20. painos - M.: 2010.- 416 s.

Kirjassa hahmotellaan aineellisen pisteen mekaniikan perusteet, ainepistejärjestelmän ja kiinteän kappaleen teknisten korkeakoulujen ohjelmia vastaavassa volyymissa. Esimerkkejä ja tehtäviä annetaan paljon, joiden ratkaisuihin liitetään asianmukaiset ohjeet. Päätoimisten ja kirjeenvaihtoteknisten korkeakoulujen opiskelijoille.

Muoto: pdf

Koko: 14 Mt

Katso, lataa: drive.google

SISÄLLYSLUETTELO
Esipuhe 13. painokseen 3
Johdanto 5
OSA YKSI KIINTEÄN TILAN STATIIKKIA
Luku I. Peruskäsitteet 9 artiklan alkuperäiset määräykset
41. Ehdottoman jäykkä runko; vahvuus. Statiikan tehtävät 9
12. Statiikan alkumääräykset » 11
3 dollaria. Yhteydet ja niiden reaktiot 15
Luku II. Voimien kokoonpano. Lähestyvien voimien järjestelmä 18
§ neljä. Geometrisesti! Voimien yhdistämismenetelmä. Suppenevien voimien tulos, voimien hajoaminen 18
f 5. Voimaprojektiot akselilla ja tasolla, Analyyttinen menetelmä voimien asettamiseen ja yhteenlaskemiseen 20
16. Suppenevien voimien järjestelmän tasapaino_. . . 23
17. Statiikan tehtävien ratkaiseminen. 25
III luku. Voiman hetki keskellä. Tehopari 31
i 8. Voiman momentti keskipisteen (tai pisteen) ympärillä 31
| 9. Pari voimaa. pari hetki 33
f 10*. Ekvivalenssi- ja parinlisäyslauseet 35
Luku IV. Voimajärjestelmän tuominen keskelle. Tasapainoolosuhteet... 37
f 11. Rinnakkaisvoimansiirtolause 37
112. Voimajärjestelmän tuominen tiettyyn keskustaan ​​- . .38
§ 13. Voimajärjestelmän tasapainon ehdot. Lause resultantin momentista 40
Luku V. Tasainen voimajärjestelmä 41
§ 14. Algebralliset voimamomentit ja parit 41
115. Tasaisen voimajärjestelmän pelkistys yksinkertaisimpaan muotoon .... 44
§ 16. Tasaisen voimajärjestelmän tasapaino. Yhdensuuntaisten voimien tapaus. 46
§ 17. Ongelmanratkaisu 48
118. Kehojärjestelmien tasapaino 63
§ 19*. staattisesti määrätty ja staattisesti määrätty määrittelemättömät järjestelmät rungot (rakenteet) 56"
f 20*. Sisäisten voimien määritelmä. 57
§ 21*. Hajautetut voimat 58
E22*. Tasaisten ristikoiden laskenta 61
Luku VI. Kitka 64
! 23. Liukukitkan lait 64
: 24. Karkeat sidosreaktiot. Kitkakulma 66
: 25. Tasapaino kitkan läsnä ollessa 66
(26*. Kierteen kitka sylinterimäisessä pinnassa 69
1 27*. Vierintäkitka 71
Luku VII. Spatiaalinen voimien järjestelmä 72
§28. Voiman momentti akselin ympäri. Päävektorilaskenta
ja voimajärjestelmän päämomentti 72
§ 29*. Voimien spatiaalisen järjestelmän pelkistys yksinkertaisimpaan muotoon 77
§kolmekymmentä. Mielivaltaisen spatiaalisen voimajärjestelmän tasapaino. Yhdensuuntaisten voimien tapaus
Luku VIII. Painopiste 86
§31. Rinnakkaisvoimien keskus 86
§ 32. Voimakenttä. Jäykän kappaleen painopiste 88
§ 33. Homogeenisten kappaleiden painopisteiden koordinaatit 89
§ 34. Menetelmät kappaleiden painopisteiden koordinaattien määrittämiseksi. 90
§ 35. Joidenkin homogeenisten kappaleiden painopisteet 93
OSA TOINEN PISTEEN JA JÄYKÄN RUNGON KINEMATIIKKA
Luku IX. Pistekinematiikka 95
§ 36. Johdatus kinematiikkaan 95
§ 37. Menetelmät pisteen liikkeen määrittämiseksi. . 96
§38. Pistenopeusvektori,. 99
§ 39
§40. Pisteen nopeuden ja kiihtyvyyden määrittäminen liikkeen määrittelyn koordinaattimenetelmällä 102
§41. Pistekinematiikkatehtävien ratkaiseminen 103
§ 42. Luonnollisen kolmion akselit. Numeerinen nopeuden arvo 107
§ 43. Pisteen tangentti ja normaalikiihtyvyys 108
§44. Jotkut erikoistapaukset pisteen liikkeestä ohjelmistossa
§45. Kuvaajat pisteen 112 liikkeestä, nopeudesta ja kiihtyvyydestä
§ 46. Ongelmanratkaisu< 114
§47*. Pisteen nopeus ja kiihtyvyys napakoordinaateissa 116
Luku X. Jäykän kappaleen translaatio- ja pyörimisliikkeet. . 117
§48. Käännösliike 117
§ 49. Jäykän kappaleen pyörivä liike akselin ympäri. Kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys 119
§viisikymmentä. Tasainen ja tasainen kierto 121
§51. Pyörivän kappaleen pisteiden nopeudet ja kiihtyvyydet 122
XI luku. Jäykän kappaleen tasosuuntainen liike 127
§52. Tasosuuntaisen liikkeen yhtälöt (tasokuvan liike). Liikkeen hajoaminen translaatioon ja rotaatioon 127
§53*. Tasokuvan 129 pisteiden liikeratojen määrittäminen
§54. Pisteiden nopeuksien määrittäminen tasossa kuva 130
§ 55. Lause kappaleen kahden pisteen nopeuden projektioista 131
§ 56. Tasokuvan pisteiden nopeuksien määrittäminen käyttäen hetkellistä nopeuskeskipistettä. Sentroidien käsite 132
§57. Ongelmanratkaisu 136
§58*. Tasokuvan 140 pisteiden kiihtyvyyksien määritys
§59*. Välitön kiihtyvyyskeskipiste "*"*
XII luku*. Jäykän kappaleen liike kiinteän pisteen ympäri ja vapaan jäykän kappaleen liike 147
§ 60. Jäykän kappaleen liike, jossa on yksi kiinteä piste. 147
§61. Kinemaattiset Euler-yhtälöt 149
§62. Kehon pisteiden nopeudet ja kiihtyvyydet 150
§ 63. Vapaan jäykän kappaleen liikkeen yleinen tapaus 153
Luku XIII. Monimutkainen pisteliike 155
§ 64. Suhteelliset, kuviolliset ja absoluuttiset liikkeet 155
§ 65, Nopeuden yhteenlaskulause » 156
§66. Kiihtyvyyksien yhteenlaskulause (Coriolsin lause) 160
§67. Ongelmanratkaisu 16*
XIV luku*. Jäykän kappaleen monimutkainen liike 169
§68. Translaatioliikkeiden lisäys 169
§69. Kierrosten lisääminen kahden yhdensuuntaisen akselin ympäri 169
§70. Sylinterimäiset vaihteet 172
§ 71. Kierrosten lisääminen risteävien akseleiden ympäri 174
§72. Translaatio- ja rotaatioliikkeiden lisäys. Ruuvin liike 176
OSA KOLMAS PISTEEN DYNAMIIKKA
Luku XV: Johdatus dynamiikkaan. Dynaamiikan lait 180
§ 73. Peruskäsitteet ja määritelmät 180
§ 74. Dynaamiikan lait. Materiaalipisteen dynamiikan ongelmat 181
§ 75. Yksikköjärjestelmät 183
§76. Perusjoukkojen tyypit 184
Luku XVI. Pisteen liikkeen differentiaaliyhtälöt. Pistedynamiikan ongelmien ratkaiseminen 186
§ 77. Differentiaaliyhtälöt, aineellisen pisteen liikkeet nro 6
§ 78. Ensimmäisen dynamiikan ongelman ratkaisu (voimien määrittäminen tietystä liikkeestä) 187
§ 79. Dynaamiikan pääongelman ratkaisu pisteen suoraviivaisessa liikkeessä 189
§ 80. Esimerkkejä ongelmanratkaisusta 191
§81*. Kehon putoaminen vastustavassa väliaineessa (ilmassa) 196
§82. Dynaamiikan pääongelman ratkaisu pisteen kaarevalla liikkeellä 197
Luku XVII. Pistedynamiikan yleiset lauseet 201
§83. Pisteen liikkeen määrä. Force Impulse 201
§ S4. Lause pisteen liikemäärän muutoksesta 202
§ 85. Lause pisteen liikemäärän muutoksesta (momenttien lause) "204
§86*. Liike keskusvoiman alaisena. Aluelaki.. 266
§ 8-7. Pakota työtä. Teho 208
§88. Esimerkkejä työn laskemisesta 210
§89. Lause pisteen kineettisen energian muutoksesta. "... 213J
Luku XVIII. Ei-vapaa ja suhteellinen pisteen liike 219
§90. Pisteen ei-vapaa liike. 219
§91. Pisteen suhteellinen liike 223
§ 92. Maan pyörimisen vaikutus kappaleiden tasapainoon ja liikkeeseen... 227
93 §*. Kohtauspisteen poikkeama pystysuorasta Maan pyörimisestä "230
Luku XIX. Pisteen suoraviivaiset vaihtelut. . . 232
§ 94. Vapaat tärinät ottamatta huomioon vastusvoimia 232
§ 95. Vapaat värähtelyt viskoosisella vastuksella (vaimennettu värähtely) 238
§96. Pakotettu tärinä. Resonanssi 241
Luku XX*. Kehon liike painovoimakentässä 250
§ 97. Heitetyn kappaleen liike Maan vetovoimakentässä "250
§98. Maan keinotekoiset satelliitit. Elliptiset liikeradat. 254
§ 99. Painottomuuden käsite. "Paikalliset viitejärjestelmät 257
OSA NELJÄS JÄRJESTELMÄN JA JÄYKÄN RUNGON DYNAMIIKKA
G i a v a XXI. Johdatus järjestelmädynamiikkaan. hitausmomentteja. 263
§ 100. Mekaaninen järjestelmä. Pakottaa ulkoisia ja sisäisiä 263
§ 101. Järjestelmän massa. Painopiste 264
§ 102. Kappaleen hitausmomentti akselin ympäri. Hitaussäde. . 265
103 dollaria. Kappaleen hitausmomentit yhdensuuntaisten akselien ympärillä. Huygensin lause 268
§ 104*. keskipakohitausmomentit. Käsitteitä kehon päähitausakseleista 269
105 dollaria*. Kappaleen hitausmomentti mielivaltaisen akselin ympäri. 271
Luku XXII. Lause järjestelmän massakeskuksen liikkeestä 273
106 dollaria. Järjestelmän liikkeen differentiaaliyhtälöt 273
§ 107. Lause massakeskuksen liikkeestä 274
108 dollaria. Massakeskuksen liikkeen säilymislaki 276
§ 109. Ongelmanratkaisu 277
Luku XXIII. Lause liikkuvan järjestelmän määrän muutoksesta. . 280
$ MUTTA. Liikkeiden lukumäärä 280
§111. Lause liikemäärän muutoksesta 281
§ 112. Liikevoiman säilymislaki 282
113 dollaria*. Lauseen soveltaminen nesteen (kaasun) liikkeeseen 284
§ 114*. Vaihtelevamassainen runko. Rakettiliike 287
Gdawa XXIV. Lause järjestelmän liikemomentin muutoksesta 290
§ 115. Järjestelmän liikesuureiden päämomentti 290
116 dollaria. Lause järjestelmän liikemäärän päämomentin muutoksesta (momenttien lause) 292
117 dollaria. Momentin päämomentin säilymislaki. . 294
118 dollaria. Ongelmanratkaisu 295
119 dollaria*. Momenttilauseen soveltaminen nesteen (kaasun) liikkeeseen 298
§ 120. Mekaanisen järjestelmän tasapainoolosuhteet 300
Luku XXV. Lause systeemin liike-energian muutoksesta. . 301.
§ 121. Järjestelmän kineettinen energia 301
122 dollaria. Jotkut työn laskentatapaukset 305
123 dollaria. Lause järjestelmän liike-energian muutoksesta 307
124 dollaria. Ongelmanratkaisu 310
125 dollaria*. Sekatehtävät "314
126 dollaria. Potentiaalinen voimakenttä ja voimafunktio 317
127 dollaria, potentiaalinen energia. Mekaanisen energian säilymislaki 320
Luku XXVI. "Yleisten lauseiden soveltaminen jäykän kappaleen dynamiikkaan 323
12 dollaria&. Jäykän kappaleen pyörivä liike kiinteän akselin ympäri ". 323"
129 dollaria. Fyysinen heiluri. Hitausmomenttien kokeellinen määritys. 326
130 dollaria. Jäykän kappaleen tasosuuntainen liike 328
131 dollaria*. Gyroskoopin 334 perusteoria
132 dollaria*. Jäykän kappaleen liike kiinteän pisteen ympäri ja vapaan jäykän kappaleen liike 340
Luku XXVII. d'Alembertin periaate 344
133 dollaria. d'Alembertin periaate pisteelle ja mekaaniselle järjestelmälle. . 344
134 $. Päävektori ja hitausvoimien päämomentti 346
135 dollaria. Ongelmanratkaisu 348
136 dollaria*, Didemiset reaktiot, jotka vaikuttavat pyörivän kappaleen akseliin. Pyörivien kappaleiden tasapainotus 352
Luku XXVIII. Mahdollisten siirtymien periaate ja yleinen dynamiikan yhtälö 357
§ 137. Liitäntöjen luokittelu 357
§ 138. Järjestelmän mahdolliset siirtymät. Vapausasteiden lukumäärä. . 358
§ 139. Mahdollisten liikkeiden periaate 360
§ 140. Ongelmien ratkaiseminen 362
§ 141. Yleinen dynamiikan yhtälö 367
Luku XXIX. Järjestelmän tasapainoehdot ja liikeyhtälöt yleistetyissä koordinaateissa 369
§ 142. Yleistetyt koordinaatit ja yleistetut nopeudet. . . 369
§ 143. Yleiset voimat 371
§ 144. Yleisten koordinaattien järjestelmän tasapainoehdot 375
§ 145. Lagrangen yhtälöt 376
§ 146. Ongelmien ratkaiseminen 379
Luku XXX*. Järjestelmän pienet värähtelyt vakaan tasapainon 387 asennon ympärillä
§ 147. Tasapainon stabiilisuuden käsite 387
§ 148. Yhden vapausasteen omaavan järjestelmän pienet vapaat värähtelyt 389
§ 149. Pieni vaimennettu ja pakotettuja tärinöitä järjestelmät, joissa on yksi vapausaste 392
§ 150. Kahden vapausasteen järjestelmän pienet yhteenvetovärähtelyt 394
Luku XXXI. Alkeinen vaikutusteoria 396
§ 151. Vaikutusteorian perusyhtälö 396
§ 152. Vaikutusteorian yleiset lauseet 397
§ 153. Iskunpalautuskerroin 399
§ 154. Kehon isku kiinteään esteeseen 400
§ 155. Kahden kappaleen suora keskusisku (pallojen isku) 401
§ 156. Kineettisen energian menetys kahden kappaleen joustamattoman iskun aikana. Carnot'n lause 403
§ 157*. Isku pyörivään kehoon. Vaikutuskeskus 405
Hakemisto 409

Pistekinematiikka.

1. Teoreettisen mekaniikan aihe. Perusabstraktioita.

Teoreettinen mekaniikkaon tiede, jossa tutkitaan yleisiä lakeja mekaaninen liike ja materiaalikappaleiden mekaaninen vuorovaikutus

Mekaaninen liikekutsutaan kehon liikettä suhteessa toiseen kappaleeseen, joka tapahtuu avaruudessa ja ajassa.

Mekaaninen vuorovaikutus kutsutaan sellaista materiaalisten kappaleiden vuorovaikutusta, joka muuttaa niiden mekaanisen liikkeen luonnetta.

Statiikka - Tämä on teoreettisen mekaniikan haara, joka tutkii menetelmiä voimajärjestelmien muuntamiseksi ekvivalenttisiksi järjestelmiksi ja määrittää edellytykset kiinteään kappaleeseen kohdistuvien voimien tasapainolle.

Kinematiikka - on teoreettisen mekaniikan haara, joka käsittelee aineellisten kappaleiden liike avaruudessa geometrisesta näkökulmasta riippumatta niihin vaikuttavista voimista.

Dynamiikka - Tämä on mekaniikan ala, joka tutkii aineellisten kappaleiden liikettä avaruudessa niihin vaikuttavista voimista riippuen.

Teoreettisen mekaniikan opiskelukohteet:

aineellinen kohta,

materiaalipistejärjestelmä,

Ehdottomasti jäykkä runko.

Absoluuttinen tila ja absoluuttinen aika ovat toisistaan ​​riippumattomia. Absoluuttinen avaruus - kolmiulotteinen, homogeeninen, liikkumaton euklidinen avaruus. Absoluuttinen aika - virtaa menneestä tulevaisuuteen jatkuvasti, se on homogeeninen, sama kaikissa avaruuden pisteissä eikä ole riippuvainen aineen liikkeestä.

2. Kinematiikka.

Kinematiikka - tämä on mekaniikan haara, joka tutkii kappaleiden liikkeen geometrisia ominaisuuksia ottamatta huomioon niiden inertiaa (eli massaa) ja niihin vaikuttavia voimia

Liikkuvan kappaleen (tai pisteen) sijainnin määrittämiseksi sen kehon kanssa, jonka suhteen tämän kappaleen liikettä tutkitaan, liitetään jäykästi jokin koordinaattijärjestelmä, joka yhdessä kehon kanssa muodostaa viitejärjestelmä.

Kinematiikan päätehtävä Tietäen tietyn kappaleen (pisteen) liikelain, on määritettävä kaikki sen liikettä kuvaavat kinemaattiset suureet (nopeus ja kiihtyvyys).

3. Menetelmät pisteen liikkeen määrittämiseksi

· luonnollisella tavalla

Pitäisi tietää:

pisteen liikerata;

Laskennan aloitus ja suunta;

Pisteen liikkeen laki tietyllä liikeradalla muodossa (1.1)

· Koordinaattimenetelmä

Yhtälöt (1.2) ovat pisteen M liikeyhtälöitä.

Pisteen M liikeradan yhtälö voidaan saada eliminoimalla aikaparametri « t » yhtälöistä (1.2)

· Vector tapa

(1.3) Koordinaatti- ja vektorimenetelmien suhde pisteen liikkeen määrittämiseen (1.4)

Suhde koordinaatin ja luonnollisia tapoja pisteen liiketehtävät

Määritetään pisteen liikerata, jättäen aika pois yhtälöistä (1.2);

-- etsi pisteen liikelaki liikeradalla (käytä kaaridifferentiaalin lauseketta)

Integroinnin jälkeen saadaan pisteen liikelaki annettua lentorataa pitkin:

Yhteys pisteen liikkeen määrittämisen koordinaatti- ja vektorimenetelmien välillä määritetään yhtälöllä (1.4)

4. Pisteen nopeuden määrittäminen liikkeen määrittämisen vektorimenetelmällä.

Anna tällä hetkellätpisteen sijainti määräytyy sädevektorin avulla ja ajanhetkellät 1 – säde-vektori , sitten jonkin aikaa piste siirtyy.

(1.5) pisteen keskinopeus, vektorin suunta on sama kuin vektorin

Pisteen nopeus tiettynä aikana

Pisteen nopeuden saamiseksi tietyllä ajanhetkellä on välttämätöntä ylittää raja

(1.6)

(1.7)

Pisteen nopeusvektori tietyllä hetkellä on yhtä suuri kuin sädevektorin ensimmäinen derivaatta ajan suhteen ja on suunnattu tangentiaalisesti liikeradalle tietyssä pisteessä.

(yksikkö¾ m/s, km/h)

Keskikiihtyvyyden vektori on sama suunta kuin vektorillaΔ v , eli suunnattu lentoradan koveruutta kohti.

Pisteen kiihtyvyysvektori tietyllä hetkellä on yhtä suuri kuin nopeusvektorin ensimmäinen derivaatta tai pisteen sädevektorin toinen derivaatta ajan suhteen.

(yksikkö - )

Miten vektori sijoittuu suhteessa pisteen lentorataan?

Suoraviivaisessa liikkeessä vektori suuntautuu sitä suoraa pitkin, jota pitkin piste liikkuu. Jos pisteen liikerata on tasainen käyrä, niin kiihtyvyysvektori , samoin kuin vektori cp, sijaitsevat tämän käyrän tasolla ja on suunnattu sen koveruutta kohti. Jos lentorata ei ole tasokäyrä, niin vektori cp on suunnattu lentoradan koveruutta kohti ja sijaitsee tasossa, joka kulkee lentoradan tangentin kautta pisteessäM ja suora, joka on yhdensuuntainen viereisen pisteen tangentin kanssaM 1 . AT raja kun kohtaM 1 taipumus M tämä taso on ns. vierekkäisen tason asemassa. Siksi sisään yleinen tapaus kiihtyvyysvektori sijaitsee vierekkäisessä tasossa ja on suunnattu käyrän koveruutta kohti.

Kurssi kattaa: pisteen ja jäykän kappaleen kinematiikkaa (ja eri näkökulmista ehdotetaan pohtimaan jäykän kappaleen suuntautumisongelmaa), klassisia mekaanisten järjestelmien dynamiikan ongelmia ja jäykän kappaleen dynamiikkaa. keho, taivaan mekaniikan elementit, vaihtelevan koostumuksen omaavien järjestelmien liike, iskuteoria, differentiaaliyhtälöt analyyttinen dynamiikka.

Kurssi kattaa kaikki teoreettisen mekaniikan perinteiset osat, mutta erityistä huomiota kiinnitetään teorian ja sovellusten kannalta merkityksellisimpiin ja arvokkaimpiin dynamiikan ja analyyttisen mekaniikan menetelmiin; statiikkaa opiskellaan dynamiikan osana ja kinematiikassa esitellään yksityiskohtaisesti dynamiikan osaan tarvittavat käsitteet ja matemaattinen laitteisto.

Tietolähteet

Gantmakher F.R. Luennot analyyttisestä mekaniikasta. - 3. painos – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Teoreettisen mekaniikan perusteet. - 2. painos - M.: Fizmatlit, 2001; 3. painos – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Teoreettinen mekaniikka. - Moskova - Izhevsk: Tutkimuskeskus "säännöllinen ja kaoottinen dynamiikka", 2007.

Vaatimukset

Kurssi on tarkoitettu opiskelijoille, jotka omistavat analyyttisen geometrian ja lineaarisen algebran laitteiston teknillisen korkeakoulun ensimmäisen vuoden ohjelman puitteissa.

Kurssin ohjelma

1. Pisteen kinematiikka
1.1. Kinematiikan ongelmat. Suorakulmainen koordinaattijärjestelmä. Vektorin hajoaminen ortonormaalilla perusteella. Sädevektori ja pistekoordinaatit. Pistenopeus ja kiihtyvyys. Liikkeen rata.
1.2. Luonnollinen kolmio. Nopeuden ja kiihtyvyyden laajeneminen luonnollisen kolmion akseleilla (Huygensin lause).
1.3. Kaarevapistekoordinaatit, esimerkkejä: napa-, sylinteri- ja pallokoordinaattijärjestelmät. Nopeuskomponentit ja kiihtyvyyden projektiot käyräviivaisen koordinaattijärjestelmän akseleilla.

2. Menetelmät jäykän kappaleen suunnan määrittämiseksi
2.1. Kiinteä. Kiinteät ja kehoon sidotut koordinaattijärjestelmät.
2.2. Ortogonaaliset rotaatiomatriisit ja niiden ominaisuudet. Eulerin äärellinen käännöslause.
2.3. Aktiiviset ja passiiviset näkökulmat ortogonaaliseen muunnokseen. Käännösten lisäys.
2.4. Äärelliset kiertokulmat: Euler-kulmat ja "lentokoneen" kulmat. Ortogonaalisen matriisin ilmaisu äärellisillä kiertokulmilla.

3. Jäykän kappaleen avaruudellinen liike
3.1. Jäykän kappaleen translaatio- ja pyörimisliike. Kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys.
3.2. Jäykän kappaleen pisteiden nopeuksien (Eulerin kaava) ja kiihtyvyyksien (Rivalsin kaava) jakautuminen.
3.3. Kinemaattiset invariantit. Kinemaattinen ruuvi. Pikakierre akseli.

4. Tasosuuntainen liike
4.1. Käsite kehon tasosuuntaisesta liikkeestä. Kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys tasosuuntaisen liikkeen tapauksessa. Välitön nopeuden keskipiste.

5. Pisteen ja jäykän kappaleen monimutkainen liike
5.1. Kiinteät ja liikkuvat koordinaattijärjestelmät. Pisteen absoluuttinen, suhteellinen ja kuvaannollinen liike.
5.2. Lause nopeuksien yhteenlaskemisesta pisteen monimutkaisen liikkeen tapauksessa, pisteen suhteelliset ja kuvalliset nopeudet. Coriolis-lause pisteen kompleksisen liikkeen kiihtyvyyksien, suhteellisten, translaatiokiihtyvyyksien ja pisteen Coriolis-kiihtyvyyksien yhteenlaskemisesta.
5.3. Kappaleen absoluuttinen, suhteellinen ja kannettava kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys.

6. Jäykän kappaleen liike kiinteällä pisteellä (kvaternion esitys)
6.1. Kompleksi- ja hyperkompleksilukujen käsite. Kvaternionien algebra. Quaternion tuote. Konjugaatti ja käänteinen kvaternio, normi ja moduuli.
6.2. Yksikkökvaternionin trigonometrinen esitys. Quaternion-menetelmä kehon kierron määrittämiseksi. Eulerin äärellinen käännöslause.
6.3. Kvaternionikomponenttien välinen suhde eri emäksissä. Käännösten lisäys. Rodrigues-Hamiltonin parametrit.

7. Tenttityö

8. Dynaamiikan peruskäsitteet.
8.1 Liikemäärä, liikemäärä (kineettinen momentti), liike-energia.
8.2 Voimien teho, voimien työ, potentiaali ja kokonaisenergia.
8.3 Järjestelmän massakeskipiste (hitauskeskus). Järjestelmän hitausmomentti akselin ympäri.
8.4 Hitausmomentit yhdensuuntaisten akseleiden suhteen; Huygens-Steinerin lause.
8.5 Inertian tensori ja ellipsoidi. Päähitausakselit. Aksiaalisten hitausmomenttien ominaisuudet.
8.6 Kappaleen liikemäärän ja liike-energian laskenta inertiatensorin avulla.

9. Dynaamiikan peruslauseet inertiaalisissa ja ei-inertiaalisissa viitekehyksessä.
9.1 Lause järjestelmän liikemäärän muutoksesta inertiaalisessa vertailukehyksessä. Lause massakeskuksen liikkeestä.
9.2 Lause järjestelmän kulmamomentin muutoksesta inertiaalisessa vertailukehyksessä.
9.3 Lause järjestelmän kineettisen energian muutoksesta inertiaalisessa vertailukehyksessä.
9.4 Potentiaaliset, gyroskooppiset ja dissipatiiviset voimat.
9.5 Dynaamiikan peruslauseet ei-inertiaalisissa viitekehyksessä.

10. Kiinteän pisteen omaavan jäykän kappaleen liike inertialla.
10.1 Dynaamiset Eulerin yhtälöt.
10.2 Eulerin tapaus, dynaamisten yhtälöiden ensimmäiset integraalit; pysyvät kierrokset.
10.3 Poinsot'n ja Macculagin tulkinnat.
10.4 Säännöllinen precessio kehon dynaamisen symmetrian tapauksessa.

11. Raskaan jäykän kappaleen liike kiinteällä pisteellä.
11.1 Raskaan jäykän kappaleen ympärillä liikkumisen ongelman yleinen muotoilu.
kiinteä piste. Dynaamiset Eulerin yhtälöt ja niiden ensimmäiset integraalit.
11.2 Laadullinen analyysi jäykän kappaleen liike Lagrange-kotelossa.
11.3 Dynaamisesti symmetrisen jäykän kappaleen pakotettu säännöllinen precessio.
11.4 Gyroskoopin peruskaava.
11.5 Gyroskooppien perusteorian käsite.

12. Keskikentän pisteen dynamiikka.
12.1 Binet'n yhtälö.
12.2 Ratayhtälö. Keplerin lait.
12.3 Sirontaongelma.
12.4 Kahden ruumiin ongelma. Liikeyhtälöt. Alueintegraali, energiaintegraali, Laplace-integraali.

13. Muuttuvan koostumuksen järjestelmien dynamiikka.
13.1 Peruskäsitteet ja -lauseet dynaamisten perussuureiden muutoksesta muuttuvan koostumuksen järjestelmissä.
13.2 Vaihtelevan massaisen materiaalipisteen liike.
13.3 Muuttuvan koostumuksen omaavan kappaleen liikeyhtälöt.

14. Impulsiivisten liikkeiden teoria.
14.1 Impulsiivisten liikkeiden teorian peruskäsitteet ja aksioomit.
14.2 Lauseet dynaamisten perussuureiden muuttamisesta impulsiivisen liikkeen aikana.
14.3 Jäykän kappaleen impulssiliike.
14.4 Kahden jäykän kappaleen törmäys.
14.5 Carnot'n lauseet.

15. Testata

Oppimistulokset

Kurinalan hallinnan tuloksena opiskelijan tulee:

• Tietää:
  • mekaniikan peruskäsitteet ja lauseet sekä niistä johtuvat mekaanisten järjestelmien liikkeen tutkimismenetelmät;
• Pystyä:
  • muotoilla ongelmat oikein teoreettisen mekaniikan kannalta;
  • kehittää mekaanisia ja matemaattisia malleja, jotka kuvastavat riittävästi tarkasteltavana olevien ilmiöiden pääominaisuuksia;
  • soveltaa hankittua tietoa asiaan liittyvien erityisongelmien ratkaisemiseen;
• Oma:
  • taidot ratkaista klassisia teoreettisen mekaniikan ja matematiikan ongelmia;
  • taidot tutkia mekaniikan ongelmia ja rakentaa mekaanisia ja matemaattisia malleja, jotka kuvaavat riittävästi erilaisia ​​mekaanisia ilmiöitä;
  • taidot teoreettisen mekaniikan menetelmien ja periaatteiden käytännön käytöstä ongelmien ratkaisussa: voiman laskeminen, kappaleiden kinemaattisten ominaisuuksien määrittäminen eri tavoilla liiketehtävät, aineellisten kappaleiden ja mekaanisten järjestelmien liikelain määrittäminen voimien vaikutuksesta;
  • taidot itsenäisesti hallita uutta tietoa tuotantoprosessissa ja tieteellistä toimintaa nykyaikaisen koulutus- ja tietotekniikan käyttö;

Kappalejärjestelmän dynamiikan yleiset lauseet. Lauseet massakeskuksen liikkeestä, liikemäärän muutoksesta, liikemäärän päämomentin muutoksesta, liike-energian muutoksesta. D'Alembertin periaatteet ja mahdolliset siirtymät. Yleinen dynamiikan yhtälö. Lagrangen yhtälöt.

Sisältö

Voiman tekemä työ, on yhtä suuri kuin voimavektorien skalaaritulo ja sen sovelluspisteen äärettömän pieni siirtymä:
,
eli vektorien F ja ds moduulien ja niiden välisen kulman kosinin tulo.

Voiman hetkellä tehty työ, on yhtä suuri kuin hetken vektorien ja äärettömän pienen kiertokulman skalaaritulo:
.

d'Alembertin periaate

D'Alembertin periaatteen ydin on pelkistää dynamiikan ongelmat staattisiksi ongelmiksi. Tätä varten oletetaan (tai tiedetään etukäteen), että järjestelmän kappaleilla on tietyt (kulma)kiihtyvyydet. Seuraavaksi otetaan käyttöön hitausvoimat ja (tai) hitausvoimien momentit, jotka ovat suuruudeltaan ja suunnaltaan käänteissuuntaisia ​​voimien voimien ja momenttien kanssa, jotka mekaniikan lakien mukaan aiheuttaisivat tiettyjä kiihtyvyyksiä tai kulmakiihtyvyksiä.

Harkitse esimerkkiä. Polku, jonka keho kulkee liike eteenpäin ja ulkoiset voimat vaikuttavat siihen. Lisäksi oletetaan, että nämä voimat luovat järjestelmän massakeskuksen kiihtyvyyden. Massakeskipisteen liikettä koskevan lauseen mukaan kappaleen massakeskipisteellä olisi sama kiihtyvyys, jos kappaleeseen vaikuttaisi voima. Seuraavaksi esittelemme hitausvoiman:
.
Sen jälkeen dynamiikan tehtävä on:
.
;
.

Pyörimisliikkeessä toimi samalla tavalla. Anna kappaleen pyöriä z-akselin ympäri ja siihen vaikuttavat ulkoiset voimamomentit M e zk. Oletetaan, että nämä momentit luovat kulmakiihtyvyyden ε z . Seuraavaksi esitellään hitausmomentti M И = - J z ε z . Sen jälkeen dynamiikan tehtävä on:
.
Muuttuu staattiseksi tehtäväksi:
;
.

Mahdollisten liikkeiden periaate

Mahdollisten siirtymien periaatetta käytetään staattisten ongelmien ratkaisemiseen. Joissakin tehtävissä se antaa lyhyemmän ratkaisun kuin tasapainoyhtälöiden kirjoittaminen. Tämä pätee erityisesti järjestelmiin, joissa on liitännät (esimerkiksi kierteillä ja lohkoilla yhdistetyt runkojärjestelmät), jotka koostuvat monista kappaleista

Mahdollisten liikkeiden periaate.
Ihanteellisilla rajoitteilla varustetun mekaanisen järjestelmän tasapainoa varten on välttämätöntä ja riittävää, että kaikkien siihen vaikuttavien aktiivisten voimien perustöiden summa järjestelmän mahdollisessa siirtymässä on yhtä suuri kuin nolla.

Mahdollinen järjestelmän siirto- tämä on pieni siirtymä, jossa järjestelmän liitännät eivät katkea.

Täydelliset yhteydet- Nämä ovat joukkovelkakirjoja, jotka eivät toimi, kun järjestelmää siirretään. Tarkemmin sanottuna linkkien itsensä suorittaman työn summa järjestelmää siirrettäessä on nolla.

Yleinen dynamiikan yhtälö (d'Alembert - Lagrangen periaate)

D'Alembert-Lagrange-periaate on d'Alembert-periaatteen ja mahdollisten siirtymien periaatteen yhdistelmä. Toisin sanoen dynamiikan ongelmaa ratkaistaessa otamme käyttöön inertiavoimat ja pelkistämme ongelman staattisen ongelman, jonka ratkaisemme mahdollisten siirtymien periaatteella.

d'Alembert-Lagrangen periaate.
Kun mekaaninen järjestelmä liikkuu ihanteellisilla rajoituksilla kullakin ajanhetkellä, kaikkien kohdistettujen aktiivisten voimien ja kaikkien hitausvoimien perustöiden summa järjestelmän mahdollisessa siirtymässä on nolla:
.
Tätä yhtälöä kutsutaan yleinen dynamiikan yhtälö.

Lagrangen yhtälöt

Yleistetyt koordinaatit q 1, q 2, ..., q n on joukko n arvoa, jotka määrittävät yksiselitteisesti järjestelmän sijainnin.

Yleistettyjen koordinaattien määrä n on sama kuin järjestelmän vapausasteiden lukumäärä.

Yleiset nopeudet ovat yleistettyjen koordinaattien derivaattoja ajan t suhteen.

Yleiset voimat Q 1, Q2, ..., Qn .
Tarkastellaan mahdollista järjestelmän siirtymää, jossa koordinaatti q k saa siirtymän δq k . Loput koordinaatit pysyvät ennallaan. Olkoon δA k ulkoisten voimien tekemä työ tällaisen siirtymän aikana. Sitten
δA k = Q k δq k, tai
.

Jos kaikki koordinaatit muuttuvat järjestelmän mahdollisella siirtymällä, ulkoisten voimien tekemä työ tällaisen siirtymän aikana on muotoa:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
Tällöin yleiset voimat ovat siirtymätyön osittaisia ​​derivaattoja:
.

Mahdollisille voimille potentiaalilla Π,
.

Lagrangen yhtälöt ovat mekaanisen järjestelmän liikeyhtälöt yleistetyissä koordinaateissa:

Tässä T on liike-energia. Se on yleistettyjen koordinaattien, nopeuksien ja mahdollisesti ajan funktio. Siksi sen osittainen derivaatta on myös yleistettyjen koordinaattien, nopeuksien ja ajan funktio. Seuraavaksi on otettava huomioon, että koordinaatit ja nopeudet ovat ajan funktioita. Siksi kokonaisajan derivaatan löytämiseksi sinun on sovellettava kompleksisen funktion differentiaatiosääntöä:
.

Viitteet:
S. M. Targ, Lyhyt kurssi Teoreettinen mekaniikka, korkeakoulu, 2010.

Minkä tahansa sisällä harjoituskurssi Fysiikan opiskelu alkaa mekaniikasta. Ei teoreettisesta, ei sovelletusta eikä laskennallisesta, vaan vanhasta hyvästä klassisesta mekaniikasta. Tätä mekaniikkaa kutsutaan myös Newtonin mekaniikaksi. Legendan mukaan tiedemies käveli puutarhassa, näki omenan putoavan, ja tämä ilmiö sai hänet löytämään yleisen painovoiman lain. Tietenkin laki on aina ollut olemassa, ja Newton antoi sille vain ihmisille ymmärrettävän muodon, mutta hänen ansionsa on korvaamaton. Tässä artikkelissa emme kuvaile Newtonin mekaniikan lakeja niin yksityiskohtaisesti kuin mahdollista, mutta hahmottelemme perusasiat, perustiedot, määritelmät ja kaavat, jotka voivat aina olla käsissäsi.

Mekaniikka on fysiikan ala, tiede, joka tutkii aineellisten kappaleiden liikkeitä ja niiden välisiä vuorovaikutuksia.

Itse sana on kreikkalaista alkuperää ja käännettynä "koneiden rakennustaiteena". Mutta ennen koneiden rakentamista on vielä matkaa, joten seurataan esi-isiemme jalanjälkiä ja tutkitaan horisonttiin nähden kulmaan heitettyjen kivien liikettä ja omenoiden putoamista päihin korkeudelta h.

Miksi fysiikan opiskelu alkaa mekaniikasta? Koska on täysin luonnollista olla aloittamatta sitä termodynaamisesta tasapainosta?!

Mekaniikka on yksi vanhimmista tieteistä, ja historiallisesti fysiikan tutkimus alkoi juuri mekaniikan perusteista. Ajan ja tilan kehykseen sijoitetut ihmiset eivät itse asiassa voineet aloittaa jostain muusta, vaikka kuinka halusivat. Liikkuvat kehot ovat ensimmäinen asia, johon kiinnitämme huomiota.

Mitä liike on?

Mekaaninen liike on kappaleiden sijainnin muutos avaruudessa suhteessa toisiinsa ajan kuluessa.

Juuri tämän määritelmän jälkeen tulemme aivan luonnollisesti käsitteeseen viitekehys. Kappaleiden sijainnin muuttaminen avaruudessa suhteessa toisiinsa. Avainsanat tässä: suhteessa toisiinsa . Auton matkustajahan liikkuu suhteessa tien reunassa seisovaan henkilöön tietyllä nopeudella ja lepää naapurinsa suhteen lähellä istuimella ja liikkuu jollain muulla nopeudella suhteessa matkustajaan autossa, joka ohittaa heidät.

Siksi tarvitsemme, jotta voimme normaalisti mitata liikkuvien kohteiden parametreja ja olla hämmentymättä referenssijärjestelmä - jäykästi yhdistetty vertailukappale, koordinaattijärjestelmä ja kello. Esimerkiksi maapallo kiertää aurinkoa heliosentrisessä vertailukehyksessä. Arkielämässä teemme lähes kaikki mittauksemme geosentrisessä vertailujärjestelmässä, joka liittyy Maahan. Maa on vertailukappale, johon nähden autot, lentokoneet, ihmiset, eläimet liikkuvat.

Mekaniikalla tieteenä on oma tehtävänsä. Mekaniikan tehtävänä on tietää kehon sijainti avaruudessa milloin tahansa. Toisin sanoen mekaniikka rakentaa matemaattisen kuvauksen liikkeestä ja löytää yhteyksiä niiden välillä fyysisiä määriä luonnehtii sitä.

Jotta voimme edetä pidemmälle, tarvitsemme käsitteen " aineellinen kohta ". He sanovat, että fysiikka on tarkka tiede, mutta fyysikot tietävät, kuinka monta likiarvoa ja olettamusta on tehtävä voidakseen sopia tästä tarkkuudesta. Kukaan ei ole koskaan nähnyt aineellista pistettä tai haistellut ihanteellista kaasua, mutta niitä on olemassa! Niiden kanssa on vain paljon helpompi elää.

Materiaalipiste on kappale, jonka koko ja muoto voidaan jättää huomiotta tämän ongelman yhteydessä.

Klassisen mekaniikan osat

Mekaniikka koostuu useista osista

• Kinematiikka
• Dynamiikka
• Statiikka

Kinematiikka fysikaalisesta näkökulmasta tarkalleen, kuinka keho liikkuu. Toisin sanoen tämä osa käsittelee liikkeen määrällisiä ominaisuuksia. Etsi nopeus, polku - tyypillisiä kinematiikan tehtäviä

Dynamiikka ratkaisee kysymyksen, miksi se liikkuu niin kuin se liikkuu. Eli se ottaa huomioon kehoon vaikuttavat voimat.

Statiikka tutkii kappaleiden tasapainoa voimien vaikutuksen alaisena, eli se vastaa kysymykseen: miksi se ei putoa ollenkaan?

Klassisen mekaniikan käyttörajat

Klassinen mekaniikka ei enää väitä olevansa kaikkea selittävä tiede (viime vuosisadan alussa kaikki oli täysin erilaista) ja jolla on selkeä soveltuvuusalue. Yleisesti ottaen klassisen mekaniikan lait pätevät meille kooltaan tutussa maailmassa (makromaailma). Ne lakkaavat toimimasta hiukkasten maailman tapauksessa, kun klassinen mekaniikka korvataan kvanttimekaniikalla. Klassinen mekaniikka ei myöskään sovellu tapauksiin, joissa kappaleiden liike tapahtuu nopeudella, joka on lähellä valonnopeutta. Tällaisissa tapauksissa relativistiset vaikutukset korostuvat. Karkeasti sanottuna kvantti- ja relativistisen mekaniikan - klassisen mekaniikan puitteissa tämä on erikoistapaus, kun kehon mitat ovat suuret ja nopeus pieni.

Yleisesti ottaen kvantti- ja relativistiset vaikutukset eivät koskaan katoa, vaan ne tapahtuvat myös makroskooppisten kappaleiden tavanomaisen liikkeen aikana paljon valonnopeutta pienemmällä nopeudella. Toinen asia on, että näiden vaikutusten vaikutus on niin pieni, että se ei ylitä tarkimpia mittauksia. Klassinen mekaniikka ei siis koskaan menetä perustavanlaatuista merkitystään.

Jatkamme mekaniikan fyysisten perusteiden tutkimista tulevissa artikkeleissa. Voit aina viitata mekaniikan ymmärtämiseen paremmin kirjoittajiamme, joka valaisee yksitellen vaikeimman tehtävän pimeää kohtaa.