มนุษย์รู้จัก เช่น ปมหรือเครื่องประดับ ในทางกลับกัน สาขาวิชาพื้นฐานบางสาขาของคณิตศาสตร์ของเรา เช่น กราฟหรือสถิตศาสตร์เบื้องต้น มีต้นกำเนิดที่ค่อนข้างใหม่ A. Speiser ตั้งข้อสังเกตด้วยความฉุนเฉียวบางอย่าง: “ต้นกำเนิดปลายของคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาแสดงให้เห็นอย่างน้อยโดยข้อเท็จจริงที่ชัดเจนว่ามีแนวโน้มที่น่าเบื่อ - คุณสมบัติที่เห็นได้ชัดว่ามีอยู่ในตัวมัน - ในขณะที่นักคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์มักจะชอบที่จะจัดการกับ ปัญหาที่น่าสนใจและสวยงาม" Kolmogorov A.N. คณิตศาสตร์ // สารานุกรมรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ / เอ็ด. ปริญญาตรี Vvedensky.- M, 1998.- S.447. .

2. ต้นกำเนิดของคณิตศาสตร์ในตะวันออกโบราณ

2.1 อียิปต์

การนับวัตถุในระยะแรกสุดของการพัฒนาวัฒนธรรมนำไปสู่การสร้างแนวคิดที่ง่ายที่สุดของเลขคณิตของจำนวนธรรมชาติ บนพื้นฐานของระบบที่พัฒนาแล้วของการนับเลขด้วยปากเท่านั้นระบบตัวเลขที่เป็นลายลักษณ์อักษรจึงเกิดขึ้นและวิธีการสำหรับการดำเนินการเลขคณิตสี่ตัวกับจำนวนธรรมชาติจะค่อยๆพัฒนา (ซึ่งมีเพียงการหารเท่านั้นที่นำเสนอความยากลำบากมาเป็นเวลานาน) ความต้องการของการวัด (ปริมาณเมล็ดพืช ความยาวของถนน ฯลฯ) นำไปสู่การปรากฏตัวของชื่อและสัญลักษณ์สำหรับตัวเลขเศษส่วนที่ง่ายที่สุดและการพัฒนาวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับเศษส่วน ด้วยวิธีนี้ วัตถุจึงถูกสะสมซึ่งค่อยๆ ก่อตัวเป็นวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุด - เลขคณิต การวัดพื้นที่และปริมาตร ความต้องการของเทคโนโลยีการก่อสร้าง และในเวลาต่อมา - ดาราศาสตร์ ทำให้เกิดการพัฒนาพื้นฐานของเรขาคณิต กระบวนการเหล่านี้ดำเนินไปในหมู่ประชาชนจำนวนมากในระดับที่เป็นอิสระและขนานกัน สิ่งที่สำคัญเป็นพิเศษสำหรับการพัฒนาวิทยาศาสตร์ต่อไปคือการสะสมความรู้ทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิตในดร. อียิปต์และบาบิโลน ในบาบิโลนบนพื้นฐานของเทคนิคที่พัฒนาขึ้นในการคำนวณเลขคณิต พื้นฐานของพีชคณิตก็ปรากฏขึ้นเช่นกัน และในการเชื่อมต่อกับความต้องการของดาราศาสตร์ พื้นฐานของตรีโกณมิติ

ตำราคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังหลงเหลืออยู่โดยดร. อียิปต์ที่เกี่ยวข้องกับการเริ่มต้นสหัสวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช e. ประกอบด้วยตัวอย่างส่วนใหญ่สำหรับการแก้ปัญหาส่วนบุคคล และอย่างดีที่สุด สูตรสำหรับการแก้ปัญหา ซึ่งบางครั้งสามารถเข้าใจได้โดยการวิเคราะห์ตัวอย่างตัวเลขที่ให้ไว้ในข้อความเท่านั้น การตัดสินใจเหล่านี้มักจะตามมาด้วยการตรวจสอบคำตอบ เราควรพูดถึงสูตรการแก้ปัญหาบางประเภทเพราะ ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ในแง่ของระบบที่เชื่อมโยงถึงกัน และโดยทั่วไปแล้ว ทฤษฎีบททั่วไปที่พิสูจน์แล้วไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ดูเหมือนจะไม่มีอยู่จริงเลย นี่เป็นหลักฐาน ตัวอย่างเช่น จากข้อเท็จจริงที่ว่ามีการใช้วิธีแก้ปัญหาที่แน่นอนโดยไม่มีความแตกต่างจากวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณ อย่างไรก็ตาม ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่เป็นจำนวนมากนั้น สอดคล้องกับเทคโนโลยีการก่อสร้างขั้นสูง ความซับซ้อนของความสัมพันธ์ทางบก ความต้องการปฏิทินที่แม่นยำ ฯลฯ ซึ่งค่อนข้างใหญ่ ตามปาปิริชั้น 1 สหัสวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช สถานะของคณิตศาสตร์อียิปต์ในขณะนั้นสามารถจำแนกได้ดังนี้ หลังจากเอาชนะความยุ่งยากของการดำเนินการด้วยจำนวนเต็มตามระบบเลขฐานสิบที่ไม่ใช่ตำแหน่งแล้ว ให้ชัดเจนจากตัวอย่าง

ชาวอียิปต์สร้างเครื่องมือที่แปลกประหลาดและค่อนข้างซับซ้อนเพื่อจัดการกับเศษส่วน ซึ่งต้องใช้ตารางเสริมพิเศษ บทบาทหลักในเรื่องนี้เล่นโดยการดำเนินการของการทวีคูณและการแยกจำนวนเต็มรวมถึงการแทนเศษส่วนเป็นผลรวมของเศษส่วนของหนึ่งและนอกจากนี้เศษส่วน 2/3 การเสแสร้งและการแยกออกเป็นสองส่วนเป็นการกระทำแบบพิเศษผ่านการเชื่อมโยงระดับกลางจำนวนหนึ่งไปถึงยุโรปในยุคกลาง ปัญหาได้รับการแก้ไขอย่างเป็นระบบเพื่อค้นหา ตัวเลขที่ไม่รู้จักซึ่งตอนนี้จะเขียนเป็นสมการที่ไม่รู้จัก เรขาคณิตถูกลดขนาดตามกฎสำหรับการคำนวณพื้นที่และปริมาตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมคางหมู ปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและพีระมิดที่มีฐานสี่เหลี่ยมนั้นคำนวณได้ถูกต้อง ความสำเร็จที่รู้จักกันมากที่สุดของชาวอียิปต์ในทิศทางนี้คือการค้นพบวิธีการคำนวณปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอนด้วยฐานสี่เหลี่ยมซึ่งสอดคล้องกับสูตร

กฎสำหรับการคำนวณพื้นที่ของวงกลมและปริมาตรของทรงกระบอกและกรวยบางครั้งสอดคล้องกับค่าโดยประมาณโดยประมาณของตัวเลข p = 3 ซึ่งบางครั้งก็แม่นยำกว่ามาก

การมีกฎเกณฑ์ในการคำนวณปริมาตรของพีระมิดที่ถูกตัดทอน คำแนะนำในการคำนวณ เช่น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วโดยแปลงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีขนาดเท่ากัน และสถานการณ์อื่นๆ อีกจำนวนหนึ่งระบุว่า การก่อตัวของการคิดแบบนิรนัยทางคณิตศาสตร์ได้วางแผนไว้แล้วในวิชาคณิตศาสตร์ของอียิปต์ papyri โบราณนั้นมีจุดประสงค์เพื่อการศึกษาและไม่ได้สะท้อนถึงปริมาณความรู้และวิธีการของนักคณิตศาสตร์ชาวอียิปต์อย่างเต็มที่ เศษส่วนคณิตศาสตร์

2.2 บาบิโลน

มีตำราทางคณิตศาสตร์มากมายที่ไม่มีใครเทียบได้ซึ่งทำให้ใครสามารถตัดสินคณิตศาสตร์ในบาบิโลนได้มากกว่าตำราอียิปต์ ตำราคณิตศาสตร์คิวนิฟอร์มบาบิโลนครอบคลุมช่วงเวลาตั้งแต่เริ่มต้นสหัสวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช อี (สมัยราชวงศ์ฮัมมูราบีและคาสไซต์) ก่อนการเกิดขึ้นและการพัฒนาของคณิตศาสตร์กรีก อย่างไรก็ตาม แม้แต่ข้อความแรกเหล่านี้เป็นของความรุ่งเรืองของคณิตศาสตร์ของชาวบาบิโลน ข้อความเพิ่มเติมแม้ว่าจะมีประเด็นใหม่อยู่บ้าง แต่ก็เป็นพยานในภาพรวม แทนที่จะเป็นความซบเซา ชาวบาบิโลนแห่งราชวงศ์ฮัมมูราบีได้รับจากยุคสุเมเรียนระบบการนับเลขทศนิยม - เลขฐานสิบหกแบบผสมที่พัฒนาแล้วซึ่งมีหลักตำแหน่งที่มีเครื่องหมายสำหรับ 1 และ 60 รวมถึง 10 (เครื่องหมายเดียวกันแสดงถึงจำนวนหน่วยของ sexagesimal ที่ต่างกัน ตัวเลข) . ตัวอย่างเช่น:

เศษส่วนเพศถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน ทำให้สามารถดำเนินการกับจำนวนเต็มและเศษส่วนทางเพศตามกฎที่เหมือนกันได้ ในเวลาต่อมา เครื่องหมายพิเศษก็ปรากฏขึ้นเพื่อระบุว่าไม่มีตัวเลขกลางในตัวเลขที่กำหนด หารโดยใช้ตารางของส่วนกลับลดลงเป็นการคูณ (เทคนิคนี้บางครั้งพบในตำราอียิปต์) ในข้อความต่อมา การคำนวณส่วนกลับที่ไม่ใช่ 2 a , 3 b , 5 g , i.e. ไม่ได้แสดงด้วยเศษส่วนเซ็กเกซิมอลสุดท้าย บางครั้งนำไปที่เครื่องหมายเซ็กเกซิมัลที่แปด เป็นไปได้ว่าในกรณีนี้มีการค้นพบช่วงเวลาของเศษส่วนดังกล่าว ตัวอย่างเช่น ในกรณีของ 1 / 7 . นอกจากตารางของส่วนกลับแล้ว ยังมีตารางผลิตภัณฑ์ สี่เหลี่ยม ลูกบาศก์ เป็นต้น บันทึกทางเศรษฐกิจจำนวนมากพิสูจน์ให้เห็นถึงการใช้วิธีการเหล่านี้อย่างแพร่หลายในกิจกรรมของพระราชวังและวัดทางเศรษฐกิจที่ซับซ้อน การคำนวณดอกเบี้ยหนี้ได้รับการพัฒนาอย่างกว้างขวางเช่นกัน นอกจากนี้ยังมีข้อความจำนวนหนึ่งจากราชวงศ์ฮัมมูราบีที่อุทิศให้กับการแก้ปัญหาซึ่งจากมุมมองสมัยใหม่ ถูกลดทอนเป็นสมการขององศาที่หนึ่ง สอง และสาม ปัญหาในสมการกำลังสองเกิดขึ้น อาจเป็นเพราะการย้อนกลับปัญหาทางเรขาคณิตเชิงปฏิบัติล้วนๆ ซึ่งในหลายกรณีบ่งชี้ถึงการพัฒนาที่สำคัญของความคิดทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรม ตัวอย่างเช่น ปัญหาในการกำหนดด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามพื้นที่และปริมณฑล อย่างไรก็ตาม ปัญหานี้ไม่ได้ลดเหลือเป็นสมการกำลังสองสามเทอม แต่เห็นได้ชัดว่าแก้ได้โดยใช้การแปลงที่เราจะเขียน (x+y)2=(x-y)2+4xy ซึ่งนำไปสู่ระบบของสองเกือบจะในทันที สมการเชิงเส้นกับสองสิ่งที่ไม่รู้จัก ปัญหาอีกประการหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่เรียกว่า ซึ่งเป็นที่รู้จักในบาบิโลนตั้งแต่สมัยโบราณ เพื่อกำหนดขาตามด้านตรงข้ามมุมฉากและพื้นที่ ถูกแทนด้วยสมการสามเทอมที่มีรากบวกเพียงตัวเดียว งานถูกเลือกเพื่อให้รากเป็นจำนวนเต็มบวกเสมอและส่วนใหญ่เหมือนกัน นี่แสดงให้เห็นว่าเม็ดดินเหนียวที่ยังหลงเหลืออยู่นั้นเป็นแบบฝึกหัดเพื่อการศึกษา การสอนเห็นได้ชัดว่าเป็นวาจา แต่ชาวบาบิโลนรู้วิธีการคำนวณโดยประมาณของสแควร์รูทด้วย เช่น ความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านที่ให้มา ดังนั้นองค์ประกอบพีชคณิตของคณิตศาสตร์บาบิโลนมีความสำคัญและถึงระดับสูง นอกจากนี้ ชาวบาบิโลนรู้วิธีรวมความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ อย่างน้อยที่สุดความก้าวหน้าทางเรขาคณิตจำกัดที่ง่ายที่สุด และรู้กฎสำหรับการบวกเลขกำลังสองต่อเนื่องกัน เริ่มตั้งแต่ 1 มีการสันนิษฐานว่าความสนใจทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นนามธรรมมากขึ้นนั้นไม่จำกัดเพียง สูตรที่จำเป็นโดยตรงในทางปฏิบัติ แต่นำไปสู่การสร้างวิธีการเกี่ยวกับพีชคณิตทั่วไปสำหรับการแก้ปัญหาเกิดขึ้นใน "โรงเรียนของกราน" ซึ่งนักเรียนเตรียมพร้อมสำหรับการนับและกิจกรรมทางเศรษฐกิจ ตำราประเภทนี้จะหายไปในภายหลัง แต่แล้วเทคนิคการคำนวณด้วยตัวเลขหลายหลักก็พัฒนาต่อไปโดยเชื่อมโยงกับการพัฒนาในสหัสวรรษที่ 1 ก่อนคริสต์ศักราช อี วิธีการทางดาราศาสตร์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น บนพื้นฐานของดาราศาสตร์ ตารางแรกที่ครอบคลุมของการพึ่งพาอาศัยกันซึ่งพบเห็นได้เกิดขึ้น ซึ่งเราสามารถเห็นต้นแบบของแนวคิดของฟังก์ชันได้ ประเพณีคณิตศาสตร์คิวนิฟอร์มของชาวบาบิโลนยังคงดำเนินต่อไปในอัสซีเรีย รัฐเปอร์เซีย และแม้กระทั่งในยุคขนมผสมน้ำยาจนถึงศตวรรษที่ 1 ก่อนคริสตกาล ปีก่อนคริสตกาล จากความสำเร็จของคณิตศาสตร์บาบิโลนในสาขาเรขาคณิตซึ่งเกินความรู้ของชาวอียิปต์ควรสังเกตการวัดมุมและพื้นฐานตรีโกณมิติที่พัฒนาขึ้นซึ่งเกี่ยวข้องกับการพัฒนาดาราศาสตร์อย่างชัดเจน ต่อมา รูปหลายเหลี่ยมปกติบางรูปจะปรากฏในข้อความรูปลิ่มที่จารึกไว้ในวงกลม

หากเราเปรียบเทียบศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ของอียิปต์และบาบิโลนในแง่ของวิธีคิด ก็ไม่ยากที่จะสร้างความคล้ายคลึงกันในแง่ของลักษณะเช่นเผด็จการ การไม่วิจารณ์ การทำตามประเพณี และวิวัฒนาการของความรู้ที่ช้ามาก ลักษณะเดียวกันนี้มีอยู่ในปรัชญา ตำนาน ศาสนาแห่งตะวันออก ตามที่ E. Kolman เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้“ ในที่นี้ซึ่งเจตจำนงของผู้เผด็จการถือเป็นกฎหมายไม่มีที่สำหรับคิดค้นหาสาเหตุและเหตุผลของปรากฏการณ์น้อยกว่ามากสำหรับการอภิปรายฟรี” Kolmogorov A.N. คณิตศาสตร์ // สารานุกรมรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ / เอ็ด. ปริญญาตรี Vvedensky.- M, 1998.- S.447. .

บทสรุป

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์แห่งรูปแบบเชิงพื้นที่ (ด้านเรขาคณิต) และอัตราส่วนเชิงปริมาณ (ด้านตัวเลข) ของวัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษา ในเวลาเดียวกัน มันแยกจากความแน่นอนเชิงคุณภาพของวัตถุ ดังนั้นผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นสากล ใช้ได้กับวัตถุใด ๆ และปัญหาทางวิทยาศาสตร์ใด ๆ ตัวเลข "20" อาจหมายถึงจำนวนกรดอะมิโนพื้นฐาน (ชีวเคมี) อายุของจักรวาล พันล้านปี (จักรวาลวิทยา); ระยะเวลาของยุคทางธรณีวิทยาล้านปี (ธรณีวิทยา); อายุของมนุษย์ปี (มานุษยวิทยา); จำนวนพนักงานของ บริษัท (ผู้บริหาร); จำนวนเซลล์ประสาทในสมองของมนุษย์ พันล้าน (สรีรวิทยา); เปอร์เซ็นต์การทำกำไรของการผลิต (เศรษฐศาสตร์) เป็นต้น เป็นเพราะความเป็นสากลของการประยุกต์ใช้และยังเกี่ยวข้องกับการศึกษาด้านปริมาณที่สำคัญที่สุดของกระบวนการใด ๆ ที่บทบาทของคณิตศาสตร์ในความก้าวหน้าของวิทยาศาสตร์ทั้งหมดสูงมาก สิ่งนี้ชัดเจนสำหรับนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมานานแล้ว

นั่นคือเหตุผลที่ระดับการพัฒนาของวิทยาศาสตร์ที่รู้จักสามารถกำหนดได้โดยระดับการใช้คณิตศาสตร์เป็นหลัก ในเวลาเดียวกัน เรากำลังพูดถึงไม่ใช่แค่การใช้ตัวเลข (จากนั้นประวัติศาสตร์ก็ถือได้ว่าเป็นวิทยาศาสตร์ที่พัฒนาแล้วที่สุด) แต่เกี่ยวกับระดับของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของความสำเร็จทางวิทยาศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจง

นักระเบียบวิธีในประเทศ (Akchurin A.I. ) แยกแยะคณิตศาสตร์ความรู้สามระดับ:

1. ระดับแรก (ต่ำสุด) คือการใช้คณิตศาสตร์ในการประมวลผลผลลัพธ์ของการทดลองเชิงปริมาณ

2. ระดับที่สอง (กลาง) คือการพัฒนาแบบจำลองทางทฤษฎีและคณิตศาสตร์

3. ระดับที่สาม (สูงสุด) คือการสร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของวัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษา

วิทยาศาสตร์ที่แตกต่างกัน ทั้งธรรมชาติและมนุษยธรรม และแม้กระทั่งส่วนต่าง ๆ ของวิทยาศาสตร์แต่ละแห่งก็มีระดับของการคำนวณที่แตกต่างกัน:

1. ระดับต่ำสุดเป็นเรื่องปกติสำหรับวิทยาศาสตร์เช่น นิติศาสตร์ ภาษาศาสตร์ (ไม่รวมภาษาศาสตร์คณิตศาสตร์) ประวัติศาสตร์ การสอน จิตวิทยา สังคมวิทยา และอื่นๆ

2. ระดับเฉลี่ยเป็นเรื่องปกติสำหรับวิทยาศาสตร์เช่น ชีวฟิสิกส์ พันธุศาสตร์ นิเวศวิทยา วิทยาศาสตร์การทหาร เศรษฐศาสตร์ การจัดการ ธรณีวิทยา เคมี ฯลฯ

3. ระดับสูงสุดเป็นเรื่องปกติสำหรับวิทยาศาสตร์เช่นดาราศาสตร์, มาตร, ฟิสิกส์ (โดยเฉพาะกลศาสตร์, อะคูสติก, อุทกพลศาสตร์, อิเล็กโทรไดนามิกส์, ออปติก) เป็นต้น

ศาสตร์ที่ปัจจุบันมี ระดับสูงสุดการคำนวณทางคณิตศาสตร์เรียกว่าที่แน่นอน แน่นอนว่าคณิตศาสตร์เองก็เป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนเช่นกัน

ดังนั้น การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ -- วิธีที่มีประสิทธิภาพความรู้แต่ใช้ไม่ได้ในทุกศาสตร์และทุกสาขา แต่เฉพาะในวิชาที่การใช้คณิตศาสตร์มีความก้าวหน้าเพียงพอเท่านั้น

บรรณานุกรม

1. Besov K. ประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงปลายศตวรรษที่ 20.- M: UNITI, 1997.- P.14-16

2. Kolmogorov A.N. คณิตศาสตร์ // สารานุกรมรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ / เอ็ด. ปริญญาตรี Vvedensky.- M: TSB, 1998 .- S.446-449.

3. แนวความคิดของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่ / อ. เอสไอ Samygina.- Rostov-on-Don: Phoenix, 1997 .- P.8-12.

4. Lipovko P.O. แนวคิดของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่ - Rostov n / D: Phoenix, 2004 .- P.41-45

5. Polikarpov V.S. ประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี - Rostov-on-Don: Phoenix, 1999 .- P.56-59

6. Stroyk D.Ya. A Brief Essay on the History of Mathematics.- M: Main Editorial Board of Physics and Mathematics, 1984 .- P.21-53.

โฮสต์บน Allbest.ru

เอกสารที่คล้ายกัน

การศึกษาพัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ใน จักรวรรดิรัสเซียในช่วงศตวรรษที่ 18-19 เป็นศาสตร์แห่งความสัมพันธ์เชิงปริมาณและรูปแบบเชิงพื้นที่ของโลกแห่งความเป็นจริง การวิเคราะห์ระดับการศึกษาคณิตศาสตร์และการพัฒนาโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย

บทคัดย่อ เพิ่ม 01/26/2012


ที่มาของคณิตศาสตร์ในอียิปต์โบราณ งานสำหรับการคำนวณ "aha" ศาสตร์ของชาวอียิปต์โบราณ ปัญหาจาก Rhind Papyrus เรขาคณิตในอียิปต์โบราณ สุนทรพจน์ของนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่เกี่ยวกับความสำคัญของคณิตศาสตร์ ความสำคัญของคณิตศาสตร์อียิปต์ในยุคของเรา

บทคัดย่อ เพิ่มเมื่อ 05/24/2012


การเกิดขึ้นและขั้นตอนหลักในการพัฒนาคณิตศาสตร์ในฐานะศาสตร์แห่งโครงสร้าง ลำดับ และความสัมพันธ์ตามการดำเนินงานของการนับ การวัด และการอธิบายรูปแบบของวัตถุจริง การพัฒนาความรู้ทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิตในสมัยโบราณตะวันออก บาบิโลน และกรีกโบราณ

การนำเสนอ, เพิ่ม 12/17/2010


การศึกษาการเกิดขึ้นของคณิตศาสตร์และการใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในประเทศจีนโบราณ ลักษณะเฉพาะของปัญหาจีนในการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการและปัญหาทางเรขาคณิตที่นำไปสู่สมการระดับที่สาม นักคณิตศาสตร์ดีเด่นของจีนโบราณ

บทคัดย่อ เพิ่มเมื่อ 09/11/2010


ลักษณะทั่วไปของวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ของอารยธรรมโบราณ ช่วงเวลาหลักของการกำเนิดและการพัฒนาของคณิตศาสตร์ คุณสมบัติของคณิตศาสตร์ในอียิปต์ บาบิโลน อินเดีย และจีนในสมัยโบราณ วัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ของชาวอินเดียนแดงแห่งเมโซอเมริกา

การนำเสนอ, เพิ่มเมื่อ 09/20/2015


ประวัติความเป็นมาของการสร้างคณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ สมัยประถมคณิตศาสตร์. ช่วงเวลาของการสร้างคณิตศาสตร์ของตัวแปร การสร้างเรขาคณิตวิเคราะห์ แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และปริพันธ์ การพัฒนาคณิตศาสตร์ในรัสเซียในศตวรรษที่ XVIII-XIX

บทคัดย่อ เพิ่ม 09.10.2008


คุณสมบัติของการเกิดขึ้นและการใช้เศษส่วนในอียิปต์ คุณสมบัติของการใช้เศษส่วนเพศในนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวบาบิโลน กรีก และอาหรับ คุณสมบัติที่โดดเด่นเศษส่วนใน โรมโบราณและมาตุภูมิ ตัวเลขเศษส่วนในโลกสมัยใหม่

การนำเสนอ, เพิ่ม 04/29/2014


งานนี้อุทิศให้กับความสำคัญของคณิตศาสตร์และเป็นเกียรติในหมู่แกลเลอรี่วิทยาศาสตร์ต่างๆ Іnformatsija, yaka dopomozhe zatsіkaviti uchnіv ที่คณิตศาสตร์ vyvchenni การพัฒนา Etapi ของคณิตศาสตร์ ปรัชญาของจำนวนพีทาโกรัส สูตรทางคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี จิตวิทยา

ภาคเรียนที่เพิ่มเมื่อ 09/12/2552


ระยะเวลาของการเกิดของคณิตศาสตร์ (จนถึงศตวรรษที่ 7-5 ก่อนคริสต์ศักราช) เวลาคณิตศาสตร์ ค่าคงที่(ศตวรรษที่ VII-V ก่อนคริสต์ศักราช - ศตวรรษที่ XVII) คณิตศาสตร์ของตัวแปร (XVII-XIX ศตวรรษ) ยุคสมัยใหม่ของการพัฒนาคณิตศาสตร์ คุณสมบัติของคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์

การนำเสนอ, เพิ่มเมื่อ 09/20/2015


คณิตศาสตร์กรีก. ยุคกลางและยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา จุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ คณิตศาสตร์สมัยใหม่ คณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตรรกะ แต่ใช้สัญชาตญาณเสียง ปัญหาพื้นฐานของคณิตศาสตร์เป็นเรื่องของปรัชญา

คณิตศาสตร์เริ่มต้นด้วยเลขคณิต ด้วยเลขคณิตเราเข้าสู่ "ประตูแห่งการเรียนรู้" ตามที่ M. V. Lomonosov กล่าว

คำว่า "เลขคณิต" มาจากภาษากรีกซึ่งหมายถึง "ตัวเลข" วิทยาศาสตร์นี้ศึกษาการดำเนินการเกี่ยวกับตัวเลข กฎต่างๆ ในการจัดการกับตัวเลข สอนวิธีแก้ปัญหาที่เน้นไปที่การบวก การลบ การคูณ และการหารของตัวเลข เลขคณิตมักถูกจินตนาการว่าเป็นก้าวแรกในวิชาคณิตศาสตร์ โดยพิจารณาจากความเป็นไปได้ที่จะศึกษาส่วนที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น พีชคณิต การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ฯลฯเลขคณิตเกิดขึ้นในประเทศตะวันออกโบราณ: บาบิโลน, จีน, อินเดีย, อียิปต์ ตัวอย่างเช่น ต้นกกอียิปต์ Rinda (ตั้งชื่อตามเจ้าของ G. Rinda) มีอายุย้อนไปถึงศตวรรษที่ 20 BC อี

ขุมทรัพย์แห่งความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่สะสมในประเทศตะวันออกโบราณได้รับการพัฒนาและดำเนินการต่อโดยนักวิทยาศาสตร์ของกรีกโบราณ ประวัติศาสตร์ของนักวิทยาศาสตร์หลายชื่อที่เกี่ยวข้องกับเลขคณิตได้รับการเก็บรักษาไว้สำหรับเรา - Anaxagoras และ Zeno, Euclid, Archimedes, Eratosthenes และ Diophantus ชื่อของพีทาโกรัส (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) เปล่งประกายที่นี่เป็นดาวที่สว่างไสว ชาวพีทาโกรัสบูชาตัวเลขโดยเชื่อว่าพวกเขามีความสามัคคีของโลก ตัวเลขส่วนบุคคลและคู่ของตัวเลขถูกกำหนดคุณสมบัติพิเศษ ตัวเลข 7 และ 36 ได้รับการยกย่องอย่างสูง ในขณะเดียวกันก็ให้ความสนใจกับตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ ตัวเลขที่เป็นมิตร ฯลฯ

ในยุคกลาง การพัฒนาเลขคณิตมีความเกี่ยวข้องกับตะวันออกด้วย เช่น อินเดีย ประเทศในโลกอาหรับ และเอเชียกลาง จากชาวอินเดียนแดงมาถึงเราตัวเลขที่เราใช้ศูนย์และระบบตัวเลขตำแหน่ง จาก al-Kashi (ศตวรรษที่สิบห้า), Ulugbek - เศษส่วนทศนิยม

ต้องขอบคุณการพัฒนาการค้าและอิทธิพลของวัฒนธรรมตะวันออกตั้งแต่ศตวรรษที่สิบสาม เพิ่มความสนใจในเลขคณิตในยุโรป เราควรจำชื่อนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี Leonardo of Pisa (Fibonacci) ซึ่งผลงาน "The Book of the Abacus" ได้แนะนำชาวยุโรปให้รู้จักกับความสำเร็จหลักของคณิตศาสตร์แห่งตะวันออกและเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาเกี่ยวกับเลขคณิตและพีชคณิตจำนวนมาก

พร้อมกับการประดิษฐ์การพิมพ์ (กลางศตวรรษที่ 15) หนังสือคณิตศาสตร์ที่พิมพ์ครั้งแรกก็ปรากฏขึ้น หนังสือที่พิมพ์ครั้งแรกเกี่ยวกับเลขคณิตได้รับการตีพิมพ์ในอิตาลีในปี 1478 เลขคณิตสมบูรณ์โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน M. Stiefel (ต้นศตวรรษที่ 16) มีตัวเลขติดลบอยู่แล้วและแม้แต่แนวคิดในการลอการิทึม

ราวศตวรรษที่ 16 การพัฒนาคำถามเลขคณิตล้วนๆ ไหลเข้าสู่กระแสหลักของพีชคณิตเนื่องจากเป็นก้าวสำคัญเราสามารถสังเกตลักษณะที่ปรากฏของผลงานของนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส F. Vieta ซึ่งระบุตัวเลขด้วยตัวอักษร นับตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา กฎเลขคณิตพื้นฐานก็ถูกเข้าใจอย่างถ่องแท้จากมุมมองของพีชคณิต

วัตถุพื้นฐานของเลขคณิตคือจำนวน ตัวเลขธรรมชาติ เช่น ตัวเลข 1, 2, 3, 4, ... เป็นต้น เกิดจากการนับเฉพาะรายการ หลายพันปีผ่านไป ก่อนที่มนุษย์จะรู้ว่าไก่ฟ้าสองตัว สองมือ คนสองคน ฯลฯ สามารถเรียกคำเดียวกันว่า "สอง" งานที่สำคัญของเลขคณิตคือการเรียนรู้ที่จะเอาชนะความหมายเฉพาะของชื่อของวัตถุที่นับได้ เพื่อให้เสียสมาธิจากรูปร่าง ขนาด สี ฯลฯ ในทางคณิตศาสตร์ ตัวเลขจะถูกบวก ลบ คูณ และหาร ศิลปะของการดำเนินการเหล่านี้อย่างรวดเร็วและแม่นยำกับตัวเลขใด ๆ ถือเป็นงานที่สำคัญที่สุดของเลขคณิตมาช้านานการดำเนินการเลขคณิตกับตัวเลขมีคุณสมบัติที่หลากหลาย คุณสมบัติเหล่านี้สามารถอธิบายเป็นคำพูดได้ เช่น: “ผลรวมไม่เปลี่ยนแปลงจากการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งของเงื่อนไข” สามารถเขียนด้วยตัวอักษร: a + b \u003d b + a สามารถแสดงเป็นเงื่อนไขพิเศษได้

ในบรรดาแนวคิดที่สำคัญที่นำเสนอโดยเลขคณิต ควรสังเกตสัดส่วนและเปอร์เซ็นต์ แนวคิดและวิธีการคำนวณส่วนใหญ่ใช้การเปรียบเทียบความสัมพันธ์ต่างๆ ระหว่างตัวเลข ในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ กระบวนการของการรวมเลขคณิตและเรขาคณิตเกิดขึ้นตลอดหลายศตวรรษ

คำว่า "เลขคณิต" สามารถเข้าใจได้ดังนี้:

วิชาทางวิชาการที่เกี่ยวข้องกับจำนวนตรรกยะ (จำนวนเต็มและเศษส่วน) การดำเนินการกับตัวเลขและปัญหาที่แก้ไขได้ด้วยความช่วยเหลือของการดำเนินการเหล่านี้


ส่วนหนึ่งของการสร้างประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ซึ่งได้รวบรวมข้อมูลต่าง ๆ เกี่ยวกับการคำนวณ


"เลขคณิตเชิงทฤษฎี" - ส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างระบบตัวเลขต่างๆ (ธรรมชาติ, จำนวนเต็ม, ตรรกยะ, จริง, จำนวนเชิงซ้อนและลักษณะทั่วไป);


"เลขคณิตอย่างเป็นทางการ" - ส่วนหนึ่งของตรรกะทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ทฤษฎีสัจพจน์ของเลขคณิต


"เลขคณิตสูง" หรือทฤษฎีจำนวน ส่วนที่พัฒนาอย่างอิสระของคณิตศาสตร์และ

/พจนานุกรมสารานุกรมของนักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์ พ.ศ. 2532/