20ª edición. - M.: 2010.- 416 págs.

El libro expone los fundamentos de la mecánica de un punto material, el sistema de puntos materiales y un cuerpo sólido en un volumen correspondiente a los programas de las universidades técnicas. Se dan muchos ejemplos y tareas, cuyas soluciones van acompañadas de pautas apropiadas. Para estudiantes de universidades técnicas de tiempo completo y por correspondencia.

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TABLA DE CONTENIDO
Prefacio a la decimotercera edición 3
Introducción 5
SECCIÓN PRIMERA ESTÁTICA DEL ESTADO SÓLIDO
Capítulo I. Conceptos básicos Disposiciones iniciales de los artículos 9
41. Cuerpo absolutamente rígido; fuerza. Tareas de estática 9
12. Disposiciones iniciales de estática » 11
$ 3. Conexiones y sus reacciones 15
Capitulo dos. Composición de fuerzas. Sistema de fuerzas convergentes 18
§cuatro. ¡Geométricamente! Método de combinación de fuerzas. Resultante de fuerzas convergentes, descomposición de fuerzas 18
f 5. Proyecciones de fuerza en el eje y en el plano, Método analítico para establecer y sumar fuerzas 20
16. Equilibrio del sistema de fuerzas convergentes_. . . 23
17. Resolución de problemas de estática. 25
Capítulo III. Momento de fuerza con respecto al centro. Pareja de poder 31
i 8. Momento de fuerza con respecto al centro (o punto) 31
| 9. Un par de fuerzas. momento de pareja 33
f10*. Teoremas de equivalencia y suma de pares 35
Capítulo IV. Llevar el sistema de fuerzas al centro. Condiciones de equilibrio... 37
f 11. Teorema de transferencia de fuerzas en paralelo 37
112. Llevando el sistema de fuerzas a un centro dado - . .38
§ 13. Condiciones para el equilibrio de un sistema de fuerzas. Teorema del momento de la resultante 40
Capítulo V. Sistema plano de fuerzas 41
§ 14. Momentos algebraicos de fuerza y ​​pares 41
115. Reducción de un sistema plano de fuerzas a la forma más simple.... 44
§ 16. Equilibrio de un sistema plano de fuerzas. El caso de las fuerzas paralelas. 46
§ 17. Resolución de problemas 48
118. Equilibrio de sistemas de cuerpos 63
§ 19*. estáticamente determinado y estáticamente determinado sistemas indefinibles cuerpos (estructuras) 56"
f 20*. Definición de fuerzas internas. 57
§ 21*. Fuerzas Distribuidas 58
E22*. Cálculo de cerchas planas 61
Capítulo VI. Fricción 64
! 23. Leyes del rozamiento por deslizamiento 64
: 24. Reacciones de enlace áspero. Ángulo de fricción 66
: 25. Equilibrio en presencia de fricción 66
(26*. Rosca de fricción en una superficie cilíndrica 69
1 27*. Fricción de rodadura 71
Capítulo VII. Sistema espacial de fuerzas 72
§28. Momento de fuerza alrededor del eje. Cálculo del vector principal
y el momento principal del sistema de fuerzas 72
§ 29*. Reducción del sistema espacial de fuerzas a la forma más simple 77
§treinta. Equilibrio de un sistema espacial arbitrario de fuerzas. El caso de las fuerzas paralelas
Capítulo VIII. Centro de gravedad 86
§31. Centro de Fuerzas Paralelas 86
§ 32. Campo de fuerza. Centro de gravedad de un cuerpo rígido 88
§ 33. Coordenadas de los centros de gravedad de cuerpos homogéneos 89
§ 34. Métodos para determinar las coordenadas de los centros de gravedad de los cuerpos. 90
§ 35. Centros de gravedad de algunos cuerpos homogéneos 93
SECCIÓN SEGUNDA CINEMÁTICA DE UN PUNTO Y UN CUERPO RÍGIDO
Capítulo IX. Punto de cinemática 95
§ 36. Introducción a la cinemática 95
§ 37. Métodos para especificar el movimiento de un punto. . 96
§38. Vector de velocidad de punto,. 99
§ 39
§40. Determinación de la velocidad y la aceleración de un punto con el método de coordenadas para especificar el movimiento 102
§41. Resolución de problemas de cinemática puntual 103
§ 42. Ejes de un triedro natural. Valor numérico de velocidad 107
§ 43. Aceleración tangente y normal de un punto 108
§44. Algunos casos especiales de movimiento de un punto en software
§45. Gráficas de movimiento, velocidad y aceleración del punto 112
§ 46. Resolución de problemas< 114
§47*. Velocidad y aceleración de un punto en coordenadas polares 116
Capítulo X. Movimientos de traslación y rotación de un cuerpo rígido. . 117
§48. Movimiento de traslación 117
§ 49. Movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje. Velocidad angular y aceleración angular 119
§cincuenta. Rotación uniforme y uniforme 121
§51. Velocidades y aceleraciones de puntos de un cuerpo giratorio 122
Capítulo XI. Movimiento plano-paralelo de un cuerpo rígido 127
§52. Ecuaciones de movimiento plano-paralelo (movimiento de una figura plana). Descomposición del movimiento en traslacional y rotacional 127
§53*. Determinación de trayectorias de puntos de un plano figura 129
§54. Determinación de las velocidades de puntos en un plano figura 130
§ 55. El teorema de las proyecciones de las velocidades de dos puntos del cuerpo 131
§ 56. Determinación de las velocidades de los puntos de una figura plana utilizando el centro instantáneo de velocidades. El concepto de centroides 132
§57. Resolución de problemas 136
§58*. Determinación de aceleraciones de puntos de un plano figura 140
§59*. Centro instantáneo de aceleración "*"*
Capítulo XII*. Movimiento de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo y movimiento de un cuerpo rígido libre 147
§ 60. Movimiento de un cuerpo rígido que tiene un punto fijo. 147
§61. Ecuaciones cinemáticas de Euler 149
§62. Velocidades y aceleraciones de los puntos del cuerpo 150
§ 63. Caso general de movimiento de un cuerpo rígido libre 153
Capítulo XIII. Movimiento de punto complejo 155
§ 64. Mociones relativas, figurativas y absolutas 155
§ 65, Teorema de la suma de velocidades » 156
§66. El teorema de la suma de aceleraciones (teorema de Coriols) 160
§67. Resolución de problemas 16*
Capítulo XIV*. Movimiento complejo de un cuerpo rígido 169
§68. La adición de movimientos de traslación 169
§69. Suma de rotaciones sobre dos ejes paralelos 169
§70. Engranajes cilíndricos 172
§ 71. Adición de rotaciones alrededor de ejes que se cruzan 174
§72. Adición de movimientos de traslación y rotación. Movimiento de tornillo 176
SECCIÓN TRES DINÁMICA DE UN PUNTO
Capítulo XV: Introducción a la dinámica. Leyes de la dinámica 180
§ 73. Conceptos básicos y definiciones 180
§ 74. Leyes de la dinámica. Problemas de la dinámica de un punto material 181
§ 75. Sistemas de unidades 183
§76. Tipos básicos de fuerzas 184
Capítulo XVI. Ecuaciones diferenciales de movimiento de un punto. Resolución de problemas de dinámica puntual 186
§ 77. Ecuaciones diferenciales, movimientos de un punto material No. 6
§ 78. Solución del primer problema de dinámica (determinación de fuerzas a partir de un movimiento dado) 187
§ 79. Solución del problema principal de la dinámica en el movimiento rectilíneo de un punto 189
§ 80. Ejemplos de resolución de problemas 191
§81*. Caída de un cuerpo en un medio resistente (en el aire) 196
§82. Solución del problema principal de dinámica, con movimiento curvilíneo de un punto 197
Capítulo XVII. Teoremas generales de dinámica puntual 201
§83. La cantidad de movimiento del punto. Impulso de fuerza 201
§ S4. Teorema sobre el cambio en el momento de un punto 202
§ 85. El teorema sobre el cambio en el momento angular de un punto (teorema de los momentos) "204
§86*. Movimiento bajo la acción de una fuerza central. Ley de áreas.. 266
§ 8-7. Trabajo de fuerza. Poder 208
§88. Ejemplos de cálculo de trabajo 210
§89. Teorema del cambio de energía cinética de un punto. ". . . 213J
Capítulo XVIII. Movimiento no libre y relativo de un punto 219
§90. Movimiento no libre de un punto. 219
§91. Movimiento relativo de un punto 223
§ 92. Influencia de la rotación de la Tierra sobre el equilibrio y movimiento de los cuerpos... 227
Artículo 93*. Desviación del punto incidente de la vertical debido a la rotación de la Tierra "230
Capítulo XIX. Fluctuaciones rectilíneas de un punto. . . 232
§ 94. Vibraciones libres sin tener en cuenta las fuerzas de resistencia 232
§ 95. Oscilaciones libres con resistencia viscosa (oscilaciones amortiguadas) 238
§96. Vibraciones forzadas. resonancia 241
Capítulo XX*. Movimiento de un cuerpo en el campo de gravedad 250
§ 97. Movimiento de un cuerpo lanzado en el campo gravitatorio de la Tierra "250
§98. Satélites artificiales de la Tierra. Trayectorias elípticas. 254
§ 99. El concepto de ingravidez ". Sistemas de referencia locales 257
SECCIÓN CUARTA DINÁMICA DE UN SISTEMA Y UN CUERPO RÍGIDO
G i a v a XXI. Introducción a la dinámica de sistemas. Momentos de inercia. 263
§ 100. Sistema mecánico. Fuerzas externas e internas 263
§ 101. Masa del sistema. Centro de gravedad 264
§ 102. Momento de inercia de un cuerpo respecto a un eje. Radio de inercia. . 265
$ 103. Momentos de inercia de un cuerpo respecto a ejes paralelos. Teorema de Huygens 268
§ 104*. Momentos centrífugos de inercia. Conceptos sobre los principales ejes de inercia del cuerpo 269
$105*. Momento de inercia de un cuerpo respecto a un eje arbitrario. 271
Capítulo XXIII. El teorema sobre el movimiento del centro de masa del sistema 273
$ 106. Ecuaciones diferenciales del movimiento del sistema 273
§ 107. El teorema sobre el movimiento del centro de masa 274
$ 108. Ley de conservación del movimiento del centro de masa 276
§ 109. Resolución de problemas 277
Capítulo XXIII. Teorema sobre el cambio en la cantidad de un sistema móvil. . 280
$ PERO. Número de sistema de movimiento 280
§111. Teorema sobre el cambio de cantidad de movimiento 281
§ 112. Ley de conservación de la cantidad de movimiento 282
$113*. Aplicación del teorema al movimiento de un líquido (gas) 284
§ 114*. Cuerpo de masa variable. Movimiento de cohetes 287
Gdawa XXIV. El teorema sobre el cambio en el momento de la cantidad de movimiento del sistema 290
§ 115. El momento principal de las cantidades de movimiento del sistema 290
$ 116. Teorema sobre el cambio del momento principal de la cantidad de movimiento del sistema (teorema de los momentos) 292
$117. La ley de conservación del momento principal de la cantidad de movimiento. . 294
$ 118. Resolución de problemas 295
$119*. Aplicación del teorema del momento al movimiento de un líquido (gas) 298
§ 120. Condiciones de equilibrio para un sistema mecánico 300
Capítulo XXV. Teorema sobre el cambio en la energía cinética del sistema. . 301.
§ 121. Energía cinética del sistema 301
$122. Algunos casos de cálculo de trabajo 305
$ 123. Teorema sobre el cambio en la energía cinética del sistema 307
$ 124. Resolución de problemas 310
$125*. Tareas mixtas "314
$ 126. Campo de fuerza potencial y función de fuerza 317
$127, Energía potencial. Ley de conservación de la energía mecánica 320
Capítulo XXVI. "Aplicación de teoremas generales a la dinámica de un cuerpo rígido 323
$12&. Movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo ". 323"
$ 129. Péndulo físico. Determinación experimental de momentos de inercia. 326
$130. Movimiento plano-paralelo de un cuerpo rígido 328
$131*. Teoría elemental del giroscopio 334
$132*. Movimiento de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo y movimiento de un cuerpo rígido libre 340
Capítulo XXVIII. principio de d'Alembert 344
$ 133. Principio de d'Alembert para un punto y un sistema mecánico. . 344
$ 134. Vector principal y momento principal de las fuerzas de inercia 346
$ 135. Resolución de problemas 348
$136*, Reacciones didémicas que actúan sobre el eje de un cuerpo giratorio. Equilibrado de cuerpos giratorios 352
Capítulo XXVIII. El principio de los posibles desplazamientos y la ecuación general de la dinámica 357
§ 137. Clasificación de conexiones 357
§ 138. Posibles desplazamientos del sistema. Número de grados de libertad. . 358
§ 139. El principio de los movimientos posibles 360
§ 140. Resolución de problemas 362
§ 141. Ecuación general de la dinámica 367
Capítulo XXIX. Condiciones de equilibrio y ecuaciones de movimiento del sistema en coordenadas generalizadas 369
§ 142. Coordenadas generalizadas y velocidades generalizadas. . . 369
§ 143. Fuerzas generalizadas 371
§ 144. Condiciones de equilibrio para un sistema en coordenadas generalizadas 375
§ 145. Ecuaciones de Lagrange 376
§ 146. Resolución de problemas 379
Capítulo XX*. Pequeñas oscilaciones del sistema alrededor de la posición de equilibrio estable 387
§ 147. El concepto de equilibrio estabilidad 387
§ 148. Pequeñas vibraciones libres de un sistema con un grado de libertad 389
§ 149. Pequeño amortiguado y vibraciones forzadas sistemas con un grado de libertad 392
§ 150. Pequeñas oscilaciones sumarias de un sistema con dos grados de libertad 394
Capítulo XXXI. Teoría del impacto elemental 396
§ 151. Ecuación básica de la teoría del impacto 396
§ 152. Teoremas generales de la teoría del impacto 397
§ 153. Factor de recuperación de impacto 399
§ 154. Impacto del cuerpo sobre una barrera fija 400
§ 155. Impacto central directo de dos cuerpos (impacto de bolas) 401
§ 156. Pérdida de energía cinética durante un impacto inelástico de dos cuerpos. Teorema de Carnot 403
§ 157*. Un golpe a un cuerpo giratorio. Centro de Impacto 405
Índice 409

Cinemática puntual.

1. El tema de la mecánica teórica. Abstracciones básicas.

Mecánica teóricaes una ciencia en la que se estudian las leyes generales movimiento mecanico y la interacción mecánica de los cuerpos materiales

movimiento mecanicoSe denomina movimiento de un cuerpo en relación con otro cuerpo, que se produce en el espacio y el tiempo.

Interacción mecánica Se llama tal interacción de cuerpos materiales, que cambia la naturaleza de su movimiento mecánico.

Estática - Es una rama de la mecánica teórica, que estudia métodos para convertir sistemas de fuerzas en sistemas equivalentes y establece las condiciones para el equilibrio de fuerzas aplicadas a un cuerpo sólido.

Cinemática - es la rama de la mecánica teórica que se ocupa de el movimiento de los cuerpos materiales en el espacio desde un punto de vista geométrico, independientemente de las fuerzas que actúen sobre ellos.

Dinámica - Es una rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos materiales en el espacio, en función de las fuerzas que actúan sobre ellos.

Objetos de estudio en mecánica teórica:

punto material,

sistema de puntos materiales,

Cuerpo absolutamente rígido.

El espacio absoluto y el tiempo absoluto son independientes entre sí. espacio absoluto - Espacio euclidiano tridimensional, homogéneo, inmóvil. tiempo absoluto - Fluye del pasado al futuro continuamente, es homogéneo, el mismo en todos los puntos del espacio y no depende del movimiento de la materia.

2. El tema de la cinemática.

Cinemática - esta es una rama de la mecánica que estudia las propiedades geométricas del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta su inercia (es decir, la masa) y las fuerzas que actúan sobre ellos

Para determinar la posición de un cuerpo en movimiento (o punto) con el cuerpo en relación con el cual se estudia el movimiento de este cuerpo, rígidamente, se conecta algún sistema de coordenadas, que junto con el cuerpo forma sistema de referencia.

La tarea principal de la cinemática. consiste en, conociendo la ley del movimiento de un cuerpo dado (punto), determinar todas las cantidades cinemáticas que caracterizan su movimiento (velocidad y aceleración).

3. Métodos para especificar el movimiento de un punto

· una manera natural

Debe ser conocido:

Trayectoria de movimiento del punto;

Inicio y dirección del conteo;

La ley de movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria dada en la forma (1.1)

· método de coordenadas

Las ecuaciones (1.2) son las ecuaciones de movimiento del punto M.

La ecuación para la trayectoria del punto M se puede obtener eliminando el parámetro de tiempo « t » de las ecuaciones (1.2)

· forma vectorial

(1.3) Relación entre los métodos de coordenadas y vectores para especificar el movimiento de un punto (1.4)

Relación entre coordenada y formas naturales asignaciones de movimiento de puntos

Determine la trayectoria del punto, excluyendo el tiempo de las ecuaciones (1.2);

-- encuentre la ley de movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria (utilice la expresión para el arco diferencial)

Después de la integración, obtenemos la ley de movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria dada:

La conexión entre los métodos de coordenadas y vectores para especificar el movimiento de un punto está determinada por la ecuación (1.4)

4. Determinación de la velocidad de un punto con el método vectorial de especificación del movimiento.

Deja en el momentotla posición del punto está determinada por el radio vector , y en el momento del tiempot 1 – radio-vector , luego por un período de tiempo el punto se moverá.

(1.5) punto de velocidad promedio, la dirección del vector es la misma que la del vector

La velocidad de un punto en un momento dado

Para obtener la velocidad de un punto en un momento dado de tiempo, es necesario realizar un paso al límite

(1.6)

(1.7)

El vector de velocidad de un punto en un momento dado es igual a la primera derivada del radio vector con respecto al tiempo y se dirige tangencialmente a la trayectoria en un punto dado.

(unidad¾ m/s, km/h)

vector aceleración media tiene la misma dirección que el vectorΔ v , es decir, dirigida hacia la concavidad de la trayectoria.

Vector de aceleración de un punto en un momento dado es igual a la primera derivada del vector velocidad o la segunda derivada del vector radio del punto con respecto al tiempo.

(unidad - )

¿Cómo se ubica el vector en relación con la trayectoria del punto?

En el movimiento rectilíneo, el vector se dirige a lo largo de la línea recta a lo largo de la cual se mueve el punto. Si la trayectoria del punto es una curva plana, entonces el vector aceleración , así como el vector cp, se encuentran en el plano de esta curva y están dirigidos hacia su concavidad. Si la trayectoria no es una curva plana, entonces el vector cp estará dirigido hacia la concavidad de la trayectoria y estará en el plano que pasa por la tangente a la trayectoria en el puntoMETRO y una recta paralela a la tangente en un punto adyacenteMETRO 1 . A límite cuando el puntoMETRO 1 tiende a METRO este plano ocupa la posición del llamado plano contiguo. Por lo tanto, en caso general el vector aceleración se encuentra en el plano contiguo y está dirigido hacia la concavidad de la curva.

El curso cubre: la cinemática de un punto y un cuerpo rígido (y desde diferentes puntos de vista se propone considerar el problema de la orientación de un cuerpo rígido), problemas clásicos de la dinámica de sistemas mecánicos y la dinámica de un cuerpo rígido cuerpo, elementos de mecánica celeste, el movimiento de sistemas de composición variable, la teoría del impacto, ecuaciones diferenciales dinámica analítica.

El curso cubre todas las secciones tradicionales de la mecánica teórica, pero se presta especial atención a las secciones más significativas y valiosas para la teoría y las aplicaciones de la dinámica y los métodos de la mecánica analítica; la estática se estudia como una sección de la dinámica, y en la sección de cinemática se introducen en detalle los conceptos necesarios para la sección de dinámica y el aparato matemático.

Recursos informativos

Gantmakher FR Conferencias sobre Mecánica Analítica. - 3ra ed. – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V. F. Fundamentos de la mecánica teórica. - 2ª ed. - M.: Fizmatlit, 2001; 3ra ed. – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev AP Mecánica teórica. - Moscú - Izhevsk: Centro de Investigación "Dinámicas Regulares y Caóticas", 2007.

Requisitos

El curso está diseñado para estudiantes que poseen el aparato de geometría analítica y álgebra lineal en el ámbito del programa de primer año de una universidad técnica.

programa del curso

1. Cinemática de un punto
1.1. Problemas de cinemática. Sistema de coordenadas Cartesianas. Descomposición de un vector en base ortonormal. Radio vector y coordenadas de puntos. Punto de velocidad y aceleración. Trayectoria del movimiento.
1.2. Triangulares naturales. Expansión de la velocidad y la aceleración en los ejes de un triedro natural (teorema de Huygens).
1.3. Coordenadas de puntos curvilíneos, ejemplos: sistemas de coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Componentes de velocidad y proyecciones de aceleración en los ejes de un sistema de coordenadas curvilíneas.

2. Métodos para especificar la orientación de un cuerpo rígido
2.1. Sólido. Sistemas de coordenadas fijos y ligados al cuerpo.
2.2. Matrices de rotación ortogonal y sus propiedades. Teorema de los giros finitos de Euler.
2.3. Puntos de vista activos y pasivos sobre la transformación ortogonal. Adición de vueltas.
2.4. Ángulos de rotación finitos: ángulos de Euler y ángulos de "avión". Expresión de una matriz ortogonal en términos de ángulos de rotación finitos.

3. Movimiento espacial de un cuerpo rígido
3.1. Movimiento de traslación y rotación de un cuerpo rígido. Velocidad angular y aceleración angular.
3.2. Distribución de velocidades (fórmula de Euler) y aceleraciones (fórmula de Rivals) de puntos de un cuerpo rígido.
3.3. Invariantes cinemáticas. Tornillo cinemático. Eje de tornillo instantáneo.

4. Movimiento plano-paralelo
4.1. El concepto de movimiento plano-paralelo del cuerpo. Velocidad angular y aceleración angular en el caso de movimiento plano-paralelo. Centro instantáneo de velocidad.

5. Movimiento complejo de un punto y un cuerpo rígido
5.1. Sistemas de coordenadas fijas y móviles. Movimiento absoluto, relativo y figurativo de un punto.
5.2. El teorema de la suma de velocidades en el caso de un movimiento complejo de un punto, velocidades relativas y figurativas de un punto. El teorema de Coriolis sobre la suma de aceleraciones para un movimiento complejo de un punto, aceleraciones relativas, de traslación y de Coriolis de un punto.
5.3. Velocidad angular absoluta, relativa y portátil y aceleración angular de un cuerpo.

6. Movimiento de un cuerpo rígido con un punto fijo (presentación de cuaterniones)
6.1. El concepto de números complejos e hipercomplejos. Álgebra de cuaterniones. Producto de cuaternión. Cuaternión conjugado e inverso, norma y módulo.
6.2. Representación trigonométrica de la unidad cuaternión. Método de cuaternión para especificar la rotación del cuerpo. Teorema de los giros finitos de Euler.
6.3. Relación entre componentes de cuaterniones en diferentes bases. Adición de vueltas. Parámetros de Rodrigues-Hamilton.

7. Trabajo de examen

8. Conceptos básicos de dinámica.
8.1 Cantidad de movimiento, cantidad de movimiento angular (momento cinético), energía cinética.
8.2 Potencia de fuerzas, trabajo de fuerzas, energía potencial y total.
8.3 Centro de masa (centro de inercia) del sistema. El momento de inercia del sistema con respecto al eje.
8.4 Momentos de inercia sobre ejes paralelos; el teorema de Huygens-Steiner.
8.5 Tensor y elipsoide de inercia. Ejes principales de inercia. Propiedades de los momentos axiales de inercia.
8.6 Cálculo del momento angular y la energía cinética del cuerpo mediante el tensor de inercia.

9. Teoremas básicos de la dinámica en marcos de referencia inerciales y no inerciales.
9.1 Teorema sobre el cambio en el momento del sistema en un marco de referencia inercial. El teorema del movimiento del centro de masa.
9.2 Teorema sobre el cambio en el momento angular del sistema en un marco de referencia inercial.
9.3 Teorema sobre el cambio en la energía cinética del sistema en un marco de referencia inercial.
9.4 Fuerzas potenciales, giroscópicas y disipativas.
9.5 Teoremas básicos de la dinámica en marcos de referencia no inerciales.

10. Movimiento de un cuerpo rígido con un punto fijo por inercia.
10.1 Ecuaciones dinámicas de Euler.
10.2 Caso de Euler, primeras integrales de ecuaciones dinámicas; rotaciones permanentes.
10.3 Interpretaciones de Poinsot y Macculag.
10.4 Precesión regular en el caso de simetría dinámica del cuerpo.

11. Movimiento de un cuerpo rígido pesado con un punto fijo.
11.1 Formulación general del problema del movimiento de un cuerpo rígido pesado alrededor.
punto fijo. Ecuaciones dinámicas de Euler y sus primeras integrales.
11.2 Analisis cualitativo movimiento de un cuerpo rígido en el caso de Lagrange.
11.3 Precesión regular forzada de un cuerpo rígido dinámicamente simétrico.
11.4 La fórmula básica de la giroscopia.
11.5 El concepto de la teoría elemental de los giroscopios.

12. Dinámica de un punto en el campo central.
12.1 Ecuación de Binet.
12.2 Ecuación de órbita. Leyes de Kepler.
12.3 El problema de la dispersión.
12.4 El problema de los dos cuerpos. Ecuaciones de movimiento. Integral de área, integral de energía, integral de Laplace.

13. Dinámica de sistemas de composición variable.
13.1 Conceptos básicos y teoremas sobre el cambio de cantidades dinámicas básicas en sistemas de composición variable.
13.2 Movimiento de un punto material de masa variable.
13.3 Ecuaciones de movimiento de un cuerpo de composición variable.

14. Teoría de los movimientos impulsivos.
14.1 Conceptos básicos y axiomas de la teoría de los movimientos impulsivos.
14.2 Teoremas sobre el cambio de las cantidades dinámicas básicas durante el movimiento impulsivo.
14.3 Movimiento impulsivo de un cuerpo rígido.
14.4 Colisión de dos cuerpos rígidos.
14.5 Teoremas de Carnot.

15. Prueba

Los resultados del aprendizaje

Como resultado del dominio de la disciplina, el estudiante debe:

• Saber:
  • conceptos y teoremas básicos de la mecánica y los métodos para estudiar el movimiento de los sistemas mecánicos que surgen de ellos;
• Ser capaz de:
  • formular correctamente problemas en términos de mecánica teórica;
  • desarrollar modelos mecánicos y matemáticos que reflejen adecuadamente las principales propiedades de los fenómenos bajo consideración;
  • aplicar los conocimientos adquiridos para resolver problemas específicos relevantes;
• Propio:
  • habilidades en la resolución de problemas clásicos de mecánica teórica y matemáticas;
  • las habilidades para estudiar los problemas de la mecánica y construir modelos mecánicos y matemáticos que describan adecuadamente una variedad de fenómenos mecánicos;
  • habilidades de uso práctico de los métodos y principios de la mecánica teórica en la resolución de problemas: cálculo de la fuerza, determinación de las características cinemáticas de cuerpos en varias maneras tareas de movimiento, determinación de la ley de movimiento de cuerpos materiales y sistemas mecánicos bajo la acción de fuerzas;
  • Habilidades para dominar de forma independiente nueva información en el proceso de producción y actividad científica utilizando modernas tecnologías educativas y de información;

Teoremas generales de la dinámica de un sistema de cuerpos. Teoremas sobre el movimiento del centro de masa, sobre la variación de la cantidad de movimiento, sobre la variación del momento principal de la cantidad de movimiento, sobre la variación de la energía cinética. Principios de d'Alembert, y posibles desplazamientos. Ecuación general de la dinámica. Las ecuaciones de Lagrange.

Contenido

El trabajo realizado por la fuerza, es igual al producto escalar de los vectores fuerza y ​​el desplazamiento infinitesimal del punto de su aplicación :
,
es decir, el producto de los módulos de los vectores F y ds y el coseno del ángulo entre ellos.

El trabajo realizado por el momento de la fuerza., es igual al producto escalar de los vectores del momento y el ángulo infinitesimal de rotación :
.

principio de d'Alembert

La esencia del principio de d'Alembert es reducir los problemas de la dinámica a los problemas de la estática. Para ello se supone (o se sabe de antemano) que los cuerpos del sistema tienen ciertas aceleraciones (angulares). A continuación, se introducen las fuerzas de inercia y (o) los momentos de inercia, que son iguales en magnitud y recíprocos en dirección a las fuerzas y momentos de fuerzas que, según las leyes de la mecánica, crearían determinadas aceleraciones o aceleraciones angulares.

Considere un ejemplo. El camino que toma el cuerpo movimiento hacia adelante y fuerzas externas actúan sobre él. Además, suponemos que estas fuerzas crean una aceleración del centro de masa del sistema. Según el teorema del movimiento del centro de masa, el centro de masa de un cuerpo tendría la misma aceleración si sobre el cuerpo actuara una fuerza. A continuación, introducimos la fuerza de inercia:
.
Después de eso, la tarea de la dinámica es:
.
;
.

Para el movimiento de rotación proceda de manera similar. Deje que el cuerpo gire alrededor del eje z y que los momentos externos de las fuerzas M e zk actúen sobre él. Suponemos que estos momentos crean una aceleración angular ε z . A continuación, presentamos el momento de las fuerzas de inercia M И = - J z ε z . Después de eso, la tarea de la dinámica es:
.
Se convierte en una tarea estática:
;
.

El principio de los posibles movimientos.

El principio de los desplazamientos posibles se utiliza para resolver problemas de estática. En algunos problemas, da una solución más corta que escribir ecuaciones de equilibrio. Esto es especialmente cierto para sistemas con conexiones (por ejemplo, sistemas de cuerpos conectados por hilos y bloques), que consisten en muchos cuerpos

El principio de los posibles movimientos..
Para el equilibrio de un sistema mecánico con restricciones ideales, es necesario y suficiente que la suma de los trabajos elementales de todas las fuerzas activas que actúan sobre él para cualquier posible desplazamiento del sistema sea igual a cero.

Posible reubicación del sistema- este es un pequeño desplazamiento, en el que las conexiones impuestas al sistema no se rompen.

Conexiones perfectas- estos son enlaces que no hacen trabajo cuando se mueve el sistema. Más precisamente, la suma del trabajo realizado por los propios enlaces al mover el sistema es cero.

Ecuación general de la dinámica (d'Alembert - Principio de Lagrange)

El principio de d'Alembert-Lagrange es una combinación del principio de d'Alembert con el principio de los posibles desplazamientos. Es decir, al resolver el problema de la dinámica, introducimos las fuerzas de inercia y reducimos el problema al problema de la estática, que resolvemos utilizando el principio de los posibles desplazamientos.

Principio de d'Alembert-Lagrange.
Cuando un sistema mecánico se mueve con restricciones ideales en cada momento del tiempo, la suma de los trabajos elementales de todas las fuerzas activas aplicadas y todas las fuerzas de inercia sobre cualquier posible desplazamiento del sistema es igual a cero:
.
Esta ecuación se llama ecuación general de la dinámica.

Ecuaciones de Lagrange

Coordenadas generalizadas q 1 , q 2 , ..., q norte es un conjunto de n valores que determinan de manera única la posición del sistema.

El número de coordenadas generalizadas n coincide con el número de grados de libertad del sistema.

Velocidades generalizadas son las derivadas de las coordenadas generalizadas con respecto al tiempo t.

Fuerzas generalizadas Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
Considere un posible desplazamiento del sistema, en el que la coordenada q k recibirá un desplazamiento δq k . El resto de las coordenadas permanecen sin cambios. Sea δA k el trabajo realizado por fuerzas externas durante dicho desplazamiento. Después
δA k = Q k δq k , o
.

Si, con un posible desplazamiento del sistema, todas las coordenadas cambian, entonces el trabajo realizado por fuerzas externas durante dicho desplazamiento tiene la forma:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q norte δq norte.
Entonces las fuerzas generalizadas son derivadas parciales del trabajo de desplazamiento:
.

Para fuerzas potenciales con potencial Π,
.

Ecuaciones de Lagrange son las ecuaciones de movimiento de un sistema mecánico en coordenadas generalizadas:

Aquí T es la energía cinética. Es una función de coordenadas generalizadas, velocidades y posiblemente tiempo. Por lo tanto, su derivada parcial también es una función de coordenadas generalizadas, velocidades y tiempo. A continuación, debe tener en cuenta que las coordenadas y las velocidades son funciones del tiempo. Por lo tanto, para encontrar la derivada del tiempo total, debe aplicar la regla de diferenciación de una función compleja:
.

Referencias:
SM Targ, Curso corto Mecánica Teórica, Escuela Superior, 2010.

dentro de cualquier curso de entrenamiento El estudio de la física comienza con la mecánica. No de la teoría, no de la aplicada y no computacional, sino de la buena mecánica clásica. Esta mecánica también se llama mecánica newtoniana. Según la leyenda, el científico estaba caminando en el jardín, vio caer una manzana, y fue este fenómeno lo que lo impulsó a descubrir la ley de la gravitación universal. Por supuesto, la ley siempre ha existido, y Newton solo le dio una forma comprensible para las personas, pero su mérito no tiene precio. En este artículo, no describiremos las leyes de la mecánica newtoniana con el mayor detalle posible, pero describiremos los conceptos básicos, los conocimientos básicos, las definiciones y las fórmulas que siempre pueden jugar en sus manos.

La mecánica es una rama de la física, ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos materiales y las interacciones entre ellos.

La palabra en sí es de origen griego y se traduce como "el arte de construir máquinas". Pero antes de construir máquinas, todavía tenemos un largo camino por recorrer, así que sigamos los pasos de nuestros antepasados ​​y estudiaremos el movimiento de las piedras lanzadas en ángulo hacia el horizonte y las manzanas que caen sobre las cabezas desde una altura h.

¿Por qué el estudio de la física comienza con la mecánica? ¡¿Porque es completamente natural, no partir del equilibrio termodinámico?!

La mecánica es una de las ciencias más antiguas, e históricamente el estudio de la física comenzó precisamente con los fundamentos de la mecánica. Situada en el marco del tiempo y del espacio, la gente, en efecto, no podía partir de otra cosa, por mucho que quisiera. Los cuerpos en movimiento son lo primero a lo que prestamos atención.

¿Qué es el movimiento?

El movimiento mecánico es un cambio en la posición de los cuerpos en el espacio entre sí a lo largo del tiempo.

Es después de esta definición que llegamos naturalmente al concepto de un marco de referencia. Cambiar la posición de los cuerpos en el espacio entre sí. Palabras clave aquí: uno respecto al otro . Después de todo, un pasajero en un automóvil se mueve en relación con una persona parada al costado de la carretera a cierta velocidad, y descansa en relación con su vecino en un asiento cercano, y se mueve a alguna otra velocidad en relación con un pasajero en un automóvil que los supera.

Por eso, para medir normalmente los parámetros de los objetos en movimiento y no confundirnos, necesitamos sistema de referencia - cuerpo de referencia, sistema de coordenadas y reloj rígidamente interconectados. Por ejemplo, la tierra se mueve alrededor del sol en un marco de referencia heliocéntrico. En la vida cotidiana, realizamos casi todas nuestras medidas en un sistema de referencia geocéntrico asociado a la Tierra. La tierra es un cuerpo de referencia con respecto al cual se mueven automóviles, aviones, personas, animales.

La mecánica, como ciencia, tiene su propia tarea. La tarea de la mecánica es conocer la posición del cuerpo en el espacio en cualquier momento. En otras palabras, la mecánica construye una descripción matemática del movimiento y encuentra conexiones entre Cantidades fisicas caracterizándolo.

Para avanzar más, necesitamos la noción de “ punto material ". Dicen que la física es una ciencia exacta, pero los físicos saben cuántas aproximaciones y suposiciones se deben hacer para estar de acuerdo con esta precisión. Nadie ha visto nunca un punto material ni olfateado un gas ideal, ¡pero existen! Es mucho más fácil vivir con ellos.

Un punto material es un cuerpo cuyo tamaño y forma pueden despreciarse en el contexto de este problema.

Secciones de mecánica clásica.

La mecánica consta de varias secciones.

• Cinemática
• Dinámica
• Estática

Cinemática desde un punto de vista físico, estudia exactamente cómo se mueve el cuerpo. En otras palabras, esta sección trata de las características cuantitativas del movimiento. Encontrar velocidad, trayectoria: tareas típicas de la cinemática

Dinámica resuelve la pregunta de por qué se mueve de la forma en que lo hace. Es decir, considera las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

Estática estudia el equilibrio de los cuerpos bajo la acción de las fuerzas, es decir, responde a la pregunta: ¿por qué no cae en absoluto?

Límites de aplicabilidad de la mecánica clásica

La mecánica clásica ya no pretende ser una ciencia que lo explica todo (a principios del siglo pasado todo era completamente distinto), y tiene un claro ámbito de aplicación. En general, las leyes de la mecánica clásica son válidas para el mundo que nos es familiar en términos de tamaño (macromundo). Dejan de funcionar en el caso del mundo de las partículas, cuando la mecánica clásica es reemplazada por la mecánica cuántica. Además, la mecánica clásica es inaplicable a los casos en que el movimiento de los cuerpos se produce a una velocidad cercana a la de la luz. En tales casos, los efectos relativistas se vuelven pronunciados. En términos generales, en el marco de la mecánica cuántica y relativista, la mecánica clásica, este es un caso especial cuando las dimensiones del cuerpo son grandes y la velocidad es pequeña.

En términos generales, los efectos cuánticos y relativistas nunca desaparecen, también se producen durante el movimiento habitual de los cuerpos macroscópicos a una velocidad muy inferior a la de la luz. Otra cosa es que la acción de estos efectos sea tan pequeña que no pase de las medidas más precisas. La mecánica clásica, por lo tanto, nunca perderá su importancia fundamental.

Continuaremos estudiando los fundamentos físicos de la mecánica en futuros artículos. Para una mejor comprensión de la mecánica, siempre puede consultar nuestros autores, que individualmente arrojan luz sobre el punto oscuro de la tarea más difícil.