Kuljetustehtävä

Ilmoitus kuljetusongelmasta

Kuljetusongelma (T-ongelma) on yksi yleisimmistä LP-erityisongelmista. Ensimmäinen tiukka lause T-ongelmasta kuuluu F. Hitchcockille, joten ulkomaisessa kirjallisuudessa sitä kutsutaan usein Hitchcock-ongelmaksi.

Ensimmäisen tarkan menetelmän T-ongelman ratkaisemiseksi kehittivät L. V. Kantorovich ja M. K. Gavurin.

Kuljetusongelman yleinen lause on määrittää optimaalinen suunnitelma jonkin homogeenisen lastin kuljetukselle m lähtöpisteet (tehtaat, varastot, tukikohdat jne.) n kohteet (kaupat). Samanaikaisesti jokaisesta lähtöpisteestä (tuotanto) on mahdollista kuljettaa tuote mihin tahansa määräpaikkaan (kulutus). Optimaalisuuskriteerinä otetaan yleensä joko koko lastin kuljetuskustannukset tai sen toimitusajan vähimmäisaika.

Optimaalisuuskriteerin valitseminen

Kuljetusongelmaa ratkaistaessa optimaalisuuskriteerin valinta on tärkeä. Kuten tiedätte, taloudellisen tehokkuuden arviointi likimääräinen suunnitelma voidaan määrittää yhdellä tai toisella kriteerillä, joka on suunnitelman laskemisen perusta. Tämä kriteeri on taloudellinen indikaattori, joka kuvaa suunnitelman laatua. Toistaiseksi ei ole olemassa yhtä yleisesti hyväksyttyä kriteeriä, joka ottaisi kattavasti huomioon taloudelliset tekijät. Kuljetusongelmaa ratkaistaessa optimikriteerinä käytetään eri tapauksissa seuraavia indikaattoreita:

1) Kuljetustyön määrä (kriteeri - etäisyys t / km). Vähimmäiskilometrimäärästä on hyötyä matkasuunnitelmien arvioinnissa, koska matkan pituus määritetään helposti ja tarkasti mihin tahansa suuntaan. Siksi kriteeri ei pysty ratkaisemaan monia liikennemuotoja koskevia liikenneongelmia. Sitä käytetään menestyksekkäästi tieliikenteen kuljetusongelmien ratkaisemiseen. Kun kehitetään optimaalisia järjestelmiä homogeenisten tavaroiden kuljettamiseen autoilla.

2) Tavaroiden kuljetuksen tariffi (kriteeri - kuljetusmaksujen tariffit). Mahdollistaa kuljetusjärjestelmän, joka on paras yrityksen itsekannattavien indikaattoreiden kannalta. Kaikki lisämaksut sekä nykyiset syöttötariffit vaikeuttavat sen käyttöä.

3) Tavaroiden kuljetuksen käyttökustannukset (kriteeri - käyttökustannusten hinta). Kuvaa tarkemmin liikenteen taloudellisuutta erilaisia ​​tyyppejä kuljetus. Voit tehdä järkeviä johtopäätöksiä kuljetusmuodosta toiseen siirtymisen toteutettavuudesta.

4) Tavaroiden toimitusehdot (kriteeri - ajan hinta).

5) Pienemmät kustannukset (ottaen huomioon käyttökustannukset, riippuen liikkuvan kaluston liikkeen koosta ja pääomasijoituksesta).

6) Pienemmät kustannukset (ottaen huomioon liikkuvan kaluston tilojen rakentamiseen liittyvien pääomainvestointien täydet käyttökustannukset).

,

missä on käyttökustannukset,

Arvioitu investointien tehokkuussuhde,

Pääomainvestoinnit per rahtitonni koko osuudella,

T - matka-aika,

C - yhden rahtitonnin hinta.

Mahdollistaa rationalisoinnin täydellisemmän arvioinnin erilaisia ​​vaihtoehtoja kuljetussuunnitelmat, joissa on melko täydellinen ilmaus useiden taloudellisten tekijöiden määrällisesti-samanaikaisesta vaikutuksesta.

Tarkastellaanpa kuljetusongelmaa, jonka optimikriteerinä on koko lastin kuljetuksen vähimmäiskustannukset. Merkitään rahtiyksikön kuljetuksen tariffeilla i:nnestä lähtöpisteestä j:s kohde määräpaikka, kautta - rahtivarastot i. kappale lähtöpisteen kautta on j:nnen määränpään rahtikysyntä ja lävitse i:nnestä lähtöpisteestä j:nneen määränpäähän kuljetettujen rahtiyksikköjen määrä. Sitten tehtävän matemaattinen muotoilu koostuu funktion minimiarvon määrittämisestä

olosuhteissa

(2)

(3)

(4)

Koska muuttujat tyydyttää järjestelmiä lineaariset yhtälöt(2) ja (3) ja ei-negatiivisuusehto (4), jolloin varmistetaan saatavilla olevan lastin vienti kaikista lähtöpisteistä, tarvittavan rahtimäärän toimittaminen kuhunkin kohteeseen ja palautuslähetykset. myös poissuljettu.

Siten T-ongelma on LP-ongelma m*n muuttujien lukumäärä ja m+n rajoitusten määrä - tasa-arvot.

Ilmeisesti rahdin kokonaissaatavuus tavarantoimittajilta on yhtä suuri kuin , ja kokonaisrahdin tarve kohteissa on yhtä suuri kuin yksikköä. Jos rahdin kokonaiskysyntä kohteissa on yhtä suuri kuin lähtöpisteen rahtikanta, ts.

niin tällaisen kuljetusongelman mallia kutsutaan suljettu tai tasapainoinen.

On monia käytännön ongelmia, joissa tasapainoehto ei täyty. Tällaisia ​​malleja kutsutaan avata. Kaksi mahdollista tapausta:

Ensimmäisessä tapauksessa kysynnän täyttäminen on mahdotonta..

Tällainen ongelma voidaan pelkistää tavalliseksi kuljetusongelmaksi seuraavasti. Jos kysyntä ylittää varaston, eli kuvitteellinen ( m+1) - rahtivaraston lähtöpiste ja tariffien oletetaan olevan nolla:

Sitten se on minimoitava

olosuhteissa

Harkitse nyt toista tapausta.

Vastaavasti , kuvitteelliselle ( n+1) – th kohde, jossa on tarvetta ja vastaavien tariffien katsotaan olevan nolla:

Sitten vastaava T-tehtävä voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Minimoida

olosuhteissa:

Tämä vähentää ongelman tavalliseksi kuljetusongelmaksi, jonka optimaalisesta suunnitelmasta saadaan alkuperäisen ongelman optimaalinen suunnitelma.

Tulevaisuudessa harkitsemme liikenneongelman suljettua mallia. Jos tietyn ongelman malli on avoin, niin edellä esitetystä edeten kirjoitetaan tehtävän ehtotaulukko uudelleen niin, että yhtälö (5) täyttyy.

Joissakin tapauksissa sinun on määritettävä, että tuotteita ei voida kuljettaa millään reitillä. Sitten kuljetuskustannukset näillä reiteillä asetetaan siten, että ne ylittävät mahdollisten kuljetusten korkeimmat kustannukset (jotta olisi kannattamatonta kuljettaa saavuttamattomilla reiteillä) - kun ongelma ratkaistaan ​​minimiin. Maksimissaan asia on toisin päin.

Joskus on tarpeen ottaa huomioon, että kiinteitä toimitusmääriä koskevat sopimukset tehdään joidenkin lähetyspisteiden ja joidenkin kulutuspisteiden välillä, sitten on tarpeen jättää taatun toimitusmäärän ulkopuolelle jatkokäsittely. Tätä varten taattu toimitusmäärä vähennetään seuraavista arvoista:

vastaavan lähetyspisteen varastosta;

· kunkin kohteen tarpeista.

Esimerkki.

Neljä yritystä tästä talousalueelle Tuotteiden valmistuksessa käytetään kolmenlaisia ​​raaka-aineita. Kunkin yrityksen raaka-ainetarve on vastaavasti 120, 50, 190 ja 110 yksikköä. Raaka-aineet on keskitetty kolmeen vastaanottopaikkaan ja varastot vastaavat 160, 140 ja 170 yksikköä. Raaka-aineet voidaan toimittaa jokaiselle yritykselle mistä tahansa vastaanottopisteestä. Rahtihinnat ovat tunnettuja arvoja ja ne annetaan matriisin avulla

Laadi kuljetussuunnitelma, jossa kuljetuksen kokonaiskustannukset ovat minimaaliset.

Ratkaisu. Merkitään raaka-aineyksikköjen lukumäärällä, joka kuljetetaan i:nnestä vastaanottopisteestä j:nnelle yritykselle. Silloin edellytykset tarvittavien ja saatavilla olevien raaka-aineiden toimitukselle ja viennille varmistetaan täyttämällä seuraavat yhtäläisyydet:

(6)

Tällä suunnitelmalla kuljetus, kuljetuksen kokonaiskustannukset ovat

Siten tämän kuljetusongelman matemaattinen muotoilu koostuu sellaisen ei-negatiivisen ratkaisun löytämisestä lineaariyhtälöjärjestelmälle (6), jossa tavoitefunktio (7) saa minimiarvon.

Kuljetusongelmaa ratkaistaessa optimaalisuuskriteerin valinta on tärkeä. Kuten tiedätte, esimerkillisen suunnitelman taloudellisen tehokkuuden arviointi voidaan määrittää yhdellä tai toisella kriteerillä, joka on suunnitelman laskennan perusta. Tämä kriteeri on taloudellinen indikaattori, joka kuvaa suunnitelman laatua. Toistaiseksi ei ole olemassa yhtä yleisesti hyväksyttyä kriteeriä, joka ottaisi kattavasti huomioon taloudelliset tekijät. Kuljetusongelmaa ratkaistaessa optimikriteerinä käytetään eri tapauksissa seuraavia indikaattoreita:

1) Kuljetustyön määrä (kriteeri - etäisyys t / km). Vähimmäiskilometrimäärästä on hyötyä matkasuunnitelmien arvioinnissa, koska matkan pituus määritetään helposti ja tarkasti mihin tahansa suuntaan. Siksi kriteeri ei pysty ratkaisemaan monia liikennemuotoja koskevia liikenneongelmia. Sitä käytetään menestyksekkäästi tieliikenteen kuljetusongelmien ratkaisemiseen. Kun kehitetään optimaalisia järjestelmiä homogeenisten tavaroiden kuljettamiseen autoilla.

2) Tavaroiden kuljetuksen tariffi (kriteeri - kuljetusmaksujen tariffit). Mahdollistaa kuljetusjärjestelmän, joka on paras yrityksen itsekannattavien indikaattoreiden kannalta. Kaikki lisämaksut sekä nykyiset syöttötariffit vaikeuttavat sen käyttöä.

3) Tavaroiden kuljetuksen käyttökustannukset (kriteeri - käyttökustannusten hinta). Se kuvastaa tarkemmin eri liikennemuotojen kuljetusten kustannustehokkuutta. Voit tehdä järkeviä johtopäätöksiä kuljetusmuodosta toiseen siirtymisen toteutettavuudesta.

4) Tavaroiden toimitusehdot (kriteeri - ajan hinta).

5) Pienemmät kustannukset (ottaen huomioon käyttökustannukset, riippuen liikkuvan kaluston liikkeen koosta ja pääomasijoituksesta).

6) Pienemmät kustannukset (ottaen huomioon liikkuvan kaluston tilojen rakentamiseen liittyvien pääomainvestointien täydet käyttökustannukset).

,

missä on käyttökustannukset,

Arvioitu investointien tehokkuussuhde,

Pääomainvestoinnit per rahtitonni koko osuudella,

T - matka-aika,

C - yhden rahtitonnin hinta.

Mahdollistaa kuljetussuunnitelmien eri vaihtoehtojen järkeistämisen arvioinnin täydellisemmin, ja se ilmaisee melko täydellisesti useiden taloudellisten tekijöiden määrällisen ja samanaikaisen vaikutuksen.

Tarkastellaanpa kuljetusongelmaa, jonka optimikriteerinä on koko lastin kuljetuksen vähimmäiskustannukset. Merkitään rahtiyksikön kuljetuksen tariffien kautta i:nnestä lähtöpaikasta j:nneen määränpäähän - i:nnen lähtöpisteen rahtivaraston kautta - lastin kysynnän kautta j:nnessä määräpaikassa ja kautta - i:nnestä lähtöpisteestä j:nneen määränpäähän kuljetettujen rahtiyksikköjen lukumäärä. Sitten tehtävän matemaattinen muotoilu koostuu funktion minimiarvon määrittämisestä

olosuhteissa

(2)

(3)

(4)

Koska muuttujat täyttävät lineaariset yhtälöt (2) ja (3) sekä ei-negatiivisuusehdon (4), jolloin saatavilla olevan lastin vienti kaikista lähtöpisteistä, tarvittavan lastimäärän toimittaminen kuhunkin kohteeseen taattu, ja myös paluukuljetus ei ole suljettu.

Siten T-ongelma on LP-ongelma m*n muuttujien lukumäärä ja m+n rajoitusten määrä - tasa-arvot.

Ilmeisesti rahdin kokonaissaatavuus tavarantoimittajilta on yhtä suuri kuin , ja kokonaisrahdin tarve kohteissa on yhtä suuri kuin yksikköä. Jos rahdin kokonaiskysyntä kohteissa on yhtä suuri kuin lähtöpisteen rahtikanta, ts.

niin tällaisen kuljetusongelman mallia kutsutaan suljettu tai tasapainoinen.

On monia käytännön ongelmia, joissa tasapainoehto ei täyty. Tällaisia ​​malleja kutsutaan avata. Kaksi mahdollista tapausta:

Ensimmäisessä tapauksessa kysynnän täyttäminen on mahdotonta..

Tällainen ongelma voidaan pelkistää tavalliseksi kuljetusongelmaksi seuraavasti. Jos kysyntä ylittää varaston, eli kuvitteellinen ( m+1) - rahtivaraston lähtöpiste ja tariffien oletetaan olevan nolla:

Sitten se on minimoitava

olosuhteissa

Harkitse nyt toista tapausta.

Vastaavasti , kuvitteelliselle ( n+1) – th kohde, jossa on tarvetta ja vastaavien tariffien katsotaan olevan nolla:

Sitten vastaava T-tehtävä voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Minimoida

olosuhteissa:

Tämä vähentää ongelman tavalliseksi kuljetusongelmaksi, jonka optimaalisesta suunnitelmasta saadaan alkuperäisen ongelman optimaalinen suunnitelma.

Tulevaisuudessa harkitsemme liikenneongelman suljettua mallia. Jos tietyn ongelman malli on avoin, niin edellä esitetystä edeten kirjoitetaan tehtävän ehtotaulukko uudelleen niin, että yhtälö (5) täyttyy.

Joissakin tapauksissa sinun on määritettävä, että tuotteita ei voida kuljettaa millään reitillä. Sitten kuljetuskustannukset näillä reiteillä asetetaan siten, että ne ylittävät mahdollisten kuljetusten korkeimmat kustannukset (jotta olisi kannattamatonta kuljettaa saavuttamattomilla reiteillä) - kun ongelma ratkaistaan ​​minimiin. Maksimissaan asia on toisin päin.

Joskus on tarpeen ottaa huomioon, että kiinteitä toimitusmääriä koskevat sopimukset tehdään joidenkin lähetyspisteiden ja joidenkin kulutuspisteiden välillä, sitten on tarpeen jättää taatun toimitusmäärän ulkopuolelle jatkokäsittely. Tätä varten taattu toimitusmäärä vähennetään seuraavista arvoista:

vastaavan lähetyspisteen varastosta;

· kunkin kohteen tarpeista.

Esimerkki.

Neljä tämän talousalueen yritystä käyttää kolmenlaisia ​​raaka-aineita tuotteiden valmistukseen. Kunkin yrityksen raaka-ainetarve on vastaavasti 120, 50, 190 ja 110 yksikköä. Raaka-aineet on keskitetty kolmeen vastaanottopaikkaan ja varastot vastaavat 160, 140 ja 170 yksikköä. Raaka-aineet voidaan toimittaa jokaiselle yritykselle mistä tahansa vastaanottopisteestä. Rahtihinnat ovat tunnettuja arvoja ja ne annetaan matriisin avulla

Laadi kuljetussuunnitelma, jossa kuljetuksen kokonaiskustannukset ovat minimaaliset.

Ratkaisu. Merkitään raaka-aineyksikköjen lukumäärällä, joka kuljetetaan i:nnestä vastaanottopisteestä j:nnelle yritykselle. Silloin edellytykset tarvittavien ja saatavilla olevien raaka-aineiden toimitukselle ja viennille varmistetaan täyttämällä seuraavat yhtäläisyydet:

(6)

Tällä suunnitelmalla kuljetus, kuljetuksen kokonaiskustannukset ovat

Siten tämän kuljetusongelman matemaattinen muotoilu koostuu sellaisen ei-negatiivisen ratkaisun löytämisestä lineaariyhtälöjärjestelmälle (6), jossa tavoitefunktio (7) saa minimiarvon.

Ratkaisu kuljetusongelmaan

Tärkeimmät vaiheet kuljetusongelman ratkaisemisessa:

1. Etsi ensimmäinen toteuttamiskelpoinen suunnitelma.

2. Valitse ei-perusmuuttujista se, joka otetaan kantaan. Jos kaikki ei-perusmuuttujat täyttävät optimaalisuusehdot, lopeta ratkaisu, muussa tapauksessa siirry seuraavaan. askel.

3. Valitse kannasta johdettava muuttuja, etsi uusi perusratkaisu. Palaa vaiheeseen 2.

Mikä tahansa matriisin määrittämä lineaaristen yhtälöjärjestelmien (2) ja (3) ei-negatiivinen ratkaisu , kutsutaan kuljetustehtäväsuunnitelmaksi. T-ongelman referenssi- (perus)suunnitelma on mikä tahansa sen toteuttamiskelpoisista perusratkaisuista.

Yleensä kuljetustehtävän lähtötiedot tallennetaan taulukon muodossa.

Matriisia C kutsutaan kuljetuskustannusmatriisiksi, matriisia X, joka täyttää T-ongelman (2) ja (3) ehdot, kutsutaan kuljetussuunnitelmaksi ja muuttujia kuljetukseksi. Suunnitelmaa, jossa tavoitefunktio on minimaalinen, kutsutaan optimaaliseksi.

Muuttujien määrä kuljetusongelmassa m lähtöpaikat ja n kohteet ovat yhtä suuria m*n, ja yhtälöiden lukumäärä järjestelmissä (2) ja (3) on m+n. Koska oletetaan, että ehto (5) täyttyy, lineaarisesti riippumattomien yhtälöiden lukumäärä on yhtä suuri m+n-1. Siksi kuljetustehtävän perussuunnitelmassa voi olla enintään m+n-1 nollasta poikkeavat tuntemattomat.

Jos referenssisuunnitelmassa nollasta poikkeavien komponenttien lukumäärä on täsmälleen yhtä suuri m+n-1, niin malli ei ole rappeutunut, ja jos vähemmän, niin rappeutunut.

Kuten missä tahansa lineaarisessa ohjelmointiongelmassa, kuljetusongelman optimaalinen suunnitelma on myös perussuunnitelma.

Hyväksytyn (viite)suunnitelman rakentaminen kuljetusongelmaan

Analogisesti muiden lineaarisen ohjelmoinnin ongelmien kanssa kuljetusongelman ratkaisu alkaa hyväksyttävän perussuunnitelman rakentamisesta. Alkuperäisten perussuunnitelmien laatimiseen T-ongelmalle on useita menetelmiä. Näistä yleisin luoteiskulmamenetelmä ja minimielementtimenetelmä.

Yksinkertaisin tapa löytää se perustuu ns. luoteiskulmamenetelmään. Menetelmän ydin on kaikkien ensimmäisessä, toisessa jne. tuotantopisteessä saatavilla olevien varastojen peräkkäinen jakautuminen ensimmäisen, toisen jne. kulutuspisteen mukaan. Jokainen jakeluvaihe rajoittuu yritykseen tyhjentää varastot kokonaan seuraavassa tuotantopisteessä tai yritykseksi tyydyttää täysin tarpeet seuraavassa kulutuspisteessä. Jokaisella askeleella q nykyiset jakamattomat varaukset on ilmoitettu ja i (q ) ja nykyiset tyydyttämättömät tarpeet - b j (q ) . Hyväksyttävän alkusuunnitelman rakentaminen luoteiskulmamenetelmän mukaan alkaa kuljetuspöydän vasemmasta yläkulmasta, kun oletetaan a i (0) = a i, b j (0) = b j . Rivillä sijaitsevalle seuraavalle solulle i ja sarake j , otamme huomioon kohdistamattoman varaston arvot i -th tuotantopiste ja tyydyttämätön tarve j -. kulutuspiste, josta valitaan minimi ja määrätään kuljetusmääräksi näiden pisteiden välillä: x i, j =min(a i (q) , b j (q) ) . Tämän jälkeen kohdentamattoman varaston ja tyydyttämättömän kysynnän arvoja vastaavissa kohdissa vähennetään tällä määrällä:

a i (q+1) = a i (q) - x i, j, bj (q+1) = bj (q) - x i, j

Ilmeisesti jokaisessa vaiheessa vähintään yksi yhtäläisistä täyttyy: ja i (q+1) = 0 tai bj (q+1) = 0 . Jos ensimmäinen on totta, tämä tarkoittaa, että i:nnen tuotantopisteen koko varasto on käytetty loppuun ja on tarpeen edetä varaston jakeluun tuotantopisteessä i+1 , eli siirry seuraavaan soluun sarakkeen alapuolella. Jos b j (q+1) = 0, Tämä tarkoittaa, että tarvitaan j -th piste, jonka jälkeen seuraa siirtyminen rivin oikealla puolella olevaan soluun. Uudesta valitusta solusta tulee nykyinen, ja kaikki luetellut toiminnot toistetaan sille.

Hankintatilanteen ja tarpeiden tasapainon perusteella ei ole vaikeaa todistaa, että rajallisessa määrässä vaiheita saadaan hyväksyttävä suunnitelma. Saman ehdon nojalla algoritmin vaiheiden lukumäärä ei voi olla suurempi kuin m+n-1 , joten pysyy aina vapaana (nolla) mn-(m+n-1) soluja. Tästä syystä tuloksena oleva suunnitelma on perustavanlaatuinen. On mahdollista, että jossain välivaiheessa nykyinen kohdentamaton varasto on yhtä suuri kuin nykyinen täyttämätön tarve (a i (q) = b j (q)) . Tällöin siirtyminen seuraavaan soluun tapahtuu diagonaalisuunnassa (nykyiset tuotanto- ja kulutuspisteet muuttuvat samanaikaisesti), mikä tarkoittaa yhden nollasta poikkeavan komponentin "menetystä" suunnitelmassa tai toisin sanoen suunnitelman degeneroitumista. rakennettu suunnitelma.

Luoteiskulmamenetelmällä tehdyn hyväksyttävän suunnitelman piirre on, että siinä oleva tavoitefunktio saa arvon, joka on pääsääntöisesti kaukana optimaalisesta. Tämä johtuu siitä, että se ei ota arvoja huomioon c i , j . Tässä suhteessa käytännössä alkuperäisen suunnitelman saamiseksi käytetään toista menetelmää - minimielementtimenetelmä, jossa liikennemääriä jaettaessa alhaisimmat solut varataan ensin.

Esimerkki perustason löytämisestä

F = 14 x 11 + 28 x 12 + 21 x 13 + 28 x 14 + 10 x 21 + 17 x 22 + 15 x 23 + 24 x 24 + 14 x 31 + 30 x 32 + 25 x 33 + 21 x 34

Alkuperäinen suunnitelma on saatu luoteiskulmamenetelmällä. Ongelma on tasapainossa (suljettu).

pöytä 1

Tämän suunnitelman kuljetuskustannukset ovat: 1681:

F=14 *27 + 28* 0 + 21*0 + 28*0 + 10 *6 + 17 *13 + 15*1 + 24 *0 + 14 *0 + 30 *0 +25*26 + 21 *17 = 1681

Arvioitu työ nro 4: KULJETUSONGELMA

Kuljetusongelman yleinen muotoilu on määrittää optimaalinen suunnitelma jonkin homogeenisen lastin kuljetukselle lähtöpisteistä (tuotanto) määräpisteisiin (kulutus). Tällöin optimikriteerinä pidetään yleensä joko koko lastin kuljetuskustannuksia tai sen toimitusajan vähimmäisaikaa. Tarkastellaanpa kuljetusongelmaa, jonka optimikriteerinä on koko lastin kuljetuksen vähimmäiskustannukset. Merkitään tariffien kautta rahtiyksikön kuljetusta -:nnesta lähtöpisteestä -:nteen määräpaikkaan - rahtivarastot -:nnen lähtöpaikan kautta - rahdin kysyntää -. määränpää ja kautta - rahtiyksiköiden lukumäärä, joka kuljetetaan -:nnesta lähtöpisteestä määräpaikkaan. Yleensä kuljetustehtävän lähtötiedot tallennetaan taulukon muodossa.

tuotantoon	Kulutuspisteet				tuotantoon
kuluttaja

Tehdään ongelmasta matemaattinen malli.

(1)

rajoitusten alla

Kutsutaan suunnitelma , jossa funktio (1) ottaa minimiarvonsa optimaalinen suunnitelma kuljetustehtävä.

Kuljetusongelman ratkaistavuuden ehto

Lause: Kuljetusongelman ratkeavuuden kannalta on välttämätöntä ja riittävää, että rahtivarastot lähtöpisteissä ovat yhtä suuret kuin rahdin kysyntä kohteissa, eli että tasa-arvo on

Tällaisen kuljetusongelman mallia kutsutaan ns suljettu, tai suljettu, tai tasapainoinen, muuten mallia kutsutaan nimellä avata.

Siinä tapauksessa syötetään nukke - th määränpää, jossa on tarvetta ; vastaavasti, kun syötetään kuvitteellinen lähtöpiste, jossa on rahtivarasto ja vastaavien tariffien katsotaan olevan nolla: . Tällä tavalla ongelma pelkistyy tavalliseksi kuljetusongelmaksi. Tulevaisuudessa harkitsemme liikenneongelman suljettua mallia.

Kuljetusongelman muuttujien määrä lähtö- ja määräpisteiden kanssa on ja yhtälöiden lukumäärä järjestelmässä (2)-(4) on . Koska oletamme ehdon (5) täyttyvän, lineaarisesti riippumattomien yhtälöiden lukumäärä on . Siksi vertailumallissa voi olla enintään nolla tuntematonta. Jos perussuunnitelmassa nollasta poikkeavien komponenttien määrä on täsmälleen yhtä suuri kuin , suunnitelmaa kutsutaan ei-degeneroitunut ja jos vähemmän, niin rappeutunut.

Alkuperustaisen rakentaminen

Perustason määrittämiseen on useita menetelmiä: luoteiskulma (diagonaalinen menetelmä), menetelmä alhaisin kustannuksin (minimielementti), menetelmä kaksinkertainen etusija ja menetelmä Vogelin likiarvot.

Tarkastellaanpa lyhyesti jokaista niistä.

1. Luoteiskulmamenetelmä. Perusviivaa etsittäessä kussakin vaiheessa otetaan huomioon ensimmäinen jäljellä olevista lähtökohdista ja ensimmäinen jäljellä olevista kohteista. Ehtotaulukon solujen täyttö alkaa tuntemattoman ("luoteiskulma") ylävasemmasta solusta ja päättyy tuntemattoman soluun, ts. kuin diagonaalipöytä.

2. Halvin menetelmä. Menetelmän ydin on siinä, että koko kustannustaulukosta valitaan pienin ja sitä vastaavassa solussa numeroista pienin ja sijoitetaan, sitten joko toimittajaa vastaava rivi, jonka varastot ovat kokonaan käytetty tai sitä kuluttajaa vastaava sarake, jonka tarpeet huomiotta jätetään, on täysin tyydytetty, tai sekä rivi että sarake, jos toimittajan varastot on käytetty loppuun ja kuluttajan tarpeet tyydytetään. Kustannustaulukon loppuosasta valitaan jälleen halvin kustannus ja varastointiprosessia jatketaan, kunnes kaikki varastot on kohdistettu ja vaatimukset on täytetty.

3. Double Preference -menetelmä. Menetelmän ydin on seuraava. Merkitse kussakin sarakkeessa halvin solu "√"-merkillä. Sitten sama tehdään joka rivillä. Tämän seurauksena jotkut solut on merkitty "√√". Ne sisältävät vähimmäiskustannukset sekä sarakkeittain että riveittäin. Näihin soluihin sijoitetaan suurimmat mahdolliset liikennemäärät jättäen joka kerta pois vastaavat sarakkeet tai rivit huomioon. Sitten kuljetus jaetaan merkillä "√" merkittyjen solujen kesken. Taulukon loppuosassa lähetykset jaetaan halvimmalla hinnalla.

4. Vogelin approksimaatiomenetelmä. Kun määritetään perussuunnitelma tällä menetelmällä, jokaisessa iteraatiossa, kaikissa sarakkeissa ja riveissä, löydetään ero kahden niihin tallennetun vähimmäistariffin välillä. Nämä erot merkitään ongelman ehtojen taulukon tätä varten tarkoitetulle riville ja sarakkeelle. Valitse näistä eroista suurin. Rivillä (tai sarakkeella), jota tämä ero vastaa, määritetään vähimmäistariffi. Solu, johon se kirjoitetaan, täytetään tässä iteraatiossa.

Optimaalisuuskriteerin määritelmä

Tarkastettujen alkuperäisen referenssisuunnitelman laatimismenetelmien avulla voidaan saada rappeutunut tai ei-degeneroitunut referenssisuunnitelma. Lineaarisena ohjelmointitehtävänä muodostettu kuljetusongelman suunnitelma voitaisiin saada optimaaliseksi simpleksimenetelmällä. Kuitenkin, koska yksipuolinen taulukot sisältävät tp tuntematon, ja suuri määrä laskennallista työtä optimaalisen suunnitelman saamiseksi käyttää enemmän yksinkertaisia ​​menetelmiä. Yleisimmin käytetty potentiaalien menetelmä (modifioitu distributiivinen menetelmä).

Potentiaalinen menetelmä.

Potentiaalien menetelmän avulla voit määrittää jostain peruskuljetussuunnitelmasta alkaen rakentaa ratkaisun kuljetusongelmaan äärellisessä määrässä vaiheita (iteraatioita).

Kuljetusongelman optimaalisen suunnitelman määrittämisen yleinen periaate tällä menetelmällä on samanlainen kuin lineaarisen ohjelmointitehtävän ratkaisemisen periaate simplex-menetelmällä, nimittäin: ensin löydetään referenssisuunnitelma kuljetusongelmalle ja sitten peräkkäin. parannetaan, kunnes optimaalinen suunnitelma on saatu.

Tehdään kaksoisongelma

1., - mikä tahansa

3.

Olkoon suunnitelma

Lause(optimaalisuuskriteeri): Jotta toteuttamiskelpoinen kuljetussuunnitelma kuljetusongelmassa olisi optimaalinen, on välttämätöntä ja riittävää, että on olemassa sellaisia ​​lukuja , , että

Jos. (7)

numerot ja kutsutaan lähtöpisteen ja määränpään potentiaaliksi.

Muotoiltu lause mahdollistaa algoritmin rakentamisen kuljetusongelman ratkaisun löytämiseksi. Se koostuu seuraavista. Anna jonkin edellä käsitellyn menetelmän löytää referenssisuunnitelma. Tälle suunnitelmalle, jossa on perussoluja, on mahdollista määrittää potentiaalit ja siten, että ehto (6) täyttyy. Koska järjestelmä (2)-(4) sisältää yhtälöitä ja tuntemattomia, yksi niistä voidaan asettaa mielivaltaisesti (esimerkiksi nollaksi). Sen jälkeen loput potentiaalit määritetään yhtälöistä (6) ja arvot lasketaan jokaiselle vapaalle solulle. Jos näin käy, suunnitelma on optimaalinen. Jos ainakin yhdessä vapaassa solussa, niin suunnitelma ei ole optimaalinen ja sitä voidaan parantaa siirtämällä tätä vapaata solua vastaavaa sykliä.

sykli kuljetusongelman ehtotaulukossa kutsutaan katkoviivaa, jonka kärjet sijaitsevat taulukon miehitetyissä soluissa ja linkit rivejä ja sarakkeita pitkin, ja jokaisessa syklin kärjessä on täsmälleen kaksi linkit, joista toinen on rivillä ja toinen sarakkeessa. Jos syklin muodostava polyline leikkaa, itseleikkauspisteet eivät ole kärkipisteitä.

Suunnitelman parannusprosessi jatkuu, kunnes ehdot (7) täyttyvät.

Esimerkki kuljetusongelman ratkaisusta.

Tehtävä. Neljä tukikohtaa A 1 , A 2 , A 3 , A 4 vastaanotti homogeenisen lastin seuraavan määrän: a 1 tonni - alustalle A 1 ja 2 tonnia - alustalle A 2 ja 3 tonnia - alustalle A 3 ja 4 tonnia - alustalle A 4. Vastaanotettu lasti on kuljetettava viiteen paikkaan: b 1 tonnia - tukikohtaan B 1, b 2 tonnia - tukikohtaan B 2, b 3 tonnia - tukikohtaan B 3, b 4 tonnia - tukikohtaan B 4, b 5 tonnia - tukikohtaan B5. Kohteiden väliset etäisyydet näkyvät etäisyysmatriisissa.

lähtöpisteet	kohteet
tarpeisiin

Kuljetuskustannukset ovat verrannollisia rahdin määrään ja matkaan, jonka tämä rahti kuljetetaan. Suunnittele kuljetukset niin, että niiden kokonaiskustannukset ovat mahdollisimman pienet.

Ratkaisu. Tarkastetaan kuljetusongelman tasapaino, tätä varten se on välttämätöntä

, .

1. Ratkaise tehtävä diagonaalimenetelmällä tai luoteiskulmamenetelmällä.

Suunnitelman hankintaprosessi voidaan järjestää taulukon muodossa:

lähtöpisteet

On tarpeen tehdä ero optimointikriteerin ja rahtikuljetussuunnitelmien optimaalisuuden indikaattoreiden välillä. Optimointikriteerin tulee heijastaa sen valinnan kansantaloudellisen lähestymistavan olemusta strategia huomioon ottaen talouspolitiikka liikenteen alalla. Maailmantalouden optimointikriteerin eri puolia heijastavien optimointiindikaattoreiden valinta on vaikea tehtävä.

Kaikki kohteiden optimaalisen kiinnittämisen myrkytyskohtiin kuljetustehtävät, jotka on käytännössä toteutettu optimaalisissa lastivirtojen kaavioissa, ratkaistaan ​​kuljetusetäisyyden suhteen vähimmäisrahdin kiertoon perustuen. Kuljetusongelman tavoitefunktiolla Fc on seuraava muoto:

Fс = min хij lij, (1)

missä m, n - lähtö- ja määräpaikkojen lukumäärä, vastaavasti;

хij - rahtiliikenteen kuljetusten määrä jokaiselle lähtö- ja määräpaikan väliselle kirjeenvaihdolle, t;

lij - kuljetusetäisyys kullekin lastivirran vastaavuudelle, km.

I. V. Belovin suorittamien tutkimusten tuloksena osoitettiin, että rahdin kuljetussuunnitelmien optimointi vähintään tonnikilometreille ei heijasta kansantalouden optimaalisuuskriteerin pääpiirteitä ja siksi se ei mahdollista todellisen optimaalinen suunnitelma.

Lyhin etäisyys optimaalisuuden indikaattorina ei selvästikään sovellu rahdin kuljetussuunnitelmien optimointiin eri vuorovaikutuksessa oleville kuljetusmuodoille, ts. kun kootaan monimutkaisia ​​optimaalisia kaavioita lastivirroista verkossa erilaisia ​​tyyppejä viestintätavat.

Tavarankuljetussuunnitelmia optimoitaessa lyhin kustannussuunta ei myöskään ole aina kannattavin. Tärkeintä on, että kuljetussuuntien kustannusten määrään ei vaikuta pelkästään etäisyys (etäisyys), vaan myös monet muut toiminnalliset, tekniset ja sosioekonomiset tekijät. Kattavat indikaattorit paras tapa kaikki tärkeimmät ominaisuudet kansantalouden kriteerin optimointi voidaan heijastua kehittämiseen tavaraliikenteen suunnitelmia, ovat kustannusindikaattoreita. Niiden käyttö liikenteen optimointiongelmien ratkaisemisessa vastaa täysin nykyaikaisia ​​vaatimuksia kuljetusten suunnittelun ja säätelyn laadun parantamiseksi.

MIIT:n perusteleman optimoinnin peruskonseptin mukaisesti läpijuoksu- ja kantokykyreservien läsnä ollessa on taloudellisemmin tarkoituksenmukaisempaa käyttää liikenteen määrästä riippuvaisia ​​käyttökustannuksia minimiin, ts. vähimmäiskuljetuskustannukset riippuvaisina kustannuksina. Kuljetustehtävän tavoitefunktio näyttää tässä tapauksessa tältä:

Fс = min хij С tehdas ij, (2)

jossa C head ij on tavaran kuljetuskustannukset kullekin lastivirran vastaavuudelle riippuvaisina kustannuksina, c / t.

Siirtymävaiheen optimointikonseptin mukaisesti läpimeno- ja kantokykyreservien puuttuessa nykyisen kuljetussuunnittelun kustannusindikaattorit eivät myöskään ole hyväksyttäviä. Optimointiongelmaa ei tässä tapauksessa tulisi ratkaista nykyisten kustannusten vähimmäismäärällä, vaan mahdollisimman suurilla tuloksilla kuljetuksen tuotannon tarpeiden täyttämisessä. Nämä tavoitteet saavutetaan parhaiten optimointiindikaattorilla - tavaroiden toimituksen vähimmäisaika, ts.

Fс = min хij tij, (3)

missä tjj on tavaran toimitusaika kullekin lastivirran vastaavuudelle, h.

Tämä optimaalisuusindikaattori, koska se on yksinkertainen, täyttää parhaiten pilaantuvien tavaroiden kuljetuksen optimoinnin edellytykset, koska se tarjoaa samanaikaisesti minimaaliset kansalliset taloudelliset kustannukset (mukaan lukien tavaran menetys) kuljetuksen aikana.

Liikenteen siirtymisen yhteydessä markkinasuhteisiin kuljetussuunnitelmien optimointi vähimmäistariffimaksuihin perustuen, kun tavoitefunktiolla on muoto

Fс = min хij С tar ij, (4)

jossa C tar ij on tavarankuljetuksen kannattava tariffi kullekin lastivirran vastaavuudelle, k / t.

Aikaisemmin uskottiin, että vähimmäistonnikilometrien suunnitelma ja vähimmäistariffimaksusuunnitelma ovat samat, koska rahtihinnat perustuvat lyhimpien kuljetusmatkojen periaatteeseen. Mutta tämä väite ei ole täysin totta, koska tariffimaksua ei veloiteta joka kerta tietystä lyhyimmästä kuljetusmatkasta, vaan tietyn tariffivyöhykkeen keskimääräisestä etäisyydestä. Tariffivyöt, erityisesti pitkillä etäisyyksillä, vaihtelevat laajalla alueella.

On selvää, että tariffien mahdollisella ja tarkoituksenmukaisella alueellisella eriyttämisellä markkinaolosuhteissa sekä niiden syvemmällä eriyttämisellä kuljetusten laadun tasosta riippuen optimaaliset kuljetussuunnitelmat vähimmäistonnikilometreille ja vähimmäistariffimaksuille eivät enää tule. osua yhteen.

On syytä muistaa vielä yksi tärkeä seikka. Kuljetusyhteyksien optimointi minimihinnoilla tarkoittaa kuljetustulojen minimointia, mikä voi vaikuttaa haitallisesti sen voittoihin ja kannattavuuteen, ts. liikenteen itsekannattavista eduista. Jotkut asiantuntijat väittävät, että kuljetussuunnitelmien optimointia tälle indikaattorille ei yleensä voida hyväksyä, koska se asettaa liikenteen tarkoituksella epätasa-arvoon. taloudellinen tilanne verrattuna muihin talouden sektoreihin. Tätä väitettä vastaan ​​on vakava vastalause. Kuljetustulot ovat samalla kansantalouden tariffikuljetuskustannuksia, joita on jatkuvasti pyrittävä säästämään poistamalla kaikenlaista irrationaalista kuljetuksia ja niihin liittyviä tuottamattomia kustannuksia. Näin ollen markkinasuhteiden kehittymisen yhteydessä kuljetussuunnitelmien optimoinnilla vähimmäistariffimaksujen osalta tulisi olla laajempi soveltamisala. Mutta samalla sen on siirryttävä kuljetusalalta sellaisenaan logistiikan alalle toimitussuunnitelmien optimoinnina.

Yllä olevia kustannuksia optimimittarina voidaan käyttää liikenneongelmien ratkaisemisessa eri vuorovaikutteisten liikennemuotojen viestintäreittien verkossa sekä nykyisen että pitkän aikavälin suunnittelun ja työn säätelyn olosuhteissa sekä yhden tyyppisissä liikennemuodoissa. kuljetus pitkän aikavälin suunnittelun ja työn säätelyn edellytyksiin suorituskyvyn kehittämisen kanssa . Optimaalisen suunnitelman tavoitefunktio voidaan tässä ilmaista kahdella tavalla: ottamatta huomioon kuljetusmassan kustannuksia, jos tavaroiden toimitusajoissa ei ole merkittäviä eroja vuorovaikutuksessa olevien kuljetusmuotojen välillä:

Fс = min хij (сij + En kij), (5)

ottaen huomioon kuljetettavan lastin massan kustannukset, kun vuorovaikutuksessa olevat kuljetusmuodot eroavat merkittävästi tavaroiden toimitusajankohdasta:

Fс = min хij (сij + Ен (кij + mij), (6)

missä kij - erityinen investointi liikkuvaan kalustoon ja pysyviä laitteita jokaista lastivirran vastaavuutta kohden / t;

mij on matkalla olevan rahtimassan yksikkökustannus kullekin tavaraliikenteen vastaavuudelle, c/t.

Kun valitaan kustannusindikaattoreita tavaroiden kuljetuksen optimoimiseksi, on tarpeen varmistaa näissä indikaattoreissa suurin täydellisyys kaikista niiden kustannus- ja tappioelementeistä, jotka muuttuvat tietyn kuljetuksen ja kuljetusprosessin olosuhteiden muutoksista riippuen. taloudellisia yhteyksiä tavaroiden lähtö- ja määräpaikkojen välillä. Vielä 60-luvun lopulla ja 70-luvulla huomautettiin, että tarpeellisissa tapauksissa, varsinkin kuljetettaessa eri kuljetusmuotojen kanssa, on lisäksi otettava huomioon lastin säilymiseen liittyvät menetykset. Tämä tarkoitti niitä tapauksia, joissa erot menetysten määrissä kuljetusmuodoittain tai vaihtoehdoissa, joilla kuluttajat liitetään tavarantoimittajiin tietyllä kuljetusmuodolla, vaikuttavat merkittävästi todella optimaalisen kuljetussuunnitelman valintaan.

Samanlaisia ​​näkemyksiä asiantuntijat ilmaisivat maan polttoaine- ja energiatasapainon optimoinnin ja hiilen roolin määrittämisen ongelmasta. Väitettiin, että optimointiongelman oikea ratkaisu on mahdollista, jos polttoaineen taloudellisen tiedon muodostaminen tehdään vertailukelpoisten ja vertailukelpoisten indikaattoreiden perusteella kaikissa vaiheissa. sosiaalinen tuotanto saman menetelmän mukaisesti ja samojen metodologisten edellytysten perusteella. Tässä tapauksessa on erityisen tärkeää ottaa tarkasti huomioon kulut, jotka aiheutuvat polttoaineen häviämisestä kuljetuksen aikana.

Polttoainehäviöt sisältyvät kuljetuskustannuksiin vain öljy- ja kaasuputkien sekä voimalinjojen kautta. Kuljetuksen aikana tapahtuvia hiilen häviöitä ei oteta täysin huomioon, eikä niitä yleensä oteta huomioon taloudellisissa laskelmissa. Tämä johtaa siihen, että käsitykset tietyn liikennemuodon tehokkuusasteesta vääristyvät. Kustannusindikaattoreiden vertailukelpoisuudesta aiheutuvien vääristymien poistamiseksi maan polttoaine- ja energiatasetta optimoitaessa on näissä indikaattoreissa otettava huomioon vastaavien lastien häviöt.

Jotkut taloustieteilijät huomauttivat, että kuljetusten ja taloudellisten suhteiden optimoinnissa on otettava huomioon kuljetusten laadun lisäksi myös eniten kuljetettujen kansantalouden tuotteiden laatu, niiden kuluttajaominaisuudet. Tässä tapauksessa puhumme optimaalisuuden kustannusindikaattorin heijastamisesta paitsi kuljetettujen tavaroiden hävikkien lisäksi myös niiden valikoiman ja laatukoostumuksen eroista. Tämä tarkoittaa, että eri lajitelma- ja laatutuotteita olevien vaihdettavien tuotteiden kuljetuksen optimointi ottaen huomioon sen kuluttajaominaisuudet (kilometrimäärä) auton renkaat, polttoaineen lämpöarvo, osuus ravinteita lannoitteissa, rauta malmissa jne.) antaa optimaalisen suunnitelman, joka eroaa merkittävästi optimaalisesta suunnitelmasta, joka on laadittu ottamatta huomioon näitä eroja.

Optimointiongelman taloudellinen ja matemaattinen malli, jossa otetaan huomioon vaihdettavien tuotteiden kuluttajaominaisuudet, toteutettiin erityisissä ratkaisuissa, erityisesti NIIMS:n työssä (kirjoittajat E. P. Nesterov, V. A. Skvortsova jne.). MIIT:n töissä todettiin, että kehitettäessä toiminnallisia nykyisiä ja tulevia optimaalisia suunnitelmia rautatiekuljetuksille optimaalisuuden kustannusindikaattoreissa on välttämättä otettava huomioon monien tavaroiden, erityisesti pilaantuvien, irtotavara- ja irtotavarajen, menetys. Ratkaistaessa monimutkaisia ​​kuljetusongelmia, jotka liittyvät kuljetuksen optimointiin mille tahansa ajanjaksolle ja suunnitteluun, jossa on mukana kaksi tai useampia vuorovaikutuksessa olevia kuljetusmuotoja, häviöt on sisällytettävä kaikkien tavararyhmien optimaalisuuden kustannusindikaattoreihin luokituksen mukaisesti. Mahdolliset erot vaihdettavien tavaroiden kuluttajaominaisuuksissa ja laadussa tulisi näkyä niiden vastaavien hintojen kautta kuljetettavan lastin massan kustannuksissa. Optimaalisen suunnitelman toiminnallisuudet voidaan ilmaista yleisellä tasolla: ottamatta huomioon kuljetusmassan kustannuksia

Fс = min хij (сij + Enkij + y pe ij), (7)

ottaen huomioon kuljetettavan lastin massan kustannukset

Fс = min хij (сij + Ен (кij + mij + y pe ij), (8)

missä y pe ij on kulloistenkin tavaroiden menetysten erityinen arvo arvona kullekin lastivirran vastaavuudelle, k / t.

Lastin kuljetuksen optimointi, ottaen huomioon niiden menetykset, voidaan käytännössä suorittaa vasta sen jälkeen, kun on siirrytty kehittämään yksinkertaisia ​​tai monimutkaisia ​​lastivirtojen optimaalisia järjestelmiä optimaalisuuden kustannusindikaattoreiden - nykyisten ja alennettujen kustannusten - kannalta. Erittäin tärkeä tehtävä tässä tapauksessa on luotettavien sääntelytaloudellisten tietojen valmistelu etukäteen tavaroiden kuljetuksen aikana tapahtuvien tappioiden laskemiseksi.

Pilaantuvia tavaroita kuljetettaessa niiden häviöt ovat pääsääntöisesti paljon ja usein jopa useita kertoja suuremmat kuin todelliset kuljetuskustannukset. Siksi näyttää mahdolliselta optimoida pilaantuvien tavaroiden kuljetuksia koskevat nykyiset ja toimintasuunnitelmat vähimmäisvirtahäviöiden pohjalta edellyttäen, että määrätyt toimitusajat täyttyvät. Voidaan väittää, että optimaalinen suunnitelma hävikkien minimoimiseksi osuu optimaaliseen suunnitelmaan pilaantuvien tavaroiden toimitusajan minimoimiseksi. Tämän optimaalisen suunnitelman tavoitefunktio on:

Fс = min xij y pe ij. (9)

On kuitenkin muistettava, että kustankäytännön käyttö kuljetusongelmien ratkaisemisessa ja lastivirtojen optimaalisten suunnitelmien laatimisessa on suuria vaikeuksia. Tosiasia on, että yksittäisten kustannusindikaattoreiden alustava laskenta on erittäin monimutkaista. Nämä indikaattorit ovat ajan mittaan epävakaita olosuhteiden jatkuvien muutosten ja kustannusten määrään vaikuttavien tekijöiden vuoksi. Optimaalisuuden kustannusindikaattoreiden yksittäisten komponenttien laskennan lähtötiedot eivät aina tarjoa tulosten tarvittavaa luotettavuutta.

Ylimääräinen kantokyky nostaa kuljetus- ja tuotantokustannuksia. Optimaalisuuskriteerinä ehdotetaan hyväksymään vähimmäishäviöt toisaalta - liikkuvan kaluston vajaakäytöstä - toisaalta - vastaanottajien menetykset ennenaikaisesta toimituksesta.

Kaikille rahtivirroille on tunnusomaista neljän indeksinumero: tuotantopaikka, lastin kulutuspaikka, lastin luokka ja rahdin toimitusaika kuluttajalle. Jotta kaikki valmistetut tuotteet toimitettaisiin tuotantopaikalta kulutuspaikalle, kuljetuksen kantokyvyn tulee olla vähintään rahtiliikenteen arvo.

Tiedetään, että liikkuvan kaluston kantokyky on todennäköisyysarvo, johon vaikuttavat monet tekijät: tie- ja ilmasto-olosuhteet, liikkuvan kaluston tyyppi ja ikäkoostumus, kuljettajien pätevyys, tuotannon ja teknisen perustan vastaavuus kapasiteetin kanssa. kalustosta jne. Siksi rahtiliikenteen suuruus voi tietyin hetkinä ylittää liikkuvan kaluston kantokyvyn ja osaa lastista ei toimiteta kulutuspaikalle ajoissa.

Näin ollen pääedellytys tavaroiden oikea-aikaiselle kuljetukselle niiden kulutuspaikkaan on liikkuvan kaluston kantokyvyn ylitys tavaraliikenteeseen verrattuna.