1. Para conexión en serie conductores

1. La intensidad de la corriente en todos los conductores es la misma.:

I 1 = I 2 = I

2. voltaje total Ud. en ambos conductores es igual a la suma de los voltajes Ud. 1 y Ud. 2 en cada conductor:

Ud. = Ud. 1 + Ud. 2

3. Según la ley de Ohm, el voltaje Ud. 1 y Ud. 2 en los conductores son iguales. Ud. 1 = IR 1 , Ud. 2 = IR 2 un voltaje total Ud. = IR Dónde R es la resistencia eléctrica de todo el circuito, entonces IR= IR 1 + IR 2. Sigue

R= R 1 + R 2

En una conexión en serie, la resistencia total del circuito es igual a la suma de las resistencias de los conductores individuales.

Este resultado es válido para cualquier número de conductores conectados en serie.

2. En conexión paralela conductores

1. voltajes Ud. 1 y Ud. 2 son iguales en ambos conductores

Ud. 1 = Ud. 2 = Ud.

2. Suma de corrientes I 1 + I 2 , que fluye a través de ambos conductores es igual a la corriente en un circuito no ramificado:

I = I 1 + I 2

Este resultado se deriva del hecho de que en los puntos de ramificación actuales (nodos A Y B) en una cadena corriente continua los cargos no se pueden acumular. Por ejemplo, al nodo A en el tiempo Δ t la carga esta goteando IΔ t, y la carga se aleja del nodo al mismo tiempo I 1Δ t + I 2Δ t. Por eso, I = I 1 + I 2 .

3. Escritura basada en la ley de Ohm

Dónde R– resistencia eléctrica de todo el circuito, obtenemos

Cuando se conectan conductores en paralelo, el recíproco de la resistencia total del circuito es igual a la suma de los recíprocos de las resistencias de los conductores conectados en paralelo.

Este resultado es válido para cualquier número de conductores conectados en paralelo.

Las fórmulas para la conexión en serie y en paralelo de conductores permiten en muchos casos calcular la resistencia de un circuito complejo que consta de muchas resistencias. La figura muestra un ejemplo de un circuito tan complejo e indica la secuencia de cálculos. Las resistencias de todos los conductores se indican en ohmios (Ohmios).

En la práctica, una fuente de corriente en un circuito no es suficiente, y luego las fuentes de corriente también se conectan entre sí para alimentar el circuito. La conexión de fuentes a una batería puede ser en serie o en paralelo.

En una conexión en serie, dos fuentes adyacentes están conectadas por polos opuestos.

Es decir, para conexión en serie baterías, el terminal positivo de la primera batería se conecta al “más” del circuito eléctrico. El terminal positivo de la segunda batería está conectado a su terminal negativo, etc. El terminal negativo de la última batería está conectado al "menos" del circuito eléctrico.

La batería resultante conectada en serie tiene la misma capacidad que una sola batería, y el voltaje de dicha batería es igual a la suma de los voltajes de las baterías incluidas en ella. Aquellos. Si las baterías tienen el mismo voltaje, entonces el voltaje de la batería es igual al voltaje de una batería multiplicado por la cantidad de baterías en la batería.

1. La fem de la batería es igual a la suma de la fem de las fuentes individuales.ε= ε 1 + ε 2 + ε 3

2 . La resistencia total de la batería fuente es igual a la suma de las resistencias internas de las fuentes individuales. r baterías = r 1 + r 2 + r 3

Si se conectan n fuentes idénticas a una batería, entonces la fem de la batería es ε = nε 1, y la resistencia r de la batería = nr 1

3.

En una conexión en paralelo, todos los polos positivos y todos los polos negativos de dos on fuentes.

Es decir, con una conexión en paralelo, las baterías se conectan de modo que los terminales positivos de todas las baterías estén conectados a un punto del circuito eléctrico ("más"), y los terminales negativos de todas las baterías estén conectados a otro punto del circuito. ("menos").

Conectar solo en paralelo fuentes Con el mismo campo electromagnético. La batería resultante en conexión en paralelo tiene el mismo voltaje que una sola batería, y la capacidad de dicha batería es igual a la suma de las capacidades de las baterías incluidas en ella. Aquellos. Si las baterías tienen la misma capacidad, entonces la capacidad de la batería es igual a la capacidad de una batería multiplicada por la cantidad de baterías que contiene.

1. La fem de una batería de fuentes idénticas es igual a la fem de una fuente.ε= ε 1 = ε 2 = ε 3

2. La resistencia de la batería es menor que la resistencia de una sola fuente r baterías = r 1 /n
3. Intensidad actual en dicho circuito según la ley de Ohm.

La energía eléctrica acumulada en una batería es igual a la suma de las energías de las baterías individuales (el producto de las energías de las baterías individuales, si las baterías son iguales), independientemente de si las baterías están conectadas en paralelo o en serie.

La resistencia interna de las baterías fabricadas con la misma tecnología es aproximadamente inversamente proporcional a la capacidad de la batería. Por lo tanto, dado que con una conexión en paralelo la capacidad de la batería es igual a la suma de las capacidades de las baterías incluidas en ella, es decir, aumenta, entonces resistencia interna disminuye.

Una conexión en paralelo de resistencias es una conexión cuando los comienzos de las resistencias están conectados en uno. punto común, y los extremos van al otro.

Las siguientes propiedades son características de la conexión en paralelo de resistencias:

Los voltajes en los terminales de todas las resistencias son los mismos:

U 1 = U 2 = U 3 = U ;

La conductividad de todas las resistencias conectadas en paralelo es igual a la suma de las conductividades de las resistencias individuales:

1/R = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 = R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 /R 1 R 2 R 3 ,

donde R - resistencia equivalente (resultante) de tres resistencias (en este caso R1, R2 y R3).

Para obtener la resistencia de dicho circuito, es necesario invertir la fracción que determina el valor de su conductividad. Por tanto, la resistencia de la ramificación en paralelo de tres resistencias es:

R = R 1 R 2 R 3 / R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 .

La resistencia equivalente es una resistencia que puede reemplazar varias resistencias (conectadas en paralelo o en serie) sin cambiar la cantidad de corriente en el circuito.

Para encontrar la resistencia equivalente en una conexión en paralelo, es necesario sumar las conductividades de todas las secciones individuales, es decir Encuentre la conductividad total. El recíproco de la conductancia total es la resistencia total.

En una conexión en paralelo, la conductancia equivalente es igual a la suma de las conductividades de las ramas individuales, por lo tanto, la resistencia equivalente en este caso es siempre menor que la menor de las resistencias conectadas en paralelo.

En la práctica, puede haber casos en los que una cadena consta de más de tres ramas paralelas. Todas las relaciones obtenidas siguen siendo válidas para circuitos que constan de cualquier número de resistencias conectadas en paralelo.

Encontremos la resistencia equivalente de dos resistencias conectadas en paralelo. R1 y R2 (ver imagen). La conductividad de la primera rama es igual a 1/R 1 , conductividad de la segunda rama - 1/R 2 . Conductividad total:

1/R = 1/R 1 + 1/R 2 .

Llevémoslo a un denominador común:

1/R = R 2 + R 1 /R 1 R 2 ,

de ahí la resistencia equivalente

R = R 1 R 2 / R 1 + R 2 .

Esta fórmula se utiliza para calcular la resistencia total de un circuito que consta de dos resistencias conectadas en paralelo.

Por tanto, la resistencia equivalente de dos resistencias conectadas en paralelo es igual al producto de estas resistencias dividido por su suma.

En conexión paralela norte igual resistencia R 1 su resistencia equivalente estará en n veces menos, es decir

R = R 1 /norte.

En el diagrama que se muestra en la última figura, se incluyen cinco resistencias. R 1 30 ohmios cada uno. Por lo tanto, la resistencia total R será

R = R 1 /5 = 30/5 = 6 ohmios.

Podemos decir que la suma de las corrientes que se acercan al punto nodal A (en la primera figura) es igual a la suma de las corrientes que salen de él:

Yo = Yo 1 + Yo 2 + Yo 3.

Consideremos cómo se produce la ramificación actual en circuitos con resistencias. R1 y R2 (segunda imagen). Dado que el voltaje en los terminales de estas resistencias es el mismo, entonces

U = Yo 1 R 1 y U = Yo 2 R 2.

Los lados izquierdos de estas igualdades son iguales, por lo tanto los lados derechos también son iguales:

Yo 1 R 1 = Yo 2 R 2,

o

Yo 1 /Yo 2 = R 2 /R 1,

Aquellos. Cuando las resistencias se conectan en paralelo, la corriente se ramifica en proporción inversa a las resistencias de las ramas (o directamente proporcional a sus conductividades). Cuanto mayor es la resistencia de una rama, menos corriente circula en ella y viceversa.

Por lo tanto, a partir de varias resistencias idénticas se puede obtener una resistencia común con mayor disipación de potencia.

Cuando se conectan resistencias desiguales en paralelo, la resistencia de mayor potencia libera la mayor cantidad de energía.

Ejemplo 1. Hay dos resistencias conectadas en paralelo. Resistencia R 1 = 25 ohmios y R 2 = 50 ohmios. Determinar la resistencia total del circuito. Rtot.

Solución. R total = R 1 R 2 / R 1 + R 2 = 25. 50/25 + 50 ≈ 16,6 ohmios.

Ejemplo 2. Un amplificador de válvulas tiene tres válvulas cuyos filamentos están conectados en paralelo. Corriente del filamento de la primera lámpara. I 1 = 1 amperio, segundo I 2 = 1,5 amperios y tercero yo 3 = 2,5 amperios. Definir Corriente Total circuitos de filamento amplificador yo general

Solución. Yo total = Yo 1 + Yo 2 + Yo 3 = 1 + 1,5 + 2,5 = 5 amperios.

Coneccion paralela Las resistencias se encuentran a menudo en equipos de radio. Se conectan dos o más resistencias en paralelo cuando la corriente en el circuito es demasiado alta y provocaría que la resistencia se calentara excesivamente.

Un ejemplo de conexión paralela de consumidores. energía eléctrica Puede servir como inclusión de lámparas eléctricas de una red de iluminación convencional, que están conectadas en paralelo. La ventaja de la conexión paralela de consumidores es que apagar uno de ellos no afecta el funcionamiento de los demás.

Serie, paralelo y compuestos mixtos resistencias. Un número importante de receptores incluidos en el circuito eléctrico (lámparas eléctricas, aparatos de calefacción eléctrica, etc.) pueden considerarse como unos elementos que tienen una determinada resistencia. Esta circunstancia nos brinda la oportunidad, a la hora de recopilar y estudiar diagramas electricos reemplace receptores específicos con resistencias con resistencias específicas. Existen los siguientes métodos conexiones de resistencia(receptores de energía eléctrica): serie, paralelo y mixto.

Conexión en serie de resistencias.. Para conexión en serie varias resistencias, el final de la primera resistencia se conecta al comienzo de la segunda, el final de la segunda al comienzo de la tercera, etc. Con esta conexión, todos los elementos del circuito en serie pasan
la misma corriente I.
La conexión en serie de los receptores se ilustra en la Fig. 25, a.
.Reemplazando las lámparas con resistencias con resistencias R1, R2 y R3, obtenemos el circuito que se muestra en la Fig. 25, b.
Si suponemos que Ro = 0 en la fuente, entonces para tres resistencias conectadas en serie, de acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff, podemos escribir:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR eq. (19)

Dónde Req =R 1 + R 2 + R 3.
En consecuencia, la resistencia equivalente de un circuito en serie es igual a la suma de las resistencias de todas las resistencias conectadas en serie, ya que los voltajes en las secciones individuales del circuito están de acuerdo con la ley de Ohm: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2, U 3 = IR 3 y en este caso E = U, entonces para el circuito considerado

U = U 1 + U 2 + tu 3 (20)

En consecuencia, el voltaje U en los terminales de la fuente es igual a la suma de los voltajes en cada una de las resistencias conectadas en serie.
De estas fórmulas también se deduce que los voltajes se distribuyen entre resistencias conectadas en serie en proporción a sus resistencias:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

es decir, cuanto mayor es la resistencia de cualquier receptor en un circuito en serie, mayor es el voltaje que se le aplica.

Si se conectan en serie varias resistencias, por ejemplo n, con la misma resistencia R1, la resistencia del circuito equivalente Rek será n veces más resistencia R1, es decir Rec = nR1. El voltaje U1 en cada resistencia en este caso es n veces menor que el voltaje total U:

Cuando los receptores se conectan en serie, un cambio en la resistencia de uno de ellos implica inmediatamente un cambio en el voltaje en los otros receptores conectados a él. Cuando se apaga o se interrumpe circuito eléctrico la corriente se detiene en uno de los receptores y en los otros receptores. Por lo tanto, la conexión en serie de los receptores rara vez se utiliza, solo en el caso de que el voltaje de la fuente de energía eléctrica sea mayor que el voltaje nominal para el cual está diseñado el consumidor. Por ejemplo, el voltaje en red eléctrica, del que se alimentan los vagones del metro, es de 825 V, mientras que la tensión nominal de las lámparas eléctricas utilizadas en estos vagones es de 55 V. Por tanto, en los vagones del metro las lámparas eléctricas se encienden en serie, 15 lámparas en cada circuito.
Conexión en paralelo de resistencias.. En conexión paralela Varios receptores, se conectan entre dos puntos del circuito eléctrico, formando ramas paralelas (Fig. 26, a). Reemplazo

lámparas con resistencias con resistencias R1, R2, R3, obtenemos el circuito que se muestra en la Fig. 26, b.
Cuando se conectan en paralelo, se aplica el mismo voltaje U a todas las resistencias, por lo tanto, según la ley de Ohm:

Yo 1 = U/R 1; Yo 2 = U/R 2 ; Yo 3 =U/R 3.

Corriente en la parte no ramificada del circuito según la primera ley de Kirchhoff I = I 1 +I 2 +I 3, o

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R eq (23)

Por lo tanto, la resistencia equivalente del circuito considerado cuando se conectan tres resistencias en paralelo está determinada por la fórmula

1/Solicitar = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 (24)

Introduciendo en la fórmula (24) en lugar de los valores 1/R eq, 1/R 1, 1/R 2 y 1/R 3 las conductividades correspondientes G eq, G 1, G 2 y G 3, obtenemos: conductividad equivalente circuito paralelo igual a la suma de las conductancias de resistencias conectadas en paralelo:

G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)

Por lo tanto, a medida que aumenta el número de resistencias conectadas en paralelo, la conductividad resultante del circuito eléctrico aumenta y la resistencia resultante disminuye.
De las fórmulas anteriores se deduce que las corrientes se distribuyen entre ramas paralelas en proporción inversa a su resistencia eléctrica o directamente proporcional a sus conductividades. Por ejemplo, con tres ramas.

Yo 1: Yo 2: Yo 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = Sol 1 + Sol 2 + Sol 3 (26)

En este sentido, existe una analogía completa entre la distribución de corrientes a lo largo de ramas individuales y la distribución de flujos de agua a través de tuberías.
Las fórmulas dadas permiten determinar la resistencia equivalente del circuito para varios casos específicos. Por ejemplo, con dos resistencias conectadas en paralelo, la resistencia del circuito resultante es

Req =R 1 R 2 /(R 1 +R 2)

con tres resistencias conectadas en paralelo

Req =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

Cuando se conectan en paralelo varias resistencias, por ejemplo n, con la misma resistencia R1, la resistencia del circuito resultante Rec será n veces menor que la resistencia R1, es decir

Req = R1/n(27)

La corriente I1 que pasa por cada rama, en este caso, será n veces menor que la corriente total:

I1 = I/n (28)

Cuando los receptores están conectados en paralelo, todos están bajo el mismo voltaje y el modo de funcionamiento de cada uno de ellos no depende de los demás. Esto significa que la corriente que pasa por cualquiera de los receptores no tendrá un efecto significativo en los demás receptores. Siempre que un receptor se apaga o falla, los receptores restantes permanecen encendidos.

valioso. Por lo tanto, una conexión en paralelo tiene importantes ventajas sobre una conexión en serie, por lo que es la más utilizada. En particular, las lámparas eléctricas y los motores diseñados para funcionar a una determinada tensión (nominal) siempre están conectados en paralelo.
En las locomotoras eléctricas de CC y algunas locomotoras diésel, los motores de tracción deben encenderse a diferentes voltajes durante el control de velocidad, por lo que cambian de una conexión en serie a una conexión en paralelo durante la aceleración.

Conexión mixta de resistencias.. Compuesto mixto Esta es una conexión en la que algunas de las resistencias están conectadas en serie y otras en paralelo. Por ejemplo, en el diagrama de la Fig. 27, y hay dos resistencias conectadas en serie con resistencias R1 y R2, una resistencia con resistencia R3 está conectada en paralelo con ellas y una resistencia con resistencia R4 está conectada en serie con un grupo de resistencias con resistencias R1, R2 y R3. .
La resistencia equivalente de un circuito en una conexión mixta generalmente se determina mediante el método de conversión, en el que un circuito complejo se convierte en uno simple en pasos sucesivos. Por ejemplo, para el diagrama de la Fig. 27, y primero determine la resistencia equivalente R12 de resistencias conectadas en serie con resistencias R1 y R2: R12 = R1 + R2. En este caso, el diagrama de la Fig. 27, pero se reemplaza por el circuito equivalente en la Fig. 27, b. Luego, la resistencia equivalente R123 de las resistencias conectadas en paralelo y R3 se determinan usando la fórmula

R 123 = R 12 R 3 / (R 12 + R 3) = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).

En este caso, el diagrama de la Fig. 27, b se reemplaza por el circuito equivalente de la Fig. 27, v. Después de esto, la resistencia equivalente de todo el circuito se encuentra sumando la resistencia R123 y la resistencia R4 conectada en serie con ella:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Las conexiones en serie, paralelo y mixtas se utilizan ampliamente para cambiar la resistencia de los reóstatos de arranque al arrancar una planta de energía eléctrica. PD. corriente continua.