ตัวอย่างใดๆ ให้แนวคิดโดยประมาณของประชากรทั่วไปเท่านั้น และลักษณะทางสถิติของตัวอย่างทั้งหมด (ค่าเฉลี่ย โหมด ความแปรปรวน ...) เป็นการประมาณค่าบางส่วนหรือพูดค่าประมาณของพารามิเตอร์ทั่วไป ซึ่งในกรณีส่วนใหญ่ไม่สามารถคำนวณได้เนื่องจาก การเข้าไม่ถึงของประชากรทั่วไป (รูปที่ 20) .

รูปที่ 20. ข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่าง

แต่คุณสามารถระบุช่วงเวลาที่มีความน่าจะเป็นในระดับหนึ่ง ซึ่งเป็นค่าจริง (ทั่วไป) ของคุณลักษณะทางสถิติ ช่วงเวลานี้เรียกว่า d ช่วงความเชื่อมั่น (CI)

ดังนั้นค่าเฉลี่ยทั่วไปที่มีความน่าจะเป็น 95% จึงอยู่ภายใน

จาก ถึง, (20)

ที่ไหน t - ค่าตารางของเกณฑ์ของนักเรียนสำหรับ α =0.05 และ ฉ= น-1

สามารถพบได้และ 99% CI ในกรณีนี้ t เลือกสำหรับ α =0,01.

อะไรคือความสำคัญเชิงปฏิบัติของช่วงความมั่นใจ?

ช่วงความเชื่อมั่นที่กว้างบ่งชี้ว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างไม่ได้สะท้อนถึงค่าเฉลี่ยประชากรอย่างแม่นยำ ซึ่งมักเกิดจากขนาดตัวอย่างไม่เพียงพอ หรือเกิดจากความหลากหลาย เช่น การกระจายตัวขนาดใหญ่ ทั้งสองให้ข้อผิดพลาดอย่างมากในค่าเฉลี่ยและ CI ที่กว้างขึ้น และนี่คือเหตุผลที่ต้องกลับไปสู่ขั้นตอนการวางแผนการวิจัย

ขีดจำกัด CI บนและล่างประเมินว่าผลลัพธ์จะมีนัยสำคัญทางคลินิกหรือไม่

ให้เราอาศัยรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับคำถามเกี่ยวกับความสำคัญทางสถิติและทางคลินิกของผลการศึกษาคุณสมบัติของกลุ่ม จำไว้ว่างานของสถิติคือการตรวจสอบอย่างน้อยความแตกต่างบางประการในประชากรทั่วไป โดยยึดตามข้อมูลตัวอย่าง เป็นหน้าที่ของแพทย์ในการค้นหาความแตกต่าง (ไม่มี) ดังกล่าวซึ่งจะช่วยในการวินิจฉัยหรือการรักษา และไม่ใช่ข้อสรุปทางสถิติเสมอไปเป็นพื้นฐานสำหรับข้อสรุปทางคลินิก ดังนั้น การลดลงอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติของฮีโมโกลบิน 3 g/l จึงไม่น่าเป็นห่วง และในทางกลับกัน หากปัญหาบางอย่างในร่างกายมนุษย์ไม่มีลักษณะของมวลในระดับประชากรทั้งหมด นี่ไม่ใช่เหตุผลที่จะไม่จัดการกับปัญหานี้

ความน่าจะเป็นได้รับการยอมรับว่าเพียงพอที่จะตัดสินพารามิเตอร์ทั่วไปตามลักษณะตัวอย่างได้อย่างมั่นใจ เรียกว่า ความไว้วางใจ .

โดยปกติ ค่า 0.95 จะถูกเลือกเป็นค่าความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น 0.99; 0.999 (มักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ - 95%, 99%, 99.9%) ยิ่งระดับความรับผิดชอบสูงเท่าไหร่ก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ระดับสูงระดับความมั่นใจ: 99% หรือ 99.9%

ระดับความเชื่อมั่นที่ 0.95 (95%) ถือว่าเพียงพอใน การวิจัยทางวิทยาศาสตร์ในพื้นที่ พลศึกษาและกีฬา

ช่วงเวลาที่พบค่าเฉลี่ยเลขคณิตตัวอย่างของประชากรทั่วไปด้วยความน่าจะเป็นแบบมั่นใจที่กำหนดเรียกว่า ช่วงความมั่นใจ .

ระดับความสำคัญในการประเมินเป็นจำนวนน้อย α ค่าที่แสดงถึงความน่าจะเป็นที่อยู่นอกช่วงความเชื่อมั่น ตามความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น: α 1 = (1-0.95) = 0.05; α 2 \u003d (1 - 0.99) \u003d 0.01 เป็นต้น

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย ( ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์) เอการกระจายแบบปกติ:

,

ความน่าเชื่อถือ (ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น) ของการประมาณค่าอยู่ที่ไหน - ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง s - แก้ไขส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน n คือขนาดตัวอย่าง t γ คือค่าที่กำหนดจากตารางการแจกแจงของนักเรียน (ดูภาคผนวก ตารางที่ 1) สำหรับ n และ γ ที่ให้มา

ในการหาขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยของประชากรทั่วไป จำเป็น:

1. คำนวณและ s.

2. จำเป็นต้องตั้งค่าความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น (ความน่าเชื่อถือ) γ ของการประมาณ 0.95 (95%) หรือระดับนัยสำคัญ α 0.05 (5%)

3. ตามตาราง เสื้อ - การแจกแจงของนักเรียน (ภาคผนวก ตารางที่ 1) ค้นหาค่าขอบเขตของ เสื้อ γ .

เนื่องจากการแจกแจงแบบ t มีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดศูนย์ การรู้เฉพาะค่าบวกของ t ก็เพียงพอแล้ว ตัวอย่างเช่น ถ้าขนาดกลุ่มตัวอย่างคือ n=16 จำนวนองศาอิสระ (ดีกรีอิสระ df) t– การกระจาย df=16 - 1=15 . ตามตาราง 1 แอปพลิเคชัน t 0.05 = 2.13 .

4. เราพบขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ α = 0.05 และ n=16:

ขีด จำกัด ของความไว้วางใจ:

สำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่ (n ≥ 30) t – การกระจายของนักเรียนกลายเป็นเรื่องปกติ ดังนั้น ช่วงความเชื่อมั่นของ สำหรับ n ≥ 30 สามารถเขียนได้ดังนี้:

ที่ไหน ยูคือจุดเปอร์เซ็นต์ของการแจกแจงแบบปกติที่ทำให้เป็นมาตรฐาน

สำหรับความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นมาตรฐาน (95%, 99%; 99.9%) และระดับนัยสำคัญ ค่า α ​​( ยู) แสดงไว้ในตารางที่ 8

ตารางที่ 8

ค่าสำหรับระดับความเชื่อมั่นมาตรฐาน α

จากข้อมูลของตัวอย่างที่ 1 เรากำหนดขอบเขตของ 95% ช่วงความเชื่อมั่น (α = 0.05) สำหรับผลเฉลี่ยของการกระโดดจากจุดนั้นในตัวอย่างของเรา ขนาดตัวอย่างคือ n = 65 จากนั้นจึงสามารถใช้คำแนะนำสำหรับขนาดตัวอย่างขนาดใหญ่เพื่อกำหนดขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่นได้

บ่อยครั้งที่ผู้ประเมินราคาต้องวิเคราะห์ตลาดอสังหาริมทรัพย์ของกลุ่มที่วัตถุประเมินตั้งอยู่ หากตลาดมีการพัฒนา อาจเป็นเรื่องยากที่จะวิเคราะห์ทั้งชุดของออบเจกต์ที่นำเสนอ ดังนั้นจึงใช้ตัวอย่างของออบเจกต์ในการวิเคราะห์ ตัวอย่างนี้ไม่ได้เป็นเนื้อเดียวกันเสมอไป บางครั้งจำเป็นต้องทำให้ชัดเจนที่สุด - ข้อเสนอของตลาดที่สูงหรือต่ำเกินไป เพื่อการนี้จึงถูกนำไปใช้ ช่วงความมั่นใจ. วัตถุประสงค์ของการศึกษานี้คือเพื่อทำการวิเคราะห์เปรียบเทียบสองวิธีในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น และเลือกตัวเลือกการคำนวณที่ดีที่สุดเมื่อทำงานกับตัวอย่างต่างๆ ในระบบ estimatica.pro

ช่วงความเชื่อมั่น - คำนวณจากกลุ่มตัวอย่าง ช่วงของค่าของแอตทริบิวต์ ซึ่งมีความเป็นไปได้ที่ทราบจะมีพารามิเตอร์โดยประมาณของประชากรทั่วไป

ความหมายของการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นคือการสร้างช่วงเวลาดังกล่าวตามข้อมูลตัวอย่าง เพื่อให้สามารถยืนยันด้วยความน่าจะเป็นที่กำหนดให้ค่าของพารามิเตอร์โดยประมาณอยู่ในช่วงนี้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ช่วงความมั่นใจที่มีความน่าจะเป็นที่แน่นอนประกอบด้วยค่าที่ไม่รู้จักของปริมาณโดยประมาณ ยิ่งช่วงห่างกว้าง ความไม่ถูกต้องก็จะยิ่งสูงขึ้น

มีวิธีการต่างๆ ในการกำหนดช่วงความเชื่อมั่น ในบทความนี้เราจะพิจารณา 2 วิธี:

• ผ่านค่ามัธยฐานและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
• ผ่านค่าวิกฤตของสถิติ t (ค่าสัมประสิทธิ์ของนักเรียน)

สเตจ การวิเคราะห์เปรียบเทียบ วิธีทางที่แตกต่างการคำนวณ CI:

1. สร้างตัวอย่างข้อมูล

2. ประมวลผลมัน วิธีการทางสถิติ: คำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ความแปรปรวน ฯลฯ ;

3. เราคำนวณช่วงความเชื่อมั่นในสองวิธี

4. วิเคราะห์ตัวอย่างที่ทำความสะอาดและช่วงความเชื่อมั่นที่ได้รับ

ระยะที่ 1 การสุ่มตัวอย่างข้อมูล

ตัวอย่างถูกสร้างขึ้นโดยใช้ระบบ estimatica.pro ตัวอย่างรวม 91 ข้อเสนอการขาย1 รูม อพาร์ตเมนต์ในโซนราคาที่ 3 ด้วยประเภทของเลย์เอาต์ "Khrushchev"

ตารางที่ 1. ตัวอย่างเริ่มต้น

รูปที่ 1 ตัวอย่างเบื้องต้น

ระยะที่ 2 การประมวลผลตัวอย่างเริ่มต้น

การประมวลผลตัวอย่างด้วยวิธีการทางสถิติจำเป็นต้องคำนวณค่าต่อไปนี้:

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

2. ค่ามัธยฐาน - ตัวเลขที่กำหนดตัวอย่าง: ครึ่งหนึ่งขององค์ประกอบตัวอย่างมีค่ามากกว่าค่ามัธยฐาน อีกครึ่งหนึ่งมีค่าน้อยกว่าค่ามัธยฐาน

(สำหรับตัวอย่างที่มีค่าเป็นจำนวนคี่)

3. ช่วง - ความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดและต่ำสุดในกลุ่มตัวอย่าง

4. ความแปรปรวน - ใช้เพื่อประมาณความแปรผันของข้อมูลได้แม่นยำยิ่งขึ้น

5. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับตัวอย่าง (ต่อไปนี้จะเรียกว่า RMS) เป็นตัวบ่งชี้ที่พบบ่อยที่สุดของการกระจายตัวของค่าการปรับรอบค่าเฉลี่ยเลขคณิต

6. ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน - สะท้อนถึงระดับการกระจายของค่าการปรับค่า

7. ค่าสัมประสิทธิ์การสั่น - สะท้อนความผันผวนสัมพัทธ์ของค่าสุดขีดของราคาในกลุ่มตัวอย่างรอบค่าเฉลี่ย

ตารางที่ 2 ตัวชี้วัดทางสถิติของกลุ่มตัวอย่างเดิม

ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันซึ่งกำหนดลักษณะความเป็นเนื้อเดียวกันของข้อมูลคือ 12.29% แต่ค่าสัมประสิทธิ์การสั่นมีขนาดใหญ่เกินไป ดังนั้น เราสามารถระบุได้ว่าตัวอย่างเดิมไม่เป็นเนื้อเดียวกัน ดังนั้น มาต่อที่การคำนวณช่วงความเชื่อมั่นกัน

ด่าน 3 การคำนวณช่วงความมั่นใจ

วิธีที่ 1 คำนวณผ่านค่ามัธยฐานและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ช่วงความเชื่อมั่นถูกกำหนดดังนี้: ค่าต่ำสุด - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานถูกลบออกจากค่ามัธยฐาน ค่าสูงสุด - ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะถูกเพิ่มเข้าไปในค่ามัธยฐาน

ดังนั้น ช่วงความเชื่อมั่น (47179 CU; 60689 CU)

ข้าว. 2. ค่าในช่วงความเชื่อมั่น 1

วิธีที่ 2 การสร้างช่วงความเชื่อมั่นผ่านค่าวิกฤตของสถิติ t (ค่าสัมประสิทธิ์ของนักเรียน)

เอส.วี. Gribovsky ในหนังสือ "วิธีการทางคณิตศาสตร์สำหรับการประเมินมูลค่าทรัพย์สิน" อธิบายวิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นผ่านสัมประสิทธิ์ของนักเรียน เมื่อคำนวณด้วยวิธีนี้ ตัวประมาณค่าเองจะต้องกำหนดระดับนัยสำคัญ ∝ ซึ่งกำหนดความน่าจะเป็นที่จะสร้างช่วงความเชื่อมั่น โดยทั่วไปจะใช้ระดับความสำคัญ 0.1 0.05 และ 0.01 สอดคล้องกับความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น 0.9; 0.95 และ 0.99 ด้วยวิธีนี้ ค่าจริงของความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และความแปรปรวนจะถูกพิจารณาว่าไม่เป็นที่รู้จักในทางปฏิบัติ (ซึ่งมักจะเป็นจริงเสมอเมื่อแก้ปัญหาการประเมินเชิงปฏิบัติ)

สูตรช่วงความเชื่อมั่น:

n - ขนาดตัวอย่าง;

ค่าวิกฤตของสถิติ t (การแจกแจงของนักเรียน) ที่มีระดับนัยสำคัญ ∝ จำนวนองศาอิสระ n-1 ซึ่งกำหนดโดยตารางสถิติพิเศษหรือใช้ MS Excel (→"สถิติ" → STUDRASPOBR);

∝ - ระดับนัยสำคัญ เราใช้ ∝=0.01

ข้าว. 2. ค่าภายในช่วงความเชื่อมั่น 2.

ขั้นตอนที่ 4 การวิเคราะห์วิธีต่างๆ ในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น

สองวิธีในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น - ผ่านค่ามัธยฐานและสัมประสิทธิ์ของนักเรียน - นำไปสู่ ค่านิยมที่แตกต่างกันช่วงเวลา ดังนั้น จึงได้ตัวอย่างที่ทำให้บริสุทธิ์สองตัวอย่างที่แตกต่างกัน

ตารางที่ 3. ตัวบ่งชี้ทางสถิติสำหรับสามตัวอย่าง

จากการคำนวณที่ดำเนินการ อาจกล่าวได้ว่า วิธีการต่างๆค่าของช่วงความเชื่อมั่นตัดกัน ดังนั้นคุณสามารถใช้วิธีการคำนวณใดก็ได้ตามดุลยพินิจของผู้ประเมิน

อย่างไรก็ตาม เราเชื่อว่าเมื่อทำงานในระบบ estimatica.pro ขอแนะนำให้เลือกวิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น ขึ้นอยู่กับระดับของการพัฒนาตลาด:

• หากตลาดไม่พัฒนา ให้ใช้วิธีคำนวณผ่านค่ามัธยฐานและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เนื่องจากจำนวนวัตถุที่เลิกใช้ในกรณีนี้มีน้อย
• หากตลาดได้รับการพัฒนา ให้ใช้การคำนวณผ่านค่าวิกฤตของสถิติ t (ค่าสัมประสิทธิ์ของนักเรียน) เนื่องจากสามารถสร้างตัวอย่างเริ่มต้นขนาดใหญ่ได้

ในการเตรียมบทความถูกนำมาใช้:

1. Gribovsky S.V. , Sivets S.A. , Levykina I.A. วิธีทางคณิตศาสตร์ในการประเมินมูลค่าทรัพย์สิน มอสโก 2014

2. ข้อมูลจากระบบ estimatica.pro

วิธีหนึ่งในการแก้ปัญหาทางสถิติคือการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น ใช้เป็นทางเลือกที่ต้องการในการประมาณค่าแบบชี้เมื่อขนาดกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก ควรสังเกตว่ากระบวนการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นค่อนข้างซับซ้อน แต่เครื่องมือของโปรแกรม Excel ช่วยให้คุณสามารถทำให้มันง่ายขึ้นได้บ้าง มาดูกันว่ามันทำอย่างไรในทางปฏิบัติ

วิธีนี้ใช้ในการประมาณช่วงเวลาของปริมาณทางสถิติต่างๆ งานหลักของการคำนวณนี้คือการกำจัดความไม่แน่นอนของการประมาณค่าแบบจุด

ใน Excel มีสองตัวเลือกหลักในการคำนวณโดยใช้ วิธีนี้: เมื่อทราบความแปรปรวนและเมื่อไม่ทราบ ในกรณีแรก ฟังก์ชันนี้ใช้สำหรับการคำนวณ มาตรฐานความเชื่อมั่นและในวินาที TRUST.นักเรียน.

วิธีที่ 1: ฟังก์ชัน CONFIDENCE NORM

โอเปอเรเตอร์ มาตรฐานความเชื่อมั่นซึ่งหมายถึงกลุ่มฟังก์ชันทางสถิติ ปรากฏตัวครั้งแรกใน Excel 2010 เวอร์ชันก่อนหน้าของโปรแกรมนี้ใช้คู่กัน เชื่อมั่น. งานของโอเปอเรเตอร์นี้คือการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นด้วยการแจกแจงแบบปกติสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร

ไวยากรณ์ของมันมีดังนี้:

มาตรฐานความเชื่อมั่น (alpha, standard_dev, ขนาด)

"อัลฟ่า"เป็นอาร์กิวเมนต์ที่ระบุระดับนัยสำคัญที่ใช้ในการคำนวณระดับความเชื่อมั่น ระดับความเชื่อมั่นเท่ากับนิพจน์ต่อไปนี้:

(1-"อัลฟ่า")*100

"ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน"เป็นการโต้แย้ง สาระสำคัญที่ชัดเจนจากชื่อ นี่คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างที่เสนอ

"ขนาด"เป็นอาร์กิวเมนต์ที่กำหนดขนาดของกลุ่มตัวอย่าง

อาร์กิวเมนต์ทั้งหมด โอเปอเรเตอร์ที่กำหนดเป็นข้อบังคับ

การทำงาน เชื่อมั่นมีข้อโต้แย้งและความเป็นไปได้เหมือนกันทุกประการกับข้อก่อนหน้านี้ ไวยากรณ์ของมันคือ:

TRUST(อัลฟา, standard_dev, ขนาด)

อย่างที่คุณเห็น ความแตกต่างอยู่ในชื่อโอเปอเรเตอร์เท่านั้น ฟีเจอร์นี้ได้รับการเก็บรักษาไว้ใน Excel 2010 และเวอร์ชันที่ใหม่กว่าในประเภทพิเศษด้วยเหตุผลด้านความเข้ากันได้ "ความเข้ากันได้". ในเวอร์ชันของ Excel 2007 และเวอร์ชันก่อนหน้า มีอยู่ในกลุ่มหลักของตัวดำเนินการทางสถิติ

ขอบเขตช่วงความเชื่อมั่นถูกกำหนดโดยใช้สูตรของรูปแบบต่อไปนี้:

X+(-)มาตรฐานความเชื่อมั่น

ที่ไหน Xคือค่าเฉลี่ยตัวอย่างซึ่งอยู่ตรงกลางของช่วงที่เลือก

ทีนี้มาดูวิธีการคำนวณช่วงความมั่นใจโดยใช้ตัวอย่างเฉพาะ ทำการทดสอบ 12 ครั้ง ส่งผลให้ได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน ซึ่งแสดงไว้ในตาราง นี่คือผลรวมของเรา ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 8 เราจำเป็นต้องคำนวณช่วงความเชื่อมั่นที่ระดับความเชื่อมั่น 97%

1. เลือกเซลล์ที่จะแสดงผลการประมวลผลข้อมูล คลิกที่ปุ่ม "ฟังก์ชั่นแทรก".



2. ปรากฏ ตัวช่วยสร้างฟังก์ชัน. ไปที่หมวดหมู่ "สถิติ"และไฮไลท์ชื่อ "ความเชื่อมั่น.มาตรฐาน". หลังจากนั้นคลิกที่ปุ่ม ตกลง.



3. หน้าต่างอาร์กิวเมนต์จะเปิดขึ้น ฟิลด์ของมันสอดคล้องกับชื่อของอาร์กิวเมนต์ตามธรรมชาติ
   ตั้งเคอร์เซอร์ไปที่ฟิลด์แรก - "อัลฟ่า". ที่นี่เราควรระบุระดับความสำคัญ อย่างที่เราจำได้ ระดับความไว้วางใจของเราคือ 97% ในเวลาเดียวกันเราบอกว่ามันถูกคำนวณด้วยวิธีนี้:

   (ระดับความน่าเชื่อถือ 1 รายการ)/100

   นั่นคือ โดยการแทนค่า เราได้รับ:

   โดยการคำนวณอย่างง่าย เราจะพบว่าอาร์กิวเมนต์ "อัลฟ่า"เท่ากับ 0,03 . ป้อนค่านี้ในฟิลด์

   อย่างที่คุณทราบ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 8 . ดังนั้นในสนาม "ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน"แค่เขียนตัวเลขนั้นลงไป

   ในสนาม "ขนาด"คุณต้องป้อนจำนวนขององค์ประกอบของการทดสอบที่ทำ อย่างที่เราจำได้ พวกเขา 12 . แต่เพื่อให้สูตรอัตโนมัติและไม่แก้ไขทุกครั้งที่ทำการทดสอบใหม่ ให้ตั้งค่านี้ไม่ใช่ตัวเลขธรรมดา แต่ใช้ตัวดำเนินการ ตรวจสอบ. ดังนั้นเราจึงตั้งเคอร์เซอร์ในฟิลด์ "ขนาด"จากนั้นคลิกที่สามเหลี่ยมซึ่งอยู่ทางด้านซ้ายของแถบสูตร

   รายการฟังก์ชันที่ใช้ล่าสุดจะปรากฏขึ้น หากผู้ประกอบการ ตรวจสอบใช้โดยคุณเมื่อเร็ว ๆ นี้ ควรอยู่ในรายการนี้ ในกรณีนี้ คุณเพียงแค่ต้องคลิกที่ชื่อของมัน ไม่งั้นถ้าหาไม่เจอก็เข้าประเด็น "คุณสมบัติเพิ่มเติม...".



4. ปรากฏคุ้นเคยกับเราแล้ว ตัวช่วยสร้างฟังก์ชัน. ย้ายกลับกลุ่ม "สถิติ". เราเลือกชื่อที่นั่น "ตรวจสอบ". คลิกที่ปุ่ม ตกลง.



5. หน้าต่างอาร์กิวเมนต์สำหรับตัวดำเนินการด้านบนจะปรากฏขึ้น ฟังก์ชันนี้ออกแบบมาเพื่อคำนวณจำนวนเซลล์ในช่วงที่ระบุซึ่งมีค่าตัวเลข ไวยากรณ์ของมันคือต่อไปนี้:

   COUNT(value1,value2,…)

   กลุ่มอาร์กิวเมนต์ "ค่านิยม"คือการอ้างอิงถึงช่วงที่คุณต้องการคำนวณจำนวนเซลล์ที่เต็มไปด้วยข้อมูลตัวเลข โดยรวมแล้วสามารถมีอาร์กิวเมนต์ดังกล่าวได้มากถึง 255 ข้อ แต่ในกรณีของเราเราต้องการเพียงอาร์กิวเมนต์เดียว

   ตั้งเคอร์เซอร์ในสนาม "ค่า 1"และกดปุ่มซ้ายของเมาส์ค้างไว้ เลือกช่วงบนแผ่นงานที่มีประชากรของเรา จากนั้นที่อยู่จะปรากฏในช่อง คลิกที่ปุ่ม ตกลง.



6. หลังจากนั้นแอปพลิเคชันจะทำการคำนวณและแสดงผลในเซลล์ที่เป็นของตัวเอง ในกรณีพิเศษของเรา สูตรกลายเป็นดังนี้:

   มาตรฐานความเชื่อมั่น(0.03,8,COUNT(B2:B13))

   ผลการคำนวณโดยรวมคือ 5,011609 .



7. แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด อย่างที่เราจำได้ ขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่นคำนวณโดยการบวกและลบออกจากค่าตัวอย่างเฉลี่ยของผลการคำนวณ มาตรฐานความเชื่อมั่น. ด้วยวิธีนี้ ขอบเขตด้านขวาและด้านซ้ายของช่วงความเชื่อมั่นจะถูกคำนวณตามลำดับ ค่าเฉลี่ยตัวอย่างสามารถคำนวณได้โดยใช้ตัวดำเนินการ เฉลี่ย.

   โอเปอเรเตอร์นี้ออกแบบมาเพื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของช่วงตัวเลขที่เลือก มีไวยากรณ์ที่ค่อนข้างง่ายดังต่อไปนี้:

   เฉลี่ย(หมายเลข1, หมายเลข2,…)

   การโต้แย้ง "ตัวเลข"อาจเป็นค่าตัวเลขเดียวหรือการอ้างอิงไปยังเซลล์ หรือแม้แต่ช่วงทั้งหมดที่มีค่าดังกล่าว

   ดังนั้น เลือกเซลล์ที่จะแสดงการคำนวณค่าเฉลี่ยและคลิกที่ปุ่ม "ฟังก์ชั่นแทรก".



8. เปิด ตัวช่วยสร้างฟังก์ชัน. กลับไปที่หมวดหมู่ "สถิติ"และเลือกชื่อจากรายการ "เฉลี่ย". เช่นเคยคลิกที่ปุ่ม ตกลง.



9. เปิดหน้าต่างอาร์กิวเมนต์ ตั้งเคอร์เซอร์ในสนาม "หมายเลข 1"และเมื่อกดปุ่มซ้ายของเมาส์ ให้เลือกช่วงของค่าทั้งหมด หลังจากที่พิกัดแสดงในสนามแล้ว ให้คลิกที่ปุ่ม ตกลง.



10. หลังจากนั้น เฉลี่ยส่งออกผลลัพธ์ของการคำนวณไปยังองค์ประกอบแผ่นงาน



11. เราคำนวณขอบเขตด้านขวาของช่วงความเชื่อมั่น เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เลือกเซลล์แยกใส่เครื่องหมาย «=» และเพิ่มเนื้อหาขององค์ประกอบแผ่นงานซึ่งเป็นที่ตั้งของผลลัพธ์ของการคำนวณฟังก์ชัน เฉลี่ยและ มาตรฐานความเชื่อมั่น. เพื่อทำการคำนวณ ให้กดปุ่ม เข้า. ในกรณีของเรา เราได้สูตรต่อไปนี้:

    ผลการคำนวณ: 6,953276



12. ในทำนองเดียวกัน เราคำนวณขอบเขตด้านซ้ายของช่วงความมั่นใจ คราวนี้เท่านั้นจากผลลัพธ์ของการคำนวณ เฉลี่ยลบผลลัพธ์ของการคำนวณของตัวดำเนินการ มาตรฐานความเชื่อมั่น. ปรากฎสูตรสำหรับตัวอย่างประเภทต่อไปนี้ของเรา:

    ผลการคำนวณ: -3,06994



13. เราพยายามอธิบายรายละเอียดขั้นตอนทั้งหมดสำหรับการคำนวณช่วงความมั่นใจ เราจึงอธิบายแต่ละสูตรอย่างละเอียด แต่คุณสามารถรวมการกระทำทั้งหมดไว้ในสูตรเดียวได้ การคำนวณขอบขวาของช่วงความเชื่อมั่นสามารถเขียนได้ดังนี้:

    ค่าเฉลี่ย(B2:B13)+ความมั่นใจ(0.03,8,COUNT(B2:B13))



14. การคำนวณเส้นขอบด้านซ้ายที่คล้ายกันจะมีลักษณะดังนี้:

    ค่าเฉลี่ย(B2:B13)-CONFIDENCE.NORM(0.03,8,COUNT(B2:B13))

วิธีที่ 2: ฟังก์ชัน TRUST.STUDENT

นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชันอื่นใน Excel ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น - TRUST.นักเรียน. ปรากฏขึ้นตั้งแต่ Excel 2010 เท่านั้น ตัวดำเนินการนี้ทำการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นของประชากรโดยใช้การแจกแจงของนักเรียน สะดวกมากที่จะใช้ในกรณีที่ความแปรปรวนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่เป็นที่รู้จัก ไวยากรณ์ตัวดำเนินการคือ:

TRUST.STUDENT(alpha,standard_dev,ขนาด)

อย่างที่คุณเห็น ชื่อของตัวดำเนินการในกรณีนี้ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

มาดูวิธีการคำนวณขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่นด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ไม่รู้จักโดยใช้ตัวอย่างของประชากรกลุ่มเดียวกันกับที่เราพิจารณาในวิธีก่อนหน้านี้ ระดับความมั่นใจเหมือนครั้งที่แล้ว เราจะเอา 97%

1. เลือกเซลล์ที่จะทำการคำนวณ คลิกที่ปุ่ม "ฟังก์ชั่นแทรก".



2. ในที่โล่ง ตัวช่วยสร้างฟังก์ชันไปที่หมวด "สถิติ". เลือกชื่อ "ความไว้วางใจนักเรียน". คลิกที่ปุ่ม ตกลง.



3. เปิดหน้าต่างอาร์กิวเมนต์สำหรับตัวดำเนินการที่ระบุ

   ในสนาม "อัลฟ่า"เนื่องจากระดับความมั่นใจคือ 97% เราจึงเขียนตัวเลข 0,03 . ครั้งที่สองเราจะไม่อาศัยหลักการคำนวณพารามิเตอร์นี้

   หลังจากนั้นให้ตั้งเคอร์เซอร์ในช่อง "ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน". คราวนี้ เราไม่รู้จักตัวบ่งชี้นี้และจำเป็นต้องคำนวณ ทำได้โดยใช้ฟังก์ชันพิเศษ - STDEV.V. หากต้องการเรียกหน้าต่างของโอเปอเรเตอร์นี้ ให้คลิกที่สามเหลี่ยมทางด้านซ้ายของแถบสูตร หากเราไม่พบชื่อที่ต้องการในรายการที่เปิดขึ้น ให้ไปที่รายการ "คุณสมบัติเพิ่มเติม...".



4. กำลังวิ่ง ตัวช่วยสร้างฟังก์ชัน. ย้ายไปที่หมวดหมู่ "สถิติ"และทำเครื่องหมายชื่อ "STDEV.B". จากนั้นคลิกที่ปุ่ม ตกลง.



5. หน้าต่างอาร์กิวเมนต์จะเปิดขึ้น งานโอเปอเรเตอร์ STDEV.Vคือนิยามของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในการสุ่มตัวอย่าง ไวยากรณ์ของมันมีลักษณะดังนี้:

   STDEV.V(หมายเลข1,หมายเลข2,…)

   มันง่ายที่จะเดาว่าอาร์กิวเมนต์ "ตัวเลข"คือที่อยู่ขององค์ประกอบการเลือก หากส่วนที่เลือกอยู่ในอาร์เรย์เดียว จากนั้นใช้อาร์กิวเมนต์เพียงอาร์กิวเมนต์เดียว คุณสามารถให้ลิงก์ไปยังช่วงนี้ได้

   ตั้งเคอร์เซอร์ในสนาม "หมายเลข 1"และเช่นเคย การกดปุ่มซ้ายของเมาส์ค้างไว้ ให้เลือกชุด พิกัดลงสนามแล้วอย่ารีบกด ตกลงเพราะผลลัพธ์จะไม่ถูกต้อง อันดับแรก เราต้องกลับไปที่หน้าต่างโอเปอเรเตอร์อาร์กิวเมนต์ TRUST.นักเรียนเพื่อให้อาร์กิวเมนต์สุดท้าย โดยคลิกที่ชื่อที่ต้องการในแถบสูตร



6. หน้าต่างอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันที่คุ้นเคยอยู่แล้วจะเปิดขึ้นอีกครั้ง ตั้งเคอร์เซอร์ในสนาม "ขนาด". อีกครั้งคลิกที่สามเหลี่ยมที่เราคุ้นเคยเพื่อไปที่ตัวเลือกของตัวดำเนินการ ตามที่คุณเข้าใจ เราต้องการชื่อ "ตรวจสอบ". เนื่องจากเราใช้ฟังก์ชันนี้ในการคำนวณในวิธีก่อนหน้า จึงปรากฏอยู่ในรายการนี้ ให้คลิกที่ฟังก์ชันนี้ หากคุณไม่พบ ให้ทำตามอัลกอริทึมที่อธิบายไว้ในวิธีแรก



7. เข้าสู่หน้าต่างอาร์กิวเมนต์ ตรวจสอบ, วางเคอร์เซอร์ในช่อง "หมายเลข 1"และเมื่อกดปุ่มเมาส์ค้างไว้ ให้เลือกคอลเลกชั่น จากนั้นคลิกที่ปุ่ม ตกลง.



8. หลังจากนั้นโปรแกรมจะคำนวณและแสดงค่าของช่วงความเชื่อมั่น



9. ในการกำหนดขอบเขต เราจะต้องคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างอีกครั้ง แต่เนื่องจากอัลกอริธึมการคำนวณโดยใช้สูตร เฉลี่ยเช่นเดียวกับในวิธีการก่อนหน้านี้และแม้ผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลงเราจะไม่พูดถึงรายละเอียดนี้เป็นครั้งที่สอง



10. การบวกผลการคำนวณ เฉลี่ยและ TRUST.นักเรียน, เราได้รับขอบเขตที่ถูกต้องของช่วงความเชื่อมั่น



11. การลบออกจากผลการคำนวณของตัวดำเนินการ เฉลี่ยผลการคำนวณ TRUST.นักเรียนเรามีขอบซ้ายของช่วงความเชื่อมั่น



12. หากการคำนวณเขียนด้วยสูตรเดียว การคำนวณเส้นขอบด้านขวาในกรณีของเราจะมีลักษณะดังนี้:

    ค่าเฉลี่ย(B2:B13)+ความมั่นใจของนักเรียน(0.03,STDV(B2:B13),COUNT(B2:B13))



13. ดังนั้นสูตรการคำนวณขอบด้านซ้ายจะมีลักษณะดังนี้:

    ค่าเฉลี่ย(B2:B13)-ความมั่นใจของนักเรียน(0.03,STDV(B2:B13),COUNT(B2:B13))

อย่างที่คุณเห็น เครื่องมือของโปรแกรม Excel ช่วยให้การคำนวณช่วงความเชื่อมั่นและขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่นง่ายขึ้นอย่างมาก สำหรับวัตถุประสงค์เหล่านี้ ตัวดำเนินการแยกกันจะถูกใช้สำหรับตัวอย่างที่ทราบและไม่ทราบความแปรปรวน

Konstantin Krawchik อธิบายอย่างชัดเจนว่าช่วงความเชื่อมั่นคืออะไรในการวิจัยทางการแพทย์และวิธีใช้

"Katren-Style" ยังคงเผยแพร่วัฏจักรของ Konstantin Kravchik เกี่ยวกับสถิติทางการแพทย์ ในสองบทความก่อนหน้านี้ ผู้เขียนได้กล่าวถึงคำอธิบายของแนวคิดดังกล่าวว่า และ

คอนสแตนติน คราฟชิก

นักคณิตศาสตร์-นักวิเคราะห์ ผู้เชี่ยวชาญด้านการวิจัยทางสถิติด้านการแพทย์และ มนุษยศาสตร์

เมืองมอสโก

บ่อยครั้งในบทความเกี่ยวกับการทดลองทางคลินิก คุณสามารถหาวลีลึกลับ: "ช่วงความเชื่อมั่น" (95% CI หรือ 95% CI - ช่วงความมั่นใจ) ตัวอย่างเช่น บทความอาจกล่าวว่า "การทดสอบ t ของนักเรียนถูกใช้เพื่อประเมินความสำคัญของความแตกต่าง โดยคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95%"

ค่าของ "ช่วงความเชื่อมั่น 95%" คืออะไร และทำไมจึงคำนวณ

ช่วงความเชื่อมั่นคืออะไร? - นี่คือช่วงที่ค่าเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากรลดลง และอะไรคือค่าเฉลี่ยที่ "ไม่จริง"? ในแง่หนึ่งใช่พวกเขาทำ เราอธิบายว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะวัดค่าพารามิเตอร์ของความสนใจในประชากรทั้งหมด ดังนั้นนักวิจัยจึงพอใจกับกลุ่มตัวอย่างที่จำกัด ในตัวอย่างนี้ (เช่น ตามน้ำหนักตัว) มีค่าเฉลี่ยหนึ่งค่า (น้ำหนักค่าหนึ่ง) โดยเราจะตัดสินค่าเฉลี่ยในประชากรทั่วไปทั้งหมด อย่างไรก็ตาม ไม่น่าเป็นไปได้ที่น้ำหนักเฉลี่ยในตัวอย่าง (โดยเฉพาะน้ำหนักน้อย) จะตรงกับน้ำหนักเฉลี่ยในกลุ่มประชากรทั่วไป ดังนั้นจึงถูกต้องกว่าในการคำนวณและใช้ช่วงค่าเฉลี่ยของประชากรทั่วไป

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าช่วงความเชื่อมั่น 95% (95% CI) สำหรับเฮโมโกลบินอยู่ระหว่าง 110 ถึง 122 ก./ลิตร ซึ่งหมายความว่าด้วยความน่าจะเป็น 95 % ค่าเฉลี่ยที่แท้จริงของฮีโมโกลบินในประชากรทั่วไปจะอยู่ในช่วงตั้งแต่ 110 ถึง 122 ก./ลิตร กล่าวอีกนัยหนึ่งเราไม่ทราบค่าเฉลี่ยของฮีโมโกลบินในประชากรทั่วไป แต่เราสามารถระบุช่วงของค่าสำหรับคุณลักษณะนี้ด้วยความน่าจะเป็น 95%

ช่วงความเชื่อมั่นมีความเกี่ยวข้องโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับความแตกต่างในค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มหรือสิ่งที่เรียกว่าขนาดผลกระทบ

สมมติว่าเราเปรียบเทียบประสิทธิภาพของการเตรียมธาตุเหล็กสองแบบ: แบบที่ออกสู่ตลาดมาเป็นเวลานานและแบบที่เพิ่งได้รับการจดทะเบียน หลังการรักษามีการประเมินความเข้มข้นของเฮโมโกลบินในกลุ่มผู้ป่วยที่ศึกษาและโปรแกรมทางสถิติคำนวณสำหรับเราว่าความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของทั้งสองกลุ่มที่มีความน่าจะเป็น 95% อยู่ในช่วงตั้งแต่ 1.72 ถึง 14.36 ก./ลิตร (ตารางที่ 1)

แท็บ 1. เกณฑ์สำหรับตัวอย่างอิสระ
(เปรียบเทียบกลุ่มตามระดับฮีโมโกลบิน)

สิ่งนี้ควรตีความดังนี้: ในผู้ป่วยส่วนหนึ่งในกลุ่มประชากรทั่วไปที่ใช้ยาใหม่ ฮีโมโกลบินจะสูงขึ้นโดยเฉลี่ย 1.72–14.36 กรัม/ลิตร เมื่อเทียบกับผู้ที่ใช้ยาที่ทราบอยู่แล้ว

กล่าวอีกนัยหนึ่งในประชากรทั่วไปความแตกต่างในค่าเฉลี่ยของฮีโมโกลบินในกลุ่มที่มีความน่าจะเป็น 95% อยู่ภายในขอบเขตเหล่านี้ อยู่ที่ผู้วิจัยจะตัดสินว่าจะมากหรือน้อย ประเด็นทั้งหมดนี้คือเราไม่ได้ทำงานกับค่าเฉลี่ยหนึ่งค่า แต่ด้วยช่วงของค่า ดังนั้นเราจึงประมาณค่าความแตกต่างในพารามิเตอร์ระหว่างกลุ่มได้อย่างน่าเชื่อถือมากขึ้น

ในแพ็คเกจทางสถิติ ขึ้นอยู่กับดุลยพินิจของผู้วิจัย เราสามารถจำกัดหรือขยายขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่นได้อย่างอิสระ การลดความน่าจะเป็นของช่วงความเชื่อมั่นจะทำให้ช่วงของค่าเฉลี่ยแคบลง ตัวอย่างเช่น ที่ 90% CI ช่วงของค่าเฉลี่ย (หรือความแตกต่างเฉลี่ย) จะแคบกว่าที่ 95% CI

ในทางกลับกัน การเพิ่มความน่าจะเป็นเป็น 99% จะทำให้ช่วงของค่ากว้างขึ้น เมื่อเปรียบเทียบกลุ่ม ขีด จำกัด ล่างของ CI อาจข้ามเครื่องหมายศูนย์ ตัวอย่างเช่น หากเราขยายขอบเขตของช่วงความเชื่อมั่นเป็น 99 % ขอบเขตของช่วงจะอยู่ในช่วงตั้งแต่ –1 ถึง 16 ก./ลิตร ซึ่งหมายความว่าในประชากรทั่วไปมีกลุ่มต่างๆ ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยระหว่างคุณลักษณะที่ศึกษาคือ 0 (M=0)

สามารถใช้ช่วงความเชื่อมั่นเพื่อทดสอบสมมติฐานทางสถิติได้ หากช่วงความเชื่อมั่นข้ามศูนย์ สมมติฐานว่างซึ่งถือว่ากลุ่มไม่แตกต่างกันในพารามิเตอร์ที่ศึกษาจะเป็นจริง ตัวอย่างที่อธิบายไว้ข้างต้น เมื่อเราขยายขอบเขตเป็น 99% บางแห่งในประชากรทั่วไป เราพบกลุ่มที่ไม่แตกต่างกันเลย

ช่วงความเชื่อมั่น 95% ของความแตกต่างในเฮโมโกลบิน (g/l)

รูปแสดงช่วงความเชื่อมั่น 95% ของความแตกต่างของฮีโมโกลบินเฉลี่ยระหว่างทั้งสองกลุ่มเป็นเส้น เส้นผ่านเครื่องหมายศูนย์ ดังนั้นจึงมีความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์ ซึ่งยืนยันสมมติฐานว่างว่ากลุ่มต่างๆ ไม่ต่างกัน ความแตกต่างระหว่างกลุ่มมีตั้งแต่ -2 ถึง 5 g/l ซึ่งหมายความว่าฮีโมโกลบินสามารถลดลงได้ 2 g/l หรือเพิ่มขึ้น 5 g/l

ช่วงความเชื่อมั่นเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญมาก ต้องขอบคุณสิ่งนี้ คุณสามารถดูได้ว่าความแตกต่างในกลุ่มนั้นเกิดจากความแตกต่างของค่าเฉลี่ยหรือเนื่องจากกลุ่มตัวอย่างจำนวนมาก เพราะด้วยกลุ่มตัวอย่างจำนวนมาก โอกาสในการค้นหาความแตกต่างมีมากกว่ากลุ่มตัวอย่างเล็กๆ

ในทางปฏิบัติอาจมีลักษณะเช่นนี้ เราเก็บตัวอย่างจากคน 1,000 คน วัดระดับฮีโมโกลบิน และพบว่าช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างของค่าเฉลี่ยอยู่ระหว่าง 1.2 ถึง 1.5 กรัม/ลิตร ระดับนัยสำคัญทางสถิติในกรณีนี้ p

เราเห็นว่าความเข้มข้นของฮีโมโกลบินเพิ่มขึ้น แต่แทบจะมองไม่เห็น ดังนั้น นัยสำคัญทางสถิติจึงปรากฏขึ้นอย่างแม่นยำเนื่องจากขนาดกลุ่มตัวอย่าง

ช่วงความเชื่อมั่นสามารถคำนวณได้ไม่เพียงแต่สำหรับค่าเฉลี่ย แต่ยังคำนวณตามสัดส่วน (และอัตราส่วนความเสี่ยง) ตัวอย่างเช่น เราสนใจช่วงความเชื่อมั่นของสัดส่วนของผู้ป่วยที่ได้รับการบรรเทาอาการในขณะที่ใช้ยาที่พัฒนาแล้ว สมมติว่า CI 95% สำหรับสัดส่วน กล่าวคือ สำหรับสัดส่วนของผู้ป่วยดังกล่าว อยู่ในช่วง 0.60–0.80 ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่ายาของเรามีผลการรักษาใน 60 ถึง 80% ของกรณี