Semester 3. Lecture4.

Lecture 4. Electric field ng charged conductors.

Ang enerhiya ng electrostatic field.

Field malapit sa konduktor. Kapasidad ng mga conductor at capacitor. (Mga kapasidad ng flat, cylindrical at spherical capacitors). Enerhiya ng isang sistema ng mga nakapirming singil. Ang enerhiya ng isang sisingilin konduktor, kapasitor. Electrostatic field enerhiya density.

Kapag ipinapasok ang isang konduktor sa panlabas electric field ang mga singil sa loob ng konduktor ay nagsisimulang gumalaw sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa mula sa panlabas na larangan hanggang sa maabot ang ekwilibriyo. Ito ay humahantong sa muling pamamahagi ng singil ng kuryente sa loob ng konduktor. Ang mga rehiyon ng konduktor, na dating neutral sa kuryente, ay nakakakuha ng hindi nabayarang singil sa kuryente. Dahil dito, lumilitaw ang isang electric field (o, gaya ng sinasabi nila, ay sapilitan) sa konduktor

. Ang kondisyon para sa ekwilibriyo ng mga singil sa kuryente:

,

mga. lakas ng field sa loob ng konduktor:

Samakatuwid, mula sa pagkakapantay-pantay ay nakukuha natin sa loob ng konduktor. Samakatuwid, ang kundisyong ito ay nasiyahan din sa hangganan ng konduktor. Yung. ibabaw ng konduktor ay equipotential ibabaw , kaya naman ang mga linya ng puwersa ng electric field ay patayo sa ibabaw ng konduktor sa bawat punto .

sinisingil na konduktor .

Kung ang isang panlabas na singil ng kuryente ay ibinibigay sa isang nag-iisang konduktor, kung gayon ang kondisyon para sa balanse ng mga singil ay muling humahantong sa kondisyon:

,sa loob ng konduktor.

Ito ay sumusunod na ang lahat ng mga panlabas na singil ay matatagpuan sa ibabaw ng konduktor, dahil. ang lakas ng field sa loob ng konduktor ay zero, at ayon sa Gauss theorem para sa anumang saradong ibabaw sa loob ng konduktor (kabilang ang panlabas na ibabaw ng konduktor):

.

Dahil ang ibabaw ng konduktor sa kasong ito ay equipotential din, ang mga linya ng puwersa ng electric field ay nakadirekta patayo sa ibabaw ng konduktor sa bawat isa sa mga punto nito.

Mula sa Gauss theorem ito ay sumusunod na malapit sa ibabaw ng konduktor

Ang magnitude ng electric displacement vector ay katumbas ng surface density ng external charges.

Ang singil sa ibabaw ng konduktor ay ipinamamahagi sa paraang ang potensyal sa ibabaw ay nananatiling pare-pareho. Ito ay humahantong sa ang katunayan na ang density ng singil sa ibabaw ng konduktor ay hindi pareho. Halimbawa, sa mga matutulis na bahagi ng mga konduktor, ang density ng singil ay mas malaki kaysa sa mga recess. Kaugnay nito, lumitaw ang iba't ibang mga phenomena, halimbawa, "charge drain". Kung ang konduktor ay nasa hangin, pagkatapos ay ang ionization ng hangin ay nangyayari malapit sa dulo, na nagdadala ng bahagi ng electric charge - isang phenomenon na tinatawag na "electric wind".

Paraan ng Electrical Imaging .

Kung ang equipotential surface ay pinalitan ng conducting one, at pagkatapos ay itatapon ang bahagi ng field na pinaghihiwalay ng surface na ito, hindi magbabago ang field pattern sa natitirang bahagi. Sa kabaligtaran, kung ang field na larawan ay pupunan ng mga gawa-gawang singil upang ang conducting surface ay mapalitan ng isang equipotential, kung gayon ang unang field na larawan ay hindi magbabago.

Halimbawa.Hanapin ang puwersa ng pagkahumaling ng isang point charge sa isang walang katapusang conducting plane . Upang gawin ito, dagdagan namin ang larawan ng isa pang singil ng parehong uri, ngunit ng kabaligtaran na pag-sign, na matatagpuan sa simetriko na may paggalang sa eroplano. Pagkatapos ang eroplano ay magkakasabay sa equipotential na ibabaw, kaya ang eroplano ay maaaring itapon at ang puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga singil ay matatagpuan: .

Ang enerhiya ng isang sisingilin na konduktor .

Ang enerhiya ng isang nag-iisa na sisingilin na konduktor ay tinukoy bilang ang enerhiya ng isang sistema ng mga singil: . Sa konduktor, kaya ang enerhiya ng isang nag-iisa na konduktor:

.

Para sa isang sistema ng mga sisingilin na konduktor: .

Sa partikular, para sa dalawang konduktor na may mga singil q ng parehong magnitude ngunit magkaiba sa senyales, ang enerhiya ay magiging katumbas ng: .

Magkomento . Ang laki ng potensyal na pagkakaiba tinawag tensyon sa pagitan ng mga katawan.

Ipinapakita ng karanasan na may linear na ugnayan sa pagitan ng singil ng nag-iisang konduktor at potensyal nito: . Salik ng proporsyonalidad MULA SA tinawag koepisyent ng elektrikal mga lalagyan o kapasidad ng kuryente . Ang yunit ng kapasidad ng kuryente ay Farad (

).

Kapasitor ay tinatawag na isang sistema ng dalawang konduktor na sinisingil ng parehong magnitude, ngunit magkaiba sa mga singil sa pag-sign. Tinatawag ang mga konduktor mga plato ng kapasitor .

Ang kapasidad ng isang kapasitor ay tinutukoy ng formula.

Ang kapasitor ay karaniwang itinalaga.

Koneksyon ng mga capacitor

Isaalang-alang ang isang serye na koneksyon ng dalawang capacitor C 1 at C 2. Ang punto A sa pagitan ng mga capacitor ay nakahiwalay mula sa natitirang bahagi ng circuit, kaya ang singil ng kuryente nito ay hindi maaaring magbago. Dahil ang paunang singil ng anumang punto ay katumbas ng zero, kung gayon . Dahil dito, ang mga singil ng mga capacitor plate na katabi ng point A ay pantay sa magnitude, ngunit kabaligtaran sa sign. Ngunit dahil ang halaga ng singil ng mga plato ay katumbas ng singil ng mga capacitor, kung gayon. Ang kabuuang singil ng point A ay zero, kaya kung itatapon natin ang puntong ito kasama ang mga plato, walang magbabago sa circuit. kasi ang mga singil ng mga extreme plate ay pareho din sa magnitude, ngunit naiiba sa sign, pagkatapos ang resultang kapasitor ay magkakaroon ng parehong singil sa magnitude.

KABUUAN . Ang mga singil ng mga capacitor na konektado sa serye ay pareho sa magnitude. Ang kabuuang singil ng mga capacitor na konektado sa serye ay katumbas ng singil ng bawat isa sa mga capacitor.

Para sa kasong ito, ang kabuuang boltahe ay katumbas ng kabuuan ng mga boltahe sa mga capacitor: U GENERAL \u003d U 1 + U 2. Ang mga singil ng mga capacitor ay pareho: q 1 \u003d q 2 \u003d q. Pagkatapos . kaya lang .

Kapag ang mga capacitor ay konektado sa serye, ang kanilang mga kapasidad ay idinagdag ayon sa batas ng mga reciprocals . 

Pagkalkula ng kapasidad para sa parallel na koneksyon ng mga capacitor.

Para sa kasong ito, ang mga boltahe sa mga capacitor ay pareho: U 1 \u003d U 2 \u003d U.

Ang kabuuang singil ay katumbas ng kabuuan ng mga singil: q GEN = q 1 + q 2 o C GEN U=C 1 U+C 2 U.

Pagkatapos C GENERAL =C 1 +C 2 . Kapag ang mga capacitor ay konektado sa parallel, ang kanilang mga kapasidad ay nagdaragdag. 

Enerhiya ng kapasitor :

.

Ang kabuuang singil ng kapasitor ay zero. Ang isang kapasitor ay nag-iimbak ng elektrikal na enerhiya sa pamamagitan ng paghihiwalay ng mga singil sa kuryente.

Mga halimbawa para sa pagkalkula ng kapasidad ng mga capacitor .

Flat (hangin) condenser ay kumakatawan sa dalawang magkatulad na mga plato, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay mas mababa kaysa sa mga sukat ng mga plato, upang ang patlang sa pagitan ng mga plato ay maituturing na pare-pareho. Mayroong vacuum (hangin) sa pagitan ng mga plato, samakatuwid  = 1.

Sa kasong ito, kapag kinakalkula ang pattern ng field, maaaring gamitin ng isa ang mga resulta na nakuha para sa field ng isang walang katapusang sisingilin na eroplano. Dahil ang mga singil at lugar ng mga plate ay pantay sa magnitude, ang magnitude ng lakas ng field na nilikha ng bawat isa sa mga plate ay pareho: ngunit ang mga direksyon ng intensity vectors ay naiiba (ang intensity vector mula sa isang negatibong sisingilin na plato ay ipinapakita ng isang tuldok na linya). Sa pagitan ng mga plato, ang mga intensity vector ay nakadirekta sa parehong paraan, kaya ang kabuuang intensity ay katumbas ng kabuuan ng mga lakas ng field na nilikha ng bawat isa sa mga plate:

.

Sa labas ng mga plato, ang mga vector ng lakas ng field ay nakadirekta sa tapat, kaya ang lakas ng field sa labas ay zero. Sa ganitong paraan, sa isang kapasitor, ang lakas ng field ay nonzero lamang sa pagitan ng mga plato.

Dahil ang electrostatic field ay isang larangan ng konserbatibong puwersa, ang integral ay hindi nakadepende sa hugis ng trajectory G, kaya ang potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga plato ay matatagpuan sa kahabaan ng patayo na pagkonekta sa mga plato, ang haba nito ay katumbas ng d:, saan d ay ang distansya sa pagitan ng mga plato. Kung gayon ang kapasidad ng isang flat (air) na kapasitor alinsunod sa kahulugan ay magiging katumbas ng:

Cylindrical (hangin) condenser binubuo ng dalawang coaxial cylinders

ng parehong haba, na nakapugad sa bawat isa upang ang distansya sa pagitan ng mga plato ay mas mababa kaysa sa mga sukat ng mga plato.

Hayaan ang haba ng kapasitor L, ang singil ng panloob na lining ay positibo: q > 0. Plating radii R 1 at R 2, hayaan R 1 <R 2. Lakas ng field sa pagitan ng mga plato sa malayo r mula sa panloob na lining, i.e. para sa R 1 <r <R 2 , makikita natin ang paggamit ng Gauss theorem:

.

Pagkatapos ang boltahe sa pagitan ng mga plato: .

Samakatuwid, ang de-koryenteng kapasidad ng isang cylindrical (air) capacitor: .

MULA SA spherical (hangin) condenser kumakatawan sa dalawang nested concentric sphere na may radii ng mga plate R 1 at R 2 ,R 1 <R 2. Hayaan ang singil ng panloob na lining q> 0. Ang lakas ng field sa pagitan ng mga lining sa layo r mula sa panloob na lining ( R 1 <r <R 2) makikita natin sa pamamagitan ng Gauss theorem:

.

Pag-igting sa pagitan ng mga plato: .

Samakatuwid, ang kapasidad ng isang spherical (air) kapasitor .

Volumetric energy density ng electrostatic field.

Isaalang-alang ang isang flat air condenser. Enerhiya ng isang sisingilin na kapasitor

.

Ang dami ng puwang sa pagitan ng mga plato ng isang kapasitor. Dahil ang patlang sa pagitan ng mga plato ay itinuturing na homogenous, ang dami ng yunit ng patlang na ito ay may enerhiya . Ang halagang ito ay tinatawag density ng volumetric na enerhiya .

Sa kaso kapag ang field ay hindi pare-pareho, ang volumetric energy density ay .

Sa bagay, ang volumetric energy density ng electric field .

Sa kaso ng isang homogenous isotropic dielectric, samakatuwid .

kasi , pagkatapos , saan

Ang enerhiya ng electric field sa vacuum ay ang enerhiya ng polariseysyon ng bagay.

Halimbawa . Isaalang-alang ang isang naka-charge na thin-walled sphere ng radius R. Dahil ang mga singil na may parehong pangalan ay nagtataboy sa isa't isa sa globo, ang mga puwersang nakakasuklam ay may posibilidad na iunat ang ibabaw ng globo. Maaari nating ipagpalagay na mula sa loob ng globo, ang mga pader ay apektado ng karagdagang presyon p, sumasabog ang globo at sanhi ng pagkakaroon ng electric charge sa ibabaw. Hanapin natin R.

Ang lakas ng field sa loob ng globo ay zero, kaya ang density ng lakas ng volume ng electric field w ay naiiba sa zero lamang sa labas ng globo.

Na may bahagyang pagtaas sa radius ng globo sa pamamagitan ng dR tataas ang volume nito, habang sa bahaging iyon ng nakapalibot na espasyo na nakapasok sa loob ng globo, ang density ng volumetric na enerhiya ay magiging katumbas ng zero. Samakatuwid, ang pagbabago sa enerhiya ng patlang sa labas ay magiging katumbas ng, kung saan S ay ang surface area. Ngunit sa pagpapalawak ng globo, ang mga puwersa ng presyon sa loob ng globo ay gagawa ng gawain . Simula noon mula saan.

Halimbawa . Hanapin natin ang mga puwersang kumikilos sa mga plato sa isang naka-charge na flat capacitor, na nakadiskonekta sa pinagmumulan ng kuryente.

Ang mga plato ay kabaligtaran na sinisingil, kaya nakakaakit sila. Ipagpalagay na ang mga plato ay malapit sa isa't isa sa pamamagitan ng isang maliit na halaga. x. Pagkatapos ang dami ng condenser ay nabawasan ng dV = xS, kaya ang enerhiya ng kapasitor ay nabawasan ng dW = wdV. Ang mga kaakit-akit na puwersa ay gumagana  A = fx. Dahil A= dW, pagkatapos fx = wxS. Samakatuwid, ang magnitude ng puwersa ay F = wS. Ang karagdagang presyon na nilikha ng mga puwersang ito ay katumbas ng.

Ang mga halimbawa sa itaas ay nagpapakita na ang mga katawan sa isang electric field ay napapailalim sa mga puwersa na nagdudulot ng karagdagang presyon na katumbas ng volumetric energy density.

Ang presyon na dulot ng pagkakaroon ng isang electric field ay katumbas ng volumetric energy density .

Puwersa , kumikilos sa katawan mula sa gilid ng ilang field, ay tinatawag na pondemotor .

Ang oppositely charged capacitor plates ay umaakit sa isa't isa.

Ang mga mekanikal na puwersa na kumikilos sa mga macroscopic charged na katawan ay tinatawagponderomotive .

Kinakalkula namin ang mga puwersa ng ponderomotive na kumikilos sa mga plato ng isang flat capacitor. Sa kasong ito, posible ang dalawang pagpipilian:

Ang kapasitor ay sinisingil at nadiskonekta mula sa naka-charge na baterya(sa kasong ito, ang bilang ng mga singil sa mga plato ay nananatiling pare-pareho q = const).

Kapag ang isang plato ng isang kapasitor ay tinanggal mula sa isa pa, tapos na ang trabaho

dahil sa kung saan ang potensyal na enerhiya ng system ay tumataas:

Sa kasong ito, dA = dW . Ang equating ang kanang bahagi ng mga expression, makuha namin

(12.67)

Sa kasong ito, kapag nag-iiba, ang distansya sa pagitan ng mga plato ay itinalagang x.

Na-charge ang kapasitor ngunit hindi nadiskonekta sa baterya(sa kasong ito, kapag inililipat ang isa sa mga capacitor plate, ang boltahe ay mananatiling pare-pareho ( U = const). Sa kasong ito, kapag ang isang plate ay lumayo mula sa isa pa, ang potensyal na enerhiya ng capacitor field ay bumababa, dahil ang mga singil ay "tumagas" mula sa mga plato, samakatuwid

Pero

, pagkatapos

Ang resultang expression ay tumutugma sa formula

. Maaari rin itong irepresenta sa ibang anyo kung sa halip na singil q ay ipinakilala namin ang density ng ibabaw:

(12.68)

Uniporme ang field. Ang lakas ng patlang ng kapasitor ay

, kung saan ang x ay ang distansya sa pagitan ng mga plato. Pagpapalit sa formula

U 2 \u003d E 2 x 2, nakuha namin na ang puwersa ng pagkahumaling ng mga plato ng isang flat capacitor

(12.69)

Ang mga puwersang ito ay kumikilos hindi lamang sa mga plato. Dahil ang mga plato, sa turn, ay naglalagay ng presyon sa dielectric na inilagay sa pagitan ng mga ito at na-deform ito, ang presyon ay bumangon sa dielectric

(S ay ang lugar ng bawat plato).

Ang presyon na nagmumula sa dielectric ay

(12.70)

Mga halimbawa ng paglutas ng problema

Halimbawa 12.5. Sa mga flat plate air condenser isang potensyal na pagkakaiba ng 1.5 kV ay inilapat. Lugar ng plato 150cm 2 at ang distansya sa pagitan nila ay 5 mm. Matapos idiskonekta ang kapasitor mula sa pinagmumulan ng boltahe, ang salamin ay ipinasok sa puwang sa pagitan ng mga plato (ε 2 =7). Tukuyin:

1) potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga plato pagkatapos ng pagpapakilala ng isang dielectric; 2) ang kapasidad ng kapasitor bago at pagkatapos ng pagpapakilala ng dielectric; 3) ang density ng singil sa ibabaw sa mga plato bago at pagkatapos ng pagpapakilala ng dielectric.

Ibinigay: U 1 \u003d 1.5 kV \u003d 1.5 ∙ 10 3 V; S \u003d 150cm 2 \u003d 1.5 ∙ 10 -2 m 2; ε 1 =1; d=5mm=5∙10 -3 m.

Hanapin: 1) U 2 ; 2) C 1 C 2; 3) σ 1 , σ 2

Solusyon . kasi

(σ ay ang surface charge density sa mga capacitor plate), pagkatapos ay bago ang pagpapakilala ng dielectric σd=U 1 ε 0 ε 1 at pagkatapos ng pagpapakilala ng dielectric σd=U 2 ε 0 ε 2, samakatuwid

Ang kapasidad ng kapasitor bago at pagkatapos ng pagpapakilala ng isang dielectric

at

Ang singil ng mga plato pagkatapos ng pag-disconnect mula sa pinagmumulan ng boltahe ay hindi nagbabago, i.e. q=const. Samakatuwid, ang ibabaw charge density sa mga plates bago at pagkatapos ng pagpapakilala ng dielectric

Sagot: 1) U 2 \u003d 214V; 2) C 1 \u003d 26.5 pF; C 2 \u003d 186pF; 3) σ 1 = σ 2 = 2.65 μC/m 2.

Halimbawa 12.7. Ang puwang sa pagitan ng mga plato ng isang flat capacitor ay puno ng isang anisotropic dielectric, ang permeability ε na kung saan ay nag-iiba sa direksyon na patayo sa mga plate ayon sa linear na batas.ε = α + βх mula sa ε 1 hanggang sa ε 2 , at ε 2 > ε 1 . Ang lugar ng bawat liningS, ang layo ng pagitan nilad. Hanapin ang kapasidad ng kapasitor.

Ibinigay:S; d; ε 1 ; ε 2

Hanapin: MULA SA.

Solusyon . Ang dielectric na pare-pareho ε nag-iiba ng linearly, ε = α + βx, kung saan ang x ay sinusukat mula sa lining, na ang permeability ay katumbas ng ε 1 . Isinasaalang-alang na ε (0) = ε 1 , ε (d) = ε 2 , nakukuha natin ang pagtitiwala

. Hanapin ang potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga plato:

Ang kapasidad ng kapasitor ay magiging

Sagot:

Halimbawa 12.7. Sa pagitan ng mga plato ng isang flat capacitor na sinisingil sa isang potensyal na pagkakaiba U , dalawang layer ng dielectrics ay inilalagay parallel sa mga plates nito. Ang kapal ng mga layer at ang permittivity ng dielectrics ay, ayon sa pagkakabanggit,d 1 , d 2 , ε 1 , ε 2 . Tukuyin ang lakas ng mga electrostatic field sa dielectric layer.

Ibinigay: U; d 1 , d 2 , ε 1 , ε 2

Hanapin: E 1 , E 2 .

Solusyon . Ang boltahe sa mga plato ng kapasitor, na ibinigay na ang patlang sa loob ng bawat isa sa mga dielectric na layer ay pare-pareho,

U=E 1 d 1 +E 2 d 2 . (isa)

Ang mga de-koryenteng displacement sa parehong dielectric layer ay pareho, kaya maaari naming isulat

D=D1=D2= ε 0 ε 1 E 1 = ε 0 ε 2 E 2 (2)

Mula sa mga expression (1) at (2) makikita natin ang ninanais

(3)

Mula sa pormula (2) ito ay sumusunod na

Sagot:

;

Halimbawa 12.7. Lugar ng plato S ang flat capacitor ay 100cm 2 . Ang puwang sa pagitan ng mga plato ay malapit na napuno ng dalawang layer ng dielectrics - isang mica plate (ε 1 =7) makapal d 1 =3.5 mm at paraffin (ε 2 =2) kapal d 2 =5 mm. Tukuyin ang kapasidad ng kapasitor na ito.

Ibinigay: S=100cm 2 =10 -2 m 2 ; ε 1 =7; d 1 =3.5mm=3.5∙10 -3 m;, ε 1 =2; d 1 =3.5mm=5∙10 -3 m;

Hanapin: MULA SA.

Solusyon . Kapasidad ng kapasitor

kung saan = - singil sa mga plato ng kapasitor (- density ng bayad sa ibabaw sa mga plato); \u003d - potensyal na pagkakaiba ng mga plato, katumbas ng kabuuan ng mga boltahe sa mga dielectric na layer: U \u003d U 1 +U 2. Pagkatapos

(1)

Ang mga boltahe na U 1 at U 2 ay matatagpuan sa pamamagitan ng mga formula

;

(2)

kung saan E 1 at E 2 - ang lakas ng electrostatic field sa una at pangalawang layer ng dielectric; Ang D ay ang electrical displacement sa dielectrics (pareho sa parehong mga kaso). Isinasaalang-alang iyon

At ibinigay na formula (2), mula sa expression (1) nakita namin ang nais na kapasidad ng kapasitor

Sagot: C \u003d 29.5pF.

Halimbawa 12.7. Isang baterya ng tatlong capacitor na konektado sa serye C 1 \u003d 1 μF; MULA SA 2 \u003d 2uF at C 3 \u003d 4 μF ay konektado sa isang EMF source. Pagsingil ng baterya ng kapasitor q \u003d 40 μC. Tukuyin: 1) boltahe U 1 , U 2 at U 3 sa bawat kapasitor; 2) pinagmulan ng EMF; 3) ang kapasidad ng capacitor bank.

Ibinigay : C 1 \u003d 1 μF \u003d 1 ∙ 10 -6 F; C 2 \u003d 2 μF \u003d 2 ∙ 10 -6 F at C 3 \u003d 4 μF \u003d 4 ∙ 10 -6 F; q \u003d 40 μC \u003d 40 ∙ 10 -6 F .

Hanapin: 1) U 1 , U 2 , U 3 ; 2) ξ; 3) C.

Solusyon . Kapag ang mga capacitor ay konektado sa serye, ang mga singil ng lahat ng mga plato ay pantay sa ganap na halaga, samakatuwid

q 1 \u003d q 2 \u003d q 3 \u003d q.

Boltahe ng kapasitor

Ang EMF ng pinagmulan ay katumbas ng kabuuan ng mga boltahe ng bawat isa sa mga capacitor na konektado sa serye:

ξ \u003d U 1 + U 2 + U 3

Kapag nakakonekta sa serye, ang mga reciprocals ng mga kapasidad ng bawat isa sa mga capacitor ay summed up:

Nasaan ang nais na kapasidad ng capacitor bank

Sagot: 1) U 1 \u003d 40V; U 2 \u003d 20V, U 3 = 10V; 2) Ɛ= 70V; 3) C \u003d 0.571 μF.

Halimbawa 12.7. Dalawang flat air capacitor ng parehong kapasidad ay konektado sa serye at konektado sa isang EMF source. Paano at gaano karaming beses magbabago ang singil ng mga capacitor kung ang isa sa mga ito ay nahuhulog sa langis na may dielectric constant ε=2.2.

Ibinigay: C 1 \u003d C 2 \u003d C; q \u003d 40 μC \u003d 40 ∙ 10 -6 F ; ε 1 =1; ε 2 =2,2.

Hanapin: .

Solusyon . Kapag ang mga capacitor ay konektado sa serye, ang mga singil ng parehong mga capacitor ay pantay sa magnitude. Bago ang paglulubog sa isang dielectric (sa langis), ang singil ng bawat kapasitor

kung saan ξ \u003d U 1 + U 2 (kapag ang mga capacitor ay konektado sa serye, ang EMF ng pinagmulan ay katumbas ng kabuuan ng mga boltahe ng bawat isa sa mga capacitor).

Matapos ang isa sa mga capacitor ay nahuhulog sa isang dielectric, ang mga singil ng mga capacitor ay muling pareho at, nang naaayon, sa una at pangalawang capacitor ay pantay.

q= CU 1 =ε 2 CU 2

(isinasaalang-alang na ε 1 =1), kung saan, kung isasaalang-alang natin na ξ = U 1 + U 2 , makikita natin

(2)

Ang paghahati ng (2) sa (1), makikita natin ang nais na ratio

Sagot:

, ibig sabihin. ang singil ng mga capacitor ay tumataas ng isang kadahilanan na 1.37.

Halimbawa 12.7. Ang mga capacitor na may capacitance C bawat isa ay konektado tulad ng ipinapakita sa fig.a. matukoy ang kapasidad karaniwan ang koneksyon na ito ng mga capacitor. .

Solusyon . Kung idiskonekta mo ang kapasitor C 4 mula sa circuit, makakakuha ka ng koneksyon ng mga capacitor, na madaling kalkulahin. Dahil ang mga kapasidad ng lahat ng mga capacitor ay pareho (C 2 \u003d C 3 at C 5 \u003d C 6), ang parehong parallel na mga sanga ay simetriko, samakatuwid ang mga potensyal ng mga puntos A at B, na pantay na matatagpuan sa mga sanga, ay dapat na pantay. Kaya ang Capacitor C 4 ay konektado sa mga puntos na may zero na potensyal na pagkakaiba. Samakatuwid, ang kapasitor C 4 ay hindi sisingilin, i.e. maaari itong maibukod at ang pamamaraan na ipinakita sa kondisyon ng problema ay maaaring gawing simple (Larawan b).

Ang circuit na ito ay binubuo ng tatlong parallel na sanga, dalawa sa mga ito ay naglalaman ng dalawang capacitor sa serye.

Sagot: C kabuuang = 2C.

Halimbawa 12.7. Flat air condenser na may kapasidad C 1 \u003d 4pF sisingilin sa isang potensyal na pagkakaibaU 1 =100V. Matapos idiskonekta ang kapasitor mula sa pinagmumulan ng boltahe, nadoble ang distansya sa pagitan ng mga plato ng kapasitor. Tukuyin: 1) potensyal na pagkakaibaU 2 sa mga plato ng kapasitor pagkatapos ng kanilang paghihiwalay; 2) ang gawain ng mga panlabas na puwersa upang itulak ang mga plato.

Ibinigay: C 1 \u003d 4pF \u003d 4 ∙ 10 -12 F; U 1 \u003d 100V; d 2 \u003d 2d 1.

Hanapin: 1) U 2 ;2)A.

Solusyon . Ang singil ng mga plato ng kapasitor pagkatapos ng pag-disconnect mula sa pinagmumulan ng boltahe ay hindi nagbabago, i.e. Q=const. kaya lang

C 1 U 1 \u003d C 2 U 2, (1)

kung saan ang C 2 at U 2 ay, ayon sa pagkakabanggit, ang capacitance at ang potensyal na pagkakaiba sa mga capacitor plates pagkatapos nilang paghiwalayin.

Given na ang kapasidad ng isang flat kapasitor

, mula sa formula (1) nakukuha natin ang nais na potensyal na pagkakaiba

(2)

Matapos idiskonekta ang kapasitor mula sa mapagkukunan ng boltahe, ang sistema ng dalawang sisingilin na mga plato ay maaaring ituring na sarado, kung saan ang batas ng pag-iingat ng enerhiya ay nasiyahan: ang gawain A ng mga panlabas na puwersa ay katumbas ng pagbabago sa enerhiya ng system

A \u003d W 2 - W 1 (3)

kung saan ang W 1 at W 2 ay ang enerhiya ng patlang ng kapasitor sa paunang at panghuling estado, ayon sa pagkakabanggit.

Kung ganoon

at

(q – const), mula sa formula (3) nakukuha natin ang nais na gawain ng mga panlabas na puwersa

[isinasaalang-alang na q=C 1 U 1 at formula (2)].

Sagot : 1) U 2 \u003d 200V; 2) A \u003d 40nJ.

Halimbawa 12.7. Isang solidong bola ng dielectric na may radiusR=5cm na naka-charge nang pantay na may bulk density ρ=5nC/m 3 . Tukuyin ang enerhiya ng electrostatic field na nakapaloob sa espasyong nakapalibot sa bola.

Ibinigay: R=5cm=5∙10 -2 m; ρ=5nC/m 3 = 5∙10 -9 C / m 3.

Hanapin: W.

Solusyon . Ang field ng isang naka-charge na bola ay spherically simetriko, kaya ang volumetric charge density ay pareho sa lahat ng mga punto na matatagpuan sa pantay na distansya mula sa gitna ng bola.

E enerhiya sa isang elementarya spherical layer (ito ay pinili sa labas ng dielectric, kung saan ang enerhiya ay dapat matukoy) na may dami ng dV (tingnan ang figure)

kung saan ang dV=4πr 2 dr (r ay ang radius ng elementary spherical layer; dr ang kapal nito);

(ε=1 – field sa vacuum; E – electrostatic field intensity).

Hahanapin natin ang intensity E ng Gauss theorem para sa isang field sa vacuum, at sa isip ay pumili ng isang globo na may radius r bilang saradong ibabaw (tingnan ang figure). Sa kasong ito, ang buong singil ng bola, na lumilikha ng patlang na isinasaalang-alang, ay pumapasok sa ibabaw, at, ayon sa Gauss theorem,

saan

Ang pagpapalit ng mga nahanap na expression sa formula (1), makuha namin

Ang enerhiya na nakapaloob sa espasyo na nakapalibot sa bola,

Sagot: W=6.16∙10 -13 J.

Halimbawa 12.7. Planar kapasitor na may lugar ng mga platoSat ang distansya sa pagitan nila ℓ ang singil ay iniulatq, pagkatapos kung saan ang kapasitor ay na-disconnect mula sa pinagmulan ng boltahe. Tukuyin ang puwersa ng pagkahumalingFsa pagitan ng mga capacitor plate, kung ang dielectric constant ng medium sa pagitan ng mga plate ay katumbas ng ε.

Ibinigay : S; ℓ; q; ε .

Hanapin: F.

Solusyon . Ang singil ng mga plato ng kapasitor pagkatapos ng pag-disconnect mula sa pinagmumulan ng boltahe ay hindi nagbabago, i.e. q=const. Ipagpalagay na sa ilalim ng pagkilos ng puwersa ng pagkahumaling F, ang distansya sa pagitan ng mga capacitor plate ay nagbago ng d ℓ . Pagkatapos ay gumagana ang puwersa F

Ayon sa batas ng konserbasyon ng enerhiya, ang gawaing ito ay katumbas ng pagkawala ng enerhiya ng kapasitor, i.e.

. (3)

Pagpapalit sa formula para sa enerhiya ng isang sisingilin na kapasitor

expression para sa kapasidad ng isang flat capacitor

, nakukuha namin

(4)

Sagot:

Halimbawa 12.7. Flat plate na kapasitorSat ang distansya sa pagitan ng mga ito ℓ konektado sa isang palaging pinagmumulan ng boltaheU. Tukuyin ang puwersa ng pagkahumalingFsa pagitan ng mga capacitor plate, kung ang dielectric constant ng medium sa pagitan ng mga plate ay katumbas ng ε.

Ibinigay : S; ℓ; U; ε .

Hanapin: F.

Solusyon . Ayon sa kondisyon ng problema, ang isang pare-pareho ang boltahe ay pinananatili sa mga plato ng kapasitor, i.e. U=const. Ipagpalagay na sa ilalim ng pagkilos ng puwersa ng pagkahumaling F, ang distansya sa pagitan ng mga capacitor plate ay nagbago ng dℓ. Pagkatapos ay gumagana ang puwersa F

Ayon sa batas ng konserbasyon ng enerhiya, ang gawaing ito sa kasong ito ay napupunta upang madagdagan ang enerhiya ng kapasitor (ihambing sa nakaraang gawain), i.e.

kung saan, batay sa mga expression (1) at (2), nakuha namin

(3)

Pagpapalit sa formula para sa enerhiya ng kapasitor

expression para sa kapasidad ng isang flat capacitor

, nakukuha namin

(4)

Ang pagpapalit ng halaga ng enerhiya (4) sa formula (3) at pagsasagawa ng pagkita ng kaibhan, makikita natin ang nais na puwersa ng pagkahumaling sa pagitan ng mga capacitor plate.

.

kung saan ang tanda na "-" ay nagpapahiwatig na ang puwersa F ay isang kaakit-akit na puwersa.

Sagot :