La capacidad eléctrica de la batería. Capacidad eléctrica, capacitores. Serie y conexión en paralelo de condensadores.

En muchos casos, para obtener la capacidad eléctrica deseada, vienen condensadores. se pueden combinar en un grupo llamado batería.

Tal conexión de capacitores se llama secuencial, en la cual la placa cargada negativamente del capacitor anterior está conectada a la placa cargada positivamente del siguiente (Fig.

15.31). Cuando se conectan en serie, todas las placas del capacitor tendrán las mismas cargas (explique por qué). Dado que las cargas en el capacitor están en equilibrio, los potenciales de las placas conectadas por los conductores serán los mismos.

Dadas estas circunstancias, derivamos una fórmula para calcular la capacidad eléctrica de una batería de capacitores conectados en serie.

De la fig. 15.31 se puede ver que el voltaje en la batería es igual a la suma de los voltajes en los capacitores conectados en serie. En realidad,

Usando la razón obtenemos

Después de la reducción tendremos

De (15.21) se puede ver que cuando se conecta en serie, la capacidad eléctrica de la batería es menor que la menor de las capacidades eléctricas de los capacitores individuales.

La conexión de condensadores se llama paralelo, en el que todas las placas cargadas positivamente están conectadas a un cable y las cargadas negativamente a otro (Fig. 15.32). En este caso, los voltajes en todos los capacitores son iguales y la carga en la batería es igual a la suma de las cargas en los capacitores individuales:

Después de reducir para , obtenemos la fórmula para . cálculo de la capacidad eléctrica de una batería de condensadores conectados en paralelo:

De (15.22) se puede ver que cuando se conecta en paralelo, la capacidad eléctrica de la batería es mayor que la mayor de las capacidades eléctricas de los capacitores individuales.

En la fabricación de condensadores de gran capacidad eléctrica se utiliza una conexión en paralelo, como se muestra en la Fig. 15.33. Este método de conexión ahorra material, ya que las cargas se encuentran a ambos lados de las placas del condensador (excepto las dos placas extremas). En la fig. 15.33 Se conectan 6 capacitores en paralelo y se fabrican 7 placas, por lo tanto, en este caso, los capacitores conectados en paralelo son uno menos que el número de láminas de metal en el banco de capacitores, es decir

La magnitud de la capacitancia eléctrica depende de la forma y tamaño de los conductores y de las propiedades del dieléctrico que separa a los conductores. Hay configuraciones de conductores en las que campo eléctrico resulta estar concentrado (localizado) solo en una determinada región del espacio. Tales sistemas se denominan condensadores, y los conductores que forman el capacitor se llaman vueltas. El condensador más simple es un sistema de dos placas conductoras planas dispuestas paralelas entre sí a una distancia pequeña en comparación con las dimensiones de las placas y separadas por una capa dieléctrica. Tal condensador se llama plano. El campo eléctrico de un capacitor plano se localiza principalmente entre las placas (Fig. 4.6.1); sin embargo, cerca de los bordes de las placas y en el espacio circundante, también surge un campo eléctrico relativamente débil, que se llama campo de dispersión En una serie de problemas, se puede despreciar aproximadamente el campo de dispersión y suponer que el campo eléctrico de un capacitor plano está completamente concentrado entre sus placas (figura 4.6.2). Pero en otros problemas, descuidar el campo errante puede llevar a grandes errores, ya que esto viola el carácter potencial campo eléctrico(ver § 4.4).

Cada una de las placas cargadas de un capacitor plano crea un campo eléctrico cerca de la superficie, cuyo módulo de fuerza se expresa por la relación (ver § 4.3)

Dentro del capacitor vectorial y son paralelos; por lo tanto, el módulo de la intensidad de campo total es igual a

Así, la capacitancia de un capacitor plano es directamente proporcional al área de las placas (placas) e inversamente proporcional a la distancia entre ellas. Si el espacio entre las placas se llena con un dieléctrico, la capacitancia eléctrica del capacitor aumenta ε veces:

Los condensadores se pueden interconectar para formar bancos de condensadores. A coneccion paralela condensadores (Fig. 4.6.3), los voltajes en los condensadores son los mismos: U1 \u003d U2 \u003d U, y las cargas son q1 \u003d C1U y q2 \u003d C2U. Tal sistema se puede considerar como un solo capacitor de capacidad eléctrica C, cargado con una carga q = q1 + q2 a un voltaje entre las placas igual a U. De esto se sigue

Capacidad eléctrica. Capacitores Conferencia #9 Si dos conductores aislados entre sí reciben cargas q 1 yq 2, entonces surge una cierta diferencia de potencial Δφ entre ellos, dependiendo de la magnitud de las cargas y la geometría de los conductores. La diferencia de potencial Δφ entre dos puntos en un campo eléctrico a menudo se llama voltaje y se denota con la letra U. De mayor interés práctico es el caso cuando las cargas de los conductores son de la misma magnitud y de signo opuesto: q 1 = - q 2 = q. En este caso, se puede introducir el concepto de capacidad eléctrica.La capacidad eléctrica de un sistema de dos conductores es una cantidad física definida como la relación entre la carga q de uno de los conductores y la diferencia de potencial Δφ entre ellos: Existen tales configuraciones de conductores en las que el campo eléctrico se concentra (localiza) solo en una cierta región del espacio. Dichos sistemas se denominan capacitores, y los conductores que componen el capacitor se denominan placas.El capacitor más simple es un sistema de dos placas conductoras planas ubicadas paralelas entre sí a una distancia pequeña en comparación con las dimensiones de las placas y separadas por un dieléctrico. capa. Tal condensador se llama plano. El campo eléctrico de un capacitor plano se localiza principalmente entre las placas (Fig. 4.6.1); sin embargo, también surge un campo eléctrico relativamente débil cerca de los bordes de las placas y en el espacio circundante, que se denomina campo de dispersión. En una serie de problemas, se puede despreciar aproximadamente el campo de dispersión y suponer que el campo eléctrico de un capacitor plano está completamente concentrado entre sus placas (figura 4.6.2). Pero en otros problemas, despreciar el campo errante puede conducir a grandes errores, ya que en este caso se viola la naturaleza potencial del campo eléctrico (ver § 4.4). Cada una de las placas cargadas de un capacitor plano crea un campo eléctrico cerca de la superficie, cuyo módulo de fuerza se expresa por la relación (ver § 4.3)

Según el principio de superposición, la intensidad del campo creado por ambas placas es igual a la suma de las intensidades y campos de cada una de las placas: Fuera de las placas vectoriales y dirigidas hacia lados diferentes, y por lo tanto E = 0. La densidad de carga superficial σ de las placas es igual a q/S, donde q es la carga y S es el área de cada placa. La diferencia de potencial Δφ entre las placas en un campo eléctrico uniforme es Ed, donde d es la distancia entre las placas. A partir de estas relaciones, puede obtener una fórmula para la capacitancia eléctrica de un capacitor plano: Ejemplos de condensadores con una configuración de placa diferente son los condensadores esféricos y cilíndricos. Un condensador esférico es un sistema de dos esferas conductoras concéntricas de radios R 1 y R 2 . Un condensador cilíndrico es un sistema de dos cilindros conductores coaxiales de radios R 1 y R 2 y longitud L. Las capacidades de estos condensadores llenos de un dieléctrico con permitividadε se expresan mediante las fórmulas:

Los condensadores se pueden interconectar para formar bancos de condensadores. Cuando los condensadores están conectados en paralelo (Fig. 4.6.3), los voltajes en los condensadores son los mismos: U 1 \u003d U 2 \u003d U, y las cargas son iguales a q 1 \u003d C 1 U y q 2 \ u003d C 2 U. Tal sistema puede considerarse como un solo capacitor de capacidad eléctrica C , cargado con una carga q \u003d q 1 + q 2 a un voltaje entre las placas igual a U. De esto se deduce Cuando se conectan en serie (Fig. 4.6.4), las cargas de ambos capacitores resultan ser las mismas: q 1 \u003d q 2 \u003d q, y los voltajes en ellos son iguales y Tal sistema puede considerarse como un condensador único cargado con una carga q a un voltaje entre las placas U \u003d U 1 + U 2 . Como consecuencia,

Cuando los capacitores se conectan en serie, se suman los recíprocos de las capacitancias.Fórmulas para paralelo y conexión en serie siguen siendo válidos para cualquier número de condensadores conectados en una batería. Energíaeléctricocampos La experiencia demuestra que un capacitor cargado contiene una reserva de energía. La energía de un capacitor cargado es igual al trabajo de las fuerzas externas que deben emplearse para cargar el capacitor. El proceso de carga de un capacitor se puede representar como una transferencia secuencial de energía suficiente pequeñas porciones de carga Δq> 0 de una placa a otra (Fig. 4.7 .one). En este caso, una placa se carga gradualmente con una carga positiva y la otra con una carga negativa. Dado que cada porción se transfiere en condiciones en las que ya existe una cierta carga q en las placas y existe una cierta diferencia de potencial entre ellas, al transferir cada porción Δq, las fuerzas externas deben realizar el trabajo.

La energía W e de una capacitancia C cargada con una carga Q se puede encontrar integrando esta expresión entre 0 y Q: La energía eléctrica W e debe considerarse como la energía potencial almacenada en un capacitor cargado. Las fórmulas para W e son similares a las fórmulas para la energía potencial E p de un resorte deformado (ver § 2.4)

donde k es la rigidez del resorte, x es la deformación, F = kx es la fuerza externa Según los conceptos modernos, Energía eléctrica El condensador se localiza en el espacio entre las placas del condensador, es decir, en el campo eléctrico. Por lo tanto, se llama la energía del campo eléctrico. Esto se puede ilustrar fácilmente con el ejemplo de un capacitor plano cargado.La intensidad de un campo uniforme en condensador plano es igual a E = U/d, y su capacitancia Por lo tanto es la energía eléctrica (potencial) de una unidad de volumen del espacio en el que se crea el campo eléctrico. Se llama densidad volumétrica de la energía eléctrica.La energía del campo creado por cualquier distribución de cargas eléctricas en el espacio se puede encontrar integrando la densidad volumétrica w e sobre todo el volumen en el que se crea el campo eléctrico. Electrodinámica

ConstanteeléctricoActual

EléctricoActual.LeyOhmaConferencia № 10 Si un conductor aislado se coloca en un campo eléctrico, entonces una fuerza actuará sobre las cargas libres q en el conductor Como resultado, se produce un movimiento de corto plazo de cargas libres en el conductor. Este proceso terminará cuando el campo eléctrico propio de las cargas que se hayan originado en la superficie del conductor no compense completamente el campo externo. El campo electrostático resultante dentro del conductor es cero (ver § 4.5). Sin embargo, en los conductores, bajo ciertas condiciones, puede ocurrir un movimiento ordenado continuo de portadores libres de carga eléctrica. Este movimiento se llama corriente eléctrica. La dirección del movimiento de las cargas libres positivas se toma como la dirección de la corriente eléctrica. Para que exista corriente eléctrica en un conductor, es necesario que se cree un campo eléctrico en él. La medida cuantitativa de la corriente eléctrica es la intensidad de la corriente I, una cantidad física escalar igual a la relación de la carga Δq transferida a través de la sección transversal del conductor (Fig. 4.8.1) durante el intervalo de tiempo Δt, a este intervalo de tiempo : En el Sistema Internacional de Unidades SI, la intensidad de corriente se mide en amperios (BUT). La unidad de corriente 1 A se ajusta según interacción magnética dos conductores paralelos portadores de corriente (ver § 4.16). Constante electricidad sólo puede crearse en un circuito cerrado en el que los portadores de carga libre circulen por caminos cerrados. El campo eléctrico en diferentes puntos de dicho circuito es constante en el tiempo. Por lo tanto, el campo eléctrico en el circuito corriente continua tiene el carácter de un campo electrostático congelado. Pero cuando se mueve una carga eléctrica en un campo electrostático a lo largo de un camino cerrado, el trabajo de las fuerzas eléctricas es cero (ver § 4.4). Por lo tanto, para la existencia de corriente continua, es necesario tener en circuito eléctrico un dispositivo capaz de crear y mantener diferencias de potencial en las secciones del circuito debido al trabajo de fuerzas de origen no electrostático. Dichos dispositivos se denominan fuentes de corriente continua. Las fuerzas de origen no electrostático que actúan sobre portadores de carga libres de fuentes de corriente se denominan fuerzas externas. La naturaleza de las fuerzas externas puede ser diferente. En las celdas o baterías galvánicas, surgen como resultado de procesos electroquímicos; en los generadores de CC, las fuerzas externas surgen cuando los conductores se mueven en un campo magnético. La fuente de corriente en el circuito eléctrico juega el mismo papel que la bomba, que es necesaria para bombear fluido en un sistema hidráulico cerrado. Bajo la acción de fuerzas externas, las cargas eléctricas se mueven dentro de la fuente de corriente contra las fuerzas del campo electrostático, por lo que se puede mantener una corriente eléctrica constante en un circuito cerrado.Cuando las cargas eléctricas se mueven a lo largo del circuito de CC, las fuerzas externas que actúan dentro las fuentes actuales funcionan. Cantidad física, igual a la relación del trabajo A st fuerzas externas al mover la carga q desde el polo negativo de la fuente de corriente al positivo al valor de esta carga, se llama fuerza electromotriz fuente (CEM):

Por lo tanto, la FEM está determinada por el trabajo realizado por fuerzas externas al mover una sola carga positiva. La fuerza electromotriz, así como la diferencia de potencial, se mide en voltios (V).Cuando una sola carga positiva se mueve a lo largo de un circuito cerrado de CC, el trabajo de las fuerzas externas es igual a la suma de la FEM que actúa en este circuito, y el trabajo del campo electrostático es cero. El circuito de CC se puede dividir en ciertas secciones. Aquellas secciones sobre las que no actúan fuerzas externas (es decir, secciones que no contienen fuentes de corriente) se denominan homogéneas. Las secciones que incluyen fuentes de corriente se llaman heterogéneas.Cuando una sola carga positiva se mueve a lo largo de cierta sección del circuito, tanto las fuerzas electrostáticas (Coulombio) como las externas trabajan. El trabajo de las fuerzas electrostáticas es igual a la diferencia de potencial Δφ 12 \u003d φ 1 - φ 2 entre los puntos inicial (1) y final (2) de la sección no homogénea. El trabajo de las fuerzas externas es, por definición, la fuerza electromotriz 12 que actúa en esta zona. Entonces el trabajo total es El físico alemán G. Ohm en 1826 estableció experimentalmente que la fuerza de la corriente I que fluye a través de un conductor metálico homogéneo (es decir, un conductor en el que no actúan fuerzas externas) es proporcional al voltaje U en los extremos del conductor:

donde R = const. El valor de R se suele llamar resistencia eléctrica. Un conductor con resistencia eléctrica se llama resistencia. Esta relación expresa la ley de Ohm para una sección homogénea del circuito: la intensidad de corriente en el conductor es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia del conductor. En el SI, la unidad de resistencia eléctrica de los conductores es el ohm (Ohm). Una sección del circuito tiene una resistencia de 1 ohm, en la que, a un voltaje de 1 V, surge una corriente de 1 A. Los conductores que obedecen la ley de Ohm se llaman lineales. La dependencia gráfica de la intensidad de corriente I del voltaje U (estos gráficos se denominan características de voltaje de corriente, abreviado como CVC) se representa mediante una línea recta que pasa por el origen. Cabe señalar que existen muchos materiales y dispositivos que no obedecen la ley de Ohm, por ejemplo, diodo semiconductor o lámpara de gas. Incluso conductores metalicos a corrientes suficientemente altas, se observa una desviación de la ley de Ohm lineal, ya que resistencia eléctrica conductores de metal aumenta con el aumento de la temperatura.Para una sección de circuito que contiene EMF, la ley de Ohm se escribe de la siguiente forma:

Según la ley de Ohm, sumando ambas igualdades, obtenemos:

yo(R + r) = Δφ cd + Δφ ab + .

Pero Δφ cd = Δφ ba = – Δφ ab. Es por eso

Esta fórmula expresará la ley de Ohm para cadena completa: la intensidad de la corriente en un circuito completo es igual a la fuerza electromotriz de la fuente, dividida por la suma de las resistencias de las secciones homogéneas y no homogéneas del circuito. La resistencia r de la sección no homogénea de la fig. 4.8.2 puede verse como resistencia interna fuente actual. En este caso, la sección (ab) de la Fig. 4.8.2 es la sección interna de la fuente. Si los puntos a y b están cerrados con un conductor cuya resistencia es pequeña comparada con la resistencia interna de la fuente (R<< r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания

La corriente de cortocircuito es la corriente máxima que se puede obtener de una fuente determinada con fuerza electromotriz y resistencia interna r. Para fuentes con baja resistencia interna, la corriente de cortocircuito puede ser muy grande y causar la destrucción del circuito o fuente eléctrica. Por ejemplo, las baterías de plomo-ácido utilizadas en los automóviles pueden tener una corriente de cortocircuito de varios cientos de amperios. Particularmente peligrosos son los cortocircuitos en las redes de iluminación alimentadas por subestaciones (miles de amperios). Para evitar el efecto destructivo de corrientes tan altas, se incluyen fusibles o disyuntores especiales en el circuito. En algunos casos, se conecta alguna resistencia de lastre externa a la fuente para evitar corrientes de cortocircuito peligrosas. Entonces la resistencia r es igual a la suma de la resistencia interna de la fuente y la resistencia del balasto externo.Si el circuito externo está abierto, entonces Δφ ba \u003d - Δφ ab \u003d, es decir, la diferencia de potencial en los polos de un batería abierta es igual a su EMF.Si la resistencia de carga externa R también se enciende a través de la corriente de la batería I fluye, la diferencia de potencial en sus polos se vuelve igual a

Δφba = – Ir.

En la fig. 4.8.3 es una representación esquemática de una fuente de CC con EMF igual y resistencia interna r en tres modos: "inactivo", trabajo en carga y modo de cortocircuito (cortocircuito). Se indica la intensidad del campo eléctrico en el interior de la batería y las fuerzas que actúan sobre las cargas positivas: – fuerza eléctrica y – fuerza de terceros. En modo de cortocircuito, el campo eléctrico dentro de la batería desaparece. Para medir voltajes y corrientes en circuitos eléctricos de CC, se utilizan dispositivos especiales: voltímetros y amperímetros. El voltímetro está diseñado para medir la diferencia de potencial aplicada a sus terminales. Está conectado en paralelo con la sección del circuito en la que se mide la diferencia de potencial. Cualquier voltímetro tiene alguna resistencia interna R B . Para que el voltímetro no introduzca una redistribución notable de corrientes cuando se conecta al circuito medido, su resistencia interna debe ser grande en comparación con la resistencia de la sección del circuito al que está conectado. Para el circuito mostrado en la Fig. 4.8.4, esta condición se escribe como:

R B >> R 1 .

Esta condición significa que la corriente I B \u003d Δφ cd / R B que fluye a través del voltímetro es mucho menor que la corriente I \u003d Δφ cd / R 1, que fluye a través de la sección medida del circuito Dado que no actúan fuerzas externas dentro del voltímetro , la diferencia de potencial en sus terminales coincide en definición con la tensión. Por lo tanto, podemos decir que el voltímetro mide voltaje. El amperímetro está diseñado para medir la intensidad de la corriente en el circuito. El amperímetro está conectado en serie a la interrupción del circuito eléctrico para que toda la corriente medida pase a través de él. El amperímetro también tiene cierta resistencia interna R A . A diferencia de un voltímetro, la resistencia interna de un amperímetro debe ser lo suficientemente pequeña en comparación con la resistencia total de todo el circuito. Para el circuito de la fig. 4.8.4 la resistencia del amperímetro debe satisfacer la condición