Un cerchio è formato da tanti punti equidistanti dal centro. Questa è una figura geometrica piatta e trovarne la lunghezza non è difficile. Una persona incontra un cerchio e un cerchio ogni giorno, indipendentemente dall'area in cui lavora. Molte verdure e frutta, dispositivi e meccanismi, piatti e mobili hanno una forma rotonda. Un cerchio è un insieme di punti che si trova all'interno dei confini di un cerchio. Pertanto, la lunghezza della figura è uguale al perimetro del cerchio.

Caratteristiche della figura

Oltre al fatto che la descrizione del concetto di cerchio è abbastanza semplice, anche le sue caratteristiche sono facili da capire. Con il loro aiuto, puoi calcolarne la lunghezza. La parte interna del cerchio è costituita da molti punti, tra i quali se ne possono vedere due - A e B - ad angolo retto. Questo segmento è chiamato diametro, è costituito da due raggi.

All'interno del cerchio ci sono punti X tali, che non cambia e non eguaglia l'unità, il rapporto AX / BX. In un cerchio, questa condizione è necessariamente rispettata, altrimenti questa figura non ha la forma di un cerchio. La regola vale per ogni punto che compone la figura: la somma delle distanze al quadrato da questi punti ad altri due supera sempre la metà della lunghezza del segmento che li separa.

Termini di base del cerchio

Per poter trovare la lunghezza di una figura, è necessario conoscere i termini di base ad essa correlati. I parametri principali della figura sono diametro, raggio e corda. Un raggio è un segmento che collega il centro di un cerchio con qualsiasi punto della sua curva. Il valore di una corda è uguale alla distanza tra due punti sulla figura curva. Diametro - distanza tra i punti passando per il centro della figura.

Formule di base per i calcoli

I parametri sono utilizzati nelle formule per il calcolo dei valori del cerchio:

Diametro nelle formule di calcolo

In economia e matematica diventa spesso necessario trovare la circonferenza di un cerchio. Ma anche dentro Vita di ogni giorno potresti incontrare questa esigenza, ad esempio, durante la costruzione di una recinzione attorno a una piscina rotonda. Come calcolare la circonferenza di un cerchio da un diametro? In questo caso, utilizzare la formula C \u003d π * D, dove C è il valore desiderato, D è il diametro.

Ad esempio, la larghezza della piscina è di 30 metri e i pali della recinzione dovrebbero essere posizionati a una distanza di dieci metri da essa. In questo caso la formula per calcolare il diametro è: 30+10*2 = 50 metri. Il valore desiderato (in questo esempio, la lunghezza della recinzione): 3,14 * 50 \u003d 157 metri. Se i pali della recinzione si trovano a una distanza di tre metri l'uno dall'altro, saranno necessari un totale di 52.

Calcoli del raggio

Come calcolare la circonferenza di un cerchio da un raggio noto? Per questo viene utilizzata la formula C \u003d 2 * π * r, dove C è la lunghezza, r è il raggio. Il raggio in un cerchio è meno della metà del diametro e questa regola può tornare utile nella vita di tutti i giorni. Ad esempio, nel caso di fare una torta in una forma scorrevole.

Affinché il prodotto culinario non si sporchi, è necessario utilizzare un involucro decorativo. E come tagliare un cerchio di carta di dimensioni adeguate?

Chi ha poca dimestichezza con la matematica sa che in questo caso è necessario moltiplicare il numero π per il doppio del raggio della forma utilizzata. Ad esempio, il diametro dello stampo è di 20 centimetri, rispettivamente, il suo raggio è di 10 centimetri. In base a questi parametri, viene trovata la dimensione del cerchio richiesta: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62,8 centimetri.

Pratici metodi di calcolo

Se non è possibile trovare la circonferenza utilizzando la formula, è necessario utilizzare i metodi disponibili per calcolare questo valore:

• Con un piccolo oggetto rotondo, la sua lunghezza può essere trovata usando una corda avvolta una volta.
• La dimensione di un oggetto grande è misurata come segue: una corda è disposta su un piano piatto e un cerchio viene fatto rotolare su di essa una volta.
• Studenti moderni e gli studenti usano le calcolatrici per i calcoli. I parametri noti possono essere utilizzati per scoprire valori sconosciuti online.

Oggetti rotondi nella storia della vita umana

Il primo prodotto rotondo che l'uomo ha inventato è stata la ruota. Le prime strutture erano piccoli tronchi arrotondati montati su assi. Poi sono arrivate le ruote fatte di raggi e cerchioni in legno. Aggiunto gradualmente al prodotto parti metalliche per ridurre l'usura. Fu per scoprire la lunghezza delle strisce di metallo per il rivestimento della ruota che gli scienziati dei secoli passati cercarono una formula per calcolare questo valore.

Il tornio del vasaio ha la forma di una ruota, la maggior parte dei dettagli in meccanismi complessi, progetti di mulini ad acqua e filatoi. Spesso ci sono oggetti rotondi in costruzione: le cornici delle finestre rotonde in stile architettonico romanico, gli oblò nelle navi. Architetti, ingegneri, scienziati, meccanici e designer ogni giorno nell'ambito delle loro attività professionali si trovano di fronte alla necessità di calcolare la dimensione di un cerchio.

Un cerchio è una serie di punti equidistanti da un punto che, a sua volta, è il centro di questo cerchio. Il cerchio ha anche un proprio raggio, uguale alla distanza di questi punti dal centro.

Il rapporto tra la lunghezza di un cerchio e il suo diametro è lo stesso per tutti i cerchi. Questo rapporto è un numero che è una costante matematica, che è indicata dalla lettera greca π .

Determinazione della circonferenza di un cerchio

Puoi calcolare il cerchio usando la seguente formula:

L= π D=2 π r

r- raggio del cerchio

D- diametro del cerchio

l- circonferenza

π - 3.14

Un compito:

Calcola la circonferenza con un raggio di 10 centimetri.

Formula per calcolare il dine di un cerchio sembra:

L= π D=2 π r

dove L è la circonferenza, π è 3,14, r è il raggio del cerchio, D è il diametro del cerchio.

Pertanto, la circonferenza di un cerchio con raggio di 10 centimetri è:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetri

Cerchioè una figura geometrica, che è un insieme di tutti i punti del piano, distanti da un dato punto, che si chiama centro, a una distanza non uguale a zero e si chiama raggio. Gli scienziati sapevano come determinarne la lunghezza con vari gradi di accuratezza già nell'antichità: gli storici della scienza ritengono che la prima formula per calcolare la circonferenza di un cerchio sia stata compilata intorno al 1900 aC nell'antica Babilonia.

Con così forme geometriche come cerchi ci scontriamo ogni giorno e ovunque. È la sua forma che ha la superficie esterna delle ruote, che sono dotate di vari veicoli. Questo dettaglio, nonostante la sua semplicità esteriore e senza pretese, è considerato una delle più grandi invenzioni dell'umanità, ed è interessante notare che i nativi dell'Australia e gli indiani d'America, fino all'arrivo degli europei, non avevano assolutamente idea di cosa fosse.

Con ogni probabilità, le primissime ruote erano pezzi di tronchi montati su un asse. A poco a poco, il design della ruota è migliorato, il loro design è diventato sempre più complesso e per la loro fabbricazione è stato necessario utilizzare molti strumenti diversi. Dapprima sono apparse le ruote, costituite da un cerchione in legno e raggi, quindi, per ridurre l'usura della loro superficie esterna, hanno iniziato a rivestirla con strisce di metallo. Per determinare le lunghezze di questi elementi è necessario utilizzare la formula per calcolare la circonferenza (sebbene in pratica, molto probabilmente, gli artigiani lo facessero “ad occhio” o semplicemente cingendo la ruota con una striscia e tagliando il necessario sezione di esso).

Si dovrebbe notare che ruotaè usato non solo in veicoli. Ad esempio, ha la sua forma un tornio da vasaio, così come elementi di ingranaggi di ingranaggi ampiamente utilizzati nella tecnologia. Sin dall'antichità, le ruote sono state utilizzate nella costruzione di mulini ad acqua (le più antiche strutture di questo tipo conosciute dagli scienziati furono costruite in Mesopotamia), così come i filatoi usati per realizzare fili di lana animale e fibre vegetali.

cerchi si trova spesso nelle costruzioni. La loro forma è piuttosto diffusa a finestre rotonde, molto caratteristica dello stile architettonico romanico. La fabbricazione di queste strutture è un compito molto difficile e richiede abilità elevate, nonché la disponibilità di uno strumento speciale. Una delle varietà di finestre rotonde sono gli oblò installati su navi e aerei.

Pertanto, per risolvere il problema della determinazione della circonferenza di un cerchio, è spesso necessario che i progettisti lo sviluppino macchine varie, meccanismi e unità, nonché architetti e designer. Dal numero π necessario per questo è infinito, quindi non è possibile determinare questo parametro con assoluta precisione, e quindi i calcoli tengono conto di quel grado di esso, che in un caso particolare è necessario e sufficiente.

E qual è la sua differenza dal cerchio. Prendi una penna o dei colori e disegna un cerchio regolare su un pezzo di carta. Dipingi su tutto il centro della figura risultante con una matita blu. Il contorno rosso che denota i confini della figura è un cerchio. Ma il contenuto blu al suo interno è il cerchio.

Le dimensioni di un cerchio e di un cerchio sono determinate dal diametro. Sulla linea rossa che indica il cerchio, segna due punti in modo che siano immagini speculari l'uno dell'altro. Collegali con una linea. Il segmento deve passare per il punto al centro del cerchio. Questo segmento, che collega le parti opposte del cerchio, è chiamato diametro in geometria.

Un segmento che non si estende per il centro del cerchio, ma si fonde con esso alle estremità opposte, è chiamato corda. Pertanto, la corda passante per il punto del centro della circonferenza è il suo diametro.

Il diametro è indicato dalla lettera latina D. Puoi trovare il diametro di un cerchio con valori come l'area, la lunghezza e il raggio del cerchio.

La distanza dal punto centrale al punto tracciato sul cerchio è chiamata raggio ed è indicata dalla lettera R. Conoscere il valore del raggio aiuta a calcolare il diametro del cerchio in un semplice passaggio:

Ad esempio, il raggio è 7 cm Moltiplichiamo 7 cm per 2 e otteniamo un valore pari a 14 cm Risposta: D di una data cifra è 14 cm.

A volte è necessario determinare il diametro di un cerchio solo in base alla sua lunghezza. Qui è necessario applicare una formula speciale per determinare la Formula L \u003d 2 Pi * R, dove 2 è un valore costante (costante) e Pi \u003d 3.14. E poiché è noto che R \u003d D * 2, la formula può essere rappresentata in un altro modo

Questa espressione è applicabile anche come formula per il diametro di un cerchio. Sostituendo i valori noti nel problema, risolviamo l'equazione con un'incognita. Diciamo che la lunghezza è 7 m, quindi:

Risposta: Il diametro è di 21,98 metri.

Se si conosce il valore dell'area, è possibile determinare anche il diametro del cerchio. La formula che si applica in questo caso è simile alla seguente:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - in questo caso Diciamo che nel problema è pari a 30 mq. M. Otteniamo:

D=2*(30/3.14)*(1/2) D=9.55414

Quando il valore indicato nel problema è uguale al volume (V) della sfera, si applica la seguente formula per trovare il diametro: D = (6 V / Pi) * 1/3.

A volte devi trovare il diametro di un cerchio inscritto in un triangolo. Per fare ciò, con la formula troviamo il raggio del cerchio presentato:

R = S / p (S è l'area del triangolo dato e p è il perimetro diviso per 2).

Il risultato è raddoppiato, dato che D = 2 * R.

Spesso è necessario trovare il diametro di un cerchio nella vita di tutti i giorni. Ad esempio, quando si determina ciò che è equivalente al suo diametro. Per fare ciò, avvolgi il dito del potenziale proprietario dell'anello con un filo. Segna i punti di contatto tra le due estremità. Misura la lunghezza da punto a punto con un righello. Il valore risultante viene moltiplicato per 3,14, seguendo la formula per determinare il diametro con una lunghezza nota. Quindi, l'affermazione che la conoscenza della geometria e dell'algebra non sarà utile nella vita non sempre corrisponde alla realtà. E questo è un motivo serio per trattare le materie scolastiche in modo più responsabile.

Per prima cosa capiamo la differenza tra un cerchio e un cerchio. Per vedere questa differenza, basta considerare quali sono entrambe le cifre. Questo è un numero infinito di punti nel piano, situati ad una distanza uguale da un unico punto centrale. Ma se il cerchio è costituito anche da spazio interno, allora non appartiene al cerchio. Si scopre che un cerchio è sia un cerchio che lo delimita (o-circle (g)ness), sia un numero incalcolabile di punti che si trovano all'interno del cerchio.

Per ogni punto L giacente sulla circonferenza si applica l'uguaglianza OL=R. (La lunghezza del segmento OL è uguale al raggio del cerchio).

Un segmento di linea che collega due punti su una circonferenza è accordo.

Una corda passante direttamente per il centro di una circonferenza è diametro questo cerchio (D) . Il diametro può essere calcolato utilizzando la formula: D=2R

Circonferenza calcolato con la formula: C=2\pi R

Area di un cerchio: S=\pi R^(2)

arco di cerchio chiamato quella parte di esso, che si trova tra due dei suoi punti. Questi due punti definiscono due archi di cerchio. L'accordo CD sottende due archi: CMD e CLD. Gli stessi accordi sottendono gli stessi archi.

Angolo centraleè l'angolo tra due raggi.

lunghezza dell'arco può essere trovato usando la formula:

1. Utilizzo dei gradi: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Usando una misura in radianti: CD = \alpha R

Il diametro perpendicolare alla corda divide in due la corda e gli archi che copre.

Se le corde AB e CD della circonferenza si intersecano nel punto N, allora i prodotti dei segmenti delle corde separati dal punto N sono uguali tra loro.

AN\cpunto NB = CN \cpunto ND

Tangente al cerchio

Tangente ad un cerchioÈ consuetudine chiamare una retta che ha un punto in comune con una circonferenza.

Se una linea ne ha due punti comuni, è chiamata secante.

Se disegna un raggio nel punto di contatto, sarà perpendicolare alla tangente al cerchio.

Disegniamo due tangenti da questo punto al nostro cerchio. Si scopre che i segmenti delle tangenti saranno uguali tra loro e il centro del cerchio si troverà sulla bisettrice dell'angolo con il vertice in questo punto.

AC=CB

Ora disegniamo una tangente e una secante al cerchio dal nostro punto. Otteniamo che il quadrato della lunghezza del segmento tangente sarà uguale al prodotto dell'intero segmento secante per la sua parte esterna.

AC^(2) = CD \cpunto BC

Possiamo concludere: il prodotto di un segmento intero della prima secante per la sua parte esterna è uguale al prodotto di un segmento intero della seconda secante per la sua parte esterna.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Angoli in un cerchio

Le misure di grado dell'angolo centrale e dell'arco su cui poggia sono uguali.

\angolo COD = \coppa CD = \alpha ^(\circ)

Angolo inscrittoè un angolo il cui vertice è su una circonferenza e i cui lati contengono corde.

Puoi calcolarlo conoscendo la dimensione dell'arco, poiché è uguale alla metà di questo arco.

\angolo AOB = 2 \angolo ADB

Basato su diametro, angolo inscritto, diritto.

\angolo CBD = \angolo CED = \angolo CAD = 90^ (\circ)

Gli angoli inscritti che si appoggiano sullo stesso arco sono identici.

Gli angoli inscritti basati sulla stessa corda sono identici o la loro somma è uguale a 180^ (\circ) .

\angolo ADB + \angolo AKB = 180^ (\circ)

\angolo ADB = \angolo AEB = \angolo AFB

Sulla stessa circonferenza si trovano i vertici dei triangoli con angoli identici e una data base.

Un angolo con un vertice all'interno del cerchio e situato tra due corde è identico alla metà della somma delle grandezze angolari degli archi del cerchio che si trovano all'interno degli angoli dati e verticali.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Un angolo con un vertice esterno al cerchio e situato tra due secanti è identico alla metà della differenza nelle grandezze angolari degli archi di un cerchio che si trovano all'interno dell'angolo.

\angolo M = \angolo CBD - \angolo ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Cerchio inscritto

Cerchio inscrittoè un cerchio tangente ai lati del poligono.

Nel punto in cui si intersecano le bisettrici degli angoli del poligono, si trova il suo centro.

Un cerchio non può essere inscritto in ogni poligono.

L'area di un poligono con un cerchio inscritto si trova dalla formula:

S=pr,

p è il semiperimetro del poligono,

r è il raggio del cerchio inscritto.

Ne consegue che il raggio della circonferenza inscritta è:

r = \frac(S)(p)

Le somme delle lunghezze dei lati opposti saranno identiche se il cerchio è inscritto in un quadrilatero convesso. E viceversa: un cerchio è inscritto in un quadrilatero convesso se le somme delle lunghezze dei lati opposti in esso sono identiche.

AB+DC=AD+BC

È possibile inscrivere un cerchio in uno qualsiasi dei triangoli. Un solo singolo. Nel punto in cui le bisettrici degli angoli interni della figura si intersecano, giace il centro di questo cerchio inscritto.

Il raggio del cerchio inscritto si calcola con la formula:

r = \frac(S)(p) ,

dove p = \frac(a + b + c)(2)

Cerchio circoscritto

Se un cerchio passa per ogni vertice di un poligono, viene chiamato tale cerchio circoscritto ad un poligono.

Il centro della circonferenza circoscritta sarà nel punto di intersezione delle bisettrici perpendicolari dei lati di questa figura.

Il raggio può essere trovato calcolandolo come il raggio di un cerchio che è circoscritto a un triangolo definito da 3 vertici qualsiasi del poligono.

Esiste la seguente condizione: una circonferenza può essere circoscritta ad un quadrilatero solo se la somma dei suoi angoli opposti è uguale a 180^( \circ) .

\angolo A + \angolo C = \angolo B + \angolo D = 180^ (\circ)

Vicino a qualsiasi triangolo è possibile descrivere un cerchio, e uno e solo uno. Il centro di tale cerchio si troverà nel punto in cui si intersecano le bisettrici perpendicolari dei lati del triangolo.

Il raggio del cerchio circoscritto può essere calcolato con le formule:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c sono le lunghezze dei lati del triangolo,

S è l'area del triangolo.

Il teorema di Tolomeo

Infine, consideriamo il teorema di Tolomeo.

Il teorema di Tolomeo afferma che il prodotto delle diagonali è identico alla somma dei prodotti dei lati opposti di un quadrilatero inscritto.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

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Calcola diametro

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Scopri la circonferenza di un cerchio

Non puoi nemmeno immaginare quanti oggetti rotondi ci circondano e quale ruolo importante svolgono nella nostra vita. La capacità di calcolare la circonferenza è necessaria per tutti, da un pilota ordinario a un ingegnere progettista di primo piano. La formula per calcolare la circonferenza è molto semplice: D=2Pr. Il calcolo può essere eseguito facilmente sia su un pezzo di carta che con l'aiuto di questo assistente Internet. Il vantaggio di quest'ultimo è che illustrerà tutti i calcoli con i disegni. E per tutto il resto, il secondo metodo è molto più veloce.

Calcola l'area di un cerchio

L'area del cerchio - come tutti i parametri elencati in questo articolo, è la base della civiltà moderna. Poter calcolare e conoscere l'area di un cerchio è utile per tutti i segmenti della popolazione senza eccezioni. È difficile immaginare un'area della scienza e della tecnologia in cui non sarebbe necessario conoscere l'area di un cerchio. Anche la formula per il calcolo non è difficile: S=PR 2 . Questa formula e il nostro calcolatore online ti aiuteranno a trovare l'area di qualsiasi cerchio senza sforzo. Il nostro sito garantisce un'elevata precisione dei calcoli e la loro esecuzione fulminea.

Calcola l'area di una sfera

La formula per calcolare l'area di una palla non è più complicata delle formule descritte nei paragrafi precedenti. S=4Pr 2 . Questo semplice insieme di lettere e numeri ha dato alle persone la possibilità di calcolare con precisione l'area di una sfera per molti anni. Dove può essere applicato? Sì, ovunque! Ad esempio, sai che l'area del globo è di 510.100.000 chilometri quadrati. È inutile elencare dove può essere applicata la conoscenza di questa formula. L'ambito della formula per calcolare l'area di una palla è troppo ampio.

Calcola il volume di una sfera

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