La capacità elettrica della batteria. Capacità elettrica, condensatori. Collegamento in serie e in parallelo di condensatori

In molti casi, per ottenere la capacità elettrica desiderata, arrivano i condensatori. può essere combinato in un gruppo chiamato batteria.

Tale connessione di condensatori è chiamata sequenziale, in cui la piastra caricata negativamente del condensatore precedente è collegata alla piastra caricata positivamente del successivo (Fig.

15.31). Quando sono collegate in serie, tutte le piastre dei condensatori avranno le stesse cariche (spiega perché). Poiché le cariche sul condensatore sono in equilibrio, i potenziali delle piastre collegate dai conduttori saranno gli stessi.

Date queste circostanze, deriviamo una formula per calcolare la capacità elettrica di una batteria di condensatori collegati in serie.

Dalla fig. 15.31 si può notare che la tensione sulla batteria è uguale alla somma delle tensioni sui condensatori collegati in serie. Veramente,

Usando il rapporto che otteniamo

Dopo la riduzione avremo

Da (15.21) si può vedere che quando collegata in serie, la capacità elettrica della batteria è inferiore alla più piccola delle capacità elettriche dei singoli condensatori.

Viene chiamata la connessione dei condensatori in parallelo, in cui tutte le piastre caricate positivamente sono collegate a un filo e quelle caricate negativamente a un altro (Fig. 15.32). In questo caso, le tensioni su tutti i condensatori sono uguali e uguali e la carica sulla batteria è uguale alla somma delle cariche sui singoli condensatori:

Dopo aver ridotto per , otteniamo la formula per . calcolo della capacità elettrica di una batteria di condensatori collegati in parallelo:

Da (15.22) si può vedere che quando collegata in parallelo, la capacità elettrica della batteria è maggiore della maggiore delle capacità elettriche dei singoli condensatori.

Nella produzione di condensatori di grande capacità elettrica, viene utilizzata una connessione parallela, mostrata in Fig. 15.33. Questo metodo di connessione consente di risparmiare materiale, poiché le cariche si trovano su entrambi i lati delle piastre del condensatore (ad eccezione delle due piastre estreme). Sulla fig. 15.33 6 condensatori sono collegati in parallelo e sono realizzate piastre 7. Pertanto, in questo caso, i condensatori collegati in parallelo sono uno in meno rispetto al numero di lamiere nella batteria di condensatori, ad es.

L'entità della capacità elettrica dipende dalla forma e dalle dimensioni dei conduttori e dalle proprietà del dielettrico che separa i conduttori. Ci sono configurazioni di conduttori in cui campo elettrico risulta essere concentrato (localizzato) solo in una determinata regione dello spazio. Tali sistemi sono chiamati condensatori, e vengono chiamati i conduttori che compongono il condensatore facce. Il condensatore più semplice è un sistema di due piastre conduttive piatte disposte parallele tra loro a una piccola distanza rispetto alle dimensioni delle piastre e separate da uno strato dielettrico. Un tale condensatore è chiamato piatto. Il campo elettrico di un condensatore piatto è principalmente localizzato tra le piastre (Fig. 4.6.1); tuttavia, vicino ai bordi delle placche e nello spazio circostante, sorge anche un campo elettrico relativamente debole, che viene chiamato campo di dispersione. In una serie di problemi, si può approssimativamente trascurare il campo vagante e assumere che il campo elettrico di un condensatore piatto sia interamente concentrato tra le sue piastre (Fig. 4.6.2). Ma in altri problemi, trascurare il campo randagio può portare a errori grossolani, poiché ciò viola il carattere potenziale campo elettrico(vedi § 4.4).

Ciascuna delle piastre cariche di un condensatore piatto crea un campo elettrico vicino alla superficie, il cui modulo di forza è espresso dalla relazione (vedi § 4.3)

All'interno del condensatore vettoriale e sono paralleli; pertanto, il modulo dell'intensità di campo totale è uguale a

Pertanto, la capacità di un condensatore piatto è direttamente proporzionale all'area delle piastre (piastre) e inversamente proporzionale alla distanza tra loro. Se lo spazio tra le piastre è riempito con un dielettrico, la capacità elettrica del condensatore aumenta di ε volte:

I condensatori possono essere interconnessi per formare banchi di condensatori. In collegamento in parallelo condensatori (Fig. 4.6.3), le tensioni sui condensatori sono le stesse: U1 \u003d U2 \u003d U e le cariche sono q1 \u003d C1U e q2 \u003d C2U. Un tale sistema può essere considerato come un unico condensatore di capacità elettrica C, caricato con una carica q = q1 + q2 ad una tensione tra le armature uguale a U. Ne consegue

Capacità elettrica. Condensatori Lezione #9 Se a due conduttori isolati l'uno dall'altro vengono date cariche q 1 e q 2, allora tra loro sorge una certa differenza di potenziale Δφ, a seconda dell'entità delle cariche e della geometria dei conduttori. La differenza di potenziale Δφ tra due punti in un campo elettrico è spesso chiamata tensione e indicata con la lettera U. Di maggiore interesse pratico è il caso in cui le cariche dei conduttori sono uguali in grandezza e opposte nel segno: q 1 = - q 2 = q. In questo caso si può introdurre il concetto di capacità elettrica.La capacità elettrica di un sistema di due conduttori è una grandezza fisica definita come il rapporto tra la carica q di uno dei conduttori e la differenza di potenziale Δφ tra di essi: la capacità elettrica dipende dalla forma e dimensione dei conduttori e dalle proprietà del dielettrico che separa i conduttori. Esistono tali configurazioni di conduttori in cui il campo elettrico è concentrato (localizzato) solo in una determinata regione dello spazio. Tali sistemi sono chiamati condensatori e i conduttori che compongono il condensatore sono chiamati piastre.Il condensatore più semplice è un sistema di due piastre conduttive piatte poste parallele tra loro a una distanza piccola rispetto alle dimensioni delle piastre e separate da un dielettrico strato. Un tale condensatore è chiamato piatto. Il campo elettrico di un condensatore piatto è principalmente localizzato tra le piastre (Fig. 4.6.1); tuttavia, un campo elettrico relativamente debole sorge anche vicino ai bordi delle placche e nello spazio circostante, che è chiamato campo vagante. In una serie di problemi, si può approssimativamente trascurare il campo vagante e assumere che il campo elettrico di un condensatore piatto sia interamente concentrato tra le sue piastre (Fig. 4.6.2). Ma in altri problemi, trascurare il campo vagante può portare a errori grossolani, poiché in questo caso la natura potenziale del campo elettrico è violata (vedi § 4.4). Ciascuna delle piastre cariche di un condensatore piatto crea un campo elettrico vicino alla superficie, il cui modulo di forza è espresso dalla relazione (vedi § 4.3)

Secondo il principio della sovrapposizione, l'intensità del campo creato da entrambe le lastre è uguale alla somma delle forze e dei campi di ciascuna delle lastre: Fuori dalle lastre vettoriali e diretto verso lati diversi, e quindi E = 0. La densità di carica superficiale σ delle piastre è uguale a q / S, dove q è la carica e S è l'area di ciascuna piastra. La differenza di potenziale Δφ tra le piastre in un campo elettrico uniforme è Ed, dove d è la distanza tra le piastre. Da queste relazioni, puoi ottenere una formula per la capacità elettrica di un condensatore piatto: Esempi di condensatori con una diversa configurazione della piastra sono condensatori sferici e cilindrici. Un condensatore sferico è un sistema di due sfere conduttrici concentriche di raggi R 1 e R 2 . Un condensatore cilindrico è un sistema di due cilindri conduttivi coassiali di raggi R 1 e R 2 e lunghezza L. Le capacità di questi condensatori sono riempite con un dielettrico con permettivitàε sono espressi dalle formule:

I condensatori possono essere interconnessi per formare banchi di condensatori. Quando i condensatori sono collegati in parallelo (Fig. 4.6.3), le tensioni sui condensatori sono le stesse: U 1 \u003d U 2 \u003d U e le cariche sono uguali a q 1 \u003d C 1 U e q 2 \ u003d C 2 U. Un tale sistema può essere considerato come un singolo condensatore di capacità elettrica C , caricato con una carica q \u003d q 1 + q 2 a una tensione tra le piastre uguale a U. Ne consegue Quando sono collegati in serie (Fig. 4.6.4), le cariche di entrambi i condensatori risultano essere le stesse: q 1 \u003d q 2 \u003d q, e le tensioni su di essi sono uguali e Tale sistema può essere considerato un condensatore singolo caricato con una carica q a una tensione tra le piastre U \u003d U 1 + U 2 . Di conseguenza,

Quando i condensatori sono collegati in serie, si sommano i reciproci delle capacità Formule per il parallelo e connessione seriale rimangono validi per un numero qualsiasi di condensatori collegati in una batteria. Energiaelettricocampi L'esperienza mostra che un condensatore carico contiene una riserva di energia. L'energia di un condensatore carico è uguale al lavoro delle forze esterne che devono essere spese per caricare il condensatore. Il processo di carica di un condensatore può essere rappresentato come un trasferimento sequenziale di sufficientemente piccole porzioni di carica Δq> 0 da una piastra all'altra (Fig. 4.7 .uno). In questo caso, una piastra viene gradualmente caricata con una carica positiva e l'altra con una carica negativa. Poiché ogni porzione viene trasferita in condizioni in cui c'è già una certa carica q sulle piastre, e c'è una certa differenza di potenziale tra di loro, quando si trasferisce ciascuna porzione Δq, le forze esterne devono fare il lavoro

L'energia W e di una capacità C caricata con una carica Q può essere trovata integrando questa espressione tra 0 e Q: L'energia elettrica W e dovrebbe essere considerata come l'energia potenziale immagazzinata in un condensatore carico. Le formule per W e sono simili alle formule per l'energia potenziale E p di una molla deformata (vedi § 2.4)

dove k è la rigidità della molla, x è la deformazione, F = kx è la forza esterna Secondo i concetti moderni, Energia elettrica condensatore è localizzato nello spazio tra le piastre del condensatore, cioè nel campo elettrico. Pertanto, è chiamata energia del campo elettrico. Questo può essere facilmente illustrato dall'esempio di un condensatore piatto carico L'intensità di un campo uniforme in condensatore piattoè uguale a E = U/d, e quindi la sua capacità è l'energia elettrica (potenziale) di un volume unitario dello spazio in cui si crea il campo elettrico. Si chiama densità di volume dell'energia elettrica.L'energia del campo creato da qualsiasi distribuzione di cariche elettriche nello spazio può essere trovata integrando la densità di volume w e sull'intero volume in cui si crea il campo elettrico. Elettrodinamica

Costanteelettricoattuale

Elettricoattuale.LeggeOhmaConferenza № 10 Se un conduttore isolato è posto in un campo elettrico, allora una forza agirà sulle cariche libere q nel conduttore, di conseguenza si verifica un movimento a breve termine di cariche libere nel conduttore. Questo processo terminerà quando il proprio campo elettrico delle cariche che si sono formate sulla superficie del conduttore non compenserà completamente il campo esterno. Il campo elettrostatico risultante all'interno del conduttore è zero (vedi § 4.5). Tuttavia, nei conduttori, in determinate condizioni, può verificarsi un movimento ordinato continuo di portatori liberi di carica elettrica. Questo movimento è chiamato corrente elettrica. La direzione del movimento delle cariche libere positive è assunta come direzione della corrente elettrica. Per l'esistenza di una corrente elettrica in un conduttore, è necessario creare un campo elettrico al suo interno. La misura quantitativa della corrente elettrica è l'intensità della corrente I - una quantità fisica scalare uguale al rapporto tra la carica Δq trasferita attraverso la sezione trasversale del conduttore (Fig. 4.8.1) nell'intervallo di tempo Δt, a questo intervallo di tempo : Nel sistema internazionale di unità SI, la forza attuale è misurata in ampere (MA). L'unità di corrente 1 A è impostata in base a interazione magnetica due conduttori paralleli percorsi da corrente (vedi § 4.16). Costante elettricità può essere creato solo in un circuito chiuso in cui i vettori di carica gratuiti circolano lungo percorsi chiusi. Il campo elettrico in diversi punti di un tale circuito è costante nel tempo. Pertanto, il campo elettrico nel circuito corrente continua ha il carattere di un campo elettrostatico congelato. Ma quando si sposta una carica elettrica in un campo elettrostatico lungo un percorso chiuso, il lavoro delle forze elettriche è zero (vedi § 4.4). Pertanto, per l'esistenza della corrente continua, è necessario avere in circuito elettrico un dispositivo in grado di creare e mantenere differenze di potenziale nelle sezioni circuitali dovute al lavoro di forze di origine non elettrostatica. Tali dispositivi sono chiamati sorgenti di corrente continua. Le forze di origine non elettrostatica che agiscono sui portatori di carica liberi da fonti di corrente sono chiamate forze esterne La natura delle forze esterne può essere diversa. Nelle celle galvaniche o nelle batterie, sorgono a seguito di processi elettrochimici, nei generatori CC, le forze esterne sorgono quando i conduttori si muovono in un campo magnetico. La sorgente di corrente nel circuito elettrico svolge lo stesso ruolo della pompa, necessaria per pompare il fluido in un sistema idraulico chiuso. Sotto l'azione di forze esterne, le cariche elettriche si muovono all'interno della sorgente di corrente contro le forze del campo elettrostatico, per cui una corrente elettrica costante può essere mantenuta in un circuito chiuso.Quando le cariche elettriche si muovono lungo il circuito CC, le forze esterne agiscono all'interno le fonti attuali funzionano. Quantità fisica, uguale al rapporto di lavoro A st forze esterne quando si sposta la carica q dal polo negativo della sorgente di corrente al positivo al valore di questa carica, è chiamato forza elettromotiva fonte (EMF):

Pertanto, l'EMF è determinato dal lavoro svolto dalle forze esterne quando si sposta una singola carica positiva. La forza elettromotrice, così come la differenza di potenziale, è misurata in Volt (V).Quando una singola carica positiva si muove lungo un circuito CC chiuso, il lavoro delle forze esterne è uguale alla somma dell'EMF che agisce in questo circuito, e il lavoro del campo elettrostatico è zero. Il circuito CC può essere suddiviso in determinate sezioni. Sono detti omogenei quei tratti sui quali non agiscono forze esterne (cioè tratti che non contengono sorgenti di corrente). Le sezioni che includono sorgenti di corrente sono dette eterogenee.Quando una singola carica positiva si muove lungo una determinata sezione del circuito, funzionano sia le forze elettrostatiche (Coulomb) che quelle esterne. Il lavoro delle forze elettrostatiche è uguale alla differenza di potenziale Δφ 12 \u003d φ 1 - φ 2 tra i punti iniziale (1) e finale (2) della sezione disomogenea. Il lavoro delle forze esterne è, per definizione, la forza elettromotrice 12 che agisce in quest'area. Quindi il lavoro totale è Il fisico tedesco G. Ohm nel 1826 stabilì sperimentalmente che la forza della corrente I che scorre attraverso un conduttore metallico omogeneo (cioè un conduttore in cui non agiscono forze esterne) è proporzionale alla tensione U alle estremità del conduttore:

dove R = cost. Il valore di R è solitamente chiamato resistenza elettrica. Un conduttore con resistenza elettrica è chiamato resistore. Questo rapporto esprime la legge di Ohm per una sezione omogenea del circuito: la forza di corrente nel conduttore è direttamente proporzionale alla tensione applicata e inversamente proporzionale alla resistenza del conduttore. In SI, l'unità della resistenza elettrica dei conduttori è l'ohm (Ohm). Una sezione del circuito ha una resistenza di 1 ohm, in cui, a una tensione di 1 V, si forma una corrente di 1 A. I conduttori che obbediscono alla legge di Ohm sono chiamati lineari. La dipendenza grafica dell'intensità di corrente I dalla tensione U (tali grafici sono chiamati caratteristiche di corrente-tensione, abbreviati in CVC) è rappresentata da una retta passante per l'origine. Va notato che ci sono molti materiali e dispositivi che non obbediscono alla legge di Ohm, ad esempio, diodo a semiconduttore o lampada a gas. Persino conduttori metallici a correnti sufficientemente elevate si osserva una deviazione dalla legge di Ohm lineare, poiché resistenza elettrica i conduttori metallici aumentano all'aumentare della temperatura Per una sezione di circuito contenente EMF, la legge di Ohm è scritta nella forma seguente:

Secondo la legge di Ohm, sommando entrambe le uguaglianze, otteniamo:

I(R + r) = Δφ cd + Δφ ab + .

Ma Δφ cd = Δφ ba = – Δφ ab. Ecco perchè

Questa formula esprime la legge di Ohm per un circuito completo: la forza di corrente in un circuito completo è uguale alla forza elettromotrice della sorgente divisa per la somma delle resistenze delle sezioni omogenee e disomogenee del circuito. La resistenza r della sezione disomogenea di fig. 4.8.2 può essere visto come resistenza interna fonte corrente. In questo caso, la sezione (ab) in Fig. 4.8.2 è la sezione interna della sorgente. Se i punti a e b sono chiusi con un conduttore la cui resistenza è piccola rispetto alla resistenza interna della sorgente (R<< r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания

La corrente di cortocircuito è la corrente massima che si può ottenere da una data sorgente con forza elettromotrice e resistenza interna r. Per sorgenti con bassa resistenza interna, la corrente di cortocircuito può essere molto elevata e causare la distruzione del circuito elettrico o della sorgente. Ad esempio, le batterie al piombo utilizzate nelle automobili possono avere una corrente di cortocircuito di diverse centinaia di ampere. Particolarmente pericolosi sono i cortocircuiti nelle reti di illuminazione alimentate da sottostazioni (migliaia di ampere). Per evitare l'effetto distruttivo di correnti così elevate, nel circuito sono inclusi fusibili o interruttori automatici speciali.In alcuni casi, una resistenza di zavorra esterna è collegata alla sorgente per prevenire pericolose correnti di cortocircuito. Quindi la resistenza r è uguale alla somma della resistenza interna della sorgente e della resistenza del reattore esterno.Se il circuito esterno è aperto, allora Δφ ba \u003d - Δφ ab \u003d, ovvero la differenza di potenziale ai poli di un batteria aperta è uguale alla sua EMF Se la resistenza del carico esterno R viene attivata attraverso il flusso di corrente della batteria I, la differenza di potenziale ai suoi poli diventa uguale a

Δφ ba = – Ir.

Sulla fig. 4.8.3 è una rappresentazione schematica di una sorgente CC con EMF uguale e resistenza interna r in tre modalità: "inattivo", lavoro su carico e modalità di cortocircuito (cortocircuito). L'intensità del campo elettrico all'interno della batteria e le forze agenti sulle cariche positive sono indicate: – forza elettrica e – forza di terzi. In modalità corto circuito, il campo elettrico all'interno della batteria scompare. Per misurare tensioni e correnti nei circuiti elettrici CC, vengono utilizzati dispositivi speciali: voltmetri e amperometri. Il voltmetro è progettato per misurare la differenza di potenziale applicata ai suoi terminali. È collegato in parallelo con la sezione del circuito su cui viene misurata la differenza di potenziale. Qualsiasi voltmetro ha una resistenza interna R B . Affinché il voltmetro non introduca una notevole ridistribuzione delle correnti quando è collegato al circuito misurato, la sua resistenza interna deve essere grande rispetto alla resistenza della sezione del circuito a cui è collegato. Per il circuito mostrato in Fig. 4.8.4, questa condizione è scritta come:

R B >> R 1 .

Questa condizione significa che la corrente I B \u003d Δφ cd / R B che scorre attraverso il voltmetro è molto inferiore alla corrente I \u003d Δφ cd / R 1, che scorre attraverso la sezione misurata del circuito, poiché all'interno del voltmetro non agiscono forze esterne , la differenza di potenziale ai suoi capi coincide per definizione con la sollecitazione. Pertanto, possiamo dire che il voltmetro misura la tensione. L'amperometro è progettato per misurare la forza di corrente nel circuito. L'amperometro è collegato in serie all'interruzione del circuito elettrico in modo che l'intera corrente misurata lo attraversi. L'amperometro ha anche una resistenza interna RA. A differenza di un voltmetro, la resistenza interna di un amperometro deve essere sufficientemente piccola rispetto alla resistenza totale dell'intero circuito. Per il circuito di fig. 4.8.4 la resistenza dell'amperometro deve soddisfare la condizione