กางเกงพีทาโกรัสทุกด้านเท่ากัน

คำพูดที่กัดกร่อนนี้ (ซึ่งมีความต่อเนื่องทั้งหมด: เพื่อพิสูจน์คุณต้องลบและแสดง) คิดค้นโดยใครบางคนซึ่งเห็นได้ชัดว่าตกใจกับเนื้อหาภายในของทฤษฎีบทที่สำคัญอย่างหนึ่งของเรขาคณิตแบบยุคลิดเผยให้เห็นจุดเริ่มต้นที่สมบูรณ์แบบของห่วงโซ่ การสะท้อนกลับอย่างง่ายจะนำไปสู่การพิสูจน์ทฤษฎีบทอย่างรวดเร็ว ตลอดจนผลลัพธ์ที่สำคัญยิ่งขึ้นไปอีก ทฤษฎีบทนี้มาจากนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณพีธากอรัสแห่งซามอส (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) เป็นที่รู้จักของเด็กนักเรียนเกือบทุกคนและฟังดูเหมือนดังนี้: สี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากมีค่าเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา บางทีหลายคนอาจจะเห็นด้วยว่า รูปทรงเรขาคณิต เรียกว่าการเข้ารหัส "กางเกงพีทาโกรัสเท่ากันทุกด้าน" เรียกว่าสี่เหลี่ยม ด้วยรอยยิ้มบนใบหน้าของคุณเรามาเพิ่มเรื่องตลกที่ไม่เป็นอันตรายเพื่อประโยชน์ของสิ่งที่มีความหมายในการประชดประชันที่เข้ารหัสอย่างต่อเนื่อง ดังนั้น "เพื่อพิสูจน์ คุณต้องลบและแสดง" เป็นที่ชัดเจนว่า "นี่" - คำสรรพนามหมายถึงทฤษฎีบทโดยตรง "ลบ" - นี่คือการจับมือเอารูปที่มีชื่อ "แสดง" - หมายถึงคำว่า "สัมผัส" นำบางส่วนของรูป ในการติดต่อ โดยทั่วไป "กางเกงพีทาโกรัส" ได้รับการขนานนามว่าโครงสร้างกราฟิกที่ดูเหมือนกางเกง ซึ่งได้มาจากภาพวาดยุคลิดในระหว่างการพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่ยากมาก เมื่อพบหลักฐานที่ง่ายกว่านี้ อาจมีนักเล่นบางคนสร้างคำใบ้นี้ขึ้นมา เพื่อไม่ให้ลืมจุดเริ่มต้นของแนวทางในการพิสูจน์ และข่าวลือที่โด่งดังก็แพร่กระจายไปทั่วโลกราวกับเป็นคำพูดที่ว่างเปล่า ดังนั้น หากคุณเอาสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ววางสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ไว้ข้างในเพื่อให้จุดศูนย์กลางตรงกัน แล้วหมุนสี่เหลี่ยมที่เล็กกว่าจนมุมของมันสัมผัสกับด้านข้างของสี่เหลี่ยมที่ใหญ่กว่า จากนั้นบนรูปที่ใหญ่กว่า รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เหมือนกัน 4 รูปที่ใหญ่กว่าจะถูกเน้น ข้างสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ จากตรงนี้ มีเส้นตรงวิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทที่รู้จักกันดีอยู่แล้ว ให้ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กแทนด้วย c ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใหญ่กว่าคือ a + b จากนั้นพื้นที่ของมันคือ (a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2 พื้นที่เดียวกันสามารถกำหนดเป็นผลรวมของพื้นที่ของ u200bสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กกว่าและพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากเหมือนกัน 4 รูป นั่นคือ 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2 เราใส่เครื่องหมายเท่ากับระหว่างการคำนวณสองครั้งของพื้นที่เดียวกัน: a 2 +2ab+b 2 = 2ab+c 2 หลังจากลดเทอม 2ab เราได้ข้อสรุป: กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับผลรวมกำลังสองของขา นั่นคือ a 2 + b 2 \u003d c 2 ไม่ใช่ทุกคน จะเข้าใจทันทีว่าทฤษฎีบทนี้มีประโยชน์อย่างไร จากมุมมองเชิงปฏิบัติ ค่าของจุดนั้นจะทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับการคำนวณทางเรขาคณิตหลายอย่าง เช่น การกำหนดระยะห่างระหว่างจุดบนระนาบพิกัด สูตรที่มีค่าบางสูตรได้มาจากทฤษฎีบท และลักษณะทั่วไปของมันนำไปสู่ทฤษฎีบทใหม่ที่เชื่อมช่องว่างระหว่างการคำนวณในระนาบและการคำนวณในอวกาศ ผลที่ตามมาของทฤษฎีบทแทรกซึมเข้าไปในทฤษฎีจำนวน โดยเผยให้เห็นรายละเอียดส่วนบุคคลของโครงสร้างของชุดตัวเลข และอื่นๆ อีกมากมาย คุณไม่สามารถแสดงรายการทั้งหมดได้ มุมมองจากมุมมองของความอยากรู้อยากเห็นที่ไม่ได้ใช้งานแสดงให้เห็นถึงการนำเสนอปัญหาความบันเทิงตามทฤษฎีบท ซึ่งมีการกำหนดสูตรในวิธีที่เข้าใจได้มาก แต่บางครั้งก็ยาก ตัวอย่างเช่น พอเพียงแล้วที่จะยกตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือคำถามที่เรียกว่าตัวเลขพีทาโกรัสซึ่งถูกถามในชีวิตประจำวันดังนี้: เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างห้องความยาวความกว้างและแนวทแยงบนพื้น จะวัดพร้อมกันในค่าทั้งหมดเท่านั้นพูดเป็นขั้นตอน? การเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยในคำถามนี้อาจทำให้งานยากมาก และด้วยเหตุนี้จึงมีผู้ที่ต้องการทดสอบตัวเองในการแยกปริศนาทางคณิตศาสตร์ต่อไป การเปลี่ยนแปลงคำถามอีกครั้ง - และปริศนาอื่น บ่อยครั้งในการค้นหาคำตอบของปัญหาดังกล่าว คณิตศาสตร์วิวัฒนาการ ได้รับมุมมองใหม่เกี่ยวกับแนวคิดเก่า ได้มาซึ่งแนวทางที่เป็นระบบใหม่ และอื่นๆ ซึ่งหมายความว่าอย่างไรก็ตาม ทฤษฎีบทพีทาโกรัสก็เหมือนกับหลักคำสอนที่คุ้มค่าอื่นๆ ไม่น้อย มีประโยชน์จากมุมมองนี้ คณิตศาสตร์ในสมัยของพีทาโกรัสไม่รู้จักตัวเลขอื่นนอกจากจำนวนตรรกยะ (ตัวเลขธรรมชาติหรือเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนตามธรรมชาติ) ทุกอย่างถูกวัดด้วยค่าทั้งหมดหรือบางส่วนของค่าทั้งหมด ดังนั้นความปรารถนาที่จะทำการคำนวณทางเรขาคณิตเพื่อแก้สมการเป็นตัวเลขธรรมชาติมากขึ้นเรื่อย ๆ จึงเป็นที่เข้าใจได้ การเสพติดพวกเขาเปิดทางไปสู่โลกที่น่าเหลือเชื่อของความลึกลับของตัวเลขซึ่งจำนวนนั้นใน การตีความทางเรขาคณิตเริ่มแรกปรากฏเป็นเส้นตรงที่มีเครื่องหมายนับไม่ถ้วน บางครั้งความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขบางตัวในอนุกรม "ระยะห่างเชิงเส้น" ระหว่างพวกเขา สัดส่วนดึงดูดสายตาทันที และบางครั้งโครงสร้างทางจิตที่ซับซ้อนที่สุดไม่อนุญาตให้เรากำหนดกฎหมายว่าการแจกแจงตัวเลขบางตัวขึ้นอยู่กับกฎเกณฑ์ใด ปรากฎว่าในโลกใหม่ ใน "เรขาคณิตหนึ่งมิติ" นี้ ปัญหาเก่ายังคงใช้ได้ มีเพียงสูตรที่เปลี่ยนแปลงเท่านั้น ตัวอย่างเช่น งานที่แตกต่างกันเกี่ยวกับตัวเลขพีทาโกรัส: "จากบ้าน พ่อเดิน x ก้าว แต่ละก้าว x เซนติเมตร แล้วเดินตามขั้น y เซนติเมตร ลูกชายเดินตามหลังเขา z ก้าว คนละ z เซนติเมตร สิ่งที่ควรจะเป็น" ขนาดของย่างก้าวเพื่อที่จะไปถึงขั้นที่ z-th เด็กได้ก้าวเข้าสู่รอยเท้าของพ่อหรือไม่? เพื่อความเป็นธรรม จำเป็นต้องสังเกตปัญหาบางอย่างสำหรับนักคณิตศาสตร์มือใหม่ของวิธีการพัฒนาความคิดแบบพีทาโกรัส นี่เป็นรูปแบบการคิดทางคณิตศาสตร์แบบพิเศษ คุณต้องชินกับมัน จุดหนึ่งที่น่าสนใจ นักคณิตศาสตร์ของรัฐบาบิโลน (เกิดขึ้นนานก่อนการเกิดของพีทาโกรัส เกือบหนึ่งและครึ่งพันปีก่อนหน้าเขา) ก็รู้วิธีในการค้นหาตัวเลขเช่นกัน ซึ่งต่อมากลายเป็นที่รู้จักในชื่อพีทาโกรัส พบยาเม็ดคิวนิฟอร์ม ซึ่งนักปราชญ์ชาวบาบิโลนเขียนเลขสามตัวของตัวเลขดังกล่าวที่พวกเขาระบุ เลขสามตัวบางตัวมีจำนวนมากเกินไป ซึ่งเกี่ยวข้องกับการที่คนในสมัยของเราเริ่มสันนิษฐานว่าชาวบาบิโลนมีวิธีการคำนวณที่ดีและอาจจะง่ายด้วยซ้ำ น่าเสียดายที่ไม่มีใครรู้เกี่ยวกับวิธีการของตัวเองหรือการดำรงอยู่ของพวกเขา

กางเกงพีทาโกรัส ชื่อการ์ตูนของทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากความจริงที่ว่าสี่เหลี่ยมที่สร้างขึ้นที่ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและแยกจากกันไปในทิศทางที่แตกต่างกันคล้ายกับการตัดกางเกง ฉันชอบเรขาคณิต ... และตอนสอบเข้ามหาวิทยาลัยฉันยังได้รับคำชมจาก Chumakov ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ สำหรับการอธิบายคุณสมบัติของเส้นขนานและกางเกงพีทาโกรัสที่ไม่มีกระดานดำ วาดมือขึ้นไปในอากาศ(N. Pirogov. ไดอารี่ของหมอเก่า).

พจนานุกรมวลีของภาษาวรรณกรรมรัสเซีย - ม.: Astrel, AST. เอ. ไอ. เฟโดรอฟ 2551 .

ดูว่า "กางเกงพีทาโกรัส" ในพจนานุกรมอื่นๆ คืออะไร:

กางเกงพีทาโกรัส- ... Wikipedia

กางเกงพีทาโกรัส- จาร์ก โรงเรียน รถรับส่ง. ทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่สี่เหลี่ยมที่สร้างจากด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก บีทีเอส 835... พจนานุกรมคำพูดภาษารัสเซียขนาดใหญ่

กางเกงพีทาโกรัส- ชื่อที่น่าเล่นสำหรับทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งกำหนดอัตราส่วนระหว่างพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่สร้างจากด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งดูเหมือนกางเกงในภาพวาด ... พจนานุกรมสำนวนมากมาย

กางเกงพีทาโกรัส (ประดิษฐ์)- ฝรั่ง: เกี่ยวกับผู้มีพรสวรรค์ Cf. นี่คือความแน่นอนของปราชญ์ ในสมัยโบราณเขาอาจจะคิดค้นกางเกงพีทาโกรัส ... ซอลตีคอฟ ตัวอักษรผสม. กางเกงพีทาโกรัส (geom.): ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับกำลังสองของขา (การสอน ... ... พจนานุกรมวลีเชิงอธิบายขนาดใหญ่ของ Michelson

กางเกงพีทาโกรัสเท่ากันทุกด้าน- ทราบจำนวนปุ่มแล้ว ทำไมกระเจี๊ยวถึงคับแคบ? (คร่าวๆ) เกี่ยวกับกางเกงและอวัยวะเพศชาย กางเกงพีทาโกรัสเท่ากันทุกด้าน เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้ จำเป็นต้องลบและแสดง 1) เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2) เกี่ยวกับกางเกงขากว้าง ... คำพูดสด พจนานุกรมสำนวนภาษาพูด

ประดิษฐ์กางเกงพีทาโกรัส- กางเกงพีทาโกรัส (ประดิษฐ์) ฝรั่ง เกี่ยวกับคนที่มีพรสวรรค์ พุธ นี่คือปราชญ์ที่ไม่ต้องสงสัย ในสมัยโบราณเขาอาจจะคิดค้นกางเกงพีทาโกรัส ... ซอลตีคอฟ ตัวอักษรผสม. กางเกงพีทาโกรัส (geom.): ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านตรงข้ามมุมฉาก ... ... พจนานุกรมวลีเชิงอธิบายขนาดใหญ่ของ Michelson (ตัวสะกดดั้งเดิม)

กางเกงพีทาโกรัสเท่ากันทุกทิศทาง- ล้อเล่นของทฤษฎีบทพีทาโกรัส; ล้อเล่นเรื่องกางเกงขาบานของบัดดี้ด้วย... พจนานุกรมวลีพื้นบ้าน

Adj. หยาบคาย...

กางเกงพีทาโกรัสเท่ากันทุกด้าน (ทราบจำนวนปุ่มแล้วปิดทำไม / เพื่อพิสูจน์ จำเป็นต้องถอดและแสดง)- adj. หยาบคาย ... พจนานุกรมหน่วยวลีและคำพูดที่ทันสมัย

กางเกง- คำนาม pl. ใช้ คอมพ์ บ่อยสัณฐานวิทยา: pl. อะไร? กางเกง (ไม่) อะไรนะ? กางเกงเพื่ออะไร? กางเกง (ดู) อะไรนะ? กางเกงอะไร? กางเกงอะไร? เกี่ยวกับกางเกง 1. กางเกงเป็นเสื้อผ้าที่มีสองขาสั้นหรือยาวและคลุมก้น ... ... พจนานุกรมของ Dmitriev

หนังสือ

• ค้นพบโลกได้อย่างไร Svyatoslav Vladimirovich Sakharnov ชาวฟินีเซียนเดินทางอย่างไร? ชาวไวกิ้งแล่นเรืออะไร? ใครเป็นผู้ค้นพบอเมริกาและใครเป็นผู้เดินทางรอบโลกเป็นคนแรก? ผู้รวบรวมแผนที่ทวีปแอนตาร์กติกาแห่งแรกของโลก และใครเป็นผู้คิดค้น ...

มีชื่อเสียง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - "ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา"- ทุกคนรู้จากม้านั่งของโรงเรียน

จำได้ป่ะ "กางเกงพีทาโกรัส", ที่ "เท่าเทียมกันทุกประการ"- แผนผังอธิบายทฤษฎีบทของนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีก

ที่นี่ เอและ ข- ขาและ กับ- ด้านตรงข้ามมุมฉาก:

ตอนนี้ฉันจะบอกคุณเกี่ยวกับการพิสูจน์ดั้งเดิมของทฤษฎีบทนี้ซึ่งคุณอาจไม่เคยรู้เกี่ยวกับ ...

แต่ก่อนอื่นเรามาดูสิ่งหนึ่งกันก่อน บทแทรก- ข้อความที่พิสูจน์แล้วว่าไม่มีประโยชน์ในตัวเอง แต่สำหรับการพิสูจน์ข้อความอื่น (ทฤษฎีบท)

หาสามเหลี่ยมมุมฉากกับจุดยอด X, Yและ Z, ที่ไหน Z- มุมฉากแล้วปล่อยฉากตั้งฉากจากมุมฉาก Zไปที่ด้านตรงข้ามมุมฉาก ที่นี่ W- จุดที่ระดับความสูงตัดกับด้านตรงข้ามมุมฉาก

เส้นนี้ (ตั้งฉาก) ZWแยกสามเหลี่ยมออกเป็นสำเนาที่คล้ายกันของตัวเอง

ผมขอเตือนคุณว่าสามเหลี่ยมที่คล้ายกันเรียกว่า มุมที่เท่ากันตามลำดับ และด้านของสามเหลี่ยมหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านที่คล้ายคลึงกันของอีกรูปสามเหลี่ยมอีกรูป

ในตัวอย่างของเรา รูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้น XWZและ YWZมีความคล้ายคลึงกันและยังคล้ายกับสามเหลี่ยมเดิมอีกด้วย XYZ.

มันง่ายที่จะพิสูจน์สิ่งนี้

เริ่มต้นด้วยสามเหลี่ยม XWZ โปรดทราบว่า ∠XWZ = 90 และดังนั้น ∠XZW = 180-90-∠X แต่ 180–90-∠X -  คือสิ่งที่ ∠Y คือ ดังนั้นสามเหลี่ยม XWZ ต้องเหมือนกัน (ทุกมุมเท่ากัน) กับสามเหลี่ยม XYZ แบบฝึกหัดเดียวกันนี้สามารถทำได้สำหรับรูปสามเหลี่ยม YWZ

เล็มมาพิสูจน์แล้ว! ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความสูง (ตั้งฉาก) ที่ลดลงไปยังด้านตรงข้ามมุมฉากจะแยกสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วนที่คล้ายกัน ซึ่งจะคล้ายกับสามเหลี่ยมเดิม

แต่กลับไปที่ "กางเกงพีทาโกรัส" ของเรา ...

วางเส้นตั้งฉากกับด้านตรงข้ามมุมฉาก ค. เป็นผลให้เรามีสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปภายในสามเหลี่ยมมุมฉากของเรา มาแทนรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้ (ในภาพด้านบน สีเขียว) ตัวอักษร อาและ บีและสามเหลี่ยมเดิม - ตัวอักษร จาก.

แน่นอน พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม จากเท่ากับผลรวมของพื้นที่สามเหลี่ยม อาและ บี.

เหล่านั้น. แต่+ บี= จาก

ตอนนี้เรามาแบ่งร่างที่ด้านบน ("กางเกงพีทาโกรัส") ออกเป็นร่างบ้านสามหลัง:

ดังที่เราทราบจากบทแทรก สามเหลี่ยม อา, บีและ คมีความคล้ายคลึงกัน ดังนั้น ตัวเลขบ้านที่ได้จึงมีความคล้ายคลึงกันและเป็นเวอร์ชันที่มีขนาดเท่ากัน

ซึ่งหมายความว่าอัตราส่วนพื้นที่ อาและ a², -  เท่ากับอัตราส่วนพื้นที่ บีและ ข²เช่นกัน คและ ค².

ดังนั้นเราจึงมี A / a² = B / b² = C / c² .

ให้เราแสดงอัตราส่วนนี้ของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมจัตุรัสในรูปบ้านด้วยตัวอักษร k.

เหล่านั้น. k- นี่คือสัมประสิทธิ์บางอย่างที่เชื่อมต่อพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม (หลังคาของบ้าน) กับพื้นที่ของตารางด้านล่าง:
k = A / a² = B / b² = C / c²

ตามมาด้วยว่าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมสามารถแสดงในรูปของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านล่างด้วยวิธีนี้:
A = ka², B = kb², และ C = kc²

แต่เราจำได้ว่า A+B=C, ซึ่งหมายความว่า ka² + kb² = kc²

หรือ a² + b² = c²

และนี่คือ บทพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส!

ศักยภาพในการสร้างสรรค์มักมาจาก มนุษยศาสตร์, วิทยาศาสตร์ธรรมชาติออกจากการวิเคราะห์, แนวทางปฏิบัติและภาษาแห้งของสูตรและตัวเลข. คณิตศาสตร์ไม่สามารถจัดเป็นวิชามนุษยศาสตร์ได้ แต่หากไม่มีความคิดสร้างสรรค์ใน "ราชินีแห่งวิทยาศาสตร์" คุณจะไม่ไปไกล - ผู้คนรู้จักเรื่องนี้มาเป็นเวลานาน ตั้งแต่สมัยพีทาโกรัสเป็นต้น

น่าเสียดายที่หนังสือเรียนในโรงเรียนมักไม่ได้อธิบายว่าในวิชาคณิตศาสตร์มันเป็นสิ่งสำคัญไม่เพียงแต่จะยัดเยียดทฤษฎีบท สัจพจน์ และสูตรเท่านั้น สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจและรู้สึกถึงหลักการพื้นฐานของมัน และในขณะเดียวกัน พยายามปลดปล่อยจิตใจของคุณจากความคิดที่ซ้ำซากจำเจและความจริงเบื้องต้น - มีเพียงในเงื่อนไขดังกล่าวเท่านั้นที่การค้นพบที่ยิ่งใหญ่ทั้งหมดถือกำเนิดขึ้น

การค้นพบดังกล่าวรวมถึงสิ่งที่วันนี้เรารู้จักในชื่อทฤษฎีบทพีทาโกรัส ด้วยความช่วยเหลือ เราจะพยายามแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์ไม่เพียงทำได้ แต่ควรสนุกด้วย และการผจญภัยครั้งนี้ไม่เพียงแค่เหมาะสำหรับเด็กเนิร์ดแว่นหนาเท่านั้น แต่สำหรับทุกคนที่มีจิตใจเข้มแข็งและมีจิตวิญญาณที่เข้มแข็ง

จากประวัติของปัญหา

พูดอย่างเคร่งครัดแม้ว่าทฤษฎีบทจะเรียกว่า "ทฤษฎีบทพีทาโกรัส" พีทาโกรัสเองก็ไม่ได้ค้นพบมัน สามเหลี่ยมมุมฉากและคุณสมบัติพิเศษของมันได้รับการศึกษามาก่อนแล้ว มีมุมมองสองขั้วในประเด็นนี้ ตามเวอร์ชั่นหนึ่ง พีทาโกรัสเป็นคนแรกที่พบหลักฐานที่สมบูรณ์ของทฤษฎีบท ตามที่คนอื่นพิสูจน์ไม่ได้เป็นของผู้ประพันธ์พีทาโกรัส

วันนี้คุณไม่สามารถตรวจสอบได้อีกต่อไปว่าใครถูกและใครผิด เป็นที่ทราบกันเพียงว่าหลักฐานของพีทาโกรัสหากมีอยู่จริงก็ไม่รอด อย่างไรก็ตาม มีข้อเสนอแนะว่าข้อพิสูจน์ที่มีชื่อเสียงจากองค์ประกอบของยุคลิดอาจเป็นของพีทาโกรัส และยุคลิดได้บันทึกไว้เท่านั้น

ทุกวันนี้ เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีอยู่ในแหล่งของอียิปต์ตั้งแต่สมัยฟาโรห์อาเมเนมเฮตที่ 1 บนแผ่นดินเหนียวของชาวบาบิโลนตั้งแต่รัชสมัยของกษัตริย์ฮัมมูราบีในบทความอินเดียโบราณ Sulva Sutra และงานจีนโบราณ Zhou -บีสวนจิน.

อย่างที่คุณเห็น ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ครอบงำจิตใจของนักคณิตศาสตร์มาตั้งแต่สมัยโบราณ หลักฐานต่าง ๆ ประมาณ 367 ชิ้นที่มีอยู่ในปัจจุบันใช้เป็นหลักฐานยืนยัน ไม่มีทฤษฎีบทอื่นใดที่สามารถแข่งขันกับมันได้ในแง่นี้ ผู้เขียนหลักฐานที่โดดเด่น ได้แก่ Leonardo da Vinci และ James Garfield ประธานาธิบดีคนที่ 20 ของสหรัฐอเมริกา ทั้งหมดนี้พูดถึงความสำคัญอย่างยิ่งของทฤษฎีบทนี้สำหรับคณิตศาสตร์: ทฤษฎีบทส่วนใหญ่ของเรขาคณิตได้มาจากทฤษฎีนี้หรือเชื่อมโยงกับมันในทางใดทางหนึ่ง

บทพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ที่ หนังสือเรียนส่วนใหญ่ให้การพิสูจน์พีชคณิต แต่สาระสำคัญของทฤษฎีบทอยู่ในเรขาคณิต ดังนั้นก่อนอื่น ให้พิจารณาการพิสูจน์ของทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงซึ่งมีพื้นฐานมาจากวิทยาศาสตร์นี้

หลักฐาน 1

สำหรับการพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่ง่ายที่สุดสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณต้องตั้งค่า เงื่อนไขในอุดมคติ: ให้สามเหลี่ยมไม่เพียงแต่เป็นสี่เหลี่ยมแต่ยังเป็นหน้าจั่วด้วย มีเหตุผลที่จะเชื่อว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่นักคณิตศาสตร์โบราณพิจารณา

คำแถลง "สี่เหลี่ยมที่สร้างจากด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมที่สร้างบนขาของมัน"สามารถแสดงด้วยภาพวาดต่อไปนี้:

ดูที่สามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว ABC: บนด้านตรงข้ามมุมฉาก AC คุณสามารถสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมสี่รูปที่เท่ากับ ABC ดั้งเดิม และบนขา AB และ BC ที่สร้างขึ้นบนสี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่ละอันมีรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันสองรูป

อย่างไรก็ตาม ภาพวาดนี้เป็นพื้นฐานของเกร็ดเล็กเกร็ดน้อยและการ์ตูนมากมายที่อุทิศให้กับทฤษฎีบทพีทาโกรัส บางทีที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ "กางเกงพีทาโกรัสเท่ากันทุกทิศทุกทาง":

หลักฐาน2

วิธีนี้ผสมผสานพีชคณิตและเรขาคณิต และสามารถมองได้ว่าเป็นข้อพิสูจน์ของนักคณิตศาสตร์ Bhaskari ของอินเดียโบราณ

สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้าน a, b และ c(รูปที่ 1). จากนั้นสร้างสี่เหลี่ยมสองช่องที่มีด้านเท่ากับผลรวมของความยาวของขาทั้งสองข้าง - (a+ข). ในแต่ละช่องสี่เหลี่ยม ให้สร้างสิ่งปลูกสร้าง ดังในรูปที่ 2 และ 3

ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรก ให้สร้างสี่รูปสามเหลี่ยมเดียวกันดังในรูปที่ 1 เป็นผลให้ได้สี่เหลี่ยมสองอัน: อันหนึ่งมีด้าน a อันที่สองมีด้าน ข.

ในจตุรัสที่สอง สามเหลี่ยมที่คล้ายกันสี่รูปสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉาก ค.

ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างในรูปที่ 2 เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เราสร้างด้วยด้าน c ในรูปที่ 3 สามารถตรวจสอบได้โดยง่ายโดยการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมในรูปที่ 2 ตามสูตร และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จารึกไว้ในรูปที่ 3 โดยการลบพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากันสี่รูปที่จารึกไว้ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกจากพื้นที่สี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ที่มีด้าน (a+ข).

วางทั้งหมดนี้ลง เรามี: a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. ขยายวงเล็บ ทำการคำนวณเกี่ยวกับพีชคณิตที่จำเป็นทั้งหมดแล้วรับสิ่งนั้น a 2 + b 2 = a 2 + b 2. พร้อมกันนั้นพื้นที่ที่จารึกไว้ในรูปที่ 3 สามารถคำนวณกำลังสองโดยใช้สูตรดั้งเดิม S=c2. เหล่านั้น. a2+b2=c2คุณได้พิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสแล้ว

หลักฐาน 3

การพิสูจน์แบบอินเดียโบราณแบบเดียวกันนี้อธิบายไว้ในศตวรรษที่ 12 ในบทความเรื่อง “มงกุฎแห่งความรู้” (“สิทธันตา ชิโรมานี”) และในฐานะที่เป็นข้อโต้แย้งหลัก ผู้เขียนใช้คำอุทธรณ์ที่กล่าวถึงความสามารถทางคณิตศาสตร์และอำนาจในการสังเกตของนักเรียนและ ผู้ติดตาม: “ดูสิ!”.

แต่เราจะวิเคราะห์หลักฐานนี้โดยละเอียดยิ่งขึ้น:

ภายในสี่เหลี่ยม ให้สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากสี่รูปตามที่ระบุในภาพวาด ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ ซึ่งก็คือด้านตรงข้ามมุมฉากเช่นกัน กับ. เรียกขาของสามเหลี่ยม เอและ ข. ตามภาพวาด ด้านของจตุรัสชั้นในคือ (a-b).

ใช้สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยม S=c2เพื่อคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านนอก และในขณะเดียวกันก็คำนวณค่าเดียวกันโดยบวกพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านในและพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากสี่อัน: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

คุณสามารถใช้ทั้งสองตัวเลือกเพื่อคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อให้แน่ใจว่าจะให้ผลลัพธ์เหมือนกัน และนั่นให้สิทธิ์คุณเขียนลงไปว่า c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. จากผลลัพธ์ของการแก้ปัญหา คุณจะได้สูตรของทฤษฎีบทพีทาโกรัส c2=a2+b2. ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

พิสูจน์ 4

หลักฐานจีนโบราณที่น่าสงสัยนี้เรียกว่า "เก้าอี้เจ้าสาว" - เนื่องจากรูปร่างที่เหมือนเก้าอี้ซึ่งเป็นผลมาจากโครงสร้างทั้งหมด:

มันใช้ภาพวาดที่เราได้เห็นแล้วในรูปที่ 3 ในการพิสูจน์ที่สอง และจตุรัสด้านในที่มีด้าน c ถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับในหลักฐานอินเดียโบราณที่ให้ไว้ข้างต้น

หากคุณตัดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสีเขียวสองรูปออกจากรูปที่ 1 ให้โอนไปยังด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยด้าน c แล้วแนบด้านตรงข้ามมุมฉากกับด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมสีม่วง คุณจะได้รูปที่เรียกว่า “เจ้าสาว” เก้าอี้” (รูปที่ 2). เพื่อความชัดเจน คุณสามารถทำเช่นเดียวกันกับกระดาษสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม คุณจะเห็นว่า "เก้าอี้เจ้าสาว" ประกอบขึ้นจากสี่เหลี่ยมสองอัน: อันเล็กที่มีด้าน ขและใหญ่ด้วยด้าน เอ.

สิ่งก่อสร้างเหล่านี้ทำให้นักคณิตศาสตร์จีนโบราณและเราติดตามพวกเขาได้ข้อสรุปว่า c2=a2+b2.

พิสูจน์ 5

นี่เป็นอีกวิธีหนึ่งในการค้นหาคำตอบของทฤษฎีบทพีทาโกรัสตามเรขาคณิต เรียกว่าวิธีการ์ฟิลด์

สร้างสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC. เราต้องพิสูจน์ว่า BC 2 \u003d AC 2 + AB 2.

การทำเช่นนี้ต่อขา ACและสร้างกลุ่ม ซีดีซึ่งเท่ากับขา AB. ตั้งฉากล่าง ADส่วนของเส้น ED. กลุ่ม EDและ ACมีค่าเท่ากัน เชื่อมต่อจุด อีและ ที่, เช่นเดียวกับ อีและ จากและรับภาพวาดตามภาพด้านล่าง:

ในการพิสูจน์หอคอย เราใช้วิธีที่เราได้ทดสอบไปแล้วอีกครั้ง: เราพบพื้นที่ของตัวเลขผลลัพธ์ในสองวิธีและจัดนิพจน์ให้เท่ากัน

หาพื้นที่รูปหลายเหลี่ยม เตียงสามารถทำได้โดยการเพิ่มพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งสามที่สร้างมันขึ้นมา และหนึ่งในนั้น ERU, ไม่เพียงแต่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่านั้นแต่ยังมีหน้าจั่วด้วย อย่าลืมว่า AB=CD, AC=EDและ BC=CE- สิ่งนี้จะช่วยให้เราลดความซับซ้อนของการบันทึกและไม่โอเวอร์โหลด ดังนั้น, S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2BC 2.

ในขณะเดียวกันก็เห็นได้ชัดว่า เตียงเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ดังนั้นเราจึงคำนวณพื้นที่โดยใช้สูตร: SABED=(DE+AB)*1/2AD. สำหรับการคำนวณของเรา การแสดงเซ็กเมนต์จะสะดวกและชัดเจนยิ่งขึ้น ADเป็นผลรวมของเซ็กเมนต์ ACและ ซีดี.

ลองเขียนทั้งสองวิธีในการคำนวณพื้นที่ของรูปโดยใส่เครื่องหมายเท่ากับระหว่างพวกเขา: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). เราใช้ความเท่าเทียมกันของกลุ่มที่เรารู้จักและอธิบายไว้ข้างต้นเพื่อทำให้ง่ายขึ้น ด้านขวาบันทึก: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. และตอนนี้เราเปิดวงเล็บและเปลี่ยนความเท่าเทียมกัน: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. หลังจากแปลงร่างเสร็จแล้ว เราก็ได้สิ่งที่ต้องการอย่างแท้จริง: BC 2 \u003d AC 2 + AB 2. เราได้พิสูจน์ทฤษฎีบทแล้ว

แน่นอนว่ารายการหลักฐานนี้ยังไม่สมบูรณ์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้เวกเตอร์ จำนวนเชิงซ้อน สมการเชิงอนุพันธ์, stereometry เป็นต้น และแม้แต่นักฟิสิกส์ ตัวอย่างเช่น ถ้าของเหลวถูกเทลงในปริมาตรสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามเหลี่ยมที่คล้ายกับที่แสดงในรูปวาด การเทของเหลวสามารถพิสูจน์ความเท่าเทียมกันของพื้นที่และทฤษฎีบทได้เอง

คำสองสามคำเกี่ยวกับแฝดสามพีทาโกรัส

ประเด็นนี้มีน้อยหรือไม่มีการศึกษาในหลักสูตรของโรงเรียน ในขณะเดียวกันก็น่าสนใจมากและมี สำคัญมากในเรขาคณิต พีทาโกรัสสามเท่าใช้เพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มากมาย แนวคิดเหล่านี้อาจเป็นประโยชน์กับคุณในการศึกษาต่อ

แล้วแฝดแฝดพีทาโกรัสคืออะไร? เรียกว่าจำนวนธรรมชาติ รวบรวมเป็นสาม ผลรวมของกำลังสองของสองซึ่งเท่ากับจำนวนที่สามยกกำลังสอง

ทริปเปิ้ลพีทาโกรัสสามารถเป็น:

• ดั้งเดิม (ทั้งสามตัวเลขค่อนข้างเฉพาะ);
• non-primitive (ถ้าแต่ละเลขของ triple คูณด้วยจำนวนเดียวกัน คุณจะได้ triple ใหม่ที่ไม่ใช่ primitive)

แม้กระทั่งก่อนยุคของเรา ชาวอียิปต์โบราณรู้สึกทึ่งกับจำนวนพีทาโกรัสสามเท่า: ในงานพวกเขาพิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้าน 3.4 และ 5 หน่วย อย่างไรก็ตาม สามเหลี่ยมใดๆ ที่มีด้านเท่ากับตัวเลขจากสามพีทาโกรัสจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยปริยาย

ตัวอย่างของพีทาโกรัสสามเท่า: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20) ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34 ), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14 , 48, 50), (30, 40, 50) เป็นต้น

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทในทางปฏิบัติ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสไม่เพียงแต่พบการประยุกต์ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงสถาปัตยกรรมและการก่อสร้าง ดาราศาสตร์ และแม้แต่วรรณกรรมด้วย

ประการแรกเกี่ยวกับการก่อสร้าง: พบทฤษฎีบทพีทาโกรัสในนั้น ประยุกต์กว้างในงานที่มีความซับซ้อนในระดับต่างๆ ตัวอย่างเช่น ดูที่หน้าต่างโรมาเนสก์:

แสดงว่าความกว้างของหน้าต่างเป็น ขจากนั้นรัศมีของครึ่งวงกลมใหญ่สามารถแสดงเป็น Rและแสดงออกผ่าน ข: R=b/2. รัศมีของครึ่งวงกลมที่เล็กกว่าสามารถแสดงในรูปของ ข: r=b/4. ในปัญหานี้ เราสนใจรัศมีของวงในของหน้าต่าง (เรียกมันว่า พี).

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีประโยชน์ในการคำนวณ R. ในการทำเช่นนี้ เราใช้สามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งระบุด้วยเส้นประในภาพ ด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมประกอบด้วยรัศมีสองอัน: b/4+p. ขาข้างหนึ่งเป็นรัศมี ข/4, อื่น b/2-p. โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราเขียนว่า (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. ต่อไปเราเปิดวงเล็บและรับ b 2 /16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4-bp + p 2. ลองแปลงนิพจน์นี้เป็น bp/2=b 2 /4-bp. แล้วเราก็แบ่งเงื่อนไขทั้งหมดออกเป็น ขเราให้สิ่งที่คล้ายกันเพื่อรับ 3/2*p=b/4. และในที่สุดเราก็พบว่า p=b/6- ซึ่งเป็นสิ่งที่เราต้องการ

ใช้ทฤษฎีบทคุณสามารถคำนวณความยาวของขื่อสำหรับ หลังคาจั่ว. กำหนดว่าต้องใช้เสาเคลื่อนที่สูงแค่ไหนเพื่อให้สัญญาณถึงการตั้งถิ่นฐาน และติดตั้งต้นคริสต์มาสอย่างสม่ำเสมอในจัตุรัสกลางเมือง อย่างที่คุณเห็น ทฤษฎีบทนี้ไม่ได้อยู่แค่ในหน้าหนังสือเรียนเท่านั้น แต่ยังมีประโยชน์ในชีวิตจริงอีกด้วย

เท่าที่วรรณกรรมมีความเกี่ยวข้อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นแรงบันดาลใจให้นักเขียนตั้งแต่สมัยโบราณและยังคงทำเช่นนั้นในปัจจุบัน ตัวอย่างเช่น Adelbert von Chamisso นักเขียนชาวเยอรมันในศตวรรษที่สิบเก้าได้รับแรงบันดาลใจจากเธอให้เขียนโคลง:

แสงสว่างแห่งความจริงจะไม่จางหายไปในไม่ช้า
แต่ฉายแสงแล้วไม่น่าจะกระจาย
และเช่นเดียวกับเมื่อหลายพันปีก่อน
จะไม่ก่อให้เกิดความสงสัยและข้อโต้แย้ง

ฉลาดที่สุดเมื่อสัมผัสถูกตา
แสงแห่งความจริง ขอบคุณพระเจ้า
และวัวร้อยตัวถูกแทงโกหก -
ของขวัญคืนจากพีทาโกรัสผู้โชคดี

ตั้งแต่นั้นมา วัวก็คำรามอย่างสิ้นหวัง:
ปลุกเร้าเผ่ากระทิงตลอดไป
เหตุการณ์ที่กล่าวถึงที่นี่

พวกเขาคิดว่ามันถึงเวลาแล้ว
และพวกเขาจะเสียสละอีกครั้ง
ทฤษฎีบทที่ดีบางอย่าง

(แปลโดย Viktor Toporov)

และในศตวรรษที่ 20 นักเขียนชาวโซเวียต Yevgeny Veltistov ในหนังสือ "The Adventures of Electronics" ของเขาได้อุทิศทั้งบทเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และครึ่งบทของเรื่องราวเกี่ยวกับโลกสองมิติที่อาจเกิดขึ้นได้หากทฤษฎีบทพีทาโกรัสกลายเป็นกฎพื้นฐานและแม้แต่ศาสนาสำหรับโลกเดียว มันจะง่ายกว่ามากที่จะอยู่ในนั้น แต่ก็น่าเบื่อกว่ามาก: ตัวอย่างเช่นไม่มีใครเข้าใจความหมายของคำว่า "กลม" และ "ปุย"

และในหนังสือ “The Adventures of Electronics” ผู้เขียนผ่านปากของครูคณิตศาสตร์ ทาราทารา กล่าวว่า “สิ่งสำคัญในวิชาคณิตศาสตร์คือการเคลื่อนไหวของความคิด ความคิดใหม่ๆ” ความคิดที่สร้างสรรค์นี้ทำให้เกิดทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ไม่ใช่เพื่ออะไรที่มีข้อพิสูจน์ที่หลากหลายมากมาย ช่วยให้ก้าวไปไกลกว่าปกติ และมองสิ่งที่คุ้นเคยในรูปแบบใหม่

บทสรุป

บทความนี้จัดทำขึ้นเพื่อให้คุณสามารถมองข้ามหลักสูตรของโรงเรียนในวิชาคณิตศาสตร์และเรียนรู้ไม่เพียง แต่การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่ให้ไว้ในตำรา "เรขาคณิต 7-9" (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) และ "Geometry 7 -11" (A.V. Pogorelov) แต่ยังมีวิธีที่น่าสนใจอื่น ๆ ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียง และดูตัวอย่างว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถนำมาใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างไร

ประการแรก ข้อมูลนี้จะช่วยให้คุณสามารถเรียกร้องคะแนนที่สูงขึ้นในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ - ข้อมูลในวิชานี้จากแหล่งอื่น ๆ จะได้รับการชื่นชมอย่างสูงเสมอ

ประการที่สอง เราต้องการช่วยให้คุณเข้าใจถึงความน่าสนใจของคณิตศาสตร์ เพื่อให้มั่นใจโดยตัวอย่างเฉพาะว่ามีที่สำหรับสร้างสรรค์อยู่เสมอ เราหวังว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทความนี้จะเป็นแรงบันดาลใจให้คุณค้นคว้าและค้นพบสิ่งที่น่าตื่นเต้นในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์อื่นๆ ด้วยตนเอง

บอกเราในความคิดเห็นหากคุณพบหลักฐานที่นำเสนอในบทความที่น่าสนใจ คุณพบว่าข้อมูลนี้มีประโยชน์ในการศึกษาของคุณหรือไม่? แจ้งให้เราทราบว่าคุณคิดอย่างไรเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทความนี้ - เรายินดีที่จะพูดคุยเกี่ยวกับเรื่องนี้ทั้งหมดกับคุณ

เว็บไซต์ที่มีการคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

บทพิสูจน์ขี้เล่นของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ล้อเล่นเรื่องกางเกงขาบานของบัดดี้ด้วย

• - แฝดสามของจำนวนเต็มบวก x, y, z เป็นไปตามสมการ x2+y 2=z2...

  สารานุกรมคณิตศาสตร์

• - สามเท่าของจำนวนธรรมชาติ เช่น สามเหลี่ยม ซึ่งความยาวของด้านเป็นสัดส่วนกับตัวเลขเหล่านี้ เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็นต้น เลขสามตัว: 3, 4, 5...

  วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ. พจนานุกรมสารานุกรม

• - ดูจรวดกู้ภัย ...

  คำศัพท์ทางทะเล

• - จำนวนสามเท่าของจำนวนธรรมชาติ โดยที่สามเหลี่ยมที่ด้านยาวเป็นสัดส่วนกับจำนวนเหล่านี้เป็นมุมฉาก...

  สารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่

• - ล้าน ไม่เปลี่ยนแปลง สำนวนที่ใช้เมื่อแสดงรายการหรือเปรียบเทียบข้อเท็จจริง ปรากฏการณ์ สถานการณ์สองอย่าง ...

  พจนานุกรมวลีเพื่อการศึกษา

• - จากนิยายดิสโทเปียเรื่อง "Animal Farm" โดย จอร์จ ออร์เวลล์ นักเขียนชาวอังกฤษ...
• - เป็นครั้งแรกที่พบในถ้อยคำ "ไดอารี่ของเสรีนิยมในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก" โดย Mikhail Evgrafovich Saltykov-Shchedrin ผู้ซึ่งอธิบายอย่างชัดเจนถึงตำแหน่งที่คลุมเครือและขี้ขลาดของพวกเสรีนิยมรัสเซีย - ของพวกเขา ...

  พจนานุกรม คำพูดติดปีกและการแสดงออก

• - ว่ากันว่าในกรณีที่คู่สนทนาพยายามสื่อสารอะไรบางอย่างเป็นเวลานานและไม่ชัด ทำให้แนวคิดหลักยุ่งเหยิงด้วยรายละเอียดปลีกย่อย ...

  พจนานุกรมวลีพื้นบ้าน

• - ทราบจำนวนปุ่มแล้ว ทำไมกระเจี๊ยวถึงคับแคบ? - เกี่ยวกับกางเกงและอวัยวะเพศชาย . เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้ จำเป็นต้องลบและแสดง 1) เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2)เรื่องกางเกงขากว้าง...

  คำพูดสด พจนานุกรมสำนวนภาษาพูด

• - พุธ. ไม่มีความเป็นอมตะของจิตวิญญาณดังนั้นจึงไม่มีคุณธรรม "นั่นหมายความว่าทุกอย่างได้รับอนุญาต" ... ทฤษฎีที่เย้ายวนใจสำหรับวายร้าย ... คนอวดดี แต่สาระสำคัญคือทั้งหมด: ในอีกด้านหนึ่งไม่มีใครทำได้ สารภาพและอีกคนหนึ่งไม่สามารถสารภาพได้ ...

  พจนานุกรมอธิบายเชิงวลีของ Michelson

• -กางเกงพีทาโกรัสฝรั่ง เกี่ยวกับคนที่มีพรสวรรค์ พุธ นี่คือปราชญ์ที่ไม่ต้องสงสัย ในสมัยโบราณเขาอาจจะคิดค้นกางเกงพีทาโกรัส ... ซอลตีคอฟ ตัวอักษรผสม...
• - จากด้านหนึ่ง - จากอีกด้านหนึ่ง พุธ ไม่มีความเป็นอมตะของจิตวิญญาณ ดังนั้นจึงไม่มีคุณธรรม "มันหมายความว่าทุกอย่างได้รับอนุญาต" ... ทฤษฎีเย้ายวนสำหรับวายร้าย .....

  พจนานุกรมวลีอธิบายของ Michelson (ต้นฉบับ orph.)

• - ชื่อการ์ตูนของทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งเกิดขึ้นจากการที่สี่เหลี่ยมที่สร้างขึ้นด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและแยกจากกันไปในทิศทางที่แตกต่างกันคล้ายกับการตัดกางเกง ...
• - ในมือข้างหนึ่งในอีกมือหนึ่ง หนังสือ...

  พจนานุกรมวลีของภาษาวรรณกรรมรัสเซีย

• - ดูอันดับ -...

  ในและ. ดาล สุภาษิตของคนรัสเซีย

• - จาร์ก โรงเรียน รถรับส่ง. พีทาโกรัส. ...

  พจนานุกรมคำพูดภาษารัสเซียขนาดใหญ่

"กางเกงพีทาโกรัสเท่ากันทุกทิศทุกทาง" ในหนังสือ

11. กางเกงพีทาโกรัส