Kvantesystemer og deres egenskaper.

Sannsynlighetsfordeling over energier i rommet.

Bosonstatistikk. Fermi-Einstein distribusjon.

fermionstatistikk. Fermi-Dirac distribusjon.

Kvantesystemer og deres egenskaper

I klassisk statistikk antas det at partiklene som utgjør systemet adlyder lovene til klassisk mekanikk. Men for mange fenomener, når man beskriver mikroobjekter, er det nødvendig å bruke kvantemekanikk. Hvis et system består av partikler som adlyder kvantemekanikk, vil vi kalle det et kvantesystem.

De grunnleggende forskjellene mellom et klassisk system og et kvantesystem inkluderer:

1) Corpuscular-wave dualisme av mikropartikler.

2) Diskrete fysiske størrelser som beskriver mikroobjekter.

3) Spin-egenskaper til mikropartikler.

Den første innebærer umuligheten av nøyaktig å bestemme alle parametrene til systemet som bestemmer dets tilstand fra et klassisk synspunkt. Dette faktum gjenspeiles i Heisandberg-usikkerhetsforholdet:

For å matematisk beskrive disse egenskapene til mikroobjekter i kvantefysikk, er en lineær hermitisk operatør tildelt mengden, som virker på bølgefunksjonen.

Egenverdiene til operatøren bestemmer de mulige numeriske verdiene for denne fysiske mengden, hvor gjennomsnittet faller sammen med verdien av selve mengden.

Siden momenta og koeffisientene til mikropartiklene i systemet ikke kan måles samtidig, presenteres bølgefunksjonen enten som en funksjon av koordinater:

Eller, som en funksjon av impulser:

Kvadraten på modulen til bølgefunksjonen bestemmer sannsynligheten for å oppdage en mikropartikkel per volumenhet:

Bølgefunksjonen som beskriver et bestemt system finnes som en egenfunksjon til Hamelton-operatøren:

Stasjonær Schrödinger-ligning.

Ikke-stasjonær Schrödinger-ligning.

Prinsippet om at mikropartikler ikke kan skilles ut, fungerer i mikroverdenen.

Hvis bølgefunksjonen tilfredsstiller Schrödinger-ligningen, tilfredsstiller funksjonen også denne ligningen. Tilstanden til systemet vil ikke endres når 2 partikler byttes.

La den første partikkelen være i tilstand a og den andre partikkelen være i tilstand b.

Systemtilstanden er beskrevet av:

Hvis partiklene byttes om, da: siden bevegelsen til partikkelen ikke skal påvirke systemets oppførsel.

Denne ligningen har 2 løsninger:

Det viste seg at den første funksjonen er realisert for partikler med heltallsspinn, og den andre for halvheltall.

I det første tilfellet kan 2 partikler være i samme tilstand:

I det andre tilfellet:

Partikler av den første typen kalles spinnheltallsbosoner, partikler av den andre typen kalles femioner (Pauli-prinsippet er gyldig for dem.)

Fermioner: elektroner, protoner, nøytroner...

Bosoner: fotoner, deuteroner...

Fermioner og bosoner adlyder ikke-klassisk statistikk. For å se forskjellene, la oss telle antall mulige tilstander i et system som består av to partikler med samme energi over to celler i faserommet.

1) Klassiske partikler er forskjellige. Det er mulig å spore hver partikkel separat.

klassiske partikler.

Kvantesystemer av identiske partikler

Kvantetrekk ved oppførselen til mikropartikler, som skiller dem fra egenskapene til makroskopiske objekter, vises ikke bare når man vurderer bevegelsen til en enkelt partikkel, men også når man analyserer oppførselen systemer mikropartikler . Dette er tydeligst sett i eksemplet med fysiske systemer som består av identiske partikler - systemer av elektroner, protoner, nøytroner, etc.

For et system fra N partikler med masse T 01 , T 02 , … T 0 Jeg , … m 0 N, har koordinater ( x Jeg , y Jeg , z Jeg), kan bølgefunksjonen representeres som

Ψ (x 1 , y 1 , z 1 , … x Jeg , y Jeg , z Jeg , … x N , y N , z N , t) .

For elementært volum

dV Jeg = dx Jeg . dy Jeg . dz Jeg

omfanget

w =

bestemmer sannsynligheten for at en partikkel er i volumet dV 1, en annen i volum dV 2 osv.

Ved å kjenne til bølgefunksjonen til et system av partikler, kan man finne sannsynligheten for enhver romlig konfigurasjon av et system av mikropartikler, så vel som sannsynligheten for en hvilken som helst mekanisk størrelse både for systemet som helhet og for en individuell partikkel, og beregne også gjennomsnittsverdien av den mekaniske størrelsen.

Bølgefunksjonen til et system av partikler er funnet fra Schrödinger-ligningen

, Hvor

Hamilton-funksjonsoperatør for et system av partikler

+ .

kraftfunksjon for Jeg- partikkel i et eksternt felt, og

Interaksjonsenergi Jeg- å og j- oh partikler.

Det umulige å skille mellom identiske partikler i kvantumet

mekanikk

Partikler som har samme masse, elektrisk ladning, spinn osv. vil oppføre seg på nøyaktig samme måte under de samme forholdene.

Hamiltonianen til et slikt system av partikler med samme masse m oi og samme kraftfunksjoner U jeg kan skrives som ovenfor.

Hvis systemet endres Jeg- å og j- partikkelen, da, på grunn av identiteten til identiske partikler, bør ikke systemets tilstand endres. Den totale energien til systemet forblir uendret, så vel som alle fysiske mengder beskriver tilstanden hennes.

Prinsippet om identiteten til identiske partikler: i et system med identiske partikler realiseres bare slike tilstander som ikke endres når partiklene omorganiseres.

Symmetriske og antisymmetriske tilstander

La oss introdusere partikkelpermutasjonsoperatøren i systemet som vurderes - . Effekten av denne operatøren er at den bytter Jeg- wow Ogj- partikkelen i systemet.

Prinsippet om identitet av identiske partikler i kvantemekanikk fører til det faktum at alle mulige tilstander i et system dannet av identiske partikler er delt inn i to typer:

symmetrisk, for hvilket

antisymmetrisk, for hvilket

(x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t) = - Ψ EN ( x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t).

Hvis bølgefunksjonen som beskriver tilstanden til systemet er symmetrisk (antisymmetrisk) på et tidspunkt, så er denne typen symmetri vedvarer på et hvilket som helst annet tidspunkt.

Bosoner og fermioner

Partikler hvis tilstander er beskrevet av symmetriske bølgefunksjoner kalles bosoner Bose–Einstein-statistikk . Bosoner er fotoner, π- Og Til- mesoner, fononer solid kropp, eksitoner i halvledere og dielektriske stoffer. Alle bosoner harnull eller heltallsspinn .

Partikler hvis tilstander er beskrevet av antisymmetriske bølgefunksjoner kalles fermioner . Systemer som består av slike partikler adlyder Fermi–Dirac-statistikk . Fermioner inkluderer elektroner, protoner, nøytroner, nøytrinoer og Alle elementærpartikler og antipartiklerhalvparten tilbake.

Forbindelsen mellom partikkelspinnet og typen statistikk forblir gyldig når det gjelder komplekse partikler som består av elementære. Hvis det totale spinnet til en kompleks partikkel er lik et heltall eller null, er denne partikkelen en boson, og hvis den er lik et halvt heltall, er partikkelen en fermion.

Eksempel: α-partikkel() består av to protoner og to nøytroner, dvs. fire fermioner med spinn +. Derfor er kjernens spinn 2 og denne kjernen er en boson.

Kjernen til en lett isotop består av to protoner og ett nøytron (tre fermioner). Spinnet til denne kjernen er . Derfor er kjernen en fermion.

Pauli-prinsippet (Pauli-forbud)

I systemet med identiskefermioner ingen to partikler kan være i samme kvantetilstand.

Når det gjelder systemet som består av bosoner, pålegger ikke prinsippet om symmetri av bølgefunksjoner noen begrensninger for systemets tilstander. kan være i samme tilstand et hvilket som helst antall identiske bosoner.

Periodisk system av grunnstoffer

Ved første øyekast ser det ut til at i et atom skal alle elektroner fylle nivået med lavest mulig energi. Erfaring viser at dette ikke er tilfelle.

Faktisk, i samsvar med Pauli-prinsippet, i atomet det kan ikke være elektroner med samme verdier av alle fire kvantetallene.

Hver verdi av hovedkvantetallet P tilsvarer 2 P 2 stater som skiller seg fra hverandre ved verdiene av kvantetall l , m Og m S .

Settet av elektroner til et atom med samme verdier av kvantetallet P danner det såkalte skallet. i henhold til nummeret P

Skjell er delt inn i underskall, forskjellig i kvantenummer l . Antall tilstander i et underskall er 2(2 l + 1).

Ulike tilstander i et underskall er forskjellige i sine kvantetall T Og m S .

Shell

Subshell

T S

systemet består fra et stort antall identisk delsystemer, synkronisering av emittert er mulig. kvante overganger til forskjellige ... klasse er ikke-strålende. kvante veikryss utgjør tunnelkryss partikler. Tunnel kvante overganger lar deg beskrive ... Beregning kvante- kjemiske parametere for PAS og bestemmelse av "struktur-aktivitet"-avhengigheten på eksemplet med sulfonamider Diplomarbeid >> Kjemi Xn) er bølgefunksjonen for systemer fra n partikler, som avhenger av deres... plass. Faktisk elektroner det samme ryggen søker å unngå er ikke... nøyaktigheten av resultatene. sulfanilamid kvante kjemisk organisk molekyl Mer... Generell og uorganisk kjemi Studieveiledning >> Kjemi Det er to elektroner samtidig det samme sett med fire kvante kvante tall (fyller orbitaler med elektroner ... nær energiverdien E systemer fra N partikler. For første gang, forbindelsen til E. med sannsynligheten for en tilstand systemer ble etablert av L. Boltzmann ...

Energinivåer (atomare, molekylære, nukleære)

1. Kjennetegn på tilstanden til et kvantesystem
2. Energinivåer til atomer
3. Energinivåer til molekyler
4. Energinivåer i kjerner

Kjennetegn på tilstanden til et kvantesystem

I hjertet av forklaringen til St. i atomer, molekyler og atomkjerner, dvs. fenomener som forekommer i volumelementer med lineære skalaer på 10 -6 -10 -13 cm ligger kvantemekanikk. I følge kvantemekanikken er ethvert kvantesystem (dvs. et system av mikropartikler, som adlyder kvantelover) preget av et visst sett med tilstander. I generell sak dette settet med tilstander kan enten være diskret (diskret spektrum av tilstander) eller kontinuerlig (kontinuerlig spektrum av tilstander). Kjennetegn på tilstanden til et isolert system yavl. den indre energien til systemet (overalt under, bare energi), total vinkelmomentum (MKD) og paritet.

Systemenergi.
Et kvantesystem, som er i forskjellige tilstander, har generelt forskjellige energier. Energien til det bundne systemet kan ha hvilken som helst verdi. Dette settet med mulige energiverdier kalles. diskret energispektrum, og energi sies å være kvantisert. Et eksempel kan være energi. spekteret til et atom (se nedenfor). Et ubundet system av samvirkende partikler har et kontinuerlig energispektrum, og energien kan ta vilkårlige verdier. Et eksempel på et slikt system er fritt elektron (E) i Coulomb-feltet til atomkjernen. Det kontinuerlige energispekteret kan representeres som et sett av et uendelig stort antall diskrete tilstander, mellom hvilke energien. gapene er uendelig små.

Tilstanden, til-rum tilsvarer lavest mulig energi for et gitt system, kalt. grunnleggende: alle andre stater kalles. spent. Det er ofte praktisk å bruke en betinget energiskala, der energien er grunnleggende. stat regnes som utgangspunktet, dvs. antas å være null (i denne betingede skalaen, overalt under energien er angitt med bokstaven E). Hvis systemet er i tilstanden n(og indeksen n=1 er tilordnet hoved. tilstand), har energi E n, da sies systemet å være på energinivået E n. Antall n, nummerering U.e., kalt. kvantenummer. I det generelle tilfellet vil hver U.e. kan karakteriseres ikke av ett kvantenummer, men av deres kombinasjon; deretter indeksen n betyr totalen av disse kvantetallene.

Hvis statene n 1, n 2, n 3,..., nk tilsvarer samme energi, dvs. en U.e., så kalles dette nivået degenerert, og tallet k- mangfold av degenerasjon.

Under enhver transformasjon av et lukket system (så vel som et system i et konstant eksternt felt), forblir dens totale energi, energi, uendret. Derfor refererer energi til den såkalte. bevarte verdier. Loven om bevaring av energi følger av tidens homogenitet.

Totalt vinkelmomentum.
Denne verdien er yavl. vektor og oppnås ved å legge til MCD for alle partikler i systemet. Hver partikkel har begge sine egne MCD - spinn, og banemomentum, på grunn av bevegelsen til partikkelen i forhold til systemets felles massesenter. Kvantiseringen av MCD fører til det faktum at dens abs. omfanget J tar strengt definerte verdier: , hvor j- kvantenummer, som kan ta på seg ikke-negative heltalls- og halvheltallsverdier (kvantetallet til en orbital MCD er alltid et heltall). Projeksjonen av MKD på c.-l. aksens navn magn. kvantenummer og kan ta 2j+1 verdier: m j = j, j-1,...,-j. Dersom k.-l. øyeblikk J yavl. summen av to andre momenter, så, i henhold til reglene for å legge til momenter i kvantemekanikk, kvantetallet j kan ta følgende verdier: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2, a. På samme måte utføres summeringen av et større antall momenter. Det er vanlig for korthet å snakke om MCD-systemet j, antyder øyeblikket, abs. verdien som er ; om magn. Kvantetallet snakkes ganske enkelt om som projeksjonen av momentumet.

Under forskjellige transformasjoner av et system i et sentralt symmetrisk felt, er den totale MCD bevart, det vil si, i likhet med energi, er det en bevart mengde. MKD-vernloven følger av verdensrommets isotropi. I et aksialt symmetrisk felt er bare projeksjonen av hele MCD på symmetriaksen bevart.

Statlig paritet.
I kvantemekanikk beskrives tilstandene til et system av såkalte. bølgefunksjoner. Paritet karakteriserer endringen i bølgefunksjonen til systemet under operasjonen av romlig inversjon, dvs. endring av tegn på koordinatene til alle partikler. I en slik operasjon endres ikke energien, mens bølgefunksjonen enten kan forbli uendret (parten tilstand) eller endre fortegn til motsatt (oddetallstilstand). Paritet P tar henholdsvis to verdier. Hvis kjernefysiske eller el.-magneter opererer i systemet. krefter, paritet er bevart i atom-, molekyl- og kjernetransformasjoner, dvs. denne mengden gjelder også for konserverte mengder. Paritetsbevaringslov yavl. en konsekvens av rommets symmetri med hensyn til speilrefleksjoner og krenkes i de prosessene der svake interaksjoner er involvert.

Kvanteoverganger
- overganger av systemet fra en kvantetilstand til en annen. Slike overganger kan både føre til en endring i energi. tilstanden til systemet, og dets kvaliteter. Endringer. Dette er bundne, fritt bundne, frie overganger (se Interaksjon av stråling med materie), for eksempel eksitasjon, deaktivering, ionisering, dissosiasjon, rekombinasjon. Det er også en kjemikalie. og kjernefysiske reaksjoner. Overganger kan skje under påvirkning av stråling - strålings- (eller strålings-) overganger, eller når et gitt system kolliderer med en c.-l. annet system eller partikkel - ikke-strålende overganger. En viktig egenskap ved kvanteovergangen yavl. dens sannsynlighet i enheter. tid, som indikerer hvor ofte denne overgangen vil skje. Denne verdien måles i s -1. Strålingssannsynligheter. overganger mellom nivåer m Og n (m>n) med emisjon eller absorpsjon av et foton, hvis energi er lik, bestemmes av koeffisienten. Einstein A mn , B mn Og B nm. Nivåovergang m til nivået n kan oppstå spontant. Sannsynlighet for å sende ut et foton Bmn i dette tilfellet lik Amn. Typeoverganger under påvirkning av stråling (induserte overganger) er preget av sannsynlighetene for fotonutslipp og fotonabsorpsjon , hvor er energitettheten til stråling med frekvens .

Muligheten for å implementere en kvanteovergang fra en gitt R.e. på k.-l. en annen w.e. betyr at karakteristikken jfr. tid , da systemet kan være på denne UE, selvfølgelig. Det er definert som den gjensidige av den totale forfallssannsynligheten for et gitt nivå, dvs. summen av sannsynlighetene for alle mulige overganger fra det aktuelle nivået til alle andre. For strålingen overganger, er den totale sannsynligheten , og . Tidens endelighet, ifølge usikkerhetsrelasjonen, gjør at nivåenergien ikke kan bestemmes helt nøyaktig, dvs. U.e. har en viss bredde. Derfor skjer ikke emisjonen eller absorpsjonen av fotoner under en kvanteovergang ved en strengt definert frekvens, men innenfor et visst frekvensintervall som ligger i nærheten av verdien . Intensitetsfordelingen innenfor dette intervallet er gitt av spektrallinjeprofilen , som bestemmer sannsynligheten for at frekvensen til et foton som sendes ut eller absorberes i en gitt overgang er lik:
(1)
hvor er halvbredden til linjeprofilen. Dersom utvidelsen av W.e. og spektrallinjer er bare forårsaket av spontane overganger, da kalles en slik utvidelse. naturlig. Hvis kollisjoner av systemet med andre partikler spiller en viss rolle i utvidelsen, så har utvidelsen en kombinert karakter og mengden må erstattes av summen , hvor beregnes på samme måte som , men strålingen. overgangssannsynligheter bør erstattes av kollisjonssannsynligheter.

Overganger i kvantesystemer følger visse seleksjonsregler, dvs. regler som fastslår hvordan kvantetallene som karakteriserer systemets tilstand (MKD, paritet, etc.) kan endres under overgangen. De enkleste utvalgsreglene er formulert for radiater. overganger. I dette tilfellet bestemmes de av egenskapene til start- og slutttilstanden, så vel som kvantekarakteristikkene til det utsendte eller absorberte fotonet, spesielt dets MCD og paritet. Den såkalte. elektriske dipoloverganger. Disse overgangene utføres mellom nivåer av motsatt paritet, hele MCD til-rykh avviker med en mengde (overgangen er umulig). Innenfor rammen av gjeldende terminologi kalles disse overgangene. tillatt. Alle andre typer overganger (magnetisk dipol, elektrisk kvadrupol, etc.) kalles. forbudt. Betydningen av dette begrepet er bare at deres sannsynligheter viser seg å være mye mindre enn sannsynlighetene for elektriske dipoloverganger. Imidlertid er de ikke yavl. absolutt forbudt.

Bohrs modell av atomet var et forsøk på å forene ideene til klassisk fysikk med kvanteverdenens nye lover.

E. Rutherford, 1936: Hvordan er elektronene ordnet i den ytre delen av atomet? Jeg betrakter Bohrs opprinnelige kvanteteori om spekteret som en av de mest revolusjonerende som noen gang har blitt laget innen vitenskapen; og jeg vet ikke om noen annen teori som har større suksess. Han var på den tiden i Manchester, og han trodde sterkt på atomets kjernestruktur, som ble tydelig i eksperimenter med spredning, og prøvde å forstå hvordan elektronene skulle ordnes for å få de kjente spektrene av atomer. Grunnlaget for suksessen hans ligger i introduksjonen av helt nye ideer i teorien. Han introduserte i tankene våre ideen om et handlingskvante, så vel som ideen, fremmed for klassisk fysikk, at et elektron kan gå i bane rundt en kjerne uten å sende ut stråling. Da jeg la frem teorien om atomets kjernestruktur, var jeg fullstendig klar over at ifølge den klassiske teorien skulle elektroner falle på kjernen, og Bohr postulerte at dette av en eller annen ukjent grunn ikke skjer, og på bakgrunn av denne antagelsen, som du vet, var han i stand til å forklare opprinnelsen til spektrene. Ved å bruke ganske rimelige forutsetninger løste han trinn for trinn problemet med arrangementet av elektroner i alle atomene i det periodiske systemet. Det var mange vanskeligheter her, siden fordelingen måtte samsvare med de optiske og røntgenspektrene til elementene, men til slutt klarte Bohr å foreslå et arrangement av elektroner som viste betydningen av den periodiske loven.
Som et resultat av ytterligere forbedringer, hovedsakelig introdusert av Bohr selv, og modifikasjoner gjort av Heisenberg, Schrödinger og Dirac, ble hele den matematiske teorien endret og ideene om bølgemekanikk ble introdusert. Bortsett fra disse ytterligere forbedringene, ser jeg på Bohrs arbeid som menneskets største triumf.
For å innse betydningen av arbeidet hans, bør man bare vurdere den ekstraordinære kompleksiteten til spektrene til elementene og forestille seg at innen 10 år har alle hovedkarakteristikkene til disse spektrene blitt forstått og forklart, slik at teorien om optiske spektre nå er slik. komplett at mange anser dette som et utmattet spørsmål, lik hvordan det var for noen år siden med lyd.

På midten av 1920-tallet ble det åpenbart at N. Bohrs semiklassiske teori om atomet ikke kunne gi en adekvat beskrivelse av atomets egenskaper. I 1925–1926 I arbeidene til W. Heisenberg og E. Schrödinger ble det utviklet en generell tilnærming for å beskrive kvantefenomener – kvanteteori.

Kvantefysikken

Statusbeskrivelse

(x,y,z,p x,p y,p z)

Tilstandsendring over tid

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

målinger

x, y, z, px, p y, p z

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Determinisme

Statistisk teori

|(x,y,z)| 2

Hamiltonian H = p 2 /2m + U(r) = 2 /2m + U(r)

Tilstanden til en klassisk partikkel til enhver tid beskrives ved å sette dens koordinater og momenta (x,y,z,p x ,p y ,p z ,t). Å kjenne disse verdiene på den tiden t, det er mulig å bestemme utviklingen av systemet under påvirkning av kjente krefter på alle etterfølgende tidspunkter. Koordinatene og momenta til partiklene er i seg selv størrelser som direkte kan måles eksperimentelt. I kvantefysikk er tilstanden til et system beskrevet av bølgefunksjonen ψ(x, y, z, t). Fordi for en kvantepartikkel er det umulig å nøyaktig bestemme verdiene til dens koordinater og momentum på samme tid, da gir det ingen mening å snakke om bevegelsen til partikkelen langs en viss bane, du kan bare bestemme sannsynligheten for partikkelen er på et gitt punkt på et gitt tidspunkt, som bestemmes av kvadratet på modulen til bølgefunksjonen W ~ |ψ( x,y,z)| 2.
Utviklingen av et kvantesystem i det ikke-relativistiske tilfellet er beskrevet av en bølgefunksjon som tilfredsstiller Schrödinger-ligningen

hvor er Hamilton-operatøren (operatøren av den totale energien til systemet).
I det ikke-relativistiske tilfellet − 2 /2m + (r), hvor t er massen til partikkelen, er momentumoperatoren, (x,y,z) er operatoren for partikkelens potensielle energi. Å sette bevegelsesloven til en partikkel i kvantemekanikk betyr å bestemme verdien av bølgefunksjonen til hvert øyeblikk av tiden på hvert punkt i rommet. I stasjonær tilstand er bølgefunksjonen ψ(x, y, z) en løsning på den stasjonære Schrödinger-ligningen ψ = Eψ. Som ethvert bundet system i kvantefysikk, har kjernen et diskret spekter av energiegenverdier.
Tilstanden med den høyeste bindingsenergien til kjernen, dvs. med den laveste totale energien E, kalles grunntilstanden. Stater med høyere total energi er eksiterte tilstander. Den laveste energitilstanden tildeles en nullindeks og energien E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n) c 2 - W 0;

W 0 er bindingsenergien til kjernen i grunntilstanden.
Energiene E i (i = 1, 2, ...) av eksiterte tilstander måles fra grunntilstanden.

Diagram over de nedre nivåene av 24 Mg-kjernen.

De lavere nivåene av kjernen er diskrete. Når eksitasjonsenergien øker, reduseres gjennomsnittsavstanden mellom nivåene.
En økning i nivåtettheten med økende energi er en karakteristisk egenskap ved mangepartikkelsystemer. Det forklares av det faktum at med en økning i energien til slike systemer, antallet ulike måter fordeling av energi mellom nukleoner.
kvantetall- heltall eller brøktall som bestemmer de mulige verdiene av fysiske mengder som karakteriserer et kvantesystem - et atom, en atomkjerne. Kvantetall gjenspeiler diskretiteten (kvantiseringen) av fysiske størrelser som karakteriserer mikrosystemet. Et sett med kvantetall som uttømmende beskriver et mikrosystem kalles komplett. Så tilstanden til nukleonet i kjernen bestemmes av fire kvantetall: hovedkvantetallet n (kan ta verdier 1, 2, 3, ...), som bestemmer energien E n til nukleonet; orbitalt kvantenummer l = 0, 1, 2, …, n, som bestemmer verdien L det orbitale vinkelmomentet til nukleonet (L = ћ 1/2); kvantetallet m ≤ ±l, som bestemmer retningen til banemomentvektoren; og kvantetallet m s = ±1/2, som bestemmer retningen til nukleonspinvektoren.

kvantetall

n	Hovedkvantenummer: n = 1, 2, … ∞.
j	Kvantenummeret til det totale vinkelmomentet. j er aldri negativ og kan være heltall (inkludert null) eller halvt heltall avhengig av egenskapene til det aktuelle systemet. Verdien av det totale vinkelmomentet til systemet J er relatert til j ved relasjonen J2 = ћ2 j(j+1). = + hvor og er bane- og spinnvinkelmomentvektorene.
l	Kvantenummer for banevinkelmomentum. l kan bare ta heltallsverdier: l= 0, 1, 2, … ∞, Verdien av det orbitale vinkelmomentet til systemet L er relatert til l forhold L 2 = ћ 2 l(l+1).
m	Projeksjonen av total-, orbital- eller spinnvinkelmomentet på en foretrukket akse (vanligvis z-aksen) er lik mћ. For det totale momentet m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. For orbitalmomentet m l = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l. For spinnmomentet til et elektron, proton, nøytron, kvark m s = ±1/2
s	Kvantenummer for spinn vinkelmomentum. s kan være enten heltall eller halvtall. s er en konstant karakteristikk av partikkelen, bestemt av dens egenskaper. Verdien av spinnmomentet S er relatert til s ved relasjonen S 2 = ћ 2 s(s+1)
P	Romlig paritet. Den er lik enten +1 eller -1 og karakteriserer oppførselen til systemet under speilrefleksjon P = (-1) l .

Sammen med et slikt sett med kvantetall kan tilstanden til nukleonet i kjernen også karakteriseres av et annet sett med kvantetall n, l, j, jz. Valget av et sett med kvantetall bestemmes av bekvemmeligheten av å beskrive et kvantesystem.
Eksistensen av bevarte (invariante i tid) fysiske størrelser for et gitt system er nært knyttet til symmetriegenskapene til dette systemet. Så hvis et isolert system ikke endrer seg under vilkårlige rotasjoner, beholder det det orbitale vinkelmomentet. Dette er tilfellet for hydrogenatomet, der elektronet beveger seg i det sfærisk symmetriske Coulomb-potensialet til kjernen og derfor er preget av et konstant kvantetall l. En ytre forstyrrelse kan bryte symmetrien til systemet, noe som fører til en endring i selve kvantetallene. Et foton absorbert av et hydrogenatom kan overføre et elektron til en annen tilstand med forskjellige verdier av kvantetall. Tabellen viser noen kvantetall som brukes til å beskrive atom- og kjernefysiske tilstander.
I tillegg til kvantetall, som gjenspeiler rom-tidssymmetrien til mikrosystemet, spiller de såkalte interne kvantetallene til partikler en viktig rolle. Noen av dem, som spinn og elektrisk ladning, er bevart i alle interaksjoner, andre er ikke bevart i noen interaksjoner. Så det merkelige kvantetallet, som er bevart i de sterke og elektromagnetiske interaksjonene, er ikke bevart i den svake interaksjonen, som gjenspeiler den forskjellige naturen til disse interaksjonene.
Atomkjernen i hver tilstand er preget av det totale vinkelmomentet. Dette øyeblikket i hvilerammen til kjernen kalles kjernefysisk spinn.
Følgende regler gjelder for kjernen:
a) A er jevn J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), dvs. et heltall;
b) A er oddetall J = n + 1/2, dvs. halvt heltall.
I tillegg er det eksperimentelt etablert en regel til: for jevne kjerner i grunntilstanden Jgs = 0. Dette indikerer gjensidig kompensasjon av øyeblikkene til nukleoner i grunntilstanden til kjernen, som er en spesiell egenskap ved internukleoninteraksjonen.
Invariansen til systemet (Hamiltonsk) med hensyn til romlig refleksjon - inversjon (erstatning → -) fører til paritetsbevaringsloven og kvantetallet paritet R. Dette betyr at kjernefysisk Hamiltonian har tilsvarende symmetri. Faktisk eksisterer kjernen på grunn av den sterke interaksjonen mellom nukleoner. I tillegg spiller den elektromagnetiske interaksjonen en betydelig rolle i kjerner. Begge disse typene interaksjoner er invariante til romlig inversjon. Dette betyr at kjernefysiske tilstander må karakteriseres ved en viss paritetsverdi P, dvs. være enten partall (P = +1) eller oddetall (P = -1).
Imidlertid virker svake krefter som ikke bevarer paritet også mellom nukleoner i kjernen. Konsekvensen av dette er at en (vanligvis ubetydelig) blanding av en stat med motsatt paritet legges til staten med en gitt paritet. Den typiske verdien av en slik urenhet i kjernefysiske stater er bare 10 -6 -10 -7 og kan i de fleste tilfeller ignoreres.
Pariteten til kjernen P som et system av nukleoner kan representeres som produktet av paritetene til individuelle nukleoner pi:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

dessuten avhenger pariteten til nukleonet pi i sentralfeltet av nukleonets orbitale moment, hvor π i er den indre pariteten til nukleonet, lik +1. Derfor kan pariteten til en kjerne i en sfærisk symmetrisk tilstand representeres som produktet av orbitalparitetene til nukleoner i denne tilstanden:

Kjernefysiske nivådiagrammer indikerer vanligvis energien, spinn og pariteten til hvert nivå. Spinnet indikeres med et tall, og pariteten indikeres med et plusstegn for partallsnivåer og et minustegn for oddenivåer. Dette tegnet er plassert til høyre for toppen av tallet som indikerer spinn. For eksempel angir symbolet 1/2 + et partall med spinn 1/2, og symbolet 3 - angir et oddetall med spinn 3.

Isospin av atomkjerner. Et annet kjennetegn ved kjernefysiske stater er isospin I. Kjerne (A, Å) består av A-nukleoner og har en ladning Ze, som kan representeres som summen av nukleonladninger q i, uttrykt i form av projeksjoner av deres isospin (I i) 3

er projeksjonen av isospinet til kjernen på akse 3 i isospinrommet.
Totalt isospin av nukleonsystemet A

Alle tilstander i kjernen har verdien av isospin-projeksjonen I 3 = (Z - N)/2. I en kjerne som består av A-nukleoner, som hver har isospin 1/2, er isospin-verdier mulige fra |N - Z|/2 til A/2

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

Minimumsverdien I = |I 3 |. Maksimumsverdien av I er lik A/2 og tilsvarer alle i rettet i samme retning. Det er eksperimentelt fastslått at jo høyere eksitasjonsenergien til kjernefysisk tilstand er, desto større er verdien av isospin. Derfor har isospinet til kjernen i bakken og lavt eksiterte tilstander en minimumsverdi

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Den elektromagnetiske interaksjonen bryter isotropien til isospin-rommet. Interaksjonsenergien til et system av ladede partikler endres under rotasjoner i isospace, siden ladningene til partikler endres under rotasjoner og i kjernedelen av protonene går over i nøytroner eller omvendt. Derfor er den faktiske isospin-symmetrien ikke nøyaktig, men omtrentlig.

Potensiell brønn. Konseptet med en potensiell brønn brukes ofte for å beskrive de bundne tilstandene til partikler. Potensielt hull - et begrenset område av rommet med redusert potensiell energi til en partikkel. Den potensielle brønnen tilsvarer vanligvis tiltrekningskreftene. I handlingsområdet til disse kreftene er potensialet negativt, utenfor - null.

Partikkelenergien E er summen av dens kinetiske energi T ≥ 0 og potensiell energi U (den kan være både positiv og negativ). Hvis partikkelen er inne i brønnen, så er den kinetisk energi T 1 er mindre enn dybden til brønnen U 0, energien til partikkelen E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 I kvantemekanikk kan energien til en partikkel i bundet tilstand bare ta visse diskrete verdier, dvs. det er diskrete nivåer av energi. I dette tilfellet ligger det laveste (hoved)nivået alltid over bunnen av den potensielle brønnen. I størrelsesorden er avstanden Δ E mellom nivåene til en partikkel med masse m i en dyp brønn med bredde a er gitt av
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
Et eksempel på en potensiell brønn er den potensielle brønnen til en atomkjerne med en dybde på 40-50 MeV og en bredde på 10 -13 -10 -12 cm, hvor nukleoner med en gjennomsnittlig kinetisk energi på ≈ 20 MeV befinner seg ved ulike nivåer.

På enkelt eksempel partikler i en endimensjonal uendelig rektangulær brønn, kan man forstå hvordan et diskret spekter av energiverdier oppstår. I det klassiske tilfellet tar en partikkel, som beveger seg fra en vegg til en annen, en hvilken som helst verdi av energi, avhengig av momentumet som kommuniseres til den. I et kvantesystem er situasjonen fundamentalt annerledes. Hvis en kvantepartikkel befinner seg i et begrenset område av rommet, viser energispekteret seg å være diskret. Tenk på tilfellet når en partikkel med masse m er i en endimensjonal potensiell brønn U(x) med uendelig dybde. Den potensielle energien U tilfredsstiller følgende grensebetingelser

Under slike grenseforhold er partikkelen inne i den potensielle brønnen 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Ved å bruke den stasjonære Schrödinger-ligningen for området hvor U = 0,

vi får posisjonen og energispekteret til partikkelen inne i den potensielle brønnen.

For en uendelig endimensjonal potensialbrønn har vi følgende:

Bølgefunksjonen til en partikkel i en uendelig rektangulær brønn (a), kvadratet på modulen til bølgefunksjonen (b) bestemmer sannsynligheten for å finne en partikkel på forskjellige punkter i den potensielle brønnen.

Schrödinger-ligningen spiller samme rolle i kvantemekanikk som Newtons andre lov spiller i klassisk mekanikk.
Det mest slående trekk ved kvantefysikk viste seg å være dens sannsynlige natur.

Den sannsynlige naturen til prosessene som skjer i mikroverdenen er en grunnleggende egenskap ved mikroverdenen.

E. Schrödinger: «De vanlige kvantiseringsreglene kan erstattes av andre bestemmelser som ikke lenger innfører noen «heltall». Integritet oppnås i dette tilfellet på en naturlig måte av seg selv, akkurat som heltallstallet for knuter oppnås av seg selv når man vurderer en vibrerende streng. Denne nye representasjonen kan generaliseres og, tror jeg, er nært knyttet til kvantiseringens sanne natur.
Det er ganske naturlig å assosiere funksjonen ψ med noen oscillerende prosess i atomet, hvor virkeligheten av elektroniske baner nylig har blitt stilt spørsmål ved gjentatte ganger. Først ønsket jeg også å underbygge den nye forståelsen av kvanteregler ved å bruke den angitte relativt klare måten, men så foretrakk jeg en rent matematisk metode, siden den gjør det mulig å bedre klargjøre alle de vesentlige aspektene ved problemstillingen. Det virker for meg viktig at kvanteregler ikke lenger introduseres som en mystisk " heltallskrav”, men er bestemt av behovet for avgrensningen og unikheten til en spesifikk romlig funksjon.
Jeg anser det ikke som mulig, før mer komplekse problemer er vellykket beregnet på en ny måte, å vurdere mer detaljert tolkningen av den introduserte oscillerende prosessen. Det er mulig at slike beregninger vil føre til et enkelt sammentreff med konklusjonene til konvensjonell kvanteteori. For eksempel, når vi vurderer det relativistiske Kepler-problemet i henhold til metoden ovenfor, hvis vi handler i henhold til reglene som er angitt i begynnelsen, oppnås et bemerkelsesverdig resultat: halvheltalls kvantetall(radial og asimut)...
For det første er det umulig å ikke nevne at den viktigste innledende drivkraften som førte til fremkomsten av argumentene som presenteres her, var de Broglies avhandling, som inneholder mange dype ideer, så vel som refleksjoner om den romlige fordelingen av "fasebølger", som, som vist av de Broglie, hver gang tilsvarer periodisk eller kvasi-periodisk bevegelse av et elektron, hvis bare disse bølgene passer på banene heltall en gang. Hovedforskjellen fra de Broglie sin teori, som snakker om en rettlinjet forplantende bølge, ligger her i det faktum at vi vurderer, hvis vi bruker bølgetolkningen, stående naturlige oscillasjoner.

M. Laue: "Prestasjonene til kvanteteori akkumulerte veldig raskt. Den hadde en spesielt slående suksess i sin anvendelse på radioaktivt forfall ved utslipp av α-stråler. I følge denne teorien er det en "tunneleffekt", dvs. penetrering gjennom en potensiell barriere av en partikkel hvis energi, i henhold til kravene til klassisk mekanikk, er utilstrekkelig til å passere gjennom den.
G. Gamov ga i 1928 en forklaring på utslippet av α-partikler, basert på denne tunneleffekten. I følge Gamows teori er atomkjernen omgitt av en potensiell barriere, men α-partikler har en viss sannsynlighet for å "tråkke over" den. Empirisk funnet av Geiger og Nettol, ble forholdet mellom virkningsradiusen til en α-partikkel og halv-perioden av forfall tilfredsstillende forklart på grunnlag av Gamows teori.

Statistikk. Pauli-prinsippet. Egenskapene til kvantemekaniske systemer som består av mange partikler, bestemmes av statistikken til disse partiklene. Klassiske systemer som består av identiske, men atskilte partikler adlyder Boltzmann-fordelingen

I et system av kvantepartikler av samme type dukker det opp nye trekk ved atferd som ikke har noen analoger i klassisk fysikk. I motsetning til partikler i klassisk fysikk, er kvantepartikler ikke bare like, men også umulig å skille - identiske. En grunn er at i kvantemekanikk beskrives partikler i form av bølgefunksjoner, som lar oss beregne bare sannsynligheten for å finne en partikkel på et hvilket som helst punkt i rommet. Hvis bølgefunksjonene til flere identiske partikler overlapper, er det umulig å bestemme hvilken av partiklene som befinner seg på et gitt punkt. Siden bare kvadratet av modulen til bølgefunksjonen har fysisk betydning, følger det av partikkelidentitetsprinsippet at når to identiske partikler byttes om, skifter bølgefunksjonen enten fortegn ( antisymmetrisk tilstand), eller endrer ikke tegn ( symmetrisk tilstand).
Symmetriske bølgefunksjoner beskriver partikler med heltallsspinn - bosoner (pioner, fotoner, alfapartikler ...). Bosoner adlyder Bose-Einstein-statistikken

Et ubegrenset antall identiske bosoner kan være i en kvantetilstand samtidig.
Antisymmetriske bølgefunksjoner beskriver partikler med halvt heltallsspinn - fermioner (protoner, nøytroner, elektroner, nøytrinoer). Fermioner følger Fermi-Dirac-statistikken

Forholdet mellom symmetrien til bølgefunksjonen og spinn ble først påpekt av W. Pauli.

For fermioner er Pauli-prinsippet gyldig - to identiske fermioner kan ikke samtidig være i samme kvantetilstand.

Pauli-prinsippet bestemmer strukturen til elektronskallene til atomer, fyllingen av nukleontilstander i kjerner og andre trekk ved oppførselen til kvantesystemer.
Med opprettelsen av proton-nøytronmodellen til atomkjernen, kan det første stadiet i utviklingen av kjernefysikk anses som fullført, der de grunnleggende fakta om strukturen til atomkjernen ble etablert. Den første fasen begynte i det grunnleggende konseptet til Demokrit om eksistensen av atomer - udelelige partikler av materie. Etableringen av den periodiske loven av Mendeleev gjorde det mulig å systematisere atomer og reiste spørsmålet om årsakene til denne systematikken. Oppdagelsen av elektroner i 1897 av J. J. Thomson ødela konseptet om atomers udelelighet. I følge Thomsons modell er elektroner byggesteinene til alle atomer. Oppdagelsen av A. Becquerel i 1896 av fenomenet uranradioaktivitet og den påfølgende oppdagelsen av radioaktiviteten til thorium, polonium og radium av P. Curie og M. Sklodowska-Curie viste for første gang at kjemiske elementer ikke er evige formasjoner, de kan spontant forfalle, bli til andre kjemiske elementer. I 1899 fant E. Rutherford at som et resultat av radioaktivt forfall kan atomer kaste ut α-partikler fra sammensetningen deres - ioniserte heliumatomer og elektroner. I 1911 utviklet E. Rutherford, ved å generalisere resultatene av eksperimentet til Geiger og Marsden, en planetarisk modell av atomet. I følge denne modellen består atomer av en positivt ladet atomkjerne med en radius på ~10 -12 cm, hvor hele massen til atomet og negative elektroner som roterer rundt er konsentrert. Størrelsen på elektronskallene til et atom er ~10 -8 cm I 1913 utviklet N. Bohr en representasjon av planetmodellen til atomet basert på kvanteteori. I 1919 beviste E. Rutherford at protoner er en del av atomkjernen. I 1932 oppdaget J. Chadwick nøytronet og viste at nøytroner er en del av atomkjernen. Opprettelsen i 1932 av D. Ivanenko og W. Heisenberg av proton-nøytronmodellen av atomkjernen fullførte det første stadiet i utviklingen av kjernefysikk. Alle bestanddelene i atomet og atomkjernen er etablert.

1869 Periodisk system av grunnstoffer D.I. Mendeleev

I andre halvdel av 1800-tallet hadde kjemikere samlet omfattende informasjon om oppførselen til kjemiske elementer i ulike kjemiske reaksjoner. Det ble funnet at bare visse kombinasjoner av kjemiske elementer danner et gitt stoff. Noen kjemiske elementer har vist seg å ha omtrent de samme egenskapene mens deres atomvekter varierer mye. D. I. Mendeleev analyserte forholdet mellom kjemiske egenskaper grunnstoffer og deres atomvekt og viste at de kjemiske egenskapene til grunnstoffer ordnet etter hvert som atomvektene øker, gjentas. Dette fungerte som grunnlaget for det periodiske systemet av grunnstoffer han skapte. Da han kompilerte tabellen, fant Mendeleev at atomvektene til noen kjemiske grunnstoffer falt utenfor regelmessigheten han hadde oppnådd, og påpekte at atomvektene til disse elementene ble bestemt unøyaktig. Senere presise eksperimenter viste at de opprinnelig bestemte vektene faktisk var feil, og de nye resultatene samsvarte med Mendeleevs spådommer. Ved å la noen steder stå tomme i tabellen, påpekte Mendeleev at det burde være nye, men uoppdagede kjemiske elementer og forutså deres kjemiske egenskaper. Således ble gallium (Z = 31), scandium (Z = 21) og germanium (Z = 32) spådd og deretter oppdaget. Mendeleev overlot oppgaven med å forklare de periodiske egenskapene til kjemiske elementer til sine etterkommere. Den teoretiske forklaringen av Mendeleevs periodiske system av grunnstoffer, gitt av N. Bohr i 1922, var et av de overbevisende bevisene på riktigheten av den fremvoksende kvanteteorien.

Atomkjernen og det periodiske systemet av grunnstoffer

Grunnlaget for den vellykkede konstruksjonen av det periodiske systemet av elementer av Mendeleev og Logar Meyer var ideen om at atomvekt kan tjene som en passende konstant for systematisk klassifisering av elementer. Moderne atomteori har imidlertid nærmet seg tolkningen av det periodiske systemet uten å berøre atomvekt i det hele tatt. Plassnummeret til ethvert element i dette systemet, og samtidig dets kjemiske egenskaper, bestemmes unikt av den positive ladningen til atomkjernen, eller, hva som er det samme, av antallet negative elektroner som er plassert rundt den. Atomkjernens masse og struktur spiller ingen rolle i dette; derfor vet vi på det nåværende tidspunkt at det finnes grunnstoffer, eller rettere sagt typer atomer, som med samme antall og arrangement av ytre elektroner har vidt forskjellige atomvekter. Slike grunnstoffer kalles isotoper. Så, for eksempel, i en galakse av sink-isotoper, er atomvekten fordelt fra 112 til 124. Tvert imot er det grunnstoffer med vesentlig forskjellige kjemiske egenskaper som viser samme atomvekt; de kalles isobarer. Et eksempel er atomvekten på 124 funnet for sink, tellur og xenon.
For å bestemme et kjemisk grunnstoff er én konstant tilstrekkelig, nemlig antall negative elektroner som ligger rundt kjernen, siden alle kjemiske prosesser finner sted blant disse elektronene.
Antall protoner n 2 , som ligger i atomkjernen, bestemmer dens positive ladning Z, og derved antall eksterne elektroner som bestemmer de kjemiske egenskapene til dette elementet; et visst antall nøytroner n 1 innelukket i samme kjerne, totalt med n 2 gir sin atomvekt
A=n 1 +n 2 . Omvendt gir serienummeret Z antall protoner som finnes i atomkjernen, og fra forskjellen mellom atomvekten og kjerneladningen A - Z, fås antall kjernefysiske nøytroner.
Med oppdagelsen av nøytronet mottok det periodiske systemet en viss påfyll i området med små serienummer, siden nøytronet kan betraktes som et element med et ordenstall lik null. I området med høye ordenstall, nemlig fra Z = 84 til Z = 92, er alle atomkjerner ustabile, spontant radioaktive; derfor kan det antas at et atom med en kjerneladning som er enda høyere enn uran, hvis det bare kan oppnås, også bør være ustabilt. Fermi og hans samarbeidspartnere rapporterte nylig om sine eksperimenter, der det, når uran ble bombardert med nøytroner, ble observert utseendet til et radioaktivt grunnstoff med serienummeret 93 eller 94. Det er ganske mulig at det periodiske systemet har en fortsettelse i denne regionen også. Det gjenstår bare å legge til at Mendeleevs geniale framsyn sørget for rammeverket for det periodiske systemet så bredt at hver ny oppdagelse, som forblir innenfor dens omfang, styrker den ytterligere.

Atomkjernen, som andre objekter i mikroverdenen, er et kvantesystem. Dette betyr at den teoretiske beskrivelsen av dens egenskaper krever involvering av kvanteteori. I kvanteteorien er beskrivelsen av tilstandene til fysiske systemer basert på bølgefunksjoner, eller sannsynlighetsamplituderψ(α,t). Kvadraten på modulen til denne funksjonen bestemmer sannsynlighetstettheten for å detektere systemet som studeres i en tilstand med karakteristisk α – ρ (α,t) = |ψ(α,t)| 2. Argumentet til bølgefunksjonen kan for eksempel være koordinatene til partikkelen.
Den totale sannsynligheten normaliseres vanligvis til én:

Hver fysisk størrelse er assosiert med en lineær hermitisk operator som virker i Hilbert-rommet av bølgefunksjoner ψ . Spekteret av verdier som en fysisk mengde kan ta, bestemmes av spekteret av egenverdier til dens operatør.
Gjennomsnittsverdien av den fysiske mengden i tilstanden ψ er

() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .

Kjernens tilstander som et kvantesystem, dvs. funksjoner ψ(t) , følg Schrödinger-ligningen ("u. Sh.")

(2.4)

Operatøren er Hermitian Hamilton-operatøren ( Hamiltonian) systemer. Sammen med innledende tilstand på ψ(t), bestemmer ligning (2.4) tilstanden til systemet til enhver tid. Hvis det ikke avhenger av tid, da den totale energien til systemet er integralet av bevegelse. Tilstandene der den totale energien til systemet har en viss verdi kalles stasjonær. Stasjonære tilstander beskrives av egenfunksjonene til operatøren (Hamiltonsk):

ψ(α,t) = Eψ(α,t); ψ (α ) = Eψ( α ).

(2.5)

Den siste av ligningene - stasjonær Schrödinger-ligning, som bestemmer spesielt settet (spekteret) av energier til det stasjonære systemet.
I de stasjonære tilstandene til et kvantesystem kan i tillegg til energi også andre fysiske størrelser bevares. Betingelsen for bevaring av den fysiske mengden F er likheten 0 til kommutatoren til dens operatør med Hamilton-operatøren:

[,] ≡ – = 0.

(2.6)

1. Spektra av atomkjerner

Kvantenaturen til atomkjerner manifesteres i mønstrene til eksitasjonsspektrene deres (se for eksempel fig. 2.1). Spektrum i området for eksitasjonsenergiene til 12 C-kjernen under (omtrent) 16 MeV Det har diskret karakter. Over denne energien er spekteret kontinuerlig. Den diskrete naturen til eksitasjonsspekteret betyr ikke at nivåbreddene i dette spekteret er lik 0. Siden hvert av de eksiterte nivåene i spekteret har en begrenset gjennomsnittlig levetid τ, er nivåbredden Г også begrenset og er relatert til gjennomsnittlig levetid ved en relasjon som er en konsekvens av usikkerhetsrelasjonen for energi og tid ∆t ∆E ≥ ћ :

Diagrammene over kjernespektrene indikerer energiene til nivåene til kjernen i MeV eller keV, samt spinn og paritet til tilstandene. Diagrammene indikerer også om mulig isospinet til staten (siden diagrammene til spektrene gir nivå eksitasjonsenergi, energien til grunntilstanden tas som opprinnelse). I området for eksitasjonsenergier E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - diskret. Det betyr at bredden på spektralnivåene er mindre enn avstanden mellom nivåene G< Δ E.