Sistemas cuánticos y sus propiedades.

Distribución de probabilidad sobre energías en el espacio.

Estadísticas de bosones. Distribución de Fermi-Einstein.

estadísticas de fermiones. Distribución Fermi-Dirac.

Sistemas cuánticos y sus propiedades.

En estadística clásica se supone que las partículas que componen el sistema obedecen a las leyes de la mecánica clásica. Pero para muchos fenómenos, al describir microobjetos, es necesario utilizar la mecánica cuántica. Si un sistema consta de partículas que obedecen a la mecánica cuántica, lo llamaremos sistema cuántico.

Las diferencias fundamentales entre un sistema clásico y uno cuántico incluyen:

1) Dualismo de ondas corpusculares de micropartículas.

2) Discreción de cantidades físicas que describen microobjetos.

3) Propiedades de espín de las micropartículas.

El primero implica la imposibilidad de determinar con precisión todos los parámetros del sistema que determinan su estado desde el punto de vista clásico. Este hecho se refleja en la relación de incertidumbre de Heisandberg:

Para describir matemáticamente estas características de los microobjetos en la física cuántica, se asigna un operador hermitiano lineal a la cantidad, que actúa sobre la función de onda.

Los valores propios del operador determinan los posibles valores numéricos de esta cantidad física, cuyo promedio coincide con el valor de la propia cantidad.

Dado que los momentos y los coeficientes de las micropartículas del sistema no se pueden medir simultáneamente, la función de onda se presenta como una función de coordenadas:

O, en función de los impulsos:

El cuadrado del módulo de la función de onda determina la probabilidad de detectar una micropartícula por unidad de volumen:

La función de onda que describe un sistema particular se encuentra como una función propia del operador de Hamelton:

Ecuación de Schrödinger estacionaria.

Ecuación de Schrödinger no estacionaria.

El principio de indistinguibilidad de las micropartículas opera en el micromundo.

Si la función de onda satisface la ecuación de Schrödinger, entonces la función también satisface esta ecuación. El estado del sistema no cambiará cuando se intercambien 2 partículas.

Sea la primera partícula en el estado a y la segunda partícula en el estado b.

El estado del sistema se describe mediante:

Si las partículas se intercambian, entonces: ya que el movimiento de la partícula no debería afectar el comportamiento del sistema.

Esta ecuación tiene 2 soluciones:

Resultó que la primera función se realiza para partículas con espín entero y la segunda para semientero.

En el primer caso, 2 partículas pueden estar en el mismo estado:

En el segundo caso:

Las partículas del primer tipo se llaman bosones enteros de espín, las partículas del segundo tipo se llaman femiones (el principio de Pauli es válido para ellas).

Fermiones: electrones, protones, neutrones...

Bosones: fotones, deuterones...

Fermiones y bosones obedecen a estadísticas no clásicas. Para ver las diferencias, contemos el número de estados posibles de un sistema que consta de dos partículas con la misma energía sobre dos celdas en el espacio de fases.

1) Las partículas clásicas son diferentes. Es posible rastrear cada partícula por separado.

partículas clásicas.

Sistemas cuánticos de partículas idénticas

Las características cuánticas del comportamiento de las micropartículas, que las distinguen de las propiedades de los objetos macroscópicos, aparecen no solo cuando se considera el movimiento de una sola partícula, sino también cuando se analiza el comportamiento. sistemas micropartículas . Esto se ve más claramente en el ejemplo de los sistemas físicos que consisten en partículas idénticas: sistemas de electrones, protones, neutrones, etc.

Para un sistema de norte partículas con masa t 01 , t 02 , … t 0 i , … metro 0 norte, teniendo coordenadas ( X i , y i , z i), la función de onda se puede representar como

Ψ (X 1 , y 1 , z 1 , … X i , y i , z i , … X norte , y norte , z norte , t) .

Para volumen elemental

dV i = dx i . dy i . dz i

magnitud

w =

determina la probabilidad de que una partícula esté en el volumen dV 1, otro en volumen dV 2 etc

Así, conociendo la función de onda de un sistema de partículas, se puede encontrar la probabilidad de cualquier configuración espacial de un sistema de micropartículas, así como la probabilidad de cualquier cantidad mecánica, tanto para el sistema en su conjunto como para una partícula individual, y también calcular el valor medio de la cantidad mecánica.

La función de onda de un sistema de partículas se encuentra a partir de la ecuación de Schrödinger

, dónde

Operador de función de Hamilton para un sistema de partículas

+ .

función de fuerza para i- th partícula en un campo externo, y

Energía de interacción i- Oh y j- oh partículas.

La indistinguibilidad de partículas idénticas en el cuántico.

mecánica

Partículas que tienen la misma masa, carga eléctrica, espín, etc. se comportará exactamente de la misma manera en las mismas condiciones.

El hamiltoniano de tal sistema de partículas con las mismas masas metro oi y las mismas funciones de fuerza tu puedo ser escrito como arriba.

Si el sistema cambia i- Oh y j- Entonces, debido a la identidad de partículas idénticas, el estado del sistema no debería cambiar. La energía total del sistema permanece invariable, así como todos Cantidades fisicas describiendo su condición.

El principio de identidad de partículas idénticas: en un sistema de partículas idénticas, solo se realizan aquellos estados que no cambian cuando las partículas se reorganizan.

Estados simétricos y antisimétricos

Introduzcamos el operador de permutación de partículas en el sistema bajo consideración - . El efecto de este operador es que intercambia i- guau yj- ésima partícula del sistema.

El principio de identidad de partículas idénticas en la mecánica cuántica lleva a que todos los estados posibles de un sistema formado por partículas idénticas se dividan en dos tipos:

simétrico, para cual

antisimétrico, para cual

(X 1 , y 1 ,z 1 … X norte , y norte , z norte , t) = - Ψ A ( X 1 , y 1 ,z 1 … X norte , y norte , z norte , t).

Si la función de onda que describe el estado del sistema es simétrica (antisimétrica) en algún momento, entonces este tipo de simetría persiste en cualquier otro momento en el tiempo.

Bosones y fermiones

Las partículas cuyos estados se describen mediante funciones de onda simétricas se denominan bosones Estadísticas de Bose-Einstein . Los bosones son fotones, π- y a- mesones, fonones cuerpo solido, excitones en semiconductores y dieléctricos. Todos los bosones tienencero o giro entero .

Las partículas cuyos estados se describen mediante funciones de onda antisimétricas se denominan fermiones . Los sistemas que consisten en tales partículas obedecen Estadísticas de Fermi-Dirac . Los fermiones incluyen electrones, protones, neutrones, neutrinos y todos partículas elementales y antipartículasmedia espalda.

La conexión entre el espín de la partícula y el tipo de estadística sigue siendo válida en el caso de partículas complejas formadas por elementales. Si el espín total de una partícula compleja es igual a un número entero o cero, entonces esta partícula es un bosón, y si es igual a un medio entero, entonces la partícula es un fermión.

Ejemplo: partícula α() consta de dos protones y dos neutrones, es decir cuatro fermiones con espines +. Por tanto, el espín del núcleo es 2 y este núcleo es un bosón.

El núcleo de un isótopo ligero consta de dos protones y un neutrón (tres fermiones). El espín de este núcleo es . Por lo tanto, el núcleo es un fermión.

Principio de Pauli (prohibición de Pauli)

En el sistema de idénticosfermiones dos partículas no pueden estar en el mismo estado cuántico.

En cuanto al sistema formado por bosones, el principio de simetría de las funciones de onda no impone ninguna restricción sobre los estados del sistema. puede estar en el mismo estado cualquier número de bosones idénticos.

Sistema periódico de elementos.

A primera vista, parece que en un átomo, todos los electrones deberían llenar el nivel con la menor energía posible. La experiencia demuestra que esto no es así.

En efecto, de acuerdo con el principio de Pauli, en el átomo no puede haber electrones con los mismos valores de los cuatro números cuánticos.

Cada valor del número cuántico principal PAGS corresponde 2 PAGS 2 estados que se diferencian entre sí por los valores de los números cuánticos yo , metro y metro S .

El conjunto de electrones de un átomo con los mismos valores del número cuántico PAGS forma la llamada concha. según el número PAGS

Las conchas se dividen en subcapas, que difieren en número cuántico yo . El número de estados en una subcapa es 2(2 yo + 1).

Los diferentes estados en una subcapa difieren en sus números cuánticos t y metro S .

caparazón

subcapa

t S

el sistema consiste de un número grande idéntico subsistemas, la sincronización de emitido es posible. cuántico las transiciones a diferentes... clases no son radiativas. cuántico los cruces forman los cruces de los túneles partículas. Túnel cuántico Las transiciones te permiten describir... Cálculo cuántico- parámetros químicos de PAS y determinación de la dependencia "estructura-actividad" en el ejemplo de las sulfonamidas Trabajo de Diploma >> Química Xn) es la función de onda para sistemas de norte partículas, que depende de su... espacio. De hecho, los electrones lo mismo espaldas buscan evitar no es... la precisión de los resultados. sulfanilamida cuántico químico orgánico molécula Más... Química general e inorgánica Guía de estudio >> Química Hay dos electrones al mismo tiempo. lo mismo conjunto de cuatro cuántico cuántico números (llenando orbitales con electrones ... cerca del valor de energía E sistemas de norte partículas. Por primera vez, la conexión de E. con la probabilidad de un estado sistemas fue establecido por L. Boltzmann ...

Niveles de energía (atómica, molecular, nuclear)

1. Características del estado de un sistema cuántico
2. Niveles de energía de los átomos
3. Niveles de energía de las moléculas
4. Niveles de energía de los núcleos

Características del estado de un sistema cuántico

En el corazón de la explicación de St. en átomos, moléculas y núcleos atómicos, es decir. fenómenos que ocurren en elementos de volumen con escalas lineales de 10 -6 -10 -13 cm radica en la mecánica cuántica. Según la mecánica cuántica, cualquier sistema cuántico (es decir, un sistema de micropartículas que obedece a leyes cuánticas) se caracteriza por un cierto conjunto de estados. A caso general este conjunto de estados puede ser discreto (espectro discreto de estados) o continuo (espectro continuo de estados). Características del estado de un sistema aislado yavl. la energía interna del sistema (en todas partes debajo, solo energía), el momento angular total (MKD) y la paridad.

Energía del sistema.
Un sistema cuántico, estando en diferentes estados, generalmente hablando, tiene diferentes energías. La energía del sistema ligado puede tomar cualquier valor. A este conjunto de posibles valores de energía se le llama. espectro de energía discreto, y se dice que la energía está cuantizada. Un ejemplo sería la energía. espectro de un átomo (ver más abajo). Un sistema no unido de partículas que interactúan tiene un espectro de energía continuo y la energía puede tomar valores arbitrarios. Un ejemplo de tal sistema es electrón libre (E) en el campo de Coulomb del núcleo atómico. El espectro de energía continua se puede representar como un conjunto de un número infinitamente grande de estados discretos, entre los cuales la energía. las brechas son infinitamente pequeñas.

El estado to-rum corresponde a la energía más baja posible para un sistema dado, llamado. básico: todos los demás estados se llaman. entusiasmado. Muchas veces es conveniente utilizar una escala de energía condicional, en la que la energía es básica. El estado se considera el punto de partida, es decir, se supone que es cero (en esta escala condicional, en todas partes por debajo de la energía se indica con la letra mi). Si el sistema está en el estado norte(y el índice norte=1 se asigna a main. estado), tiene energía es, entonces se dice que el sistema está en el nivel de energía es. Número norte, numeración U.e., llamado. número cuántico. En el caso general, cada U.e. puede caracterizarse no por un número cuántico, sino por su combinación; entonces el indice norte significa la totalidad de estos números cuánticos.

Si los estados n 1, nº 2, nº 3,..., nk corresponde a la misma energía, es decir una U.e., entonces este nivel se llama degenerado, y el número k- multiplicidad de degeneración.

Durante cualquier transformación de un sistema cerrado (así como un sistema en un campo externo constante), su energía total, la energía, permanece sin cambios. Por lo tanto, la energía se refiere a la llamada. valores conservados. La ley de conservación de la energía se deriva de la homogeneidad del tiempo.

Momento angular total.
Este valor es yavl. vector y se obtiene sumando el MCD de todas las partículas del sistema. Cada partícula tiene sus propias MCD: espín y momento orbital debido al movimiento de la partícula en relación con el centro de masa común del sistema. La cuantización del MCD conduce al hecho de que su abs. magnitud j toma valores estrictamente definidos: , donde j- número cuántico, que puede tomar valores enteros y semienteros no negativos (el número cuántico de un MCD orbital es siempre un número entero). La proyección del MKD sobre la c.-l. nombre del eje magn. número cuántico y puede tomar 2j+1 valores: metro j = j, j-1,...,-j. Si k.-l. momento j Yavl. la suma de otros dos momentos, entonces, de acuerdo con las reglas para sumar momentos en la mecánica cuántica, el número cuántico j puede tomar los siguientes valores: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2 , un . De igual forma, se realiza la suma de un mayor número de momentos. Es costumbre por brevedad hablar del sistema MCD j, implicando el momento, abs. cuyo valor es ; sobre magn. Se habla simplemente del número cuántico como la proyección del impulso.

Durante varias transformaciones de un sistema en un campo centralmente simétrico, el MCD total se conserva, es decir, como la energía, es una cantidad conservada. La ley de conservación MKD se deriva de la isotropía del espacio. En un campo axialmente simétrico, solo se conserva la proyección del MCD completo sobre el eje de simetría.

paridad estatal.
En mecánica cuántica, los estados de un sistema se describen mediante los llamados. funciones de onda La paridad caracteriza el cambio en la función de onda del sistema durante la operación de inversión espacial, es decir cambio de signos de las coordenadas de todas las partículas. En tal operación, la energía no cambia, mientras que la función de onda puede permanecer sin cambios (estado par) o cambiar su signo al opuesto (estado impar). Paridad PAGS toma dos valores, respectivamente. Si en el sistema operan imanes nucleares o eléctricos. fuerzas, la paridad se conserva en las transformaciones atómicas, moleculares y nucleares, es decir esta cantidad también se aplica a las cantidades conservadas. Ley de conservación de la paridad yavl. una consecuencia de la simetría del espacio con respecto a los reflejos especulares y se viola en aquellos procesos en los que están involucradas interacciones débiles.

Transiciones cuánticas
- transiciones del sistema de un estado cuántico a otro. Tales transiciones pueden conducir tanto a un cambio en la energía. el estado del sistema, y ​​a sus cualidades. cambios. Estas son transiciones enlazadas, enlazadas libremente, libres libres (ver Interacción de la radiación con la materia), por ejemplo, excitación, desactivación, ionización, disociación, recombinación. También es una química. y reacciones nucleares. Las transiciones pueden ocurrir bajo la influencia de la radiación: transiciones radiativas (o radiativas), o cuando un sistema dado choca con un c.-l. otro sistema o partícula - transiciones no radiativas. Una característica importante de la transición cuántica yavl. su probabilidad en unidades. tiempo, indicando con qué frecuencia ocurrirá esta transición. Este valor se mide en s-1. Probabilidades de radiación. transiciones entre niveles metro y norte (m>n) con la emisión o absorción de un fotón, cuya energía es igual a, están determinados por el coeficiente. Einstein A mn , B mn y Bnm. Transición de nivel metro al nivel norte puede ocurrir espontáneamente. Probabilidad de emitir un fotón BMN en este caso es igual amén. Las transiciones de tipo bajo la acción de la radiación (transiciones inducidas) se caracterizan por las probabilidades de emisión de fotones y absorción de fotones, donde es la densidad de energía de la radiación con la frecuencia.

La posibilidad de implementar una transición cuántica desde un R.e. en k.-l. otro nosotros significa que la característica cf. tiempo, durante el cual el sistema puede estar en este UE, por supuesto. Se define como el recíproco de la probabilidad de caída total de un nivel dado, es decir la suma de las probabilidades de todos transiciones posibles del nivel en cuestión a todos los demás. por la radiacion transiciones, la probabilidad total es , y . La finitud del tiempo, según la relación de incertidumbre, significa que el nivel de energía no puede determinarse con absoluta exactitud, es decir EE.UU. tiene un cierto ancho. Por lo tanto, la emisión o absorción de fotones durante una transición cuántica no ocurre a una frecuencia estrictamente definida, sino dentro de un cierto intervalo de frecuencia que se encuentra en la vecindad del valor. La distribución de intensidad dentro de este intervalo viene dada por el perfil de la línea espectral, que determina la probabilidad de que la frecuencia de un fotón emitido o absorbido en una transición dada sea igual a:
(1)
donde es la mitad del ancho del perfil de la línea. Si la ampliación de W.e. y las líneas espectrales son causadas solo por transiciones espontáneas, entonces se llama tal ensanchamiento. natural. Si las colisiones del sistema con otras partículas juegan un cierto papel en el ensanchamiento, entonces el ensanchamiento tiene un carácter combinado y la cantidad debe ser reemplazada por la suma , donde se calcula de manera similar a , pero el radiado. las probabilidades de transición deben ser reemplazadas por probabilidades de colisión.

Las transiciones en los sistemas cuánticos obedecen ciertas reglas de selección, es decir reglas que establecen cómo los números cuánticos que caracterizan el estado del sistema (MKD, paridad, etc.) pueden cambiar durante la transición. Las reglas de selección más simples se formulan para radiaciones. transiciones En este caso, están determinados por las propiedades de los estados inicial y final, así como por las características cuánticas del fotón emitido o absorbido, en particular su MCD y paridad. La llamada. Transiciones de dipolos eléctricos. Estas transiciones se realizan entre niveles de paridad opuesta, los MCD completos a-rykh difieren en una cantidad (la transición es imposible). En el marco de la terminología actual, estas transiciones se denominan. permitido. Todos los demás tipos de transiciones (dipolo magnético, cuadrupolo eléctrico, etc.) se denominan. prohibido. El significado de este término es solo que sus probabilidades resultan ser mucho menores que las probabilidades de las transiciones de dipolos eléctricos. Sin embargo, no son yavl. absolutamente prohibido.

El modelo del átomo de Bohr fue un intento de reconciliar las ideas de la física clásica con las leyes emergentes del mundo cuántico.

E. Rutherford, 1936: ¿Cómo están dispuestos los electrones en la parte exterior del átomo? Considero la teoría cuántica original del espectro de Bohr como una de las más revolucionarias que jamás se hayan hecho en la ciencia; y no conozco otra teoría que tenga más éxito. Él estaba en ese momento en Manchester y, creyendo firmemente en la estructura nuclear del átomo, que se hizo evidente en los experimentos sobre la dispersión, trató de comprender cómo debían organizarse los electrones para obtener los espectros conocidos de los átomos. La base de su éxito radica en la introducción de ideas completamente nuevas en la teoría. Introdujo en nuestra mente la idea de un cuanto de acción, así como la idea, ajena a la física clásica, de que un electrón puede orbitar alrededor de un núcleo sin emitir radiación. Al exponer la teoría de la estructura nuclear del átomo, yo era plenamente consciente de que, según la teoría clásica, los electrones deberían caer sobre el núcleo, y Bohr postuló que por alguna razón desconocida esto no sucede, y sobre la base de esta suposición, como saben, pudo explicar el origen de los espectros. Utilizando suposiciones bastante razonables, resolvió paso a paso el problema de la disposición de los electrones en todos los átomos de la tabla periódica. Aquí hubo muchas dificultades, ya que la distribución tenía que corresponder a los espectros ópticos y de rayos X de los elementos, pero al final Bohr logró proponer una disposición de electrones que mostraba el significado de la ley periódica.
Como resultado de mejoras adicionales, principalmente introducidas por el propio Bohr, y modificaciones hechas por Heisenberg, Schrödinger y Dirac, se cambió toda la teoría matemática y se introdujeron las ideas de la mecánica ondulatoria. Aparte de estas mejoras adicionales, considero el trabajo de Bohr como el mayor triunfo del pensamiento humano.
Para darse cuenta de la importancia de su trabajo, uno solo debe considerar la extraordinaria complejidad de los espectros de los elementos e imaginar que en 10 años se han entendido y explicado todas las características principales de estos espectros, de modo que ahora la teoría de los espectros ópticos es tan completo que muchos consideran esta una pregunta agotada, similar a como lo fue hace unos años con el sonido.

A mediados de la década de 1920, se hizo evidente que la teoría semiclásica del átomo de N. Bohr no podía dar una descripción adecuada de las propiedades del átomo. En 1925-1926 En los trabajos de W. Heisenberg y E. Schrödinger, se desarrolló un enfoque general para describir los fenómenos cuánticos: la teoría cuántica.

la fisica cuantica

Descripción de la Situación

(x,y,z,px,py,pz)

Cambio de estado en el tiempo

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

mediciones

x, y, z, p x, p y, p z

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Determinismo

teoría estadística

|(x,y,z)| 2

hamiltoniano H = p 2 /2m + U(r) = 2 /2m + U(r)

El estado de una partícula clásica en cualquier momento del tiempo se describe estableciendo sus coordenadas y momentos (x,y,z,p x ,p y ,p z ,t). Conociendo estos valores en el momento yo, es posible determinar la evolución del sistema bajo la acción de fuerzas conocidas en todos los momentos posteriores. Las coordenadas y los momentos de las partículas son en sí mismas cantidades que pueden medirse experimentalmente de forma directa. En física cuántica, el estado de un sistema se describe mediante la función de onda ψ(x, y, z, t). Porque para una partícula cuántica, es imposible determinar con precisión los valores de sus coordenadas y momento al mismo tiempo, entonces no tiene sentido hablar sobre el movimiento de la partícula a lo largo de una determinada trayectoria, solo puede determinar la probabilidad de estando la partícula en un punto dado en un tiempo dado, que está determinado por el cuadrado del módulo de la función de onda W ~ |ψ( x,y,z)| 2.
La evolución de un sistema cuántico en el caso no relativista se describe mediante una función de onda que satisface la ecuación de Schrödinger

donde es el operador de Hamilton (el operador de la energía total del sistema).
En el caso no relativista − 2 /2m + (r), donde t es la masa de la partícula, es el operador de cantidad de movimiento, (x,y,z) es el operador de la energía potencial de la partícula. Establecer la ley del movimiento de una partícula en mecánica cuántica significa determinar el valor de la función de onda en cada momento del tiempo en cada punto del espacio. En el estado estacionario, la función de onda ψ(x, y, z) es una solución a la ecuación estacionaria de Schrödinger ψ = Eψ. Como cualquier sistema ligado en la física cuántica, el núcleo tiene un espectro discreto de valores propios de energía.
El estado con la energía de enlace más alta del núcleo, es decir, con la energía total E más baja, se denomina estado fundamental. Los estados con mayor energía total son estados excitados. Al estado de energía más bajo se le asigna un índice cero y la energía E 0 = 0.

E0 → Mc2 = (Zm pag + Nm norte)c 2 − W 0 ;

W 0 es la energía de enlace del núcleo en el estado fundamental.
Las energías E i (i = 1, 2, ...) de los estados excitados se miden a partir del estado fundamental.

Esquema de los niveles inferiores del núcleo de 24 Mg.

Los niveles inferiores del núcleo son discretos. A medida que aumenta la energía de excitación, disminuye la distancia media entre los niveles.
Un aumento en la densidad de nivel con energía creciente es una propiedad característica de los sistemas de muchas partículas. Se explica por el hecho de que con un aumento en la energía de tales sistemas, el número varias maneras distribución de energía entre los nucleones.
números cuánticos- números enteros o fraccionarios que determinan los posibles valores de cantidades físicas que caracterizan un sistema cuántico - un átomo, un núcleo atómico. Los números cuánticos reflejan la discreción (cuantificación) de las cantidades físicas que caracterizan el microsistema. Un conjunto de números cuánticos que describen exhaustivamente un microsistema se llama completo. Entonces, el estado del nucleón en el núcleo está determinado por cuatro números cuánticos: el número cuántico principal n (puede tomar valores 1, 2, 3, ...), que determina la energía E n del nucleón; número cuántico orbital l = 0, 1, 2, …, n, que determina el valor L el momento angular orbital del nucleón (L = ћ 1/2); el número cuántico m ≤ ±l, que determina la dirección del vector de momento orbital; y el número cuántico m s = ±1/2, que determina la dirección del vector de espín del nucleón.

números cuánticos

norte	Número cuántico principal: n = 1, 2, … ∞.
j	El número cuántico del momento angular total. j nunca es negativo y puede ser entero (incluido el cero) o medio entero, según las propiedades del sistema en cuestión. El valor del momento angular total del sistema J está relacionado con j por la relación J 2 = ћ 2 j(j+1). = + donde y son los vectores de momento angular orbital y de espín.
yo	Número cuántico del momento angular orbital. yo solo puede tomar valores enteros: yo= 0, 1, 2, … ∞, El valor del momento angular orbital del sistema L está relacionado con yo relación L 2 = ћ 2 yo(yo+1).
metro	La proyección del momento angular total, orbital o de espín en un eje preferido (generalmente el eje z) es igual a mћ. Para el momento total m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Para el momento orbital m yo = yo, yo-1, yo-2, …, -(yo-1), -yo. Para el momento de espín de un electrón, protón, neutrón, quark m s = ±1/2
s	Número cuántico del momento angular de espín. s puede ser entero o medio entero. s es una característica constante de la partícula, determinada por sus propiedades. El valor del momento de giro S está relacionado con s por la relación S 2 = ћ 2 s(s+1)
PAGS	Paridad espacial. Es igual a +1 o -1 y caracteriza el comportamiento del sistema bajo reflexión especular P = (-1) yo .

Junto con este conjunto de números cuánticos, el estado del nucleón en el núcleo también se puede caracterizar por otro conjunto de números cuánticos n, yo, j, jz. La elección de un conjunto de números cuánticos está determinada por la conveniencia de describir un sistema cuántico.
La existencia de cantidades físicas conservadas (invariantes en el tiempo) para un sistema dado está estrechamente relacionada con las propiedades de simetría de este sistema. Entonces, si un sistema aislado no cambia durante rotaciones arbitrarias, conserva el momento angular orbital. Este es el caso del átomo de hidrógeno, en el que el electrón se mueve en el potencial de Coulomb esféricamente simétrico del núcleo y, por lo tanto, se caracteriza por un número cuántico constante yo. Una perturbación externa puede romper la simetría del sistema, lo que conduce a un cambio en los propios números cuánticos. Un fotón absorbido por un átomo de hidrógeno puede transferir un electrón a otro estado con diferentes valores de números cuánticos. La tabla enumera algunos números cuánticos utilizados para describir estados atómicos y nucleares.
Además de los números cuánticos, que reflejan la simetría espacio-temporal del microsistema, los llamados números cuánticos internos de partículas juegan un papel importante. Algunos de ellos, como el espín y la carga eléctrica, se conservan en todas las interacciones, otros no se conservan en algunas interacciones. Entonces el número cuántico de extrañeza, que se conserva en las interacciones fuerte y electromagnética, no se conserva en la interacción débil, lo que refleja la diferente naturaleza de estas interacciones.
El núcleo atómico en cada estado se caracteriza por el momento angular total. Este momento en el marco de reposo del núcleo se llama giro nuclear.
Las siguientes reglas se aplican al núcleo:
a) A es par J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), es decir, un número entero;
b) A es impar J = n + 1/2, es decir, medio entero.
Además, se ha establecido experimentalmente una regla más: para núcleos pares pares en el estado fundamental jgs = 0. Esto indica la compensación mutua de los momentos de los nucleones en el estado fundamental del núcleo, que es una propiedad especial de la interacción entre nucleones.
La invariancia del sistema (hamiltoniano) con respecto a la reflexión espacial - inversión (reemplazo → -) conduce a la ley de conservación de la paridad y al número cuántico paridad R. Esto significa que el hamiltoniano nuclear tiene la simetría correspondiente. De hecho, el núcleo existe debido a la fuerte interacción entre los nucleones. Además, la interacción electromagnética juega un papel importante en los núcleos. Ambos tipos de interacciones son invariantes a la inversión espacial. Esto significa que los estados nucleares deben caracterizarse por un cierto valor de paridad P, es decir, ser pares (P = +1) o impares (P = -1).
Sin embargo, las fuerzas débiles que no conservan la paridad también actúan entre los nucleones del núcleo. La consecuencia de esto es que una mezcla (generalmente insignificante) de un estado con la paridad opuesta se agrega al estado con una paridad dada. El valor típico de tal impureza en estados nucleares es solo 10 -6 -10 -7 y en la mayoría de los casos puede ignorarse.
La paridad del núcleo P como sistema de nucleones se puede representar como el producto de las paridades de los nucleones individuales p i:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

además, la paridad del nucleón pi en el campo central depende del momento orbital del nucleón, donde π i es la paridad interna del nucleón, igual a +1. Por lo tanto, la paridad de un núcleo en un estado esféricamente simétrico se puede representar como el producto de las paridades orbitales de los nucleones en este estado:

Los diagramas de niveles nucleares suelen indicar la energía, el espín y la paridad de cada nivel. El giro se indica con un número y la paridad se indica con un signo más para los niveles pares y un signo menos para los niveles impares. Este signo se coloca a la derecha de la parte superior del número que indica el giro. Por ejemplo, el símbolo 1/2 + denota un nivel par con un giro de 1/2, y el símbolo 3 - denota un nivel impar con un giro de 3.

Isospin de los núcleos atómicos. Otra característica de los estados nucleares es la isospina I. Núcleo (A, Z) consta de nucleones A y tiene una carga Ze, que se puede representar como la suma de las cargas de los nucleones q i , expresada en términos de proyecciones de sus isospinas (I i) 3

es la proyección del isospin del núcleo sobre el eje 3 del espacio isospin.
Isospín total del sistema nucleónico A

Todos los estados del núcleo tienen el valor de la proyección isospín I 3 = (Z - N)/2. En un núcleo que consta de nucleones A, cada uno de los cuales tiene isospin 1/2, los valores de isospin son posibles desde |N - Z|/2 hasta A/2

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

El valor mínimo I = |I 3 |. El valor máximo de I es igual a A/2 y corresponde a todos los i dirigidos en la misma dirección. Se ha establecido experimentalmente que cuanto mayor sea la energía de excitación del estado nuclear, mayor será el valor de isospin. Por lo tanto, el isospín del núcleo en los estados fundamental y de baja excitación tiene un valor mínimo

yo gs = | yo 3 | = |Z - N|/2.

La interacción electromagnética rompe la isotropía del espacio isospín. La energía de interacción de un sistema de partículas cargadas cambia durante las rotaciones en el isoespacio, ya que durante las rotaciones las cargas de las partículas cambian y en el núcleo parte de los protones pasa a neutrones o viceversa. Por lo tanto, la simetría isospín real no es exacta, sino aproximada.

Pozo de potencial. El concepto de pozo de potencial se utiliza a menudo para describir los estados ligados de las partículas. Pozo de potencial - una región limitada del espacio con una energía potencial reducida de una partícula. El pozo de potencial suele corresponder a las fuerzas de atracción. En el área de acción de estas fuerzas, el potencial es negativo, fuera de cero.

La energía de la partícula E es la suma de su energía cinética T ≥ 0 y su energía potencial U (puede ser tanto positiva como negativa). Si la partícula está dentro del pozo, entonces su energía cinética T 1 es menor que la profundidad del pozo U 0, la energía de la partícula E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 En mecánica cuántica, la energía de una partícula en un estado ligado puede tomar solo ciertas valores discretos, es decir. hay niveles discretos de energía. En este caso, el nivel más bajo (principal) siempre se encuentra por encima del fondo del pozo de potencial. En orden de magnitud, la distancia Δ mi entre los niveles de una partícula de masa m en un pozo profundo de ancho a viene dada por
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
Un ejemplo de pozo de potencial es el pozo de potencial de un núcleo atómico con una profundidad de 40-50 MeV y un ancho de 10 -13 -10 -12 cm, en el cual se ubican nucleones con una energía cinética promedio de ≈ 20 MeV en niveles diferentes.

Sobre el ejemplo sencillo partículas en un pozo rectangular infinito unidimensional, se puede entender cómo surge un espectro discreto de valores de energía. En el caso clásico, una partícula, moviéndose de una pared a otra, toma cualquier valor de energía, dependiendo del momento que se le comunique. En un sistema cuántico, la situación es fundamentalmente diferente. Si una partícula cuántica se ubica en una región limitada del espacio, el espectro de energía resulta ser discreto. Considere el caso cuando una partícula de masa m está en un pozo de potencial unidimensional U(x) de profundidad infinita. La energía potencial U satisface las siguientes condiciones de contorno

Bajo tales condiciones de contorno, la partícula, estando dentro del pozo de potencial 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Usando la ecuación estacionaria de Schrödinger para la región donde U = 0,

obtenemos la posición y el espectro de energía de la partícula dentro del pozo de potencial.

Para un pozo de potencial unidimensional infinito, tenemos lo siguiente:

La función de onda de una partícula en un pozo rectangular infinito (a), el cuadrado del módulo de la función de onda (b) determina la probabilidad de encontrar una partícula en varios puntos del pozo de potencial.

La ecuación de Schrödinger juega el mismo papel en la mecánica cuántica que la segunda ley de Newton en la mecánica clásica.
La característica más llamativa de la física cuántica resultó ser su naturaleza probabilística.

La naturaleza probabilística de los procesos que ocurren en el micromundo es una propiedad fundamental del micromundo.

E. Schrodinger: “Las reglas habituales de cuantificación pueden ser reemplazadas por otras disposiciones que ya no introduzcan ningún “número entero”. La integridad se obtiene en este caso de forma natural por sí misma, al igual que el número entero de nudos se obtiene por sí mismo al considerar una cuerda que vibra. Esta nueva representación puede generalizarse y, creo, está estrechamente relacionada con la verdadera naturaleza de la cuantización.
Es bastante natural asociar la función ψ con algún proceso oscilatorio en el átomo, en el que recientemente se ha cuestionado repetidamente la realidad de las trayectorias electrónicas. Al principio, también quería corroborar la nueva comprensión de las reglas cuánticas utilizando la forma comparativamente clara indicada, pero luego preferí un método puramente matemático, ya que permite aclarar mejor todos los aspectos esenciales del problema. Me parece fundamental que las reglas cuánticas ya no se introduzcan como un misterioso " requisito de número entero”, pero están determinados por la necesidad de la delimitación y la singularidad de alguna función espacial específica.
No considero posible, hasta que problemas más complejos se calculen con éxito de una nueva forma, considerar con más detalle la interpretación del proceso oscilatorio introducido. Es posible que tales cálculos conduzcan a una simple coincidencia con las conclusiones de la teoría cuántica convencional. Por ejemplo, al considerar el problema relativista de Kepler según el método anterior, si actuamos según las reglas indicadas al principio, se obtiene un resultado notable: números cuánticos semienteros(radiales y acimutales)…
En primer lugar, es imposible no mencionar que el principal impulso inicial que condujo a la aparición de los argumentos aquí presentados fue la disertación de de Broglie, que contiene muchas ideas profundas, así como reflexiones sobre la distribución espacial de las "ondas de fase", que, como lo muestra de Broglie, cada vez corresponde al movimiento periódico o cuasi-periódico de un electrón, si solo estas ondas se ajustan a las trayectorias entero una vez. La principal diferencia con la teoría de de Broglie, que habla de una onda que se propaga rectilíneamente, radica aquí en el hecho de que estamos considerando, si utilizamos la interpretación ondulatoria, oscilaciones naturales estacionarias.

Sr. Laue: “Los logros de la teoría cuántica se acumularon muy rápidamente. Tuvo un éxito particularmente sorprendente en su aplicación a la desintegración radiactiva por la emisión de rayos α. Según esta teoría, existe un "efecto túnel", es decir, Penetración a través de una barrera de potencial de una partícula cuya energía, según los requisitos de la mecánica clásica, es insuficiente para atravesarla.
G. Gamov dio en 1928 una explicación de la emisión de partículas α, basada en este efecto túnel. Según la teoría de Gamow, el núcleo atómico está rodeado por una barrera de potencial, pero las partículas α tienen cierta probabilidad de "pasar por encima" de ella. Encontrada empíricamente por Geiger y Nettol, la relación entre el radio de acción de una partícula α y el semiperíodo de decaimiento fue satisfactoriamente explicada sobre la base de la teoría de Gamow.

Estadísticas. principio de pauli. Las propiedades de los sistemas mecánicos cuánticos que consisten en muchas partículas están determinadas por las estadísticas de estas partículas. Los sistemas clásicos que consisten en partículas idénticas pero distinguibles obedecen a la distribución de Boltzmann

En un sistema de partículas cuánticas del mismo tipo, aparecen nuevas características de comportamiento que no tienen análogos en la física clásica. A diferencia de las partículas en la física clásica, las partículas cuánticas no solo son iguales, sino que también son indistinguibles: idénticas. Una de las razones es que, en la mecánica cuántica, las partículas se describen en términos de funciones de onda, que nos permiten calcular solo la probabilidad de encontrar una partícula en cualquier punto del espacio. Si las funciones de onda de varias partículas idénticas se superponen, entonces es imposible determinar cuál de las partículas se encuentra en un punto dado. Dado que solo el cuadrado del módulo de la función de onda tiene significado físico, del principio de identidad de partículas se deduce que cuando se intercambian dos partículas idénticas, la función de onda cambia de signo ( estado antisimétrico), o no cambia de signo ( estado simétrico).
Las funciones de onda simétricas describen partículas con espín entero - bosones (piones, fotones, partículas alfa...). Los bosones obedecen a las estadísticas de Bose-Einstein

Un número ilimitado de bosones idénticos puede estar en un estado cuántico al mismo tiempo.
Las funciones de onda antisimétricas describen partículas con espín medio entero: fermiones (protones, neutrones, electrones, neutrinos). Los fermiones obedecen a las estadísticas de Fermi-Dirac

La relación entre la simetría de la función de onda y el espín fue señalada por primera vez por W. Pauli.

Para los fermiones, el principio de Pauli es válido: dos fermiones idénticos no pueden estar simultáneamente en el mismo estado cuántico.

El principio de Pauli determina la estructura de las capas de electrones de los átomos, el llenado de los estados de los nucleones en los núcleos y otras características del comportamiento de los sistemas cuánticos.
Con la creación del modelo protón-neutrón del núcleo atómico, se puede considerar completada la primera etapa en el desarrollo de la física nuclear, en la que se establecieron los hechos básicos de la estructura del núcleo atómico. La primera etapa se inició en el concepto fundamental de Demócrito sobre la existencia de los átomos, partículas indivisibles de materia. El establecimiento de la ley periódica por Mendeleev hizo posible sistematizar los átomos y planteó la cuestión de las razones que subyacen a esta sistemática. El descubrimiento de los electrones en 1897 por J. J. Thomson destruyó el concepto de la indivisibilidad de los átomos. Según el modelo de Thomson, los electrones son los componentes básicos de todos los átomos. El descubrimiento por A. Becquerel en 1896 del fenómeno de la radiactividad del uranio y el posterior descubrimiento por P. Curie y M. Sklodowska-Curie de la radiactividad del torio, el polonio y el radio demostraron por primera vez que los elementos químicos no son formaciones eternas, pueden descomponerse espontáneamente, convertirse en otros elementos químicos. En 1899, E. Rutherford descubrió que, como resultado de la descomposición radiactiva, los átomos pueden expulsar partículas α de su composición: átomos de helio ionizado y electrones. En 1911, E. Rutherford, generalizando los resultados del experimento de Geiger y Marsden, desarrolló un modelo planetario del átomo. Según este modelo, los átomos consisten en un núcleo atómico cargado positivamente con un radio de ~10 -12 cm, en el que se concentra toda la masa del átomo y los electrones negativos que giran a su alrededor. El tamaño de las capas de electrones de un átomo es ~10 -8 cm En 1913, N. Bohr desarrolló una representación del modelo planetario del átomo basado en la teoría cuántica. En 1919, E. Rutherford demostró que los protones forman parte del núcleo atómico. En 1932, J. Chadwick descubrió el neutrón y demostró que los neutrones son parte del núcleo atómico. La creación en 1932 por D. Ivanenko y W. Heisenberg del modelo protón-neutrón del núcleo atómico completó la primera etapa en el desarrollo de la física nuclear. Se han establecido todos los elementos constitutivos del átomo y del núcleo atómico.

1869 Sistema periódico de elementos D.I. Mendeleiev

Para la segunda mitad del siglo XIX, los químicos habían acumulado una gran cantidad de información sobre el comportamiento de los elementos químicos en varios reacciones químicas. Se encontró que solo ciertas combinaciones de elementos químicos forman una sustancia dada. Se ha descubierto que algunos elementos químicos tienen aproximadamente las mismas propiedades, mientras que sus pesos atómicos varían mucho. D. I. Mendeleev analizó la relación entre propiedades químicas elementos y su peso atómico y mostró que las propiedades químicas de los elementos ordenados a medida que aumentan los pesos atómicos se repiten. Esto sirvió como base para el sistema periódico de elementos que creó. Al compilar la tabla, Mendeleev descubrió que los pesos atómicos de algunos elementos químicos se salían de la regularidad que había obtenido y señaló que los pesos atómicos de estos elementos se determinaron de manera incorrecta. Experimentos precisos posteriores demostraron que los pesos determinados originalmente eran de hecho incorrectos y que los nuevos resultados correspondían a las predicciones de Mendeleev. Dejando algunos lugares en blanco en la tabla, Mendeleev señaló que debería haber elementos químicos nuevos aún por descubrir y predijo sus propiedades químicas. Así, el galio (Z = 31), el escandio (Z = 21) y el germanio (Z = 32) fueron predichos y luego descubiertos. Mendeleev dejó la tarea de explicar las propiedades periódicas de los elementos químicos a sus descendientes. La explicación teórica del sistema periódico de elementos de Mendeleev, dada por N. Bohr en 1922, fue una de las pruebas convincentes de la corrección de la teoría cuántica emergente.

Núcleo atómico y el sistema periódico de elementos.

La base para la construcción exitosa del sistema periódico de elementos por parte de Mendeleev y Logar Meyer fue la idea de que el peso atómico puede servir como una constante adecuada para la clasificación sistemática de elementos. La teoría atómica moderna, sin embargo, se ha acercado a la interpretación del sistema periódico sin tocar en absoluto el peso atómico. El número de lugar de cualquier elemento en este sistema y, al mismo tiempo, sus propiedades químicas están determinadas únicamente por la carga positiva del núcleo atómico, o lo que es lo mismo, por el número de electrones negativos situados a su alrededor. La masa y la estructura del núcleo atómico no juegan ningún papel en esto; así, en la actualidad, sabemos que hay elementos, o más bien tipos de átomos, que, con el mismo número y disposición de electrones exteriores, tienen pesos atómicos muy diferentes. Tales elementos se llaman isótopos. Así, por ejemplo, en una galaxia de isótopos de zinc, el peso atómico se distribuye de 112 a 124. Por el contrario, hay elementos con propiedades químicas significativamente diferentes que exhiben el mismo peso atómico; se llaman isobaras. Un ejemplo es el peso atómico de 124 que se encuentra para el zinc, el telurio y el xenón.
Para determinar un elemento químico es suficiente una constante, a saber, el número de electrones negativos ubicados alrededor del núcleo, ya que todos los procesos químicos tienen lugar entre estos electrones.
Número de protones n 2 , ubicados en el núcleo atómico, determinan su carga positiva Z, y con ello el número de electrones externos que determinan las propiedades químicas de este elemento; cierta cantidad de neutrones n 1 encerrado en el mismo núcleo, en total con n 2 da su peso atómico
A=n 1 +n 2 . A la inversa, el número de serie Z da el número de protones contenidos en el núcleo atómico, y de la diferencia entre el peso atómico y la carga del núcleo A - Z, se obtiene el número de neutrones nucleares.
Con el descubrimiento del neutrón, el sistema periódico recibió cierta reposición en la región de números de serie pequeños, ya que el neutrón puede considerarse un elemento con un número ordinal igual a cero. En la región de los números ordinales altos, es decir, de Z = 84 a Z = 92, todos los núcleos atómicos son inestables, espontáneamente radiactivos; por lo tanto, se puede suponer que un átomo con una carga nuclear aún más alta que la del uranio, si solo se puede obtener, también debería ser inestable. Fermi y sus colaboradores informaron recientemente sobre sus experimentos, en los que, al bombardear uranio con neutrones, se observó la aparición de un elemento radiactivo con el número de serie 93 o 94. Es muy posible que el sistema periódico tenga una continuación en esta región. también. Solo queda agregar que la ingeniosa previsión de Mendeleev proporcionó el marco del sistema periódico de manera tan amplia que cada nuevo descubrimiento, que permanece dentro de su alcance, lo fortalece aún más.

El núcleo atómico, como otros objetos del micromundo, es un sistema cuántico. Esto significa que la descripción teórica de sus características requiere la intervención de la teoría cuántica. En la teoría cuántica, la descripción de los estados de los sistemas físicos se basa en funciones de onda, o amplitudes de probabilidadψ(a,t). El cuadrado del módulo de esta función determina la densidad de probabilidad de detectar el sistema en estudio en un estado con característica α – ρ (α,t) = |ψ(α,t)| 2. El argumento de la función de onda puede ser, por ejemplo, las coordenadas de la partícula.
La probabilidad total generalmente se normaliza a uno:

Cada cantidad física está asociada con un operador hermitiano lineal que actúa en el espacio de Hilbert de funciones de onda ψ. El espectro de valores que puede tomar una cantidad física está determinado por el espectro de valores propios de su operador.
El valor promedio de la cantidad física en el estado ψ es

() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .

Los estados del núcleo como sistema cuántico, es decir. funciones ψ(t) , obedecen la ecuación de Schrödinger ("u. Sh.")

(2.4)

El operador es el operador hermitiano de Hamilton ( hamiltoniano) sistemas. Juntos con condición inicial en ψ(t), la ecuación (2.4) determina el estado del sistema en cualquier momento. Si no depende del tiempo, entonces la energía total del sistema es la integral de movimiento. Los estados en los que la energía total del sistema tiene un cierto valor se denominan estacionario. Estados estacionarios se describen mediante las funciones propias del operador (Hamiltoniano):

ψ(α,t) = Eψ(α,t); ψ (α) = Eψ( α ).

(2.5)

La última de las ecuaciones - ecuación estacionaria de Schrödinger, que determina, en particular, el conjunto (espectro) de energías del sistema estacionario.
En los estados estacionarios de un sistema cuántico, además de la energía, también se pueden conservar otras cantidades físicas. La condición para la conservación de la cantidad física F es la igualdad 0 del conmutador de su operador con el operador de Hamilton:

[,] ≡ – = 0.

(2.6)

1. Espectros de núcleos atómicos

La naturaleza cuántica de los núcleos atómicos se manifiesta en los patrones de sus espectros de excitación (ver, por ejemplo, la Fig. 2.1). Espectro en la región de energías de excitación del núcleo de 12 C por debajo de (aproximadamente) 16 MeV Tiene carácter discreto. Por encima de esta energía el espectro es continuo. La naturaleza discreta del espectro de excitación no significa que los anchos de nivel en este espectro sean iguales a 0. Dado que cada uno de los niveles excitados del espectro tiene un tiempo de vida promedio finito τ, el ancho de nivel à también es finito y está relacionado con el vida media por una relación que es consecuencia de la relación de incertidumbre entre energía y tiempo ∆t ∆E ≥ ћ :

Los diagramas de los espectros de los núcleos indican las energías de los niveles del núcleo en MeV o keV, así como el espín y la paridad de los estados. Los diagramas también indican, si es posible, el isospin del estado (ya que los diagramas de los espectros dan nivel de energía de excitación, se toma como origen la energía del estado fundamental). En la región de las energías de excitación E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - discreto. Esto significa que el ancho de los niveles espectrales es menor que la distancia entre los niveles GRAMO< Δ E.