ดังที่ Ross Ashby ได้กล่าวไว้เมื่อนานมาแล้ว ไม่มีระบบใด (ทั้งคอมพิวเตอร์และสิ่งมีชีวิต) สามารถผลิตอะไรบางอย่างได้ ใหม่หากระบบนี้ไม่มีแหล่งที่มาของการสุ่ม ในคอมพิวเตอร์ นี่จะเป็นตัวสร้างตัวเลขสุ่ม ซึ่งต้องขอบคุณ "การค้นหา" ของเครื่องด้วยการลองผิดลองถูกในท้ายที่สุด หมดความเป็นไปได้ทั้งหมดของพื้นที่การศึกษา

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ทุกคนที่สร้างสรรค์สิ่งใหม่ๆ นั่นคือ ความคิดสร้างสรรค์ระบบเป็นภาษาของบทที่ 2 แตกต่าง; ในทางตรงกันข้าม ลำดับของเหตุการณ์ที่คาดเดาได้คือการบรรจบกัน

อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ได้หมายความว่าระบบที่แตกต่างกันทั้งหมดเป็นแบบสุ่ม กระบวนการนี้ไม่เพียงแต่ต้องเข้าถึงการสุ่มเท่านั้น แต่ยังต้องมีตัวเปรียบเทียบในตัว ซึ่งเรียกว่า "การคัดเลือกโดยธรรมชาติ" ในวิวัฒนาการ และในการคิด "ความชอบ" หรือ "การเสริมกำลัง"

ค่อนข้างเป็นไปได้ว่าจากมุมมองของนิรันดร กล่าวคือ ในบริบทของจักรวาลและนิรันดร ทั้งหมดลำดับเหตุการณ์กลายเป็นสุ่ม จากมุมมองนี้หรือแม้กระทั่งจากมุมมองของนักบุญลัทธิเต๋าผู้เห็นอกเห็นใจอย่างใจเย็น อาจเป็นที่ชัดเจนว่าไม่จำเป็นต้องมีความพึงพอใจในขั้นสุดท้ายเพื่อนำทางทั้งระบบ แต่เราอาศัยอยู่ในพื้นที่จำกัดของจักรวาล และเราแต่ละคนมีอยู่ในช่วงเวลาจำกัด สำหรับเรา ความแตกต่างนั้นเป็นเรื่องจริงและอาจเป็นที่มาของความสับสนหรือนวัตกรรม

บางครั้งฉันถึงกับสงสัยว่าเราถึงแม้จะถูกมัดด้วยภาพลวงตา แต่กำลังทำงานที่เลือกและชอบสำหรับลัทธิเต๋าที่เฝ้าดูจากภายนอก (ฉันจำกวีคนหนึ่งที่ปฏิเสธการรับราชการทหารได้ เขาถูกกล่าวหาว่า: "ฉันเป็นอารยธรรมที่คนเหล่านี้ต่อสู้" บางทีเขาอาจจะพูดถูกในบางแง่?)

ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เห็นได้ชัดว่าเราอยู่ในชีวมณฑลที่จำกัด ซึ่งทิศทางหลักถูกกำหนดโดยกระบวนการสุ่มสองกระบวนการที่เชื่อมโยงกัน ระบบดังกล่าวไม่สามารถคงอยู่ได้นาน แต่ ความเร็วการเปลี่ยนแปลงถูกจำกัดด้วยปัจจัยสามประการ:

ก. บาเรีย Weismann ที่แยกโซมาติกออกจากการเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรมที่กล่าวถึงในหัวข้อที่ 1 ของบทนี้ ทำให้มั่นใจได้ว่าการปรับร่างกายจะไม่เปลี่ยนกลับโดยประมาทเลินเล่อ

ข. ในแต่ละรุ่น การสืบพันธุ์แบบอาศัยเพศทำให้มั่นใจได้ว่าพิมพ์เขียว DNA ของเซลล์ใหม่จะไม่ขัดแย้งกับแบบเก่า นั่นคือ ด้วยรูปแบบของการคัดเลือกโดยธรรมชาติที่ทำหน้าที่ในระดับ DNA ไม่ว่าพิมพ์เขียวใหม่นี้จะผิดเพี้ยนไปอย่างไร อาจหมายถึงฟีโนไทป์

ใน. Epigenesis ทำหน้าที่เป็นระบบบรรจบกันและอนุรักษ์ การพัฒนาของตัวอ่อนในตัวเองถือเป็นบริบทการคัดเลือกที่สนับสนุนการอนุรักษ์

ความจริงที่ว่า การคัดเลือกโดยธรรมชาติมีกระบวนการอนุรักษ์นิยม Alfred Russell Wallace ตระหนักในครั้งแรก เราได้กล่าวถึงก่อนหน้านี้ ในโอกาสต่างๆ ที่แบบจำลองเสมือน-ไซเบอร์เนติกที่เกี่ยวข้องจากจดหมายถึงดาร์วินที่อธิบายแนวคิดของเขา:

“หลักการนี้ทำงานเหมือนกับเครื่องควบคุมแรงเหวี่ยงของเครื่องยนต์ไอน้ำ ซึ่งตรวจสอบและแก้ไขการเบี่ยงเบนทั้งหมดเกือบก่อนที่จะปรากฏให้เห็นชัดเจน ในทำนองเดียวกัน ในอาณาจักรสัตว์นั้น ไม่มีความเบี่ยงเบนไปจากดุลยภาพใด ๆ ที่จะไปถึงขนาดใด ๆ ที่เห็นได้ชัดเจน เนื่องจากมันจะรู้สึกได้ในขั้นแรก ทำให้การดำรงอยู่ยากขึ้นและทำให้การสูญพันธุ์ที่ตามมาแทบจะหลีกเลี่ยงไม่ได้

9. การเปรียบเทียบและการรวมกันของทั้งสองระบบสุ่ม

ในส่วนนี้ ฉันจะพยายามปรับแต่งคำอธิบายของทั้งสองระบบ สำรวจการทำงานของแต่ละระบบ และสุดท้ายสำรวจธรรมชาติ ระบบที่ใหญ่ขึ้นวิวัฒนาการสากล ซึ่งเป็นการรวมกันของสองระบบย่อยนี้

แต่ละระบบย่อยมีสององค์ประกอบ (ตามมาจากคำว่า สุ่ม) (ดูอภิธานศัพท์): ส่วนประกอบแบบสุ่มและกระบวนการคัดเลือกที่ดำเนินการกับผลิตภัณฑ์ของส่วนประกอบแบบสุ่ม

ในระบบสุ่มที่ดาร์วินนิสต์มอบให้ ความสนใจมากที่สุด, องค์ประกอบสุ่มคือ พันธุกรรมการเปลี่ยนแปลง โดยการกลายพันธุ์หรือโดยการจัดเรียงยีนใหม่ระหว่างสมาชิกของประชากร ฉันคิดว่าการกลายพันธุ์ไม่ตอบสนองต่อความต้องการด้านสิ่งแวดล้อมหรือต่อ ความเครียดภายในสิ่งมีชีวิต แต่ในขณะเดียวกัน ฉันคิดว่ากลไกการเลือกที่กระทำต่อสิ่งมีชีวิตที่เปลี่ยนแปลงแบบสุ่มนั้นมีทั้งความตึงเครียดภายในของสิ่งมีชีวิตแต่ละตัว และยิ่งไปกว่านั้น เงื่อนไขของสภาพแวดล้อมที่กระทำต่อสิ่งมีชีวิตนี้

ก่อนอื่นควรสังเกตว่าเนื่องจากตัวอ่อนได้รับการปกป้องโดยไข่หรือร่างกายของแม่ สภาพแวดล้อมภายนอกไม่มีอิทธิพลในการคัดเลือกอย่างมากต่อนวัตกรรมทางพันธุกรรมก่อนที่อีพีเจเนซิสจะผ่านขั้นตอนต่างๆ ในอดีต การคัดเลือกโดยธรรมชาติจากภายนอกยังคงสนับสนุนการเปลี่ยนแปลงที่ปกป้องตัวอ่อนและตัวอ่อนจากอันตรายภายนอก ผลที่ได้คือการแยกระบบสุ่มสองระบบที่เพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ

วิธีอื่นเพื่อให้แน่ใจว่าการอยู่รอดของลูกหลานอย่างน้อยบางคนคือการคูณด้วยจำนวนมาก ถ้าในแต่ละรอบของการสืบพันธุ์แต่ละคนผลิต ล้านตัวอ่อนแล้วรุ่นต่อๆ ไปสามารถทนต่อการฆ่าโดยไม่ได้ตั้งใจ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการปล่อยให้มีชีวิตเพียงไม่กี่คนในล้านคน นี่หมายถึงทัศนคติที่น่าจะเป็นไปได้ต่อสาเหตุภายนอกของการตาย โดยไม่ต้องพยายามปรับให้เข้ากับธรรมชาติส่วนตัวของพวกมัน ด้วยกลยุทธ์นี้ การคัดเลือกภายในยังทำให้สามารถควบคุมการเปลี่ยนแปลงได้อย่างอิสระอีกด้วย

ดังนั้นต้องขอบคุณการปกป้องลูกหลานที่ยังไม่บรรลุนิติภาวะหรือต้องขอบคุณการคูณทางดาราศาสตร์ของจำนวนของพวกเขามันกลับกลายเป็นว่าในสมัยของเราสำหรับสิ่งมีชีวิตจำนวนมากรูปแบบใหม่ควร เป็นหลักภายใต้เงื่อนไขภายใน แบบฟอร์มใหม่จะใช้ได้ในสภาพแวดล้อมนี้หรือไม่ ตัวอ่อนที่กำลังพัฒนาจะสามารถทนต่อรูปแบบใหม่หรือการเปลี่ยนแปลงจะทำให้เกิดความผิดปกติร้ายแรงในการพัฒนาตัวอ่อนหรือไม่? คำตอบจะขึ้นอยู่กับความยืดหยุ่นของร่างกายของตัวอ่อน

ยิ่งไปกว่านั้น ในการสืบพันธุ์แบบอาศัยเพศ การรวมกันของโครโมโซมในระหว่างการปฏิสนธิย่อมนำไปสู่กระบวนการเปรียบเทียบอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ทุกอย่างใหม่ในไข่หรือสเปิร์มจะต้องตรงกับของเก่าในตัวคู่ของมัน และการทดสอบนี้สนับสนุนความสอดคล้องและไม่เปลี่ยนรูป นวัตกรรมที่ฉับพลันเกินไปจะถูกกำจัดเนื่องจากเข้ากันไม่ได้

กระบวนการหลอมรวมในการสืบพันธุ์ตามด้วยความซับซ้อนทั้งหมดของการพัฒนา และนี่คือแง่มุมที่ผสมผสานกันของเอ็มบริโอวิทยา ซึ่งเน้นย้ำด้วยคำศัพท์ อีพิเจเนซิส*ต้องมีการทดสอบความสอดคล้องเพิ่มเติม อย่างที่เราทราบกันดีอยู่แล้วว่าในสถานะที่เป็นอยู่นั้น ความต้องการความเข้ากันได้ทั้งหมดได้รับการปฏิบัติตามเพื่อสร้างฟีโนไทป์ที่เจริญเต็มที่ทางเพศ หากไม่ใช่กรณีนี้ สถานะที่เป็นอยู่จะไม่มีอยู่จริง

เป็นเรื่องง่ายมากที่จะหลงผิดว่าความอยู่รอดของสิ่งใหม่หมายความว่ามีบางอย่างผิดปกติกับสิ่งเก่า มุมมองนี้ซึ่งสิ่งมีชีวิตที่ได้รับความทุกข์ทรมานจากการเปลี่ยนแปลงทางสังคมที่เร็วเกินไปและประมาทเลินเล่ออยู่แล้วมักจะโน้มเอียงอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ แน่นอนว่าส่วนใหญ่ผิดพลาด ตลอดเวลาต้องแน่ใจว่าใหม่ ไม่เลวร้ายไปกว่าเก่า. เรายังไม่มั่นใจว่าสังคมที่มีเครื่องยนต์สันดาปภายในจะอยู่รอดได้ หรือการสื่อสารทางอิเล็กทรอนิกส์เช่นโทรทัศน์นั้นเข้ากันได้กับการแข่งขันภายในเชิงรุกที่เกิดจากการปฏิวัติอุตสาหกรรม สิ่งอื่น ๆ ที่เท่าเทียมกัน (ซึ่งหายาก) ของเก่าที่ผ่านการทดสอบแล้วถือว่าใช้ได้ดีกว่าของใหม่ไม่ได้ทดสอบเลย

ดังนั้น การคัดเลือกภายในจึงเป็นชุดแรกของการทดลองสำหรับองค์ประกอบหรือการผสมผสานทางพันธุกรรมใหม่ใดๆ

ในทางตรงกันข้าม ระบบสุ่มที่สองมีรากโดยตรงในการปรับภายนอก (เช่น ในปฏิกิริยาระหว่างฟีโนไทป์กับสิ่งแวดล้อม) ส่วนประกอบแบบสุ่มถูกส่งมาที่นี่โดยระบบที่ประกอบด้วยฟีโนไทป์ที่โต้ตอบกับสิ่งแวดล้อม

ลักษณะที่ได้มาโดยเฉพาะอย่างยิ่งซึ่งเกิดจากปฏิกิริยาต่อการเปลี่ยนแปลงสภาพแวดล้อมบางอย่างสามารถคาดเดาได้ หากการส่งอาหารลดลง ร่างกายก็มีแนวโน้มที่จะลดน้ำหนัก สาเหตุหลักมาจากการเผาผลาญไขมันของตัวเอง การออกกำลังกายและการไม่ออกกำลังกายทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในการพัฒนาหรือด้อยพัฒนาของอวัยวะแต่ละส่วนเป็นต้น ในทำนองเดียวกัน มักจะสามารถคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงของสภาพแวดล้อมแต่ละบุคคลได้: การเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศที่เย็นกว่าสามารถคาดการณ์ได้เพื่อลดชีวมวลในท้องถิ่น และด้วยเหตุนี้จึงช่วยลดการส่งอาหารไปยังสิ่งมีชีวิตหลายชนิด แต่ ด้วยกันฟีโนไทป์และสิ่งมีชีวิตสร้างสิ่งที่คาดเดาไม่ได้ ทั้งร่างกายและ สิ่งแวดล้อมไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับสิ่งที่พันธมิตรจะทำในขั้นตอนต่อไป แต่ระบบย่อยนี้มีองค์ประกอบการคัดเลือกอยู่แล้ว ในขอบเขตที่การเปลี่ยนแปลงทางร่างกายที่เกิดจากนิสัยและสิ่งแวดล้อม (รวมถึงนิสัยเอง) จะปรับตัวได้ (การเปลี่ยนแปลงด้านสิ่งแวดล้อมและประสบการณ์ในวงกว้างซึ่งไม่ปรับตัวและไม่เอื้อต่อการอยู่รอดเรียกว่า เสพติด).

สิ่งแวดล้อมและสรีรวิทยาร่วมกัน เสนอการเปลี่ยนแปลงทางร่างกายที่อาจหรืออาจจะไม่เกิดขึ้นและความมีชีวิตนั้นถูกกำหนดโดยสถานะปัจจุบันของสิ่งมีชีวิตซึ่งกำหนด พันธุศาสตร์. ดังที่ข้าพเจ้าได้อธิบายไว้ในหัวข้อที่ 4 ขีดจำกัดที่การเปลี่ยนแปลงทางร่างกายหรือการเรียนรู้สามารถบรรลุได้นั้น ท้ายที่สุดแล้วจะกำหนดโดยพันธุกรรม

เป็นผลให้การรวมกันของฟีโนไทป์และสภาพแวดล้อมถือเป็นองค์ประกอบสุ่มของระบบสุ่มซึ่ง ข้อเสนอเปลี่ยน; และสภาพทางพันธุกรรม มีอนุญาตการเปลี่ยนแปลงบางอย่างและไม่อนุญาตผู้อื่น Lamarckists ต้องการเปลี่ยนแปลงร่างกายเพื่อควบคุมพันธุกรรม แต่สิ่งที่ตรงกันข้ามคือความจริง เป็นพันธุกรรมที่จำกัดการเปลี่ยนแปลงทางร่างกาย ทำให้บางอย่างเป็นไปได้และบางอย่างเป็นไปไม่ได้

นอกจากนี้ จีโนมของสิ่งมีชีวิตแต่ละชนิด ซึ่งมีความเป็นไปได้ของการเปลี่ยนแปลง คือสิ่งที่วิศวกรคอมพิวเตอร์จะเรียกว่า ธนาคารข้อมูล– ให้บริการจัดหาที่พักทางเลือกอื่นๆ ในปัจเจกบุคคล ทางเลือกเหล่านี้ส่วนใหญ่ยังคงไม่ได้ใช้ ดังนั้นจึงมองไม่เห็น

ในทำนองเดียวกัน ในระบบสุ่มอื่น จีโนม ประชากรตอนนี้ถือว่าแตกต่างกันอย่างมาก การผสมผสานทางพันธุกรรมที่เป็นไปได้ทั้งหมด แม้แต่ยีนที่หายาก ถูกสร้างขึ้นโดยการจัดเรียงยีนใหม่ในการสืบพันธุ์แบบอาศัยเพศ ดังนั้นจึงมีเส้นทางทางพันธุกรรมทางเลือกมากมายที่ประชากรตามธรรมชาติอาจเลือกได้ภายใต้แรงกดดันในการคัดเลือก ดังที่แสดงโดยการวิจัยของ Waddington เกี่ยวกับการดูดซึมทางพันธุกรรม (ที่กล่าวถึงในหัวข้อที่ 3)

หากภาพนี้ถูกต้องทั้งประชากรและบุคคลก็พร้อมสำหรับการเปลี่ยนแปลง สันนิษฐานได้ว่าไม่จำเป็นต้องรอการกลายพันธุ์ที่เหมาะสม และนี่เป็นสิ่งที่น่าสนใจทางประวัติศาสตร์ อย่างที่คุณทราบ ดาร์วินลังเลใจในมุมมองของเขาเกี่ยวกับลัทธิลามาร์ก โดยเชื่อว่าเวลาทางธรณีวิทยาไม่เพียงพอที่กระบวนการวิวัฒนาการจะทำงานโดยปราศจากการถ่ายทอดทางพันธุกรรมของลามาร์ค ดังนั้น ในฉบับต่อมาของ Origin of Species เขาจึงรับเอาตำแหน่งของ Lamarck การค้นพบของ Theodosius Dobzhansky ว่าหน่วยวิวัฒนาการคือประชากร และประชากรเป็นคลังเก็บความเป็นไปได้ทางพันธุกรรมที่ต่างกัน ทำให้ระยะเวลาที่ทฤษฎีวิวัฒนาการต้องการสั้นลงอย่างมาก ประชากรสามารถตอบสนองต่อแรงกดดันด้านสิ่งแวดล้อมได้ทันที สิ่งมีชีวิตแต่ละชนิดมีความสามารถสำหรับการเปลี่ยนแปลงทางร่างกายที่ปรับตัวได้ แต่มันคือจำนวนประชากรโดยผ่านการคัดเลือกบุคคล ซึ่งทำให้การเปลี่ยนแปลงส่งต่อไปยังคนรุ่นต่อๆ ไป วิชาเลือกคือ ความเป็นไปได้การเปลี่ยนแปลงทางร่างกาย การคัดเลือกที่ดำเนินการโดยสิ่งแวดล้อมทำหน้าที่ใน ประชากร.

ตอนนี้เราหันไปศึกษาการมีส่วนร่วมของแต่ละบุคคลในกระบวนการวิวัฒนาการโดยรวมของระบบสุ่มทั้งสองนี้ เป็นที่ชัดเจนว่าในแต่ละกรณีทิศทางของการเปลี่ยนแปลงที่เข้าสู่ภาพรวมในท้ายที่สุดจะถูกกำหนดโดยองค์ประกอบที่เลือก

โครงสร้างเวลาของกระบวนการสุ่มทั้งสองนั้นจำเป็นต้องแตกต่างกัน ในการเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรมแบบสุ่ม สถานะใหม่ของ DNA จะมีอยู่ตั้งแต่ช่วงปฏิสนธิ แต่อาจส่งผลต่อการปรับตัวภายนอกได้ในภายหลังเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่งการทดสอบการเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรมครั้งแรกคือการทดสอบ อนุรักษ์นิยม. ด้วยเหตุนี้ ระบบสุ่มภายในนี้จึงรับประกันความคล้ายคลึงกันอย่างเป็นทางการของความสัมพันธ์ภายในระหว่างส่วนต่างๆ (กล่าวคือ ความคล้ายคลึงกัน) ซึ่งเห็นได้ชัดเจนในทุกกรณี นอกจากนี้ ยังสามารถคาดการณ์ได้ว่าความคล้ายคลึงกันประเภทใดในการเลือกภายในมากที่สุด คำตอบ เป็นหลัก- เซลล์วิทยา: นี่คือความคล้ายคลึงกันที่โดดเด่นซึ่งเชื่อมโยงโลกทั้งใบของสิ่งมีชีวิตเซลล์ ไม่ว่าเราจะมองไปที่ใด เราจะพบรูปแบบและกระบวนการที่เปรียบเทียบกันได้ในเซลล์ การเต้นรำของโครโมโซม ไมโทคอนเดรีย และออร์แกเนลล์อื่น ๆ ของไซโตพลาสซึม โครงสร้างอัลตราไมโครสโคปที่สม่ำเสมอของแฟลเจลลาไม่ว่าจะเกิดขึ้นที่ใด ในทั้งพืชและสัตว์ ความคล้ายคลึงกันอย่างเป็นทางการที่ลึกซึ้งทั้งหมดนี้เป็นผลมาจากการคัดเลือกภายในที่ยืนยันในการอนุรักษ์ในระดับประถมศึกษานี้

คำถามเกี่ยวกับชะตากรรมเพิ่มเติมของการเปลี่ยนแปลงที่รอดชีวิตจากการทดสอบเซลล์วิทยาครั้งแรกทำให้เราได้ข้อสรุปที่คล้ายคลึงกัน การเปลี่ยนแปลงที่ส่งผลกระทบ ก่อนหน้านี้ระยะชีวิตของตัวอ่อนควรจะหยุดชะงักอีกต่อไปและดังนั้นห่วงโซ่ของเหตุการณ์ต่อไปที่ซับซ้อนมากขึ้น เป็นการยากหรือเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุการประมาณการเชิงปริมาณของการกระจายของ homology ในประวัติศาสตร์ของสิ่งมีชีวิต เมื่อพูดถึงความคล้ายคลึงกันนั้นเด่นชัดที่สุด ระยะแรกการผลิตเซลล์สืบพันธุ์ การปฏิสนธิ และอื่นๆ นี่หมายถึงข้อความเชิงปริมาณเกี่ยวกับ องศาความคล้ายคลึงกันโดยให้ความสำคัญกับลักษณะเช่นจำนวนโครโมโซม รูปแบบ mitotic สมมาตรทวิภาคีแขนขาห้านิ้วระบบประสาทส่วนกลางที่มีไขสันหลังและอื่น ๆ แน่นอนว่าการประมาณการดังกล่าวเป็นการปลอมอย่างมากในโลกที่ปริมาณ (ตามที่ระบุไว้ในบทที่ 2) ไม่เคยกำหนดรูปแบบ แต่สัญชาตญาณยังคงอยู่ เพียงรูปแบบที่เป็นทางการร่วมกันของสิ่งมีชีวิตเซลล์ทั้งหมด—ทั้งพืชและสัตว์—อยู่ที่ระดับเซลล์

ข้อสรุปที่น่าสนใจเกิดขึ้นจากแนวความคิดนี้: หลังจากการโต้เถียงและความสงสัยทั้งหมด ทฤษฎีการทำซ้ำสมควรได้รับการสนับสนุน มีเหตุผลเบื้องต้นที่คาดหวังว่าตัวอ่อนจะมีลักษณะคล้ายกับรูปแบบตัวอ่อนของบรรพบุรุษอย่างใกล้ชิดกว่าที่ผู้ใหญ่ทำในรูปแบบของบรรพบุรุษที่โตเต็มวัยในรูปแบบที่เป็นทางการ นี่ยังห่างไกลจากสิ่งที่เฮคเคลและเฮอร์เบิร์ต สเปนเซอร์ฝันถึง ซึ่งคิดว่าตัวอ่อนควรเป็นไปตามเส้นทางของสายวิวัฒนาการ สูตรสมัยใหม่เป็นแง่ลบมากกว่า: การออกจากจุดเริ่มต้นของเส้นทางนั้นยากกว่า (มีโอกาสน้อยกว่า) มากกว่าการเบี่ยงเบนจากขั้นตอนต่อมา หากเราในฐานะวิศวกรวิวัฒนาการต้องเผชิญกับงานในการเลือกเส้นทางสายวิวัฒนาการจากสิ่งมีชีวิตที่ว่ายน้ำอย่างอิสระ คล้ายลูกอ๊อด ไปจนถึงนั่งนิ่ง คล้ายหนอน อาศัยอยู่ตามโคลน บาลาโนกลอสซัสจากนั้นเราจะพบว่าวิธีวิวัฒนาการที่ง่ายที่สุดคือการหลีกเลี่ยงการรบกวนในระยะตัวอ่อนเร็วเกินไปหรือฉับพลันเกินไป บางทีเราอาจจะพบว่า วิวัฒนาการกระบวนการนี้ง่ายขึ้นโดยแบ่งอีพิเจเนซิสออกโดยแยกแต่ละขั้นตอนออก จากนั้นเราก็มาถึงสิ่งมีชีวิตที่มีเอ็มบริโอคล้ายลูกอ๊อดว่ายได้อิสระ ซึ่งเมื่อถึงจุดหนึ่งจะเปลี่ยนรูปร่างเป็นตัวเต็มวัยที่มีรูปร่างเหมือนหนอน

กลไกของความแปรปรวนไม่เพียงแต่อนุญาตเท่านั้น และไม่ได้สร้างเพียงเท่านั้น มันมีการกำหนดอย่างต่อเนื่อง โดยที่การเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้คือ ระดับการเปลี่ยนแปลงที่เหมาะสมกับกลไกนี้ ระบบของการเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรมแบบสุ่มกรองโดยกระบวนการคัดเลือกของความมีชีวิตภายในทำให้สายวิวัฒนาการมีลักษณะเหมือนที่แพร่หลาย

หากตอนนี้เราพิจารณาระบบสุ่มที่สอง เราจะมาสู่ภาพที่ต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง แม้ว่าจะไม่มีจำนวนการเรียนรู้หรือการเปลี่ยนแปลงทางร่างกายที่ส่งผลกระทบโดยตรงต่อ DNA ได้ แต่วิธีที่ชัดเจนก็คือการเปลี่ยนแปลงทางร่างกาย (กล่าวคือ ลักษณะที่ได้มาซึ่งสุภาษิต) มักจะปรับเปลี่ยนได้ ในแง่ของการอยู่รอดและ/หรือการสืบพันธุ์ของแต่ละบุคคลและ/หรือความสะดวกและการลดความเครียดอย่างง่าย การปรับตัวให้เข้ากับการเปลี่ยนแปลงของสิ่งแวดล้อมนั้นมีประโยชน์ การปรับนี้เกิดขึ้นในหลายระดับ แต่ในแต่ละระดับมีความได้เปรียบจริงหรือที่รับรู้ ความคิดที่ดี- หายใจเร็วเมื่อคุณไปถึงที่สูง ยังเป็นความคิดที่ดีที่จะเรียนรู้วิธีจัดการโดยไม่หายใจถี่ หากคุณต้องอยู่บนภูเขานาน ๆ เป็นความคิดที่ดีที่จะมีระบบทางสรีรวิทยาที่สามารถปรับให้เข้ากับความเครียดทางสรีรวิทยาได้ แม้ว่าการปรับตัวดังกล่าวจะนำไปสู่การปรับตัวให้เคยชินกับสภาพเดิม และการปรับตัวให้ชินกับสภาพเดิมอาจกลายเป็นการเสพติดได้

กล่าวอีกนัยหนึ่ง การปรับร่างกายจะสร้างบริบทสำหรับการเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรมเสมอ แต่ไม่ว่าการเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรมดังกล่าวจะเกิดขึ้นหรือไม่นั้นก็เป็นอีกเรื่องหนึ่ง ฉันจะทิ้งคำถามนี้ไว้ก่อนแล้วพิจารณาว่าการเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรมช่วงใด อาจจะแนะนำโดยการเปลี่ยนแปลงทางร่างกาย แน่นอน สเปกตรัมนี้หรือชุดของความเป็นไปได้นี้กำหนดขีดจำกัดภายนอกว่าองค์ประกอบสุ่มของวิวัฒนาการที่ได้รับสามารถบรรลุผลได้อย่างไร

หนึ่ง ลักษณะทั่วไปความแปรปรวนของร่างกายจะชัดเจนทันที: ทั้งหมดการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวคือ เชิงปริมาณหรือ - อย่างที่วิศวกรคอมพิวเตอร์จะบอกว่า - อนาล็อก. ในร่างกายของสัตว์ ระบบประสาทส่วนกลางและ DNA ส่วนใหญ่จะแยกจากกัน (อาจจะทั้งหมด) แต่สรีรวิทยาที่เหลือนั้นคล้ายคลึงกัน

ดังนั้น เมื่อเปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรมแบบสุ่มของระบบสุ่มที่หนึ่งกับการเปลี่ยนแปลงของโซมาติกเชิงปฏิกิริยาของระบบที่สอง เราพบกับลักษณะทั่วไปที่เน้นย้ำในบทที่ 2: ปริมาณไม่ได้กำหนดรูปแบบ. การเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรมอาจเป็นนามธรรมอย่างมาก อาจดำเนินการหลายขั้นตอนจากการแสดงออกทางฟีโนไทป์สุดท้าย และไม่ต้องสงสัยในการแสดงออกขั้นสุดท้าย พวกมันอาจเป็นทั้งเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพ แต่การเปลี่ยนแปลงทางร่างกายนั้นเกิดขึ้นทันที และฉันเชื่อว่าเป็นเชิงปริมาณล้วนๆ เท่าที่ฉันรู้ ประโยคบรรยายที่นำเสนอรูปแบบ (เช่น homologies) ในการพรรณนาของสายพันธุ์จะไม่ถูกรบกวนโดยการเปลี่ยนแปลงทางร่างกายที่นิสัยและสิ่งแวดล้อมสามารถเกิดขึ้นได้

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความแตกต่างที่แสดงให้เห็นโดย D'Arcy Thompson (ดูรูปที่ 9) ดูเหมือนจะมีรากมาจาก (เช่น ตามมาจาก) ความแตกต่างระหว่างระบบสุ่มที่ยิ่งใหญ่ทั้งสองระบบ

สุดท้าย ฉันต้องเปรียบเทียบกระบวนการคิดกับระบบสุ่มคู่ของวิวัฒนาการทางชีววิทยา ระบบคู่ดังกล่าวมีอยู่ในความคิดด้วยหรือไม่? (หากไม่เป็นเช่นนั้น โครงสร้างทั้งหมดของหนังสือเล่มนี้จะกลายเป็นที่น่าสงสัย)

ประการแรก สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่า "ลัทธินิยมนิยม" ดังที่ฉันเรียกมันว่าในบทที่ 1 เกิดขึ้นได้ในสมัยของเราด้วยการโต้แย้งที่เกือบจะตรงกันข้ามกับสิ่งที่ศาสนศาสตร์ทวินิยมต้องการ ความคล้ายคลึงกันระหว่างวิวัฒนาการทางชีววิทยาและจิตใจ (จิตใจ) ไม่ได้สร้างขึ้นโดยการสันนิษฐานว่าวิศวกรหรืออาจารย์ที่ซ่อนตัวอยู่ในกลไกของกระบวนการวิวัฒนาการ แต่ในทางกลับกัน โดยการตั้งสมมติฐานการคิดสุ่ม นักวิจารณ์ดาร์วินในศตวรรษที่สิบเก้า (โดยเฉพาะซามูเอล บัตเลอร์) ต้องการแนะนำสิ่งที่พวกเขาเรียกว่า "จิตใจ" เข้าสู่ชีวมณฑล (เช่น เอนเทเลชีเหนือธรรมชาติ*) ทุกวันนี้ผมขอเน้นว่า ความคิดสร้างสรรค์ความคิดมักจะมีองค์ประกอบสุ่ม กระบวนการวิจัยเป็นกระบวนการที่ไม่มีที่สิ้นสุด การลองผิดลองถูกความก้าวหน้าทางจิต (ทางจิต) - สามารถบรรลุได้ ใหม่โดยการเข้าสู่เส้นทางที่เกิดขึ้นแบบสุ่มเท่านั้น เมื่อทดสอบแล้วบางส่วนได้รับการคัดเลือกเพื่อความอยู่รอด

หากเรายอมให้มีการสุ่มตัวอย่างโดยพื้นฐานของการคิดเชิงสร้างสรรค์ การเปรียบเทียบเชิงบวกจะเกิดขึ้นกับกระบวนการทางจิตของมนุษย์ในแง่มุมต่างๆ เรากำลังมองหาการแยกไบนารีของกระบวนการคิด สุ่มในทั้งสองส่วน และเพื่อให้องค์ประกอบสุ่มของครึ่งหนึ่งของจะต้องไม่ต่อเนื่อง และองค์ประกอบสุ่มของอีกครึ่งหนึ่งจะต้องเป็นแบบแอนะล็อก

วิธีที่ง่ายที่สุดในการแก้ปัญหานี้น่าจะเป็นการพิจารณากระบวนการคัดเลือกที่กำหนดและจำกัดผลลัพธ์ก่อน ที่นี่เราพบกับสองวิธีหลักในการทดสอบความคิดหรือแนวคิด

อย่างแรกคือการทดสอบความสอดคล้องเชิงตรรกะ: แนวคิดใหม่มีเหตุผลหรือไม่ในแง่ของสิ่งที่เรารู้แล้วหรือสิ่งที่เราเชื่อ แม้ว่าจะมีความหมายหลายอย่าง และถึงแม้ "ตรรกะ" อย่างที่เราเคยเห็นมา เป็นเพียงแบบจำลองที่ไม่ดีของสิ่งต่างๆ ในโลก แต่ข้อกำหนดแรกของนักคิดสำหรับแนวคิดที่เกิดขึ้นในใจของเขายังคงเป็นสิ่งที่มีความสอดคล้องกันหรือ การเชื่อมโยงกัน - เข้มงวดหรือจินตภาพ ในทางตรงกันข้าม การสร้างแนวคิดใหม่ขึ้นอยู่กับการจัดเรียงใหม่และการรวมความคิดที่มีอยู่ใหม่เกือบทั้งหมด (แต่อาจจะไม่ทั้งหมด)

อันที่จริง มีความใกล้เคียงกันอย่างน่าทึ่งระหว่างกระบวนการสุ่มที่เกิดขึ้นภายในสมองและกระบวนการสุ่มอื่น การกำเนิดของการเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรมแบบสุ่ม ซึ่งเป็นผลมาจากกระบวนการคัดเลือกภายใน ทำให้เกิดการติดต่อระหว่างคนรุ่นเก่าและคนชรา ใหม่. และด้วยการศึกษาเรื่องนี้อย่างใกล้ชิดยิ่งขึ้น ความคล้ายคลึงที่เป็นทางการก็ดูเหมือนจะเพิ่มขึ้น

ในการอภิปรายความแตกต่างระหว่าง epigenesis กับวิวัฒนาการเชิงสร้างสรรค์ ฉันชี้ให้เห็นว่าใน epigenesis all ใหม่ข้อมูลต้องถูกละไว้ และกระบวนการนี้เหมือนกับการได้มาซึ่งทฤษฎีบทภายในกรอบของการพูดซ้ำซากเบื้องต้นบางอย่าง ดังที่ฉันได้กล่าวไว้ในบทนี้ กระบวนการทั้งหมดของ epigenesis สามารถถูกมองว่าเป็นตัวกรองที่กำหนดให้บุคคลที่กำลังเติบโตต้องปฏิบัติตามมาตรฐานบางอย่างอย่างชัดเจนและไม่มีเงื่อนไข

ตอนนี้ เราสังเกตเห็นว่ามีตัวกรองที่คล้ายกันในกระบวนการคิดในกะโหลกศีรษะ ซึ่งเหมือนกับ epigenesis ในร่างกายแต่ละส่วน จำเป็นต้องมีการเชื่อฟังและกำหนดข้อกำหนดนี้ผ่านกระบวนการที่ชวนให้นึกถึงตรรกะไม่มากก็น้อย (เช่น คล้ายกับการสร้างซ้ำซากเพื่อ สร้างทฤษฎีบท ). อยู่ในกระบวนการคิด ความรุนแรงคล้ายกัน การเชื่อมต่อภายในในวิวัฒนาการ

โดยสรุป การคิดแบบสุ่มในกะโหลกศีรษะหรือระบบการเรียนรู้มีความคล้ายคลึงอย่างใกล้ชิดกับองค์ประกอบของวิวัฒนาการซึ่งการเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรมแบบสุ่มจะถูกเลือกโดยอีพีเจเนซิส ในที่สุด นักประวัติศาสตร์วัฒนธรรมก็มีโลกที่ความคล้ายคลึงอย่างเป็นทางการยังคงมีอยู่ตลอดหลายชั่วอายุคนของประวัติศาสตร์วัฒนธรรม เพื่อที่เขาจะได้มองหารูปแบบที่เหมาะสมที่นั่นในแบบเดียวกับที่นักสัตววิทยามองหาความคล้ายคลึงกัน

เมื่อเราเปลี่ยนไปเป็นอีกกระบวนการหนึ่งของการเรียนรู้หรือการคิดเชิงสร้างสรรค์ ซึ่งไม่เพียงแต่เกี่ยวข้องกับสมองของบุคคลเท่านั้น แต่ยังรวมถึงโลกรอบ ๆ สิ่งมีชีวิตด้วย เราพบความคล้ายคลึงกันของกระบวนการนี้ในวิวัฒนาการ ซึ่งประสบการณ์สร้างความสัมพันธ์นั้นระหว่างสิ่งมีชีวิตกับสิ่งแวดล้อม ที่เราเรียกว่า การปรับตัวโดยกำหนดการเปลี่ยนแปลงของร่างกายในนิสัยและโสม

ทุกการกระทำของสิ่งมีชีวิตเกี่ยวข้องกับการลองผิดลองถูกจำนวนหนึ่ง และสำหรับการทดลองครั้งใหม่ จะต้องเป็นการสุ่ม แม้ว่าการกระทำใหม่จะเป็นเพียงองค์ประกอบหนึ่งของการศึกษาดี ระดับการกระทำ แต่เนื่องจากเป็นเรื่องใหม่จึงต้องกลายเป็นการรับรู้หรือการศึกษาข้อเสนอในระดับหนึ่ง "นี่คือวิธีการทำ"

แต่ในการเรียนรู้ เช่นเดียวกับในการเปลี่ยนแปลงทางร่างกาย มีข้อจำกัดและการอำนวยความสะดวกที่จะนำสิ่งที่สามารถเรียนรู้ออกไปได้ บางชนิดอยู่ภายนอกร่างกาย บางชนิดเป็นอวัยวะภายใน ในกรณีแรก สิ่งที่สามารถเรียนรู้ได้ในขณะนี้จะถูกจำกัดหรืออำนวยความสะดวกโดยสิ่งที่ได้เรียนรู้มาก่อน อันที่จริง ยังมีการเรียนรู้เกี่ยวกับวิธีการเรียนรู้ด้วยขีดจำกัดที่กำหนดโดยองค์ประกอบทางพันธุกรรม ซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ทันทีตามความต้องการของสิ่งแวดล้อม และในทุกขั้นตอน ในที่สุด การควบคุมทางพันธุกรรมก็กำลังทำงาน

สุดท้าย จำเป็นต้องเปรียบเทียบกระบวนการสุ่มทั้งสองแบบ ซึ่งฉันได้แยกไว้เพื่อวัตถุประสงค์ในการวิเคราะห์ ความสัมพันธ์ที่เป็นทางการระหว่างพวกเขาคืออะไร?

ตามที่ฉันเข้าใจ สาระสำคัญของเรื่องอยู่ที่ความแตกต่างระหว่างแบบแยกส่วนและแบบแอนะล็อก หรือในภาษาอื่น ระหว่าง ชื่อและชื่อ กระบวนการ.

แต่การตั้งชื่อเป็นกระบวนการในตัวเอง และเกิดขึ้นไม่เฉพาะในการวิเคราะห์ของเราเท่านั้น แต่ยังเกิดขึ้นในวิธีที่ลึกซึ้งและสำคัญในระบบที่เราพยายามวิเคราะห์ด้วย ไม่ว่าการเข้ารหัสและความสัมพันธ์ทางกลระหว่าง DNA และฟีโนไทป์จะเป็นอย่างไร DNA ยังคงเป็นอวัยวะที่สั่งการ—และในแง่นี้ การตั้งชื่อ—ความสัมพันธ์ที่ต้องแสดงออกมาในฟีโนไทป์

แต่ถ้าเรายอมรับว่าการตั้งชื่อเป็นปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นและจัดระเบียบปรากฏการณ์ที่เราศึกษา เราก็ยอมรับตามหลักเหตุผลที่เราคาดว่าจะพบในปรากฏการณ์นี้เป็นลำดับชั้นของประเภทตรรกะ

ถึงจุดนี้เราสามารถผ่านกับรัสเซลและ ปรินซิเปีย.¦ แต่ตอนนี้ เราไม่ได้อยู่ในโลกของรัสเซลเซียนของตรรกะเชิงนามธรรมและคณิตศาสตร์แล้ว และเราไม่สามารถยอมรับลำดับชั้นที่ว่างเปล่าของชื่อหรือคลาสได้ นักคณิตศาสตร์คุยง่าย ชื่อนามสกุลหรือเกี่ยวกับ คลาส คลาส คลาส. แต่สำหรับนักวิทยาศาสตร์ โลกที่ว่างเปล่านี้ไม่เพียงพอ+ เรากำลังพยายามทำความเข้าใจการผสานหรือปฏิสัมพันธ์ของสเตจที่ไม่ต่อเนื่อง (เช่น ชื่อ) กับสเตจแอนะล็อก กระบวนการตั้งชื่อเองคือการตั้งชื่อและความจริงข้อนี้บังคับให้เราแทนที่ alternationขั้นบันไดอย่างง่ายของประเภทตรรกะที่นำเสนอโดย ปรินซิเปีย.

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในการที่จะรวมระบบสุ่มสองระบบที่ฉันได้แบ่งย่อยทั้งวิวัฒนาการและกระบวนการทางจิตเพื่อการวิเคราะห์ ฉันต้องพิจารณาทั้งสองอย่าง สลับกันไปมา. มีอะไรอยู่ใน ปรินซิเปียปรากฏเป็นขั้นบันไดประเภทหนึ่ง (ชื่อเรียก เป็นต้น) กลายเป็นการสลับขั้นของสองประเภท มาจาก ชื่อถึง ชื่อเราต้องผ่านไปให้ได้ กระบวนการการตั้งชื่อ จะต้องมีกระบวนการสร้างที่สร้างคลาสก่อนเสมอจึงจะสามารถตั้งชื่อได้

หัวข้อที่กว้างและซับซ้อนนี้จะกล่าวถึงในบทที่ 7

อนุกรมเวลา. อนุกรมเวลาคือชุดของการสังเกตที่สร้างขึ้นตามลำดับเวลา ถ้าเวลาต่อเนื่อง อนุกรมเวลาจะเรียกว่าต่อเนื่อง หากเวลาเปลี่ยนอย่างไม่ต่อเนื่อง อนุกรมเวลาจะไม่ต่อเนื่อง การสังเกตอนุกรมเวลาแบบไม่ต่อเนื่องที่จุดเวลาสามารถแสดงด้วย หนังสือเล่มนี้กล่าวถึงอนุกรมเวลาที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งมีการสังเกตในช่วงเวลาที่กำหนดเท่านั้น เมื่อมีค่าต่อเนื่องของชุดดังกล่าวสำหรับการวิเคราะห์ เราเขียน แสดงถึงการสังเกตที่ทำในจุดที่เว้นระยะเท่ากันในเวลา ในหลายกรณี ค่าของ และไม่สำคัญ แต่ถ้าคุณต้องการกำหนดเวลาของการสังเกตให้ถูกต้อง คุณต้องระบุค่าทั้งสองนี้ หากเราถือว่ามันเป็นจุดเริ่มต้นและเป็นหน่วยของเวลา เราสามารถพิจารณาว่าเป็นการสังเกตได้ตลอดเวลา .

อนุกรมเวลาแบบไม่ต่อเนื่องสามารถปรากฏได้สองวิธี

1) การเลือกจากอนุกรมเวลาต่อเนื่อง เช่น ในสถานการณ์ที่แสดงในรูปที่ 1.2 โดยที่ค่าของอินพุตและเอาต์พุตต่อเนื่องของเตาแก๊สจะอ่านในช่วงเวลา 9 วินาที

2) การสะสมของตัวแปรในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ตัวอย่าง ได้แก่ ปริมาณน้ำฝน ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะสะสมในช่วงเวลาต่างๆ เช่น วันหรือหนึ่งเดือน หรือผลผลิตของชุดผลิตภัณฑ์ซึ่งสะสมตามรอบ ตัวอย่างเช่นในรูป รูปที่ 2.1 แสดงอนุกรมเวลาของผลผลิตจากกระบวนการผลิตเคมีภัณฑ์ 70 ชุดต่อเนื่องกัน

ข้าว. 2.1 ผลผลิตของผลิตภัณฑ์กระบวนการทางเคมี 70 ชุดต่อเนื่อง .

อนุกรมเวลาที่กำหนดและสุ่ม. หากค่าในอนาคตของอนุกรมเวลาถูกกำหนดอย่างแม่นยำโดยฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์บางอย่าง เช่น

,

อนุกรมเวลาเรียกว่ากำหนดขึ้น หากค่าในอนาคตสามารถอธิบายได้โดยใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นเท่านั้น อนุกรมเวลาจะเรียกว่าไม่มีการกำหนดหรือสุ่ม ข้อมูลเกี่ยวกับแบทช์ของผลิตภัณฑ์ในรูปที่ 2.1 เป็นตัวอย่างของอนุกรมเวลาสุ่ม แม้ว่าจะมีแนวโน้มขึ้นและลงที่ชัดเจนในแถวนี้ แต่ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะคาดการณ์ผลลัพธ์ของชุดถัดไปได้อย่างแม่นยำ ในหนังสือเล่มนี้ เราจะสำรวจเฉพาะอนุกรมเวลาแบบสุ่มดังกล่าว

กระบวนการสุ่ม. ปรากฏการณ์คงที่ที่พัฒนาในเวลาตามกฎของทฤษฎีความน่าจะเป็นเรียกว่ากระบวนการสุ่ม เรามักจะเรียกมันว่าเป็นกระบวนการโดยละเว้นคำว่า "สุ่ม" อนุกรมเวลาที่จะวิเคราะห์ถือได้ว่าเป็นการนำระบบไปใช้โดยเฉพาะอย่างยิ่งภายใต้การศึกษา ซึ่งสร้างโดยกลไกความน่าจะเป็นที่ซ่อนอยู่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อวิเคราะห์อนุกรมเวลา เราถือว่ามันเป็นกระบวนการสุ่ม

ข้าว. 2.2 อนุกรมเวลาที่สังเกตได้ (เส้นหนา) และอนุกรมเวลาอื่นๆ ที่รับรู้ถึงอนุกรมสุ่มเดียวกัน

ข้าว. 2. 3. ไอโซลีนของความหนาแน่นของการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบสองมิติที่อธิบาย กระบวนการสุ่มในบางครั้งและยังมีการแจกแจงส่วนเพิ่มในเวลาอีกด้วย

ตัวอย่างเช่น เมื่อเราวิเคราะห์ข้อมูลผลลัพธ์ของชุดผลิตภัณฑ์ในรูปที่ 2.1 เราสามารถจินตนาการถึงชุดการสังเกตอื่น ๆ (กระบวนการสุ่มอื่น ๆ ที่สร้างการสังเกตเหล่านี้) ที่สามารถสร้างได้จากระบบเคมีเดียวกันในระบบเดียวกัน รอบ ตัวอย่างเช่น ในรูปที่ รูปที่ 2.2 แสดงผลผลิตของแบทช์ผลิตภัณฑ์จาก ถึง (เส้นหนา) พร้อมกับอนุกรมเวลาอื่นๆ ที่สามารถหาได้จากจำนวนประชากรของอนุกรมเวลาที่กำหนดโดยกระบวนการสุ่มแบบเดียวกัน ตามมาด้วยว่าเราสามารถพิจารณาการสังเกตในเวลาที่กำหนด กล่าวคือ เป็นการทำให้เกิดตัวแปรสุ่มที่มีความหนาแน่นของความน่าจะเป็น ด้วยความหนาแน่นของความน่าจะเป็น .

พิจารณาตัวแปรที่เป็นไปตามกระบวนการสุ่มของ Markov สมมติว่าค่าปัจจุบันของมันคือ 10 และการเปลี่ยนแปลงระหว่างปีอธิบายโดยฟังก์ชัน 0(0, 1) โดยที่ a) เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นปกติพร้อมการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ // และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน o การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบใดที่อธิบายการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรนี้ในช่วงสองปี
การเปลี่ยนแปลงในตัวแปรหลังจากสองปีนั้นอธิบายโดยผลรวมของการแจกแจงแบบปกติสองครั้งโดยไม่มีความคาดหวังทางคณิตศาสตร์เป็นศูนย์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของหน่วย เนื่องจากตัวแปรคือ Markovian การแจกแจงเหล่านี้จึงเป็นอิสระจากกัน โดยการเพิ่มการกระจายตัวแบบปกติอิสระสองตัว เราได้การกระจายตัวแบบปกติ มูลค่าที่คาดหวังซึ่งเท่ากับผลรวมของความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของแต่ละเทอม และความแปรปรวนคือผลรวมของความแปรปรวน ดังนั้น การคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์ของการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรที่พิจารณาในช่วงสองปีจึงเป็นศูนย์ และความแปรปรวนคือ 2.0 ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงค่าของตัวแปรหลังจากสองปีจึงเป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็น φ(0, %/2)
พิจารณาการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรต่อไปในช่วงหกเดือน ความแปรปรวนของการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรนี้ในหนึ่งปีเท่ากับผลรวมของความแปรปรวนของการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ในช่วงหกเดือนแรกและหกเดือนที่สอง เราคิดว่าความแปรปรวนเหล่านี้เหมือนกัน จากนั้นความแปรปรวนของการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรในช่วงหกเดือนคือ 0.5 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 1/0.5 ดังนั้น การกระจายความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรในช่วงหกเดือนคือ φ(0, \DW)
เหตุผลที่คล้ายคลึงกันทำให้เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรในช่วงสามเดือนมีการแจกแจงเป็น 0(0, ^/0.25) โดยทั่วไป การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรในช่วงระยะเวลา T นั้นอธิบายโดยการแจกแจงความน่าจะเป็น φ(0, \[T) )
รากที่สองในนิพจน์เหล่านี้อาจดูแปลก เกิดขึ้นจากข้อเท็จจริงที่ว่าในการวิเคราะห์กระบวนการ Markov ความแปรปรวนของการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรที่จุดต่อเนื่องกันของเวลาเพิ่มขึ้น แต่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่ได้ ในตัวอย่างของเรา ความแปรปรวนของการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรในช่วงหนึ่งปีคือ 1.0 ดังนั้นความแปรปรวนของการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรนี้สำหรับสองปีคือ 2.0 และหลังจากสามปี ค่าความแปรปรวนคือ 3.0 ในขณะเดียวกัน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ของการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรหลังจากสองและสามปีคือ \/2 และ \/3 ตามลำดับ พูดอย่างเคร่งครัด เราไม่ควรพูดว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรในหนึ่งปีคือ 1.0 ต่อปี ควรกล่าวได้ว่าเท่ากับ "รากที่สองของความสามัคคีต่อปี" สิ่งนี้อธิบายได้ว่าทำไมปริมาณของความไม่แน่นอนจึงมักถูกมองว่าเป็นสัดส่วนกับรากที่สองของเวลา
กระบวนการ Wiener
กระบวนการที่ตัวแปรที่กล่าวถึงข้างต้นเป็นเรื่องเรียกว่ากระบวนการ Wiener เป็นกรณีพิเศษของกระบวนการสุ่มของ Markov เมื่อความคาดหวังของการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรเป็นศูนย์ และความแปรปรวนของมันคือ 1.0 กระบวนการนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในฟิสิกส์เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่เกี่ยวข้องกับการชนกันของโมเลกุลจำนวนมาก (ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า บราวเนียนเคลื่อนไหว(บราวเนียนโมชั่น)).
พูดอย่างเป็นทางการ ตัวแปร z เป็นไปตามกระบวนการของ Wiener หากมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้
ทรัพย์สิน 1. การเปลี่ยนแปลงใน Az ในช่วงเวลาสั้น ๆ ที่ตอบสนองความเท่าเทียมกัน
Az = เอ๋/ที่ (12.1)
โดยที่ e เป็นตัวแปรสุ่มตามการแจกแจงแบบปกติที่เป็นมาตรฐาน φ(0.1)
คุณสมบัติ 2 ค่า Az ในช่วงเวลาเล็ก ๆ สองช่วง At เป็นอิสระ
จากคุณสมบัติแรกที่ปริมาณ Az มีการแจกแจงแบบปกติซึ่งการคาดหมายทางคณิตศาสตร์เท่ากับศูนย์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ VAt และความแปรปรวนเท่ากับ At คุณสมบัติที่สองหมายความว่าปริมาณ 2 เป็นไปตามกระบวนการของ Markov
พิจารณาการเพิ่มขึ้นของตัวแปร z ในช่วงเวลาที่ค่อนข้างยาวนาน T การเปลี่ยนแปลงนี้สามารถแสดงเป็น z(T) - z(0) มันสามารถแสดงเป็นผลรวมของการเพิ่มขึ้นในตัวแปร r เหนือ N ช่วงเวลาที่ค่อนข้างเล็กของความยาว At ที่นี่
เพราะเหตุนี้,
z(t)z(o) = J2?^t' (12.2)
r=1
โดยที่ r,r = 1,2,...,LG เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็น φ(0,1) จากคุณสมบัติที่สองของกระบวนการ Wiener มันเป็นไปตามปริมาณหรือไม่?
?; เป็นอิสระจากกัน จากนิพจน์ (12.2) พบว่าตัวแปรสุ่ม z(T) - z(0) มีการแจกแจงแบบปกติ ค่าคาดหมายทางคณิตศาสตร์เป็นศูนย์ ความแปรปรวนคือ NAt = T และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ y/T ข้อสรุปเหล่านี้สอดคล้องกับผลลัพธ์ที่ระบุไว้ข้างต้น ตัวอย่าง 12.1
สมมติว่าค่า r ของตัวแปรสุ่มที่เชื่อฟังกระบวนการ Wiener ในช่วงเวลาเริ่มต้นคือ 25 และเวลามีหน่วยเป็นปี ในตอนท้ายของปีแรก ค่าของตัวแปรจะถูกกระจายตามปกติโดยมีค่าคาดหวังที่ 25 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ 1.0 ณ สิ้นปีที่ห้า ค่าของตัวแปรมีการแจกแจงแบบปกติโดยมีค่าเฉลี่ย 25 ​​และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ n/5 กล่าวคือ 2.236. ค่าความไม่แน่นอนของค่าตัวแปร ณ จุดใดจุดหนึ่งในอนาคต โดยวัดจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะเพิ่มขึ้นเป็น รากที่สองจากระยะเวลาที่คาดการณ์ไว้ ?
ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ทางผ่านไปสู่ขีดจำกัดนั้นถูกใช้อย่างกว้างขวาง เมื่อค่าของการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ ตัวอย่างเช่น เมื่อ At -> 0 ปริมาณ Ax = aAt เปลี่ยนเป็นปริมาณ dx = adt ในการวิเคราะห์กระบวนการสุ่ม ใช้สัญกรณ์ที่คล้ายกัน ตัวอย่างเช่น เมื่อ At -> 0 กระบวนการ Az ที่อธิบายไว้ข้างต้นมีแนวโน้มที่กระบวนการ Wiener dz
ในรูป รูปที่ 12.1 แสดงให้เห็นว่าวิถีของตัวแปร z เปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อเป็น At -> 0 โปรดทราบว่ากราฟนี้มีรอยหยัก เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร z เมื่อเวลาผ่านไป At เป็นสัดส่วนกับค่าของ v^Af และเมื่อค่าของ At มีขนาดเล็กลง ตัวเลข \/A จะมากกว่า At มาก ด้วยเหตุนี้ กระบวนการ Wiener จึงมีคุณสมบัติที่น่าสนใจสองประการ
1. ความยาวที่คาดไว้ของวิถีโคจรที่ตัวแปร z เดินทางในช่วงเวลาใดๆ นั้นไม่มีที่สิ้นสุด
2. จำนวนการแข่งขันที่คาดหวังของตัวแปร z ที่มีค่าใด ๆ ในช่วงเวลาใด ๆ นั้นไม่มีที่สิ้นสุด
กระบวนการ Wiener ทั่วไป
อัตราการเลื่อนหรือสัมประสิทธิ์การเคลื่อนตัวของกระบวนการสุ่มคือการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของตัวแปรต่อหน่วยเวลา และอัตราความแปรปรวนหรือสัมประสิทธิ์การแพร่คือปริมาณความผันผวนต่อหน่วยเวลา อัตราการเลื่อนของกระบวนการ Wiener หลัก dz ที่กล่าวถึงข้างต้นคือศูนย์และความแปรปรวนคือ 1.0 Zero drift หมายความว่าค่าที่คาดหวังของตัวแปร z ณ เวลาใดก็ตามจะเท่ากับค่าปัจจุบัน ความแปรปรวนหน่วยของกระบวนการหมายความว่าความแปรปรวนของการเปลี่ยนแปลงในตัวแปร z ในช่วงเวลา T เท่ากับความยาว
ข้าว. 12.1. การเปลี่ยนแปลงราคาหุ้นในตัวอย่าง
กระบวนการ Wiener ทั่วไปสำหรับ x สามารถกำหนดได้ในรูปของ dz ดังนี้
dx - adt + bdz, (12.3)
โดยที่ a และ b เป็นค่าคงที่
เพื่อให้เข้าใจความหมายของสมการ (12.3) ควรพิจารณาคำสองคำทางด้านขวาแยกจากกัน คำว่า dt หมายความว่าความเร็วของตัวแปร x คือ 0 หน่วยต่อหน่วยเวลา หากไม่มีเทอมที่สอง สมการ (12.3) จะกลายเป็นสมการ
dx=adt,
เหตุฉะนั้น
dx
เมื่อรวมสมการนี้เข้าด้วยกันเมื่อเวลาผ่านไป เราจะได้
x = xo + a?,
โดยที่ xo คือค่าของตัวแปร x ที่เวลาศูนย์ ดังนั้น ในช่วงเวลาหนึ่ง T ตัวแปร x จะเพิ่มขึ้นตามค่าของ ee คำว่า b dz ถือได้ว่าเป็นสัญญาณรบกวน หรือความแปรปรวนในวิถีที่ตัวแปร x เคลื่อนที่ ขนาดของสัญญาณรบกวนนี้มากกว่าค่าของกระบวนการ Wiener b เท่า ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการ Wiener คือ 1.0 ตามมาว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ b dz เท่ากับ b ในช่วงเวลาสั้น AL การเปลี่ยนแปลงในตัวแปร x ถูกกำหนดโดยสมการ (12.1) และ (12.3)
ขวาน \u003d aAb ​​​​+ bEY / Ab,
โดยที่ e เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบปกติที่เป็นมาตรฐานเช่นเมื่อก่อน ดังนั้น ปริมาณ Axe มีการแจกแจงแบบปกติ การคาดหมายทางคณิตศาสตร์เท่ากับ aAb ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 6n/D7 และความแปรปรวนคือ b2D/ เหตุผลที่คล้ายคลึงกันสามารถแสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงในตัวแปร x ในช่วงเวลาที่กำหนด T มีการแจกแจงแบบปกติกับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ c.T ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน bu/T และความแปรปรวน b2T ดังนั้น อัตราการดริฟท์ที่คาดหวังของกระบวนการ Wiener ทั่วไป (12.3) (เช่น การเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนตัวเฉลี่ยต่อหน่วยเวลา) เท่ากับ a และความแปรปรวน (กล่าวคือ ความแปรปรวนของตัวแปรต่อหน่วยเวลา) คือ b2 กระบวนการนี้แสดงในรูปที่ 12.2. มาอธิบายการดาวน์โหลดด้วยตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง 12.2
พิจารณาสถานการณ์ที่ส่วนแบ่งของสินทรัพย์ของบริษัทที่ลงทุนในสถานะเงินสดระยะสั้น (สถานะเงินสด) ที่วัดเป็นพันดอลลาร์นั้นอยู่ภายใต้กระบวนการ Wiener ทั่วไปที่มีอัตราการดริฟท์ 20,000 ดอลลาร์ต่อปีและผลต่าง 900,000 ดอลลาร์ต่อปี ปี. ในช่วงเวลาแรก ส่วนแบ่งของสินทรัพย์คือ 50,000 ดอลลาร์ หลังจากหนึ่งปี ส่วนแบ่งของสินทรัพย์นี้จะมีการแจกแจงแบบปกติโดยมีค่าคาดหมายทางคณิตศาสตร์ที่ 70,000 ดอลลาร์ และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ l/900 กล่าวคือ 30 ดอลลาร์ หกเดือนต่อมา จะมีการแจกจ่ายตามปกติโดยคาดหวังที่ 60,000 ดอลลาร์ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ 30 ดอลลาร์\DC >= 21.21 ดอลลาร์ ความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับส่วนแบ่งของสินทรัพย์ที่ลงทุนในรายการเทียบเท่าเงินสดระยะสั้นที่วัดโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเพิ่มขึ้นเป็น รากที่สองของความยาวของช่วงเวลาที่คาดการณ์ โปรดทราบว่าส่วนแบ่งของสินทรัพย์นี้สามารถติดลบได้ (เมื่อบริษัทยืม) ?
กระบวนการอิโตะ
กระบวนการสุ่ม Ito เป็นกระบวนการ Wiener ทั่วไปซึ่งพารามิเตอร์ a และ b เป็นฟังก์ชันขึ้นอยู่กับตัวแปร x และเวลา t กระบวนการ Ito สามารถแสดงได้ด้วยสูตรต่อไปนี้
dx = a(x, t)dt + b(x, t)d,z,?
ทั้งอัตราการดริฟท์ที่คาดหวังและความแปรปรวนของกระบวนการนี้เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ในช่วงเวลาสั้น ๆ จาก t เป็น At ตัวแปรจะเปลี่ยนจาก
x ถึง x + ah โดยที่
ขวาน = a(x, t) ที่ + b(x, t)e\fAt
ความสัมพันธ์นี้มีความยืดเยื้อเล็กน้อย มันเกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่าเราพิจารณาความเบี่ยงเบนและความแปรปรวนของตัวแปร x ค่าคงที่ซึ่งในช่วงเวลาจาก เสื้อ ถึง At เท่ากับ a(x, t) และ b(x, t)2 ตามลำดับ

Stochasticity (กรีกโบราณ στόχος - เป้าหมาย, สมมติฐาน) หมายถึงการสุ่ม กระบวนการสุ่มเป็นกระบวนการที่พฤติกรรมไม่ได้ถูกกำหนด และสถานะต่อมาของระบบดังกล่าวจะอธิบายด้วยปริมาณที่สามารถคาดการณ์ได้และสุ่ม อย่างไรก็ตาม ตามคำกล่าวของ M. Kac และ E. Nelson การพัฒนาใดๆ ของกระบวนการที่เกิดขึ้นทันเวลา (ไม่ว่าจะถูกกำหนดหรือความน่าจะเป็น) เมื่อวิเคราะห์ในแง่ของความน่าจะเป็นจะเป็นกระบวนการสุ่ม (กล่าวอีกนัยหนึ่ง กระบวนการทั้งหมดที่พัฒนาในเวลาจาก มุมมองของทฤษฎีความน่าจะเป็น สุ่ม )

ตัวอย่างของกระบวนการสุ่มที่แท้จริงในโลกของเราคือการสร้างแบบจำลองความดันก๊าซโดยใช้กระบวนการ Wiener แม้ว่าโมเลกุลของก๊าซแต่ละโมเลกุลจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัด (ในแบบจำลองนี้ ไม่ใช่ในก๊าซจริง) การเคลื่อนที่ของชุดของโมเลกุลดังกล่าวแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณและทำนาย ชุดโมเลกุลขนาดใหญ่เพียงพอจะมีคุณสมบัติสุ่ม เช่น การเติมภาชนะ ความดันที่เท่ากัน การเคลื่อนไปสู่การไล่ระดับความเข้มข้นที่เล็กลง เป็นต้น ดังนั้น การเกิดขึ้นของระบบจึงปรากฏออกมา

วิธีมอนติคาร์โลได้รับความนิยมจากนักฟิสิกส์ Stanislaw Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann และ Nicholas Metropolis ชื่อนี้มาจากคาสิโนในมอนติคาร์โล โมนาโก ซึ่งลุงอูลามายืมเงินมาเล่น การใช้ธรรมชาติของโอกาสและการทำซ้ำเพื่อศึกษากระบวนการนั้นคล้ายคลึงกับกิจกรรมที่เกิดขึ้นในคาสิโน

วิธีการคำนวณและการทดลองโดยใช้กระบวนการสุ่มในรูปแบบของแบบจำลองสุ่มถูกนำมาใช้ในช่วงเริ่มต้นของการพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็น (เช่น ปัญหาของ Buffon และงานของ William Gosset เกี่ยวกับการประมาณค่าตัวอย่างขนาดเล็ก) แต่ส่วนใหญ่พัฒนาใน ยุคก่อนคอมพิวเตอร์ จุดเด่นวิธีการจำลองแบบมอนติคาร์โลคือขั้นแรกให้ค้นหาอะนาล็อกที่น่าจะเป็น (ดูอัลกอริธึมการจำลองการหลอม) ก่อนหน้านี้ วิธีการจำลองไปในทิศทางตรงกันข้าม: การจำลองใช้เพื่อทดสอบผลลัพธ์ของปัญหาที่กำหนดไว้ก่อนหน้านี้ และถึงแม้จะมีวิธีการดังกล่าวมาก่อน แต่ก็ไม่ธรรมดาและเป็นที่นิยมจนกระทั่งวิธีมอนติคาร์โลปรากฏขึ้น

บางทีวิธีที่มีชื่อเสียงที่สุดในช่วงแรก ๆ ของวิธีการเหล่านี้อาจเนื่องมาจาก Enrico Fermi ซึ่งในปี 1930 ใช้วิธีการสุ่มเพื่อคำนวณคุณสมบัติของนิวตรอนที่ค้นพบใหม่ วิธีการของมอนติคาร์โลถูกใช้อย่างแพร่หลายระหว่างการทำงานในโครงการแมนฮัตตัน ถึงแม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่าความสามารถของคอมพิวเตอร์จะถูกจำกัดอย่างมาก ด้วยเหตุผลนี้ เฉพาะกับการถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์เท่านั้นที่วิธีมอนติคาร์โลเริ่มแพร่หลาย ในปี 1950 Los Alamos National Laboratory ใช้พวกมันเพื่อสร้างระเบิดไฮโดรเจน วิธีการที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านต่างๆ เช่น ฟิสิกส์ เคมีกายภาพ และการวิจัยปฏิบัติการ

การใช้วิธีมอนติคาร์โลต้องใช้ตัวแปรสุ่มจำนวนมาก ซึ่งนำไปสู่การพัฒนาตัวสร้างตัวเลขสุ่มหลอกที่เร็วกว่าวิธีการสร้างแบบตารางที่ใช้สำหรับการสุ่มตัวอย่างทางสถิติก่อนหน้านี้มาก

การศึกษาความสม่ำเสมอทางสถิติเป็นงานด้านความรู้ความเข้าใจที่สำคัญที่สุดของสถิติ ซึ่งจะแก้ไขด้วยความช่วยเหลือของวิธีการพิเศษที่เปลี่ยนแปลงไปขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูลเบื้องต้นและเป้าหมายของความรู้ความเข้าใจ การรู้ธรรมชาติและความเข้มแข็งของความสัมพันธ์ทำให้สามารถจัดการกระบวนการทางเศรษฐกิจและสังคมและคาดการณ์การพัฒนาได้

ในบรรดารูปแบบต่างๆ ของการเชื่อมต่อ สิ่งที่สำคัญที่สุดคือรูปแบบเชิงสาเหตุ ซึ่งกำหนดรูปแบบอื่นๆ ทั้งหมด แก่นแท้ของเวรกรรมคือการสร้างปรากฏการณ์หนึ่งโดยอีกปรากฏการณ์หนึ่ง ในขณะเดียวกัน ตัวเหตุเองก็ยังไม่ได้กำหนดผลกระทบ มันยังขึ้นอยู่กับเงื่อนไขที่การกระทำของสาเหตุดำเนินไป สำหรับการเกิดขึ้นของผลกระทบนั้นจำเป็นต้องมีปัจจัยทั้งหมดที่กำหนด - สาเหตุและเงื่อนไข เงื่อนไขที่จำเป็นของปรากฏการณ์โดยปัจจัยมากมายเรียกว่าการกำหนด

วัตถุประสงค์ของการศึกษาในการวัดความสัมพันธ์ทางสถิติคือการกำหนดผลของปัจจัย (สาเหตุและเงื่อนไข) ตามกฎ ป้ายตามความสำคัญในการศึกษาความสัมพันธ์แบ่งออกเป็นสองประเภท สัญญาณที่ก่อให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในสัญญาณที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ เรียกว่าแฟกทอเรียลหรือแฟคเตอร์ สัญญาณที่เปลี่ยนแปลงภายใต้อิทธิพลของสัญญาณปัจจัยเรียกว่ามีประสิทธิผล

ความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์และคุณลักษณะของปรากฏการณ์นั้นถูกจำแนกตามระดับความหนาแน่นของการเชื่อมต่อ ทิศทาง และการแสดงออกในการวิเคราะห์

ระหว่างปรากฏการณ์ต่างๆ และคุณลักษณะของมัน อย่างแรกเลย จำเป็นต้องแยกความแตกต่างของความสัมพันธ์สองประเภท: เชิงฟังก์ชัน (กำหนดอย่างเข้มงวด) และเชิงสถิติ (กำหนดแบบสุ่ม)

การเชื่อมต่อของแอตทริบิวต์ "y" กับแอตทริบิวต์ "x" เรียกว่า functional ถ้าแต่ละค่าที่เป็นไปได้ของแอตทริบิวต์อิสระ "x" สอดคล้องกับค่าที่กำหนดไว้อย่างเข้มงวดอย่างน้อยหนึ่งค่าของแอตทริบิวต์ที่ขึ้นต่อกัน "y" คำจำกัดความของการเชื่อมต่อที่ใช้งานได้สามารถสรุปได้ง่ายสำหรับกรณีของแอตทริบิวต์จำนวนมาก x 1 ,x 2 ,...,x n

ลักษณะเฉพาะของความสัมพันธ์เชิงหน้าที่คือ ในแต่ละกรณี รายการปัจจัยที่กำหนดมูลค่าของแอตทริบิวต์ที่ขึ้นต่อกัน (ผลลัพธ์) เป็นที่ทราบกันดี เช่นเดียวกับกลไกที่แน่นอนของอิทธิพล ซึ่งแสดงโดยสมการบางค่า

ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันสามารถแสดงได้ด้วยสมการ: y i =f(x i) โดยที่ y i เป็นคุณลักษณะที่มีประสิทธิภาพ (i = 1, ..., n); f(x i) เป็นฟังก์ชันที่ทราบกันดีของการเชื่อมต่อระหว่างคุณลักษณะที่มีประสิทธิผลและปัจจัย x ฉัน - เครื่องหมายปัจจัย

ส่วนใหญ่มักจะพบการเชื่อมต่อเชิงหน้าที่ในปรากฏการณ์ที่อธิบายโดยคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนอื่นๆ การเชื่อมต่อตามหน้าที่ยังเกิดขึ้นในกระบวนการทางเศรษฐกิจและสังคม แต่ค่อนข้างน้อย (สะท้อนถึงความเชื่อมโยงกันของปรากฏการณ์ที่ซับซ้อนแต่ละด้านเท่านั้น) ชีวิตสาธารณะ). ในทางเศรษฐศาสตร์ ตัวอย่างของความสัมพันธ์เชิงหน้าที่คือความสัมพันธ์ระหว่างค่าจ้าง y กับจำนวนชิ้นส่วนที่ผลิต x สำหรับค่าจ้างตามผลงานอย่างง่าย

ในชีวิตสังคมจริง เนื่องจากความไม่สมบูรณ์ของระบบที่กำหนดอย่างเข้มงวด ความไม่แน่นอนอาจเกิดขึ้นเนื่องจากระบบนี้โดยธรรมชาติจะต้องได้รับการพิจารณาว่ามีความน่าจะเป็นในขณะที่ความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะจะกลายเป็นแบบสุ่ม

การเชื่อมต่อสุ่มคือการเชื่อมต่อระหว่างปริมาณที่หนึ่งในนั้นคือตัวแปรสุ่ม y ตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงในค่าอื่น x หรือค่าอื่น x 1 , x 2 ,..., x n , (สุ่มหรือไม่สุ่ม ) โดยการเปลี่ยนแปลงกฎหมายการจัดจำหน่าย นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าตัวแปรตาม (เครื่องหมายผลลัพธ์) นอกเหนือจากตัวแปรอิสระที่พิจารณาแล้วนั้นขึ้นอยู่กับอิทธิพลของปัจจัย (สุ่ม) ที่ไม่สามารถนับหรือไม่ได้ควบคุมจำนวนหนึ่งรวมถึงข้อผิดพลาดบางอย่างที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ในการวัด ของตัวแปร เนื่องจากค่าของตัวแปรตามขึ้นอยู่กับการแปรผันแบบสุ่ม จึงไม่สามารถคาดการณ์ได้อย่างแม่นยำเพียงพอ แต่ระบุด้วยความน่าจะเป็นที่แน่นอนเท่านั้น

ลักษณะเฉพาะของความสัมพันธ์สุ่มคือปรากฏอยู่ในประชากรทั้งหมด และไม่ปรากฏในแต่ละหน่วย (และไม่ใช่รายการปัจจัยทั้งหมดที่กำหนดค่าของคุณลักษณะที่มีประสิทธิภาพ หรือกลไกการทำงานและการมีปฏิสัมพันธ์ที่แน่นอนกับ ทราบคุณสมบัติที่มีประสิทธิภาพ)

แบบจำลองการเชื่อมต่อสุ่มสามารถแสดงในรูปแบบทั่วไปโดยสมการ: ŷ ผม = ฉ(x ผม) + ε ผม ,ที่ไหน ŷi- ค่าที่คำนวณได้ของคุณสมบัติที่มีประสิทธิภาพ ฉ(x ผม) - ส่วนหนึ่งของคุณลักษณะที่มีประสิทธิภาพ ซึ่งเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของคุณลักษณะที่พิจารณาจากปัจจัยที่พิจารณาแล้ว (หนึ่งหรือหลายคุณลักษณะ) ซึ่งอยู่ในความสัมพันธ์แบบสุ่มกับคุณลักษณะนั้น ε ฉัน- ส่วนหนึ่งของคุณลักษณะที่มีประสิทธิภาพซึ่งเกิดขึ้นจากการกระทำของปัจจัยที่ไม่สามารถควบคุมได้หรือไม่ได้คำนึงถึง ตลอดจนการวัดคุณลักษณะซึ่งมีข้อผิดพลาดแบบสุ่มตามมาอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้

การปรากฏตัวของการเชื่อมต่อสุ่มนั้นขึ้นอยู่กับการกระทำของกฎหมายจำนวนมาก: เฉพาะในหน่วยจำนวนมากเท่านั้นที่คุณสมบัติส่วนบุคคลจะราบรื่นขึ้นโอกาสจะยกเลิกซึ่งกันและกันและการพึ่งพาอาศัยกันหากมีกำลังสำคัญ จะแสดงออกมาค่อนข้างชัดเจน

ในชีวิตทางเศรษฐกิจและสังคมเราต้องรับมือกับปรากฏการณ์ต่างๆ ที่มีลักษณะน่าจะเป็น ตัวอย่างเช่น ระดับผลิตภาพแรงงานของคนงานมีความสัมพันธ์แบบสุ่มกับปัจจัยทั้งหมด: คุณสมบัติ ประสบการณ์การทำงาน ระดับของการใช้เครื่องจักรและระบบอัตโนมัติของการผลิต ความเข้มแรงงาน เวลาหยุดทำงาน สถานะสุขภาพของผู้ปฏิบัติงาน อารมณ์ บรรยากาศ แรงกดดันและอื่น ๆ รายการทั้งหมดปัจจัยแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะกำหนด

กรณีพิเศษของการเชื่อมต่อสุ่มคือความสัมพันธ์ซึ่งค่าเฉลี่ย (ความคาดหวัง) ของค่าสุ่มของคุณสมบัติที่มีประสิทธิภาพ y เปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงในค่าอื่น x หรือตัวแปรสุ่มอื่น ๆ x 1 ,x 2 ,.. .,xน. ความสัมพันธ์ไม่ปรากฏในแต่ละกรณี แต่ในประชากรทั้งหมดโดยรวม เฉพาะกรณีที่มีจำนวนเพียงพอเท่านั้น แต่ละค่าของคุณลักษณะสุ่ม x จะสอดคล้องกับการกระจายค่าเฉลี่ยของคุณลักษณะสุ่ม y การมีอยู่ของความสัมพันธ์นั้นมีอยู่ในปรากฏการณ์ทางสังคมมากมาย

ขึ้นอยู่กับทิศทางของการกระทำ ความสัมพันธ์เชิงหน้าที่และแบบสุ่มสามารถโดยตรงและย้อนกลับได้ ด้วยการเชื่อมต่อโดยตรง ทิศทางของการเปลี่ยนแปลงในแอตทริบิวต์ที่เป็นผลลัพธ์จะตรงกับทิศทางของการเปลี่ยนแปลงในแอตทริบิวต์-ปัจจัย กล่าวคือ ด้วยการเพิ่มแอตทริบิวต์ปัจจัย คุณลักษณะที่มีประสิทธิภาพก็เพิ่มขึ้น และในทางกลับกัน เมื่อแอตทริบิวต์ปัจจัยลดลง คุณลักษณะที่มีประสิทธิภาพก็ลดลงด้วย มิฉะนั้นจะมีการตอบกลับระหว่างปริมาณที่พิจารณา ตัวอย่างเช่น ยิ่งคุณสมบัติของคนงาน (ยศ) สูงขึ้น ระดับผลิตภาพแรงงานก็จะยิ่งสูงขึ้น - ความสัมพันธ์โดยตรง และยิ่งผลิตภาพแรงงานสูงขึ้นเท่าใดต้นทุนต่อหน่วยของการผลิตก็จะยิ่งต่ำลงเท่านั้น

ตามนิพจน์การวิเคราะห์ (รูปแบบ) การเชื่อมต่อสามารถเป็นเส้นตรงและไม่เชิงเส้น (โค้ง) ด้วยความสัมพันธ์แบบเส้นตรงกับการเพิ่มมูลค่าของแอตทริบิวต์แฟคเตอร์ ค่าของแอตทริบิวต์ที่เป็นผลลัพธ์จะเพิ่มขึ้น (หรือลดลง) อย่างต่อเนื่อง ในทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์ดังกล่าวแสดงโดยสมการของเส้นตรงและแบบกราฟิกด้วยเส้นตรง ดังนั้นมันมากขึ้น ชื่อสั้น- การเชื่อมต่อเชิงเส้น

ด้วยความสัมพันธ์แบบโค้งกับการเพิ่มมูลค่าของแอตทริบิวต์แฟคเตอร์ การเพิ่มขึ้น (หรือลดลง) ของแอตทริบิวต์ที่มีประสิทธิภาพจะเกิดขึ้นอย่างไม่สม่ำเสมอ หรือทิศทางของการเปลี่ยนแปลงจะกลับกัน ในเชิงเรขาคณิต การเชื่อมต่อดังกล่าวจะแสดงด้วยเส้นโค้ง (ไฮเปอร์โบลา พาราโบลา ฯลฯ)

ตามจำนวนของปัจจัยที่กระทำต่อแอตทริบิวต์ที่เป็นผลลัพธ์ ความสัมพันธ์จะแตกต่างกันระหว่างปัจจัยเดียว (ปัจจัยเดียว) และปัจจัยหลายปัจจัย (ปัจจัยตั้งแต่สองปัจจัยขึ้นไป) ความสัมพันธ์แบบปัจจัยเดียว (แบบง่าย) มักจะเรียกว่า จับคู่ (เนื่องจากพิจารณาคุณสมบัติคู่หนึ่ง) ตัวอย่างเช่น ความสัมพันธ์ระหว่างกำไรและผลิตภาพแรงงาน ในกรณีของการเชื่อมต่อแบบหลายปัจจัย (หลายปัจจัย) เป็นที่เข้าใจว่าปัจจัยทั้งหมดดำเนินการในลักษณะที่ซับซ้อน กล่าวคือ ในเวลาเดียวกันและสัมพันธ์กัน ตัวอย่างเช่น ความสัมพันธ์ระหว่างผลิตภาพแรงงานกับระดับขององค์กรแรงงาน ระบบอัตโนมัติในการผลิต คุณสมบัติผู้ปฏิบัติงาน ประสบการณ์การทำงาน เวลาหยุดทำงาน และลักษณะปัจจัยอื่นๆ

ด้วยความช่วยเหลือของสหสัมพันธ์พหุคูณ เป็นไปได้ที่จะครอบคลุมความซับซ้อนทั้งหมดของลักษณะปัจจัยและสะท้อนความสัมพันธ์ที่หลากหลายที่มีอยู่อย่างเป็นกลาง

คำว่าสุ่มถูกใช้โดยนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์เพื่ออธิบายกระบวนการที่มีองค์ประกอบของโอกาส มันมาจากคำภาษากรีก "atoaaizeoa" โดยตรง ในจรรยาบรรณของอริสโตเติล คำนี้ใช้ในแง่ของ "ความสามารถในการคาดเดา" นักคณิตศาสตร์ได้ใช้คำนี้อย่างเห็นได้ชัดโดยอ้างว่ามีโอกาสที่จะต้องเดา ใน New International Dictionary ของ Webster คำว่า stochastic ถูกกำหนดให้เป็น conjectural เราจึงสังเกตเห็นว่าความหมายทางเทคนิคของคำนี้ไม่สอดคล้องกับคำจำกัดความของคำศัพท์ (พจนานุกรม) ในความหมายเดียวกับ "กระบวนการสุ่ม" ผู้เขียนบางคนใช้นิพจน์ "กระบวนการสุ่ม" ในอนาคต เราจะพูดถึงกระบวนการและสัญญาณที่ไม่ใช่การสุ่มล้วนๆ แต่มีการสุ่มในระดับหนึ่งหรืออีกระดับหนึ่ง ด้วยเหตุนี้ เราจึงชอบคำว่า "สุ่ม"

ข้าว. 3.1-1. การเปรียบเทียบสัญญาณสุ่มทั่วไปและสัญญาณที่คาดการณ์ได้

ในรูป 3.1-1 เปรียบเทียบรูปคลื่นอย่างง่ายของสัญญาณสุ่มและสัญญาณปกติ ถ้าเราทำการทดลองซ้ำเกี่ยวกับการวัดสัญญาณสุ่ม เราก็จะได้การสั่นของรูปแบบใหม่ ซึ่งแตกต่างจากรูปแบบก่อนหน้านี้ แต่ยังคงแสดงความคล้ายคลึงกันในลักษณะคุณลักษณะ บันทึกคลื่นทะเล

เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของสัญญาณสุ่ม เหตุใดจึงจำเป็นต้องพูดถึงสัญญาณสุ่มที่ค่อนข้างผิดปกติเหล่านี้ คำตอบสำหรับคำถามนี้อยู่บนพื้นฐานของข้อเท็จจริงที่ว่าสัญญาณอินพุตของระบบอัตโนมัติมักจะไม่สามารถคาดเดาได้อย่างสมบูรณ์เหมือนคลื่นไซน์หรือสัญญาณชั่วขณะอย่างง่าย ในความเป็นจริง พบสัญญาณสุ่มในการวิจัย ระบบอัตโนมัติบ่อยกว่าสัญญาณที่คาดเดาได้ อย่างไรก็ตาม ความจริงที่ว่าสัญญาณที่คาดการณ์ได้มี สำคัญมากจนถึงขณะนี้ยังไม่ถือว่าละเลยอย่างร้ายแรง บ่อยครั้ง เราสามารถบรรลุเทคนิคที่ยอมรับได้โดยการเลือกสัญญาณจากคลาสของสัญญาณที่คาดเดาได้ในลักษณะที่จะแสดง ลักษณะเฉพาะสัญญาณจริงซึ่งสุ่มในธรรมชาติ ตัวอย่างประเภทนี้คือการใช้ไซนูซอยด์ที่คัดเลือกมาอย่างเหมาะสมหลายตัวเพื่อแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มในช่วงเวลาที่ทำให้เกิดปัญหาความมั่นคงของเรือรบ ในทางกลับกัน เราพบปัญหาซึ่งเป็นเรื่องยากมากในการแสดงสัญญาณสุ่มที่แท้จริงโดยใช้ฟังก์ชันที่คาดการณ์ได้ ตัวอย่างแรก ให้พิจารณาไดอะแกรมของการติดตามเป้าหมายอัตโนมัติและระบบควบคุมการยิง ที่นี่อุปกรณ์เรดาร์ชี้ตำแหน่งไม่ได้วัดข้อผิดพลาดในการชี้อย่างแม่นยำ แต่ประมาณเท่านั้น ความแตกต่างระหว่างข้อผิดพลาดในการชี้ที่แท้จริงกับสิ่งที่วัดจากเรดาร์มักเรียกว่าสัญญาณรบกวนเรดาร์ มักจะเป็นเรื่องยากมากที่จะประมาณเสียงเรดาร์กับไซนัสอยด์สองสามตัวหรืออื่นๆ ฟังก์ชั่นที่เรียบง่าย. อีกตัวอย่างหนึ่งคือการทอเส้นใยสิ่งทอ ในกระบวนการทอ ด้ายจะถูกดึงออกมาจากมัดของเส้นใยที่พันกันแบบสุ่ม (เรียกว่าเส้นด้าย) ในแง่หนึ่งความหนาของด้ายถือได้ว่าเป็นสัญญาณอินพุตในการควบคุมกระบวนการทอผ้า ความผันแปรในกระบวนการนี้เกิดจากการแปรผันของจำนวนและความหนาของเส้นใยแต่ละเส้นในส่วนที่ประสานกันของเส้นด้าย เห็นได้ชัดว่าค่าเบี่ยงเบนประเภทนี้มีลักษณะสุ่ม และเป็นการยากที่จะประมาณค่าดังกล่าวด้วยฟังก์ชันปกติใดๆ

การพิจารณาก่อนหน้านี้แสดงให้เห็นว่าสัญญาณสุ่มมีบทบาทสำคัญในการศึกษาระบบควบคุม จนถึงตอนนี้ เราได้พูดถึงสัญญาณสุ่มเป็นสัญญาณที่เกิดจากกระบวนการที่มีองค์ประกอบของการสุ่ม เพื่อดำเนินการต่อไป เราต้องชี้แจงแนวคิดของสัญญาณดังกล่าว ฟิสิกส์สมัยใหม่ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งกลศาสตร์ควอนตัม สอนว่ากระบวนการทางกายภาพทั้งหมด เมื่อตรวจสอบอย่างละเอียด

ไม่ต่อเนื่องและไม่กำหนด กฎของกลศาสตร์คลาสสิกถูกแทนที่ด้วยกฎสถิติโดยพิจารณาจากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ตัวอย่างเช่น เรามักจะพิจารณาว่าแรงดันไฟฟ้าของการสั่นที่เกิดขึ้นบนหน้าจอของหลอดสุญญากาศออสซิลโลสโคปนั้นเป็นฟังก์ชันที่ราบรื่น อย่างไรก็ตาม เราทราบดีว่าหากตรวจสอบการแกว่งเหล่านี้ด้วยกล้องจุลทรรศน์ การสั่นจะดูไม่ราบรื่นนักเนื่องจากเสียงช็อตในหลอดที่มาพร้อมกับการกระตุ้นของการสั่น หลังจากการไตร่ตรองแล้ว ไม่ยากเลยที่จะสรุปว่าสัญญาณทั้งหมดในธรรมชาติเป็นแบบสุ่ม แม้ว่าในตอนแรกเราคิดว่าเมื่อเทียบกับฟังก์ชันไซน์หรือฟังก์ชันการกระโดดของหน่วย สัญญาณสุ่มเป็นแนวคิดที่ค่อนข้างเป็นนามธรรม แต่ในความเป็นจริงแล้วสิ่งที่ตรงกันข้ามคือความจริง: คลื่นไซน์ ฟังก์ชันการกระโดดของหน่วย และโดยทั่วไปสัญญาณปกติแสดงถึงสิ่งที่เป็นนามธรรม อย่างไรก็ตาม เช่นเดียวกับเรขาคณิตแบบยุคลิด มันเป็นสิ่งที่เป็นนามธรรมที่มีประโยชน์

สัญญาณสุ่มไม่สามารถแสดงแบบกราฟิกในลักษณะที่กำหนดไว้ล่วงหน้าได้ เนื่องจากมันเกิดจากกระบวนการที่มีองค์ประกอบของโอกาส เราไม่สามารถบอกได้ว่าขนาดของสัญญาณสุ่มเป็นเท่าใด ณ จุดเวลาในอนาคต เกี่ยวกับสัญญาณสุ่มในช่วงเวลาในอนาคต เราสามารถบอกได้เพียงว่าความน่าจะเป็นที่ค่าของมันตกอยู่ในช่วงใดช่วงเวลาหนึ่งเป็นเท่าใด ดังนั้น เราจึงเห็นว่าแนวคิดของฟังก์ชันสำหรับสัญญาณสุ่มและสัญญาณปกตินั้นแตกต่างอย่างสิ้นเชิง สำหรับตัวแปรปกติ แนวคิดของฟังก์ชันหมายถึงการพึ่งพาตัวแปรในอาร์กิวเมนต์ ด้วยค่าอาร์กิวเมนต์แต่ละค่า เราจะเชื่อมโยงค่าตัวแปรตั้งแต่หนึ่งค่าขึ้นไป ในกรณีของฟังก์ชันสุ่ม เราไม่สามารถเชื่อมโยงค่าของตัวแปรกับค่าเฉพาะของอาร์กิวเมนต์ได้ สิ่งที่เราทำได้คือเชื่อมโยงการแจกแจงความน่าจะเป็นบางส่วนกับค่าเฉพาะของอาร์กิวเมนต์ ในแง่หนึ่ง สัญญาณปกติทั้งหมดเป็นกรณีจำกัดของสัญญาณสุ่ม เมื่อการแจกแจงความน่าจะเป็นมียอดสูง ดังนั้นความไม่แน่นอนของตำแหน่งของตัวแปรสำหรับค่าเฉพาะของอาร์กิวเมนต์เป็นศูนย์ เมื่อมองแวบแรก ตัวแปรสุ่มอาจดูไม่มั่นใจจนไม่สามารถวิเคราะห์วิเคราะห์ได้ อย่างไรก็ตาม เราจะเห็นว่าการวิเคราะห์สัญญาณสุ่มสามารถดำเนินการได้โดยใช้ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นและลักษณะทางสถิติอื่นๆ เช่น วิธีการ rms และฟังก์ชันสหสัมพันธ์ ในมุมมองของลักษณะทางสถิติของสัญญาณสุ่ม มักจะสะดวกที่จะพิจารณาว่าเป็นองค์ประกอบของชุดสัญญาณ ซึ่งแต่ละอันเกิดจากกระบวนการเดียวกัน ชุดสัญญาณนี้เรียกว่าวงดนตรี แนวคิดของวงดนตรีสำหรับสัญญาณสุ่มสอดคล้องกับแนวคิดของประชากรในสถิติ ลักษณะของสัญญาณสุ่ม

มักจะอ้างถึงวงดนตรีและไม่ใช่สัญญาณบางส่วนของทั้งมวล ดังนั้น เมื่อเราพูดถึงคุณสมบัติบางอย่างของสัญญาณสุ่ม เรามักจะหมายความว่าทั้งมวลมีคุณสมบัติเหล่านี้ โดยทั่วไป เป็นไปไม่ได้ที่จะพิจารณาว่าสัญญาณสุ่มเดียวมีคุณสมบัติตามอำเภอใจ (ยกเว้นคุณสมบัติที่ไม่จำเป็น) ในส่วนถัดไป เราจะพูดถึงข้อยกเว้นที่สำคัญสำหรับกฎทั่วไปนี้