Mikä tahansa otos antaa vain likimääräisen käsityksen yleisestä perusjoukosta, ja kaikki otoksen tilastolliset ominaisuudet (keskiarvo, tila, varianssi ...) ovat yleisten parametrien likiarvoja tai vaikkapa arvioita, joita ei useimmissa tapauksissa voida laskea johtuen väestön saavutettavuus (kuva 20) .

Kuva 20. Näytteenottovirhe

Mutta voit määrittää välin, jossa tietyllä todennäköisyydellä tilastollisen ominaisuuden todellinen (yleinen) arvo on. Tätä väliä kutsutaan d luottamusväli (CI).

Joten yleinen keskiarvo 95 prosentin todennäköisyydellä on sisällä

alkaen - (20)

missä t - opiskelijan kriteerin taulukkoarvo α =0,05 ja f= n-1

Löytyy ja 99% CI, tässä tapauksessa t valittu α =0,01.

Mikä on luottamusvälin käytännön merkitys?

Leveä luottamusväli osoittaa, että otoksen keskiarvo ei heijasta tarkasti populaation keskiarvoa. Tämä johtuu yleensä riittämättömästä otoskoosta tai sen heterogeenisuudesta, ts. suuri dispersio. Molemmat antavat suuren virheen keskiarvossa ja vastaavasti laajemman CI:n. Ja tämä on syy palata tutkimuksen suunnitteluvaiheeseen.

CI:n ylä- ja alarajat arvioivat, ovatko tulokset kliinisesti merkittäviä

Tarkastellaanpa tarkemmin kysymystä ryhmän ominaisuuksien tutkimuksen tulosten tilastollisesta ja kliinisestä merkityksestä. Muista, että tilaston tehtävänä on havaita otostietojen perusteella ainakin joitain eroja yleisissä populaatioissa. Kliinikon tehtävä on löytää sellaiset (ei mitään) erot, jotka auttavat diagnoosissa tai hoidossa. Eikä aina tilastolliset johtopäätökset ole kliinisten johtopäätösten perusta. Näin ollen tilastollisesti merkitsevä hemoglobiinin lasku 3 g/l ei ole huolenaihe. Ja päinvastoin, jos jollakin ihmiskehon ongelmalla ei ole massaluonnetta koko väestön tasolla, tämä ei ole syy olla käsittelemättä tätä ongelmaa.

Todennäköisyydet kutsutaan riittäväksi arvioimaan luotettavasti yleiset parametrit näytteen ominaisuuksien perusteella luottamusmies .

Yleensä luottamustodennäköisyyksiksi valitaan arvot 0,95; 0,99; 0,999 (ne ilmaistaan ​​yleensä prosentteina - 95%, 99%, 99,9%). Mitä suurempi vastuu, sitä enemmän korkeatasoinen luottamustaso: 99 % tai 99,9 %.

Luottamustasoa 0,95 (95 %) pidetään riittävänä tieteellinen tutkimus alueella fyysinen kulttuuri ja urheilu.

Väliä, jolta yleisen perusjoukon otoksen aritmeettinen keskiarvo löydetään tietyllä luottamustodennäköisyydellä, on ns. luottamusväli .

Arvioinnin merkitystaso on pieni luku α, jonka arvo viittaa todennäköisyyteen, että se on luottamusvälin ulkopuolella. Luottamustodennäköisyyksien mukaisesti: α 1 = (1-0,95) = 0,05; α 2 \u003d (1 - 0,99) \u003d 0,01 jne.

Keskiarvon luottamusväli ( matemaattinen odotus) a normaalijakauma:

,

missä on arvioinnin luotettavuus (luottamustodennäköisyys); - näytekeskiarvo; s - korjattu keskihajonta; n on näytteen koko; t γ on Studentin jakaumataulukosta (katso liite, taulukko 1) määritetty arvo annetuille n:lle ja γ:lle.

Yleisen populaation keskiarvon luottamusvälin rajojen löytämiseksi on välttämätöntä:

1. Laske ja s.

2. On tarpeen asettaa estimaatin luottamustodennäköisyydeksi (luotettavuudeksi) γ 0,95 (95 %) tai merkitsevyystasoksi α 0,05 (5 %).

3. Laske taulukon t - Studentin jakaumat (Liite, Taulukko 1) mukaan t γ:n raja-arvot.

Koska t-jakauma on symmetrinen nollapisteen suhteen, riittää, että tiedetään vain t:n positiivinen arvo. Esimerkiksi jos otoskoko on n=16, niin vapausasteiden lukumäärä (vapausasteet, df) t– jakelut df=16 - 1=15 . Taulukon mukaan 1 käyttökerta t 0,05 = 2,13 .

4. Löydämme luottamusvälin rajat arvolle α = 0,05 ja n=16:

Luottamuksen rajat:

Suurille näytekokoille (n ≥ 30) t – Opiskelijajakaumasta tulee normaali. Siksi luottamusväli for n ≥ 30 voidaan kirjoittaa seuraavasti:

missä u ovat normalisoidun normaalijakauman prosenttipisteitä.

Normaalille luottamustodennäköisyydelle (95%, 99%; 99,9%) ja merkitsevyystasoille α-arvot ( u) on esitetty taulukossa 8.

Taulukko 8

Arvot vakioluottamustasoille α

Esimerkin 1 tietojen perusteella määritämme 95 %:n rajat. luottamusväli (α = 0,05) pisteestä ylös hyppäämisen keskimääräiselle tulokselle. Esimerkissämme otoskoko on n = 65, jolloin suuren otoskoon suositusten avulla voidaan määrittää luottamusvälin rajat.

Usein arvioijan on analysoitava sen segmentin kiinteistömarkkinoita, jossa arviointikohde sijaitsee. Jos markkinat ovat kehittyneet, voi olla vaikeaa analysoida koko esitettävien objektien joukkoa, joten analyysiin käytetään objektien otosta. Tämä näyte ei ole aina homogeeninen, joskus se on puhdistettava äärimmäisistä - liian korkeista tai liian alhaisista markkinatarjouksista. Tätä tarkoitusta varten sitä sovelletaan luottamusväli. Tämän tutkimuksen tarkoituksena on tehdä vertaileva analyysi kahdesta menetelmästä luottamusvälin laskemiseksi ja valita paras laskentavaihtoehto työskennellessäsi eri näytteiden kanssa estimatica.pro-järjestelmässä.

Luottamusväli - lasketaan otoksen perusteella, ominaisuuden arvoväli, joka tunnetulla todennäköisyydellä sisältää yleisen populaation arvioidun parametrin.

Luottamusvälin laskemisen tarkoitus on rakentaa sellainen intervalli näytetietojen perusteella, jotta voidaan tietyllä todennäköisyydellä väittää, että estimoidun parametrin arvo on tällä välillä. Toisin sanoen luottamusväli tietyllä todennäköisyydellä sisältää arvioidun suuren tuntemattoman arvon. Mitä leveämpi väli, sitä suurempi on epätarkkuus.

Luottamusvälin määrittämiseen on erilaisia ​​menetelmiä. Tässä artikkelissa tarkastelemme kahta tapaa:

• mediaanin ja keskihajonnan kautta;
• t-tilaston kriittisen arvon (Student's-kerroin) kautta.

Tasot vertaileva analyysi eri tavoilla CI-laskenta:

1. muodostaa tietonäyte;

2. käsittele se tilastolliset menetelmät: laske keskiarvo, mediaani, varianssi jne.;

3. laskemme luottamusvälin kahdella tavalla;

4. Analysoi puhdistetut näytteet ja saadut luottamusvälit.

Vaihe 1. Datan otanta

Otos muodostettiin käyttämällä estimatica.pro-järjestelmää. Otos sisälsi 91 myyntitarjousta 1 huoneen asuntoja 3. hintavyöhykkeellä asettelutyypillä "Hruštšov".

Taulukko 1. Ensimmäinen näyte

Kuva 1. Alkuperäinen näyte

Vaihe 2. Alkunäytteen käsittely

Näytteen käsittely tilastollisilla menetelmillä edellyttää seuraavien arvojen laskemista:

1. Aritmeettinen keskiarvo

2. Mediaani - otosta kuvaava luku: tasan puolet otoselementeistä on suurempia kuin mediaani, toinen puoli on pienempi kuin mediaani

(näytteelle, jossa on pariton määrä arvoja)

3. Alue - ero näytteen enimmäis- ja vähimmäisarvojen välillä

4. Varianssi - käytetään tietojen vaihtelun tarkempaan arvioimiseen

5. Otoksen keskihajonta (jäljempänä RMS) on yleisin säätöarvojen hajaantumisen osoitin aritmeettisen keskiarvon ympärillä.

6. Variaatiokerroin - heijastaa säätöarvojen hajonta-astetta

7. värähtelykerroin - heijastaa otoksessa olevien hintojen ääriarvojen suhteellista vaihtelua keskiarvon ympärillä

Taulukko 2. Alkuperäisen otoksen tilastolliset indikaattorit

Aineiston homogeenisuutta kuvaava variaatiokerroin on 12,29 %, mutta värähtelykerroin on liian suuri. Näin ollen voidaan todeta, että alkuperäinen näyte ei ole homogeeninen, joten siirrytään luottamusvälin laskemiseen.

Vaihe 3. Luottamusvälin laskenta

Menetelmä 1. Laskenta mediaanin ja keskihajonnan avulla.

Luottamusväli määritetään seuraavasti: minimiarvo - keskihajonta vähennetään mediaanista; maksimiarvo - keskihajonta lisätään mediaaniin.

Siten luottamusväli (47179 CU; 60689 CU)

Riisi. 2. Arvot luottamusvälillä 1.

Menetelmä 2. Luottamusvälin rakentaminen t-tilaston kriittisen arvon (opiskelijakerroin) avulla

S.V. Gribovsky kirjassa "Matemaattiset menetelmät omaisuuden arvon arvioimiseksi" kuvaa menetelmän luottamusvälin laskemiseksi Studentin kertoimen avulla. Tällä menetelmällä laskettaessa estimaattorin on itse asetettava merkitsevyystaso ∝, joka määrittää todennäköisyyden, jolla luottamusväli rakennetaan. Yleisesti käytetään merkitsevyystasoja 0,1; 0,05 ja 0,01. Ne vastaavat luottamustodennäköisyyksiä 0,9; 0,95 ja 0,99. Tällä menetelmällä matemaattisen odotuksen ja varianssin todelliset arvot katsotaan käytännössä tuntemattomiksi (mikä on lähes aina totta käytännön arviointiongelmia ratkaistaessa).

Luottamusvälin kaava:

n - näytteen koko;

t-tilaston (opiskelijajakaumien) kriittinen arvo merkitsevyystasolla ∝, vapausasteiden lukumäärä n-1, joka määritetään erityisillä tilastotaulukoilla tai MS Excelillä (→"Statistical"→ STUDRASPOBR);

∝ - merkitsevyystaso, otamme ∝=0,01.

Riisi. 2. Arvot luottamusvälillä 2.

Vaihe 4. Luottamusvälin laskemistapojen analyysi

Kaksi tapaa laskea luottamusväli - mediaanin ja Studentin kertoimen kautta - johti siihen erilaisia ​​arvoja väliajoin. Vastaavasti saatiin kaksi erilaista puhdistettua näytettä.

Taulukko 3. Kolmen otoksen tilastolliset indikaattorit.

Tehtyjen laskelmien perusteella voidaan sanoa, että erilaisia ​​menetelmiä luottamusvälien arvot leikkaavat toisiaan, joten voit käyttää mitä tahansa laskentamenetelmiä arvioijan harkinnan mukaan.

Uskomme kuitenkin, että estimatica.pro-järjestelmässä työskennellessä on suositeltavaa valita menetelmä luottamusvälin laskentaan markkinoiden kehitysasteesta riippuen:

• jos markkinat eivät ole kehittyneet, käytä laskentamenetelmää mediaanin ja keskihajonnan kautta, koska käytöstä poistettujen kohteiden määrä on tässä tapauksessa pieni;
• jos markkinat kehittyvät, käytä laskentaa t-tilaston kriittisen arvon (Student's-kertoimen) kautta, koska on mahdollista muodostaa suuri alkuotos.

Artikkelin valmistelussa käytettiin:

1. Gribovsky S.V., Sivets S.A., Levykina I.A. Matemaattiset menetelmät omaisuuden arvon määrittämiseen. Moskova, 2014

2. Tiedot estimatica.pro-järjestelmästä

Yksi tilastollisten ongelmien ratkaisumenetelmistä on luottamusvälin laskenta. Sitä käytetään edullisena vaihtoehtona pisteestimaatiolle, kun otoskoko on pieni. On huomattava, että luottamusvälin laskentaprosessi on melko monimutkainen. Mutta Excel-ohjelman työkalujen avulla voit yksinkertaistaa sitä jonkin verran. Selvitetään kuinka tämä tehdään käytännössä.

Tätä menetelmää käytetään erilaisten tilastollisten suureiden intervalliestimointiin. Tämän laskennan päätehtävänä on päästä eroon pisteestimaatin epävarmuustekijöistä.

Excelissä on kaksi päävaihtoehtoa laskelmien suorittamiseen tätä menetelmää: kun varianssi tunnetaan ja kun se on tuntematon. Ensimmäisessä tapauksessa funktiota käytetään laskelmiin LUOTTAMINEN NORMI, ja toisessa LUOTTA.OPISKELIJA.

Tapa 1: CONFIDENCE NORM -toiminto

Operaattori LUOTTAMINEN NORMI, joka viittaa tilastolliseen funktioryhmään, ilmestyi ensimmäisen kerran Excel 2010:ssä. Tämän ohjelman aiemmat versiot käyttävät sen vastinetta LUOTTAMUS. Tämän operaattorin tehtävänä on laskea perusjoukon keskiarvon normaalijakauma oleva luottamusväli.

Sen syntaksi on seuraava:

CONFIDENCE NORM(alfa, standardi_dev, koko)

"Alfa" on argumentti, joka osoittaa merkitsevyystason, jota käytetään luottamustason laskemiseen. Luottamustaso on yhtä suuri kuin seuraava lauseke:

(1 - "Alfa")*100

"Standardipoikkeama" on argumentti, jonka ydin käy selväksi nimestä. Tämä on ehdotetun otoksen keskihajonta.

"Koko" on argumentti, joka määrittää otoksen koon.

Kaikki argumentit annettu operaattori ovat pakollisia.

Toiminto LUOTTAMUS on täsmälleen samat argumentit ja mahdollisuudet kuin edellisellä. Sen syntaksi on:

LUOTTAMINEN(alfa, standardi_kehittäjä, koko)

Kuten näet, erot ovat vain operaattorin nimessä. Tämä ominaisuus on säilytetty Excel 2010:ssä ja uudemmissa versioissa erityisessä luokassa yhteensopivuussyistä. "Yhteensopivuus". Excel 2007:n ja sitä vanhemmissa versioissa se on tilastooperaattoreiden pääryhmässä.

Luottamusvälin raja määritetään seuraavan muodon kaavalla:

X+(-)LUOTTAMINEN NORMI

Missä X on otoskeskiarvo, joka sijaitsee valitun alueen keskellä.

Katsotaan nyt, kuinka luottamusväli lasketaan tietyn esimerkin avulla. Suoritettiin 12 testiä, jotka johtivat erilaisiin tuloksiin, jotka on lueteltu taulukossa. Tämä on kokonaisuutemme. Keskihajonta on 8. Meidän on laskettava luottamusväli 97 %:n luottamustasolla.

1. Valitse solu, jossa tietojen käsittelyn tulos näytetään. Napsauttamalla painiketta "Lisää toiminto".



2. Näkyy Toimintovelho. Siirry luokkaan "tilastollinen" ja korosta nimi "LUOTTAMINEN.NORM.". Napsauta sen jälkeen painiketta OK.



3. Argumentit-ikkuna avautuu. Sen kentät vastaavat luonnollisesti argumenttien nimiä.
   Aseta kohdistin ensimmäiseen kenttään - "Alfa". Tässä meidän on määritettävä merkitystaso. Kuten muistamme, luottamustasomme on 97%. Samalla sanoimme, että se lasketaan tällä tavalla:

   (1-luottamustaso)/100

   Eli korvaamalla arvon saamme:

   Yksinkertaisilla laskelmilla selviää, että väite "Alfa" on yhtä suuri 0,03 . Syötä tämä arvo kenttään.

   Kuten tiedät, keskihajonta on yhtä suuri kuin 8 . Siksi kentällä "Standardipoikkeama" kirjoita vain se numero.

   Kentällä "Koko" sinun on syötettävä suoritettujen testien elementtien lukumäärä. Kuten muistamme, he 12 . Mutta jotta kaava automatisoituu eikä sitä muokata joka kerta, kun uusi testi suoritetaan, asetetaan tämä arvo ei tavalliseksi numeroksi, vaan operaattorilla TARKISTAA. Joten asetamme kohdistimen kenttään "Koko" ja napsauta sitten kolmiota, joka sijaitsee kaavapalkin vasemmalla puolella.

   Näkyviin tulee luettelo äskettäin käytetyistä toiminnoista. Jos operaattori TARKISTAA olet käyttänyt äskettäin, sen pitäisi olla tässä luettelossa. Tässä tapauksessa sinun tarvitsee vain napsauttaa sen nimeä. Muussa tapauksessa, jos et löydä sitä, siirry asiaan "Lisää ominaisuuksia...".



4. Näyttää meille jo tutulta Toimintovelho. Siirtyminen takaisin ryhmään "tilastollinen". Valitsemme nimen sieltä "TARKISTAA". Napsauta painiketta OK.



5. Näkyviin tulee yllä olevan operaattorin argumenttiikkuna. Tämä toiminto on suunniteltu laskemaan niiden solujen lukumäärä määritetyllä alueella, jotka sisältävät numeerisia arvoja. Sen syntaksi on seuraava:

   COUNT(arvo1, arvo2,…)

   Argumenttiryhmä "Arvot" on viittaus alueelle, jolla haluat laskea numeerisilla tiedoilla täytettyjen solujen määrän. Yhteensä tällaisia ​​argumentteja voi olla jopa 255, mutta meidän tapauksessamme tarvitsemme vain yhden.

   Aseta kohdistin kenttään "Arvo1" ja pitämällä hiiren vasenta painiketta painettuna valitse arkilta alue, joka sisältää populaatiomme. Sen jälkeen sen osoite näkyy kentässä. Napsauta painiketta OK.



6. Sen jälkeen sovellus suorittaa laskutoimituksen ja näyttää tuloksen solussa, jossa se itse on. Meidän tapauksessamme kaava osoittautui tältä:

   LUOTTAMISNORMIA(0.03;8;LASKE(B2:B13))

   Laskelmien kokonaistulos oli 5,011609 .



7. Mutta siinä ei vielä kaikki. Kuten muistamme, luottamusvälin raja lasketaan lisäämällä ja vähentämällä laskennan tuloksen keskimääräinen otosarvo LUOTTAMINEN NORMI. Tällä tavalla lasketaan luottamusvälin oikea ja vasen raja. Itse näytekeskiarvo voidaan laskea käyttämällä operaattoria KESKIVERTO.

   Tämä operaattori on suunniteltu laskemaan valitun lukualueen aritmeettinen keskiarvo. Sillä on seuraava melko yksinkertainen syntaksi:

   KESKIARVO(numero1, numero2,…)

   Perustelu "Määrä" voi olla joko yksi numeerinen arvo tai viittaus soluihin tai jopa kokonaisiin alueisiin, jotka sisältävät ne.

   Valitse siis solu, jossa keskiarvon laskenta näytetään, ja napsauta painiketta "Lisää toiminto".



8. avautuu Toimintovelho. Takaisin kategoriaan "tilastollinen" ja valitse nimi luettelosta "KESKIVERTO". Kuten aina, napsauta painiketta OK.



9. Argumentit-ikkuna avautuu. Aseta kohdistin kenttään "Numero 1" ja valitse koko arvoalue painamalla hiiren vasenta painiketta. Kun koordinaatit ovat näkyvissä kentässä, napsauta painiketta OK.



10. Sen jälkeen KESKIVERTO tulostaa laskennan tuloksen arkkielementtiin.



11. Laskemme luottamusvälin oikean rajan. Tee tämä valitsemalla erillinen solu, laita merkki «=» ja lisää niiden taulukkoelementtien sisältö, joissa funktioiden laskennan tulokset sijaitsevat KESKIVERTO ja LUOTTAMINEN NORMI. Suorittaaksesi laskennan, paina -painiketta Tulla sisään. Meidän tapauksessamme saimme seuraavan kaavan:

    Laskennan tulos: 6,953276



12. Samalla tavalla laskemme luottamusvälin vasemman rajan, vain tällä kertaa laskennan tuloksesta KESKIVERTO vähennetään operaattorin laskennan tulos LUOTTAMINEN NORMI. Osoittautuu seuraavan tyyppisen esimerkkimme kaava:

    Laskennan tulos: -3,06994



13. Yritimme kuvata yksityiskohtaisesti kaikki luottamusvälin laskemisen vaiheet, joten kuvailimme jokaista kaavaa yksityiskohtaisesti. Mutta voit yhdistää kaikki toiminnot yhteen kaavaan. Luottamusvälin oikean rajan laskenta voidaan kirjoittaa seuraavasti:

    KESKIARVO(B2:B13)+LUOTTAMINEN(0,03,8,LASKE(B2:B13))



14. Samanlainen vasemman reunan laskenta näyttäisi tältä:

    KESKIARVO(B2:B13)-LUOTTAMINEN.NORM.(0,03,8,LASKE(B2:B13))

Tapa 2: LUOTTAA.OPPILAS-toiminto

Lisäksi Excelissä on toinen toiminto, joka liittyy luottamusvälin laskemiseen - LUOTTA.OPISKELIJA. Se on ilmestynyt vasta Excel 2010:n jälkeen. Tämä operaattori laskee perusjoukon luottamusvälin Studentin t-jakauman avulla. On erittäin kätevää käyttää sitä silloin, kun varianssia ja vastaavasti keskihajontaa ei tunneta. Operaattorin syntaksi on:

LUOTETTU.OPPILAS(alfa,vakiokehittäjä,koko)

Kuten näette, operaattoreiden nimet säilyivät tässä tapauksessa ennallaan.

Katsotaanpa, kuinka lasketaan luottamusvälin rajat tuntemattomalla keskihajonnalla käyttämällä esimerkkiä samasta populaatiosta, jota tarkastelimme edellisessä menetelmässä. Luottamustaso, kuten viime kerralla, otamme 97%.

1. Valitse solu, jossa laskenta suoritetaan. Napsauta painiketta "Lisää toiminto".



2. Avatussa Toimintovelho mene luokkaan "tilastollinen". Valitse nimi "LUOTTAJA. OPISKELIJA". Napsauta painiketta OK.



3. Määritetyn operaattorin argumenttiikkuna käynnistetään.

   Kentällä "Alfa", koska luottamustaso on 97%, kirjoitamme luvun muistiin 0,03 . Toisella kerralla emme käsittele tämän parametrin laskentaperiaatteita.

   Aseta sen jälkeen kohdistin kenttään "Standardipoikkeama". Tällä kertaa tämä indikaattori on meille tuntematon ja se on laskettava. Tämä tehdään käyttämällä erityistä toimintoa - STDEV.B. Kutsuaksesi tämän operaattorin ikkunaa, napsauta kaavapalkin vasemmalla puolella olevaa kolmiota. Jos emme löydä haluttua nimeä avautuvasta luettelosta, siirry kohtaan "Lisää ominaisuuksia...".



4. juoksee Toimintovelho. Siirtyy luokkaan "tilastollinen" ja merkitse nimi "STDEV.B". Napsauta sitten painiketta OK.



5. Argumentit-ikkuna avautuu. operaattorin tehtävä STDEV.B on näytteenoton keskihajonnan määritelmä. Sen syntaksi näyttää tältä:

   STDEV.V(numero1,numero2,…)

   On helppo arvata, että väite "Määrä" on valintaelementin osoite. Jos valinta on sijoitettu yhteen taulukkoon, voit antaa linkin tälle alueelle käyttämällä vain yhtä argumenttia.

   Aseta kohdistin kenttään "Numero 1" ja kuten aina, pitämällä hiiren vasenta painiketta painettuna, valitse sarja. Kun koordinaatit ovat kentällä, älä kiirehdi painamaan painiketta OK koska tulos on väärä. Ensin meidän on palattava operaattoriargumenttien ikkunaan LUOTTA.OPISKELIJA esittää viimeinen argumentti. Voit tehdä tämän napsauttamalla sopivaa nimeä kaavapalkissa.



6. Jo tutun funktion argumenttiikkuna avautuu uudelleen. Aseta kohdistin kenttään "Koko". Napsauta jälleen meille jo tuttua kolmiota siirtyäksesi operaattorien valintaan. Kuten ymmärrät, tarvitsemme nimen "TARKISTAA". Koska käytimme tätä funktiota edellisen menetelmän laskelmissa, se on tässä luettelossa, joten napsauta sitä. Jos et löydä sitä, noudata ensimmäisessä menetelmässä kuvattua algoritmia.



7. Argumenttien ikkunaan pääseminen TARKISTAA, aseta kohdistin kenttään "Numero 1" ja valitse kokoelma pitämällä hiiren painiketta painettuna. Napsauta sitten painiketta OK.



8. Tämän jälkeen ohjelma laskee ja näyttää luottamusvälin arvon.



9. Rajojen määrittämiseksi meidän on jälleen laskettava otoskeskiarvo. Mutta ottaen huomioon, että laskenta-algoritmi käyttää kaavaa KESKIVERTO sama kuin edellisessä menetelmässä, eikä edes tulos ole muuttunut, emme käsittele tätä yksityiskohtaisesti toista kertaa.



10. Laskennan tulosten laskeminen yhteen KESKIVERTO ja LUOTTA.OPISKELIJA, saamme luottamusvälin oikean rajan.



11. Vähentäminen operaattorin laskentatuloksista KESKIVERTO laskennan tulos LUOTTA.OPISKELIJA, meillä on luottamusvälin vasen raja.



12. Jos laskenta kirjoitetaan yhteen kaavaan, oikean reunan laskenta tässä tapauksessa näyttää tältä:

    KESKIARVO(B2:B13)+OPPILASLUOTTAMINEN(0,03,STDV(B2:B13),LASKEMINEN(B2:B13))



13. Vastaavasti vasemman reunan laskentakaava näyttää tältä:

    KESKIARVO(B2:B13)-OPPILASLUOTTAMINEN(0,03,STDV(B2:B13),LASKE(B2:B13))

Kuten näette, Excel-ohjelman työkaluilla on mahdollista helpottaa merkittävästi luottamusvälin ja sen rajojen laskemista. Näihin tarkoituksiin käytetään erillisiä operaattoreita näytteille, joiden varianssi on tunnettu ja tuntematon.

Konstantin Krawchik selittää selkeästi, mitä luottamusväli on lääketieteellisessä tutkimuksessa ja miten sitä käytetään

"Katren-Style" jatkaa Konstantin Kravchikin syklin julkaisemista lääketieteellisistä tilastoista. Kahdessa aiemmassa artikkelissa kirjoittaja käsitteli selostuksia sellaisista käsitteistä kuin ja.

Konstantin Kravchik

Matemaatikko-analyytikko. Lääketieteen ja tilastollisen tutkimuksen asiantuntija humanistiset tieteet

Moskovan kaupunki

Hyvin usein kliinisiä tutkimuksia koskevista artikkeleista löydät mystisen lauseen: "luottamusväli" (95% CI tai 95% CI - luottamusväli). Artikkelissa saatetaan esimerkiksi sanoa: "Opiskelijan t-testiä käytettiin arvioimaan erojen merkitystä 95 %:n luottamusvälillä."

Mikä on "95 %:n luottamusvälin" arvo ja miksi se lasketaan?

Mikä on luottamusväli? - Tämä on alue, jolle väestön todelliset keskiarvot putoavat. Ja mitä, onko olemassa "epätosia" keskiarvoja? Tietyssä mielessä kyllä. Selitimme, että kiinnostavaa parametria on mahdotonta mitata koko populaatiossa, joten tutkijat ovat tyytyväisiä rajoitettuun otokseen. Tässä otoksessa (esimerkiksi ruumiinpainon mukaan) on yksi keskiarvo (tiety paino), jonka perusteella arvioimme keskiarvon koko väestössä. On kuitenkin epätodennäköistä, että otoksen keskimääräinen paino (etenkin pieni) osuisi yhteen yleisen väestön keskimääräisen painon kanssa. Siksi on oikeampaa laskea ja käyttää yleisen väestön keskiarvojen vaihteluväliä.

Oletetaan esimerkiksi, että hemoglobiinin 95 %:n luottamusväli (95 % CI) on 110-122 g/l. Tämä tarkoittaa, että 95 % todennäköisyydellä hemoglobiinin todellinen keskiarvo yleisväestössä on välillä 110-122 g/l. Toisin sanoen emme tiedä keskimääräistä hemoglobiinia väestössä, mutta voimme osoittaa tämän ominaisuuden arvoalueen 95 %:n todennäköisyydellä.

Luottamusvälit ovat erityisen tärkeitä ryhmien välisten keskiarvojen erojen tai niin sanotun vaikutuskoon kannalta.

Oletetaan, että vertailimme kahden rautavalmisteen tehokkuutta: toisen, joka on ollut markkinoilla pitkään, ja toisen, joka on juuri rekisteröity. Hoitojakson jälkeen tutkittujen potilasryhmien hemoglobiinipitoisuus arvioitiin ja tilastoohjelma laski meille, että kahden ryhmän keskiarvojen välinen ero on 95 %:n todennäköisyydellä välillä 1,72 - 14,36 g/l (taulukko 1).

Tab. 1. Riippumattomien näytteiden kriteeri
(ryhmiä verrataan hemoglobiinitason mukaan)

Tämä tulee tulkita seuraavasti: osassa uutta lääkettä käyttävistä potilaista hemoglobiini on keskimäärin 1,72–14,36 g/l korkeampi kuin niillä, jotka ottivat jo tunnettua lääkettä.

Toisin sanoen yleisessä väestössä ero hemoglobiinin keskiarvoissa ryhmissä 95 %:n todennäköisyydellä on näissä rajoissa. Tutkijan tehtävänä on arvioida, onko tämä paljon vai vähän. Kaiken tämän pointti on, että emme työskentele yhdellä keskiarvolla, vaan arvoalueella, joten arvioimme luotettavammin parametrin eron ryhmien välillä.

Tilastopaketeissa voidaan tutkijan harkinnan mukaan itsenäisesti kaventaa tai laajentaa luottamusvälin rajoja. Pienentämällä luottamusvälin todennäköisyyksiä kavennetaan keskiarvoja. Esimerkiksi 90 % CI:llä keskiarvoalue (tai keskiarvoerot) on kapeampi kuin 95 % CI:llä.

Päinvastoin, todennäköisyyden lisääminen 99 prosenttiin laajentaa arvoaluetta. Ryhmiä verrattaessa CI:n alaraja voi ylittää nollamerkin. Jos esimerkiksi laajensimme luottamusvälin rajoja arvoon 99 %, niin intervallin rajat vaihtelivat välillä –1 - 16 g/L. Tämä tarkoittaa, että yleispopulaatiossa on ryhmiä, joiden keskiarvojen ero tutkittavan ominaisuuden osalta on 0 (M=0).

Luottamusvälejä voidaan käyttää tilastollisten hypoteesien testaamiseen. Jos luottamusväli ylittää nolla-arvon, niin nollahypoteesi, joka olettaa, että ryhmät eivät eroa tutkitussa parametrissa, on totta. Esimerkki on kuvattu yllä, kun laajensimme rajoja 99 prosenttiin. Jossain yleisestä väestöstä löysimme ryhmiä, jotka eivät eronneet millään tavalla.

95 %:n luottamusväli hemoglobiinin erosta, (g/l)

Kuvassa näkyy kahden ryhmän keskimääräisen hemoglobiinieron 95 %:n luottamusväli viivana. Viiva ohittaa nollamerkin, joten keskiarvojen välillä on ero nollan kanssa, mikä vahvistaa nollahypoteesin, että ryhmät eivät eroa toisistaan. Ryhmien välinen ero on -2 - 5 g/l, mikä tarkoittaa, että hemoglobiini voi joko laskea 2 g/l tai nousta 5 g/l.

Luottamusväli on erittäin tärkeä indikaattori. Sen ansiosta näet, johtuivatko erot ryhmissä todella keskiarvoeroista vai suuresta otoksesta, koska suurella otoksella erojen löytäminen on suurempi kuin pienellä.

Käytännössä se voi näyttää tältä. Otimme 1000 ihmisen näytteen, mittasimme hemoglobiinitason ja totesimme, että keskiarvojen eron luottamusväli on 1,2-1,5 g/l. Tilastollisen merkitsevyyden taso tässä tapauksessa s

Näemme, että hemoglobiinipitoisuus nousi, mutta lähes huomaamattomasti, joten tilastollinen merkitsevyys ilmestyi juuri näytteen koosta johtuen.

Luottamusvälit voidaan laskea paitsi keskiarvoille, myös suhteille (ja riskisuhteille). Meitä kiinnostaa esimerkiksi niiden potilaiden osien luottamusväli, jotka saavuttivat remissio kehitetyn lääkkeen käytön aikana. Oletetaan, että osuuksien eli tällaisten potilaiden osuuden 95 % luottamusväli on välillä 0,60–0,80. Näin ollen voimme sanoa, että lääkkeellämme on terapeuttinen vaikutus 60-80 prosentissa tapauksista.