ការអភិវឌ្ឍន៍មេរៀនពិជគណិតក្នុងថ្នាក់ប្រវត្តិរូបទី១១

មេរៀននេះធ្វើឡើងដោយលោកគ្រូអ្នកគ្រូគណិតវិទ្យា MBOU អនុវិទ្យាល័យលេខ៦ Tupitsyna O.V.

ប្រធានបទ និងលេខមេរៀនក្នុងប្រធានបទ៖“ការ​អនុវត្ត​ការ​បំប្លែង​ជាច្រើន​ដែល​នាំ​ឲ្យ​មាន​សមីការ-ផលវិបាក” មេរៀន​លេខ ៧, ៨ ក្នុង​ប្រធានបទ៖ “សមីការ-លទ្ធផល”

ប្រធានបទ៖ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា - ថ្នាក់ទី ១១ (ការបណ្តុះបណ្តាលទម្រង់យោងតាមសៀវភៅសិក្សាដោយ S.M. Nikolsky)

ប្រភេទមេរៀន៖ "ការរៀបចំប្រព័ន្ធ និងការធ្វើឱ្យទូទៅនៃចំណេះដឹង និងជំនាញ"

ប្រភេទមេរៀន៖ សិក្ខាសាលា

តួនាទីរបស់គ្រូ៖ ដឹកនាំសកម្មភាពនៃការយល់ដឹងរបស់សិស្សដើម្បីអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងដោយឯករាជ្យនៅក្នុងស្មុគស្មាញមួយដើម្បីជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តដែលចង់បានឬវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរដែលនាំឱ្យមានសមីការមួយ - ផលវិបាកនិងការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយសមីការនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌថ្មី។

ឧបករណ៍បច្ចេកទេសដែលត្រូវការ៖ឧបករណ៍ពហុមេឌៀ, កាមេរ៉ាបណ្ដាញ។

មេរៀនដែលបានប្រើ:

1. គំរូសិក្សា Didactic- បង្កើតស្ថានភាពមានបញ្ហា
2. មធ្យោបាយគរុកោសល្យ- សន្លឹកបង្ហាញពីម៉ូឌុលបណ្តុះបណ្តាល ការជ្រើសរើសភារកិច្ចសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ។
3. ប្រភេទនៃសកម្មភាពសិស្ស- ក្រុម (ក្រុមត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងមេរៀន - "ការរកឃើញ" នៃចំណេះដឹងថ្មី មេរៀនទី 1 និងទី 2 ពីសិស្សដែលមានកម្រិតនៃការរៀន និងការរៀនខុសៗគ្នា) ការដោះស្រាយបញ្ហារួមគ្នា ឬបុគ្គល។
4. បច្ចេកវិទ្យាអប់រំតម្រង់ទិសបុគ្គលិកលក្ខណៈ៖ ការបណ្តុះបណ្តាលម៉ូឌុល ការរៀនផ្អែកលើបញ្ហា ការស្វែងរក និងវិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវ ការសន្ទនារួម វិធីសាស្ត្រសកម្មភាព ធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សា និងប្រភពផ្សេងៗ។
5. បច្ចេកវិទ្យាសន្សំសំចៃសុខភាព- ដើម្បីបំបាត់ភាពតានតឹង ការអប់រំកាយត្រូវបានអនុវត្ត
6. សមត្ថភាព៖

- ការអប់រំ និងការយល់ដឹងនៅកម្រិតមូលដ្ឋាន- សិស្សដឹងពីគំនិតនៃសមីការមួយ - ផលវិបាក ឫសនៃសមីការ និងវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរដែលនាំទៅដល់សមីការ - លទ្ធផលគឺអាចស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ និងធ្វើការផ្ទៀងផ្ទាត់របស់ពួកគេនៅកម្រិតផលិតភាព។

- នៅកម្រិតកម្រិតខ្ពស់- សិស្សអាចដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្របំប្លែងដែលគេស្គាល់ច្បាស់ ពិនិត្យមើលឫសនៃសមីការដោយប្រើតំបន់នៃតម្លៃសមីការដែលអាចទទួលយកបាន; គណនាលោការីតដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិផ្អែកលើការរុករក;ព័ត៌មាន - សិស្សស្រាវជ្រាវដោយឯករាជ្យ ដកស្រង់ និងជ្រើសរើសព័ត៌មានចាំបាច់សម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាអប់រំនៅក្នុងប្រភពនៃប្រភេទផ្សេងៗ។

គោលដៅ Didactic៖

បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់:

ការបង្កើតគំនិតអំពីសមីការ - ផលវិបាក ឫសគល់ និងវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរ;

ការបង្កើតបទពិសោធន៍នៃការបង្កើតអត្ថន័យនៅលើមូលដ្ឋាននៃលទ្ធផលឡូជីខលនៃវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរសមីការដែលបានសិក្សាពីមុន: ការបង្កើនសមីការទៅជាថាមពលគូ សមីការលោការីតដ៏មានសក្តានុពល ការដោះលែងសមីការពីភាគបែង នាំមកនូវពាក្យដូចជា;

ការបង្រួបបង្រួមជំនាញក្នុងការកំណត់ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តបំប្លែង ការដោះស្រាយសមីការបន្ថែមទៀត និងការជ្រើសរើសឫសគល់នៃសមីការ;

ជំនាញនៃការកំណត់បញ្ហាដោយផ្អែកលើព័ត៌មានដែលបានស្គាល់ និងបានសិក្សា បង្កើតសំណើដើម្បីស្វែងរកអ្វីដែលមិនទាន់ដឹង។

ការបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹង សមត្ថភាពបញ្ញា និងការច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស;

ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខល សកម្មភាពច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស ជំនាញគម្រោង សមត្ថភាពក្នុងការបង្ហាញពីគំនិតរបស់ពួកគេ;

ការបង្កើតអារម្មណ៍នៃការអត់ឱនជំនួយទៅវិញទៅមកនៅពេលធ្វើការជាក្រុម;

ការដាស់ចំណាប់អារម្មណ៍លើដំណោះស្រាយឯករាជ្យនៃសមីការ;

ភារកិច្ច:

រៀបចំពាក្យដដែលៗ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹងអំពីរបៀបបំប្លែងសមីការ;

- ដើម្បីធានាបាននូវភាពស្ទាត់ជំនាញនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ និងពិនិត្យមើលឫសគល់របស់វា។

- ដើម្បីលើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតវិភាគ និងការរិះគន់របស់សិស្ស; ប្រៀបធៀប និងជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រល្អបំផុតសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ;

- បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍជំនាញស្រាវជ្រាវ ជំនាញការងារជាក្រុម។

ជំរុញសិស្សឱ្យប្រើសម្ភារៈសិក្សាដើម្បីត្រៀមប្រឡង;

វិភាគ និងវាយតម្លៃការងាររបស់អ្នក និងការងាររបស់សមមិត្តក្នុងការអនុវត្តការងារនេះ។

លទ្ធផលដែលបានគ្រោងទុក៖

* ផ្ទាល់ខ្លួន៖

ជំនាញនៃការកំណត់ភារកិច្ចដោយផ្អែកលើព័ត៌មានដែលបានស្គាល់ និងបានសិក្សា បង្កើតសំណើដើម្បីស្វែងរកអ្វីដែលមិនទាន់ដឹង។

សមត្ថភាពក្នុងការជ្រើសរើសប្រភពនៃព័ត៌មានចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា; ការអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹង សមត្ថភាពបញ្ញា និងការច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស;

ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខល សកម្មភាពច្នៃប្រឌិត សមត្ថភាពក្នុងការបង្ហាញពីគំនិតរបស់មនុស្សម្នាក់ សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតអំណះអំណាង;

ការវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯងនៃលទ្ធផលនៃការអនុវត្ត;

ជំនាញការងារជាក្រុម;

* ប្រធានបទ៖

សមត្ថភាពក្នុងការបន្លិចរឿងសំខាន់ ប្រៀបធៀប ទូទៅ គូរភាពស្រដៀងគ្នា អនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃការវែកញែក បង្ហាញសម្មតិកម្មនៅពេលដោះស្រាយសមីការ។

សមត្ថភាពក្នុងការបកស្រាយ និងអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង;

* ប្រធានបទ៖

ចំណេះដឹងអំពីរបៀបបំប្លែងសមីការ,

សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតលំនាំដែលភ្ជាប់ជាមួយប្រភេទផ្សេងៗនៃសមីការ ហើយប្រើវាក្នុងការដោះស្រាយ និងជ្រើសរើសឫស។

ការរួមបញ្ចូលគោលបំណងមេរៀន៖

1. (សម្រាប់គ្រូ) ការបង្កើតនៅក្នុងសិស្សនៃទិដ្ឋភាពរួមនៃវិធីនៃការផ្លាស់ប្តូរសមីការ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវា;
2. (សម្រាប់សិស្ស) ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពក្នុងការសង្កេត ប្រៀបធៀប ទូទៅ វិភាគស្ថានភាពគណិតវិទ្យាដែលទាក់ទងនឹងប្រភេទនៃសមីការដែលមានមុខងារផ្សេងៗ។ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។

ដំណាក់កាលទី I នៃមេរៀន៖

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងដើម្បីបង្កើនការលើកទឹកចិត្តក្នុងវិស័យនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការផ្លាស់ប្តូរសមីការ (ការវិភាគបញ្ចូល)

ដំណាក់កាលនៃការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងអនុវត្តក្នុងទម្រង់នៃការងារសាកល្បង ជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង។ ភារកិច្ចអភិវឌ្ឍន៍ត្រូវបានស្នើឡើង ដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងមេរៀនមុន តម្រូវឱ្យមានសកម្មភាពផ្លូវចិត្តសកម្មពីសិស្ស និងចាំបាច់ដើម្បីបំពេញភារកិច្ចនៅក្នុងមេរៀននេះ។

ការងារផ្ទៀងផ្ទាត់

1. ជ្រើសរើសសមីការដែលទាមទារការដាក់កម្រិតនៃមិនស្គាល់នៅលើសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់៖

ក) = X-2; ខ) 3 \u003d X-2; គ) =1;

d) ( = (; e) = ; e) +6 = 5;

g) = ; h) = ។

(2) បញ្ជាក់ជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវនៃសមីការនីមួយៗ ដែលមានការរឹតបន្តឹង។

(3) ជ្រើសរើសឧទាហរណ៍នៃសមីការបែបនេះ ដែលការបំប្លែងអាចបណ្តាលឱ្យបាត់បង់ឫស (ប្រើសម្ភារៈនៃមេរៀនមុនលើប្រធានបទនេះ)។

គ្រប់គ្នាពិនិត្យចម្លើយដោយឯករាជ្យ យោងទៅតាមជម្រើសដែលត្រៀមរួចជាស្រេចដែលបានបន្លិចនៅលើអេក្រង់។ កិច្ចការពិបាកបំផុតត្រូវបានវិភាគ ហើយសិស្សយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះឧទាហរណ៍ a, c, g, h ដែលជាកន្លែងដែលមានការរឹតបន្តឹង។

សេចក្តីសន្និដ្ឋានត្រូវបានគូរថា នៅពេលដោះស្រាយសមីការ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអនុញ្ញាតដោយសមីការ ឬពិនិត្យមើលឫស ដើម្បីជៀសវាងតម្លៃបន្ថែម។ វិធីសាស្រ្តដែលបានសិក្សាពីមុននៃការបំប្លែងសមីការដែលនាំទៅរកសមីការមួយ - លទ្ធផលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។ នោះគឺ សិស្សត្រូវបានលើកទឹកចិត្តឱ្យស្វែងរកវិធីត្រឹមត្រូវដើម្បីដោះស្រាយសមីការដែលស្នើឡើងដោយពួកគេនៅក្នុងការងារបន្ថែមទៀត។

ដំណាក់កាលទី II នៃមេរៀន៖

ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពរបស់ពួកគេក្នុងការដោះស្រាយសមីការ។

ក្រុមត្រូវបានផ្តល់សន្លឹកដែលមានម៉ូឌុលចងក្រងលើបញ្ហានៃប្រធានបទនេះ។ ម៉ូឌុលរួមបញ្ចូលធាតុសិក្សាចំនួនប្រាំ ដែលនីមួយៗមានគោលបំណងអនុវត្តកិច្ចការជាក់លាក់។ សិស្សដែលមានកម្រិតសិក្សា និងរៀនខុសៗគ្នាដោយឯករាជ្យកំណត់វិសាលភាពនៃសកម្មភាពរបស់ពួកគេនៅក្នុងមេរៀន ប៉ុន្តែដោយសារមនុស្សគ្រប់គ្នាធ្វើការជាក្រុម វាមានដំណើរការបន្តនៃការកែតម្រូវចំណេះដឹង និងជំនាញ ដោយទាញអ្នកដែលយឺតយ៉ាវទៅបង្ខិតបង្ខំ ហើយអ្នកផ្សេងទៀតទៅកម្រិតខ្ពស់ និង កម្រិតច្នៃប្រឌិត។

នៅពាក់កណ្តាលមេរៀននាទីរាងកាយចាំបាច់ត្រូវបានប្រារព្ធឡើង។

លេខនៃធាតុអប់រំ	ធាតុនៃការអប់រំជាមួយនឹងកិច្ចការ	ការណែនាំអំពីការអភិវឌ្ឍន៍សម្ភារៈអប់រំ
UE-1	គោលបំណង៖ ដើម្បីកំណត់ និងបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃវិធីសាស្ត្រសំខាន់ៗសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ។ លំហាត់ប្រាណ៖ បញ្ជាក់វិធីសាស្ត្របំប្លែងសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម៖ ក) )= -8); ខ) = គ) (=( d) ctg + x 2 −2x = ctg +24; e) = ; f) = sin x ។ ២) កិច្ចការ៖ ដោះស្រាយសមីការយ៉ាងហោចណាស់ពីរនៃសមីការដែលបានស្នើឡើង។ ពិពណ៌នាអំពីវិធីដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុងសមីការដែលបានដោះស្រាយ។	ប្រការ 7.3 ទំ.212 ប្រការ ៧.៤ ទំ.២១៤ ប្រការ ៧.៥ ទំ.២១៧ ប្រការ ៧.២ ទំ.២១០
UE-2	គោលបំណង៖ ធ្វើជាម្ចាស់នៃបច្ចេកទេសសមហេតុផល និងវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយ លំហាត់ប្រាណ៖ ផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីសមីការខាងលើ ឬជ្រើសរើសដោយខ្លួនឯង (ប្រើសម្ភារៈពីមេរៀនមុន) សមីការដែលអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រសមហេតុផលនៃដំណោះស្រាយ តើវាជាអ្វី? (ការសង្កត់ធ្ងន់លើវិធីដើម្បីពិនិត្យមើលឫសនៃសមីការ)
UE-3	គោលបំណង៖ ប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងការដោះស្រាយសមីការនៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញ លំហាត់ប្រាណ៖ = (ឬ ( = (	ប្រការ 7.5
UE-4	កំណត់កម្រិតនៃភាពជាម្ចាស់នៃប្រធានបទ៖ ទាប - ដំណោះស្រាយមិនលើសពី 2 សមីការ; មធ្យម - ដំណោះស្រាយមិនលើសពី 4 សមីការ; ខ្ពស់ - ដំណោះស្រាយមិនលើសពី 5 សមីការ
UE-5	ការត្រួតពិនិត្យទិន្នផល៖ ធ្វើតារាងមួយដើម្បីបង្ហាញវិធីទាំងអស់ដែលអ្នកប្រើដើម្បីបំប្លែងសមីការ ហើយសម្រាប់វិធីនីមួយៗសរសេរឧទាហរណ៍នៃសមីការដែលអ្នកបានដោះស្រាយ ដោយចាប់ផ្តើមពីមេរៀនទី 1 នៃប្រធានបទ៖ "សមីការ - ផលវិបាក"	អរូបីនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា

ដំណាក់កាលទី III នៃមេរៀន៖

លទ្ធផលការងារវិនិច្ឆ័យដែលតំណាងឱ្យការឆ្លុះបញ្ចាំងរបស់សិស្សដែលនឹងបង្ហាញពីការត្រៀមខ្លួនមិនត្រឹមតែក្នុងការសរសេរការធ្វើតេស្តប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងការត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការប្រឡងនៅក្នុងផ្នែកនេះផងដែរ។

នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន សិស្សទាំងអស់ដោយគ្មានករណីលើកលែង វាយតំលៃខ្លួនឯង បន្ទាប់មកការវាយតម្លៃរបស់គ្រូមក។ ប្រសិនបើមានការមិនចុះសម្រុងគ្នារវាងគ្រូ និងសិស្ស គ្រូអាចផ្តល់ភារកិច្ចបន្ថែមដល់សិស្ស ដើម្បីអាចវាយតម្លៃវាដោយគោលបំណង។ កិច្ចការ​ផ្ទះគោលបំណងពិនិត្យមើលសម្ភារៈមុនពេលការងារត្រួតពិនិត្យ។

ការបង្ហាញនេះអាចត្រូវបានប្រើនៅពេលធ្វើមេរៀនពិជគណិត និងចាប់ផ្តើមការវិភាគនៅថ្នាក់ទី 11 នៅពេលសិក្សាប្រធានបទ "សមីការ - ផលវិបាក" យោងតាមឯកសារបង្រៀនរបស់អ្នកនិពន្ធ S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Shevkin

មើលមាតិកាឯកសារ
“ សមីការនៃលទ្ធផល។ ការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងទៀតដែលនាំទៅដល់សមីការ corollary"

សមីការ - ផលវិបាក

ការងារផ្ទាល់មាត់

• សមីការ​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​ហៅ​ថា​សមីការ​កូរ៉ូឡារី?
• អ្វី​ដែល​ហៅ​ថា​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ទៅ​សមីការ​លទ្ធផល
• តើការបំប្លែងអ្វីខ្លះដែលនាំទៅដល់សមីការកូរ៉ូឡារី?

ការងារផ្ទាល់មាត់

• √ x = ៦
• √ x−2 = 3
• 3 √x= 4;
• √ x 2 \u003d ៩
• √ x + 4 = −2
• √x+1+√x+2=-2

គ្មានដំណោះស្រាយទេ។

គ្មានដំណោះស្រាយទេ។

ការងារផ្ទាល់មាត់

គ្មានដំណោះស្រាយទេ។

ការផ្លាស់ប្តូរដែលនាំទៅដល់សមីការកូរ៉ូឡារី

ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ

ឥទ្ធិពលលើឫសនៃសមីការ

ការបង្កើនសមីការទៅជាថាមពលសូម្បីតែមួយ។

f(x)=g(x)(f(x)) n =(g(x)) n

សក្តានុពលនៃសមីការលោការីត, i.e. ការជំនួស៖

log a f(x)=log a g(x) f(x)= g(x)

អាចនាំទៅរកឫសខាងក្រៅ

ការបញ្ចេញសមីការពីភាគបែង៖

អាចនាំឱ្យមានរូបរាងនៃឫស extraneous, i.e. លេខទាំងនោះ x i សម្រាប់មួយណា ឬ

ការជំនួសភាពខុសគ្នា f(x)-f(x) ដោយសូន្យ, i.e. ការកាត់បន្ថយសមាជិកស្រដៀងគ្នា

អាចនាំឱ្យមានរូបរាងនៃឫស extraneous, i.e. លេខទាំងនោះសម្រាប់មុខងារនីមួយៗ f(x) មិនត្រូវបានកំណត់។

ប្រសិនបើនៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះ ការផ្លាស់ប្តូរទៅសមីការលទ្ធផលត្រូវបានធ្វើឡើង នោះចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការលទ្ធផលគឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។

ការពិនិត្យមើលឫសដែលទទួលបានគឺជាផ្នែកចាំបាច់នៃការដោះស្រាយសមីការ។

№ 8.2 2 (ក) ដោះស្រាយសមីការ :

2) លេខ ៨.២៣(ក)

№ 8.24 (a, គ) ដោះស្រាយសមីការ :

№ 8.25 (a, គ) ដោះស្រាយសមីការ :

№ 8.28 (a, គ) ដោះស្រាយសមីការ :

№ 8.29 (a, គ) ដោះស្រាយសមីការ :

កិច្ចការ​ផ្ទះ

• រត់លេខ 8.24 (b, d), ទំ .236
• លេខ 8.25(ខ, ឃ)
• 8.28 (ខ, ឃ)
• 8.29 (ខ, ឃ)

ថ្នាក់៖ 11

រយៈពេល៖២ មេរៀន។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• (សម្រាប់គ្រូ)ការបង្កើតទស្សនៈរួមនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលក្នុងចំណោមសិស្ស។
• (សម្រាប់សិស្ស)ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពក្នុងការសង្កេត ប្រៀបធៀប ទូទៅ វិភាគស្ថានភាពគណិតវិទ្យា (ស្លាយទី 2) ។ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។

ផែនការមេរៀនដំបូង(ស្លាយទី ៣)

1. បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង
2. ការវិភាគទ្រឹស្តី៖ ការបង្កើនសមីការទៅជាថាមពលគូ
3. សិក្ខាសាលាស្តីពីការដោះស្រាយសមីការ

ផែនការមេរៀនទីពីរ

1. ភាពខុសគ្នានៃការងារឯករាជ្យលើក្រុម "សមីការមិនសមហេតុផលនៅលើការប្រឡង"
2. សង្ខេបមេរៀន
3. កិច្ចការ​ផ្ទះ

វគ្គសិក្សានៃមេរៀន

I. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង

គោលដៅ:ធ្វើឡើងវិញនូវគោលគំនិតដែលចាំបាច់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ជោគជ័យនៃប្រធានបទនៃមេរៀន។

ការស្ទង់មតិខាងមុខ។

តើ​សមីការ​ពីរ​យ៉ាង​ណា​ដែល​គេ​និយាយ​ថា​សមមូល?

តើការបំប្លែងសមីការអ្វីទៅដែលហៅថាសមមូល?

- ជំនួសសមីការនេះជាមួយនឹងសមមូលមួយជាមួយនឹងការពន្យល់អំពីការបំប្លែងដែលបានអនុវត្ត៖ (ស្លាយទី ៤)

ក) x + 2x +1; ខ) 5 = 5; គ) 12x = −3; ឃ) x = 32; e) = -4 ។

តើសមីការអ្វីទៅដែលហៅថាសមីការ-ផលនៃសមីការដើម?

- តើសមីការលទ្ធផលអាចមានឫសគល់ដែលមិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការដើមទេ? តើឫសទាំងនេះហៅថាអ្វី?

– តើ​ការ​បំប្លែង​សមីការ​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​នាំ​ឲ្យ​សមីការ-​ផល​វិបាក?

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ឫស​ការ៉េ​នព្វន្ធ?

ចូរយើងរស់នៅថ្ងៃនេះឱ្យកាន់តែលម្អិតអំពីការផ្លាស់ប្តូរ "ការបង្កើនសមីការទៅជាថាមពលគូ" ។

II. ការវិភាគទ្រឹស្តី៖ ការបង្កើនសមីការទៅជាថាមពលគូ

ការពន្យល់ដោយគ្រូដោយមានការចូលរួមយ៉ាងសកម្មរបស់សិស្ស៖

អនុញ្ញាតឱ្យ 2ម(មN) គឺជាចំនួនថេរសូម្បីតែធម្មជាតិ។ បន្ទាប់មកលទ្ធផលនៃសមីការf(x) =g(x) គឺជាសមីការ (f(x)) = (g(x)).

ជាញឹកញាប់ណាស់ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល។

និយមន័យ។ សមីការ​ដែល​មាន​ការ​មិន​ស្គាល់​នៅ​ក្រោម​សញ្ញា​នៃ​ឫស​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​មិន​សម​ហេតុផល។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល វិធីសាស្ត្រខាងក្រោមត្រូវបានប្រើប្រាស់៖ (ស្លាយទី 5)

យកចិត្តទុកដាក់! វិធីសាស្រ្តទី 2 និងទី 3 ទាមទារ កាតព្វកិច្ចពិនិត្យ។

ODZ មិនតែងតែជួយលុបបំបាត់ឫសខាងក្រៅទេ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖នៅពេលដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល ចាំបាច់ត្រូវឆ្លងកាត់បីដំណាក់កាល៖ បច្ចេកទេស ការវិភាគដំណោះស្រាយ ការផ្ទៀងផ្ទាត់ (ស្លាយទី ៦)។

III. សិក្ខាសាលាស្តីពីការដោះស្រាយសមីការ

ដោះស្រាយសមីការ៖

បន្ទាប់ពីពិភាក្សាពីរបៀបដោះស្រាយសមីការដោយ squaring ដោះស្រាយដោយឆ្លងកាត់ប្រព័ន្ធសមមូល។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន: ដំណោះស្រាយនៃសមីការសាមញ្ញបំផុតដែលមានឫសចំនួនគត់អាចត្រូវបានអនុវត្តដោយវិធីសាស្រ្តដែលធ្លាប់ស្គាល់។

ខ) \u003d x - 2

ការដោះស្រាយដោយការលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលដូចគ្នា សិស្សទទួលបានឫស x = 0, x = 3 −, x = 3 + ដែលពិបាក និងចំណាយពេលក្នុងការត្រួតពិនិត្យដោយការជំនួស។ (ស្លាយទី 7) ។ ការផ្លាស់ប្តូរទៅប្រព័ន្ធសមមូល

អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកម្ចាត់ឫស extraneous យ៉ាងឆាប់រហ័ស។ លក្ខខណ្ឌ x ≥ 2 ពេញចិត្តតែ x ប៉ុណ្ណោះ។

ចម្លើយ៖ ៣+

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន: វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីពិនិត្យមើលឫសមិនសមហេតុផលដោយឆ្លងកាត់ប្រព័ន្ធសមមូល។

គ) \u003d x - 3

នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងទទួលបានឫសពីរ៖ ១ និង ៤។ ឫសទាំងពីរបំពេញផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ប៉ុន្តែសម្រាប់ x \u003d 1 និយមន័យនៃឫសការ៉េនព្វន្ធត្រូវបានបំពាន។ សមីការ ODZ មិនជួយលុបបំបាត់ឫសខាងក្រៅទេ។ ការផ្លាស់ប្តូរទៅប្រព័ន្ធសមមូលផ្តល់ចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ចំណេះដឹង និងការយល់ដឹងដ៏ល្អនៃលក្ខខណ្ឌទាំងអស់សម្រាប់កំណត់ឫសការ៉េនព្វន្ធជួយឱ្យបន្តទៅអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរសមមូល។

ដោយ​ការ​ធ្វើ​ការ៉េ​ទាំង​សង​ខាង​នៃ​សមីការ យើង​ទទួល​បាន​សមីការ

x + 13 - 8 + 16 \u003d 3 + 2x - x ដោយបំបែករ៉ាឌីកាល់ទៅផ្នែកខាងស្តាំ យើងទទួលបាន

26 - x + x \u003d 8. ការអនុវត្តជំហានបន្ថែមទៀតក្នុងការធ្វើការ៉េផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ នឹងនាំទៅរកសមីការនៃដឺក្រេទី 4 ។ ការផ្លាស់ប្តូរទៅសមីការ ODZ ផ្តល់លទ្ធផលល្អ៖

ស្វែងរកសមីការ ODZ៖

x = ៣.

ពិនិត្យ៖ - 4 = , 0 = 0 គឺត្រឹមត្រូវ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ពេលខ្លះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តដំណោះស្រាយដោយប្រើនិយមន័យនៃសមីការ ODZ, ប៉ុន្តែត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើល។

ដំណោះស្រាយ៖ សមីការ ODZ៖ −2 − x ≥ 0 x ≤ −2 ។

សម្រាប់ x ≤ −2,< 0, а ≥ 0.

ដូច្នេះ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺអវិជ្ជមាន ហើយផ្នែកខាងស្តាំគឺមិនអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះសមីការដើមមិនមានឫសគល់ទេ។

ចម្លើយ៖ គ្មានឫស។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ដោយបានធ្វើការវែកញែកត្រឹមត្រូវលើការដាក់កម្រិតនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃសមីការ អ្នកអាចស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការបានយ៉ាងងាយស្រួល ឬកំណត់ថាវាមិនមាន។

ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការនេះ បង្ហាញការេទ្វេនៃសមីការ ពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃឃ្លា "ភាពឯកោនៃរ៉ាឌីកាល់" និងតម្រូវការដើម្បីពិនិត្យមើលឫសដែលបានរកឃើញ។

h) + = 1.

ដំណោះស្រាយនៃសមីការទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរអថេររហូតដល់ការត្រលប់ទៅអថេរដើមវិញ។ បញ្ចប់ការសម្រេចចិត្តផ្តល់ជូនអ្នកដែលនឹងស៊ូទ្រាំនឹងភារកិច្ចនៃដំណាក់កាលបន្ទាប់មុន។

សំណួរសាកល្បង

• តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផលដ៏សាមញ្ញបំផុត?
• តើត្រូវចងចាំអ្វីខ្លះនៅពេលបង្កើនសមីការទៅជាថាមពលគូ? ( ឫសខាងក្រៅអាចលេចឡើង)
• តើអ្វីជាវិធីល្អបំផុតដើម្បីពិនិត្យមើលឫសមិនសមហេតុផល? ( ដោយប្រើ ODZ និងលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការចៃដន្យនៃសញ្ញានៃផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ)
• ហេតុអ្វីចាំបាច់ដើម្បីអាចវិភាគស្ថានភាពគណិតវិទ្យានៅពេលដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល? ( សម្រាប់ជម្រើសត្រឹមត្រូវ និងរហ័សនៃវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ)។

IV. ភាពខុសគ្នានៃការងារឯករាជ្យលើក្រុម "សមីការមិនសមហេតុផលនៅលើការប្រឡង"

ថ្នាក់ត្រូវបានបែងចែកជាក្រុម (មនុស្ស 2-3 នាក់ក្នុងម្នាក់ៗ) យោងតាមកម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាល ក្រុមនីមួយៗជ្រើសរើសជម្រើសជាមួយនឹងកិច្ចការមួយ ពិភាក្សា និងដោះស្រាយកិច្ចការដែលបានជ្រើសរើស។ នៅពេលចាំបាច់ សូមទាក់ទងគ្រូសម្រាប់ដំបូន្មាន។ បន្ទាប់ពីបញ្ចប់កិច្ចការទាំងអស់នៃកំណែរបស់ពួកគេ និងពិនិត្យមើលចម្លើយដោយគ្រូ សមាជិកក្រុមនីមួយៗបំពេញដំណោះស្រាយនៃសមីការ g) និង h) នៃដំណាក់កាលមុននៃមេរៀន។ សម្រាប់ជម្រើសទី 4 និងទី 5 (បន្ទាប់ពីពិនិត្យមើលចម្លើយ និងការសម្រេចចិត្តរបស់គ្រូ) កិច្ចការបន្ថែមត្រូវបានសរសេរនៅលើក្ដារខៀន ដែលត្រូវបានអនុវត្តជាលក្ខណៈបុគ្គល។

រាល់ដំណោះស្រាយនីមួយៗនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀនត្រូវបានប្រគល់ជូនគ្រូដើម្បីធ្វើការផ្ទៀងផ្ទាត់។

ជម្រើសទី 1

ដោះស្រាយសមីការ៖

a) = 6;
b) = 2;
គ) \u003d 2 - x;
d) (x + 1) (5 − x) (+ 2 = 4 ។

ជម្រើសទី 5

1. ដោះស្រាយសមីការ៖

ក) = ;
ខ) = 3 - 2x;

2. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖

កិច្ចការបន្ថែម៖

v. សង្ខេបមេរៀន

តើអ្នកបានជួបការលំបាកអ្វីខ្លះក្នុងការបំពេញកិច្ចការប្រឡង? តើត្រូវការអ្វីខ្លះដើម្បីជំនះការលំបាកទាំងនេះ?

VI. កិច្ចការ​ផ្ទះ

ធ្វើឡើងវិញនូវទ្រឹស្តីនៃការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល អានកថាខណ្ឌ 8.2 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា (យកចិត្តទុកដាក់លើឧទាហរណ៍ទី 3)។

ដោះស្រាយលេខ 8.8 (a, c), លេខ 8.9 (a, c), លេខ 8.10 (a) ។

អក្សរសាស្ត្រ៖

1. Nikolsky S.M., Potapov M.K., N.N. Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា , សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១១ នៃស្ថាប័នអប់រំ, អិមៈការអប់រំ, ២០០៩ ។
2. Mordkovich A.G. លើបញ្ហាវិធីសាស្រ្តមួយចំនួនទាក់ទងនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការ។ គណិតវិទ្យានៅសាលា។ -២០០៦។ - លេខ 3 ។
3. M. Shabunin ។ សមីការ។ ការបង្រៀនសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ និងអ្នកចូលរៀន។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ "Chistye Prudy" ឆ្នាំ 2005 ។ (បណ្ណាល័យ "ដំបូងនៃខែកញ្ញា")
4. E.N. បាឡាយ៉ាន។ សិក្ខាសាលាស្តីពីការដោះស្រាយបញ្ហា។ សមីការមិនសមហេតុផល វិសមភាព និងប្រព័ន្ធ។ Rostov-on-Don, "Phoenix", ឆ្នាំ 2006 ។
5. គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១១។ កែសម្រួលដោយ F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhov Legion-M, Rostov-on-Don, ឆ្នាំ 2010 ។

ការបំប្លែងខ្លះអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្លាស់ទីពីសមីការដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយទៅជាសមីការសមមូល ក៏ដូចជាសមីការលទ្ធផល ដែលជួយសម្រួលដល់ដំណោះស្រាយនៃសមីការដើម។ នៅក្នុងឯកសារនេះ យើងនឹងប្រាប់អ្នកពីសមីការទាំងនេះ បង្កើតនិយមន័យសំខាន់ៗ បង្ហាញពួកវាជាមួយឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង និងពន្យល់ពីរបៀបដែលឫសនៃសមីការដើមត្រូវបានគណនាពីឫសនៃសមីការលទ្ធផល ឬសមីការសមមូល។

Yandex.RTB R-A-339285-1

គំនិតនៃសមីការសមមូល

និយមន័យ ១

សមមូលហៅថាសមីការដែលមានឫសដូចគ្នា ឬសមីការដែលមិនមានឫស។

និយមន័យនៃប្រភេទនេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាផ្សេងៗ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

និយមន័យ ២

សមីការ f (x) = g (x) ត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹងសមីការ r (x) = s (x) ប្រសិនបើពួកគេមានឫសដូចគ្នា ឬពួកគេទាំងពីរគ្មានឫស។

និយមន័យ ៣

សមីការដែលមានឫសដូចគ្នាត្រូវបានចាត់ទុកថាសមមូល។ ដូចគ្នានេះផងដែរពួកគេត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាសមីការពីរដែលស្មើគ្នាមិនមានឫស។

និយមន័យ ៤

ប្រសិនបើសមីការ f (x) \u003d g (x) មានសំណុំឫសដូចគ្នាទៅនឹងសមីការ p (x) \u003d h (x) នោះពួកវាត្រូវបានចាត់ទុកថាសមមូលដោយគោរពគ្នាទៅវិញទៅមក។

នៅពេលដែលយើងនិយាយអំពីសំណុំនៃឫសស្របគ្នា យើងមានន័យថាប្រសិនបើចំនួនជាក់លាក់មួយគឺជាឫសនៃសមីការមួយ នោះវានឹងសមជាដំណោះស្រាយទៅនឹងសមីការមួយផ្សេងទៀត។ គ្មានសមីការណាមួយដែលសមមូលអាចមានឫសគល់ដែលមិនស័ក្តិសមសម្រាប់សមីការផ្សេងទៀត។

យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃសមីការបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១

ឧទាហរណ៍ 4 x \u003d 8, 2 x \u003d 4 និង x \u003d 2 នឹងសមមូល ព្រោះពួកវានីមួយៗមានឫសតែមួយ - ពីរ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ x · 0 = 0 និង 2 + x = x + 2 នឹងសមមូល ព្រោះឫសរបស់វាអាចជាលេខណាមួយ ពោលគឺសំណុំនៃដំណោះស្រាយគឺដូចគ្នា។ សមីការ x = x + 5 និង x 4 = −1 ក៏នឹងសមមូលដែរ ដែលនីមួយៗគ្មានដំណោះស្រាយ។

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃសមីការមិនសមមូល។

ឧទាហរណ៍ ២

ឧទាហរណ៍ x = 2 និង x 2 = 4 នឹងត្រូវបាន ព្រោះឫសរបស់វាខុសគ្នា។ ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះសមីការ x x \u003d 1 និង x 2 + 5 x 2 + 5 ពីព្រោះនៅក្នុងទីពីរ ដំណោះស្រាយអាចជាលេខណាមួយ ហើយនៅក្នុងទីពីរឫសមិនអាចជា 0 បានទេ។

និយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើក៏សមរម្យសម្រាប់សមីការដែលមានអថេរជាច្រើនផងដែរ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីដែលយើងកំពុងនិយាយអំពីឫសពីរ បី ឬច្រើន កន្សោម "ដំណោះស្រាយនៃសមីការ" គឺសមរម្យជាង។ ដូច្នេះដើម្បីសង្ខេប៖ សមីការសមមូល គឺជាសមីការទាំងនោះដែលមានដំណោះស្រាយដូចគ្នា ឬគ្មានទាំងអស់។

ចូរយើងយកឧទាហរណ៍នៃសមីការដែលមានអថេរជាច្រើន និងស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ x 2 + y 2 + z 2 = 0 និង 5 x 2 + x 2 y 4 z 8 = 0 រួមបញ្ចូលអថេរបីនីមួយៗ ហើយមានដំណោះស្រាយតែមួយស្មើនឹង 0 នៅក្នុងករណីទាំងបី។ ហើយសមីការទាំងពីរ x + y = 5 និង x y = 1 នឹងមិនស្មើនឹងគ្នាទេ ព្រោះឧទាហរណ៍តម្លៃ 5 និង 3 គឺសមរម្យសម្រាប់ទីមួយ ប៉ុន្តែនឹងមិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះ ទីពីរ៖ នៅពេលជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការទីមួយ យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ ហើយនៅក្នុងទីពីរ - មិនពិត។

គំនិតនៃសមីការរួម

ចូរយើងដកស្រង់ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃនិយមន័យនៃសមីការកូរ៉ូឡាដែលយកចេញពីសៀវភៅសិក្សា។

និយមន័យ ៥

លទ្ធផលនៃសមីការ f (x) = g (x) នឹងជាសមីការ p (x) = h (x) ដែលផ្តល់ថាឫសនីមួយៗនៃសមីការទីមួយគឺក្នុងពេលតែមួយឫសនៃទីពីរ។

និយមន័យ ៦

ប្រសិនបើសមីការទីមួយមានឫសដូចគ្នានឹងសមីការទីពីរ នោះទីពីរនឹងជាលទ្ធផលនៃទីមួយ។

ចូរយើងយកឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃសមីការបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ដូច្នេះ x 2 = 32 នឹងជាលទ្ធផលនៃ x − 3 = 0 ដោយហេតុថា ទីមួយមានឫសតែមួយស្មើនឹងបី ហើយវាក៏ជាឫសគល់នៃសមីការទីពីរផងដែរ ដូច្នេះក្នុងបរិបទនៃនិយមន័យនេះ សមីការមួយ នឹង​ជា​ផល​វិបាក​មួយ​ផ្សេង​ទៀត។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ សមីការ (x − 2) (x − 3) (x − 4) = 0 នឹងជាលទ្ធផលនៃ x − 2 x − 3 x − 4 2 x − 4 ពីព្រោះសមីការទីពីរមានឫសពីរ ស្មើនឹង 2 និង 3 ដែលក្នុងពេលតែមួយនឹងជាឫសគល់នៃទីមួយ។

តាមនិយមន័យខាងលើ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា សមីការណាមួយដែលមិនមានឫសគល់ ក៏នឹងជាផលវិបាកនៃសមីការណាមួយដែរ។ នេះគឺជាផលវិបាកមួយចំនួនទៀតនៃច្បាប់ទាំងអស់ដែលបានបង្កើតនៅក្នុងអត្ថបទនេះ៖

និយមន័យ ៧

1. ប្រសិនបើសមីការមួយស្មើនឹងសមីការមួយទៀតនោះ សមីការនីមួយៗនឹងជាលទ្ធផលនៃសមីការមួយទៀត។
2. ប្រសិនបើសមីការទាំងពីរជាលទ្ធផលនៃសមីការមួយទៀត នោះសមីការទាំងនេះនឹងស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។
3. សមីការនឹងស្មើដោយការគោរពគ្នាទៅវិញទៅមកលុះត្រាតែពួកវានីមួយៗជាផលវិបាកនៃគ្នាទៅវិញទៅមក។

របៀបស្វែងរកឫសនៃសមីការពីឫសនៃសមីការលទ្ធផល ឬសមីការសមមូល

ដោយផ្អែកលើអ្វីដែលយើងបានសរសេរនៅក្នុងនិយមន័យ បន្ទាប់មកក្នុងករណីដែលយើងដឹងពីឫសគល់នៃសមីការមួយ នោះយើងក៏ដឹងពីឫសគល់នៃសមីការដែរ ព្រោះវានឹងស្របគ្នា។

ប្រសិនបើយើងដឹងពីឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការលទ្ធផល នោះយើងអាចកំណត់ឫសគល់នៃសមីការទីពីរ ដែលវាជាលទ្ធផល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការស្មៅចេញពីឫសខាងក្រៅ។ យើងបានសរសេរអត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយអំពីរបៀបធ្វើវា យើងណែនាំអ្នកឱ្យអានវា។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ដើម្បីសិក្សាប្រធានបទថ្ងៃនេះ យើងត្រូវនិយាយឡើងវិញនូវសមីការមួយណាដែលហៅថា សមីការលទ្ធផល ដែលទ្រឹស្តីបទគឺ "រសាប់រសល់" និងជំហានដំណោះស្រាយនៃសមីការណាមួយមាន។

និយមន័យ។ប្រសិនបើឫសនីមួយៗនៃសមីការ ef ពី x ស្មើនឹង x (យើងសម្គាល់វាដោយលេខមួយ) គឺនៅពេលជាមួយគ្នាឫសនៃសមីការ pe ពី x ស្មើនឹងផេះពី x (យើងសម្គាល់វាដោយលេខពីរ) បន្ទាប់មកសមីការពីរត្រូវបានគេហៅថាជាលទ្ធផលនៃសមីការមួយ។

ទ្រឹស្តីបទបួន។ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ ef ពី x ស្មើនឹងដូចគ្នាពី x គុណនឹងកន្សោមដូចគ្នា ផេះពី x ដែលជា៖

ទីមួយ វាសមហេតុផលគ្រប់ទីកន្លែងនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ (ក្នុងជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន) នៃសមីការ eff ពី x ដែលស្មើនឹង x ។

ទីពីរ គ្មានកន្លែងណានៅក្នុងតំបន់នេះវាបាត់ទេ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការ ef ពី x គុណនឹងផេះពី x គឺស្មើនឹង x គុណនឹងផេះពី x ស្មើនឹងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុង ODZ របស់វា។

ផលវិបាក ទ្រឹស្តីបទបួនគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ "ស្ងប់ស្ងាត់" មួយផ្សេងទៀត៖ ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនដែលមិនមែនជាសូន្យដូចគ្នា នោះសមីការមួយត្រូវបានទទួលដែលស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទ្រឹស្តីបទប្រាំ. ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃសមីការ

ef ពី x ស្មើនឹង x គឺមិនអវិជ្ជមាននៅក្នុងសមីការ ODZ បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីបង្កើនផ្នែកទាំងពីររបស់វាទៅជាថាមពលសូម្បីតែ n សមីការ eff ពី x ទៅថាមពលនៃ x គឺស្មើនឹង x ទៅអំណាចនៃ x, ស្មើនឹងសមីការនេះនៅក្នុង o de ze របស់វា។

ទ្រឹស្តីបទប្រាំមួយ។. ចូរ​ឲ្យ​ធំ​ជាង​សូន្យ ហើយ​មិន​ស្មើ​នឹង​មួយ ហើយ ef ពី x ធំ​ជាង​សូន្យ

zhe ពី x គឺធំជាងសូន្យ សមីការ tolologarithmic គឺជាលោការីត ef ពី x ទៅគោល a ស្មើនឹងលោការីតរបស់ zhe ពី x ទៅមូលដ្ឋាន a,

គឺស្មើនឹងសមីការ ef ពី x គឺដូចគ្នានឹង x .

ដូចដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយ ដំណោះស្រាយនៃសមីការណាមួយកើតឡើងជាបីដំណាក់កាល៖

ដំណាក់កាលដំបូងគឺបច្ចេកទេស។ ដោយមានជំនួយពីខ្សែសង្វាក់នៃការបំប្លែងពីសមីការដើម យើងមកដល់សមីការដ៏សាមញ្ញមួយ ដែលយើងដោះស្រាយ និងស្វែងរកឫសគល់។

ដំណាក់កាលទីពីរគឺការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ។ យើងវិភាគការបំប្លែងដែលយើងបានធ្វើ ហើយរកមើលថាតើវាសមមូលឬអត់។

ដំណាក់កាលទីបីគឺការផ្ទៀងផ្ទាត់។ ការពិនិត្យមើលឫសគល់ទាំងអស់ដែលបានរកឃើញដោយការជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការដើមគឺចាំបាច់នៅពេលអនុវត្តការបំប្លែងដែលអាចនាំឱ្យមានសមីការលទ្ធផល។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងស្វែងយល់ថា នៅពេលអនុវត្តការបំប្លែង តើសមីការនេះចូលទៅក្នុងសមីការលទ្ធផលអ្វីខ្លះ? ពិចារណាកិច្ចការខាងក្រោម។

លំហាត់ 1

តើសមីការមួយណាជាលទ្ធផលនៃសមីការ x ដកបីស្មើនឹងពីរ?

ដំណោះស្រាយ

សមីការ x ដកបីស្មើពីរ មានឫសតែមួយ - x ស្មើប្រាំ។ គុណទាំងសងខាងនៃសមីការនេះដោយកន្សោម x ដកប្រាំមួយ បន្ថែមពាក្យដូចជា និងទទួលបានសមីការការ៉េ x ដកដប់មួយ x បូកសាមសិបស្មើនឹងសូន្យ។ ចូរគណនាឫសរបស់វា៖ x ទីមួយស្មើនឹងប្រាំ។ x វិនាទីស្មើនឹងប្រាំមួយ។ វាមានឫសពីររួចហើយ។ សមីការ x ការេដកដប់មួយ x បូកសាមសិបស្មើនឹងសូន្យ មានឫសតែមួយ - x ស្មើប្រាំ; នៃសមីការ x ដកបីស្មើនឹងពីរ ដូច្នេះ x ការេដកដប់មួយ x បូកសាមសិប គឺជាលទ្ធផលនៃសមីការ x ដកបីស្មើនឹងពីរ។

កិច្ចការទី 2

តើសមីការអ្វីទៀតដែលជាលទ្ធផលនៃសមីការ x-3=2?

ដំណោះស្រាយ

ក្នុងសមីការ x ដកបីស្មើពីរ យើងដាក់ការ៉េទាំងពីរផ្នែករបស់វា អនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា បន្ថែមពាក្យដូចជា យើងទទួលបានសមីការការ៉េ x ការេដកប្រាំមួយ x បូកប្រាំស្មើនឹងសូន្យ។

ចូរគណនាឫសរបស់វា៖ x ទីមួយស្មើនឹងប្រាំ x ទីពីរស្មើនឹងមួយ។

ឫស x ស្មើនឹងមួយគឺ extraneous ទៅសមីការ x ដកបីស្មើនឹងពីរ។ វាបានកើតឡើងដោយសារតែភាគីទាំងពីរនៃសមីការដើមគឺការ៉េ (អំណាចគូ) ។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វា - x ដកបី - អាចជាអវិជ្ជមាន (លក្ខខណ្ឌ ទ្រឹស្តីបទប្រាំ) ដូច្នេះសមីការ x ការេដកប្រាំមួយ x បូកប្រាំស្មើសូន្យ គឺជាលទ្ធផលនៃសមីការ x ដកបី ស្មើនឹងពីរ។

កិច្ចការទី 3

ស្វែងរកសមីការ-កូរ៉ូឡារីសម្រាប់សមីការ

លោការីត​នៃ x បូក​មួយ​ទៅ​គោល​បី បូក​លោការីត x បូក​បី ទៅ​គោល​បី​ស្មើ​មួយ។

ដំណោះស្រាយ

យើងតំណាងឱ្យការរួបរួមជាលោការីតនៃបីគោលបី បង្កើនសមីការលោការីត អនុវត្តការគុណ បន្ថែមពាក្យ និងទទួលបានសមីការការ៉េ x ការេបូកបួន x ស្មើសូន្យ។ ចូរគណនាឫសរបស់វា៖ x ទីមួយស្មើនឹងសូន្យ x ទីពីរស្មើនឹងដកបួន។ ឫស x គឺស្មើនឹងដកបួនគឺ extraneous សម្រាប់សមីការលោការីត ចាប់តាំងពីពេលដែលវាត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការលោការីត កន្សោម x បូកមួយ និង x បូកបី យកតម្លៃអវិជ្ជមាន - លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពាន ទ្រឹស្តីបទប្រាំមួយ។.

ដូច្នេះសមីការ x ការេបូកបួន x ស្មើសូន្យ គឺជាលទ្ធផលនៃសមីការនេះ។

ដោយផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ទាំងនេះយើងអាចធ្វើបាន ការសន្និដ្ឋាន:សមីការលទ្ធផលគឺទទួលបានពីសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយការពង្រីកដែននៃសមីការ។ ហើយនេះគឺអាចធ្វើទៅបាននៅពេលអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរដូចជា

1) កម្ចាត់ភាគបែងដែលមានអថេរ;

2) ការបង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលដូចគ្នា;

3) ការលើកលែងពីសញ្ញាលោការីត។

សូមចងចាំ! ប្រសិនបើនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការមានការពង្រីកដែននៃនិយមន័យនៃសមីការនោះ វាជាកាតព្វកិច្ចក្នុងការត្រួតពិនិត្យឫសគល់ទាំងអស់ដែលបានរកឃើញ។

កិច្ចការទី 4

ដោះស្រាយសមីការ x ដកបី ចែកនឹង x ដកប្រាំ បូកមួយ ចែកនឹង x ស្មើនឹង x បូកប្រាំ ចែកនឹង x គុណ x ដកប្រាំ។

ដំណោះស្រាយ

ដំណាក់កាលដំបូងគឺបច្ចេកទេស។

តោះអនុវត្តខ្សែសង្វាក់នៃការបំប្លែង ទទួលបានសមីការសាមញ្ញបំផុត ហើយដោះស្រាយវា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយភាគបែងទូទៅនៃប្រភាគ ពោលគឺដោយកន្សោម x គុណនឹង xminus ប្រាំ។

យើងទទួលបានសមីការការ៉េ x ការេដកបី x ដកដប់ ស្មើនឹងសូន្យ។ ចូរគណនាឫស៖ x ទីមួយស្មើនឹងប្រាំ x ទីពីរស្មើនឹងដកពីរ។

ដំណាក់កាលទីពីរគឺការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការ យើងបានគុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយកន្សោមដែលមានអថេរ។ នេះមានន័យថាដែននៃនិយមន័យនៃសមីការបានពង្រីក។ ដូច្នេះការពិនិត្យឫសគឺចាំបាច់។

ដំណាក់កាលទីបីគឺការផ្ទៀងផ្ទាត់។

នៅពេល x ស្មើដកពីរ ភាគបែងធម្មតាមិនបាត់ទេ។ ដូច្នេះ x ស្មើនឹងដកពីរ គឺជាឫសគល់នៃសមីការនេះ។

នៅពេល x ស្មើប្រាំ ភាគបែងធម្មតាទៅសូន្យ។ ដូច្នេះ x គឺស្មើនឹងប្រាំ - ឫសបន្ថែម។

ចម្លើយ៖ ដកពីរ។

កិច្ចការទី 5

ដោះស្រាយសមីការឫសការេនៃ x ដកប្រាំមួយគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃបួនដក x ។

ដំណោះស្រាយ

ដំណាក់កាលដំបូងគឺបច្ចេកទេស .

ដើម្បីទទួលបានសមីការសាមញ្ញ និងដោះស្រាយវា យើងអនុវត្តខ្សែសង្វាក់នៃការផ្លាស់ប្តូរ។

ចូរយើងធ្វើការ៉េ (អំណាចស្មើ) ទាំងសងខាងនៃសមីការនេះ ផ្លាស់ទី x ទៅខាងឆ្វេង ហើយលេខទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ បន្ថែមពាក្យដូចជា យើងនឹងទទួលបាន៖ ពីរ x ស្មើដប់។ X គឺស្មើនឹងប្រាំ។

ដំណាក់កាលទីពីរគឺការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ។

សូមពិនិត្យមើលការបំប្លែងដែលបានអនុវត្តសម្រាប់សមមូល។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការមួយ យើងធ្វើការ៉េទាំងសងខាង។ នេះមានន័យថាដែននៃនិយមន័យនៃសមីការបានពង្រីក។ ដូច្នេះការពិនិត្យឫសគឺចាំបាច់។

ដំណាក់កាលទីបីគឺការផ្ទៀងផ្ទាត់។

យើងជំនួសឫសដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការដើម។

ប្រសិនបើ x ស្មើប្រាំ កន្សោមការេនៃបួនដក x មិនត្រូវបានកំណត់ ដូច្នេះ x ស្មើនឹងប្រាំ គឺជាឫសបន្ថែម។ ដូច្នេះសមីការនេះមិនមានឫសគល់ទេ។

ចម្លើយ៖ សមីការមិនមានឫសគល់ទេ។

កិច្ចការទី 6

ដោះស្រាយសមីការ លោការីតធម្មជាតិនៃ x ការេបូកពីរ x ដកប្រាំពីរ គឺស្មើនឹងលោការីតធម្មជាតិនៃ x ដកមួយ។

ដំណោះស្រាយ

ដំណាក់កាលដំបូងគឺបច្ចេកទេស .

ចូរយើងអនុវត្តខ្សែសង្វាក់នៃការផ្លាស់ប្តូរ ទទួលបានសមីការសាមញ្ញបំផុត ហើយដោះស្រាយវា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបង្កើនថាមពល

សមីការ យើងផ្ទេរពាក្យទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នា យើងទទួលបានសមីការ quadratic x ការេបូក x ដកប្រាំមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ចូរគណនាឫស៖ x ទីមួយស្មើនឹងពីរ x ទីពីរស្មើនឹងដកបី។

ដំណាក់កាលទីពីរគឺការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ។

សូមពិនិត្យមើលការបំប្លែងដែលបានអនុវត្តសម្រាប់សមមូល។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងបានកម្ចាត់សញ្ញានៃលោការីត។ នេះមានន័យថាដែននៃនិយមន័យនៃសមីការបានពង្រីក។ ដូច្នេះការពិនិត្យឫសគឺចាំបាច់។

ដំណាក់កាលទីបីគឺការផ្ទៀងផ្ទាត់។

យើងជំនួសឫសដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការដើម។

ប្រសិនបើ x ស្មើនឹងពីរ នោះយើងទទួលបានលោការីតធម្មជាតិនៃការរួបរួមគឺស្មើនឹងលោការីតធម្មជាតិនៃការរួបរួម -

សមភាពត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះ x ស្មើនឹងពីរ គឺជាឫសគល់នៃសមីការនេះ។

ប្រសិនបើ x ជាដកបី នោះលោការីតធម្មជាតិនៃ x ការេបូកពីរ x ដកប្រាំពីរ និងលោការីតធម្មជាតិនៃ x ដកមួយមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ ដូច្នេះ x ស្មើនឹងដកបីគឺជាឫសបន្ថែម។

ចម្លើយ៖ ពីរ។

តើវាតែងតែចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកបីដំណាក់កាលនៅពេលដោះស្រាយសមីការមែនទេ? តើអ្នកអាចពិនិត្យដោយរបៀបណាទៀត?

យើងនឹងទទួលបានចម្លើយចំពោះសំណួរទាំងនេះនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។